2019年浙江省丽水市中考数学试卷

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浙江省2019年中考数学真题试题(金华卷丽水卷,含解析)

浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷丽水卷)数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.初数4的相反数是（）A.B. -4C.D. 42.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2 B . 3a C . a2D . a33.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B.C.D.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C.D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。

2019年浙江省丽水市中考数学试题及参考答案

（2）当BE=2EC时，求的值；
（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．
2019年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共30分
1．下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（）
A．﹣2B．2C．0D．﹣
【解答】解：下列四个数中，与﹣2的和为0的数பைடு நூலகம்2，
（1）b=（用含m的代数式表示）；
（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是．
三、解答题
17．计算：（﹣3）0﹣|﹣ |+ ．
18．解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）
19．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．
15．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则 =．
16．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．
12．如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为．
13．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是．
14．已知x2+2x﹣1=0，则3x2+6x﹣2=．

浙江省丽水市2019年中考数学真题试题(含解析)

浙江省丽水市2019年中考数学试卷一、选择题目（共10题；共30分）1.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 4【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4.故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，∴a的取值范围为：2＜a＜8，∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】 C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解：依题可得：星期一：10-3=7（℃），星期二：12-0=12（℃），星期三：11-（-2）=13（℃），星期四：9-（-3）=12（℃），∵7＜12＜13，∴这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：布袋中一共有球：2+3+5=10（个），∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处【答案】 D【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：依题可得：90°÷6=15°，∴15°×5=75°，∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=1【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，∴x2-6x+9=8+9，∴（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=【答案】 C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意；B.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴tanα= ，∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意；C.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴cosα= ，∴AC= = ，∴AO= AC=故错误，C符合题意；D.∵矩形ABCD，∴AC=BD，由C知AC= = ，∴BD=AC= ，故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α，故A正确；B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，故正确；C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1,∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr· r=1,求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C. D.【答案】 A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图,依题可得：NM= a，FM=GN= ，∴NO= = ，∴GO= = ，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，∴x2= + a2，∴a= x，∴= = .故答案为：A.【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得GO= ，由题意建立方程x2= + a2，解之可得a= x，由，将a= x代入即可得出答案.二、填空题目（共6题；共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．【答案】 6【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，∴这组数据的中位数为：6.故答案为：6.【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．【答案】【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案为：.【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。

2019年丽水市数学中考试卷含答案

∴S
1
菱形 ABCD=4×
BM•AM，
2
∵S 菱形 ABCD= 45 ， 2
∴4×1 ×3（m-n）= 45 ，
2
2
∴m-n= 15 ， 4
又∵点 A，B 在反比例函数 y k ， x
∴k=m=4n，
∴n= 5 ， 4
∴k=4n=5，故选 D.
【点睛】本题考查了反比例函数 k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.
D．( 5 ,0) 2
2．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学计数法表示为
（）
A． 4.6109
B． 46107
C． 4.6108
D． 0.46109
3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑
步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 x 表示时间， y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．12 B．15 C．12 或 15 D．18
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 y k （ k 0 ， x
x 0 ）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BD∥x 轴．若菱形 ABCD 的面积为 45 ， 2
（1）求隧道打通后从 A 到 B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到 0.01）（ 2 1.414 ， 3 ≈1.732 ）

2019年浙江省丽水市中考数学试卷及答案解析

16．（4 分）图 2，图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN 是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门 AB、CD 的门轴 A、B、C、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图 2），A、D 分别在 E、F 处，门缝忽略不计（即 B、C 重合）；两门同时开启，A、 D 分别沿 E→M，F→N 的方向匀速滑动，带动 B、C 滑动：B 到达 E 时，C 恰好到达 F，此时两门完全开启，已知 AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图 3，当∠ABE＝30°时，BC＝ cm．（2）在（1）的基础上，当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时，四边形 ABCD 的面积为 cm2 ．
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。） 17．（6 分）计算：|﹣3|﹣2tan60°+ +（）﹣1．
第 3 页（共 19 页）
18．（6 分）解方程组 19．（6 分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程
内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
A．2
B．
C．
D．
10．（3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中 FM，GN 是折痕．若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等，则的值是（）
A．
B． ﹣1
C．
D．
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）不等式 3x﹣6≤9 的解是． 12．（4 分）数据 3，4，10，7，6 的中位数是． 13．（4 分）当 x＝1，y＝﹣ 时，代数式 x2+2xy+y2 的值是．

2019年浙江省丽水市中考数学试卷

A.
1 2
B.
3 10
C.
1 5
D.
7 10
【答案】A 【解析】解：袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球共 10 个球，从中摸出一个球是
白球的概率是 5 = 1．
10 2
故选：A．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性
【答案】D 【解析】解：由图可得，目标 A 在南偏东 75°方向 5km 处，故选：D．根据方向角的定义即可得到结论．此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．
7. 用配方法解方程 x2-6x-8=0 时，配方结果正确的是（）
A. （x-3）2=17 B. （x-3）2=14 C. （x-6）2=44 D. （x-3）2=1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 8
【答案】C
【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3，
即 2＜a＜8，
即符合的只有 3，
故选：C．根据三角形三边关系定理得出 5-3＜a＜5+3，求出即可．
本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出 5-3＜a＜5+3 是解此题的关键，注意：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的
11°C -2°C
C. 星期三
9°C -3°C
D. 星期四
第 1 页，共 16 页
故选：C．用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．

2019年浙江省丽水市中考数学试卷(后附答案)(可编辑修改word版)

4 4252sin α 2019 年浙江省丽水市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 实数4 的相反数是（）A. −1B. −4C. 1D. 42. 计算 a 6÷a 3，正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a 2D. a 33. 若长度分别为 a ，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 84. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温 10°C 12°C 11°C 9°C 最低气温3°C0°C-2°C-3°C星期一星期二星期三星期四5. 一个布袋里装有2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. 13B. 10C. 17D. 106. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的是（） A. 在南偏东75 ∘ 方向处 B. 在 5km 处C. 在南偏东15 ∘ 方向 5km 处D. 在南偏东75 ∘ 方向 5km 处7. 用配方法解方程x 2-6x -8=0 时，配方结果正确的是（） A. (x−3)2 = 17 B. (x−3)2 = 14 C. (x−6)2 = 44 D. (x−3)2 = 18. 如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB =m ，∠BAC =∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC = ∠α B. BC = m ⋅ tanαC. AO = m9. 如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（）D. BD = m cos α32−3A. 2B. C. 2D.10. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中 FM ，GN 是折痕．若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积F M相等，则GF 的值是（）5 2 A.2C. 12 D. 2二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 不等式3x -6≤9 的解是． 12. 数据3，4，10，7，6 的中位数是． 122 13. 当 x =1，y =-3时，代数式 x+2xy +y 的值是．14. 如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的 0 刻度线 AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是．16. 图 2，图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME 、EF 、FN 是门轴的滑动轨道，∠E =∠F =90°，两门 AB 、CD 的门轴 A 、B 、C 、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图 2），A 、D 分别在 E 、F 处，门缝忽略不计（即 B 、C 重合）；两门同时开启，A 、D 分别沿 E →M ，F →N 的方向匀速滑动，带动 B 、C 滑动：B 到达 E 时，C 恰好到达 F ，此时两门完全开启，已知 AB =50cm ，CD =40cm ．（1）如图 3，当∠ABE =30°时，BC =cm ．（2）在（1）的基础上，当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时，四边形 ABCD 的面积为 cm 2．2B. 2−1（3）．三、解答题（本大题共8 小题，共66.0 分）17. 计算：|-3|-2tan60°+ 12+ 1 -13x−4(x−2y) = 5,x−2y = 1.19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m，n 的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．解方程组{18.BD20. 如图，在 7×6 的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 EF （E ，F均为格点），各画出一条即可．21. 如图，在▱OABC 中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 B ，与 OC 相交于点 D ．（1）求⏜的度数．（2）如图，点 E 在⊙O 上，连结 CE 与⊙O 交于点F ，若 EF =AB ，求∠OCE 的度数．22. 如图在，平面直角坐标系中正，六边形 ABCDEF 的对称k中心 P 在反比例函数 y =x （k ＞0，x ＞0）的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD =2．（1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q ，求点 Q的横坐标；（3）平移正六边形 ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA，OC分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线y=-（x-m）2+m+2 的顶点．（1）当m=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m=3 时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点，求m 的取值范围．24.如图，在等腰Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=14 2，点D，E 分别在边AB，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF．（1）如图1，若AD=BD，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O．求证：BD=2DO．（2）已知点G 为AF 的中点．①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG 的长．②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4 的相反数是-4；故选：B．根据互为相反数的定义即可判定选择项．此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．2.【答案】D【解析】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3=a6-3=a3．故选：D．根据同底数幂除法法则可解．本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．3.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．根据三角形三边关系定理得出5-3＜a＜5+3，求出即可．本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3＜a＜5+3 是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4.【答案】C【解析】解：星期一温差10-3=7℃；星期二温差12-0=12℃；星期三温差11-（-2）=13℃；星期四温差9-（-3）=12℃；故选：C．用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：袋子里装有2 个红球、3 个黄球和5 个白球共10 个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选：A．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）= ．6.【答案】D【解析】解：由图可得，目标A 在南偏东75°方向5km 处，故选：D．根据方向角的定义即可得到结论．此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：用配方法解方程x2-6x-8=0 时，配方结果为（x-3）2=17，故选：A．方程利用完全平方公式变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=OB=CO=DO，∴∠DBC=∠ACB，∴由三角形内角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，故本选项不符合题意；B、在Rt△ABC 中，tanα=，即BBC=m•tanα，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC 中，AC= ，即AO= ，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD 是矩形，∴DC=AB=m，∵∠BAC=∠BDC=α，∴在Rt△DCB 中，BD= ，故本选项不符合题意；故选：C．根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，AB=DC，再解直角三角形求出即可．本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠A=90°，AB=AD，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，BD= AB，∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，而CB=CD，∴△CBD 为等边三角形，∴BC=BD= AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积= ×1=．故选：D．先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD=45°，BD= AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC=BD= AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．10.【答案】A【解析】解：连接HF，设直线MH 与AD 边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M 四点共线，且PH=MF，设正方形ABCD 的边长为2a，则正方形ABCD 的面积为4a2，∵若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH 的面积= ×正方形ABCD 的面积= ，∴正方形EFGH 的边长GF= =∴HF= GF=∴MF=PH= = a∴ = a÷ =故选：A．连接HF，设直线MH 与AD 边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH=MF 且正方形EFGH 的面积= ×正方形ABCD 的面积，从而用a 分别表示出线段GF 和线段MF 的长即可求解．本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键．11.【答案】x≤5【解析】解：3x-6≤9，3x≤9+63x≤15x≤5，故答案为：x≤5根据移项、合并同类项、化系数为1 解答即可．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12.【答案】6【解析】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10，∴这组数据的中位数为6，故答案为：6．将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．413.【答案】9【解析】解：当x=1，y=- 时，x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2==故答案为：．首先把x2+2xy+y2 化为（x+y）2，然后把x=1，y=- 代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．14.【答案】40°【解析】解：过A 点作AC⊥OC 于C，∵∠AOC=50°，∴∠OAC=40°．故此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为：40°．过A 点作AC⊥OC 于C，根据直角三角形的性质可求∠OAC，再根据仰角的定义即可求解．考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，关键是作出辅助线构造直角三角形求出∠OAC 的度数．15.【答案】（32，4800）【解析】解：令150t=240（t-12），解得，t=32，则150t=150×32=4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．3 3本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】90-45 2556【解析】解：∵A 、D 分别在E 、F 处，门缝忽略不计（即B 、C 重合）且AB=50cm ，CD=40cm ． ∴EF=50+40=90cm∵B 到达 E 时，C 恰好到达 F ，此时两门完全开启， ∴B 、C 两点的路程之比为 5：4（1）当∠ABE=30°时，在 Rt △ABE 中，BE= AB=25cm ，∴B 运动的路程为（50-25 ）cm∵B 、C 两点的路程之比为 5：4 ∴此时点 C 运动的路程为（50-25）× =（40-20）cm∴BC=（50-25 ）+（40-20 ）=（90-45 ）cm故答案为：90-45 ；（2）当A 向M 方向继续滑动15cm 时，设此时点A 运动到了点A'处，点B 、C 、D 分别运动到了点 B'、C'、D'处，连接 A'D'，如图：则此时 AA'=15cm ∴A'E=15+25=40cm由勾股定理得：EB'=30cm ， ∴B 运动的路程为 50-30=20cm ∴C 运动的路程为 16cm ∴C'F=40-16=24cm由勾股定理得：D'F=32cm ，∴四边形 A'B'C'D'的面积=梯形 A'EFD'的面积-△A'EB'的面积-△D'FC'的面积=-30×40-24×32=2556cm 2．∴四边形 ABCD 的面积为2556cm 2．故答案为：2556．（1）先由已知可得 B 、C 两点的路程之比为 5：4，再结合 B 运动的路程即可求出 C 运动的路程，相加即可求出 BC 的长；（2）当 A 向 M 方向继续滑动 15cm 时，AA'=15cm ，由勾股定理和题目条件得出△A'EB'、△D'FC'和梯形 A'EFD'边长，即可利用割补法求出四边形四边形ABCD 的面积．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．17. 【答案】解：原式=3−2 【解析】+ 2 + 3 = 6．按顺序依次计算，先把绝对值化简，再算出 2tan60°=，然后根据二次根式3∴{ ；的性质以及负指数幂化简即可求解．本题考查了二次根式的混合运算和分式的加减法，设计到的知识点有零指数幂、特殊角的三角函数值，一定要牢记．18. 【答案】解：，将①化简得：-x +8y =5 ③，②+③，得 y =1，将 y =1 代入②，得 x =3，x = 3y = 1 【解析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．19. 【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选 A 的有 12 人，占 20%，故总人数有 12÷20%=60 人，∴m =15÷60×100%=25%n =9÷60×100%=15%；（2）选 D 的有 60-12-15-9-6=18 人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200×25%=300 人．【解析】（1）先用选 A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比=其所对应的人数÷总人数分别求出 m 、n 的值；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选 D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大． 20. 【答案】解：如图：从图中可得到 AC 边的中点在格点上设为 E ，过 E 作 AB 的平行线即可在格点上找到 F ，则 EG 平分 BC ；BD EC = 5，EF =5，FC = 10，借助勾股定理确定 F 点，则 EF ⊥AC ；借助圆规作 AB 的垂直平分线即可；【解析】从图中可得到 AC 边的中点在格点上设为E ，过E 作 AB 的平行线即可在格点上找到 F ；EC= ，EF= ，FC= ，借助勾股定理确定 F 点；本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直、中点是解题的关键．21. 【答案】解：（1）连接 OB ，∵BC 是圆的切线，∴OB ⊥BC ，∵四边形 OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，∴OB ⊥OA ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠ABO =45°，∴ ⏜ 的度数为 45°；（2）连接 OE ，过点 O 作 OH ⊥EC 于点 H ，设 EH =t ，∵OH ⊥EC ，∴EF =2HE =2t ，∵四边形 OABC 是平行四边形，∴AB =CO =EF =2t ，∵△AOB 是等腰直角三角形，∴OA = 2t ，则 HO = O E 2−E H 2=2t 2−t 2=t ，∵OC =2OH ，∴∠OCE =30°．【解析】（1）连接 OB ，证明△AOB 是等腰直角三角形，即可求解；（2）△AOB 是等腰直角三角形，则 OA= t ，HO= = =t ，即可求解．3 3 + 17 2 ∴{，本题主要利用了切线和平行四边形的性质，其中（2），要利用（1）中△AOB 是等腰直角三角形结论．22. 【答案】解：（1）过点 P 作 x 轴垂线 PG ，连接 BP ，∵P 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，CD =2，∴BP =2，G 是 CD 的中点，∴PG = 3，∴P （2， 3），k ∵P 在反比例函数 y =x 上，∴k =2 3，2 3 ∴y = x ，由正六边形的性质，A （1，2 ∴点 A 在反比例函数图象上；3），（2）D （3，0），E （4， 3），设 DE 的解析式为 y =mx +b ，3m + b = 0 4m + b = 3 ∴{ m = 3 ， b = −3 3∴y = 3x -3 { 3，2 y = x3 + 17联立方程解得 x = 2 ，y = x−3 ∴Q 点横坐标为；（3）E （4， 3），F （3，2 3），将正六边形向左平移两个单位后，E （2，则点 E 与 F 都在反比例函数图象上；【解析】3），F （1，2 3），（1 过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ，可得BP=2，G 是CD 的中点，所以P （2，）；（2）易求 D （3，0），E （4，），待定系数法求出 DE 的解析式为 x-3 ，联立反比例函数与一次函数即可求点 Q ；（3）E （4，），F （3，2 ），将正六边形向左平移两个单位后，E （2，），F （1，2 ），则点 E 与 F 都在反比例函数图象上；本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．23. 【答案】解：（1）如图 1 中，当 m =0 时，二次函数的表达式 y =-x 2+2，函数图象如图 1 所示．3 35 +13 2∵当 x =0 时，y =2，当 x =1 时，y =1，∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共 5 个．（2）如图 2 中，当 m =3 时，二次函数解析式为 y =-（x -3）2+5．如图 2．∵当 x =1 时，y =1，当 x =2 时，y =4，当 x =4 时，y =4，∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）．（3）如图 3 中，∵抛物线的顶点 P （m ，m +2），∴抛物线的顶点 P 在直线 y =x +2 上，∵点 P 在正方形内部，则 0＜m ＜2，如图 3 中，E （2，1），F （2，2），观察图象可知，当点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点时，抛物线与线段 EF 有交点（点 F 除外），当抛物线经过点 E 时，-（2-m ）2+m +2=1，解得 m =5− 13 2 或（舍弃），当抛物线经过点 F 时，-（2-m ）2+m +2=2，5−132 解得 m =1 或 4（舍弃），∴当 ≤m ＜1 时，顶点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点．【解析】（1）如图 1 中，当m=0 时，二次函数的表达式 y=-x 2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可．（2）如图 2 中，当 m=3 时，二次函数解析式为 y=-（x-3）2+5，如图 2，结合图象即可解决问题．（3）如图3 中，∵抛物线的顶点P （m ，m+2），推出抛物线的顶点P 在直线y=x+2 上，由点 P 在正方形内部，则 0＜m ＜2，如图 3 中，E （2，1），F （2，2），观察图象可知，当点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点时，抛物线与线段 EF 有交点（点 F 除外），求出抛物线经过点 E 或点 F 时 D m 的值，即可判断．本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．24. 【答案】（1）证明：如图 1 中，∵CA =CB ，∠ACB =90°，BD =AD ，∴CD ⊥AB ，CD =AD =BD ，∵CD =CF ，∴AD =CF ，∵∠ADC =∠DCF =90°，∴AD ∥CF ，∴四边形 ADFC 是平行四边形，∴OD =OC ，∵BD =2OD ．（2）①解：如图 2 中，作 DT ⊥BC 于点 T ，FH ⊥BC 于 H ．2，BC= 2BD=14，由题意：BD=AD=CD=7∵DT⊥BC，∴BT=TC=7，∵EC=2，∴TE=5，∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°，∴∠DET+∠TDE=90°，∠DET+∠FEH=90°，∴∠TDE=∠FEH，∵ED=EF，∴△DTE➴△EHF（AAS），∴FH=ET=5，∵∠DDBE=∠DFE=45°，∴B，D，E，F 四点共圆，∴∠DBF+∠DEF=90°，∴∠DBF=90°，∵∠DBE=45°，∴∠FBH=45°，∵∠BHF=90°，∴∠HBF=∠HFB=45°，∴BH=FH=5，∴BF=5 2，∵∠ADC=∠ABF=90°，∴DG∥BF，∵AD=DB，∴AG=GF，1 5 2∴DG=BF= ．2②解：如图3-1 中，当∠DEG=90°时，F，E，G，A 共线，作DT⊥BC 于点T，FH⊥BC于H．设EC=x．2 ∵AD =6BD ， 1 ∴BD =7AB =2 ，∵DT ⊥BC ，∠DBT =45°，∴DT =BT =2，∵△DTE ➴△EHF ，∴EH =DT =2，∴BH =FH =12-x ，∵FH ∥AC ，EH F H∴E C =AC ，2 12−x∴x = ′14 ，整理得：x 2-12x +28=0，解得 x =6±2 2．如图 3-2 中，当∠EDG =90°时，取 AB 的中点 O ，连接 OG ．作 EH ⊥AB 于 H ．设 EC =x ，由 2①可知 BF = 2（12-x ），12 12-x ），∵∠EHD =∠EDG =∠DOG =90°，OG =2BF = 2 （ ∴∠ODG +∠OGD =90°，∠ODG +∠EDH =90°，∴∠DGO =∠HDE ，∴△EHD ∽△DOG ，D H EH∴OG =DO ，2 2 2 ∴ − 2 (14−x )= 2 (14−x ) 2 ，2 (12−x ) 5 2 整理得：x 2-36x +268=0，解得 x =18-2 14或 18+2 14（舍弃），2如图3-3 中，当∠2或18-2 14．综上所述，满足条件的EC 的值为6±2【解析】（1）如图1 中，首先证明CD=BD=AD，再证明四边形ADFC 是平行四边形即可解决问题．（2）①作DT⊥BC 于点T，FH⊥BC 于H．证明DG 是△ABF 的中位线，想办法求出BF 即可解决问题．②分两种情形：如图3-1 中，当∠DEG=90°时，F，E，G，A 共线，作DT⊥BC 于点T，FH⊥BC 于H．设EC=x．构建方程解决问题即可．如图3-2 中，当∠EDG=90°时，取AB 的中点O，连接OG．作EH⊥AB 于H．构建方程解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

浙江省丽水市中考数学试卷

2019年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．﹣B．﹣4C．D．4 2．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2B．3a C．a2D．a33．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能构成一个三角形，则a的值能够是（）A．1B．2C．3D．84（．3分）某地一周前四天每日的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）礼拜一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°C A．礼拜一B．礼拜二C．礼拜三D．礼拜四5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其余都同样．搅匀后随意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，此中对目标A的地点表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的选项是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则以下结论错误的是（）A．∠BDC＝∠αB．BC＝m?tanαC．AO＝D．BD＝9．（3分）如图物体由两个圆锥构成．其主视图中，∠锥的侧面积为1，则下边圆锥的侧面积为（）A＝90°，∠ABC＝105°，若上边圆A．2B．C．D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，经过折叠获得图④，再沿虚线剪去一个角，展开摊平后获得图⑤，此中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1C．D．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）不等式3x﹣6≤9的解是．12．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是．13．（4分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是．14．（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简略测倾仪．量角器的0刻度线AB瞄准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时察看楼顶的仰角度数是．15．（4分）元代朱世杰的《算学启发》一书记录：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走行程s关于行走时间 t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视表示图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门封闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽视不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B抵达E时，C恰巧抵达F，此时两门完好开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝cm．（2）在（1）的基础上，当A 向M方向持续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm2．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都一定写出解答过程。

浙江省2019年中考数学真题试题(金华卷丽水卷,含解析)

浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷丽水卷)数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.初数4的相反数是（）A. B. -4C.D. 42.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a33.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B.C.D.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南75°方向5km处7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN 是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1C.D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。

2019年浙江省丽水市中考数学原题试卷附解析

2019年浙江省丽水市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，有 6 张纸牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是（）A ．45B ．56C ．715D ．8152．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（）A ．21B ．31C ．41D ．51 3．如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是（）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④ 4．下列命题中，逆命题正确的是（） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形对应角相等D ．等腰三角形是轴对称图形5．下列说法中，错误的是（）A ．等腰三角形两腰上的中线相等B ．等腰三角形顶角平分线上的任一点到底边两端点的距离相等C ．等腰三角形的中线与高重合D ．等腰三角形两腰上的高相等6．等腰三角形的顶角为 120，腰长为2cm ，则它的底边长为（）A ．3cmB ．334cmC ．2cmD ．32cm①② 7．若点P （a+3，a-1）在x 轴上，则a 为（）A ．0B ．-3C ．1D ．以上都不对8．用一根绳子环绕一可人棵大树，若环绕大树 3周绳子还多4米，若环绕4周又少了 3米，则环绕大树一周需要绳子长为（）A ． 5米B ． 6米C ．7米D ．8米9．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，BC=6，AD=4，点E ，F 是线段AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A ．6B ．12C ．24D ．3010．方程2x+1=0的解是（） A ． 12 B ． 12- C ． 2 D ．－211．长方形的周长是36（cm ），长是宽的2倍，设长为x （cm ），则下列方程正确的是（）A ．x+2 x =36B ．1362x x += C ．2（x +2x ）=36 D ．12()362x x +=二、填空题12．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是．13．冲印店将一张 1 寸照冲印成一张5寸照，它们相似形(填“是”或“不是”).14．如图，将等腰梯形ABCD 的腰AB 平移到DE 的位置，若∠B=60°，AB=6，则EC= ．15．一个六棱柱的底面边长都是3 cm ，一条侧棱的长为5 cm ，那么它的所有棱长度之和为 cm ，侧面积为 cm 2．16．等腰三角形的对称轴最多有条．17．计算y x x y x y---= . 18．已知方程组3523x y y x =-⎧⎨=+⎩ ，用代入法消去x ，可得方程____ _____（不要化简）． 19．如图，三个同心圆，O 为圆心，a ⊥b ，最大圆的半径为r ，•则图中阴影部分的面积为________．20．请列举一个生活中不确定的例子： .21．A地海拔高度是-30 m，B 地海拔高度是lO m ，C 地海拔高度是-10 m，则地势最高，地地势最低，地势最高与地势最低的相差 m.22．方程x2－2x－4＝0的根是．三、解答题23．已知：如图，在△ABC中，AB∥DE∥FG，BE=CG.求证：DE+FG=AB.24．如图在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．求∠DAE的度数．25．如图所示，□ABCD的对角线交于点0，直线l绕0点旋转与一组对边相交于E，F点，求：(1)线段BE与DF的关系；(2)直线l把□ABCD分成的两部分的面积关系．26．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.27．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 117的解是方程325x y 的一个解，求m 的值．28．举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.29．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求()a b c d m +-⋅+的值.30．计算999999999910100100010000+++．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．B5．C6．答案:D7．C8．C9．A10．B11．D二、填空题12．44513．是14．615．66，9016．317．-118．y=2（3y-5）+319．214r π20．略21．B,A,4022．51±三、解答题23．提示：过点E 作EH ∥AC 交AB 于H ，证明△BHE ≌△GFC ．24．∠DAE ＝20°25．(1)BE ∥DF ，BE=DF ；(2)相等26．DE ∥AB(同位角相等，两直线平行)27．253=m 28．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x +) 29．1 或-330．3. 8889。

2019年浙江省丽水市中考数学试卷附解析

2019年浙江省丽水市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是（）A ．154B ．129C ．127D ．1132．，则a ＋b b的值是（） A ．85 B ．35 C ．32 D ．583．如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2，那么矩形ABCD 的面积是（）A ．21cm 2B ．16cm 2C ．24cm 2D ．9cm 24） A B ×－4 ＝（－2）×（－2）＝4C 1＝ 2 － 6D 3 5．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形 6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 24．5 cm 的频率是1％；④1cm 的频率是25％；⑤总数是：22+22.5+23+23.5+24+ 24.5+25=164.5双．其中说法正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（） A ．3x =+ B ．3x =-C ．13x =+，23x =-D ．13x =+23x =-二、填空题8．如图，点0是△ABC 的内心，内切圆与各边相切于点 D ．E 、F ，则图中相等的线段(除半径外 )是：，，．9．cos45°= ,cos30°= ，cos65°= ,并把它们用“<”号连结．10．如图，△EDC 是由△ABC 缩小后得到的，那么点E 的坐标是．11．在ΔABC 中，已知AB ＝1，AC ＝2，∠ABC ＝45°，求ΔABC 的面积．12．已知221y x x =-+-+，则y x= ． 13．等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．14．在不等式1452x -≥-中，x 可取的最小整数是．15．在△ABC 中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度.16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)，如果将封面和封底每一边都包进去 3cm ，则需长方形的包装纸 .17．若11x y =⎧⎨=-⎩是方程组2421ax y b x by a +=⎧⎨-=-⎩的解，则a b += . 18．数式x 2―4x ―2的值为0，则x ＝___________． 19．在写有1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中随机抽取一张，是奇数的概率是 .20．计算21a a-= ． 21．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，________最短．22．把3295000保留 3个有效数字，取近似值为 .三、解答题23．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平.24．如图，已知弦AB= CD，M、N分别为AB、CD中点，MN交AB、CD于E、F．求证：ME=NF．25．已知y-2与x+1成正比，且当x=l时，y=-6．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)求当x=-l时，y的值．26．已知△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b．(1)若a=1，b=2，求c；(2)若a=15，c=17，求b．27．发生在2008年 5 月 12 日 14时28分的汶川大地震在北川县唐家山形成了堰塞湖. 堰塞湖的险情十分严峻，威胁下游百万人生命的巨大危机.根据堰塞湖抢险指挥部的决定，将实施机械施工与人工爆破“双管齐下”的泄水方案.现在堰塞湖的水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入堰塞湖. 抢险指挥部决定炸开 10个流量相同的泄水通道.5月 26 日上午炸开了一个泄水通道，在 2小时内水位继续上升了0.06米；下午再炸开了 2 个泄水通道后，在 2 小时内水位下降了 0.1米. 目前水位仍超过安全线 1.2米.(1)问：上游流人的河水每小时使水位上升多少米？一个泄水通道每小时使水位下降多少米？(2)如果；第三次炸开 5个泄水通道，还需几小时水位才能降到安全线？28．求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)124；(3) 2( 2.5)-；(4)9||25-29．用计算器求值：(1)0．84÷4+(-0．79)×2；(2)49．75-0．252；(3)2．7×(0．5+6．3)-25÷4 5(4)12×(5．63-3．31)×112-25．30．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不论推销多少都有 500 元的底薪，每推销一件产品加付推销费 2 元.方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费 5元.若小王一个月推销产品 200 件，则小王会选择哪一种工资方案？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．D5．C6．A7．D二、填空题8．AD =AF，BD =BE，CE=CF.9．°<cos45°<cos30°210．(—2，2) 11．431+．12．2113．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等14．-215．30°16．(221910a a+-)cm217．418．-219．9520．1a21．垂线段22．63.3010⨯三、解答题23．(1)不公平；(2)()3 8P=摸出红球，()58 P=摸出绿球∵小明平均每次得分39388⨯=(分)小乐平均每次得分55284⨯=(分)∵9584，∴游戏不公平.可修改为：①口袋里只放 2 个红球和 3 个绿球；或②摸出红球小明得 5 分，摸出绿球小乐得3分.24．连结AM、CN、BM、DN．∵AB = CD，且M、 N为AB、CD的中点，∴⌒AM =⌒CM，AM =CN，又∵⌒AM =⌒CM，∴⌒AM +⌒AC =⌒CM +⌒AC，即⌒MC =⌒AN，∴∠AMN=∠CNM，而⌒MB =⌒DN，∴∠MAE=∠NCF，在△AME、△CFN 中，AM=CN ，∠AME=∠CNF，∠MAE=∠NCF，∴△AME≌△CFN(AAS)，∴ME=NF(全等三角形对应边相等)．25．(1)y=-4x-2；(2)226．（15；（2)827．(1)上游流人的河水每小时使水位上升0.07米，一个泄水通道每小时使水位下降0.04米(2)4.8小时28．(1) 12 (2)32(3) 2.5 (4)3529．(1)-1.37 (2)796 (3)12. 11 (4)108.36 30．小王应选择方案二。

【精编】2019年浙江省丽水市中考数学试卷.doc

2019年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．﹣B．﹣4C．D．42．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2B．3a C．a2D．a33．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．84．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO＝D．BD＝9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x﹣6≤9的解是．12．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是．13．（4分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是．14．（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F ＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F 处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm2．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。

2019浙江丽水中考数学解析

2019年浙江省丽水市中考数学试卷（解析：张红建，校对：刘顿）（满分150分，考试时间120分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. (2019淅江丽水，1，3分)下列四个数中，与-2的和为0的数是（）A.-2B.2C.0D.-12 【答案】B . 【逐步提示】本题考查相反数的概念，解题关键在于掌握互为相反数据两个数的和为0的性质.①利用相反数的定义；②找出-2的相反数即可.【详细解答】解：因为-2的相反数是2，所以与-2的和为0的数是2，故选择B.【解后反思】互为相反数的两个数的和为0.【关键词】相反数.2. (2019淅江丽水，2，3分)计算32×3-1的结果是( )A.3B.-3C.2D.-2【答案】A .【逐步提示】本题考查实数的计算，解题关键在于理解负指数的意义. ①先算乘方；②再算乘法.【详细解答】解：32×3-1=9×13=3,故选择A.【解后反思】实数的运算按照顺序顺序及运算法则进行计算，先算乘方开方，再算乘除，最后算加减.【关键词】有理数的乘方；负指数幂.3. (2019淅江丽水，3，3分)下列图形中，属于立体图形的是( )【答案】C .【逐步提示】本题考查立体图形与平面图形的判断，解题关键在于理解立体图形与平面图形的区别. ①观察图形是否有用虚线表示着的部分；②用虚线表示着图形的为立体图形.【详细解答】解：C 选项中的图形有部分用虚线表示着，代表看不到的部分，表明为立体图形，故选择C.【解后反思】平面图形的各部分都能看到，表现在平面上都为实线；立体图形有看得到的部分用实线表示，而看不到的部分用虚线表示着，故有虚线表示着的图形为立体图形.【关键词】平面图形；立体图形.4. (2019淅江丽水，4，3分)1a +1b 的运算结果正确的是( ) A.1a b + B.2a b + C.a b ab+ D.ab 【答案】C .【逐步提示】本题考查异分母分式的加法，解题关键在于通分. ①通分；②合并.【详细解答】解：1a +1b =a ab +b ab =a b ab+，故选择C. 【解后反思】异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式再进行加减.【关键词】分式加减；通分.5. (2019淅江丽水，5，3分)某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名年级七年级八年级九年级合格人数 270 262 254A.七年级的合格率最高名C. 八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少【答案】D .【逐步提示】本题考查统计表的意义的理解及相关计算，解题关键在于正确理解统计表中数据的意义.A B C D①分析题意学生共有800人，三个年级的及格人数在表中，每个年级中不及格的人数则不能推算出来；②三个年级的及格率不能判断高低.【详细解答】解：由题意学生共有800人及三个年级的及格人数，并未出现不及格人数，所以无法对三个年级的及格率高低进行判断，所以A 、C 错误；八年级及格学生数为262名，是否有不及格的不能做出判断，故B 错误；三个年级及格人数九年级最少可以判断是正确的，故选D.【解后反思】学生分为及格与不及格两种，哪个年级都可能有不及格的学生.全面、合理、充分理解图形中的信息，为解题打基础.【关键词】统计；统计表.6. (2019淅江丽水，6，3分)下列一元二次方程没有实数根的是( )A. x 2+2x+1=0B. x 2+x+2=0C. x 2-1=0D. x 2-2x-1=0【答案】B .【逐步提示】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，解题关键在于理解判别式的意义. ①计算各方程△=b 2-4ac 的值；②根据△=b 2-4ac 的符号进行判断.【详细解答】解：A 选项Δ＝0,方程有两个相等的实数根；B 选项Δ＝-7<0,方程没有实数根；C 选项Δ＝4>0,方程有两个不相等的实数根；D 选项Δ＝8>0,方程有两个不相等的实数根，故选择B.【解后反思】一元二次方程ax 2+bx+c=0,当Δ＝b 2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根；当Δ＝b 2-4ac<0时,方程没有实数根；Δ＝b 2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式.7. (2019淅江丽水，7，3分)如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为( ) A.13 B.17 C.20 D.26【答案】B .【逐步提示】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于将三角形周长转化为平行四边形的对角线长与边长. ①根据平行四边形的性质得到BC 及OB+OC 的长；②求得△OBC 的周长.【详细解答】解：由题意得BC=AD=8, OB+OC=12(AC+BD)=9,所以△OBC 的周长=8+9=17，故选择B.【解后反思】平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对边相等,对角相等.求三角形周长可以分别三条线段的长，也可以将一条或两条线段加起来整体求和.【关键词】平行四边形的性质.8. (2019淅江丽水，8，3分)在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( )A.M(2,-3), N(-4,6)B. M(-2, 3), N(4,6)C. M(-2,-3), N(4, -6)D. M(2,3), N(-4,6)【答案】A .【逐步提示】本题考查正比例函数的图象和性质，解题关键在于理解正比例函数图象上点的横、纵坐标比值间的关系. ①若每个点的横、纵坐标的比值相等，则两点位于同一正比例函数的图象上；②否则两点不在同一正比例函数的图象上.【详细解答】解：A 选项中横、纵坐标的比值均为-23，B 、C 、D 选项的横纵坐标之比不相等，有的是23，有的是-23，故选择A. 【解后反思】同一正比例函数图象上点的横、纵坐标的比值相等.此题也可以根据一点坐标写出正比例函数的解析式，然后将另一点的坐标代入解析式进行验证.【关键词】正比例函数的图象和性质.9. (2019淅江丽水，9，3分)用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是( )A.B. C.D.【答案】D . O D C B A【逐步提示】本题考查三角形的高的尺规作图，解题关键在于根据作图痕迹确定作图方法.①根据痕迹确定作图方法；②根据作图方法确定CD是否为斜边上的高线.【详细解答】解：A根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法得到斜边AB上的高线CD，故正确；B选项通过作直径所对的圆周角构造斜边AB上的高线CD，故正确；C选项根据两圆连心线垂直平分公共弦得到斜边AB上的高线CD，故正确；D选项中的CD不一定是斜边AB上的高线，故错误，故选择D.【解后反思】作垂线的尺规作图的方法：连一点作已知直线的垂线；构造直径所对的圆周角；两圆连心线垂直平分公共弦；线段的垂直平分线.【关键词】三角形的高；尺规作图.10. (2019淅江丽水，10，3分)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是»AC上一点，BD交AC于点E，若BC=4,AD=45，则AE的长是( )A.3B.2C.1D.1.2【答案】C.【逐步提示】本题考查弧、弦、圆周角间关系，相似三角形的判定及性质等知识，解题关键在于根据DE的长度验证选项.①根据题意确定BD的长；②根据△CBE∽△DAE的相似比采用验证法确定正确答案.【详细解答】解：因为AC=BC=4,由勾股定理得AB=4,所以BD==285，△CBE∽△DAE，所以AE：BE=DE：CE=AD：CB=45：4=15，所以BE˙DE=AE˙CE.若AE=3,则BE=15>285,故错误；若AE=2,则BE=10>285,故错误；若AE=1,则BE=5,DE=35,CE=4-1=3,此时满足BE˙DE=AE˙CE，故AE=1时正确；若AE=1.2,则BE=6>285,故错误,故选择C.【解后反思】直接计算AE的长比较困难，可以采用比较法，验证法确定线段的长，如本题据题意确定图形中各线段间的关系，然后根据已知条件对所给选项进行验证从而得出正确的结论，验证法是解选择题的一种基本方法.【关键词】圆；相似三角形的性质；验证法.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分.）11.(2019淅江丽水，11，4分)分解因式：am-3a= .【答案】a(m-3) .【逐步提示】本题考查分解因式，解题的关键在于掌握因式分解的基本方法.利用提公因式法分解因式.【详细解答】解：am-3a =a(m-3).【解后反思】因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍就不能分解，因式分解必须进行到不能再分解为止.【关键词】分解因式——提公因式法.12. (2019淅江丽水，12，4分)如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°,则∠B的度数为( )【答案】70°.【逐步提示】本题考查三角形外角及平行线的性质，解题的关键在于三角形内角与外角关系的应用.①由三角形内角和求得∠ADE；②根据平行线的性质求得∠B.【详细解答】解：因为∠AEN=133°，∠A=63°，所以∠ADE=∠AEN-∠A= =133°-63°=70°，因为MN ∥BC ，所以∠B=∠ADE=70°.【解后反思】三角形一个外角等于不相邻两个内角的和；两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.求角度有两条途径：一是直接求解；二是间接求解，①将此角转化为与了相等的其他角；②先求此线段的和、差、倍、分，再转化为线段的长.【关键词】三角形的外角；平行线的性质.13. (2019淅江丽水，13，4分)箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是＿＿＿. 【答案】23. 【逐步提示】本题考查概率的计算，解题的关键在于确定所有可能情况数与满足条件的情况数. ①根据树状图或列表法确定所有可能情况；②从中确定出一红一黑的情况数，最后计算概率.【详细解答】解：画树状图如下：通过树状图分析，从箱子里摸球共有12种情况，其中摸到1红1黑的共有8种情况，故从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是812=23，故答案为23. 【解后反思】概率的计算先根据树状图或列表法确定所有可能情况，再从中确定满足条件的情况数，最后计算概率.【关键词】概率计算.14. (2019淅江丽水，14，4分) 已知x 2+2x-1=0，则3x 2+6x-2= .【答案】1.【逐步提示】本题考查整体代入法求代数式的值，解题的关键在于将待求式转化为已知式.采用整体代入法求值.【详细解答】解：3x 2+6x-2=3（x 2+2x-1）+1=0+1=1，故答案为1.【解后反思】整体代入法求值的关键在于对所求代数式的变形，将所求代数式变换为包含已知代数式的形式，再整体代入求值，变形方法包括拆项、添项、乘除某个因数或因式等.【关键词】整体思想；一元二次方程的值.15. (2019淅江丽水，15，4分)如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，延长BD 至G ，使得DG=BD ，连接EG ，FG ，若AE=DE ，则EG AB= .【答案】2. 【逐步提示】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，特殊角的三角函数，解题的关键在于作出辅助线. ①设出菱形的边长，用菱形的边长表示菱形中相关线段的长度；②连接EF ，通过勾股定理确定EG 的长，最后求得比值.【详细解答】解：因为AE=DE ，BE ⊥AD 于E ，所以AB=BD ，又DG=BD ，所以AB=AD=CB=CD=BD ，所以△ABD 与△CBD 均为等边三角形，所以∠ABD=60°，所以∠EBD=30°，连接EF ，交DB 于H ，设AB=AD=2,则ED=AE=1，DH=12,EH=2，HG=52，由勾股定理得，所以EG AB =2.【解后反思】题目当中没有数据时，设出线段的长度可利于题目的计算，线段的长度的确定以利用以利于计算为标准. 求线段比值有两条途径：一是直接求解，即分别求得两线段的值，再计算比值；二是间接求解，通过相似、平行线等方法将线段的比转化为其他线段的比来计算.【关键词】菱形；勾股定理.16. (2019淅江丽水，16，4分如图，一次函数y=-x+b 与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，连接OA ，OB ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F.设点A 的横坐标为m.(1)b= (用含m 的代数式表示)（2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4,则m 的值是 .【答案】(1) m+4m.（2. 【逐步提示】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，不规则图形面积的计算，解决问题的关键在于作出辅助线确定△OEF 与△BMC 高的关系. ①将点A 横坐标代入反比例函数求得纵坐标，再将点A 坐标代入一次函数即得b 的值；②根据两函数的解析式求得A ，B 两点坐标，根据阴影部分面积间的关系推导出A ，B ，C 三点横坐标间关系，通过方程求得m 的值.【详细解答】解：由于点A 在反比例函数y=4x 上，所以设A 点坐标（m,4m）,将点A 坐标代入一次函数得b= m+4m ,所以点D （0, m+4m ），点C （m+4m ,0）.两函数解析式联立得44y x m m y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得B 点坐标为（4m ，m ），作BM ⊥OC 于M ，则MC=OE=m, 因为S 矩形AGOE =S △OAF + S △OAG + S △OEF = S △OAF +S 四边形EFBC =4，所以S △OAG + S △OEF = S 四边形EFBC = S 梯形EFBM + S △BMC = S △OBM -S △OEF + S △BMC ，因为S △OAG = S △OBM ，所以S △OEF =-S △OEF + S △BMC ，所以2S △OEF =S △BMC ,由于两个三角形底相等，所以MB=2EF ，所以EF 为△OBM 中位线，所以OE=EM=MC ，所以4m=2 m,解得【解后反思】将不规则图形转化为规则图形，通过图形间的转换得到各点坐标间的关系从而解决问题.【关键词】一次函数；反比例函数；阴影部分面积.三．解答题（本题有8小时，第17～19题第题6分，共66分）17. (2019淅江丽水，17，6分)计算：（-3）0.【逐步提示】本题考查实数的计算，解决问题的关键在于理解实数的计算法则.根据运算法则进行计算.【详细解答】解：原式.【解后反思】非零数的零次幂等于1；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.【关键词】二次根式；零指数.18.(2019淅江丽水，18，6分)解不等式：3x-5<2(2+3x)【逐步提示】本题考查不等式的解，解决问题的关键在于运用法则进行计算.根据解不等式的步骤解不等式.【详细解答】解：去括号得：3x-5<4+6x ，移项得：3x-6x <4+5，合并同类项得：-3x <9，化系数为1得x>-3.【解后反思】不等式两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要改变.【关键词】不等式的解法.19. (2019淅江丽水，19，6分)数据拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等.于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一相线上.若BC=2,求AF 的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.【逐步提示】本题考查特殊角的三角函数的应用，特殊角的三角函数值是解决问题的关键.①根据特殊角的三角函数由一条边长求得其他直角边长；②再通过分解法求得AF 的长.【详细解答】解：在RtA △ABC 中,BC=2, ∠A=30°, ∴由AC=tan A BC =2tan 30°由题意,得EF=AC=2在RtA △EFC 中, ∠E=45°, ∴CF=EF×cos45°×2，∴ 【解后反思】根据三角函数求得相关线段的长度是解题的关键.关键词】三角函数；三角板.20. (2019淅江丽水，20，8分)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并制成如下两个统计图.请结合统计图信息解决问题：（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议.【逐步提示】本题考查利用条形图及折线图解决实际问题，解决问题的关键在于理解统计图所表示的实际意义.（1）根据条形统计图中的数据作答；（2）根据折线统计图中的数据作答；（3）可从识图能力,数据分析能力,综合运用能力三方面对问题进行解答.【详细解答】解：（1）“跳绳”项目的女生人数=4006002+-260=240(人)；（2）观察男、女各项目平均成绩统计图可知：立定跳远、游泳、跳绳三项目的男、女生总平均成绩均小于9分，投篮项目的男、女生总平均成绩一定大于9分.投实心球项目的的男、女生总平均成绩=4008.76009.2400600⨯+⨯+=9，所以属于“优秀”项目的有投篮、掷实心球两个项目；（3）A 类（识图能力）：能用两统计图中的一个图提出合理化建议.如：游泳项目考试的人最多，可选考游泳.B 类（数据分析能力）：结合两统计图的数据提出合理化建议.如：“投篮”项目人数虽然不是最多，但平均成绩较高，建议选“投篮”.C 类（综合运用能力）：能利用两统计图的数据并结合学生实际提出合理化建议.如：“跳绳”项目的报名人数少，男、女生的平均成绩都很低，若不是跳绳水平很高，建议不选择该项目.【解后反思】统计类问题的许多条件隐含在图表中，需要认真读图表，从图形中分析出有用的信息，然后作答.【关键词】条形统计图；折线统计图；统计思想方法.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.(2019淅江丽水，21，8分)2019年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程S （千米）与跑步时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a 的值；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过C 点到第二次过C 点所用的时间为68分钟.①求AB 所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？【逐步提示】本题考查一次函数的实际应用，解决问题的关键在于理解一次函数图象中各关键点所表示的意义.（1）根据速度和时间计算路程；（2）①根据运动时间求出第二次经过C 点时所用的时间，根据两点法求得AB 的解析式；②根据直线AB 的解析式求出运动员跑完赛程所用时间.【详细解答】解：（1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，∴a=0.3×35=10.5(千米).（2）①∵线段OA 经过点O （0，0），A （35，10.5），，∴OA 的函数解析式是S=0.3t(0≤t≤35).∴当S=2.1时，0.3t=2.1，解得t=7.∵该运动员从第一次过C 点到第二次过C 点所用的时间为68分钟，∴该运动员从起点到第二次过C 共用的时间是7+68=75（分钟）.∴AB 经过（35，10.5），（75，2.1）两设AB 所在直线的函数解析式是S=kt+b,∴3510.5,75 2.1.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.21,17.85.k b =-⎧⎨=⎩ ∴AB 所在直线的函数解析式是S=-0.21t+17.85②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与x 轴交点横坐标的值∴当S=0时，-0.21t+17.85=0，解得t=85.∴该运动员跑完赛程用时85分钟.【解后反思】正比例函数及反比例函数的解析式需要一个点的坐标即可求出；一次函数的解析式需要两个点的坐标才能求出；二次函数的解析式需要三个点的坐标才能求出.【关键词】一次函数应用；待定系数法求函数的解析式.22. (2019淅江丽水，22，10分)如图，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E.⑴求证：AD 是半圆O 的切线；⑵连接CD ，求证：∠A=2∠CDE ；⑶若∠CDE =27°，OB=2,求»BD的长. 【逐步提示】本题考查圆的相关性质，切线的判定，弧长的计算等，解决问题的关键在于辅助线的添加. ⑴连接OD ，BD ，根据经过半径的外端，垂直于半径的直线为圆的切线进行证明；⑵由各角间的关系进行推导得出结论；⑶由同角的余角相等推出∠DOC 的度数，再求出»BD的长. 【详细解答】解：⑴连接OD ，BD ，∵AB 是半圆O 的切线，∴AB ⊥BC ，即∠ABO=90°.∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∵OB=OD ，∴∠DBO=∠BDO ，∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO ，∴∠ADO=∠ABO=90°，∴AD 是半圆O 的切线.⑵由⑴，∠ADO=∠ABO=90°，∴∠A=360°-∠ADO-∠ABO-∠BOD=180°-∠BOD.而∠DOC=180°-∠BOD ∴∠A=∠DOC ，∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODC+∠CDE =90°.∵BC 是直径，∴∠ODC+∠BDO =90°.∴∠BDO=∠CDE ，∵∠BDO=∠OBD ，∴∠ DOC =2∠BDO∴∠DOC =2∠CDE ，∴∠A =2∠CDE.⑶∵∠CDE=27°，∴由⑵得，∠ DOC =2∠CDE=54°，∴∠BOD =180°-54°=126°，∵OB=2，∴»BD l =1262180p 创=75π. 【解后反思】从同一点引两圆的两条切线，切线长相等；直径所对的圆周角相等；同角或等角的余角相等.【关键词】圆的切线的判定和性质；圆周角.23. (2019淅江丽水，23，10分)如图，地面BD 上两根等长立柱AB ，CD 之间悬挂一根近似成抛物线y=110x 2-45x+3的绳子. （1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要要，在离AB 为3米的位置处用一根立柱MN 撑起绳子（如图2）,使左边抛物线F 1的最低点距MN 为1米，离地面1.8米，求MN 的长；（3）将立柱MN 的长度提升为3米，通过调整MN 的位置，使抛物线F 2对应函数的二次项系数始终为14，设MN 离AB 的距离为m,抛物线F 2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时，求m 的取值范围.【逐步提示】本题考查二次函数的实际应用，解决问题的关键在于根据题意表示顶点的坐标.（1）将二次函数的一般式化为顶点式求得；（2）借助顶点式设出二次函数的解析式，代入A点坐标求得解析式，再根据N点横坐标求得MN的长；（3）抛物线的二次项系数始终为14，说明二次函数的形状不变，要过同一点C时，只能是顶点的位置发生变化，顶点位置满足坐标(12m+4,k),从而得到二次函数的解析式，然后根据k的取值范围确定出m的取值范围.【详细解答】解:(1)∵a=110>0,∴抛物线顶点为最低点.∵y=110x2-45x+3=110(x-4)2+75，∴绳子最低点离地面的距离为75米.(2)由(1)可知,BD=8,令x=0得y=3, ∴A(0,3),C(8,3)，由题意得:抛物线F1的解析式为y=a(x-2)2+1.8.将(0,3)代入,得:4a+1.8=3,解得:a=0.3, ∴抛物线F1的解析式为y=0.3(x-2)2+1.8.当x=3时,y=0.3×1+1.8=2.1,所以MN的长度为2.1米.(3)∵MN=CD=3,∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上,∴抛物线F2的顶点坐标为(12m+4,k), ∴抛物线F2的解析式为:y=14(x-12m-4)2+k把C(8,3)代入,得：14(4-12m)2+k=3, ∴k=-14(4-12m)2+3∴k=-116(m-8)2+3,∴k是关于m的二次函数.又∵由已知m<8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大.∴k=2时，-116(m-8)2+3=2,解得：m1=4,m2=12(不符合题意，舍去).k=2.5时，-116(m-8)2+3=2.5,解得：m1,m2(不符合题意，舍去).∴m的取值范围是4≤m≤8【解后反思】在已知顶点的情况下利用顶点式列二次函数的解析式，抛物线平移前后二次项系数不变.【关键词】二次函数的应用.24. (2019淅江丽水，24，12分)如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°；（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；（2）当BE=2EC时，求CDBC的值；（3）设CE=1,BE=n,作点C关于DE的对称点C′，连接FC′，AF，若点C′到AF，求n的值.【逐步提示】本题考查矩形的性质，三角形全等的判定方法及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等知识，解决问题的关键在于通过辅助线将未知条件转化到同一图形当中.（1）由矩形的性质及直角三角形斜边中线的性质根据ASA 判定△BFC ≌△DCE ；（2）通过相似三角形用同一量表示出CD 、BC 间的关系，通过比例式求得CD BC的值；（3）过C′作C′H ⊥AF 于点H ，连接CC′交EF 于M ，通过Rt △EMC 和Rt △FMC 建立方程经计算求得CF 的长，再由△BFC ∽△DCE 计算出CF 的长，两者建立方程计算出n 的值.【详细解答】解：（1）∵在矩形ABCD 中，∠DCE=90°,F 是斜边DE 的中点，∴CF=EF ，∴∠FEC=∠FCE.又∵∠DCE=90°,且E 为BC 的中点，∴EF=EC ，∴CF=CE在△BFC 与△DCE 中，∵∠BFC=∠DCE ，CF=CE ，∠FCB=∠DEC ，∴△BFC ≌△DCE.（2）设CE=a ，由BE=2CE ，得BE=2a,BC=3a.∵∠FEC=∠FCE, ∠BFC=∠DCE=90°, ∴△BFC ∽△DCE ∴CF BC EC ED =,即132ED a a ED=，∴12ED 2=3a 2, ∴ED 2=62, ∴∴CD BC=3a=3 （3）过C′作C′H ⊥AF 于点H ，连接CC′交EF 于M ，由（2）得：FC=EF=FD ，∠FEC=∠FCE.∵AD ∥BC ，∴∠ADF=∠CEF ，∴∠ADF=∠BCF.∵AD=BC ，∴△ADF ≌△BCF ，∴∠AFD=∠BFC=90°∵C′H ⊥AF ，C′C ⊥EF ，∴∠HFE=∠C′HF=∠C′MF=90°.∴四边形C′MFH 是矩形，∴FM=C′H=5. 设EM=x ，则. 在Rt △EMC 和Rt △FMC 中，由勾股定理得：22CE EM -= CF 2-FM 2∴1 2-x 2= (x+5) 2- (5)2，解得：x 1=10,x 2=-2（舍去）- 由（2）得，CF BC EC ED=，将CE=1,BE=n 代入计算，得CF=2.，解得：n=4. 【解后反思】借助于相似三角形边长之比求相关线段的比值；利用双直角三角形公共边长建立方程求解相关线段的长度.【关键词】矩形的判定及性质；全等三角形；相似三角形的判定及性质；勾股定理.。

2019年浙江省丽水市中考数学测试试卷附解析

2019年浙江省丽水市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．tan60°·cos30°的值为（）A ．23B ．21C ．23 D ．63 2．如图所示，兄弟两人在家中向窗外观察，则（）A ．两人的盲区一样大B ．母母的盲区大C ．弟弟的盲区大D ．两人盲区大小无法确定3．方程①2290x -=；②2110x x-=；③29xy x +=；④276x x +=中，是一元二次方程的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．两条直线被第三条直线所截，必有（） A ．同位角相等B ．内错角相等C ．同旁内角互补D ．以上都不对 5．如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 等于（） A ．30° B ．60° C ．190° D ．120°6．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是（） A ．5 B ．－5 C ．2 D ．17．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到最右边图的是（）二、填空题8．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．9．如图所示，△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=5，△ABC的周长为30，则△ABD的周长是．10．驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地理怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了. 骡子说：“你发什么牢骚啊 ! 我比你驮得多 ! 如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍.”驴子反驳说：“没那么回事，只要你给我一袋，我们就一样多了 !”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？设驴子驮x袋货物，骡子驮y袋货物，则可列出方程组．11．如图，在△ABC中，∠BAC=45O，现将△ABC绕点A旋转30O至△ADE的位置．则∠DAC＝ .12．平移变换的性质：(1）平移变换不改变图形的；(2）连结对应点的线段 .13．在△ABC中，∠A－∠C=25°，∠B－∠A=10°，则∠B= ．14．如图，直线a、b被直线c 截. 若要 a∥b，则需增加条件 (填一个条件即可).15．写出一个只含字母a、b的二次三项式 .16．已知A(1，n)，B(b，-2)．(1)若A、B关于x轴对称，则a= ，b= ；(2)若A、B关于y轴对称，则n= ，b= ；(3)若线段AB上x轴，则a= ，b= ．17．某口袋里有红色、蓝色玻璃球共 60 个. 小明通过多次摸球实验后，发现模到红球的频率为15%，则可估计口袋中红色玻璃球的数目是．18．□ABCD的周长为l8cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△COB的周长大2 cm，则AB= ，PC= ．19．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则AC= ．20．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B= 60°，DC=BC-AD，则四边形ABCD是．21．如图，已知 AB=2AD，AC=2AE，∠BAD=∠CAE,则DE : BC= ．22．二次函数y =ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a －b |，则P、Q的大小关系为．23．半径分别为6cm和4cm的两圆内切，则它们的圆心距为cm．24．随机抽取某城市一年(以365天计)中的30天的日平均气温状况，统计如下：温度(℃)10141822263032天数(天)3557622(1)该组数据的中位数是℃；(2)该城市一年中日平均气温为26℃的约有天；(3)若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有天．三、解答题25．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．(1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？π400π20,26．如图，边长为 l5m 的正方形池塘的周围全是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3m，现用长4 m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上，要便羊在草地上活动的区域最大，应将绳子拴在哪棵树上？羊活动的最大面积是多少？27．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证：AP=EF．28．团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票（元）13元11元9元若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人?(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？29．如图所示，点E在△ABC的边AB上，点D在CA的延长线上，点F在BC的延长线上．试问：∠ACF与∠AED的关系如何?请说明理由．30．在-2.2，-2.02，-2.002，-2.020 2，-2.002 02五个数中，若最大的数除以最小的数的商为x ，求59[1()|10x ÷-的值，并用科学记数法表示出它的结果.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．B4．B5．B6．A7．C二、填空题8．(4,-5)9．2010．2(1)111x y x y -=+⎧⎨+=-⎩11． 15°12．形状，大小，方向；平行而且相等13．75°14．答案不唯一．如∠l+∠2=180°15．答案不唯一，如22a ab b ++16．(1)2，1；(2)-2，-l ；(3)≠-2，=117．9个18．5．5 cm ，3．5 cm19．．等腰梯形21．1 : 2.22．P ＜Q23．224．(1)22；(2)73；(3)146三、解答题25．ππ400,2026．拴在B 处，最大面积为2270412360ππ⨯⨯=m 2． 27．连结PC ，证△APD ≌△CPD28．解：（1）∵100×13＝1300<1392,∴乙团的人数不少于50人，不超过100人．(2）设甲、乙两旅行团分别有x 人、y 人，则⎩⎨⎧=+=+1080)(913921113y x y x ,解得：⎩⎨⎧==8436y x ∴甲、乙两旅行团分别有36人、84人． 29．∠ACF>∠AED ，理由略30．这一列数中最大的数是-2.002，最小的数是-2.2，它们的商是 2.002912.2100x -==-， ∴555510991901[1()][1()](1)10011010100100100x ÷-=÷-=÷==⨯。

2019年浙江省丽水市中考数学试题附解析

2019年浙江省丽水市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在ABC △中，90C ∠=，若1sin 3B =，则cos A 的值为（） A ．13 B ．233 C ．1 D ．322．如图，路灯距地面8 m ，身高1．6 m 的小明从距离灯的底部（点O ）20 m 的点A 处，沿AO 所在的直线行走14 m 到点B 时，人影长度（）A ．变长3．5 mB ．变长1．5 mC ．变短3．5 mD ．变短1．5 m 3．为了了解八年级400名学生的视力情况，从中抽取40名学生进行测试，这40名学生的视力是（）A ．个体B ．总体C ．总体的一个样本D ．样本容量 4．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（） A ．17B ．22C ．17或22D ．13 5．如图，直线a ∥b ，∠1=x °，∠2=y °，∠3=z °，那么下列代数式的值为180的是（） A ．x+y+z B ．x —y+z C ．y-x+z D ．x+y-z6．如图，0A ⊥OC ，OB ⊥OD ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD乙：∠BOCC+∠AOD=180°丙：∠AOB+∠COD=90°丁：图中小于平角的角有5个其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．若点在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则k = ． 8．二次函数ｙ＝ｘ2－6x ＋c 的顶点在x 轴上，则c ＝ .9 9．如图，反比例函数y ＝5ｘ的图象与直线y ＝kx(k>0)相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于个面积单位.10．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A 的坐标为(4，-2)，那么图形b 中与点A 对应的点A ′的坐标为．11．在四边形ABCD 中．给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD=BC ；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 .12．在△ABC 中，∠A=60°, ∠C=52°, 则与∠B 相邻的一个外角为 °.13．计算：(－15)10 ·510 =_______；(－3x) 2 ·(2xy 2 )2 = ． 14．若方程2111k x x=---有增根，则增根是x = ，k 的值是． 15．已知22a b =，即523()ab a b a b a --的值为．16．比较大小.(1）π 3. 14；(2）；(3）17．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．18．从-2，-1，0中任意取两个数分别作为一个幂的指数和底数，那么其中计算结果最小的幂是 .三、解答题19．某一电影院有1000个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提高x 元，将有 200x 张门票不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)20．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，CD 、BE 交于点0，且:9:25DOE BOC S s ∆∆=.求：AD ：DB.21．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①)，长度AB 为20㎝(宽度忽略不计)，他用刷具绕A 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②)，直径CD 为20㎝，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？22．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y ＝－14x 2． (1)画出作出这条抛物线的图象；(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m 时，求水面的宽；(3）当水面宽为6m 时，水面与抛物线顶点的距离是多少？(1)略；（2）8m ；（3）94m ．23．如图所示，□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且AF=CE ．求证：∠BFD=∠BED ．A B 图① D 图②O C24．已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．25．已知y-2与x+1成正比，且当x=l 时，y=-6．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)求当x=-l 时，y 的值．26．如图，柯南坐的一艘舰艇离开“平行线”岛(图中的点A )后，沿着北偏东65°方向航行，行驶到点 B 处转向北偏西25°方向航行. 在到达点C 处后需要把航向恢复到出发时的航行，聪明的你能帮柯南想出该如何调整航向吗？A C E D B27．关于x 的方程1311m mx mx =+--的解为2x =，求m 的值. 0.25m =28．如图，已知BD 是△ABC 的中线，延长BD 至E ，使DE ＝BD ，请说明AB ＝CE 的理由．29．如图所示，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，则以下结论有哪些是成立的? 并挑选一个将理由补充完整．①∠1=∠2；②BE=CF ；③CD=FN ；④△AEM ≌△AFN ．成立的有：．我选，理由如下：30．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ．(1)过点B 作AC 的平行线与过点C 作BD 的平行线相交于点E ；(2)先观察线段OB 、BE 、EC 、C0的大小，并测量验证你的观察结果；(3)你能说出四边形COBE 是哪种形状的图形吗?A B C DE【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．B5．D6．B二、填空题7．3 8．9．1010．(4,-5)11．略12．11213．1 ，4436y x14．1，215．216．(1)> (2)< (3)< (4)<17．2518． 12-三、解答题19．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++，x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜. 20．（1）∵DE ∥BC,∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AB BC =， ∵:9:25DOE BOC S S ∆∆=，∴35DE BC =，∴32AD DB =． 21．（1）314㎝2；（2）1570㎝2．22．23．先证明DE ∥BF ，DE=BF ，四边形DFBE 为平行四边形，则∠BFD=∠BED 24．证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠．在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△．AC CD ∴=．25．(1)y=-4x-2；(2)226．∵正北方向都是平行的，∴65°+∠ABC+25°=180°．∴∠ABC=90°．又∵AB ∥CD ．∴∠BCD=∠ABC=90°．∴∠BCD 的邻补角为90°．∴在C 处把航向恢复到出发时的航向，需顺时针旋转90°． 27．0.25m =28．略．29．①②④，以下略30．(1)图略 (2)0B=BE=EC=CO (3)菱形。

浙江省丽水市2019年中考数学试卷(含解析)

浙江省丽水市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．﹣B．﹣4 C．D．4【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选：B．【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．2．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2 B．3a C．a2D．a3【分析】根据同底数幂除法法则可解．【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：D．【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．3．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．8【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°CA．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；【解答】解：星期一温差10﹣3＝7℃；星期二温差12﹣0＝12℃；星期三温差11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差9﹣（﹣3）＝12℃；故选：C．【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选：A．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO＝D．BD＝【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB ＝DC，再解直角三角形求出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，故本选项不符合题意；B、在Rt△ABC中，tanα＝，即BBC＝m•tanα，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2 B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1 C．D．【分析】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH＝MF且正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解．【解答】解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积＝，∴正方形EFGH的边长GF＝＝∴HF＝GF＝∴MF＝PH＝＝a∴＝a÷＝故选：A．【点评】本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x﹣6≤9的解是x≤5．【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1解答即可．【解答】解：3x﹣6≤9，3x≤9+63x≤15x≤5，故答案为：x≤5【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是6．【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10，∴这组数据的中位数为6，故答案为：6．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（4分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是．【分析】首先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把x＝1，y＝﹣代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当x＝1，y＝﹣时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（1﹣）2＝＝故答案为：．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．14．（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是40°．【分析】过A点作AC⊥OC于C，根据直角三角形的性质可求∠OAC，再根据仰角的定义即可求解．【解答】解：过A点作AC⊥OC于C，∵∠AOC＝50°，∴∠OAC＝40°．故此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为：40°．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，关键是作出辅助线构造直角三角形求出∠OAC的度数．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【解答】解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D 分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝90﹣45cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为2256 cm2．【分析】（1）先由已知可得B、C两点的路程之比为5：4，再结合B运动的路程即可求出C运动的路程，相加即可求出BC的长；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，AA'＝15cm，由勾股定理和题目条件得出△A'EB'、△D'FC'和梯形A'EFD'边长，即可利用割补法求出四边形四边形ABCD的面积．【解答】解：∵A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）且AB＝50cm，CD＝40cm．∴EF＝50+40＝90cm∵B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，∴B、C两点的路程之比为5：4（1）当∠ABE＝30°时，在Rt△ABE中，BE＝AB＝25cm，∴B运动的路程为（50﹣25）cm∵B、C两点的路程之比为5：4∴此时点C运动的路程为（50﹣25）×＝（40﹣20）cm∴BC＝（50﹣25）+（40﹣20）＝（90﹣45）cm故答案为：90﹣45；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A'处，点B、C、D分别运动到了点B'、C'、D'处，连接A'D'，如图：则此时AA'＝15cm∴A'E＝15+25＝40cm由勾股定理得：EB'＝30cm，∴B运动的路程为50﹣30＝20cm∴C运动的路程为16cm∴C'F＝40﹣16＝24cm由勾股定理得：D'F＝32cm，∴四边形A'B'C'D'的面积＝梯形A'EFD'的面积﹣△A'EB'的面积﹣△D'FC'的面积＝﹣30×40﹣24×32＝2256cm2．∴四边形ABCD的面积为2256cm2．故答案为：2256．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。

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