广东省潮州市饶平县饶平二中2019-2020学年度高一下学期开学考试数学科试卷

写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算
1
3
1
3
1
1
（1）若 x 0 ，求 (2x 4 32 )(2x 4 32 ) 4x 2 (x x 2 )
（2）
5
log9
4
-
log3
32 9
-
3log3
5
-
(16
-
)
3 4
81
18．正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 M 是棱 CC1 的中点．
（1）已知 a 1 ， M ( 4 ，4 ) ，点 N 是圆 C 上的任意一点，求 | MN | 的最小值
（2）已知 a 0 ，直线 l 的斜率为 4 ，且与 y 轴交于点 ( 0 ， 2 ) .若直线 l 与圆 C 相
3
3
离，求 a 的取值范围.
21．已知函数 f (x)= loga (ax 1) ，其中 a 0 且 a 1 （1）当 a 3 时， f (m) 1 ，求实数 m 的取值范围 （2）若 f (x) 在[ 3，6 ] 上的最大值大于 0 ，求 a 的取值范围.
饶平二中 2019 学年度第二学期开学考
高一级数学
参考公式：圆锥侧面积 S rl ，其中 r 为圆锥的底面半径， l 为母线
球的表面积 S 4 R2 ，其中 R 为球的半径
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．已知集合U R ， A {x | 1 x 1} ， B { x|0 x 2} ，则 A (ðU B)
A．[ 1，0 ]
B．[1，2 ] C．[ 0 ，1]
D． ( ，1] [ 2 ， )
2．已知直线 l1 : (3 m)x 4 y 5 3m 0 ，l2 : 2x (5 m) y 8 0 ，若 l1 l2 ，则 m
的值为
A． 1或 7
B． 7
C． 13 3
13
D．
3
3．已知函数 f (x) x2 x 6 ，则函数 f (x) 的单调递减区间是
④ DM 与 BN 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是
A．③④ B．②③④
C．②④
D．①②③
9．函数 f (x) 2x a 2x （ a R ）的图象不可能为
A
B
C
D
10．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2，动点 E 、 F 在棱 A1B1 上，动点 P ，Q
分别在棱 AD ， CD 上，若 EF 1 ， A1E x ， DQ y ， DP z （ x ， y ， z 大
A． ( 1 ，3 ] 44
B．[ 1 ，3 ) 24
C．[ 1 ，5 ) 29
D．[ 0 ，3 ) 4
12．已知函数
f
(x)
Βιβλιοθήκη Baidu
x2
6x
(
1 2
)
x
1
1, x 0 ,x0
，若方程
f
(x)
a
0 恰好有 3 个不同实数根，
则 a 的取值范围为 A. [ 0 ，1)
B. ( 0 ，1]
C. [ 1 ，1) 2
22．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是正方形， PA PD AD ， M、N 分别 是 AB 、 AD 的中点，且平面 PAD 平面 ABCD （1）证明： CM 平面 PNB （2）点 E 是棱 PA 上的一点，若 PB // 平面 DEM ， 求二面角 E BD A 的正切值
方程为
.
15．已知幂函数 f (x) 的图象过点 ( 4 ，2 ) ，且 f (2m 5) f (3m 3) ，则实数 m 的取值
范围为
．
16．某直三棱柱的侧棱长等于 2，底面为等腰直角三角形且腰长为 1，则该直三棱柱的外
接球的表面积是
.
三、解答题（满分共共 70 分，其中第 17 题满分 10 分，第 18-22 题满分各 12 分，解答应
C． y x2 3
D． y x3 3x
6．对于任意的实数 R ，直线 (2 1) x ( 1) y 1 0 恒过定点 A ，则 A 的坐标是
A． ( 0 ，0 )
B． ( 1 ，2 ) 33
C． ( 1 ，2 ) 33
D． ( 1 ， 2 ) 33
7．已知函数
f (x) log 1
3
| x | ，若 a
f
(log 2
1) ，b 3
f
(3.12.1) ， c
f
(2) ，则
A． a b c
B． c a b
C． b a c
D． b c a
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8．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
① BM 与 ED 平行； ② CN 与 BE 是异面直线； ③ CN 与 BM 的夹角为 60 ；
A． ( ，1 ) 2
B． ( ， 2 )
C． ( 1 ， ) 2
D． ( 3， )
4．若一个圆锥的轴截面是面积为1等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积是
A． 2
B． 2 2
C． 2
D． 4
5．下列函数中，既是奇函数又在区间 (1，2 ) 上有零点的是
A． y ln x
B． y 3x 3x
D. ( 1 ，1] 2
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二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．若函数
f
(x)
1 x
,x
0
，则
f
(
f
(2))
.
2 x , x 0
14．若圆 M : x2 ( y 1)2 2 与若圆 M : (x 1)2 y 2 1 交于点 A 、 B ，则直线 AB 的
于零），则四面体 PEFQ 的体积
A．与 x ， y ， z 都有关 C．与 y 有关，与 x ， z 无关
B．与 x 有关，与 y ， z 无关 D．与 z 有关，与 x ， y 无关
11．直线 l : y kx 与曲线 M : y 1 1 (x 3) 2 有两个不同交点，则 k 的取值范围是
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（1）求证： AC1 // 平面 BDM
D1
A1
（2）求证：平面 ACC1A1 ⊥平面 A1BD ．
D
A
C1 B1
M
C B
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19．已知函数
f
(x)
2x 2x
1 1
（1）判断 f (x) 的奇偶性，并证明.
（2）判断 f (x) 的单调性，并证明.
20．已知圆 C 的圆心坐标为 ( a ，0 ) ，且圆 C 与 y 轴相切.