新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：数学活动》公开课教案_1
新人教版七年级数学上册第一章《有理数(第1课时)》教案
新人教版七年级数学上册第一章《有理数(第1课时)》教案一、内容及其解析1．内容有理数的概念，有理数的分类．2．内容解析有理数是初中数学中数的范围的第一次扩充，是在学习了正整数、0、负整数以及正分数、负分数的基础上，通过引入负数的概念而完成的．在此过程中，渗透着数的扩充以及数的运算的基本思想，是让学生感受在已有知识的基础上提出问题、研究问题的载体，也是增强学生的数感的有效载体．本节内容的核心是通过归纳已学过的数的类型，给出有理数的概念．这里没有要求学生理解抽象的定义，而是强调了通过具体实例，在对已有的数的认识基础上完成拓展．在学生有较充分的基础后，再在本章小结中把有理数的概念严格化．本课的教学重点：体会有理数的概念；体会有理数的两种不同分类方法，感受数的扩充的基本思想．二、教材解析本节课是在学习了正数、负数的概念之后，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩充到有理数．教科书总结了从小学开始，通过逐步增加新的数而将数的范围逐步扩充的过程．这里渗透了数的扩充的基本思想，为以后从有理数扩充到实数的学习奠定了基础．教材在课后练习中用了“集合”这一名词，目的是渗透一些现代数学知识．这里，“集合”可暂不作为一个数学概念，只看作一个普通名词，知道所有的正整数在一起组成正整数集合，所有的负整数在一起组成负整数集合，不必再引申．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)理解有理数的概念；(2)掌握有理数的分类．2．目标解析(1)学生能够判断一个数是否为有理数，掌握判断依据；(2)对于给出的一组数能够按要求进行分类．了解“0”在有理数分类中的作用．四、教学问题诊断分析有理数的概念是通过例举、归纳的方法给出的，因为学生在小学已接触过负数，对有理数已经有了一定的认识，所以接受概念没有太大的困难．在有理数的分类中，因为涉及到不同的分类标准，这是学生在以往学习中很少碰到的，他们对为什么要分类，怎样确定分类标准，如何进行分类等问题，都存在一定的困难，所以需要教师加强引导．另外，0在有理数分类中是一个特例，需要特别处理．基于以上分析，确定本课的教学难点是：有理数分类中，分类标准的确定以及对0的作用的理解．五、教学过程设计问题1请大家回顾一下，从小学到现在，我们学习了哪些数？你能分别举几个例子吗？ 师生活动：学生回答，老师把学生举出的数写在黑板上．【设计意图】通过学生自己举例，梳理已经学过的数，为引入有理数的概念做好铺垫． 问题2观察黑板上的这些数，你能将它们填入下面相应的圈内吗？师生活动：由学生代表板书填写．【设计意图】让学生在解决问题的过程中，明确正整数、负整数、正分数、负分数的概念，感受0的作用．为给出有理数的概念做好准备．教师讲解：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数．整数与分数统称为有理数．按上述定义，我们有：正整数整数 零 有理数 负整数 分数 正分数 负分数 问题3 对有理数进行分类，可以加深我们对有理数的认识．从有理数的定义出发，你 还能给出与上面不同的分类方法吗？⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数师生活动：学生回答问题前，老师可提示分类线索，即在有理数的概念中，涉及到整数还是分数，正数还是负数，这就是不同分类标准的来源．按性质符号分类：正整数 正分数有理数 零负整数负分数【设计意图】让学生寻找不同的标准对有理数进行分类，以加深对有理数结构的感知，培养学生的数感．问题4 试试看，你能解决下面的问题吗？1．把下列各数填入相应的集合圈里：―18，722，3.1 415，0，2 012，―53，―0.124 847，95%教师解释：数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只给出了有限的几个数，所以应加上省略号．【设计意图】初步向学生渗透集合思想，加深对有理数概念的理解，同时体会0的作用．2．定义辨析练习(1)同桌之间，一名同学说出几个有理数，另一名同学指出每个数属于哪一类？【设计意图】增强趣味性和同学之间的合作意识．(2)下列说法正确的有几个？①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数．【设计意图】让同学们加深对0的认识和理解．(3)下列说法错误的有几个？①负整数和负分数统称为负有理数；正有理数 负有理数②正整数，0和负整数统称为整数；③正有理数与负有理数组成全体有理数．【设计意图】加深对有理数概念和分类的理解．3．练习、巩固概念教科书第7页练习2．问题5 请同学们回顾本节课所学知识，回答下列问题：1．有理数是怎样定义的？2．有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？3．有理数的学习过程中，应注意什么？师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答问题．【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：有理数的概念和分类方法．布置作业：教科书习题1.2第1题．六、目标检测设计1．把下列各数填入相应的集合的括号内：27，－5.8，2 002，76，－1，90%，3.14，0，－312，－2，1，－0.01． (1)整数集合：{ …} (2)分数集合：{ …} (3)负有理数集合：{ …} (4)正有理数集合：{ …} 【设计意图】检测学生对有理数分类方法的掌握情况．2．下列语句：(1)所有整数都是正数；(2)所有正数都是整数；(3)分数是有理数；(4)在有理数中除了负数就是正数．其中正确的语句的个数有( )．A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个【设计意图】此题较全面地考查了有理数的概念，题目的特点是阅读量大，只要一个语句判断错误，则可能导致答错题目，是一道单选形式的多选题．检测学生是否能够认真理解概念，对有理数中的特殊元素(如0)是否能够正确理解．。
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.2.1有理数》公开课教案_1
有理数教学目标知识技能：理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类中的作用.过程与方法：1. 经过本节课的学习，使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力.2.培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力.情感态度价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.教学重难点重点：会把已给的有理数进行分类。
难点：掌握两种有理数的分类方法。
教学过程一、复习导入复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类．问题1：到现在为止，我们已经学过的数有哪些？举出实际例子加以说明。
学生活动设计：学生回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识学生举例：1,2,－1，－3，，0，π等问题2：对上述列举的数，我们怎样进行分类？学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类：正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3...教师活动设计：引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．二、新课讲解引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．问题3：怎样对有理数进行分类？学生活动设计：分组，讨论，得出结论．把一些有共同特征的数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集．问题4：你能解决下列问题吗？（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？-7、10.1、89、0、-0.67、、〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数学生活动设计：学生独立思考上述问题，举手发言，错误是其他学生订正。
新课标人教版七年级数学上册教案 第一章
新课标人教版七年级数学上册教案第一章
新课标人教版七年级数学上册教案
第一章有理数
１．１正数和负数
★目标预设
一、知识与能力
借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量
二、过程与方法
１、过程：通过实例引入负数，从而指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。
２、方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。
三、情感、态度、价值观
乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用
★教学重难点
一、重点：理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数表示具有相反意义的量
二、难点：负数的意义，理解具有相反意义的量。
★教学准备
带有负数的实例若干
★预习导学
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。
例如，。
七年级数学上册第一章有理数教学活动学案设计(新版)新人教版 (2)
第一章有理数数学活动学习目标1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.2.会用计算器进行有理数的运算.3.会解决与科学记数法有关的实际问题.探究活动1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)练习:(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)①星期三收盘时,每股是多少元?②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:+3-20+4-1-1+2-5①这8名男生有百分之几达到标准?②他们一共做了多少个引体向上?(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?②小丽可以调至的温度应在什么范围内?(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;②超市D距货场A多远?③货车一共行驶了多少千米?3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.应用:已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.应用:用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.课堂练习1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:(1)±10%的含义是.(2)该商品的最高价格为,最低价格为.(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)参考答案探究活动1.亏本25元2.活动1略练习:(1)①67.5元②68.5元,59元(2)①50%②56(3)①不可以②2℃到6℃(4)①略②2千米③11千米3.活动2:略应用:119.3192cm24.活动3:略应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106课堂练习1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)2.盈利38元3.-12.5℃4.3.1536×1075.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.(设计者:夏莉莉)。
人教版数学七年级上册《数学活动》教学设计1
人教版数学七年级上册《数学活动》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《数学活动》教学设计1主要涵盖了第一章到第三章的内容，包括有理数、整式的加减、一元一次方程等。
本节课的教学内容是学生进入初中阶段后的第一个数学活动，主要目的是让学生熟悉初中数学的学习方式和方法，培养学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在进入初中阶段之前，已经初步掌握了小学数学的基本知识，对数学有一定的认识和理解。
但是，由于学生的学习背景和接受能力的差异，学生在数学学习上存在一定程度的分化。
因此，教师在教学过程中要关注学生的个体差异，尽可能激发学生的学习兴趣，帮助学生建立自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数、整式的加减、一元一次方程的基本概念，掌握有理数的混合运算方法，能够解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过数学活动的实践，学生能够培养观察、分析、解决问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣，树立自信心，培养坚持不懈的学习精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数、整式的加减、一元一次方程的基本概念和运算方法。
2.教学难点：一元一次方程的解法，以及学生在实际操作中出现的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的数学情境，让学生在实际操作中感受数学的概念和方法。
2.合作学习法：学生进行小组合作，共同完成数学任务，培养学生的合作意识和团队精神。
3.启发式教学法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握数学知识。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的数学题目和案例，用于引导学生进行数学活动和思考。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
例如：小明有3个苹果，小红给了小明2个苹果，请问小明现在有多少个苹果？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生介绍有理数、整式的加减、一元一次方程的基本概念和运算方法。
七年级数学上册 第一章 有理数(第1课时)教学设计 (新版)新人教版
有理数教学设计意图综述带领学生复习知识点，引导学生归纳总结数学学习的相关方法。
活动目标及重难点一、知识与技能：1．复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2．使学生提高辨别概念能力；二、过程与方法：利用数轴来认识、理解有理数的有关概念.三、情感态度与价值观：1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。
并与同伴交流在本单元学习中的收获和不足，培养他们的反思意识。
教学重难点：理解掌握有理数的有关概念教具准备投影仪．多媒体课件.复习提问：什么叫数轴？画出一个数轴来。
什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？答：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。
但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。
表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？3、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。
）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；）各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0），a=0（a=0），a=－a（a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
说出各数的倒数？（一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数）比较各点表示的数的大小？方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
人教版初中七年级上册数学教案(完整版)
七上数学教案第一章有理数教学目标1．知识与技能①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．2．过程与方法通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观结合生活实例引入新课，通过师生共同参与的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．教学重点、难点重点：有理数的运算.这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，比如有理数的有关概念---数轴、相反数、绝对值,运算法则,运算律,近似数等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的建立，绝对值意义,有理数法则的理解.课时分配内容课时1．1 正数和负数 11．2 有理数 41．3 有理数的加减法 51．4 有理数的乘除法 41．5 有理数的乘方 4单元复习与验收 2教学建议教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与数学活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题和解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．1．在进行有理数的有关概念的教学时：（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．•如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（2）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母表示数的优越性，体现代数的特点,•使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础．2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定,在此基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率．1．1 正数和负数教学目标1．知识与技能①了解正数与负数的引入是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观通过师生共同的教学活动，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．教学重点难点重点：会判断一个数是正数还是负数，会运用正负数表示具有相反意义的量，理解0•的含义．难点：负数的引入和理解．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米等．想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．活动每组同学之间相互合作交流，一位同学任意说出具有相反意义的两个量，由其他同学用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．【点评】这是一道开放性试题，旨在考查学生用正负数表示具有相反意义量的能力．例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？【答案】表示比标准质量低0.03克．例 3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少 6.4%可记为-6.4% ，中国增长7.5%可记为＋7.5% ．备选例题（2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，•并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为（） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45【点拨】读懂题意是解决本题的关键．7:45与10相差135分钟．【答案】 B（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．【提示】通过观察可见，数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正．【点评】本题属于找规律问题,从绝对值和符号两方面考虑． 2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？【答案】 6.8元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？【答案】多了．（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣．【答案】用文字说明，但前者更简洁．3．数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负号）表示“蹲”．（1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；（2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复1．的游戏；（3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，•所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的．例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为－20 吨．（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 -8 ．（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示运进货物100吨．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2kg ．2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．【答案】 +2，-1，-0.2．4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？【答案】有，是0．5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？－15，-0.02，67，-171，4，-213，1.3，0，3.14，π【答案】正数：67，4，1.3，3.14，π；负数：－15，0.02，-1 71，-213开放探究6．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，•你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？【答案】最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的比最迟的早到4.5个小时．7．新中考题（2004·玉林）冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，•则温度高的是冷库Ａ．教学反思：本节课是学生进入初中的第一节数学课,也是非常重要的一节课-----负数的引入.课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了大量亲自操作的机会，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，进而通过教师的引导加工总结上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习过程变为一个再创造的过程，同时让学生体会到获取知识的方法，感受在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取新知以及探索和发现新知打下基础.1．2 有理数1．2．1 有理数教学目标1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．过程与方法经历本节的学习，培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类的能力．教学重点难点重点：会把已知各数填入相应的数集图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流通过上节课的学习同学们已经知道,我们认识的数除了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按数的性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内： 127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 【答案】例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,...负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...整数集合0,2004,-89,...分数集合127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,...…………有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈,分类标准不清楚.【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视例3以下结论中正确的有（Ｂ）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．【点评】此题开放性较强．要求学生能用分类的思想对a全面认识,体会用字母表示数的意义.备选例题（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．23，34，45，________，67，…你的理解是_________．【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为23，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．【答案】56（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和有理数的两种分类方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的含义．1．请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．【答案】答案不唯一，如图1-2-2所示．2．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数-1250.4813按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？ （2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明． 【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答案 负分数 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础1．把下列各数填入相应的大括号内： -7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3 （1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{0.125，12，-312，50%，-0.3} （3）负分数集合{-312，-0.3}（4）非负数集合{0.125，12，3，0，50%}分数集合负数集合（5）有理数集合{-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3}2．下列说法正确的是（Ｄ）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2•千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6 千克．提升能力4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（个）开放探究6．应用创新题若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？【答案】在Ａ地西边5米处．7．新中考题（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（Ａ）A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃（六）资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，•波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．教学反思：这节课的教学，我主要采用了探究式的教学方式，为学生提供合作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问题,探寻结果.学生直接参与教学活动，学习积极性高,课堂气氛活跃,通过学生的讨论,抽象的问题简单化.另外教师也可以从学生的回答中受到启发,有方法型的,有技巧型的.教师参与学生的讨论可以增加学生的学习兴趣和动力,学生在讨论的过程中可以相互学习,取长补短,深刻体会到与他人合作的重要性.1．2．2 数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 做一做 学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论 若a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a 的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边． （三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①4②-1021③④0⑤-101⑥0-3【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0 【答案】图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0．例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）⑦-1-2021-1-45EDC BAA.1个B.2个C.3个D.4个【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数 2.5 •和-2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是+3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数．【答案】 -2，-1，0，1【点评】本题反映了数形结合的思想方法．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）A．1998或1999 B．1999或2000C．2000或2001 D．2001或2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．【点评】本题体现了新课程标准的探索和实践能力．备选例题（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．【点拨】 不要忽视在原点的左右两边．【答案】 ±3（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？（2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】 （1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单5M 4M 3M 2M 1位长度．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 -3 ．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数 5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别在原点的两边．提升能力6． 1 是最小的正整数，0 是最小的非负数，0 是最大的非正数．7．与原点距离为 3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是3.5 和-3.5 ．8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，313【答案】略开放探究9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为-4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点．10．新中考题（2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）A．-1 B．1 C．-3 D．3教学反思：这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.2.1有理数》公开课获奖教案_0
《有理数的加法》教学设计（一）知识与技能目标1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。
2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。
（二）过程与方法目标1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。
2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。
3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。
（三）情感态度与价值观目标1、通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。
2、让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。
3、培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。
二、教学重难点重点：理解和运用有理数的加法法则。
难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则。
三、教学过程（一）引入新知-新3+3=63+0=3（-3）+（-9）=？如果负数也要加入加法大家庭，该怎么计算？（二）趣味探究一只公鸡的路线-行回顾数轴三要素，探究公鸡的行走路线：1.公鸡从起点开始向右走3米，再向右走2米，距离原点有多远？它在什么方向？(+3) + (+2) = +52.公鸡从起点开始向左走5米，再向左走2米，距离原点有多远？它在什么方向？(-5) + (-2 ) = -7小结：由1.2点，你能得到什么启发？生：由（1）（2）式得: 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
教师举例：（-5）+（-100）=？（+8）+（+9）=？3.公鸡从起点开始向右走5米，再向左走2米，距离原点有多远？它在什么方向？(+5) + (-2 ) = +74.公鸡从起点开始向左走7米，再向右走5米，距离原点有多远？它在什么方向？(-7) + (+5 ) = -2小结：由3.4点，你能得到什么启发？生：由（3）（4）式得：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
七年级数学上册第一章有理数单元备课教案(新版)新人教版
第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。
最新人教版七年级数学初一上册 第一章 有理数 全单元教案设计
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．
问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．
问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．
这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。
以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。
分析问题
探究新知
问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．
知识重点
两种相反意义的量
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生
活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子
仅供参考．
师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.2.1有理数》公开课获奖教案_1
和合作意识，并从中体验到成功的喜悦，激发出学生的求知欲望，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点： 会进行有理数的分类
教学难点： 有理数的相关概念之间的关系和有理数的两种分类方法。
教学方法： 类比引导，探究归纳，演示交流
学法指导： 观察思考，自主合作，练习交流
教具准备： 多媒体、 PPT课件、学案
教学过程：
1. 认识学过的数，形成有理数的概念
正整数： 1、 2、 3……
零
：0
负整数： -1、 -2、 -3 ……
正分数： 负分数：
1 2 15 , , ,0.1,5.32,
2 1 3 27 15
, , , 0.1, 5.32, 23 7
叫正整数；
叫负整数；
叫正分数；
叫负分数；追问：零是一个什么样的Fra bibliotek？ 练习 1.
5，国际乒联在正式比赛中采用打球， 对大球的直径有严格的标准， 现有 5 个乒乓球， 测量它们的直径， 超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：
A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm
你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？ 二、 自主合作，探究有理数
1. 在 0， -1.6,1 ， -2 这四个数中负整数是（ ）
A.-2 B.0 C.-1.6 D.1
2. 写出三个负分数： ______
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 整数就是正整数和负整数；
； ；
； ； ；
；
B. 分数包括正分数和负分数； C. 有理数中，不是负数就是正数； D. 零是整数，但不是自然数； 4. 把下列各数填在相应的大括号里。 正有理数集合： { 负数集合： { 分数集合： { 负整数集合： { 5、如果用一个字母表示一个数，那
【人教版】七上数学第一章《有理数》教案：1.2有理数教案(4课时)
第一章有理数1．2有理数1．2.1有理数1．理解有理数的意义．2．能把给出的有理数按要求分类．3．了解0在有理数分类中的作用．重点会把所给的各数填入它所属于的集合里．难点掌握有理数的两种分类．一、创设情境，导入新课师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．学生讨论．二、合作交流，解读探究师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13，25，－356，－7.4，5.2，…师：你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充．教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出分类吗？有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏． 三、应用迁移，巩固提高例1：把下列各数填入相应的集合内：3．1415926，0，2008，－12，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.正数集合负数集合整数集合分数集合例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？有理数⎩⎨⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数负有理数⎩⎨⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正数整数分数负数零四、练习与小结 练习：教材练习题． 小结：谈一谈今天你的收获． 五、作业 习题1.2第1题本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。
新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案
新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案第一章“有理数”教材分析本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。
本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。
首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。
引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。
引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。
引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。
引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。
两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。
本章的重点是有理数的运算。
加法与乘法都是在介绍运算法则――着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。
减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。
乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。
科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。
近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。
近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。
为了加强与相关运算的联系，利用计算器计算分散安排在相关内容中。
例如，教科书用计算器计算一些负数的乘方，进而探求负数的乘方的符号规律。
学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成。
简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。
本章的教学要求如下：1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。
会用正负数表示实际问题中的数量。
2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。
最新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案
最新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案1.1正数和负数的概念教学目标评论.▲知识目标:(1).使学生会判断一个数是正数还是负数,(2).使学生会用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.▲能力目标:(1)使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
(2).会列举出周围具有相反意义的量,培养学生的观察、归纳与概括的能力。
(3).经历探索负数概念的形成过程,使学生建立正数与负数的数感。
(4)培养学生的数学应用意识,数学从生活中来又运用到生活中去。
▲情感目标:借助情感因素,营造亲切和谐活泼的课堂气氛,激励全体学生积极参与教学活动。
陪养他们团结协作,严谨求实的学习作风和锲而不舍,勇于创新的精神。
2学情分析评论.七年级的学生,从认知的特点来看,学生爱问好动、求知欲强,想象力丰富,我在教学中从动画视频入手导入,用孩子们喜欢的方式进入课堂。
在游戏中学习,在活动中成长,在练习中提升。
在教学中借助情感因素,营造亲切和谐活泼的课堂气氛,激励全体学生积极参与教学活动。
陪养他们团结协作,严谨求实的学习作风和锲而不舍,勇于创新的精神。
营造自主探索与合作交流的氛围,个人展示、小名师讲解、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率,验证结论,激发学生学习的兴趣。
3重点难点评论.重点:了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量。
难点:学习负数的必要性,能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
4教学过程.4.1 第一学时4.1.1教学活动.活动1【导入】动画视频导入评论.小学已经学习了六年数学,初中还将继续学习三年。
学些什么呢?数学数学,自然离不开对数字的学习。
早在远古时代的人们就已经开始对数字有学习,还有他们的困惑呢!(动画视频导入)活动2【活动】游戏中学习评论.远古时代人们的困惑是什么呢?什么是具有相反意义的行为呢?从游戏中来认识吧。
“说反话”游戏,初步学习具有相反意义的量。
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：数学活动》公开课教案_0
数学之花理性绽放【教学目标】1、让学生经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明。
2、让学生初步体验说理的方法及说理的重要性。
3、让学生在交流中，感受数学思考的合理性和严密性；提高学生在生活、学习等过程中分析问题、处理问题的能力；培养学生科学探究的思维品质。
【教材分析】本课是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）七年级下册观察与猜想部分内容。
根据《全日制义务教育数学课程标准》的具体目标，结合学生的实际情况，改变教学过于注重知识传授的倾向，关注学生的学习兴趣，变“苦学”为“乐学”。
帮助学生形成积极主动的学习态度，让学生感受到身边的数学，养成用数学的眼光看世界的习惯。
真正做到让学生始于知（知识）、濡于情（情感）、发于意（内在动机）、和见于行（行动），把认知过程和情感过程统一。
本节课是几何证明的预备课，起着承上启下的作用，故本节课的教学主要通过学生身边熟悉的一些情景实例,让学生自己发现我们在观察事物和分析评价时不能仅仅靠直觉观察，应该有严密的推理证明，仅凭实验、观察、操作得到的结论不一定正确。
【学情分析】观察是人们认识新事物的一种常用手段，观察往往很容易产生错觉，错觉是人们对外界事物的不正确的感觉或感知，最常见的是视觉方面的错觉。
产生错觉的原因，除来自客观刺激本身特点的影响外，还有观察者生理上和心理上的原因。
其机制现在尚未完全弄清。
来自生理方面的原因是与我们感觉器官的机构和特性有关；来自心理方面的原因是和我们生存的条件以及生活的经验有关。
一般情况下，学生认为通过实验、观察、操作、猜想等探索活动得出的结论常常是正确的，但由于错觉的原因，这些探索活动又常常是不尽正确的，这时我们要学会验证。
【教学过程】（一）引入：俗话说：“耳听为虚，眼见为实”.同学们，眼见一定为实吗？让我们一起来观察老师，谈一些对老师的印象和感受（如年龄身高体重等）通过学生的观察猜测得出的结果所产生的偏差说明了亲眼所见的仅凭猜测是可能产生误差的，所以我们在做出判断后还要反问一下自己：“我的判断对吗？”这就是本节课我们所要研究的主要内容—（设计意图：在生活中一般我们看到新事物首先是观察然后是猜测，从而水到渠成地引出本节课的内容，同时让学生初步感知有时亲眼所见的不一定是真实的，仅凭猜测是有误差的。
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.2.1有理数》公开课教案_0
第一章有理数1.1 正数和负数【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用正、负数表示具有相反意义的量；3、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：用正、负数表示具有相反意义的量；【学习难点】：实际问题中的数量关系；【导学指导】：知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P2例题前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
合作探究一、师生合作(课本第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；二、跟踪练习习题第8题：六个国家商品进出口总额的增长率:美国___________ 德国__________法国___________ 英国__________意大利__________ 中国__________【当堂训练】：1. P4练习第1-4题（直接做在课本上）。
新人教版七年级上册数学第一章有理数教案
后面的例子让学生来说（注意词的表达） 。 在以上的讨论中，出现了哪些新数？ 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7 等数。像这样的一些新数，叫做负数。 过去学过的那些数（零除外） ，如 10，3，500，1.2 等，叫做正数。正数前面有时也可放一个“+” （读作“正”，如 ） 5 可以写成+5。 注意：零既不是正数，也不是负数。 讨论 什么样的数是负数？什么样的数是正数？0 是正数还是负数？•自己列举正数、负数． 【总结】正数是大于 0 的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0 既不是正数，也不是负数，是正数与负数的 分界． （三）应用迁移，巩固提高 例 1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示． 例 2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量 0.02 克记作＋0.02 克，•那么－0.03 克表示什么？ 【答案】 表示比标准质量低 0.03 克． 例 3 2001 年美国的商品进出口总额比上年减少 6.4%可记为 -6.4% ，中国增长 7.5%可记为 ＋7.5% ． 备选例题 （2004²山东淄博）某项科学研究以 45 分钟为 1 个时间单位，•并记为每天上午 10 时为 0，10 时以前记为负， 10 时以后记为正．例如，9:15 记为-1，10:45 记为 1 等等．依此类推，上升 7:45 应记为 （ ） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45
第一章
第一课时 教学目标 1．了解正数与负数是实际生活的需要． 2. 会判断一个数是正数还是负数． 3. 会用正负数表示互为相反意义的量． 教学重点 教学难点 教学过程 （一）创设情境，导入新课
有理数
正数和负数
会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解 0•表示量的意义． 学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子．
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《从月历到数阵初步》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
探索月历中蕴涵的关系和规律，再扩大到数阵中数与数之间的规律.
2.内容解析
本节课是针对七年级学生设计的一次数学综合与实践活动，安排在学习了整式的加减和一元一次方程之后，通过前一阶段的学习，学生已经具备了初步的数学符号表达能力，本节是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律”的活动过程.通过对生活中月历的观察与分析，从不同角度进行思考，用学过的字母表示数、整式的加减等知识去探索月历中数与数之间的变化规律；再用去括号、合并同类项等知识去验证规律，然后要用到一元一次方程来解决问题.但是，本节课不只是探究月历中的数学问题，我们还将从月历探索中总结的经验运用到简单的数阵中，解决更深层次的问题.整个过程，就是经历创新思维的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的过程.
基于以上分析，确定本节课的重点是: 探索月历和数阵问题中蕴涵的关系和规律,通过“观察——猜想——验证——运用”的探究过程，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）经历探究月历和数阵中的数学规律的过程，巩固用字母表示数、用代数式表示规律、用一元一次方程解决数学问题.
（2）积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：通过动手操作、观察，能够用字母表示月历或数阵中的数，然后用代数式表示出其中的规律，并利用一元一次方程等知识解决给出的问题.
目标（2）是在参与活动解决问题的过程中体验类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想，发展合情推理能力，清晰地表达自己的猜想．通过动手操作、观察、猜想、归纳等数学活动，能够从数学的角度发现和提出问题，综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题. 能积极参与到课堂讨论中去，学会与他人合作交流，增强学数学的兴趣和信心．
三、教学问题诊断分析
设计这节综合与实践课是为了让学生体会数学探究的活动过程，在合作交流中体会数学的综合应用.对七年级的学生来说这种活动可能刚刚开始，所以可能存在许多问题，所以教师要做好以下几个方面：（1）积极引导学生参与发现规律，让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣.（2）重视知识之间的联系，学生已经学会了用字母表示数，也学过了一元一次方程的解法，通过这节课体会从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般的逻辑思维过程，体会建立模型来解决问题的数学思想.充分让学生从数学的角度发现和提出问题，并综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题.（3）数学综合与实践课在平时开展的较少，学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清楚，所以在教学中教师要首先让学生明确自己具体的任务，知道自己该做什么，在课堂中如何与小组成员交流、思考，然后递进至一些升华或带有一般性的问题如何体现自己在活动中的价值，这需要教师首先要组织好，然后加以引导，做好一个活动的组织者、参与者和引导者.
四、教学支持条件分析
根据本节课内容的特点和学生的学情，准备了导学案、月历、教具和学具，帮助学生更方便快速的确定探究方向，验证探究结论.
五、教学过程设计
板书设计
1. 有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ，第n 个数为 .
2. 观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a b c ，，的值分别为( ).
A ．20，25，24
B ．25，20， 24
C ．18，25，24
D ．20，30，25
【设计意图】检测学生能否从问题中通过观察发现一定的规律，然后应用所掌握的知识方法解决问题.。