第七章 聚类分析
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1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
聚类分析PPT
系统聚类 K-均值聚类
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聚类分析主要用于探索性研究，其分析结果可提供多个可能的解，最终解的选择需 要研究者的主观判断和后续分析
聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终解 都可能产生实质性的影响
不管实际数据中是否存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解
聚类分析的概述
1.概念 2.分类 3.注意点
对样本进行分类称为Q型聚类分析 对指标进行分类称为R型聚类分析
聚类分析的概述
1.概念
2.分类
3.注意点 4.操作步骤
从数据挖掘的角度看，又可以大致分为四种：
划分聚类（代表是K-Means算法，也称K-均值聚类算法） 层次聚类 基于密度的聚类 基于网格的聚类
聚类分析的概述
1.概念
2.分类
3.注意点 4.操作步骤
聚类分析的概述
1.概念
2.分类 3.注意点 4.操作步骤
三个特征：
（1）适用于没有先验知识的分类。 （2）可以处理多个变量决定的分类。 （3）是一种探索性分析方法。
聚类分析的概述
1.概念
2.分类
3.注意点 4.操作步骤
从数据分析的角度看，它是对多个样本进行定量分析的多元统计分析方法，可以分为两种：
聚类分析的概述
1.概念
2.分类 3.注意点 4.操作步骤
两个距离概念 按照远近程度来聚类需要明确两个概念： ✓ 点和点念
2.分类 3.注意点 4.操作步骤
在商业上，其被用来发现不同的客户群，并且通过购买模式刻画不同的客户群的特征； 在生物上，其被用来动植物分类和对基因进行分类，获取对种群固有结构的认识； 在电子商务上，聚类分析在电子商务中网站建设数据挖掘中也是很重要的一个方面， 通过分组聚类出具有相似浏览行为的客户，并分析客户的共同特征，可以更好的帮助 电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适的服务； 在因特网应用上，聚类分析被用来在网上进行文档归类来修复信息。
数据挖掘第七章__聚类分析
Chapter 7. 聚类分析
• 聚类分析概述 • 聚类分析的数据类型
• 主要聚类分析方法分类
划分方法（Partitioning Methods）
分层方法
基于密度的方法
基于网格的方法
基于模型（Model-Based）的聚类方法
火龙果 整理
• 差异度矩阵
– (one mode)
0 d(2,1) 0 d(3,1 ) d ( 3, 2 ) : : d ( n,1) d ( n,2)
0 : ... ... 0
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1．数据矩阵 数据矩阵是一个对象—属性结构。它是n个对象组
6．3 聚类分析中的数据类型
假设一个要进行聚类分析的数据集包含 n
个对象，这些对象可以是人、房屋、文件等。
聚类算法通常都采用以下两种数据结构：
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两种数据结构
• 数据矩阵
– (two modes)
x11 ... x i1 ... x n1 ... x1f ... ... ... xif ... ... ... xnf ... x1p ... ... ... xip ... ... ... xnp
• 保险: 对购买了汽车保险的客户，标识那些有较高平均赔偿 成本的客户；
• 城市规划: 根据类型、价格、地理位置等来划分不同类型的 住宅； • 地震研究: 根据地质断层的特点把已观察到的地震中心分成 不同的类；
火龙果 整理
生物方面，聚类分析可以用来对动物或植物分类，或 根据基因功能对其进行分类以获得对人群中所固有的
(6.2)
火龙果 整理
聚类分析
第七章聚类分析第一节遗传距离数量性状遗传研究中，常常需要在多性状水平上度量个体或群体间的亲疏关系，遗传距离是在多性状水平上概括这些研究对象间的亲缘关系疏远程度的有效统计量之一。
通过对遗传距离的聚类分析，不仅可以认识所研究对象（个体或群体）间亲缘关系的远近，还可进一步研究不同类群间关系远近与杂种优势的关系，为杂交育种和杂种优势的利用提供理论和材料依据。
下面首先介绍有关遗传距离的基本概念—样品与变量，然后介绍遗传距离的具体计算，第三部分介绍聚类分析。
一、样品与变量遗传距离可以通过三种不同类型信息获得：表型信息、分子（包括DNA和蛋白质）标记信息和系谱信息，由这三种信息求得的遗传距离分别称为表型遗传距离、遗传标记距离和系谱遗传距离。
在聚类分析中有两个很重要的概念：样品和变量。
样品是所研究的对象，如不同群体、不同品种以及变异群体内的不同个体等。
为了研究样品间的关系，需要拟定一些指标来测试这些样品，这些指标就是变量，如株高、产量、籽粒长度、胚颜色等为表型性状变量；采用分子生物学技术获得的“0、1”型标记变量被称为分子标记变量。
样品间表型性状变量和分子标记变量的遗传距离计算方法不同，下面分别叙述。
二、基于数量性状表型数据的遗传距离（一）数据变换一般来说，用来考察样品的表型性状变量有多个，这些变量使用的量纲会有不同，取值范围也不相同。
为了使不同量纲、不同取值范围的数据能放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理，使之变成无量纲而具可比性。
假设有n个样品，m个变量，y表示第i个样品在第j个变量的观测值，ij==。
观测值数据列于表7-1。
1,,;1,,i n j m11 y1. 标准差标准化变换：*(1,2,,;1,2,,)ij jij jy y y i n j m s -=== （7-1）变换后的数据*ij y 无量纲，每个变量的样本均值为0，标准差为1。
2. 极差标准化变换：*(1,2,,;1,2,,)ij j ij jy y y i n j m R -=== （7-2）变换后的数据*ij y 无量纲，每个变量的样本均值为0，极差为1，且|*ij y |﹤1。
第七章SPSS聚类分析
例如，学校里有些同学经常在一起，关系比较
密切，而他们与另一些同学却很少来往，关系比较 疏远。究其原因可能会发现，经常在一起的同学的 家庭情况、性格、学习成绩、课余爱好等方面有许 多共同之处，而关系比较疏远的同学在这些方面有 较大的差异性。为了研究家庭情况、性格、学习成 绩、课余爱好等是否会成为划分学生小群体的主要 决定因素，可以从有关这些方面的数据入手，进行 客观分组，然后比较所得的分组是否与实际相吻合。 对学生的客观分组就可采用聚类分析方法。
最近邻元素（Nearest Neighbor）：个体与小类中每个 个体距离的最小值。 最远邻元素（Furthest Neighbor ）：个体与小类中每 个个体距离的最大值。 组间联接（Between-groups linkage）：个体与小类 中每个个体距离的平均值。 组内联接（Within-groups linkage）：个体与小类中 每个个体距离以及小类内各个体间距离的平均值。 质心聚类法（Centroid clustering）：个体与小类的重 心点的距离。重心点通常是由小类中所有样本在各变量上的 均值所确定的点。 离差平方和法（Ward’s method）：聚类过程中使小类 内离差平方和增加最小的两小类应首先合并为一类。
• 例：下表是同一批客户对经常光顾的五座商场在购物环境和
服务质量两方面的平均得分，现希望根据这批数据将五座商
场分类。
编号
购物环境 服务质量
A商场
73
68
B商场
66
64
C商场
84
82
D商场
91
88
E商场
94
90
7.1.2 聚类分析中“亲疏程度”的度量方法
• 聚类分析中，个体之间的“亲疏程度”是极为重要 的，它将直接影响最终的聚类结果。对“亲疏”程 度的测度一般有两个角度：第一，个体间的相似程 度；第二，个体间的差异程度。衡量个体间的相似 程度通常可采用简单相关系数等，个体间的差异程 度通常通过某种距离来测度。
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤
一，聚类分析概述
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它将具有相似特征的样本归为
一类，根据彼此间的相似性(相似度)将样本准确地分组为多个类簇，其中
每个类簇都具有一定的相似性。
聚类分析是半监督学习(semi-supervised learning)的一种，半监督学习的核心思想是使用未标记的数据，即在训
练样本中搜集的数据，以及有限的标记数据，来学习模型。
聚类分析是实际应用中最为常用的数据挖掘算法之一，因为它可以根
据历史或当前的数据状况，帮助组织做出决策，如商业分析，市场分析，
决策支持，客户分类，医学诊断，质量控制等等，都可以使用它。
二，聚类分析原理
聚类分析的本质是用其中一种相似性度量方法将客户的属性连接起来，从而将客户分组，划分出几个客户类型，这样就可以进行客户分类、客户
细分、客户关系管理等，更好地实现客户管理。
聚类分析的原理是建立在相似性和距离等度量概念之上：通过对比一
组数据中不同对象之间的距离或相似性，从而将它们分成不同的类簇，类
簇之间的距离越近，则它们之间的相似性越大；类簇之间的距离越远，则
它们之间的相似性越小。
聚类分析的原理分为两类，一类是基于距离的聚类。
聚类分析大数据课件
5
Techniques
第七章 聚类分析
• 什么是聚类分析? • 数据类型及其相似性与非相似性计算 • 算法复杂性及近似算法概念 • 划分方法
– k-center、k-cluster、k-means、谱聚类NCut • 层次方法
– 单链接与全链接
2024年8月6日星期二
Data Mining: Concepts and
Data Mining: Concepts and
26
Techniques
天河一号有关数据
• 天河一号由１４０个机柜组成，占地约７０ ０平方米，总重量约１６０吨。
• 6144个通用处理器， 5120个加速处理器，内 存总容量98TB，存储容量为2PB 。
• 峰值运算速度为每秒4700万亿次、持续运算 速度2507万亿次每秒浮点运算。
解决方案：启发式方法与近似算法！
2024年8月6日星期二
Data Mining: Concepts and
28
Techniques
一些定义
• P = {C1, C2, …, Ck}：n个对象的一个划分，满足条件
Ci (i = 1, 2, …, k), V = iCi, 及Ci Cj = (i j)。
• k-Center：最大半径最小化
min r(P)
PPnk
k 3: NP-Hard问题!
• k-Cluster：最大直径最小化：
min d (P)
PPnk
k 3: NP-Hard问题!
2024年8月6日星期二
Data Mining: Concepts and
30
Techniques
一些常见的优化准则
d(i, j) q (| xi1 x j1 |q | xi2 x j2 |q ...| xip x jp |q)
第7章 聚类分析
多元统计分析及R语言建模
聚类分析的目的和意义
聚类分析中所使用的几种尺度的定义
主 要
初步掌握选用聚类方法与相应距离的原则
内
六种系统聚类方法的定义及其基本性质
容
R语言程序中有关聚类分析的算法基础
掌握R语言中kmeans聚类的方法和用法
7 聚类分析及R使用
基本概念
聚类分析法(Cluster Analysis)是研究“物以类聚”的
7 聚类分析及R使用
系统聚类分析的特点 综合性 形象性 客观性
关于kmeans算法 kmeans算法只有在类的均值被定义的情况下才能使用
对于“噪声”和孤立点是敏感的，这种数据对均值影响极大
7 聚类分析及R使用
关于变量变换
平移变换 极差变换 标准差变换 主成分变换 对数变换
7 聚类分析及R使用
k个类，使类内具有较高的相似度，类间的相
似度较低。
7 聚类分析及R使用
相似度计算是根据类中对象的均值mean来进行
概 念 和 原 理
7 聚类分析及R使用
【例7.3】kmeans算法的R语言实现及模拟分析：模拟正态随机变量
7 聚类分析及R使用
7 聚类分析及R使用
模拟10个变量2000个样品的正态随机矩阵
（4）绘制 系统聚类图
（3）合并距离 最近两类为新类
（4）计算新类与各 类距离，若类个数为 1，转到第5步，否则
回到第3步
例7-1数据的系统聚类 最短距离法（采用欧氏距离）
例7-1数据的系统聚类
最长距离法（采用欧氏距离）
例7-1数据的系统聚类
7 聚类分析及R使用
系 一、计算距离阵: dist 统 聚 二、进行系统聚类: hclust 类 R 三、绘制聚类图: plot 语 言 四、画分类框: rect.hclust 步 骤 五、确认续例3.1，研究全国31个省、市、自治区2007年城镇居民生活消费 的分布规律，根据调查资料做区域消费类型划分。
聚类分析原理及步骤
1、什么是聚类分析聚类分析也称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法，是一种新兴的多元统计方法，是当代分类学与多元分析的结合。
其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。
聚类分析是将分类对象置于一个多维空问中，按照它们空问关系的亲疏程度进行分类。
通俗的讲，聚类分析就是根据事物彼此不同的属性进行辨认，将具有相似属性的事物聚为一类，使得同一类的事物具有高度的相似性。
聚类分析方法，是定量地研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法，常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。
2、聚类分析方法的特征（1）、聚类分析简单、直观。
（2）、聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析。
（3）、不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解。
（4）、聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。
（5）、研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。
（6）、异常值和特殊的变量对聚类有较大影响，当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。
3、聚类分析的发展历程在过去的几年中聚类分析发展方向有两个：加强现有的聚类算法和发明新的聚类算法。
现在已经有一些加强的算法用来处理大型数据库和高维度数据，例如小波变换使用多分辨率算法，网格从粗糙到密集从而提高聚类簇的质量。
然而，对于数据量大、维度高并且包含许多噪声的集合，要找到一个“全能”的聚类算法是非常困难的。
某些算法只能解决其中的两个问题，同时能很好解决三个问题的算法还没有，现在最大的困难是高维度(同时包含大量噪声)数据的处理。
算法的可伸缩性是一个重要的指标，通过采用各种技术，一些算法具有很好的伸缩性。
聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
spss统计分析及应用教程-第7章-聚类分析与判断分析解析
1
闵
可
夫
斯
基
距
离
：
d
ij
q
p
q q X ik X jk
k 1
按 q的 取 值 不 同 又 可 分 成 ：
p
绝 对 距 离 (q 1)d ij 1 X ik X jk k 1
1
欧
几
里
得
距
离
（
q
＝
2）
d
ij
2
p
2 2 X ik X jk
k 1
切 比 雪 夫 距 离 （ q＝ ） dij
最近邻元素：也称作最近距离 法，以两类中最近的样品之间 的距离为类间距离。
最远邻元素：也称作最远距离 法，以两类中最远的样品之间 的距离为类间距离。
聚类方法〔M〕 质心聚类法：也称作重心法， 以两类中各样品的重心之间的 距离为类间距离。
中位数聚类法:也称作中位数法， 以两类中各样品的中位数之间 的距离为类间距离。
问题的力气。
试验一 系统聚类分析
❖ 预备学问 ❖ 系统聚类分析的定义与根本思想
系统聚类分析又称为层次聚类分析，其根本思想是依据样品或 变量之间的亲疏远近关系，将最相像的对象结合在一起，以逐 次聚合的方式，将样品或变量进展分类，直到最终全部的样品 或变量都聚成一类。系统聚类有两种形式：Q型聚类和R型聚类 。
在第15阶中，群集1是个案2，群集2是个案9，二者之间的距离测度系数为 0.134，“首次消逝阶群集”中群集1为8，群集2为1，表示参与本次聚类的 群集1，即个案2为类，不是个案，该类来源于第8阶聚类的结果。群集2也是 类，该类来源于第1阶聚类的结果，第15阶是两个类的合并，合并后的类将 在第23阶再次参与聚类分析。依次追踪，可以在聚类表中看出全部的聚类过 程。
第7章-聚类分析(孤立点分析)解读
9
检测二元正态分布中的离群点
( x, y) ~ N (m1; alanobis距离来衡量是否离群点,距离超过一个阈值 就是离群点.
sx S s xy
X ( x1 , x2 )
s xy sy
11
检测二元正态分布中的离群点
19
基于偏离的孤立点检测
通过检查一组对象的主要特征来确定孤立点 与给出的描述偏离的对象被认为是孤立点 序列异常技术(sequential exception technique)
模仿人类从一系列推测类似的对象中识别异常对象的方式
术语
异常集(exception set): 它是偏离或孤立点的集合, 被定义 为某类对象的最小子集, 这些对象的去除会导致剩余集 合的相异度的最大减少 相异度函数(dissimilarity function)：是满足如下条件的 任意函数：当给定一组对象时，如果对象间相似，返值 就较小。对象间的相异度越大，函数返回的值就越大
2
孤立点分析
应用:
信用卡欺诈检测 电信欺诈检测 顾客分割: 确定极低或极高收入的客户的消费行为 医疗分析: 发现对多种治疗方式的不寻常的反应 如果采用一个回归模型, 余量的分析可以给出对数据“极 端”的很好的估计 当在时间序列数据中寻找孤立点时, 它们可能隐藏在趋势 的, 周期性的, 或者其他循环变化中, 这项任务非常棘手 当分析多维数据时, 不是任何特别的一个, 而是维值的组 合可能是极端的. 对于非数值型的数据（如分类数据）, 孤立点的定义要求特殊的考虑
24
基于密度的异常检测算法(1)
LOF表征了对象p的异常程度，因此，可以通 过计算LOF(p)来判断对象p是否是局部异常。基于
第七章聚类分析
第七章聚类分析第七章聚类分析§7.1聚类分析方法一、基本思想根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品聚为一类。
关系密切的聚为一个小的分类单位，关系疏远的聚为一个大的分类单位，直到把所有样品或指标都聚类完毕，这样就可以形成一个由小到大的分类系统。
聚类分析分类：按聚类变量分为样品聚类（Q聚类）和指标聚类（R聚类）；按聚类方法分为系统聚类和动态聚类二、相似性测度1、对样品进行聚类时，相似性一般用距离来衡量：（1）绝对值距离（2）欧氏距离（欧几里得距离）（3）平方欧氏距离（4）切比雪夫距离（5）闵可夫斯基距离2、对指标进行聚类时，相似性通常根据相关系数或某种关联性来决定（1）夹角余弦（2）皮尔逊相关系数（简单相关系数）§7.2系统聚类法一、基本思想系统聚类法分类：聚集法和分解法。
聚集法：首先将每个个体各自看成一群，将最相似的两个群合并，重新计算群间距离，再将最相似的两群合并，每步减少一群，直至所有个体聚为一群为止。
分解法：首先将所有个体看成一群，将最不相似的个体分成两群，每步增加一群，直至所有个体各自成为一群。
二、群间距离的定义1、最短距离法将两变量间的距离定义为一个群中所有个体与另一个群中的所有个体距离最小者。
设为群中的任一个体，为群中的任一个体，表示个体与间的距离，表示群与群间的距离，则最短距离法把两群间距离定义为：设类合并成一个新类记为，则任一类的距离为最短距离法进行聚类分析的步骤如下：（1）定义样品间距离，计算样品的两两距离，得一距离阵记为,开始每一个样品即为一类，显然这时（2）找出距离最小元素，设为，则将合并成一个新类，记为，即（3）按类间距离计算新类与其他类的距离（4）重复（2）（3）步，直到所有元素并成一类。
如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应这些最小元素的类可以同时合并。
例7.1设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1, 2,5,7,9,10，试用最短距离法将它们分类。
聚类分析—搜狗百科
聚类分析—搜狗百科依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。
各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类。
各指标之间具有一定的相关关系。
聚类分析(cluster analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术。
聚类分析区别于分类分析(classification analysis) ，后者是有监督的学习。
变量类型：定类变量、定量（离散和连续）变量聚类方法1,层次聚类（Hierarchical Clustering）合并法、分解法、树状图2. 非层次聚类划分聚类、谱聚类聚类方法特征：聚类分析简单、直观。
聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析；不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解；聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。
研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。
异常值和特殊的变量对聚类有较大影响当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。
当然，聚类分析不能做的事情是：自动发现和告诉你应该分成多少个类——属于非监督类分析方法期望能很清楚的找到大致相等的类或细分市场是不现实的；样本聚类，变量之间的关系需要研究者决定；不会自动给出一个最佳聚类结果；我这里提到的聚类分析主要是谱系聚类（hierarchical clustering）和快速聚类（K-means）、两阶段聚类（Two-Step）；根据聚类变量得到的描述两个个体间（或变量间）的对应程度或联系紧密程度的度量。
可以用两种方式来测量：1、采用描述个体对（变量对）之间的接近程度的指标，例如“距离”，“距离”越小的个体（变量）越具有相似性。
2、采用表示相似程度的指标，例如“相关系数”，“相关系数”越大的个体（变量）越具有相似性。
7 第七章 聚类分析
l
p
p
D pq
q
q
Dkl
Dkp k Dkq
k
24
（四）重心距离 递推公式 np nq n p nq 2 2 2 2 Dkl Dkp Dkq D pq 2 np nq n p nq (n p nq )
2 xi 和 x j分别是i和j的重 式中 Dij ( xi x j )T ( xi x j )， 心， i, j=k, l, p, q 。
5
7.2 模式相似性测度
7.2.1 距 离 测 度
7.2.2 相 似 测 度 7.2.3 匹 配 测 度
6
7.2.1 距离测度(差值测度)
Distance (or Dissimilarity) Measure
设特征矢量 x 和 y 的距离为 d ( x , y ) 则 d ( x , y ) 一般应满足如下公理
15
7.2.3 匹 配 测 度
若特征只有两个状态： 0 => 有此特征；1 => 无此特征。称之为二值特征。 对于给定的二值特征矢量x和y中的某两个相对应的 分量xi与yj 若xi=1, yj=1 ，则称 xi与yj (1-1)匹配； 若xi=1, yj=0 ，则称 (1-0)匹配； 若xi=0, yj=1 ，则称 (0-1)匹配； 若xi=0, yj=0 ，则称 (0-0)匹配。 对于二值n维特征矢量可定义如下相似性测度：
其中 1 m T （协方差矩阵的无偏估计） V ( x x )( x x ) i i m 1 i 1
1 m x xi m i 1
（均值向量的估计）
性质：对一切非奇异线性变换都是不变的。 即，具有坐标系比例、旋转、平移不变性， 并且从统计意义上尽量去掉了分量间的相关性。
聚类分析_标准范文
整理ppt
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v 由于B到（A、B）的距离大于到（C、D）的距离，因此B要 分配给（C、D）类，得到新的聚类是（A）和（B、C、D） 。更新中心坐标如表所示。
表 更新后的中心坐标
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聚类的应用领域
v 经济领域：
帮助市场分析人员从客户数据库中发现不同的客户群，并且用购买模 式来刻画不同的客户群的特征。
不作设置。
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63
图 K-均值聚类分析主界面
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2. 点击Iterate按钮，对迭代参数进行设置。Maximum Iterations参数框用于设定K-means算法迭代的最大次数， Convergence Criterion参数框用于设定算法的收敛判据， 其值应该介于0和1之间。例如判据设置为0.02，则当一次完 整的迭代不能使任何一个类中心距离的变动与原始类中心距 离的比小于2时，迭代停止。设置完这两个参数之后，只要 在迭代的过程中先满足了其中的参数，则迭代过程就停止。 这里我们选择系统默认的标准。单击Continue，返回主界 面。
v 1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→K-Means Cluster，调出K均值聚类分析主界面，并将变量—移入 Variables框中，将标志变量Region移入Label Case by框 中。在Method框中选择Iterate classify，即使用K-means
算法不断计算新的类中心，并替换旧的类中心（若选择
表 中心坐标
表中的中心坐标是通过原始数据计算得来的，比如
（A、 B）类的，
等等。
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第二步：计算某个样品到各类中心的欧氏平方距离，然后将 该样品分配给最近的一类。对于样品有变动的类，重新计算 它们的中心坐标，为下一步聚类做准备。先计算A到两个类 的平方距离：
聚类分析原理
聚类分析原理聚类分析是一种常用的无监督学习方法，它通过对数据进行分组，将相似的对象归为一类，而不同类别之间的对象则具有较大的区别。
聚类分析的原理是寻找数据内部的结构和规律，帮助我们理解数据集的组成和特点。
聚类分析的核心思想是相似度或距离度量，即将数据样本看作在一个特征空间中的点，通过计算样本之间的距离或相似度，确定样本之间的关系。
常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等，而相似度度量方法则包括余弦相似度、相关系数等。
这些度量方法在聚类分析中起着重要的作用，帮助我们衡量不同样本之间的差异程度。
聚类分析的过程包括以下几个步骤。
首先，选择适当的特征空间和相似度度量方法。
其次，选择合适的聚类算法，根据数据的特点确定聚类的数量。
常见的聚类算法有层次聚类、K-means聚类、DBSCAN 聚类等。
不同的算法适用于不同类型的数据集，选择合适的聚类算法对聚类结果的质量至关重要。
然后，通过迭代计算的方式优化聚类结果，直到满足停止条件。
最后，对聚类结果进行评估和解释，利用聚类结果可以识别出数据集中的特殊模式、异常值等。
聚类分析在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在市场细分中，可以利用聚类分析方法将消费者划分为不同的群体，以便针对不同群体制定不同的市场策略。
在社交网络中，可以对用户进行聚类分析，找出具有相似兴趣、社交关系的用户群体。
在医学领域，可以利用聚类分析对疾病进行分类，从而更好地理解其发展规律和治疗方法。
聚类分析也存在一些挑战和限制。
首先，聚类结果的有效性和稳定性很大程度上取决于特征选择和相似度度量的准确性。
如果选择了不合适的特征或相似度度量方法，可能导致聚类结果不准确或不可解释。
其次，对于大规模数据集，聚类分析的计算复杂度很高，需要消耗大量的计算资源和时间。
因此，在应用聚类分析之前，需要仔细考虑数据集的规模和计算能力的限制。
综上所述，聚类分析是一种重要的无监督学习方法，通过对数据进行分组和归类，揭示数据内部的结构和规律。
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均数 标准差
医用多元统计分析方法
8.4800 63.6333 1.6866 4.8167
？ ？
？ ？
各民族之间的欧氏距离(标准化资料)D0
满族 朝鲜族 蒙古族 维吾尔族 藏族 哈萨克族
G1={S1}G2={S2}G3={S3}G4={S4}G5={S5}G6={S6} 满族 G1={S1} 0 0 0.526 2.374 2.048 1.973 0 1.851 1.539 1.448 0 0.422 0.406 0 0.311 0
医用多元统计分析方法
主要内容
• 距离和相似系数 • 系统聚类(Hierarchical clustering)
– – – – 最短距离法 中间距离法 重心法 可变类平均法 最长距离法 可变距离法 类平均法 Ward最小方差法
• 聚类分析的正确应用
医用多元统计分析方法
系统聚类的基本思想
• 对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数 据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于 对数据中的行分类）。 比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或者综合 考虑各科成绩）分类， 当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本身的规 律来分类。 本章要介绍的分类的方法称为聚类分析（cluster analysis）。对 变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。这两种 聚类在数学上是对称的，没有什么不同。 相近的聚为一类(以距离表示，样品聚类) 相似的聚为一类(以相似系数表示，变量聚类)
x
i 1 n i 1 2 is
n
is
xit
n
2 x x it i 1 n
• Pearson相关系数
rst
(x
i 1 n i 1
is
xs )( xit xt )
n
2 2 ( x x ) ( x x ) is s it t i 1
• 指数相似系数
类间距离
S1 S2 S3 S5 S4
平均距离(average)
2 D12
1 2 2 2 2 2 2 (d14 d15 d 24 d 25 d 34 d 35 ) 6
医用多元统计分析方法
类间距离
S1 S2 S3 S5 S4
最短距离
医用多元统计分析方法
例9.1 6个不同民族的标化死亡率与出生时的期望寿命
•
• • • •
医用多元统计分析方法
6个不同民族的标化死亡率与出生时的期望寿命
原始数据 民族 满族 朝鲜族 蒙古族 维吾尔族 藏族 哈萨克族 均数 标准差 医用多元统计分析方法 标化死亡率(‰) 5.80 7.44 8.11 10.21 9.51 9.81 8.4800 1.6866 出生时期望寿命(岁) 70.59 67.14 65.48 58.88 59.24 60.47 63.6333 4.8167
距离
• 绝对值距离
d ij (1) xik x jk
k 1 p
• 欧氏(Euclidean)距离
d ij (2) xik x jk k 1
p
2
12
• 切比雪夫(Chebychev)距离 dij () max 1 k p
• 明氏(Minkowski)距离
原始数据 民族 标化死亡率(‰) 满族 朝鲜族 蒙古族 维吾尔族 藏族 哈萨克族 5.80 7.44 8.11 10.21 9.51 9.81 出生时 期望寿命(岁) 70.59 67.14 65.48 58.88 59.24 60.47 标准化数据 标化死亡率(‰) -1.59 -0.62 -0.22 1.03 0.61 0.79 出生时 期望寿命(岁) 1.44 0.73 0.38 -0.99 -0.91 -0.66
医用多元统计分析方法
2 ( x x ) 1 3 ik jk cij exp 2 p k 1 sk 4 p
数据的变换处理 • 1、中心化变换 • 中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均 值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。 • 2、极差规格化变换 • 规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者 之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值， 再除以极差，就得到规格化数据。 • 3、标准化变换 • 标准化变换也是对变量的数值和量纲进行类似于规格化变换的一种数据处 理方法。首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准 化。 • 4．对数变换 • 对数变换是将各个原始数据取对数，将原始数据的对数值作为变换后的新 值。
医用多元统计分析方法
0.406
1.448
0.526 1.208
Dendrograms (cluster trees)
CLUSTER过程和TREE过程进行谱系聚类
• • • • • • • • • • 一、CLUSTER过程用法 CLUSTER过程的一般格式为： PROC CLUSTER DATA=输入数据集 METHOD=聚类方法 选 项; VAR 聚类用变量; RUN; 用VARCLUS过程实现变量聚类分析 二、TREE过程用法 TREE过程可以把CLUSTER过程产生的OUTTREE＝数据集作为输入，画出 谱系聚类的树图，并按照用户指定的聚类水平（类数）产生分类结果数据集。 一般格式如下： PROC TREE DATA＝输入聚类结果数据集 OUT=输出数据集 GRAPHICS NCLUSTER=类数 选项; RUN;
医用多元统计分析方法
•
北京 天津 河北 山西 内蒙 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南
食品（X1） 衣服（X2） 燃料（X3） 住房（X4） 用品（X5）文化（Ｘ5） 190.33 135.2 95.21 104.78 128.41 145.68 159.37 116.22 221.11 144.98 169.92 153.11 144.92 140.54 115.84 101.18 43.77 36.4 22.83 25.11 27.63 32.83 33.38 29.57 38.64 29.12 32.75 23.09 21.26 21.5 30.26 23.26 9.73 10.47 9.3 6.4 8.94 17.79 18.37 13.24 12.53 11.67 12.72 15.62 16.96 17.64 12.2 8.46 60.54 44.16 22.44 9.89 12.58 27.29 11.81 13.76 115.65 42.6 47.12 23.54 19.52 19.19 33.61 20.2 49.01 36.49 22.81 18.17 23.99 39.09 25.29 21.75 50.82 27.3 34.35 18.18 21.75 15.97 33.77 20.5 9.04 3.94 2.8 3.25 3.27 3.47 5.22 6.04 5.89 5.74 5 6.39 6.73 4.94 3.85 4.3
医用多元统计分析方法
• • •
Data new; Input g$ x1-x6; Cards;
190.33 135.2 95.21 104.78 128.41 145.68 159.37 116.22 221.11 144.98 169.92 153.11 144.92 140.54 115.84 101.18 43.77 36.4 22.83 25.11 27.63 32.83 33.38 29.57 38.64 29.12 32.75 23.09 21.26 21.5 30.26 23.26 9.73 10.47 9.3 6.4 8.94 17.79 18.37 13.24 12.53 11.67 12.72 15.62 16.96 17.64 12.2 8.46 60.54 44.16 22.44 9.89 12.58 27.29 11.81 13.76 115.65 42.6 47.12 23.54 19.52 19.19 33.61 20.2 49.01 36.49 22.81 18.17 23.99 39.09 25.29 21.75 50.82 27.3 34.35 18.18 21.75 15.97 33.77 20.5 9.04 3.94 2.8 3.25 3.27 3.47 5.22 6.04 5.89 5.74 5 6.39 6.73 4.94 3.85 4.3
0 1.208 3.173 0 1.448 0
医用多元统计分析方法
D4
G10={S1,S2,S G8={ S4,S5,S6} 3}
G10={S1,S2,S 3} G8={ S4,S5,S6}
0
1.448 0
医用多元统计分析方法
例9.1资料的谱系聚类图(最短距离法)
0.311
藏族 哈萨克族 维吾尔族 朝鲜族 蒙古族 满族
医用多元统计分析方法
类间距离
S1 S2 S3 S5 S4
最短距离(single linkage)
Hale Waihona Puke 医用多元统计分析方法类间距离
S1 S3 S4 S5
最长距离(complete linkage)
医用多元统计分析方法
类间距离
S1 S2 S3 S5 S4
重心间距离(centroid)
医用多元统计分析方法
医用多元统计分析方法
• • •
•
•
按照远近程度来聚类需要明确两个概念：一个是点和点之间的距离， 一个是类和类之间的距离。 点间距离有很多定义方式。最简单的是歐氏距离，还有其他的距离。 当然还有一些和距离相反但起同样作用的概念，比如相似性等，两 点越相似度越大，就相当于距离越短。 由一个点组成的类是最基本的类；如果每一类都由一个点组成，那 么点间的距离就是类间距离。但是如果某一类包含不止一个点，那 么就要确定类间距离， 类间距离是基于点间距离定义的：比如两类之间最近点之间的距离 可以作为这两类之间的距离，也可以用两类中最远点之间的距离作 为这两类之间的距离；当然也可以用各类的中心之间的距离来作为 类间距离。在计算时，各种点间距离和类间距离的选择是通过统计 软件的选项实现的。不同的选择的结果会不同，但一般不会差太多。