山西重点中学协作体2017高考模拟一数学

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2017年山西省太原市高考数学一模试卷(理科) 有答案

2017年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）2．已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．334．已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）A．B．C．D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C 相离”发生的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．48．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B．C．D．9．已知D=，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P2，P4D．P3，P410．已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．1611．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]12．设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知，若，则实数t=．14．已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为．15．已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为．16．已知数列{a n}中，，则其前n项和S n=．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．18．某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．19．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．20．已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N 和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中φ为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．2017年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）【考点】交集及其运算．【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C2．已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为a+bi的形式，从而求得z 对应的点的坐标．【解答】解：zi=2﹣i，∴z===﹣1﹣2i，∴复数z在复平面对应点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：A．3．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列等差数列通项公式求出a1+5d=3．即a6=3，由此能求出S11的值．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴2（a1+a1+2d+a1+4d）+3（a1+7d+a1+9d）=36，解得a1+5d=3．∴a6=3，∴S 11===11a 6=33．故选：D ．4．已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，结合同角的商数关系，以及特殊角的三角函数值，即可得到所求值．【解答】解： =（1，cosα），=（sinα，1），若，可得•=sinα+cosα=0，即有tanα==﹣1，由0＜α＜π，可得α=．故选：B ．5．函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．【解答】解：f （﹣x ）==﹣=﹣f （x ），∴函数f （x ）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A ，B ，当x=时，f （）==故选：D6．已知圆C ：x 2+y 2=1，直线l ：y=k （x +2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k ，则事件“直线l 与圆C相离”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据圆心到直线l的距离d＞r，列出不等式求出k的取值范围，利用几何概型的概率计算即可．【解答】解：圆C：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r=1；且圆心到直线l：y=k（x+2）的距离为d==，直线l与圆C相离时d＞r，∴＞1，解得k＜﹣或k＞，故所求的概率为P==．故选：C．7．执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的s∈[0，4]，当m=0时，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，当n=4时，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以实数n﹣m的最大值为4．故选：D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2π•1•2+π•12+++1=，故选D．9．已知D=，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P2，P4D．P3，P4【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：不等式组的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0+1=﹣1，故∀（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；p2：A（﹣1，3）点，﹣2﹣3+2=﹣3，故∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0为真命题；p3：C（0，2）点，=﹣3，故∃（x，y）∈D，≤﹣4为假命题；p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2故∃（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：C．10．已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．16【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程，求出A，B两点的纵坐标的差，利用△AOB的面积．求出直线的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：抛物线y2=4x焦点为F（1，0），设过焦点F的直线为：y=k（x﹣1），由⇒可得y2﹣y﹣4=0，y A+y B=，y A y B=﹣4，|y A﹣y B|=△AOB的面积为，可得： |y A﹣y B|=，，解得k=|AB|=•，|y A﹣y B|=．故选：A．11．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间．【解答】解：f（x）=2sin（ωx﹣），作出f（x）的函数图象如图所示：令2sin（ωx﹣）=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ，或ωx﹣=+2kπ，∴x=+，或x=+，k∉Z，设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则x A=，x B=，∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，∴x A＜π≤x B，即＜π≤，解得．故选B．12．设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同，先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用两直线重合列出等式即可求得b值，然后利用导数来研究b的最大值，研究此函数的最值问题，先求出函数的极值，结合函数的单调性，最后确定出最大值与最小值即得．【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点P（x0，y0）处的切线相同、f′（x）=3x﹣2a，g′（x）=，由题意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即x02﹣2ax0=a2lnx0+b，3x0﹣2a=由3x0﹣2a=得x0=a或x0=﹣a（舍去），即有b=a2﹣2a2﹣a2lna=﹣a2﹣a2lna．令h（t）=﹣t2﹣t2lnt（t＞0），则h′（t）=2t（1+lnt），于是当2t（1+lnt）＞0，即0＜t＜时，h′（t）＞0；当2t（1+lnt）＜0，即t＞时，h′（t）＜0．故h（t）在（0，）为增函数，在（，+∞）为减函数，于是h（t）在（0，+∞）的最大值为h（）=，故b的最大值为．故选A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知，若，则实数t=﹣1．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标，计算可得+与﹣的坐标，又由，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，即可得t的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，，则+=（1+t，0），﹣=（1﹣t，﹣2），若，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，解可得t=﹣1；故答案为：﹣1．14．已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为﹣x2=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程，可以设其方程为x2﹣=m，又由其过点，将点的坐标代入方程计算可得m的值，即可得其方程，最后将求得的方程化为标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则可以设其方程为x2﹣=m，（m≠0），又由其经过点，则有1﹣=m，解可得m=﹣1，则其方程为：x2﹣=﹣1，其标准方程为：﹣x2=1，故答案为：﹣x2=1．15．已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】证明△ABD是直角三角形．取DB中点O，则OA=OB=OC=OD=1，即O为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为R=1，可得球的体积．【解答】解：BC⊥CD，BC=1，CD=，∴DB=2又因为AB=AD=，∴△ABD是直角三角形．取DB中点O，则OA=OB=OC=OD=1∴O为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为R=1，∴该三棱锥外接球的体积为π，故答案为：π．16．已知数列{a n}中，，则其前n项和S n=2n+2﹣4﹣．【考点】数列的求和．【分析】数列{a n}中，，可得：a2=0，n≥2时，a n=2a n﹣1+3n﹣4，作差可得a n+1﹣a n=2a n﹣2a n﹣1+3，化为a n+1﹣a n+3=2（a n﹣a n﹣1+3），利用等比数列的通项公式可得a n﹣a n﹣1+3，利用“累加求和”方法可得a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1．再利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，，∴a2=0，n≥2时，a n=2a n﹣1+3n﹣4，∴a n+1﹣a n=2a n﹣2a n﹣1+3，化为a n+1﹣a n+3=2（a n﹣a n﹣1+3），a2﹣a1+3=2．∴数列{a n﹣a n﹣1+3}是等比数列，首项为2，公比为2．∴a n﹣a n﹣1+3=2n，即a n﹣a n﹣1=2n﹣3．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1=﹣3（n﹣1）﹣1=2n+1﹣3n﹣2．∴S n=﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案为：2n+2﹣4﹣．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理和正弦函数的性质，即可证明A=2B成立；（2）由余弦定理和正弦、余弦函数的性质，化简求值即可．【解答】解：（1）证明：△ABC中，a=2bcosB，由，得sinA=2sinBcosB=sin2B，∵0＜A，B＜π，∴sinA=sin2B＞0，∴0＜2B＜π，∴A=2B或A+2B=π，若A+2B=π，则B=C，b=c这与“b≠c”矛盾，∴A+2B≠π；∴A=2B；（2）∵a2+c2=b2+2acsinC，∴，由余弦定理得cosB=sinC，∵0＜B，C＜π，∴或，①当时，则，这与“b≠c”矛盾，∴；②当时，由（1）得A=2B，∴，∴．18．某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，利用对立事件概率计算公式能求出甲乙两人采用不同分期付款方式的概率．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，∴甲乙两人采用不同分期付款方式的概率：p=1﹣[P（A）•P（A）+P（B）•P（B）+P（C）•P（C）]=0.635．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．∴X的分布列为：19．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC⊥BD，BE⊥AC，从而AC⊥平面BEFD，由此能证明平面ACF⊥平面BEFD．（2）设AC与BD的交点为O，分别以OA，OB为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∴AC⊥平面BEFD，∵AC⊂平面ACF，∴平面ACF⊥平面BEFD．解：（2）设AC与BD的交点为O，由（1）得AC⊥BD，分别以OA，OB为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BD，∵DF∥BE，∴DF⊥BD，∴BD2=EF2﹣（DF﹣BE）2=8，∴BD=2．设OA=a，（a＞0），由题设得A（a，0，0），C（﹣a，0，0），E（0，），F（0，﹣，2），设m=（x，y，z）是平面AEF的法向量，则，取z=2，得=（），设是平面CEF的一个法向量，则，取，得=（﹣，1，2），∵二面角A﹣EF﹣C是直二面角，∴=﹣+9=0，解得a=，∵BE⊥平面ABCD，∴∠BAE是直线AE与平面ABCD所成的角，∴AB==2，∴tan．∴直线AE与平面ABCD所成角的正切值为．20．已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N 和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C 上，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）假设存在这样的直线l：y=kx+m，则直线QM的方程为y=﹣3kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，由，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件，能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，∴由题意得，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）假设存在这样的直线l：y=kx+m，∴M（0，m），N（﹣，0），∵PM=MN，∴P（，2m），Q（），∴直线QM的方程为y=﹣3kx+m，设A（x1，y1），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，∴，∴，设B（x2，y2），由，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，∴x2+=，∴x2=﹣，∵点N平分线段A1B1，∴，∴﹣=﹣，∴k=，∴P（±2m，2m），∴，解得m=，∵|m|=＜b=，∴△＞0，符合题意，∴直线l的方程为y=．21．已知函数f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导，当x=2时，代入f′（x），即可求得a=﹣1，求得点斜式方程，将（﹣4，2ln2）代入点斜式方程，即可求得f′（2），即可求得函数f（x）的单调区间；（2）由题意可知（2lnx+）＞m，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性及零点性质，求得（2lnx+）最小值，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R），求导f′（x）=+a+，当x=2时，f′（2）=1+a+f′（2），∴a=﹣1，设切点为（2，2ln2+2a﹣2f′（2）），则切线方程y﹣（2ln2+2a﹣2f′（2））=f′（2）（x﹣2），将（﹣4，2ln2）代入切线方程，2ln2﹣2ln2﹣2a+2f′（2））=﹣6f′（2），则f′（2）=﹣，∴f′（x）=﹣1﹣=≤0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；（2）由不等式恒成立，则（2lnx+）＞m，令φ（x）=2lnx+，（x＞0）求导φ′（x）=﹣﹣1=﹣（﹣1）2≤0，∴φ（x）在（0，+∞）单调递减，由φ（1）=0，则当0＜x＜1时，φ（x）＞0，当x＞1时，φ（x）＜0，∴（2lnx+）在（0，+∞）恒大于0，∴m≤0，实数m的取值范围（﹣∞，0]．四、解答题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中φ为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）当时，由（1）得，|OB |2=ρ2=4sin 2α，即可求|OA |2+|OB |2的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，由得曲线C 1的极坐标方程为， ∵x 2+y 2﹣2y=0，∴曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB |2=ρ2=4sin 2α，∴∵，∴1＜1+sin 2α＜2，∴，∴|OA |2+|OB |2的取值范围为（2，5）．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数（1）若不等式f （x ）﹣f （x +m ）≤1恒成立，求实数m 的最大值；（2）当a ＜时，函数g （x ）=f （x ）+|2x ﹣1|有零点，求实数a 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；函数零点的判定定理．【分析】（1）若不等式f （x ）﹣f （x +m ）≤1恒成立，利用f （x ）﹣f （x +m ）=|x ﹣a |﹣|x +m ﹣a |≤|m |，求实数m 的最大值；（2）当a ＜时，函数g （x ）=f （x ）+|2x ﹣1|有零点，，可得或，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f （x ）﹣f （x +m ）=|x ﹣a |﹣|x +m ﹣a |≤|m |，∴|m |≤1，∴﹣1≤m ≤1，∴实数m 的最大值为1；（2）当时，=∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．。

【山西省太原市】2017届高三模拟考试(一)数学(文)试卷

AB =( 1,2) C.12i - B.6 C.4已知(1,cos ),(sin ,1)a a b a ==,若a b ⊥,则sin 2αcos ()x f x x=的图像大致为 )7ππ二、填空题.共4小题,每小题分,共20分.已知(1,1),b (t,1)a =-=,若((a b)a b)-+∥,则实数BCD -中,AB ⊥平面BCD ,BC ⊥16.已知数列{}n a 中,()*111,21n n a a a n n +=-=+-∈N ,则其前n 项和n S =______________. 三、解答题.共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,2cos ,a b B b c =≠.(1)证明：2A B =； (2)若2222sin a c b a C +=+,求A .18. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱,但价格昂贵.某汽车经销商退出,,A B C 三种分期付款方式销售该品牌汽车,并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析,得到如下的柱状图.已知从,,A B C 三种分期付款销售中,该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元,2万元,3万元.现甲乙两人从该汽车经销商处,采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆.以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率.(Ⅰ)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率； (Ⅱ)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；(Ⅲ)根据某税收规定,该汽车经销商每月(按30天计)上交税收的标准如下表：若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆,估计其月纯收入(纯收入=总利润-上交税款)的平均值.。

山西省太原市2017届高三数学第一次模拟考试4月试题文

1山西省太原市2017届高三数学第一次模拟考试（4月）试题文一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案） 1.已知集合A =｛y|y= x-2 }, B =｛x|y= x-2 }, 则A ⋂C R B=（） A. ｛x|x ≥0} B. ｛x|0≤x<2} C. ｛x|x<2 } D. ｛x|x ≥2} 2.若复数z 满足z+2iz = 2+3i,其中i 是虚数单位，则z = ( )A. 25 + 35 iB. 35 + 25 iC. 35 + 15 iD. 35 - 15i3.若a>0,b>0,且函数f(x)= 4x 3-ax 2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 2 4.已知 -2,a 1,a 2,-8成等差数列，-2,b 1,b 2,b 3,-8成等比数列，则a 2-a 1b 2等于（）A. 14B. 12C. - 12D. 12 或- 125.如图所示是正三棱锥V-ABC 的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（） A. 6 B. 5 C. 43 D. 336. 如图1是某高三学生14次数学考试成绩的茎叶图，现将该14个数据依次记为A 1，A 2，…A 14，并输入如图2所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n 值是（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．127.已知命题p:∃x 0∈R ,使log 2x 0+x 0 =2017成立，命题q:∀a ∈(- ∞ ,0 ), f(x)= |x|-ax(x ∈R)为偶函数，则下列命题为真命题的是（） A. p ∧q B. ⌝p ∧q C. p ∧⌝q D. ⌝p ∧⌝q 8.函数f(x)= 1ln|e x - e - x | 的部分图象大致是（）9.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x ，表示的平面区域为D ，点O(0,0)、A(1,0),若M 是D 上的动点，则向量OA 在向量OM 方向上的投影的最小值为（） A.22 B. 55 C. 1010 D. 3101010.抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= 1200,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN||AB| 的最大值为( )A.33 B. 1 C. 233D. 2 11.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 5 ⋯ 2013 2014 2015 2016 2017 3 5 7 9 ⋯⋯⋯ 4027 4029 4031 4033x yo A xyo B xyoC xyoD第5题图第6题图28 12 16 ⋯⋯⋯⋯ 8056 8060 8064 20 28 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16116 16124⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（）A. 2018⨯22016B. 2018⨯22015C. 2017⨯22016D. 2017⨯2201512.已知球的直径SC=4 ,A 、B 是该球面上的两点且AB= 22,∠ASC= 300, ∠SCB=450,则三棱锥S-ABC 的体积为（） A. 3 B. 2 C. 332 D. 334 二、填空题13.向量、满足 =2, = 2 ,(+)⊥(2-),若θ为与的夹角，则cos θ =14.圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是 15. 某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：已知x ，y 的关系符合回归方程∧∧∧+=a x b y ，其中∧b ＝－20.若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为________元.三．解答题17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且sin cos 20A a B a --=．（1）求B ∠的大小；（2）若b ABC =∆，求ABC ∆的周长．18. （本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A 组”，否则为“B 组”，调查结果如下：（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A 组”和“B 组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“这3人中既有A 组又有B 组”的概率.参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n a bc d =+++为样本容量.参考数据：19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥A CDFE -中，四边形CDFE 为直角梯形，//,,CE DF EF FD AF ⊥⊥平面 CEFD ，P 为AD 的中点，12EC FD =．3（1）求证：//CP 平面 AEF ；（2）设2,3,4EF AF FD ===，求点F 到平面 ACD 的距离．20. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2.，且长轴长是短轴长的 2 倍. (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设P （2，0）,过椭圆C 的左焦点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式⋅≤λ(λ∈R)恒成立，求λ的最小值. 21. （本小题满分12分）设函数«Skip Record If...»．（1）若函数«Skip Record If...»有且只有一个零点，求实数«Skip Record If...»的值；（2）设函数«Skip Record If...»（其中«Skip Record If...»为自然对数的底数），若对任意给定的«Skip Record If...»，均存在两个不同的«Skip Record If...»，使得«SkipRecord If...»成立，求实数«Skip Record If...»的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线）为参数，：40(sin rcos x 1<<⎩⎨⎧==r r y C θθθ,曲线，为参数：)(sin 222cos 222x 2θθθ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y C 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线）20（πααθ<<=与曲线C 1交于N 点，与曲线C 2交于O,P 两点，且|PN|最大值为22.（1）将曲线C 1与曲线C 2化成极坐标方程，并求r 的值；（2）射线4παθ+=与曲线C 1交于Q 点，与曲线C 2交于O,M 两点，求四边形MPNQ 面积的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x-a|，a<0.（1）若a= -2，求不等式f(x)+f(2x)>2的解集；（2）若不等式f(x)+f(2x)<21的解集非空，求a 的取值范围．太原五中校一模数学（文）答案 (2017年4月5日)一、选择题： BDCBD BCDCA BD 二、填空题13. 0 ； 14. 6 2 ； 15. 3.75 ；16. (1,+ ∞) 三、解答题17. （1）2π3; (2) 3+ 7 ;18. (1) 没有60%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关；（2）A 组3 人，B 组2人；（3）p = 0.919. (1) CP//平面AEF （略）4（2）h = 6341720. (1) x 22 + y 2=1 ；（2）λmin = 17221. (1) k=2 ; (2) k ∈( 3e-1 , 3e2e 2-1)22. (1) C 1: ρ = r ，C 2: ρ = 4 2 sin(θ+ π4 ) , r= 2 2（2）（S 四边形）max = 4+2 2 .23. (1) (- ∞,-2)⋃(- 32 ,+∞ ) ；（2）a ∈(-1,0)。

山西省太原市2017届高三模拟考试一理数试题Word版含答案

山西省太原市2017 届高三模拟考试（一）理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合A x y lg x 1， B { x x2}，则A B （）A．2,0B． 0,2 C.1,2D．2, 12.已知 zi2i ，则复数 z 在复平面内对应的点的坐标是（）A．1,2B．1,2 C.1,2D． 1,23．已知S n是等差数列a n的前 n 项和，则 a a1a3a5 3 a8a1036 ，则 S11（）A． 66B． 55 C.44D．334．已知 a1,cosa , b sina,1，且 0，若 a b ，则（）A．2B．3C.D．34465. 函数 f x cosx 的图像大概为（）xA．B． C.D．221 , 直线 l : y k x2 ,在1,1上随机选用一个数k ,则事件“直线 l 6. 已知圆 C : x y与圆 C 相离”发生的概率为（）A．1B．22 C.33D．23 22327. 履行如图的程序框图，已知输出的s0,4 。

若输入的 t m, n ，则实数n m 的最大值为（）A．1B．2 C.3D．48.某几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（）2422321 232 A ．6 1B．1C.． 14D424xy 2 0,9. 已知 Dx, yx y 2 0, ，给出以下四个命题:3x y 6 0P 1 : x, y D, x y 1 0P 2 : x, y D,2 x y 2 0 P 3 :x, yy1 4D ,1xP 4 : x, y D, x 2y 2 2此中真命题的是（）A ． P 1, P 2B． P 2,P 3 C. P 2, P 4 D ． P 3,P 410. 已知抛物线 y 2 4 x 的焦点为 F ，过焦点 F 的直线交抛物线于A 、B 两点， O 为坐标原点，若 AOB 的面积为 2 6 ，则 AB （）A ． 6B． 8 C. 12 D． 1611. 已知函数 f xsinwx3coswx w 0，若方程 fx1在 0,上有且只有四个实数根，则实数 w 的取值范围为（）A ．13, 7B． 7,25C.25 ,11 D． 11, 376 22 66 22 612. 设函数 f x 3 x22ax a0 与 f x a 2lnx b 有公共点，且在公共点处的切线方程2同样，则实数 b 的最大值为（）A．1B．1e2 C.1D．3 2e22e2e2第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 a1， 1 , b t,1, 若a b / / a b , 则实数 t．14.已知双曲线经过点1,22，其一条渐近线方程为y 2 x ，则该双曲线的标准方程为．15.已知三棱锥A BCD 中， BC CD, AB AD2, BC1,CD3 ，则该三棱锥外接球的体积为．16.已知数列a n 中，a11,a n 12a n 3n 1 n N*，则其前n项和S n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知a,b,c分别是ABC 的内角A,B,C所对的边，a 2bcosB,b c .（1）证明： A 2B；2222acsinC , 求A .（2）若 a c b18. 某著名品牌汽车深受花费者喜欢，但价钱昂贵。

山西省重点中学协作体2017届高三数学暑假第一次联考试题

山西省 2017 届高三暑期联考数学试卷第 I 卷选择（60 分）一、单项选择题：共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合 A={x|0＜x≤2}，B={x|0≤x＜1}，下列表示从 A 到 B 的函数是()。

A．f：x→y= xB．f：x→y=2xC．f：x→y= xD．f：x→y=x2、若定义域为的奇函数范围是()。

在区间上没有最小值,则实数的取值A.B.C.D.3、若（ A．1是定义在上的偶函数,且当时,）。

B. ﹣1C. ﹣34、质点在数轴上区间上运动，假定质点出现在区间各点处的,则的值为D. 3概率相等，那么质点落在区间上的概率为（）。

A．B．C．D．以上都不对5、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（）。

A、2B、C、D、6、函数的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数 g（x）=Acosω x 的图象，只需将 f（x）的图象()。

A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7、对于数 25，规定第 1 次操作为 23＋53＝133，第 2 次操作为 13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第 2011 次操作后得到的数是()。

教学资料最新版本A．25B．133C．55D．2508、（理）已知 O 是△ABC 所在平面上一点，满足|OA|2+| |2=| |2+| |2，则点 O()。

A．在与边 AB 垂直的直线上B．在∠A 的平分线所在直线上中线所在直线上D．以上都不对C．在边 AB 的8、（文）已知向量，若与平行，则实数 x 的值是()。

A．﹣2B．0C．1D．29、（理）已知函数 f（x）是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则 f（a1）+f（a3）+f（a5）的值()。

2017年山西省重点中学协作体数学一模试卷(Word版含解析)

2021年山西省重点中学协作体数学一模试卷〔Word版含解析〕一、填空题〔每空5分，共20分〕1．〔5分〕〔2021•山西一模〕函数f〔x〕=x2﹣m是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，那么f〔m〕= ﹣1 ．【考点】函不偶偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【阐发】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m2﹣m=3+m，求出m的值，代入条件查验可得结论．【解答】解：由必有m2﹣m=3+m，即m2﹣2m﹣3=0，∴m=3，或m=﹣1；当m=3时，函数即f〔x〕=x﹣1，而x∈[﹣6，6]，∴f〔x〕在x=0处无意义，故舍去．当m=﹣1时，函数即f〔x〕=x3，此时x∈[﹣2，2]，∴f〔m〕=f〔﹣1〕=〔﹣1〕3=﹣1．综上可得，f〔m〕=﹣1，故答案为﹣1．【点评】此题主要考查函数的奇偶性的判断，操纵了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于根底题．2．〔5分〕〔2021•山西一模〕变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值 3 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【阐发】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=2x+y 取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如以下图所示：作直线l：2x+y=0把直线向上平移可得过点A〔2，﹣1〕时2x+y最大当x=2，y=﹣1时，z=2x+y取最大值 3，故答案为 3．【点评】此题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处置代数问题，表达了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是操纵平移直线法确定．3．〔5分〕〔2021•山西一模〕双曲线﹣=1与﹣=1有不异的离心率，那么m= 6 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【阐发】按照题意，由双曲线离心率公式变形可得e2=1+，对于标题问题所给的两个双曲线可得：e12=1+=3和e22=1+，两者离心率相等，可得1+=3，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：按照题意，对于双曲线﹣=1，其离心率e=，那么e2===1+，对于双曲线﹣=1，其离心率为e1，那么e12=1+=3，对于双曲线﹣=1，其离心率为e2，那么e22=1+，而两个双曲线有不异的离心率，那么有1+=3，解可得m=6；故答案为：6．【点评】此题考查双曲线的几何性质，要掌握并灵活运用双曲线离心率的计算公式．4．〔5分〕〔2021•山西一模〕点P在单元圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，那么d1+d2的最小值是5﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【阐发】设点P〔cosu，sinu〕，求出P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，即可求出d1+d2的最小值．【解答】解：设点P〔cosu，sinu〕，P到直线3x﹣4y﹣l0=0的距离为d1=|3cosu ﹣4sinu﹣10|=〔10﹣3cosu+4sinu〕，d 2=3﹣cosu，∴d1+d2=〔10﹣3cosu+4sinu〕+3﹣cosu=5+〔4sinu﹣8cosu〕=5+ sin〔u﹣t〕，∴它的最小值=5﹣．故答案为：5﹣．【点评】不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数常识，考查学生阐发解决问题的能力，属于中档题．二、选择题〔每空5分，共60分〕5．〔5分〕〔2021•山西一模〕调集M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，假设M ⊆N，那么实数a的取值范围是〔〕A．[3，+∞〕B．〔3，+∞〕C．〔﹣∞，﹣1]D．〔﹣∞，﹣1〕【考点】调集的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【阐发】解一元二次不等式可得调集M，进而按照调集包含的定义，可构造关于a的不等式，解不等式可得实数a的取值范围．【解答】解：∵调集M={x|x2﹣2x﹣3＜0}=〔﹣1，3〕N={x|x＞a}，假设N={x|x＞a}，那么﹣1≥a即a≤﹣1即实数a的取值范围是〔﹣∞，﹣1]应选C【点评】此题考查的常识点是调集的包含关系判断及应用，熟练掌握调集包含的定义，是解答的关键．6．〔5分〕〔2021•山西一模〕假设函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，那么实数m的取值范围是〔〕A．〔，+∞〕B．〔﹣∞，]C．[，+∞〕D．〔﹣∞，〕【考点】操纵导数研究函数的单调性．【阐发】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成当即可．【解答】解：假设函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．应选C．【点评】此题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．7．〔5分〕〔2021•中卫一模〕定义在R上的奇函数f〔x〕满足f〔x〕=f〔2﹣x〕，且f〔﹣1〕=2，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2021〕的值为〔〕A．1B．0C．﹣2D．2【考点】函不偶偶性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【阐发】此题通过赋值法对f〔2﹣x〕=f〔x〕中的x进行赋值为2+x，可得﹣f 〔x〕=f〔2+x〕，可得到函数f〔x〕的周期为4，按照奇函数的性质得到f〔0〕=0，再通过赋值法得到f〔1〕，f〔2〕，f〔3〕，f〔4〕的值，即可求解．【解答】解：∵f〔2﹣x〕=f〔x〕，∴f[2﹣〔2+x〕]=f〔2+x〕，即f〔﹣x〕=f〔2+x〕，即﹣f〔x〕=f〔2+x〕，∴f〔x+4〕=f〔4+x〕，故函数f〔x〕的周期为4．∵定义在R上的奇函数f〔x〕满足f〔2﹣x〕﹣f〔x〕=0，且f〔﹣1〕=2，∴f〔0〕=0，f〔1〕=﹣f〔﹣1〕=﹣2，f〔2〕=f〔0〕=0，f〔3〕=f〔﹣1〕=2，f〔4〕=f〔0〕=0，∴f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2021〕=504•[f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕]+f 〔2021〕=504×〔﹣2+0+2+0〕+f〔1〕=0+〔﹣2〕=﹣2，应选：C．【点评】此题通过赋值法结合奇函数的性质，操纵周期性和图象平移的常识即可求解，属于根底题．8．〔5分〕〔2021•山西一模〕log7[log3〔log2x〕]=0，那么x等于〔〕A．B．C．D．【考点】对数的运算性质．【阐发】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值．【解答】解：由条件知，log3〔log2x〕=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=应选：D．【点评】操纵对数式与指数式的彼此转化从外向里求出真数，属于根底题．9．〔5分〕〔2021•山东〕一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如下图．那么该几何体的体积为〔〕A．+πB．+πC．+πD．1+π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【阐发】由中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，应选：C【点评】此题考查的常识点是由三视图，求体积和外表积，按照的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．10．〔5分〕〔2021•山西一模〕在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．假设E，F别离为线段A1D1，CC1的中点，那么直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为〔〕A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【阐发】取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F，易得∠MA1N为直线EF与平面ABB1A1所成角，解△MA1N即可求出直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值．【解答】解：取BB1中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A1M，A1F 易得EF∥A1M，EF=A1M∵A1F是EF在面A1ABB1上的投影∴∠MA1N为所求的角令AB=1，在△MA1N中，A1N=，所以A1M=，那么cos∠MA1N=应选A【点评】此题考查的常识点是直线与平面所成的角，此中构造出线面夹角的平面角是解答此题的关键．11．〔5分〕〔2021•汉中二模〕《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类成果在三百多年后的印度才初次呈现．书中有这样一个问题，大意为：某女子长于织布，后一天比前一天织的快，并且每天增加的数量不异，第一天织布5尺，一个月〔按30天计算〕总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为〔〕A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列．【阐发】由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，其公差为d，由等差数列的前n项和公式能求出公差．【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：a1，a2，a3，…，an，其公差为d，那么a1=5，S30=390，∴=390，∴d=．应选：B．【点评】此题查等差数列的公差的求法，是根底题，解题时要当真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12．〔5分〕〔2021•山西一模〕现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选标题问题，假设每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，此中恰有一男一女抽到同一道题的概率为〔〕A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【阐发】列举根本领件，操纵古典概型概率公式求解即可．【解答】解：设两道题别离为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，此中第1个，第2个别离是两个女教师抽取的标题问题，第3个暗示男教师抽取的标题问题，一共有8种；此中满足恰有一男一女抽到同一标题问题的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种；故所求事件的概率为．应选：C．【点评】列举法是确定根本领件的常用方法．如果一个事件有n种可能，并且这些事件的可能性不异，此中事件A呈现m种成果，那么事件A的概率P〔A〕=．13．〔5分〕〔2021•山西一模〕cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为〔〕A．﹣B．C．D．﹣【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【阐发】操纵诱导公式和两角和的余弦函数公式化简，按照特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°=cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105°=cos〔15°+105°〕=cos120°=﹣．应选：A．【点评】此题主要考查了诱导公式和两角和的余弦函数公式以及特殊角的三角函数值的应用，属于根底题．14．〔5分〕〔2021•山西一模〕设Sn 是等比数列{an}的前n项和，a3=，S3=，那么公比q=〔〕A．B．C．1或﹣D．1或【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【阐发】按照题意和等比数列的通项公式列出方程组，化简方程组并求出q的值．【解答】解：因为a3=，S3=，所以，两式比拟得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，应选：C．【点评】此题考查了等比数列的通项公式，以及方程思想的应用，属于根底题．15．〔5分〕〔2021•江西二模〕抛物线C1：y=x2〔p＞0〕的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，假设C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，那么p=〔〕A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【阐发】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2〔p＞0〕在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2〔p＞0〕得x2=2py〔p＞0〕，所以抛物线的焦点坐标为F〔0，〕．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为〔2，0〕．那么抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线地点直线方程为，即①．在点M处的切线的斜率为．设该直线交抛物线于M〔〕，那么C1由题意可知=，得x=，代入M点得M〔，〕把M点代入①得：．解得p=．应选：D．【点评】此题考查了双曲线的简单几何性质，考查了操纵导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．16．〔5分〕〔2021•山西一模〕函数y=f〔x〕导函数的图象如下图，那么以下说法错误的选项是〔〕A．〔﹣1，3〕为函数y=f〔x〕的递增区间B．〔3，5〕为函数y=f〔x〕的递减区间C．函数y=f〔x〕在x=0处取得极大值D．函数y=f〔x〕在x=5处取得极小值【考点】操纵导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【阐发】操纵导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断．【解答】解：由函数y=f〔x〕导函数的图象可知：当x＜﹣1及3＜x＜5时，f′〔x〕＜0，f〔x〕单调递减；当﹣1＜x＜3及x＞5时，f′〔x〕＞0，f〔x〕单调递增．所以f〔x〕的单调减区间为〔﹣∞，﹣1〕，〔3，5〕；单调增区间为〔﹣1，3〕，〔5，+∞〕，f〔x〕在x=﹣1，5取得极小值，在x=3处取得极大值，应选项C错误；应选：C．【点评】此题考查函数的单调性及极值问题，此题以图象形式给出导函数，由此研究函数有关性质，表达了数形结合思想．三、简答题〔此题分为必考题和选考题，共70分〕17．〔12分〕〔2021•山西一模〕函数〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函数f〔x〕的最小正周期及单调递减区间．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【阐发】〔Ⅰ〕通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求的值；〔Ⅱ〕直接操纵正弦函数的周期的求法，以及三角函数的单调性直接求函数f〔x〕的单调递减区间．【解答】〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕因为=2cos2x+sin2x…〔2分〕=1+cos2x+sin2x…〔4分〕=…〔6分〕所以…〔7分〕〔Ⅱ〕因为所以…〔9分〕又y=sinx的单调递减区间为，〔k∈Z〕…〔10分〕所以令…〔11分〕解得…〔12分〕所以函数f〔x〕的单调减区间为，〔k∈Z〕…〔13分〕【点评】此题考查两角和的正弦函数与二倍角公式的应用，三角函数的周期的求法，单调区间的求法，考查计算能力．18．〔12分〕〔2021•山西一模〕电视传媒公司为了解某地域电视不雅众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名不雅众进行查询拜访．下面是按照查询拜访成果绘制的不雅众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的不雅众称为“体育迷〞按照条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育体育迷合计迷男女10 55合计【考点】独立性查验的应用；频率分布直方图．【专题】计算题．【阐发】由频率分布直方图可知，“体育迷〞有25人，可完成图表，进而可得得k2的近似值，比对表格可得结论．【解答】解：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷〞有25人，故可得列联表如下：非体育迷体育迷合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100故可得k2=≈3.03＞2.706，故有90%以上的把握说明“体育迷“与性别有关．【点评】此题考查独立性查验，涉及频率分布直方图的应用，属中档题．19．〔12分〕〔2021•山西一模〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M，N别离是AB，PC的中点，假设ABCD是平行四边形．〔1〕求证：MN∥平面PAD．〔2〕假设PA=AD=2a，MN与PA所成的角为30°．求MN的长．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【阐发】〔1〕取PD的中点E，连接EN、EA，推导出四边形ENMA为平行四边形，从而MN∥AE，由此能证明MN∥平面PAD．〔2〕推导出△PAD是等边三角形，MN=PE，由此能求出成果．【解答】证明：〔1〕取PD的中点E，连接EN、EA，∵M，N别离是AB，PC的中点，ABCD是平行四边形，∴EN AM，∴四边形ENMA为平行四边形∴MN∥AE，∵MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD．〔2〕∵E是PD中点，PA=AD=2a，∴AE是∠PAD的等分线，∵MN与PA所成的角为30°，MN∥AE，∴∠PAE=30°，∴△PAD是等边三角形，∴MN=PE==a ．【点评】此题考查线面平行的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要当真审题，注意空间思维能力的培养．20．〔12分〕〔2021•山西一模〕两定点F 1〔﹣，0〕，F 2〔，0〕，满足条件|PF 2|﹣|PF 1|=2的点P 的轨迹是曲线E ．〔1〕求曲线E 的方程；〔2〕设过点〔0，﹣1〕的直线与曲线E 交于A ，B 两点．如果|AB|=6，求直线AB 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【阐发】〔1〕按照条件|PF 2|﹣|PF 1|=2，操纵双曲线的定义，可求曲线E 的方程；〔2〕直线方程代入双曲线方程，操纵直线与双曲线左支交于两点A ，B ，求出k 的范围，再操纵|AB|=6，求出k 的值，从而可求直线AB 的方程．【解答】解：〔1〕由双曲线的定义可知，曲线E 是以F 1〔﹣，0〕，F 2〔，0〕为焦点的双曲线的左支，且c=，a=1， ∴b==1，故曲线E 的方程为x 2﹣y 2=1〔x ＜0〕．〔2〕设A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，由题意成立方程组，消去y ，得〔1﹣k 2〕x 2+2kx ﹣2=0，又直线与双曲线左支交于两点A ，B ，有，解得﹣＜k ＜﹣1．∵|AB|===2=，∴28k 4﹣55k 2+25=0，∴或，∵﹣＜k＜﹣1，∴，∴直线AB的方程为．【点评】此题考查双曲线的定义与尺度方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2021•山西一模〕函数f〔x〕=a x+x2﹣xlna〔a＞0，a≠1〕．〔Ⅰ〕当a＞1时，求证：函数f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增；〔Ⅱ〕假设函数y=|f〔x〕﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；〔Ⅲ〕假设存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f〔x1〕﹣f〔x2〕|≥e﹣1，试求a的取值范围．【考点】函数零点的判定定理；操纵导数研究函数的单调性；操纵导数研究函数的极值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【阐发】〔Ⅰ〕证明a＞1时函数的导数大于0．〔Ⅱ〕先判断函数f〔x〕的极小值，再由y=|f〔x〕﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f〔x〕=t±1有三个根，按照 t﹣1应是f〔x〕的极小值，解出t．〔Ⅲ〕f〔x〕的最大值减去f〔x〕的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f 〔x〕的最大值是f〔1〕或f〔﹣1〕，最小值f〔0〕=1，由f〔1〕﹣f〔﹣1〕的单调性，判断f〔1〕与f〔﹣1〕的大小关系，再由f〔x〕的最大值减去最小值f〔0〕大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕∵函数f〔x〕=a x+x2﹣xlna，∴f′〔x〕=a x lna+2x﹣lna=2x+〔a x﹣1〕lna，由于a＞1，故当x∈〔0，+∞〕时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f′〔x〕＞0，故函数f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增．〔Ⅱ〕当a＞0，a≠1时，因为f′〔0〕=0，且f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，故f′〔x〕=0有独一解x=0．所以x，f′〔x〕，f〔x〕的变化情况如下表所示：又函数y=|f〔x〕﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f〔x〕=t±1有三个根，即y=f〔x〕的图象与两条平行于x轴的两条直线y=t±1共有三个交点．不妨取a＞1，y=f〔x〕在〔﹣∞，0〕递减，在〔0，+∞〕递增，极小值f〔0〕=1也是最小值，当x→±∞时，f〔x〕→+∞．∵t﹣1＜t+1，∴f〔x〕=t+1有两个根，f〔x〕=t﹣1只有一个根．∴t﹣1=fmin〔x〕=f〔0〕=1，∴t=2．〔Ⅲ〕因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f〔x1〕﹣f〔x2〕|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|〔f〔x〕〕max ﹣〔f〔x〕〕min|=〔f〔x〕〕max﹣〔f〔x〕〕min≥e﹣1，由〔Ⅱ〕知，f〔x〕在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，〔f〔x〕〕min=f〔0〕=1，〔f〔x〕〕max=max{f〔﹣1〕，f〔1〕}，而，记，因为〔当t=1时取等号〕，所以在t∈〔0，+∞〕上单调递增，而g〔1〕=0，所以当t＞1时，g〔t〕＞0；当0＜t＜1时，g〔t〕＜0，也就是当a＞1时，f〔1〕＞f〔﹣1〕，当0＜a＜1时，f〔1〕＜f〔﹣1〕．综合可得，①当a＞1时，由f〔1〕﹣f〔0〕≥e﹣1，可得a﹣lna≥e﹣1，求得a≥e．②当0＜a＜1时，由，综上知，所求a的取值范围为〔0，]∪[e，+∞〕．【点评】此题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，操纵导数研究函数极值，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．〔10分〕〔2021•山西一模〕在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔θ为参数〕．以坐标原点为顶点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．〔Ⅰ〕求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；〔Ⅱ〕直线l：y=x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；坐标系和参数方程．【阐发】〔Ⅰ〕消调参数θ，即可得到普通方程，由极坐标方程即可直接得到普通方程；〔Ⅱ〕按照韦达定理，即可求出弦MN中点的坐标，再化为极坐标即可．【解答】解：〔Ⅰ〕由得，得〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=cos2θ+sin2θ=1，所以C1的普通方程为〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=1．因为x=ρcosθ，所以C2的普通方程为x=﹣2．〔Ⅱ〕由，得x2﹣3x+2=0，，弦MN中点的横坐标为，代入y=x得纵坐标为，弦MN中点的极坐标为：【点评】此题考查了把极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程、极坐标与直角坐标的互化方法，属于根底题．[选修4-1：几何证明题选讲]23．〔2021•山西一模〕如图〔1〕所示，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图〔2〕所示，量得三角形纸片的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图〔3〕所示的形状．最后将图〔3〕中的△ABF绕直线AF翻转180°得到△AB1F，AB1交DE于点H，如图〔4〕所示，请你帮小明证明：AH=DH．【考点】相似三角形的性质．【专题】选作题；转化思想；演绎法；推理和证明．【阐发】证明△AHE≌△DHB1，即可证明结论．【解答】证明：△AHE与△DHB1中，∵∠FAB1=∠EDF=30°，∴FD=FA，EF=FB=FB1，∴FD﹣FB1=FA﹣FE，即AE=DB1，又∵∠AHE=∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1〔AAS〕，∴AH=DH．【点评】此题考查三角形全等的证明，考查学生阐发解决问题的能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．〔2021•辽宁〕函数f〔x〕=|x﹣a|，此中a＞1〔1〕当a=2时，求不等式f〔x〕≥4﹣|x﹣4|的解集；〔2〕关于x的不等式|f〔2x+a〕﹣2f〔x〕|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【阐发】〔1〕当a=2时，f〔x〕≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可．〔2〕设h〔x〕=f〔2x+a〕﹣2f〔x〕，那么h〔x〕=．由|h〔x〕|≤2解得，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值．【解答】解：〔1〕当a=2时，f〔x〕≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；当2＜x＜4时，得2≥4，无解；当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5；故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}．〔2〕设h〔x〕=f〔2x+a〕﹣2f〔x〕，那么h〔x〕=由|h〔x〕|≤2得，又关于x的不等式|f〔2x+a〕﹣2f〔x〕|≤2的解集{x|1≤x≤2}，所以，故a=3．【点评】此题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。

山西省重点中学协作体2017届高三下学期高考模拟一数学试题Word版含答案

第I 卷（80分）一、填空题（每空5分，共20分） 1、已知函数是定义在区间上的奇函数，则。

2、设变量满足条件，则的最大值为__________。

3、已知双曲线与有相同的离心率，则=__________。

4、已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分为，则的最小值是。

二、选择题（每空5分，共60分） 5、集合，，若，则实数的范围是（） A ．B ．C ．D ．6、若函数是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（）A. B. C.D.7、已知定义在上的奇函数满足，且则的值为（）题号第I 卷一、填空题二、选择题第II卷三、简答题总分评卷人得分A. B. C.D.8、已知，那么等于（）A. B. C.D.9、有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（）A． B． C．D．11、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。

书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺 D．尺12、现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A. B.C.D.13、的值为（）A． B． C．D．14、设是等比数列的前项和，，则公比（）A、 B、 C、或 D、或15、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A. B. C.D.16、函数导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是( )A．为函数的递增区间B．为函数的递减区间C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值第II卷分析题（70分）三、简答题（本题分为必考题和选考题，共70分）17、已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间。

重点中学协作体2017届高三第一次适应性考试数学试题含答案

2017届山西重点中学协作体高三适应性考试（一)数学（合卷）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、文理分题（文)已知集合A=｛X｜｝,集合B=｛2，3,2017,-3，—2}，则A∪B=（)A. ｛—2，—3｝B。

｛2，3,2017｝ C. {-2，3} D.∅(理)设全集U=R，集合,则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B。

C。

D.2、如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B坐标为,C为双曲线上一点,且在第一象限内，若面积为6，则点C坐标为（）A。

（4，2) B.（2，3) C.（3，4）D。

(2,4）3、若x3+x2+x=-1，则的值是( ）A． 2 B． 0 C．﹣1 D． 14、已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是( ）A。

若,垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面,则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面5、设函数, ( ）A．3 B．6 C．9 D．12 6、文理分题（文)二次函数y=的图象如图，对称轴为．若关于的二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(理)若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是（）A．B． C．D．7、文理分题（文）假设阳泉某校某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93,93,88,93.下列说法一定正确的是（)A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数(理）如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3,AC＝4,D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;…;设P n－1D n－2的中点为D n－1，第n次将纸片折叠,使点A与点D n－1重合，折痕与AD交于点P n（n ＞2)，则AP6的长为（)。

山西省重点中学协作体2017-2018学年高二下学期第一次联考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年山西省重点中学协作体高二（下）第一次联考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的ABCD四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知等比数列{a n}的前n项和S n，且a1+a3=，a2+a4=，则=（）A．4n﹣1B．4n﹣1 C．2n﹣1D．2n﹣14．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个中，正确的序号是（）A．①②③ B．②④C．③④D．②③④5．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的曲线是圆，则a的取值范围是（）A．R B．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞） C．（﹣，2）D．（﹣2，）6．已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f（2），b=f（log32），c=f（），则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．已知函数f（x）=x2的图象在点A（x1，f（x1））与点B（x2，f（x2））处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是（）A．（﹣，3）B．（0，﹣4）C．（2，3）D．（1，﹣）8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）A． B． C． D．9．设原为：“若空间两个向量与（≠）共线，则存在实数λ，使得=λ”，则其逆、否、逆否为真的个数（）A．1 B．2 C．3 D．410．若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a+B．a﹣C．D．11．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为（）A．2 B．1 C．4 D．512．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，共20分.13．设，q：0＜x＜m，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是．14．函数y=log3（2cosx+1），x∈的值域是．15．定义在R上的函数f（x）：当sinx≤cosx时，f（x）=cosx；当sinx＞cosx时，f（x）=sinx．给出以下结论：①f（x）是周期函数②f（x）的最小值为﹣1③当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值④当且仅当时，f（x）＞0⑤f（x）的图象上相邻最低点的距离是2π其中正确的序号是．（把你认为正确的序号都填上）16．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答时必须写出必要文字说明．17．已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=[f（x）]2﹣2sin2x，求g（x）的单调递增区间．18．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，△ABC的周长为5，求b．20．已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x﹣3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．21．在经济学中，函数f（x）的边际函数定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月生产x台某种产品的收入为R（x）元，成本为C（X）元，且R（x）=3000x﹣20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）．现已知该公司每月生产该产品不超过100台．（I）求利润函数P（x）I以及它的边际利润函数MP（x）；（II）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．22．已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．（1）求a取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．2015-2016学年山西省重点中学协作体高二（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的ABCD四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在实数集中的补集．【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=C U（A∪B）．故选D．2．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】利用菱形的特征以及对角线的关系，判断“四边形ABCD为菱形”与“AC⊥BD”的推出关系，即可得到结果．【解答】解：四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”，但是“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；所以四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．故选：A．3．已知等比数列{a n}的前n项和S n，且a1+a3=，a2+a4=，则=（）A．4n﹣1B．4n﹣1 C．2n﹣1D．2n﹣1【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列{a n}的前n项和S n，且a1+a3=，a2+a4=，求出q=，a1=2，可得a n、S n，即可得出结论．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和S n，且a1+a3=，a2+a4=，∴两式相除可得公比q=，∴a1=2，∴a n==，S n==4（1﹣），∴=2n﹣1，故选：D．4．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个中，正确的序号是（）A．①②③ B．②④C．③④D．②③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．5．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的曲线是圆，则a的取值范围是（）A．R B．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞） C．（﹣，2）D．（﹣2，）【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】根据圆的一般方程进行求解即可．【解答】解：若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的曲线是圆，则a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，即﹣3a2﹣4a+4＞0，则3a2+4a﹣4＜0，解得﹣2＜a＜，故选：D6．已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f（2），b=f（log32），c=f（），则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数y=f（x+1）为偶函数得到f（﹣x+1）=f（x+1），可以得到函数关于x=1对称，然后利用当x≥1时，函数的单调性比较大小．【解答】解：函数y=f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），∴函数y=f（x）关于x=1对称，∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，∴f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，则f（2）=f（0），∵0＜＜log32，∴f（0）＜f（）＜f（log32），故a＜c＜b，故选：D．7．已知函数f（x）=x2的图象在点A（x1，f（x1））与点B（x2，f（x2））处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是（）A．（﹣，3）B．（0，﹣4）C．（2，3）D．（1，﹣）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数解析式求得A，B的坐标，求出原函数的导函数，得到函数在A，B两点出的导数值，由图象在点A（x1，f（x1））与点B（x2，f（x2））处的切线互相垂直得到，由点斜式写出过A，B两点的切线方程，通过整体运算求得，即P点纵坐标为，然后逐一核对四个选项可得答案．【解答】解：由题意可知，（x1≠x2），由f（x）=x2，得f′（x）=2x，则过A，B两点的切线斜率k1=2x1，k2=2x2，又切线互相垂直，∴k1k2=﹣1，即．两条切线方程分别为，联立得（x1﹣x2）[2x﹣（x1+x2）]=0，∴2x﹣（x1+x2）=0，x=．代入l1得，，结合已知选项可知，P点坐标可能是D．故选：D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）A． B． C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从20个点中取2个，但每条棱上3点任取2个是重复的，满足条件的事件是要与面A1DC1平行或在其面内，与A1C1平行或重合的有9条，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：解：由题意知本题是一个古典概型，从20个点中取2个，共=190，但每条棱上3点任取2个是重复的，∴分母为190﹣12+12=166，要与BD1垂直，则应与面A1DC1平行或在其面内，与A1C1平行或重合的有9条，共27条，∴P=．故选：D．9．设原为：“若空间两个向量与（≠）共线，则存在实数λ，使得=λ”，则其逆、否、逆否为真的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四种．【分析】根据四种真假关系进行判断即可．【解答】解：原为：“若空间两个向量与（≠）共线，则存在实数λ，使得=λ”，则原正确，则根据逆否的等价性质知，逆否为真，的逆为若空间两个向量与（≠），若存在实数λ，使得=λ”，则两个向量与（≠）共线，根据共线定理得正确，则逆为真，则的否为真，故其逆、否、逆否都为真，故选：C10．若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a+B．a﹣C．D．【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，则a+＞0，故选：A．11．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为（）A．2 B．1 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分．设P（0，﹣1），点Q（x，y）是区域内的动点，可得z=表示直线PQ的斜率，再将点Q移动，观察倾斜角的变化即可得到z的最小值，从而得到本题答案．【解答】解：设直线x+y=3与直线x﹣y=﹣1交于点A，直线x﹣y=﹣1与直线2x﹣y=3交于点B，直线x+y=3与直线2x﹣y=3交于点C，可得A（1，2），B（4，5），C（2，1）不等式组表示的平面区域为直线AB下方，且在直线AC、BC上方的部分，如图所示．设P（0，﹣1），点Q（x，y）是区域内的动点可得z=，表示直线PQ的斜率，运动点Q，可得当Q与C重合时，z==1，此时z达到最小值故选：B12．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b为（）A．B．C．D．【考点】数列与三角函数的综合．【分析】根据等差中项的性质可知2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积求得ac的值，进而把a2+c2=4b2﹣2ac．代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．又△ABC的面积为，且∠B=30°，故由S△=acsinB=ac•sin30°=ac=，得ac=2，∴a2+c2=4b2﹣4．由余弦定理cosB====．解得b2=．又∵b为边长，∴b=．故选C．二．填空题：本大题共4小题，共20分.13．设，q：0＜x＜m，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是（2，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将条件关系转化为集合的包含关系；据集合的包含关系得到集合的端点的大小关系，列出不等式即可求出m的范围．【解答】解：解不等式可得：0＜x＜2，因为p是q成立的充分不必要条件，所以集合{x|0＜x＜2}是集合{x|0＜x＜m}的真子集∴m＞2故答案为：（2，+∞）14．函数y=log3（2cosx+1），x∈的值域是（﹣∞，1]．【考点】对数函数的值域与最值．【分析】利用换元法，结合三角函数和对数函数的图象和性质，即可得到函数的值域．【解答】解：设t=2cosx+1，∵x∈，∴，即0＜t≤3，∵y=log3t为增函数，∴log3t≤log33=1，即y≤1，∴函数的值域为（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．15．定义在R上的函数f（x）：当sinx≤cosx时，f（x）=cosx；当sinx＞cosx时，f（x）=sinx．给出以下结论：①f（x）是周期函数②f（x）的最小值为﹣1③当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值④当且仅当时，f（x）＞0⑤f（x）的图象上相邻最低点的距离是2π其中正确的序号是①④⑤．（把你认为正确的序号都填上）【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】根据题意，做出函数在一个周期上的图象，观察函数的图象，分别求解函数的周期，最值及取得最值的条件分别进行验证即可．【解答】解：做出正弦函数y=sinx与y=cosx在一个周期上的图象如下图，取函数的最大值观察图象可知函数以2π为周期的周期函数，故①正确观察函数的图象可得函数的最小值为﹣，故②错误当故③错误由图象可知，当时，f（x）＞0，故④正确由图象可知相邻的最低点的距离为一个周期即2π，故⑤正确故答案为：①④⑤16．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．【考点】函数恒成立问题．【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答时必须写出必要文字说明．17．已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=[f（x）]2﹣2sin2x，求g（x）的单调递增区间．【考点】正弦函数的单调性；函数的零点．【分析】（I）根据函数解析式，得f（）=，将sin=、cos=﹣代入，即可解出a的值；（II）由（Ⅰ）得f（x）=sinx+cosx，由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简整理得g（x）=，结合正弦函数的单调性，解关于x的不等式即可得到求g（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx+acosx，且，∴，即，解之得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sinx+cosx．∴g（x）=[f（x）]2﹣2sin2x=（sinx+cosx）2﹣2sin2x=sin2x+cos2x=．解不等式，得，k∈Z．∴函数g（x）的单调递增区间为，k∈Z．18．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出a n=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2•a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴a n=2n，∴==，∴S n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，△ABC的周长为5，求b．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理化简即可求出所求式子的值；（Ⅱ）由第一问c=2a，代入a+b+c=5中，表示出b，利用余弦定理列出关系式，将表示出的b，c以及cosB代入求出a的值，即可确定出b的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，有===2R，又b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB，∴sinB（cosA﹣2cosC）=（2sinC﹣sinA）cosB，即sinBcosA﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA，则c=2a，即=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）∵c=2a，a+b+c=5，∴b=5﹣（a+c）=5﹣3a，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2accosB，∴（5﹣3a）2=（2a）2+a2﹣4a2×，解得：a=1或a=5，当a=1时，b=2；当a=5时，与a+b+c=5矛盾，则b=2．20．已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x﹣3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）设圆心P的坐标为（x，y），半径为R，由已知条件推导出|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6，从而圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，由此能求出圆心P的轨迹C的方程．（II）设直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3，由，能求出|OQ|2，由，能求出|MN|，由此能求出|MN|和|OQ|2的比值为常数．（III）由△QF2M的面积=△OF2M的面积，能求出S=S1+S2的最大值．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设圆心P的坐标为（x，y），半径为R由于动圆P与圆相切，且与圆相内切，所以动圆P与圆只能内切∴，∴|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6…∴圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=8，2c=6，∴a=4，c=3，b2=a2﹣c2=7故圆心P的轨迹C：．…（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3由，得：，∴，∴…由，得：（7m2+16）y2+42my﹣49=0，∴，∴===…∴，∴|MN|和|OQ|2的比值为一个常数，这个常数为…（III）∵MN∥OQ，∴△QF2M的面积=△OF2M的面积，∴S=S1+S2=S△OMN∵O到直线MN：x=my+3的距离，∴…令，则m2=t2﹣1（t≥1），∵（当且仅当，即，亦即时取等号）∴当时，S取最大值…21．在经济学中，函数f（x）的边际函数定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月生产x台某种产品的收入为R（x）元，成本为C（X）元，且R（x）=3000x﹣20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）．现已知该公司每月生产该产品不超过100台．（I）求利润函数P（x）I以及它的边际利润函数MP（x）；（II）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）由“利润等于收入与成本之差．”可求得利润函数p（x），由“边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）”可求得边际函数；（II）由二次函数法研究p（x）的最大值，由一次函数法研究Mp（x），对照结果即可．【解答】解：（I）根据题意：p（x）=R（x）﹣C（x）=﹣20x2+2500x﹣4000，（x≤100）．Mp（x）=p（x+1）﹣p（x）=﹣20（x+1+x）（x+1﹣x）+2500（x+1﹣x）=﹣40x+2480（x≤100）．（II）∵p（x）=﹣20x2+2500x﹣4000=﹣20（x﹣62.5）2+74125∴当x=62，63时，函数最大值为：74120∵Mp（x）=﹣40x+2480∴当x=0时，函数最大值为：2480所以利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为：74120﹣2480=71680元．22．已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．（1）求a取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意，函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f （1）=0，可求出函数的导数，将函数在[0，1]上单调递减转化为导数在[0，1]上的函数值恒小于等于0，再结合f（0）=1，f（1）=0这两个方程即可求得a取值范围；（2）由题设条件，先给出g（x）=f（x）﹣f′（x）的解析式，求出导函数，g′（x）=（﹣2ax ﹣a+1）e x，由于参数a的影响，函数在[0，1]上的单调性不同，结合（1）的结论及g′（x）可得．（i）当a=0时；（ii）当a=1时；（iii）当0＜a＜1时，分三类对函数的单调性进行讨论，确定并求出函数的最值【解答】解：（1）由f（0）=1，f（1）=0得c=1，a+b=﹣1，则f（x）=[ax2﹣（a+1）x+1]e x，∴f′（x）=[ax2+（a﹣1）x﹣a]e x，由题意函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减可得对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）≤0当a＞0时，因为二次函数y=ax2+（a﹣1）x﹣a图象开口向上，而f′（0）=﹣a＜0，所以只需要f′（1）=（a﹣1）e≤0，即a≤1，故有0＜a≤1；当a=1时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=（x2﹣1）e x＜0，函数符合条件；当a=0时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=﹣xe x＜0，函数符合条件；当a＜0时，因f′（0）=﹣a＞0函数不符合条件；综上知，a的取值范围是0≤a≤1（2）因为g（x）=f（x）﹣f′（x）=（ax2﹣（a+1）x+1）e x﹣[ax2+（a﹣1）x﹣a]e x=（﹣2ax+a+1）e x，g′（x）=（﹣2ax﹣a+1）e x，（i）当a=0时，g′（x）=e x＞0，g（x）在[0，1]上的最小值是g（0）=1，最大值是g（1）=e（ii）当a=1时，对于任意x∈（0，1）有g′（x）=﹣2xe x＜0，则有g（x）在[0，1]上的最小值是g（1）=0，最大值是g（0）=2；（iii）当0＜a＜1时，由g′（x）=0得x=＞0，①若，即0＜a≤时，g（x）在[0，1]上是增函数，所以g（x）在[0，1]上最大值是g（1）=（1﹣a）e，最小值是g（0）=1+a；②若，即＜a＜1时，g（x）在x=取得最大值g（）=2a，在x=0或x=1时取到最小值，而g（0）=1+a，g（1）=（1﹣a）e，则令g（0）=1+a≤g（1）=（1﹣a）e可得＜a≤；令g（0）=1+a≥g（1）=（1﹣a）e可得≤a＜1综上，当＜a≤时，g（x）在x=0取到最小值g（0）=1+a，当≤a＜1时，g（x）在x=1取到最小值g（1）=（1﹣a）e2016年7月23日。

【山西省太原市】2017届高三模拟考试(一)数学(文)试卷-答案

山西省太原市 2017 届高三模拟(文科数学)试卷
答案
一、选择题
1-5：CADBD
6-10：CDDCA
11-12：BA
二、填空题
13. 1 14. x2 y2 1
4 15. 4
3 16. 2n1 2 n(n 1)
2 三、解答题
17.(1)∵ a 2b cosB ,由 a b 得 sinA 2sin B cos B sin 2B , sin A sinB
∴

2m(3a2 a2
4b2 ) 4b2

2m(3a2 4b2 ) 9a2 4b2

4m
,∴
3a2

4b2
,
∴
x1

3m,
y1

1 2
m
,代入椭圆方程得
m2

4 7
b2

b2
,符合题意,
∵ a2 b2 c2 ,∴ e c 1 . a2
21.解(1)由题意得
f
( x)
1/4
19.(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形,∴ AC BD ∵ BE 平面 ABCD ∴ BE AC ∴ AC 平面 BEFD ∴平面 ACF 平面 BEFD (2)设 AC 与 BD 的交点为 O , AB a(a 0) , 由(1)得 AC 平面 BEFD ∵ BE 平面 ABCD ∴ DF BD , ∵ DF / /BE ,∴ BE AC
2ac 由余弦定理得 cos B sin C ,
∵ 0 B,C π ,∴ C B 或 C B
2
2
①当 C π B 时,则 A π ,这与“ b c ”矛盾, A π ；

2017年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)

2017年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）2．（3分）已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．（3分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．334．（3分）已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）A． B． C．D．5．（3分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．（3分）已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B．C．D．9．（3分）已知D=，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P2，P4D．P3，P410．（3分）已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B 两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．1611．（3分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]12．（3分）设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知，若，则实数t=．14．（3分）已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为．15．（3分）已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为．16．（3分）已知数列{a n}中，，则其前n项和S n=．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．18．某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X 的分布列与期望．19．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．20．已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P 两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中φ为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．2017年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，是基础题．2．（3分）已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为a+bi 的形式，从而求得z对应的点的坐标．【解答】解：zi=2﹣i，∴z===﹣1﹣2i，∴复数z在复平面对应点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．（3分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33【分析】利用等差数列等差数列通项公式求出a1+5d=3．即a6=3，由此能求出S11的值．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴2（a1+a1+2d+a1+4d）+3（a1+7d+a1+9d）=36，解得a1+5d=3．∴a6=3，∴S11===11a6=33．故选：D．【点评】本题考查数列的第31项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．（3分）已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）A． B． C．D．【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，结合同角的商数关系，以及特殊角的三角函数值，即可得到所求值．【解答】解：=（1，cosα），=（sinα，1），若，可得•=sinα+cosα=0，即有tanα==﹣1，由0＜α＜π，可得α=．故选：B．【点评】本题考查向量数量积的性质，主要是向量的垂直的条件：数量积为0，考查三角函数的求值和同角三角函数的商数关系，考查运算能力，属于基础题．5．（3分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题6．（3分）已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据圆心到直线l的距离d＞r，列出不等式求出k的取值范围，利用几何概型的概率计算即可．【解答】解：圆C：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r=1；且圆心到直线l：y=k（x+2）的距离为d==，直线l与圆C相离时d＞r，∴＞1，解得k＜﹣或k＞，故所求的概率为P==．故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，也考查了直线与圆相离的性质与应用问题，是基础题．7．（3分）执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的s∈[0，4]，当m=0时，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，当n=4时，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以实数n﹣m的最大值为4．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，考查了数形结合思想和分类讨论思想，是基础题目．8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B．C．D．【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2π•1•2+π•12+++1=，故选：D．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．9．（3分）已知D=，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P2，P4D．P3，P4【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：不等式组的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0+1=﹣1，故∀（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；p2：A（﹣1，3）点，﹣2﹣3+2=﹣3，故∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0为真命题；p3：C（0，2）点，=﹣3，故∃（x，y）∈D，≤﹣4为假命题；p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2故∃（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：C．【点评】本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B 两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．16【分析】设出直线方程，求出A，B两点的纵坐标的差，利用△AOB的面积．求出直线的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：抛物线y2=4x焦点为F（1，0），设过焦点F的直线为：y=k（x﹣1），由⇒可得y2﹣y﹣4=0，y A+y B=，y A y B=﹣4，|y A﹣y B|=△AOB的面积为，可得：|y A﹣y B|=，，解得k=|AB|=•，|y A﹣y B|=．故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键，属于中档题，11．（3分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]【分析】化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间．【解答】解：f（x）=2sin（ωx﹣），作出f（x）的函数图象如图所示：令2sin（ωx﹣）=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ，或ωx﹣=+2kπ，∴x=+，或x=+，k∈Z，设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则x A=，x B=，∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，∴x A＜π≤x B，即＜π≤，解得．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．12．（3分）设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．【分析】设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同，先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用两直线重合列出等式即可求得b值，然后利用导数来研究b的最大值，研究此函数的最值问题，先求出函数的极值，结合函数的单调性，最后确定出最大值与最小值即得．【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点P（x0，y0）处的切线相同、f′（x）=3x﹣2a，g′（x）=，由题意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即x02﹣2ax0=a2lnx0+b，3x0﹣2a=由3x0﹣2a=得x0=a或x0=﹣a（舍去），即有b=a2﹣2a2﹣a2lna=﹣a2﹣a2lna．令h（t）=﹣t2﹣t2lnt（t＞0），则h′（t）=2t（1+lnt），于是当2t（1+lnt）＞0，即0＜t＜时，h′（t）＞0；当2t（1+lnt）＜0，即t＞时，h′（t）＜0．故h（t）在（0，）为增函数，在（，+∞）为减函数，于是h（t）在（0，+∞）的最大值为h（）=，故b的最大值为．故选：A．【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知，若，则实数t=﹣1．【分析】根据题意，由向量、的坐标，计算可得+与﹣的坐标，又由，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，即可得t的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，，则+=（1+t，0），﹣=（1﹣t，﹣2），若，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，解可得t=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，关键是掌握向量平行的坐标表示方法．14．（3分）已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为﹣x2=1．【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程，可以设其方程为x2﹣=m，又由其过点，将点的坐标代入方程计算可得m的值，即可得其方程，最后将求得的方程化为标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则可以设其方程为x2﹣=m，（m≠0），又由其经过点，则有1﹣=m，解可得m=﹣1，则其方程为：x2﹣=﹣1，其标准方程为：﹣x2=1，故答案为：﹣x2=1．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意最后的答案要检验其是否为标准方程的形式．15．（3分）已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为π．【分析】证明△ABD是直角三角形．取DB中点O，则OA=OB=OC=OD=1，即O 为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为R=1，可得球的体积．【解答】解：BC⊥CD，BC=1，CD=，∴DB=2又因为AB=AD=，∴△ABD是直角三角形．取DB中点O，则OA=OB=OC=OD=1∴O为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为R=1，∴该三棱锥外接球的体积为π，故答案为：π．【点评】本题考查了三棱锥外接球的体积，关键是找到球心，求出半径，属于中档题．16．（3分）已知数列{a n}中，，则其前n项和S n=2n+2﹣4﹣．【分析】数列{a n}中，，可得：a2=0，n≥2时，a n=2a n﹣1+3n﹣4，作差可得a n+1﹣a n=2a n﹣2a n﹣1+3，化为a n+1﹣a n+3=2（a n﹣a n﹣1+3），利用等比数列的通项公式可得a n﹣a n﹣1+3，利用“累加求和”方法可得a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1．再利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，，∴a2=0，n≥2时，a n=2a n﹣1+3n﹣4，∴a n+1﹣a n=2a n﹣2a n﹣1+3，化为a n+1﹣a n+3=2（a n﹣a n﹣1+3），a2﹣a1+3=2．∴数列{a n﹣a n﹣1+3}是等比数列，首项为2，公比为2．∴a n﹣a n﹣1+3=2n，即a n﹣a n﹣1=2n﹣3．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1=﹣3（n﹣1）﹣1=2n+1﹣3n﹣2．∴S n=﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案为：2n+2﹣4﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、“累加求和”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．【分析】（1）由正弦定理和正弦函数的性质，即可证明A=2B成立；（2）由余弦定理和正弦、余弦函数的性质，化简求值即可．【解答】解：（1）证明：△ABC中，a=2bcosB，由，得sinA=2sinBcosB=sin2B，∵0＜A，B＜π，∴sinA=sin2B＞0，∴0＜2B＜π，∴A=2B或A+2B=π，若A+2B=π，则B=C，b=c这与“b≠c”矛盾，∴A+2B≠π；∴A=2B；（2）∵a2+c2=b2+2acsinC，∴，由余弦定理得cosB=sinC，∵0＜B，C＜π，∴或，①当时，则A=2B，且A+B+C=π，解得，这与“b≠c”矛盾，∴；②当时，由（1）得A=2B，且A+B+C=π，解得A=，B=，C=；综上，．【点评】本题考查了正弦、余弦定理和正弦、余弦函数的应用问题，是基础题．18．某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X 的分布列与期望．【分析】（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，利用对立事件概率计算公式能求出甲乙两人采用不同分期付款方式的概率．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X 的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，∴甲乙两人采用不同分期付款方式的概率：p=1﹣[P（A）•P（A）+P（B）•P（B）+P（C）•P（C）]=0.635．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．∴X的分布列为：E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．【分析】（1）推导出AC⊥BD，BE⊥AC，从而AC⊥平面BEFD，由此能证明平面ACF⊥平面BEFD．（2）设AC与BD的交点为O，分别以OA，OB为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∴AC⊥平面BEFD，∵AC⊂平面ACF，∴平面ACF⊥平面BEFD．解：（2）设AC与BD的交点为O，由（1）得AC⊥BD，分别以OA，OB为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BD，∵DF∥BE，∴DF⊥BD，∴BD2=EF2﹣（DF﹣BE）2=8，∴BD=2．设OA=a，（a＞0），由题设得A（a，0，0），C（﹣a，0，0），E（0，），F（0，﹣，2），设m=（x，y，z）是平面AEF的法向量，则，取z=2，得=（），设是平面CEF的一个法向量，则，取，得=（﹣，1，2），∵二面角A﹣EF﹣C是直二面角，∴=﹣+9=0，解得a=，∵BE⊥平面ABCD，∴∠BAE是直线AE与平面ABCD所成的角，∴AB==2，∴tan．∴直线AE与平面ABCD所成角的正切值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题．20．已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）假设存在这样的直线l：y=kx+m，则直线QM的方程为y=﹣3kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，由，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件，能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，∴由题意得，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）假设存在这样的直线l：y=kx+m，∴M（0，m），N（﹣，0），∵PM=MN，∴P（，2m），Q（），∴直线QM的方程为y=﹣3kx+m，设A（x1，y1），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，∴，∴，设B（x2，y2），由，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，∴x2+=，∴x2=﹣，∵点N平分线段A1B1，∴，∴﹣=﹣，∴k=，∴P（±2m，2m），∴，解得m=，∵|m|=＜b=，∴△＞0，符合题意，∴直线l的方程为y=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的探究与求法，考查推理谁论证能力、数据处理能力、运算求解能力，考查转化思想、化归思想，是中档题．21．已知函数f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求导，当x=2时，代入f′（x），即可求得a=﹣1，求得点斜式方程，将（﹣4，2ln2）代入点斜式方程，即可求得f′（2），即可求得函数f（x）的单调区间；（2）由题意可知（2lnx+）＞m，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性及零点性质，求得（2lnx+）最小值，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R），求导f′（x）=+a+，当x=2时，f′（2）=1+a+f′（2），∴a=﹣1，设切点为（2，2ln2+2a﹣2f′（2）），则切线方程y﹣（2ln2+2a﹣2f′（2））=f′（2）（x﹣2），将（﹣4，2ln2）代入切线方程，2ln2﹣2ln2﹣2a+2f′（2））=﹣6f′（2），则f′（2）=﹣，∴f′（x）=﹣1﹣=≤0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；（2）由不等式恒成立，x＞0，等价于（2lnx+）＞m，设g（x）=（2lnx+），φ（x）=2lnx+，（x＞0）求导φ′（x）=﹣﹣1=﹣（﹣1）2≤0，∴φ（x）在（0，+∞）单调递减，由φ（1）=0，则当0＜x＜1时，φ（x）＞0，g（x）＞0当x＞1时，φ（x）＜0，g（x）＞0，∴g（x）＞0，假设存在正数b，使得g（x）＞b＞0，若0＜b≤1，当x＞时，g（x）=+＜＜b，当b＞1时，＜x＜1时，g（x）=+＜＜b，∴不存在这样的正数b，使得g（x）＞b＞0，∴g（x）的值域为[0，+∞），∴m≤0，实数m的取值范围（﹣∞，0]．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，函数的零点定理，考查转化思想，属于中档题．四、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中φ为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．【分析】（1）求出普通方程，再求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，即可求|OA|2+|OB|2的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，由得曲线C1的极坐标方程为，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范围为（2，5）．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．【分析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x ﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，，可得或，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，=∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的运用，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

山西省重点中学协作体2017-2018学年高三上学期期中质量检测数学试题 Word版含答案

山西重点中学协作体2017-2018学年高三期中联合质检数学试卷（合卷试题部分）注意事项：1.本卷文理合卷，注意题目要求。

请考生将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型新课标I后的方框涂黑.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。

写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（文）已知集合，若，则实数等于（）A． B.或 C.或 D.1、（理）集合，若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2、（文）已知函数，下列说法正确的是（）A. 是偶函数；B. 是奇函数；C. 是非奇非偶函数；D. 既是奇函数又是偶函数；2、（理）若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）3、函数的零点个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A、 B、 C、 D、5、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )A．8 B.C．4 D.6、若点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（）A． B．C．D．7、（文）利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B. 1C. 2D. 37、（理）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值8、（文）四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）A. B. C. D.8、（理）从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A． B． C． D．9、已知双曲线与抛物线的交点为、，直线经过抛物线的焦点，且线段的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）10、对于函数的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有三个不等的实数根。

山西省重点中学协作体2017届高三上学期开学数学试卷含解析

2016—2017学年山西省重点中学协作体高三(上）开学数学试卷一、选择题：本大题共12题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R)，若|z｜≤1，则y≥x的概率为（)A． + B． +C．﹣D．﹣2．已知集合A=｛x｜x=4n+1，n∈Z｝B={x｜x=4n﹣3,n∈z}，C=｛x|x=8n+1，n∈z｝，则A，B，C的关系是()A．C是B的真子集、B是A的真子集B．A是B的真子集、B是C的真子集C．C是A的真子集、A=BD．A=B=C3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=0 B．y=sin2x C．y=x+lgx D．y=2x+2﹣x4．某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=Asin(ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1)=f（x2)（x1≠x2），则f(x1+x2）=（）A．1 B．C．D．7．已知直线y=k(x+2）（k＞0)与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB｜，则k=（）A．B．C．D．8．已知f（x)=，则f（)+f（﹣)的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2=a n+2n,那a2016的值是(）9．已知数｛a n}满a1=0，a n+1A．2014×2015 B．2015×2016 C．2014×2016 D．2015×201510．如图，平行四边形ABCD中,AB=2，AD=1，∠A=60°,点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．12．一个函数f（x）,如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内,就有f（a),f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x)为“三角保型函数”，给出下列函数：①f（x）=；②f(x）=x2；③f(x）=2x；④f(x）=lgx，其中是“三角保型函数”的是（）A．①②B．①③C．②③④ D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为．14．已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是．15．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+(a+2）x+1相切，则a=．16．若线性回归方程为y=2﹣3。

2017届山西省太原市高三模拟考试(一)理数试题

山西省太原市2017届高三模拟考试（一）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合(){}1A x y lg x ==+，}2{B x x =<，则A B ⋂= （） A ．()2,0- B ．()0,2 C. ()1,2- D ．()2,1--2. 已知2zi i =-，则复数z 在复平面内对应的点的坐标是（） A ．()1,2-- B ．()1,2- C. ()1,2- D ．()1,23．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则()()135810336a a a a a a ++++=，则11S =（） A ． 66 B ．55 C.44 D ．334．已知()()1,,,1a cosa b sina ==，且0απ<<，若a b ⊥ ，则α=（）A ．23π B ．34π C. 4π D ．6π 5.函数()cos xf x x=的图像大致为（）A ．B ． C. D ．6. 已知圆22:1C x y +=,直线():2l y k x =+,在[]1,1-上随机选取一个数k ,则事件“直线l 与圆C 相离”发生的概率为（） A ．12B ．222- C.333- D ．232-7. 执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

若输入的[],t m n ∈，则实数n m -的最大值为（）A ．1B ．2 C.3 D ．48. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．61π+B ．()24214π++ C. ()232142π++ D ．()23214π++ 9. 已知()20,,20,360x y D x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪=-+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+≥⎩⎭⎩，给出下列四个命题:()1:,,10P x y D x y ∀∈++≥ ()2:,,220P x y D x y ∀∈-+≤()31:,,41y P x y D x +∃∈≤-- ()224:,,2P x y D x y ∃∈+≤其中真命题的是（）A ．12,P PB ．23,P P C. 24,P P D ．34,P P10. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，O 为坐标原点，若AOB ∆的面积为26，则AB =（）A ．6B ．8 C. 12 D ．1611. 已知函数()()30f x sinwx coswx w ->=，若方程()1f x =-在()0,π上有且只有四个实数根，则实数w的取值范围为（）A ．137,62⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 2511,62⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1137,26⎛⎤ ⎥⎝⎦12. 设函数()()23202f x x ax a -=>与()2f x a lnx b =+有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A ．212e B ．212e C. 1e D ．232e - 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知()()11,,1a b t =-= ，,若()()//a b a b +- ,则实数t = ．14. 已知双曲线经过点()1,22，其一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的标准方程为． 15. 已知三棱锥A BCD -中，,2,1,3BC CD AB AD BC CD ⊥====，则该三棱锥外接球的体积为．16. 已知数列{}n a 中，()*111,231n n a a a n n N +=-+-∈=，则其前n 项和=n S ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，2,a bcosB b c =≠. （1）证明：2A B = ；（2）若2222a c b acsinC +=+,求A .18. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。