09-联立方程模型

yt = 31 yt-1 + 32Gt + vt 3
或
ct It
=
11 21
yt
31
12 22 32
yt 1 Gt
+
v1
v2
v
3
，
其中ct，yt，It为内生变量，yt-1, Gt为前定变量，i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2),
为简化型参数。
用矩阵符号表示上式 Y = X + v
Qt = 10 + 11 It + 12 Wt + vt 1
Pt = 20 + 21 It + 22 Wt + vt 2
如果对于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是 过度识别的。
由此可见识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题。只有行为方程才存 在识别问题，对于定义方程或恒等式不存在识别问题。
St = Dt
(平衡条件)
于是行为方程成为可识别方程。
也可以从代数意义上讨论识别问题。当结构模型已知时，能否从其对应的简 化型模型参数求出结构模型参数就称为识别问题。从上面的分析已知，当一 个结构模型确定下来之后，首先应考虑识别问题。
如果无法从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，称该结构模型是不 可识别的。如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，就称该 结构模型是可识别的。
9.3 联立方程模型的识别（identification）
例：关于粮食的需求供给模型如下，
Dt = 0 + 1 Pt + u1 (需求函数)
St = 0 + 1 Pt + u2 (供给函数)
St = Dt
(平衡条件)
其中Dt 需求量，St 供给量，Pt 价格，ui, (i =1,2) 随机项。
当供给与需求在市场上达到平衡时，Dt = St = Qt（产量），当 用收集到的Qt，Pt样本值，而无其他信息估计回归参数时，则
不包含在待识别方程中的变量（被斥变量）个数 （联立方程模型中的方程个数 – 1）
阶条件是必要条件但不充分，即不满足阶条件是不可识别的，但满足了阶条件也不一定是可 识别的。
秩条件（rank condition）
待识别方程的被斥变量系数矩阵的秩 = （联立方程模型中方程个数 – 1）
秩条件是充分必要条件。满足秩条件能保证联立方程模型内每个方程都有别于其他 方程。
无法区别估计值是对0，1的估计还是对 0，1的估计。从
而引出联立方程模型的识别问题。
9.3 联立方程模型的识别
显然为区别需求与供给曲线应进一步获得其他信息。例如收 入和偏好的变化会影响需求曲线随时间变化产生位移，而对 供给曲线不会产生影响。所以带有收入信息的这些观测点就 会描绘出供给曲线的位置。也就是说供给曲线是可识别的。 同理耕种面积、气候条件等因素只会影响供给曲线，不会对 需求曲线产生影响。需求曲线就是可识别的。可见一个方程 的可识别性取决于它是否排除了联立模型中其他方程所包含 的一个或几个变量。称此为识别反论。
Qt
需求曲线, 收入水平不同
供给曲线
Qt
需求曲线
供给曲线,耕地面积不同
Pt
Pt
9.3 联立方程模型的识别
（第2版244页） （第3版210页）
在模型的需求函数和供给函数中分别加入收入变量It和天气变量Wt，
Dt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 (需求函数)
St = 0 + 1 Pt + 2 Wt + u2 (供给函数)
⑵简化型模型（reduced-form equations）
结构模型参数与简化型模型参数之间存在函数关系。
把结构模型（1）中的内生变量全部移到方程等式的左边得
ct
- 1yt =
ut1
It - 1yt = 2yt-1 + ut2
- ct - It + yt =
Gt
用矩阵形式表达
1 0 1 ct 0
0 1 1 It = 2
1
1
1
yt
ห้องสมุดไป่ตู้
0
0
0
1
yt 1 Gt
+
ut1
ut2
0
用矩阵符号表示上式 Y = X + u ，则 Y = -1 X + -1u
结构参数和简化型参数有如下关系存在， = -1
简化型模型 Y = X + v
（第2版241页） （第3版207页）
9.2 联立方程模型的分类
⑵简化型模型（reduced-form equations）： 把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。
仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为，
ct = 11 yt-1 + 12Gt + vt 1
（第2版241页） （第3版207页）
It = 21 yt-1 + 22Gt + vt 2
识别的一般过程是（1）先考查阶条件，因为阶条件比秩条件判别起来简单。若不 满足阶条件，识别到此为止。说明待识别方程不可识别。若满足阶条件，则进一步 检查秩条件。（2）若满足秩条件，说明待识别方程可识别，但不能判别是属于恰 好识别，还是过度识别。对此还要返回来再次利用阶条件作判断。（3）若阶条件 中的等式（被斥变量个数 = 方程个数 – 1）成立，则方程为恰好识别；若阶条件中 的不等式（被斥变量个数 > 方程个数 – 1）成立，则方程为过度识别。
识别问题不是参数估计问题，是估计的前提。不可识别的模型则不可估计。
识别依赖于对联立方程模型中每个方程的识别。若有一个方程是不可识别的， 则整个联立方程模型是不可识别的。
9.3 联立方程模型的识别
可识别性分为恰好识别和过度识别。
（第2版第249页） （第3版第214页）
识别方法：
阶条件（order condition）
⑵简化型模型（reduced-form equations）
11 21 31
12 22 32
=
1
1 1
1
1 1
1
1
1 11
1
1 0
1 2
1
0
0
0 1
=
1
1 1
1
1 2
2 (11 )
2
1
1
1
其中，A -1 = adj( A) ， A
1 0 1
A = 0 1 1 =1 1 1 。
当结构模型参数与相对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型参 数是恰好识别的。
9.3 联立方程模型的识别
举例说明。上模型写为，
（第2版第247页） （第3版第213页）
Qt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 Qt = 0 + 1 Pt + 2 Wt + u2
有6个结构参数。相应简化型模型为
1 1 1
1 1
adj(A) = 1
1
1 1 1
1
1 1 1
1 = 1
1
1
1 11
1
1 1
。
1
的伴随矩阵是的代数余子式组成的矩阵的转置。
v = -1 u
v1 v2 v3
=
1
1 1
1
1 1
1
1
1 11
1
1 ut1
1 ut2
1
0
（第2版242页） （第3版208页）