机械原理第十章机械运动动力学方程

定后，其余的构件的运动规律也就确定，所以机械系 统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动
惯量Je（），在其上作用有等效力矩Me（ , ,t）的
假想构件的运动的研究。
等效构件
具有等效转动惯量，其上作 用有等效力矩的等效构件
等效构件作为原机械系统等
效动力学模型
♦等效构件：把复杂的机械系统简化为一个构件，
J1
1 1
J 2
2 1
m2
v02
1
J
H
H 1
J1
J
2
2 1
2
m2
H lH 1
2
J
H
H 1
2
等效力矩(等效力)与等效驱动力矩(等效 驱动力)和等效阻力矩(等效阻力)的关系:
Me Med Mer
Fe Fed Fer
在不引起混淆的情况下，可以省去等效符号e
上式简写为：M=Md-Mr, F=Fd-Fr
三、飞轮设计 P249
● 飞轮设计的基本问题就是计算飞轮的转动惯量。
根据动能定理：图10-6
[W
]
Emax
Emin
1 2
(J
J
F
)(m2 ax
2 min
)
(J
J
F
)m2
其中：[W ] Wmax Wmin 是最大盈亏功
得：
[W ]
m2 (J J F )
根据ωm和许可的δ确定 JF 。
设计要求： [ ]
飞轮－转动惯量较大的回转件。 目的：调速，使速度波动减小。
飞轮的作用：
安装飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。 飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器。当 系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存”起 来，并使系统运转速度的升高幅度减小；反之，当系统 出现亏功时，它可将“储存”的动能释放出来以弥补能 量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。从而减 小了系统运转速度波动的程度，获得了调速的效果。
此构件称为等效构件。即系统的等效动力学模
型。
♦等效条件：使系统转化前后的动力学效果保持不 变。
即： a. 等效构件的质量或转动惯量所具有的动能，应 等于整个系统的总动能； b. 等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所 产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力 矩所做功或所产生的功率之和。
等效动力学模型的意义：
根据等效前后功率相等的原则：
n
m
p M e (Fivi cosi ) (M j j )
i 1
j 1
JeMe
得： Me
n i1
(Fi
vi
cosi )
m
(M j
j 1
j )
等效力矩计算结果的正负号表示：
M e与和Fe与v的方向如果是相同取＋,相反取－。
② 当等效构件为移动构件时 根据等效前后功率相等的原则： Fe
解：（1）取构件1为等效构件，由等效条件
1 2
J
2
e1
1 2
J112
1 2
(J2
J 2'
)22
1 2
J
2
33
得等效转动惯量：
Je
J1
(J2
J
2
)(
2 1
)2
J
3
(
3 1
)2
0.01 (0.04 0.01)( z1 )2 0.04( z1z2 )2
z2
z2 z3
0.025kg.m2
（2）由功率等效条件： Me1 M d1 M r3
主动件的速度从零值上升到正常工作速度。
TT
o 起动 稳定运转 停车
2)稳定运转阶段 Wd－Wc＝E2－E1＝0
a .匀速稳定运转— 速度保持不变，在任何时间
间隔都有：Wd－Wc＝E2－E1＝0
b .变速稳定运转— 围绕平均速度作周期性波动
一个周期的时间间隔,Wd=Wc,E2=E1;
不满一个周期的时间间隔,Wd≠Wc,E2≠E1
3)停车阶段 Wd-Wc ＝E2－E1＜0
• 起动阶段与停车阶段统称为过渡阶段。
TT
o 起动 稳定运转 停车
第二节 机械的等效动力学模型
一、等效动力学模型的建立 根据动能定理，所有驱动力和工作阻力
所做的功的总和∆W，应该等于系统的动能
增量∆E 。
∆E=∆W 称为为机械系统的运动方程式。
说明：❖ 对一个单自由度的机械系统，当原件的运动规律确
根据功能原理 W E
等效构件在一定时间间隔内，由位置1运动到位置2：
2
1
M e d
2 1
(M ed
M er )d
1 2
J
e
2
22
1 2
J
2
e1 1
s2 s1
Feds
s2 s1
(Fed
Fer )ds
1 2
me2v22
1 2
me1v12
2、力矩(力)形式的运动方程式 （微分形式）
M ed
d(1 2
2、非周期性速度波动的调节方法
◆当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函 数且具有下降的趋势时，机械具有自动调节非 周期性速度波动的能力。
◆对于没有自调性的机械系统就必须安装一种专
门的调节装置 - 调速249
◆调速器来调节非周期性速度波动 P249
调速器的工作原理：1表示原动机，2表示工作 机， 5表示调速器,如果机器的转速过高，两个重 球K将张开，驱动滑块M上升，再通过连杆机构关小 节流阀6,使得油门变小，从而降低机器转速。
二、机械运动方程式的求解
本章以等效构件为转动构件，假设等效转动惯量 和等效力矩均为位置的函数，驱动力矩和阻抗力矩 也为位置的函数，即：
Md Md ( ), Mr Mr ( ), 故Me Me ( ), Je Je( )
则 1 J2
2
1 2
J
0
02
0 (M d
Mr )d
可得
J 0
J
02
周期性变速稳定运动三参数：
C
周期T、
平均角速度m、 速度不均匀系数
A
D
1、平均角速度
m
1
T
T
0
d
B
m
1 2
(
max
min )
(1)
O
T
2、速度波动系数
由(1)和(2)解得
max min m
(2)
max
m (1
) 2
， m in
m (1
) 2
于是可得
2 max
2 m
in
2
2 m
3、周期性速度波动调节方法
注意: F和M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知 力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能 用等效力和等效力矩的原理。
P241
例10－2：正弦机构，已知 l1, J1, m2 , m3, F3 c,
取构件1为等效构件，求等效转动惯量Je 和阻抗力F3的等效阻力矩Mer。
解：
1 2
J
2
得等效力矩：
Me
Md
Mr
(3 1
)
60
120 (1) 4
30N.m
（3）角加速度：
（41）角MJ速ee度：0.30025
1200
1 s2
1
t
1200
1.5
1800
1 s
方向与驱动力矩一致。
第四节 机械运转速度波动及调节
一、周期性速度波动及调节
1.产生周期性速度波动的原因 图10-6
因驱动力矩和阻力矩及其等效力矩往往是原动
力矩MH=40N·m。 求构件1为等效构件时的等效力矩 Me 和等效 转动惯量Je 。
解 （1）求等效力矩Me
根据功率等效的原则：M e1 M HH
i1H3
Me
1 1 H
MH
H 1
z3 3
z1
1 4 H
得： M e 10 N.m 方向与ω1相同。
(2) 求等效转动惯量Je
2
2
2
2
Je
动的作用，达到调速的目的。但是，如果 [δ] 值取
得很小，飞轮转动惯量就会很大，而且 JF 有一个有
二、非周期性速度波动及其调节方法
• 非周期性速度波动：如果机械在运转过程中， 等效力矩 (M=Md-Mr) 的变化是非周期性的， 则机械出现的速度波动称为非周期性速度波动。
1、非周期性速度波动产生的原因 由于工作阻力或驱动力在机械运转过程中
发生突变，从而使输入能量与输出能量在一段 较长时间内失衡所造成的。
Je 2 )
①
Me
d
d
(1 2
Je 2 )
2
2
dJe
d
Je
d d
其中
d d d d
d dt d dt
(P243印刷错误)
代入得
Me
2
2
dJe
d
Je
d
dt
(力矩形式的方程式)
②
Fe
v2 2
dme ds
me
dv dt
(力形式的方程式)
d
dv
当Je和me为常数时，则：M e Je dt , Fe me dt
第十章
机械运动动力学方程
本章教学内容
◆ 机械运转的三个阶段 ◆ 机械运动方程的一般表达式 ◆ 机械系统的等效动力学模型 ◆ 机械运动方程式的求解
本章教学目的
◆ 了解机器运动和外力的定量关系 ◆ 掌握等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念 及其计算方法