【精品】2015-2016年安徽省安庆市怀宁县高河中学高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

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安徽省怀宁县高河中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理

2015-2016学年度高河中学高二理科数学期末试题第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 下列各数中最小的数为（）A. 1011(2)B. 210(3)C. 31(8)D. 12(12)2．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．2B ．4C ．8D ．163．已知132)(235++++=x x x x x f ，应用秦九韶算法计算3=x 时的值时，3v 的值为( )A ．27B ．11C ．109D ．364．要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A. 5, 10, 15, 20, 25, 30B. 3, 13, 23, 33, 43, 53C. 1, 2, 3, 4, 5, 6D. 2, 4, 8, 16, 32, 485. 样本1021,,,a a a 的平均数为，样本1021,,,b b b 的平均数为，则样本10102211,,,,,,b a b a b a 的平均数是（）A. b a +B.)(21b a + C. )(2b a + D. )(101b a +6．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A.814πB.81481π- C.271 D.2787．某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是（） A.51B.31C.53D.328．“||||y x =”是“x=y”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．命题 “0)(,>∈∀x f R x ”的否定为( )A. 0)(,00>∈∃x f R xB. 0)(,00≤∈∃x f R xC. 0)(,00≤∈∀x f R xD. 0)(,00>∈∀x f R x10．已知两点F 1 (—1, 0)、F 2(1, 0)，且||21F F 是||1PF 与||2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A ．B ．C ．D ．11．O 为平面四边形ABCD 所在平面外一点，若λ++=5152，则=λ（）A ．1 B. 0 C ．52 D ．5312.设OABC 是四面体,G 1是△A BC 的重心,G 是OG 1上一点,且13GG OG =若OC z OB y OA x OG ++=，则),,(z y x 为( )A. )41,41,41(B. )43,43,43(C. )31,31,31( D. )32,32,32(第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若向量)1,2,1(=，)1,1,1(=，),1,1(t =，满足条件2)(2-=-⋅a c ，则=t _______.14. 已知抛物线)0(22>=p py x 的焦点与椭圆13422=+y x 的顶点重合，则=p _________.15. 空间两个单位向量),,0(),0,,(a b b a ==，与)1,1,1(=夹角都为3π，则=∠AOB cos ____16．给出如下四个命题：①若“或”为真命题，则、均为真命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③“”是“”的充要条件；④已知条件，条件，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则的取值范围是；其中正确的命题的是 _________ ．三、解答题（70分）17．（10分）为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a 值。

安徽省安师大附中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷(Word)

安徽师大附中2015-2016学年高二第一学期期末考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号、考试科目.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.) 1．下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，-1<sin x<1C．∃x0∈R, 20x<0D．∃x0∈R，tan x0＝22．高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是() A．8B．13C．15D．183．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数4．“a<-2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[-1,2]上存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是()A．p∧q为真B．(¬p)∨q为真C．p∧(¬q)为真D．(¬p)∧q为真6．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是()A ．x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定B ．x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定C ．x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定D ．x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定 7．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A ．34 B ．55 C ．78 D ．898．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( ) A ．15 B ．310 C ．25 D ．129．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为( ) A ．1＋2 B ．2＋22 C ．13D ．2＋ 210．在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．1411．已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′ ，点E 是A ′C ′的中点，点 F 是AE 的三等分点，且AF ＝12EF ，则AF →等于( )A. AA ′→＋12AB →＋12AD → B. 12AA ′→＋12AB →＋12AD →C. 12AA ′→＋16AB →＋16AD →D. 13AA ′→＋16AB →＋16AD →12．空间四点A 、B 、C 、D 满足3,7,11,9AB BC CD DA ====，则AC BD 的取值为（）A ．只有一个B ．有二个C ．有四个D ．有无穷多个第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请将答案填在答题卷相应横线上.) 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋(m ＋1)y ＝2-m 与直线mx ＋2y ＝-8互相平行的充要条件是m ＝________.14．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分（第6题图）（第7题图）（第9题图）层抽样，抽取50人了解情况，则80～90分数段应抽取 ________人．15．如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A 、B ，线段AC 、 BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ， AB ＝4cm ，AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，CD ＝217cm ，则这个二面角的度数为__________．16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 是BC 1的中点， P 是BB 1一动点，则(AP ＋MP )2的最小值为________．三、解答题(本大题共5题,共48分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17．(本小题满分9分)已知命题：“∀x ∈[-1,1]，都有不等式x 2-x -m <0成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式(x -3a )(x -a -2)<0的解集为A ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分9分)设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2-x ＋a16)的值域为R ；命题q ：3x -9x <a对一切实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分10分)某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中a 的值，并估计日需求量的平均数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x 件(150100≤≤x )，纯利润为S 元．（ⅰ）将S 表示为x 的函数；（ⅱ）根据直（第14题图）（第15题图）方图（用频率表示概率）估计当天纯利润S不少于3400元的概率．20．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．(1)求证：FC∥平面EAD；(2)求直线AF与平面BCF所成角的余弦值．21．(本小题满分10分)长方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1＝2, BC2,E为C C1的中点. (1)求证:平面A1BE⊥平面B1CD;(2)平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为θ,当2105<AB22<,求θ的取值范围.（第20题图）（第21题图）高二期末数学（理）试卷答案13． 1 14． 20 15． 060 16．2１７．[解析] (1)命题“∀x ∈[－1,1]，都有不等式x 2－x －m <0成立”是真命题，则x 2－x －m <0在－1≤x ≤1时恒成立，∴m >(x 2－x )max ，得m >2，即集合B ＝(2，＋∞)． (2)对于不等式(x －3a )(x －a －2)<0，①当3a >a ＋2，即a >1时，解集A ＝(2＋a,3a )，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，即A ⊆B 成立，∴2＋a ≥2，此时a ∈(1，＋∞)．②当3a ＝2＋a ，即a ＝1时，解集A ＝∅，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A ⊆B 成立．此时a ＝1.③当3a <2＋a ，即a <1时，解集A ＝(3a,2＋a )，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，即A ⊆B 成立，∴3a ≥2，此时a ∈[23，1)．综合①②③，得a ∈[23，＋∞)．１８．[解析] 命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2-x ＋a16)的值域为R ⇒02a ≤≤，q ：g (x )＝3x －9x ＝－(3x －12)2＋14≤14恒成立⇒a >14.因为“p 且q ”为假命题，所以p ，q 至少一假．(1)若p 真q 假，则02a ≤≤且a ≤14，104a ∴≤≤；(2)若p 假q 真，则0a <或2a >且a >14，∴2a >；(3)若p 假q 假，则0a <或2a >且a ≤14，∴0a <.综上知，a ≤14或2a >.１９．[解析] (1)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a +0.030）×10=1，∴0.025a =. ∵1050.131150.171250.251350.31450.15126.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ∴估计日需求量的平均数为126.7件.（2）（ⅰ）当100130x ≤<时，3020(130)502600,S x x x =--=-当130150x ≤≤时，301303900,S =⨯= ∴502600,1001303900,130150x x S x -≤<⎧=⎨≤≤⎩.（ⅱ）若3400S ≥ 由502600x -3400≥得120x ≥,∵100150x ≤≤，∴120150x ≤≤.∴由直方图可知当120150x ≤≤时的频率是(0.0300.0250.015)100.7++⨯=，∴可估计当天纯利润S 不少于3400元的概率是0.7. ２０．[解析] (1)证明：∵四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∴AD ∥BC ，DE ∥BF .∵AD ⊄平面FBC ，DE ⊄平面FBC ， ∴AD ∥平面FBC ，DE ∥平面FBC ，又AD ∩DE ＝D ，AD ⊂平面EAD ，DE ⊂平面EAD ， ∴平面FBC ∥平面EAD ，又FC ⊂平面FBC ，∴FC ∥平面EAD ．(2)连接FO 、FD ，∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°， ∴△DBF 为等边三角形，∵O 为BD 中点．所以FO ⊥BD ，O 为AC 中点，且FA ＝FC ， ∴AC ⊥FO ，又AC ∩BD ＝O ，∴FO ⊥平面ABCD ，∴OA 、OB 、OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，设AB ＝2，因为四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，则BD ＝2，OB ＝1，OA ＝OF ＝3，∴O (0,0,0)，A (3，0,0)，B (0,1,0)，C (－3，0,0)，F (0,0，3)， ∴CF →＝(3，0，3)，CB →＝(3，1,0)，设平面BFC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧n ·CF →＝0，n ·CB →＝0，∴⎩⎨⎧3x ＋3z ＝0，3x ＋y ＝0，令x ＝1，则n ＝(1，－3，－1)，∵(3,0,3)AF =- ．设直线AF 与平面BCF 所成角为θ， ∴3310sin cos ,65n AF θ--=<>==， ∴直线AF 与平面BCF 15 . ２１．（1）在长方体1111ABCD A B C D -中，CD ⊥平面11BCC BCD BE ∴⊥ ，又E 为线段1CC 的中点，由已知易得1Rt B BC ∆∽Rt BCE ∆111,90EBC BB C EBB BB C ∴∠=∠∴∠+∠=故1BE B C ⊥ ，且1,B CCD C BE =∴⊥平面1A BE∴平面1A BE ⊥平面1B CD .(2)以D 为坐标原点,建立空间直角坐标系,设AB a =则1(2,0,2),(2,,0),(0,,1)A B a E a11(0,,2),(2,,1)A B a A E a ∴=-=--设平面1A BE 的法向量为(,,)n x y z =则2022022a z y ay z x ay z x y ⎧=⎪-=⎧⎪⎪∴⎨⎨+-=⎪⎩⎪=⎪⎩ ,不妨设1y =()222an ∴=,又底面1111A B C D 的法向量为(0,0,1)m = 222cos 343182am n m na a θ∴===++又22210822,8,5543222a a a <<∴<<<+<1cos 2432ππθθ∴<<∴<< .。

(完整word版)2015-2016学年安徽省安庆一中高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2015-2016学年安徽省安庆一中高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．抛物线22y x =的焦点坐标是（）A ．1(0,)4B ．1(0,)8C ．1(,0)8D ．1(,0)4【答案】B【解析】试题分析：由题211,,24x y p =∴=所以焦点坐标为1(0,)8，故选B ．【考点】抛物线的性质2．a ＝（1－t ，1－t ，t ），b ＝（2，t ，t ），则|b －a |的最小值是（）A C D ．115【答案】C【解析】试题分析：()()()1 12 1120a t t t b t t t R a b t t --∈∴----＝，，，＝，，，，＝，，，(21915555||a b t ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-=--==-+≥C ．【考点】平面向量的坐标运算；一元二次函数的图像与性质3．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（）A ．x y 23±= B ．y = C ．x y 21±= D ．y x =± 【答案】A【解析】试题分析：通过椭圆的离心率，得到ab 的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，2222211422c a b b a a a -∴=∴=∴=，，∴双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为2y x =±，故选A ．【考点】双曲线的简单性质的应用；椭圆的性质4．下列命题中正确的是（）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥【答案】D【解析】试题分析：由若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，则p 且q 真假不确定，即可判断A ；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B ；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C ；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D ．对于A ．若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，则p q ∧的真假不定，则A 错误；对于B ．若00a b >>，，则2b a a b +≥=，当且仅当a=b 取得等号，反之，若2b aa b+≥， ()2222000a b a b ab ab ab ab-+-≥∴≥∴>，，，则“0a >，0b >”是“2b a a b +≥”的充分不必要条件，则B 错误；对于C ．命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，则C 错误；对于D ．命题p x R ∃∈：，使得210x x +-<，则p x R ⌝∀∈：，使得210x x +-≥，则D 正确．故选D ．【考点】命题的真假判断5．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是（）．A ．5．4 C ．3 D ．6【答案】D【解析】试题分析：由11ACAC ，知11C A B ∠是异面直线1AB 与AC 所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值．在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，1111AC A C C A B ∴∠，是异面直线1A B 与AC 所成角，19021ACB AA AC BC ∠=︒===，，，111111651A B C B AC cos C A B ∴==∴∠=，，，∴异面直线1A B 与AC 【考点】异面直线所成角6．设F 1（－4，0），F 2（4，0）为定点，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是（）．A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段【答案】D【解析】试题分析：首先确定点M 在直线上，再利用长度关系，确定点M 在线段F 1F 2上，从而得到结论．若点M 与F 1，F 2可以构成一个三角形，则|MF 1|+|MF 2|＞|F 1F 2|，∵|F 1F 2|=8，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，∴点M 在线段F 1F 2上．故选D 【考点】椭圆的定义7．若直线y kx k =-交抛物线2y 4x =于A,B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB =（）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】C【解析】试题分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A ，B 的中点横坐标，求出线段AB 的中点到y 轴的距离．直线y k x k =-恒过（1，0），恰好是抛物线2y 4x =的焦点坐标，设1122A x y B x y （，）（，），抛物2y 4x =的线准线1x =-，线段AB 中点到y 轴的距离为3， 1212628x x AB AF BF x x +=∴=+=++=，，故选：C ．【考点】直线与圆锥曲线的位置关系8．已知双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则12PF PF ⋅等于（）A ．24B ．48C ．50D ．56 【答案】C【解析】试题分析：设点P 的坐标为（m ，n ），其中m>2，根据点P 在双曲线上且|PF 2|=|F 1F 2|，建立关于m 、n 的方程组，解之得m 、n 的值，从而得到向量12PF PF 、，的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出12PF PF ⋅．根据双曲线方程22145x y -=得22453a b c ====，，，所以双曲线的焦点分别为123030F F -（，）、（，），设点P 的坐标为（m ，n ），其中m>2， ∵点P 在双曲线上，且|PF 2|=|F 1F 2|，221164536m n m n ⎧-=⎪∴∴===，， 1233PF m n PF m n =---=--（，），（，），221225339959062759PF PF m m n n m n ∴=---+--=--=⋅+=+（）（）（）（）．【考点】双曲线的简单性质9．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35．过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（）A ．10B ．12C ．16D ．20【答案】【解析】试题分析：先根据条件求出椭圆的标准方程中a 的值，再由△ABF 2的周长是1212|||2|2AF AF BF BF a a +++=+（）（）求出结果．椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦点分别为12,4,F F b =，离心率355e a =∴=，，∵2ABF ∆的周长是1212|||2240|2AF AF BF BF a a a +++=+==（）（），故选D 【考点】椭圆的定义、标准方程10．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于（）． A．2 D【答案】A【解析】试题分析：根据正三棱柱及线面角的定义知，取A 1C 1的中点D 1，∠B 1AD 1是所求的角，再由已知求出正弦值．取A 1C 1的中点D 1，连接B 1D 1，AD 1，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，B 1D 1⊥面ACC 1A 1，则∠B 1AD 1是AB 1与侧面ACC 1A 1所成的角，∵正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，114sin B AD∴∠，故选A．【考点】空间中的线面位置关系11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F，0），直线y＝x－1与其相交于M，N 两点，MN中点的横坐标为-23，则此双曲线的方程是（）A．22134x y-= B．22125x y-= C．22152x y-= D．22143x y-=【答案】B【解析】试题分析：先根据题意设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，消元得二元一次方程，根据韦达定理及MN中点的横坐标建立a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．设双曲线方程为22221x ya b-=将y＝x－1代入22221x ya b-=整理得222222220b a x a x a a b-+--=（）．由韦达定理得2222222121222222272523x xa ax x c a b a ba b a b++=∴==-=+=∴== --，．，，，所以双曲线的方程是22125x y-=，故选B．【考点】双曲线的标准方程【易错点睛】1．应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点（动点）具备的几何条件，即“到两定点（焦点）的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．2．求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a，b，c的关系易错易混．12．抛物线22(0)y px p=>的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足23AFBπ∠=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则||||MNAB的最大值是（）ACD【答案】C【解析】试题分析：设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得222AB a b ab=++，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得||||MNAB的最大值．设AF a BF b A B ==，，、在准线上的射影点分别为Q P 、，连接AQ BQ 、，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ 中根据中位线定理，得2MN AQ BP a b =+=+．由余弦定理得2222222223AB a b abcosa b ab AB a b ab π=+-=++∴=+-，（），2222232242a b a b ab a b ab a b a b AB a b ++≤∴+-≥+-=+∴≥+（），（）（）（）（）,（）．3a b MN MN +∴≤=，故选C【考点】抛物线的简单性质【方法点睛】与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的相互转化．（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．二、填空题13．已知命题2:,210p x R ax ax ∃∈++≤．若命题p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是．【答案】[0，4]【解析】试题分析：根据已知条件容易判断出一元二次不等式20x ax a ++<无解，从而得到判别式240a a ∆=-≤，解该不等式即得实数a 的取值范围．p ⌝是真命题,∴p 是假命题；∴不等式20x ax a ++<无解；24004a a a ∴∆=-≤≤≤，；∴实数a 的取值范围是[0，4]．【考点】复合命题的真假判断14．已知(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=，若向量,,a b c 共面，则λ= ．【答案】3【解析】试题分析：根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可．因为(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=，所以212133136x b y c a x y λ∴+∴-=--+=，（，，）（，，）（，，），13236,1332x y x y x y λλ-+=+=--+=⎧⎪∴∴⎨⎪⎩＝【考点】共线向量与共面向量15．设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121||||3MP F F =,则C 的离心率为．【答案】32【解析】试题分析：运用极限法，设双曲线的右顶点为A ，考察特殊情形，当点P →A 时，射线PT →直线x=a ，此时PM →AO ，即|PM|→a ，结合离心率公式即可计算得到．设双曲线的右顶点为A ，考察特殊情形，当点P →A 时，射线PT →直线x=a ，此时PM →AO ，即|PM|→a ，特别地，当P 与A 重合时，|PM|=a ．1212233332c c MP F F a e ==∴=∴=，，．【考点】双曲线的简单性质【名师点睛】双曲线的渐近线与离心率问题是每年各地高考命题的热点．归纳起来常见的命题角度有：（1）已知离心率求渐近线方程；（2）已知渐近线求离心率；（3）由离心率或渐近线确定双曲线方程；（4）利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围． 16．已知ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，①（1A A ＋11A D ＋11A B ）2＝311A B 2；②1AC ·（11A B －1A A ）＝0；③向量1AD 与向量1A B 的夹角是60°；④正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为|AB ·1A A ·AD |．其中正确命题的序号是________．【答案】①②【解析】试题分析：本题考查的是用向量的知识和方法研究正方体中的线线位置关系及夹角与体积．用到向量的加法、减法、夹角及向量的数量积，研究了正方体中的线线平行、垂直，异面直线的夹角及正方体的对角线的计算、体积的计算．①向量的加法得到：222211111111111133()()A A A D A B AC AC A B AC A B ++=∴，＝，＝，所以①正确； ②111111110A B A A AB AB AC AC AB -⊥=∴=⋅，，，故②正确；③∵△ACD 1是等边三角形，∴∠AD 1C ＝60°，又A 1B ∥D 1C ，∴异面直线AD 1与A 1B 所成的夹角为60°，但是向量1AD 与向量1A B 的夹角是120°，故③不正确； 111||00AB AA AB AA AB AA AD ⊥∴∴⋅=⋅⋅=④，，，因此④不正确．故答案为①②．【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的性质及其运算律．【名师点睛】平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为选择题、填空题，难度适中，属中档题．归纳起来常见的命题角度有：（1）平面向量的模；（2）平面向量的夹角；（3）平面向量的垂直．三、解答题17．已知命题p ：实数m 满足227120m am a -+<(0)a >，命题q ：实数m 满足方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围．【答案】1338a ≤≤【解析】试题分析：根据命题p 、q 分别求出m 的范围，再根据非q 是非p 的充分不必要条件列出关于m 的不等式组，解不等式组即可试题解析：由227120(0)m am a a -+<>，则34a m a <<，即命题:34p a m a << 由22112x y m m +=--表示焦点在y 轴上椭圆可得：210m m ->->， ∴312m <<，即命题3:12q m <<由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则p 是q 的充分不必要条件，从而有：31342a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩∴1338a ≤≤ 【考点】充要条件【方法点睛】根据命题真假求参数的方法步骤（1）先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）；（2）然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；（3）最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．18且过点2,0D （）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点），（211A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程．【答案】（1）2214x y +=；（2）14142122=-+-）（）（y x 【解析】试题分析：（1）由题椭圆的半长轴2=a ，半焦距3=c ，则半短轴1=b ，结合椭圆的焦点在x 轴上, 得到椭圆的标准方程；（2）（2）设点00,P x y （），线段PA 的中点为M （x ，y ），根据中点坐标公式将x 0、y 0表示成关于x 、y 的式子，将P （x 0，y 0）关于x 、y 的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA 的中点M 的轨迹方程．试题解析：（1）由已知得椭圆的半长轴2=a ，半焦距3=c ，则半短轴1=b ．又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为1422=+y x ．（2）设线段PA 的中点为）（y ,x M ,点P 的坐标是）（00y ,x ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2212100y y x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121200y y x x ，由点P 在椭圆上,得121241222=-+-）（）（y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是14142122=-+-）（）（y x ．【考点】轨迹方程；椭圆的标准方程19．在边长是2的正方体ABCD -1111A B C D 中，,E F 分别为1,AB A C 的中点．应用空间向量方法求解下列问题．（1）求EF 的长；C D 1（2）证明：//EF 平面11AA D D ；（3）证明:EF ⊥平面1A CD ．【答案】（1；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）建立适当的空间直角坐标系，求出向量EF 的坐标表示，代入长度公式求解；（2）求出1AD 的坐标表示，关键坐标关系判断1EF AD ，再利用线面平行的判定定理证明；（3）利用100CD EF EF A D ⋅⋅==，，可证直线EF 垂直于CD 、A 1D ，再利用线面垂直的判定定理证明．试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系11(2,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)A A B C D =====(2,1,0),(1,1,1)E F ==(1,0,1),||EF EF =-=（2）11(2,0,2)AD AD EF =-∴，而11ADD A EF ⊄面//EF ∴平面11AA D D（3）11EF CD 0,EF A D=0EF CD,EF A D ⋅=⋅∴⊥⊥ 又1CD A D=D ⋂EF ∴⊥平面1A CD ．【考点】向量方法证明线、面的位置关系定理；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．20．在直角坐标系xOy 中，设动点P 到定点)0,1(F 的距离与到定直线1:-=x l 的距离相等，记P 的轨迹为Γ,又直线AB 的一个方向向量(1,2)d =且过点)0,1(，AB 与Γ交于B A 、两点，求||AB 的长．zy【答案】5【解析】试题分析：根据抛物线的定义得动点P 的轨迹Γ是抛物线，求出其方程为x y 42=．由直线方程的点斜式，算出直线AB 的方程为22-=x y ，再将直线方程与抛物线方程联解，并结合抛物线的定义加以计算，可得线段AB 的长．试题解析：由抛物线的定义知，动点P 的轨迹Γ是抛物线，方程x y 42=．直线AB 的方程为211yx =-，即22-=x y ．设),(11y x A 、),(22y x B ，22-=x y 代入x y 42=，整理，得0132=+-x x ．所以52||21=++=x x AB ．【考点】抛物线的标准方程；两点间的距离公式21．如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AB=BC ．O 为AB 的中点，OF ⊥EC ．（1）求证：OF ⊥FC ；（2）若AC AB =F-CE-B 的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）1-3【解析】试题分析：（1）连结OC ，则OC ⊥AB ，从而得到OC ⊥OF ，进而得到OF ⊥OE ，由此能证明OE ⊥FC ．（2）由（1）得AB=2AF ．不妨设AF=1，AB=2，取EF 的中点为O ，建立坐标系，求出平面FCE 的法向量、平面CEB 的法向量，利用向量的夹角公式，求二面角F-CE-B 的余弦值为即可试题解析：（1）证明：连结OC ，因AC=BC ，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥．又因平面ABC ⊥平面ABEF ，故OC ⊥平面ABEF ，于是OC OF ⊥．又O F EC ⊥，所以OF ⊥平面OEC ，所以OF OE ⊥，又因OC OE ⊥，故OE ⊥平面OFC ，所以OE FC ⊥．（2）由（1），得2AB AF =，不妨设1AF =，2AB =，取EF 的中点D ，以O 为原点，OC ，OB ，OD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设OC k =，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(,0,0)F E B C k -，在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),F E B C -从而(2,1,1),(0,2,0),CE EF =-=-设平面FCE 的法向量(,,)n x y z =，由00CE n EF n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得(1,0,2)n =，同理可求得平面CEB 的法向量(1,2,0)m =，设,n m 的夹角为θ，则1cos 3n mn m ==θ，由于二面角F CE B --为钝二面角，则余弦值为13-【考点】与二面角有关的立体几何综合题【易错点睛】利用法向量求二面角时应注意（1）对于某些平面的法向量要注意题中隐含着，不用单独求．（2）注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行，以防结论失误．22x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于C 1的长半轴长．（1）求实数b 的值；（2）设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A 、B ，直线MA 、MB 分别与C 1相交于点D 、E ． ①证明：0MD ME ⋅=②记MAB MDE ∆∆，的面积分别是12,,S S 若12S S λ=，求λ的取值范围．【答案】（1）1；（2）①见解析；②⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,6425 【解析】试题分析：（1）确定半长轴为2，利用x 轴被曲线22C y x b =-：截得的线段长等于C 1的长半轴长，可求b 的值；（2）①设直线的方程与抛物线方程联立，利用点M 的坐标为（0，-1），可得1MA MB k k =-，从而得证；②设直线的斜率为1k ，则直线的方程为11y k x =-，代入抛物线方程可得21x k x =，从而可得点A 的坐标、点B 的坐标，进而可得1S ，同理可得2S ，进而可得比值，由此可得λ的取值范围．试题解析：（1）由题意知：半长轴为2，则有22=b ，1=∴b（2）①由题意知，直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为．由21y kx y x =⎧⎨=-⎩得210x kx --=，设1122(,),(,)A x yB x y ，则12,x x 是上述方程的两个实根，于是1212,1x x k x x +==-，又点M 的坐标为(0,1)-，所以2221212121212121211(1)(1)()1111MA MBy y kx kx k x x k x x k k k k x x x x x x +++++++-++⋅=⋅====--故MA MB ⊥，即MD ME ⊥，故0MD ME ⋅=； ②设MA 的斜率为1k ，则MA 的方程为11y k x =-，由1211y k x y x =-⎧⎨=-⎩解得01x y =⎧⎨=-⎩或1211x k y k =⎧⎨=-⎩，则点A 的坐标为211(,1)k k -又直线MB 的斜率为11k -，同理可得点B 的坐标为21111(,1)k k --．于是211111111||||||||.22||k S MA MB k k k +=⋅=-=由1221440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2211(14)80k x k x +-=，解得01x y =⎧⎨=-⎩或12121218144114k x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，则点D 的坐标为2112211841(,)1414k k k k -++；又直线MB 的斜率为11k -，同理可得点E 的坐标211221184(,)44k k k k --++ 于是2112221132(1)||1||||2(14)(4)k k S MD ME k k +⋅=⋅=++ 因此⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=1744641212121k k S S ，又由点,A B 的坐标可知，21211111111k k k k k k k -==-+，平方后代入上式，所以642564254221≥+==k S S λ，故λ的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,6425 【考点】圆锥曲线综合。

安徽省安庆市高二上学期期末数学试卷(理科)

安徽省安庆市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）两圆和的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 外离2. （2分）(2017·临汾模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）A . 10+2πB . 12+3πC . 20+4πD . 16+5π3. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A . AC⊥BDB . AC=BDC . AC∥截面PQMND . 异面直线PM与BD所成的角为45°6. （2分）设，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）直线经过点（）A . (3，0)B . (3，3)C . (1，3)D . (0，3)8. （2分）(2017·三明模拟) 已知F1 ， F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C 上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则（其中e为椭圆C的离心率）的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为（）A . [30°，90°]B . [60°，90°]C . [30°，60°]D . [30°，120°]10. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 设椭圆 +y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1 ， F2 ，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）A . 1B . 2C . 2D . 311. （2分）已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .12. （2分） (2015高二上·宝安期末) 已知直线l：y=kx+2k+1与抛物线C：y2=4x，若l与C有且仅有一个公共点，则实数k的取值集合为（）A .B . {﹣1，0}C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 在空间直角坐标系中，点，则 ________；点到坐标平面的距离是________．14. （1分）在正四面体ABCD中，M是AB的中点，N是棱CD上的一个动点，若直线MN与BD所成的角为α，则cosα的取值范围是________15. （1分） (2017高一上·延安期末) 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为________．16. （1分）(2018高二上·凌源期末) 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·哈尔滨月考) 已知一组动直线方程为: .（1）求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;（2）若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求ΔAOB 面积的最小值.18. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集为∅；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若命题¬q为真命题，p∨q为真命题．（1）求实数a的取值范围；（2）判断方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲线的形状．19. （5分）已知圆0：x2+y2=r2（r＞0）与直线x+2y﹣5=0相切．（1）求圆O的方程；（2）若过点（﹣1，3）的直线l被圆0所截得的弦长为4，求直线1的方程；（3）若过点A（0，）作两条斜率分别为k1 ， k2的直线交圆0于B、C两点，且k1k2=﹣，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．20. （10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AC⊥BD，AD=2BC=4．（1）证明：平面EBD⊥平面PAC；（2）若直线PD与平面PAC所成的角为30°，求二面角A﹣BE﹣P的余弦值．21. （10分） (2015高三上·日喀则期末) 已知离心率为的椭圆 =1（a＞b＞0）的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|= ．（1）求此椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+2与椭圆交于C、D两点，若以线段CD为直径的圆过点E（﹣1，0），求k的值．22. （10分）设椭圆E： + =1（a＞b＞0）过A（0，﹣1），焦点为F1 ， F2 ，椭圆E上满足MF1⊥MF2的点M有且仅有两个．（1）求椭圆E的方程及离心率e；（2）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为常数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

6学年上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案) (1)

安庆一中2015-2016学年度第一学期期末考试高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1．抛物线22y x =的焦点坐标是( )A ．1(0,)4 B ．1(0,)8 C ．1(,0)8 D ．1(,0)42．a ＝（1－t ，1－t ，t ），b ＝（2，t ，t ），则|b －a |的最小值是（） A ．B ．C ．D ．3．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（） A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±=4．下列命题中正确的是（）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥5．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是 ( )．A.5B.4 C. 3 D. 66．设F 1（－4，0），F 2（4，0）为定点，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是（）. A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段7．若直线y kx k =-交抛物线2y 4x =于A,B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB =( )A 、12B 、10C 、8D 、68．已知双曲线C ：x 24－y 25＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则PF 1→·PF 2→等于( ) A ．24B ．48C ．50D ．569．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( ) A ．10B ．12C ．16D ．2010．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于( )．11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为－23，则此双曲线的方程是( )A.x 23－y 24＝1B.x 22－y 25＝1C.x 25－y 22＝1 D.x 24－y 23＝112．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡的相应位置上）13．已知命题:p R x ∈∃，0122≤++ax ax ．若命题⌝p 是真命题，则实数a 的取值范围是．14．已知(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=，若向量,,a b c 共面，则λ= ．15．设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121||||3MP F F =,则C 的离心率为．16．已知ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，①(1A A ＋11A D ＋11A B )2＝311A B 2；②1AC·(11A B －1A A )＝0；③向量1AD 与向量1A B 的夹角是60°；④正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为|AB ·1A A ·AD |.其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题p ：实数m 满足227120m am a -+<(0)a >，命题q ：实数m 满足方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为且过点2,0D （）. （1）求该椭圆的标准方程；（2）设点），（211A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.19．（本小题满分12分）在边长是2的正方体ABCD -1111A B C D 中，,E F 分别为 1,AB AC 的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.（1）求EF 的长；（2）证明：//EF 平面11AA D D ；（3）证明: EF ⊥平面1ACD . 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，设动点P 到定点)0,1(F 的距离与到定直线1:-=x l 的距离相等，记P 的轨迹为Γ,又直线AB 的一个方向向量)2,1(=且过点)0,1(，AB 与Γ交于B A 、两点，求||AB 的长．21．（本小题满分13分）如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（1）求证：OE FC ⊥；（2）若AC AB =时，求二面角F CE B --的余弦值． 22．（本小题满分13分）x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于C 1的长半轴长.（1）求实数b 的值；（2）设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A 、B ，直线MA 、MB 分别与C 1相交于点D 、E.C D 1A①证明：0MD ME ⋅=②记△MAB ，△MDE 的面积分别是12,,S S 若12S Sλ=，求λ的取值范围.高二理科数学答案一、选择题1-5BCADD 6-10DCCDA 11-12BC 12．C．MN=2a b+222||||bababaABMN+++=332111211112112122122222222=++≤+++=+++=++++=abbababaabbabaabba，当且仅当ba=时，等号成立，故||||MNAB的最大值是33．二、填空题13、[0，1）14、3 1516、①②三、解答题17、解：由227120(0)m am a a-+<>，则34a m a<<，即命题:34p a m a<<由22112x ym m+=--表示焦点在y轴上椭圆可得：210m m->->，∴312m<<，即命题3:12q m<<由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则p 是q 的充分不必要条件，从而有：31342a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩∴1338a ≤≤18、(1)由已知得椭圆的半长轴2=a ，半焦距3=c ，则半短轴1=b . 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为1422=+y x . (2)设线段PA 的中点为）（y ,x M ,点P 的坐标是）（00y ,x ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2212100y y x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121200y y x x ，由点P 在椭圆上,得121241222=-+-）（）（y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是14142122=-+-）（）（y x . 19、解(1)如图建立空间直角坐标系11(2,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)A A B C D =====(2,1,0),(1,1,1)E F ==(1,0,1),||EF EF =-= （2）11(2,0,2)AD AD EF =-∴而11ADD A EF ⊄面zy//EF ∴平面11AA D D （3）11EF CD 0,EF A D=0EF CD,EF A D ⋅=⋅∴⊥⊥又1CD A D=D ⋂EF ∴⊥平面1ACD . 20、由抛物线的定义知，动点P 的轨迹Γ是抛物线，方程x y 42=．直线AB 的方程为211yx =-，即22-=x y ．设),(11y x A 、),(22y x B ，22-=x y 代入x y 42=，整理，得0132=+-x x ．所以52||21=++=x x AB ．21、（1）证明：连结OC ，因AC=BC ，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥．又因平面ABC ⊥平面ABEF ，故OC ⊥平面ABEF ，于是OC OF ⊥．又OF EC ⊥，所以OF ⊥平面OEC ，所以OF OE ⊥，又因OC OE ⊥，故OE ⊥平面OFC ，所以OE FC ⊥．（2）由（1），得2AB AF =，不妨设1AF =，2AB =，取EF 的中点D ，以O 为原点，OC ，OB ，OD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设OC k =，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(,0,0)F E B C k -，在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),F E B C -从而(2,1,1),(0,2,0),CE EF =-=-设平面FCE 的法向量(,,)n x y z =，由0CE n EF n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得(1,0,2)n =，同理可求得平面CEB 的法向量(1,2,0)m =，设,n m 的夹角为θ，则1cos 3n mn m ==θ，由于二面角F CE B --为钝二面角，则余弦值为13-22、（1）由题意知：半长轴为2，则有22=b 1=∴b（2）①由题意知，直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为.由21y kx y x =⎧⎨=-⎩得210x kx --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是上述方程的两个实根，于是1212,1x x k x x +==-。

安徽省安庆市怀宁县高河中学高二数学上学期第一次月考试卷文(含解析)

安徽省安庆市怀宁县高河中学2015-2016学年高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．23．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切4．对于a∈R，直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=05．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．46．设圆的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=4，过点（﹣1，﹣1）作圆的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣1或y=﹣1 C．y+1=0 D．x+y=1或x﹣y=07．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜68．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是249．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样10．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（）A．42名B．38名C．40名D．120名11．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=12．直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．实数x，y满足x2+y2﹣4x+3=0，则的最大值是．14．二进制数1101（2）化为五进制数为．15．点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|= ．16．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为．三、解答题（17题10分，其余各题每题12分）17．用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6﹣2x5﹣x3+x2﹣2x+4，当x=2时，求f（x）的值．18．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．20．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？21．为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？22．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．2015-2016学年安徽省安庆市怀宁县高河中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．【点评】本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．2【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．3．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．4．对于a∈R，直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0【考点】圆的一般方程；恒过定点的直线．【专题】计算题；直线与圆．【分析】联解直线x+y﹣1=0与x+1=0的方程，可得直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P （﹣1，2）．由圆的标准式方程，写出圆的方程再化成一般式方程，可得本题答案．【解答】解：联解，可得x=﹣1，y=2∴直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P（﹣1，2）因此以P为圆心，为半径的圆的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x﹣4y=0故选：B【点评】本题给出直线经过定点P，求以P为圆心且为半径的圆．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．5．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=2，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6．设圆的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=4，过点（﹣1，﹣1）作圆的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣1或y=﹣1 C．y+1=0 D．x+y=1或x﹣y=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆的方程，求出圆心和半径，结合图形写出切线方程．【解答】解：∵圆的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=4，故圆心为（1，﹣3），半径等于2，如图：故过点（﹣1，﹣1）作圆的切线，则切线方程为x=﹣1或y=﹣1，故选 B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，求圆的切线方程，体现了数形结合的数学思想，求出圆心和半径是解题的关键．7．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选D．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是24【考点】茎叶图．【专题】计算题；图表型．【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选D【点评】茎叶图与频率分布直方图比较，其优点保留了原始数据，便于统计、记录．9．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【考点】收集数据的方法．【专题】综合题．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．10．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（）A．42名B．38名C．40名D．120名【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取120×=40名．故选C．【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．11．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=【考点】轨迹方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选C．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．12．直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得．【解答】解：化简得x2+y2=1注意到x≥0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）．分别算出三个情况的B值是：﹣，﹣1，1．因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．实数x，y满足x2+y2﹣4x+3=0，则的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】圆即（x﹣2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为所求的最大值．【解答】解：x2+y2﹣4x+3=0 即（x﹣2）2+y2=1，表示以A（2，0）为圆心，半径等于1的圆．而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，如图所示：ON OM为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线的斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题．14．二进制数1101（2）化为五进制数为23（5）．【考点】进位制．【专题】计算题．【分析】先将二进制化为十进制，然后利用十进制化为其它进制的“除k取余法”方法即可求出所求．【解答】解：根据二进制和十进制之间的关系得：1101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23=1+4+8=13，再利用“除5取余法”可得：13÷5=2…3，2÷5=0 (2)∴化成5进制是23（5）故答案为：23（5）．【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|= 2．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】由题意求出P关于坐标平面xOz的对称点为P2的坐标，即可求出|P1P2|．【解答】解：∵点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，所以P1（﹣1，2，﹣3），P关于坐标平面xOz的对称点为P2，所以P2（1，﹣2，3），∴|P1P2|==2．故答案为：2【点评】本题是基础题，考查空间点关于点、平面的对称点的求法，两点的距离的求法，考查计算能力．16．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得线性方程=+x中=﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为40 ．【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10， =（22+26+34+38）÷4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴当x=5时，y=﹣2×（5）+50=40．故答案为：40．【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．三、解答题（17题10分，其余各题每题12分）17．用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6﹣2x5﹣x3+x2﹣2x+4，当x=2时，求f（x）的值．【考点】秦九韶算法．【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．【解答】解：由秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6﹣2x5﹣x3+x2﹣2x+4=（（（（（2x﹣2）x+0）x﹣1）x+1）x﹣2）x+4．∴当x=2时的值时，V0=2，V1=2，V2=4，V3=7，V4=15，V5=28，V6=60，∴当x=2时，f（x）=60．【点评】本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以18．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】（1）利用直线l1过点（﹣3，﹣1），直线l1与l2垂直，斜率之积为﹣1，得到两个关系式，求出a，b的值．（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）•1=0，即a2﹣a﹣b=0①又点（﹣3，﹣1）在l1上，∴﹣3a+b+4=0②由①②得a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴=1﹣a，∴b=，故l1和l2的方程可分别表示为：（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4||=||，∴a=2或a=，∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．【点评】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）设切线方程斜率为k，由切线过点P，表示出切线方程，根据圆标准方程找出圆心C坐标与半径r，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出切线方程．（2）通过p到圆心C的距离、圆的半径以及切线长满足勾股定理，求出切线长即可．（3）利用（2）写出圆心为P的圆的方程，通过圆系方程写出公共弦方程即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，∵切线过点P（2，﹣1），∴切线方程为：y+1=k（x﹣2）即：kx﹣y﹣2k﹣1=0，又圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，由点到直线的距离公式，得： =，解得：k=7或k=﹣1，则所求的切线方程为：x+y﹣1=0和7x﹣y﹣15=0．（2）圆心C到P的距离为： =．∴切线长为： =2．（3）以P为圆心，切线长为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=8…①由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，…②②﹣①可得AB的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣（x﹣2）2﹣（y+1）2=﹣6，可得x﹣3y+3=0．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．20．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数（2）求出y对x的线性回归方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【考点】线性回归方程．【专题】应用题．【分析】（1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图．（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．【解答】解：（1）散点图如图：（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，，代入公式得，==，===﹣2，故y与x的线性回归方程为=x﹣2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元．（3）当x=9万元时，y=×9﹣2=129.4（万元）．【点评】本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．21．为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在110以上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）根据中位数落在的位置，刚好把频率分步直方图分成左右面积相等两部分，计算前三组与前四组的频率和即可得答案；（2）根据各个小矩形的面积之比，求出第二组的频率，再根据所给的频数，求出样本容量．（3）根据频率分步直方图求出次数在110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计全体学生的达标率．【解答】解（1）由题意得：前三组频率和为=＜，前四组频率之和为=＞，∴中位数落在第四小组内；（2）由题意第二小组的频率为： =0.08，又∵频率=，∴样本容量===150，（3）次数在110以上（含110次）为良好，∴良好的学生数为150﹣（+）×150=132，由图可估计所求良好率约为： =88%．【点评】本题考查频率分布直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，解答的关键是读懂频率分布直方图的数据并进行正确运算．22．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圆心C，半径，由题意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（2，﹣1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a．当a=0时，设直线l的方程为kx﹣y=0，则解得，此时直线l的方程为…（10分）当a≠0时，设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0，则，∴，此时直线l的方程为…（13分）综上，存在四条直线满足题意，其方程为或…（14分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．。

安徽省安庆市怀宁县高河中学_学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016学年安徽省安庆市怀宁县高河中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不对3．椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值为（）A．1 B．C．2 D．34．抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（）A．（9，6）B．（6，9）C．（±6，9）D．（9，±6）5．函数y=3x﹣x2的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）6．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．158．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．9．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a 的概率是（）A．B．C．D．10．已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．411．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是（）A．25 B．24 C．22 D．2012．已知椭圆x2+my2=1的离心率，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x= ．14．顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过的抛物线方程为．15．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为．16．命题p：存在，q：对∀x∈R，x2+mx+1≥0，当p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是．三、计算题．（6小题，共70分）17．从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为 c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：（Ⅰ）第1次摸到黄球的概率；（Ⅱ）第2次摸到黄球的概率．18．函数，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）设函数g（x）=f（x）+2x，g（x）在R上为单调递增，求实数a的取值范围．19．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．21．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．22．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且|F1F2|=2，点P（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△A F2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．2015-2016学年安徽省安庆市怀宁县高河中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．【解答】解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选D【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．2．P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不对【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的a，b，c，由双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a=8，求得|PF2|，加以检验即可．【解答】解：双曲线的a=4，b=2，c=6，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，可得|PF2|=1或17，若|PF2|=1，则P在右支上，应有|PF2|≥c﹣a=2，不成立；若|PF2|=17，则P在左支上，应有|PF2|≥c+a=10，成立．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意讨论P的位置，运用双曲线的性质，属于中档题和易错题．3．椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定a＞0，且椭圆的焦点应该在x轴上，4﹣a2=a+2，即可求出a的值．【解答】解：因为椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，所以a＞0，且椭圆的焦点应该在x轴上，所以4﹣a2=a+2，所以a=﹣2，或a=1．因为a＞0，所以a=1．故选：A．【点评】本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用．椭圆中c2=a2﹣b2，而在双曲线中，c2=a2+b2．4．抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（）A．（9，6）B．（6，9）C．（±6，9）D．（9，±6）【考点】抛物线的定义．【专题】计算题．【分析】先求出抛物线的准线，再由P到焦点的距离等于其到准线的距离，从而可确定P的横坐标，代入抛物线方程可确定纵坐标，从而可确定答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线为：x=﹣1抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，∴P到x=﹣1的距离等于10设P（x，y）∴x=9代入到抛物线中得到y=±6故选D．【点评】本题主要考查抛物线的简单性质﹣﹣抛物线上的点是到焦点的距离等于到准线的距离的集合．5．函数y=3x﹣x2的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．【解答】解：∵函数y=3x﹣x2的二次项的系数小于零，∴抛物线的开口向下，∵二次函数的对称轴是x=，∴函数的单调递减区间是（﹣∞，）故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题，千万不要忽视这种问题，它可以以各种身份出现在各种题目中．6．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；导数的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S 值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．8．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】首先分析题目求△PBC的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=，所以△PBC的面积大于的概率=．故选C．【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、三角形的面积等基础知识，考查化归与转化思想．属于基础题．一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为：P（A）=．9．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a 的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．10．已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）可得，顶点，一条渐近线为mx﹣3y=0，再由点到直线的距离公式根据一个顶点到它的一条渐近线的距离为可以求出m．【解答】解：，取顶点，一条渐近线为mx﹣3y=0，∵故选D．【点评】本小题主要考查双曲线的知识，解题时要注意恰当选取取公式．11．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是（）A．25 B．24 C．22 D．20【考点】分层抽样方法．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】求出高三的人数，再根据分层抽样方法的特征，即可求出高三应抽出的人数．【解答】解：高三的人数为900﹣240﹣260=400人，所以高三抽出的人数为400×=20人．故选：D．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．12．已知椭圆x2+my2=1的离心率，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论．【分析】将方程化为标准方程，再分类讨论，确定焦点的位置，求椭圆的离心率，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：椭圆x2+my2=1化为标准方程为①若1＞，即m＞1，，∴，∴，∴②若，即0＜m ＜1，，∴，∴，∴∴实数m 的取值范围是故选C ．【点评】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于基础题．二、填空题13．已知函数f （x ）=xlnx ，若f′（x ）=2，则x= e ．【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求导，再代值得到lnx=1，解得即可．【解答】解：f′（x ）=1+lnx ，∵f′（x ）=2， ∴1+lnx =2，即lnx=1=lne ， ∴x=e，故答案为：e ．【点评】本题主要考查导数的计算以及对数方程，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．14．顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过的抛物线方程为y 2=4x 或x 2=﹣y ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=2px和x2=﹣2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程，【解答】解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点设它的标准方程为y2=2px（p＞0）∴12=2p×解得：p=2，∴y2=4x；（2）抛物线的方程为x2=﹣2py（p＞0），将点的坐标代入x2=﹣2py（p ＞0），得：p=，∴抛物线的方程为：x2=﹣y．所以所求抛物线的标准方程为：y2=4x或x2=﹣y．故答案为：y2=4x或x2=﹣y．【点评】本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题．15．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y=3x﹣1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=﹣3+6=3，又因为曲线y=﹣x3+3x2过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故答案为：y=3x﹣1．【点评】此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程，要求切线方程，首先求出切线的斜率，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道基础题；16．命题p：存在，q：对∀x∈R，x2+mx+1≥0，当p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是[﹣2，2] ．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题p：存在，化为＜0，m∈∅．可得￢p：m∈R．q：对∀x∈R，x2+mx+1≥0，△≤0．由p∨（¬q）为假命题，可得￢p为假命题，q为真命题．【解答】解：命题p：存在，化为＜0，m∈∅．∴￢p：m∈R．q：对∀x∈R，x2+mx+1≥0，∴△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2．∵p∨（¬q）为假命题，∴￢p为假命题，q为真命题，∴﹣2≤m≤2．则实数m的取值范围是[﹣2，2]，故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、计算题．（6小题，共70分）17．从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为 c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：（Ⅰ）第1次摸到黄球的概率；（Ⅱ）第2次摸到黄球的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）袋中共有四球，故总的摸法有四种，再求出事件“第1次摸到黄球”的基本事件数；（Ⅱ）列举出所有可能的情况数，查出事件“第2次摸到黄球”包含的基本事件数，利用公式求出概率．【解答】解：（Ⅰ）第1次摸球有4个可能的结果：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b，故第1次摸到黄球的概率是．（Ⅱ）先后两次摸球有12种可能的结果：（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，c）（b，d）（c，a）（c，b）（c，d）（d，a）（d，b）（d，c），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a，b）（b，a）（c，a）（c，b）（d，a）（d，b），故第2次摸到黄球的概率为．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的关键是不重不漏地列举出所有的基本事件数，再由等可能事件的概率公式求出概率．18．函数，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）设函数g（x）=f（x）+2x，g（x）在R上为单调递增，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求b，c的值；（2）求函数的导数，利用g（x）在R上为单调递增，转化为g′（x）≥0恒成立，进行求解即可．【解答】解：（1）f（0）=c，函数的导数f′（x）=x2﹣ax+b，则函数在点（0，f（0））处的切线斜率k=f′（0）=b，即切线方程为y﹣c=bx，即y=bx+c，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1，∴b=0，c=0（2）∵b=0，c=0∴f（x）=x3﹣x2，f′（x）=x2﹣ax，则g（x）=f（x）+2x在R上为单调递增，则g′（x）=f′（x）+2=x2﹣ax+2≥0恒成立，即判别式△=a﹣8≤0，即a≤8，即实数a的取值范围是a≤8．【点评】本题主要考查导数的应用，根据导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．19．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE 共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．21．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；证明题；压轴题；转化思想．【分析】（1）先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值；（2）构造函数设F（x）=x2+lnx x3，利用导数可知函数F（x）的单调性为递减，从而可得F（x）＜F（1）=0可证．【解答】解：（1）由f（x）=x2+lnx有f′（x）=x+当x∈[1，e]时，f′（x）＞0∴f（x）max=f（e）=e2+1，f（x）min=f（1）=（2）设F（x）=x2+lnx﹣x3，则F′（x）=x+﹣2x2=当x∈[1，+∞）时，F′（x）＜0，且F（1）=﹣＜0故x∈[1，+∞）时F（x）＜0∴x2+lnx＜x3，得证【点评】本题主要考查了导数的应用：求单调区间，求极值、最值，利用单调性证明不等式，解（2）的关键是构造函数，转化为研究函数的单调性．22．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且|F1F2|=2，点P（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△A F2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据题意求出a=2，b=，即可得出方程．（Ⅱ）由消去x得：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，运用韦达定理得出|y1﹣y2|=，S△ABF2=×|y1﹣y2|×|F1F2|，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，∴设椭圆C的标准方程为： =1，∵|F1F2|=2，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），∵点（1，）在该椭圆上．∴|PF1|+|PF2|=+=4，a=2，b=，∴椭圆C的方程：，（Ⅱ）设直线l的方程为：x=ty﹣1，由消去x得：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，∵△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=，y1y2=，∴|y1﹣y2|=，|F1F2|=2，圆F2的半径为r=，∵S△ABF2=×|y1﹣y2|×|F1F2|=××2=，∴=，∴t2=1，∴r==，故：F2为圆心的圆的方程：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的方程，置关系，运算量较大，属于难题．。

安徽省安庆市高河中学高二数学文期末试题含解析

安徽省安庆市高河中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．（2，+∞）D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及∠AEB是钝角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．解答：解：∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是钝角，∴AF＞EF∵F为右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1双曲线的离心率的范围是（2，+∞）故选：C．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．2. 设｛a n｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛a n｝是递增数列的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件、C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【详解】或，所以数列｛a n｝是递增数列若数列{a n}是递增数列，则“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是数列｛a n｝是递增数列的充分必要条件，选C3. 有下列命题:(1)若，则；(2)直线的倾斜角为，纵截距为1；(3)直线：与直线：平行的充要条件时且；(4)当且时，；(5)到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；其中真命题的个数是A.0B.1C.2 D.3参考答案：B本题的知识覆盖比较广，宽度大，选对需要一定的基本功，注重考查学生思维的广阔性与批判性。

（1）当C＝0时不成立；（2）考查倾斜角、截距的概念，的倾斜角为，纵截距应为－1，本小题易出现错误；（3）小题是教材结论，本命题为真命题；（4）小题考查均值不等式的倒数形式的成立条件，条件应为；（5）小题考查“曲线方程”与“方程曲线”的概念，本命题为假命题，由教材第69页变化而来。

安徽省安庆市怀宁县高河中学高二化学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年安徽省安庆市怀宁县高河中学高二（上）期末化学试卷一.选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．1 mol H2SO4与1 mol Ba（OH）2完全中和所放出的热量为中和热B．强酸和强碱的稀溶液发生中和反应一定是放热反应，弱酸和弱碱反应一定也是放热反应C．CO是不稳定的氧化物，它能继续和氧气反应生成稳定的CO2，故反应一定是吸热反应D．酸和碱发生中和反应生成1 mol 水，这时的反应热叫中和热2．已知下列热化学方程式：Zn（s）+O2（g）═ZnO（s）△H=﹣351.1kJmol﹣1Hg（l）+O2（g）═HgO（s）△H=﹣90.7kJmol﹣1由此可知反应Zn（s）+HgO（s）═ZnO（s）+Hg（l）的焓变△H为（）A．﹣260.4 kJmol﹣1B．﹣441.8 kJmol﹣1C．+260.4 kJmol﹣1D．+441.8 kJmol﹣13．将纯锌片和纯铜片按图示方式插入同深度的稀硫酸中一段时间，以下叙述正确的是（）A．两烧杯中铜片表面均无气泡产生B．甲中铜片是正极，乙中铜片是负极C．两烧杯中溶液的pH均增大D．产生气泡的速度甲比乙慢4．用惰性电极电解CuCl2溶液时，如果阴极上有6.4g铜析出，则阳极上产生气体的体积（标准状况）约为（）A．2.24L B．0.56L C．0.14L D．1.12L5．一定温度下，满足下列条件的溶液一定呈酸性的是（）A．能与金属Al反应放出H2的溶液B．加酚酞后显无色的溶液C．pH=6的某溶液D．c（H+）＞c（OH﹣）的任意水溶液6．物质的量浓度相同的下列溶液中，NH4+浓度最大的是（）A．NH4Cl B．NH4HSO4C．CH3COONH4D．NH3H2O7．下列说法中正确的是（）A．在化学反应过程中，发生物质变化的同时不一定发生能量变化B．生成物全部化学键形成时所释放的能量大于破坏反应物全部化学键所吸收的能量时，反应为吸热反应C．反应产物的总焓大于反应物的总焓时，反应吸热，△H＞0D．△H的大小与热化学方程式的计量系数无关8．下列用来表示物质变化的化学用语中，正确的是（）A．钢铁发生电化学腐蚀的正极反应式：Fe﹣2e﹣═Fe2+B．HS﹣的水解方程式：HS﹣+H2O⇌S2﹣+H3O+C．CO32﹣的水解方程式：CO32﹣+H2O⇌HCO3﹣+OH﹣D．AlCl3溶液与Na2CO3溶液混合：2Al3++3CO32﹣═Al2（CO3）3↓9．在2A（g）+B（g）=3C（g）+4D（g）中，表示该反应速率最快的是（）A．v（A）=0.5molL﹣1．mim﹣1B．v（B）=0.3molL﹣1．mim﹣1C．v（C）=0.8molL﹣1．mim﹣1D．v（D）=1.0molL﹣1．mim﹣110．已知反应2A（g）⇌2B（g）+C（g）△H＜0，达平衡时，要使c（A）增大同时使v（正）增大，应改变的条件为（）A．减小容器容积B．增大容器容积C．减小B的浓度D．降温11．可以证明可逆反应N2+3H2⇌2NH3已达到平衡状态的是（）①一个N≡N键断裂的同时，有6个N﹣H键断裂②v（H2）=0.6molL﹣1min﹣1，v（NH3）=0.4molL﹣1min﹣1③保持其他条件不变时，体系压强不再改变；④NH3、N2、H2的体积分数都不再改变；⑤恒温恒容时，混合气体质量保持不变．A．②③④B．①②④C．①③④D．③④⑤12．下列有关电解质溶液中粒子浓度关系正确的是（）A．pH=1的NaHSO4溶液：c（H+）=c（SO42﹣）+c（OH﹣）B．含有AgCl和AgI固体的悬浊液：c（Ag+）＞c（Cl﹣）=c（I﹣）C．CO2的水溶液：c（H+）＞c（HCO3﹣）=2c（CO32﹣）D．含等物质的量NaHC2O4和Na2C2O4的溶液：3c（Na+）=213．常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是（）A．使酚酞变红色的溶液中：Na+、Al3+、SO42﹣、Cl﹣B．=1×10﹣13molL﹣1的溶液中：NH4+、Ca2+、Cl﹣、NO3﹣C．与Al反应能放出H2的溶液中：Fe2+、K+、NO3﹣、SO42﹣D．水电离的c（H+）=1×10﹣13molL﹣1的溶液中：K+、Na+、AlO2﹣、CO32﹣14．下列实验能达到预期目的是（）编号实验内容实验目的A 室温下，用pH试纸分别测定浓度为0.1molL﹣1 NaClO溶液和0.1molL﹣1 CH3COONa溶液的pH 比较HClO和CH3COOH的酸性强弱B 向含有酚酞的Na2CO3溶液中加入少量BaC12固体，溶液红色变浅证明Na2CO3溶液中存在水解平衡C 向10mL 0.2mol/L NaOH溶液中滴入2滴0.1mol/L MgCl2溶液，产生白色沉淀后，再滴加2滴0.1mol/L FeCl3溶液，又生成红褐色沉淀证明在相同温度下的Ksp：Mg（OH）2＞Fe（OH）3D 分别测定室温下等物质的量浓度的Na2SO3与Na2CO3溶液的pH，后者较大证明非金属性S＞CA．A B．B C．C D．D15．对于常温下pH为1的硝酸溶液，下列叙述正确的是（）A．该溶液1 mL稀释至100 mL后，pH小于3B．向该溶液中加入等体积、pH为13的氢氧化钡溶液恰好完全中和C．该溶液中硝酸电离出的c（H+）与水电离出的c（H+）之比值为10﹣12D．该溶液中水电离出c（H+）是pH为3的硝酸中水电离出c（H+）的100倍16．室温下向10mL 0.1 molL﹣1NaOH溶液中加入0.1molL﹣1的一元酸HA溶液pH的变化曲线如图所示．下列说法正确的是（）A．a点所示溶液中c（Na+）＞c（A﹣）＞c（H+）＞c（HA）B．a、b两点所示溶液中水的电离程度相同C．pH=7时，c（Na+）=c（A﹣）+c（HA）D．b点所示溶液中c（A﹣）＞c（HA）二.非选择题（共52分）17．在一密闭容器中发生反应N2+3H22NH3，△H＜0达到平衡后，只改变某一个条件时，反应速率与反应时间的关系如图所示：回答下列问题：（1）处于平衡状态的时间段是（填选项）．A．t0～t1 B．t1～t2 C．t2～t3D．t3～t4 E．t4～t5 F．t5～t6（2）t1、t3、t4时刻分别改变的一个条件是（填选项）．A．增大压强B．减小压强C．升高温度D．降低温度E．加催化剂F．充入氮气t1时刻；t3时刻；t4时刻．（3）依据（2）中的结论，下列时间段中，氨的百分含量最高的是（填选项）．A．t0～t1B．t2～t3C．t3～t4D．t5～t6（4）一定条件下，合成氨反应达到平衡时，测得混合气体中氨气的体积分数为20%，则反应后与反应前的混合气体体积之比为．18．用酸式滴定管准确移取25.00mL某未知浓度的盐酸溶于一洁净的锥形瓶中，然后用0.2000molL ﹣1的氢氧化钠溶液（指示剂为酚酞），滴定结果如下：NaOH起始读数NaOH终点读数第一次 0.10mL 18.60mL第二次 0.30mL 18.00mL（1）根据以上数据可以计算出盐酸的物质的量浓度为molL﹣1．（2）达到滴定终点的标志是．（3）以下操作造成测定结果偏高的原因可能是．A．配制标准溶液的氢氧化钠中混有Na2CO3杂质B．滴定终点读数时，俯视滴定管的刻度，其它操作均正确C．盛装未知液的锥形瓶用蒸馏水洗过，未用待测液润洗D．滴定到终点读数时发现滴定管尖嘴处悬挂一滴溶液E．未用标准液润洗碱式滴定管．19．某温度时 NaHCO3溶液pH=8，则三种含碳元素粒子由大到小的顺序为：①CO32﹣②HCO3﹣③H2CO3．20．等物质的量浓度的Na2CO3和KHCO3混合溶液中各离子浓度由大到小的顺序为．在Na2CO3和NaHCO3混合液中滴加盐酸至溶液呈中性时，溶质成分为．21．常温下，向一定体积的0.1mol/L的醋酸溶液中加水稀释后，下列说法正确的是（）A．溶液中导电粒子的数目减少B．醋酸的电离程度增大，c（H+）亦增大C．溶液中不变D．溶液中减小22．常温下将0.15mol/L稀硫酸V1mL与0.1mol/L NaOH溶液V2mL混合，所得溶液的pH为1，则V1：V2= （溶液体积变化忽略不计）．23．常温下，若溶液由pH=3的HA溶液V1 mL与pH=11的NaOH溶液V2mL混合而得，则下列说法正确的是（）A．若反应后溶液呈中性，则c（H+）+c（OH﹣）=2×10﹣7molL﹣1B．若V1=V2，反应后溶液的pH一定等于7C．若反应后溶液呈酸性，则V1一定大于V2D．若反应后溶液呈碱性，则V1一定小于V2．24．已知H2A在水中存在以下平衡：H2A⇌H++HA﹣，HA﹣⇌H++A2﹣．回答以下问题：某温度下，向0.1molL﹣1的NaHA酸性溶液中滴入0.1molL﹣1KOH溶液至中性，此时溶液中以下所示关系一定正确的是（）A．c（H+）c（OH﹣）=10﹣14B．c（Na+）+c（K+）=c（HA﹣）+2c（A2﹣）C．c（Na+）＞c（K+）D．c（Na+）+c（K+）=0.05molL﹣125．将干净的铁片浸在熔化的液体锌里可制得热镀锌铁板，这种铁板具有很强的耐腐蚀能力．镀锌铁板的镀锌层一旦被破坏后，锌将作为原电池的极，发生反应（填“氧化”或“还原”）而损耗，铁受到保护．26．已知铅蓄电池的电池反应是 2PbSO4+2H2O PbO2+Pb+2H2SO4，则该铅蓄电池在充电时阳极的电极反应式：．27．利用反应2Cu+O2+2H2SO4=2CuSO4+2H2O可以制备CuSO4，若将该反应设计为原电池，其正极电极反应式为．28．用惰性电极电解CuSO4溶液的总反应离子方程式为：；若要将电解后溶液恢复原状，则需要加．29．电渗析法是一种利用离子交换膜进行海水淡化的方法，其原理如图所示．已知海水中含Na+、Cl﹣、Ca2+、Mg2+、SO42﹣等离子，电极为惰性电极．下列叙述中正确的是（1）A膜是离子交换膜（2）通电后，a电极的电极反应式为（3）通电后，b电极上产生的现象为．2015-2016学年安徽省安庆市怀宁县高河中学高二（上）期末化学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．1 mol H2SO4与1 mol Ba（OH）2完全中和所放出的热量为中和热B．强酸和强碱的稀溶液发生中和反应一定是放热反应，弱酸和弱碱反应一定也是放热反应C．CO是不稳定的氧化物，它能继续和氧气反应生成稳定的CO2，故反应一定是吸热反应D．酸和碱发生中和反应生成1 mol 水，这时的反应热叫中和热【考点】中和热；吸热反应和放热反应．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A．中和热是指强酸、强碱生成1mol水放出的热量；B、酸碱中和反应一定是放热反应；C、CO和氧气反应生成稳定的CO2的反应属于放热反应；D、中和热是指稀的强酸、强碱生成1mol水放出的热量，据此回答．【解答】解：A、1 mol 硫酸与1mol Ba（OH）2完全中和生成硫酸钡沉淀和2molH2O，同时SO42﹣和Ba2+反应生成BaSO4，需要放出热量，所以放出的热量不是中和热，故A错误；B、酸碱中和反应一定是放热反应，强酸和强碱的稀溶液发生中和反应一定是放热反应，弱酸和弱碱反应一定也是放热反应，故B正确；C、CO是不稳定的氧化物，它能继续和氧气反应生成稳定的CO2，反应一定是放热反应，故C 错误；D、稀的强酸、强碱生成1mol水放出的热量叫中和热，故D错误．故选B．【点评】本题涉及中和热的概念以及反应热效应的判断知识，属于综合知识的考查，难度中等．2．已知下列热化学方程式：Zn（s）+O2（g）═ZnO（s）△H=﹣351.1kJmol﹣1Hg（l）+O2（g）═HgO（s）△H=﹣90.7kJmol﹣1由此可知反应Zn（s）+HgO（s）═ZnO（s）+Hg（l）的焓变△H为（）A．﹣260.4 kJmol﹣1B．﹣441.8 kJmol﹣1C．+260.4 kJmol﹣1D．+441.8 kJmol﹣1【考点】用盖斯定律进行有关反应热的计算．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】由盖斯定律可知，反应热与反应的途径无关，只与起始状态、最终状态有关，则反应相加减时，反应热也相加减，以此来解答．【解答】解：由①Zn（s）+O2（g）=ZnO（s）△H=﹣351.1kJmol﹣1，②Hg（1）+O2（g）=HgO（s）△H=﹣90.7kJmol﹣1，则根据盖斯定律可知，Zn（s）+HgO（s）═ZnO（s）+Hg（1）可由①﹣②得到，所以△H=（﹣351.1kJmol﹣1）﹣（﹣90.7kJmol﹣1）=﹣260.4 kJmol﹣1，故选A．【点评】本题考查学生利用盖斯定律计算反应热，明确已知反应与目标反应的关系即可解答，题目难度不大．3．将纯锌片和纯铜片按图示方式插入同深度的稀硫酸中一段时间，以下叙述正确的是（）A．两烧杯中铜片表面均无气泡产生B．甲中铜片是正极，乙中铜片是负极C．两烧杯中溶液的pH均增大D．产生气泡的速度甲比乙慢【考点】原电池和电解池的工作原理．【专题】电化学专题．【分析】甲中形成铜锌原电池，锌作负极，失电子，铜作正极，H+在铜极上得电子，生成H2，总反应式为：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑，原电池的构成加快了反应速率．乙装置中只是锌片与稀硫酸间发生了置换反应：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑，以此进行分析．【解答】解：A、甲中形成铜锌原电池，锌作负极，失电子，铜作正极，H+在铜极上得电子，生成H2，所以甲中铜片表面有气泡产生，故A错误；B、乙中不构成原电池，铜片不是电极，故B错误；C、甲乙两烧杯反应的总方程式都为Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑，溶液中硫酸的浓度降低，溶液的PH 增大，故C正确；D、原电池能加快反应速率，故产生气泡的速度甲比乙快，故D错误．故选C．【点评】本题考查了置换反应和原电池的有关知识，题目难度不大，注意把握原电池的组成条件的工作原理．4．用惰性电极电解CuCl2溶液时，如果阴极上有6.4g铜析出，则阳极上产生气体的体积（标准状况）约为（）A．2.24L B．0.56L C．0.14L D．1.12L【考点】电解原理．【专题】电化学专题．【分析】电解池中，阳极是还原性强的阴离子先放电，阴极是氧化性强的阳离子先放电，根据电极反应方程式结合电子守恒来计算．【解答】解：电解氯化铜的电极反应如下：阳极：2Cl﹣=Cl2↑+2e﹣，阴极：Cu2++2e﹣=Cu，阴极上有6.4g即0.1mol的Cu析出，则会转移电子0.2mol，所以在阳极上产生0.1mol的氯气，体积为：0.1mol×22.4L/mol=2.24L．故选A．【点评】本题考查学生电解池的工作原理以及电子守恒的有关计算知识，可以根据所学内容来回答，难度不大．5．一定温度下，满足下列条件的溶液一定呈酸性的是（）A．能与金属Al反应放出H2的溶液B．加酚酞后显无色的溶液C．pH=6的某溶液D．c（H+）＞c（OH﹣）的任意水溶液【考点】测定溶液pH的方法．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】A、金属铝与酸、碱溶液反应生成氢气；B、加入酚酞显无色，溶液可能是碱性溶液或酸溶液；C、PH=6的溶液在常温下线酸性，但温度未知，不能确定溶液酸碱性；D、溶液中c（H+）＞c（OH﹣），一定显酸性．【解答】解：A、2Al+6H+=3H2↑+2Al3+，2Al+2OH﹣+2H2O=2AlO2﹣+3H2↑，能与金属Al反应放出H2的溶液可以是酸溶液或碱溶液，故A错误；B、酚酞变色范围是8﹣10，加酚酞后显无色的溶液不一定是酸溶液呈酸性，故B错误；C、pH=6的某溶液，温度不知不能确定溶液酸碱性，故C错误；D、溶液中c（H+）＞c（OH﹣），一定显酸性，故D正确；故选D．【点评】本题考查了溶液酸碱性的分析判断，主要是铝性质的应用，溶液PH值的判断，指示剂变色判断溶液酸碱性的依据，题目难度中等．6．物质的量浓度相同的下列溶液中，NH4+浓度最大的是（）A．NH4Cl B．NH4HSO4C．CH3COONH4D．NH3H2O【考点】影响盐类水解程度的主要因素．【专题】盐类的水解专题．【分析】根据铵根离子的浓度和水解的影响角度来分析，如果含有对铵根离子水解起促进作用的离子，则铵根离子水解程度增大，如果含有抑制铵根离子水解的离子，则铵根的水解程度减弱．【解答】解：物质的量浓度相同的下列溶液中不考虑（水解）其他因素影响，ABC选项中铵根离子浓度分别比为1：1：1，D中NH3H2O部分电离；A、氯化铵中，铵根离子的水解不受氯离子的影响；B、硫酸氢铵中的氢离子对铵根的水解起抑制作用，导致铵根离子水解程度较小，铵根离子浓度较大；C、醋酸根离子对铵根离子的水解起到促进作用，导致铵根离子水解程度大，其铵根离子浓度较小；D、NH3H2O是弱电解质，部分电离，其铵根离子浓度最小；综上NH4+的浓度最大的是NH4HSO4．故选B．【点评】本题考查学生离子的水解的影响因素、弱电解质的电离，注意把握影响盐的水解的因素，题目难度不大．7．下列说法中正确的是（）A．在化学反应过程中，发生物质变化的同时不一定发生能量变化B．生成物全部化学键形成时所释放的能量大于破坏反应物全部化学键所吸收的能量时，反应为吸热反应C．反应产物的总焓大于反应物的总焓时，反应吸热，△H＞0D．△H的大小与热化学方程式的计量系数无关【考点】化学反应中能量转化的原因；吸热反应和放热反应．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A、物质发生化学反应的同时，伴随着能量变化；B、吸热反应生成物全部化学键形成时所释放的能量小于破坏反应物全部化学键所吸收的能量；C、产物的总焓大于反应物的总焓时，反应吸热；D、△H的大小与热化学方程式的计量系数的关系；【解答】解：A、因物质发生化学反应的同时，伴随着能量变化，故A错误；B、因吸热反应生成物全部化学键形成时所释放的能量小于破坏反应物全部化学键所吸收的能量，故B错误；C、因产物的总焓大于反应物的总焓时，反应吸热，△H＞0，故C正确；D、因△H的大小与热化学方程式的计量系数成正比，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了化学反应中能量的原因，难度不大，根据课本知识即可完成．8．下列用来表示物质变化的化学用语中，正确的是（）A．钢铁发生电化学腐蚀的正极反应式：Fe﹣2e﹣═Fe2+B．HS﹣的水解方程式：HS﹣+H2O⇌S2﹣+H3O+C．CO32﹣的水解方程式：CO32﹣+H2O⇌HCO3﹣+OH﹣D．AlCl3溶液与Na2CO3溶液混合：2Al3++3CO32﹣═Al2（CO3）3↓【考点】离子方程式的书写．【分析】A．负极Fe失去电子；B．HS﹣的水解生成氢硫酸、氢氧根离子；C．水解分步进行，以第一步为主；D．相互促进水解生成氢氧化铝和二氧化碳．【解答】解：A．钢铁发生电化学腐蚀的负极反应式为Fe﹣2e﹣═Fe2+，故A错误；B．HS﹣的水解离子方程式为HS﹣+H2O⇌OH﹣+H2S，故B错误；C．CO32﹣的水解离子方程式为CO32﹣+H2O⇌HCO3﹣+OH﹣，故C正确；D．AlCl3溶液与Na2CO3溶液混合的离子反应为3H2O+2Al3++3CO32﹣═2Al（OH）3↓+3CO2↑，故D 错误；故选C．【点评】本题考查离子反应方程式书写的正误判断，为高频考点，把握发生的反应及离子反应的书写方法为解答的关键，侧重电极反应、水解反应的离子反应考查，题目难度不大．9．在2A（g）+B（g）=3C（g）+4D（g）中，表示该反应速率最快的是（）A．v（A）=0.5molL﹣1．mim﹣1B．v（B）=0.3molL﹣1．mim﹣1C．v（C）=0.8molL﹣1．mim﹣1D．v（D）=1.0molL﹣1．mim﹣1【考点】化学反应速率和化学计量数的关系．【分析】根据反应方程式，把不同物质的反应速率换算成同一物质的反应速率且单位相同进行比较．【解答】解：同一化学反应中，同一时间段内，化学反应速率之比等于计量数之比．A、υ（A）=0.5mol/（Lmin）；B、υ（B）=0.3mol/（Lmin），所以υ（A）=0.6mol/（Lmin）；C、υ（C）=0.8mol/（Lmin），所以υ（A）=mol/（Lmin）；D、υ（D）=1mol/（Lmin），所以υ（A）=0.5mol/（Lmin）；所以表示该反应速率最快的是B，故选B．【点评】本题考查学生对化学反应速率及其表示法的理解及应用，解题方法是：把不同物质的反应速率换算成同一物质的反应速率进行比较，注意单位是否相同．10．已知反应2A（g）⇌2B（g）+C（g）△H＜0，达平衡时，要使c（A）增大同时使v（正）增大，应改变的条件为（）A．减小容器容积B．增大容器容积C．减小B的浓度D．降温【考点】化学平衡的影响因素；化学反应速率的影响因素．【分析】对于反应2A（g）⇌2B（g）+C（g），△H＜0来说，增大正反应速率，可增大A的浓度、升高温度或加入催化剂或加压，要使c（A）增大，可以让反应向你反应进行，以此解答．【解答】解：A、减小容器体积，可以增大化学反应速率，且平衡左移，故符合题意，故A正确；B、增大容器容积，减小化学反应速率，故不符合题意，故B错误；C、减小B的浓度，平衡右移，A的浓度减小，不符合题意，故C错误；D、降温化学反应速率减低，故D错误，故选A．【点评】本题考查化学反应速率的影响因素，侧重于学生的分析能力和基础知识的综合理解和运用的考查，为高频考点，注意相关基础知识的积累，难度不大．11．可以证明可逆反应N2+3H2⇌2NH3已达到平衡状态的是（）①一个N≡N键断裂的同时，有6个N﹣H键断裂②v（H2）=0.6molL﹣1min﹣1，v（NH3）=0.4molL﹣1min﹣1③保持其他条件不变时，体系压强不再改变；④NH3、N2、H2的体积分数都不再改变；⑤恒温恒容时，混合气体质量保持不变．A．②③④B．①②④C．①③④D．③④⑤【考点】化学平衡状态的判断．【分析】根据化学平衡状态的特征解答，当反应达到平衡状态时，正逆反应速率相等，各物质的浓度、百分含量不变，以及由此衍生的一些量也不发生变化，解题时要注意，选择判断的物理量，随着反应的进行发生变化，当该物理量由变化到定值时，说明可逆反应到达平衡状态．【解答】解：①一个N≡N键断裂的同时，有6个N﹣H键断裂，正逆反应速率相等，达化学平衡状态，故正确；②v（H2）=0.6molL﹣1min﹣1，v（NH3）=0.4molL﹣1min﹣1，未体现正与逆的关系，故错误；③保持其他条件不变时，体系压强不再改变，说明物质的物质的量不变，正逆反应速率相等，达化学平衡状态，故正确；④NH3、N2、H2的体积分数都不再改变正逆反应速率相等，达化学平衡状态，故正确；⑤恒温恒容时，混合气体质量一直保持不变，故错误；故选C．【点评】本题考查了化学平衡状态的判断，难度不大，注意当反应达到平衡状态时，正逆反应速率相等，但不为0．12．下列有关电解质溶液中粒子浓度关系正确的是（）A．pH=1的NaHSO4溶液：c（H+）=c（SO42﹣）+c（OH﹣）B．含有AgCl和AgI固体的悬浊液：c（Ag+）＞c（Cl﹣）=c（I﹣）C．CO2的水溶液：c（H+）＞c（HCO3﹣）=2c（CO32﹣）D．含等物质的量NaHC2O4和Na2C2O4的溶液：3c（Na+）=2【考点】离子浓度大小的比较；弱电解质在水溶液中的电离平衡；盐类水解的应用．【专题】电离平衡与溶液的pH专题；盐类的水解专题．【分析】A、NaHSO4溶液中存在氢离子守恒分析判断；B、AgCl和AgI固体的悬浊液中氯化银溶解度大于碘化银；C、二氧化碳的水溶液中碳酸分步电离，第二步电离微弱；D、依据溶液中元素物料守恒计算分析．【解答】解：A、NaHSO4溶液中存在质子守恒分析，硫酸氢钠电离出钠离子、氢离子、硫酸根离子，NaHSO4 =Na++H++SO42﹣，H2O⇌H++OH﹣，溶液中质子守恒，c（H+）=c（SO42﹣）+c（OH﹣），故A正确；B、AgCl和AgI固体的悬浊液中氯化银溶解度大于碘化银，c（Ag+）＞c（Cl﹣）＞c（I﹣），故B错误；C、二氧化碳的水溶液中碳酸分步电离，第二步电离微弱，H2CO3⇌H++HCO3﹣，HCO3﹣⇌H++CO32﹣，c （H+）＞c（HCO3﹣）＞2c（CO32﹣），故C错误；D、依据溶液中元素物料守恒计算，含等物质的量NaHC2O4和Na2C2O4的溶液：2c（Na+）=3，故D错误；故选A．【点评】本题考查了电解质溶液中电离平衡分析，沉淀溶解平衡的理解应用，电解质溶液中物料守恒，质子守恒的分析判断，掌握基础是关键，题目难度中等．13．常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是（）A．使酚酞变红色的溶液中：Na+、Al3+、SO42﹣、Cl﹣B．=1×10﹣13molL﹣1的溶液中：NH4+、Ca2+、Cl﹣、NO3﹣C．与Al反应能放出H2的溶液中：Fe2+、K+、NO3﹣、SO42﹣D．水电离的c（H+）=1×10﹣13molL﹣1的溶液中：K+、Na+、AlO2﹣、CO32﹣【考点】真题集萃；离子共存问题．【分析】A．使酚酞变红色的溶液，显碱性；B.=1×10﹣13molL﹣1的溶液，显酸性；C．与Al反应能放出H2的溶液，为非氧化性酸或强碱溶液；D．水电离的c（H+）=1×10﹣13molL﹣1的溶液，水的电离受到抑制，为酸或碱溶液．【解答】解：A．使酚酞变红色的溶液，显碱性，碱性溶液中不能大量存在Al3+，故A错误；B.=1×10﹣13molL﹣1的溶液，显酸性，该组离子在酸性溶液中不反应，可大量共存，故B正确；C．与Al反应能放出H2的溶液，为非氧化性酸或强碱溶液，酸性溶液中Fe2+（或Al）、H+、NO3﹣发生氧化还原反应，碱性溶液中不能大量存在Fe2+，故C错误；D．水电离的c（H+）=1×10﹣13molL﹣1的溶液，水的电离受到抑制，为酸或碱溶液，酸溶液中不能大量存在AlO2﹣、CO32﹣，故D错误；故选B．【点评】本题考查离子的共存，为2015年高考题，把握习题中的信息及常见离子之间的反应为解答的关键，侧重复分解反应、氧化还原反应的离子共存考查，注意“一定共存”的信息，题目难度不大．14．下列实验能达到预期目的是（）编号实验内容实验目的A 室温下，用pH试纸分别测定浓度为0.1molL﹣1 NaClO溶液和0.1molL﹣1 CH3COONa溶液的pH 比较HClO和CH3COOH的酸性强弱B 向含有酚酞的Na2CO3溶液中加入少量BaC12固体，溶液红色变浅证明Na2CO3溶液中存在水解平衡C 向10mL 0.2mol/L NaOH溶液中滴入2滴0.1mol/L MgCl2溶液，产生白色沉淀后，再滴加2滴0.1mol/L FeCl3溶液，又生成红褐色沉淀证明在相同温度下的Ksp：Mg（OH）2＞Fe（OH）3D 分别测定室温下等物质的量浓度的Na2SO3与Na2CO3溶液的pH，后者较大证明非金属性S＞CA．A B．B C．C D．D【考点】化学实验方案的评价．【专题】实验评价题．【分析】A．NaClO溶液具有强氧化性，不能利用pH试纸测定pH；B．含有酚酞的Na2CO3溶液中，因碳酸根离子水解显碱性溶液变红，加入少量BaC12固体，水解平衡逆向移动；C．NaOH过量，后滴加2滴0.1mol/L FeCl3溶液，又生成红褐色沉淀，不能说明沉淀转化；D．等物质的量浓度的Na2SO3与Na2CO3溶液的pH，后者较大，可比较亚硫酸与碳酸的酸性，不能比较非金属性．【解答】解：A．NaClO溶液具有强氧化性，不能利用pH试纸测定pH，应利用pH计测定pH 比较酸性强弱，故A错误；B．含有酚酞的Na2CO3溶液，因碳酸根离子水解显碱性溶液变红，加入少量BaC12固体，水解平衡逆向移动，则溶液颜色变浅，证明Na2CO3溶液中存在水解平衡，故B正确；C．NaOH过量，后滴加2滴0.1mol/L FeCl3溶液，又生成红褐色沉淀，不能说明沉淀转化，则不能比较溶度积大小，故C错误；D．等物质的量浓度的Na2SO3与Na2CO3溶液的pH，后者较大，可比较亚硫酸与碳酸的酸性，因亚硫酸不是最高价含氧酸，则不能比较非金属性，故D错误；故选B．【点评】本题考查化学实验方案的评价，为高频考点，涉及盐类水解与酸性比较、沉淀生成与沉淀转化、非金属性比较方法、pH的测定等，注重实验原理及物质性质的考查，注意实验的操作性、评价性分析，题目难度不大．15．对于常温下pH为1的硝酸溶液，下列叙述正确的是（）A．该溶液1 mL稀释至100 mL后，pH小于3B．向该溶液中加入等体积、pH为13的氢氧化钡溶液恰好完全中和C．该溶液中硝酸电离出的c（H+）与水电离出的c（H+）之比值为10﹣12D．该溶液中水电离出c（H+）是pH为3的硝酸中水电离出c（H+）的100倍【考点】水的电离；pH的简单计算．【分析】A、硝酸溶液中硝酸完全电离，溶液稀释100倍，溶液pH增大2个单位；B、pH为13的氢氧化钡溶液，氢氧根的浓度是0.1mol/L；C、常温下pH为1的硝酸溶液中，水电离出的氢氧根离子浓度和氢离子浓度相同为10﹣13mol/L，故该溶液中硝酸电离出的c（H+）与水电离出的c（H+）之比值为10﹣1：10﹣13=1012；D、常温下pH为1的硝酸溶液中酸中氢离子浓度为10﹣13mol/L，pH为3的硝酸水电离出的氢离子浓度为10﹣11mol/L，故后者是前者的100倍．【解答】解：A、硝酸溶液中硝酸完全电离，溶液稀释100倍，溶液pH增大2个单位，故A错误；B、pH为13的氢氧化钡溶液，氢氧根的浓度是0.1mol/L，pH为1的硝酸溶液氢离子浓度是0.1mol/L，等体积混合，物质的量相同，故恰好中和呈中性，故B正确；C、常温下pH为1的硝酸溶液中，水电离出的氢氧根离子浓度和氢离子浓度相同为10﹣13mol/L，故该溶液中硝酸电离出的c（H+）与水电离出的c（H+）之比值为10﹣1：10﹣13=1012，故C错误；D、常温下pH为1的硝酸溶液中酸中氢离子浓度为10﹣13mol/L，pH为3的硝酸水电离出的氢离子浓度为10﹣11mol/L，故后者是前者的100倍，故D错误，故选B．【点评】本题考查了水的电离分析，弱电解质电离平衡的理解应用，掌握溶液中离子积常数的计算方法和含义是解题关键，题目难度中等．16．室温下向10mL 0.1 molL﹣1NaOH溶液中加入0.1molL﹣1的一元酸HA溶液pH的变化曲线如图所示．下列说法正确的是（）。

安徽省安庆市怀宁县高河中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年安徽省安庆市怀宁县高河中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不对3．椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值为（）A．1 B．C．2 D．34．抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（）A．（9，6）B．（6，9）C．（±6，9）D．（9，±6）5．函数y=3x﹣x2的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）6．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．158．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．9．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a 的概率是（）A．B．C．D．10．已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．411．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是（）A．25 B．24 C．22 D．2012．已知椭圆x2+my2=1的离心率，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=．14．顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过的抛物线方程为．15．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为．16．命题p：存在，q：对∀x∈R，x2+mx+1≥0，当p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是．三、计算题．（6小题，共70分）17．从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：（Ⅰ）第1次摸到黄球的概率；（Ⅱ）第2次摸到黄球的概率．18．函数，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）设函数g（x）=f（x）+2x，g（x）在R上为单调递增，求实数a的取值范围．19．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．21．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．22．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且|F1F2|=2，点P（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△A F2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．2015-2016学年安徽省安庆市怀宁县高河中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．【解答】解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选D【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．2．P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不对【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的a，b，c，由双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a=8，求得|PF2|，加以检验即可．【解答】解：双曲线的a=4，b=2，c=6，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，可得|PF2|=1或17，若|PF2|=1，则P在右支上，应有|PF2|≥c﹣a=2，不成立；若|PF2|=17，则P在左支上，应有|PF2|≥c+a=10，成立．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意讨论P的位置，运用双曲线的性质，属于中档题和易错题．3．椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定a＞0，且椭圆的焦点应该在x轴上，4﹣a2=a+2，即可求出a的值．【解答】解：因为椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，所以a＞0，且椭圆的焦点应该在x轴上，所以4﹣a2=a+2，所以a=﹣2，或a=1．因为a＞0，所以a=1．故选：A．【点评】本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用．椭圆中c2=a2﹣b2，而在双曲线中，c2=a2+b2．4．抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（）A．（9，6）B．（6，9）C．（±6，9）D．（9，±6）【考点】抛物线的定义．【专题】计算题．【分析】先求出抛物线的准线，再由P到焦点的距离等于其到准线的距离，从而可确定P的横坐标，代入抛物线方程可确定纵坐标，从而可确定答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线为：x=﹣1抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，∴P到x=﹣1的距离等于10设P（x，y）∴x=9代入到抛物线中得到y=±6故选D．【点评】本题主要考查抛物线的简单性质﹣﹣抛物线上的点是到焦点的距离等于到准线的距离的集合．5．函数y=3x﹣x2的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．【解答】解：∵函数y=3x﹣x2的二次项的系数小于零，∴抛物线的开口向下，∵二次函数的对称轴是x=，∴函数的单调递减区间是（﹣∞，）故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题，千万不要忽视这种问题，它可以以各种身份出现在各种题目中．6．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；导数的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．8．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】首先分析题目求△PBC的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=，所以△PBC的面积大于的概率=．故选C．【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、三角形的面积等基础知识，考查化归与转化思想．属于基础题．一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为：P（A）=．9．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a 的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．10．已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）可得，顶点，一条渐近线为mx﹣3y=0，再由点到直线的距离公式根据一个顶点到它的一条渐近线的距离为可以求出m．【解答】解：，取顶点，一条渐近线为mx﹣3y=0，∵故选D．【点评】本小题主要考查双曲线的知识，解题时要注意恰当选取取公式．11．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是（）A．25 B．24 C．22 D．20【考点】分层抽样方法．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】求出高三的人数，再根据分层抽样方法的特征，即可求出高三应抽出的人数．【解答】解：高三的人数为900﹣240﹣260=400人，所以高三抽出的人数为400×=20人．故选：D．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．12．已知椭圆x2+my2=1的离心率，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论．【分析】将方程化为标准方程，再分类讨论，确定焦点的位置，求椭圆的离心率，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：椭圆x2+my2=1化为标准方程为①若1＞，即m＞1，，∴，∴，∴②若，即0＜m＜1，，∴，∴，∴∴实数m的取值范围是故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于基础题．二、填空题13．已知函数f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=e．【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求导，再代值得到lnx=1，解得即可．【解答】解：f′（x）=1+lnx，∵f′（x）=2，∴1+lnx=2，即lnx=1=lne，∴x=e，故答案为：e．【点评】本题主要考查导数的计算以及对数方程，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．14．顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过的抛物线方程为y2=4x或x2=﹣y．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=2px和x2=﹣2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程，【解答】解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点设它的标准方程为y2=2px（p＞0）∴12=2p×解得：p=2，∴y2=4x；（2）抛物线的方程为x2=﹣2py（p＞0），将点的坐标代入x2=﹣2py（p ＞0），得：p=，∴抛物线的方程为：x2=﹣y．所以所求抛物线的标准方程为：y2=4x或x2=﹣y．故答案为：y2=4x或x2=﹣y．【点评】本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题．15．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y=3x﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=﹣3+6=3，又因为曲线y=﹣x3+3x2过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故答案为：y=3x﹣1．【点评】此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程，要求切线方程，首先求出切线的斜率，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道基础题；16．命题p：存在，q：对∀x∈R，x2+mx+1≥0，当p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是[﹣2，2]．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题p：存在，化为＜0，m∈∅．可得￢p：m∈R．q：对∀x∈R，x2+mx+1≥0，△≤0．由p∨（¬q）为假命题，可得￢p为假命题，q为真命题．【解答】解：命题p：存在，化为＜0，m∈∅．∴￢p：m∈R．q：对∀x∈R，x2+mx+1≥0，∴△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2．∵p∨（¬q）为假命题，∴￢p为假命题，q为真命题，∴﹣2≤m≤2．则实数m的取值范围是[﹣2，2]，故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、计算题．（6小题，共70分）17．从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：（Ⅰ）第1次摸到黄球的概率；（Ⅱ）第2次摸到黄球的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）袋中共有四球，故总的摸法有四种，再求出事件“第1次摸到黄球”的基本事件数；（Ⅱ）列举出所有可能的情况数，查出事件“第2次摸到黄球”包含的基本事件数，利用公式求出概率．【解答】解：（Ⅰ）第1次摸球有4个可能的结果：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b，故第1次摸到黄球的概率是．（Ⅱ）先后两次摸球有12种可能的结果：（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，c）（b，d）（c，a）（c，b）（c，d）（d，a）（d，b）（d，c），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a，b）（b，a）（c，a）（c，b）（d，a）（d，b），故第2次摸到黄球的概率为．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的关键是不重不漏地列举出所有的基本事件数，再由等可能事件的概率公式求出概率．18．函数，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）设函数g（x）=f（x）+2x，g（x）在R上为单调递增，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求b，c的值；（2）求函数的导数，利用g（x）在R上为单调递增，转化为g′（x）≥0恒成立，进行求解即可．【解答】解：（1）f（0）=c，函数的导数f′（x）=x2﹣ax+b，则函数在点（0，f（0））处的切线斜率k=f′（0）=b，即切线方程为y﹣c=bx，即y=bx+c，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1，∴b=0，c=0（2）∵b=0，c=0∴f（x）=x3﹣x2，f′（x）=x2﹣ax，则g（x）=f（x）+2x在R上为单调递增，则g′（x）=f′（x）+2=x2﹣ax+2≥0恒成立，即判别式△=a﹣8≤0，即a≤8，即实数a的取值范围是a≤8．【点评】本题主要考查导数的应用，根据导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．19．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．21．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；证明题；压轴题；转化思想．【分析】（1）先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值；（2）构造函数设F（x）=x2+lnx x3，利用导数可知函数F（x）的单调性为递减，从而可得F（x）＜F（1）=0可证．【解答】解：（1）由f（x）=x2+lnx有f′（x）=x+当x∈[1，e]时，f′（x）＞0∴f（x）max=f（e）=e2+1，f（x）min=f（1）=（2）设F （x ）=x 2+lnx ﹣x 3，则F ′（x ）=x+﹣2x 2=当x ∈[1，+∞）时，F ′（x ）＜0，且F （1）=﹣＜0故x ∈[1，+∞）时F （x ）＜0∴x 2+lnx ＜x 3，得证【点评】本题主要考查了导数的应用：求单调区间，求极值、最值，利用单调性证明不等式，解（2）的关键是构造函数，转化为研究函数的单调性．22．已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1和F 2且|F 1F 2|=2，点P （1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△A F 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据题意求出a=2，b=，即可得出方程．（Ⅱ）由消去x 得：（4+3t 2）y 2﹣6ty ﹣9=0，运用韦达定理得出|y 1﹣y 2|=，S △ABF2=×|y 1﹣y 2|×|F 1F 2|，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，∴设椭圆C 的标准方程为： =1，∵|F 1F 2|=2，∴F 1（﹣1，0），F 2（1，0），∵点（1，）在该椭圆上．∴|PF 1|+|PF 2|=+=4，a=2，b=，∴椭圆C的方程：，（Ⅱ）设直线l的方程为：x=ty﹣1，由消去x得：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，∵△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=，y1y2=，∴|y1﹣y2|=，|F1F2|=2，圆F2的半径为r=，∵S△ABF2=×|y1﹣y2|×|F1F2|=××2=，∴=，∴t2=1，∴r==，故：F2为圆心的圆的方程：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的方程，置关系，运算量较大，属于难题．。

安徽省怀宁县高河中学2015-2016学年高二上学期期末考试化学试卷.pdf

2015年秋高河中学高二期末考试化学试题相对原子质量：Cu:64 H:1 O:16 一.选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共48分） 1．下列说法正确的是( ) A．1 mol H2SO4与1 mol Ba(OH)2完全中和所放出的热量为中和热 B．强酸和强碱的稀溶液发生中和反应一定是放热反应，弱酸和弱碱反应一定也是放热反应 C．CO是不稳定的氧化物，它能继续和氧气反应生成稳定的CO2，故反应一定是吸热反应 D．酸和碱发生中和反应生成1 mol 水，这时的反应热叫中和热已知下列热化学方程式：Zn(s)＋O2(g)＝ZnO(s) △H ＝－351.1kJ·mol－1Hg(l)＋O2(g)＝HgO(s) △H＝－90.7 kJ·mol－1由此可知反应Zn(s)＋HgO(s)＝ZnO(s)＋Hg(l)的焓变为( )A. －260.4 kJ·mol－1B. －441.8 kJ·mol－1C. 260.4 kJ·mol－1D. 441.8 kJ·mol－1 将纯锌片和纯铜片按图示方式插入同浓度的稀硫酸中一段时间，以下叙述正确的是A．两烧杯中铜片表面均无气泡产生 B．甲中铜片是正极，乙中铜片是负极 C．两烧杯中溶液的pH均增大 D．产生气泡的速度甲比乙慢．用惰性电极电解CuCl2溶液时，如果阴极上有g铜析出，则阳极上产生气体的体积（标准状况）约为（）A. 2.24L B. 0.56L C. 0.14L D. 1.12L 5．一定温度下，满足下列条件的溶液一定呈酸性的是（）．物质的量浓度相同的下列溶液中，NH4+浓度最大的是（） 8．下列用来表示物质变化的化学用语中，正确的是（） B．HS的水解方程式：HS+H2O?S2+H3O+ C．CO32的水解方程式：CO32+H2O?HCO3+OH D．AlCl3溶液与Na2CO3溶液混合：2Al3++3CO32Al2（CO3）3↓ 9．在2A（g）+B（g）=3C（g）+4D（g）中，表示该反应速率最快的是（）A．v（A）=0.5mol?L1．mim1B．v（B）=0.3mol?L1．mim1C．v（C）=0.8mol?L1．mim1D．v（D）=1.0mol?L1．mim1．已知反应2A（g）=2B（g）+C（g）△H＜0，达平衡时，要使c（A）增大同时使v（正）增大，应改变的条件为（） A．减小容器容积B．增大容器容积C．减小B的浓度D．降温1．可以证明可逆反应N2+3H22NH3已达到平衡状态的是（） ①一个N≡N键断裂的同时，有6个NH键断裂 ②v（H2）=0.6mol?L1?min1，v（NH3）=0.4mol?L1?min1 ③保持其他条件不变时，体系压强不再改变； ④NH3、N2、H2的体积分数都不再改变； ⑤恒温恒容时，混合气体质量保持不变． A．②③④B．①②④C．①③④D．③④⑤12．下列有关电解质溶液中粒子浓度关系正确的是( ) A．pH＝1的NaHSO4溶液：c(H＋)＝c(SO)＋c(OH－) B．含有AgCl和AgI固体的悬浊液：c(Ag＋)>c(Cl－)＝c(I－) C．CO2的水溶液：c(H＋)>c(HCO)＝2c(CO) D．含等物质的量的NaHC2O4和Na2C2O4的溶液：3c(Na＋)＝2[c(HC2O)＋c(C2O)＋c(H2C2O4)] A．使酚酞变红色的溶液中：Na＋、Al3＋、SO42－、Cl－ B．=110－13mol·L－1的溶液中：NH4＋、Ca2＋、Cl－、NO3－ C．与Al反应能放出H2的溶液中：Fe2＋、K＋、NO3－、SO42－ D．水电离的c(H＋)=110－13mol·L－1的溶液中：K＋、Na＋、AlO2－、CO32－ 14．下列实验能达到预期目的的是() 编号实验内容实验目的A室温下，用pH试纸分别测定浓度为0.1 mol·L－1溶液和0.1 mol·L－1溶液的pH比较HClO和的酸性强弱B向含有酚酞的Na溶液中加入少量BaCl固体，溶液红色变浅证明Na溶液中存在水解平衡C向10 mL 0.2 mol/L NaOH溶液中滴入2滴0.1 mol/L MgCl2溶液，产生白色沉淀后，再滴加2滴0.1 mol/L FeCl溶液，又生成红褐色沉淀证明在相同温度下的：(OH)2＞Fe (OH)分别测定室温下等物质的量浓度的Na与Na溶液的pH，后者较大证明非金属性S＞C. 对于常温下pH为1的硝酸溶液，下列叙述正确的是( ) A．该溶液1 mL稀释至100 mL后，pH等于3 B．向该溶液中加入pH为13的氢氧化钡溶液恰好完全中和 C．该溶液中硝酸电离出的c(H＋)与水电离出的c(H＋)之比值为10－12 D．该溶液中水电离出的c(H＋)是pH为3的硝酸中水电离出的c(H＋)的100倍室温下向10mL0.1 mol·L－1NaOH溶液中加入0.1 mol·L－1的一元酸HA溶液pH的变化曲线如图所示。

安徽省怀宁县高河中学2015-2016学年高二第二次月考数学(理)试卷

第9题2015年秋高河中学高二第二次月考数学（理）试题时间 120分钟，满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一项是符合题目要求的）．1．怀宁县电器开关厂生产车间用传送带将产品送至下一工序，质检人员每隔半小时在传送带上取一件产品进行检验，则这种抽样方法是 ( )A ．抽签法B ．系统抽样C ．分层抽样D ．随机数表法 2.下列事件为随机事件的是( ).A ．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B ．边长为a,b 的长方形面积为abC ．从含有10％次品的100个零件中取出2个,2个都是次品D ．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分 3．新县城二号路口的红绿灯,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是( )A.121; B. 83; C. 65; D. .161 4．已知某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如右图所示)，则 ( )A ．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B ．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为C ．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D ．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36 5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别为 A ．57.2 3.6 B ．57.2 56.4 C.62.8 3.6 D ．62.8 63.66．二进制数101110转化为八进制数是( ). A ．45B ．56C ．67D ．767.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点分别为B A 、，左右焦点分别为21F F 、，若||||||1211B F F F AF 、、成等比数列，则此椭圆的离心率为（） A.41 B. 55 C. 21D. 25-8.下列命题中，真命题是（） A.2cos sin ,2,0000≥+⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈∃x x x πB.12),,3(2+>+∞∈∀x x x C. 1,0200-=+∈∃x x R xD.x x R x sin tan ,≥∈∀6 7 9 4339．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。