第一讲 库仑定律

三、库仑定律的成立的条件
1.电荷是点电荷 只有点电荷才能两个带电体之间的距离有确切的意义 对连续分布的电荷，按微积分观点，可看成是无数个电荷 元（视为点电荷)集合，用库仑定律计算每个电荷元的电场 分布，用叠加原理求出非点电荷的电场分布。 在非点电荷条件下仍能用库仑定律解决问题。 所以电荷是点电荷是定律成立的条件，而不是限制定律 的使用条件。
3.点电荷处于真空中 本条件对库仑定律使用不起约束作用。只是这两电荷会 受到介质的极化电荷或感应电荷影响，而使受力复杂了。
例 在无限大的均匀介质中，两电荷的作用力是：
q1q2 q1q2 ˆ ˆ F r r 2 2 4r 4 r 0 r
两电荷的作用力是真空的

1
r

q1三种电荷作用：极化电荷 q1 ' q2 ' q2
第一讲
一
库仑定律
科学家对库仑定律的早期研究
电磁现象的认识可追溯到公元前585年：摩擦琥珀吸引轻物
直到16世纪才对电现象有了深入的认识。 吉尔伯特第一个提出比较系统的原始理论，并引人了“电 吸引”这个概念。但吉尔伯特的工作仍停留在定性的阶段。 18世纪中叶人们借助于万有引力定律，对电和磁做种种 猜测。18世纪后期,科学家开始了电荷相互作用的研究。
2
验证平方反比率的实验结果
实验者
罗比逊
时间
1769 1773
1873 1936 1968 1970 1971
结果( )
0.06 0.02
卡文迪许
麦克斯韦 普利姆顿 考仑 巴兰特 威廉姆斯
5 105
2 109
9.2 1012
1.3 1013
q2 q2 对 q1 的作用力
q1 对 q2 的作用力
F12
q1q2 ˆ r 2 4 0 r
q1
v
根据电动力学理论 q1 在 q2 激发的电场：
v2 ˆ (1 2 )r q1 c E 3/ 2 2 4 0 r 2 v vr 2 ( 1 ) ( ) 2 c c
B
A
P
银丝上连秤头，下连横杆，横杆转角 秤头转角 银丝扭角 库仑实验数据：


1 2

0 126 567


36 144 4 36 576 4 144
36 18 36 / 2 8.5 18 / 2


3
0 36 转动秤头， 126 18
银质悬丝下端挂横杆，一端带电小球A， 另一端质量相等的平衡小球P。
扭称实验
固定的带电小球B，大小与A相同
小球A B带同性电荷，A受斥力转开 银质悬丝的扭力矩等于静电力矩平衡 转动悬丝上端的悬钮，使小球回到原 来位置，这时悬丝的扭力矩等于 施于小球A上电力的力矩 悬丝的扭力矩与扭转角度之间的 关系已事先校准标定，由旋钮上 指针转过的角度读数，可以得知在 此距离下A、B之间的作用力。
富兰克林最早观察到电荷只分布在导体表面
放在带电金属杯中的小球完全不受金属杯中电荷的影响，他 将观察到得现象，写信告知好友普利斯特。希望重做实验，并 验证试验事实。 1767年英格兰化学家普利斯特最先使金属空腔带电，以证 明其内表面没有电荷。实验发现对置于其中的电荷没有作 用力，这与万有引力情形相似，即放在均匀物质球壳内物 质不会受到壳体的作用力。
二、库仑定律的建立
库仑(1736—1806) 是法国工程师和物理学家
库仑家境很好，接受了良好的教育。早年就读于梅西耶尔工 程学校，后到皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期， 到布卢瓦致力于科学研究。主要研究工程力学和静力学。
1777年开始研究电力和磁力的问题。当时法国科学院悬赏 征求改善航海指南针的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上 会带来摩擦，提出用丝线悬挂磁针的思想。 研究中发现线扭转时的扭力和磁针转过的角度成着正比例 关系，进而确立了弹性扭转定律。
库仑利用与单摆相类似的方法测定了异种电荷之间的引力 也与它们的距离的平方成反比
最后库仑精确的测定了两个电荷之间的作用力与距离平方的 反比关系。库仑定律是电学发展史上的第一个定量定律，使 电学的研究开始从定性进入定量研究。是电学的重要里程碑 为了纪念他，将电量的单位命名为库仑。
1789年，库仑用类似的方法，得到了两个磁极的相互作 用定律，将牛顿的力学原理扩张到电学和磁学中。 库仑是18世纪最伟大的科学家之一，是电磁学的创始人之一。
推测电力应与万有引力有相同的规律，就此预言电荷之间的作用力 只能与距离平方成反比。
1769年，苏格兰物理学家约翰· 罗比逊首次通过实验，发现两 个带电球体之间的作用力与它们之间距离的2.06次方成反比 从而电学开始进行精确研究。1801年发表。 1770年代早期，著名英国物理学家亨利· 卡文迪什通过巧妙 的实验，得出了带电体之间的作用力依赖于带电量与距离， 并得出静电力与距离的 2.02次方成反比，只是卡文迪什没有 公布这个结果。他是精确验证平方反比的开创者。 直到100年后，1874年剑桥大学建立了卡文迪什实验室，麦克斯 韦任实验室第一任主任，整理了卡文迪什的手稿，才将结果公布 于世。 麦克斯韦利用与卡文迪什类似的方法，得出静电力与距离的 1 2 次方成反比的结果 ，而且严格从理论导出了反比规律。 21600
2 1016
研究库仑定律平方反比率的精确度的意义
指数为2和光子静止质量为零是可以互推的 库仑定律严格成立的等命题：光子的净质量为零。 库仑当时的实验偏差在0.04，他受万有引力定律的启迪，猜想 指数是2.库仑定律的精确性关系到物理学基础的根本性问题。 现有的物理理论是以光子静止质量为零成立为前提推出的
q1





q2
q1 '电荷均匀分布其周围，对称性知 例为0
q2 ' q2 对 q1 均可以看成点电荷
q1q2 q1q ' 2 ˆ ˆ F r r 2 2 4 0 r 4 0 r
0 q (1 )q2
' 2
q1q2 q1q2 ˆ ˆ F r r 2 2 4r 4 r c F Eq2 1 2 2 3/ 2 2 4 0 r v vr 2 ( 1 ) ( ) 2 c c
q1 对 q2 的作用力不 再遵循库仑定律，只有V=0时 退化
为真空中的库仑定律 从上式也看出当两个点电荷有相对运动时，牛顿第三定律 不成立。 但可以证明两个点电荷与它们所产生的电磁场构成的系统， 满足包括电磁动量和机械动量在内的动量守恒。
2.库仑定律是整个经典电磁理论的基础
历史上在库仑定律、安培定律、法拉第电磁感应定律的基础 上，麦克斯韦提出涡旋电场、位移电流假设，总结出麦克斯 韦方程组。
从库仑定律和洛伦兹变换也能得到麦克斯韦方程组。
即从静止电荷的静电场，可以得到运动电荷的电磁场。狭义 相对论统一了电磁现象。库仑定律是整个电磁理论的基础，保 证了麦克斯韦电磁理论的精度和使用范围。 3. 在电磁作用本质的探索中，法拉第根据库仑定律邓规律的 结果提出了力线 和场的概念，建立力近距作用观点。这是物理 发展史上的重大进展。推动了狭义相对论建立。 库仑定律不仅是电磁学的基本规律，也是物理学的基本规律 之一。
五、库仑定律的适用范围
所有验证库仑定律的实验都是在 102 ~ 100 米范围内进行的。
超出该范围，库仑定律是否成立，定律的适用范围是多大？
兰姆和卢瑟福对氢原子的能级作了测量，与用库仑定律计算 的结果相吻合； 卢瑟福 吻合；

粒子散射实验的精确测量与库仑定律计算结果相
库仑定律在原子范围内 1010 m 是成立的。
1、光子质量不等于零，将直接导致电动力学中电磁场的规范 不变性被破坏，电动力学的一些基本性质失去依据。
2、电荷不再守恒。 3、光子偏振态不再是2，而是3，影响光学规律。
4、电磁波在真空中也发生色散，即光速不能保持不变，在真空中
不同频率的电磁波以不同的速度传播，破坏光速不变。 狭义相对论的光速不变原理将被动摇，由此建立的物理理论 基础将会被怀疑。 麦克斯韦方程组必须做重大修改 近代观点认为，各种相互作用均是某种粒子交换引起的。光子 就是电磁作用的体现者。光子静止质量不为零，则电磁力为非 长程力，电力平方的反比率应有偏差。即 0 如果光子静止质量为零， 则 0 ，所以验证库仑定律的 精确性意义重大。 库仑定律严格成立是理想，许多物理学家仍然在努力，并 坚信 0 的实验结果出现。
15 10 m是 近代物理实验证明，库仑定律在原子核范围内 13 不成立的，但在 10 m 仍严格成立。
地球物理实验证明，库仑定律在 100 ~ 107 m 范围内精确成立。 更大距离范围如天文距离（107 ~ 1026 m ）虽然没有物理实验证明 但在巨大的天体空间中电磁波仍以光速传播，电磁场的规律仍起 作用，可以推断在大范围内，库仑定律仍有效。
1779年对摩擦力进行分析，提出了有关润发剂的科学理论。 1781年发表了有关摩擦力与压力的关系，表述出摩擦定律、滚动 定律、滑动定律。
1785-1789年库仑发明了扭秤。扭秤能以极高的精度测出非常 小的力。通过精密的实验对电荷间的作用力作了一系列的研 究，建立了静电学中著名的库仑定律。 库仑用扭称实验测量两电荷之间的作用力与两电荷之间距离的 关系。得出:“两个带有同种类型电荷的小球之间的排斥力与这 两球中心之间的距离平方成反比。”同年，他在《电力定律》 的论文中介绍了他的实验装置，测试经过和实验结果。
2. 两个点电荷相对于观察者处于静止状态 只要源电荷（施力电荷）静止，受力电荷运动仍适用。 因为静止电荷产生的电场是静止的，运动电荷受力只与相对 位置和本身电量有关。（如电子绕原子核运动）
静止电荷受到运动电荷激发的电场，有狭义相对论知受力 于运动电荷的速度也有关，电荷之间的作用不再遵循库仑定 律，牛顿第三定律也不再遵循。