理财计算基础

• 平均数 – 几何平均数
1
G nx1x2x3 xn(x1x2x3 xn)n
1 rn(1 r 1)1 ( r2)1 ( r3).1 . r .n)(
统计基础——常用的统计
量
• 例11 某股票5年来的增长率分别为：15%，32%，5%，3%，2%，试
求其年平均增长率（
）
• （A）10.86% • （C）11.40%
11 10
4
3
低
男女
12 17
6
4
2
1
统计基础——统计图
• 直方图
80,000.00 60,000.00 40,000.00 20,000.00
0.00 住房按揭 物业管理费 生活费 保险 旅游
家庭支出分析
1 21,148.32
24,000 36,000 65,000 5,000
住房按揭 物业管理费 生活费 保险 旅游
P(Z)
Z出现的次数 试验的总次数
• 概率是可以通过频率来“测量”的, 频率是概率的一个近似。
概率基础——基本概率法则
• 基本概念
互补事件的概率
概率的乘法
概率的加法
基本概率法则
• 概率的加法 P560 • 相关事件概率的加法。如果一次试验的多个结果是相关的，我
们使用一般的加法法则。计算公式为： • P（A + B）= P（A） + P（B） - P（AB） • 不相关事件概率的加法。如果两个事件是不相关的，例如结果
• P（A/B）= P（A）
• A/B是指“给定事件B的条件下，事件A发生。”
• 如果事件是独立的，A和B发生的概率由下式给出：
• P（A和B）= P（A*B）= P（A） *P（B）
• 不独立事件的乘法。如果事件之间是不独立的，A和B发生的概 率由A的概率。 P（A）和给定A发生的条件下B发生的条件概率 来计算。这个条件概率表示为P（B/A）。这样当A和B不独立时 ，A和B发生的概率为：
• 对自然现象的观察或进行一次行为，统称为一个试验。 • 如果试验可以在相同条件下重复进行；试验所有发生的结果是
不止一个且是已知的；但每次试验的结果事前是不能确定的， 这样的试验称为随机试验。
概率基础——概率理论的 基本概念
• 在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简 称事件。一般用大写字母A、B、C……表示
概率基础——概率的
应用方法
• 例1 以掷骰子为例：
• A={1,2,3,4,5,6} B={1,2,3} C={4,5,6}
D={4}
E={1,2,3,4}
• P（A）=1 P（D）=1/6
P（B）= P（C）=3/6=1/2 P（E）=4/6=2/3
概率基础——概率的应用方 法
• 统计概率方法
• P（A和B）= P（A*B）= P（A） *P(B/A)
• 也就是：P(B/A) = P(A*B) / P（A）
• 统计学概念
• 统计学分类 • 描述统计学 • 推断统计学
统计基础
统计基础——统计表
月收入
2000元以下 2000～8000元
8000元以上
高
男女
0
2
15 15
8
5
学历
中
男女
7
9
统计基础——统计图
• 散点图
GDP 100000.00
80000.00
60000.00
40000.00
20000.00
0.00 1986.
1989
1992
1995
1998
2001
统计基础——统计图
• 饼状图
基金 15%
股票 5%
债券 18%
储蓄 62%
统计基础——统计图
• 盒形图
3250.00
i1 k
fixi fi
fx f
i1
统计基——常用的统计量
• 例10 投资者李先生持有两只股票，当天开盘时两只股票的市值 分别为70万和30万，由于当天大盘暴跌，两只股票受大盘的影 响，收盘时两只股票分别下跌了7.5%和6.8%。李先生的股票当 天平均下跌多少？
• 按照加权平均数的计算公式求得：
统计基础——常用的统计 量
• 例 赛马上，如果赔率为1赔15，假设你赌上$1，如果赢了，得 到$15，原来的$1也会退给你，所以赚15。如果输了，原来的$1 就没有了，赔$1。假设输赢相对概率是1：15，那么，就是说赢 的概率是1/16，输的概率15/16，则期望收益：
理财
理财计算基础
概率的传说
• 概率的起源 • 概率的应用
掷骰子试验 掷一颗骰子，观察出现的点数
试验者 蒲丰 皮尔逊 皮尔逊
掷币总次数 4040 12000 24000
出现正面次数 2048 6018 12012
频率 0.5068 0.5016 0.5005
概率基础——概率理论的基本 概念
• 试验 • 随机事件
• 数学期望 – 离散型随机变量的数学期望
EX Xk Pk k1
数学期望
例 掷一颗六面的骰子得到点数的数学期望为（）. （A）3.5 （B）3 （C）4 （D）1
答案：（A） 1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6
=（1+2+3+4+5+6）/6 =3.5
数学期望
3000.00
2750.00
2500.00
2250.00 2000.00
48
统计基础——统计图
• K线图
最高价 收盘价
开盘价
最高价 开盘价 收盘价
最低价
最低价
统计基础——常用的统计量
• 平均数
– 算术平均数
• 直接法
n
xi
x x1 x2 xn i1
n
n
• 加权法
k
x
f1x1f2x2fkxk f1f2fk
（B）11.26% （D）12.58%
5(1 1% 51 )3(% 21 )5 % (1 )3 % (1 )2 % ( 1) 1.8 0% 6
统计基础——常用的统计量
• 中位数
–n 为奇数时
中位数= x(n1) / 2
–n 为偶数时
中位数 xn/2 x(n/21) 2
• 众数
统计基础——常用的统计量
可能是A或B，但不可能是A和B同时发生，即P（AB）=0，我们将 应用特殊的加法法则，将每个事件的概率相加，以确定一事件 或另一事件发生的概率。公式为： • P（A+B）= P（A） + P（B）
• 概率的乘法 P560
• 独立事件的乘法。当A的结果不影响B发生的概率时，我们就说 两个事件就概率而言是独立的。这样，
寿命试验 测试在同一工艺条件下生产出的灯泡
的寿命。
概率基础——概率理论的 基本概念
• 样本 • 样本空间
• 我们把随机试验的每个基本结果称为样本点。 • 全体样本点的集合称为样本空间。
.e
样本点
概率基础——概率的应用方 法
• 古典概率或先验概率方法
P(A)
事件A中包含的等可能结 个果 数的 等可能结果的总数