初三数学复习检测试卷4

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2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)

2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．若a是无理数，则下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a02．如图生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，所得的积最大的是（）A．20B．﹣20C．15D．84．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（）A．120B．l25C．l30D．l355．如图所示，己知AB∥CD，EF平分∠CEG，则∠GFE的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．7．甲在市场上先a元/只价格买了4只鸡，再b元/只买了3只，后来他以，结果发现赚钱了，赚钱的原因是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．与a，b大小无关8．如图，在点E，F，G，H中（m＜O）和y＝n（x+2）（n＞O）图象的交点不可能是（）A．点G B．点H C．点E D．点F9．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，得到如下两个结论：①若∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°，则必有∠APB＝∠BPC．对于这两个结论，下列说法正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①，②均错D．①，②均对10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中一定成立的结论是（）A．①③④B．②③④C．②③D．②④二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝．12．说明命题“若a＞b，则a2＞b2“是假命题的反例是．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后．14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜，则乙获胜．这个游戏.（填“公平“或“不公平“）15．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图2（图3），若图3的长方形的周长为3a，则b可表示为（用a的代数式表示）16．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝DC．（1）若∠DAB＝75°，则四边形ABCD的面积是；（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣2sin45°．18．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．19．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：（1）请补全图①．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？20．如图均是4×4的正方形网格，各小正方形的顶点称为格点，按要求作以格点A为顶点的四边形．21．甲、乙两人早上8：00分别从A．B两地同时出发，沿同一条路线前往图书馆C．乙从B地步行出发，甲骑自行车从A地出发途经B地，维修耽误了1h．结果他俩11：00同时到图书馆C．下图是他们距离A地的路程y（km）关于所用时间刻的的函数图象．请根据图中信息（1）甲开始修车时，两人相距多少？（2）甲修车后追赶，何时与乙的距离是3.5km？22．⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）己知BC＝4，tan∠D＝，求DE的长度．23．如图，过反比例函数y＝（k＞O，x＞O）图象上的点P作两坐标轴的垂线，B，与反比例函数y＝相交于点E（1）若PE＝3AE，求k的值；（2）当k＝6时，是否是定值，若是，请说明理由．（3）试用k的代数式表示△PEF面积．24．如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，延长AF交射线CB于点G，BC＝nCG．（1）当点G在BC上时：①求证：GF＝GC．②用含n的代数式表示的值．（2）设射线EF交线段AB于点H，若CD＝8，HE＝5FH2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（二）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．数1，0，，|﹣2|中最大的是（）A．1B．0C． D．|﹣2|2．为稳定就业，省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场，累计万家用人单位提供就业岗位万个，将数据万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．计算（+）＝（）A．+B．+C．+D．+4．某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是()A．5B．6C．5.5D．4.55．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化B．左视图一定变化C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，P是BC边上一个动点，过点P 作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，中，，，，，为，边上的两个动点，且，为中点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．计算：|3﹣π|+（）﹣1＝．12．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为．13．我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．14．关于x的分式方程腐方腐㠱腐的解为非负数，则a的取值范围是．15．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2a+β﹣1＝．16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．17．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD 的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39tan67°≈2.36）18．如图，点A，B为反比例函数y㠱k x在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k＝．三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简、再求值：腐腐 ͸腐腐腐腐腐，其中x＝2．20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）根据统计图信息，求A类对应扇形圆心角α的度数，补全条形统计图；（3）该市约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的；①取AC的中点D；②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．23．如图1，已知直线：分别交，轴于，两点，点在轴负半轴上，且．（1）求直线的解析式；（2）如图2，点是线段上一点，若，求点的坐标．24．已知二次函数y＝ax2+bx 的图象与y轴交于点B．（1）若二次函数的图象经过点A（1，1），①二次函数的对称轴为直线x＝1，求此二次函数的解析式；②对于任意的正数a，当x＞n时，y随x的增大而增大，请求出n的取值范围．（2）若二次函数的图象的对称轴为直线x＝﹣1，且直线y＝2x﹣2与直线l也关于直线x ＝﹣1对称，且二次函数的图象在﹣5＜x＜﹣4这一段位于直线l的上方，在1＜x＜2这一段位于直线y＝2x﹣2的下方，求此二次函数的解析式．25．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE 的下方作正方形BEFG，并连接AG．（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝；（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；（3）若AG㠱DE的长．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（三）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．﹣4的相反数是（）A． B．4C． D．﹣42．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣36．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°7．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2 B．2͸C．2 D．28．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．函数y㠱腐腐的自变量x的取值范围是．10．（π﹣1）0﹣tan60°＝．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．15．如图，点C在反比例函数y㠱腐（x＜0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．16．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解不等式组：腐＞腐．18．（6分）先化简，再求值：（方方方方）方，其中a＝2．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE㠱，求AE的长．20．（7分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？21．（8分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．22．（7分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；（2）求楼房AB高度．（结果保留根式）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是的中点，延长AC交BE 的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF㠱，求⊙O的半径．24．（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O ，B （3，﹣3 ），与x 轴相交于点A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C 为抛物线上的一个动点且位于直线OB 的下方，过点C 作CD ∥OB 交抛物线于点D ，连接OC 、BC 、BD ，S △BOC ＝3S △BCD ，点P 是x 轴上一动点，连接PC 、PD ，请求出△PCD 周长的最小值．2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（四）附答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是(A )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)2．(2018·重庆中考B 卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D )A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3．(2018·广西南宁中考)将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为(D)A．y＝12(x－8)2＋5B．y＝12(x－4)2＋5C．y＝12(x－8)2＋3D．y＝12(x－4)2＋34．若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(6，9)，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外5．(2019·河南郑州模拟)从某公司3000名职工中随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间(单位：min)依次为：周阅读时间(单位：min)61～7071～8081～9091～100101～110人数369102则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为(A) A．1200B．1500C．1800D．21006．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(B)A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2第6题图第7题图7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为点E ，连结BD .若∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为(C )A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8．(2018·山东青岛中考)已知一次函数y ＝ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是(A )9．如图，⊙O 的外切正六边形AB CDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为(A )A.3－π2B.3－2π3C ．23－π2D ．23－2π3第9题图第10题图10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴．若OA ＝10m ，则桥面离水面的高度AC 为(B )A ．16940m B.174m C ．16740m D.154m 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·河南周口期末)为了解2019届本科生的就业情况，某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底，参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是__12__000__.12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵.若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝__29__度．第12题图13．(2019·山东泰安中考)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为__x 1＝2，x 2＝4__.14．(2019·河南南阳三模)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以BC 为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则S 2－S 1的值为__3π2－4__.第14题图第15题图15．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<x <3时，x 2＋(b －1)x ＋c <0.其中正确的有__2__个．三、解答题(共8小题，满分75分)16．(8分)如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，求⊙O 的半径．解：如图，连结OA .∵OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAD 中，OA 2＝AD 2＋OD 2，∴r 2＝(r －1)2＋42，整理，得2r ＝17，∴r ＝172，∴⊙O 的半径是172.17．(9分)已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．解：(1)把点(1，0)y ＝－12x 2＋bx ＋c ，－12＋b ＋c ＝0，＝32，＝－1，＝32，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)，∴一种平移方法是先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数表达式为y ＝－12x 2，其顶点恰好落在原点．18．(9分)(2019·山东威海中考)在画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x …－10123…y 甲…63236…乙写错了常数项，列表如下：x …－10123…y 乙…－2－12714…通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的表达式；(2)对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x __≥－1__时，y 的值随x 值的增大而增大；(3)若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：(1)由甲同学的错误可知c ＝3.由乙同学提供的数据选x ＝－1，y ＝－2；x ＝0，y ＝－1；x ＝1，y ＝2，得－b ＋c ＝－2，＝－1，＋b ＋c ＝2，＝1，＝2，＝－1，∴原二次函数为y ＝x 2＋2x ＋3.(3)方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，即x 2＋2x ＋3－k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(3－k )＞0，∴k >2.19．(9分)(2018·浙江温州中考)如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连结AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在圆上(1)求证：AE ＝AB ；(2)若∠CAB ＝90°，cos ∠ADB ＝13，BE ＝2，求BC 的长．解：(1)证明：由翻折的性质得∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC .∵∠ABD ＝∠AED ，∴∠ABD ＝∠ACD ，∴AB ＝AC ，∴AE ＝AB .(2)如图，过点A 作AH ⊥BE 于点H .∵AB ＝AE ，BE ＝2，∴BH ＝EH ＝1.∵∠ABE ＝∠AEB ＝∠ADB ，cos ∠ADB ＝13，∴cos ∠ABE ＝cos ∠ADB ＝13，∴BH AB ＝13，∴AC ＝AB ＝3.∵∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，∴BC ＝3 2.20．(9分)(2019·辽宁锦州中考)为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题：(1)此次共调查了学生__200__人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类图书的学生人数．解：(1)78÷39%＝200(人)，故答案为200.(2)历史：200×33%＝66(人)，科学：200－78－66－24＝32(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2200×32200＝352(人)．答：该校2200名学生中喜欢“科学”类图书的大约有352人．21．(10分)(2019·山东潍坊中考)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 kg，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300kg；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180kg.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略不计)解：(1)设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年每千克的平均批发价为(x ＋1)元．由题意得今年的批发销售总额为10×(1＋20%)＝12(万元)，则120000x －100000x ＋1＝1000，整理得x 2－19x －120＝0，解得x ＝24或x ＝－5(不合题意，舍去)．答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均销售价为m 元．由题意得w ＝(m －180＋－60m 2＋4200m －66240＝－60(m －35)2＋7260.∵a ＝－60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝35时，w 最大＝7260.答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．22．(10分)(2019·江苏扬州广陵区三模)如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 与⊙O 交于点C ，点D 在AB 上，DC ＝DB .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝2BD ，CD ＝2，求由线段BD ，CD 及BC ︵所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连结OB ，OD .∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥AB .在△OBD 和△OCD ＝OC ，＝OD ，＝CD ，∴△OBD ≌△OCD (SSS)，∴∠OCD ＝∠OBD＝90°，∴CD 是⊙O 的切线．(2)∵DB ＝DC ，AD ＝2BD ，CD ＝2，∴DB ＝2，AD ＝4，AD ＝2DC ，∴AB ＝DB ＋AD ＝6.∵∠OCD ＝90°，∴∠ACD ＝90°，∴sin A ＝CD AD ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴tan A ＝OBAB＝33，∴OB ＝33×6＝23，∴S 阴影＝2S △BOD －S 扇形OBC ＝2×12×2×23－60×π×（23）2360＝43－2π.23．(11分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积；(3)是否存在过A ，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q ，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．解：(1)将A ，B 1）2－b ＋c ＝0，2＋3b ＋c ＝0，＝－2，＝－3，所以抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)将抛物线的表达式化为顶点式，得y ＝(x －1)2－4，所以M 点的坐标为(1，－4)，M ′点的坐标为(1，4)．设直线AM ′的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，M ′点的坐标k ＋b ＝0，＋b ＝4，＝2，＝2，所以直线AM ′的表达式为y ＝2x ＋2.联立得＝2x ＋2，＝x 2－2x －3，1＝－11＝0，2＝5，2＝12，则C 点坐标为(5，12)．所以S △CAB ＝12×[3－(－1)]×12＝24.(3)存在．理由如下：由四边形APBQ 是正方形，A (－1，0)，B (3，0)，得P (1，－2)，Q (1，2)或P (1，2)，Q (1，－2)．①当顶点为P (1，－2)时，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2－2，将A 点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2－2＝0，解得a＝12，所以抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2；②当顶点为P(1，2)时，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，将A点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2＋2＝0，解得a＝－12，所以抛物线的表达式为y＝－12(x－1)2＋2.综上所述，所求抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2或y＝－12(x－1)2＋2.。

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中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. （3 分）（2019・广州）| - 6|=（）A. - 6B. 6C.-丄D.丄6 62. （3分）（2019・广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这组数据的众数是（） 3. （3分）（2019•广州）如图，有一斜坡AB,坡顶B 离地面的高度BC 为30,”，斜坡的倾斜角是"AC,若taS 送，则此斜坡的水平距离AC 为（的切线条数为（）6. （3分）（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120 个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（A. 120 = 150B. 120 ==150Xx-8 x+8XC. 120= 150D. 120 ==150 x-8XXx+87. （3分）（2019・广州）如图，口ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点O, 且E, F, G, H 分别是AO, BO, CO, DO 的中点，则下列说法正确的是（）A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4B. 50mC. 30mD. 12m4. （3分）（2019•广州）下列运算正确的是（ A. - 3 - 2= - 1C. x 3*x 5=x 15B. 3X （-丄）2=-丄335. （3分）（2019・广州）平面内，OO 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作OOA. 0条B. 1条C. 2条D.无数条A. 75mA.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC±BDD.AABO的面积是△EFO的面积的2倍& （3分）（2019•广州）若点A （ - 1, yi）, B（2,加，C（3,加在反比例函数■的x 图象上，则yi, y2,丁3的大小关系是（）A. y3<j2<yiB. yi<yi<y3C. yi<y3<j2D. yi<j2<j39.（3分）（2019•广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（）10.（3分）（2019・广州）关于x的一元二次方程（^ - 1）x-k+2=0有两个实数根xi,XI,若（M1 - X2+2）（XI - X2 - 2）+2X1X2= - 3,则斤的值（）A. 0 或2B. - 2 或2C. - 2D. 2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3 分）（2019・广州）如图，点A, B, C 在直线/上，PBM, PA^6cm, PB=5cm, PC=7cm,则点P到直线/的距离是_________ cm.12.（3分）（2019・广州）代数式丿=有意义时，x应满足的条件是________ .13.（3 分）（2019・广州）分解因式：x2y+2xy+y= ____ .14.（3分）（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a （0°B 重合），ZDAM=45°，点F 在射线AM 上，且CF 与AD 相交于点G, 连接EC, EF, EG,则下列结论：①ZECF=45° ； @/\AEG 的周长为（1+V2） a ；③BEZ+DG^EG 2；（4）A£AF 的面2 「积的最大值丄#.8其中正确的结论是 _______ •（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17. （9分）（2019・广州）解方程组：JxVFl .Ix+3y=918. （9 分）（2019・广州）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FC//AB, 求证：/\ADE 竺 CFE.点E 在边AB ±运动（不与点A,角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 _______ .（结果保留“）正方形ABCD 的边长为a,A（1）化简P;（2）若点（a, b）在一次函数的图象上，求P的值.20.（10分）（2019・广州）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组OWrvi2B组1£V2mC组2Wt<310D组3WfV412E组4WrV57F组总54请根据图表中的信息解答下列问题:（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率: 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计图AS21.（12分）（2019・广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座. （1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.22. （12分）（2019・广州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点P （ - 1, 2）, AB Lx 轴于点E,正比例函数的图象与反比例函数丁=卫二1x的图象相交于A, P 两点. （1）求m, n 的值与点A 的坐标；（2）求证：△CPDsMEO ；（3）求 sinZCDB 的值.23. （12分）（2019・广州）如图，G ）O 的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.（1）尺规作图：作弦CD,使CD=BC （点D 不与B 重合），连接AD ；（保留作图痕迹, 不写作法）24. （14分）（2019・广州）如图，等边△ABC 中，AB=6,点D 在BC 上，BD=4,点、E 为边AC 上一动点（不与点C 重合），关于DE 的轴对称图形为（1）当点F 在AC 上时，求证：DF//AB ；（2）设的面积为Si, AABF 的面积为S2,记S=Si-S2, S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值；若不存在，请说明理由;求四边形ABCD 的周长.(3)当B, F, E三点共线时.求AE的长.25.(14分)(2019*广州)已知抛物线G：y-rm? -2mx-3有最低点.(1)求二次函数y—mx2 - 2mx - 3的最小值(用含，"的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移加个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着加的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围.中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. （3 分）（2019•广州）|-6|=（【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解：-6的绝对值是| - 6|=6. 故选：B.2. （3分）（2019・广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位:千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这组数据的众数是（） A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4【考点】众数.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5 故选：A. 3. （3分）（2019•广州）如图，有一斜坡坡顶B 离地面的高度为30加，斜坡的倾斜角是ZBAC,若tanZB4C=Z,则此斜坡的水平距离AC 为（）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本题得以解决.A. - 6B. 50mC. 30mD. 12mA. 75m【解答】解：•.•ZBC4=90° , tanZBAC=兰，BC=30m,55 "AC "AC解得，AC=75,故选：A.4.（3分）（2019-r州）下列运算正确的是（）A.- 3 - 2= - 1B. 3X（-丄）2=-丄3 3C. ^•^—x15D. Va*Vab=a，Vb【考点】实数的运算；同底数幕的乘法.【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、-3-2= -5,故此选项错误;B、3X （-丄）2=_,故此选项错误；3 3C、x i,x5—x s,故此选项错误；D、\/~a* V ab=fl Vb> 正确.故选：D.5.（3分）（2019・广州）平面内，OO的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作OO 的切线条数为（）A. 0条B. 1条C. 2条D.无数条【考点】切线的性质.【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案.【解答】解：•••O0的半径为1,点P到圆心0的距离为2,d>Y,.•.点P与OO的位置关系是：P在OO外，•.•过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C.6.（3分）（2019・广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A. 120 = 150B. 120 = 150C. 120 = 150D. 120=150x~8 x x x+8【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲每小时做乂个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：120丿50,x x+8故选：D.7.（3分）（2019・广州）如图，口ABCD中，AB=2, AD=4,对角线AC, BD相交于点O,且E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，则下列说法正确的是（）A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC1BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【考点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质.【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决.【解答】解:•:E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，在°ABCD中，AB=2,AD=4,:.EH=1-AD^2,:.EH^HG,故选项A错误；•:E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO 的中点，•'•EH专AD 今BC=FG，•••四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；•••点E、F分别为OA和OB的中点，:.EF=L^, EF//AB,:,Z\OEF<^/\OAB,...S AAEF _ .-EF）2 4,^AOAB 壮4即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B.& （3分）（2019・广州）若点A （ - 1, yi）, B（2,以），C （3, %）在反比例函数的X 图象上，则yi, y2, y3的大小关系是（）A. y3<y2<yiB. y2<yi<y3C. yi<y3<y2D. yi<y2<y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出八％、为的值，比较后即可得出结论.【解答】解：•••点A （ - 1, yi）, B（2, 丁2）, C（3, y3）在反比例函数y=^-的图象上，X .-.ji=-^-= - 6, y2=—=3, j3=—=2,-1 2 3又T - 6<2<3,.'.yi<y3<y2.故选：C.9.（3分）（2019・广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（）A. 4^5B. 4A/3C. 10D. 8【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质.【分析】连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA^OC, AE=CE,证明COE得出AF=CE=5,得出AE=CE=5, BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB =V A E2-BE2=4,再由勾股定理求出AC即可.【解答】解：连接AE,如图：TEF是AC的垂直平分线，・・・OA=OC, AE=CE,・・•四边形ABCD是矩形，:.ZB=90° , AD//BC,:.ZOAF=ZOCE f'ZAOF=ZCOE在ZvlOF和ACOE 中，OA=OCZOAF^ZOCE•••△AOF竺△COE (ASA),:.AF=CE=5f:.AE=CE=5f BC=BE+CE=3+5 = 8,/MB=V A E2-BE2=V52-32=4,A c=V A B2+BC2= V42 + 82=4^:10.(3分)(2019・广州)关于x的一元二次方程(^ - 1) x-k+2^0有两个实数根xi,Xi,若(xi - X2+2) (xi -池-2) +2x1x2= - 3,贝！］丘的值( )A. 0或2B. -2 或2C. - 2D. 2【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】由根与系数的关系可得出X\+X2 — k - 1, X\X2— - k+2,结合(X1-X2+2)(XI - X2 -2) +2X1X2= - 3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△三0可得出关于k 的一元二次不等式，解之即可得出)1的取值范围，进而可确定丘的值，此题得解.【解答】解：•••关于x的一元二次方程(^- 1) x-k+2=0的两个实数根为血，池，・*.X1+X2 —- 1, X1X2= ~ k+2....(XI - X2+2) (XI - X2 - 2) +2X1X2= - 3,即(X1+X2)2 - 2X1X2 - 4= - 3,(k- 1) 2+2斤-4-4= - 3,解得：k=±2.•••关于x的一元二次方程Ck- 1) x _ k+2=0有实数根，- (E-1) F-4X1X (-好2)三0,解得：k^2y/2 - 1 或kW - 2A/2 - 1 >.'.k=2.故选：D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3 分）（2019・广州）如图，点A, B, C在直线/上，PBM, PA^Gcm, PB=5cm, PC【考点】点到直线的距离.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案.【解答】解：TPB丄/, PB=5cm,■-.P到I的距离是垂线段PB的长度5cm,故答案为：5.12.（3分）（2019・广州）代数式卓=有意义时，x应满足的条件是x>8x-8【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件.【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解：代数式有意义时,x-8x - 8>0,解得：x>8.故答案为：x>&13.（3 分）（2019・广州）分解因式：A+2xy+y= y （x+1）2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方进行二次分解即可.【解答】解：原式=y C+2x+l）=y（x+1）故答案为：y（x+1）2.14.（3分）（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a （0°<a<90°）,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数为15°或【考点】角的计算.【分析】分情况讨论：®DE±BC ； @ADLBC. 【解答】解：分情况讨论：① 当 DELBC 时，ZBAD= 180° - 60° - 45° =75° , .*.a=90° - ZBAD= 15° ； ② 当 AD1BC 时，a=90° - ZC=90° - 30° =60° . 故答案为：15°或60°15. （3分）（2019-r 州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为—2近兀（结果保留“）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题. 【解答】解：•••某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形， •••斜边长为2迈，则底面圆的周长为2屈T,•••该圆锥侧面展开扇形的弧长为2妨，故答案为2屈T.16. （3分）（2019・广州）如图，正方形ABCD 的边长为a,点E 在边AB 上运动（不与点A, B 重合），ZDAM=45°，点F 在射线AM 上，且AF=^E, CF 与AD 相交于点G, 连接EC, EF, EG,则下列结论：①ZECF=45° ； @AAEG 的周长为（1+返）a ；（3）BE 2+DG 2^EG 2；④△E4F 的面积的最大值L A8其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)弧长的计算；圆锥的计算；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体.【考点】二次根式的应用；勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】①正确•如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.证明△ FAE竺厶EHC(SAS), 即可解决问题.②③错误.如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则厶CBE丝HCDH (SAS),再证明厶GCE竺厶GCH (SAS),即可解决问题.④正确.设BE=x,则AE=a-x, AF=^,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.【解答】解：如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.•:BE=BH, ZEBH=90° ,:.EH=y[2PE, '：AF=^2^E,:.AF=EH,'：ZDAM=ZEHB=45° , ZBAD=90° ,:.ZFAE=ZEHC= 135° ,\'BA=BC, BE=BH,:.AE^HC,.•.△FAE竺AEHC (SAS),:.EF=EC, ZAEF^ZECH,V ZECH+ZCEB=9Q° ,A ZAEF+ZCEB^90° ,A ZF£C=90° ,:.ZECF=ZEFC=45° ,故①正确，如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则厶CBE竺“CDH (SAS),・•・ ZECB = ZDCH,:.ZECH=ZBCD=90° ,:.ZECG=ZGCH=45° ,•・・CG=CG, CE=CH,:.AGCE^AGCH (SAS),・・・EG=GH,•：GH=DG+DH, DH=BE,・・・EG=BE+DG,故③错误，AAEG 的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD = 2a,故②错误，设BE=x,贝lj AE=a - x, AF=\[^c,・*.S/\AEF=—(a - x) Xx= -- —(x2 - ax+^-a1 - Az?)=-丄(兀-^)2+^2,2 2 2 2 4 4 2 2 8护时，△仙的面积的最大值为护故④正确,故答案为①④.\G三、解答题（共9小题，满分102分）17.（9分）（2019・广州）解方程组：（xVFl .Ix+3y=9【考点】解二元一次方程组.【分析】运用加减消元解答即可.【解答】解：$于I：,]x+3y=9②②-①得，4y=2,解得y=2,把y=2代入①得，x - 2=1,解得兀=3, 故原方程组的解为]x=3.1尸218.（9 分）（2019・广州）如图，D 是 AB 1.一点，DF 交AC 于点E, DE=FE, FC//AB,【考点】全等三角形的判定.【分析】利用AAS证明：△ ADE竺CFE.【解答】证明：TFC/AB,:.ZA=ZFCE, ZADE= ZF,在△ADE与△ CFE中：'ZA=ZFCF•二ZADE=ZF>卫E=EF.•.△ADE竺ACFE （AAS）.19.（10 分）（2019・广州）已知―至一--1（a^±b）a2-b2 a+b（1）化简P；（2）若点（a, b）在一次函数y=x-迈的图象上，求P的值.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】（1）P=- 2a -丄= ____________ 2a ________ = 2a-a+b_=丄；2_^2 a+b （a+b）（a~b） a+b （a+b）（a~b） a~ba（2）将点（a, b）代入y=x-迈得到Q-Z?=伍，再将伍代入化简后的F,即可求解；【解答】解：(1) P= 2a -丄= _______________ 2a_ _=丄；a'-b? a+b (a+b) (a-b) a+b (a+b) (a-b) a~b(2) .点(a, b)在一次函数y—x - \[2的图象上，•• b=ci - ^2?.'.a - b—^f2,•p=.V20.(10分)(2019-r州)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求频数分布表中Ml的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率: 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计图【考点】频数(率)分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.【分析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出加的值；(2)分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图;(3)画出树状图，即可得出结果.【解答】解：(1)加=40-2-10- 12-7-4=5；(2)B组的圆心角=360° X旦=45° ,40C组的圆心角= 360°或丄。

九年级数学上学期综合检测卷四新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

2019年九年级数学上学期综合检测卷一、单选题(30分)1．(3分)下列多边形一定相似的是（）2．(3分)某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）3．(3分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是（）4．(3分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A.①B.②C.①②D.①③5．(3分)图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）C.甲、乙同时到B6．(3分)如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A. C. D.7．(3分)如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C 时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为，FC=y，如图2所表示的是y与的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD 的面积是（）A. D.8．(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x …-2 -1 0 1 2 …y=ax2+bx+c …t m -2 -2 n …且当x=-时，与其对应的函数值y>0．有下列结论：①abc>0；②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0<m+n<．其中，正确结论的个数是（）9．(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A.-2 -210．(3分)在平面直角坐标系中，分别过点A(m，0)，B(m+2，0)作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）B.当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题(18分)11．(3分)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙CD的高度是米．12．(3分)从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB=1，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为．13．(3分)⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．14．(3分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1，0)，与y轴的交点在(0，-2)和(0，-1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0 ；②4a+2b+c>0；③4ac-b2<8a；④；⑤b>c．其中含所有正确结论的选项是．15．(3分)如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x>2时，M=y2；②当x<0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是(填写所有正确结论的序号)．16．(3分)如图，抛物线过点(-1，0)，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点(4，y1)与点(-3，y2)，则y1＞y2；④无论，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(，0)；⑤，其中所有正确的结论是．三、解答题(72分)17．(5分)如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标．(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．18．(5分)直线y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点 A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D．(1)求直线AB的解析式．(2)若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．19．(5分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0．(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根．(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．20．(5分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．(结果精确到0.1千米)(参考数据：≈141，≈1.73)(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？21．(5分)一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)．(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？22．(5分)如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，求sin∠ABD的值．23．(6分)如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)求证：2OB2=BC·BF．(3)如图2，当∠DCE=2∠F，CE=3，DG=2.5时，求DE的长．24．(5分)计算：(1)-32+|-3|+．(2)-+-．25．(5分)定义：若x0=ax02+bx0+c成立，则称点(x0，x0)为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的不动点，设抛物线C的解析式为：y=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)．(1)当a=1，b=4时，判断M(-1，-1)，N(-2，-2)，P(-3，-3)是否是C上的不动点．(2)若抛物线C过点(0，-3)，且抛物线C上有一个不动点(1，1)，求抛物线上的另一个不动点．(3)对于任意实数b，抛物线C上总有两个不同的不动点，令S=，求S的取值X 围．26．(4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AD的长．27．(7分)在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且=，连接DF交AC于点E．思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”．请参考上面某一种想法，完成第(1)问的求解过程，并直接写出第(2)问的值．(1)如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出的值．(2)如图2，当=a(a>0)时，请求出的值(用含a的代数式表示)．28．(8分)定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．(1)证明：AB2=AA1·AC．(2)探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由．(提示：此处不妨设AC=1)(3)应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．(n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由)29．(7分)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．(2)若该二次函数图象经过A(-1，4)，B(0，-1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．(3)若a+b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0．答案一、单选题1．【答案】D【解析】要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定分别相等，故不一定相似，A、B、C错误．而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比相等，故一定相似，故D正确．故答案为：D。

九年级全册数学复习试卷【含答案】

九年级全册数学复习试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm2. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(3)的值为多少？A. 9B. 11C. 12D. 153. 在直角坐标系中，点A(2, -3)关于x轴的对称点坐标为？A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项的值为多少？A. 19B. 20C. 21D. 225. 已知一个圆的半径为5cm，那么这个圆的面积为多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角的和为90°，则这两个角互为补角。

（）2. 任何数乘以0都等于0。

（）3. 在直角三角形中，斜边是最长的一边。

（）4. 若一个等差数列的公差为0，则这个数列的所有项都相等。

（）5. 任何数乘以-1都等于这个数的相反数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为______cm。

2. 已知函数f(x) = 3x 5，那么f(4)的值为______。

3. 在直角坐标系中，点B(-3, 4)关于原点的对称点坐标为______。

4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第7项的值为______。

5. 已知一个圆的直径为10cm，那么这个圆的周长为______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。

2. 请解释等差数列和等比数列的区别。

3. 请说明圆的面积公式。

4. 请简述函数的概念。

5. 请解释直角坐标系中点的坐标表示。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求这个长方形的面积。

检测卷4 不等式与不等式组-2021年中考数学专题复习(含解析)

不等式与不等式组一、选择题.1.如图，数轴上表示的一个不等式的解集是( )A.x ≥-2B.x≤-2C.x>-2D.x<-22.若关于不等式2<(1-a)x 的解集为x<a -12，则a 的取值范围是( ) A.a>1 B.a>0 C.a<0 D.a<13.若不等式组⎩⎨⎧<--≤+kx x x 55315无解，则k 的取值范围是( )A.k≤8B.k<8C.k>8D.k≤44.已知关于x 的不等式4x -a≤0的非负整数解是0，1，2，则a 的取值范围是( )A.3≤a<4B.3≤a≤4C.8≤a<12D.8≤a≤125.对于任意实数m ，n ，定义一种运算m※n=mn -m -n+3，例如:2※5=2×5-2-5+3=6.请根据上述定义解决问题:5<2※x<7的整数解为( )A.4B.5C.6D.76.周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元?( )A.5B.10C.15D.307.已知不等式组⎩⎨⎧>-<+121b x a x 的解集是2<x<3，则关于x 的方程ax+b=0的解为( ) A.34=x B.34-=x C.21=x D.21-=x 8.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+ky x k y x 2342，满足1<x+y<2，则k 的取值范围是( )A.0<k<1B.-1<k<0C.1<k<2D.0<k<53 9已知a ，bc ，d 都是正实数，且dc b a <给出下列四个不等式: ①d c c b a a +<+；②b a a d c c +<+；③b a b d c d +<+；※d c d b a b +<+。

初三数学中考冲刺模拟试卷4

初三数学中考冲刺模拟试卷（四）一、选择题1、下列计算中，正确的是（）A1= B4= C、2= D2= 2、某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（） A. a 元 B.0.7 a 元 C. 0.91a 元 D. 1.03 a 元 3、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图（）4、如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB5、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为(40)，，点B 的纵坐标是1-，则顶点A 的坐标是（）A ．(21)-，B ．(12)-，C ．(12)，D ．(21)，7、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（） A ．70°B ．65°C ． 50°D ． 25°8、如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（） A ．1:2 B ．1:4C ．1:5 D ．1:69、已知△ABC 中，AC =BC ，∠C =Rt ∠．如图，将△ABC 进行折叠，使点A 落在线段BC 上(包括点B 和点C )，设点A 的落点为D ，折痕为EF ，当△DEF 是等腰三角形时，点D 可能的位置共有（）A B C D ABCDB(A)2种(B)3种(C)4种(D)5种10、点A1、 A2、 A3、…、 A n（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；……，依照上述规律，点A2006、 A2007所表示的数分别为A．2006、－2007 B．－2006、 2007C．1003、－1004 D．1003、－1003二、填空题11、函数y=x的取值范围是12、分解因式：34a a-=13、方程2422xx x=++的解是．14、如图，数轴上两点A B，，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是．15、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___ _m．16、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．17、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD 15=2cm，S△BQC 25=2cm，则阴影部分的面积为2cm．18、对于三个数a,b,c，用max｛a, b,c｝表示这三个数中最大得数。

九年级上册数学第四次质量调研试卷(有答案)

九年级上册数学第四次质量调研试卷(有答案)2019年九年级上册数学第四次质量调研试卷(有答案)以下是查字典数学网为您推荐的 2019年九年级上册数学第四次质量调研试卷(有答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

2019年九年级上册数学第四次质量调研试卷(有答案) 一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 的相反数是( ) A. B. C. D.2.下列运算中正确的是( )A.3ab-2ab=1B.x4x2=x6C.(x2)3=x5D.3x2x=2x3.2019年3月11日，日本大地震举世关注，小明上网搜索日本大地震获得约7 940 000条结果，数据7 940 000用科学记数法表示应为( )A. 7.94106B.79.4104C.7.94105D. 79.41054.如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. B. C. D.5.下列说法正确的是( )A.一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖③距离坐标是 ( 为非负实数)的点有4个;其中以上结论正确的有( )A.0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.写出一个比大的负有理数是______12.因式分解： =13.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为______14.如图，平面直角坐标系中，M是双曲线y = 上的一点，⊙M与y轴切于点C，与x轴交于A、B两点。

若点C的坐标为(0，2)，点A的坐标为(1，0)，则k的值为______15.如图，已知直线∥ ∥ ∥ ∥ ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，且AB=3AD，则 = .16.如图，已知 , , ,以斜边为直角边作直角三角形，使得 ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则 ; 的最小边长为 .三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分) 17.计算：(1) .(2)18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.19. 国家教委规定中小学生每天在校体育活动时间不小于小时.为此,某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到分,成绩记入考试总分，为了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求户外活动时间为1.5小时的人数，并补齐频数分布直方图;(2)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合规定要求?户外活动时间的众数和中位数各是多少?(3)从该校户外活动的学生中随机抽取一人，这个学生活动时间为2小时的概率是多少?20.动手操作：如图，在1010的正方形单位网格中，有一矩形ABCD.(1)将矩形ABCD向下平移4个单位得到矩形A1B1C1D1，再绕点C1顺时针旋转90，得到矩形A2B2C2D2，请你画出矩形A1B1C1D1和矩形A2B2C2D2;(2)直线B1C1上存在格点P，使A1PA2=90，这样的格点P有个.(请直接写出答案)(3)求点A在旋转过程中所经过的路径长.21.目前世界上最高的电视塔是X市新电视塔。

九年级数学中考复习测试卷(四)

九年级数学中考复习测试卷(四)一、选择题（本大题共９小题，每小题3分,共２7分。

)1.若4x =,则5x -的值是 A.1 Ｂ．－1 Ｃ.9 D.-９2.若 4a b +=,则222a ab b ++的值是Ａ．８ B.16 Ｃ.2 Ｄ．43.根据苏州市海关统计，2０07年1月4日,苏州市共出口钢铁1488000吨，14880０0这个数学用科学记数法表示为A.１．４88×104B.1．488×1０５Ｃ．1．４88×１０6 D ．1.4８８×1０74．如图,MN 为⊙Ｏ的弦，∠Ｍ=5０°,则∠MON 等于A ．50°B ．55°C ．65° Ｄ.80°5.某同学7次上学途中所花时间(单位：分钟）分别为10，9，１1，１2,９,10,9。

这组数的众数为A.9 Ｂ.10 Ｃ.１1 Ｄ.1２6．方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是A.21x y =-⎧⎨=⎩ B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ C.237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ D.237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩７.下列图形中,不能．．表示长方体平面展开图的是8.右图是一个旋转对称图形,以Ｏ为旋转中心,以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合A ．6０°B ．９0° C.120° Ｄ．1８０°9．如图,小明作出了边长为的第１个正△A 1B 1C 1,算出了正△A 1B １C 1的面积。

然后分别取△A 1B 1Ｃ1的三边中点A ２、Ｂ２、C 2,作出了第2个正△A ２B ２C 2,算出了正△A 2Ｂ2Ｃ2的面积。

用同样的方法,作出了第3个正△A 3B ３Ｃ3,算出了正△A ３B 3C ３的面积……,由此可得,第10个正△A 10Ｂ1０C １0的面积是Ａ.931()44⨯ B.1031()44⨯ C ．931()42⨯ D. 1031()42⨯20二、填空题:（本大题共8小题,每小题3分，共２4分。

初三数学模拟试卷四及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √3D. 2.52. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中错误的是（）A. a > bB. -a < -bC. a + b < 0D. a - b > 03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 若等腰三角形底边长为4，腰长为5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 已知函数y = 2x - 3，当x = 2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 若一个数x满足方程x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定7. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，则BC的长度是（）A. 5B. √7C. 2√2D. 78. 若a，b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 89. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）A. 经过一、二、三象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、三、四象限D. 经过一、二、四象限10. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a| = 5，且a < 0，则a = _______。

12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点的坐标是 _______。

13. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = _______，y = _______。

14. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是 _______。

九年级数学上学期第四次质检试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年辽宁省盘锦一中九年级（上）第四次质检数学试卷一、选择题1．实数，，，2.020020002，π，，tan30°，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×1083．已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A OB=35°，一束平行于OB的光线RQ经0A上的Q点反射后，反射光线与0B交于点P，则∠QPB的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．85°4．主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是（）A．B．C．D．5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，58．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题9．不等式组的所有整数解的和为．10．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利50%，则这款服装每件的进价是．11．关于方程x2﹣ax﹣2a=0的两根的平方和是5，则a的值是．12．一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的弧长为cm．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为．14．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．15．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．16．一组数据为0，3，8，15，24，…则第n个数据表示为．三、解答题17．先化简再求值：÷（a﹣2﹣），其中a=2+．18．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．19．如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，∠C=60°，AD=，E为DC中点，AE∥BC．求BC的长和四边形ABCD的面积．20．在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）21．已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C 的坐标．22．某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元．求该种T恤衫4月上旬的销售价格．23．如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，作直线DF⊥AC交AC于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF四⊙O的切线；（2）若BC=6，AB=4，求DE的长．24．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？25．已知：在Rt△ABC，∠ABC=90°，∠C=60°，现将一个足够大的直角三角板的顶点P放在斜边AC上．（1）设三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N．①当点P是AC的中点时，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，得到图1，写出图中的一对全等三角形；②在①的条件下，写出与△PEM相似的三角形，并直接写出PN与PM的数量关系．（2）移动点P，使AP=2CP，将三角板绕点P旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N（PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB、BC的延长线与点M、N．③请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；④在③的条件下，当△PCN是等腰三角形时，若BC=3cm，则线段BN的长是．26．如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年辽宁省盘锦一中九年级（上）第四次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．实数，，，2.020020002，π，，tan30°，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数；特殊角的三角函数值．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，π，tan30°是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】存在型．【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．【解答】解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选C．【点评】本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．3．已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠AOB=35°，一束平行于OB的光线RQ经0A上的Q点反射后，反射光线与0B交于点P，则∠QPB的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．85°【考点】平行线的性质．【专题】跨学科．【分析】求出∠AQR=∠PQO，根据平行线性质求出∠AQR=∠AOB=35°=∠PQO，代入∠QPB=∠AOB+∠PQO 求出即可．【解答】解：∵∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∴∠AQR=∠PQO，∵QR∥OB，∠A0B=35°，∴∠AQR=∠AOB=35°=∠PQO，∴∠QPB=∠AOB+∠PQO=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力．4．主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，俯视图中左边的一列有两排，综合起来可得解．【解答】解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两排，右边的两列只有一排（第二排）．故选D．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．6．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；存在型．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选A．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．【解答】解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得 AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题9．不等式组的所有整数解的和为﹣2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利50%，则这款服装每件的进价是160元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=50%x，解得：x=160．故答案是：160元．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．11．关于方程x2﹣ax﹣2a=0的两根的平方和是5，则a的值是 1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两根分别为m、n，根据根与系数的关系得到m+n=a，mn=﹣2a，再由m2+n2=5得（m+n）2﹣2mn=5，所以a2﹣4a=5，解得a=﹣1，a2=5，然后根据判别式确定满足条件的a的值．1【解答】解：设方程的两根分别为m、n，则m+n=a，mn=﹣2a，∵m2+n2=5，∴（m+n）2﹣2mn=5，∴a2+4a=5，解得a1=1，a2=﹣5，当a=﹣5时，原方程变形为程x2+5x+10=0，△=25﹣4×10＜0，方程没有实数解，∴a=1．故答案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的弧长为2πcm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】首先根据扇形的面积公式计算出扇形的半径，再根据弧长公式计算即可解答．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得=3π，解得r=±3（负值舍去）．故半径为3．弧长是：=2πcm．故答案为2π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算以及弧长的计算，熟练运用公式进行计算是解答本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为（﹣2，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先根据点A与A′确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点B′的坐标即可．【解答】解：由图可得，点A（1，﹣1），A′（﹣3，3），所以，平移规律是：向左平移4个单位，再向上平移4个单位，∵点B的坐标为（2，﹣3），∴B′的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据图形得到平移规律是解题的关键．14．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．15．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据菱形的性质以及旋转角为30°，连接CD′和BC′，可得A、D′、C及A、B、C′分别共线，求出扇形面积，再根据AAS证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形ACC′的面积﹣两个小的三角形面积即可．【解答】解：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．∴AC=∴扇形ACC′的面积为： =，∵AC=AC′，AD′=AB∴在△OCD′和△OC'B中，∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．∴OB=OD′，CO=C′O∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°∴∠COD′=90°∵CD′=AC﹣AD′=﹣1OB+C′O=1∴在Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2=（﹣1）2解得BO=，C′O=﹣，∴S△OC′B=•BO•C′O=﹣∴图中阴影部分的面积为：S扇形ACC′﹣2S△OC′B=+﹣．故答案为： +﹣．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，勾股定理，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．16．一组数据为0，3，8，15，24，…则第n个数据表示为n2﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设第n个是为a n（n为正整数），根据给定的部分数据找出变化规律“a n=n2﹣1”，此题得解．【解答】解：设第n个是为a n（n为正整数），观察，发现：a1=0=12﹣1，a2=3=22﹣1，a3=8=32﹣1，a4=15=42﹣1，a5=24=52﹣1，…，∴a n=n2﹣1．故答案为：n2﹣1．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，解题的关键是根据数的变化找出变化规律“a n=n2﹣1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数的变化找出变化规律是关键．三、解答题17．（2015秋•盘锦校级月考）先化简再求值：÷（a﹣2﹣），其中a=2+．【考点】分式的化简求值．【分析】利用提取公因数、合并同类项等方法将原代数式化简为，代入a的值即可得出结论．【解答】解：÷（a﹣2﹣），=÷，=÷，=•，=，∵a=2+，∴÷（a﹣2﹣）===．【点评】本题考查了分式的化简求值，将原代数式化简为是解题的关键．18．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；（3）利用总数8000乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），所占的百分比是：×100%=20%，A类所占的百分比是：×100%=30%．；（3）8000×40%=3200（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（2013•北京一模）如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，∠C=60°，AD=，E为DC中点，AE∥BC．求BC的长和四边形ABCD的面积．【考点】解直角三角形；矩形的判定与性质．【分析】过E作EF⊥BC于F，证明四边形 ABCD是矩形，在Rt△ADE中求出AE，DE的长度，根据E 是中点，求出EC的长度，继而求出CF，则可得出BC的长度，根据四边形ABCD的面积S四边形ABCD=S△+S梯形ABCE也可求出其面积．ADE【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵∠B=90°，∴AB∥EF，∵AE∥BC，∠B=90°，∴四边形 ABCD是矩形．∵AE∥BC，∴∠AED=∠C=60°．在Rt△ADE中，∠ADC=90°，AD=，∴DE==1，AE==2，又∵E为DC中点，∴CE=DE=1，在Rt△CEF中，∠CFE=90°，∠C=60°，则CF=CE•cos 60°=，EF=CE•sin 60°=，∴BC=BF+CF=AE+CF=2+=，∴四边形ABCD的面积S四边形ABCD=S△ADE+S梯形ABCE=AD•DE+（AE+BC）•EF=××1+×（2+）×=．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，在各直角三角形中利用解直角三角形的方法求出各边长是解答本题的关键．20．在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD 中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===，在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x=≈≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．21．已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．【解答】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即点B的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．22．某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元．求该种T恤衫4月上旬的销售价格．【考点】分式方程的应用．【分析】设该种T恤衫4月上旬的销售价为每件x元，则4月中旬的售价为每件0.9x元，根据总价÷单价=数量之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该种T恤衫4月上旬的销售价为每件x元，则4月中旬的售价为每件0.9x元，根据题意得，解得：x=50．经检验，x=50是所得方程的解，且符合题意．答：该种T恤衫4月上旬的销售价格是每件50元．【点评】本题是一道销售问题的应用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时运用销售数量之间的数量关系建立方程是解答本题的关键．23．如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，作直线DF⊥AC交AC于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF四⊙O的切线；（2）若BC=6，AB=4，求DE的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连结OD，如图，通过证明OD∥AC，加上DF⊥AC，于是可得到DF⊥OD，然后根据切线的判定定理可得DF为⊙O的切线；，（2）连结CD，作DH⊥BC于H，如图，先利用圆周角定理得到∠BDC=90°，则根据等腰三角形的性质得BD=AD=AB=2，在Rt△BDC中可利用勾股定理计算出CD=2，再利用面积法克计算出DH=2，接着根据勾股定理计算出OH=1，然后证明Rt△ODH∽Rt△OED，利用相似比可计算出DE．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，而DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF为⊙O的切线；（2）解：连结CD，作DH⊥BC于H，如图，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，而CA=CB，∴BD=AD=AB=2，在Rt△BDC中，CD==2，∵DH•BC=DE•CD，∴DH==2，在Rt△ODH中，OH==1，∵∠DOH=∠EOD，∴Rt△ODH∽Rt△OED，∴=，即=，∴DE=6．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．24．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；（3）分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可解答．【解答】解：（1）3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分；（2）（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），妈妈比按原速返回提前10分钟到家；（3）如图：设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y=﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距1000米时，即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣（﹣50x+3000）=1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，解得：x=35或x=或x=，∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式．25．已知：在Rt△ABC，∠ABC=90°，∠C=60°，现将一个足够大的直角三角板的顶点P放在斜边AC上．（1）设三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N．①当点P是AC的中点时，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，得到图1，写出图中的一对全等三角形；②在①的条件下，写出与△PEM相似的三角形，并直接写出PN与PM的数量关系．（2）移动点P，使AP=2CP，将三角板绕点P旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N（PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB、BC的延长线与点M、N．③请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；④在③的条件下，当△PCN是等腰三角形时，若BC=3cm，则线段BN的长是1cm或5cm ．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①求出∠AEP=∠B=∠PFC=90°，∠APE=∠C=60°，根据AAS推出两三角形全等即可．②求出AB=BC，求出PE=BC，PF=AB，推出==，求出∠EPM=∠NPF=90°﹣∠MPF，∠PEM=∠PFN=90°，根据相似三角形的判定推出△PFN∽△PEM，推出==，即可得出答案．（2）③过P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，求出△AEP∽∠PFC，推出==2，设CF=x，则PE=2x，求出PF=x，证△PEM∽△PFN，推出==即可．④求出CP=2cm，分为两种情况：第一种情况：当N在线段BC上时，得出△PCN是等边三角形，求出CN=CP=2cm，代入BN=BC﹣CN求出即可；第二种情况：当N在线段BC的延长线上时，求出CN=PC=2cm，代入BN=BC+CN求出即可．【解答】（1）解：①△AEP≌△PFC，理由是：∵P为AC中点，∴AP=PC，∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠B=90°，∴∠AEP=∠B=∠PFC=90°，∴PF∥AB，PE∥BC，∴∠APE=∠C=60°，在△AEP和△PFC中∴△AEP≌△PFC（AAS）．。

初三数学下册期末中考复习卷附答案 (4)

2019-2020学年度第二学期第*次考试试卷中考数学模拟测试学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点．（） A ．（－2a ，－2b ）B ．（－a ，－2b ）C ．（－2b ，－2a ）D ．（－2a ，－b ）2．抛物线2(23)y x =-+的对称轴为（） A ．直线x=-3B ．直线32x =-C ．直线 y=3D ．y 轴3．下列计算中，正确的是（） A ．325=B 321=C ．3282=．3333=4．下列化简中错误的是（） A 55599==B 0.0l 0.49⨯0.0l 0.49=0.10.70.07=⨯=C 22114777D 1111111494977=⨯= 5．已知函数y ＝x －5，令x ＝21、1、23、2、25、3、27、4、29、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（） A ．91B ．454 C ．457 D ．526．下列调查中，适合用全面调查方式的是（） A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂7．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（） A ．∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AC=A ′C ′ B ．∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′ C ．∠B=∠B ′，BC=B ′C ′、AB=A ′B ′ D ．AB=A ′B ′，BC=B ′C ′，AC=A ′C ′9．袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为（） A ．1B ．21 C ．31D ．4110．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（） A ．61 B ．31C ．21 D ．32 11．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A ．bx ax b a x -=-)( B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(二、填空题12．在⊙O 中，C 、D 是⊙O 上的点，给出下面三个论断：①DC 是⊙O 的直径；②AB ⊥CD ；③AB 是⊙O 的切线且AB 经过C 点，以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，用“⇒”形式写出一个真命题．13．已知斜坡AB=12m,AB 的坡度3则斜坡AB 的高为_______ m.14．已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立． 15．方程240x x -=的二次项系数为，．16．若点P （3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a = . 17．甲、乙两名运动员照镜子时，波波看到他们胸前的号码在镜子中的像分别是和，那么甲胸前的号码是，乙胸前的号码是 .18．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平场． 19．6的平方根是 ,它的算术平方根是 . 20．105在1后面有 0，10n 在1后边有个0．三、解答题21．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点36B OA OP ==，，，求BAP ∠的度数．22．如图，△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的角平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE•交△ABC 的外接圆于D 点，连结BD 、CD 、CE ，且∠BDA=60°．求证：（1）△BDE 是等边三角形；(2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想．23．已知△ABC，作△ABC 的外接圆 (不写作法，保留作图痕迹).24．如图，由 5个大小完全相同的小正方形摆成如图①③的形状，现移动其中的一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形(用阴影表示).(1)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；(2)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；(3)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.25．如图，已知 BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF. 请你判断 AD是△ABC的中线还是角平分线？并说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．B 10．A11．C 二、填空题12．①③⇒②或②③⇒① 13．6 14．∠l=∠3 15．4，0 16．2 17．96，69 18．1或419．20．5,n三、解答题21．解：PA Q 为⊙O 的切线，A 为切点，90OA PA OAP ∴∠=o ⊥，∴．在OAP Rt △中，31sin 3062OA OPA OPA OP ∠===∴∠=o Q ， 90903060AOP OPA ∴∠=-∠=-=o o o o ．在OAB △中 6060AOP OA OB OAB ∠==∴∠=ooQ ，，．o o o．906030∴∠=∠-∠=-=BAP OAP OAB22．（1）证∠DBE=∠DEB；（2）四边形BDCE是菱形．23．作图略．24．略25．中线，理由略。

九年级数学上学期第四次质量检测考试试题试题

石化教育中心九年级第四次质量检测考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学试题考生注意：1、考试时间是是120分钟。

2、全卷一共分三局部，总分120分3、请将答案写在答题卡相应的位置上。

一、选择题：〔每一小题3分，一共30分〕 1．-5的相反数是〔〕A.5B.-5C.51 512.不等式：-2x<4的解集是〔〕A.x<-2B.x>-2C.x>2D.x<23.一个正方形的面积为28，那么它的边长为〔〕A ．3到4之间B 。

4到5之间C 。

5到6之间D 。

6到7之间。

4。

以下运算中，①x 2+x 3=2x 5②(x 2)3=x 6③30×2=5 ④-1-︳-5︳+3=8 ⑤1÷2·21=1正确的个数是〔〕A.1B. 2C. 3D.4.5.百货大楼店庆期间，服装柜台推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折根底上继续小雨妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，一共节了2800元。

那么贵宾卡又享受的折数是〔A ，7.2折B 。

8折C 。

9折D 。

9.5折. 6.函数y=31+x 的自变量x 的取值范围是〔〕 A ．x.>-3 B. x<-3 C.x ≥-3 D. x ≠-3.7.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1。

动点P 从点B 出发，沿道路B---C---D 做匀速运动，ABP 的面积S 与点P 的运动路程x 之间函数图象大致是〔〕A8．如图左以下图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，E 分别落在D 1，C 1的位置，假设∠FE 那么∠AED 1等于〔〕A ．700B 。

650C 。

500D 。

250。

B 1A 1BOA D 1C 1E BDCF A9．如图右上图，∠AOB=900，∠B=300，△A 1OB 1可以看做是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得假设点A 1在AB 上，那么旋转角α的大小可以是〔〕A ．300B 。

初中九年级数学中考专题复习模拟检测试卷WORD(含答案) (144)

初中九年级数学中考专题复习模拟检测试卷WORD(含答案)(144)一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．〔3分〕计算〔﹣3〕+5的结果等于〔〕A．2B．﹣2 C．8D．﹣82．〔3分〕cos60°的值等于〔〕 A．B．1C．D．3．〔3分〕在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．4．〔3分〕据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2022年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为〔〕××××1055．〔3分〕如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕估计的值在〔〕A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．〔3分〕计算A．1B．a的结果为〔〕C．a+1 D．8．〔3分〕方程组A．B．的解是〔〕 C．D．9．〔3分〕如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E 恰好第1页〔共26页〕落在AB延长线上，连接AD．以下结论一定正确的选项是〔〕A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．〔3分〕假设点A〔﹣1，y1〕，B〔1，y2〕，C〔3，y3〕在反比例函数y=﹣的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，那么以下线段的长度等于BP+EP最小值的是〔〕A．BC B．CE C．AD D．AC12．〔3分〕抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B〔点A在点B左侧〕，顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M\'落在x轴上，点B平移后的对应点B\'落在y轴上，那么平移后的抛物线解析式为〔〕 A．y=x2+2x+1 二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13．〔3分〕计算x7÷x4的结果等于． 14．〔3分〕计算的结果等于．B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣115．〔3分〕不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差异．从袋子中随机取出1个球，那么它是红球的概率是． 16．〔3分〕假设正比例函数y=kx〔k是常数，k≠0〕的图象经过第二、四象限，那么k的值可以是〔写出一个即可〕．第2页〔共26页〕17．〔3分〕如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G 分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，那么PG的长为．18．〔3分〕如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．〔1〕AB的长等于；〔2〕在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如下图的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的．．．〔不要求证明〕．三、解答题〔本大题共7小题，共66分。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册第4章复习检测卷附答案解析

2023-2024学年九年级数学上册第4章单元复习检测卷《图形的相似》（满分100分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中1a =，3b =，4c =，则线段d 的长是（）A．14B．2C．8D．122．如图，DE ∥BC ，且EC ：2BD =：3，6AD =，则AE 的长为（）A．1B．2C．3D．43.如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．3米B．4米C．5米D．6米4．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（）A．AB 2＝AC 2+BC 2B．BC 2＝AC •BAC．BCAC =D．AC BC =5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C 和D 的坐标分别为（）A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)6.如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A．2m B．4m C．6m D．8m7.如图，在ABC 中，78,6,9A AB AC ∠=︒==．将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．现有一张Rt△ABC 纸片，直角边BC 长为12cm，另一直角边AB 长为24cm．现沿BC 边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张9．如图，在直角三角形ABC 中（∠C =90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（）A．5B．6C．7D．1210.如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边BC 上，BE=EC，将△DCE 沿DE 对折至△DFE，延长EF 交边AB 于点G，连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S △BEF =725.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．若23y x =，则x yx +=．12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，这时CD ＝2，则AB ＝．13.如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）9米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.8米，则树（AB ）的高度为米．14.复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A 3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A 4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A 3纸与A 4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为．15.如图，在ABC 中，120BC =，高60AD =，正方形EFGH 一边在BC 上，点,E F 分别在,AB AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为__________16.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF 的周长是cm．三、解答题（本大题共有10个小题，共86分）17．若235abc==，且322a b c -=＋，求a b c -＋的值是多少？18.如图，BD 、AC 相交于点P ，连接BC 、AD ，且∠1＝∠2，若PB ＝3，PC ＝1，PD ＝2，求PA 的长度．19．如图，在△ABC 中，点P 在AB 边上，∠ABC ＝∠ACP ．若AP ＝4，AB ＝9，求AC 的长．20.如图，ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为()3,0A ，()4,2B ，()2,4C （正方形网格中，每个小正方形的边长为1）．(1)以点O 为位似中心，在第一象限画出ABC 的位似图形111A B C △，使111A B C △与ABC 的位似比为2:1；(2)求111A B C △的面积．21．如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点O ，若OA ＝2，OD ＝4，AB ＝3．（1）求证：△AOB ∽△DOC ；（2）求CD 的长度．22．已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，∠ADE =60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=23，求DC的长．23.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．24.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）求证：△APQ∽△ABC；（2）若这个矩形的边PN：PQ＝2：1，则这个矩形的长、宽各是多少？25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．26．（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当90DPC A B ∠=∠=∠=︒时，求证：AD BC AP BP ⋅=⋅．（2）探究：若将90︒角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用：如图3，在ABC 中，AB =45B ∠=︒，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △．点D 在BC 上，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且45EFD ∠=︒，若CE =CD 的长．第四章《图形的相似》单元复习与检测答案1．D2．D3.D4．C5.C6.B7.A8.C9．C10.C 11．5312.613.614.2215.2016.8三、解答题（本大题共有10个小题，共86分）17．解：设0235abck k ===≠（），则235a k b k c k＝，＝，＝∵322a b c -=＋∴233252k k k ⨯-⨯=＋，解得：k ＝2，∴4610a b c ＝，＝，＝，∴46108a b c -+-+＝＝．18.解:∵∠1＝∠2，∠DPA ＝∠CPB，∴△ADP ∽△BCP，∴PA PDPB PC =，∵PB ＝3，PC ＝1，PD ＝2．∴PA ＝6．19．解：∵∠ABC ＝∠ACP ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ACP ，∴ACABAP AC =，即94AC AC =，∴AC ＝6（负值舍去）．20.解：（1）如图，111A B C △即为所求；（2）111A B C 的面积1114828244412222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．21．解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△AOB ∽△DOC ；（2）∵△AOB ∽△DOC ，∴OAABOD CD =，∵OA ＝2，OD ＝4，AB ＝3，∴234CD =，解得：CD ＝6．22．解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠C =60°，AB =AC ，∵∠B +∠BAD =∠ADE +∠CDE ，∠B =∠ADE =60°，∴∠BAD =∠CDE∴△ABD ∽△DCE ；（2）解：由（1）证得△ABD ∽△DCE ，∴BD CE AB DC=，设CD=x，则BD=3﹣x，∴33x-=23x∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.9，∴DE=AE－AD=4.9．24.解：（1）证明：∵PQMN是矩形，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，（2）设边PQ为x mm，则PN为2x mm，∵PQMN是矩形，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∵AD是高，∴PN∥AD，∴△PBN∽△ABD，∴PN BPAD AB=、PQ APBC AB=，即280x BPAB=，120x APAB=，∵AP+BP＝AB，∴280120x x BP APAB AB+=+＝1，解得x＝30，2x＝60．即长为60mm，宽为30mm．答：矩形的长为60mm，宽是30mm．25．（1）证明：∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴AD AC AC AB=即AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD．（3）解：∵CE∥AD ∴△AFD∽△CFE∴AD AF CE CF=．∵CE=12 AB∴CE=12×6=3．∵AD=4∴4AF 3CF =∴AC 7AF 4=．26．解：（1）证明：如图1，90DPC ∠=︒90BPC APD ∴∠+∠=︒，90A ∠=︒ ，90ADP APD ∴∠+∠=︒APD BPC ∴∠=∠，又90A B ∠=∠=︒ADP BPC ∴∽△△，::AD BP AP BC∴=AD BC AP BP ∴⋅=⋅；（2）结论AD BC AP BP ⋅=⋅仍成立；理由：如图2，BPD DPC BPC ∠=∠+∠ ，又BPD A APD ∠=∠+∠ ，DPC BPC A APD ∴∠+∠=∠+∠，DPC A α∠=∠= ，BPC APD ∴∠=∠，又A B α∠=∠= ，ADP BPC ∴∽△△，::AD BP AP BC∴=AD BC AP BP ∴⋅=⋅；（3）45EFD ∠=︒ ,45B ADE ∴∠=∠=︒,BAD EDF ∴∠=∠,ABD DFE∴ ∽::AB DF AD DE∴=Rt ADE △是等腰直角三角形:AD DE ∴=:AB DF ∴=AB =4DF ∴=Rt ADE △是等腰直角三角形45AED ∴∠=︒45EFD ∠=︒18045135DEC EFC ∴∠=∠=︒-︒=︒又C C∠=∠ DEC EFC∴ ∽::DC EC EC CF ∴=即2(4)EC FC FC =⋅+EC = ∴54()FC FC =+1FC ∴=解得5CD =．。

人教版九年级数学下册期末复习专项测试卷(四)(附参考答案)

九下数学测试卷期末复习专项四1.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1个帅,5个兵,“士、象、马、车、炮”各两个,将所有红方棋子反面朝上放在棋盘中,任取一个不是士、象、帅的概率为.2.四张完全相同的卡片上,分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形.现从中随机抽取2张,全部是中心对称图形的概率是.3.甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球,分别标号为1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是.4.试估计该运动员在这段时间内定点投篮投中的概率约是.(精确到0.1)5.如图1所示,有五个开关A,B,C,D,E和1个灯泡,闭合开关E或同时闭合开关A,C或同时闭合开关B,D都可使灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,使灯泡发光的概率是.图16.如图2所示,在一次游戏中,如果只有两块木牌的背面贴有中奖标志,那么随机翻动两块木牌不中奖的概率为.图27.下列事件中,不是随机事件的是()A.打开电视正好播放广告B.从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球C.从课本中任意拿一本书正好拿到数学书D.投掷一枚普通骰子点数小于78.某市举办首届中学生汉字听写大赛,从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是()A.1B.C.1D.1 9.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是( )A.6B.16C.18D.2410.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上11.从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是()A.B.C.D.12.学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中,九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是()A.2B.5C.1D.13.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则其颜色搭配正确的概率是()A.B.C.D.114.在一个暗箱里有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球有4个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是()A.16B.12C.8D.415.某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张,从中随机取出2张纸币.(1)求取出纸币的总额是30元的概率;(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.16.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个,某学习小组做摸球试验.将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中记下的一组数据.(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(3)aaaaaa17.一只箱子里共有3个球,其中2个白球,1个黑球,它们除颜色外均相同.(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少?(2)从箱子中任意摸出一个球,将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图.18.“2016年县球类运动会”的赛事共有三项:A.篮球,B.排球,C.乒乓球.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组.(1)小明被分配到“篮球”项目组的概率是多少?(2)用树状图或列表法求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.19.如图3所示,把一个转盘分成四等份,依次标上数字:1,2,3,4.若连续自由转动转盘二次,指针指向的数字分别记作a,b,把a,b作为点A的横、纵坐标.(1)求点A(a,b)的可能有多少种;(2)求点A(a,b)在函数y=x的图象上的概率.图3参考答案1.2.3.4.0.95.6. 27.D8.C9.B 10.A 11.A 12.A 13.B 14.A 15.解:某人从钱包内随机取出2张纸币,可能出现的结果有3种,即(10,20),(10,50),(20,50),并且它们出现的可能性相等.(1)取出纸币的总数是30元(记为事件A)的结果有1种,即(10,20),所以P(A)=1. (2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种,即(10,50),(20,50),所以P(B)=.16.解:(1)当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6.(2)由题意得:摸到白球的概率约为0.6,黑球的概率约为1-0.6=0.4.故白球有20×0.6=12(个),黑球有20×0.4=8(个).17.解:(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率P1=.(2)摸球的所有结果如下:由以上树状图,可知摸球的所有结果共9种,其中两次摸出的球都是白球的情况有4种,故两次摸出的球都是白球的概率P2=.18.解:(1)小明被分配到“篮球”项目组的概率为;(2)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6,所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率为 = .19.解:(1)由上表,可知点A(a,b)的可能共16种.(2)在函数y=x的图象上的点A(a,b)共有4种,故点A(a,b)在函数y=x的图象上的概率P= = .。

人教版九年级数学下册中考复习试卷4(含答案)

人教新版九年级下册数学中考复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.303003…，中有理数个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④3．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°4．下列说法：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝06．在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式a﹣2b+10＞0成立的事件发生的概率为（）A．B．C．D．8．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．89．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，若点C在函数（x＞0）的图象上，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．3．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．12．如图，⊙O的半径为4，AB为⊙O的直径，∠ABC＝90°，直线CE与⊙O相切于点D，交BA的延长线于点E，A为OE的中点，则AC的长是．13．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝．（结果保留π）14．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4．点E，F分别在边BC和AD上，若将矩形沿着EF翻折，点A 恰好与点C重合，则BE的长为．15．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（填序号）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．（9分）已知甲、乙两家公司员工的日工资情况：甲公司日工资是底薪100元，每完成一件产品工资计3元，乙公司无底，40件以内（含40件）产品的部分每件产品工资计8元，超出40件的部分每件产品工资计10元．为此，在这两家公司各随机调查了100名工人日完成产品数，并整理得到如下频数分布表日完成产品数3839404142甲公司工人数2040201010乙公司工人数1020204010（1）若甲、乙公司日工资加上其它福利，总的待遇相同，A、B两人分别到甲、乙公司应聘，都选中甲公司的概率是多少？（2）试以这两家公司各100名工人日工资的平均数作为决策依据，若某人要去这两家公司去应聘，为他做出选择，去哪一家公司的经济收入可能会多一些？18．（9分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF．（结果精确到1米）（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）19．（9分）如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题：（1）当t为何值时，△POQ的面积为6？（2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？20．（9分）某市计划在一块矩形广场的内部修建一个圆形音乐喷泉，要求圆要和AB、BC相切，且到入场口A和B的距离相等．A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作出音乐喷泉圆心M的位置．结论：21．（10分）根据工信部数据显示．在新冠肺炎疫情爆发之前．我国口罩的日产能是2000万只，为全球最高．山西省某口罩生产企业，有两种口罩生产线：一次性平面口罩生产线和KN95口罩生产线，每条一次性平面口罩生产线每小时生产6000只，每条KN95口罩生产线每小时生产5000只，这个企业共有9条生产线，每小时可以生产50000只口罩．（1）这个企业有一次性平面口罩生产线和KN95口罩生产线各多少条？（2）特殊时期，许多志愿者和企业以不同的形式加入支援武汉，共击疫情的行列，该企业积极响应，新增加了30条生产线，工人三班倒，二十四小时生产．为了每天至少可以支援武汉500万个口罩，新增加的30条生产线中，至少有多少条是一次性平面口罩生产线？22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是边长为5的菱形，顶点A，C，D均在坐标轴上，sin B＝．（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1＝mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2＝ax2+bx+c，求当y1＞y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A．E两点之间的一个动点，且直线PE交x轴于点F，问：当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．23．（11分）AD为△ABC内角平分线．取△ABC，△ABD，△ADC的外心O，O1，O2．则△OO1O2是等腰三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：＝3是有理数，cos60°＝是有理数，，0.303003…，是无理数，0，，0.2，cos60°，，是有理数，故选：C．2．解：①、正方体主视图是正方形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；②、圆柱的主视图是矩形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；③、圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；④、球主视图是圆，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确．所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有①②④．故选：C．3．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．4．解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆，正确；④圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，故错误，正确的只有1个，故选：B．5．解：A、在方程x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x2﹣2x+1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：A．6．解：如图，设A′B′交y轴于T′．∵A（0，3），B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∵∠A′OB′＝90°，OT⊥A′B′，OA＝OA′＝3，OB＝OB′＝4，∴AB＝A′B′＝＝＝5，∵•OA′•OB′＝•A′B′•OT′，∴OT′＝，∴A′T′＝＝＝，∴A′（﹣，），故选：A．7．解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9＝81种结果，满足条件的事件是使不等式a﹣2b+10＞0成立的，即2b﹣a＜10当b＝1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，当b＝6时，a有7种结果当b＝7时，a有5种结果当b＝8时，a有3种结果当b＝9时，a有1种结果∴共有45+7+5+3+1＝61种结果，∴所求的概率是，故选：D．8．解：设这个多边形为n边形，由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，解得n＝5，即这个多边形为五边形，故选：A．9．解：如图，过点C作CM⊥y轴，∵点A的坐标为（0，1），∴OA＝1∵△ABC是等腰直角三角形∴AC＝AB，∠BAC＝90°∴∠CAM+∠OAB＝90°，且∠OAB+∠ABO＝90°∴∠CAM＝∠ABO，且AC＝AB，∠CMA＝∠AOB＝90°∴△AOB≌△CMA（AAS）∴MC＝AO＝1∴点C的横坐标为1，∵若点C在函数（x＞0）的图象上，∴当x＝1时，y＝3∴OM＝3，∴AM＝OM﹣OA＝2∴AC＝＝＝＝∴S△ABC故选：C．10．解：∵抛物线开口向下，则a＜0．对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝1，则﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于0 和﹣1 之间，在两个交点之间时，y＞0，在x＝﹣1 时，y＜0，故③错误；当x＝﹣1 时，有y＝a﹣b+c＜0，故④正确；由2a+b＝0，得a＝﹣，代入a﹣b+c＜0得﹣+c＜0，两边乘以2 得2c﹣3b＜0，故⑤错误．综上，正确的选项有：①②④．所以正确结论的个数是3个．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．12．解：连接OD，如图，∵直线CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠ODB＝90°，∵A为OE的中点，∴OA＝AE＝4，在Rt△ODE中，∵sin E＝＝，∴∠E＝30°，在Rt△BCE中，BC＝BE＝12×＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4．故答案为4．13．解：由图可知，S1+S3＝π×42×＝4π，S2+S3＝6×6﹣π×62×＝36﹣9π，∴（S1+S3）﹣（S2+S3）＝4π﹣（36﹣9π）即S1﹣S2＝13π﹣36，故答案为：13π﹣36．14．解：连接AE，由折叠性质得，AE＝EC，设BE＝x，则AE＝EC＝4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即32+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴BE＝，故答案为：．15．解：结合题意，可得x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差s．O（0，0）：小文还未出发；A（9，720）：小文步行9分后，小亮出发；∴小文的速度为：80m/min；B（15，0）：小文出发15分后，小亮追上小文；∴小文和小亮的速度差为120m/min，则小亮的速度为200m/min；∴200÷80＝2.5；C（19，b）：小文出发19分后，小亮先到达青少年宫；b＝（19﹣9）×200﹣19×80＝480；D（a，0）：小文出发a发后，到达青少年宫；a＝2.5×（19﹣9）＝25．由以上分析可得，正确的是：①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．17．解：（1）A、B两人分别应聘甲、乙公司所有可能的情况如下：因此，P（都选中甲公司）＝，（2）这两家公司100名工人日工资的平均数：＝+100＝218.5元，甲＝＝322.8元，乙∵218.5＜322.8，∴选择乙公司，答：去乙公司的经济收入可能会多一些．18．解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，由题意得，EC＝20，∠AEM＝55°，∠AFN＝37°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈27.97，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan37°×FN＝0.75×27.97≈20.98，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣20.98≈39，答：二号楼的高度约为39米．19．解：（1）①当点P在点Q的下方时，×（10﹣4﹣t）×3＝6，则t＝2；②当点P在点Q的上方时，×（t﹣6）×3＝6，则t＝10；综上所述，t＝2或10；（2）∵点P的坐标是（3，4），∴由勾股定理得到：OP＝＝5，当PO＝PQ时，6﹣t＝5或t﹣6＝5，解得t＝1或11；当PO＝OQ时，t＝14；当OQ＝PQ时，设PQ＝x，可得32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，则AQ＝，t＝．20．解：如图，点M即为音乐喷泉圆心的位置．21．解：（1）可设这个企业有一次性平面口罩生产线x条，则KN95口罩生产线（9﹣x）条，依题意有6000x+5000（9﹣x）＝50000，解得x＝5，9﹣5＝4（条）．故这个企业有一次性平面口罩生产线5条，KN95口罩生产线4条；（2）可设新增加的30条生产线中，有m条是一次性平面口罩生产线，依题意有24[0.6（5+m）+0.5（4+30﹣m]≥500，解得m≥8，∵m是整数，∴m最小为9．故新增加的30条生产线中，至少有9条是一次性平面口罩生产线．22．解：（1）∵四边形ABCD是边长为5的菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝5，sin B＝sin D＝；Rt△OCD中，OC＝CD•sin D＝4，OD＝3；OA＝AD﹣OD＝2，即：A（﹣2，0）、B（﹣5，4）、C（0，4）、D（3，0）；设抛物线的解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3），得：2×（﹣3）a＝4，a＝﹣；∴抛物线：y＝﹣x2+x+4①；（2）由A（﹣2，0）、B（﹣5，4）得直线AB：y1＝﹣x﹣；由（1）得：y2＝﹣x2+x+4，则，解得；由图可知：当y1＞y2时，x＜﹣2或x＞5；＝AE•h，（3）∵S△APE最大；∴当P到直线AB的距离最远时，S△APE若设直线l∥AB，则直线l与抛物线有且只有一个交点时，该交点即为点P；设直线l：y＝﹣x+b，当直线l与抛物线有且只有一个交点时，则﹣x+b＝﹣x2+x+4，即2x2﹣6x+3b﹣12＝0，△＝36﹣8（3b﹣12）＝0，解得：b＝，即直线l：y＝﹣x+②；联立①②并解得：x1＝x2＝，故点P（，）．由（2）得：E（5，﹣），则直线PE：y＝﹣x+9；则PE与x轴的交点F的坐标为（，0），∴AF＝OA+OF＝；∴△PAE的最大值为S△PAE ＝S△PAF+S△AEF＝××（+）＝．综上所述，当P（，）时，△PAE的面积最大，最大面积为．23．证明：如图，∵O是△ABC的外接圆的圆心，∴OA＝OC，O2是△ADC的外接圆的圆心，∴O2A＝O2C，∴OO2是AC边的中垂线，延长OO2交AC于P，∴OP⊥AC，∴∠APO＝90°，同理：∠ANO2＝90°，∴∠CAD+∠PO2N＝360°﹣∠ANO2﹣∠APO＝180°，∵∠OO2O1+∠PO2N＝180°，∴∠OO2O1＝∠CAD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠OO2O1＝∠BAD，∵O，O1分别是△ABC和△ABD的外接圆的圆心，∴OO1⊥AB，∴∠AMO1＝90°，∴∠MO1Q+∠MQO1＝90°，∵∠MQO1＝∠AQN，∴∠MO1Q+∠AQN＝90°，∵∠ANQ＝90°，∴∠AQN+∠BAD＝90°，∴∠MO1Q＝∠BAD，∴MO1Q＝∠OO2O1，∴△OO1O2是等腰三角形．。