初中数学七年级上册知识点汇总

初中数学七年级上册知识点汇总

第一章、有理数

（一）有理数

1、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。特别指出：所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；因为小数可以化为分数，所以我们也把小数看成分数。

（二）数轴

概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

特点：

（1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···，从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，···。

（三）相反数

概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特点：a和-a互为相反数，0的相反数是0。

（四）绝对值

1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作｜a｜。

2、特点：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：

（1）如果a>0，那么｜a｜=a；

（2）如果a=0，那么｜a｜=0；

（3）如果a<0，那么｜a｜=－a。

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

3、比较大小

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

特别指出：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

二、有理数的加减法

（一）有理数加法法则

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小

的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

3.一个数同0相加，仍得这个数。

运算定律：

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b ）+c=a+（b+c ）

（二）有理数的减法

1.减去一个数，等于加上这个数的相反数。

表达式：a －b=a+（－b ）

2.加法定律对于减法也同样适用。

三、有理数的乘除法

（一）有理数的乘法

1.乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0.

2.特点：乘积是1的两个数互为倒数。

3.乘法定律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：ab=ba

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 表达式：（ab ）c=a （bc ）

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a （b+c ）=ab+ac

（二）有理数的除法

1.除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

表达式：a ÷b=a·b

1（b ≠0） 特点：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

2.有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。

四、有理数的乘方

1.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看做a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”。

推论：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

2.有理数混合运算的顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3.科学计数法

概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种表示方法叫做科学计数法。

第二章整式的加减

一、整式

1.数字与字母相乘的表示方法

在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，例如，100×t 可以写成100·t或100t。

2.单项式

概念：在式子中含有数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

特点1：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。数字与字母相乘时，通常把数写在前面，如100t。

特点2：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如在单项式a2h中，字母a与h的指数的和是3，a2h的次数就是3.

推论：对于单独一个非零的数，规定它的次数为零。如100。不含字母，所有指数为0.

3.多项式

概念：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如多项式x2+2x+18的项是x2,2x与18，其中18叫做常数项。

特点：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如多项式x2+2x+18中次数最高项x2，这个多项式的次数是2.

4.整式

概念：单项式与多项式统称整式。

二、整式的加减

1.同类项

概念：我们把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。如：100t与－252t，3x2与2x2,3ab2与－4ab2等。

表示方法：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

2.去括号时的符号变化