广东省潮州市饶平县凤洲中学2014_2015学年高二数学下学期校级知识竞赛试题文

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广东省潮州市饶平县凤洲中学高二化学下学期期中试卷(含解析)

2014-2015学年广东省潮州市饶平县凤洲中学高二（下）期中化学试卷一、解答题（共6小题，满分30分）1．（5分）（2015春•饶平县校级期中）按碳骨架分类，下列说法正确的是（）A．属于醇类化合物B．属于芳香族化合物C．CH 3CH（CH3）2属于链状化合物D．属于脂环化合物2．（5分）（2015春•饶平县校级期中）下列化合物沸点比较错误的是（）A．丁烷＞乙烷＞甲烷B．1﹣氯戊烷＜1﹣氯丙烷C．一氯乙烷＞一氟乙烷D．正戊烷＞异戊烷＞新戊烷3．（5分）（2015春•饶平县校级期中）下列各组物质中，相互间一定互为同系物的是（）A．C4H10和C20H42B．邻二甲苯和对二甲苯C．C4H8和C3H6D．一溴乙烷和1，2﹣二溴乙烷4．（5分）（2015春•饶平县校级期中）下列操作达不到预期目的是（）①石油分馏时把温度计插入受热的液体中②用酸性高锰酸钾溶液除去乙炔中含有的H2S③将苯和溴水混合后加入铁粉制取溴苯④苯和硝基苯混合物采用分液的方法分离．A．只有①②B．只有③④C．只有①③D．①②③④5．（5分）（2015春•饶平县校级期中）1mol某烃在氧气中充分燃烧，需要消耗氧气179.2L（标准状况下）．它在光照的条件下与氯气反应能生成三种不同的一氯取代物．该烃的结构简式是（）A．CH 3CH2CH2CH2CH3B．C．D．6．（5分）（2014春•九江校级期末）下列有机反应中，不属于取代反应的是（）A．+Cl2+HClB．2CH3CH2OH+O22CH3CHO+2H2OC．ClCH2CH=CH2+NaOH HOCH2CH=CH2+NaClD．+HONO2+H2O二．双项选择题7．（3分）（2015春•饶平县校级期中）苏丹红是许多国家禁止用于食品生产的合成色素，其中“苏丹红Ⅱ号”的结构简式如图所示．下列关于“苏丹红Ⅱ号”说法正确的是（）A．属于芳香族化合物，分子式为C18H16N2OB．分子中的所有原子一定位于同一平面上C．分子中苯环上的一取代物共有12种D．可以使酸性高锰酸钾溶液褪色8．（3分）（2015春•饶平县校级期中）某化工厂因附近采石场放炮，致使该厂异丁烯成品储罐被砸坏，造成异丁烯CH2═C（CH3）2外泄事故．有关异丁烯的下列说法错误的是（）A．异丁烯与环丁烷互为同分异构体B．聚异丁烯的结构简式可表示为C．异丁烯可与氯化氢反应制得2﹣甲基﹣2﹣氯丙烷D．聚异丁烯能使溴水褪色三、解答题（共4小题，满分64分）9．（16分）（2015春•饶平县校级期中）（1）写出有机物官能团的名称：．（2）写出下列有机物的系统命名或结构简式：①②③1，2﹣二甲基﹣3﹣乙基苯④反﹣2﹣丁烯．10．（16分）（2008秋•西安期末）乙炔是一种重要的有机化工原料，以乙炔为原料在不同的反应条件下可以转化成以下化合物．完成下列各题：（1）正四面体烷的分子式为，其二氯取代产物有种．（2）关于乙烯基乙炔分子的说法错误的是：；a．能使酸性KMnO4溶液褪色b．1mol乙烯基乙炔能与3mol Br2发生加成反应c．乙烯基乙炔分子内含有两种官能团d．等质量的乙炔与乙烯基乙炔完全燃烧时的耗氧量不相同（3）写出与环辛四烯互为同分异构体且属于芳香烃的分子的结构简式．（4）写出与苯互为同系物且一氯代物只有两种的物质的结构简式（举两例）：、．11．（16分）（2015春•饶平县校级期中）（1）实验室可用如图装置制取乙炔图中A管的作用是，制取乙炔的化学反应方程式为（2）为探究乙炔与溴的加成反应，甲同学设计并进行了如下实验：先取一定量工业用电石与水反应，将生成的气体通入溴水中，发现溶液褪色，即证明乙炔与溴水发生了加成反应．乙同学发现在甲同学的实验中，褪色后的溶液里有少许淡黄色浑浊，推测在制得的乙炔中还可能含有少量还原性的杂质气体，由此他提出必须先除去之，再与溴水反应．①写出溴水与乙炔反应的化学方程式②乙同学推测此乙炔中必定含有的一种杂质气体是，它与溴水反应的化学方程式是；因此在验证过程中可用除去．③为验证这一反应是加成而不是取代，丙同学提出可用pH试纸来测试反应后溶液的酸性，理由是．12．（16分）（2015春•饶平县校级期中）电炉加热时用纯O2氧化管内样品，根据产物的质量确定有机物的组成．下列装置是用燃烧法确定有机物分子式常用的装置．（1）产生的O2按从左到右的流向，所选装置各导管的正确连接顺序是g→→→h→i→→→→．（2）燃烧管中CuO的作用是．（3）若实验中所取样品只含C、H、O三种元素中的两种或三种，准确称取3.24g样品，经充分反应后，A管质量增加9.24g，B管质量增加2.16g，则该样品的实验式为．（4）要确定该物质的分子式，还要知道该物质的．经测定其蒸气密度为4.82g/L （已换算为标准状况下），则其分子式为．（5）经红外光谱分析知该化合物的分子中存在1个苯环，苯环上只有1个支链，且支链中有1个甲基．试写出该有机物的结构简式．2014-2015学年广东省潮州市饶平县凤洲中学高二（下）期中化学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共6小题，满分30分）1．（5分）（2015春•饶平县校级期中）按碳骨架分类，下列说法正确的是（）A．属于醇类化合物B．属于芳香族化合物C．CH 3CH（CH3）2属于链状化合物D．属于脂环化合物考点：有机化合物中碳的成键特征．分析：A、结构中羟基与苯环直接相连，属于酚类；B、芳香族化合物指含有苯环的化合物；C、CH3CH（CH3）2是异丁烷，属于链状化合物；D、结构中含有苯环，属于芳香族化合物．解答：解：A、结构中羟基与苯环直接相连，属于酚类，故A错误；B、芳香族化合物指含有苯环的化合物，不含苯环，属于环烯，故B错误；C、CH3CH（CH3）2是异丁烷，属于链状化合物，故C正确；D、的分子结构中含有苯环，属于芳香族化合物，不是脂环化合物，故D错误；故选C．点评：本题考查有机物的分类，比较基础，注意基础知识的掌握以及酚与醇的区别．2．（5分）（2015春•饶平县校级期中）下列化合物沸点比较错误的是（）A．丁烷＞乙烷＞甲烷B．1﹣氯戊烷＜1﹣氯丙烷C．一氯乙烷＞一氟乙烷D．正戊烷＞异戊烷＞新戊烷考点：晶体熔沸点的比较．分析：烷烃、卤代烃都是分子晶体，其熔沸点与相对分子质量成正比，与碳原子个数成正比，碳原子个数相同的烷烃，其支链越少熔沸点越高，据此分析解答．解答：解：A．烷烃都是分子晶体，其熔沸点与相对分子质量成正比，与碳原子个数成正比，所以熔沸点丁烷＞乙烷＞甲烷，故A正确；B．卤代烃都是分子晶体，其熔沸点与相对分子质量成正比，与碳原子个数成正比，所以熔沸点1﹣氯戊烷＞1﹣氯丙烷，故B错误；C．卤代烃都是分子晶体，其熔沸点与相对分子质量成正比，与碳原子个数成正比，所以熔沸点一氯乙烷＞一氟乙烷，故C正确；D．烷烃都是分子晶体，其熔沸点与相对分子质量成正比，与碳原子个数成正比，碳原子个数相同的烷烃，其支链越少熔沸点越高，所以熔沸点正戊烷＞异戊烷＞新戊烷，故D正确；故选B．点评：本题考查烷烃、卤代烃熔沸点高低判断，明确熔沸点高低与相对分子质量、碳原子个数、支链关系即可解答，题目难度不大．3．（5分）（2015春•饶平县校级期中）下列各组物质中，相互间一定互为同系物的是（）A．C4H10和C20H42B．邻二甲苯和对二甲苯C．C4H8和C3H6D．一溴乙烷和1，2﹣二溴乙烷考点：芳香烃、烃基和同系物．专题：同系物和同分异构体．分析：结构相似、分子组成相差若干个“CH2”原子团的有机化合物互相称为同系物；具有相同分子式而结构不同的化合物互为同分异构体．解答：解：A．C4H10和C20H42结构相似、分子组成相差16个“CH2”原子团，故互为同系物，故A正确；B．邻二甲苯和对二甲苯分子式相同，结构不同，互为同分异构体，故B错误；C．C4H8可能是烯烃，也有可能是环烷烃；C3H6可能是烯烃，也有可能是环烷烃，故两者结构不一定相似，故不一定互为同系物，故C错误；D．一溴乙烷和1，2﹣二溴乙烷结构不相似，故不互为同系物，故D错误；故选A．点评：本题考查同系物的概念，难度不大．对于元素、核素、同位素、同素异形体、同分异构体、同系物、同种物质等概念的区别是考试的热点问题．4．（5分）（2015春•饶平县校级期中）下列操作达不到预期目的是（）①石油分馏时把温度计插入受热的液体中②用酸性高锰酸钾溶液除去乙炔中含有的H2S③将苯和溴水混合后加入铁粉制取溴苯④苯和硝基苯混合物采用分液的方法分离．A．只有①②B．只有③④C．只有①③D．①②③④考点：化学实验方案的评价；物质的分离、提纯和除杂．分析：①分馏时测定馏分的温度；②乙炔、H2S均能被高锰酸钾氧化；③苯和溴水不反应；④苯和硝基苯混合物不分层．解答：解：①分馏时测定馏分的温度，则温度计不能插入受热的液体中，应将温度计水银球在烧瓶的支管口处，故错误；②乙炔、H2S均能被高锰酸钾氧化，则不能除杂，应用硫酸铜溶液除去乙炔中含有的H2S，故错误；③苯和溴水不反应，应将苯和液溴混合后加入铁粉制取溴苯，故错误；④苯和硝基苯混合物不分层，不能分液分离，应选蒸馏法，故错误；故选D．点评：本题考查化学实验方案的评价，为高频考点，涉及混合物分离提纯、有机物的制备等，把握物质的性质、反应原理为解答的关键，侧重分析与实验能力的考查，题目难度不大．5．（5分）（2015春•饶平县校级期中）1mol某烃在氧气中充分燃烧，需要消耗氧气179.2L（标准状况下）．它在光照的条件下与氯气反应能生成三种不同的一氯取代物．该烃的结构简式是（）A．CH3CH2CH2CH2CH3B．C．D．考点：有关有机物分子式确定的计算．分析：1mol该烃燃烧需氧气179.2L（标准状况）即=8mol，可以确定烃的化学式，在光照的条件下与氯气反应能生成三种不同的一氯取代物，说明可取代3种不同的位置，以此进行判断．解答：解：在光照的条件下与氯气反应能生成三种不同的一氯取代物，说明可取代3种不同的位置，选项中各物质的一氯代物种类为：，只有A、B选项符合要求，而1mol该烃燃烧需氧气179.2L（标准状况）即=8mol，A、B的分子式分别是C6H14和C5H12，配平其燃烧方程式得：C6H14+9.5O26CO2+7H2O，C5H12+8O25CO2+6H2O，显然只有A 符合，故选A．点评：本题考查有机物分子式、结构简式的确定，题目难度中等，试题较为综合，侧重于学生的分析能力和计算能力的考查，涉及有机化学基础、分子式、结构式、等价氢、燃烧方程式等知识，培养了学生灵活应用基础知识的能力．6．（5分）（2014春•九江校级期末）下列有机反应中，不属于取代反应的是（）A．+Cl2+HClB．2CH3CH2OH+O22CH3CHO+2H2OC．ClCH2CH=CH2+NaOH HOCH2CH=CH2+NaClD．+HONO2+H2O考点：取代反应与加成反应．专题：有机反应．分析：根据取代反应是有机物分子中的某些原子或原子团被其他原子或原子团所代替的反应．解答：解：A、分子中的甲基氢原子被氯原子取代，属于取代反应，故A不选；B、CH3CH2OH被氧化为CH3CHO，属于氧化反应，不属于取代反应，故B选；C、ClCH2CH=CH2与NaOH，在水、加热条件下，生成HOCH2CH=CH2，属于取代反应，故C不选；D、苯环中的氢原子被硝基取代了，属于取代反应，故D不选；故选B．点评：本题考查学生有机反应类型中的取代反应，难度不大，可以根据所学知识进行．二．双项选择题7．（3分）（2015春•饶平县校级期中）苏丹红是许多国家禁止用于食品生产的合成色素，其中“苏丹红Ⅱ号”的结构简式如图所示．下列关于“苏丹红Ⅱ号”说法正确的是（）A．属于芳香族化合物，分子式为C18H16N2OB．分子中的所有原子一定位于同一平面上C．分子中苯环上的一取代物共有12种D．可以使酸性高锰酸钾溶液褪色考点：有机物的结构和性质．分析：根据有机物结构简式可确定有机物分子式，有机物含酚﹣OH、N=N及苯环、萘环，结合结合苯酚的性质以及苯环的结构来解答．解答：解：A．由结构简式可知分子式为C18H16N2O，故A正确；B．含有甲基，具有甲烷的结构特点，则分子中的所有原子不可能位于同一平面上，故B错误；C．分子中萘环和苯环共有9个位置可被取代，共有9种，故C错误；D．苯环连接甲基，可被酸性高锰酸钾氧化，故D正确．故选AD．点评：本题考查有机物的结构与性质，注意把握有机物中的官能团，明确结构与性质的关系，N=N及萘环为解答的难点，题目难度不大．8．（3分）（2015春•饶平县校级期中）某化工厂因附近采石场放炮，致使该厂异丁烯成品储罐被砸坏，造成异丁烯CH2═C（CH3）2外泄事故．有关异丁烯的下列说法错误的是（）A．异丁烯与环丁烷互为同分异构体B．聚异丁烯的结构简式可表示为C．异丁烯可与氯化氢反应制得2﹣甲基﹣2﹣氯丙烷D．聚异丁烯能使溴水褪色考点：有机物的结构和性质；同分异构现象和同分异构体．分析：A．分子式相同结构不同的化合物互为同分异构体；B．聚异丁烯的结构简式为；C．异丁烯与氯化氢发生加成反应可生成2﹣甲基﹣2﹣氯丙烷；D．聚异丁烯中不含不饱和键，不能和溴发生反应．解答：解：A．分子式相同结构不同的化合物互为同分异构体，异丁烯和环丁烷分子式相同、结构不同，属于同分异构体，故A正确；B．聚异丁烯的结构简式为，故B错误；C．异丁烯与氯化氢发生加成反应可生成2﹣甲基﹣2﹣氯丙烷，还可以生成2﹣甲基﹣1﹣氯丙烷，故C正确；D．聚异丁烯中不含碳碳双键，不能和溴发生加成反应，故D错误；故选BD．点评：本题考查有机物结构和性质，侧重考查学生分析判断能力，明确官能团及其性质关系及物质结构即可解答，易错选项是D，注意聚异丁烯中不存在碳碳双键，为易错点．三、解答题（共4小题，满分64分）9．（16分）（2015春•饶平县校级期中）（1）写出有机物官能团的名称：碳碳双键、羰基、羟基、羧基．（2）写出下列有机物的系统命名或结构简式：①2，3﹣二甲基戊烷②2，5，7﹣三甲基﹣3﹣辛炔③1，2﹣二甲基﹣3﹣乙基苯④反﹣2﹣丁烯．考点：有机化合物命名；常见有机化合物的结构．分析：（1）根据有机物的结构简式可判断有机物含有官能团，常见的官能团有C=C、﹣X、﹣OH、﹣CHO、﹣COOH以及﹣NO2、﹣NH2等；（2）判断有机物的命名是否正确或对有机物进行命名，其核心是准确理解命名规范：（1）烷烃命名原则：①长：选最长碳链为主链；②多：遇等长碳链时，支链最多为主链；③近：离支链最近一端编号；④小：支链编号之和最小．看下面结构简式，从右端或左端看，均符合“近﹣﹣﹣﹣﹣离支链最近一端编号”的原则；⑤简：两取代基距离主链两端等距离时，从简单取代基开始编号．如取代基不同，就把简单的写在前面，复杂的写在后面；（2）有机物的名称书写要规范；（3）对于结构中含有苯环的，命名时可以依次编号命名，也可以根据其相对位置，用“邻”、“间”、“对”进行命名；（4）含有官能团的有机物命名时，要选含官能团的最长碳链作为主链，官能团的位次最小；（5）有机物分子中相同原子团在碳碳双键的相同一边为顺势结构，相同原子团在碳碳双键的两边的结构为反式结构．解答：解：（1）含有﹣OH官能团，为羟基；含有﹣COOH官能团，为羧基；含有﹣C=O的官能团，为羰基；含有碳碳双键，故答案为：碳碳双键、羰基、羟基、羧基；（2）①，该有机物为烷烃，最长碳链含有5个C，质量为戊烷，编号从左边开始，在2、3号C各含有一个甲基，该有机物命名为：2，3﹣二甲基戊烷，故答案为：2，3﹣二甲基戊烷；②，该有机物为炔烃，含有碳碳三键的最长碳链含有8个C，主链为辛炔，编号从距离碳碳三键最近的一端开始，碳碳三键在3号C，在2、5、7号C各含有1个甲基，该有机物命名为：2，5，7﹣三甲基﹣3﹣辛炔，故答案为：2，5，7﹣三甲基﹣3﹣辛炔；③1，2﹣二甲基﹣3﹣乙基苯，该有机物主链为乙基苯，在乙基的邻位和间位各含有1个甲基，其结构简式为，故答案为：；④反﹣2﹣丁烯，2﹣丁烯中，两个甲基和两个氢原子在碳碳双键的两边，其结构简式为：，故答案为：．点评：本题考查有机物的官能团，题目难度不大，注意把握常见有机物的官能团的结构简式，把握名称．10．（16分）（2008秋•西安期末）乙炔是一种重要的有机化工原料，以乙炔为原料在不同的反应条件下可以转化成以下化合物．完成下列各题：（1）正四面体烷的分子式为C4H4，其二氯取代产物有 1 种．（2）关于乙烯基乙炔分子的说法错误的是： D ；a．能使酸性KMnO4溶液褪色b．1mol乙烯基乙炔能与3mol Br2发生加成反应c．乙烯基乙炔分子内含有两种官能团d．等质量的乙炔与乙烯基乙炔完全燃烧时的耗氧量不相同（3）写出与环辛四烯互为同分异构体且属于芳香烃的分子的结构简式．（4）写出与苯互为同系物且一氯代物只有两种的物质的结构简式（举两例）：、．考点：乙炔炔烃．专题：有机物的化学性质及推断．分析：（1）根据正四面体烷的每个顶点代表一个碳原子，碳可形成4对共用电子对，每个碳原子上都连有一个氢原子；分子为正四面体对称结构，分子中只有1种H原子、每个C原子上只有1个H原子；（2）a、乙烯基乙炔为CH2=CH﹣C≡CH，每个乙烯基乙炔分子中含有一个碳碳双键、一个碳碳三键；b、根据1mol碳碳双键能和1摩尔Br2发生加成反应，1mol碳碳三键能和2摩尔Br2发生加成反应；c、乙烯基乙炔分子中含有碳碳双键、碳碳三键；d、根据等质量的烃（C X H Y）完全燃烧时耗氧量取决于；（3）环辛四烯的分子式为C8H8，不饱和度为5，属于芳香烃的同分异构体，含有1个苯环，侧链不饱和度为1，故含有1个侧链为﹣CH=CH2；（4）一氯代物只有两种苯的同系物，在结构上应具有较好的对称性，氯代时，可以取代苯环上的氢，也可以取代侧链上的氢，以侧链为甲基解答．解答：解：（1）根据正四面体烷的每个顶点代表一个碳原子，碳可形成4对共用电子对，每个碳原子上都连有一个氢原子，正四面体烷的分子式为C4H4；分子为正四面体对称结构，分子中只有1种H原子、每个C原子上只有1个H原子，二氯代产物只有1种；故答案为：C4H4；1种；（2）a、因乙烯基乙炔为CH2=CH﹣C≡CH，乙烯基乙炔分子中含有一个碳碳双键、一个碳碳三键，而碳碳双键、碳碳三键都能使酸性KMnO4溶液褪色，故a错误；b、因1mol乙烯基乙炔分子中1mol碳碳双键、1mol碳碳三键，1mol碳碳双键能和1摩尔Br2发生加成反应，1mol碳碳三键能和2摩尔Br2发生加成反应，所以1摩尔乙烯基乙炔能与3摩尔Br2发生加成反应，故b错误；c、乙烯基乙炔分子中含有的官能团有：碳碳双键、碳碳三键，故c错误；d、因等质量的烃（C X H Y）完全燃烧时耗氧量取决于，而乙烯基乙炔为CH2=CH﹣C≡CH最简式为CH，乙炔C2H2的最简式为CH，二者最简式相同，二者质量相同，消耗氧气相同，故d正确；故选：d；（3）环辛四烯的分子式为C8H8，不饱和度为5，属于芳香烃的同分异构体，含有1个苯环，侧链不饱和度为1，故含有1个侧链为﹣CH=CH2，属于芳香烃的同分异构体的结构简式，故答案为：；（4）与苯互为同系物，侧链为烷基，一氯代物只有两种，说明该有机物中只有2种H 原子，与苯互为同系物且一氯代物有两种物质，必须考虑对称结构，考虑最简单的取代基﹣CH3情况，符合条件的物质的结构简式为或等，故答案为：；．点评：本题以乙炔为原料的有机合成为载体，考查有机物的结构与性质、同分异构体等，难度中等，充分考查了学生对所学知识的综合运用．11．（16分）（2015春•饶平县校级期中）（1）实验室可用如图装置制取乙炔图中A管的作用是调节水面的高度来控制反应的发生和停止，制取乙炔的化学反应方程式为CaC2+2H2O→C2H2↑+Ca（OH）2（2）为探究乙炔与溴的加成反应，甲同学设计并进行了如下实验：先取一定量工业用电石与水反应，将生成的气体通入溴水中，发现溶液褪色，即证明乙炔与溴水发生了加成反应．乙同学发现在甲同学的实验中，褪色后的溶液里有少许淡黄色浑浊，推测在制得的乙炔中还可能含有少量还原性的杂质气体，由此他提出必须先除去之，再与溴水反应．①写出溴水与乙炔反应的化学方程式CH≡CH+Br2→CHBr=CHBr（或CH≡CH+2Br2→CHBr2CHBr2）②乙同学推测此乙炔中必定含有的一种杂质气体是H2S ，它与溴水反应的化学方程式是Br2+H2S═S↓+2HBr；因此在验证过程中可用硫酸铜溶液除去．③为验证这一反应是加成而不是取代，丙同学提出可用pH试纸来测试反应后溶液的酸性，理由是若发生取代反应，必定生成HBr，溶液酸性将明显增强，故可用pH试纸验证．考点：制备实验方案的设计；实验装置综合；乙炔的性质实验．分析：（1）A管可上下移动，控制水与电石的接触，电石与水反应生成氢氧化钙与乙炔；（2）①溴水与乙炔发生加成反应；②褪色后的溶液里有少许淡黄色浑浊，可知溴水与硫化氢反应生成S，硫化氢与硫酸铜反应生成沉淀可用于除杂；③发生加成反应后为中性，若发生取代反应生成HBr导致溶液为酸性．解答：解：（1）图中A管的作用是调节水面的高度来控制反应的发生和停止，制取乙炔的化学反应方程式为CaC2+2H2O→C2H2↑+Ca（OH）2，故答案为：调节水面的高度来控制反应的发生和停止；CaC2+2H2O→C2H2↑+Ca（OH）2；（2）①溴水与乙炔发生加成反应，该反应为CH≡CH+Br2→CHBr=CHBr（或CH≡CH+2Br2→CHBr2CHBr2），故答案为：CH≡CH+Br2→CHBr=CHBr（或CH≡CH+2Br2→CHBr2CHBr2）；②褪色后的溶液里有少许淡黄色浑浊，可知溴水与硫化氢反应生成S，则乙炔中必定含有的一种杂质气体是H2S，与溴水反应的化学方程式是Br2+H2S═S↓+2HBr，因此在验证过程中可用硫酸铜溶液除去硫化氢，故答案为：H2S；Br2+H2S═S↓+2HBr；硫酸铜溶液；③用pH试纸来测试反应后溶液的酸性，理由是若发生取代反应，必定生成HBr，溶液酸性将明显增强，故可用pH试纸验证，故答案为：若发生取代反应，必定生成HBr，溶液酸性将明显增强，故可用pH试纸验证．点评：本题考查乙炔的制备实验，为高频考点，把握发生的反应、实验装置的作用及实验技能为解答的关键，侧重分析与实验能力的考查，题目难度不大．12．（16分）（2015春•饶平县校级期中）电炉加热时用纯O2氧化管内样品，根据产物的质量确定有机物的组成．下列装置是用燃烧法确定有机物分子式常用的装置．（1）产生的O2按从左到右的流向，所选装置各导管的正确连接顺序是g→ f → e→h→i→c（或d）→d（或c）→a（或b）→b（或a）．（2）燃烧管中CuO的作用是使有机物更充分氧化为CO2、H2O ．（3）若实验中所取样品只含C、H、O三种元素中的两种或三种，准确称取3.24g样品，经充分反应后，A管质量增加9.24g，B管质量增加2.16g，则该样品的实验式为C7H8O ．（4）要确定该物质的分子式，还要知道该物质的相对分子质量．经测定其蒸气密度为4.82g/L（已换算为标准状况下），则其分子式为C7H8O ．（5）经红外光谱分析知该化合物的分子中存在1个苯环，苯环上只有1个支链，且支链中有1个甲基．试写出该有机物的结构简式．考点：测定有机物分子的元素组成；有关有机物分子式确定的计算．专题：计算题；实验设计题．分析：（1）根据实验原理是测定一定质量的有机物完全燃烧时生成CO2和H2O的质量，来确定是否含氧及C、H、O的个数比，求出最简式．因此生成O2后必须除杂（主要是除H2O）明确各装置的作用是解题的前提，A用来吸收二氧化碳、B用来吸收水、C用于干燥通入E中的氧气、D用来制取反应所需的氧气、E是在电炉加热时用纯氧气氧化管内样品；根据一氧化碳能与氧化铜反应，可被氧化成二氧化碳的性质可知CuO的作用是把有机物不完全燃烧产生的CO转化为CO2；（2）由（1）得一氧化碳能与氧化铜反应，可被氧化成二氧化碳的性质可知，CuO的作用是把有机物不完全燃烧产生的CO转化为CO2；（3）根据n=计算水、二氧化碳的物质的量，根据质量守恒定律计算O元素质量，再根据原子守恒确定有机物的最简式；（4）根据实验式确定该物质的分子式，还要知道该物质的相对分子质量，根据M=ρVm 计算相对分子质量即可；（5）根据物质的结构特点和分子式确定结构简式．解答：解：（1）D中生成的氧气中含有水蒸气，应先通过C中的浓硫酸干燥，在E中电炉加热时用纯氧氧化管内样品，生成二氧化碳和水，如有一氧化碳生成，则E中CuO可与CO进一步反应生成二氧化碳，然后分别通入B（吸收水）、A（吸收二氧化碳）中，根据产物的质量推断有机物的组成，则产生的氧气按从左到右流向，所选择装置各导管的连接顺序是g→f→e→h→i→c（或d）→d（或c）→a（或b）→b（或a）．故答案为：g→f→e→h→i→c（或d）→d（或c）→a（或b）→b（或a）．（2）一氧化碳能与氧化铜反应，可被氧化成二氧化碳的性质可知，CuO的作用是把有。

广东省潮州市饶平县凤洲中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

饶平县凤洲中学2014—2015学年高二级下学期期中考试数学试题班别_______学号_____ 姓名__________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx (B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx2.下列结论中正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点 (B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 (C)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值 (D)如果在x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值3.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( )(A)当6=n 时，该命题不成立 (B)当6=n 时，该命题成立 (C)当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立34.()34([0,1])1()1()()0()12f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( )5.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J6.给出以下命题：⑴若()0b af x dx >⎰，则f(x)>0；⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则()()a a T Tf x dx f x dx+=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 7.若复数2(2)(11)()a a a i a R --+--∈不是纯虚数，则a 的取值范围是( )(A)1a ≠-或2a ≠ (B)1-≠a 且2≠a (C) 1a ≠- (D) 2≠a8.设0<a <b ，且f (x)＝x x++11，则下列大小关系式成立的是( ).(A)f (a )< f (2b a +)<f (ab ) (B)f (2ba +)<f (b)< f (ab ) (C)f (ab )< f (2b a +)<f (a ) (D)f (b)< f (2ba +)<f (ab )二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上 9.已知(2x －1)+i=y －(3－y)i ，其中x, y ∈R ，求x= ， y= ． 10.曲线y=2x 3－3x 2共有____个极值.11.已知)(x f 为一次函数，且1()2()f x x f t dt=+⎰，则)(x f =_______.12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________13.观察下列式子2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … ,则可归纳出________________________________14.关于x 的不等式20()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x 3+ x －2 在点 P 0 处的切线 1l平行直线 4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标; ⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.17. (本小题满分14分)已知函数32()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称, 试判断()f x 在区间[]4,4-上的单调性,并证明你的结论.18. (本小题满分14分)如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点M ，1BB PN ⊥交1CC 于点N . (1) 求证：MN CC ⊥1；(2) 在任意DEF ∆中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.19. (本小题满分14分)已知、a b R∈,a b e>>(其中e是自然对数的底数),求证:a bb a>.(提示:可考虑用分析法找思路)20. (本小题满分14分)已知函数()lnf x x=(0)x≠,函数1()()(0)()g x af x xf x'=+≠'⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;⑶在⑵的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.-4,4-4,4hslx3y3h 上是单调递减函数.18.(1) 证：MN CC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥⇒⊥∴⊥⊥⇒111111,,//平面； (2) 解：在斜三棱柱111C B A ABC -中，有αcos 21111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=，其中α为平面B B CC 11与平面A A CC 11所组成的二面角.∴⊥,1PMN CC 平面上述的二面角为MNP ∠,在PMN ∆中， cos 2222⇒∠⋅-+=MNP MN PN MN PN PMMNPCC MN CC PN CC MN CC PN CC PM ∠⋅⋅⋅-+=cos )()(211111222222，由于111111111,,BB PM S CC MN S CC PN S A ABB A ACC B BCC ⋅=⋅=⋅=，∴有αcos 21111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=.19.证明:∵0,0a bb a >>∴要证: a b b a > 只要证:ln ln a b b a >只要证ln ln b a b a >.(∵a b e >>) 取函数ln ()x f x x =,∵21ln ()xf x x -'=∴当x e >时,()0f x '<,∴函数()f x 在(,)e +∞上是单调递减.∴当a b e >>时,有()()f b f a >即ln ln b aba >.得证20.解:⑴∵()ln f x x=,∴当0x >时,()ln f x x =; 当0x <时,()ln()f x x =-∴当0x >时,1()f x x '=; 当0x <时,11()(1)f x x x '=⋅-=-.∴当0x ≠时,函数()ay g x x x ==+. ⑵∵由⑴知当0x >时,()a g x x x =+,∴当0,0a x >>时, ()≥g xx =.∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是∴依题意得2=∴1a =.⑶由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322,51326x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积232271()()36S x x dx x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎰=7ln 324-。

潮州市饶平县凤洲中学2014-2015学年高二下学期期中考试语文试题及答案

饶平县凤洲中学14—15学年高二级下学期期中考试语文一、语言文字及运用（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音正确的一组是（）A．垂涎．（yán）赍（jī）发蕴藉（jiè）衡阳之浦．（fǔ）B．贿赂．(luò) 付梓．（zǐ）拔擢．（zhuó）咬文嚼．字（jué）C．埋．（mái）怨角隅（yú）西畴（chóu）决．（jué）起而飞D．傩．送（nuó）擂．鼓（léi）骨髓．（suǐ）锱铢．．必较（zīzhū）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．唢呐怂恿高朋满座门衰祚薄 B．潦水绣闼没精打彩清云之志C．泅水结据日薄夕山俊采星弛 D．陶治譬如钟明鼎食茕茕孑立3.下列句子中加点的成语的使用，不恰当的一句是（）A．我们要老实说：埋葬了别里科夫那样的人，是一件大快人心．．．．的事。

B．朱光潜先生一生致力于学术研究，在学术上做到了学贯古今，融会中西，可谓学富五车，汗牛充栋．．．．。

C．郴州这块人杰地灵．．．．的地方，过去养育了像黄克勤、肖克等一代共和国的将帅，未来还将不断涌现出更多杰出的人才。

D．这证明屋顶不但是几千年来广大人民所喜闻乐见．．．．的，并且是我们民族所最骄傲的成就。

4．下列句子中没有语病的一项是（）A．在这次校运会上，我终于发扬顽强的拼搏，拿下长跑冠军。

B．小说《边城》塑造了一个撑船老人的孙女和当地船总的两个儿子之间的爱情故事，借助这一缠绵曲折的情节来描绘湘西地区的宁静生活和民性淳朴。

C．“9•11”事件后，随着美国和欧洲经济萎缩，一些国际基金组织为寻找新的投资机会，将目光不约而同地投向中国，尤其是亚洲这个充满生机和活力的市场。

D．别里科夫的悲剧，不仅是他个人的悲剧，更是19世纪末沙皇统治下的众多的保守知识分子的悲剧。

5.依次填入下列横线上的句子，排列顺序恰当的一项是（）在先秦，主要有五种人格理想：墨子的苦行侠人格，____________；杨朱的贵我人格，____________；孟子的大丈夫人格，____________；荀子的君子式人格，____________；再一种便是庄子式的人格了，独来独往，不吝去留，若垂天之云，悠悠往来聚散，在一种远离的姿态中显出格外的美丽与洒脱。

广东省潮州市高二数学下学期期末试卷理(含解析)

广东省潮州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．复数z=﹣2+2i，则的虚部为( )A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：首先求出，根据复数的概念求虚部．解答：解：因为复数z=﹣2+2i，则=﹣2﹣2i，所以的虚部为﹣2；故选：D．点评：本题考查了共轭复数的虚部；熟练掌握复数的有关概念是关键．2．某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( )A．3+5 B．3×5C．35D．53考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，则有3×5种不同的测试方法，故选：B．点评：本题考查分步计数原理的运用，根据题意求出每一的情况数目，由分步计数原理直接计算即可，属简单题．3．x2dx的值为( )A．B．1 C．D．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的计算法则计算即可．解答：解：x2dx=x3|=，故选：A．点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．4．函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．解答：解：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即函数的递减区间为（﹣1，1）故选：C．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．5．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式( ) A．B．C．D．考点：数学归纳法．专题：常规题型．分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．解答：解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选B．点评：在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．6．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=( )A．1﹣p B．p C．+p D．﹣P考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），知正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ≥1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=﹣p，再根据对称性写出要求概率．解答：解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ≥1）=p，∴P（1＞ξ＞0）=﹣p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p，故选D．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题的主要依据是曲线的对称性，这种问题可以出现在选择或填空中．7．函数f（x）=x+2cosx在区间上的最大值为( )A．2 B．π﹣2 C．D．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值．解答：解：f′（x）=1﹣2sinx，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴函数f（x）在递增，在（，）递减，∴f（x）极大值=f（）=+，f（x）极小值=f（）=﹣，又f（0）=2，f（π）=π﹣2，故所求最大值为+．点评：本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．8．已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为S n，则S2015的值为( )A．B．C．D．考点：数列的求和．分析：由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值．解答：解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故选：D．点评：本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是0.441．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果．解答：解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案为：0.441．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题．10．在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n=10．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：求出x5的系数，据展开式中中间项的二项式系数最大，求出n的值解答：解：∵（1+x）n（n∈N*）的展开式通项为T r+1=C n r x r当r=5时，C n5值最大所以C n5是展开式中最大的二项式系数所以n=10故答案为10点评：解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大．11．如图所示，正方形OABC的边长为1，则对角线OB与函数y=x3围成的阴影部分的面积为．考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：首先由图形利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分．解答：解：依题意可知，阴影部分面积为S==（）|=；故答案为：．点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示面积．12．若随机变量X～B（10，），则方差DX=．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出结论．解答：解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，公式的应用，考查计算能力．13．在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则=（++）．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．解答：解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++），故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）．点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题．14．学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有336种不同的分配方案（用数字作答）考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动；分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有A73=210种；第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有C32C11A72=126种，因此，共有分配方案210+126=336种．故答案为：336．点评：本题考查排列、组合的运用，解题时要结合题意，分析将3人分到7个社区的情况进行分类讨论．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或演算步骤）15．复数z=（3m﹣2）+（m﹣8）i，m∈R，（1）m为何值时，z是纯虚数？（2）若C=15（m∈N*），求m的值，并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）利用复数是纯虚数得到实部为0，并且虚部不为0，求出m；（2）利用等式C=15（m∈N*），求出m，得到复数，根据实部、虚部的符号判断位置．解答：解：（1）3m﹣2=0且m﹣8≠0时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即m=，z是纯虚数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由C=15（m∈N*），得=15，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得m=6或m=﹣5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为m∈N*，故m=﹣5舍去，即m=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时复数z=16﹣2i在复平面上对应的点位于第四象限﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义；熟练掌握复数的有关概念是解答的根本．16．设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f′（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答：解：（1）因为f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲线f（x）在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）变化情况如下表：x （﹣∞，﹣）（，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）↘﹣↗0 ↘因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为﹣．点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．17．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．专题：计算题．分析：（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．解答：解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．18．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=，n=1，2，3，…（1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{a n}的通项公式；（2）用数字归纳法证明你的猜想．考点：数学归纳法；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据题设条件，可求a2，a3，a4的值，猜想{a n}的通项公式．（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．解答：解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=．猜想a n=．（2）证明：①当n=1时，左边a1=2，右边=2，猜想成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即a K=．则n=k+1时，a k+1====所以当n=k+1时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对于任何k∈N*都成立．点评：本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．19．一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数，这个实验每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率．（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，由题意知抽取的次数可能的取值是1、2、3、4，当X=1时，根据古典概型公式做出概率．解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是独立重复试验，设A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则．（Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3，4．，，，，所以X的分布列．点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科2015届高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．20．设函数f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，写出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在上，函数f（x）在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=﹣12代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性将问题转化为2x2+2x+a≥0在上单调递增不合题意，当△＞0时，设x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的两个根，…根据题意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1），∴解得a＜﹣log2e，…∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣log2e）．…点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．。

广东省潮州市饶平县第一中学2014_2015学年高二数学下学期校级竞赛试题理

饶平县第一中学2014-2015年高中（理科）数学竞赛试题（满分120分考试时间：120分钟）一、选择题：(本大题共12小题每小题3分；共36分) 1、已知复数1,1iz z i-=+则的虚部为（） A ． i - B ． i C ．1- D ． 12、已知A(－1，a)、A(a ，8)两点的直线与直线2x －y+1=0平行，则a 的值为 A.－10 B. 2 C. 10 D.-23、已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为必过点（）A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D ．(1.5,4) 4、曲线y=x1与直线x=1,x=4及x 轴所围成的区域的面积是（） A ．43B ．ln2C ．2ln2D ．ln2－2 5、设随机变量)4(,)(),,2(2c P a c P N ->=>ξξσξ则若服从正态分布等于 ( )A. aB. a -1C. a 2D.a 21-6、某班有48名学生，其中男生32人，女生16人，李老师随机地抽查8名学生的作业，用X 表示抽查到的女生人数，则E （X ）的值为（）A ．316 B ．38 C ．3 D ．47、把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（） A ．48 B ．24 C ．60 D ．120 8、设ξ是离散随机变量，2()3p a ξ==，1()3p b ξ==，且a b <. 又43E ξ=，29D ξ=，则a b +的值等于（）A.53B.73 C.3D.1139、一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A ．122B ．111C ．322D ．21110、如图是函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图象，给出下列命题：①3-是函数)(x f y =的极值点；②1-是函数)(x f y =的最小值点； ③)(x f y =在0=x 处切线的斜率小于零； ④)(x f y =在区间)1,3(-上单调递增。

广东省潮州市2014-2015学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)

2014-2015学年广东省潮州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2015春•潮州期末）设全集U={1，3，5，6}，集合M={1，a}，∁U M={5，6}，则实数a的值为（）A． 1 B． 3 C． 5 D． 6考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及M的补集，确定出M，即可求出a的值．解答：解：∵全集U={1，3，5，6}，集合M={1，a}，∁U M={5，6}，∴M={1，3}，则a=3，故选：B．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015春•潮州期末）复数化简的结果为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C． 1﹣i D． 1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则化简复数．解答：解：复数==1﹣i；故选：C．点评：本题考查了复数的除法运算；将分母实数化是关键．3．（5分）（2015春•潮州期末）化简：2log2510+log250.25=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 4考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解答：解：2log2510+log250.25=log510+log50.5=log55=1．故选：B．点评：本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．4．（5分）（2015春•潮州期末）类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列考点：类比推理．专题：新定义．分析：由等差数列的定义，抓住其要点：①从第二项起，②每一项与前一项的差为定值，类比将差变为和后，即可得到等和数列的定义．解答：解：由等差数列的定义：从第二项起，以后每一项与前一项的差都相等的数列叫等差数列类比可得：从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列故选D点评：本题以类比推理为载体考查了等差数列的概念，熟练掌握等差数列的定义要点，及类比推理的实质是解答的关键．5．（5分）（2015春•潮州期末）函数f（x）=﹣x的图象关于（）对称． A． y轴 B． x轴 C．坐标原点 D．直线y=x考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案解答：解：因为f（x）=﹣x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：C点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题6．（5分）（2010•北京模拟）设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题．分析：由已知“方程lgx+x﹣3=0在x∈（2，3）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，即可求得结果．解答：解析：∵f（2.5）•f（2.75）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（2.5，2.75）．故选C．点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．7．（5分）（2015春•潮州期末）已知函数f（x）=则f（5）等于（）A． 2 B． 3 C． 4 D．﹣2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先由5＜6得到f（5）=f（7），再由7＞6，得到f（7）=75﹣，得到答案．解答：解：由已知函数f（x）=则f（5）=f（5+2）=f（7）=7﹣5=2．故选：A．点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量范围，对号入座，代入对应的解析式求值．8．（5分）（2015春•潮州期末）当a＞1时，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A． B． C． D．考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知的a＞1，得到＜1，根据指数函数和对数函数的图象选择．解答：解：由a＞1知，函数y=a﹣x=w为减函数，y=log a x为增函数．故选A．点评：本题考查了指数函数和对数函数的图象；关键是熟记指数函数和对数函数的图象和形状，明确底数与1的关系．9．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）考点：偶函数．专题：压轴题．分析：偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．解答：解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．点评：本题考查了偶函数的图象特征．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．10．（5分）（2015春•潮州期末）如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将在三角剖分成4个三角开（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），…，依此类推，设第n个图中原三角形被剖分成a n个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为（）；a100=（）A．，300 B．，300 C．，298 D．，298考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据图形依次求出三角形个数和最小三角形的边长，根据等差、等比数列的特点进行归纳，再利用等差、等比数列的通项公式进行求解．解答：解：由题意得，图（1）、图（2）、图（3）中三角形被分割成1个，4个，7个；∴三角形个数依次成等差数列，首项为1，公差为3，∵图（1）、图（2）、图（3）中最小三角形的边长是1、、；∴最小三角形的边长依次成等比数列，首项为1，公比为，∴第4个图中最小三角形的边长为1×=，a100=1+（100﹣1）×3=298，故选：D．点评：本题考查了归纳推理，等差、等比数列的通项公式，考查图形变化的一般规律问题，通过观察掌握其内在规律，考查学生观察、分析、归纳能力，属基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015春•潮州期末）比较两个数的大小，则＜（填＞，＜或=）．考点：指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数的单调性进行判断．解答：解：因为，设函数，则函数为单调递增函数，所以f（2.6）＞f（1.8），即＜，故答案为：＜．点评：本题主要考查了指数幂的化简以及指数函数的单调性的应用，构造指数函数是解决本题的关键．12．（5分）（2015春•潮州期末）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 5 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算i值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：当n=12，i=1时，n为偶数，不满足“n为奇数”的条件，则n==6，i=2，不满足退出循环的条件；当n=6，i=2时，n为偶数，不满足“n为奇数”的条件，则n==3，i=3，不满足退出循环的条件；当n=3，i=3时，n为奇数，满足“n为奇数”的条件，则n=3n+1=10，i=4，不满足退出循环的条件；当n=10，i=4时，n为偶数，不满足“n为奇数”的条件，则n==5，i=5，满足退出循环的条件；故输出的i值为5．故答案为：5点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．13．（5分）（2015春•潮州期末）函数y=的定义域为（1，2）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，即，解得1＜x＜2，即函数的定义域为（1，2），故答案为：（1，2）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14．（5分）（2014•漳州校级模拟）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）考点：抽象函数及其应用．专题：压轴题；新定义．分析：根据单函数的定义f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①④f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，可知它不是单函数，②③都是，可得结果．解答：解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，对于任意b∈B，若∃x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）=b，则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．故答案为：②③．点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，以及知识方法的迁移能力．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）（2015春•潮州期末）已知复数z1满足（z1﹣2）i=1+i，（1）求z1；（2）若复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求复数z2．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）复数方程两边同乘复数i，然后化简即可求z1；（2）复数z2的虚部为2，设出复数z2利用z1•z2是实数，复数的实部为0，即可求复数z2．解答：解：（1）复数z1满足（z1﹣2）i=1+i，所以z1﹣2=﹣i（1+i）=1﹣i∴Z1=3﹣i…（6分）（2）设z2=a+2i，所以z1•z2=（3﹣i）（a+2i）=3a+2+（6﹣a）i，它是实数，所以a=6；所以Z2=6+2i…（12分）点评：本题是基础题，考查复数的基本概念，复数的基本运算，考查计算能力，高考常考题型．16．（12分）（2015春•潮州期末）若函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）递增，求实数a 的取值范围．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用定义法结合分式函数的性质进行求解即可．解答：解：任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，…（2分）则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．…（5分）∵函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．…（7分）∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，故a＞．…（10分）即实数a的取值范围是（，+∞）．…（12分）点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用分式函数的性质以及函数单调性的定义是解决本题的关键．17．（14分）（2012•福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．专题：计算题．分析：（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．解答：解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．18．（14分）（2015春•潮州期末）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=，n=1，2，3，…．（1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{a n}通项公式；（2）记b n=a n a n+1，其中，a n是（1）的中猜想的结论，求证：b1+b2+…+b n＜1．考点：数列递推式；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过a1=2、a n+1=，直接代入计算即可；（2）通过，分离分母可得b n=﹣，并项相加计算即可．解答：（1）解：∵a1=2，a n+1=，∴a2===，a3===，a4===，猜想：；（2）证明：∵，∴=，∴=，∵n∈N*，∴，即，∴b1+b2+…+b n＜1．点评：本题是一道关于数列的综合题，考查求数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（14分）（2015春•潮州期末）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态．（1）补全表中数据，并求“不太主动参加班级的学生”的频率；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为，学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？参考公式：K2=，（其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用积极参加班级工作且学习积极性高的学生的频率为0.36，补全表中数据，根据古典概型的概率公式计算概率即可；（2）计算观测值x2的值，对照表中数据得出统计结论．解答：解：（1）积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高 18 7 25学习积极性一般 6 19 25合计 24 26 50不太主动参加班级工作的学生有26人，总人数为50人．频率为．…（6分）（2）假设学习积极性与对待班级工作的态度无关，由表中数据可得…（12分）∴能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．…（14分）点评：本题考查了古典概型的应用问题，也考查了两个变量线性相关的应用问题，是基础题目．20．（14分）（2015春•潮州期末）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x﹣x2．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正实数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．考点：函数奇偶性的性质；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）为奇函数，可设x＞0，从而﹣x＜0，从而f（﹣x）=﹣x﹣x2=﹣f（x），解出f（x）即可得出x＞0时的f（x）的解析式；（2）由上面x＞0时，f（x）=x2+x，从而可判断此时f（x）在（0，+∞）上单调递增，从而可根据题意有，这样解出a，b，并满足a＜b，即可找出所有的a，b值．解答：解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，于是f（﹣x）=﹣x﹣x2；又f（x）为奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）；即x＞0时，f（x）=x+x2；（2）假设存在这样的数a，b；∵a＞0，且f（x）=x+x2在x＞0时为增函数；∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]；∴；解得；即，或，或，或；∵a＜b；∴a，b 的取值为，或，或．点评：考查奇函数的定义，二次函数的单调性，以及增函数在闭区间上的值域求法，注意条件a＜b．- 11 -。

广东省潮州市饶平县第一中学高二数学下学期校级竞赛试

饶平县第一中学2014-2015年高中（文科）数学竞赛试题（满分120分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U =R ，设函数)1lg(-=x y 的定义域为集合A ，函数2-=x y 的定义域为集合B ，则()U A C B =（）A ．[1，2]B ．[1，2)C ．]2,1(D ．（1，2）2．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的（） A ．充分必要条件 B.充分不必要条件C ．必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件3．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是（） A ．30 B ．40 C ．50 D ．604．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）(A)13(B)16(C)23(D)125、已知函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（） A ．6,2ππ=xB ．12,2ππ=xC ．6,ππ=xD ．12,ππ=x6．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（）A ．26B ．13C ．39D ．527．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（）A.（13，23） B. ［13，23） C.（12，23） D. ［12，23） 8．设集合A=213|),{(=--x y y x },,0164|),{(},,R y x ay x y x B R y x ∈=-+=∈ 若A ∩B=Φ,则a 的值为( )A.4B.-2C.4或-2D.2或-49．下列函数中，最小值为4的是（）A ．4y x x =+B ．222(4)3x y x +=+ C ．4x x y e e -=+ D ．4sin (0)sin y x x x π=+<<10．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（）A ．20B ．22C ．28D ．24 11.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．712若()f x 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有 (4)()4f x f x +≤+ 和,2)()2(+≥+x f x f 且21=）（f ，则）（2009f 的值是（）A ．2008B ．2009C ．2010D ．2011.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．函数sin 3cos y x x =+的最小正周期是 .实数x ，y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩若ωω则,11+-=x y 的取值范围是 . 15．用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π，则球的体积为 16．对于不同的直线m , n 和不同的平面βα,，给出下列命题：①m n m α⊥⎫⇒⎬⊥⎭ n ∥α ② m n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭n ∥m③ //m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭m 与n 异面 ④ n m n m βααββ⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⎭其中正确．．的命题序号是． 17.点(,)a b 在两直线1-=x y 和3-=x y 之间的带状区域内（含边界），则(,)f a b =22244a ab b a b -++-的最小值为_________18.正三棱锥S ABC -中，2BC =，3SB =，D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB 的中点，SQ CDE ⊥平面，则三角形CDE 的面积为_________．三、解答题:本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分10分）在ABC ∆中，2AB =，1BC =，3cos 4C =. （1）求sin A 的值；（2）求CA BC ⋅的值.20．本大题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，且PD = AB = a ，E 是PB 的中点，F 为AD 中点． (1)求异面直线PD 、AE 所成的角；(2)求证：EF ⊥平面PBC ．(3)求二面角F －PC －E 的大小．21．（本小题满分10分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A 饮料，另外的2杯为B 饮A B C D PE料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。

【解析版】广东地区潮州市饶平县凤洲中学2014-2015年度学年高二(下)期中化学试卷解析

点本题考查烷烃、卤代烃熔沸点高低判断，明确熔沸点高低与相对评：分子质量、碳原子个数、支链关系即可解答，题目难度不大．
3．（5分）（2015春•饶平县校级期中）下列各组物质中，相互间一定互为同系物的是（）
A． C4H10和C20H42
B．邻二甲苯和对二甲苯
C． C4H8和C3H6
不含苯环，属于环烯，故B错误；
C、CH3CH（CH3）2是异丁烷，属于链状化合物，故C正确；
D、
的分子结构中含有苯环，属于芳香族化合物，不是脂环化合物，故D错误；故选C．
点本题考查有机物的分类，比较基础，注意基础知识的掌握以及酚评：与醇的区别．
2．（5分）（2015春•饶平县校级期中）下列化合物沸点比较错误的是（）
，故B错误； C．异丁烯与氯化氢发生加成反应可生成2﹣甲基﹣2﹣氯丙烷，还
可以生成2﹣甲基﹣1﹣氯丙烷，故C正确； D．聚异丁烯中不含碳碳双键，不能和溴发生加成反应，故D错误；故选BD．点本题考查有机物结构和性质，侧重考查学生分析判断能力，明确评：官能团及其性质关系及物质结构即可解答，易错选项是D，注意聚异丁烯中不存在碳碳双键，为易错点．三、解答题（共4小题，满分64分） 9．（16分）（2015春•饶平县校级期中）（1）写出有机物
A．丁烷＞乙烷＞甲烷
B． 1﹣氯戊烷＜1﹣氯丙烷
C．一氯乙烷＞一氟乙烷
D．正戊烷＞异戊烷＞新戊烷
考晶体熔沸点的比较．点：
分烷烃、卤代烃都是分子晶体，其熔沸点与相对分子质量成正比，析：与碳原子个数成正比，碳原子个数相同的烷烃，其支链越少熔沸
点越高，据此分析解答．
解解：A．烷烃都是分子晶体，其熔沸点与相对分子质量成正比，与答：碳原子个数成正比，所以熔沸点丁烷＞乙烷＞甲烷，故A正确；

广东省潮州市饶平县凤洲中学高二数学下学期校级知识竞赛试题理

饶平县凤洲中学2015年高二级（理科）数学竞赛（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题：本大题8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知复数1,1iz z i-=+则的虚部为（） A ． i - B ． i C ．1- D ． 12、菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是（）A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．大小前提及推理形式 3、已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为必过点（）A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D ．(1.5,4) 4、曲线y=x1与直线x=1,x=4及x 轴所围成的区域的面积是（） A ．43B ．ln2C ．2ln2D ．ln2－2 5、设随机变量)4(,)(),,2(2c P a c P N ->=>ξξσξ则若服从正态分布等于 ( )A. aB. a -1C. a 2D.a 21-6．平面四边形ABCD 中0AB CD +=u u u r u u u r r，()0AB AD AC -=⋅u u u r u u u r u u u r ，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形 7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯L （即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，c=-2f(2)，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．高一高二高三女生 600 y 650男生x z75010．如果实数x、y满足条件101010x yyx y-+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y-的最大值为______．11．在ABC∆中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(2)cos cosb c A a C-=，则cos A=________．12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i>___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，其中奇数有个．14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）已知函数()sin cosf x x x=+，()f x'是()f x的导函数．（1）求函数()()'()g x f x f x=⋅的最小值及相应的x值的集合；（2）若()2()f x f x'=，求tan()4xπ+的值．16．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A 小区中任选25个人，记X 表示25个人中低碳族人数，求()E X ． 17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M 、(1,0)N ，若动点P 满足6||MN MP NP =⋅u u u u r u u u r u u u r ．（1）求动点P 的轨迹C ；（2）在曲线C 上求一点Q ，使点Q 到直线l ：2120x y +-=的距离最小．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2π=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，x AE =．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图)．G 是BC 的中点，以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ．（1）当2=x 时，求证：BD ⊥EG ；（2）求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值．19．（本题满分14分）数列{}n a 中112a =，前n 项和2(1)n n S n a n n =--，1n =，2，…．（1）证明数列1{}n n S n +是等差数列；（2）求n S关于n 的表达式；（3）设 3n nn b S =１，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分14分）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，且最小值是14-．（1）求()f x 的解析式；（2）设常数1(0,)2t ∈，求直线l ：2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥饶平县凤洲中学2015年高二级（理科）数学竞赛参考答案一、选择题9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14．15．解：（1）∵()sin cos f x x x =+，故'()cos sin f x x x =-， …… 2分 ∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=， ……… 4分∴当22()x k k Z ππ=-+∈，即()2x k k Z ππ=-+∈时，()g x 取得最小值1-，相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈． ……… 6分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣1分．（2）由()2()f x f x '=，得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-，∴cos 3sin x x =，故1tan 3x =， …… 10分 ∴11tan tan34tan()2141tan tan 143x x x πππ+++===--． …… 12分16．解：（1）设事件C 表示“这4人中恰有2人是低碳族”． …… 1分2222112222222222()0.50.20.50.50.20.80.50.8P C C C C C C C =+⨯⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 0.010.160.160.33=++=． …… 4分答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； …… 5分（2）设A 小区有a 人，两周后非低碳族的概率20.5(120%)0.32a P a ⨯⨯-==．故低碳族的概率10.320.68P =-=． ………… 9分随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即17~(25,)25X B ，故17()251725E X =⨯=．………… 12分17．解：（1）设动点(,)P x y ，又点(4,0)M 、(1,0)N ， ∴(4,)MP x y =-u u u r ，(3,0)MN =-u u u u r ，(1,)NP x y =-u u u r． ……… 3分由6||MN MP NP =⋅u u u u r u u u r u u u r ，得3(4)x --= ……… 4分 ∴222(816)4(21)4x x x x y -+=-++，故223412x y +=，即22143x y +=， ∴轨迹C 是焦点为(1,0)±、长轴长24a =的椭圆； ……… 7分评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣1分．（2）椭圆C 上的点Q 到直线l 的距离的最值等于平行于直线l ：2120x y +-= 且与椭圆C 相切的直线1l与直线l 的距离．设直线1l的方程为20(12)x y m m ++=≠-． ……… 8分由22341220x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得2242120x mx m ++-= （*）．依题意得0∆=，即0)12(16422=--m m ，故216m =，解得4m =±．当4m =时，直线1l ：240x y ++=，直线l 与1l的距离d ==．当4m =-时，直线1l ：240x y +-=，直线l 与1l的距离5d ==．由于<，故曲线C 上的点Q 到直线l的距离的最小值为．…12分当4m =-时，方程（*）化为24840x x -+=，即2(1)0x -=，解得1x =．由1240y +-=，得32y =，故3(1,)2Q ． ……… 13分 ∴曲线C 上的点3(1,)2Q 到直线l 的距离最小． ……… 14分 18．（法一）（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， ∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，DH ⊂平面EBCF ， ∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥，∵12EH AD BC BG ===，//EF BC ，90ABC ∠=o．∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥．又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BH DH H =I ，故⊥EG 平面DBH ．又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥．（2）解：∵AE EF ⊥，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ． ∴AE ⊥面EBCF ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//AE DH ， ∴四边形AEHD 是矩形，DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥D BCF - 的高DH AE x ==，又114(4)8222BCF S BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅．∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x=-=-+2288(2)333x =--+≤．∴当2x =时，()f x 有最大值为83．（3）解：由（2）知当()f x 取得最大值时2AE =，故2BE =，由（2）知//DH AE ，故BDH ∠是异面直线AE 与BD 所成的角．在Rt BEH ∆中222422BH BE EH AD =+=+=由⊥DH 平面EBCF ，BH ⊂平面EBCF ，故DH BH ⊥ 在Rt BDH ∆中222823BD BH DH AE =+=+=∴3cos 323DH BDH BD ∠===． ∴异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为3．法二：（1）证明：∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ，EF AE ⊥，故AE ⊥平面EBCF ，又EF 、BE ⊂平面EBCF ，∴AE ⊥EF ，AE ⊥BE ，又BE ⊥EF ，取EB 、EF 、EA 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间坐标系E xyz -，如图所示．当2x =时，2AE =，2BE =，又2AD =，122BG BC ==．∴(0,0,0)E ，(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)G ，(0,2,2)D ． ∴(2,2,2)BD =-u u u r ，(2,2,0)EG =u u u r， ∴440BD EG ⋅=-+=u u u r u u u r． ∴BD EG ⊥u u u r u u u r，即BD EG ⊥；（2）解：同法一；（3）解：异面直线AE 与BD 所成的角θ等于,AE BD <>u u u r u u u r或其补角．又(0,0,2)AE =-u u u r，故3cos ,|||2444|AE BD AE BD AE BD <>===++⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r∴3cos θ=，故异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为3． 19．（1）证明：由2(1)n n S n a n n =--，得21()(1)(2)n n n S n S S n n n -=---≥．∴221(1)(1)n n n S n S n n ---=-，故111(2)1n n n nS S n n n -+-=≥-．…２分∴数列由1{}n n S n +是首项11221S a ==，公差1d =的等差数列； …… 4分（2）解：由（1）得112(1)11n n S S n d n nn +=+-=+-=．……… 6分 ∴21n n S n =+； ………８分（3）由（２），得3n n n b S =１＝321n n n +g１＝111(1)1n n n n =-++．…… 10分 ∴数列{}n b 的前n项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+L L …１２分1111n n n =-=++． ……… 14分 20．解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24a f x ax ax a x =-=--． ……………… ２分又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =． ∴2()f x x x =-； ………………４分（2）依题意，由22x x t t -=-，得x t =，或1x t =-．（1t -p ｔ）……６分由定积分的几何意义知3232222002()[()()]()|3232t tx x t t S t x x t t dx t x tx =---=--+=-+⎰…… ８分（3）∵()f x 的最小值为14-，故14m -，14n -． …… １０分∴12m n +-≥-，故12m n ++≥ ……… 12分∵1()02m n +，12m n ++≥， ……… 13分∴11()()22m n m n +++≥=，∴211()()24m n m n +++≥． ……… 14分。

广东省潮州市饶平县凤洲中学2014_2015学年高二化学下学期校级知识竞赛试题

饶平县凤洲中学2015年高二化学知识竞赛试题第Ⅰ卷选择题（共42分）一、单项选择题：（本题包括6小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1. 近一些年来，低碳生活将逐渐成为时代的新时尚。

下列不符合．．．低碳生活概念的是A．把白炽灯换成节能灯 B．自备购物布袋，不用塑料方便袋C．收集淋浴水用于拖地、浇花 D．给汽车安装尾气处理器2.下列有关物质分类或归纳的说法中，正确的一组是（）①蔗糖和麦芽糖的化学式都可用C12H22O11表示，它们互为同分异构体②聚乙烯、聚氯乙烯、纤维素都属于合成高分子③明矾、石膏、冰醋酸、水都是电解质④盐酸、漂白粉、水玻璃都是混合物⑤分馏、干馏、裂化都是化学变化⑥植物油、直馏汽油都可与溴水反应A．①③⑤B．②④⑥C．①③④D．②⑤⑥3.用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中不正确．．．的是（）①12.4g白磷晶体中含有的P－P键数约是0.6 N A②电解精炼铜时转移了N A个电子，阳极溶解32 g铜③7.8 g Na2S和Na2O2的混合物中含有的阴离子数大于0.1 N A④2mol SO2和1 mol O2混合在V2O5存在的条件下于密闭容器中加热反应后，容器内物质分子数大于2 N A⑤2.9g 2CaSO4·H2O含有的结晶水分子数为0.02 N A (2CaSO4·H2O式量为290)⑥含0.2 mol H2SO4的浓硫酸与足量铜反应，生成SO2的分子数为0.1 N A⑦含0.1mol溶质Na2CO3的溶液中，所含阴离子总数大于0.1N AA．①②③④⑤⑦ B．②③⑤⑥ C．①③④⑤⑥ D．③④⑤⑥⑦4. 下列各组离子在指定溶液中，能大量共存的是（）①无色溶液中：K+，Cl－，Ca2+，CO33－，SO42－，NO3－②pH=11的溶液中：CO32－，Na+，[Al(OH)4]－，NO3－，S2－，SO32－③水电离的H+浓度c(H+)=10－12mol·L－1的溶液中：Cl－，CO32－，NO3－，NH4+，SO32－④加入Mg能放出H2的溶液中：Mg2+，NH4+，Cl－，K+，SO42－⑤使石蕊变红的溶液中：Fe2+，MnO4－，NO3－，Na+，SO42－⑥中性溶液中：Fe3+，Al3+，NO3－，I－，Cl－，S2－A．①②⑤B．①③⑥C．②④ D．①②④5. 在浓盐酸中H3AsO3与SnCl2反应的离子方程式为： 3SnCl2+12Cl－+2H3AsO3+6H+=2As+3SnCl62－+6M。

广东省潮州市2015年高考第二次模拟考试考试数学(理)试题及答案

C ．充分必要条件
D ．既不充分又必要条件
n 0, S 0
np
是
n n1
否
输出 S
1
结束
S S 2n
12
7．已知 A(1, 2) ， B(a, 1) ， C ( b,0) 三点共线，其中 a 0, b 0 ，则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的最小值是（
）
ab
A ．2
B．4
C．6
D ．8
8．已知奇函数 y f (x)的导函数 f x 0 在 R 恒成立，且 x, y 满足不等式 f (x 2 2x) f ( y 2 2y) 0 ，则 x 2 y 2 的取值范围是 ( )
（ 2 ）求二面角 A SM C 的正弦值。
D
C
S
A
B
如图 1
S
D
C
O M
A B
如图 2
19 ．（本小题满分 14 分）
已知数列 an 的前 n 项和 Tn 满足 an 1 2Tn 6 ，且 a1 6 ．（ 1）求数列 an 的通项公式；
18 ．（本小题满分 14 分）
15
2
如图 1,平面五边形 SABCD 中 SA
, AB BC CD DA 2, ABC
, SAD沿 AD 折起
2
3
1
成 .如图 2，使顶点 S 在底面的射影是四边形 ABCD 的中心 O ， M 为 BC 上一点， BM
.
2
（ 1 ）证明： BC 平面 SOM ；
直线的极坐标方程为 cos 2 sin 7 0 ，
则圆心到直线距离为
．
15 ．（几何证明选讲选做题）如图所示， ⊙ O 的两条切线 PA 和 PB 相交于点 P ，与⊙ O 相切于 A, B

广东省潮州市饶平县凤洲中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷 Word版含解析

广东省潮州市饶平县凤洲中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分，请将选择题答案填在此表格中）1．（4分）设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}2．（4分）下列函数中，与函数y=x相等的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=3．（4分）函数y=的定义域是（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x≥1} D．{x|﹣1≤x≤1}4．（4分）函数y=x2﹣4x+2，x∈的最小值为（）A．0B．﹣1 C．﹣2 D．35．（4分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在上具有单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，8]∪ C．（﹣∞，8）∪（16，+∞） D．A．﹣1 B．0C．1D．﹣1或17．（4分）指数函数y=a x的图象经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2D．48．（4分）若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，则下列等式中正确的是（）A．（a m）n=a m+n B．=C．l og a m÷log a n=log a（m﹣n）D．=二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）已知f（x）=x2+x+1，则=；f=．10．（4分）计算lg=．11．（4分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=．12．（4分）指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．三、解答题．（本大题学共4小题，满分52分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤，直接写出答案者不给分）13．（13分）设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（∁R B）；（3）（∁R A）∩B．14．（13分）已知f（x）=（x∈）（1）证明函数f（x）在的单调性．（2）求函数的最大值与最小值．15．（12分）已知函数f（x）=x﹣的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性．16．（14分）已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3（1）求f（x）的函数解析式．（2）若已知g（x）=（x＞﹣1），求f的函数解析式及其定义域．广东省潮州市饶平县凤洲中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分，请将选择题答案填在此表格中）1．（4分）设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．解答：解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．点评：本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（4分）下列函数中，与函数y=x相等的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：由题意，要验证对应关系与定义域是否都相同．解答：解：函数y=x的定义域为R；y=的定义域为的最小值为（）A．0B．﹣1 C．﹣2 D．3考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的性质得出f（x）min=f（2）即可求解．解答：解；∵函数y=x2﹣4x+2，x∈．∴对称轴x=2∈．∴f（x）min=f（2）=4﹣8+2=﹣2，故选：C点评：本题考查了二次函数的性质，解决最值问题，属容易题．5．（4分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在上具有单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，8]∪ C．（﹣∞，8）∪（16，+∞） D．上单调，则≥2或≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．6．（4分）若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．﹣1或1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题求f（0）的值，要用奇函数的定义来求它的值，先用奇函数的性质得到关于它的方程再求值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）+f（0）=0，∴f（0）=0．故选B．点评：本题考查函数的性质，奇函数如果在原点有定义，一定有f（0）=0．7．（4分）指数函数y=a x的图象经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2D．4考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题．分析：设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．解答：解：设指数函数为y=a x（a＞0且a≠1）将（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故选D．点评：本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．8．（4分）若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，则下列等式中正确的是（）A．（a m）n=a m+n B．=C．l og a m÷log a n=log a（m﹣n）D．=考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数和对数的运算法则求解．解答：解：（a m）n=a mn，故A错误；=，故B错误；log a m÷log a n=log n m≠log a（m﹣n），故C错误；=（mn），故D正确．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数和对数的运算法则的合理运用．二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）已知f（x）=x2+x+1，则=3+；f=．考点：函数的值．专题：计算题．分析：将解析式中的x用代替，求出f（）；再将函数解析式中的x用的值代替，求出的值．解答：解：===故答案为：；点评：本题考查已知函数的解析式求函数值，知需要将自变量用值代替即可．10．（4分）计算lg=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质和运算法则求解．解答：解：lg=lg=．故答案为：．点评：本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的运算性质和运算法则的合理运用．11．（4分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣2．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出．解答：解：∵当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了函数奇偶性，属于基础题．12．（4分）指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是（1，2）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a 的取值范围．解答：解：由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案为（1，2）．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，得到0＜2﹣a＜1，是解题的关键，属于基础题．三、解答题．（本大题学共4小题，满分52分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤，直接写出答案者不给分）13．（13分）设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（∁R B）；（3）（∁R A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算分别进行计算即可．解答：解：（1）∵A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}．（2）由题意可得∁R B={x|x≥0或x≤4}∴A∪（∁R B）={x|x≥0或x≤﹣3}．（3）∵∁R A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴（∁R A）∩B={x|﹣3＜x＜0}．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．（13分）已知f（x）=（x∈）（1）证明函数f（x）在的单调性．（2）求函数的最大值与最小值．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数单调性的定义进行证明．（2）根据函数单调性和最值之间的关系即可得到结论．解答：（1）证明：设2≤x1≤x2≤6，所以f（x1）﹣f（x2）==由2≤x1≤x2≤6，得x2﹣x1＞0，于是，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），因此函数f（x）在的单调递减．（2）由（1）可知函数f（x）在的单调递减，所以f（x）=的最大值为f（2）=，最小值为f（6）=．点评：本题主要考查函数单调性和最值的求解和证明，利用函数单调性的定义是解决本题的关键．15．（12分）已知函数f（x）=x﹣的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据条件，即可求a的值；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性．解答：解：（1）由题意可得f（2）=1﹣，所以a=2．（2）由（1）得f（x）=x﹣=x﹣，则f（z）的定义域为（0，+∞）∪（0，+∞）．所以f（﹣x）=﹣x﹣=﹣x+=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．点评：本题主要考查函数奇函数的求解，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．16．（14分）已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3（1）求f（x）的函数解析式．（2）若已知g（x）=（x＞﹣1），求f的函数解析式及其定义域．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=0，f（2）=﹣3，得方程组解出即可；（2）由g（x）的表达式代入f（x）的表达式，从而得到f═﹣+5，从而得到函数定义域．解答：解：（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3 联立解得：b=6，c=5，∴f（x）=x2﹣6x+5；（2）由（1）得f（x）=）=x2﹣6x+5．故f=g（x）2﹣6g（x）+5=﹣6+5=﹣+5，∴f的定义域为：（﹣1，+∞）．点评：本题考查了求二次函数的解析式问题，考查了二次函数的性质，是一道基础题．。

2014-2015学年广东潮州饶平县凤洲中学高一下学期知识竞赛数学试卷(带解析)

绝密★启用前2014-2015学年广东潮州饶平县凤洲中学高一下学期知识竞赛数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：142分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设，，，点是线段上的一个动点，，若，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3、的三内角所对边的长分别为设向量，，若∥，则角的大小为（）A ．B ．C ．D ．4、函数是（）A ．周期为的偶函数B ．周期为的奇函数C ．周期为的偶函数 D ．周期为的奇函数5、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合．若此时点与点重合，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6、已知，分析该函数图象的特征，若方程一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．7、若幂函数在上是增函数，则（）A ．B ．C ．D ．不能确定8、已知角与角的终边相同，那么的终边不可能落在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、有下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、点是直线：上的动点，点，则的长的最小值是（） A ．B ．C ．D ．11、如图，已知分别是正方体的棱的中点，设为二面角的平面角，则＝（）A ．B ．C ．D ．12、若，则是（） A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、正六棱锥中，为侧棱的中点，则三棱锥与三棱锥的体积之比＝．14、已知两圆和相交于两点，则公共弦所在直线的直线方程是．15、某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确到0．1）”时，设，算得；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他又取的的4个值分别依次是．16、已知，则的值是．17、在中，，，，则最短边的边长＝．18、已知，，与的夹角为，则．三、解答题（题型注释）19、（本小题满分14分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足（元）．（1）试写出该种商品的日销售额与时间（）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值20、已知向量，其中．（1）若，求函数的最小值及相应x 的值；（2）若与的夹角为，且，求的值．21、（本小题满分10分）已知函数．（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设，若记，求函数的最大值的表达式．22、已知圆．（1）此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点），求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程．23、（本题10分）如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点．（Ⅱ）求证：．参考答案1、B2、C3、B4、D5、D6、A7、A8、C9、A10、C11、B12、D13、2：114、15、1．5，1．75，1．875，1．812516、17、18、19、（1）（2）最大为1225元，最小为600元．20、（1），（2）21、（1），偶函数；（2）22、（1）（2）（3）23、（1）见解析；（2）见解析【解析】1、试题分析：，，，，解得，因为点是线段上的一个动点，所以，即满足条件的实数的取值范围是．考点：向量的线性运算性质及几何意义2、试题分析：是偶函数，，，又因为在区间是减函数，，故选C．考点：奇偶性与单调性的综合3、试题分析：，故选B．考点：（1）余弦定理（2）平行向量与共线向量4、试题分析：，故选D．考点：（1）降幂公式（2）正弦函数的周期（3）函数的奇偶性5、试题分析：根据题意，得到折痕的对称轴，也是的对称轴，的斜率为，其中点为，所以图纸的折痕所在的直线方程为，所以的中点为，所以，由①②解得考点：与直线关于点、直线对称的直线方程6、试题分析：由题得，函数的大致图像如图：由图得，B一定不成立，C，D一定成立，而A可能成立，也可能不成立，故选A．考点：（1）二次函数的图像（2）根的存在性及根的个数判断7、试题分析：因为幂函数在上是增函数，所以考点：幂函数的性质8、试题分析：由题知为第二象限角，所以可能落在第一，二，三象限，故选择C．考点：（1）终边相同的角（2）象限角，轴线角9、试题分析：①当为偶数，为负数时，，所以①不对；②明显不对；③应该为；④，④不对．故选择A．考点：（1）根式（2）对数运算10、试题分析：由点到直线的距离公式求得，点及直线的距离是，则的最小值是．考点：点到直线的距离11、试题分析：建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为2，则，设平面的法向量为，则由得，令，则，故，又由为平面的一个法向量，为的平面角，，故．故选B．考点：二面角的平面角及其求法12、试题分析：，所以考点：集合的运算13、试题分析：由于为的中点，故等于的体积，在底面正六边形中，，而，故，于是，故三棱锥与三棱锥的体积之比为2：1．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积14、试题分析：两圆为①，②，可得，所以公共弦所在直线的方程为．考点：相交弦所在直线的方程15、试题分析：根据“二分法”的定义，最初确定的区间是，又方程的近似解是，故后4个区间分别是，故它去的4个值分别为1．5，1．75，1．875，1．8125．考点：二分法的定义16、试题分析：，考点：三角函数的化简求值17、试题分析：，，，由正弦定理得：．考点：正弦定理18、试题分析：由题意可得．考点：（1）向量的模（2）数量积19、试题分析：（1）本题考察是关于函数的应用题，要认真读题，找出题目中的等量关系，建立起关系式．根据可得该种商品的日销售额与时间的函数表达式．（2）本题考察的是分段函数，求关于分段函数的题时，记住一句话分段函数分段求．根据函数的定义域所对应的不同的解析式，求出各段的最值，再进行比较即可得到答案．试题解析：（1）依题意，可得：（2）当时，的取值范围是，在时，取得最大值为1225；当时，的取值范围是，在时，取得最小值为600；综上所述，第五天日销售额最大，最大为1225元；第20天日销售额最小，最小为600元．考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．20、试题分析：（1）根据向量的数量积表示出函数的解析式后，令转化为二次函数，然后利用二次函数的性质即可求出的最小值，及其所对应的x 的值．（2）根据向量与的夹角为确定，再由向量与向量的数量积等于0，整理可得，再讲代入即可得到所求答案．试题解析：（1）∵，，∴．令，则，且．则，．∴时，，此时．由于，故．所以函数的最小值为，相应x的值为．（2）∵a与b的夹角为，∴．∵，∴，∴．∵a⊥c，∴．∴，．∴，∴．考点：平面向量的坐标运算21、试题分析：（1）函数的定义域是使函数有意义的的取值范围，本题考察的是开偶次方根，所以只需使根号下大于等于0就可以了，再求出两个的交集．判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，再判断定义域关于原点对称，函数的解析式可以化简的要先化简，再去判断与的关系，即可判断函数的奇偶性．（2）本题考察的是二次函数动轴定区间求最值问题，根据二次函数的图像和性质，对对称轴的位置进行讨论，判断函数在定区间上的单调性，从而判断出最大值再某个点取得，代入即可求出最大值．试题解析：（1）函数有意义，须满足，得，故函数定义域是---2分因为，所以函数是偶函数．（2）设，则，∵，∴，∵，∴，即函数的值域为，即∴令∵抛物线的对称轴为①当时，，函数在上单调递增，∴；②当时，，③当时，，若即时，函数在上单调递减，∴；若即时，；若即时，函数在上单调递增，∴；综上得考点：（1）函数的奇偶性（2）函数的最值及其几何意义22、试题分析：（1）本题考察的是二元二次方程表示圆的判定，可以把方程化为圆的标准方程，利用半径大于0，即可求得的取值范围．也可以利用公式，也可求得的取值范围．（2）本题考察的线段的垂直，可以转化为向量的垂直，利用向量积为0，即可求出所求的值．本题可以把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立关于的方程，即可求出的值．（3）根据的值即可求出以为直径的圆的圆心和半径，然后根据圆的标准方程，代入所求的圆心和半径，即可得到圆的方程．试题解析：（1）方程，可化为，∵此方程表示圆，∴，即（2）消去得，化简得．设，，则由得，即，∴．将①②两式代入上式得，解之得．（3）由，代入，化简整理得，解得．∴，．∴，∴的中点的坐标为又∴所求圆的半径为∴所求圆的方程为考点：（1）直线和圆的方程的应用（2）二元二次方程表示圆的条件23、试题分析：（1）本题考察的直线与平面垂直的证明，根据直三棱柱的性质，利用面面垂直性质定理证出得出．正方形，对角线，由线面垂直的判定定理可证出．（2）取的中点，连接，利用三角形中位线定理和平行四边形的性质，证出，且，从而得到是平行四边形，可得，结合线面平行判定定理即可证出．试题解析：（Ⅰ）在直三棱柱中，侧面⊥底面，且侧面∩底面=，∵∠=90°，即，∴平面∵平面，∴．∵，，∴是正方形，∴，∴．（Ⅱ）取的中点，连、在△中，、是中点，∴，，又∵，，∴，，分故四边形是平行四边形，∴，而面，平面，∴面考点：（1）直线与平面垂直的判定（2）直线与平面平行的判定。

广东潮州市饶平县凤洲中学14-15学年高二下学期期中考试数学(文)试题 (Word版含答案)

饶平县凤洲中学2014—2015学年高二级下学期期中考试文科数学一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1．设i 为虚数单位，则复数5－i1＋i＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 2．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为+=a x b y 必过点( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )A. 有理数、整数、零B. 有理数、零、整数C. 零、有理数、整数D. 整数、有理数、零 4.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )A. 0a b 、至少有一个为B. 0a b 、至少有一个不为C. 0a b 、全不为D. 0a b 、中只有一个为5.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（）A ．3-B ．3-或1C ．3 或1-D ．16.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，则y 平均( ) A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位 7．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为( )A. (3，π43) B. (3， π45) C. (23，π43) D. (23,π45) 8. 极坐标系中，以（9，3π）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( )A. ）（θπρ-3cos 18=B. ）（θπρ-3cos 18-=C. ）（θπρ-3sin 18= D. ）（θπρ-3cos 9=9. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 1010．在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（）⎪⎩⎪⎨⎧==''23.A y y x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 23.B ''⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213.C '' ⎪⎩⎪⎨⎧==''213.D y y x x 11．若实数y x 、满足：221169x y +=，则x+y+10的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．12．已知点(m ，n)在曲线⎪⎩⎪⎨⎧ααsin 6＝ cos 6 ＝ y x (为参数)上，点(x ，y)在曲线⎩⎨⎧ββsin 24＝ cos 24＝y x(为参数)上，则mx ＋ny 的最大值为( )．Ａ．12B ．15C ．24D ．30二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13.计算：12⨯|3＋4i|－10⨯（i 2010+i 2011+i 2012＋i 2013）＝______ . （其中i 为虚数单位）14．观察下列等式1=1,2+3+4=9,3+4+5+6+7=25,4+5+6+7+8+9+10=49,……照此规律，第n 个等式为 .15直线3,22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的倾斜角是 . 16. 半径为r 的圆的面积2()S r r π=, 周长()2C r r π=，若将r 看作(0,＋∞)上的变量，则有①:2()2r r ππ'= ，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

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潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷理科数学试卷潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题9． 0.441 10． 10 11．4112. 920 13． )(31++= 14． 336 解答提示6．选D ．由已知得p P P P -=≥-=-≤-=<<-21)1(21)1(21)01(ξξξ7．选D ．//5()12sin ,()0,66f x x f x x ππ得或=-==又(0)2,(),66f f ππ==55()()2,66f f ππππ=-=-.6π 8．选D ． 1f n ＝14n 2－1＝12n －1·12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴数列{1f n}的前n 项和为S n ＝1f＋1f＋…＋1f n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1， ∴2015S ＝9．441.03.07.0223=⨯⨯C10．由于本题中二项式系数即展开式中各项的系数，由二项式系数性质，只有第6项的二项式系数最大，故n =10．11．依题意可知，阴影部分面积为()⎰-=13x x S 10424121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x 41=12．由公式可得920)321(3210)1(=-⨯⨯=-=p np DX 13．在三棱锥A －BCD 中，G 为△BCD 的重心，则)(31++=14．依已知，第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有37210A =种；第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有2237126C A =种。

因此，共有分配方案210+126=336种。

三、解答题15.解：(1)3m －2=0且m －8≠0时， ----------- 2分即2m 3=，z 是纯虚数. ----------- 4分(2) 由152=m C 得152)1(=-m m ， -----------6分即0302=--m m ，即0)5)(6(=+-m m 6=⇒m 或5-=m ----------- 8分因为m ∈N*，故5-=m 舍去，即m=6， -----------10分此时复数z=16—2i 在复平面上对应的点位于第四象限 -----------12分 16. 解：（1）因为 32()2f x x x x =-+-，所以 2()341f x x x '=-+-，且(2)2f =-． ---------- 2分所以 (2)5f '=-． -----------4分所以曲线()f x 在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得 580x y +-=． -----------6分（2）由（1）知2()341f x x x '=-+-(31)(1)x x =---．令()0f x '=，解得13x =或1x =． -----------8分所以()f x '，()f x 变化情况如下表：-----------11分因此，函数32()2f x x x x =-+-的极大值为0，极小值为274-. -----------13分17. 解：(1)由于123451()8,5x x x x x x =++++=， 123451()80,5y y y y y y =++++=. ……2分所以ˆay bx =-80208240=+⨯=，从而回归直线方程为 y ^＝－20x ＋240. ……6分 (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋240)－4(－20x ＋240) ……9分＝－20x 2＋320x －960＝－202(8)x -＋320. ……11分当且仅当x ＝8时，L 取得最大值． ……12分故当单价定为8元时，工厂可获得最大利润． ……13分18. 解：（1）由已知可得，227a =，3213a =，4219a =. ……… 3分猜想 265n a n =-. ……… 6分（2）证明：① 当1n =时，左边12a =，右边22615=⨯-，猜想成立. (8)分② 假设当()n k k =∈*N 时猜想成立，即265k a k =-. ………9分则1n k =+时，12652313165k k k a k a a k +-==+⨯+- ……… 11分226656(1)5k k ==+-+-所以当1n k =+时，猜想也成立. ……… 13分根据 ① 和 ②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ……… 14分19. 解：（1）设A 表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为25， ………2分则2232336()()55125P A C =⨯=. ……………5分（2）依题意，X 的可能取值为1,2,3,4. ……………6分2(1)5P X ==. 323(2)5410P X ⨯===⨯. 3221(3)5435P X ⨯⨯===⨯⨯. 3211(4)54310P X ⨯⨯===⨯⨯. (10)分所以X 的分布列为…………12分231112342510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. (14)分20. 解：(1)当a ＝－12，)1)(1ln(12)(2->+-=x x x x f ， ……1分)1(1)2)(3(21122)(->+-+=+-='x x x x x x x f ， ∴当－1<x <2时f ′(x )<0，当x >2时f ′(x )>0， ……3分∴函数f (x )在(－1,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增. ……4分(2) )1(12212)(2->+++=++='x x ax x x a x x f ．又∵函数f (x )在[2，＋∞)上单调递增，∴2x 2＋2x ＋a ≥0在[2，＋∞)上恒成立， ……6分令t ＝2x 2＋2x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－12(x ≥2)，则t ≥12，∴a ≥－12. (8)分(3)对于方程2x 2＋2x ＋a ＝0，Δ＝4－8a ，当Δ≤0时，f ′(x )≥0，f (x )在区间[0,1]上单调递增不合题意，当Δ>0时，设x 1，x 2(x 1<x 2)是方程2x 2＋2x ＋a ＝0的两个根， ……10分根据题意有x 1<0<x 2且f (0)>f (1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <0a ln1>1＋a ln2，4－8a >0解得a <－log 2e ， ……13分∴实数a 的取值范围为(－∞，－log 2e). (14)分。

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潮州市2015-2016学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 4950 14、 2 15、 0.4 16、x x cos sin --. 答案提示：4、由正态分布的性质可得2120⨯=-+a ，从而4=a ，选A5、安排好一个小组去甲地即可，所以2036=C ，选A 6、小前提中x 不一定大于0，所以错误，选C 7、23)(23+-=x x x f 在0=x 个取得最大值2，选C8、四个字因有两个相同，则排成一排共有12种可能情况，故选C9、由极大值点的要求可知，图中与x 轴交点从左到右第二个就是极大值点，选B 10、所求面积即计算2ln 221ln 2ln 2ln 121221=-==⎰x x d x ，选D 11、由条件可得220101021=+++S S S Λ，从而得22001021=+++S S S Λ，又因为数列1021,,,2a a a Λ的“理想数”为11)2()2()2(21021S S S +++++++Λ11)(1121021S S S ++++⨯=Λ202112200112=+⨯=，故选A.12、由1212()()2()f x f x x x ->-得22112)(2)(x x f x x f ->-，设x x f x g 2)()(-==x x a x 2ln 2-+，则)(x g 在),0(+∞上递增，即022)(≥-+='xax x g 恒成立，也就是x x a 222+-≥恒成立，所以max 2)22(x x a +-≥，所以21≥a ，选A 13、49501299100210098100=⨯⨯==C C14、依题意可得2=x 时的导数值与直线斜率a 的积为1-，又22x y -='，所以1222-=⋅-a ，得2=a15、由分布列性质可得⎩⎨⎧=+++=+9.8107.28.076.0y x y x 得4.0=y16、依题意有x x x f cos sin )(1+=，x x x f x f sin cos )()(12-='=，x x x f x f cos sin )()(23--='=，x x x f x f sin cos )()(34+-='=，x x x f x f cos sin )()(45+='=，因此，)(x f y n =具有周期性，且周期为4，则=)(2015x f x x x f cos sin )(3--=三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分) 解：（1）由题得2212512n n C C ⨯=, ……………………………………………………………2分解得6=n . ……………………………………………………………………………………4分 (2)由（1）知，二项式系数最大的值为36C ，为第四项， …………………………………6分3333641602x x C T =⨯=. ……………………………………………………………………8分 (3)66221066)1()1()1(]1)1[()2(+++++++=++=+x a x a x a a x x Λ,…………10分令0=x ，…………………………………………………………………………………11分得6426610==+++a a a Λ. (12)分18、(本小题满分12分) （1）6，3.------------------------------------------------------------------4分（2）解：2'()32f x ax bx c=++，--------------------------------------------------------------5分由已知表格可得'(1)8,'(3)0,f f =⎧⎨=⎩解得2,32.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------------------------------------------7分（3）解：由（Ⅱ）可得2'()2462(3)(1)f x x x x x =-++=--+，-----------------------8分由'()0f x <可得(,1)x ∈-∞-(3,)+∞U ，------------------------------------------------9分因为()f x 在(,2)m m +上单调递减，所以仅需21m +≤-或者3m ≥，------------------------------------------------------11分所以m的取值范为3m ≥或3m ≤-.-----------------------------------------------------12分19、(本小题满分12分)解：⑴完成列联表……2分（第1行和第2行两个数据对1个即给1分，全对2分）841.3560304545)35201025(902>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ……………………………………4分所以，按照95%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关…………………5分 ⑵随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4…………………………………6分由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为319030=……7分依题意，)31 , 4(~B ξ…………………………………………………………8分8116)32()31()0(4004===C P ξ；8132)32()31()1(3114===C P ξ；2788124)32()31()2(2224====C P ξ；818)32()31()3(1334===C P ξ；811)32()31()4(0444===C P ξ.……………………………………………………10分（不论是否写)31, 4(~B ξ，正确计算两个概率即给1分，全对2分）所以，ξ的分布列为：………………………………………………………………11分348114818327828132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE或34314=⨯=ξE ……………………………………………………………………12分20、(本小题满分12分)解：⑴111-==a S ，231212=+-=+=a a S ，35313213-=-+-=++=a a a S ………………………………………3分⑵猜想n S n n )1(-=（*N n ∈）…………………………………………………5分①1=n 时，左边11-=S ，右边11)1(1-=⨯-，猜想成立……………………6分②假设当k n =（*N k ∈）时猜想成立，即k S k k )1(-=……………………7分]1)1(2[)1()1(111-+-+-=+=+++k k a S S k k k k k ………………………………8分)1()1(])12[()1(11+-=-+-=++k k k k k …………………………………………10分所以，当1+=k n 时猜想也成立……………………………………………………11分由①②可知，猜想对任何*N n ∈都成立……………………………………………12分21、(本小题满分12分)解：⑴x x x f 63)(2/-=……………………………………………………………………1分由3)(-='a f ，得3632-=-a a ………………………………………………2分所以，1=a ………………………………………………………………………………3分3)1(/-=f ，3)1(-=f ……………………………………………………………4分切线 l 的方程为)1(3)3(--=--x y ，即03=+y x ………………………………6分 ⑵设) , (11y x P ，) , (22y x Q ，122131********)13()13(x x x x x x x x y y k ------=--=…………………………………7分 )(3)(21222121x x x x x x +-++= …………………………………8分3+∴k )(3)(21222121x x x x x x +-++=3+33)3(2221221+-+-+=x x x x x22222221)3(4133)]3(21[--+-+-+=x x x x x …………………………………10分22221)1(43)]3(21[-+-+=x x x 0≥ (11)分等号成立当且仅当0)3(2121=-+x x ，且012=-x ，即121==x x ，与已知矛盾，即等号不成立。

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潮州市2015-2016学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 4950 14、 2 15、 0.4 16、x x cos sin --.答案提示：4、由正态分布的性质可得2120⨯=-+a ，从而4=a ，选A5、安排好一个小组去甲地即可，所以2036=C ，选A 6、小前提中x 不一定大于0，所以错误，选C7、23)(23+-=x x x f 在0=x 个取得最大值2，选C8、四个字因有两个相同，则排成一排共有12种可能情况，故选C9、由极大值点的要求可知，图中与x 轴交点从左到右第二个就是极大值点，选B10、所求面积即计算2ln 221ln 2ln 2ln 121221=-==⎰x x d x ，选D 11、由条件可得220101021=+++S S S Λ，从而得22001021=+++S S S Λ，又因为数列1021,,,2a a a Λ的“理想数”为11)2()2()2(21021S S S +++++++Λ 11)(1121021S S S ++++⨯=Λ202112200112=+⨯=，故选A. 12、由1212()()2()f x f x x x ->-得22112)(2)(x x f x x f ->-，设x x f x g 2)()(-==x x a x 2ln 2-+，则)(x g 在),0(+∞上递增，即022)(≥-+='x a x x g 恒成立，也就是x x a 222+-≥恒成立，所以max 2)22(x x a +-≥，所以21≥a ，选A 13、49501299100210098100=⨯⨯==C C 14、依题意可得2=x 时的导数值与直线斜率a 的积为1-，又22x y -='，所以1222-=⋅-a ，得2=a 15、由分布列性质可得⎩⎨⎧=+++=+9.8107.28.076.0y x y x 得4.0=y16、依题意有x x x f cos sin )(1+=，x x x f x f sin cos )()(12-='=，x x x f x f cos sin )()(23--='=，x x x f x f sin cos )()(34+-='=，x x x f x f cos sin )()(45+='=，因此，)(x f y n =具有周期性，且周期为4，则=)(2015x f x x x f cos sin )(3--=三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)解：（1）由题得2212512n n C C ⨯=, ……………………………………………………………2分解得6=n . ……………………………………………………………………………………4分 (2)由（1）知，二项式系数最大的值为36C ，为第四项， …………………………………6分3333641602x x C T =⨯=. ……………………………………………………………………8分(3)66221066)1()1()1(]1)1[()2(+++++++=++=+x a x a x a a x x Λ,…………10分令0=x ，…………………………………………………………………………………11分得6426610==+++a a a Λ. ……………………………………………………12分18、(本小题满分12分)（1）6， 3. ------------------------------------------------------------------4分（2）解：2'()32f x ax bx c =++，--------------------------------------------------------------5分由已知表格可得'(1)8,'(3)0,f f =⎧⎨=⎩解得2,32.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------------------------------------------7分（3）解：由（Ⅱ）可得2'()2462(3)(1)f x x x x x =-++=--+，-----------------------8分由'()0f x <可得(,1)x ∈-∞-(3,)+∞U ，------------------------------------------------9分因为()f x 在(,2)m m +上单调递减，所以仅需21m +≤-或者3m ≥， ------------------------------------------------------11分所以m 的取值范为3m ≥或3m ≤-.-----------------------------------------------------12分19、(本小题满分12分)解：⑴完成列联表……2分（第1行和第2行两个数据对1个即给1分，全对2分）841.3560304545)35201025(902>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ……………………………………4分所以，按照95%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关…………………5分⑵随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4…………………………………6分由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为319030=……7分依题意，)31, 4(~B ξ…………………………………………………………8分 8116)32()31()0(4004===C P ξ；8132)32()31()1(3114===C P ξ；2788124)32()31()2(2224====C P ξ；818)32()31()3(1334===C P ξ；811)32()31()4(0444===C P ξ.……………………………………………………10分（不论是否写)31 , 4(~B ξ，正确计算两个概率即给1分，全对2分）所以，ξ的分布列为：………………………………………………………………11分348114818327828132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE或34314=⨯=ξE ……………………………………………………………………12分 20、(本小题满分12分)解：⑴111-==a S ，231212=+-=+=a a S ，35313213-=-+-=++=a a a S ………………………………………3分⑵猜想n S n n )1(-=（*N n ∈）…………………………………………………5分①1=n 时，左边11-=S ，右边11)1(1-=⨯-，猜想成立……………………6分②假设当k n =（*N k ∈）时猜想成立，即k S k k )1(-=……………………7分 ]1)1(2[)1()1(111-+-+-=+=+++k k a S S k k k k k ………………………………8分)1()1(])12[()1(11+-=-+-=++k k k k k …………………………………………10分所以，当1+=k n 时猜想也成立……………………………………………………11分由①②可知，猜想对任何*N n ∈都成立……………………………………………12分21、(本小题满分12分)解：⑴x x x f 63)(2/-=……………………………………………………………………1分由3)(-='a f ，得3632-=-a a ………………………………………………2分所以，1=a ………………………………………………………………………………3分 3)1(/-=f ，3)1(-=f ……………………………………………………………4分切线 l 的方程为)1(3)3(--=--x y ，即03=+y x ………………………………6分 ⑵设) , (11y x P ，) , (22y x Q ，12213122321212)13()13(x x x x x x x x y y k ------=--=…………………………………7分 )(3)(21222121x x x x x x +-++= …………………………………8分 3+∴k )(3)(21222121x x x x x x +-++=3+ 33)3(2221221+-+-+=x x x x x 22222221)3(4133)]3(21[--+-+-+=x x x x x…………………………………10分 22221)1(43)]3(21[-+-+=x x x 0≥…………………………………………………11分等号成立当且仅当0)3(2121=-+x x ，且012=-x ，即121==x x ，与已知矛盾，即等号不成立。