(物理)高考必刷题物理生活中的圆周运动题

（物理）高考必刷题物理生活中的圆周运动题

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：

(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；

(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；

(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．

【答案】(1)2038mv (2) 2

164mv mg R

+

(3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】

本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111

422

Q mv mv =-⨯ 代入数值解得：2038

Q mv =

(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式

得2

11(3)(3)m m v F m m g R

+-+=

以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2

木板对水平面的压力的大小20

2164mv F mg R

=+

(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：

①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R

由机械能守恒定律得：

()()211

332

m m v m m gR +≤+

解得：042v gR ≤

②若小球能通过圆形轨道的最高点

小球能通过最高点有：2

2

(3)(3)m m v m m g R

++≤

由机械能守恒定律得：

221211(3)2(3)(3)22

m m v m m gR m m v +=+++ 代入数值解得：045v gR ≥

要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：312F mg ≤

在最高点有：2

3

3(3)(3)m m v F m m g R

+++=

由机械能守恒定律得：221311(3)2(3)(3)22

m m v m m gR m m v +=+++ 解得：082v gR ≤

综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是

042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤

2．如图所示，在竖直平面内有一绝缘“⊂”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB 、CD 水平且足够长，光滑半圆半径为R ，质量为m 、电量为+q 的带电小球穿在杆上，从距B 点x=5.75R 处以某初速v 0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB 、CD 间动摩擦因数分别为μ1=0.25、μ2=0.80，电场力Eq=3mg/4，重力加速度为g ，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）若小球初速度v 0gR B 点时受到的支持力为多大； （2）小球初速度v 0满足什么条件可以运动过C 点；

（3）若小球初速度gR x=4R ，则小球在杆上静止时通过的路程为多大．

【答案】（1）5.5mg （2）04v gR >3）()44R π+ 【解析】 【分析】 【详解】

（1）加速到B 点：221011-22

mgx qEx mv mv μ-=

- 在B 点：2

v N mg m R

-=

解得N=5.5mg

（2）在物理最高点F ：tan qE mg

α=

解得α=370；过F 点的临界条件：v F =0

从开始到F 点：2101-(sin )(cos )02

mgx qE x R mg R R mv μαα-+-+=- 解得04v gR =

可见要过C 点的条件为：04v gR >

（3）由于x=4R<5.75R ，从开始到F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到F 点时速度不为零，假设过C 点后前进x 1速度变为零，在CD 杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：

2

121101--(-)202mgx mgx qE x x mg R mv μμ--⋅=-

1s x R x π=++

解得：(44)s R π=+

3．如图所示,半径R=2.5m 的竖直半圆光滑轨道在B 点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在A 点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A 点开始运动,经B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从C 点水平飞出,落在水平面上的D 点.经测量,D 、B 间的距离s1=10m,A 、B 间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数 ,

重力加速度

.求:

(1)滑块通过C 点时的速度大小;

(2)滑块刚进入圆轨道时,在B点轨道对滑块的弹力;

(3)滑块在A点受到的瞬时冲量的大小.

【答案】（1）（2）45N（3）

【解析】

【详解】

（1）设滑块从C点飞出时的速度为v c，从C点运动到D点时间为t

滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt2

水平方向：s1=v c t

解得：v c=10m/s

（2）设滑块通过B点时的速度为v B，根据机械能守恒定律

mv B2=mv c2+2mgR

解得：v B=10m/s

设在B点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律：N-mg=m

解得：N=45N

（3）设滑块从A点开始运动时的速度为v A，根据动能定理；-μmgs2=mv B2-mv A2

解得：v A=16.1m/s

设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mv A

解得：I=8.1kg•m/s；

【点睛】

本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．

4．如图所示，BC为半径r

2

2

5

m竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末

端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球过C点时

速度大小不变，小球冲出C点后经过9

8

s再次回到C点。（g＝10m/s2）求：

（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多大？