山东省潍坊市2017年中考数学真题试题含解析 精

山东省潍坊市2017年中考数学真题试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第I 卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共4页，120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答 题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1.下列计算，正确的是（ ）.A.623a a a =⨯B.33a a a =÷C.422a a a =+D.422a a =）（ 【答案】D考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D ．考点：简单几何体的三视图3. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ ）.A.3101⨯B.8101000⨯C.11101⨯D.14101⨯【答案】C【解析】考点：科学记数法—表示较大的数4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用()0,1-表示，右下角方子的位置用()1,0-表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（ ）.A.()1,2-B.()1,1-C.()2,1-D.()2,1--【答案】B【解析】试题分析：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x 轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y 轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B ．考点：1、坐标与图形变化﹣对称；2、坐标确定位置5. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.A.B 与CB.C 与D C 、E 与F D 、A 与B【答案】A【解析】考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴6. 如图，︒=∠90BCD ，DE AB //,则α∠与β∠满足（ ）A. ︒=∠+∠180βαB.︒=∠-∠90αβC.αβ∠=∠3D.︒=∠+∠90βα【答案】B【解析】试题分析：过C 作CF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，即∠β﹣∠α=90°，故选：B ．考点：平行线的性质7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）.A.甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】C考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数8. 一次函数b ax y +=与反比例函数xb a y -=，其中0<ab ,b a 、为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∴a ﹣b ＜0，∴反比例函数的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C 、由一次函数图象过一、三象限，得a ＞0，交y 轴负半轴，则b ＜0，满足ab ＜0，∴a ﹣b ＞0，∴反比例函数的图象过一、三象限，所以此选项正确；D 、由一次函数图象过二、四象限，得a ＜0，交y 轴负半轴，则b ＜0，满足ab ＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C ．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象9. 若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）.A.1≥xB.2≥xC.1>xD.2>x【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可知：2010xx-⎧⎨-⎩≥＞，解得：x≥2.故选：B考点：二次根式有意义的条件10. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,CDAO⊥,垂足为E,连接BD,︒=∠50GBC，则DBC∠的度数为（）.A.50°B.60°C.80°D.85°【答案】C故选：C．考点：圆内接四边形的性质11. 定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所示，则方程[]221x x =的解为（ ）. A.0或2 B.0或2C.1或2-D.2或2-【答案】B故选：B考点：1、解一元二次方程﹣因式分解法；2、实数大小比较；3、函数的图象12. 点C A 、为半径是3的圆周上两点，点B 为 AC 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ,顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）. A.5或22 B.5或32 C.6或22 D.6或32【答案】D【解析】试题分析：过B 作直径，连接AC 交AO 于E ，∵点B 为 AC 的中点，∴BD⊥AC，∵∴边如图②，BD=23×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵∴边故选：D．考点：1、圆心角、弧、弦的关系；2、菱形的性质第Ⅱ卷（非选择题 共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 计算：212(1)11x x x --÷-- = .【答案】x+1考点：分式的混合运算14. 因式分解：=-+-)2(22x x x .【答案】（x+1）（x ﹣2）【解析】试题分析：通过两次提取公因式来进行因式分解：原式=x （x ﹣2）+（x ﹣2）=（x+1）（x ﹣2）．故答案是：（x+1）（x ﹣2）．考点：因式分解﹣提公因式法15. 如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，E D 、分别为边AB 、AC 上的点，AD AC 3=，AE AB 3=,点F 为BC 边上一点，添加一个条件: ，可以使得FDB ∆与ADE ∆相似.（只需写出一个）【答案】DF ∥AC ，或∠BFD=∠A考点：相似三角形的判定16已知关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根，则k 的取值范围是 .【答案】k ≤1且k ≠0【解析】试题分析：根据方程根的情况：关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0有实数根，可以判定其根的判别式的取值范围△=b 2﹣4ac ≥0，即：4﹣4k ≥0，解得：k ≤1，然后根据关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0中k ≠0， 故答案为：k ≤1且k ≠0．考点：根的判别式17. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.【答案】9n+3∴第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为：9n+3．考点：规律型：图形的变化类18. 如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在D 上，记为B '，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在C B '上，记为D '，折痕为CG ,2=''D B ，BC BE 31=.则矩形纸片ABCD 的面积为 .【答案】15 【解析】试题分析：根据翻折变化的性质和勾股定理设BE=a ，则BC=3a ， 由题意可得，CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a， ∵B′D′=2， ∴CD′=3a﹣2， ∴CD=3a ﹣2，∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，=，∴AB′=3a﹣考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?【答案】（1）图形见解析（2）180名（3）1 3【解析】抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）；（3）如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=39=13．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图20. （本题满分8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E 的仰角为︒30，14=AB 米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）.【答案】18.4米 【解析】∴C′A′='tan 60DC =（5x+1）， 在Rt △EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′='tan 30EC4x+1）， ∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，4x+15x+1）=14， 解得：x ≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题21. （本题满分8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tai ）共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元. （1）求两批次购进蒜薹各多少吨?（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?【答案】（1）第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）m=75时，w 有最大值为85000元 【解析】解得2080x y =⎧⎨=⎩，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨． （2）设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工吨． 由m ≤3，解得m ≤75，利润w=1000m+400=600m+40000， ∵600＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴m=75时，w 有最大值为85000元．考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用22. （本题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为 BC的中点，作AC DE ⊥,交B 的延长线于点F ,连接DA .（1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若36==DF DA ，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）【答案】（1）证明见解析（2）-6π2∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）连接OC与CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，∴∠BAD=∠F=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt△ODF中，考点：1、切线的判定与性质；2、扇形面积的计算23. （本题满分9分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）12dm时，裁掉（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为2的正方形边长多大?（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?【答案】（1）裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元【解析】试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．试题解析：（1）如图所示：w=0.5×2x （16﹣4x ）+2（10﹣2x ）（6﹣2x ）=4x 2﹣48x+120=4（x ﹣6）2﹣24， ∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x ≤2.5时，w 随x 的增大而减小， ∴当x=2.5时，w 有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为25元． 考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用24. （本题满分12分）边长为6的等边ABC ∆中，点D 、E 分别在AC 、BC 边上, AB DE //, 32=EC .（l ）如图1，将D E C ∆沿射线EC 方向平移，得到C E D '''∆，边E D ''与AC 的交点为M ,边D C ''与C AC '∠的角平分线交于点N .当C C '多大时，四边形D MCN '为菱形?并说明理由.（2）如图2，将DEC ∆绕点C 旋转α（︒<<︒3600α），得到C E D ''∆,连接D A '、E B '，边E D ''的中点为P .①在旋转过程中，D A '和E B '有怎样的数量关系?并说明理由. ②连接AP ,当AP 最大时，求D A '的值.（结果保留根号）【答案】（1）当MCND'是菱形（2）①AD'=BE'②【解析】∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°， ∵CN 是∠ACC'的角平分线， ∴∠D'E'C'=12∠ACC'=60°=∠B ， ∴∠D'E'C'=∠NCC'， ∴D'E'∥CN ，∴四边形MCND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°， ∴△MCE'和△NCC'是等边三角形， ∴MC=CE'，NC=CC'，∵∵四边形MCND'是菱形， ∴CN=CM ，∴CC'=12（2）①AD'=BE'，理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，在△ACP 中，由三角形三边关系得，AP ＜AC+CP ， ∴当点A ，C ，P 三点共线时，AP 最大，如图1，在△D'CE'中，由P 为D'E 的中点，得AP ⊥D'E'， ∴CP=3， ∴AP=6+3=9，在Rt △APD'中，由勾股定理得，．考点：四边形综合题25. （本题满分13分）如图1，抛物线c bx ax y ++=2经过平行四边形ABCD 的顶点)30(，A 、)01(，-B 、)32(，D ，抛物线与x 轴的另一交点为E .经过点E 的直线l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点P .点P 为直线l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t .（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE∆的面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE∆为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当t=1310时，△PEF的面积最大，其最大值为289100×1710，=1710；（3）存在满足条件的点P，t的值为1【解析】试题解析：（1）由题意可得3423ca b ca b c=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），设直线l 的解析式为y=kx+m ，把E 点和对称中心坐标代入可得132230k m k m ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得3595k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线l 的解析式为y=﹣35x+95， 联立直线l 和抛物线解析式可得2395523y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩或255125x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴F （﹣25，5125）， 如图1，作PH ⊥x 轴，交l 于点M ，作FN ⊥PH ，∵P 点横坐标为t ，∴P （t ，﹣t 2+2t+3），M （t ，﹣35t+95）， ∴PM=﹣t 2+2t+3﹣（﹣35t+95）=﹣t 2+135t+65， ∴S △PEF =S △PFM +S △PEM =12PM•FN +12PM•EH=12PM•（FN+EH ）=12（﹣t 2+135t+65）（3+25）=﹣1710（t ﹣1310）+289100×1710，∴当t=1310时，△PEF 的面积最大，其最大值为289100×1710，=1710； （3）由图可知∠PEA ≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG ⊥y 轴，则PK=﹣t 2+2t+3，AQ=t ，KE=3﹣t ，PQ=﹣t 2+2t+3﹣3=﹣t 2+2t ，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE ，且∠PKE=∠PQA ，∴△PKE ∽△AQP ，∴PK KE AQ PQ =，即222332t t t t t t -++-=-+，即t 2﹣t ﹣1=0，解得或＜﹣52（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．考点：二次函数综合题。