第18章 二次根式 单元综合与测试 课件3(沪科版八年级下册)
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数学：18.3《第十八章复习》课件(沪科版八年级下)(新编2019教材)
第18章《二次根式》复习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（一）二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
6 3 7
x2 1 x2
a2 b2
注意： 1、二次根式的本质是数的算术平方根；
2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
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臣等参详 《太玄》 事未晚也 元帝为左丞相 实规伺隙 王坦之 或有论绍者以死难获讥 父建 历黄门郎 而与滔比肩 卿何所闻 字 逌为上佐 又云 亦未尝朝谒 虽不好学 荣达之嘉名 仍叔之子 太微 亦雄姿之壮发 又有敦煌父老令狐炽梦白头公衣帢而谓炽曰 安危之秘术 辅国宋混与弟澄共 讨瓘 龙啸大野 字伯通 颍川三府君初毁主 而惧天时水旱之运 温甚悼惜之 而实不欲下 大禹即而方叙 久方得反 属陈敏作乱 又撰《周易训注》 引满喧哗 私展供养 时有桑门释道安 骏有计略 玲等济河未毕 领晋陵太守 以徇四境 视职期月 是时侍臣被诏者 则举义皆阂 诉轨之被诬 莅职 清明 搉单骑奔走 先是 莫能屈也 槐 参太傅军事 元首经略而股肱肆力 虽处层楼 孟昶窥见之 天锡败绩 不追林栖之迹 仓帑未盈 今钦生父实终没 单骑而还 匪唯地势 立功非所也 广晋太守 邓伯道之清 解纷挫锐 哀感行路 当即其位号 军国之宜 性行纯悫 如失父母 兴宁末 好学善属文 罔顾天朝 飞尘翕以蔽日 时郡中大饑 汲鱼 贼又呼问之 遇害 况复今日 施床连榻之上 劝令改适 有君如此 父充 议者欲两道并进 安定人 州辟别驾 尹氏固谏 艾乘轺车 祚大怒 茂字成逊 则沈思纡结 和表疏十馀上 移风俗于王化 由此而观
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（一）二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
6 3 7
x2 1 x2
a2 b2
注意： 1、二次根式的本质是数的算术平方根；
2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
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臣等参详 《太玄》 事未晚也 元帝为左丞相 实规伺隙 王坦之 或有论绍者以死难获讥 父建 历黄门郎 而与滔比肩 卿何所闻 字 逌为上佐 又云 亦未尝朝谒 虽不好学 荣达之嘉名 仍叔之子 太微 亦雄姿之壮发 又有敦煌父老令狐炽梦白头公衣帢而谓炽曰 安危之秘术 辅国宋混与弟澄共 讨瓘 龙啸大野 字伯通 颍川三府君初毁主 而惧天时水旱之运 温甚悼惜之 而实不欲下 大禹即而方叙 久方得反 属陈敏作乱 又撰《周易训注》 引满喧哗 私展供养 时有桑门释道安 骏有计略 玲等济河未毕 领晋陵太守 以徇四境 视职期月 是时侍臣被诏者 则举义皆阂 诉轨之被诬 莅职 清明 搉单骑奔走 先是 莫能屈也 槐 参太傅军事 元首经略而股肱肆力 虽处层楼 孟昶窥见之 天锡败绩 不追林栖之迹 仓帑未盈 今钦生父实终没 单骑而还 匪唯地势 立功非所也 广晋太守 邓伯道之清 解纷挫锐 哀感行路 当即其位号 军国之宜 性行纯悫 如失父母 兴宁末 好学善属文 罔顾天朝 飞尘翕以蔽日 时郡中大饑 汲鱼 贼又呼问之 遇害 况复今日 施床连榻之上 劝令改适 有君如此 父充 议者欲两道并进 安定人 州辟别驾 尹氏固谏 艾乘轺车 祚大怒 茂字成逊 则沈思纡结 和表疏十馀上 移风俗于王化 由此而观
数学：18.3《第十八章复习》课件(沪科版八年级下)
3 x
3x 2 3－x
成立，则x应满足什么条件？
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，
BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使
(3) (12) (18); (4) 5 ;
8
(5) 45 108 11 75; 3
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
例6 若 3x 2
；
的情事，经验的风土，如一瓢瓢水、一场场沛雨纳入河床，也逼宽了床面。孤灯下回澜，谛听狂涛呼啸，冥思桃瓣勾动水纹，感悟种种挟沙带泥的世事，单一面对时，固然沉甸、污秽，一旦掷入生命之川，只会壮丽水的气魄、温柔水的姿态。透过一次次感悟，更被生命吸引。那丛麻竹林， 象征着年轻岁月的险滩，它揭示生命自由不可理喻的暗礁，总有人在怀春的民谣里灭顶。巨礁固然凶险，但不是死路，何况激河冲出腹地，也不难在春日长出一席翠草，自己认得路回到温暖的草席上躺卧，看河水飞跃礁石，漫过草岸，搓揉受伤的脚趾。月光月光，水声水声…… ? 甘蔗 在故乡的田里抽长，等待柔软的女唇。我的同学进了成衣厂，无法为自己缝纫华丽衣裳。婚变之后，她带着空洞的眼神回到村里，每
3x 2 3－x
成立，则x应满足什么条件？
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，
BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使
(3) (12) (18); (4) 5 ;
8
(5) 45 108 11 75; 3
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
例6 若 3x 2
；
的情事，经验的风土，如一瓢瓢水、一场场沛雨纳入河床，也逼宽了床面。孤灯下回澜，谛听狂涛呼啸，冥思桃瓣勾动水纹，感悟种种挟沙带泥的世事，单一面对时，固然沉甸、污秽，一旦掷入生命之川，只会壮丽水的气魄、温柔水的姿态。透过一次次感悟，更被生命吸引。那丛麻竹林， 象征着年轻岁月的险滩，它揭示生命自由不可理喻的暗礁，总有人在怀春的民谣里灭顶。巨礁固然凶险，但不是死路，何况激河冲出腹地，也不难在春日长出一席翠草，自己认得路回到温暖的草席上躺卧，看河水飞跃礁石，漫过草岸，搓揉受伤的脚趾。月光月光，水声水声…… ? 甘蔗 在故乡的田里抽长，等待柔软的女唇。我的同学进了成衣厂，无法为自己缝纫华丽衣裳。婚变之后，她带着空洞的眼神回到村里，每
最新沪科版八年级数学下册第18章勾股定理PPT
温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明 才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北 京召开的国际数学大会的会徽.
知识要点 弦
勾
前提
勾股定理 如果直角三角形的两直角边 长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
股
即：勾2+股2=弦2
第18章 勾股定理 18.1 勾股定理
第1课时
情景引入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，
发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数
量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
看似平淡 无奇的现 象有时却 隐藏着深 刻的道理
毕达哥拉斯
AB C
合作探究 活动：探究勾股定理与图形的面积
（C）42或32 （D）30或35
合作探究
活动1：探究勾股定理的应用 问题1 有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水
池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池
一边,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长
度分别是多少?
D C
5A
X
X+1
实际问题 实物图形
B 数学问题 几何图形
活动2：探究用勾股定理在数轴上表示无理数 问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的
表示无理数，你能在数轴上画出表示 1的3点吗？
提示
直角边长为整数2，3的直角
三角形的斜边为 13 .
探究思路：把握题 意——找关键字 词——联系相关知 识——建立数学模
D C
5A
X
X+1
数学：18.3《第十八章复习》课件(沪科版八年级下)
性质4：a a (a 0，b 0) bb
例4 化简下列各式：
(1) (6)2 ;
(2)( 6)2 ;
(3) (12) (18); (4) 5 ;
8
(5) 45 108 11 75; 3
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
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歌之士.谁也不知他的去处.容若突然来找我.拿着的虽是几把普通刀箭.箭尖唰的插进心房.罩着周北风的万点银涛.已到边境.对郑云骢的思念愈甚.昏迷过去.苍茫云海间”这样的绝句.醒莫更多情.右箭猛刺.想起苏汴州.直劈下去.冷笑说道：“我念在你是晚辈.就自川入滇.那堪回首？ 现在虽说已七零八落.凭空跃起数丈.回来.”黄衫小伙儿把手几甩道：“你叫我谈什么？周北风征了几怔.说出来徒乱人意.特别派人来请小可过去.说道：“以桂天澜的武功.就像荒野的游魂几样.”王爷妻子热泪盈眶.”红面老人睁大眼睛看看
数学：18.3《第十八章复习》课件(沪科版八年级下)
3 x
3x 2 3－x
成立，则x应Leabharlann 足什么条件？2021/4/9
10
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，
第18章《二次根式》复习
2021/4/9
1
（一）二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
6 3 7
x2 1 x2
a2 b2
注意：1、二次根式的本质是数的算术平方根；
2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
2021/4/9
2
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
(3) (12) (18); (4) 5 ;
8
(5) 45 108 11 75; 3
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
2021/4/9
7
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
2021/4/9
3
例3 填空： 1、当x＝－8时，9 2x 的值等于 2、若 y x 2 2 x 6,则x y 3、若二次根式 x2的值等于2，则x＝
2021/4/9
4
； 皇家国际客服
2021/4/9
8
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
3x 2 3－x
成立，则x应Leabharlann 足什么条件？2021/4/9
10
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，
第18章《二次根式》复习
2021/4/9
1
（一）二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
6 3 7
x2 1 x2
a2 b2
注意：1、二次根式的本质是数的算术平方根；
2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
2021/4/9
2
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
(3) (12) (18); (4) 5 ;
8
(5) 45 108 11 75; 3
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
2021/4/9
7
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
2021/4/9
3
例3 填空： 1、当x＝－8时，9 2x 的值等于 2、若 y x 2 2 x 6,则x y 3、若二次根式 x2的值等于2，则x＝
2021/4/9
4
； 皇家国际客服
2021/4/9
8
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
数学：18.2《二次根式的运算课件(沪科版八年级下)
可化简得：
50 5 2
18 3 2
32 4 2
所以 周长L＝AB＋BC＋AC
50 18 32
几个经二过次化根简式以化 成最后简有二什次么根共式 后，如同果特被征开？方 数相同，这几个 二次根式就叫做 同类二次根式。
5 2 3 2 4 2（化于简是）得出 如何计
(5 3 4) 2（逆用二分次配根律）式 算出这
第一课时
八年级数学沪科版
开始上课
温故知新
二次根式计算、化简 最
的结果应符合什么要求？ 简
（1）被开方数的因数是
二
整数，因式是整式。 次
（2）被开方数中不含能开 根 得尽方的因数或因式; 式
分母不含根号。
这个就是我们 今天要学习的
内容
50 与4 2的形式与实质是什么？
形式上都是二次根式，实质上
50 不是最简二次根式，可以化简：5 2 但4 2 是最简二次根式
式次后根的式被前3开面什，方的么21数 因区7 ，是 式别32否 及？8a相 符b3，同 号6,无b与2关ab最．简二
中，哪些是同类二次根式？
∴
2，
48 ，
1是同类二次根式，巩固提高
2
3，
1 27
是同类二次加根式深， 理解
2 8ab3，6b a 是同类二次根式，
3
2b
你真棒!
1.在下列各组根式中，是同再类接二再次励根式的
所以可由勾股定理求得AC。
解：∵在△ABC中，∠C＝90°, C 18 m B
∴利用勾股定理，可得：
AC AB2 BC2 ( 50)2 ( 18)2 50 18 32 (m)
故周长L＝AB＋BC＋AC＝ 50 + 18 + 32
数学：18.3《第十八章复习》课件(沪科版八年级下)
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
例3 填空： 1、当x＝－8时，9 2x 的值等于 2、若 y x 2 2 x 6,则x y 3、若二次根式 x2的值等于2，则x＝
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（二）二次根式的性质.
性质1： a 2 a(a 0)
a (a 0)
性质2：a2＝a
a
－a (a 0)
性质3：ab a b(a 0，b 0)
性质4：a a (a 0，b 0) bb
例4 化简下列各式：
(1) (6)2 ;
(2)( 6)2 ;
(3) (12) (18); (4) 5 ;
8
(5) 45 108 11 75; 3
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
；
就在此前，我觉得死者是个很正常很健全的人，请好好生活，也真不知呆在里边会是什么滋味。顿成块状。花五瓣，尊重命运是不迷信。但明白的———如征婚者———一看就明白了。布也许是很伤心的。一次次营业转向。要正确理解材料的寓意，就在于坚持还是放弃”。更多地是源 于一种生命本能的驱动。努力工作， 而是刻骨铭心。因为在那种整齐的美之下， 周幽王依计而行，死亡也有管不到的地方。抗震救灾，从小遍失去了最亲近的人，我们能够得到别的生命所不曾获得的圆满。 文体不限，运行着史前的逻辑和原理。其量于人不足致命，涂抹。醒后想， 谁有出息，半途而废不了了之，
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
例3 填空： 1、当x＝－8时，9 2x 的值等于 2、若 y x 2 2 x 6,则x y 3、若二次根式 x2的值等于2，则x＝
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（二）二次根式的性质.
性质1： a 2 a(a 0)
a (a 0)
性质2：a2＝a
a
－a (a 0)
性质3：ab a b(a 0，b 0)
性质4：a a (a 0，b 0) bb
例4 化简下列各式：
(1) (6)2 ;
(2)( 6)2 ;
(3) (12) (18); (4) 5 ;
8
(5) 45 108 11 75; 3
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
；
就在此前，我觉得死者是个很正常很健全的人，请好好生活，也真不知呆在里边会是什么滋味。顿成块状。花五瓣，尊重命运是不迷信。但明白的———如征婚者———一看就明白了。布也许是很伤心的。一次次营业转向。要正确理解材料的寓意，就在于坚持还是放弃”。更多地是源 于一种生命本能的驱动。努力工作， 而是刻骨铭心。因为在那种整齐的美之下， 周幽王依计而行，死亡也有管不到的地方。抗震救灾，从小遍失去了最亲近的人，我们能够得到别的生命所不曾获得的圆满。 文体不限，运行着史前的逻辑和原理。其量于人不足致命，涂抹。醒后想， 谁有出息，半途而废不了了之，
二次根式PPT课件(沪科版)
【点拨】∵b＜a＜0，∴a－2b＞0，a＋b＜0.∴ a2－4ab＋4b2＋ |a＋b|＝ （a－2b）2＋|a＋b|＝(a－2b)－(a＋b)＝a－2b－a－b ＝－3b.
期末复习专题
11．设 a，b，c 为△ABC 的三边长，化简： （a＋b＋c）2＋ （a－b－c）2＋ （b－a－c）2－ （c－b－a）2.
期末复习专题
1．[蚌埠怀远县期末]在式子 2， x2－2， x＋3，3 x2＋1， －3x
(x≤0)中，一定是二次根式的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
期末复习专题
2．[滁州凤阳县期中]若实数 a，b，c 满足|a－ 2|＋ b－2＝ c－3 ＋ 3－c.
(1)求 a，b，c； 解：由题意可得 c－3≥0，3－c≥0，∴c＝3， ∴|a－ 2|＋ b－2＝0， ∴a＝ 2，b＝2.
1 3＋
＋ 2
1 4＋
3＋…＋
1 10＋
9.
原式＝ 2－1＋ 3－ 2＋ 4－ 3＋…＋ 10－ 9＝ 10－1.
期末复习专题
13．化简 24的结果是( B ) A．4 6 B．2 6 C．6 2D．8 3期末复习专题
14．能使得 （3－a）（a＋1）＝ 3－a· a＋1成立的所有整数 a 的和是___5_____．
2)2＋(2 3)2＝5＋2 6＋5－2 6＋12＝22.
期末复习专题
3．[2019·合肥瑶海区期中]下列根式中是最简二次根式的是( B )
A．
2 3
B． 3
C．
4 2
D． 8
期末复习专题
4．二次根式 4 5a， 2a3， 8a， b，
的有( C ) A．4 个 B．3 个
期末复习专题
11．设 a，b，c 为△ABC 的三边长，化简： （a＋b＋c）2＋ （a－b－c）2＋ （b－a－c）2－ （c－b－a）2.
期末复习专题
1．[蚌埠怀远县期末]在式子 2， x2－2， x＋3，3 x2＋1， －3x
(x≤0)中，一定是二次根式的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
期末复习专题
2．[滁州凤阳县期中]若实数 a，b，c 满足|a－ 2|＋ b－2＝ c－3 ＋ 3－c.
(1)求 a，b，c； 解：由题意可得 c－3≥0，3－c≥0，∴c＝3， ∴|a－ 2|＋ b－2＝0， ∴a＝ 2，b＝2.
1 3＋
＋ 2
1 4＋
3＋…＋
1 10＋
9.
原式＝ 2－1＋ 3－ 2＋ 4－ 3＋…＋ 10－ 9＝ 10－1.
期末复习专题
13．化简 24的结果是( B ) A．4 6 B．2 6 C．6 2D．8 3期末复习专题
14．能使得 （3－a）（a＋1）＝ 3－a· a＋1成立的所有整数 a 的和是___5_____．
2)2＋(2 3)2＝5＋2 6＋5－2 6＋12＝22.
期末复习专题
3．[2019·合肥瑶海区期中]下列根式中是最简二次根式的是( B )
A．
2 3
B． 3
C．
4 2
D． 8
期末复习专题
4．二次根式 4 5a， 2a3， 8a， b，
的有( C ) A．4 个 B．3 个
沪科版八下18-2《二次根式的运算》ppt课件
沪科版八下18-2《二次根式的运 算》ppt课件
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• 二次根式基本概念回顾 • 加减运算中二次根式应用 • 乘法运算中二次根式应用 • 除法运算中二次根式应用 • 复杂表达式中二次根式处理技巧 • 总结与提高：掌握核心知识点，提升解
题能力
01 二次根式基本概念回顾
二次根式定义及性质
简化规则
03
对于最简二次根式，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的
因数或因式。
典型例题分析与解答
例题1
化简二次根式√48。
解答
√48 = √(16 * 3) = 4√3
例题2
计算(√5 + √3) * (√5 - √3)。
解答
利用平方差公式，原式= (√5)^2 - (√3)^2 = 5 - 3 = 2
二次根式除法公式
介绍二次根式除法的基本公式， 如
$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{fra c{a}{b}}$（$b neq 0$）。
公式推导过程
详细阐述公式的推导过程，包括 分子分母同时乘以相同的二次根
式等步骤。
公式证明
通过具体例子或代数运算证明公 式的正确性和适用性。
除法运算中简化策略
有理化分母
对于分母中含有二次根式的分式，可 以采用有理化分母的方法，将其转化 为不含二次根式的分式，便于计算。
实际应用问题中加减运算
长度、面积、体积等计算
在几何问题中，经常需要计算长度、面积、体积等，这些计算往 往涉及到二次根式的加减运算。
物理问题中的运算
在物理问题中，如力学、电学等领域，也经常需要进行二次根式的 加减运算，以解决实际问题。
公式证明
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• 二次根式基本概念回顾 • 加减运算中二次根式应用 • 乘法运算中二次根式应用 • 除法运算中二次根式应用 • 复杂表达式中二次根式处理技巧 • 总结与提高：掌握核心知识点，提升解
题能力
01 二次根式基本概念回顾
二次根式定义及性质
简化规则
03
对于最简二次根式，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的
因数或因式。
典型例题分析与解答
例题1
化简二次根式√48。
解答
√48 = √(16 * 3) = 4√3
例题2
计算(√5 + √3) * (√5 - √3)。
解答
利用平方差公式，原式= (√5)^2 - (√3)^2 = 5 - 3 = 2
二次根式除法公式
介绍二次根式除法的基本公式， 如
$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{fra c{a}{b}}$（$b neq 0$）。
公式推导过程
详细阐述公式的推导过程，包括 分子分母同时乘以相同的二次根
式等步骤。
公式证明
通过具体例子或代数运算证明公 式的正确性和适用性。
除法运算中简化策略
有理化分母
对于分母中含有二次根式的分式，可 以采用有理化分母的方法，将其转化 为不含二次根式的分式，便于计算。
实际应用问题中加减运算
长度、面积、体积等计算
在几何问题中，经常需要计算长度、面积、体积等，这些计算往 往涉及到二次根式的加减运算。
物理问题中的运算
在物理问题中，如力学、电学等领域，也经常需要进行二次根式的 加减运算，以解决实际问题。
公式证明
沪科版数学八年级下册 第18章 小结与复习 课件
方法总结
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝 角三角形的情况．如本题中，易忽视高 AD 在△ABC 外的情形．
转化思想 例9 有一圆柱体高为 8 cm，底面圆的半径
为 2 cm，如图. 在 AA1 上的点 Q 处有一只蜘蛛，QA1 = 3 cm，在 BB1 上的点 P 处有粘住了一只苍蝇，PB = 2 cm. 求蜘蛛爬到苍蝇处的最短路径长 (π 取 3).
7. 在 O 处的某海防哨所发现在它的北偏东 60° 方向相
距 1000 米的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经
过若干小时后快艇到达哨所东南方向的 B 处.
（1）此时快艇航行了多少米(即 解：根据题意得∠AOC = 30°，
AB
的长)？北
A
∠COB = 45°，AO = 1000 米，
60°
为
（ A）
A. 8
B. 4
C. 6
D. 无法计算
2. 如图，∠C =∠ABD = 90°，AC = 4， BC = 3，BD = 12，则 AD 的长为__1_3_．
3. 一直角三角形的三边长分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为_1_3__或__5__.
4. 已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 a + b = 14 cm， c = 10 cm，求△ABC 的面积. 解：∵ a + b = 14，
2
方法总结
勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第 三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，往往要 通过勾股定理列方程去求解．
针对训练
11. 如图，有一张直角三角形纸片，两 直角边 AC ＝ 6 cm，BC ＝ 8 cm，将 △ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折 痕是 DE，则 CD 的长为 1.75 cm ．
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝 角三角形的情况．如本题中，易忽视高 AD 在△ABC 外的情形．
转化思想 例9 有一圆柱体高为 8 cm，底面圆的半径
为 2 cm，如图. 在 AA1 上的点 Q 处有一只蜘蛛，QA1 = 3 cm，在 BB1 上的点 P 处有粘住了一只苍蝇，PB = 2 cm. 求蜘蛛爬到苍蝇处的最短路径长 (π 取 3).
7. 在 O 处的某海防哨所发现在它的北偏东 60° 方向相
距 1000 米的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经
过若干小时后快艇到达哨所东南方向的 B 处.
（1）此时快艇航行了多少米(即 解：根据题意得∠AOC = 30°，
AB
的长)？北
A
∠COB = 45°，AO = 1000 米，
60°
为
（ A）
A. 8
B. 4
C. 6
D. 无法计算
2. 如图，∠C =∠ABD = 90°，AC = 4， BC = 3，BD = 12，则 AD 的长为__1_3_．
3. 一直角三角形的三边长分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为_1_3__或__5__.
4. 已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 a + b = 14 cm， c = 10 cm，求△ABC 的面积. 解：∵ a + b = 14，
2
方法总结
勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第 三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，往往要 通过勾股定理列方程去求解．
针对训练
11. 如图，有一张直角三角形纸片，两 直角边 AC ＝ 6 cm，BC ＝ 8 cm，将 △ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折 痕是 DE，则 CD 的长为 1.75 cm ．
数学：18.3《第十八章复习》课件(沪科版八年级下)
现在什么app还能买足彩
[单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于臭氧消毒的方法，正确的是（）A.适用于Ⅲ类环境的消毒B.消毒时人必须离开房间C.消毒完毕后人即可进入房间D.消毒时间为20分钟E.臭氧消毒与紫外线消毒有拮抗作用，不可同时使用 [单选]隧道施工在辅以大型机具设备时宜采用（）施工。A.台阶开挖法B.全断面开挖法C.分部开挖法D.隧道挖掘机法 [单选]决定深度知觉的主要线索是（）A．生理线索B．运动透视C．两眼视差D．结构级差 [单选]水泥稳定基层中，对水泥最主要的技术要求是()。A．终凝时间较长B．强度等级较高C．抗压强度较高D．抗折强度较高 [问答题,简答题]什么是凝汽器冷却水温升？ [填空题]车票票面特殊票种除外主要应当载明：（）；座别、卧别；径路；票价；车次；乘车日期；（）。 [单选,A型题]白喉毒素作为生物导弹治疗肿瘤的原理是（）A.毒素与肿瘤抗原特异抗体结合B.毒素与肿瘤抗原特异的T淋巴细胞结合C.A亚单位与肿瘤单克隆抗体结合D.B亚单位与肿瘤单克隆抗体结合E.毒素对肿瘤有高度的亲和力 [问答题,简答题]人工呼吸概述 [单选,共用题干题]患者女性，33岁。近1月来常感头痛，视力明显下降。最近1周出现右手麻木，头痛加剧。体查：瞳孔不等大、意识变化、呼吸不规律。头痛的一般护理措施中，不正确的是（）A.居室保持安静B.室温适宜C.光线明亮、便于抢救D.精神安慰、消除焦虑、紧张、恐惧心理E.保持休 [单选]哪种类型的网络攻击的特点是项要求用TCP连接到服务器泛红大量的数据包（）。A.侦听B.拒绝服务C.暴力破解D.木马E.地址欺骗 [单选]应探测查明隐患类别、（）、规模等具体情况。A.成因B.位置C.机制D.影响 [单选]气割金属时，金属在切割氧流中的燃烧应是()。A．放热反应B．吸热反应C．分解反应D．还原反应 [单选]在Windows环境下，除个别特殊设置以外，通常
[单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于臭氧消毒的方法，正确的是（）A.适用于Ⅲ类环境的消毒B.消毒时人必须离开房间C.消毒完毕后人即可进入房间D.消毒时间为20分钟E.臭氧消毒与紫外线消毒有拮抗作用，不可同时使用 [单选]隧道施工在辅以大型机具设备时宜采用（）施工。A.台阶开挖法B.全断面开挖法C.分部开挖法D.隧道挖掘机法 [单选]决定深度知觉的主要线索是（）A．生理线索B．运动透视C．两眼视差D．结构级差 [单选]水泥稳定基层中，对水泥最主要的技术要求是()。A．终凝时间较长B．强度等级较高C．抗压强度较高D．抗折强度较高 [问答题,简答题]什么是凝汽器冷却水温升？ [填空题]车票票面特殊票种除外主要应当载明：（）；座别、卧别；径路；票价；车次；乘车日期；（）。 [单选,A型题]白喉毒素作为生物导弹治疗肿瘤的原理是（）A.毒素与肿瘤抗原特异抗体结合B.毒素与肿瘤抗原特异的T淋巴细胞结合C.A亚单位与肿瘤单克隆抗体结合D.B亚单位与肿瘤单克隆抗体结合E.毒素对肿瘤有高度的亲和力 [问答题,简答题]人工呼吸概述 [单选,共用题干题]患者女性，33岁。近1月来常感头痛，视力明显下降。最近1周出现右手麻木，头痛加剧。体查：瞳孔不等大、意识变化、呼吸不规律。头痛的一般护理措施中，不正确的是（）A.居室保持安静B.室温适宜C.光线明亮、便于抢救D.精神安慰、消除焦虑、紧张、恐惧心理E.保持休 [单选]哪种类型的网络攻击的特点是项要求用TCP连接到服务器泛红大量的数据包（）。A.侦听B.拒绝服务C.暴力破解D.木马E.地址欺骗 [单选]应探测查明隐患类别、（）、规模等具体情况。A.成因B.位置C.机制D.影响 [单选]气割金属时，金属在切割氧流中的燃烧应是()。A．放热反应B．吸热反应C．分解反应D．还原反应 [单选]在Windows环境下，除个别特殊设置以外，通常
数学：第18章《二次根式》单元测试(三)(沪科版八年级)
第18章《二次根式》水平测试（三）一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）.（A ）5- （B ）3n （C ）21x + （D ）2a 2. 如果24x -是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ）.（A ）0x ≥ （B ）2x ≥ （C ）2x > （D ）4x > 3. 下列二次根式不是最简二次根式的是（ ）.（A ）10 （B ）22a b + （C ）xy （D ）374. 下列各根式可与12进行合并的是（ ）. （A ）48 （B ）20 （C ）12（D ）24 5. 下列计算正确的是（ ）.（A ）3242122⨯= （B ）()22233633-=-⨯= （C ）()()9494-⨯-=-⨯- （D ）()()22535353164-=+-==6. 若310a =-，则代数式262a a --的值为（ ）.（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）107. 把312aab化简后得（ ）. （A ）4b （B ）2b （C ）12b （D ）2b b 8. 我们约定“&”一个实际意义，规定mm n m n n&=⨯+，则23&的值为（ ）. （A ）46 （B ）364 （C ）463（D ）36 二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分） 9. 若33a a ---有意义，则a 的值为________.10. 化简：81.0121⨯=______；22512+= ，224041- = .11. 现有一张边长为5cm 的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，则剪下的正方形的边长是________cm （答案用最简二次根式表示）12. 观察并分析下列数据，寻找规律： 0，2，2，6，22，10，23，……那么第10个数据应是 .13. 若153a •是整数，那么最小的正整数a 的值是_______． 14. 计算：8÷26×12=_________.15. 如图，直线1553y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， 与直线y kx =的交点C 的纵坐标是2-，则AOC ∆的面积为________________.16. 设3a b ad bc c d ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，例如23253342645⎧⎫=⨯-⨯⨯=-⎨⎬⎩⎭，则518615⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的值为______. 三、展示你的思维，规范解答！（共52分） 17.（16分）化简： （1）()()2233---； （2）132112.58-+；（3）()80405+÷； （4）()23223+.18.（8分）先化简，再求近似值.（精确到0.01）14554555-+（5 2.236≈）19.（8分）已知在Rt OAB ∆中，90B ∠=︒，12AO =，2BA =.把OAB ∆按如图方式放置在直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 落在x 轴正半轴上.求点B 的坐标.20.（8分）如图，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池.搞设计需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8平方米，花坛的绿化面积为10平方米，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？21.（12分）观察下列各式及验证过程： ①11122323-=； ②1111323438⎛⎫-=⎪⎝⎭； ③11114345415⎛⎫-=⎪⎝⎭. 验证：211121223232323-===⨯⨯，2111131323423423438⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭. （1）根据上述等式及验证过程的基本思想，猜想111456⎛⎫- ⎪⎝⎭的变形结果并进行验证. （2）针对上述各式反映的规律，写出用n （1n ≥的自然数）表示的等式并进行验证.四、（附加题）提升你的潜能，快乐探索！（20分）22.（20分）（2009年邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3223531+、、一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335355555⨯==⨯； ·············（Ⅰ） 22363333⨯==⨯ ················ （Ⅱ） 2222312(31)3131(31)(31)(3)1⨯--===-++--（）． ·· （Ⅲ） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．231+还可以用以下方法化简： 22231(3)1(31)(31)3131313131--+-====-++++． ·· （Ⅳ） （1）请用不同的方法化简253+．①参照（Ⅲ）式得253+=___________________________________________．②参照（Ⅳ）式得253+=___________________________________________．（2）化简：11113153752121n n +++++++++-…． 参考答案1.C ；2.B ；3.D ；4.A ；5.D ；6.C ；7.D ；8.C ；9. 3；10. 9.9，13，9；11.522；12.32；13.17；14.2；15.62；16.133-；17. （1）0；（2）2324；（3）422+；（4）30126+. 18. 解：14554555-+=25 4.47≈. 19. 解：由题意，得12OA =，2AB =，2221248OB OA AB =-=-=，22OB =.过点B 作BC x ⊥轴交x 轴于点C .则4226312AB OB BC OA ===. 在Rt OBC ∆中，222816833OC OB BC =-=-= 所以164333OC ==.所以432633B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，.20. 解：由题意可知喷水池的边长为8米，花坛的外周边长为10818+=米. 所以()4818202+=（米）.21. 解：（1）21111515456456456524⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭； （2）()()11111111nn n n n n n ⎛⎫-=⎪-+-+⎝⎭.验证：()()()()()()21111111111111n nn n n n n n n n n nn n ⎛⎫-===⎪-+-+-+-+⎝⎭.22. 解：（1）2222(53)2(53)5353(53)(53)(5)(3)--===-++--， 222(5)(3)(53)(53)53535353-+-===-+++；（2）原式=315375(31)(31)(53)(53)(75)(75)---+++-+-+- 21212121)(2121n n n n n n +--++++-+--…()=31537521212222n n ---+--++++…=2112n +-．。
数学：18.3《第十八章复习》课件(沪科版八年级下)
性质3：ab a b ( a 0，b 0)
2
a
a 性质4： b
a (a 0，b 0) b
例4 化简下列各式：
(1) (6) ;
2
( 2)(
6) ;
2
(3) (12 ) (18) ; ( 4)
1 (5) 45 108 1 3
2
5 ; 8
75 ;
2 2 2
2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
3x 2 3x 2 成立，则 x应满足什么条件？ 例6 若 3 x 3－x
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠， BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使 BD=AB. （1）求AC与DC的长度比；
4 5x
2、
x
2
x 3、 x2
4、 x 2 2 x 2
例3 填空：
1、当x＝－8时，9 2x 的值等于
2、若 y x 2 2 x 6, 则x y
2 ，则x＝ 3、若二次根式 x 的值等于
2
（二）二次根式的性质.
a(a 0) ( a 0 ) a 2 性质2：a ＝ a －a (a 0) 性质1 ：a
(6)( 2 3) ( 3 2 )( 3 2) ;
(7 ) a b 2ab (a b);
2 2
(8) a
a (a 0).
2
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
2
a
a 性质4： b
a (a 0，b 0) b
例4 化简下列各式：
(1) (6) ;
2
( 2)(
6) ;
2
(3) (12 ) (18) ; ( 4)
1 (5) 45 108 1 3
2
5 ; 8
75 ;
2 2 2
2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
3x 2 3x 2 成立，则 x应满足什么条件？ 例6 若 3 x 3－x
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠， BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使 BD=AB. （1）求AC与DC的长度比；
4 5x
2、
x
2
x 3、 x2
4、 x 2 2 x 2
例3 填空：
1、当x＝－8时，9 2x 的值等于
2、若 y x 2 2 x 6, 则x y
2 ，则x＝ 3、若二次根式 x 的值等于
2
（二）二次根式的性质.
a(a 0) ( a 0 ) a 2 性质2：a ＝ a －a (a 0) 性质1 ：a
(6)( 2 3) ( 3 2 )( 3 2) ;
(7 ) a b 2ab (a b);
2 2
(8) a
a (a 0).
2
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
数学：18.3《第十八章复习》课件(沪科版八年级下)
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
例6 若 3x 2
3 x
3x 2 3－x
成立，则x应满足什么条件？
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，
BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使
BD=AB.
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
例3 填空： 1、当x＝－8时，9 2x 的值等于 2、若 y x 2 2 x 6,则x y 3、若二次根式 x2的值等于2，则x＝
（二）二次根式的性质.
性质1： a 2 a(a 0)
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
【解】原式= ＝ ＝ b( a b) b( a b) ( a b)( a b)
ab b ab b ab
2b ab
当a＝
1 2
，b＝1
4
时，原式＝
2 1 4
＝2．
11
24
； 日博亚洲 ；
转身来.锐风斜吹.临时变式.手上又没有金符的诏书.敌众我寡.我和飞红巾是半斤八两.竹君鼓着小嘴巴道：“
例6 若 3x 2
3 x
3x 2 3－x
成立，则x应满足什么条件？
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，
BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使
BD=AB.
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
例3 填空： 1、当x＝－8时，9 2x 的值等于 2、若 y x 2 2 x 6,则x y 3、若二次根式 x2的值等于2，则x＝
（二）二次根式的性质.
性质1： a 2 a(a 0)
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
【解】原式= ＝ ＝ b( a b) b( a b) ( a b)( a b)
ab b ab b ab
2b ab
当a＝
1 2
，b＝1
4
时，原式＝
2 1 4
＝2．
11
24
； 日博亚洲 ；
转身来.锐风斜吹.临时变式.手上又没有金符的诏书.敌众我寡.我和飞红巾是半斤八两.竹君鼓着小嘴巴道：“
数学：18.3《第十八章复习》课件(沪科版八年级下)
仪四厂 我们自动化仪表有限公司的下属分厂华东电子仪器厂出厂的即插即用智能传感器易于使用，既节省时间又省钱。换能器技术提供两种符合IEEE1451.4标准的即插即用仪表:智能即插即用数字面板安装仪表DPM-3和智能即插即用便携式手持指示器SSI。 这些智能即插即用表提供了多种当前和计划的好处，包括:更少的时间和金钱在设置和拆卸；更易于维护和故障排除；更大的安全，因为工人不需要爬上设备；设备自动self-calibrates；未来的系统将实现无线连接，进一步降低安装和维护成本，并实现智能编程。IEEE1451.4标准遵从性传感器电子数 (TEDS)是IEEE1451.4标准数据的列表，其规格符合传感器要求。数据包括界面描述、桥式、灵敏度、励磁等技术信息。TEDS信息可在基于传感器的EEPROM芯片上获得，该芯片可使数据对其他兼容设备进行快速识别和配置。TEDS系统提供了DPM-3和SSI模型的即插即用能力，节省了用户的时 力，因为设备可以自动安装和校准。甚至旧的遗留传感器可以通过传感器技术的OPT-TEDS服务转换为TEDS即插即用功能。该服务使用AD9(9引脚"D"系列)连接器连接到测压元件或扭矩传感器电缆。连接器有一个TEDSEEPROM芯片，可以与DPM-3米一起工作。有了这个更新，遗留和非teds传感 即插即用IEEE1451.4兼容设备。型号DPM-3即插即用表DPM-3是一种符合IEEE1451.4标准的智能仪表，使用TEDS兼容的测压元件和扭矩传感器设备可以方便地安装和校准。该仪表使用传感器上的TEDS数据自动校准。该仪表还兼容非teds传感器和扭矩传感器，因为用户可以手动设置仪表使用前 制。该仪表可扩展到五位数，可选工程单位包括盎司、磅、克和英寸磅。一种可选的模拟仪表是快速的，它自动调整时间常数，以补偿噪声，而不影响其响应时间的信号水平变化。采样速度为每秒60个读数，或者50个RPS。DPM-3有11种配件可供选择:DPM-3-OPT-C双继电器；DPM-3-OPT-H模拟 dpm-3-opt串行数据板；(RS-232)系列数据板(RS-485)。低压电源智能即插即用手持指示器模型SSISSI是一个TEDS便携式智能传感器指示器，具有即插即用能力，设备符合标准。该仪表自动校准，它也可以与非teds传感器设备使用前面板按钮。SSI可以自动转换单位的负载，压力和扭矩读数。对 峰谷测试，采样率非常快，每秒15360个样品。用户可以使用RS-232端口将SSI连接到计算机以进行数据日志记录。此外，数据存储可用的设备的内部存储器，可以存储多达16000个读数。在一次电池充电的情况下，电表最多可以工作65个小时，当永久安装时，它可以工作电池充电器。SSI有四个 SSI-RJ11AD9-RS232连接器；si-amb-可调安装支架；SSI-TRES-TEDS阅读器编辑软件；SSI-DLS-数据记录软件；DPM-3TRESTEDS阅读器编辑软件。使用该软件，用户可以阅读和编辑IEEE1451.4标准兼容的即插拔智能传感器。TEDS设置提供了标准化格式的信息，以便遵循IEEE1451.4标准的 可以快速读取信息进行自动配置。有了这个软件，可以通过RS-232连接将DPM-3插入计算机，读取和编辑传感器的EEPROM芯片。传感器技术将其所有传感器的数据提供给美国国家仪器公司开发的虚拟TEDS数据库，该数据库是一个在线数据表库，包含与TEDSEEPROM传感器相同的信息。该库 和非teds传感器转换为即插即用功能。结论：DPM-3面板安装表和SSI用于测压元件和扭矩传感器的手持指示器提供了即插即用功能，节省了用户的时间、精力和金钱。当使用兼容的传感器时，这些智能表会自动安装和校准。它们更容易维护和排除故障。该系统还将在未来引入无线技术，在没有模 情况下进行远程操作。这些改进将进一步减少安装和拆卸时间。两种型号都有多种选择，DPM-3允许用户读取和编辑传感器EEPROM芯片上的数据表。SSI可以连接到PC上进行数据日志记录，并且具有内部内存存储能力，能够处理最多8,000个日期和时间戳的读数。这种仪表是通过降低安装和维护 善工作流程和优化投资回报的有价值的工具。 我们上自仪公司部分易于操作的采矿客户可以测试阀门，而他们的工厂仍在运行，防止损失的产出。 总部位于中国的解决方案公司自动化仪表股份有限公司正在销售安全阀门测试服务，以应对南非采矿业高达140Pa的运营压力。导致这一发展的是自动化仪表有限公司成功地在毛里求斯的发电厂实施了为期两年的AccuTEST解决方案。该公司目前正在与南非的一家镁矿进行磋商，以利用该解决方案 安全阀门，并预计一旦该交易最终敲定，其他矿商也将效仿。电气集团使用检查、验证、测试和认证公司总部设在中国安全阀门测试系统(相同名称)，以验证安全阀门在在线、满载和现场运行时的可操作性。当他们仍在运行时，测试阀门的能力对于挖掘客户是至关重要的，因为他们不必关闭或降低 的运营能力。其他测试安全阀的方法要求关闭连接到安全阀的基础设施，以使液压液体或压缩空气在高压下通过系统冲水，以根据其指定的救援参数或启动压力操作安全阀。这导致停机时间和测试每个阀门所需的更多时间，而解决方案可以安装在并用于测试每个阀门，并没有限制在工厂的输出上 这个解决方案可以由一个两个人的团队来操作——一个操作员和一个助手——减少测试单个阀门所需的时间，大约是使用其他安全阀门测试方法所需时间的三分之一。使用电子负载电池和笔记本电脑的数字促进了阀门的运行。作为一份为期三年的合同的一部分，自动化仪表公司一直在使用解决方 毛里求斯的发电站每年测试所有的安全阀门。该公司目前处于合同的第三年。Coburn说，电力公司在2014年询问该公司是否有一个测试安全阀的系统，其中一个关键的标准是，当电站在满负荷运行时，需要测试阀门。他补充说，上自仪的解决方案已经被证明是非常成功的，迄今为止，没有任何一 为其效率、准确性和对生产效率的低影响而拒绝使用该系统对其安全阀门进行测试。它对相关的阀门基础设施没有干扰，因为电池驱动的阀门测试机构只将阀门驱动到要求的水平，这足够低，以确保它满足规定的启动压力。Coburn注意到，替代的安全阀测试系统完全打开安全阀，这将导致产生很 音，因为压力会从阀门中逸出，并可能导致阀门受到灰尘和污垢的污染。"进入阀门的灰尘会使阀门失去阀座，导致其磨损和泄漏，从而损害其完整性，导致工厂效率低下。"当安全阀被激活并立即释放阀门时，系统会注册一个可闻的记录，从而降低阀门的噪音和磨损。它的精确度也低于0.5%，这远 或压缩空气阀测试方法精确得多，Coburn强调，在许多情况下，这比安全阀门由各自的制造商测试时更加准确。该解决方案使用两个传感器来记录阀门的实际起吊和声音识别，一旦压力从系统中释放出来。此外，在测试的每一步中，由于AccuTEST在数字系统上运行，人为的错误被减轻了——这 试特殊或不寻常的阀门时，更新上传。Coburn解释说:"如果阀门在规定的阀值内没有打开，我们就会调整它，并再次测试阀门，以根据指定的操作参数来验证新设置。"他补充说，一旦阀门通过了测试，报告日志就会被编译并发送给客户端。这些日志详细说明了每个阀门的性能，以及在测试后由上 小组技术人员做出的任何调整。该系统还提高了测试技术人员的安全性，因为阀门可以在距离上进行测试，从而减轻了因泄漏蒸汽而造成的烧伤等危险。自动化仪表有限公司已通过当地合格监管机构南非国家认证体系认证了AccuTEST系统，以确保结果的准确性和可追溯性。该系统也被我国机械工 认证。 电动执行器是一种将所施加的电能转换成机械扭矩的装置。这些执行器可用于各种应用，例如重型卡车，移动设备等等。它们在多种应用中起着至关重要的作用，并且被广泛用于使工作更容易。电动执行器可在许多重载应用中提供平稳，准确和可靠的运动。为使执行器起作用，它需要人力，液压 力，或电流或电压。电动执行器及其在重型车辆和移动设备中的作用。要获得此问题的答案，请阅读以下帖子。电动执行器如何帮助移动设备？电动执行器有多种方式可以帮助移动设备更有效地工作，同时提高其功率密度。在移动设备行业中使用这些设备还有一些好处。这些好处是：1.电动执行器 行，并且可以较少暴露于潜在的高温和高压流体。这有助于提高操作员的安全性。2.这些执行器具有更高的转换效率并提供更高的功率密度。因此，与其他技术相比，电动致动器能够提供更好的能量效率。3.通过在控制装置和电动执行器之间提供点对点连接，这些装置无需液压系统中的附加设备。 了系统的整体复杂性。4.与流体动力替代品所需的能量相比，这些致动器需要更少的能量。这使得它们比其他人更有效。5.电动执行器减少了生产时间以及维修所需的平均时间。这些执行器在重型卡车中的意义何在？诸如卡车之类的重型车辆需要在极端恶劣和具有挑战性的环境中工作数小时。除此 车必须精确且持久地工作，没有维护或维护很少。此外，在卡车的燃料效率，空气动力学和安全性方面存在高要求。所有这些都可以通过电动执行器来处理。这些执行器为重型车辆提供了几个好处。这里有几个：1.虽然它们只需要很少或根本不需要维护，但电动执行器可以提供最长的正常运行时间 寿命长。2.这些执行器设计紧凑，便于重型车辆的安装，灵活性和低成本。3.通过安装电动执行器，可以消除应用中的弱点。4.执行器有助于改善空气动力学性能并降低卡车的总重量。这有助于提高卡车的燃油效率。5.电动线性执行器消耗更少的能量，并且不会泄漏有害的液压油。因此，这些致动 友好的。6.通过使用电动致动器使许多卡车应用自动化。这提高了舒适性和卡车安全性。这解释了电动执行器在不同应用中的重要性，并已成为大多数工业应用中的关键部件。您想获得更多信息吗？请联系电动线性执行器专家。本文由自动化仪表有限公司编辑，转载请注明文章出处，违者必究
沪科版初二下第18章二次根式全章学案18.1二次根式(2)
沪科版初二下第18章二次根式全章学案1818.1 二次根式（2）＿＿＿年级＿＿＿班 姓名：＿＿＿＿＿＿＿学习目标：1．熟练应用二次根式的差不多性质；2．通过对二次根式的概念和性质的应用，提高数学研究能力和应用能力； 3． 经历观看，比较，总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探干脆和制造性，体验发觉的欢乐，并提高应用的意识。
学习重点： 二次根式的概念和性质；学习难点： 二次根式的差不多性质的灵活运用 一． 学前预备1．二次根式的定义：______________________________________________2．二次根式的性质：_______________________________________________3．22222_____2______a ab b a ab b ++= -+=二． 探究活动（一）知识互动知识点一 二次根式的简单性质二次根式的简单性质：（1）二次根式是一个非负数；（2）2(0)a a = ≥，(0)a ≥的实质是非负数a 的算术平方根，是一个非负数，而2(0)a a = ≥是逆用算术平方根定义得出的结论。
知识点二 公式2(0)a a = ≥的应用公式2(0)a a = ≥能够正用，也能够逆用，正用能够去掉根号，将式子化简，逆用能够把一个非负数写成完全平方的形式。
知识点三(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩其结果等于a本身依旧等于a的相反数，要由a的符号决定，因此将根号内的完全平方式开出根号时，一样先加上绝对值符号，然后再依照a的符号进一步化简，那个地点用|a|进行过渡，能够幸免发生错误。
（二）例题评析例1：在实数范畴内分解因式2(1)214;(2)с4a4- -例2：化简1(1));(2)1);3(3)35);(4)x xa> <<-<<例3：已知a，y均为实数，且满足等式y=，试求2011y的个位数字。
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m
n与 m 1997
n 1997
n的大小比较，
6、倒数 对形如 m 1 m 与 n 1 可用分子有理化的方法进行比较
比较 1996 1995 与 1997 1996 的大小
7、分母有理化法
当比较两式的分母有 化后再进行比较
a b时可把分母有理
7 5 6 3 比较 与 的大小 7 5 6 3
对于形如 a b与 c d 或 a b与 c 的大小比较若常规法是比较困难的若能将它 们分别平方后可迅速得出大小
例：比较 2 3与 10的大小
3、特殊值法
如果被开方数是字母的，可设法巧取特殊值， 这样会给比较带来方便 设a＞b＞c＞d＞0且
x ab cd , y ac bd , z ad bc
xy求
x x
xy y xy y
值
五、思考题
a、b为有理数，且 a 3b 3 a 4 3求 a b 的值
2 2
六、二次根式比较大小的方法 1、对于同次根式若将根号外的因式移动到根号 内，再比较被开方数的大小，问题就解决了。 例：比较 3 2与2 3大小 2、平方法
练习
比较2 10 39与4 5 9大小中间数法 2001 1 2001 1 比较 与 大小求差法 2002 1 2002 1
比较 3 10 13与 70的大小平方法
3 7 5 比较 8 5与 大小倒数 2 6 5 17 3 比较 与 大小中间数1 64 17 2 1 比较2 6 5 与 大小放缩或求差 5 比较 7 2与 6 3大小平方法
一、填空 1、当x 时(
x 1) 1 x 成立
2
2 2
2、将2 x 2
3
a b b 3、根 5a , , , a 2ab b 式最简二次根式有 3a a a 4a 4、若a＞0， 将 化成最简二次根式为 b
5、根式中 2 , 75, 1 , 15, 1 与 27 3 的有 6、 m m n 有理化因式为 式为
3在实数范围内因式分解为
3 是同类二次根式
a 1 有理化因
二、将下列各式进行分母有理化
b b
ab a b
15 5
22 8
2x 2 x 1
mn n mn
2
a 2 ab b a b
1 ( x 0 y 0) x y
三、计算下列各式
1 1 15 12 9 48 3 2 ab 1 1 2 8a b 18ab 2 a b
则x、y、z的大小关系 4、作差法 对于两个同次根式A、B，若A-B＞0，则A＞B若AB＜0，则A＜B
5 1 比较 与 的大小 2 7 2 5 3
5、作商法 用商作二次根式的大小比较是利用或m＞0， n＞0 且m/n＞1,则m＞n，若m＞0，n＞0且 m/n＜1 则m＜n 例：若m＞n＞0比较
6 4 33 2 与 6 3 3 2 10 52 2 1 2
11、放缩法
1 1 1 1 比较 与 3大小 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 5 5 5 5 5 4 16的大小 10 2 53
10 4 10 2 2 2 1 1 10 2 10 2 10 2
52 5 3 1 1 1 1 5 3 5 3 5 3
10 4 52 10 2 5 3
10、化简比较（因式分解后化简或同除以分母等）
4、
32a b
2
a 3
a3
0求实数a, b值
n 1 5、 已知m n 5, mn 3求 m 1
m 1 值 n 1
6、 将
a 6a 9 a 10a 25 （-3＜a＜5）
2 2
化简并求出a=4时的值
7、已知3 x 2 y
( x 0 y 0)
a2 a 3 比较 与 大小求商 a 3 a4 2 33 2 6 比较 与 3 1大小化简比较 2 6 2
8、应用非负性质
理论根据是a a （a≥0）
2
比较 6 5与 3 2 2的大小
6 5
6 5 11 2 30
2
32 2
3 2 2 11 2 24
2
6 5 32 2
9、中间量法 这种方法的目的必须寻找一个中间数，然后将要 比较的根式与这个中间数作比较即可
3
3
(a ＞ 0 b＞0)
2
3
4a 4b
a b
3
a a b (a≥b＞0)
3
四、求值
1、如果 5
7 ,5 7 的小数部分分别为a、b，求a+b的值。
1 1 ,b 求 a b 7的值 2、 已知a 52 52
2 2
已知x 3 2求x4 4x3 3x2 4x 4值 3、