新人教版初中数学七年级下册6.1第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较精编习题
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.1第2课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.1 第2课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》一. 教材分析《用计算器求算术平方根及其大小比较》是人教版七年级下册数学第六章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了平方根的定义和性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够掌握利用计算器求算术平方根的方法，以及学会利用计算器比较两个数的大小。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平方根的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于如何利用计算器求算术平方根，以及如何利用计算器比较两个数的大小，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生掌握计算器的使用方法，以及如何利用计算器进行数学运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解算术平方根的概念，掌握利用计算器求算术平方根的方法，以及学会利用计算器比较两个数的大小。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：利用计算器求算术平方根的方法，以及利用计算器比较两个数的大小。
2.教学难点：如何引导学生掌握计算器的使用方法，以及如何利用计算器进行数学运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、计算器等教学手段，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平方根的定义和性质，引出本节课的内容——用计算器求算术平方根及其大小比较。
2.讲解演示：讲解算术平方根的概念，演示如何利用计算器求算术平方根，以及如何利用计算器比较两个数的大小。
3.练习巩固：学生分组进行练习，教师巡回指导，及时解答学生的问题。
4.总结提升：学生总结本节课所学内容，教师进行点评和补充。
人教版七年级下《6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较》课件
小数位数无限,且 小数部分不循环
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为 无限不循环小数.
2 是一个无限不循环的小数
2
典例精析 例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以2< 19 -2<3. 故选B.
因为1.4142 1.999396, 1.4152 2.002225, 1.999 39622.002 225，
1.414 21.415; ......
如此下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
一、无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
2 1 .4 1 42 1 35 6 23 7 3 ......
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
3x2x300, 长 方 形 的 长 为 3 x 35 0.
x2 50 ,
因 为 5 0 4 9 , 5 0 7 , 35 0 2 1 .
x 50 . 小 丽 不 能 裁 出 符 合 要 求 的 纸 片 .
二 用计算器求算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求 一个正有理数a的算术平方根(或其 近似数).
1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。 2.根据高、低提示采用取中间值的方法一步步
缩小范围，直到得到正确价格.
讲授新课
一 算术平方根的估算及大小比较
合作探究
思考： 2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为1 2 1 ，22 4 ，
而 1< 2 <4 ，
新人教部编版初中七年级数学6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
3.下列整数中，与 30最接近的是( B ) A.4 B.5 C.6 D.7
长冲中学-“四学一测”活力课堂
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4.比较大小：4 ＞ 15(“＞”或“＜”).
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5.利用计算器计算：2( 3－1)＋3(精确到 0.01). 解：原式≈4.46.
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解：原绿化带的面积为 102＝100(m2)， 扩大后绿化带的面积为 4×100＝400(m2)， 则扩大后绿化带的边长是 400＝20(m)． 答：扩大后绿化带的边长为 20 m.
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(2)估算 a(a>0)在哪两个整数之间及整数、小数 部分的方法：根据算术平方根的定义，有 m2<a<n2， 其中 m，n 是连续非负整数，则 m< a<n，则 a的 整数部分为 m，小数部分为 a－m.
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知识要点 2 估算算术平方根 (1)估算算术平方根：求一个正数(非完全平方数)
的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法.所谓“夹” 就是从 两边 确定取值范围，而“逼”就是一点一 点加强 限制 ，使其取值范围越来越小，从而达到 理想的精确程度.
2
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长冲中学“四解学一：测”活(力1课)堂∵5>4，
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
6.1平方根第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较一、选择题1．利用教材中的计算器依次按键如下：ON/C8＝则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.92．估计21的大小在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．与2＋15最接近的整数是( )A．4 B．5 C．6 D．74．制作一个表面积为30 cm2的正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是( )A. 6 cmB. 5 cmC.30 cm D．± 5 cm5．已知a，b是两个连续整数，a＜7－1＜b，则a，b分别是( )A．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，46．一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( ) A．a＋2 B．a2＋2C.a2＋2 D．±a＋27．已知m＝2×8＋5，则( )A．4＜m＜5 B．5＜m＜6C．6＜m＜7 D．7＜m＜88．已知5－x＋|3x－y|＝0，则x＋y的整数部分是( )A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．利用计算器计算：2(3－1)＋3≈(精确到0.01)．10．比较大小：11．若a＜7－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是.三、解答题12．通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.13．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝d3900估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．如果雷雨区域的直径为9 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？14．“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d2≈2hR，其中R是地球半径(通常取6400 km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．15．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)；(2)芳芳能否在长方形纸板上沿边截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由(提示：2≈1.414，3≈1.732)．16．阅读理解：∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴1＜5－1＜2.∴5－1的整数部分为1.∴5－1的小数部分为(5－1)－1＝5－2.解决问题：已知a是19－3的整数部分，b是26－2的小数部分，求(－a)3＋(b＋5)2的算术平方根．参考答案一、选择题1．利用教材中的计算器依次按键如下：ON/C8＝则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( C)A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.92．估计21的大小在( C)A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．与2＋15最接近的整数是( C)A．4 B．5 C．6 D．74．制作一个表面积为30 cm2的正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是( B)A. 6 cmB. 5 cmC.30 cm D．± 5 cm5．已知a，b是两个连续整数，a＜7－1＜b，则a，b分别是( B)A．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，46．一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( C) A．a＋2 B．a2＋2C.a2＋2 D．±a＋27．已知m＝2×8＋5，则( C)A．4＜m＜5 B．5＜m＜6C．6＜m＜7 D．7＜m＜88．已知5－x＋|3x－y|＝0，则x＋y的整数部分是( B)A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．利用计算器计算：2(3－1)＋3≈(精确到0.01)．【答案】4.4610．比较大小：【答案】< <11．若a＜7－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是.【答案】1三、解答题12．通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.解：∵5>4，解：∵6>4，∴5>4，即5>2. ∴6>4，即6>2，∴5>1.9. ∴6＋12>2＋12，即6＋12>1.5.13．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝d3900估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．如果雷雨区域的直径为9 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？解：∵t2＝d3900，∴t＝d3900.将d＝9代入得t＝93900＝81100＝0.9(h)．答：这场雷雨大约能持续0.9 h.14．“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d2≈2hR，其中R是地球半径(通常取6400 km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．解：由题意，得h＝20 m＝0.02 km，R＝6400 km，∴d2≈2×0.02×6400.解得d≈16 km.即此时d的值约为16 km.15．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)；解：由题意得S正方形＝S长方形＝3×2＝6(dm2)，所以正方形纸板的边长为 6 dm.(2)芳芳能否在长方形纸板上沿边截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由(提示：2≈1.414，3≈1.732)．解：不能．理由如下：因为两个正方形纸板的边长的和为2＋3≈3.1(dm)，3.1＞3，所以不能在长方形纸板上沿边截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板．16．阅读理解：∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴1＜5－1＜2.∴5－1的整数部分为1.∴5－1的小数部分为(5－1)－1＝5－2.解决问题：已知a是19－3的整数部分，b是26－2的小数部分，求(－a)3＋(b＋5)2的算术平方根．解：∵16＜19＜25，∴4＜19＜5.∴1＜19－3＜2.∴a＝1.∵25＜26＜36，∴5＜26＜6. ∴3＜26－2＜4.∴b＝26－5.∴(－a)3＋(b＋5)2＝－1＋26＝25，则所求的算术平方根是5.。
第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
探究：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
有多大呢？
大于1而小于2
思考：
一、算术平方根的估算及大小比较
事实上， 它是一个无限不循环小数.
例1 估算 的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
D
4.已知 ≈4.80， ≈15.17，则 的值约为（ ）A．0.480 B．0.048 0 C．0.151 7 D．1.517
B
5.用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) (精确到 0.01).
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
二、用计算器求算术平方根
按键顺序：
不同的计算器的按键方式可能有所差别！
用计算器求下列各式的值：(1) ； (2) (精确到 0.001).
D
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须 先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
例2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5.
比较ห้องสมุดไป่ตู้的大小，先估计其算术平方根的近似值
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
解：
解：∵ 5＞4， ∴ ， ∴ ， ∴ ．
用计算器开方
使用计算器进行开方运算
【初中数学】部编本新人教版七年级下册数学6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
第六章实数
.
2的？
,你发
……
方法总结:被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位;被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.
(2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出
的近似值,你能根据的值说出是多少吗?
二、课堂小结
用计算器开方使用计算器进行开方运算
用计算器开方比较数的大小
1.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）
A. 3
B. －3
C. －1
D. 1
2. 估计在 ( )
A. 2～3之间
B. 3～4之间
C. 4～5之间
D. 5～6之间
3. 设n为正整数，且n< <n＋1，则n的值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.与最接近的整数是 ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.比较大小：51
0.5.
2
-
与
当堂检测3
330
0.03,300,30 000
17
65。
人教版七年级数学下册6.1.2《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.1.2《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.1.2《用计算器求一个正数的算术平方根》是学生在学习了平方根的概念后，进一步学习如何利用计算器求一个正数的算术平方根。
通过这一节的学习，学生能够熟练运用计算器求解正数的算术平方根，加深对平方根的理解，并提高运用计算器解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平方根的概念，对平方根有一定的认识。
但在实际操作中，可能对如何利用计算器求解算术平方根还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生正确使用计算器，提高操作熟练度。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会使用计算器求一个正数的算术平方根，能熟练运用计算器解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，掌握利用计算器求解算术平方根的方法。
3.情感态度与价值观：学生增强对数学学习的兴趣，培养勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：学生能够熟练使用计算器求一个正数的算术平方根。
2.难点：学生能灵活运用计算器解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生回顾平方根的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.实例演示法：教师通过具体例子，展示如何利用计算器求解算术平方根。
3.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相学习，提高操作熟练度。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，展示求解算术平方根的过程。
2.计算器：为学生准备足够数量的计算器，以便课堂练习使用。
3.练习题：教师准备相关练习题，巩固学生对知识点的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示如何利用计算器求解算术平方根的过程，让学生初步了解利用计算器求解的方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，互相学习，提高操作熟练度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
【人教版】七下数学：6.1.2-用计算器求算术平方根及其大小比较
一 算术平方根的估算及大小比较
合作探究
思考： 2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2大于1而小于2的？
因为12 1，22 4 ，
而 1 < 2 <4 ，
所以1 2 2 ．
你能不能得到 2的更精确的范围？
（1）请你设计一张表格对以上数据进 行统计 并填上 相应数 据？（ 2） 你能用条形图把上述数据表示出来吗 ？2、 根据下 面的数 据制作 扇形统 计图并 回答问 题. 对滨州市
出它们的算术平方根.
25
-36 , 0.09 , 121 , 0 ,
2,
3 2
.
-只36有没非有负算术数平才方有根算. 术平方根,算术平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
2
0 0 3 3
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .
视频欣赏
3、二元一次方程：方程中含有______未知数 ，并且 _____________的次 数都是____。
一般式：ax+ by= c( a≠0 ，b≠0)
3．把三根木条看成三条直线，观察三 根木条 之间的 关系， 有几种 可能性 ？4． 自我演 示. 顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针 转动b时,直线b与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过 程中, 有没有直线b与a不相交的位置?
3x 2x 300 , 长方形的长为3x 3 50 .
x2 50 ,
因为50 49, 50 7,3 50 21.
x 50 . 小丽不能裁出符合要求的纸片.
当从有理数扩充到实数以后，实数与 数轴上 的点就 是__________的，即 每一个 实数都 可以用 数轴上 的__________来表示 ；反过 来，数 轴上的__________都 是表示 一个实 数
人教版数学七年级下册 用计算器求算术平方根及其大小比较
典例精析 例1 (1) 估计与
最接近的两个整数是多少？
解：因为 32 = 9，42 = 16， 所以 3 < < 4．
所以与 最接近的两个整数是 3 和 4.
例1 (2) 估计与 最接近的一个整数是多少？ 太小 太大
解：因为 3 < < 4， 而 3.52 = 12.25， 所以 < 3.5 . 所以最接近 的整数是 3 .
解：由题意知正方形纸片的边长为 20 cm. 设长方形的长为 3x cm，则宽为 2x cm. 则有
3x 2x 300，x2 50，x 50 ，3x 3 50.
∵50＞49 ，∴ 50 ＞7. ∴3 50 ＞21. 3 50 就是 3 50
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
练一练
2.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间 t (h)
导入中
是一个_无__限__不__循__环_小数
有多大呢？ 因为 52 = 25，62 = 36，
所以 5＜ 30＜6.
练一练
1. 设 a、b 是两个连续的整数，若a < 30 < b， 求 a + b 的值.
分析： 25＜ 30＜ 36 ，即 5 < 30 < 6，
总结 ∴ a + b = 5 + 6 = 11. 估算 a (a＞0)在哪两个整数之间及整数、小数的部分： 根据算术平方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是 连续非负整数，则 m＜ a ＜n，则 a 的整数部分为 m， 小数部分为 a m .
(2)用计算器计算 3 (精确到 0.001)，并利用你在 (1) 中发现的规律说出 0.03 ， 300 ， 3000 的近似值. 你 能根据 3 的值直接得到 30 是多少吗?
第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较课件人教版数学七年级下册
B
解析： 因为 16<19<25 所以 所以
算术平方根的大小比较（课本44）
解： 因为 ，且8＜10， 所以 ；
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
典例精析
例2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与2.1 (2) 与1.5.
3. 设n为正整数，且n< <n＋1，则n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
获取新知
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm²的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为 x dm，则 x²=2.
有多大呢？
大于1而小于2
思考：
合作探究
是一个无限不循环的小数
小数位数无限,且小数部分不循环
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
二、算术平方根的规律(课本43）
(2)用计算器计算 (精确到),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?
左2
左1
右2
平方根
第六章 实 数
第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36
-36没有算术平方根.
1.什么是算术平方根？
只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.
复习引入
2
能否用两个面积为 1 dm² 的小正方形拼成一个面积为2 dm² 的大正方形？
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
新人教版初中数学七年级下册6.1第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较2公开课优质课教学设计
知识重点
夹值法及估计一个（无理）数的大小。[++]
教学过程（师生活动）
设计理念
我们已经知道：正数满足 x 2 =a 则称是 a 的算 在 2 出现之前，
术平方根．当 a 恰是一个数的平方数时，我 学 生 已 经 知 道利 用
们已经能求出它的算术平方根了，例如， 乘方运算，通过观察
16 =4；但当 a 不是一个数的平方数时，它 的 方 法 求 一 些完 全
的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本的大 平方数的算术平方
情境导入
正方形的边长 2 等于多少呢？
根，但是对于像 2 这
问题： 2 究竟有多大？[学科网]
样的非完全平方数，
如何求它的算术平
建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多 方根，对学生讲是一
大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这 个新问题．
样提出问题并讲解：由直观可知招大于 1 而
根
用计算器方便地求出一个正数的算术平方根 2 的大小比较。
的近似值．
2
安排学生独立解决引言中的问题，利用计算 器求出 v1 和 v2 的值．
例 2（用多媒体显示课本第 163 页的例 3）题
综合应用
略．
建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意； 例 题 给 出 了 一个 实
然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸 际问题背景，学生一
教科书给出两
小于 2，那么了 2 是 1 点几呢？（接下由试
种求 2 的方法：一 验 可得到平方数最接近 2 的 1 位小数是 14，
种是估算，一种是使 而平方数大于 2 且最接近的 1 位小数是 15，
用计算器．对于第一
1
2 大于 14 而小于 15
人教版数学七年级下册6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 1教案.doc
第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根．一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的估算【类型一】估算算术平方根的大致范围估算19－2的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【类型三】用估算法比较数的大小通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9; (2)6＋12与1.5.解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋12与1.5的大小．解：(1)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9；(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．探究点二：用计算器求算术平方根用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．探究点三：算术平方根的实际应用全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？解析：(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米；(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．答：冰川约是在37年前消失的．方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．三、板书设计1．估算错误!)2．用计算器求一个正数的算术平方根在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】。
七年级数学下册(人教版)配套教学教案：61第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较2.doc
思考，充分发表自己的意见，然后再比较.
比较有理数与无理数大
2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面
小的一种方法•
的问题：比较4和皿，2万和27大小.
课本中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与
它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
探究规律
对于（1 ）应有如下的规律：当被开方数扩大（或
教学难点
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
知识重点
夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学过程（师：正数X满足厂二a,则称X是a的算 术平方根・当a恰是一个数的平方数时，我们已经 能求出它的算术平方根了，例如，皿=4;但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥 求呢？例如课本的大正方形的边长厲等于多少 呢？
大（或缩小）的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？
布置作业
课本习题6.1第5、6、9、10题；
教后记：
征，为后面学习实数做
一个有限数；当a不是一个完全平方数时，血是
铺垫。
一个无限不循环小数。
例1（课本的例2）用计算器求下列各式的值：
用计算器
（1）“3136（2）血（精确到0.001）
通过例题，使学生掌握
求一个正
可按照书本讲.注意计算器的用法，指出计算器上
使用计算器求算术平方
有理数的
显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便
应详细讲解.
想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处.
对于无限不循环小
3、关于血是一个“无限不循环小数”要向学生详细
数这个概念，教学时可
说明.为无理数的概念的提出打下基础.
以适当回忆以前学生学
七下第六章实数6-1平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根习题新版新人教版
B.44
C.45
D.46
)
知识点2
用计算器开方
4. [情境题 程序应用型]如图是一个简单的数值运算程序，当
输入x的值为16时，输出的数值为
3
.
5.[母题：教材P42例2]用计算器计算，若按键顺序为
4 ·5 － 0 ·5 ÷ 2 ＝，相应的算式是(
A. ×5－0×5÷2＝
B.( ×5－0×5)÷2＝
2.[中考·湖州]已知a，b是两个连续整数，a＜ －1＜b，则
a，b分别是(
C
)
A.－2，－1
B.－1，0
C.0，1
D.1，2
【点拨】
因为1＜ ＜2，所以0＜ －1＜1，所以a＝0，b＝1.
3.[中考·北京]已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462
＝2 116.若n为整数且n＜ ＜n＋1，则n的值为( B
可得 的近似值.
知识点1
算术平方根的估算
1. [2023⋅宁夏 母题⋅教材P61复习题T4]估计 的值应在
(
C )
A.3.5和4之间
B.4和4.5之间
C.4.5和5之间
【点拨】
D.5和5.5之间
∵4.52＝20.25，52＝25，20.25＜23＜25，∴4.5＜ ＜
5，即 在4.5和5之间，故选C.
成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5∶2.
(1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米；
【解】(1)设改建后的长方形场地的长为5x米，则宽为
2x米，根据题意，得5x·2x＝800，解得x＝ ，
所以长为5 米，宽为2 米.
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为5 米、
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按键顺序：
a=
二、算术平方根的规律 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果 填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 …
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
与
最接近的整数是 ( )
的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
1.414 2 1.415;
......
如此下去，可以得到 2 的更精确的近似值.
一、无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
2 1.414 213 562 373......
你是怎样判断出 2大于1而小于2的？
因为12 1，22 4 ，
而 1 < 2 <4 ，
所以1 2 2 ．
被开方数越大， 对应的算术平方 根也越大（课本 P40最下方结论）
你能不能得到 2的更精确的范围？
因为1.42 1.96,1.52 2.25,1.96 2 2.25,
zxxkw
1.4 2 1.5;
抽象 数学问题 理论计算可行 生产实践
理论计算不可行
不可实践
方形纸片
8
可行
不可行
例2 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁 出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她 不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁
出符合要求的纸片吗？Z
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
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一、无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小 数部分不循环
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为 无限不循环小数.
是一个无限不循环的小数
第八页，编辑于星期一：一点 四十四分。
一盘永远烧不完的蚊香
第九页，编辑于星期一：一点 四十四分。
典例精析 例1：估算 17-2的值 ( B) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?
与 起美感的比最例接，近因的此整被数称是为黄( 金分) 割。
在4～3和 5之4之间间 DD. .
5而< < , 故而< 选C，
位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动
0.618
位.
设 解:长由题方意形知的正长方形为纸3x片c的m边,则长为宽2为0c2mx. cm.
能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要
求的纸片吗？Z
实际问题
抽象
理论计算可行
数学问题
生产实践
理论计算不可行
不可实践
第十一页，编辑于星期一：一点 四十四分。
方形纸片
8
可行
不可行
第十二页，编辑于星期一：一点 四十四分。
例2 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一 块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否 裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸 片吗？Z
2 思在考3和：4从之游间戏中，D你. 能有哪些体会？如何用尽可能少的次数猜出商品的正确价格？
先在估卡计定有一理个数大的范算围术，平方再根逐的渐过地程缩中小，范为围方。便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
6_1_2 用计算器求算术平方根及其大小比较(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 导学案一、学习目标：1.会用计算器求算术平方根；2.掌握算术平方根的估算及大小比较． 重点：会比较两个数的算术平方根的大小.难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.二、学习过程： 课前自测求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来. 1，4，9，16，25.【归纳】被开方数_______，对应的算术平方根也______. 若a ＞b ＞0，则_______________. 自主学习探究：能否用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】事实上，2=1.414213562373…，它是一个_______________.(无限不循环小数是指小数位数_______，且小数部分__________的小数.)π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.典例解析例1.用计算器求下列各式的值:(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)【针对练习】用计算器求下列各式的值:(1) √1369 (2) √101.2036 (3) √5 (精确到0.01)合作探究 探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_____________________________________________________________ (2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说03.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.2学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________你能根据3的值说出30是多少吗？典例解析例2.已知面积为37的正方形的边长为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．4<x<5 B ．5<x<6C ．6<x<7D ．7<x<8【针对练习】估计√17−1的值在( ) A ．1到2之间 B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 例3.通过估算比较下列各组数的大小： (1) √5 与 1.9； (2) 216 与 1.5.【针对练习】比较下列各组数的大小：(1)√8 与 √10； (2)√65 与 8； (3)√5−12 与 0.5； (4)√5−12 与 1.例4.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.估计√11的值在( )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间 2.下列式子中，正确的是( )A.10<√127<11B.11<√127 <12C.12<√127 <13D.13<√127 <14 3.下列各数中，最大的数是( )A.-1B.0C.1D.√2 4.估算√31-2的值( )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间5.已知√6≈2.449，不再利用其他工具，能确定出近似值的是( )A.√0.6B.√60C.√600D. √6000 6.用计算器计算下列各式的值(精确到0.001). (1)√23≈______; (2)√26.5≈______; (3)√106≈______; (4)√0.56≈_______. 7.(1)已知√53≈7.2801，则√5300≈_______. (2)已知√2015≈44.889，则√20.15≈________. (3)已知√7≈2.65,√70≈8.37，则√0.007≈_________. 8.已知m 、n 是连续整数，m<√21<n,则m=____，n=____. 9.√20的整数部分是4，√20的小数部分是20-4，仿此填空: (1)√40的整数部分是____， 小数部分是_______; (2)√70的整数部分是____，小数部分是_________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.设2+√6的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根．11.勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为169dm 2，已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm 的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为169dm 2的桌面？12.（1）填写下表，观察被开方数a 的小数点与算术平方根√a 的小数点的移动规律：（2）根据你发现的规律填空：①已知√396.01=19.9，则√3.9601=_____________． ②已知√m =0.345，√n =34.5，则n 是m 的______倍．学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
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第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
一、选择题
）
A15 B ±15 －15 D25 2用计算器求489.3结果为（保留四个有效数字）（ ）
A1217 B ±1868 1868 D －1868 3将2，33，55用不等号连接起为（ ） A 2<33<55 B 55< 33< 2 33<2<55 D 55< 2< 33
4下列各组数，能作为三角形三条边的是（ ） A 23.037.054.1 B 34.1116.2036.97 101352800 D 48.44.701.94
5一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ） A642 B2565 2565 D1026
二、填空题 6求53.568的按键顺序为__________
7（7.14132.25+）÷31.65=______
800288的平方根为______
9计算3317331⨯（保留四个有效数字）=______
10填“<”“>”或“=”号
(1)14 ____356 (2)3100 ____21
(3)－2.0 ____307
-
.0
(4)－26 ____3128
-
三、解答题
11用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）
（1）－3247
41（3）4.
12（4）371800
.
39（2）483
.
12用计算器求下列各式中的的近似值（结果精确到001)
（1）32－142=29
（2）2(+5)2=17
13当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1=gR (米/秒），第二宇宙速
2 (米/秒)，其中g=98米/秒，R=64×106米试求第一、第二度的公式是v2=gR
宇宙速度（结果保留两个有效数字）
14已知某圆柱体的体积V =6
1πd 3(d 为圆柱的底面直径) （1）用V 表示d
（2）当V =110 c 3时，求d 的值(结果保留两个有效数字)
15用计算求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律
(1)78000780780078000078
(2)00006500656565065000
答案：
一、1A 2 3D 4D 5D
二、6略 7210 8±01697 91865 10(1)< (2)> (3)< (4)<
三、11略 121379×103米/秒 11×104米/秒14(1)
36
V
(2)60
15被开方数的小数点向左（右）移动两位则其平方根的小数点就向左（右）移动一位。