2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案(估分)-中大网校

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[vip专享]2009年高考数学(理)(山东卷)

频率/组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050
并且小于 104 克的产品的个数是( (A）90 (B）75 (C） 60
). (D）45
96 98 100 102 104 106 克第 8 题图
(9）
x2
设双曲线
y2
1 的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1
只
a2 b2
有一个公共点，则双曲线的离心率为(
（D） y 2 sin2 x
2
2
（4）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
).
（A） 2 2 3 （C） 2 2 3
3
（B） 4 2 3 （D） 4 2 3
3
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
2009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(山东卷)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
（1）集合 A 0, 2, a, B 1, a2 ,若 A B 0,1, 2, 4,16,则 a 的值为(
).
（A）0
，
x 0, y 0
若目标函数 z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为 12，
y
2 3 的最小值为(
).
ab
2
).
x-y+2=0
则
z=ax+by
-2 O
x
2
3x（-y-6=0

2009年高考全国卷I数学(理科)试题及参考答案(估分)-中大网校

2009年高考全国卷I数学(理科)试题及参考答案(估分)总分：150分及格：90分考试时间：120分一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)=（）A. -2+4iB. -2-4iC. 2+4iD. 2-4i(2)设集合<SPANlang=EN-US>A=则AB=（）(3)(4)(5)已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.(6)已知向量，，，则（）A.B.C. 5D. 25(7)设则（）A.B.C.D.(8)若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）。

2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案

四级高频词汇1.alter ['ɔ:ltə] v. 改变，改动，变更2.burst [bə:st]vi.,n. 突然发生，爆裂3.dispose [dis'pəuz] vi. 除掉；处置；解决；处理(of)4.blast['baiəu,blæst] n. 爆炸；气流vi. 炸，炸掉5.consume [kən'sju:m]v. 消耗，耗尽6.split[split] v. 劈开；割裂；分裂a.裂开的7.spit[spit] v. 吐（唾液等）；唾弃8.spill [spil] v. 溢出，溅出，倒出9.slip[slip] v. 滑动，滑落；忽略10.slide [slaid]v. 滑动，滑落n. 滑动；滑面；幻灯片11.bacteria [bæk'tiəriə]n. 细菌12.breed[bri:d] n. 种，品种v. 繁殖，产仔13.budget['bʌdʒit] n. 预算v. 编预算，作安排14.candidate['kændideit, -dət] n. 候选人15.campus['kæmpəs] n. 校园16.liberal ['libərəl] a. 慷慨的；丰富的；自由的17.transform[træns'fɔ:m] v. 转变，变革；变换18.transmit [trænz'mit]v. 传播，播送；传递19.transplant [træns'plɑ:nt]v. 移植20.transport[træns'pɔ:t] vt. 运输，运送n. 运输，运输工具21.shift [ʃift]v. 转移；转动；转变22.vary['vεəri] v. 变化，改变；使多样化23.vanish['væniʃ] vi. 消灭，不见24.swallow['swɔləu] v. 吞下，咽下n. 燕子25.suspicion[sə'spiʃən] n. 怀疑，疑心26.suspicious [sə'spiʃəs] a. 怀疑的，可疑的d[maild] a. 温暖的，暖和的；温柔的，味淡的28.tender['tendə] a. 温柔的；脆弱的29.nuisance['nju:səns] n. 损害，妨害，讨厌（的人或事物）30.insignificant[,insig'nifikənt] a. 无意义的，无足轻重的；无价值的31.accelerate[ək'seləreit] vt. 加速，促进32.absolute ['æbsəlju:t, ,æbsə'lju:t] a. 绝对的，无条件的；完全的33.boundary['baundəri] n. 分界线，边界34.brake[breik] n. 刹车，制动器v. 刹住（车）35.catalog['kætəlɔɡ] n. 目录（册）v. 编目36.vague [veiɡ]a. 模糊的，不明确的37.vain[vein] n. 徒劳，白费38.extinct[ik'stiŋkt] a. 绝灭的，熄灭的39.extraordinary[ik'strɔ:dənəri] a. 不平常的，特别的，非凡的40.extreme [ik'stri:m] a. 极度的，极端的n. 极端，过分41.agent ['eidʒənt] n. 代理人，代理商；动因，原因42.alcohol['ælkəhɔl] n. 含酒精的饮料，酒精43.appeal[ə'pi:l] n./vi. 呼吁，恳求44.appreciate[ə'pri:ʃieit] vt. 重视，赏识，欣赏45.approve[ə'pru:v] v. 赞成，同意，批准46.stimulate['stimjuleit] vt. 刺激，激励47.acquire[ə'kwaiə] vt. 取得，获得；学到48.accomplish[ə'kʌmpliʃ] vt .完成，到达；实行work['netwə:k] n. 网状物；广播网，电视网；网络50.tide[taid] n. 潮汐；潮流51.tidy['taidi] a. 整洁的，整齐的52.trace[treis] vt. 追踪，找到n. 痕迹，踪迹53.torture['tɔ:tʃə] n./vt. 拷打，折磨54.wander['wɔndə] vi. 漫游，闲逛55.wax[wæks] n. 蜡56.weave [wi:v] v. 织，编57.preserve[pri'zə:v] v. 保护，保存，保持，维持61. abuse[ə'bju:z, ə'bju:s] v. 滥用，虐待；谩骂62. academic[,ækə'demik] a. 学术的；高等院校的；研究院的63. academy[ə'kædəmi] n. （高等）专科院校；学会64. battery ['bætəri] n. 电池（组）65. barrier ['bæriə] n. 障碍；棚栏66. cargo ['kɑ:ɡəu]n. （船、飞机等装载的）货物67. career[kə'riə] n. 生涯，职业68. vessel['vesəl] n. 船舶；容器，器皿；血管69. vertical['və:tikəl] a. 垂直的70. oblige[ə'blaidʒ] v. 迫使，责成；使感激71. obscure [əb'skjuə]a. 阴暗，模糊72. extent[ik'stent] n. 程度，范围，大小，限度73. exterior[ik'stiəriə] n. 外部，外表a. 外部的，外表的74. external[ik'stə:nəl] a. 外部的，外表的，外面的75. petrol['petrəl] n. 汽油76. petroleum[pi'trəuliəm] n. 石油77. delay[di'lei] vt./n. 推迟，延误，耽搁78. decay [di'kei] vi. 腐烂，腐朽79. decent['di:sənt] a. 像样的，体面的80. route[ru:t, raut] n. 路；路线；航线81. ruin['ruin] v. 毁坏，破坏n. 毁灭，[pl.]废墟82. sake[seik] n. 缘故，理由83. satellite['sætəlait] n. 卫星84. scale[skeil] n. 大小，规模；等级；刻度85. temple['templ] n. 庙宇86. tedious['ti:diəs] a. 乏味道，单调的，87. tend [tend]vi.易于，趋向88. tendency['tendənsi] n.趋向，趋势89. ultimate['ʌltimət] a. 极端的，最大的，最终的n. 极端90. undergo [,ʌndə'ɡəu]v. 经历，遭受91. abundant[ə'bʌndənt] a. 丰富的，充裕的，大量的92. adopt [ə'dɔpt]v. 收养；采用；采纳93. adapt [ə'dæpt] vi. 适应，适合；改编，改写vt. 使适应94. bachelor ['bætʃələ] n. 学士，学士学位；单身汉95. casual['kæʒjuəl] a. 偶然的，碰巧的；临时的；非正式的96. trap [træp] n. 陷阱，圈套v. 设陷阱捕捉97. vacant['veikənt] a. 空的，未占用的98. vacuum ['vækjuəm] n. 真空，真空吸尘器99. oral['ɔ:rəl, 'ɔ-] a. 口头的，口述的，口的100. optics['ɔptiks] n. （单、复数同形）光学101. organ ['ɔ:ɡən]n. 器官，风琴102. excess[ik'ses] n. 过分，过量，过剩103. expel [ik'spel] v. 驱逐，开除，赶出104. expend[ik'spend] v. 消费105. expenditure[iks'penditʃə] n. 支出，消费；经费106. expense [ik'spens]n. 开销，费用107. expensive [ik'spensiv]a. 花钱多的；价格高贵的108. expand[ik'spænd] v. 扩大，扩张；展开，膨胀109. expansion[ik'spænʃən] n. 扩大，扩充；发展，膨胀110. private ['praivit]a. 私人的，个人的111. individual[,indi'vidjuəl] a. 个别的，单独的n. 个人，个体112. personal ['pə:sənl]a. 个人的，私人的；亲自的114. personnel [,pə:sə'nel]n. [总称]人员，员工；人事部门115. the Pacific Ocean 太平洋116. the Atlantic Ocean 大西洋117. the Arctic Ocean 北冰洋118. the Antarctic Ocean 南冰洋119. grant[ɡrænt] vt. 授予，同意，准予119. grand [ɡrænd] a. 宏伟大，壮丽的，重大的120. invade [in'veid]v. 侵入，侵略，侵袭121. acid['æsid] n. 酸，酸性物质a. 酸的；尖刻的122. acknowledge[ək'nɔlidʒ] v. 承认；致谢123. balcony['bælkəni] n. 阳台124. calculate['kælkjuleit] vt. 计算，核算125. calendar['kælində] n. 日历，月历126. optimistic[,ɔpti'mistik] a. 乐观127. optional['ɔpʃənəl] a. 可以任选的，非强制的128. outstanding[,aut'stændiŋ] a. 杰出的，突出的，显著的129. export [ik'spɔ:t,]n. 出口（物）v. 出口，输出130. import [im'pɔ:t]n. 进口（物）v. 进口，输入131. impose[im'pəuz] vt. 把...加强(on)；采用，利用132. religion[ri'lidʒən] n. 宗教，宗教信仰133. religious[ri'lidʒəs] a. 宗教的134. victim['viktim] n. 牺牲品，受害者135. video ['vidiəu]n. 电视，视频a. 电视的，录像的136. videotape['vidiəuteip] n. 录像磁带v. 把...录在录像带上137. offend [ə'fend]v. 冒犯，触犯138. bother['bɔðə] v. 打搅，麻烦139. interfere[,intə'fiə] v. 干涉，干扰，妨碍140. internal [in'tə:nəl] a. 内部的，国内的141. beforehand[bi'fɔ:hænd] ad. 预先，事先142. racial['reiʃəl] a. 人种的种族的143. radiation [,reidi'eiʃən] n. 放射物，辐射144. radical['rædikəl] a.根本的；激进的145. range[reindʒ] n. 幅度，范围v. （在某范围内）变动146. wonder['wʌndə] n. 惊奇，奇迹v. 想知道，对...感到疑惑147. isolate['aisəleit, -lit] vt. 使隔离，使孤立148. issue ['iʃju:, 'isju:]n. 问题，争论点；发行，（报刊）一期149. hollow['hɔləu] a. 空的，中空的，空虚道150. hook [huk]n. 钩vt. 钩住151. adequate['ædikwit] a. 适当地；足够152. adhere[əd'hiə] vi. 粘附，附着；遵守，坚持153. ban vt. 取缔，禁止154. capture vt. 俘虏，捕获155. valid a. 有效的，有根据的；正当的156. valley n. 山谷，峡谷157. consistent a. 坚固定；一致的，始终如一的158. continuous a. 继续的，连续（不断）的159. continual a. 不断地，频繁的160. explode v. 爆炸；爆发；激增161. exploit v. 剥削；利用，开采162. explore v. 勘探163. explosion n. 爆炸；爆发；激增164. explosive a. 爆炸的；极易引起争论的165. remote a. 遥远的，偏僻的166. removal n. 除去，消除167. render vt. 使得，致使167. render ['rendə]n. 打底；交纳；粉刷vt. 致使；提出；实施；着色；以回报vi. 给予补偿168. precaution n. 预防，防备，警惕169. idle a. 懒散的，无所事事的170. identify vt. 认出，鉴定171. identify n. 身份；个性，特性172. poverty n. 贫穷173. resistant a. (to)抵抗的，抗...的，耐...的174. resolve vt. 解决；决定，决意175. barrel n. 桶176. bargain n. 便宜货vi. 讨价还价177. coarse a. 粗的，粗糙的，粗劣的178. coach n. 教练；长途公共汽车179. code n. 准则，法规，密码180. coil n. 线圈v. 卷，盘绕181. adult n. 成年人182. advertise v. 为...做广告183. advertisement n. 广告184. agency n. 代理商，经销商185. focus v. （使）聚集n. 焦点，中心，聚焦186. forbid vt. 不许，禁止187. debate n./v. 辩论，争论188. debt n. 欠债189. decade n. 十年190. enclose vt. 围住；把...装入信封191. encounter vt./n. 遭遇，遭到192. globe n. 地球，世界；地球仪193. global a. 全球的；总的194. scan vt. 细看；扫描；浏览195. scandal n. 丑事，丑闻196. significance n. 意义；重要性197. subsequent a. 随后的，后来的198. virtue n. 美德，优点199. virtual a. 实际上的，事实上的200. orient vt. 使适应，(to,toward)使朝向n. 东方201. portion n. 一部分202. target n. 目标，靶子vt. 瞄准203. portable a. 手提式的204. decline v. 拒绝，谢绝；下降205. illusion n. 错觉206. likelihood n. 可能，可能性207. stripe n. 条纹208. emphasize vt. 强调，着重209. emotion n. 情感，感情210. emotional a. 感情的，情绪（上）的211. awful a. 极坏的，威严的，可怕的212. awkward a. 笨拙的，棘手的213. clue n. 线索，提示214. collision n. 碰撞，冲突215. device n. 装置，设备216. devise vt. 发明，策划，想出217. inevitable a. 不可避免的218. naval a. 海军的219. navigation n. 航行220. necessity n. 必需品；必要性221. previous a. 先，前，以前的222. provision n. [pl.]给养，口粮；准备，设备，装置223. pursue vt. 追逐；追求；从事，进行224. stale a. 不新鲜的，陈腐的225. substitute n. 代用品vt. 代替226. deserve vt. 应受，应得，值得227. discrimination n. 歧视；辨别力228. professional a. 职业的，专门的229. secure a. 安全的，可靠的230. security n. 安全，保障231. scratch v./n. 抓，搔，扒232. talent n. 才能，天资；人才233. insurance n. 保险，保险费234. insure vt. 给...保险，保证，确保235. nevertheless ad. 仍然，然而，不过236. neutral a. 中立的，中性的237. spot n. 地点；斑点vt. 认出，发现；玷污238. spray v. 喷，（使）溅散239. medium a. 中等的，适中的n. 媒介物，新闻媒介240. media n. 新闻传媒241. auxiliary a. 辅助的，备用的242. automatic a. 自动的243. compete vi. 竞争，比赛244. competent a. 有能力的，能胜任的245. competition n. 竞争，比赛246. distribute vt. 分发247. disturb vt. 打搅，妨碍248. infer v. 推论，推断249. integrate v. (into,with)（使）成为一体，（使）合并250. moist a. 潮湿251. moisture n. 潮湿252. promote vt. 促进；提升253. region n. 地区；范围；幅度254. register v./n.登记，注册255. stable a. 稳定的256. sophisticated a. 老于世故的，老练的；很复杂的257. splendid a. 极好的，壮丽的，辉煌的258. cancel vt. 取消，废除259. variable a. 易变的，可变的260. prospect n. 前景，前途；景象261. prosperity n.兴旺，繁荣262. aspect n. 方面；朝向；面貌263. cope vi. (with)（成功地）应付，处理264. core n. 果心，核心265. maintain vt. 维持，保持；坚持，主张266. mainland n. 大陆267. discipline n. 纪律；惩罚；学科268. domestic a. 本国的，国内的；家用的；家庭的269. constant a. 不变的，恒定的n. 常数270. cliff n. 悬崖，峭壁271. authority n. 权威；当局272. audio a. 听觉273. attitude n. 态度274. community n. 社区，社会275. commit vt. 犯（错误，罪行等），干（坏事等）276. comment n./vt. 评论277. distinguish vt. 区分，辨别278. distress n. 痛苦，悲伤vt. 使痛苦279. facility n. [pl.] 设备，设施；便利，方便280. faculty n. 能力，技能；系，学科，学院；全体教员281. mixture n. 混合，混合物282. mood n. 心情，情绪；语气283. moral a. 道德上的，有道德的284. prominent a. 突出的285. substance n. 物质；实质286. substantial a. 可观的；牢固的；实质的287. prompt vt. 促使a. 敏捷的，及时的288. vivid a. 生动的289. vocabulary n. 词汇（量）；词汇表290. venture n. 风险投资，风险项目v. 冒险；取于291. version n. 版本，译本；说法292. waist n. 腰，腰部293. weld v./n. 焊接294. yawn vi. 打哈欠295. yield vi. (to)屈服于；让出，放弃n. 产量296. zone n. 地区，区域297. strategy n. 战略，策略298. strategic a. 战略（上）的，关键的299. tense a. 紧张的v. 拉紧n. 时态300. tension n. 紧张（状态），张力301. avenue n. 林荫道，大街302. available a. 现成可用的；可得到的303. comparable a. (with,to)可比较的，类似的304. comparative a. 比较的，相对的305. dash vi. 猛冲，飞奔306. data n. 数据，资料307. dive vi. 跳水，潜水308. diverse a. 不同的，多种多样的309. entitle vt. 给...权利，给...资格310. regulate vt. 管理，调节311. release vt./n. 释放，排放；解释解脱312. exaggerate v. 夸大，夸张313. evil a. 邪恶的，坏的314. shrink vi. 起皱，收缩；退缩315. subtract v. 减（去）316. suburb n. 市郊317. subway n. 地铁318. survey n./vt. 调查，勘测319. wealthy a. 富裕的320. adjust v. 调整，调节321. attach vt. 系，贴；使附属322. profit n. 利润，益处；v. 有益于，有利于323. profitable a. 有利可图的324. slope n. 斜坡，斜面325. reinforce vt. 增强，加强326. reject vt. 拒绝327. fatal a. 致命的；重大的328. fate n. 命运329. humble a. 谦逊的；谦虚的330. illegal a. 不合法的，非法的331. award vt. 授予，判给n. 奖品，奖金332. aware a. 意识到333. column n. 柱，圆柱；栏，专栏334. comedy n. 喜剧335. dumb a. 哑的；沉默的336. dump vt. 倾卸，倾倒337. deaf a. 聋的；不愿听的338. decorate vt. 装饰，装璜339. principal a. 最重要的n. 负责人，校长340. principle n. 原则，原理341. prior a. 优先的，在前的342. priority n. 优先，重点343. prohibit vt. 禁止，不准344. remarkable a. 值得注意的，异常的，非凡的345. remedy n./vt. 补救，医治，治疗346. repetition n. 重复，反复347. vain a. 徒劳的，无效的348. undertake vt. 承担，着手做；同意，答应349. unique a. 唯一的，独特的350. obstacle n. 障碍（物），妨碍351. odd a. 奇特的，古怪的；奇数的352. omit vt. 省略353. opponent n. 敌手，对手354. opportunity n. 机会，时机355. orchestra n. 管弦乐队356. semester n. 学期；半年357. semiconductor n. 半导体358. seminar n. 研讨会359. terminal a. 末端的，极限的n. 终点360. territory n. 领土361. approximate a. 大概的，大约v. 近似362. arbitrary a. 随意的，未断的363. architect n. 建筑师364. architecture n. 建筑学365. biology n. 生物学366. geography n. 地理（学）367. geology n. 地质学368. geometry n. 几何（学）369. arichmetic n. 算术370. algebra n. 代数371. entertainment n. 娱乐；招待，款待372. enthusiasm n. 热情，热心373. entry n. 进入，入口处；参赛的人（或物）374. enviroment n. 环境375. episode n. 插曲，片段376. equation n. 方程（式）377. restrain vt. 阻止，抑制378. restraint n. 抑制，限制379. resume v. （中断后）重新开始380. severe a. 严重的381. sexual a. 性的382. simplicity n. 简单；朴素383. simplify vt. 简化384. sorrow n. 悲哀，悲痛385. stuff n. 原料，材料vt. 填进，塞满386. temporary a. 暂时的，临时的387. temptation n. 诱惑，引诱388. terror n. 恐怖389. thrust v. 挤，推，插390. treaty n. 条约，协定391. arise vi. 产生，出现，发生；起身392. arouse vt. 引起，激起；唤醒393. burden n. 重担，负荷394. bureau n. 局，办事处395. marveous a. 奇迹般的，惊人的396. massive a. 大的，大量的，大块的397. mature a. 成熟的398. maximum a. 最高的，最大的399. minimum a. 最低的，最小的400. nonsense n. 胡说，冒失的行动401. nuclear a. 核子的，核能的402. nucleus n. 核403. retail n./v./ad. 零售404. retain vt. 保留，保持405. restrict vt. 限制，约束406. sponsor n. 发起者，主办者vt. 发起，主办，资助407. spur n./vt. 刺激，激励408. triumph n. 胜利，成功409. tuition n. 学费410. twist vt. 使缠绕；转动；扭歪411. undergraduate n. 大学肄业生412. universal a. 普遍的，通用的；宇宙的413. universe n. 宇宙414. via prep. 经由，经过，通过415. vibrate v. 振动，摇摆416. virus n. 病毒417. voluntary a. 自愿的418. volunteer n. 志愿者v. 自愿（做）419. vote v. 选举n. 选票420. wagon n. 四轮马车，铁路货车421. appoint vt. 任命，委派422. approach v. 靠近，接近n. 途径，方式423. appropriate a. 适当的424. bunch n. 群，伙；束，串425. bundle n. 捆，包，束vt. 收集，归拢426. ceremony n. 典礼，仪式427. chaos n. 混乱，紊乱428. discount n. （价格）折扣429. display n./vt. 陈列，展览430. equivalent a. 相等的a. 相等物431. erect a. 竖直的v. 建造，竖立432. fax n./vt. 传真433. ferfile a. 肥沃的；多产的434. fertilizer n. 肥料435. grateful a. 感激的436. gratitude n. 感激437. horror n. 恐怖438. horrible a. 可怕的439. Internet n. 国际互联网，因特网440. interpret v. 翻译，解释441. interpretation n. 解释，说明442. jungle n. 丛林，密林443. knot n. 结vt. 把...打成结444. leak v. 漏，渗出445. lean vi. 倾斜，倚，靠446. leap vi. 跳跃447. modify vt. 修改448. nylon n. 尼龙449. onion n. 洋葱450. powder n. 粉末451. applicable a. 可应用的，适当的452. applicant n. 申请人453. breadth n. 宽度454. conservation n. 保存，保护455. conservative a. 保守的456. parallel n. 平行线；可相比拟的事物457. passion n. 激情，热情458. passive a. 被动的，消极的459. pat v./n. 轻拍，轻打460. peak n. 山峰，顶点461. phenomenon n. 现象462. reluctant a. 不情愿的，勉强的463. rely vi. (on ,upon)依赖，指望464. relevant a. 有关的，切题的465. reliable a. 可靠的466. relief n. 轻松，宽慰；减轻467. reputation n. 名气，声誉468. rescue vt./n. 营救469. triangle n. 三角（形）470. sequence n. 连续；顺序471. shallow a. 浅的472. shiver vi/n. 发抖473. shrug v./n. 耸肩474. signature n. 签名475. sincere a. 诚挚的，真诚的476. utilify n. 功用，效用477. utilise vt. 利用478. utter vt. 说出a. 完全的，彻底的479. variation n. 变化，变动480. vehicle n. 交通工具，车辆481. applause n. 鼓掌，掌声482. appliance n. 器具，器械483. consent n. 准许，同意vi (to)准许，同意484. conquer vt. 征服485. defect n. 缺点，缺陷486. delicate a. 易碎的；娇弱的；精美的487. evolve v.演变488. evolution n. 演变，进化489. frown v./n. 皱眉490. frustrate vt. 使沮丧491. guarantee vt./n. 保证492. guilty a. 内疚的；有罪的493. jealous a. 妒忌的494. jeans n. 牛仔裤495. liquor n. 酒，烈性酒496.liter/litre n. 升497. modest a. 谦虚道498. molecule n. 分子499. orbit n. 轨道v. （绕...）作轨道运行500. participate v. (in)参与，参加501. particle n. 微粒502. particularly ad. 特别，尤其503. respond vi. 回答，答复；反应504. response n. 回答，答复；反应505. sensible a. 明智的506. sensitive a. 敏感到，灵敏的507. tremble vi. 颤抖508. tremendous a. 巨大的；精彩的509. trend n. 趋向，倾向510. trial n. 审讯；试验511. apparent a. 显然的，明白的512. appetite n. 胃口；欲望513. deposit n. 存款，定金v.存放，储蓄514. deputy n. 副职，代表515. derive vt. 取得，得到；(from)起源于516. descend v. 下来，下降517. missile n. 导弹518. mission n. 使命；代表团519. mist n.薄雾520. noticeable a. 显而易见到521. notify vt. 通知，告知522. notion n. 概念；意图，想法523. resemble vt. 像，类似于524. reveal vt. 揭露525. revenue n. 收入，岁入；税收526. shelter n. 掩蔽处；住所527. shield n. 防护物，盾vt. 保护，防护528. vital a. 重要的；致命的，生命的529. vitally ad. 极度，非常；致命地530. urban a. 城市的531. urge vt. 鼓励，激励532. urgent a. 急迫的，紧急得533. usage n. 使用，用法534. violence n. 强力，暴力535. violent a. 强暴的536. violet a. 紫色的537. weed n. 杂草，野草538. welfare n. 福利539. whatsoever ad. （用于否定句）任何540. whereas conj. 然而，但是，尽管541. essential a. 必不可少的；本质的542. estimate n./vt. 估计，估量543. evaluate vt. 评估，评价544. exceed vt. 超过，越出545. exceedingly ad. 非常，极其546. exclaim v. 呼喊，大声说547. exclude vt. 把...排斥在外，不包括548. exclusive a. 读有的，排他的549. excursion n. 远足550. flash vi. 闪光，闪耀551. flee vi. 逃走552. flexible a. 易弯曲的553. flock n. 羊群，（鸟兽等）一群；一伙人554. hardware n. 五金器具555. harmony n. 和谐，融洽556. haste n. 急速，急忙557. hatred n. 憎恶，憎恨558. incident n. 事件，事变559. index n. 索引，标志560. infant n. 婴儿561. infect v. 传染562. inferior a. 劣等的，次的，下级的563. infinite a. 无限的564. ingredient n. 组成部分565. inhabitant n. 居民566. jail n. 监狱567. jam n. 果酱；拥挤，堵塞568. jewel n. 宝石569. joint a.连接的；共同的570. junior a. 年少的；资历较浅的571. laser n. 激光572. launch vt. 发动，发起573. luxury n. 奢侈；奢侈品574. magnet n. 磁铁，磁体575. male a. 男性的，雄的576. female a. 女性的，雌的577. manual a. 用手的，手工做的n. 手册578. manufacture vt./n. 制造，加工579. marine a. 海的；海产的580. mutual a. 相互的581. naked a. 裸露的582. negative a. 否定的，消极的583. neglect vt. 忽视，忽略584. origin n. 起源，出身585. oval a. 椭圆形的n. 椭圆形586. outset n. 开始，开端587. presumably ad. 大概，可能588. prevail vi. 流行，盛行589. quit v. 停止590. quotation n. 引文，引语591. recreation n. 娱乐活动592. recruit vt. 招募，吸收（新成员）593. rival n. 竞争对手，敌手594. shuttle n. 梭子；航天飞机595. skim vt. 搬（去），掠过；浏览596. sketch n. 草图；梗概597. slender a. 苗条的，修长的598. theme n. 主题599. textile n. 纺织品600. tropical a. 热带的，炎热的601. kneel vi. 跪602. label n. 标签603. merchant n. 商人604. mere a. 仅仅的，只不过的；纯粹的605. nuisance n. 令人讨厌的东西（或人）606. numerrous a. 众多的，许多的607. parade n. 游行v. 列队行进608. pants[pl.] n. 长裤；内裤609. partial a. 部分的610. passport n. 护照611. prescribe vt. 开药，吩咐采用...疗法612. primitive a. 原始的，早期的613. ridge n. 脊，山脊，埂614. ridiculous a. 可笑的，荒漠的615. ridid a. 严格的；僵硬的616. withstand vt. 经受，承受617. witness n. 目击者；证据vt. 注意到；证明618. withdraw v. 收回，撤销619. slippery a. 滑的620. smash vt. 粉碎，打烂621. snap n./vt. 折断，拉断；快照622. software n. 软件623. solar a. 太阳的624. lynar a. 月的，月球的625. submerge vi. 潜入水中626. submit vi.(to)屈服，听从627. timber n. 木材，原木628. tissue n. 组织；薄纱，手巾纸629. title n. 题目，标题630. tone n. 语气，音调631. drift vi. 漂，漂流632. drip n. 滴633. durable a. 耐用的，持久的634. duration n. 持续，持续期间635. dusk n. 黄昏，薄暮636. leather n. 皮革637. legislation n. 法律，法规；立法638. leisure n. 闲暇；悠闲639. loose a. 松的，宽松的640. loosen v. 解开，放松641. tarnest a. 认真的，诚挚的642. earthquake n. 地震643. echo n. 回音，回声644. elaborate a. 精心设计的，复杂的645. elastic n. 橡皮圈（带）a. 有弹性的646. elbow n. 肘647. electron n. 电子648. volcano n. 火山649. volume n. 卷，册；体积，容量650. fatigue n. 疲劳，劳累651. faulty a. 有错误的，有缺点的652. favorable a. 称赞道；有利的，顺利的653. favorite a. 特别受喜欢的n. 喜爱的人或物654. gallery n. 画廊655. gallon n. 加仑656. gap n. 间隔，差距657. garbage n. 垃圾，废物658. gaze v. 凝视，注视659. gear n. 齿轮，传动装置660. gene n. 基因661. lest conj. 唯恐，免得662. liable a. 可能的，大概的；(to)易于...的663. liberal a. 自由得664. liberty n. 自由665. licence/license n. 许可证，执照666. moisture n. 潮湿667. motivate vt. 激励，激发668. motive n. 动机，目的669. generate vt. 生成，产生（光、热、电等）670. genius n. 天才，天赋671. genuine a. 真的，真诚的672. gasoline n. 汽油673. germ n. 微生物，细菌674. gesture n. 姿势，手势675. giant a. 巨大的n. 巨人，巨物676. glimpse n. 一瞥，一看677. glory n. 光荣，荣誉678. glorious['ɡlɔ:riəs] n. 光荣的，极好的679. golf [ɡɔlf]n. 高尔夫球运动680. hydrogen['haidrədʒən] n. 氢681. oxygen ['ɔksidʒən]n. 氧682. hostile['hɔstail] a. 敌对的，敌意大683. household['haushəuld]n. 家庭，户684. hook[huk] n. 钩685. holy['həuli] a. 神圣地，圣洁的686. hint [hint]n. 暗示，示意687. hesitate['heziteit] v. 犹豫688. highlight['hailait] vt. 强调，突出689. hence [hens]ad. 因此，所以；今后，从此690. herd[hə:d] n. 兽群，牧群。

2009年高考山东理科综合试题及参考答案(估分)-中大网校

2009年高考山东理科综合试题及参考答案(估分)总分：240分及格：144分考试时间：150分一、选择题(本题包括15小题，每小题只有一个选项符合题意)(1)真核细胞单位面积的核也数目与细胞类型和代谢水平有关，以上细胞中核数目最少的是（）。

A. 胰岛细胞B. 造血细胞C. 效应B细胞(浆细胞)D. 口腔上皮细胞(2)细胞分比是奢侈基因选择表达的结果，下列属于奢侈基因的是（）。

A. 血红蛋白基因B. A TP合成的C. DNA解的基因D. 核糖体的(3)右图①②③表示人体细胞回信息传递的一种方式下列描述错误的是A．方式①②的信息传递缓慢，方式3传递迅速B．方式③的信息传递不通过体液C．体温调节可能涉及①②③种传递方式D．方式①②的信息传递都经过血液循环，存在反馈调节(4)利用泥浆生物反应器处理污染土壤，原理是将污染土壤用水调成状，同时物质和菌种等，在有氧条件下剧烈搅拌，使污染物块速分溜，由此（）。

A. 能够实现物质循环B. 主要处理有机污染C. 可看作一个小班车生态系统D. 存在能量输入，传递转化和散失(5)重症肌无力是一种自身免疫性疾病，患者体内的自身抗体破坏了神经一肌内突触后膜的受体蛋白。

正确的治疗措施是（）。

A. 注射激素抑制抗体产生B. 注射神经递质提高传递效率C. 注射受体蛋白增加受体数量D. 注射淋巴因子增强免疫能力(6)右图曲线a,b表示两类生物种群密度与存活率之间的关系，下列分析错误的是（）。

(7)人类常色体Iβ蛋白质，既有显性突变(b)，又有隐性突变(a),突变均可导致地电海贫血，对若患地中海盆血的夫妻生下了一个正常的孩子，这对夫妻可能（）。

A. 都是纯合子(体)B. 都是杂合子(体)C. 都不携带显性突变基因D. 都携带隐性突变基因(8)右图表示枪乌贼离体神经纤维在Na浓度不同的两种海水中受刺激后的隐患位变化情况下列描述错误的是（）。

(9)下列叙述错误的是（）。

A. 合金材料中可能含有非金属元素B. 人造纤维，合成纤维和光导纤维都是有机高分子化合物C. 加D. 排放(10)下列关于氯气的说法正确的是（）。

2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案

1. 下列关于行政诉讼原告、被告举证责任的说法正确的是（）。

A.原告可以提供证明被诉具体行政行为违法的证据B.原告提供的证明被诉行为违法的证据不成立的，免除被告对被诉具体行政行为合法性的举证责任C.原告提供的证明被诉行为违法的证据不成立的，不免除被告对被诉具体行政行为合法性的举证责任D.被告认为原告起诉超过法定期限的，由原告承担举证责任2. 某县卫生防疫站，在进行食品卫生检查监督时，发现某饭店卫生不合格，厨房里有苍蝇，于是报请县卫生局，并以县卫生局的名义对饭店罚款2000元。

饭店对罚款不服，向法院起诉，卫生局得知饭店起诉后，为保证打赢官司，责令卫生防疫站的工作人员到该饭店补作现场卫生检查笔录，遭到饭店拒绝。

卫生局于是委托本局的法律顾问律师周某到饭店调查有关证据。

下面哪些说法不正确?（）A.卫生局无权对饭店实施处罚B.饭店已起诉，卫生局不能派防疫站工作人员到饭店补作现场笔录C.卫生局可以派其法律顾问，到饭店收集与本案有关的证据D.饭店起诉以后，卫生局防疫站工作人员再也不能到饭店进行食品卫生检查3. 李莉因县公安局拒不履行保护职责造成其财产损害一案对县公安局提起行政诉讼，下面对于本案的举证的说法错误的是（）。

A.李莉可以提供证明被诉具体行政行为违法的证据，李莉提供的证据不成立的，不免除被告对被诉具体行政行为合法性的举证责任B.人民法院向被告县公安局送达应诉通知书时，应当告知其举证范围、举证期限和逾期提供证据的法律后果C.若李莉同时提出行政赔偿，那么李莉应当对被诉具体行政行为造成损害的事实提供证据D.人民法院向李莉送达受理案件通知书，告知因正当事由不能按期提供证据时应当提出延期提供证据的申请不是人民法院的法定义务4. 某企业丙作为一起行政案件(甲不服乙对丙的行政处罚行为而诉乙)的第三人，丙在一审程序中，因工程事务繁忙，未能提供有关证据，导致一审判决不利于丙。

后来乙机关依法提起上诉，丙才重视起来，遂在二审程序中提交了一些证据，对于这些证据，人民法院应怎样做?（）A.人民法院应当认可B.人民法院可以认可C.人民法院可以将其作为考虑因素D.人民法院不予接纳5. 在行政诉讼中，被告负举证责任意味着（）。

2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案

20．（2009山东理20）等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，记证明：对任意的，不等式成立
【答案】（I）由题意知：.当时，，由于且，所以当时，{}是以为公比的等比数列，又，，即，解得. （II）当时，，又当时，，适合上式，，，下面有数学归纳法来证明不等式：证明：（1）当时，左边右边，不等式成立. （2）假设当时，不等式成立，即，当时，左边，所以当时,不等式也成立. 由（1）、（2）可得当时，不等式恒成立，所以对任意的，不等式成立. 【解题关键点】【结束】
2009年高考数学山东理科试卷含详细解答
一、选择题（本大题共12小题，共0分） 1．（2009山东理1）集合,,若,则的值为（） A.0 B.1 C.2 D.4
【答案】D 【解题关键点】因为.所以,选D. 【结束】
2．（2009山东理2）复数等于（） A. B. C. D.
【答案】C 【解题关键点】因为，故选C. 【结束】
【答案】（I）椭圆: 过（2，）， (,1)两点，，解得，所以椭圆的方程为. （II）假设存在该圆，满足条件，则要使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，只该圆在椭圆内部，设该圆的方程为，则当直线的斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得 ,即, 则,即 ,要使,需使,即,所以, 所以又,所以,所以,即或，因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足, ，当时,，当时，因为所以,故当AB的斜率不存在时, . 综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,且的取值范围是. 【解题关键点】
解法二:（I）因为是棱的中点所以，为正三角形，因为为等腰梯形,所以,取的中点,

2009年全国高考理科数学试题及答案-山东

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.42、复数31ii--等于（）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -3、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π+5、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( ).7、设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（） A.0PA PB += B.0PC PA += C.0PB PC += D.0PA PB PC ++=８、某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104), [104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 9、设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A.45B. 5C. 25D.510、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 11、在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 12、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23a b+的最小值为( ).第8题图A BC P 第7题图A.625B.38C. 311 D. 4第12题图第∏卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2009年山东省高考数学试卷(理科)

2009年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）（2009•山东）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．（5.00分）（2009•山东）i是虚数单位，=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．（5.00分）（2009•山东）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x4．（5.00分）（2009•山东）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+B．C．D．45．（5.00分）（2009•山东）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5.00分）（2009•山东）函数y=的图象大致为（）A．B． C．D．7．（5.00分）（2009•山东）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．8．（5.00分）（2009•山东）某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．459．（5.00分）（2009•山东）设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．10．（5.00分）（2009•山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2017）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．（5.00分）（2009•山东）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．12．（5.00分）（2009•山东）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4.00分）（2009•山东）不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集为．14．（4.00分）（2009•山东）若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．15．（4.00分）（2009•山东）执行程序框图，输出的T=．16．（4.00分）（2009•山东）定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=﹣f（x）且在[0，2]上是减函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣2，6]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12.00分）（2009•山东）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=﹣，且C为锐角，求sinA．18．（12.00分）（2009•山东）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，AA1=2，BC=CD=2，E、F是AA1、AB的中点．（Ⅰ）证明：直线EE1∥平面FCC1；（Ⅱ）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值．19．（12.00分）（2009•山东）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：ξ02345p0.030.240.010.480.24（1）求q2的值；（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．20．（12.00分）（2009•山东）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N+，点（n，S n）均在函数y=b x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．（Ⅰ）求r的值．（Ⅱ）当b=2时，记b n=2（log2a n+1）（n∈N+），证明：对任意的n∈N+，不等式成立．21．（12.00分）（2009•山东）两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．22．（14.00分）（2009•山东）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．2009年山东省高考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D；2．C；3．A；4．C；5．B；6．A；7．B；8．A；9．D；10．A；11．A；12．A；二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．{x|x≥1}；14．（1，+∞）；15．30；16．8；三、解答题（共6小题，满分74分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；。

普通高等学校招生全国统一考试数学理(山东卷,解析版)

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（山东卷，解析版）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.2.复数31ii--等于（）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -2. 【解析】: 223(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i ii i i i i --++-+====+--+-,故选C. 答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算. 3.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =3. 【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22sin y x x =+=,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+4π+C. 23π+π 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为213⨯=所以该几何体的体积为2π+. 答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地侧(左)视图正(主)视图俯视图计算出.几何体的体积.5. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线,m β⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件.答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.6. 函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为( ).【解析】:函数有意义,需使0xxe e--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为22212111x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 7.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（）DABC P第7题图A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++= 【解析】:因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选C 。

2009年山东高考数学理科卷带详解模板

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P m m Q n n ==+∈==+-∈a a b b R R 是两个向量集合，则P Q =I （） A ．｛(1，1)｝ B. ｛(-1，1)｝ C. ｛(1，0)｝ D. ｛(0，1)｝【测量目标】集合的基本运算，向量的坐标运算.【考查方式】给出两个集合，利用向量的坐标运算化简求解. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】因为(1,) ,(1,1)m n n ==-+a b 代入选项可得(){}1,1P Q =故选A.2.设a 为非零实数，函数11(,)1ax y x x ax a-=∈≠-+R 且的反函数是（） A 、11(,)1ax y x x ax a -=∈≠-+R 且 B 、11(,)1ax y x x ax a+=∈≠--R 且 C 、1(,1)(1)x y x x a x +=∈≠-R 且 D 、1(,1)(1)xy x x a x -=∈≠-+R 且【测量目标】反函数.【考查方式】给出反函数，利用函数的运算求出反函数从而判断结果. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由原函数是1(,1ax y x ax -=∈+R 且1)x a≠-，从中解得1(,1)(1)y x y y a y -=∈≠-+且R 即原函数的反函数是1(,1)(1)yx y y a y -=∈≠-+且R ，故选择D3.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ,则复数（m +n i ）(n -m i)为实数的概率为（）A.13 B.14 C.16 D.112【测量目标】复数代数形式的四则运算，排列与组合及其运算，概率.【考查方式】给出复数代数式和实际问题，利用四则运算化简代数式，再根据列举法列出所有的可能性，最后利用排列、组合求概率. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】因为22(i)(i)2()i m n n m mn n m +-=+-为实数所以22n m =故m n =，(步骤1) 则可以取1、2…6，共6种可能，所以116661C C 6P ==（步骤2） 4. 函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到F ',F '的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（） πA.(,2)6-- πB.(,2)6- πC.(,2)6- πD.(,2)6【测量目标】三角函数的图象性质、函数的奇偶性.【考查方式】给出一个含有未知数的三角函数，先平移它得到另一个函数再给出这个新函数的性质求未知数. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】直接用代入法检验比较简单.或者设(,)x y ''a =，根据定义πcos[2()]2,6y y x x ''-=-+-根据y 是奇函数，对应求出x '，y '5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.36【测量目标】排列与组合及其应用.【考查方式】给出实际问题情境，利用排列与组合求出所有的分法. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C ，顺序有33A 种(步骤1)而甲乙被分在同一个班的有33A 种，所以种数是233433C A A 30-=（步骤2）6.设22212012212)2n n n n n x a a x a x a x a x --+=+++++（…，则22024213521lim[()()]n n n a a a a a a a a -→∞++++-++++=…… （）A. -1B. 0C. 1D. 2【测量目标】二项式定理，数列的极限与运算.【考查方式】给出二项式的展开式，利用特殊值法求出奇数项、偶数项之和，再利用极限的运算求解. 【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】令0x =得2012n n a ==（步骤1）令1x =时201221)n n a a a a +=+++⋅⋅⋅+ 令1x =-时201221)n n a a a a -=-+-⋅⋅⋅+（步骤2）两式相加得：220221)1)222n n n a a a ++-++⋅⋅⋅+=两式相减得：2213211)1)222n n n a a a -+--++⋅⋅⋅+=（步骤3）代入极限式可得，故选B （步骤4）8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ( ) A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出实际问题，得出不等式组，利用目标函数求最优解. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】设甲型货车使用x 辆，已型货车y 辆.则04082010100x y x y 剟剟…⎧⎪⎨⎪+⎩（步骤1）,求400300Z x y =+最小值.可求出最优解为（4，2）故min 2200Z =故选B .(步骤2) 9. 设球的半径为时间t 的函数()R t .若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( ) A.成正比，比例系数为c B. 成正比，比例系数为2c C.成反比，比例系数为c D. 成反比，比例系数为2c 【测量目标】导数的运算，导数在实际问题中的应用,球的体积与表面积.【考查方式】给出问题情境，利用球的体积公式与表面积公式求导，再根据两个导函数之间的关系进行判断. 【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】由题意可知球的体积为34()π()3V t R t =，则2()4π()()c V t R t R t ''==，由此可得4π()()()cR t R t R t ='，而球的表面积为2()4π()S t R t =，（步骤1）所以()8π()()v S t R t R t ''=表＝，即228()()24π()()()()()()c cv R t R t R t R t R t R t R t R t '''π⨯'表＝＝＝＝，故选D （步骤2） 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：第10题图第10题图1他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )A.289B.1024C.1225D.1378 【测量目标】数列的通项，合情推理.【考查方式】给出图象，利用图象的规律推断出数列的通项，再根据通项的性质判断. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2n na n =+，同理可得正方形数构成的数列通项b n 2n =，则由b n 2n =n (N )+∈可排除A 、D ，（步骤1）又由(1)2n na n =+知a n 必为奇数，故选C.（步骤2）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 11. 已知关于x 的不等式11ax x -+＜0的解集是1(,1)(,)2-∞--+∞.则a = . 【测量目标】解含参的一元二次不等式.【考查方式】给出不等式以及不等式的解集，求解含参不等式的解集，利用解集求参数. 【难易程度】容易【参考答案】2-【试题解析】由不等式判断可得a ≠0且不等式等价于1(1)()0a x x a+-<（步骤1）由解集特点可得11022a a a <=-⇒=-且（步骤2） 12. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为，数据落在[2,10)内的概率约为 .第12题图【测量目标】频率分布直方图，概率. 【考查方式】给出频率分布直方图，观察求解.【参考答案】64 0.4【试题解析】观察直方图易得频数为2000.08464⨯⨯=,频率为0.140.4⨯=.13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).第13题图1【测量目标】反三角函数，几何证明选讲.【考查方式】给出实际问题情境，将问题转化到三角形中求角度，再利用公式求解. 【难易程度】中等【参考答案】128008arccos53【试题解析】如图所示，可得AO =42400，则在 Rt △ABO 中可得cos ∠AOB=853(步骤1) 所以8212800arccos53l R AOB R =∂=∠=（步骤2）第13题图214.已知函数π()()cos sin ,4f x f x x '=+则π()4f 的值为 . 【测量目标】导数的运算.【考查方式】给出函数的关系式，根据导数的运算求出导函数，再利用特殊值法求出特定值的导函数值，从而代入运算求解.【参考答案】1【试题解析】因为π()()sin cos4f x f x x''=-+所以ππππ()()sincos4444f f''=-+π'()14f⇒=,(步骤1)故πππππ()()cos sin()144444f f f'=+⇒=（步骤2）15．已知数列{}n a满足：1a m＝（m为正整数），1,231,nnnn naaaa a+⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时,若6a＝1，则m所有可能的取值为__________.【测量目标】已知递推关系求通项【考查方式】给出递推关系和某一项的值，再首项首项性质分类讨论求出首项的值【难易程度】较难【参考答案】4 5 32【试题解析】（1）若1a m=为偶数，则12a为偶, 故223,224am ma a===（步骤1）①当4m仍为偶数时，46832m ma a==…故13232mm=⇒=（步骤2）②当4m为奇数时，4333114a a m=+=+63144ma+=…故31414m+=得m=4.（步骤3）（2）若1a m=为奇数，则213131a a m=+=+为偶数，故3312ma+=必为偶数63116ma+=…，所以3116m+=1可得m=5.（步骤4）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量x yη＝＋，求η的分布列和数学期望.【测量目标】离散型随机变量的分布列与期望，概率，计数原理，乘法原理.【考查方式】给出实际问题的情景，判断出随机变量的取值，再利用计数原理与乘法原理求出随机变量不同取值的概率，从而得出随机变量的分布列，再根据分布列求随机变量的期望. 【难易程度】中等【试题解析】依题意，可分别取5η=、6、…11，则有1123(5),(6),(7)44161616P P P ηηη=======⨯ 4321(8),(9),(10),(11)16161616P P P P ηηηη========（步骤1）η∴的分布列为（步骤2）1234321567891011816161616161616E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（步骤3） 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)ααββ===-a b c （Ⅰ）求向量+b c 的长度的最大值；（Ⅱ）设απ4=，且()⊥+a b c ，求cos β的值. 【测量目标】平面向量的坐标运算和数量积运算，向量的基本概念，不等式的基本性质【考查方式】（Ⅰ）(法1)利用向量的坐标运算求和向量，再根据模长的定义和不等式的基本性质求解模长的范围从而求出最值；（法2）利用不等式的性质直接求解最值；（Ⅱ）给出α的值和三个向量之间的关系，（法1）先代入α的值再利用向量的数量积的运算求解；（法2）先利用向量的数量积的运算求解，在代入α运算. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）解法1：(cos 1,sin ),ββ+-b c =则222||(cos 1)sin 2(1cos ).βββ+=-+=-b c （步骤1） 21cos 1,0||4β-∴+b c 剟剟，即0|| 2.+b c 剟当cos 1β=-时，有||2,+=b c 所以向量+b c 的长度的最大值为2.（步骤2）解法2：|1b |=，||1=c ，||||2+=|b c |b +c …（步骤3）当cos 1β=-时，有|(2,0)+-b c |=，即|2+b c |=，+b c 的长度的最大值为2.（步骤4）（2）解法1：由已知可得(cos 1,sin ),ββ+-b c =()cos cos sin sin cos cos()cos αβαβααβα+=+-=--a b c . ()⊥a b+c ，()0∴+=a b c ，即cos()cos αβα-=.(步骤5) 由π4α=，得cos()cos 44βππ-=，即2()44k k βππ-=π±∈Z .π2π2π()2k k k ββ∴=+=∈Z 或，,于是cos 0cos 1ββ==或.（步骤6）解法2：若4απ=，则=a ，又由(cos ,sin )ββ=b ，(1,0)=-c 得22()(,)(cos 1,sin )22222ββββ∴+=-=+-a b c （步骤7） a b +c ⊥()，()0∴+=a b c ，即sin +(cos 1)0ββ-= sin 1cos ββ∴=-，平方后化简得cos (cos 1)0ββ-=解得cos 0β=或cos 1β=，经检验，cos 0cos 1ββ==或即为所求.（步骤8） 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD =2a ，AD =点E 是SD 上的点，且(02)DE a λλ=<…（Ⅰ）求证：对任意的(0,2]λ∈，都有AC BE ⊥；（Ⅱ）设二面角C —AE —D 的大小为θ，直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ，若tan tan 1θϕ=g ，求λ的值.第18题图1【测量目标】异面直线垂直的判定，线面垂直的判定，二面角，射影定理，空间直角坐标系，空间向量及其运算，空间向量的应用.【考查方式】（Ⅰ）（法1）利用射影定理求证（法2）建立空间直角坐标系，利用空间向量之间的运算求解两条线段垂直；（Ⅱ）（法1）先通过线面之间的关系找出二面角的平面角，在通过解三角形求出两个角的正切值从而代入计算；（法2）先通过空间向量的运算求出三个平面的法向量，通过向量之间的数量积运算求出两个角的三角函数值，从而代入计算. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）证法1：如图，连接BE 、BD ，由地面ABCD 是正方形可得AC ⊥BD .SD ⊥平面ABCD ，∴BD 是BE 在平面ABCD 上的射影，∴AC ⊥BE （步骤1）第18题图2 第18题图3（Ⅱ）解法1：如图，由SD ⊥平面ABCD 知，∠DBE =ϕ,SD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD , ∴SD ⊥CD .又底面ABCD 是正方形，∴ CD ⊥AD ，而SDAD =D ，CD ⊥平面SAD .（步骤2）连接AE 、CE ，过点D 在平面SAD 内作DF ⊥AE 于F ，连接CF ，则CF ⊥AE ，故∠CFD 是二面角C -AE -D 的平面角，即∠CFD =θ.（步骤3）在Rt △BDE 中，BD =2a ，DE =a λtan 2DE BD λϕ∴==（步骤4）在Rt △ADE 中,2,,AD a DE a AE λ==∴=从而2AD DE DF AE λ==在Rt CDF △中，tan CD DF θλ==.（步骤5）由tantan 1θϕ=，得21222λλ=⇔=⇔=.由(0,2]λ∈，解得λ=，即为所求.（步骤6）(Ⅰ)证法2：以D 为原点，,,DA DC DS 的方向分别作为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A0，0），B，0），C （0，0），E （0，0，a λ），∴(2,2,0),(2,)A C a aB E a a λ=-=- ∴222200AC BE a a a λ=-+=，即AC BE ⊥.（步骤7）(Ⅱ)解法2：由（I ）得(2,0,),(0,2,),(2,,)EA a a EC a a BE a a λλλ=-=-=-.设平面ACE 的法向量为n =(x ，y ，z )，则由EA EC ⊥⊥n ,n 得0,0,(,0,0,EA z z EC z λλλλ⎧=-=⎪=⎨=-=⎪⎩n n n 即取. 易知平面ABCD 与平面ADE 的一个法向量分别为(0,0,2)DS a DC ==与（0,0）.（步骤8） 22sin ,cos 422DC DS BE DS BEDC λϕθλλ∴====++n n.（步骤9）0<θ，,02ϕλπ<>，2πtan tan sin cos 122θϕθϕϕθλ∴⇔+=⇔==⇔=⇔=. 由于(0,2]λ∈，解得λ=.（步骤10）19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）.（Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n n c a n +=，12n n T c c c =+++…试比较n T 与521nn +的大小，并予以证明. 【测量目标】数列的通项公式n a 与前n 项和n S 的关系，裂项相消法求和，数学归纳法，二项式定理.【考查方式】给出数列的通项公式n a 与前n 项和n S 的关系式，（Ⅰ）从而得到数列的递推公式，再根据两个数列之间关系求出另一个数列的递推公式从而直接求证并求解数列的通项公式.(Ⅱ)先通过裂项相消法求出数列前n 项和，（1）先判断，再运用数学归纳法求证（2）运用二项式定理判断. 【难易程度】较难【试题解析】（I ）在11()22n n n S a -=--+中，令n =1，可得11112S a a =--+=，即112a =（步骤1）当2n …时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，111112(),212n n n n n n n a a a a ----∴=+=+即2.（步骤2）112,1,21n n n n n n n b a b b n b b --=∴=+-=即当时，….又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列. 于是1(1)12,2nn n n nnb n n a a =+-==∴=.（步骤3） (II)由（I ）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以 23111123()4()(1)()2222n n T n =⨯+⨯+⨯+++…2341111112()3()4()(1)()22222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++… 由①-②得231111111()()()(1)()22222n n n T n +=++++-+…11111[1()]133421(1)()122212n n n n n -++-+=+-+=--332n nn T +∴=-535(3)(221)3212212(21)n n n nn n n n n T n n n ++---=--=+++（步骤4）于是确定521n n T n +与的大小关系等价于比较221nn +与的大小由23452211;2221;2231;2241;2251;<⨯+<⨯+>⨯+>⨯+>⨯+…（步骤5）可猜想当322 1.nn n >+时，…证明如下：证法1：（1）当n =3时，由上验算显示成立.（2）假设1n k =+时12222(21)422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=>+=+=+++->++g 所以当1n k =+时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切3n …的正整数，都有22 1.nn >+（步骤6）证法2：当3n …时01210112(11)C C C C C C C C C 2221n n n n n n n n n n n n n n n n n --=+=++++++++=+>+……综上所述，当1,2n =时521n n T n <+，当3n …时521n nT n >+（步骤7） 20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）过抛物线22(0)y px p =>的对称轴上一点()(),00A a a >的直线与抛物线相交于M 、N 两点，自M 、N 向直线:l x a =-作垂线，垂足分别为1M 、1N .（Ⅰ）当2pa =时，求证：1AM ⊥1AN ；（Ⅱ）记1A M M △、11AM N △ 、1ANN △的面积分别为1S 、2S 、3S ，是否存在λ，使得对任意的0a >，都有2212S S S λ=成立.若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.【测量目标】圆锥曲线中的探索性问题，直线与抛物线的位置关系,直线的斜率，平面向量的坐标运算和数量积运算，【考查方式】给出问题情境，（Ⅰ）通过联立直线与抛物线的方程求出相关点纵坐标、横坐标之间的关系，（法1）利用向量的数量积运算求解垂直（法2）利用垂直直线斜率之间的关系求证；（Ⅱ）（法1）求等式两边的面积，从而直接判定；（法2）先判定直线经过原点，在利用面积公式求证.【难易程度】较难【试题解析】依题意，可设直线MN 的方程为1122,(,),(,)x my a M x y N x y =+，则有12(,),(,)M a y N a y --由22x my a y px=+⎧⎨=⎩消去x 可得2220y mpy ap --= 从而有121222y y mpy y ap +=⎧⎨=-⎩ ①于是21212()22()x x m y y a m p a +=++=+ ②又由2112y px =，2222y px =可得222121222()(2)44y y ap x x a p p-=== ③ （步骤1）（Ⅰ）如图，当2p a =时，点(,0)2p A 即为抛物线的焦点，l 为其准线2p x =-此时1112(,),(,),22P PM y N y --并由 ①可得212y y p =-（步骤2）证法1：1112(,),(,)AM p y AN p y =-=-uuuu r uuu rQ2221112110,AM AN p y y p p AM AN ∴=+=-=⊥即uuuu r uuu rg （步骤3）证法2：1112,,AM AN y y K K p p=-=-Q 1121211221,AM AN y y p K K AM AN p p∴==-=-⊥g 即.（步骤4） (Ⅱ)存在4λ=，使得对任意的0a >，都有22134S S S =成立，证明如下：证法1：记直线l 与x 轴的交点为1A ,则1OA OA a ==.于是有11111111)22S MM A M x a y ==+g g （21111212S M N AA a y y ==-g g31112211)22S NN A N x a y ==+g g （222131211224()()()S S S a y y x a y x a y ∴=⇔-=++g2221212121212[()4][()]a y y y y x x a x x a y y ⇔+-=+++将①、②、③代入上式化简可得2222222(48)2(24)=4(2)a m p ap ap am p a a p m p a +=++上式恒成立，即对任意22130,4a S S S >=成立（步骤5）证法2：如图，连接11,MN NM ,则由212112,2y y ap y px =-=可得1122211122222OM ON y py py y p K K x y y y ap a======--,所以直线1MN 经过原点O ，同理可证直线1NM 也经过原点O ，又1OA OA a ==设1111121112,,,,M A h N A h MM d NN d ====则11121212322111,2()(),.222S d h S a h h a h h S d h ==+=+=g （步骤6）根据三角形相似可得1112d h a h h =+222211134S d h S S ∴==即对任意22130,4a S S S >=成立.(步骤7)第20题图1 第20题图221.(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在R 上定义运算()()1:43p q p c q b bc ⊗⊗=---+（b 、c 为实常数）.记()212f x x c =-，()22f x x b =-，x ∈R .令()()()21f x f x f x =⊗.（Ⅰ）如果函数()f x 在1x =处有极值43-,试确定b 、c 的值；（Ⅱ）求曲线()y f x =上斜率为c 的切线与该曲线的公共点；（Ⅲ）记()()()|11g x f x x '=-剟的最大值为M .若M k …对任意的b 、c 恒成立，试示k 的最大值.【测量目标】导数的运算，利用导数求函数的极值，导数的几何意义，直线的方程，不等式的基本性质.【考查方式】定义新运算，（Ⅰ）给出函数在极值点与极值，利用导数的运算求出导函数，从而联立方程得到函数的系数值，再代入函数中验证函数的极值；（Ⅱ）根据导数的几何意义求出切点，从而得出切线的方程，联立函数与切线方程求解再分类讨论；（Ⅲ）给出新函数及其最大值，先分类讨论，在利用导函数的最值及对称性求解【难易程度】较难【试题解析】解：2()2f x x bx c '=-++，由f(x)在x =1处有极值43-，可得(1)12014(1)33f b c f b c bc '=-++=⎧⎪⎨=-+++=-⎪⎩11,.13b b c c ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩解得或若221,1,()21(1)0,b c f x x x x '==-=-+-=--则…此时()f x 没有极值；若21,3,()23(3)(1).b c f x x x x x '=-==--+=-+-则（步骤2）当x 变化时，f (x )、()f x '的变化情况入下表：∴当1x =时，()f x 由极大值3-，故1b =，3c =即为所求.（步骤3）（Ⅱ）()f t c '=得0t =或2t b =，切点分别为(0,)bc 、34(2,3),3b bc b +相应的切线为y cx bc =+或34.3y cx bc b =++解3213cx bc x bx cx bc +=-+++解得0x =或3x b =；解334133cx bc b x bx bc ++=-++即323340x bx b -+=解x b =-或2x b =.综合可知，0b =时，斜率为c 的切线只有一条，与曲线的公共点只有(0,0),0b ≠时，斜率为c 的切线有两条，与曲线的公共点分别为(0,)bc 、(3,4)b bc 和34(2,3)3b b bc +、34(,).3b b -（步骤4）(Ⅲ) 因为|b |>1,所以所以函数()y f x '=的对称轴x =b 位于区间[-1,1]之外，所以()f x '在[1-,1]上的最值在两端点处取得. 故M 应是g (1)和g (1-)中较大的一个. 假设M …2,则g (1-)=|12b c --+|… 2 g (1)=|12b c -++|… 2 将上述两式相加得：4…|12b c --+|+|12b c -++|…4|b |>4，导致矛盾，所以M >2（步骤5）当1b …时，函数()y f x '=得对称轴x =b 位于区间[1,1]-之外此时max{(1),(1),()}M g g g b =-由(1)(1)4,f f b ''--=有2()(1)(1)0f b f b ''-±=m … ① 若10,max{(1),()}bf f f bg g g b '''-∴-则(1)(-1)(),(-1)剟剟?（步骤6）于是2111max{(1),()}((1)())((1)())(1)222M f f b f f b f f b b ''''''=-+-=-厖 ② 若01b 剟，则f f f b '''(-1)(1)()剟，max{(1),()}g g g b ∴-(1)…（步骤7）于是21111max{(1),()}((1)())((1)())(1)2222M f f b f f b f f b b ''''''=--+--=+>厖综上，对任意的b 、c 都有12M …而当，10,2b c ==时，21()2g x x =-+在区间[1,1]-上的最大值12M = 故M K …对任意的b ，c 恒成立的k 的最大值为12（步骤8）。

2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案

2009年高考数学山东理科试卷含详细解答一、选择题（本大题共12小题，共0分）1．（2009山东理1）集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B ⋃=,则a 的值为（）A.0B.1C.2D.4 【答案】D 【解题关键点】因为{}0,1,2,4,16A B ⋃=.所以4a =,选D.【结束】2．（2009山东理2）复数31ii --等于（）A.i 21+B.12i -C.2i +D.2i -【答案】C 【解题关键点】因为i ii i i i i i +=+=+-+-=--2224)1)(1()1)(3(13，故选C.【结束】3．（2009山东理3）将函数x y 2sin =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）4．A.cos 2y x = B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =【答案】B 【解题关键点】由题意知：平移后的函数解析式为)22s i n (21)4(2s i n 21ππ++=++=x x y ，x x 2cos 22cos 21=+=，选B.【结束】4．（2009山东理4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.223π+B.423π+C.2323π+D.2343π+【答案】C【解题关键点】由题意可知该几何体为一正四棱锥与一圆柱拼接而成的，所以改几何体的体积为这个圆柱的体积与这个正四棱锥的体积之和，其中圆柱的底面园直径为2，高为2，所以圆柱的体积为π2，正四棱锥的测棱长为2，底面正方形的对角线为2，所以此正四棱锥的体积33212222312=-⨯⨯⨯,为故选C. 【结束】5．（2009山东理5）已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解题关键点】由m 为平面α内的一条直线且β⊥m 得出βα⊥；但是，反过来，若βα⊥且m为平面α内的一条直线，则不一定有β⊥m ，还可能有m 与平面β相交但不垂直、β//m 、β⊂m .故选B. 【结束】6．（2009山东理6）函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解题关键点】排除法：因为当0=x 时，函数x xxx e e e e y ---+=无意义，故排除D C B ,,,故选A. 【结束】7．（2009山东理7）设P 是ABC ∆所在平面内的一点，BP BA BC 2=+，则（）A. 0=+PB PAB. 0=+PA PCC.0=+PC PB D. 0=++PC PB PA【答案】B【解题关键点】因为BP BA BC 2=+，所以点P 为AC 的中点，.即有0=+PA PC ，故选B. 【结束】8．（2009山东理8）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90B.75C.60D.45 【答案】A【解题关键点】因为样品中产品净重小于100克的个数为36，所以样本容量为1201.005.0236=+⨯）（，所以样本中产品净重大于或等于98克并且小于104克的个数为902125.0215.021..0120=⨯+⨯+⨯⨯）（，故选A.【结束】9．（2009山东理9）设双曲线 1222=-b y a x x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A.45B.5C.25D.5【答案】D【解题关键点】由题意知：双曲线1222=-b y a x x 的一条渐近线为x a b y =，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==12x y x ab y 消去y ，得12=+-x a bx 有唯一解，所以04)(2=-=∆a b ，所以5)(1,2222=+=+===a ba b a a c e a b ，故选D.【结束】10．（2009山东理10）定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则)2009(f 的值为（）A.1-B.0C.1D.2 【答案】C【解题关键点】由已知得1)1()0()1(,0)0(,12log )1(2-=--====-f f f f f,0)1(1)1()2()3(,1)0()1()2(=---=-=-=-=f f f f f f,1)1(0)2()3()4(=--=-=f f f ,0)4()5()6(,1)3()4()5(=-==-=f f f f f f所以函数)(x f 的值以6为周期重复性出现，所以1)5()2009(==f f ，故选C【结束】11．（2009山东理11）在区间[1-，1]上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到21之间的概率为（）A.31B.π2C.21D.32【答案】A【解题关键点】当212cos0<<xπ时，在区间[]1,1-上，只有322πππ-<<-x 或223πππ<<x ，即)1,32()32,1( --∍x ，根据几何概型的计算方法，这个概率值是31. 【结束】12．（2009山东理12）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则其的最小值为（）A.625B.38C.311D.4【答案】A【解题关键点】不等式表示的平面区域如图所示的阴影部分，由题意知：当直线)0,0(>>+=b a by ax z 过直线02=+-y x 与直线063=--y x 的交点()6,4时，目标函数)0,0(>>+=b a by ax z取最大值12，即1264=+b a ，即632=+b a ，而6252613)(613632)32(32=+≥++=++=+b a a b b a b a ba ，当且仅当b a =时取等号，故选A . 【结束】二、填空题（本大题共4小题，共0分）13．（2009山东理13）不等式|21||2|0x x ---<的解集为 .【答案】），（11-【解题关键点】原不等式等价于212-<-x x ，两边平方并整理得：332<x ，解得11<<-x . 【结束】14．（2009山东理14）若函数=)(x f x a x a -- (0a >且1a ≠)有两个零点，则实数a 的取值范围是.【答案】），（∞+ 1【解题关键点】函数)(xf=x a x a--(0a>且1a≠)有两个零点，方程0=--axa x有两个不相等的实数根，即两个函数xay=与axy+=的图像有两个不同的交点，当10<<a时，两个函数的图像有且仅有一个交点，不合题意；当1>a时，两个函数的图像有两个交点，满足题意.【结束】15．（2009山东理15）执行右边的程序框图，输入的T= .【答案】30【解题关键点】由框图知，S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20.n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30.【结束】16．（2009山东理16）已知定义在R上的奇函数()f x满足(4)()f x f x-=-，且在区间[0,2]上是增函数,若方程)0()(>=mmxf在区间[]8,8-上有四个不同的根，则1234_________.x x x x +++=【答案】8 -【解题关键点】因为定义在R上的奇函数，满足)()4(xfxf-=-，所以)()4(xfxf-=-，所以，由)(xf为奇函数，所以函数图像关于直线2=x对称且0)0(=f，由)()4(xfxf-=-知)()8(xfxf=-，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为)(xf在区间[]20，上是增函数，所以)(x f 在区间[]02，-上也是增函数，如下图所示，那么方程)0()(>=m m x f 在区间[]88，-上有四个不同的根4321,,,x x x x ，不妨设4321x x x x <<<，由对称性知，12)4()4(421-=-+-+-=+x x ，443=+x x ，所以84321-=+++x x x x .【结束】三、解答题（本大题共6小题，共0分）17．（2009山东理17）设函数xx f 2sin )32cos()(++=ππ.（1）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；（2）设A ,B ,C 为ABC ∆的三个内角，若31cos =B ， 41)2(-=C f ，且C 为锐角，求A sin .【答案】（I ）)2cos 1(212sin 232cos 21sin )32cos()(2x x x x x x f -+-=++=π212sin 23+-=x ，∴当12sin -=x 时，函数)(x f 的最大值为132+，最小正周期为π.（II ）)2(C f =13sin 22C -=－41，得到3sin 2C =，又C 为锐角，故3C π=， 322sin 31cos =⇒=B B故6322322213123)32sin(sin +=⨯+⨯=-=B A π.【解题关键点】【结束】18．（2009山东理18）如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为等腰三角形，AB平行CD ，AB =4, BC =CD =2,1AA =2, E ,1E ，F 分别为棱AD ，1AA ，AB 的中点.（1）证明：直线//1EE 平面1FCC ；（2）求二面角C FC B --1的余弦值.【答案】解法一：（I ）在在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，取11B A 的中点1F ，连结1FF ，11F C 由于111////CC BB FF ，所以∈1F 平面1FCC ，因此平面1FCC 即为平面11CFF C ，连结D A 1，1CF ，由于CD C //11//11D F CDA ==，所以四边形CD F A 11为平行四边形，因此D A CF 11//，又因为E 、1E 分别是棱AD 、1AA 的中点，所以D A EE 11//，所以11//C EEF ，又因为⊄1EE 平面1FCC ，⊂1CF 平面1FCC ，所以直线//1EE 平面1FCC .（II ）因为F CD BC AB ,2,4===是棱AB 的中点，所以BDF CF BC BF ∆==,为正三角形，取CF 的中点O ，则CF OB ⊥，又因为直四棱柱1111D C B A ABCD -中，1CC 平面ABCD ，所以BO CC ⊥1，所以F CC OB 1平面⊥，过O 在平面1FCC 内作F C OP 1⊥，垂足为P ，连接BP ，则为OPB ∠二面角C FC B --1的一个平面角，在BCF ∆为正三角形中，3=OB ，在F CC Rt 1∆中，OPF ∆～F CC 1∆，∵11OP OFCC C F =∴22122222OP =⨯=+，在O P F Rt ∆中，22114322BP OP OB =+=+=，272cos 7142OP OPB BP ∠===，所以二面角C -1FC -B 的余弦值为77.解法二:（I ）因为F CD BC AB ,2,4===是棱AB 的中点所以BDF CF BC BF ∆==,，为正三角形，因为ABCD 为等腰梯形,所以︒==∠60ABC BAC ,取AF 的中点M ,连接DM ,则AB DM ⊥,所以CD DM ⊥，以DM 为x 轴, DC 为y 轴,1DD 为z 轴建立空间直角坐标系如图所示,则D （0,0,0），A ），，（013-，F ），，（013，C ），，（020，1C ），，（220，E），，（02123-，1E ），，（113-，所以131(,,1)22EE =- ,(3,1,0)CF =-,1(0,0,2)CC = 1(3,1,2)FC =- 设平面F CC 1的法向量为(,,)n x y z = 则100n CF n CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 所以300x y z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩取(1,3,0)n = ,则1311310022n EE ⋅=⨯-⨯+⨯= ,所以1n EE ⊥ ,所以直线//1EE 平面1FCC .（II ）(0,2,0)FB =,设平面1BFC 的法向量为1111(,,)n x y z = ,则11100n FB n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 所以11110320y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，取1(2,0,3)n = ，则 12130032n n ⋅=⨯-⨯+⨯=，2||1(3)2n =+= ,221||20(3)7n =++= ，所以11127cos ,7||||27n n n n n n ⋅〈〉===⨯,由图可知二面角C -1FC -B 为锐角,所以二面角C -1FC -B 的余弦值为77.【解题关键点】【结束】19．（2009山东理19）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处没投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率1q 为0.25，在B 处的命中率为2q ，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为(1)求2q 的值；(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;(3)试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小. 【答案】（I ）设该同学在A 处投中为事件A ,在B 处投中为事件B ,则事件A ,B 相互独立,25.0)(=A P ,()0.75P A =, 2)(q B P =,2()1P B q =-.根据分布列知: ξ=0时22()()()()0.75(1)P ABB P A P B P B q ==-=0.03,所以210.2q -=,8.02=q .（II ）当ξ=2时,1P =)()()(B B A P B B A P B B A B B A P +=+)()()()()()(B P B P A P B P B P A P +=75.0=，2q ( 21q -)5.12=⨯，2q ( 21q -)24.0=当ξ=3时, 2P =22()()()()0.25(1)P ABB P A P B P B q ==-01.0=；当ξ=4时, 3P =22()()()()0.75P ABB P A P B P B q ==48.0=；当ξ=5时,4P =()()()P ABB AB P ABB P AB +=+222()()()()()0.25(1)0.25P A P B P B P A P B q q q =+=-+24.0=所以随机变量ξ的分布列为随机变量ξ的数学期望00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（III ）该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=；该同学选择（I ）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.因此该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A 处投以后都在B 处投得分超过3分的概率. 【解题关键点】【结束】20．（2009山东理20）等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(,)n n S ，均在函数(01,,)xy b r b b b r =+>≠且均为常数的图像上. （Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）当2=b 时，记 22(l o g 1)()nn b a n N +=+∈证明：对任意的n N +∈ ，不等式1212111 (1)n nb b b n b b b +++>+成立【答案】（I ）由题意知：nnS b r =+.当2n ≥时，1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-，由于0>b 且1≠b ，所以当2n ≥时，{n a }是以b 为公比的等比数列，又11a S b r ==+)1(2-=b b a b a a =12，，即br b b b =+-)1(，解得1r =-.（II ） 12-=n n S ∴当2n ≥时，1112)12()12(---=---=-=n n n n n n S S a ，又当1n =时，112111=-==S a ，适合上式，∴12-=n n a ，1222(log 1)2(log 21)2n n n b a n -=+=+= ∴121211135721·······2462n n b b b n b b b n ++++=⋅⋅ ，下面有数学归纳法来证明不等式：121211135721·······12462n n b b b n n b b b n ++++=⋅⋅>+证明：（1）当1n =时，左边=>==24923右边，不等式成立.（2）假设当*)(N k k n ∈=时，不等式成立，即121211135721·······12462k k b b b k k b b b k++++=⋅⋅>+ ，当1n k =+时，左边11212111113572123 (246222)k k k k b b b b k k b b b b k k ++++++++=⋅⋅⋅⋅⋅+ ，2223(23)4(1)4(1)111(1)1(1)1224(1)4(1)4(1)k k k k k k k k k k k ++++++>+⋅===+++>++++++所以当1n k =+时,不等式也成立.由（1）、（2）可得当n N +∈时，不等式1321212753+>⨯⨯⨯⋅+⨯⨯⨯⨯n n n n）（恒成立，所以对任意的n N +∈，不等式1212111 (1)n n b b b n b b b +++>+成立.【解题关键点】【结束】21．（2009山东理21）两县城A 和B 相聚km 20，现计划在两县城外以A B为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为xkm ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y ,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ，当垃圾处理厂建在的中点时，对称A 和城B 的总影响度为0.0065.（1）将y 表示成x 的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离，若不存在，说明理由.【答案】（I ）如右图,由题意知BC AC ⊥,22400BC x =-,224(020)400k y x x x =+<<-当垃圾处理厂建在弧的中点时，垃圾处理厂到A 、B 的距离都相等，且为km 210，所以有22)210()210(4065.0k +=，解得9=k ，∴2249(020)400y x x x =+<<-（II ）2249400y x x =+-,42232232289(2)188(400)'(400)(400)x x x y x x x x ⨯---=--=-- 令'0y >，得012800064024>-+x x ，解得1602≥x ，即104≥x ，又因为200<<x ，所以函数2249400y x x =+-在），（1040∈x 上是减函数，在），（20104∈x 上是增函数，当410x =时，y 取得最小值，所以在弧上存在一点，且此点到城市A 的距离为km 104，使建在此处的垃圾处理厂对城市A 、B 的总影响度最小. 【解题关键点】【结束】22．（2009山东理22）设椭圆E :22221x y a b +=)0,(>b a 过M （2，2），N (6,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心的原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OB OA ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求AB 的取值范围，若不存在说明理由.【答案】（I ）椭圆E :22221x y a b +=)0,(>b a 过M （2，2），N (6,1)两点， ∴2222421611a b a b +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得4,822==b a ，所以椭圆E 的方程为22184x y +=.（II ）假设存在该圆，满足条件，则要使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，只该圆在椭圆内部，设该圆的方程为)4(222<=+r r y x ，则当直线AB 的斜率存在时，设该圆的切线方程为y kx m =+，解方程组22184x y y kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=,则=∆222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22840k m -+> 12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++要使OA OB ⊥ ,需使12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k --+=++,所以223880m k --=,所以223808m k -=≥又22840k m -+>,所以22238m m ⎧>⎨≥⎩,所以283m ≥,即263m ≥或263m ≤-，因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为21m r k =+,222228381318m m r m k===-++,263r =,所求的圆为2283x y +=,此时圆的切线y kx m =+都满足263m ≥或263m ≤-,而当切线的斜率不存在时切线为263x =±与椭圆22184x y +=的两个交点为2626(,)33±或2626(,)33-±满足OA OB ⊥ , ()2222222121212228(84)||()(1)()(1)(12)k m AB x x y y k x x k k -+=-+-=+-=++42242423245132[1]34413441k k k k k k k ++=⋅=+++++，当0k =时,46||3AB =，当0k ≠时22321||[1]1344AB k k =+++，因为221448k k ++≥所以221101844k k <≤++,故321289364==≤AB当AB 的斜率不存在时,36431148142=-=-≤m AB . 综上，存在圆心在原点的圆2283x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B 且AB 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,364. 【解题关键点】【结束】。

2009年理科数学(山东卷) 解析版

【试卷总评】2009年的高考数学试题的特点,与2008年试卷比较，难度有所降低，稳定中体现新变化,在全面深入考查基础知识的同时,考查基本技能和基本数学思想方法，考查内容全面，重点突出，深化能力立意，注重对数学内涵的理解，多角度、多层次地考查数学理性思维及数学素养和潜能，体现了考基础、考能力、考素质、考潜能的目标追求.下一步的命题趋势:将会继续贯彻重点知识重点考查，将进一步加强数学思想和方法及能力的考查，由于素质教育的影响,难度不会加大.所以在2010年高考复习备考中,应继续注重基础知识的复习,加强数学思想方法和基本能力的训练，提高学生的运算能力.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合A={0,2,a } ,B={1 , 2a } ,若A ⋃ B ={ 0, 1, 2, 4 ,16},则a 的值为（）A 0B 1C 2D 42. 复数31ii--等于（） A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -3. 将函数y=sin2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =【考点定位】本小题考查三角函数的图像平移变换以及诱导公式、二倍角公式等应用.4.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）5.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数x xx xe eye e--+=-的图像大致为（）7.设P 是V ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=uu u r uu r uu r，则（） A. 0PA PB +=uu r uu r r B. 0PC PA +=uu u r uu r r C. 0PB PC +=uu r uu u r r D. 0PA PB PC ++=uu r uu r uu u r r8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测。

2009年高考试题——数学理(山东卷)解析版

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ).1 C【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.2.复数31ii--等于（）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -2. 【解析】: 223(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i ii i i i i --++-+====+--+-,故选C. 答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算. 3.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =3. 【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cos y x x =+=,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223π+ B. 423π+ C. 2323π+ D. 2343+ 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为()21232333⨯⨯=所以该几何体的体积为2323π+.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.5. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线,m β⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件.答案:B.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.6. 函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使0x xe e --≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为22侧(左)视图22 2正(主)视图俯视图1xy1Oxy O 11xy O 1 1 x y1 1 DO22212111x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 7.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（）A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++= 【解析】:因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选B 。

2009年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)kk n k n nP k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （2）复数31ii--等于（A ）i 21+ B ）12i - C ）2i + D ）2i - （3）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（A ）cos 2y x = （B ）22cos y x = （C ）)42sin(1π++=x y （D ）22sin y x =（4）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（A ）223π+ （B ） 423π+ （C ） 2323π+ （D ） 2343π+（5）已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）函数x xxxe e y e e --+=-的图像大致为(7）设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则 (A ）0PA PB += (B ）0PC PA += (C ）0PB PC += (D ）0PA PB PC ++=1xy1 O A xyO1 1 B xyO 1 1 Cxy1 1D O2 2侧(左)视图22 2正(主)视图ABC P 第7题图(８）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A ）90 (B ）75 (C ） 60 (D ）45(9）设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 (A ）45 (B ） 5 (C ） 25 (D ）5 (10）定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为(A ）-1 (B ） 0 (C ）1 (D ） 2（11）在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到21之间的概率为( ). （A ）31 （B ）π2 （C ）21 （D ）32（12）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23a b +的最小值为( ). （A ）625 （B ）38 （C ） 311 （D ） 496 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050克频率/组距第8题图 x22yO -2 z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．复数43i 1+2i+的实部是（）A ．2-B ．2C ．3D ．42．已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N = （）A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-，3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D．②④4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位5．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （） A ．1B ．2C ．2D ．46．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A ．()3xf x = B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =7．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（）①正方形 ②圆锥③三棱台 ④正四棱锥A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为（）A ．0.935，B ．0.945，C ．0.135，D ．0.145，9．设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则O A为（）A ．214p B ．212p C ．136p D ．1336p10．阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（）A ．2550，2500B ．2550，2550C ．2500，2500D ．2500，255011．设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（） A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，12．设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（）A ．3B ．4C ．2和5D ．3和40 13 14 15 16 17 18 19秒频率0.020.04 0.060.18 0.340.36 开始输入n00S T ==，2?x <1n n =- T T n=+1n n =-结束输出S ，TS S n=+ 否是第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上． 13．设函数1()f x =21323()()x f x x f x x -==，，，则123(((2007)))f f f = ． 14．函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为．15．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是．16．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在A B C △中，角A B C ，，的对边分别为tan 37a b c C =，，，．（1）求cos C ；（2）若52C B C A = ，且9a b +=，求c ．18．（本小题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的等差数列．（2）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和T ．19．（本小题满分12分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，已知122D C D D AD AB ===，A D D C A B D C ⊥，∥．（1）求证：11D C AC ⊥；（2）设E 是D C 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面B CDA1A1D 1C 1B1A B D ，并说明理由．21．（本小题满分12分）设函数2()ln f x ax b x =+，其中0ab ≠．证明：当0ab >时，函数()f x 没有极值点；当0ab <时，函数()f x 有且只有一个极值点，并求出极值． 22．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左右顶点），且以A B为直径的图过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东文卷）答案一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C8．A 9．B 10．A 11．B 12．D二、填空题 13．1200714．115．5m -≤16．22(2)(2)2x y -+-=三、解答题17．解：（1）sin tan 3737cos C C C=∴= ，又22sin cos 1C C += 解得1cos 8C =±．tan 0C > ，C ∴是锐角．1cos 8C ∴=．（2）52C B C A = ，5cos 2ab C ∴=，20ab ∴=．又9a b +=22281a ab b ∴++=． 2241a b ∴+=．2222cos 36c a b ab C ∴=+-=．6c ∴=．18．解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，．又37S =，可知2227q q++=，关注2008年山东高考，关注山东高考信息网（www ），关注2008年高考信息即22520q q -+=，解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．（2）由于31ln 12n n b a n +== ，，，，由（1）得3312n n a +=3ln 23ln 2nn b n ∴==又13ln 2n n n b b +-={}n b ∴是等差数列．12n n T b b b ∴=+++1()2(3ln 23ln 2)23(1)ln 2.2n n b b n n n +=+=+=故3(1)ln 22n n n T +=．19．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥目标函数为30002000z x y =+．二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：100200 300100200 300400500yxl M作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．20．（1）证明：在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，连结1C D ，1D C D D = ，∴四边形11D C C D 是正方形． 11D C D C ∴⊥．又A D D C ⊥，11AD D D D C D D D =⊥，⊥，A D ∴⊥平面11D C C D ，1D C ⊂平面11D C C D ，1AD D C ∴⊥．1AD D C ⊂ ，平面1A D C ，且A D D C D =⊥，1D C ∴⊥平面1A D C ，又1AC ⊂平面1A D C ，1D C AC ∴1⊥．（2）连结1AD ，连结A E ，设11AD A D M = ，BCDA1A1D1C1BBCDA1A1D1C1BMEBD AE N = ，连结M N ，平面1AD E 平面1A BD M N =，要使1D E ∥平面1A B D ，须使1M N D E ∥，又M 是1AD 的中点．N ∴是A E 的中点．又易知A B N E D N △≌△， AB D E ∴=．即E 是D C 的中点．综上所述，当E 是D C 的中点时，可使1D E ∥平面1A B D ．21．证明：因为2()ln 0f x ax b x ab =+≠，，所以()f x 的定义域为(0)+∞，．()f x '222b ax bax xx+=+=．当0ab >时，如果00()0()a b f x f x '>>>，，，在(0)+∞，上单调递增；如果00()0()a b f x f x '<<<，，，在(0)+∞，上单调递减．所以当0ab >，函数()f x 没有极值点．当0ab <时，222()b b a x x a a f x x⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'=令()0f x '=，将1(0)2b x a=--∉+∞，（舍去），2(0)2b x a=-+∞，，当00a b ><，时，()()f x f x '，随x 的变化情况如下表：x02b a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 2b a-2ba ⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，()f x ' -0 +()f x极小值从上表可看出，函数()f x 有且只有一个极小值点，极小值为1ln 222b bb f a a ⎛⎫⎡⎤⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭．当00a b <>，时，()()f x f x '，随x 的变化情况如下表：x02b a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 2b a-2ba ⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，()f x ' -0 +()f x极大值从上表可看出，函数()f x 有且只有一个极大值点，极大值为1ln 222b b b f a a ⎛⎫⎡⎤⎛⎫-=---⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭．综上所述，当0ab >时，函数()f x 没有极值点；当0ab <时，若00a b ><，时，函数()f x 有且只有一个极小值点，极小值为1ln 22b b a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．若00a b <>，时，函数()f x 有且只有一个极大值点，极大值为1ln 22b b a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 22．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b ab+=>>，由已知得：31a c a c +=-=，，222213a cb ac ==∴=-=，，∴椭圆的标准方程为22143xy+=．（2）设1122()()A x y B x y ，，，．联立22 1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得 222(34)84(3)0k x m kx m +++-=，则22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m k k m k m m k x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，，又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=+．因为以A B 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，1AD BD k k ∴=-，即1212122y y x x =--- ．1212122()40y y x x x x ∴+-++=．2222223(4)4(3)1540343434m k m mk kkk--∴+++=+++．2271640m mk k ∴++=．解得：12227k m k m =-=-，，且均满足22340k m +->．当12m k =-时，l 的方程(2)y k x =-，直线过点(20)，，与已知矛盾；当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，．所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫⎪⎝⎭，．。

2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案

β
浓度达33.2％时，随后的液体
全部转变成共晶（α +β ）。
Al 5.65 L/S
α+β
Cu→
56
• 已知：
C0 5.65%
1/24/2019
5.63 K0 0.17 33.2
α
L
返回
z K 0 1 • 根据： C L C0 (1 ) l
z 88 % 时， l
求σ 、△G*。
r*
2 Tm Lm T
* Lm T
2Tm
G*
2 3 p 16 Tm 2 3 L2 T m

2.53105 J / cm2
G* 1.0591018
1/24/2019
J
返回
7. 简述纯金属晶体长大机制与S/L界面结构的关系
• 粗糙界面:垂直长大机制
T℃
Ⅰ 1 α 2 L
Ⅱ 1 2 β
室温相： α +β
90 80 W % 11.8% 90 5
A 5 20
50
80 90 B
W % 1 W % 88.2%
室温组织： β先＋(β＋α )共
80 － 50 W 先％＝＝ 75 ％ 90 － 50 W( ) % 1 W 先％＝ 25 ％
33.2
CL=33.2%，L余→(α +β )。 α 相起始浓度为K0C0=0.96%
C0=5.65 0.96
5.63
终点浓度为：
z
CS K0CL 0.17 33.2% 5.63%
1/24/2019
返回
5.分析Cu-Zn相图
902℃包晶 L+α →β 温度转变组成

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