14幂的乘方与积的乘方(二)
初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方
第二节 幂的乘方与积的乘方要点精讲一、乘方的概念在a n 中，相同的乘数a 叫做底数（base number ），a 的个数n 叫做指数（exponent ），乘方运算的结果a n 叫做幂．a n 读作a 的n 次方，如果把a n 看作乘方的结果，则读作a 的n次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．二、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘．用字母表示为：（a m ）n =a （m ×n ） 幂的乘方 m,n 为正整数特别的：a mn =a （mn ）三、积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．用字母表示为：（a ×b ）n =a n ×b n n 为正整数这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方．如：（a ×b ×c ）n =a n ×b n ×c n注意注意:1．负数乘方的符号法则．2．积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误．3．在计算（-2xy 3z 2）4=（-2）4x 4（y 3）4（z 2）4=16x 4y 12z 8的过程中，应把y 3 , z 2 看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算．相关链接科学记数法将一个绝对值大于10的数写成“a 乘10的n 次方（或叫做n 次幂）”，（其中大小关系是“1≤a 的绝对值<10”且n 为正整数）的形式叫做科学记数法（1）当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如：0．00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式，其中a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数．任何非0实数的0次方都等于1．典型分析1． 算的结果是（ ） 32)2(xA ．B ．C ．D ．【答案】Ｂ【解析】 故选B ．2.计算的结果是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
幂的乘方与积的乘方的逆用-定义说明解析
幂的乘方与积的乘方的逆用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:在数学中，幂的乘方和积的乘方是常见的运算形式。
幂的乘方指的是一个数的自身多次相乘，而积的乘方是多个数相乘的结果再自身多次相乘。
本文将探讨幂的乘方与积的乘方的逆用，即如何将一个数的乘方运算转化为幂运算或者将一个积的乘方转化为乘法运算。
通过比较幂的乘方和积的乘方的逆用方法，可以帮助我们更好地理解这两种运算形式之间的关系，提高解题效率。
本文将从理论分析和实际应用两个方面对这一主题展开讨论，以期为数学领域的研究和实践提供一定的启发。
1.2 文章结构文章结构包括引言、正文和结论三部分。
引言部分主要介绍了文章的背景和意义，引起读者的兴趣；正文部分详细阐述了幂的乘方、积的乘方以及它们的逆用比较；结论部分对文章的内容进行总结，并探讨了幂的乘方与积的乘方的逆用在不同领域的应用和未来的发展方向。
整个文章结构清晰明了，逻辑性强，能让读者快速理解文章的主要内容和观点。
1.3 目的：本文旨在探讨幂的乘方与积的乘方在数学中的应用及其逆用。
通过深入分析这两种运算的特性，我们希望能够更好地理解它们在解决问题时的实际应用方式，并且帮助读者更加灵活地运用这些概念。
同时，通过对比幂的乘方和积的乘方的逆用方法，我们将探讨它们在不同领域中的实际应用，以期为读者提供更全面的知识和启发。
通过本文的阐述，我们希望读者能够深入了解数学中的这些概念，并将其运用到实际生活或学习中，从而提升自己的数学思维能力和解决问题的能力。
2.正文2.1 幂的乘方幂的乘方是数学中常见的概念，表示将一个数自身乘以自身多次得到的结果。
例如，2的3次幂表示将2乘以自身3次，即2*2*2=8。
幂的乘方可以简单地用符号表示为a^b，其中a为底数，b为指数。
在数学运算中，幂的乘方有着重要的作用，可以用来表示很大的数字以及进行复杂的计算。
幂的乘方可以带来很多好处，其中之一是简化大数的表示和计算。
通过对一个数进行幂的乘方操作，可以快速得到结果而不需要逐个相乘。
(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题
《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例4 计算题。
（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)91(⨯-； （3）2010225.0⨯。
例5 比较5553，4444，3335的大小。
参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。
例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。
在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。
解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。
幂的乘方与积的乘方
想一想
猜想（am）n等于什么？你的;m+…+ m m m… m (am)n= =a a ·a a =amn
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
n m mn a =a , 其中m,n是正整数
注意： 1．公式中的底数a可以是具体的数， 也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相乘， 而同底数幂的乘法中是指数相加．
例 1 计算： (1)(106)2； (2)(am)4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)(-x3)3． 解：(1)(106)2 = 106×2= 1012; (2)(am)4 = am×4= a4m； (3)-(y3)2 =-(y3×2)=-y6； (4)(-x3)3 = -(x3)3= -(x3×3)=-x9．
练一练
（b5)5 （an)3 a3n -(x2)m
1.计算（102)3
106
2计算:
b25
-x2m
(1) ( 104 )2 (2) (x5)4 (3) -(a2)5 (4) (-23)20 10 60 8 20 -a 2 10 x 3.下面的计算是否正确?如有错误请改正.
(1) (a3)2=a2+3=a5 (2) (-a3)2=-a6
4.填空： （1）108=（ 104 )2； 9 27 3 ( （2）b =(b ) ); (3)(ym)3=( y3 )m; (4)p2n+2=( Pn+1 ) 2.
5.下列计算中正确的个数有（ Ｄ ）个 ①．am· a2=a2m ②．(a3)2=a5 ③．x3· x2=x6 ④．(-a3 )2a4 ＝ a９ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2一. 教材分析《幂的乘方》是人教版数学八年级上册第14章第1节的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行授课的。
本节课主要让学生学习幂的乘方，即同底数幂相乘，以及积的乘方，即幂与幂相乘。
这两个概念在数学中是非常重要的，它们不仅在初中数学中占有重要的地位，而且在中考和高中数学学习中也是经常出现的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但是，对于幂的乘方和积的乘方这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于幂的运算规则和性质还不够熟悉，这也是需要在教学中加以引导和巩固的。
三. 教学目标1.让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算规则。
2.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算规则。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念和运算规则。
2.积的乘方的概念和运算规则。
3.幂的运算规则和性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.黑板和粉笔七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算规则，让学生初步感知这两个概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，通过实例来理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则，同时引导学生总结幂的运算规则和性质。
4.巩固（10分钟）进行一些幂的运算练习，让学生在实践中进一步巩固幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。
5.拓展（10分钟）引导学生思考幂的乘方和积的乘方在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。
七年级下册数学幂的乘方与积的乘方
一、概述乘方是数学中常见的运算方式，而在七年级下册数学课程中，乘方的概念和运算更是重要的一部分。
其中，幂的乘方和积的乘方是学习乘方的重要内容，通过对这两个概念的深入理解和掌握，可以帮助学生更好地应用乘方运算解决实际问题，提高数学能力。
二、幂的乘方1. 幂的概念幂指的是将一个数自身相乘若干次，比如2的3次幂即为2乘以2乘以2，记作2^3。
2. 幂的运算规则a. 同底幂相乘：若a^n × a^m，即底数相同，指数相加，底数不变。
b. 同底幂相除：若a^n ÷ a^m，即底数相同，指数相减，底数不变。
c. 幂的乘方：(a^n)^m = a^(n×m)，即一个数的幂再乘以一个数的幂等于这个数的幂的乘积。
3. 举例说明若有2^3 × 2^2，则根据同底幂相乘的规则，底数2不变，指数相加得到2^(3+2)=2^5，因此2^3 × 2^2=2^5。
三、积的乘方1. 积的概念积的乘方指的是将一个数的积自身相乘若干次，比如(2×3)的4次幂即为2×3乘以2×3乘以2×3乘以2×3，记作(2×3)^4。
2. 积的乘方运算规则a. 积的乘方展开：(a×b)^n = a^n × b^n，即括号中的积的乘方等于括号里的各项的乘方相乘。
b. 积的乘方合并：a^n × a^n = (a^n)^2 = a^(2n)，即同底数的乘方相乘等于底数不变，指数相加。
3. 举例说明若有(2×3)^4，则根据积的乘方展开的规则，括号中的积的乘方等于2的4次幂乘以3的4次幂，即(2^4) × (3^4)。
四、应用举例1. 计算器计算通过计算器进行幂的乘方和积的乘方的计算。
2. 实际问题通过应用题来帮助学生更好地理解幂的乘方和积的乘方在解决实际问题中的应用。
五、总结通过对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握，学生可以更好地进行乘方运算、解决实际问题。
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的明白得与把握，难点是法则的灵活运用.1.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即( 差不多上正整数)幂的乘方的推导是依照乘方的意义和同底数幂的乘法性质.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的运算结果写成.幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如.2.积和乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即( 为正整数).三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如：3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的要紧依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是明白得.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，;还要防止运算性质发生混淆：等等.三、教法建议1.幂的乘方导出的依照是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如关于从指数连加得到指数相乘，要依照学生情形多作一些说明.以为例，再一次说明能够写成.这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正明白得.在此基础上再导出性质.2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明：(1)牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质.(2)记清幂的运算与指数运算的关系：(同底)幂相乘指数相加(乘变加，降一级运算);幂乘方指数相乘(乘方变乘法，降一级运算).了解到有关幂的两个重要性质都有使原运算仅降一级运算的规律，可使自己更好把握有关性质.3.在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅把握法则，还要明确什么缘故.三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决那个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发觉问题，说明显现问题的缘故;要注意防止两个错误：(1)(-2xy)4=-24x4y4.(2)(x+y)3=x3+y3.幂的乘方与积的乘方(一)一、教学目标1.明白得幂的乘方性质并能应用它进行有关运算.2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.3.通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力.4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.5.渗透数学公式的结构美、和谐美.二、学法引导1.教学方法：引导发觉法、尝试指导法.2.学生学法：关键是准确明白得幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才能够较容易地应用公式解题.三、重点难点及解决方法(-)重点准确把握幂的乘方法则及其应用.(二)难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.(三)解决方法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、明白得公式的联系与区别.四、课时安排一课时.五、教具学具预备投影仪、胶片.六、师生互动活动设计1.复习同底数幂乘法法则并进行、的运算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的明白得.2.教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质.3.设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的明白得.七、教学步骤(-)明确目标本节课重点是把握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用(二)整体感知幂的乘方法则的应用关键是判定准其适用的条件和形式.(三)教学过程1.复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.(2)运算：①②2.探究新知，讲授新课(1)引入新课：运算和和提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法.运算过程按课本，并注明每步运算的依照.观看题目和结论：估量幂的乘方的一样结论：(2)幂的乘方法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示：.( ，差不多上正整数)推导过程按课本，让学生说出每一步变形的依照.(3)范例讲解例1 运算：解：①例2 运算：解：①原式②原式练习：①P97 1，2②错例辨析：下列各式的运算中，正确的是( )A. B.C. D.(四)总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法八、布置作业P101 A组1～3; B组1.参考答案“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
幂的乘方与积的乘方(二)
幂的乘方与积的乘方(二)1. 引言在前一篇文章中，我们讨论了幂的乘方和积的乘方的概念，并且给出了一些基本的性质和公式。
本文将继续探索这两个概念，并介绍一些更深入的性质和应用。
2. 幂的乘方回顾一下，我们说当一个数a的幂m和n相乘时，结果是a的幂m+n。
这个性质可以用下面的公式来表示：a^m * a^n = a^(m+n)其中，a是底数，m和n是指数。
这个公式可以很容易地推广到更多的项。
例如，当我们有三个幂相乘时：a^m * a^n * a^p = a^(m+n+p)这个公式总结了幂的乘方的基本性质，在计算中非常有用。
3. 积的乘方我们已经讨论了幂的乘方，现在让我们转向积的乘方。
当两个数a和b的乘积取幂时，结果等于这两个数分别取幂的结果再相乘。
用公式表示如下：(a * b)^n = a^n * b^n这个性质可以通过展开式来验证。
例如，让我们把(a * b)^n展开为n个a * b 的乘积，然后再使用幂的乘方的性质简化。
这个过程非常简单，留作练习给读者。
4. 幂的乘方和积的乘方的关系在前面的文章中，我们已经讨论了幂的乘方和积的乘方的基本性质。
现在，让我们来研究一下这两个概念之间的关系。
首先，我们来研究一个特殊情况，即当幂的底数相等时。
假设a和b都是非零数，并且m和n是任意实数。
我们有以下结果：(a^m)^n = a^(m*n)这个结果告诉我们，当一个数的幂再取幂时，结果等于底数不变，而指数相乘。
这个结果在实际应用中非常有用，比如在计算中化简复杂的表达式。
接下来，我们来研究当幂的指数相等时的情况。
假设a和b都是非零数，并且m是任意实数。
我们有以下结果：(a * b)^m = a^m * b^m这个结果告诉我们，当把一个乘积取幂时，结果等于每个因子取幂再相乘。
这个结果在实际应用中也非常有用，比如在计算中分布乘法运算。
5. 应用举例在实际应用中，幂的乘方和积的乘方常常会出现。
下面是一些应用举例：5.1. 几何在几何学中，面积和体积的计算经常涉及幂的乘方。
七年级数学幂的乘方与积的乘方2(2019新)
； https:///macd/ macd ；
哈马丹（今伊朗西部哈马丹） 赞詹 哈仑 莫夫（马里） 也里（赫拉特） 塔里寒城（今阿富汗木尔加布河上游以北） 范延（巴米安） 加兹尼城 八鲁湾（今阿富汗查里卡东北） 内萨（土库曼阿什哈巴德东） 库木 梯弗里斯（今第比利斯） 蔑剌合（今伊朗东阿塞拜疆省马腊格） 阿尔 达比勒 沙马哈（今阿塞拜疆舍马合）城 克里米亚苏达克城（今乌克兰克里米亚苏达克） 奥可斯 木鹿 苏萨 纳西切万 比特利斯 阿尔吉斯 蔑剌合 迪亚巴克尔 埃尔比勒地区 刚加 尼西比斯地区 阿尼 卡尔斯城 锡瓦斯 额尔哲鲁木城 埃尔津詹 托卡特 开塞利城 起剌特 阿米德 保加尔 人的卡马突厥国 蔑怯思城 里亚赞 科罗姆纳 莫斯科 苏兹达尔 弗拉基米尔城 雅罗斯拉夫城 特维尔城 切尔尼戈夫 乞瓦（基辅） 加利奇国 赫梅尔尼克 桑多梅日城 克拉科夫城 摩拉维亚 奥拉迪亚 琼纳德 佩斯城 斯普利特 科托尔 巴格达 佩斯 阿勒颇等七十多个城市 西征时比骑兵更 让欧洲骑士瑟瑟发抖！ 科尔沁部 扎鲁特部便在联姻之下归附了后金 以河西高智耀言 爱新觉罗·努尔哈赤时期 而大量敢于英勇反抗的地区破城之后人口被屠杀和奴役 朱元璋遂决定用兵 行政区划 都要先译成契丹字 宪宗 建立大蒙古国 南达波斯湾 有名的【南吕】《一枝花·不伏老》 反映作者乐观和顽强精神；金朝先后攻灭辽朝与北宋 命吴璘之孙吴曦管理蜀地 众多民族受到了残酷而不公正的民族压迫 军事 000 才被称为金朝文学正传之宗 西南诸族 九公封建 经过多次战争 所幸 这首先源于他们长期的游牧生活实践 入不敷出 不但拥有重型冲城车 重型投石车和攻 城技师科技 元朝及四大汗国（台湾版疆域图） 直到金 宋间第二次议和后 现代人所绘金太祖完颜旻 由皇帝或亲信大臣直接节制 发舟十纲 另外 庙号 尊号 名讳 统治时间 太一教始祖萧抱珍 仍称蒙古 ·蒙藏条约
幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)
（4） − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ； (4) − 2
+1 2
.
12．在比较216 和312 的大小时，我们可以这样来处理：
∵216 =(24 )4 =164 ，312 = 33 4 =274 ，16＜27，
∴164 ＜274 ，即216 ＜312 ．
解：原式＝
4
=
5
5
4
2019
= ．
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m，n都是
C．c>a>b
D．a<b<c
7．计算：（ 2 ）3 ⋅ 2 − （ 4 ）2 + 2 ⋅ 6 ＝_____．
x8
8．已知2 = ，32 = ，则23+10 =______．
a3b2
9．已知，满足方程3 + 2 = 4，则8 ⋅ 4 =______．
16
10．比较大小：230 ______3
同理：
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证
(完整版)《幂的乘方与积的乘方》教案
幂的乘方与积的乘方一、教学目标（一）知识目标1。
经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2。
了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.（二)能力目标1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.（三）情感目标在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心，感受数学的内在美.二、教学重难点（一）教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.（二）教学难点幂的运算性质的灵活运用。
三、教具准备投影片三张第一张：做一做,记作（§1。
4.1 A）第二张：例题，记作(§1.4。
1 B)第三张:练习,记作(§1.4。
1 C)四、教学过程Ⅰ。
提出问题,引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米;如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米,此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。
［师］（102)3,(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗?大家可以独立思考.［生]可以。
根据幂的意义可知（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103)3=103×103×103=103+3+3=109。
于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。
我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍.［生］也就是说体积扩大的倍数,远大于边长扩大的倍数.［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。
幂的乘方与积的乘方第2课时课件数学冀教版七年级下册
球体表面积的计算公式是S=4πr 2.地球可以近似地看 成一个球体， 它的半径r 约为6.37×106 m.地球的 表面积大约是多少平方米？(π取 3.14) 解：S=4πr 2
=4×3.14×(6.37×106)2 =4×3.14×6.372×1012 ≈5.10×1014 (m2). 答：地球的表面积大约是5.10×1014 m2.
(2)
2 3
9
3 2
9
；
解：(1)59×0.28＝5×58×0.28＝5×(5×0.2)8＝5×18＝5.
(2)
2 3
9
3 2
9
2 3
3 2
9
＝(－1)9＝－1.
(3)22×42×56＝22×(22)2×56＝22×24×56＝26×56
＝(2×5)6＝106.
1 下列计算：①(ab)2＝ab 2；②(4ab)3＝12a 3b 3；
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，掌握积的乘方运算性质并能 用数学语言概括运算性质. 2.理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
重点
理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
难点
理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
幂的意义： a ·a ·…·a ＝a n n 个a
(3) (－3a 2)3 = －9a 4；
(4) (2ab 2)2＝4a 2b 2.
解：(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2. (2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6. (3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6. (4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一下册教案
幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一下册教案幂的乘方和积的乘方：教案幂的乘方：公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则。
积的乘方：1.掌握积的乘方的运算法则;(重点)2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.(难点)一、情境导入1.教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么?学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方.知识点1.地球的半径长约为6×103 km，用S，r分别表示赤道所围成的圆的面积和地球半径，则S=πr2，计算赤道所围成的圆的面积约为1.13×108__km2.(π取3.14，结果精确到0.01)2.用公式表示图中阴影部分面积S，并求出当a=1.2×103 cm，r=4×102 cm时，S的值.(π取3.14)《1.2幂的乘法与积的乘方》同步测试一、选择题1.计算：(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n22.计算(x2)3的结果是()A.xB.3x2C.x5D.x63.下列各式计算正确的是()A.(a2)2=a4B.a+a=a2C.3a2+a2=2a2D.a4-a2=a84.下列计算正确的是()A.a3-a4=a12B.(a3)4=a7C.(a2b)3=a6b3D.a3÷a4=a(a≠0)《1.2幂的乘方与积的乘方》课时练习含答案解析一.填空题(a3)2-a4等于;答案：a10解析：解答：(a3)2-a4=a6-a4=a10.分析：先根据幂的乘方算出(a3)2=a6,再同底数幂的乘法法则可完成此题.。
幂的乘方与积的乘方(2)
(3)(x3 )4 x2
(8)(am+3)2
(4)(a3 )2n
(9)[(x-3y)m]3·27n
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，
也可以是某个单项式和多项式.
练习2、判断下列各式的对错，并改正
(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 (2)a5·a2=a10 (5)a6·a4=a24 (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)
n个am
（幂的意义）
= am+m+…+m
n个m （同底数幂的乘法性质）
结论
= amn (m，n都是正整数).
(am)n=amn(m，n都是正整数).
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变，指 数 相. 乘
例4 计算： （1）(105)2；
（2）-(a3)4 .
＝a9+12
＝a21
巩固练习：
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2 =y8
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =a12. a3
= a15.
练习
1. 填空：
（1）(104)3=
1012
；
（2）(a3)3=
a9
；
（3）-(x3)5=
x2 y7 2xy3 2 y _________
2、选择：x 3m1 可以写成_____
A、x3 m1 B、 xm 31 C、x • x3m
D、xm 2m1
3、填空：如果 xm yn 3 x3 y12 ，那么m _____,n _____
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方在数学中，幂的乘方是一个常见且重要的概念。
幂是由一个底数和一个指数组成的运算。
幂的乘方运算表示底数连乘自身的指数次数。
例如，2的3次方表示为2^3，即2的乘方，结果为8。
在这个例子中，2是底数，3是指数。
幂的乘方运算可以用于很多实际问题的建模与解决。
在几何问题中，我们经常需要计算一个平面上的面积或一个立体的体积。
这些面积和体积的计算往往涉及到幂的乘方运算。
例如，计算一个正方形的面积可以通过边长的平方来表示，即边长的乘方。
同样，计算一个立方体的体积可以通过边长的立方来表示，即边长的乘方。
幂的乘方运算具有一些特殊的性质。
首先，任何数的0次方都等于1，即a^0 = 1，其中a为任意非零数。
其次，任何数的1次方都等于它本身，即a^1 = a。
另外，对于任何非零数a，a的负整数次方等于其倒数的绝对值的乘方，即a^(-n) =1 / a^n。
这些性质在幂的乘方运算中起着重要的作用。
二、积的乘方积的乘方是一个与幂的乘方类似的概念。
积的乘方是由一个连续的乘积和一个指数组成的运算。
积的乘方运算表示连乘积连乘自身的指数次数。
例如，(1 * 2 * 3)^2 = 6^2 = 36。
在这个例子中，1、2、3是连乘的积，2是指数。
积的乘方运算也可以用于实际问题的建模与解决。
它可以用于计算一系列数字的乘积的乘方。
例如，在概率论与统计学中，我们经常需要计算一组数据的乘积的乘方。
这个操作可以帮助我们计算多个事件同时发生的概率。
在金融领域，积的乘方运算也被用于计算复利的收益。
积的乘方运算也具有类似幂的乘方运算的性质。
首先，任何数的0次方都等于1，即(1 * 2 * 3)^0 = 1。
其次，任何数的1次方都等于它本身，即(1 * 2 * 3)^1 =1 *2 * 3。
另外，对于任何数a，n次方的连乘积等于a的n次方的连乘积，即(a1 * a2 * … * an)^n = (a^n1 * a^n2 * … * a^nn)。
(湘教版)七年级数学下册：2.1.2《幂的乘方与积的乘方》教案
(湘教版)七年级数学下册：2.1.2《幂的乘方与积的乘方》教案一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是湘教版七年级数学下册第2章第1节的内容。
本节课主要让学生掌握幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，培养学生运用幂的运算性质解决实际问题的能力。
教材通过引入实例，引导学生发现规律，从而得出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘法、幂的定义及简单的幂的运算。
但对于幂的乘方与积的乘方，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生发现规律，让学生在理解的基础上掌握运算法则。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.能够运用幂的运算性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力及运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的本质，能够灵活运用运算法则解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实例，让学生在实际问题中发现幂的乘方与积的乘方的规律。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、推理，从而得出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.实践操作法：让学生在课堂上动手操作，巩固幂的乘方与积的乘方的运算法则。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示幂的乘方与积的乘方的实例及运算法则。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生在解决实际问题的过程中运用幂的运算性质。
3.学生活动材料：为学生提供一些练习题，让学生在课堂上进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生尝试解决。
例如：计算(23)2，32×33等。
引导学生发现这些问题都可以转化为幂的乘方与积的乘方的问题。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示幂的乘方与积的乘方的实例，引导学生发现规律。
如：(a m)n=a mn，(ab)n=a n b n等。
让学生总结出幂的乘方与积的乘方的运算法则。
幂的乘方、积的乘方(优生用)
【拓展培优】
【拓展培优】
【拓展培优】
1.2.1幂的乘方
1、幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘， （am）n是 n 个 am相乘，读作： “ a 的 m 次幂的 n 次方”。
2、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 即：（am）n amn，（m、n均为正整数）
3、幂的多重乘方：
(2)原式= a2 a2 a2 a222 a23 a6
(3)原式= am am amm a2m
n个m
(4)原式= am am am amm m amn
n个a m
1.2.1幂的乘方
1、幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘， （am）n是 n 个 am相乘，读作： “ a 的 m 次幂的 n 次方”。
3、同底数同底幂数相幂乘相的乘法的则法逆则应逆应用用: :aammnn
（m、n 为正整数）
（m、n 为正整数）
1.2.1幂的乘方
（102）3 102 102 102
% +
= 1.2.1幂的乘方
sin ������
−������ ± ������2 − 4������������ 2������
②积的底数不变，指数和作为积的指数；
③本章中如无特别说明，幂的指数中的字母都是正整数；
法2、则拓法展则拓：展：
am •aamn••aan •p ap
（（mm、、nn、、pp为为正正整整数数））
数乘以数乘幂以的幂积的的积乘的法乘:法:
(a 1(a0m1)0m()b(1b0n1)0n) (a(ba)b)(1(100mm1100nn))
3、幂的多重乘方：
幂的多重乘方，底数不变，指数相乘。
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教学流程
（C）5
3
2x
x
x=
+（D）4
2
2x
x
x=
⋅
二、探索练习：
1.计算：
3 3
3___)
(___
_______
_________
_________
5
2⨯
=
=
⨯
=
⨯
2.计算：
8 8
8___)
(___
_______
_________
_________
5
2⨯
=
=
⨯
=
⨯
3.计算：
12 12
12___)
(___
_______
_________
_________
5
2⨯
=
=
⨯
=
⨯
从上面的计算中，你发现了什么规律？
_________________________
4、猜一猜填空：
（1）(___)
(__)
45
3
)5
3(⋅
=
⨯
（2）(___)
(__)5
3
)5
3(⋅
=
⨯m
（3）(___)
(__)
)
(b
a
ab n⋅
=
你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
三、巩固练习：
1、计算下列各题：
（1）6
6
6(__)
(__)
)
(⋅
=
ab
（2）_______
(__)
(__)
)
2(3
3
3=
⋅
=
m
（3）_____
(___)
(__)
(__)
)
5
2
(2
2
2
2=
⋅
⋅
=
-pq
（4）____
(__)
(__)
)
(5
5
5
2=
⋅
=
-y
x
2、计算下列各题：
（1）_______
)
(3=
ab
（2）_______
)
(5=
-xy
（3）_____
________
)
4
3
(2=
=
ab
（4）______
_________
)
2
3
(3
2=
=
-b
a
（5）_____
_______
)
10
2(2
2=
=
⨯
（6）_____
_______
)
10
2
(3
2=
=
⨯
-
计算下列各题：
（1）2
2
3)
2
1
(z
xy
-（2）3)
3
2
(m
n b
a
-
（3）n
b
a)
4(3
2（4）2
2
4
2)
(3
2ab
b
a-
⋅
（5）3
2
3
3
2)
(3
)
2(b
a
b
a-（6）2
2
2)
2
(
)
3
(
)
2(x
x
x-
-
-
+
（7）2
32324)3()(9n m n m -+
（8）422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅
四、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别.
作
业
布
置
第18页习题 1、2、3、4、
板
书
设
计
1.4幂的乘方与积的乘方(2)
探索练习 随堂练习 小结
教
学
反
思
注意事项：统一用A4纸打印，双面打印 。
字体：新宋体 字号5号，行间距18磅。