华中科技大学工程光学课件资源 光的干涉和干涉系统

相干条件
相互叠加的光波要发生干涉，各光波必须 频率相等 振动方向相同 初始位相差固定 干涉光强由两部分构成 无空间变化的背景项I1+I2 有空间变化的干涉项
* 2 Re E1 E 2 2a1 a2 cos k (r1 r2 )
不同相干条件下的叠加线性

两相干光波振幅比与K

设两光波振幅分别为A1和A2，设＝A1/A2， 对比度为
K 2 1 2

A1和A2相差越大，对比度越小
空间相干性
干涉孔径角=/bc 横向相干长度dtE上能发生干涉的最大d

d l b l dt

x dx r1 S’ S1 P
杨氏干涉条纹特点
观察屏上z轴附近是一 系列亮暗变化、平行 于y轴的等距条纹 条纹间隔

e w

白光源时，x=0,m=0的 中心点是白条纹，离开 中心，逐渐出现彩色
杨氏干涉条纹在整个空间的分布

从S1和S2到空间任意点(x,y,z)的距离分别为
r1
x d / 2 y z , r2
x d / 2
2
y 2 D2 y 2 D2
D r2 r1 2 xd r2 r1 D xd D xw
x d / 2
2

w=d/D称为会聚焦。观察屏E上P点的光强为
I 4 I 0 cos 2 xd D
b K sin b

光源临界宽度
b=bc
光源许可宽度
bp＝bc/4
原子光谱
原子处于稳定态时，不发射或吸收光子 原子在两个状态之间跃迁时

低能态高能态，产生吸收谱线
高能态低能态，产生发射谱线
一个发光源由很多不同能量状态的原子构 成多条分立的谱线 谱线的波长对光强光谱

E t E0 cos 2 0t
有限时间长度的波列

单色光的傅里叶变换为
E0 FT E t 0 0 2
单色光只有一个正频率分量0 在频率分量为0的单色光上截取时间段的波 列

E0 cos 2 0t , t 2 E ' t 0, t 其他
S’ S
S1
P



d S2 E
P0
b/2
r2 l
光源宽度与K的一般关系

任意元光源在P点产生的光强为
dI 2 I 0 dx 1 cos 2 D x



宽度为b的扩展光源在P点产生的光强为
I D 2 I 0
b2 b 2
1 cos 2 D x dx

叠加光波满足相干条件，各光波完全相干，合成 光波的复振幅是各光波复振幅的线性叠加复振 幅线性
E E1 E2

叠加光波不满足相干条件，各光波完全不相干，干 涉项为零，合成光波的光强是各光波光强的线性叠 加光强线性
I I1 I 2
干涉对光源的基本要求
假设光源中只有一个发光原子，且原子可简 化为一个电偶极子。现有两个这样的光源， 因为两个偶极子的振动完全独立，两光波的 频率、振动方向、初始相位、持续时间都是 随机的，所以不同光源发出的光波互不相干 推论：一般情况下，只有同一光源发出的光 波才有干涉的可能
测星干涉仪
M1M4把来自星体的 光转折到S1和S2上， 再经透镜汇聚到观察 屏E上，得到干涉条 纹 初始d小K大，d增加K 减小，直到K=0。此 时 d d 1.22

t
d M3 M1 S1 M4 S2
L
M2
P

不同方向扩展光源的效果

y扩展，K不变，条纹范围增；x扩展，K下 降
x方向两个点光源

假设 S ' S 2 S ' S1 2
b l d bc

S’ b/2 S
S
r1
S1
干涉孔径角＝d/l ，定 义为到达干涉场某一点 的两支相干光从发光点 出发时所夹的角度

d
11 光的干涉和干涉 系统
干涉条件 条纹可见度 双光束干涉 多光束干涉
两个振动方向不同复振幅的叠加光 强
两个夹角为的一般光矢量为 x和y轴上的叠加分量为
Ex E2 sin , Ey E1 E2 cos
2 2
y
E1 E2
E1 a1 exp jkr1 , E2 a2 exp jkr2
2 2 2
2 2 x d / 2 y z 2

二者之差是光程差D＝r2－r1 ，等光程差面为 回转双曲面
x2 D 2
2

y2 z2 d D 2 2
2 2
1
回转双曲面
x
S1
S2
z
y
等光程差（相位差）面
对比度（可见度）
波列图形
波列的非单色性

波列的傅里叶变换为
FT E ' t E0 sin 0
0

设=1/Δ时间内光波传播的 距离为2L=c=c1/[cΔ(1/)]
2L 2 D

波列长度2L越大，光谱宽度D越小，单色性越好
衡量干涉条纹的质量 对比度（或可见度）K反映空间某一点P附 近的条纹清晰度 K I M Im I M Im , 0 K 1


K＝0时，P附近光强一片均匀，没有条纹， 两光束非相干；K＝1时，P附近的条纹最为 清晰，两光束完全相干
光源大小与条纹对比度
假设光源由若干单色点光源构成，各个点 光源之间互不相干，但每一个点光源发出 的球面波通过S1和S2以后产生的两个新球 面波之间是相干的 每一个点光源都在观察屏E上产生一组K＝1 的条纹，由于这些点光源的空间位置各不 相同，因此各组条纹的中心点（即零光程 差点）不重合
D r2 r1 m （m＝0， 1， 2，...）
相消干涉光强达到最小I=0
D m 1/ 2 （m＝0， 1， 2，...）

2
D 2 m
2 m 1/ 2
光程差的计算

S1和S2到P点的光程差D
r1 r2
光的相干性
干涉必须满足一定条件，即相干条件 考虑两个单色平面光波叠加

E1 a1 exp j k1 r1 1t 1 E2 a2 exp j k2 r2 2t 2
合光强为
* I E1 E2 E1 E2 I1 I 2 2 Re E1 E2 *
因为S1和S2到S的距离相等，所以仅由S1和S2到P点 的光程差D决定 2 2 D n r2 r1


若I1=I2＝I0， n=1，P点的光强为
I 4 I 0 cos r2 r1
2
光强强弱条件

相长干涉光强达到最大I=4I0

x
2 合光强为 I Ex E y a12 a2 2a1a2 cos cos k r1 r2
或者
I E1 E2 E1 E2



*
2 * a12 a2 2 Re E1 E 2


2 a12 a2 2a1a2 cos cos k r1 r2

随着x的增加，光程差D也增加
D r2 r1 xd D xw
不同波长条纹的相对位移随D增加也增加， 对比度随之下降 条纹中心区（x=0附近）的对比度仍然很高， 因为所有波长的零级条纹重合，相对位移为 零

（纵向）相干长度
光谱宽度为D的光源能够产生干涉条纹的最大 光程差DM称为（纵向）相干长度dl 如果在某一光程差下，波长为＋D的第m级 条纹与波长为的第m＋1级条纹重合，条纹对 比度下降到零。即，m(+D)=(m+1)时，干 涉级次为m=/D 相干长度dl =DM = m＝2/D 与波列长度比较，知， dl =2L

光源连续扩展的一般情况

光源中心的元光源S在 P点产生的光强为 dI1 2 I 0 dx 1 cos 2 D 元光源S’ 在P点产生的 光强为
dI 2 I 0 dx 1 cos 2 D ' D ' D x
x
dx
r1
其中2Re{}为干涉项
干涉项的分析
2 Re E1 E
* 2
2a a
1
2
cos k1 r1 k2 r2
2 1 t 1 2
如果12，光学拍，合成光强不稳定 如果＝1－2＝(t)是时间的函数，合成 光强不稳定 a1 a2若为零，无干涉项
圆形扩展光源
dt 1.22
b/2
相干面积A与dt对 应的面积 2 2 A dt 或 dt 2
S


d
S2 E
P0
r2
l
太阳光的相干性



因为dt=/，即使光源尺寸很大，只要距离足够远， 足够小，它发出的光波仍有一定的相干面积 太阳是一个 =0.018弧度的非相干光源，如果把太阳 看成是一个亮度均匀的园盘，只发出波长为0.55微 米的可见光，则dt=0.04mm 杨氏干涉仪用太阳光做光源，小孔间隔小于dt时，可 能出现干涉条纹