第5章聚类分析.复习过程
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– [欧氏距离]
• 量纲对分类的影响（下页图例）
– [马氏距离]
• 特点：排除了模式样本之间的相关性 • 问题：协方差矩阵在实际应用中难以计算
– [一般化的明氏距离] – [角度相似性函数]
• 特点：反映了几何上相似形的特征，对于坐标系的旋转、 放大和缩小等变化是不变的。
• [当特征的取值仅为(0,1)两个值时的特例]
第5章聚类分析.
5.1 聚类分析的相关概念
• 定义
对一批没有标出类别的模式样本集，按 照样本之间的相似程度分类，相似的归 为一类，不相似的归为另一类，这种分 类称为聚类分析，也称为无监督分类。
5.1 聚类分析的相关概念
• 模式相似/分类的依据
把整个模式样本集的特征向量看成是分布在 特征空间中的一些点，点与点之间的距离即 可作为模式相似性的测量依据。
凭直观感觉，针对实际问题定义一种相 似性测度的阈值，然后按最近邻规则指 定某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻 性，但将一个样本分到不同类别中的哪一 个时，还必须规定一个距离测度的阈值作 为聚类的判别准则。
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.2 聚类准则 • 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数；
– 由于类别是由一个个样本组成的，因此一般来说 类别的可分离性和样本的可分离性是直接相关的；
– 可以定义聚类准则函数为模式样本集{x}和模式类 别寻{找S准j, j则=1函,2,数…极,c}值的的函最数优，化从问而题使。聚类分析转化为
聚类分析是按不同对象之间的差异，根据距 离函数的规律（大小）进行模式分类的。
5.1 聚类分析的相关概念
• 聚类分析的有效性
聚类分析方法是否有效，与模式特征向量的 分布形式有很大关系。
– 若向量点的分布是一群一群的，同一群样本密集 （距离很近），不同群样本距离很远，则很容易 聚类；
– 若样本集的向量分布聚成一团，不同群的样本混 在一起，则很难分类；
• Consider a sequence of partitions of the n samples into c clusters
5.3.1 按最近邻规则的简单试探法 • [算法]
• 讨论
– 这种方法的优点：计算简单，若模式样本 的集合分布的先验知识已知，则可获得较 好的聚类结果。
5.3 基于试探的聚类搜索算法
5.3.1 按最近邻规则的简单试探法 • 讨论（续）
– 在实际中，对于高维模式样本很难获得准确的先 验知识，因此只能选用不同的阈值和起始点来试 探，因此这种方法在很大程度上依赖于以下因素：
5.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法 • [算法（实例）]
5.4 系统聚类法
• 基本思想 将模式样本按距离准则逐步分类，类 别由多到少，直到获得合适的分类要 求为止。
• [算法]
系统聚类也称为Hierarchical Clustering
• Many times, clusters are not disjoint, but a cluster may have subclusters, in turn having subsubclusters, etc.
5.1 聚类分析的相关概念
• 模式对象特征测量的数字化 计算机只能处理离散的数值，因此根据识别 对象的不同，要进行不同的数据化处理。
– 连续量的量化：用连续量来度量的特性，如长度、 重量、面积等等，仅需取其量化值；
– 量级的数量化：度量时不需要详尽的数值，而是相 应地划分成一些有次序的量化等级的值。
– 对具体对象做聚类分析的关键是选取合适的特征。 特征选取得好，向量分布容易区分，选取得不好， 向量分布很难分开。
5.1 聚类分析的相关概念
• 两类模式分类的实例：一摊黑白围棋子
– 选颜色作为特征进行分类，用“1”代表白， “0”代表黑，则很容易分类；
– 选大小作为特征进行分类，则白子和黑子 的特征相同，不能分类（把白子和黑子分 开）。
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.2 聚类准则 • 聚类准则函数法
– [一种聚类准则函数J的定义]
• J代表了属于c个聚类类别的全部模式样本与其 相应类别模式均值之间的误差平方和。
• 对于不同的聚类形式，J值是不同的。 • 目的：求取使J值达到最小的聚类形式。
5.3 基于试探的聚类搜索算法
量纲对分类的影响（图例）
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.2 聚类准则 有了模式的相似性测度，还需要一种基 于数值的聚类准则，能将相似的模式样 本分在同一类，相异的模式样本分在不 同的类。
• 试探方法 • 聚类准则函数法
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.2 聚类准则
• 试探方法
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量 关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关 系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0” 和“1”来表示。
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.1Baidu Nhomakorabea相似性测度
• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。
• 第一个聚类中心的位置 • 待分类模式样本的排列次序 • 距离阈值T的大小 • 样本分布的几何性质
5.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.1 按最近邻规则的简单试探法 • 讨论（续）
– 距离阈值T对聚类结果的影响
5.3 基于试探的聚类搜索算法
5.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
5.1 聚类分析的相关概念
• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• [降维方法]
– 结论：若rij→1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特 征，或将它们合并为一个特征，从而使维数降低 一维。
• 量纲对分类的影响（下页图例）
– [马氏距离]
• 特点：排除了模式样本之间的相关性 • 问题：协方差矩阵在实际应用中难以计算
– [一般化的明氏距离] – [角度相似性函数]
• 特点：反映了几何上相似形的特征，对于坐标系的旋转、 放大和缩小等变化是不变的。
• [当特征的取值仅为(0,1)两个值时的特例]
第5章聚类分析.
5.1 聚类分析的相关概念
• 定义
对一批没有标出类别的模式样本集，按 照样本之间的相似程度分类，相似的归 为一类，不相似的归为另一类，这种分 类称为聚类分析，也称为无监督分类。
5.1 聚类分析的相关概念
• 模式相似/分类的依据
把整个模式样本集的特征向量看成是分布在 特征空间中的一些点，点与点之间的距离即 可作为模式相似性的测量依据。
凭直观感觉，针对实际问题定义一种相 似性测度的阈值，然后按最近邻规则指 定某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻 性，但将一个样本分到不同类别中的哪一 个时，还必须规定一个距离测度的阈值作 为聚类的判别准则。
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.2 聚类准则 • 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数；
– 由于类别是由一个个样本组成的，因此一般来说 类别的可分离性和样本的可分离性是直接相关的；
– 可以定义聚类准则函数为模式样本集{x}和模式类 别寻{找S准j, j则=1函,2,数…极,c}值的的函最数优，化从问而题使。聚类分析转化为
聚类分析是按不同对象之间的差异，根据距 离函数的规律（大小）进行模式分类的。
5.1 聚类分析的相关概念
• 聚类分析的有效性
聚类分析方法是否有效，与模式特征向量的 分布形式有很大关系。
– 若向量点的分布是一群一群的，同一群样本密集 （距离很近），不同群样本距离很远，则很容易 聚类；
– 若样本集的向量分布聚成一团，不同群的样本混 在一起，则很难分类；
• Consider a sequence of partitions of the n samples into c clusters
5.3.1 按最近邻规则的简单试探法 • [算法]
• 讨论
– 这种方法的优点：计算简单，若模式样本 的集合分布的先验知识已知，则可获得较 好的聚类结果。
5.3 基于试探的聚类搜索算法
5.3.1 按最近邻规则的简单试探法 • 讨论（续）
– 在实际中，对于高维模式样本很难获得准确的先 验知识，因此只能选用不同的阈值和起始点来试 探，因此这种方法在很大程度上依赖于以下因素：
5.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法 • [算法（实例）]
5.4 系统聚类法
• 基本思想 将模式样本按距离准则逐步分类，类 别由多到少，直到获得合适的分类要 求为止。
• [算法]
系统聚类也称为Hierarchical Clustering
• Many times, clusters are not disjoint, but a cluster may have subclusters, in turn having subsubclusters, etc.
5.1 聚类分析的相关概念
• 模式对象特征测量的数字化 计算机只能处理离散的数值，因此根据识别 对象的不同，要进行不同的数据化处理。
– 连续量的量化：用连续量来度量的特性，如长度、 重量、面积等等，仅需取其量化值；
– 量级的数量化：度量时不需要详尽的数值，而是相 应地划分成一些有次序的量化等级的值。
– 对具体对象做聚类分析的关键是选取合适的特征。 特征选取得好，向量分布容易区分，选取得不好， 向量分布很难分开。
5.1 聚类分析的相关概念
• 两类模式分类的实例：一摊黑白围棋子
– 选颜色作为特征进行分类，用“1”代表白， “0”代表黑，则很容易分类；
– 选大小作为特征进行分类，则白子和黑子 的特征相同，不能分类（把白子和黑子分 开）。
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.2 聚类准则 • 聚类准则函数法
– [一种聚类准则函数J的定义]
• J代表了属于c个聚类类别的全部模式样本与其 相应类别模式均值之间的误差平方和。
• 对于不同的聚类形式，J值是不同的。 • 目的：求取使J值达到最小的聚类形式。
5.3 基于试探的聚类搜索算法
量纲对分类的影响（图例）
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.2 聚类准则 有了模式的相似性测度，还需要一种基 于数值的聚类准则，能将相似的模式样 本分在同一类，相异的模式样本分在不 同的类。
• 试探方法 • 聚类准则函数法
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.2 聚类准则
• 试探方法
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量 关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关 系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0” 和“1”来表示。
5.2 模式相似性的测度和 聚类准则
5.2.1Baidu Nhomakorabea相似性测度
• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。
• 第一个聚类中心的位置 • 待分类模式样本的排列次序 • 距离阈值T的大小 • 样本分布的几何性质
5.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.1 按最近邻规则的简单试探法 • 讨论（续）
– 距离阈值T对聚类结果的影响
5.3 基于试探的聚类搜索算法
5.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
5.1 聚类分析的相关概念
• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• [降维方法]
– 结论：若rij→1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特 征，或将它们合并为一个特征，从而使维数降低 一维。