挡土墙土压力计算
挡土墙土压力计算
（3）Ea
r ( A0tg
cos(25031' 350 ) B0 ) sin(25031' 690 )
17 (22.8 tg25031'
5.6847)
cos(25031'350 ) sin(25031' 690 )
139.05KN
/
m
Ex Ea cos( ) 139 .05 cos(20 0 14 0 ) 115 .28KN / n Eg Ea sin( ) 77.76KN / m
a)ctg1
Htg ]2
* cos sin 1 cos( 1)
其中： AB (b L) (H a)ctg1 Htg
在ABC
中，由正弦定理：CD
BC
sin
1
AB
cos sin 1 cos( 1)
BC
sin(90
)
AB
sin(90
1)
BC
AB
sin(900 ) sin(900 1)
b
d ]H 0
1 2
(a
H
2h0
)(a
H )tg
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H
(H
2a
2h0
)tg
令： A0
1（a 2
H
2h0
)(a
H
)
B0
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H(H
2a
2h0 )tg
则： S A0tg B0
破裂棱体的重：G rs r( A0tg B0 )
Ea
r ( A0tg
S Somnp SpnB SQmp SOQA SABC Sklij
土压力计算及挡土墙设计最终版
Ka
tan2(45 φ) 2
④单位墙长度上的土压力合
力Ea
Ea
1 2
γh2Ka
无粘性土主动土压力
２.朗肯主动土压力计算——粘性土
①②沿粘深性度土方的向极主限动平土衡压条力件的：分σ3 布σ 1ta 2(4 n 5φ 2)2cta4n 5φ 2 ()
p a γ z ta 2 (4 n 5 φ 2 ) 2 c ta 4 n 5 φ 2 ) ( γ za K 2 cK a
③土压力分布特点：墙背受到的土压力一般呈三角形分布，最大
压力强度发生在底部，类似于静水压力的分布。
刚性挡土墙背上的图压力分布
二、挡土墙类型
（按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）
２．柔性挡土墙
①定义：一般指用钢筋混凝土桩或地下连续墙所筑成的断面较小而长
度较大的挡土结构
锚杆
板桩 基坑
基坑
板桩变形
②根据土的极限平衡条件：
粘性土： pa (qγz)Ka2c Ka
砂土： pa (qγz)Ka
2c q
③填土为粘性土时，临界深度：
z0 γ
Ka γ
④若超载q较大，计算的z0为负值，
墙顶处土压力
paqK a2c Ka
2.分层填土：按各层的土质情况，分
别确定每层土作用于墙背的土压力。 ①第一层土按指标γ1、φ1和c1计算土压
在相同的墙高和填土条件下：Ea＜E0＜Ep
3.静止土压力计算
①按半空间弹性变形体在土的自重作用 下无侧向变形时的水平侧压力：
p =K0γz ②若土体为均质土，则K0与γ均为常数
K0=μ/(1-μ) 由计于算土。的μ很难确定，K0常用经验公式
挡土墙土压力计算
Ea
sin(
)
（2）破裂面交于路基 以图b为例，破裂棱体的断面面积S为
S
1 2
(a
H
)2 (tan
tan )
1 2
(b
a
tan )a
a
H
tan
H
tan
b
a h0
G (A0 tan B0)
Ea
A0
t an
B0
cos( sin(
) )
dEa / d 0
tan tan cot tan ( B0 tan )
Ea 1 H 2 sec2 cos( )sin( ) cos( )
2
cos( )
sin( )
Ea
1
2
H 2Ka
1
2
H2
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
cos( ) cos( )
令dEa/dθ=0
Ex Ea cos( )
Ey
1.4车辆荷载换算及计算参数
1.车辆荷载换算
原则：近似地按均布荷载来考虑，并将 其换算为容重与墙后填土相同的均布土 层。
1）按墙高确定的附加荷载强度进行换算
2）根据破裂棱体范围内布置的车辆荷裁 换算
墙后破裂棱体上的车辆荷载换算为重度 与墙后填土相同的均布土层，其厚h0为
h0
Q
B0L
2.计算参数
（1）填料的计算内摩擦角和重度 当缺乏可靠试验数据时，填料内摩擦角φ可选用经验数据
（2）墙背摩擦角δ 主要有墙背的粗糙度(墙背愈粗糙，δ值愈大)、填料的性质(φ值愈大，δ值愈大)
和墙后排水条件(排水条件愈好，δ值愈大)等。
挡土墙工程土压力计算、边坡整体稳定性计算方法
附录A 土压力计算A.0.1侧向岩土压力可采用库伦土压力或郎肯土压力公式计算，侧向岩土压力分布应根据支护类型确定。
A.0.2当墙后土体倾斜时，墙后主动土压力合力用公式（A.0.2-1）计算，侧向土压力分布形式为三角形，合力作用点位置距墙底1/3H 处，计算简图见图A.0.2。
2ak a12E H K γ=（A.0.2-1）{[22sin()sin()sin()sin sin ()a q K K αβαβαδααβϕδ+=+-+--]sin()sin()2sin cos cos()ϕδϕβηαϕαβϕδ++-++---（A.0.2-2）2sin cos 1sin()q q K H αβγαβ=++（A.0.2-3）2c Hηγ=（A.0.2-4）式中：ak E —主动土压力合力标准值（kN/m ）；a K —主动土压力系数；H —挡土墙高度（m ）；γ—土体重度（kN/m 3）。
；c —土的黏聚力（kPa ）；ϕ—土的内摩擦角（°）；q —地表均布荷载标准值（kN/m 2）；δ—土对挡土墙墙背的摩擦角（°），可按表A.0.2取值；β—填土表面与水平面的夹角（°）；α—挡土墙墙背的倾角（°）；θ—滑裂面与水平面的夹角（°）。
图A.0.2库伦土压力计算表A.0.2土对挡土墙墙背的摩擦角δ挡土墙情况摩擦角δ墙背平滑，排水不良（0~0.33）ϕ墙背粗糙，排水良好（0.33~0.50）ϕ墙背很粗糙，排水良好（0.50~0.67）ϕ墙背与填土间不可能滑动（0.67~1.00）ϕA.0.3当墙后土体水平，墙后主动土压力标准值可按公式（A.0.3）计算。
aikj j ai 12i j e h q K c γ=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑（A.0.3）式中：aik e —计算点处的主动土压力标准值（kN/m 2），当aik e <0时取aik e ＝0；ai K —计算点处的主动土压力系数，取2o aii tan (452)K ϕ=-；i c —计算点处土的黏聚力（kN/m 2）；i ϕ—计算点处土的内摩擦角（°）。
挡土墙计算
6.2 挡土墙土压力计算6.2.1 作用在挡土墙上的力系挡土墙设计关键是确定作用于挡土墙上的力系，其中主要是确定土压力。
作用在挡土墙上的力系，按力的作用性质分为主要力系、附加J力和特殊力.主要力系是经常作用于挡土墙的各种力，如图6—11所示, 它包括：1．挡土墙自重G及位于墙上的衡载；2．墙后土体的主动土压力Ea(包括作用在墙后填料破裂棱体上的荷载，简称超载);3．基底的法向反力N及摩擦力T；4．墙前土体的被动土压力Ep .对浸水挡土墙而言，在主要力系中尚应包括常水位时的静水压力和浮力。
附加力是季节性作用于挡土墙的各种力，例如洪水时的静水压力和浮力、动力压力、波浪冲击力、冻胀压力以及冰压力等。
特殊力是偶然出现的力，例如地震力、施工荷载、水流漂浮物的撞击力等。
在一般地区，挡土墙设计仅考虑主要力系．在浸水地区还应考虑附加力，而在地震区应考虑地震对挡土墙的影响。
各种力的取舍，应根据挡土墙所处的具体工作条件，按最不利的组合作为设计的依据。
6.2.2 一般条件下库伦(coulomb)主动土压力计算土压力是挡土墙的主要设计荷载。
挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性质的土压力(图6—12)。
当挡土墙向外移动时(位移或倾覆)，土压力随之减少，直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态，作用于墙背的土压力称主动土压力；当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，上体被推移向上滑动处于极限平衡状态，此时土体对墙的抗力称为被动土压力；墙处于原来位置不动，土压力介于两者之间，称为静止土压力. 采用哪种性质的土压力作为档土墙设计荷载，要根据挡土墙的具体条件而定。
路基档土墙一般都可能有向外的位移或倾覆，因此在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态，且设计时取一定的安全系数，以保证墙背土体的稳定。
对于墙趾前土体的被动土压力Ep, 在挡土墙基础一般埋深的情况下，考虑到各种自然力和人畜活动的作用，一般均不计，以偏于安全.主动土压力计算的理论和方法，在土力学中已有专门论述，这里仅结合路基挡土墙的设计，介绍库伦土压力计算方法的具体应用。
土力学第八章挡土墙土压力
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
各种挡土墙计算公式
各种挡土墙计算公式挡土墙是一种用于支撑填土或山坡土体，防止其坍塌或滑移的结构。
在工程设计中，准确计算挡土墙的各项参数至关重要，这需要运用一系列的计算公式。
以下将为您详细介绍常见的几种挡土墙计算公式。
一、重力式挡土墙重力式挡土墙主要依靠自身的重力来维持稳定，其计算包括抗倾覆稳定性、抗滑移稳定性以及基底应力的计算。
1、抗倾覆稳定性计算抗倾覆稳定性系数 Kt 应满足：Kt ＝（∑My）／（∑M0）≥15其中，∑My 是抗倾覆力矩之和，∑M0 是倾覆力矩之和。
抗倾覆力矩 My 主要由墙体重力 G、墙背土压力 Ey 以及墙底摩擦力 Fx 对墙趾 O 点产生的力矩组成。
倾覆力矩 M0 则主要由墙背主动土压力 Ex 对墙趾 O 点产生的力矩组成。
2、抗滑移稳定性计算抗滑移稳定性系数 Ks 应满足：Ks ＝（∑Fx）／（∑Ex）≥13∑Fx 是抗滑力之和，∑Ex 是滑动力之和。
抗滑力 Fx 主要由墙底摩擦力和墙后被动土压力组成。
滑动力 Ex 主要是墙背主动土压力的水平分力。
3、基底应力计算基底平均应力σ 应满足：σ ＝（G ＋ Ey Ex）／A ≤ σ其中，G 是挡土墙自重，Ey 和 Ex 分别是墙背土压力的竖向和水平分力，A 是基底面积，σ是地基承载力。
基底最大和最小应力σmax 和σmin 分别为：σmax ＝（G ＋ Ey Ex）／A ＋（M0/W）σmin ＝（G ＋ Ey Ex）／A （M0/W）二、悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙由立壁和底板组成，计算内容主要包括立壁和底板的内力计算。
1、立壁内力计算在土压力作用下，立壁可视为固定在底板上的悬臂梁。
墙顶的水平位移较小，可按底端固定的悬臂梁计算弯矩和剪力。
2、底板内力计算（1）悬臂板部分按悬臂板计算在基底反力作用下的弯矩和剪力。
（2）内跨板部分按连续板计算在基底反力作用下的弯矩和剪力。
三、扶壁式挡土墙扶壁式挡土墙由立板、扶壁和底板组成，计算较为复杂。
1、立板内力计算与悬臂式挡土墙的立壁类似，按底端固定的悬臂板计算。
挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
二、三种土压力在数量上的关系
墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压
力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触
压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基
础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
各个挡土墙详细计算和计算图形
目录1。
重力式挡土墙 (2)1。
1土压力计算 (2)1.2挡土墙检算 (4)2。
2设计计算 (6)3。
扶壁式挡土墙 (9)3。
1土压力计算 (9)5。
2锚杆设计计算 (16)5。
3锚杆长度计算 (17)6.锚定板挡土墙 (17)6.1土压力计算 (17)6。
3抗拔力计算 (18)7.土钉墙 (18)7.1土压力计算 (18)7.2土钉长度计算和强度检算 (18)7.3土钉墙内部整体稳定性检算 (19)7.4土钉墙外部整体稳定性检算 (19)1。
重力式挡土墙 1.1土压力计算⑴第一破裂面ψϕδα=++()00tan tan tan cot tan B A θψψϕψ⎛⎫=-±++⎪⎝⎭土压力系数：()()()cos tan tan sin θϕλθαθψ+=-+土压力：()()()00cos tan sin a E A B θϕγθθψ+=-+()cos ax a E E δα=- ()sin ay a E E δα=-① 破裂面在荷载分布内侧()2012A A a H =+ ()012tan 22H B ab H a α=-+ a a σγλ= H H σγλ=1tan tan tan b a h θθα-=+ 21h H h =-()()32211223332x H a H h H h Z H a H h +-+=⎡⎤+-⎣⎦tan y x Z B Z α=-②破裂面在荷载分布范围中()()00122A a H h a H =+++ ()()000122tan 22HB ab b d h H a h α=++-++00h σγλ= a a σγλ= H H σγλ=1tan tan tan b a h θθα-=+ 2tan tan dh θα=+ 312h H h h =--()()322211032103333322x H a H h H h h h Z H aH ah h h +-++=+-+ tan y x Z B Z α=-③破裂面在荷载分布外侧()2012A a H =+ ()00012tan 22HB ab l h H a α=--+00h σγλ= a a σγλ= H H σγλ=1tan tan tan b a h θθα-=+ 2tan tan dh θα=+ 03tan tan l h θα=+ 4123h H h h h =---()()()322211033421033332322x H a H h H h h h h h Z H aH ah h h +-+++=+-+tan y x Z B Z α=-⑵第二破裂面 查有关的计算手册。
第五章 挡土墙土压力计算
求E2最大值，令dE2/dθ=0，得：
由于力多边形法分析折线形挡土墙下墙土压力计算
是满足思了考楔体：静比力较平衡两中种的土力矢压量力闭计合条算件方，法用此。法推
导出的下墙土压力计算公式来计算下墙土压力较为合理。
第五节 粘性土土压力计算
当墙后填土为粘性土时，由于粘结力的存在， 致使土压力减少。采用库仑理论分析时，主要有等 效内摩擦角法和力多边形法。
裂缝深度
hc
=
2c
γ
tan(45°
+
ϕ
) 2
hc'
=
hc
−
h0
=
2c
γ
tan(45°
+
ϕ)−
2
h0
墙后填料受局部荷载 作用时，不考虑其对 裂缝深度的影响。
土压力计算
Ec = Ea − Ec'
=
G
cos(θ sin(θ
+ϕ +ψ
) )
−
cLcosϕ sin(θ +ϕ
)
令： dEc = 0
dθ
tan
α
适用范围
（1）库仑理论较适用于砂性土，计算所得主动土压力与实 际情况比较接近。应用于粘性土时，计算误差并不太大，常 常采用 “换算内摩阻角法” 计算。
（2）库仑理论仅适用于刚性墙。柱板式、锚杆式和加筋土 等柔性挡墙，可作某些近似假设后按库仑理论计算。
（3）库仑理论用于仰斜墙背时，墙背坡度以不缓于 1:0.3或 1:0.35为宜，以免出现较大误差，并偏于安全。
1、等效内摩擦角法 将粘性土的内聚力折算成内摩擦角，折算后的
内摩擦角称为等效内摩擦角或等值内摩擦角。 主要方法有：
挡土墙承载力计算全过程
挡土墙承载力计算全过程首先，确定挡土墙的基本参数。
包括挡土墙的高度、墙体的开挖坡度、土的重度、土的内摩擦角、土的间隙比、墙体的重力、地震加速度等参数。
其次，计算挡土墙的自重。
挡土墙的自重是指墙体自身的重量，可以根据墙体的形状和材料密度来确定。
一般情况下，可以使用挡土墙单位长度的重力来表示。
然后，计算挡土墙的土压力。
土压力表示当地土壤对墙体单位面积的压力。
挡土墙一侧的土压力由墙体上端到下端逐渐增大，可以使用排水墙计算法或克钦-克奥法进行计算。
排水墙计算法假设墙体排水良好，计算简便。
克钦-克奥法考虑了排水不良的情况，计算准确，但较为复杂。
接下来，考虑挡土墙的地震作用。
地震作用是指在地震时，土壤对挡土墙产生的加速度。
根据地震参数，例如地震加速度、土壤基本周期等信息，可以计算出地震力。
地震力的计算需考虑地震荷载的分布情况，一般采用墙体的静力方法。
最后，根据挡土墙的承载力准则进行判断。
常用的挡土墙承载力准则有三种：平衡法、破坏准则和位移法。
平衡法是通过判断挡土墙顶部的平衡条件是否满足来判断承载力；破坏准则是通过判断土压力是否超过土的抗剪强度来判断承载力；位移法是通过判断挡土墙产生的水平位移是否满足要求来判断承载力。
通过以上步骤，就可以得到挡土墙的承载力。
需要注意的是，挡土墙承载力计算过程中需要考虑土的性质、墙体的结构形式等因素，因此在实际计算中需根据具体情况进行修正。
同时，在计算中还需注意按照相关规范要求进行计算，并进行合理的安全系数取值。
总体而言，挡土墙承载力计算是一个综合的工程问题，需要结合土性、结构特点、地震要求等多个因素进行计算，以保证挡土墙在使用过程中的稳定性和安全性。
土压力计算
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a
△p
+△
对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep
条件下有以下规律： 2. △p ＞＞△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
h h/3
静止土压力系数 测定方法：
体处于朗肯被动状态时，
45o－/2
墙后土体出现一组滑裂
面，它与小主应力面夹
极限平衡条件
1
3
tan 2
45
o＋
2
＋2c
tan
45 o＋
2
角45o－/2，水平应力 增大到最大极限值
朗肯被动土 压力强度
朗肯被动土压 力系数
pp zK p 2c K p
讨论： 朗肯被动土
压力强度
pp zK p 2c K p
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
二、主动土压力
挡土墙在土压力作用下，产
生离开土体的位移，竖向应
h
z
力保持不变，水平应力逐渐
z(σ1)
减小，位移增大到△a，墙后
土体处于朗肯主动状态时，
pa(σ3) 墙后土体出现一组滑裂面，
h
h/3
Ea (1/ 2)h2Ka
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
第六章：挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
E
1 2
H
2
s具in(90o sin(
) sin(90o体 ) cos2
)
sin(如 ) sin(90o
)
图
：
Ea
Em a x
1 2
H
2
Ka
Ka f (,, , )
越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力 Eo 的计算
E
sin( ) sin(90o
)
G
Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m)
式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土
的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m。
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
挡土墙的土压力计算(朗肯_库仑)
处。
第六章
第18页/共43页
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动， 墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
第23页/共43页
αcr=45°-/2
第六章 第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
1 1
h1
(b)
(c)
1 h1 K a 1
第六章
第16页/共43页
对于无粘性土 主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
2 O
2 1 2
） zK a
总的土压力为： Pa 作用点位置在墙高 1 3
第六章
1 2
2 H 2 tg（45 O
2
）
H 2 K a
H处。
第17页/共43页
对于粘性土：
主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
第六章
挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。 当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
挡土墙设计主动土压力计算
土压力的水平 和垂直为：
E x E a cos( ) E y E a sin( )
1 2 cos( ) sin( ) 2 G H sec 2 cos( )
1.破裂面交于内边坡
sin(90 ) cos( ) Ea G G sin( ) sin( )
1 2 cos( ) sin( ) 2 G H sec 2 cos( )
8、一般条件下库伦主动土压力计算
挡土墙库仑土压力理论
挡土墙土压力计算时应用了库仑（Coulomb）土压 力理论，通过对墙背后破坏棱体的受力分析，得到土 压力的反力E是破裂角的函数，即 E f ()，再求E的极 值可以得到主动土压力和被动土压力。 库仑法的假定为：破裂面为平面且通过墙踵、填 料为砂性土(c=0)、墙背存在摩擦、挡墙和破坏土体为 刚体。
南京工业大学交通学院
挡土墙土压力考虑
1、主动土压力与被动土压力的区分：
假定挡土墙处于极限移动状态，土体有沿墙及假 想破裂面移动的趋势，则土推墙即为主动土压力， 墙推土即为被动土压力。
2、路基挡土墙的土压力考虑：
路基挡土墙一般都有可能有向外的位移或倾覆， 因此，在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态 考虑，且取一定的安全系数以保证墙背土体的稳定。 墙趾前土体的被动土压力一般不计。
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用土压应力分布图计算主动土压力
土压力计算和挡土墙设计最终版
柔性挡土墙上的土压力分布
2
土压力的分类与相互作用
1.分类：按位移方向和墙后土体的应力状态分为：
静止土压力、主动土压力、被动土压力
挡土墙的三种土压力
2.土压力性质和大小：是由挡土墙位移方向和位移量决定。
3
静止土压力计算
弹性平衡状态。
1.静止土压力定义：墙无移动、土无变形，土体处于 2.墙身位移与静止土压力E0的关系：
φ φ p p γz tan2 (45 ) 2c tan(45 ) γz Kp 2c K p 2 2 1 Ep γh 2 K p 2ch K p 2
φ
φ
粘性土被动土压力分布
三、几种常见情况下的土压力计算
常在工程中遇到的一些特殊的情况，如何利用朗肯土压 力的基本公式计算这些情况下的主动土压力？ 1. 填土面上有均布荷载(超载) 2. 分层填土 3. 填土中有地下水
1. 填土面上有均布荷载q （超载）
①在墙后距填土面为z深度处： 大主应力(竖向) σ1=q+γz， 小主应力(水平向) σ3=pa ②根据土的极限平衡条件： pa (q γz )K a 2c K a 粘性土： 砂土： pa (q γz )K a ③填土为粘性土时，临界深度： z 0 ④若超载 q 较大，计算的 z0 为负值， 墙顶处土压力
建筑边坡工程技术规范6.2.6：土中有地下水但未形成渗流
时，作用在支护结构上的侧压力按下列规定计算： 1 对砂土和粉土按水土分算原则计算 2对粘性土宜根据工程经验按水土分算或水土合算原则计算 3 按水土分算原则计算时，作用在支护结构的侧压力等于土 压力和静止水压力之和，地下水位以下的土压力采用浮重度 γ’和有效抗剪强度指标（C’ 、φ’)计算 4 按照水土合算原则计算时，地下水位以下的土压力采用饱 和重度γsat和总应力强度指标（C,φ)计算 6.2.7土中有地下水形成渗流时，作用在支护结构上的侧压力除 按6.2.6计算外，尚应计算动水压力。
挡土墙主动土压力计算公式
挡土墙主动土压力计算公式
1.土壤的重力是均匀分布的；
2.土壤的内摩擦角和墙与土壤的摩擦角没有明显差异；
3.挡土墙和土壤之间的界面摩擦是充分发展的。
根据这些假设，挡土墙主动土压力可以通过卡诺定理进行计算。
卡诺定理的基本原理是，土壤对挡土墙产生的压力可以分解为水平分量和垂直分量，其中水平分量对应于土壤壁面的水平压力，垂直分量对应于土壤壁面的垂直压力。
Pa=1/2*γ*H^2*Ka,
其中
Pa为挡土墙的主动土压力（单位为kN/m）；
γ为土壤的干容重（单位为kN/m^3）；
H为挡土墙的高度（单位为m）；
Ka为活动土压力系数，其大小取决于土壤的内摩擦角和挡土墙的后坡角度。
活动土压力系数Ka的取值通常根据实际情况进行确定，可以通过查表或进行现场试验得到。
常见的Ka值范围在0.15到0.45之间，取决于土壤的类型和挡土墙的几何形状。
需要注意的是，挡土墙的主动土压力只是整个挡土墙稳定性计算中的一个因素，还需要考虑其他因素，如墙体的抗滑稳定性、抗倾覆稳定性和
抗底部推力等。
因此，在实际工程中，对挡土墙的设计和计算需要综合考虑各种因素的影响。
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总土压力为：
τ υ o
pa B′ +β -β B
f
tg
C F E -β 90°
A
L
2 2 1 2 cos cos cos cos Pa H 2 cos cos 2 cos2
σ
D
L′
cos cos2 cos2 1 Pp H 2 cos 2 cos cos2 cos2
第六章 挡土墙土压力计算
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 概述 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库伦土压力理论 若干问题的讨论
第六章
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第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统 称为挡土墙。 土压力：被支持的土体 作用于挡土墙 上的侧向压力。
P
P
一、挡土结构物的类型 挡土墙的常见类型： （如图）
W
H
W
R
P
B
R
P B
-
R
P
(1)W ABC (2) R方向已知，与BC面的法线的 夹角为填土的内摩擦角 (3)土压力P与墙背的法线成角
第六章 第29页/共43页
180°-(+-)
其中 90o ( )
dP 式中是假定的，求P值最大值 , 即： 0 d 1 2 cos2 Pa H 2 2 sin sin cos2 cos 1 cos cos 1 2 H K a 2 K a为库伦主动土压力系数 ，可由表6 - 2查得。
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第六章
第四节 库伦土压力理论
库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件得出的。 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
第六章
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一、数解法
（一）无粘性土主动土压力
C C
A
第六章
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z
h=p0
z
H
H
P0 p
K0H (c) (d)
3
z
(b)
静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位 长度上的总静止土压力（P0）：
H
P0
0
1 p0 dz K 0H 2 2
P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔 圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性 平衡应力状态。
第六章
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三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
第六章
挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。 当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
第六章
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（二）坦墙土压力计算
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动， 墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
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αcr=45°-/2
第六章 第24页/共43页
第六章
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（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
11
第六章
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对于无粘性土
2 主动土压力强度为： p a 3 ztg（45 O
总的土压力为： Pa 作用点位置在墙高
1 2 H 2 tg（45 O 2
2 1 ） H 2 K a 2 2
） zK a
1 H处。 3
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第六章
对于粘性土：
h1
(b)
1h1K a1
(c)
1h1K a1
1h1K a1
1h1Ka 2
1h1Ka 2
2 2
h2
1h1 2 h2 K a 2
1 2 1 2
1h1 2 h2 K a 2
1 2 1 2
1h1 2 h2 K a 2
（二）无粘性土被动土压力
1 Pp H 2 2
cos2 sin sin cos cos
2
2 cos cos 1 K p为库伦被动土压力系数 被动土压力强度：p p dPp dz
表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量 0.0001H 平移 0.001H 绕墙趾转动 主动
砂土
被动
绕墙顶转动 平移 绕墙趾转动 绕墙顶转动
0.02H 0.05H >0.1H 0.05H
粘土
主动
平移 绕墙趾转动
0.004H 0.004H
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第六章 第9页/共43页
第二节 静止土压力计算
静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体 在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h 来计算。 下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力 状态：
v h v h
z
z
h=p0
z
H
(a) 第六章
(b) 第10页/共43页
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土 墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化， 仍处于侧限应力状态。 竖向应力为自重应力： z=z 水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的 应力，即为静止土压力强度p0： p0=h=K0z
用1、、3作摩尔应力圆，如左 图所示。其中 3 （ h）既为静止土 压力强度。
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p
(d)
z
第六章
二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张 的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h 减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使 得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小 到最低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土 压力性质和土压力大小。 太 C 土 沙 压 基 力 的 Pp 模 A 型 P B 试 Pa 墙向后移 墙向前移 位移 验 结 墙位移与土压力 果
0
第六章
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三种土压力的关系：
C 土 压 力
静止土压力对应于图中A点 墙位移为0，墙后土体 Pp A 处于弹性平衡状态 主动土压力对应于图中B点 P0 B 墙向离开填土的方向位 Pa 墙向前移 移，墙后土体处于主动 墙向后移 位移 极限平衡状态 墙位移与土压力 被动土压力对应于图中C点 墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡 状态
2 主动土压力强度为： p a 3 ztg（45 O
2
） 2c tg（45 O
2
） zK a 2c K a
令p a 0 得临界深度 z Z 0
2c
Ka Ka 2c
总的土压力为： 1 1 Pa ( H Z 0 )(HK a 2c K a ) H 2 K a 2cH 2 2 H Z0 作用点位置在墙底往上 处。 3
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第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。 一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。
Pa<P0<Pp
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试验表明：
(1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体 是否发生位移以及位移方向； (2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数；
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
第六章
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（一）无限斜坡面的土压力计算
对于无粘性土：
β
z cos
Pa
pa z cos
cos cos2 cos2 cos cos2 cos2 cos cos2 cos2 cos cos2 cos2
β
p p z cos
P
地下室
P
挡土墙的几种类型
（a）支撑土坡的挡土墙（b）堤岸挡土墙 （c）地下室侧墙（d）拱桥桥台
第六章
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按常用的结构形式分：
重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
第六章
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按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙 、 临时支撑
第六章