第6章事件的概率检测题附答案解析
2022年必考点解析青岛版九年级数学下册第6章事件的概率综合练习试卷(含答案详解)
九年级数学下册第6章事件的概率综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）．A．16B．13C．12D．232、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（）A．13B．14C．15D．3163、下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近4、从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为（ ）A ．14B ．112C ．16D ．185、下列说法正确的是（ ）A ．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查B ．程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次C ．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件D ．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件6、某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（ ）种不同可能．A ．3B ．6C ．9D ．127、袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，下列事件中是必然事件的是（ ）A ．摸出的2个球中有1个球是白球B ．摸出的2个球中至少有1个球是黑球C ．摸出的2个球都是黑球D ．摸出的2个球都是白球8、已知数据13，﹣7，2.5，π， ）A ．20%B ．40%C ．60%D ．80% 9、有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ）A ．1B ．34C ．23D ．1210、一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．49B．59C．45D．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为______．2、20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是______．3、明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是_____．4、在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球______个．5、一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球的个数为 _____个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．(1)第一个节目是说相声的概率是______；(2)求第二个节目是弹古筝的概率．2、师大附中梅溪湖中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛，校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了名学生；将图1的条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m＝，表示“C”类的扇形的圆心角是度；(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．3、在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中，小明到青岛某景点进行了一次研学．该景点出售三种青岛特色景点明信片①“五月的风”；②“秀美崂山”；③“栈桥记忆”．小明在如图四张明信片中随机抽取了两张，请用列表或画树状图的方法，求出他抽取的组合为“五月的风+秀美崂山”的概率．4、我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．5、某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题(1)本次调查的学生人数是_______人；(2)将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；(3)请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有________人；A B C，其中B为小华）随机选择两位进行学习(4)老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为、、经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个，∴摸出一个球是白球的概率是31 62 ．故选：C．【点睛】本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2、D【解析】【分析】画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为3 16，故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．3、D【解析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误，不符合题意；B、这是一个随机事件，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，错误，不符合题意；C、这是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，错误，不符合题意；D、当试验次数足够大时，可用频率估计概率，正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于正确理解概率的含义．4、C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中甲和乙的结果数为2，所以选中的两人是甲和乙的概率＝212＝16．故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．5、D【解析】【分析】本题需要根据调查事件的不同，选择需要全面普查还是抽样调查，根据事件本身判断事件是必然事件还是随机事件．【详解】解：A、对于传染疾病预防，应该对每一个人进行核酸检测，所以应选择普查的方式，选项说法错误，不符合题意；B、程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球可能中6次，而非一定中6次，选项说法错误，不符合题意；C、直径是特殊的弦，无论两条直径是否垂直都互相平分，所以这不是一个必然事件，选项说法错误，不符合题意；D、在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形有可能相似，有可能不相似，所以为随机事件，选项说法正确，符合题意；【点睛】本题考查统计方式的选择和必然事件，随机事件的判断，以及相似三角形的概念，根据题意选择适当的方式进行数据统计是解决本题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意列举事件所有的情况即可．【详解】解：由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种可能；故选B．【点睛】本题考查了列举法．解题的关键在于列举所有的情况．7、B【解析】【分析】根据随机事件的具体意义进行判断即可．【详解】解：A、摸出的2个球中有1个球是白球，是随机事件；不符合题意；B、随机摸出2个球，至少有1个黑球，是必然事件；符合题意；C、摸出的2个球都是黑球，是随机事件；不符合题意；D、摸出的2个球都是白球，是不可能事件；不符合题意；故选：B．本题考查随机事件，理解随机事件的实际意义是正确判断的前提．8、B【解析】【分析】在这5个数中，其中分数有13，2.5两个，即可得．【详解】解：在这5个数中，其中分数有13，2.5两个，所以其中分数出现的频率是20.4405==%，故选B．【点睛】本题考查了频率，解题的关键是掌握频率公式“频率=频数÷总数”．9、D【解析】【分析】先根据题意得列出表格，可得共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得列出表格如下：∵不平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称又是轴对称的图形，∴共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的有6种，∴抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为61 122．故选：D【点睛】本题主要考查了利用画树状图或列表格求概率，能根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．10、A【解析】【分析】求出黑砖部分的面积占整体的几分之几即可．【详解】解：这个图形的总面积为9，黑砖部分的面积为4，因此黑砖部分占整体的49，所以小球最终停留在黑砖上的概率是49，故选：A．【点睛】本题考查了概率，理解几何概率的意义是正确解答的关键．二、填空题1、2 3【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：随机闭合开关1S、2S、3S中的两个出现的情况列表得：共三种等可能结果，其中符合题意的有两种所以能让灯泡发光的概率为23，故答案为：23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．2、1 10【解析】【分析】由有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为：21 2010=．故答案为1 10．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟知概率的求法是解题的关键．3、18##0.125【解析】【分析】根据题意则剩下的饺子个数为40个，其中有5个饺子包有幸运果，根据概率公式求解即可得．【详解】解：明明家过年时包了50个饺子，一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，则剩下的饺子个数为：501040-=个，其中有5个饺子包有幸运果，在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率：51408P==，故答案为：18．【点睛】题目主要考查根据概率公式求解，理解题意运用概率公式是解题关键．4、9【解析】【分析】设盒子中大约有白球x 个，根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】解：设盒子中大约有白球x 个，根据题意得：30.253x =+， 解得：x =9，经检验，x =9是原方程的根，答：估计盒子中大约有白球9个．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．5、8【解析】【分析】设袋中的红球有x 个，根据概率公式直接求解即可．【详解】解：设袋中的红球有x 个， 根据题意得：32x 14， 解得：x ＝8，答：袋中的红球的个数为8个．故答案为：8．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记公式是解题的关键．三、解答题1、 (1)14(2)14【解析】【分析】（1）直接根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，得到共有12种等可能性，其中第二个节目是D 弹古筝的结果有3种，根据概率公式即可求解．(1) 解：第一个节目是说相声的概率是14， 故答案为：14； (2)解：画树状图如下：由树状图得共有12种等可能性，其中第二个节目是D弹古筝的结果有3种，∴第二个节目是弹古筝的概率是31= 124．【点睛】本题考查了列举法求概率，熟知概率公式，并根据题意利用树状图或画表格列举出所有等可能结果是解题关键．2、 (1)40，条形统计图补全见解析(2)40，36(3)1 2【解析】【分析】(1)根据A活动的人数及其百分比可得总人数，总人数减去A、C、D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；(2)用B活动项的除以总人数可得m的值，用360°乘以C所占的百分比可得圆心角；(3)列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得．(1)解：本次调查的学生总人数为6÷15%=40人，B项活动的人数为40-(6+4+14)=16，故答案是：16；补全统计图如下：(2)解：m%＝16100%40% 40⨯=，∴m=40，表示“C”类的扇形的圆心角是360°×10%=36°，故答案是：40，36；(3)解：采用列表如下所示：由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果∴抽到一名男生和一名女生的概率为：61 122=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、13，列表见解析【解析】【分析】采用列表法列出所有可能的情况，然后再根据概率公式求解即可．【详解】解：采用列表法列出所有可能情况如下：共有12种等可能情况，抽到“五月的风+秀美崂山”的可能情况有：(②，①)、(①，②)、(②，①)、(①，②)共4种，∴P(抽到“五月的风+秀美崂山”)41=123 =．本题考查了列表法求事件的概念，不重复不遗漏的列出所有可能的结果，然后再根据概率公式求解即可．4、1 3【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，∴一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率为31 93 ．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5、 (1)50人(2)见解析(3)400(4)2 3【解析】（1）根据两个统计图可得：每天自主学校0.5小时的人数为5人，扇形统计图中此部分的比例为10%，利用满足条件的人数除以相应比例即可得出；（2）由总人数及各部分人数可得每天自主学习1.5小时的人数，求出每天自主学习2小时所占的比例，然后补全两个统计图即可；（3）由扇形统计图可得：每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例为50%，用总人数乘以满足条件的比例即可得；（4）利用列表法找出满足条件的结果，然后除以总的出现的结果即可得．(1)解：根据两个图可得：每天自主学习0.5小时的人数为5人，扇形统计图中此部分的比例为10%，∴抽取的总人数为：55010%=（人），故答案为：50；(2)解：每天自主学习1.5小时的人数为：50−5−20−10=15（人），每天自主学习2小时所占的比例为：10100%20% 50⨯=，补全条形统计图和扇形统计图如下：(3)解：由扇形统计图可得：每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例为：20%30%50%+=，∴80050%400⨯=（人），故答案为：400；(4)解：列表如下：由列表法可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，∴P（选中小华B）42 63==．【点睛】题目主要考查根据条形统计图和扇形统计图获取信息，补全条形统计图和扇形统计图，根据列表法或树状图法求概率，用部分估计总体等，理解题意，从两个统计图中获取相关信息是解题关键．。
青岛版九年级下册数学第6章事件的概率单元检测(含答案).docx
第6章事件的概率一、选择题1•在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.频率就是概率2.某市大约有100万人口，随机抽查了2000人，具有大专以上学历的有120人，则在该市随便调查一个人，他具有大专以上学历的概率为（）A.6%B. 12%C. 20%D.以上都不正确3.小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（）A.正面朝上的频数是0.4B.反面朝上的频数是6C.正血朝上的频率是4D•反面朝上的频率是64.小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6,则小明掷到数字6的概率是（）•1 ' 4A. -B. -C. -D.不能确定7 6 75.为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%,下列说法错误的是（）A.钉尖着地的频率是0.4B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C.钉尖着地的概率约为0.4D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次6.在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其屮摸到红色、白色的频率基木稳定在45%和15%,则盒子屮黑色球的个数可能是（）A. 16B. 18C. 20D. 227.下列说法正确的是（）A."买一张电影票，座位号为偶数〃是必然事件B.若甲、乙两组数据的方差分别为s侖=0.3、s ^=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定C.一组数据2, 4, 5, 5, 3, 6的众数是5D.若某抽奖活动的中奖率为* ,则参加6次抽奖一定有1次能屮奖8.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如再往盒中放进3颗黑色棋子，収得白色棋子的概率变为扌，则原来盒里有白色棋子（）A. 1颗B. 2颗C.3颗D.4颗9.一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A. 8 只B. 12 只C. 18 只D. 30 只20.—只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A. m=3, n=5B. m=n=4C. m+n=4 D・ m+n二8□.在一个口袋屮有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3, 4,随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A —R =.「丄几3 3 6 612.2016年4月14 0,永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%,下列说法错误的是（）A.科比罚球投篮12次，不一定全部命中B.科比罚球投篮120次，一定命中200次C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小二、填空题13.—次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字屮任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是这个事件是______________ .翻奖牌正面 翻奖牌反面14. _______________________________________________________________ 从・2、1、 *这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是 ________________________________ .15. 在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1, 2, 3, 4.随机摸取一个小球不放回， 再随机摸収一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是 __________ .一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个 数，釆用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不 断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0・4, 0.3, 0.2, 0.3, 0.3,根据上述数据，小明估 计口袋中大约有 个黑球.17. 某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取一人，抽到男生的概率是扌，则抽到女生的概率是18. ____________________________________________________ 从实数-1、-2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是 ___________________________________________ •19. 在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过 多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的数目很可能 是 _________ 个.20. 在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余 都相同，若分别从两个口袋屮随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率是 ___________ • 21. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从 袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 _________ •三、解答题22. 为了备战初三物理、化学实验操作考试.某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有4个不同 的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a 、b 、c 、d 表示.测试时每名学生每 科只操作一个13 斗 678 9 鹹参与建建参与一张唱片 一副球拍 一张唱片一张唱片 建溺参与实验，实验的题目由学生抽签确定.小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率.23•—个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字Z和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.24.甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3,乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7.现分别转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字Z和为偶数的概率.25.小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学.（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率.一、选择题 AABBDACBBDBB 二、填空题13.抽中一张唱片3 14.- 3 15 14 6 16. 35 1 「17.貞 18. ■= 19. 3220. | °21 — 乙丄• Q 三、解答题22.解：画树状图得:____ ___ 二 开始—物理 ① 化学a 方c 〃 ②abed ③ /Ax abed ■ ----- J ④ /Ax abed・・•共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况, ・•・他两科都抽到准备得较好的实验题冃的概率为：£ = j23. 解：画树状图如下：4 5 /1\ /1\ 3 斗 5 3 4 5 共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55； 其屮十位上的数字与个位上的数字Z 和为9的两位数有45和54两个，25. (1)解：画树状图如下:参考答案3/1\ 3 4 5 33 34 35 43 斗4 45 53 54 55AP (十位与个位数字之和为9)29124.解：画树状图为：4 5 6 7共有12种等可能的结果数，其中指针所指数字之和为偶数的结果数为6, 所以指针所指数字之和为偶数的概率二 2 1 12 6开始由树形图可知所以可能的结果为AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC (2)解：由(1)可知两人再次成为同班同学的概率=r 3。
达标测试青岛版九年级数学下册第6章事件的概率重点解析试题
九年级数学下册第6章事件的概率重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（）种不同可能．A．3 B．6 C．9 D．122、一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（）个．A．6 B．8 C．10 D．123、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有140次摸到红球，由此估计这个口袋中红球的个数为（）A．3个B．4个C．6个D．7个4、一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有白球D．3个球中有黑球5、下列说法正确的是（）A．“明天有雪”是随机事件B．“太阳从西方升起”是必然事件C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件6、下列说法中，正确的是（）A．可能性很大的事情是必然发生的B．可能性很小的事情是不可能发生的C．如果圆的半径为r，则该圆的周长为2r是必然的D．冬季里下雪是一定发生的7、如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．34B．14C．13D．128、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，“反面朝上”的概率是（）A．12B．13C．14D．159、下列事件为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．乘公交车到十字路口，遇到红灯C．射击运动员射击一次，命中靶心D．明天太阳从东方升起10、从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为（）A．14B．112C．16D．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的布袋中装有10个除颜色不同外，其余均相同的小球，小明从中随机摸出一个球，放回摇匀后重复试验了200次，其中摸到白球99次，则可估计袋中白球有______个．2、在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是____________．3、一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球，共15个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为25，则白球的个数为 _____个．4、在一个不透明的布袋中装有50个白球和黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有______个．5、某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为_______克．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在金子中，授匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．(1)取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是；(2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”．（请用“画树状图”或"列表”等方法写出分析过程）2、为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．3、某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该校随机抽查了多少名学生？请将图1补充完整；(2)在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是多少度？(3)估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人？(4)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．4、在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是黄球的概率为14．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色一次是红色、另一次是黄色的（第一次可能是红色也可能是黄球）概率．5、某校为了了解七年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（:39.546.5A -；:46.553.5B -；:53.560.5C -；:60.567.5D -；:67.574.5E -），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1)这次随机抽取了多少名学生调查？并补全频数分布直方图；(2)在抽取调查的若干名学生中体重在哪一组的人数最多？(3)若该校七年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校七年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意列举事件所有的情况即可．【详解】解：由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种可能；故选B．【点睛】本题考查了列举法．解题的关键在于列举所有的情况．2、B【解析】【分析】先设口袋中白球可能有x个，根据摸到红球的频率稳定在20%附近，得出口袋中摸到红色球的概率为20%，再根据概率公式列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设口袋中白球可能有x个，∵摸到红球的频率稳定在20%附近，∴口袋中摸到红色球的概率为20%，∴22x＝20%，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的根，故选：B．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．3、D【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.7，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．【详解】解：因为共摸了200次球，发现有140次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.7，所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7=7（个）．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．4、D【解析】【详解】解：A、摸出的3个球都是黑球，是随机事件，故不符合题意；B、摸出的3个球都是白球，是不可能事件，故不符合题意；C、摸出的3个球中有白球，是随机事件，故不符合题意．D、因为有4个黑球，所以摸出的3个球中有黑球，是必然事件，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、A【分析】依据各选项中事件的可能性进行判断即可．【详解】解：A中“明天有雪”是随机事件，正确，符合要求；B中“太阳从西方升起”是不可能事件，错误，不符合要求；C中“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，错误，不符合要求；D中射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，错误，不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．6、C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义依次判断即可得出答案．，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A、可能性很大的事情不一定是必然发生的，故本选项错误；B、可能性很小的事情不一定是不可能发生的，故本选项错误；是必然的，故本选项正确；C、如果圆的半径为r，则该圆的周长为2rD、冬季里下雪是随机事件，故本选项错误．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，难度适中．7、D【解析】【分析】首先分别求出小正方形与大正方形的面积，再求出小正方形面积与大正方形面积的比即为小球落在小正方形内部区域（阴影部分）的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，∴，∴；2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12故选：D．【点睛】此题考查了几何概率的求法，正方形多边形与圆，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆外切正方形的关系．8、A【解析】【分析】列出抛硬币一次后的所有可能结果，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：抛一枚质地均匀的硬币一次，出现的结果有2种，即：正面朝上或反面朝上，∴“反面朝上”的概率是12，故选：A．【点睛】本题考查等可能事件的概率，属于基础题，计算过程中细心即可．9、D【解析】【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【详解】购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．10、C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中甲和乙的结果数为2，所以选中的两人是甲和乙的概率＝212＝16．故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．二、填空题1、5【解析】【分析】根据频率和频数之间的关系，求出摸到白球的频率，再利用白球的个数=总球数×摸到白球的频率，计算即可．【详解】∵摸到白球的频率9950% 200=≈，∴白球的个数约为1050%5⨯=（个）．故答案为：5．【点睛】本题考查用频率估计概率，在大量反复的试验下，频率的稳定值即概率．求出摸到白球的频率是解答本题的关键．2、25##0.4【解析】【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25，故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、6【解析】【分析】设袋子内有n个白球，则有2155n=，计算求解即可．【详解】解：设袋子内有n个白球，则有2 155 n=解得n＝6故答案为：6．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于正确的列方程．4、10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程即可求解．【详解】解：设袋中有黑球x 个，由题意得：0.250x =， 解得：x =10，则，布袋中黑球的个数可能有10个．故答案为：10．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5、350【解析】【分析】根据题意设播种这块试验田需麦种x 克，找出等量关系（小麦种子粒数95%90%⨯⨯=试验田的麦苗数 ），列出一元一次方程求解即可．【详解】设播种这块试验田需麦种x克，根据题意列出方程1000095%90%8550350x⋅⋅=，解方程即可．解：设播种这块试验田需麦种x克，根据题意得1000095%90%8550350x⋅⋅=，解得350x=．故答案为350．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．三、解答题1、 (1)12(2)图表见解析，7 16【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）列表格解答．(1)解：数字为2的倍数的卡片有数字2和4；∴取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是24=12，故答案为：12；(2)解：列表如下：共有16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“1”的结果有7种，∴P（至少有1张卡片的数字为“1”）716 ，答：取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”的概率为7 16．【点睛】此题考查了求事件的概率，应用列举法求事件概率，数据概率的计算公式及列表法或列树状图求事件概率是方法是解题的关键．2、 (1)甲社区的中位数是82岁，众数是85岁(2)1 3【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可．(1)甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82岁，出现次数最多的年龄是85，故众数是85岁；(2)年龄小于70岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，()41 123P∴==来自同一个社区．【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键．3、 (1)200名，图见解析(2)72度(3)1560人(4)1 6【解析】【分析】（1）根据D类学生人数和所占百分比可得随机抽查的学生总人数，再求出C类的学生人数，由此补全条形统计图即可得；（2）利用C类的学生所占百分比乘以360︒即可得；（3）利用2600乘以B类学生所占百分比即可得；（4）先画出树状图，从而可得从这四人中随机抽取两人的所有等可能的结果，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．(1)解：该校随机抽查的学生人数为2412%200÷=（名），C类的学生人数为200161202440---=（名），则补全条形统计图如下：(2)解：“视情况而定”部分所占的圆心角是40360100%72200︒⨯⨯=︒．(3)解：1202600100%1560200⨯⨯=（人），答：估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有1560人．(4)解：由题意，画树状图如下：由图可知，从这四人中随机抽取两人共有12种等可能的结果，其中，抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为21126P==，答：抽取的两人恰好是甲和乙的概率为16．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法求概率是解题关键．4、 (1)1个；(2)1 3【解析】【分析】（1）设袋中黄球x个，利用概率公式列出方程求解即可；（2）画树状图，得出全部的可能结果总数和符合条件的结果数，利用概率公式求解即可．(1)解：设袋中黄球个数是x个，根据题意，得：1 34xx，解得：x=1，经检验，x=1是所列方程的解，答：袋中黄球的个数是1个；(2)解：画树状图为：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中两次摸到球的颜色一次是红色，另一次是黄色的有4种，∴两次摸到球的颜色一次是红色，另一次是黄色的概率为41 123．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率、简单的概率计算，理解题意，正确画出树状图是解答的关键．5、 (1)50人，图见解析(2)C组的人数最多(3)288人【解析】【分析】(1)根据A组的百分比和频数得出样本容量,并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；(2)由图表得出C组学生的频率,并计算出D组的圆心角即可；(3)根据样本进行估算总体即可．(1)解:这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图，如图：(2)解：有频数分布直方图和扇形图可知，在:53.560.5C-人数最多，即C组的人数最多．(3)解：样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，占样本的百分比为：18100%36% 50⨯=，估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有80036%288人⨯=．【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，补画直方图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，解决本题的关键是要熟练掌握样本容量，频数，频率之间关系．。
七年级数学下册《第六章 概率初步》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第六章概率初步》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．买一张电影票，座位号是偶数号.这个事件是()A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件2．袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是（）A．至少摸出一个黑球B．至少摸出一个白球C．摸出两个黑球D．摸出两个白球3．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在04．左右，则布袋中白球可能有（）A．12个B．15个C．18个D．20个4．下列说法中错误的是（）A．随机事件发生的概率大于0，小于1 B．概率很小的事件不可能发生C．必然事件发生的概率为1 D．不可能事件发生的概率为05．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（）A．23B．25C．35D．526．某厂从生产的一批零件中抽取2000个进行质量检查，结果发现有10个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）A．12000B．1200C．12D．1107．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“世界杯”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个四边形，其内角和是360D．掷一枚质地均匀的硬币，前两次反面向上，第三次肯定正面朝上8．下列说法正确的是（）A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖9．一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．其活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为3000次．请你估计袋中红球接近（）A．3B．4C．6D．910．有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（）A．710B．35C．25D．310二、填空题11．从1﹣9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性是．12．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有3个，这些球除颜色外都相同，每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为．13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是．14．学习电学知识后，小婷同学用四个开关A B C D、、、，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于．三、解答题15．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．16．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出x的值大约是多少？17．甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血.求这三人在同一个献血站献血的概率.四、综合题18．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）本次调查的学生有人；请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；（3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？．（直接写出结果）19．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．②在此封闭图形旁边闭上眼晴向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300500…小石子落在圆内（含圆上）的次数m2059123203…小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176293…m∶n0.6890.6940.6890.706（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近（结果精确到0.1）．（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）．（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）20．为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“A（机器人），B（面塑），C（电烙画），D（摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．（1）乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“D（摄影）”实践课程的概率是；（2）果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率．（四门课程用所对应的字母表示）21．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：抽取的公仔数n101001000200030005000优等品的频数m996951190028564750优等品的频率mn0.90.960.9510.950.9520.95只公仔是优等品的概率的估计值是；（2）若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只?参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：买一张电影票，座位号是偶数号这个事件是随机事件.故答案为：C【分析】随机事件就是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：A 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；B 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以都是2个黑球，则至少摸出一个白球不是必然事件，不符合题意；C 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以是1个黑球，1个白球，则至摸出两个黑球不是必然事件，不符合题意；D 、由于只有1个白球，则摸出两个白球不可能发生，不是必然事件，不符合题意； 故答案为：A.【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：设袋子中黄球有x 个根据题意，得：0.430x= 解得：x ＝12则白球有301218-=个； 故答案为：C.【分析】设袋子中黄球有x 个，利用袋中黄色小球的数量除以袋中小球的总数量=从袋中随机摸一个小球是黄球的频率，列出方程求解得出x 的值，进而即可算出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：A 、随机事件发生的概率大于0，小于1，故该选项正确，不符合题意；B 、 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；C 、 必然事件发生的概率为1，故该选项正确，不符合题意；D 、不可能事件发生的概率为0，故该选项正确，不符合题意. 故答案为：B【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，所以随机事件发生的概率大于0，小于1，必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，概率越大，事件发生的可能性就越大，概率越小，事件发生的可能性就越小，据此即可一一判断得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵从装有2个白球和3个黄球的袋中任意摸出一个球有5种等可能结果其中摸出的球是白球的结果有2种∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是2 5故答案为：B.【分析】利用白球的个数除以小球的总个数即得结论.6．【答案】B【解析】【解答】解：生产的一批零件中抽取2000个进行质量检查，结果发现有10个是次品，即次品出现的频率是101= 2000200由此估计，从中任取1个是次品概率约为1 200．故答案为：B．【分析】利用概率公式求解即可。
难点详解青岛版九年级数学下册第6章事件的概率综合训练练习题(含详解)
九年级数学下册第6章事件的概率综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A．“明天有雪”是随机事件B．“太阳从西方升起”是必然事件C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件2、下列事件中，属于随机事件的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．圆是中心对称图形C．早上太阳从西方升起D．任意一个四边形的外角和等于360°3、将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35D．454、某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率如下表，则符合这一结果的试验可能是（）A ．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上B ．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于6C ．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，恰有一个篮子为空D ．从两男两女四人中抽取两人参加朗读比赛，两人性别相同5、从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为（ ）A ．14B ．112C ．16D ．186、一个不透明的口袋中有4个红球，2个白球，这些球出颜色外无其他差别，则摸到红球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．237、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 正方形ABCD 内的概率是（ ）A ．4πB ．2πCD ．18、从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式231x -≥的解的概率为（ ）A ．13 B ．14 C ．12 D ．239、下列说法正确的是（）A．新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查B．程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件10、下列事件是随机事件的是（）A．离离原上草，一岁一枯荣B．太阳每天从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．钝角三角形的内角和大于180°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是______．2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 _____个．3、现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 _____．4、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，放回后再抽取一张点数记为b，则点(),a b在直线21=-上的概率为______．y x5、一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外其它都一样，随机摸出一个球，摸到白球的概率是 __．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作，某校通过新生培训、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式，指导学生科学防疫．在该校九年级疫情防控知识竞赛中，若干名参赛选手的成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)该校九年级共有名学生，“D”等级所占圆心角的度数为；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加县级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．2、在一次综合复习能力检测中，爱国同学的填空题的答卷情况如下，他的得分是_______分．3、我市“垃圾分类”工作越来越好，但还是有不少人缺乏分类意识．某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”厨余垃圾”“其他垃圾”．(1)上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是______（填序号）；(2)小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾桶，请直接写出小明投放正确的概率______；(3)然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好正确分类的概率是多少？（画树状图或列表求解）．（以上行为均不提倡）4、某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩绘制成如下两幅不完整的图（表）．根据图（表）中所提供的信息，完成下列问题：(1)填空：a＝，中位数应落在第组；(2)请直接把条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数．5、“冰雪之约，中国之邀”，第24届冬季奥林匹克运动会即将在中国举行．某国家队计划从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛（均取整数，单位：秒）如下：甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40乙：36，39，37，38，42，39,39，41，42，37【整理数据】甲成绩的扇形统计图（图1）：乙成绩的频数分布直方图（图2）：【分析数据】请根据以上信息，完成下列问题：(1)甲成绩的中位数a落在扇形统计图的部分（填A，B，C）；(2)请补全乙成绩的频数分布直方图；(3)表中b＝，c＝；【做出决策】(4)根据甲、乙两人10次选拔比赛的成绩，你认为该国家队应选派哪位运动员参赛？并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】依据各选项中事件的可能性进行判断即可．【详解】解：A中“明天有雪”是随机事件，正确，符合要求；B中“太阳从西方升起”是不可能事件，错误，不符合要求；C中“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，错误，不符合要求；D中射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，错误，不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．2、A【解析】【分析】根据平行线的性质，中心对称图形，多边形的外角和定理，事件发生的可能性大小逐项判断即可求解．【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，故本选项符合题意；B、圆是中心对称图形，是必然事件，故本选项不符合题意；C、早上太阳从西方升起，是不可能事件，故本选项不符合题意；D、任意一个四边形的外角和等于360°，是必然事件，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．3、C【解析】【分析】由将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，中心对称图形的是平行四边形、矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，∴共有5种等可能的结果，∵中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，∴从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是：35．故选：C．【点睛】本题考查了概率公式的应用以及中心对称图形的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果的频率在0.33附近波动，即其概率约为0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解：由表格可知：此实验的频率最后稳定在0.33左右，如下树状图：故先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的概率为10.254=，与表格不符，不符合题意；B．如下表：先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于6的概率为150.4236≈，与表格不符，不符合题意；C．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，恰有一个篮子为空的概率为1，与表格不相符，不符合题意；D．如下树状图：故从两男两女四人中抽取两人参加朗读比赛，两人性别相同的概率为40.3312，与表格相符，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5、C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中甲和乙的结果数为2，所以选中的两人是甲和乙的概率＝212＝16．故选：C ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．6、D【解析】【分析】根据概率公式计算可得答案．【详解】 解：摸到红球的概率是42423=+， 故选：D ．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记概率的计算公式是解题的关键．7、B【解析】【分析】因为⊙O O 的面积可用公式2S r π=求出，正方形的边长通过勾股定理也可算出，进而求出正方形面积，因为豆子落在圆内，每一个地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD 内的概率就等于正方形面积与圆形面积之比．【详解】由题得d =r ∴2212S r πππ∴==⨯=圆如上图，由勾股定理可得，2222211((12222CD OC OD =+=+=+= 21S CD ∴==正方形豆子落在正方形ABCD 内的概率1212S P S ππ===正方形圆． 故选：B ．【点睛】本题考查了求实际问题中的概率的问题，还涉及到圆、正方形面积计算问题，能看到求概率其实是求面积比值的实质是做出本题的关键．8、C【解析】【分析】首先确定不等式的解集，然后利用概率公式计算即可．【详解】解：解231x -≥得：2x ≥，所以满足不等式的数有2和3两个，所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是231x -≥的解的概率为：2142=，故选：C．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是正确的求解不等式，难度不大．9、D【解析】【分析】本题需要根据调查事件的不同，选择需要全面普查还是抽样调查，根据事件本身判断事件是必然事件还是随机事件．【详解】解：A、对于传染疾病预防，应该对每一个人进行核酸检测，所以应选择普查的方式，选项说法错误，不符合题意；B、程晨投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球可能中6次，而非一定中6次，选项说法错误，不符合题意；C、直径是特殊的弦，无论两条直径是否垂直都互相平分，所以这不是一个必然事件，选项说法错误，不符合题意；D、在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形有可能相似，有可能不相似，所以为随机事件，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查统计方式的选择和必然事件，随机事件的判断，以及相似三角形的概念，根据题意选择适当的方式进行数据统计是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A.离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；B.太阳每天从东方升起，是必然事件；C.打开电视，正在播放新闻，是随机事件；D.钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题1、1 10【解析】【分析】由有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为：21 2010．故答案为1 10．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟知概率的求法是解题的关键．2、24【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【详解】解：小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是(115%45%)6024--⨯=个．故答案为：24．【点睛】本题考查了利用用频率估计概率，解题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．3、1 6【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种， ∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为21126=． 故答案为：16 【点睛】本题主要考查了求概率，能根据题意画出树状图是解题的关键．4、18##0.125 【解析】【分析】根据题意列表求得所有可能，再判断有多少个点在直线上，根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，列表如下共有16种不同可能结果，其中只有()1,1，()2,3在直线21y x =-上．故点(),a b 在直线21y x =-上的概率为21168=． 故答案为：18 【点睛】本题考查了列表法求概率，一次函数的性质，掌握列表法求概率是解题的关键．5、25##0.4 【解析】【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出结果．【详解】解：一共有5个球，摸到每个球的可能性是相等的，由于白球有2个， ∴随机摸出一个球，摸到白球的概率为25， 故答案为：25． 【点睛】题目主要考查概率的计算，概率等于所求情况数与总情况数的比，理解简单的概率计算是解题关键．三、解答题1、 (1)500，36°(2)见解析(3)不合理，见解析【解析】【分析】（1）A 等级的学生除以所占比例求出该校九年级共有的学生人数，即可解决问题；（2）求出B 等级人数，将条形统计图补充完整即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，再由概率公式求出选甲乙的概率和丙丁的概率，即可得出结论．(1)该校九年级共有学生010%53005÷=；则D 等级所占圆心角的度数为5036036500︒⨯=︒； 故答案为：500，36︒；(2) B 等级的人数为：50015010050200---=将条形统计图补充完整如下：(3)选取规则不合理，理由如下：画树状图如下：共有12种等可能的结果，两个数字之和为奇数的结果有8种，两个数字之和为偶数的结果有4种， ∴选甲乙的概率为82123=，选丙丁的概率为41123= ∵2133＞ ∴此规则不合理【点睛】本题考察了树状图法求概率，以及条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是找到相应的概率，概率相等就公平，概率不相等就不公平．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 2、6【解析】【分析】逐个分析每个小题的正确结果，与爱国同学的答案进行比对，算出爱国同学的总得分即可．【详解】1、已知13x y =，则x y y +的值为：141133x y x y y +=+=+=，故1正确； 2、已知扇形的圆心角为60︒，半径为1，则扇形的弧长为：3π，故2正确； 3、两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是222:34:9=，故3错误；4、一元二次方程220x px +-=的一个根为2，则p 的值为：将2代入原方程中得22220p +-=，解得1p =-，故4正确；5、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 个红球，白球个数可能为：300.39⨯=，红球个数可能为：30921-=，故5错误；综上所述爱国同学一共得6分，故答案为：6．【点睛】本题考查，整体代入思想，弧长的计算，方程的解，三角形的相似比与面积比的关系，概率问题，能够准确的应用这些知识点是解题的关键．3、 (1)③ (2)14(3)112【解析】【分析】（1）根据绕着旋转中心旋转180°后，能与自身重合的图形是中心对称图形，即可求解；（2）根据题意得：一共有4种等可能结果，投放正确的结果有1种，再根据概率公式，即可求解；（3）根据题意画出树状图，可得共有12种等可能的结果，其中小明恰好正确分类处理垃圾的结果有1种，再根据概率公式，即可求解．(1)解：上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是③；(2)解：根据题意得：一共有4种等可能结果，投放正确的结果有1种，所以小明投放正确的概率是14； (3)根据题意得：旧报纸属于可回收垃圾，而废弃电池属于有害垃圾，则可画树状图如图所示：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明恰好正确分类处理垃圾的结果有1种，所以他恰好正确分类的概率是112． 【点睛】本题主要考查了利用画树状图或列表法求概率，中心对称图形，根据题意准确画出树状图或列出表格是解题的关键．4、 (1)8a =，20b =；(2)详见解析；(3)240人【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图可以求得a 的值，再根据样本容量求出b 的值．（2）根据（1）中的结果可以将频数分布直方图补充完整．（3）根据频数分步表中的数据可以求出该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8x <范围内的有多少人．(1)由统计图可得8a =，508121020b =---=；故答案为：8a =，20b =；(2)由（1）知，20b =，补全的频数分布直方图如图所示；学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图(3)10120024050⨯=（人）， 答：估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8x <范围内有240人．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．5、 (1)B(2)补全频数分布直方图见解析(3)39，2.8(4)选甲，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求出a 的值，再结合扇形统计图即可确定其落在哪部分；（2）根据所给数据可求出乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，即可补全分布直方图；（3）根据众数的定义即可求出b 的值，根据方差的计算公式即可求出c 的值．（4）甲和乙成绩的平均值相同，判断其方差即可，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，甲的方差小，选甲即可．(1)将甲的成绩从小到大排列为：37，37，37，38，39，39，40，40，41，42 ∴中位数3939392a +==， 根据扇形统计图可知甲成绩的中位数a 落在扇形统计图的B 部分．故答案为：B ．(2)根据所给数据可知乙的成绩在37.5-39.5的频数为4，∴补全乙成绩的频数分布直方图如下：(3)乙成绩39秒出现了3次，最多∴39b =．根据方法的计算公式得：22222222222(3739)(4139)(3839)(4039)(3939)(3739)(3939)(4239)(3739)(4039)=10s -+-+-+-+-+-+-+-+-+- 441104094110+++++++++=2.8=∴ 2.8c=．故答案为：39，2.8．(4)∵39 x x==甲乙，22s s<甲乙∴甲的成绩比乙更稳定，应选甲．【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、众数以及方差的求法是解答本题的关键．。
北师大版七年级数学下册第六章概率初步综合练习试卷(含答案解析)
北师大版七年级数学下册第六章概率初步综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛掷一枚质地均匀的散子（骰子六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的概率是（）A．12B．13C．14D．252、下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放广告B．抛掷一枚硬币，正面向上C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D．实心铁块放入水中会下沉3、抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为3的倍数概率是（）A．16B．13C．12D．564、掷一个骰子时，点数小于2的概率是（）A．16B．13C．12D．05、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．14006、一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（）A．等于朝上点数为5的可能性B．大于朝上点数为5的可能性C．小于朝上点数为5的可能性D．无法确定7、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）A．12B．13C．14D．168、“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件9、下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．三角形两边之和大于第三边10、用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是_______．2、寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为__________．3、P（A）的取值范围：∵m≥0，n＞0，∴0≤m≤n．∴0≤ m/n≤1，即_______≤P（A）≤_______．当A为必然事件时，P（A）＝__________；当A为不可能事件时，P（A）＝_________．事件发生的可能性越大，它的概率越接近____；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近______．4、一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有______个．5、在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀，则抽到的签是偶数的概率是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、从长为2cm，3cm，4cm，5cm的4条线段中随机取出3条线段，问随机取出的3条线段能围成一个三角形的概率是多少？2、“一方有难，八方支援”．2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A的概率．3、有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．4、10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？5、某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为；（2）估计这批柑橘完好的质量为千克；（3）如果公司希望销售这些柑橘能够获得不低于25000元的利润，那么在出售（已去掉损坏的柑橘）时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适？-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是21 63 .故选：B．本题考查概率的求法，注意掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．3、B【分析】直接得出数字为3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次∴总的结果数为6，朝上一面的数字为3的倍数有3，6，两种结果，∴朝上一面的数字为3的倍数概率为21 63故选：B此题考查了概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比．4、A【分析】让骰子里小于2的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，出现小于2的点即1点的只有一种，故其概率是16．故选：A．【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意概率 所求情况数与总情况数之比．5、B【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为0.5求解可得．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选B．【点睛】本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为0.5．6、A【分析】根据正六面体骰子六个面出现的可能性相同判断即可；因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．故选A ．【点睛】本题主要考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键．7、A【分析】如果一个事件的发生有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率(),m P A n=利用概率公式直接计算即可得到答案． 【详解】解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有3种，而所有的等可能的结果数有6种， 所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是31.62P ==故选A【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键.8、B【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．【详解】解：∵抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．【点睛】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．【详解】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360＝310，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是310＝0.3，故选B．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．二、填空题1、7 10【分析】由一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是：77 3710=+，故答案为：710．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、1 3【分析】直接根据概率公式计算即可．【详解】解：抽中甲的可能性为13，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知：概率＝所求情况数与总情况数之比是关键．3、0 1 1 0 1 0【详解】略4、26【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为1-0.35，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：设袋子中白球有x 个，根据题意，得：40x ＝1-0.35， 解得：x ＝26，即布袋中白球可能有26个，故答案为：26．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5、12##【分析】根据题意可知有4种等可能的情况，其中为偶数的有2种可能，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：抽到的签是偶数的概率为2142P==；故答案为12．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．三、解答题1、3 4【分析】先利用列举法求出所有4种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：有4种可能的结果数，它们是：2cm、4cm、5cm；2cm、3cm、5cm；3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、4cm，这三条线段能构成一个三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成一个三角形的概率＝34．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及概率公式，根据已知确定可能的结果数和符合条件的结果数是解答本题的关键．2、1 9【分析】利用树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中医生甲和护士A的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好选中医生甲和护士A 的结果数为1，所以恰好选中医生甲和护士A 的概率＝19．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．3、第一个盒子摸出白球的可能性大【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．【详解】解： 第一个盒子摸出白球的可能性为163105p == 第二个盒子摸出白球的可能性为261122p == 12p p >∴第一个盒子摸出白球的可能性大【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．4、抽到不合格产品的概率为110．【分析】先确定随机抽取1件进行检测，共有10种等可能的结果，而抽到不合格的产品只有一种可能，再根据概率公式可得答案.【详解】解：10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为：1. 10【点睛】本题考查的简单随机事件的概率，如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn.5、（1）0.1；（2）9000；（3）每千克柑橘大约定价为5元比较合适．【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率；（2）用整体1减去柑橘损坏的概率即可出柑橘完好的概率，再乘以10000千克即可解题；（3）先设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程，解方程即可解答．【详解】解：（1）由图可知，柑橘损坏概率估计值为0.1故答案为：0.1；（2）1-0.1=0.9,10000×0.9=9000（千克）故答案：9000；（3）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，由题意得，9000x=25000+2×10000解得：x=5答：每千克柑橘大约定价为5元比较合适．【点睛】本题考查频率估计概率，解题关键是在图中找到必要信息，求出柑橘损坏的概率．。
难点详解青岛版九年级数学下册第6章事件的概率专题训练试题(含详细解析)
九年级数学下册第6章事件的概率专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实数217-3π，0.101001⋅⋅⋅中，无理数出现的频率是（ ）A ．20%B ．40%C ．60%D ．80%2、在下图的各事件中，是随机事件的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（ ） A ．136B ．19C ．14D ．124、如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1） A ．0.55B ．0.4C ．0.6D ．0.55、某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（ ） A ．12B ．13C ．16D ．196、一个国家的强盛，离不开精神的支撑；一个民族的进步，有赖于文明的成长．学习践行社会主义核心价值观（内容如表）成为某校师生的新风尚．某教师在学校举行的“我学习·我践行”即兴演讲活动中抽签，抽到“社会层面”内容的概率是（ ）A ．13B ．14C ．112D ．1247、某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．148、某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．159、 “对于二次函数()211y x =-+，当1≥x 时，y 随x 的增大而增大”，这一事件为（ ） A ．必然事件B ．随机事件C ．不确定事件D ．不可能事件10、有大小形状一样、背面相同的四张卡片，在它们的正面分别标有数字1、2、3、4，若把四张卡片背面朝上，一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率是（）A．12B．14C．16D．112第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、从﹣11，6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是______．2、某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：则该植物种子发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）3、某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口．周末小明和小华随机从一个入口进入该公园游玩，则小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率是______．4、国庆期间，小明从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择一部观看，则选择《长津湖》观看的概率为 ______；5、一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)事件“随机丛袋子中一次摸出2个球，2个球都是白球”是______（填“必然”“随机”或“不可能”）事件；(2)从袋子中任意摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求两个球都是黑球的概率．2、某市准备举行初中生“党史知识竞赛”，学校通过初赛选出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位选手，准备从4人中任选2人代表学校参加比赛．求所选代表都是女生的概率．3、2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．(1)则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是；(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率．4、为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．5、某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类请根据图中所给出的信息解答下列问题： (1)n ＝ ，a ＝ ，b ＝ ．(2)在扇形统计图中，求节目类型“C ”所占的百分数．(3)在扇形统计图中，求节目类型“D ”所对应的扇形圆心角的度数．-参考答案-一、单选题 1、C 【解析】 【分析】根据题意找出无理数的个数，用无理数的个数除以总数即可求得无理数出现的频率 【详解】解：∵实数217-=2=-，3π，0.101001⋅⋅⋅3π，0.101001⋅⋅⋅共3个，∴无理数出现的频率是3100%60%5⨯=故选C【点睛】本题考查了无理数，根据描述求频率，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2、B【解析】【分析】根据随机事件的概率值即可判断．【详解】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1，所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键．3、C【解析】【分析】先列表，求解所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：列表如下：由表格信息可得：所有的等可能的结果数有36个，符合条件的结果数有91=.364故选C 【点睛】本题考查的是利用列表法求解等可能事件的概率，掌握“列表法”是解本题的关键. 4、D 【解析】 【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是2860781041241532520.550100150200250300500++++++≈++++++，故选：D ．本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．5、B【解析】【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小春选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用A、B、C表示）由树状图可知共有9种可能的结果数，其中小波和小春选到同一课程的结果数为3，所以小波和小春选到同一课程的概率31 93 ==，故选：B．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求解概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6、A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．解：∵社会主义核心价值观共3个层面，∴抽到“社会层面”内容的概率为1 3故选A【点睛】本题考查了根据概率公式求简单概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．7、C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有绿球x个，由题意得：1230012600x，解得：12x=，经检验，12x=为原方程的解，故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键．8、B【解析】根据概率公式计算简单概率即可．【详解】由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是15．故选B．【点睛】本题考查简单的概率，概率=所求情况数与总情况数之比．9、A【解析】【分析】由该二次函数的图象在对称轴直线1x=的右侧，y随x的增大而增大；故为必然事件．【详解】解：由题意知，该二次函数的图象在对称轴直线1x=的右侧，y随x的增大而增大；∴为必然事件故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，必然事件．解题的关键在于掌握二次函数图象的性质与必然事件的含义．10、C【解析】【分析】由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况，按照概率公式进行求解即可．【详解】解：由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况∴抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率为1 6故选C．【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于正确的列举事件．二、填空题1、1 10【解析】【分析】根据无理数的定义，以及列表法求概率即可，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数” ．【详解】解：在﹣11，6中，π列表如下，共有20种等可能结果，其中取到的两个数都是无理数的有2种情形故取到的两个数都是无理数的概率为212010= 故答案为：110 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、0.95【解析】【分析】根据题意及频率估计概率可直接进行求解．【详解】解：由表格得：当每批粒数为50时，则种子发芽的频率为450.950=；当每批粒数为100时，则种子发芽的频率为960.96100=；当每批粒数为300时，则种子发芽的频率为2830.943300≈；当每批粒数为400时，则种子发芽的频率为3800.95400=；当每批粒数为500时，则种子发芽的频率为4740.948500=；当每批粒数为1000时，则种子发芽的频率为9480.948 1000=；∴该植物种子发芽的概率的估计值是0.95；故答案为0.95．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．3、14##0.25【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选：B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4、1 3【解析】【分析】根据等可能事件概率的计算公式即可完成．【详解】任意选择一部电影观看的所有可能结果数为：3，而选择《长津湖》观看的可能结果数为1，则选择《长津湖》观看的概率为：1 3故答案为：1 3【点睛】本题考查了简单事件的概率，掌握简单事件概率的计算公式是关键．5、1 2【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，∴两次摸到的球是一白一红的概率为21 42 ，故答案为：12．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、 (1)不可能(2)12【解析】【分析】（1）由不可能事件的定义即可得出答案；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两个球都是黑球的结果有6种，再由概率公式求解即可．(1)解：事件“随机丛袋子中一次摸出2个球，2个球都是白球”是不可能事件，故答案为：不可能；(2)解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两个球都是黑球的结果有6种，∴两个球都是黑球的概率为61 122=．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，解题的关键是掌握树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．2、1 6【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中所选2人都是女生的有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选2人都是女生的有2种，即CD、DC，P∴（所选代表都是女生）21 126 ==．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，解题的关键是掌握树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．3、 (1)1 3(2)1 9【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，再由概率公式求解即可．(1)解：∵某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，∴该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是13，故答案为：13；(2)解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，∴小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率为19．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、 (1)甲社区的中位数是82岁，众数是85岁(2)1 3【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可．(1)甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82岁，出现次数最多的年龄是85，故众数是85岁；(2)年龄小于70岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，()41 123P∴==来自同一个社区．【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键．5、 (1)200，40，8(2)26%(3)144°【解析】【分析】（1）从统计表中可得到A人数为20人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，可求出调查人数n的值；再用n乘以B所占百分比可得a的值；用n减去其他类型的人数，可得b的值；（2）根据百分比=所占人数÷总人数可得答案；（3）根据圆心角度数=360°×所占百分比，计算即可．(1)由统计表可知，喜爱A类节目的学生有20人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，本次抽样调查的学生总数n=20÷10%=200（人），a=200×20%=40，b=200-（20+40+52+80）=8．故答案为：200，40，8；(2)节目类型“C”所占的百分数是：52200×100%=26%；(3)节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×80200=144°．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
青岛版九年级数学下册第六章事件的概率单元检测试题(含答案)
青岛版九年级数学下册第六章事件的概率单元检测试题（含答案）一、单项选择题〔共10题；共30分〕1.以下事情是随机事情的是〔 〕A. 在一个规范大气压下，水加热到100℃会沸腾B. 购置一张福利彩票就中奖C. 有一名运发动奔跑的速度是50米/秒D. 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 2.以下成语所描画的事情是肯定事情的是〔 〕A. 水中捞月B. 守株待兔C. 望梅止渴D. 水涨船高 3.以下事情中是不能够事情的是〔 〕A. 降雨时水位上升B. 在南极点找到东西方向C. 体育运动时消耗卡路里D. 体育运动中肌肉拉伤4.桌面上放有6张卡片〔卡片除正面的颜色不同外，其他均相反〕，其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是白色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是〔 〕A. 12 B. 13 C. 14 D. 165.在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其他均相反．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是〔 〕A. 35 B. 25 C. 12 D. 166.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相反的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充沛搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是A. 310 B. 925 C. 920 D. 357.以下图的转盘被划分红六个相反大小的扇形，并区分标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的能够性相等。
四位同窗各自宣布了下述见地：甲：假设指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形； 乙：只需指针延续转六次，一定会有一次停在6号扇形； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时分，只需在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的能够性就会加大.其中，你以为正确的见地有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.一个盒子里有完全相反的三个小球，球上区分标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球〔不放回〕其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，那么满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是〔〕.A. B. C. D.9.下面说法正确的选项是〔〕.A. 一个袋子里有100个异样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子外面只要黑球B. 某事情发作的概率为0.5，也就是说，在两次重复的实验中必有一次发作C. 随机掷一枚平均的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为D. 某校九年级有400名先生，一定有2名先生同一天过生日10.以下说法正确的选项是〔〕A. 购置江苏省体育彩票有〝中奖〞与〝不中奖〞两种状况，所以中奖的概率是B. 国度级射击运发动射靶一次，正脱靶心是肯定事情C. 假设在假定干次实验中一个事情发作的频率是，那么这个事情发作的概率一定也是D. 假设车间消费的零件不合格的概率为，那么平均每反省1000个零件会查到1个次品二、填空题〔共10题；共30分〕11.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，那么不中奖的概率是________．12.随机掷一枚平均的骰子，点数是5的概率是________ ．13.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和白色和白色三种颜色除外，其他都相反．假定从中恣意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，假定重复这样的实验400次，98次摸出了黄球，那么我们可以估量从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是________．14.一个样本容量为80的样本，最大值是137，最小值是67，取组距为10，那么可分________ 组．15.一个不透明的袋子中装有假定干个红球，为了估量袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球〔每个球除颜色外其他都与红球相反〕．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，经过少量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是2，那么袋中红球约为 ________个．516.一个质地平均的小正方体，6个面区分标有数字1，1，2，4，5，5，假定随机投掷一次小正方体，那么朝上一面的数字是5的概率为________．17.在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点区分是O〔0，0〕，B〔1，1〕，A〔x，y〕〔﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数〕，那么所作△OAB为直角三角形的概率是________ ．18.一枚质地平均的正方体骰子的六个面上的数字区分是1，2，2，3，3，4；另一枚质地平均的正方体骰子的六个面上的数字区分是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，那么其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是________.19.一口袋中有6个红球和假定干个白球，除颜色外均相反，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，那么口袋中大约有________个白球．20.盒子里有3张区分写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式区分作为分子和分母，那么能组成分式的概率是________．三、解答题〔共8题；共60分〕21.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，区分标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其他均相反.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.22.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．假定在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．〔要求：用列表或画树状图的方法解答〕23.一个口袋装有7个只要颜色不同、其它都相反的球，其中3个白球、4个黑球．〔1〕求从中随机取出一个黑球的概率；，求x的值．〔2〕假定往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是1424.甲、乙两人做游戏，规那么如下：每人手中各持区分标有〝1〞、〝2〞、〝3〞的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规则纸牌数字大的获胜，数字相反时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．25.小明购置双色球福利彩票时，两次区分购置了1张和100张，均未获奖，于是他说：〝购置1张和100张中奖的能够性相等．〞小华说：〝这两个事情都是不能够事情．〞他们的说法对吗？请说明理由．26.小明为了检验两枚六个面区分刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量能否都合格，在相反的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝下面的点数和是7的次数为20次．你以为这两枚骰子质量能否都合格(合格规范为：在相反条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的时机相等)？并说明理由．27.为了调查甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高〔单位：cm〕如下表所示：〔Ⅰ〕请区分计算表内两组数据的方差，并借此比拟哪种小麦的株高长势比拟划一？〔Ⅱ〕现将停止两种小麦优秀种类杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株停止配对，以预估全体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的概率．28.某批乒乓球的质量检验结果如下：〔1〕画出这批乒乓球〝优等品〞频率的折线统计图；〔2〕这批乒乓球〝优等品〞的概率的估量值是多少？〔3〕从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相反，将它们放入一个不透明的袋中．①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；②现从袋中取出假定干个黑球，并放入相反数量的黄球，搅拌平均后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小，问至少取出了多少个黑球？于13答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】C二、填空题11.【答案】0.8812.【答案】13.【答案】14.【答案】915.【答案】3016.【答案】1317.【答案】2518.【答案】1919.【答案】920.【答案】三、解答题21.【答案】解：画出如下树状图：所以P〔两次抽取的卡片上数字之和为偶数〕=5922.【答案】解：共有9种状况，两次都为O型的有4种状况，所以概率是49．23.【答案】解：〔1〕P〔取出一个黑球〕=43+44 7 .〔2〕设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，即 P〔取出一个白球〕=47+x =14，由此解得x=5．24.【答案】解：列表得：∴甲获胜的概率是：= ．25.【答案】解：小明的说法错误，由于买100张中奖的能够性比买1张的中奖能够性大，小华的说法错误，这两个事情都是随机事情不能由于事情发作的能够性小就以为它是不能够事情．26.【答案】解：依据题意，可列表如下：由上表可知一共有36种状况。
难点详解青岛版九年级数学下册第6章事件的概率同步训练试卷(含答案详解)
九年级数学下册第6章事件的概率同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（）A．可能性很大的事情是必然发生的B．可能性很小的事情是不可能发生的是必然的C．如果圆的半径为r，则该圆的周长为2rD．冬季里下雪是一定发生的2、下列事件中，是随机事件的为（）A．一个三角形的外角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从西方升起3、下列各选项的事件中，是随机事件的是（）A．向上抛的硬币会落下B．打开电视机，正在播新闻C．太阳从西边升起D．长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形4、从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为（）A．14B．112C．16D．185、某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（）A．12B．13C．16D．196、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67、把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（）A．813B．713C．613D．5138、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．12个B．14个C．16个D．18个9、“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（）A．买1张彩票肯定不会中奖B．买100张彩票肯定会中1张奖C．买1张彩票也可能会中奖D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖10、下列说法：①不可能事件发生的概率为0；②随机事件发生的概率为12；③事件发生的概率与实验次数无关；④“画一个矩形，其对角线互相垂直”是必然事件．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在一个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出两根缎带，则恰好摸出1根红色缎带，1根黄色缎带的概率是 _____．2、不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球_____球的可能性最大．3、有4张正面分别标有数字2-，1-，0，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，数记为a ，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，数记为b ，则点(),a b 在第二象限的概率为______．4、小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x ，第二次掷得的点数记为y ，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点(),A x y 恰好在直线28y x =-+上的概率是______．5、已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图．解：（1）计算最大值与最小值的差：______．（2）确定组数与组距：已知组距为2，则9 4.52=，因此定为______组 （3）列频数分布表：（4）画频数分布直方图：三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况．从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类．请根据统计图回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有人，估计该校1000名学生中“非常了解”的有人；(2)请补全条形统计图；(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．2、2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．(1)则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是；(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率．3、某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩绘制成如下两幅不完整的图（表）．根据图（表）中所提供的信息，完成下列问题：(1)填空：a＝，中位数应落在第组；(2)请直接把条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数．4、元旦联欢会上，明明和磊磊玩掷骰子的游戏．现有一枚均匀的正方体骰子，每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．游戏规则是：明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，否则磊磊获胜．(1)用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；(2)你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．5、我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义依次判断即可得出答案．，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A、可能性很大的事情不一定是必然发生的，故本选项错误；B、可能性很小的事情不一定是不可能发生的，故本选项错误；是必然的，故本选项正确；C、如果圆的半径为r，则该圆的周长为2rD、冬季里下雪是随机事件，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，难度适中．2、B【解析】【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．【详解】解：A、一个三角形的外角和是360°，是必然事件，故此选项不符合题意；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件，故此选项符合题意；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故此选项不符合题意；D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，熟知概念是解题的关键：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．3、B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、向上抛的硬币会落下，是必然事件；B、打开电视机，正在播新闻，是随机事件；C、太阳从西边升起，是不可能事件；D、长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形，是必然事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中甲和乙的结果数为2，所以选中的两人是甲和乙的概率＝212＝16．故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．5、B【解析】【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小春选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用A、B、C表示）由树状图可知共有9种可能的结果数，其中小波和小春选到同一课程的结果数为3，所以小波和小春选到同一课程的概率31 93 ==，故选：B．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求解概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6、B【解析】【分析】根据总数计算出第4小组的频数，用第4小组的频数除以数据总数就是第4小组的频率．【详解】解：第4小组的频数：50-2-8-15-5=20，第4小组的频率为：20÷50=0.4．∴第4小组的频率为0.4．故选：B．【点睛】本题考查了频率的计算方法，理解频率的计算公式是解题的关键．7、D【解析】【分析】共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．【详解】解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，抽出的牌上的数小于6的概率为5 13，故选：D．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．8、A【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%14 =，∴41 44x=+，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．9、C【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】解：中奖率是1%，就是说中奖的概率是1%，但也有可能发生．故选：C．【点睛】本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．10、C【解析】【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）1=；②不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）0=；③如果A 为不确定事件（随机事件），那么0P <（A ）1<，逐一判断即可得到答案．【详解】解：①不可能事件发生的概率为0，说法正确；②随机事件发生的概率为0到1，故说法错误；③事件发生的概率与实验次数无关，故说法正确；④“画一个矩形，其对角线互相垂直”是随机事件，故说法错误．正确的说法有：①③．故选：C ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．二、填空题1、23【解析】【分析】列表知共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表知，共有12种等可能的情况，恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的有8种结果，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=82 123，故答案为：23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．2、摸出蓝球的概率大【解析】【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【详解】解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和8个蓝球，①为红球的概率是41=123；②为黄球的概率是31= 124；③为蓝球的概率是5 12．∵115 4312 <<∴可见摸出蓝球的概率大．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．3、1 6【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点（a，b）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】画树状图为：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中在第二象限的有（-2，3），（-1，3）共2种，∴点（a，b）在第二象限的概率为：21126 P==故答案为：1 6【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．4、112【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点B （x ，y ）恰好在直线28y x =-+上的情况，再利用概率公式求得答案．【详解】解：列表如下：∵共有36种等可能的结果，点B （x ，y ）恰好在直线28y x =-+上的有：（1，6），（2，4），（3，2）， ∴点B （x ，y ）恰好在直线28y x =-+上的概率是：31=3612．故答案为：112．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．5、 32－23＝9 5【解析】略三、解答题1、 (1)40、350(2)见详解(3)12【解析】【分析】（1）先由不了解人数及其所占百分比求出总人数，用总人数乘以样本中非常了解人数所占比例即可；（2）根据四种调查结果人数之和等于总人数求出比较了解人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．(1)解：本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人），估计该校1000名学生中“非常了解”的有1000×1440=350（人），故答案为：40、350；(2)解：“比较了解”的人数为40-（14+6+4）=16（人），补全图形如下：(3)解：列表如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6种，则恰好抽到2名男生的概率为1．2【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．2、 (1)1 3(2)1 9【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，再由概率公式求解即可．(1)解：∵某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，∴该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是13，故答案为：13；(2)解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，∴小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率为19．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、 (1)8a =，20b =；(2)详见解析；(3)240人【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图可以求得a 的值，再根据样本容量求出b 的值．（2）根据（1）中的结果可以将频数分布直方图补充完整．（3）根据频数分步表中的数据可以求出该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8x <范围内的有多少人．(1)由统计图可得8a =，508121020b =---=；故答案为：8a =，20b =；(2)由（1）知，20b =，补全的频数分布直方图如图所示；学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图(3)10120024050⨯=（人），x 范围内有240人．答：估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．4、 (1)见解析(2)不公平，理由见解析【解析】【分析】(1)列表即可得出所有等可能结果；(2)从表格中得出所有等可能结果，从中找到点数之和等于3的倍数的结果数和不是3的倍数的结果数，求出两者的概率即可判断．(1)解：列表得：故共有36种等可能结果．(2)解：不公平；理由如下：由表可知共有36种等可能结果，其中两次朝上的点数之和是3的倍数有12种结果，不是3的倍数的有24种结果，∴()121= 363P=明明获胜，()242363P==磊磊获胜，∵12 33≠，∴这个游戏规则对明明和磊磊不公平．【点睛】此题主要考查了游戏的公平性以及概率的求法，主要是通过列表或画树状图列举出所有的可能结果是解决问题的关键．5、1 3【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，∴一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率为31 93 ．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．。
综合解析青岛版九年级数学下册第6章事件的概率同步测评试题(含解析)
九年级数学下册第6章事件的概率同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（）A．12B．13C．14D．182、现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．916B．25C．1325D．123、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.64、某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（）A ．12B ．13 C ．16 D ．195、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 正方形ABCD 内的概率是（ ）A ．4πB ．2πCD ．16、一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A ．49B ．59 C ．45 D ．17、下列说法：①不可能事件发生的概率为0；②随机事件发生的概率为12；③事件发生的概率与实验次数无关；④“画一个矩形，其对角线互相垂直”是必然事件．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 8、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）A ．向上的点数大于0B ．向上的点数是7C ．向上的点数是4D ．向上的点数小于79、下列说法中，正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖10、下列事件中，是必然事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．射击运动员射击一次，命中靶心C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生将康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为______．2、某学校计划在周一至周五中随机选择连续的两天召开运动会，则其中有一天是周五的概率是________．3、在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为______．4、某博览馆有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是_____．5、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字为1、2、3、4．(1)随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出两个乒乓球上的数字都是奇数的概率；(2)随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方法求出两个乒乓球上的数字和大于5的概率．2、现有甲、乙两个不透明的布袋，其中甲布袋里有3个红球，1个白球，乙布袋里有一个红球，1个白球．(1)从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是；(2)从甲、乙两个布袋中各随机摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率（用列表法或画树状图的方法求解）．3、一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于13，问至少取出了多少个黑球？4、一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个．(1)从中任取一个球，求摸到红球的概率；(2)若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球．用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率．5、如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，黑桃、梅花为黑色，红桃、方块为红色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；(2)求摸出的两张牌同为红色的概率．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，∴两次都是“正面朝上”的概率=14，故选：C．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、B【解析】【分析】利用树状图列举出所有等可能的结果，再求两张卡片正面图案相同的概率．【详解】解：令3张卡片正面上的图案是“”的为A1，A2，A3，2张卡片正面上的图案是“”的为B1，B2，画树状图如下：所有机会均等的结果共20种，其中两张卡片正面图案相同的情况有8种即两张卡片正面图案相同的概率P=82= 205故选：B．【点睛】本题考查利用树状图或列表法求概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、B【解析】【分析】根据总数计算出第4小组的频数，用第4小组的频数除以数据总数就是第4小组的频率．【详解】解：第4小组的频数：50-2-8-15-5=20，第4小组的频率为：20÷50=0.4．∴第4小组的频率为0.4．故选：B．【点睛】本题考查了频率的计算方法，理解频率的计算公式是解题的关键．4、B【解析】【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小春选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用A、B、C表示）由树状图可知共有9种可能的结果数，其中小波和小春选到同一课程的结果数为3，所以小波和小春选到同一课程的概率31 93 ==，故选：B．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求解概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5、B【解析】【分析】因为⊙OO 的面积可用公式2S r π=求出，正方形的边长通过勾股定理也可算出，进而求出正方形面积，因为豆子落在圆内，每一个地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD 内的概率就等于正方形面积与圆形面积之比．【详解】由题得d =r ∴2212S r πππ∴==⨯=圆如上图，由勾股定理可得，2222211122CD OC OD =+=+=+= 21S CD ∴==正方形豆子落在正方形ABCD 内的概率1212S P S ππ===正方形圆． 故选：B ．【点睛】本题考查了求实际问题中的概率的问题，还涉及到圆、正方形面积计算问题，能看到求概率其实是求面积比值的实质是做出本题的关键．6、A【解析】【分析】求出黑砖部分的面积占整体的几分之几即可．【详解】解：这个图形的总面积为9，黑砖部分的面积为4，因此黑砖部分占整体的49， 所以小球最终停留在黑砖上的概率是49， 故选：A ．【点睛】本题考查了概率，理解几何概率的意义是正确解答的关键．7、C【解析】【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）1=；②不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）0=；③如果A 为不确定事件（随机事件），那么0P <（A ）1<，逐一判断即可得到答案．【详解】解：①不可能事件发生的概率为0，说法正确；②随机事件发生的概率为0到1，故说法错误；③事件发生的概率与实验次数无关，故说法正确；④“画一个矩形，其对角线互相垂直”是随机事件，故说法错误．正确的说法有：①③．故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．8、C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A. 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；C. 向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意故选C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、B【解析】【分析】根据概率的意义、随机事件及必然事件的含义逐项分析即可作出判断．【详解】A、概率很小的事件发生的可能性很小，并不是不可能发生，故说法错误；B、说法正确；C、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，而不是必然事件，故说法错误；D、“彩票中奖的概率为1%”意味中奖的可能性为1%，并不表示买100张彩票一定有1张会中奖，故说法错误．故选：B【点睛】本题考查了概率的意义、随机事件及必然事件的含义，事件发生的概率是指事件发生的可能性的大小，事件发生的概率小并不意味事件不发生，只是发生的可能性小而已；一定发生的事件叫随机事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，掌握这些是关键．10、A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；C、汽车累积行驶5000公里，从未出现故障，是随机事件；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；故选：A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题1、1 10【解析】【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽到“作业”和“手机”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”分别记为A、B、C、D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽到“作业”和“手机”的结果有2种，∴抽到“作业”和“手机”的概率为220=110，故答案为：1 10【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解题的关键是画树状图时一定要不重不漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．2、1 4【解析】【分析】一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，根据定义计算概率．【详解】∵一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，∴其中有一天是周五的概率是14，故答案为：14．【点睛】本题考查了利用公式计算概率，正确确定一周连续两天的等可能性是解题的关键．3、24【解析】【分析】由摸到白色球的频率稳定在0.2，得到摸到白色球的概率为0.2，再利用概率公式列方程即可.【详解】解：摸到白色球的频率稳定在0.2，摸到白色球的概率为0.2，设袋子里黑色球有x个，60.2,6x解得：24,x经检验符合题意；所以估计袋子里黑色球的个数为24.故答案为：24【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，利用概率公式列方程，掌握“利用频率估计概率得到摸到白色球的概率为0.2”是解本题的关键.4、1 6【解析】【分析】画树状图，所有等可能的结果有6种，其中小明从A入口进，E出口出的有1种结果，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树形图如图：由树形图可知，所有等可能的结果有6种，其中小明从A入口进，E出口出的有1种结果，∴小明从A入口进，E出口出的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、1 3【解析】【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是41 123，故答案为：13．【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．三、解答题1、 (1)1 6(2)38【解析】【分析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两个乒乓球上的数字之和大于5的概率的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．(1)解：共有12种等可能性的结果，其中两个乒乓球上的数字都是奇数的有2种可能性，分别是：(1，3)、(3，1)；∴两个乒乓球上的数字都是奇数的概率为：P（数字都是奇数）=21 126=，(2)解：共有16种等可能性的结果，其中两个乒乓球上的数字和大于5的有6种可能性，分别是：(4，2)、(3，3)、(2，4)、(4，3)、(3，4)、(4，4)；∴两个乒乓球上的数字都是奇数的概率为：P（数字和大于5）=63 168=，【点睛】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m是解题的关键，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2、 (1)3 4(2)3 8【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所以等可能的情况数，找出摸出的2个球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：∵甲布袋里有3个红球，1个白球，共有4个球，∴摸出的小球是红球的概率是34，故答案为：34；(2)解：根据题意，画树状图为：所有等可能的结果有8个，其中摸出的两个球都是红球的有3个，所以摸出的两个小球都是红球的概率是38．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．3、 (1)1 8(2)9个【解析】【分析】（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．(1)∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸是黄球的概率为：55131822++=；(2)设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得55132321x+++≥，解得：x≥253，∵x为整数，∴x的最小正整数解是x=9．答：至少取走了9个黑球．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．4、 (1)12(2)1 3【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据概率公式画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：∵不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个，∴从中任取一个球，求摸到红球的概率是21 42 =；(2)根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有4种，、则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是41 123=．【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5、 (1)见解析(2)1 6【解析】【分析】（1）画出树状图或列表即可．（2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，由树状图或表可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，从而得到概率．(1)画树状图得：(2)∵由树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，∴摸出的两张牌同为红色的概率为21 126=．【点睛】本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．。
北师大版数学七年级下册数学第6章概率初步单元练习卷含解析
第6章概率初步一．选择题（共10小题）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．买一张电影票，座位号是偶数号C．投掷一个骰子，正面朝上的点数是7D．打开“学习强国APP”，正在播放歌曲《我和我的祖国》2．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（）A．B．C．D．14．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生5．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③6．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，B．白色，C．橘色，D．橘色，7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A ．B ．C．D．8．某农科所在相相条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：种子个数200 300 500 700 800 900 1000 发芽种子个数187 282 435 624 718 814 901发芽种子频率0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．其中合理的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④9．2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（）A．B．C．D．10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（）A．12 B．5 C．4 D．2二．填空题（共6小题）11．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是．12．某小组计划在本周的一个下午借用A、B、C三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周A、B、C三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：日期次数教室星期一星期二星期三星期四星期五A教室 4 1 1 2 0B教室 3 4 0 3 2C教室 1 2 1 4 3通过调查，本次彩排安排在星期的下午找到空教室的可能性最大．13．有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，它们正面分别写着“我”“参”“与”“我”“快”“乐”这6个汉字，现将卡片正面朝下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“我”这个汉字的可能性是．14．一个不透明的摇奖箱内装有20张形状，大小，质地等完全相同的卡片，其中只有5张卡片标有中奖标志．在2020年新年联欢会的抽奖环节中，贝贝从这个摇奖箱内随机抽取一张卡片．则贝贝中奖的概率是．15．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为．16．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水三．解答题（共3小题）17．小明选择一家酒店订春节团圆饭．他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下：五星四星三星及三星以下合计评价条数等级酒店A412 388 x1000B420 390 190 1000C405 375 220 1000 （1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？18．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20≤s＜25 25≤s＜30 30≤s＜35 35≤s＜40 40≤s＜45 等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s＜25 2 0.0425≤s＜30 m30≤s＜35 32 n35≤s＜40 0.1240≤s＜45 0 0.00合计50 1.00d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.92 32.5 34 15 11.87乙企业31.92 31.5 31 20 15.34根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为，n的值为；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有万件；（3）根据图表数据，你认为企业生产的产品质量较好，理由为．（从某个角度说明推断的合理性）19．北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改＜北京市生活垃圾管理条例＞的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施．某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识．（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：A B C D厨余垃圾400 100 40 60可回收物25 140 20 15有害垃圾 5 20 60 15其它垃圾25 15 20 40 求“厨余垃圾”投放正确的概率．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．买一张电影票，座位号是偶数号C．投掷一个骰子，正面朝上的点数是7D．打开“学习强国APP”，正在播放歌曲《我和我的祖国》【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余是必然事件，符合题意；B、买一张电影票座位号是偶数号，是随机事件，不合题意；C、投掷一个骰子正面朝上的点数是7，是随机事件，不合题意；D、打开“学习强国APP”，正在播放歌曲《我和我的祖国》是随机事件，不合题意．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．依据概率的意义进行判断即可．【解答】解：A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次不一定抛掷出5点，本选项错误；B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，本选项正确；C．明天降雨的概率是80%，表示明天不一定有80%的时间降雨，本选项错误；D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，本选项错误；故选：B．3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（）A．B．C．D．1【分析】根据概率＝所求情况数与总情况数之比解答即可．【解答】解：∵共3个素数，分别是5，7，11，∴抽到的数是7的概率是；故选：C．4．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生【分析】根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，故本选项错误；B、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，正确；C、必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；故选：B．5．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．6．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，B．白色，C．橘色，D．橘色，【分析】利用概率公式求得概率后即可解得本题．【解答】解：∵白色的有30颗，橘色的有10颗，∴摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为，橘色的可能性为，故选：B．7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先设设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．【解答】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：＝，故选：C．8．某农科所在相相条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：种子个数200 300 500 700 800 900 1000 发芽种子187 282 435 624 718 814 901 个数0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901发芽种子频率下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．其中合理的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右，于是得到种子发芽的概率约为0.9，据此求出1000kg种子中大约有100kg种子是不能发芽的即可．【解答】解：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率大约是0.891；故错误；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；故正确；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率不一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽，故正确；其中合理的是②④，故选：D．9．2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别求出背面印有“改革”字样的卡片数和总的卡片数，再根据概率公式计算即可．【解答】解：∵背面印有“改革”字样的卡片有2张，共有6张卡片，∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是＝．故选：A．10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（）A．12 B．5 C．4 D．2【分析】设袋中绿球的个数有x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设袋中绿球的个数有x个，根据题意得：＝，解得：x＝5，答：袋中绿球的个数有5个；故选：B．二．填空题（共6小题）11．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是．【分析】根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是：＝；故答案为：．12．某小组计划在本周的一个下午借用A、B、C三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周A、B、C三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：星期一星期二星期三星期四星期五日期次数教室A教室 4 1 1 2 0B教室 3 4 0 3 2C教室 1 2 1 4 3通过调查，本次彩排安排在星期三的下午找到空教室的可能性最大．【分析】找到使用次数最少的一天下午即可得到答案．【解答】解：观察表格发现星期三下午使用1+0+1＝2次，最少，∴本次彩排安排在星期三的下午找到空教室的可能性最大，故答案为：三．13．有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，它们正面分别写着“我”“参”“与”“我”“快”“乐”这6个汉字，现将卡片正面朝下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“我”这个汉字的可能性是．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“我”“参”“与”“我”“快”“乐”这6个汉字，∴抽出的卡片正面写着“我”字的可能性是：＝．故答案为：．14．一个不透明的摇奖箱内装有20张形状，大小，质地等完全相同的卡片，其中只有5张卡片标有中奖标志．在2020年新年联欢会的抽奖环节中，贝贝从这个摇奖箱内随机抽取一张卡片．则贝贝中奖的概率是．【分析】根据题意分析可得：摇奖箱内装有20个小球，所以随机抽取一个小球共20种情况，其中有5种情况是小球中奖，故其概率是＝．【解答】解：P（中奖）＝＝．故本题答案为：．15．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是．故答案为：16．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：④①③②．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：∵有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，∴①取到凉白开的概率是＝，②取到白糖水的概率是，③取到矿泉水的概率是＝，④没有取到矿泉水的概率是＝，∴按事件发生的可能性从大到小排列：④①③②；故答案为：④①③②．三．解答题（共3小题）17．小明选择一家酒店订春节团圆饭．他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下：评价条数等级五星四星三星及三星以下合计酒店A412 388 x1000B420 390 190 1000C405 375 220 1000 （1）求x值．（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？【分析】（1）用1000减去五星和四星的条数，即可得出x的值；（2）①根据概率公式先求出A、B、C获得良好用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案；②根据概率的意义分析即可．【解答】解：（1）x＝1000﹣412﹣388＝200（条）；（2）①选择A酒店获得良好用餐体验的可能性为＝0.8，选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为＝0.81，选择C酒店获得良好用餐体验的可能性为＝0.7，∵0.81＞0.8＞0.78，∴选择B酒店获得良好用餐体验的可能性最大．②不一定，根据可能性只能说明享受到良好用餐体验可能性大，但不一定能够享受到良好用餐体验．18．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20≤s＜25 25≤s＜30 30≤s＜35 35≤s＜40 40≤s＜45 等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s＜25 2 0.0425≤s＜30 m30≤s＜35 32 n35≤s＜40 0.1240≤s＜45 0 0.00合计50 1.00d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.92 32.5 34 15 11.87乙企业31.92 31.5 31 20 15.34 根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为10 ，n的值为0.64 ；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为0.96 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 3.5 万件；（3）根据图表数据，你认为甲企业生产的产品质量较好，理由为甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．（从某个角度说明推断的合理性）【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以先求的n的值，然后再求m的值；（2）根据频数分布表可以求得从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率，根据频数分布直方图可以求得乙企业生产的某批产品共5万件，质量优秀的有的件数；（3）根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）n＝32÷50＝0.64，m＝50×（1﹣0.04﹣0.64﹣0.12﹣0.00）＝10，故答案为：10，0.64；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1﹣0.04＝0.96，乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×＝3.5（万件），故答案为：0.96，3.5；（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．19．北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改＜北京市生活垃圾管理条例＞的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施．某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识．（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：A B C D厨余垃圾400 100 40 60可回收物25 140 20 15有害垃圾 5 20 60 15其它垃圾25 15 20 40求“厨余垃圾”投放正确的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有情况数，再求出垃圾投放正确的情况数，最后根据概率公式计算即可．（2）用厨余垃圾数量除以总的数量即可．【解答】解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：。
2020-2021学年青岛新版九年级下册数学《第6章 事件的概率》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年青岛新版九年级下册数学《第6章事件的概率》单元测试卷一．选择题1．在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（）A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛2．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球D．射击运动员射击一次，命中靶心3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图4．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A．B．C．2D．15．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组6．如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是（）A．B．1C．D．8．如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩（单位：环），下列说法错误的是（）A．众数是8B．平均数是8C．中位数是8D．方差是1.04 9．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．110．小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（）A．B．C．D．二．填空题11．一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个黑球”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）12．为了了解某中学八年级男生的身体发育情况，从该中学八年级男生中随机抽取40名男生的身高进行了测量，已知身高（单位：cm）在1.60～1.65这一小组的频数为6，则身高在1.60～1.65这一小组的频率是．13．甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是的．（填“公平”或“不公平”）14．有六张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率为．15．小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为4：3：7：6，且第一小组的频数是12，则小明班的学生人数是．16．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是．17．在某次数据分析中，该组数据最小值是149，最大值是172，若以4为组距，则可分为组．18．经过某“T”形路口的行人，可以随机的向右拐或者向左拐．如果这两种可能性相同，现在有两个人经过该路口，两人同时“向右拐”的概率是．19．下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是．（填序号）20．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数．三．解答题21．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？22．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？23．在一个不透明的袋子里装有2个白球，3个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的黄球和白球若干个（白球个数是黄球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是白球的概率是，求后放入袋中的黄球的个数．24．某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．25．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？26．两个不透明的箱子里各装有两个完全相同的球，分别标有数字1，2和3，4．每次分别从两个箱子里各摸出一个球，计算两个球上的数字之积．（1）利用树状图或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果；（2）求积的结果为3的倍数的概率是多少？参考答案与试题解析一．选择题1．解：80%的机会获胜是说明机会发生机会的大小，80%的机会并不是说明比赛胜的场数一定是80%．七年（1）获胜的机会是80%，即七年（2）班也有可能会赢得这场比赛，只不过获胜的可能性小，只有D选项符合题意．故选：D．2．解：A、画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，不合题意；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；C、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球，是不可能事件，不合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意；故选：D．3．解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B．4．解：∵字母“o”出现的次数为2，∴该单词中字母“o”出现的频率为＝；故选：B．5．解：在样本数据中最大值为139，最小值为48，它们的差是139﹣48＝91，已知组距为10，由于91÷10＝9.1，故可以分成10组．故选：A．6．解：∵“黄色”扇形区域的圆心角为120°，∴“黄色”区域的面积占整体的的＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．解：∵不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，共有4个球，∴摸到红球的可能性是＝；故选：C．8．解：由题意可得，这位选手的平均成绩是：＝8.4（环），故选项B错误，众数是8，故选项A正确，中位数是8，故选项C正确，方差是：＝1.04，故选项D正确；故选：B．9．解：∵四张完全相同的卡片中，轴对称图形有圆、等腰三角形、矩形，∴恰好抽到轴对称图形的概率是；故选：C．10．解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，则两人恰好进入同一社区的概率＝＝．故选：B．二．填空题11．解：一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，共有以下2种情况：1、2个红球；2、1个红球，1个黑球；所以从中任意摸出2球，“摸出的球至少有1个黑球”是随机事件，故答案为：随机．12．解：根据题意，得：频率＝＝6÷40＝0.15．故答案为0.15．13．解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为＝；骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为＝；故游戏规则对甲有利．故答案为：不公平．14．解：∵不等式组，∴1＜x≤4，∴不等式组的整数解为2，3，4，∴抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率＝＝，故答案为．15．解：由题意可得，小明班的学生人数是：（12÷4）×（4+3+7+6）＝3×20＝60，故答案为：60．16．解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是＝．故答案为：．17．解：∵该组数据的极差为172﹣149＝23，且组距为4，∴可分的组数为23÷4≈6，故答案为：6．18．解：画树状图如图：共有4个等可能的结果，则恰好两人同时“向右拐”的结果有1个，则两个人经过该路口，两人同时“向右拐”的概率是；故答案为：．19．解：①掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，故不是必然事件；②某彩票中奖率为，则买100 张也不一定会中奖，故不是必然事件；③一年共有12个月，13 人中至少有2 人的生日在同一个月，是必然事件；故答案为：③．20．解：∵共有23个数据，∴射击成绩的中位数是第12个数据，即中位数为9，故答案为：9．三．解答题21．解：（1）当n＝5或6时，这个事件必然发生；（2）当n＝1或2时，这个事件不可能发生；（3）当n＝3或4时，这个事件为随机事件．22．解：（1）合格的频数为200﹣15＝185，频率：185÷200＝0.925；（2）3000×＝225（件）．答：大约有225件不合格的休闲装．23．解：设放入袋中的黄球的个数为x个，根据题意得：2+2x＝（2+3+x+2x）解得：x＝1，答：放入袋中的黄球的个数有1个．24．解：（1）a＝400﹣148﹣104﹣48﹣20＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）2000×＝740（人），答：全校2000名学生中获奖的大约有740人．25．解；现年20岁的这种动物活到25岁的概率为＝0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为＝0.6，答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．26．解：（1）画树状图如下：由树状图可知，这两个球上的数字之积共有4种等可能的结果，即3，4，6，8．（2）∵这个积为3的倍数的结果有2种，∴P（这个积为3的倍数）＝＝．。
初中数学青岛版九年级下册第6章 事件的概率6.1 随机事件-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】下列事件中，必然事件是（）A. 抛掷枚质地均匀的骰子，向上的点数为B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等C. 抛一枚硬币，落地后正面朝上D. 实数的绝对值是非负数【答案】D【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解：A、抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数可能为6，也可能不为6，故此事件为随机事件；B、两直线被第三条直线所截，当两直线平行时同位角相等，两直线不平行时同位角不相等，故此事件为随机事件；C、抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能正面不朝上，故此事件是随机事件；D、任何实数的绝对值都是是非负数，故此事件是必然事件．选D.2.【答题】下列事件中，必然事件是（）A. 抛物线y=ax2的开口向上B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意一个一元二次方程都有实数根D. 三角形三个内角的和等于180【答案】D【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解： A.是随机事件，故A不符合题意；B.是随机事件，故B不符合题意；C.是随机事件，故C不符合题意；D.是必然事件，故D符合题意；选D.3.【答题】下列事件是随机事件的是（）A. 在标准大气压下，水加热到100°时沸腾B. 小明购买1张彩票，中奖C. 在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球D. 一名运动员的速度为30米/秒【答案】B【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】选项A、在标准大气压下，水加热到100°时沸腾是必然事件；选项B、小明购买1张彩票，中奖是随机事件；选项C、在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球是不可能事件；选项D、一名运动员的速度为30米/秒是不可能事件.选B.4.【答题】掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A. 必有5次正面朝上B. 可能有5次正面朝上C. 掷2次必有1次正面朝上D. 不可能10次正面朝上【答案】B【分析】根据确定事件和随机事件的定义解答即可.【解答】A.不是必然事件，故B错误；B.是随机事件，故C正确；C.不是必然事件，故A错误；D.是随机事件，故D错误；选B.5.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发生的概率为1B. 概率很小的事件不可能发生C. 不可能事件发生的概率为0D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【答案】C【分析】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解： A.随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；B.概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；C.不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误．选C.6.【答题】下列事件中，确定事件是（）A. 早晨太阳从西方升起B. 打开电视机，它正在播动画片C. 掷一枚硬币，正面向上D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数【答案】A【分析】根据确定事件的定义解答即可.【解答】A、早晨太阳从西方升起一定不会发生，是不可能事件，是确定事件；B、打开电视机，它正在播动画片可能发生，也可能不发生，是随机事件；C、掷一枚硬币，正面向上可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数可能发生，也可能不发生，是随机事件，选A.7.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 打开电视机，正在播广告，是必然事件B. 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球【答案】D【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】A、打开电视机，正在播广告，是随机事件，不是必然事件，故该选项错误；B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩不稳定，而不是稳定，故该选项错误；C、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是，不是30%，故该选项错误；D、从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球，是必然事件，故该选项正确，故该选项错误；选D.8.【答题】下列事件属于随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和为B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C. 掷一次骰子，向上一面点数是7D. 明天的太阳从东方升起【答案】B【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】选项A、D是必然事件；选项C是不可能事件；选项B是随机事件.选B.9.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放《十二在线》C. 射击运动员射击一次，命中十环D. 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【答案】D【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解： A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B.打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C.射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D.因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．选D.10.【答题】下列说法正确的是（）．A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【分析】根据确定事件和随机事件的定义解答即可.【解答】解：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.选C.11.【答题】连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 概率为1的事件【答案】C【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】硬币落地时，只有正面朝上和反面朝上两种情况，所以第五次抛掷正面朝上是随机事件，选C.12.【答题】下列事件是不确定事件的是（）．A. 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B. 三角形内角和C. 杭州今年元旦节当天的最高气温是℃D. 任取两个正整数，其和大于【答案】C【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】解： A.不可能事件，是确定事件.B.必然事件，是确定事件.C.不确定事件.D.必然事件，是确定事件.选C.13.【答题】2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A. 科比罚球投篮2次，一定全部命中B. 科比罚球投篮2次，不一定全部命中C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小【答案】A【分析】根据概率的意义解答即可.【解答】解：A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．选A.14.【答题】一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A. 至少有1个球是白球B. 至少有1个球是黑球C. 至少有2个球是黑球D. 至少有2个球是白球【答案】B【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】任意摸3个球，可能出现3黑、1白2黑、2白1黑，所以摸出至少一个黑球是必然事件.选B.15.【答题】下列事件中是必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播广告B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球C. 明天，涿州的天气一定是晴天D. 从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝上【答案】B【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解：A，C，D三项都是可能发生，也可能不发生，属于不确定事件．是必然事件的是：从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球．选B.16.【答题】布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是（）A. 摸出的是白球或黑球B. 摸出的是黑球C. 摸出的是白球D. 摸出的是红球【答案】A【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】解：A、摸出的是白球或黑球，是必然事件；B、C是随机事件，D、没有红球，所以摸出红球是不可能事件；选A.17.【答题】下列事件中，是必然事件的是（）A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B. 某人身高达到5.5米C. 通常加热到100°C时，水沸腾D. 打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》【答案】C【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，随机事件；B. 某人身高达到5.5米，不可能事件；C. 通常加热到100°C时，水沸腾，必然事件；D. 打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》，随机事件，选C.18.【答题】“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件【答案】B【分析】根据随机事件的定义解答即可.【解答】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.选B.19.【答题】下列事件中，为必然事件的是（）A. 购买一张彩票，中奖B. 在标准状况下，加热到100℃时，水沸腾C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 射击运动员射击一次，命中靶心【答案】B【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】A购买一张彩票，中奖是可能事件；B在标准情况下，水加热到100℃必然会沸腾，是必然事件；C因为三角形内角和是180°，所以任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；D射击运动员射击一次，命中靶心为可能事件.选B.20.【答题】下列事件中，属于必然事件的是（）A. 掷一枚硬币，正面朝下B. 三角形两边之和大于第三边C. 一个三角形三个内角的和小于180°D. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球【答案】B【分析】根据必然事件的定义解答即可.【解答】A. 掷一枚硬币，正面朝下，随机事件；B. 三角形两边之和大于第三边，必然事件；C. 一个三角形三个内角的和小于180° ，不可能事件；D. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球，不可能事件，选B.。
精品试卷青岛版九年级数学下册第6章事件的概率同步测试试卷(精选含答案)
九年级数学下册第6章事件的概率同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）A．1号B．2号C．3号D．4号2、从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为（）A．14B．112C．16D．183、笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（）A．12B．13C．23D．164、下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．水到渠成D．不期而遇5、一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．49B．59C．45D．16、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（）A．13B．14C．15D．3167、下列事件中是必然事件的是（）A．任意一个三角形的外角和等于180°B．一个数与它的相反数的和是0C．明天会下雨D．正月十五雪打灯8、下列说法错误的是（）A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为1 3B．不可能事件发生的概率为0C．买一张彩票会中奖是随机事件D．一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球9、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）．A．16B．13C．12D．2310、一个不透明的口袋中有4个红球，2个白球，这些球出颜色外无其他差别，则摸到红球的概率是（）A．12B．14C．16D．23第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到_____球的可能性最大（填球的颜色）．2、连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是 _____．3、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 _____个．4、绘制频数分布直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差______；（2）决定______与______；（3）列 ______；（4）以______表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图．5、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a ，放回后再抽取一张点数记为b ，则点(),a b 在直线21y x =-上的概率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了了解七年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（:39.546.5A -；:46.553.5B -；:53.560.5C -；:60.567.5D -；:67.574.5E -），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1)这次随机抽取了多少名学生调查？并补全频数分布直方图；(2)在抽取调查的若干名学生中体重在哪一组的人数最多？(3)若该校七年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校七年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？2、将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在金子中，授匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．(1)取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是 ；(2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”．（ 请用“画树状图”或"列表”等方法写出分析过程）3、2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况．从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类．请根据统计图回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有人，估计该校1000名学生中“非常了解”的有人；(2)请补全条形统计图；(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．4、一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别．现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋．(1)请用列表法或画树状图法表示出所有可能的情况；(2)求摸出的2枚棋都是白棋的概率．5、一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据圆周角可得1区域的圆心角度数，然后计算各个区域的可能性，比较大小即可得．【详解】解：1区域的圆心角为：360°−50°−125°−65°=120°，∴落在1区域的可能性为：1201 3603︒=︒，落在2区域的可能性为：505 36036︒=︒，落在3区域的可能性为：12525 36072︒=︒，落在4区域的可能性为：65°360°=1372，∵513125 3672372<<<，∴落在3区域的可能性最大，故选：C．【点睛】题目主要考查可能性的计算及大小比较，理解题意，掌握可能性的计算方法是解题关键．2、C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中甲和乙的结果数为2，所以选中的两人是甲和乙的概率＝212＝16．故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．3、D【解析】【分析】根据树状图法求概率的解法步骤解答即可．【详解】解：画树状图：由图可知，一共有6种等可能的结果，其中先经过A门、再经过D门有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为16，故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率的解法步骤是解答的关键．4、B【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【详解】解：A、守株待兔，这是随机事件，故该选项不符合题意；B、水中捞月，这是不可能事件，故该选项符合题意；C、水到渠成，这是必然事件，故该选项不符合题意；D、不期而遇，这是随机事件，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、A【解析】【分析】求出黑砖部分的面积占整体的几分之几即可．【详解】解：这个图形的总面积为9，黑砖部分的面积为4，因此黑砖部分占整体的49，所以小球最终停留在黑砖上的概率是49，故选：A．【点睛】本题考查了概率，理解几何概率的意义是正确解答的关键．6、D【解析】【分析】画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为3 16，故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．7、B【解析】【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案．【详解】解：∵三角形的外角和等于360°，∴任意一个三角形的外角和等于180°不是必然事件，是不可能事件，∴A错误；∵相反数的和为零，∴一个数与它的相反数的和为0是必然事件，故B正确；∵明天会下雨是随机事件，不是必然事件，故C错误；∵正月十五雪打灯是随机事件，不是必然事件，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．8、A【解析】【分析】利用列表法求解同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率，从而可判断A，由不可能事件的概率为0，可判断B，由随机事件的概念可判断C，由必然事件的概念可判断D，从而可得答案.解：如图，列表如下：所以同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为116,故A符合题意；不可能事件发生的概率为0，表述正确，故B不符合题意；买一张彩票会中奖是随机事件，表述正确，故C不符合题意；一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球，表述正确，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是随机事件与不可能事件，必然事件的概率，随机事件与必然事件的概念，利用列表法求解随机事件的概率，掌握“不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，利用列表法求解随机事件的概率”是解本题的关键.9、C【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个，∴摸出一个球是白球的概率是31 62 =．故选：C．【点睛】本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．10、D【解析】【分析】根据概率公式计算可得答案．【详解】解：摸到红球的概率是42 423=+，故选：D．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记概率的计算公式是解题的关键．二、填空题1、红【解析】哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可．【详解】解：因为红球数量最多，所以摸到红球的可能性最大故答案为：红．【点睛】考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大．2、14##0.25【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1，∴两次都是正面朝上的概率=14．故答案为：14．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3、24【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【详解】解：小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是(115%45%)6024--⨯=个．故答案为：24．【点睛】本题考查了利用用频率估计概率，解题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．4、极差组距组数频数分布表横轴【解析】略5、18##0.125【解析】【分析】根据题意列表求得所有可能，再判断有多少个点在直线上，根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，列表如下共有16种不同可能结果，其中只有()1,1，()2,3在直线21y x =-上．故点(),a b 在直线21y x =-上的概率为21168=． 故答案为：18【点睛】本题考查了列表法求概率，一次函数的性质，掌握列表法求概率是解题的关键．三、解答题1、 (1)50人，图见解析(2)C 组的人数最多(3)288人【解析】【分析】(1)根据A组的百分比和频数得出样本容量,并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；(2)由图表得出C组学生的频率,并计算出D组的圆心角即可；(3)根据样本进行估算总体即可．(1)解:这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图，如图：(2)解：有频数分布直方图和扇形图可知，在:53.560.5C-人数最多，即C组的人数最多．(3)解：样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，占样本的百分比为：18100%36% 50⨯=，估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有80036%288人⨯=．【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，补画直方图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，解决本题的关键是要熟练掌握样本容量，频数，频率之间关系．2、 (1)12(2)图表见解析，7 16【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）列表格解答．(1)解：数字为2的倍数的卡片有数字2和4；∴取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是24=12，故答案为：12；(2)解：列表如下：共有16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“1”的结果有7种，∴P（至少有1张卡片的数字为“1”）716 ，答：取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”的概率为7 16．【点睛】此题考查了求事件的概率，应用列举法求事件概率，数据概率的计算公式及列表法或列树状图求事件概率是方法是解题的关键．3、 (1)40、350(2)见详解(3)12【解析】【分析】（1）先由不了解人数及其所占百分比求出总人数，用总人数乘以样本中非常了解人数所占比例即可；（2）根据四种调查结果人数之和等于总人数求出比较了解人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．(1)解：本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人），估计该校1000名学生中“非常了解”的有1000×1440=350（人），故答案为：40、350；(2)解：“比较了解”的人数为40-（14+6+4）=16（人），补全图形如下：(3)解：列表如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6种，．则恰好抽到2名男生的概率为12【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．4、 (1)作图见解析(2)摸出的2枚棋都是白棋的概率为3 10【解析】【分析】（1）依据题意画树状图即可；（2）根据概率公式进行求解即可．(1)解：树状图如图所示：(2)解：由图可知：不放回，摸两次棋子共有20种情况，摸出的2枚棋都是白棋共有6种情况，∵63 2010∴摸出的2枚棋都是白棋的概率为3 10．【点睛】本题考查了画树状图法求概率，解题的关键在于画出正确的树状图．5、 (1)2 3(2)1 3【解析】【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．(1)解：从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是()23P =摸出一个白球 (2)解：记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2， ∴()2163P ==两次都摸出白球． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，能利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率是解题的关键．。
难点详解青岛版九年级数学下册第6章事件的概率综合测评练习题
九年级数学下册第6章事件的概率综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（ ）．A ．300B ．200C ．150D ．2502、在实数217-3π，0.101001⋅⋅⋅中，无理数出现的频率是（ ） A ．20% B ．40% C ．60% D ．80%3、下列事件是随机事件的是（ ）A ．离离原上草，一岁一枯荣B ．太阳每天从东方升起C ．打开电视，正在播放新闻D ．钝角三角形的内角和大于180°4、某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（ ）A ．12B ．13 C ．16 D ．195、下列事件中是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．任意画一个三角形，其内角和是180°6、在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（）A．21个B．15个C．12个D．9个7、文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．12B．13C．25D．5128、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．12个B．14个C．16个D．18个9、某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）A．8 B．10 C．12 D．1410、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（）A．13B．14C．16D．56第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．2、连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是 _____．3、在一个不透明的盒子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球______个．4、在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个红球的概率是________．5、杨老师对自己所教班级（共50名学生）的一次数学测验成绩进行统计．结果是：成绩在80.5~90.5（分）这一组的频数是15，那么本班成绩在80.5~90.5分之间的频率是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该校随机抽查了多少名学生？请将图1补充完整；(2)在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是多少度？(3)估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人？(4)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．2、在一次综合复习能力检测中，爱国同学的填空题的答卷情况如下，他的得分是_______分．3、为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作，某校通过新生培训、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式，指导学生科学防疫．在该校九年级疫情防控知识竞赛中，若干名参赛选手的成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)该校九年级共有名学生，“D”等级所占圆心角的度数为；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加县级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．4、北京将于2022年2月4日至2月20日举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是一个集邮爱好者，他收集了如下图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示）5、为进一步做好青少年毒品预防工作，各级各类学校积极开展形式多样的“禁毒教育”，我县某中学对部分学生就禁毒知识的了解程度，采用随机抽查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；(3)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；(4)若从禁毒知识达到“非常了解”程度的3名男生和3名女生中随机抽取2人去参加禁毒知识竞赛，请用列表或树状图的方法，求恰好抽到1名男生1名女生的概率．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x 条，根据题意得：10050++x x ＝0.5， 解得：x ＝150，∴该鱼塘中鱼的总数量为10015050300++=(条)，故选：A ．【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量．2、C【解析】【分析】根据题意找出无理数的个数，用无理数的个数除以总数即可求得无理数出现的频率【详解】解：∵实数217-=2=-，3π，0.101001⋅⋅⋅3π，0.101001⋅⋅⋅共3个， ∴无理数出现的频率是3100%60%5⨯= 故选C【点睛】本题考查了无理数，根据描述求频率，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3、C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A.离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；B.太阳每天从东方升起，是必然事件；C.打开电视，正在播放新闻，是随机事件；D.钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件；故选：C ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、B【解析】【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小春选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门课程分别用A、B、C表示）由树状图可知共有9种可能的结果数，其中小波和小春选到同一课程的结果数为3，所以小波和小春选到同一课程的概率31 93 ==，故选：B．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求解概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5、D【解析】【分析】逐项分析即可作出判断．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意；C、打开电视机，正在播放广告，这是随机事件，故不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，理解它们的含义是关键．6、A【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有白色乒乓球x个，列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得3030x＝0.3，解得x＝21．故选：A．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．7、D【解析】【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【详解】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是255 6012=；故选：D．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8、A【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%14 =，∴41 44x=+，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．9、C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有绿球x个，由题意得：1230012600x，解得：12x=，经检验，12x=为原方程的解，故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为21=126．故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．二、填空题1、3【解析】【分析】先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可．【详解】解：由题意可得：参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为15005000=310，设纸箱中红球的数量为x个，则3 1010x，解得：x=3，所以估计纸箱中红球的数量约为3个，故答案为：3．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2、14##0.25【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1，∴两次都是正面朝上的概率=14．故答案为：14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3、9【解析】设盒子中大约有白球x 个，根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】解：设盒子中大约有白球x 个，根据题意得：30.253x=+， 解得：x =9，经检验，x =9是原方程的根，答：估计盒子中大约有白球9个．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．4、16【解析】【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色红色的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，∴摸到的两个红球的概率是21126=， 故答案为：16． 【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是准确画出树状图或列出表格．5、0.3【解析】【分析】 根据频数、总数与频率关系公式为=频数频率总数，计算即可． 【详解】解：∵成绩在80.5~90.5（分）这一组的频数是15，总数为50， ∴频率为：153==0.35010． 故答案为0.3．【点睛】本题考查频率的求法，掌握频数、总数与频率之间关系是解题关键．三、解答题1、 (1)200名，图见解析(2)72度(3)1560人 (4)16【解析】【分析】（1）根据D类学生人数和所占百分比可得随机抽查的学生总人数，再求出C类的学生人数，由此补全条形统计图即可得；（2）利用C类的学生所占百分比乘以360︒即可得；（3）利用2600乘以B类学生所占百分比即可得；（4）先画出树状图，从而可得从这四人中随机抽取两人的所有等可能的结果，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．(1)解：该校随机抽查的学生人数为2412%200÷=（名），C类的学生人数为200161202440---=（名），则补全条形统计图如下：(2)解：“视情况而定”部分所占的圆心角是40360100%72200︒⨯⨯=︒．(3)解：1202600100%1560200⨯⨯=（人），答：估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有1560人．(4)解：由题意，画树状图如下：由图可知，从这四人中随机抽取两人共有12种等可能的结果，其中，抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种， 则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为21126P ==， 答：抽取的两人恰好是甲和乙的概率为16．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法求概率是解题关键．2、6【解析】【分析】逐个分析每个小题的正确结果，与爱国同学的答案进行比对，算出爱国同学的总得分即可．【详解】1、已知13x y =，则x y y +的值为：141133x y x y y +=+=+=，故1正确； 2、已知扇形的圆心角为60︒，半径为1，则扇形的弧长为：3π，故2正确； 3、两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是222:34:9=，故3错误；4、一元二次方程220x px +-=的一个根为2，则p 的值为：将2代入原方程中得22220p +-=，解得1p =-，故4正确；5、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 个红球，白球个数可能为：300.39⨯=，红球个数可能为：30921-=，故5错误；综上所述爱国同学一共得6分，故答案为：6．【点睛】本题考查，整体代入思想，弧长的计算，方程的解，三角形的相似比与面积比的关系，概率问题，能够准确的应用这些知识点是解题的关键．3、 (1)500，36°(2)见解析(3)不合理，见解析【解析】【分析】（1）A 等级的学生除以所占比例求出该校九年级共有的学生人数，即可解决问题；（2）求出B 等级人数，将条形统计图补充完整即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，再由概率公式求出选甲乙的概率和丙丁的概率，即可得出结论．(1)该校九年级共有学生010%53005÷=；则D 等级所占圆心角的度数为5036036500︒⨯=︒； 故答案为：500，36︒；(2) B 等级的人数为：50015010050200---=将条形统计图补充完整如下：(3)选取规则不合理，理由如下：画树状图如下：共有12种等可能的结果，两个数字之和为奇数的结果有8种，两个数字之和为偶数的结果有4种， ∴选甲乙的概率为82123=，选丙丁的概率为41123= ∵2133＞ ∴此规则不合理【点睛】本题考察了树状图法求概率，以及条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是找到相应的概率，概率相等就公平，概率不相等就不公平．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4、1 6【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为21 126 ==．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、 (1)80，8；(2)54︒；(3)600；(4)3 5【解析】【分析】（1）由“基本了解”人数及其所占百分比可得总人数，根据四种了解程度的人数之和等于总人数求出m 的值；（2）用360︒乘以“了解很少”人数所占比例即可；（3）用总人数乘以样本中“非常了解”和“基本了解”人数和所占比例即可；（4）男生记为A ，女生记为B ，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．(1)解：接受问卷调查的学生共有4455%80÷=（人)，条形统计图中m 的值为()801644128-++=， 故答案为：80，8；(2) 解：扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为123605480︒⨯=︒， 故答案为：54︒；(3)解：估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为800×16+4480=600（人)，故答案为：600；(4)解：男生记为A ，女生记为B ，列表如下：由表知，一共有30种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生1名女生的有18种，∴恰好抽到1名男生1名女生的概率为183 305=．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比．。
难点详解青岛版九年级数学下册第6章事件的概率综合测评练习题(无超纲)
九年级数学下册第6章事件的概率综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．49B．59C．45D．12、如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.55 B．0.4 C．0.6 D．0.53、一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．15B．12C．310D．254、“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（）A．买1张彩票肯定不会中奖B．买100张彩票肯定会中1张奖C．买1张彩票也可能会中奖D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖5、如图，在下列四个条件：①∠B=∠C，②∠ADB=∠AEC，③AD:AC=AE:AB，④PE:PD=PB:PC中，随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．16、某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．12B．13C．14D．157、袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，下列事件中是必然事件的是（）A．摸出的2个球中有1个球是白球B．摸出的2个球中至少有1个球是黑球C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球都是白球8、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5 B．8 C．12 D．159、在下列事件中，必然事件是（）A．购买一张体育彩票，中奖B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．射击运动员射击一次，命中靶心D．任意画一个圆的内接四边形，其对角互补10、一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（）个．A．6 B．8 C．10 D．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其会徽为“冬梦”，这是中国历史上首次举办冬季奥运会．如图，是一幅印有北京冬奥会会徽且长为3m，宽为2m的长方形宣传画，为测量宣传画上会徽图案的面积，现将宣传画平铺，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，由此可估计宣传画上北京冬奥会会徽图案的面积约为______2m．2、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为__．3、投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是_____．4、在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是______．5、一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有199次摸到红球，由此估计盒子中的红球大约有______个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在不透明的两个布袋A、B中，A装着分别标有数字0，1，2，3的四个小球；B装着分别标有数字-1，0，2，的三个小球，这些小球除标有数字不同外，其他都相同先从A中随机取出一个小球球上的数字记为m，再从B中随机取出一个小球，球上数字记为n．(1)“点(),m n恰好在第二象限”是______事件，“点(),m n不在y轴左侧”是______事件，“点(),m n恰好在第四象限”______事件．（填“必然”或“不可能”或“随机”）(2)用画树状图或列表的方法，求出点(),m n在坐标轴上的概率．2、一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．3、某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题(1)本次调查的学生人数是_______人；(2)将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；(3)请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有________人；(4)老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为、、A B C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．4、2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．(1)则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是；(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率．5、不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)事件“随机丛袋子中一次摸出2个球，2个球都是白球”是______（填“必然”“随机”或“不可能”）事件；(2)从袋子中任意摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求两个球都是黑球的概率．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出黑砖部分的面积占整体的几分之几即可．【详解】解：这个图形的总面积为9，黑砖部分的面积为4，因此黑砖部分占整体的49，所以小球最终停留在黑砖上的概率是49，【点睛】本题考查了概率，理解几何概率的意义是正确解答的关键．2、D【解析】【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是2860781041241532520.550100150200250300500++++++≈++++++， 故选：D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．3、A【解析】【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：布袋中共有球2+3+5=10个，∴P （任意摸出一个是红球）=21105=， 故选：A ．此题考查了求事件的概率，熟记概率的计算公式是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】解：中奖率是1%，就是说中奖的概率是1%，但也有可能发生．故选：C．【点睛】本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．5、C【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，再直接由概率公式求解即可．【详解】解：∵∠BPE=∠CPD，①当∠B=∠C，则△BPE∽△CPD成立，①符合题意；②当∠ADB=∠AEC，即∠CDP=∠BEP，则△BPE∽△CPD成立，②符合题意；③当AD:AB=AE:AC，又∠A公共，则△ACE∽△ABD，∴∠B=∠C，∴△BPE∽△CPD才成立；而当AD:AC=AE:AB，就不能推出△BPE∽△CPD，③不符合题意；④当PE:PD=PB:PC，则△BPE∽△CPD成立，④符合题意；四个选项中有三个符合题意，∴随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是340.75，故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．6、B【解析】【分析】根据概率公式计算简单概率即可．【详解】由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是15．故选B．【点睛】本题考查简单的概率，概率=所求情况数与总情况数之比．7、B【解析】【分析】根据随机事件的具体意义进行判断即可．解：A 、摸出的2个球中有1个球是白球，是随机事件；不符合题意；B 、随机摸出2个球，至少有1个黑球，是必然事件；符合题意；C 、摸出的2个球都是黑球，是随机事件；不符合题意；D 、摸出的2个球都是白球，是不可能事件；不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件的实际意义是正确判断的前提．8、C【解析】【分析】设红球的个数为x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x 的方程，求解即可解答．【详解】解：设红球的个数为x 个， 根据题意，得：0.620x ， 解得：x =12，即袋子中红球的个数最有可能是12，故选：C ．【点睛】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键．9、D【分析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各选项进行判断即可．【详解】解：A中事件为随机事件，故不符合要求；B中事件为随机事件，故不符合要求；C中事件为随机事件，故不符合要求；D中事件为必然事件，故符合要求；故选D．【点睛】本题考查了必然事件，随机事件．解题的关键在于正确理解必然事件的定义．10、B【解析】【分析】先设口袋中白球可能有x个，根据摸到红球的频率稳定在20%附近，得出口袋中摸到红色球的概率为20%，再根据概率公式列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设口袋中白球可能有x个，∵摸到红球的频率稳定在20%附近，∴口袋中摸到红色球的概率为20%，∴22x＝20%，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的根，故选：B．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、0.9##910【解析】【分析】根据题意可得长方形的面积，然后依据骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，总面积乘以频率即为会徽图案的面积．【详解】⨯=，解：由题意可得：长方形的面积为326∵骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，∴会徽图案的面积为：2⨯=，60.150.9m故答案为：0.9．【点睛】题目主要考查根据频率计算满足条件的情况，理解题意，熟练掌握频率的计算方法是解题关键．2、1##0.52【解析】【分析】画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，∴两颗球的标号之和不小于4的概率为101 202=，故答案为：12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．3、1 3【解析】【分析】正方体骰子共6个数，其中4和6为合数，所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是21=63．【详解】解：正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是21=63，故答案为：13．【点睛】本题考查判断事件发生的可能性大小，利用概率来求解是解题的关键． 4、20 【解析】 【分析】根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可． 【详解】 解：由题意得50.25x =+， 解得x =20，经检验x =20符合题意， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 5、2 【解析】 【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.199，然后根据概率公式计算这个盒子中红球的数量． 【详解】解：设盒子中的红球大约有x 个， 根据题意，得：19981000x x =+，解得x≈2，经检验：x＝2是分式方程的解，所以盒子中红球的个数约为2个，故答案为：2．【点睛】此题主要考查频率估计概率，概率公式的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程求解．三、解答题1、 (1)不可能，必然，随机；(2)见解析，12【解析】【分析】（1）列出所有等可能情况，根据事件发生可能性填空即可；（2）在（1）的前提下，求出概率即可．(1)解：如图所示，由表格可知，点(),m n恰好在第二象限是不可能事件；点(),m n不在y轴左侧是必然事件；点(),m n恰好在第四象限是随机事件；故答案为：不可能，必然，随机；(2)解：如图所示，由表格可知，一共有12种等可能结果，点(),m n在坐标轴上共有6种，概率为61122=．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，解题时要正确列出表格，得到所有等可能结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、 (1)2 3(2)1 3【解析】【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答． (1)解：从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是()23P =摸出一个白球 (2)解：记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2， ∴()2163P ==两次都摸出白球． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，能利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率是解题的关键． 3、 (1)50人 (2)见解析 (3)400(4)23【解析】 【分析】（1）根据两个统计图可得：每天自主学校0.5小时的人数为5人，扇形统计图中此部分的比例为10%，利用满足条件的人数除以相应比例即可得出；（2）由总人数及各部分人数可得每天自主学习1.5小时的人数，求出每天自主学习2小时所占的比例，然后补全两个统计图即可；（3）由扇形统计图可得：每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例为50%，用总人数乘以满足条件的比例即可得；（4）利用列表法找出满足条件的结果，然后除以总的出现的结果即可得．(1)解：根据两个图可得：每天自主学习0.5小时的人数为5人，扇形统计图中此部分的比例为10%，∴抽取的总人数为：55010%=（人），故答案为：50；(2)解：每天自主学习1.5小时的人数为：50−5−20−10=15（人），每天自主学习2小时所占的比例为：10100%20% 50⨯=，补全条形统计图和扇形统计图如下：(3)解：由扇形统计图可得：每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例为：20%30%50%+=，∴80050%400⨯=（人），故答案为：400；(4)解：列表如下：由列表法可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，∴P（选中小华B）42 63==．【点睛】题目主要考查根据条形统计图和扇形统计图获取信息，补全条形统计图和扇形统计图，根据列表法或树状图法求概率，用部分估计总体等，理解题意，从两个统计图中获取相关信息是解题关键．4、 (1)1 3(2)1 9【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，再由概率公式求解即可．(1)解：∵某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，∴该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是13，故答案为：13；(2)解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，∴小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率为19．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、 (1)不可能(2)12【解析】【分析】（1）由不可能事件的定义即可得出答案；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两个球都是黑球的结果有6种，再由概率公式求解即可．(1)解：事件“随机丛袋子中一次摸出2个球，2个球都是白球”是不可能事件，故答案为：不可能；(2)解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两个球都是黑球的结果有6种，∴两个球都是黑球的概率为61 122=．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，解题的关键是掌握树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．。
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第6章 事件的概率检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·浙江舟山中考）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件.由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ） A.5B.100C.500D.10 0002.已知一个样本的数据个数是，在样本的频率分布直方图中各个小长方形的高的比依次为，则第二小组的频数为（ ）A .4B .12C .9D .8 3. （2014•北京中考）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）A .16B .14C .13D .124. 下列说法正确的是（ ） A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1135.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ ） A.2 B.4 C.12 D.16 6.（2014•杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘 停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这 两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） A .316B .38C .58D .13167.（2015·海南中考）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男生的概率是（ ）A. B. C. D.第3题图第6题图8. 某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ） A.B.C.D.9.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资 落在中心区域（小圆）的概率为，则小圆与大圆的半径比值为（ ） A.B.4C.D.210. 青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（ ） A.5个B.10个C.15个D.30个二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·四川资阳中考）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.12球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 . 13.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右各小组的频率分别是，，，，则第四小组的频率是_____，频数是______．14.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题：该班有 名学生，70～79分这一组第9题图的频数是 ，频率是 ．15.(2015·山西中考)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 . 16.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到17.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面 上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．18. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放， 从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．三、解答题（共46分）19.（6分）在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分）．（1）该班有多少名学生？ （2）分这一组的频数是多少？频率是多少？20.（6分）（2015•湖北襄阳中考）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.第17题图第20题图（1）表中的a=_______,b=_________，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是________;（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学，学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为_______.21.（6分）（2014•成都中考）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率.（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.22.（6分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定：城市的堵车率＝×100%.比如：北京的堵车率＝×100%≈36.8%；沈阳的堵车率＝×100%≈54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.23.（7分）（2015·安徽中考）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.24.（7分）（2014•武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.25.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？第6章事件的概率检测题参考答案1. C 解析：估计这一批次产品中的次品件数=10 000×5100=500（件）.2.B 解析：因为各个小长方形的高的比依次为，所以第二小组的频率为，所以第二小组的频数为，故选B．3. D解析：这6张扑克牌中点数为偶数的有3张，根据概率计算公式得到点数为偶数的概率为31 62 .4.D5.B解析：设黄球的个数为，则由题意得，解得.6.C解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域，两个数的和的各种可能性列表如下：由表格知共有16种结果，其中两个数的和是2的倍数的结果有8种；两个数的和是3的倍数的结果有5种；既是2的倍数，又是3的倍数的结果有3种，故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.根据概率计算公式得P=105168=.7. A 解析：画树状图如图所示.∵共有6种等可能的结果，其中恰好选中两名男学生有2种，∴恰好选中两名男学生的概率为2163=．8. D解析：10万张彩票中设置了10个1000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为.9. C解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的，从而小圆的半径是大圆半径的.10.C解析：由于知道有5个黑球，又黑球所占的比例为1－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）.11. 240解析：被调查的学生人数为7+10+14+19＝50（人），样本中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生所占的百分比为10010%20%50´=，由此来估计全体学生1 200人中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生人数为1 200×20%＝240（人）. 12.10解析:由题意可得=0.2,解得n=10.第7题答图13.0.210解析：已知图中从左到右前三个小组的频率分别是则第四小组的频率，频数是14.60180.3解析：该班有学生，70～79分这一组的学生人数为18，所以频数是18，频率为.15.解析：（方法1）列表法：共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P (两张卡片标号恰好相同).（方法2）画树状图如图所示：共有6种情况，两张卡片标号恰好相同的情况有2种，所以P(两张卡片标号恰好相同).16.0.8解析：由表知，玉米种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.17.12解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是12.18.45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是45 .19.解：（1）答：该班有60名学生.（2）由题图，知分这一组的频数是，频率是34÷60=．20.解：（1）12 40补全频数分布直方图如图. （2）108°第15题答图（3）21. 解：（1）P (选到女生)＝123205=.（2）不公平. 画树状图如图：列表如下：任取2张，牌面数字之和的所有可能为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中和为偶数的有：6,8,6,8.故甲参加的概率为：P (和为偶数)=41123=， 而乙参加的概率为：P （和为奇数）=23. 因为12,33≠所以游戏不公平. 22.分析：本题考查了统计与概率的综合应用.（1）上班花费时间在30至40分钟的城市有4个，上班花费时间在40至50分钟的城市有3个；（2）每个城市平均上班堵车时间＝；（3）从4个城市中任意选取两个作为出发目的地共有6种不同选择.第21题答图第20题答图解：（1）补全频数分布直方图如图所示（阴影部分）.（2）15个城市的平均上班堵车时间=＝≈8.3（分钟）. （3）上海的堵车率＝×100%≈30.6%，温州的堵车率＝×100%＝25.0%.4个城市中堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海. 从四个城市中选两个的所有方法有6种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州）， （沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）. 其中两个城市堵车率都超过30%的情况有3种： （北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）， 所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P ＝＝. 23. 解:(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A →B →C ， A →B →A ，A →C →B ，A →C →A ，每种结果发生的可能性 相等，球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是(2)由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A →B →C →A ， A →C →B →A 这2种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是 =.24.解：（1）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种， ∴ P (第一次摸到绿球，第二次摸到红球)=41=164.②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种， ∴ P (两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=81=162.（2）23. 25.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=.（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事 件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.。