江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考英语试题

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江苏省如东高级中学等四校2017届高三12月联考地理试题

江苏省如东高级中学等四校2017届高三12月联考地理试题江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考地理试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（一）单项选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项填在题后答题栏内，每小题2分，共36分）北京时间2016年11月18日13时59分，神舟十一飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆。

下图为着陆时地球在公转轨道上的位置示意图（①－④为二分二至）。

读图完成下列各题。

1.当地球公转位置A.由①到④时，公转速度先忆后慢B.由④到③时，南京昼长夜短C.由③到②时，海口正午太阳高度角渐大D.由②到①时，西风带总体南移2.飞船在太空中飞行时，最有可能干扰飞船与地面联系信号的是A、流星B、云雾C、太阳活动D、太阳辐射某地质考察队对下图所示区域进行地质研究，在Y1、Y2、Y3、Y4处分别钻孔至地下同一水平面，在该水平面上Y2、Y3处取得相同的砂岩，Y1、Y4处取得相同的砾岩，且砂岩的年代比砾岩老。

据此完成下列问题。

3.甲处属于A、背斜成谷B、向斜成山C、向斜成谷D、背斜成山4.若在Y2处钻20m到达该水平面，则在Y4处钻至该水平面最可能的深度是A、25mB、35mC、65mD、55m读我国东部某区域不同时期城市位置的变迁图，完成下列问题。

5.图示时期，该地貌变化的自然原因主要是A、流水侵蚀B、流水沉积C、风力沉积D、地壳运动6.图示区域城市搬迁原因及选址要求分别是A、风沙掩埋选择背风坡B、地形崎岖选择平地C、河流改道远离河流D、躲避水患选择高地读某区域某时海平面气压分布示意图，完成下列问题。

7.图中A、北京位于高压脊线后B、西北角可能有一个高压中心C、上海的气压值为1008PaD、台湾岛南侧的风力大于东北侧8.此时A、黄河下游阴雨绵绵B、福建沿海狂风暴雨C、金沙江河段风和日丽D、广州附近雨雪交加读中纬度某日河流、风向、等压线、等高线、等温线、昏线的组合图，完成下列问题。

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江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考语文试题依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（3分）教练看到了林书豪在球场上的表现之后总是会说：“他比外表看起来还要敏捷。

”林书豪感觉出了，知道这是一种歧视。

他将此负面的情绪转化成正面的动力，一再地以的瞬间移动，人球合一般杀入禁区，为球队赢得了胜利，让球迷，为他大喊：“上帝降临！”A．弦外之音兔起鹘落望其项背B．胯下之辱兔走乌飞望洋兴叹C．胯下之辱兔走乌飞望其项背D．弦外之音兔起鹘落望洋兴叹【答案解析】D【考点定位】正确使用词语（包括熟语）。

能力层级为表达运用E 【技巧点拨】对于成语题，第一要辨析词义，包括词语的语义侧重点、词语的词义轻重、词义范围的大小等。

第二，辨析色彩。

包括词语的感情色彩跟语体色彩。

第三，辨析用法。

包括搭配习惯、语法功能、使用对象等方面。

解答成语题，第一、逐字解释成语，运用成语结构特点把握成语大意，但要注意不能望文生义；第二、注意成语潜在的感情色彩和语体色彩；第三、要注意成语使用范围，搭配的对象；第四、弄清所用成语的前后语境，尽可能找出句中相关联的信息；如第一处主要结合教练说的话，应该是弦外之音；第二处结合“瞬间移动”应该是指动作等，用“兔起鹘落”；第五、从修饰与被修饰关系上分析，看修饰成分跟中心词之间是否存在前后语义矛盾或者前后语义重复的现象。

2填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一项是（3分）文艺工作者要自觉坚守艺术理想，不断提高学养、涵养、修养，加强思想积累、知识储备、文化修养、艺术训练，努力做到“”。

除了要有好的专业素养之外，还要有高尚的人格修为，有“铁肩担道义”的社会责任感。

A．操千曲而后晓声，观千剑而后识器B．笼天地于形内，挫万物于笔端C．同声相应，同气相求D．言在耳目之内，情寄八荒之表【答案解析】B试题分析：A项主要强调要学会一种技艺，不是容易的事；做个鉴赏家，也要多观察实物，纸上谈兵是不行的。

全国校级联考江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校高三12月联考数学试题

数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，则U C A __________．2．设复数i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），若()2i i z -=，则a b +的值为__________． 3．函数y =__________．4．棱长均为1的正四棱锥的体积为__________．5．已知实数x ，y 满足不等式组0,,40,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-的最大值为__________．6．若“x ∃∈R ，220x x a ++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 7．将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象至少向右平移__________个单位，所得图象恰关于坐标原点对称．8．已知等差数列{}n c 的首项为11c =．若{}23n c +为等比数列，则2017c =__________．9．在平面直角坐标系xOy ，设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为2c （0c >）．当a ，b 任意变化时，a bc+的最大值是__________． 10．已知()tan 2αβ+=，()tan 3αβ-=，则sin 2cos 2αβ的值为__________．11．已知函数()224f x x x =-+定义域为[],a b ，其中a b <，值域[]3,3a b ，则满足条件的数组(),a b 为__________．12．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222x y +=，直线20x by +-=与圆C 相交于A ，B 两点，且3OA OB OA OB +≥-，则b 的取值范围为__________． 13．已知函数()31log 1x f x x +=-，平行四边形ABCD 四个顶点都在函数()f x 图像上，且()2,1A ，5,24B ⎛⎫⎪⎝⎭，则平行四边形ABCD 的面积为__________． 14．已知数列{}n x 各项为正整数，满足1, 21,nn n nn x x x x x +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数，为奇数，*n ∈N ．若343x x +=，则1x 所有可能取值的集合为__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知3b =，2c =．（1）若2cos 3a C =，求a 的值；（2）若cos 1cos c Cb B=+，求cos C 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AD BD =，90ABC ∠=︒，点E ，F 分别为棱AB ，AC 上的点，点G 为棱AD 的中点，且平面EFG P 平面BCD ．求证：（1）2BC EF =；（2）平面EFD ⊥平面ABC ． 17．（本小题满分14分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD 是矩形，弧CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为4．若凹槽的强度T 等于横截面的面积S 与边AB 的乘积，设2AB x =，BC y =．（1）写出y 关于x 函数表达式，并指出x 的取值范围；（2）求当x 取何值时，凹槽的强度最大． 18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，点A ，B 分别为椭圆C 的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆C 于D 、E 两点，交AB 于M 点，其中点E 在第一象限，设直线DE 的斜率为k ．（1）当12k =时，证明直线DE 平分线段AB ；（2）已知点()0,1A ，则： ①若6ADM AEM S S ∆∆=，求k ； ②求四边形ADBE 面积的最大值． 19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足10a =，218a =，且对任意m ，*n ∈N 都有()221211324m n m n a a a m n --+-+=+-．（1）求3a ，5a ；（2）设2121n n n b a a +-=-（*n ∈N ）．①求数列{}n b 的通项公式；②设数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ，是否存在正整数p ，q ，且1p q <<，使得1S ，p S ，q S 成等比数列？若存在，求出p ，q 的值，若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分）已知()ln f x ax x =-（a R ∈）．（1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）函数()f x 有两个零点1x ，2x ，且12x x < ①求a 的取值范围；②实数m 满足12ln ln x x m +>，求m 的最大值．2017届高三“四校联考”试卷数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知凸四边形ABCD 的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O 在AB 上，且与四边形ABCD 的其余三边相切．点E 在边AB 上，且AE AD =．求证：O ，E ，C ，D 四点共圆．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(),5P x 在矩阵 1 23 4M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点()2,Q y y -，求1x M y -⎡⎤⎢⎥⎣⎦．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知极坐标系中的曲线2cos sin ρθθ=与曲线πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭交于A ，B 两点，求线段AB 的长． D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x ，0y >，求证：22x y x y+≥+．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中xOy 中，已知定点()0,8A -，M ，N 分别是x 轴、y 轴上的点，点P 在直线MN 上，满足：0NM NP +=，0AM MN =．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设F 为P 点轨迹的一个焦点，C 、D 为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC ，FD 的斜率分别为1k ，2k ，且满足120k k +=，求证：直线CD 过定点． 23．（本小题满分10分）已知函数()()0sin axf x e bx c =+，设()n f x 为()1n f x -的导数，*n N ∈．（1）求()1f x ，()2f x ，()3f x ；（2）求()n f x 的表达式，并证明你的结论．2017届高三“四校联考” 数学学科参考答案及评分建议一、填空题1.{}2,52.15 3.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭4.65.86.()1,+∞7.π128.15711.()1,4 12.15,11,33⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦13.112 14.{}1,2,3,4,8 二、解答题15.（本题满分14分）【解】（1）由余弦定理，222232a b c aab+-=，……………………………………………………3分将3b =，2c =代入，解得：2a =．………………………………………………………………6分（2）由正弦定理，sin cos sin 1cos C CB B=+，由正弦定理可得，sin sin 2sin cos b c bB C C C==，将3b =，2c =代入解得3cos 4C =．………………………………………………………………14分16.（本题满分14分）证明：（1）因为平面EFG P 平面BCD ，平面ABD平面EFG EG =，平面ABD平面BCD BD =，所以EG BD P ，………………………………………………………………………………………4分又G 为AD 的中点，故E 为AB 的中点，同理可得，F 为AC 的中点，所以2BC EF =．……………………………………………………………………………………7分（2）因为AD BD =，由（1）知，E 为AB 的中点，所以AB DE ⊥，又90ABC ∠=︒，即AB BC ⊥，由（1）知，EF BC P ，所以AB EF ⊥，又DEEF E =，DE ，EF ⊂平面EFD ，所以AB ⊥平面EFD ，………………………………………………………………………………12分又AB ⊂平面ABC ，故平面EFD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………………………14分17.（本小题满分14分）【解】（Ⅰ）易知半圆CmD 的半径为x ，故半圆CmD 的弧长为x π．所以422x y x π=++，得()422xy π-+=……………………………………………………………………………………2分依题意知：0x y << 得404x π<<+ 所以，()422x y π-+=（404x π<<+）．………………………………………………………6分（Ⅱ）依题意，设凹槽的强度为T ，横截面的面积为S ，则有21222T AB S x xy x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭()23843x x π=-+()2163430T x x π'=-+=，0x =，16912x π=+………………………………………………9分因为16409124ππ<<++，所以，当160912x π<<+时，0T '>，当1649124x ππ<<++时，0T '<，所以当16912x π=+，凹槽的强度最大．……………………………………………………………13分答：所以当16912x π=+，凹槽的强度最大．………………………………………………………14分18.（本小题满分16分）【解】（1）点()0,1A ∴椭圆C 的方程为2214x y += 设()11,E x y ，()00,M x y ，则()11,D x y --，AB 的直线方程为：12xy +=（2）①设点A 到直线DE 的距离为d ，6ADM AEM S S ∆∆=，则11622DM d ME d =⨯ 6DM ME ∴=…………………………………………………………………………………………6分()01106x x DM ME x x --==-，即0175x x = 由2214y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1x =12y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得0221x k =+………………………8分 2721k ∴=+2242560k k -+= 23k ∴=或38k =．………………………10分 ②点E 到直线AB 的距离1d =点D 到直线AB的距离2d =()111222115225ADBEx y S AB d d ⎛+-=+= ⎝…………………………………12分()1111111222222x y x y x y =+-+++=+…………………………………………………………14分=≤==当且仅当112x y =时取等号所以四边形ADBE 面积的最大值为16分19.（本小题满分16分）【解】（1）由题意，令2m =，1n =，则()231232214a a a +=+-，解得31a =．…………2分令3m =，1n =，则()251332314a a a +=+-，解得55a =．…………………………………4分（2）①以2n +代替m ，得23212123n n n a a a +-++=+．…………………………………………5分则()()()21212112113n n n n a a a a +-+++-⎡⎤---=⎣⎦，即13n n b b +-=．所以数列{}n b 是以3为公差的等差数列．1311b a a =-=，()11332n b n n ∴=+-⨯=-．…………………………………………………8分②因为()()111111323133231n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．所以11111111113447323133131n n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．…………11分则114S =，31p p S p =+，31q q S q =+．因为1S ，p S ，q S 成等比数列，2131431p q p q ⎛⎫∴= ⎪++⎝⎭，即26134p q p q ++=．所以1p q <<，34433q q q +∴=+>．2613p p +∴>．p <<．……………………………………………………………………14分又1p <，且*p ∈N ，2p ∴=，则16q =．所以存在正整数2p =，16q =，使得1S ，p S ，q S 成等比数列．……………………………16分 20.（本小题满分16分）【解】（1）当2a =时，()2ln f x x x =-()1212x f x x x-'∴=-=()f x ∴的单调增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………2分（2）①()1f x a x'=-（0x >）当0a ≤时，()0f x '≤，()f x ∴在()0,+∞上至多只有一个零点，与条件矛盾（舍）当0a >时，令()0f x '=，得1x a= 列表 x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1a 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ' - 0 + ()f x ↓ 极小值 ↑()1ln f x a ∴=+极小值()f x 有两个不同的零点 1ln 0a ∴+<即10a e -<<……………………………………6分当10a e -<<时，10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10f a =>，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减且图像是不间断的此时1e a >，()f x ∴在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个零点 10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，21112ln f a aa ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 令()10,a μ=∈+∞，则设2ln t μμ=-，e μ>210t μ'∴=->，t ∴在(),e +∞上单调递增20t e ∴>->，210f a ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭ 又()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增且图像是不间断的()f x ∴在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有且只有一个零点综上，10a e<<……………………………………………………………………………………9分 ②有条件知1122ln ln ax x ax x =⎧⎨=⎩将两式分别相加，相减得()1212ln ln x x a x x +=+，()1212ln ln x x a x x -=-()11221121211222lnln ln ln ln 11x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-∴+=+=+ ⎪-⎝⎭-设()120,1x t x =∈ 由题意得()ln 11t t m t +>-对于任意()0,1t ∈成立整理即得1ln 01t t mt --<+在()0,1t ∈成立令()1ln 1t g t t m t -=-+，()0,1t ∈()()()()2222211211t m t mg t t t t t +-+'=-=++ 当2m ≤时，()()()2212242011t mm t g t t t ++--'=>≥++………………………………………………12分()g t 在()0,1上单调递增，则()()10g t g <=，满足条件当2m >时，令()0g t '=，()12210,12m t m -==-=211t m =->（舍）当()1,1t t ∈时，()0g t '<，()g t 在()1,1t 上单调递减()()10g t g ∴>=与条件矛盾综上，max 2m =……………………………………………………………………………………16分数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】 A ．（几何证明选讲）证明：因为AD AE =，所以()11802AED A ∠=︒-∠，因为四边形ABCD 的顶点在一个圆周上，所以180A BCD ︒-∠=∠，从而AED DCO ∠=∠，所以O ，E ，C ，D 四点共圆．B ．（矩阵与变换）【解】依题意，1 223 45 x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即102,320,x y x y +=-⎧⎨+=⎩解得4,8,x y =-⎧⎨=⎩…………………4分由逆矩阵公式知，矩阵 1 23 4M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵1 2 131 22M --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦，…………………………8分所以1 2 14 1631 810 22x M y --⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦．…………………………………………………10分 C ．选修4—4：极坐标与参数方程【解】曲线2cos sin ρθθ=化为2x y =；………………………………………………………4分πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2x y +=，……………………………………………………8分联立方程组，解得()1,1A ，()2,4B -，所以AB ==所以3222a a -=（0a >），解得2a =（负值已舍）．…………………………………………10分 D ．（不等式选讲）证明：因为x ，0y >，且()20x y -≥，（当且仅当x y =时“=”成立）所以222x y x yx y ++≥+， ①…………………………………………4分又2x y+≥（当且仅当x y =时“=”成立）②………………………………………8分由①②得22x y x y+≥+x y =时“=”成立）．………………………………10分【必做题】22.【解】（1）设P 点坐标(),x y ，M 点坐标(),0a ，N 点坐标()0,b ．由0NM NP +=，0AM MN =，得2280x a y b a b ⎧=-⎪=⎨⎪-+=⎩消去a ，b 得24x y =所以P 点轨迹方程为24x y =．………………………………………………………………3分（2）设C ，D 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则2114x y =，2224x y = 相减：()2212124x x y y -=-所以1212124CD y y x x k x x -+==-…………………………………………………………………5分1111y k x -=，2221y k x -=，由120k k +=得122112x y x y x x +=+ 所以2221121244x x x x x x +=+，得124x x = 直线CD ：()121112y y y y x x x x --=--，即()12114x xy y x x +-=-………………………7分令0x =，得22112111212141444x x x y x x x x xy y +--=-==-=- 所以直线CD 过定点()0,1-．………………………………………………………………10分23.（本小题满分10分）【解】（1）()()()()10sin cos axaxf x f x ae bx c be bx c '==+++()()sin ax e a bx c bx c ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦()sin ax bx c ϕ=++()()1222sin a bbx c ϕ=+++，其中sin ϕ=，cos ϕ=()()()()21sin cos ax axf x f x ae bx c be bx c ϕϕ'⎤==+++++⎦()()sin cos ax a bx c b bx c ϕϕ=+++++⎡⎤⎣⎦()()22sin 2ax a b e bx c ϕ=+++()()()()()2232sin 2cos 2ax ax f x f x a b ae bx c be bx c ϕϕ'⎡⎤==++++++⎣⎦()()3222sin 3ax a be bx c ϕ=+++……………………………………………………………3分（2）猜想()()()222sin n ax n f x a be bx c n ϕ=+++，*n N ∈①当1n =时，()()()12221sin f x a bbx c ϕ=+++成立②假设n k =时，猜想成立即()()()222sin k ax k f x a be bx c k ϕ=+++…………………………………………………5分当1n k =+时，()()1k k f x f x +'=()()()222sin cos k ax ax a bae bx c k be bx c k ϕϕ⎡⎤=++++++⎣⎦()()()1222n ax a be bx c k bx c k ϕϕ+⎡⎤=+++++⎥⎦()()()1222sin 1k ax a be bx c k k ϕ+=++++∴当1n k =+时，猜想成立由①②()()()222sin n ax n f x a be bx c n ϕ=+++对*n N ∈成立………………………………10分。

江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考历史试题含答案

一、选择题：本大题共20 题，每题3 分，共60 分1、对于春秋战国时期的社会动荡，有学者认为：“今若国之与国之相攻，家之与家之相篡，人之与人之相贼，君臣不惠忠，父子不慈孝，兄弟不和调，此则天下之害也。

然则崇此害亦何哉？以不相爱生。

”为此他提出的解决方法是A．老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼B．既以非之，以兼相爱、交相利之法易之C．不尚贤，使民不争；不贵难得之货，使民不盗D．君子以仁存心，以礼存心2、下列图文材料反映了A．农业的精耕细作 B．自然条件决定了古代农业发展水平C．铁犁牛耕开始出现 D．古代中国的耕犁技术始终没有创新3、某学者认为“从整体上说，中国大部分时间是重农不抑商，农业固然受到重视，但商业也并没有受到抑制，私人工商业一直有充分发展的空间。

”不能为这一观点提供佐证的是A. “农不出则乏其食，工不出则乏其事，商不出则三宝绝，虞不出则财匾少”B. “事末利及怠而贫者，举以为收孥”C. “贩夫贩妇细碎交易，并不得收其算”D. “商贾捐资，建设会馆，便往还而通贸易”4、黄仁宇指出：“张居正不辞劳瘁，经常以个人之书牍和各地巡抚总督谈论国事中之各种问题，所以各种方针与政策事前已有了默契。

当各臣僚建议于御前，而张居正以大学士的资格代皇帝批答时，不过将经过协定的谋略具体化。

”这说明内阁A.是专为制约相权而设定的 B．通过票拟权制约皇帝的决策C．拥有制约皇帝的法定权力 D.有利于提高行政效率5、观察右面的漫画，它反映了发生在19 世纪晚期的一场侵华战争：中年大汉被一小个子打得鼻青脸肿，而一帮西方人在一边袖手旁观。

判断通过这场侵华战争，列强获得的侵略权益是A.皇帝恩准英国人民寄居大清沿海之广州、福州等五处港口B.今诸国驻防之处，系廊坊……山海关等C.日本臣民得在中国通商口岸城邑任便从事各项工艺制造D.遇有交涉词讼……其英人如何处置，由英国议定章程、法律，发给领事官照办6、 1903 年清政府设立商部，先后颁行了《奖励公司章程》《公司律》《商标注册试办章程》、《商人通例》等一系列商法，还以年利率6％的低息借贷官款支持企业引进先进技术，以“公股”形式援助私人办企业。

江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考数学试题(解析版)

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，则=U C A __________．【答案】{}2,52.设复数i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），若()2i i z -=，则a b +的值为__________．【答案】15【解析】试题分析：()(2)122i i 2555i i i z z i i +-=⇒===-+-，所以121,,555a b a b =-=+= 考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3.函数y =定义域为__________．【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：由题意得()121log 120012102x x x -≥⇒<-≤⇒≤<，因此定义域为10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭考点：函数定义域4.棱长均为1的正四棱锥的体积为__________．5.已知实数x ，y 满足不等式组0,,40,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-的最大值为__________．【答案】8【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,0),(2,2),(4,0)A B C ，所以直线2z x y =-过点C 时取最大值8.考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.6.若“x ∃∈R ，220x x a ++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．【答案】()1,+∞7.将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象至少向右平移__________个单位，所得图象恰关于坐标原点对称．【答案】π12【解析】试题分析：将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位得π2sin 226y x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，根据π2sin 226y x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象恰关于坐标原点对称得ππ2()()6122k k k Z k Z πϕπϕ-+=∈⇒=-∈，因此当0k =时，ϕ取最小值π12考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝k π(k∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π(k∈Z).8.已知等差数列{}n c 的首项为11c =．若{}23n c +为等比数列，则2017c =__________．【答案】1【解析】试题分析：设等差数列{}n c 的公差为d ，由题意得2213(23)(23)(23)c c c +=++，即2(223)(23)(243)0d d d ++=+++⇒=，因此20171 1.c c ==考点：等差数列公差9.在平面直角坐标系xOy ，设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为2c （0c >）．当a ，b 任意变化时，a b c+的最大值是__________．10.已知()tan 2αβ+=，()tan 3αβ-=，则sin 2cos 2αβ的值为__________．【答案】57【解析】试题分析：sin 2sin[()()]sin()cos()cos()sin()cos 2cos[()()]cos()cos()sin()sin()ααβαβαβαβαβαββαβαβαβαβαβαβ++-+-++-==+--+-++- tan()tan()235.1tan()tan()1237αβαβαβαβ++-+===++-+⨯ 考点：弦化切【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

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江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考生物试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共8页，包含选择题（第1题-第25题，共55分)、非选择题（第26- 33题，共65分）。

本次考试时间100分钟，满分120分。

考试结束后，请将答题卡交回。

2.答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学校，考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。

3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答題卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。

—、单项选择题：本部分包括20题，每题2分，共计40分。

每题只有一个选项最符合题意。

1.关于生物体内水和无机盐的叙述，不正确的是A.体内参与运输营养物质和代谢废物的水是由水B.某些无机盐是组成ATP、RNA和纤维素的必需成分C.生物体内无机盐浓度的大小会影响细胞的吸水或火水D.自由水与结合水的比例随生物个体代谢的强弱而变化2.下图所示为来自同一人体的4种细胞，下列叙述正确的是A.因为来自同一人体，所以各细胞中的DNA含量相同B.因为各细胞中携带的基因不同，所以形态、功能不同C.虽然各细胞的生理功能不同，但吸收葡萄糖的方式相同D.虽然各细胞大小不同，但细胞中含量最域多的化合物相同A.叶绿体色素滤液细线浸入层析液，可导致滤纸条上色素带重赍B.低温诱导人蒜根尖时间过短，可能导致难以观察到染色体加倍的细胞C.鉴定待测样液中的蛋白质时，先加CuS04溶液，振荡后再加NaOH溶液D.将洋葱表皮放入0.3g/ml蔗糖溶液中，水分交换平衡后制成装片观察质壁分离过程4.下图为蝴蝶二在正常和长期干旱条件下C02吸收速率的日变化，据图分析下列说法正确的是:A.长期干旱条件下，叶肉细胞在0〜4时不能产生ATP和[H]B. 长期干旱条件下，叶肉细胞在10〜16时不能进行暗反应C.正常条件下，12时CO2吸收速率最快，植株干重最大D.长期干旱条件下，蝴蝶兰可通过夜间吸收C02以适应环境5.叶肉细胞内的下列生理过程，一定在生物膜上进行的是A.O2的产生B. H20生成C. [H]的消耗D. ATP的合成6.蜗牛的有条纹(A)对无条纹(a)为显性。

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江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三英语12月联考试题（扫描版）高三四校联考英语答案一、听力：1-5 CBBCB 6-10 ACBAB 11-15 ABCAB 16-20 CBCAB二、单选：21-25 CCBCA 26-30 DDBAC 31-35 CABCB三、完型：36-40 CBDBD 41-45 ABCAC 46-50 BDABA 51-55 CBDCA四、阅读：56-57 BA 58-61 DCAC 62-65 CBAD 66-70 CCDBD五、任阅71. comes 72. Maintaining/Keeping 73. process/course 74. adjustments(s) 75. straighten76. blame 77. included 78. free 79. minimum 80.importance/significance六、书面表达As is shown in the short passage above, campus violence among teenagers has become an increasingly serious problem, but fortunately, the government has realized it and decided to take measures to deal with it.There are several factors accounting for the situation worrying us, among which people’s tolerant attitude can’t be neglected. When campus violence happens, the absence of severe punishments usually makes matters worse, leading to those bad guys being more offensive and aggressive. In addition, when faced with such violence, teen victims are too afraid to report it to parents or the school, let alone call the police.In a bid to wrestle with the serious problem, joint forces must be involved. Schools should impose severe punishments upon those offenders, even including removing them from school. Under extreme circumstances, sentencing them to prison is a necessity. As for the individuals of victims, they should be encouraged and guided to face the violence bravely and learn to protect themselves.英语听力试题原文Text 1W: Simon, could you return the tools I lent you for building the bookshelf last month? M: Oh, well, I hate to tell you this, but I can’t seem to find them.Text 2W: Well, you said you didn’t care very much for you job. Have you every thought of giving it up?M: Not really. You see I have a lot of friends in the office. I’m part of the family there. Text 3M: Hi, Miss Green. Sorry, I failed your subject again but I really tried my best.W: No one is sure to succeed every time. Cheer up, young man. You will have more chances. M: Thank you, Miss Green. I’ll try harder next time.Text 4W: I don’t know how you can eat so much yet never put on any weight, son. Your father’s got the same luck. I can’t take a bite without calculating how many calories I am taking. M: But remember Aunt Louise, Mom? She ate a lot and never gained a pound.Text 5M: Don’t you like the coat you just tried on?W: Well, I like the color and fabric.M: An d it is really nice and reasonably priced.W: Yes. I would have bought it right away if they had had it in my size.Text 6M: Can you describe the room to me, ple ase?W: Certainly. Let’s see, first there’s a big double bed, and of course there’s a telephone by the bed, and you have the radio alarm next to that. Then there’s a TV…M: Oh, well, are the bed sheets changed every day?W: Yes. They’re changed every day. And in fact the pillows are filled with a special material instead of cotton, which can help you fall asleep.M: I’m allergic to flowers.W: I’m sure they’re not dried flowers. But I’m sorry I can’t remember the name. M: Well, that seems to be just fine.Text 7M: Tell me about yourself and your past experience.W: I have worked as an executive secretary for 5 years, first for a trading company, then a trust company.M: How fast can you type?W: I can type 100 Chinese words per minute and 150 English words a minute.M: Can you operate computers skillfully?W: Yes, I can. I have received some special training in computers. Besides I am good at operating common office machines like fax.M: Sometimes we are very busy and need to work overtime. How do you feel about that? W: Could you tell me how often and how many hours I should work overtime?M: It just depends. If we have important visiti ng delegations, you have to stay with us. It’s not unusual.W: That’s all right.Text 8M: Hi, Asha. Is your mother feeling any better?W: No, I’m afraid not. She’s very homesick. She misses her family and friends back in India.M: Do you think she will ever move back to India?W: I’m not sure. It’s very difficult for her, because my father and my sisters all live here in California, so she doesn’t want to leave us.M: Does she ever go visit her family in India?W: She goes back once a year to visit her family and friends. But when she’s in India, she misses her family in the United States.M: It must be very hard for her, to always be torn between two places.W: Yes, it is. And she’s always telling us not to forget our Indian culture. So, next year, my sisters and I are planning on traveling to India with her for a few months, so that we can all exper ience the culture together.M: I think that’s a wonderful idea. She’ll be so happy!Text 9M: Hello, I’m a new student on Economics. Can I know some information about the courses? W: Well, I lecture on that program. What do you need to know?M: I’d like to know how many lectures a week I have to attend?W: Two lectures a week, on Tuesday and Thursday. Besides, th ere’s one group discussion every Friday.M: So what time?W: Let me see…You should have known this information yesterday, at the meeting for the new students.M: Oh, was there a meeting yesterday? I didn’t know about that …no one mentioned…W: Never mind. Now lectures are at four in the afternoon.M: Four’s bit late. I’ve got a part time job that starts at four thir ty.W: Well, but attendance at lectures is necessary. We expect at least 80% attendance at this university, you know.M: 80%! That’s high.W: But I’m afraid you have to meet that requirement, otherwise, you can’t get enough credits to graduat e. And what’s more, if you want to earn the scholarship, 90% attendance rate o r above i s a must.M: Ok, I see. Thank you for your information.W: You’re welcome.Text 10I grew up in a small town until I was 18 and then moved to a big city, so I have experienced the good and bad sides of both. I never thought that I would like living in a big city, but I was wrong. After ten years of living in one, I can’t imagine ever living in a small town again. Surely small towns and big cities both have some problems in terms of transport. In a small town, you have to own a car to make life comfortable. You can’t get around without one because there isn’t any kind of public transport. Big cities generally have heavy traffic and expensive parking, but there you have a choice of taking public transport, which is cheaper than driving. So, if you don’t have a car, you’d better live in the city.I also love the exciting life in big cities. I can always enjoy a lot of films, concerts, and other wonderful shows. However, these things are not common in small towns. The final thing I like about large cities is that you can meet different kinds of people. I think that living in an area where everyone was just like me would quickly become dull. Of course, safety should be considered, and that’s one area where small towns are better than big cities. Still, I would rather be a bit more careful and live in a large city than to feel safe but dull.。

江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考数学试题含答案

数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案直接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =,则UC A __________．2．设复数i z a b =+（a ,b ∈R ，i 是虚数单位），若()2i i z -=,则a b +的值为__________． 3．函数()12log 12y x =-定义域为__________．4．棱长均为1的正四棱锥的体积为__________．5．已知实数x ，y 满足不等式组0,,40,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-的最大值为__________．6．若“x ∃∈R ，220x x a ++≤"是假命题,则实数a 的取值范围是__________．7．将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象至少向右平移__________个单位,所得图象恰关于坐标原点对称． 8．已知等差数列{}nc 的首项为11c=．若{}23n c +为等比数列，则2017c =__________．9．在平面直角坐标系xOy ，设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的焦距为2c (0c >)．当a ，b 任意变化时，a bc+的最大值是__________． 10．已知()tan 2αβ+=，()tan 3αβ-=，则sin 2cos 2αβ的值为__________．11．已知函数()224f x xx =-+定义域为[],a b ,其中a b <,值域[]3,3a b ，则满足条件的数组(),a b 为__________．12．在平面直角坐标系xoy 中,已知圆C :222x y +=,直线20x by +-=与圆C 相交于A ，B 两点，且3OA OB OA OB+≥-，则b 的取值范围为__________．13．已知函数()31log1x f x x +=-，平行四边形ABCD 四个顶点都在函数()f x 图像上,且()2,1A ，5,24B ⎛⎫⎪⎝⎭,则平行四边形ABCD 的面积为__________．14．已知数列{}n x 各项为正整数，满足1, 21,nn n nn x x x x x +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数，为奇数，*n ∈N ．若343x x +=,则1x 所有可能取值的集合为__________．二、解答题:本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ,c ．已知3b =,2c =． (1)若2cos 3a C =，求a 的值；（2)若cos 1cos c CbB=+，求cos C 的值．16．（本小题满分14分）如图,在四面体ABCD 中，AD BD =，90ABC ∠=︒,点E ，F 分别为棱AB ，AC 上的点，点G 为棱AD 的中点,且平面EFG 平面BCD ．求证：（1）2BC EF =；(2）平面EFD ⊥平面ABC ． 17．（本小题满分14分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分)示意图，其中四边形ABCD 是矩形,弧CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为4．若凹槽的强度T 等于横截面的面积S 与边AB 的乘积，设2AB x =，BC y =．(1）写出y 关于x 函数表达式，并指出x 的取值范围；（2）求当x 取何值时，凹槽的强度最大． 18．（本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为32，点A ，B 分别为椭圆C 的上顶点、右顶点,过坐标原点的直线交椭圆C 于D 、E 两点,交AB 于M 点,其中点E 在第一象限，设直线DE 的斜率为k ．（1）当12k =时，证明直线DE 平分线段AB ；（2）已知点()0,1A ,则： ①若6ADMAEM SS ∆∆=，求k ;②求四边形ADBE 面积的最大值． 19．（本小题满分16分）已知数列{}na 满足10a=,218a =，且对任意m ，*n ∈N 都有()221211324m n m n a a a m n --+-+=+-．（1）求3a ，5a ；（2)设2121nn n ba a +-=-（*n ∈N )．①求数列{}nb 的通项公式； ②设数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ,是否存在正整数p ，q ，且1p q <<,使得1S ，p S ，q S 成等比数列?若存在，求出p ，q 的值,若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分）已知()ln f x ax x =-（a R ∈）．（1）当2a =时，求()f x 的单调区间; (2）函数()f x 有两个零点1x ，2x ,且12xx <①求a 的取值范围； ②实数m 满足12ln ln x xm +>，求m 的最大值．2017届高三“四校联考”试卷数学Ⅱ（附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．,．并．在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．若多做,则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（本小题满分10分）如图，已知凸四边形ABCD 的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O 在AB 上，且与四边形ABCD 的其余三边相切．点E 在边AB 上，且AE AD =．求证：O ，E ,C ，D 四点共圆．B ．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(),5P x 在矩阵 1 23 4M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点()2,Q y y -，求1x My -⎡⎤⎢⎥⎣⎦． C ．（本小题满分10分）已知极坐标系中的曲线2cos sin ρθθ=与曲线πsin 24ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．（本小题满分10分）已知x ，0y >，求证：22x y xy x y+≥+【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中xOy 中，已知定点()0,8A -，M ,N 分别是x 轴、y 轴上的点,点P 在直线MN 上,满足：0NM NP +=，0AMMN =．(1）求动点P 的轨迹方程；（2）设F 为P 点轨迹的一个焦点，C 、D 为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC ,FD 的斜率分别为1k ,2k ，且满足120kk +=，求证：直线CD 过定点．23．（本小题满分10分) 已知函数()()0sin axf x ebx c =+,设()n f x 为()1n f x -的导数，*n N ∈．（1）求()1f x ，()2f x ，()3f x ；（2）求()nf x 的表达式，并证明你的结论．2017届高三“四校联考” 数学学科参考答案及评分建议一、填空题1.{}2,5 2。

江苏省前黄高级中学、姜堰中学、如东高级中学、沭阳如东中学四校2017届高三数学4月联考模拟试题(含解析)

2017年江苏省常州市前黄中学高考数学模拟试卷（4月份）一、填空题：1．已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩∁U B= ．2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为．3．某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为．4．根据如图的伪代码，输出的结果T为．5．记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为．6．已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，则tanα= ．7．已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．则它的侧面积为cm2．8．若实数x，y满足不等式组，则z=y﹣2x最小值等于﹣2，z的最大值．9．设等比数列{a n}的前n项积为Πn，若Π12=32Π7，则a10的值是．10．已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为．11．已知f（x）=，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是．12．在△ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是△ABC的内心，若=p+q，则的值为．13．设G是三角形的重心，且=0，若存在实数λ，使得，，依次成等差数列，则实数λ为．14．已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|x﹣t|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），则m s﹣n p= ．二、解答题（共6小题，满分90分）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，sin2A=sinC．（1）若b=5，求△ABC的面积；（2）若b＞8，证明：角B为钝角．16．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D 是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD∥平面BB1C1C；（2）试证：BM⊥AB1．17．某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cv n T，其中v为进行时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆Γ的上顶点到直线x+y+1=0的距离等于1．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）过点P（1，2）作两条倾斜角互补的两直线l1，l2分别交椭圆Γ于A，B，C，D四点，求k AC+k BD的值．19．已知函数f（x）=x3﹣x+2．（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：．20．已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：①a1=a k；②．（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出这个数列；（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）．[选修4-2：矩阵与变换]21．已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点、B．若点B的坐标为（﹣3，4），求点A的坐标．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），当直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．23．如图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．设某人参加该游戏一次所获积分为ξ．（1）求ξ=0的概率；（2）求ξ的概率分布及数学期望．24．设函数f（x）=lnx+﹣1（1）求f（x）的最小值．（2）若数列{a n}满足，a1=1，a n+1=f（a n）+2（n∈N*），证明：2＜a n＜3（n≥3，n∈N*）．2017年江苏省常州市前黄中学高考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、填空题：1．已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩∁U B= {﹣1，2} ．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先将B化简，求出 C U B，再求出A∩C U B．【解答】解：B={x|x2=x}={0，1} C U B={x∈Z|x≠0，且x≠1}，A∩C U B={﹣1，2}故答案为：{﹣1，2}2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为 1 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解： =．∵复数为纯虚数，∴，即a=1．故答案为：1．3．某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为30 ．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】利用分层抽样的方法直接求解．【解答】解：采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为： =30．故答案为：30．4．根据如图的伪代码，输出的结果T为100 ．【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+…+19时，T的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+…+19值．∵T=1+3+5+7+…+19==100，故输出的T值为100．故答案为：100．5．记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3] ．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即A（﹣3，2），由x﹣a＞0，得x＞a，即B=（a，+∞），若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，即a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]6．已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，则tanα= ﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值，可得tan（α+）的值，再利用两角差的正切公式，求得tanα的值．【解答】解：∵已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，∴α+∈（π，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴tan（α+）===，∴tanα=﹣，故答案为：﹣．7．已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．则它的侧面积为18cm2．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用三棱锥的体积求出底面面积，得到底面边长，求解侧面积即可．【解答】解：正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．可得底面正三角形的面积为：，解得S=9．设底面边长为xcm．由题意可得：，解得x=6．侧面斜高h==2．∴它的侧面积S=3××6×2=18．故答案为：18．8．若实数x，y满足不等式组，则z=y﹣2x最小值等于﹣2，z的最大值10 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出m的值，然后结合数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值﹣2，由得，即C（1，0），将C（1，0）代入x+y+m=0，得m=﹣1，即此时直线方程为x+y﹣1=0，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最大值由，得，即B（﹣3，4），此时z的最大值为z=4﹣2×（﹣3）=10，故答案为：109．设等比数列{a n}的前n项积为Πn，若Π12=32Π7，则a10的值是 2 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用Π12=32Π7，求出a8•a9•…•a12=32，再利用等比数列的性质，可求a10．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项积为Πn，Π12=32Π7，∴a1•a2•a3•…•a12=32a1•a2•a3•…•a7，∴a8•a9•…•a12=32，∴（a10）5=32，∴a10=2．故答案为：2．10．已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为55 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，当且仅当x=1，y=10时取等号．∴xy+5x+4y的最小值为55．故答案为：55．11．已知f（x）=，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是（﹣1，2）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由题意可得函数f（x）为奇函数，函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．故由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得 x2﹣x+1＜3，由此求得x的范围．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∴函数f（x）为奇函数，再根据二次函数的图象和性质可得：f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0，可得函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3 或x=﹣4（舍去）．∴由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得 x2﹣x+1＜3，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）．12．在△ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是△ABC的内心，若=p+q，则的值为．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】在两边分别同乘以向量，从而得到，．画出图形并取AC边的中点D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cos∠BAC=，这样进行数量积的计算即可得到关于p，q的两个方程，解方程组即可求出p，q，从而求出．【解答】解：如图，O为△ABC的内心，D为AC中点，则：O在线段BD上；cos∠DAO=，根据余弦定理：cos∠BAC=；由得：；∴=；经典资料∴①；同理；∴可以得到②；∴①②联立可求得；∴．故答案为：．13．设G是三角形的重心，且=0，若存在实数λ，使得，，依次成等差数列，则实数λ为．【考点】8L：数列与向量的综合；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用G点为△ABC的重心，且=0，进一步得到用、表示，得到三边关系，将所求转化为三角的弦函数表示整理即得可．【解答】解：G为三角形ABC的重心，且=0，∴•=0，即•=0，∴b2﹣2c2﹣2bc•cosA=0．又+=，即+=，∴2λ=（+）•=•=•===，故λ=，故答案为：．14．已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|x﹣t|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），则m s﹣n p= 0 ．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】设p（x0，y0），则x02+y02=4，结合且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k （k＞1），m、n、s、p均为正整数，求出m、n、s、p的值，可得答案．【解答】解：设p（x0，y0），则x02+y02=4，且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1），=k（k＞1），⇒4+m2+n2﹣2mx0﹣2ny0=k2（4+s2+p2﹣2sx0﹣2py0）⇔消去m，n得s2+p2=＜4所以s=p=1，k=，此时m=n=2，此时m s﹣n p=0，故答案为：0二、解答题（共6小题，满分90分）15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，sin2A=sinC．（1）若b=5，求△ABC的面积；（2）若b＞8，证明：角B为钝角．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角的正弦公式和正弦定理、余弦定理，解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算可得结论；（2）运用二倍角的正弦公式和正弦定理，2acosA=c，A为锐角，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，再由不等式的性质可得cosB＜0，可得B为钝角．【解答】解：（1）a=4，sin2A=sinC，可得2sinAcosA=sinC，由正弦定理可得2acosA=c，即有cosA==，b=5，由余弦定理可得16=25+c2﹣10ccosA，即有c=6，可得cosA=，sinA==，则△ABC的面积为S=bcsinA=×5×6×=；（2）证明：a=4，sin2A=sinC，可得2sinAcosA=sinC，由正弦定理可得2acosA=c，A为锐角，由sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，即为8cosA=4cosB+bcosA，b＞8，可得8cosA=4cosB+bcosA＞4cosB+8cosA，可得cosB＜0，则B为钝角．16．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD∥平面BB1C1C；（2）试证：BM⊥AB1．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连B1C利用中位线的性质推断出OD∥B1C，进而根据线面平行的判定定理证明出OD∥平面BB1C1C．（2）先利用线面垂直的性质判断出CC1⊥AC，进而根据线面垂直的判定定理证明出AC⊥平面BB1C1C，进而可知AC⊥MB．利用证明△BCD∽△B1BC，推断出∠CBM=∠BB1C，推断出BM⊥B1C，最后利用线面垂直的判定定理证明出BM⊥平面AB1C，进而可知BM⊥AB1．【解答】证明：（1）连B1C，∵O为AB1中点，D为AC中点，∴OD∥B1C，又B1C⊂平面BB1C1C，OD⊄平面BB1C1C，∴OD∥平面BB1C1C．（2）连接B1C，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥平面ABCAC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，CC1，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，BM⊂平面BB1C1C，∴AC⊥MB．在Rt△BCM与Rt△B1BC中， ==，∴△BMC∽△B1BC，∴∠CBM=∠BB1C，∴∠BB1C+∠B1BM=∠CBM+∠B1BM=90°，∴BM⊥B1C，AC，B1C⊂平面AB1C，∴BM⊥AB1C，∵AB1⊂平面AB1C，∴BM⊥AB1．17．某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cv n T，其中v为进行时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）分别求出探测器相对于河岸的速度，建立条件即可即可求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，利用分式函数的性质结合基本不等式进行求解．②当能量次级数为3时，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小于4km/h，即为v﹣4，则=v﹣4，即T=，（v＞4）；（2）①当能量次级数为2时，由（1）知，v＞4，E=200c=200c=200c•[（v﹣4）++8]≥200c[2+8]=3200c，当且仅当v﹣4=，即v=8km/h时取等号，②当能量次级数为3时，由（1）知，E=200c•，v＞4，则E′=200c•，由E′=0，解得v=6，即当v＜6时，E′＜0，当v＞6时，E′＞0，即当v=6时，函数E取得最小值为E=21600C．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆Γ的上顶点到直线x+y+1=0的距离等于1．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）过点P（1，2）作两条倾斜角互补的两直线l1，l2分别交椭圆Γ于A，B，C，D四点，求k AC+k BD的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）椭圆上顶点（0，b），由题意可得： =1，c=，a2=b2+c2．联立解出即可得出．（2）设直线l1的斜率为k，则l2的斜率为﹣k．A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．直线l1，l2的方程分别为：y﹣2=k（x﹣1），y﹣2=﹣k（x﹣1），分别与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及其斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）椭圆上顶点（0，b），由题意可得： =1，c=，a2=b2+c2．联立解得b=1，a=2．∴椭圆的标准方程为： =1．（2）设直线l1的斜率为k，则l2的斜率为﹣k．A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．直线l1，l2的方程分别为：y﹣2=k（x﹣1），y﹣2=﹣k（x﹣1），联立，化为：（1+4k2）x2+（16k﹣8k2）x+4k2﹣16k+12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1x2=，同理可得：x3+x4=，x3，x4=，∴k AC+k BD=+=+=+=，分子=﹣2k﹣+=0．∴k AC+k BD=0．19．已知函数f（x）=x3﹣x+2．（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点坐标，求出导数，得到切线的斜率，然后求解函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）化简g（x）的表达式，求出定义域，求出导函数，构造函数h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有极值，转化为 h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，利用判别式推出a的范围，判断两个根的范围，然后求解a 的范围．（Ⅲ）转化已知条件为∀t∈（1，+∞），都有g（t）≥g（x2），通过函数的单调性以及最值，推出=，构造函数，利用导数以及单调性求解即可．【解答】（Ⅰ）解：∵f（1）=13﹣1+2×1=2．……∴函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0．…（Ⅱ）解：定义域为（0，1）∪（1，+∞）∴…设h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有极值，则 h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，∴△=（a+2）2﹣4＞0∴a＞0或a＜﹣4①…而且一根在区间（e，+∞）上，不妨设x2＞e，又因为x1•x2=1，∴，又h（0）=1，∴联立①②可得：…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x∈（1，x2），g'（x）＜0，∴g（x）单调递减，x∈（x2+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）在（1，+∞）上有最小值g（x2）即∀t∈（1，+∞），都有g（t）≥g（x2）…又当x∈（0，x1），g'（x）＞0∴g（x）单调递增，当x∈（x1，1），g'（x）＜0，∴g（x）单调递减，∴g（x）在（0，1）上有最大值g（x1）即对∀s∈（0，1），都有g（s）≤g（x1）…又∵x1+x2=2+a，x1x2=1，x1∈（0，），x2∈（e，+∞），∴==…，∴，∴k（x）在（e，+∞）上单调递增，∴…∴…20．已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：①a1=a k；②．（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出这个数列；（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）．【考点】8B：数列的应用．【分析】（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，a2．即可得出a3．（II）若k=4，由①知a4=a1．由于，解得或．分类讨论即可得出．（Ⅲ）依题意，设k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假设从a1到a2m恰用了i次递推关系，用了2m﹣1﹣i次递推关系，则有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．对i分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，．解得，a2=1或．当a2=1时，不满足，舍去；∴这个数列为．（Ⅱ）若k=4，由①知a4=a1．∵，∴．∴或．如果由a1计算a4没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；∴由a1计算a4只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，，，则，解得；（2）若，，，则，解得a1=1；（3）若，，，则，解得a1=2；（4）若，，，则，解得a1=1；综上，a1的所有取值的集合为．（Ⅲ）依题意，设k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假设从a1到a2m恰用了i次递推关系，用了2m﹣1﹣i次递推关系，则有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．当i是偶数时，t≠0，无正数解，不满足条件；当i是奇数时，由得，∴．又当i=1时，若，有，，即．∴a1的最大值是2m﹣1．即．[选修4-2：矩阵与变换]21．已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点、B．若点B的坐标为（﹣3，4），求点A的坐标．【考点】O5：旋转变换．【分析】先根据旋转变换写出旋转变换矩阵，从而得出在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵．再设A（a，b），求A点在此矩阵的作用下变换后的点，代入已知条件即可求得所求点A 的坐标．【解答】解：根据题意知，在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵为：=，设A（a，b），则由=，得，∴，即A（﹣2，3）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），当直线l与曲线C相交于A，B 两点，求|AB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程，并得到曲线C是以x轴为对称轴，开口向右的抛物线．（2）直线l的参数方程消去参数t，得直线l的直角坐标方程为，代入y2=x，得：2y2﹣2y﹣3=0，由此利用弦长公式能求出|AB|．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρ=，∴ρ2sin2θ=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=x，∴曲线C是以x轴为对称轴，开口向右的抛物线．（2）∵直线l的参数方程（t为参数），∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为，代入y2=x，整理，得：2y2﹣2y﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，∴|AB|==．23．如图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．设某人参加该游戏一次所获积分为ξ．（1）求ξ=0的概率；（2）求ξ的概率分布及数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）事件“ξ=0”包含：“首次积分为0分”和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）ξ的所有可能取值为0，10，40，100，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式和数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）事件“ξ=0”包含：“首次积分为0分”事件A和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”事件B，且A与B两者互斥，∵P（A）=，又∵由题意参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，∴P（B）=．∴；（2）ξ的所有可能取值为0，10，40，100，由（1）知，又，，，所以ξ的概率分布为：因此，（分）．24．设函数f（x）=lnx+﹣1（1）求f（x）的最小值．（2）若数列{a n}满足，a1=1，a n+1=f（a n）+2（n∈N*），证明：2＜a n＜3（n≥3，n∈N*）．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）推导出x＞0， =，由此利用导数性质能求出f（x）的最小值．（2）推导出，首先证明a n+1≥a n成立，再由a3=ln2+2＞2，得到当n≥3时，a n≥a3＞2，再由≤1，设h（x）=x﹣lnx﹣，则=＞0在（0，+∞）上恒成立，从而h（x）在（0，+∞）上单调递增，从而a3＜3，由此能证明2＜a n＜3（n≥3，n∈N*）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx+﹣1，∴x＞0， =，由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴f（x）的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞）．∴f（x）的最小值f（x）min=f（1）=ln1+1﹣1=0．证明：（2）∵数列{a n}满足，a1=1，a n+1=f（a n）+2（n∈N*），∴，首先证明a n+1≥a n成立，当n=1时，a1=1，a2=ln1+1+1=2，a n+1≥a n成立，假设a n≥a n﹣1≥a n﹣2≥…≥a1成立，由（1）得当x≥1时，f（x）单调递增，则a n+1﹣a n=f（a n）﹣f（a n+1）≥0，∴a n+1≥a n成立，∵a3=ln2+2＞2，∴当n≥3时，a n≥a3＞2，∵a n=f（a n﹣1）+2≤f（a n）+2，∴≤1，设h（x）=x﹣lnx﹣，则=＞0在（0，+∞）上恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∵h（3）=3﹣ln3﹣，∴h（3）＞h（a n），∴a3＜3．综上：2＜a n＜3（n≥3，n∈N*）．。

江苏省如东高级中学等四校2017届高三12月联考英语试题(含答案)

2017届高三“四校联考”试卷英语注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷包括五部分（共10页）。

考生答題全部答在答题纸上，答在本试卷上无效。

本次考试时间为120分钟，满分120分。

考试结束后，请将答题纸交监考老师。

2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸的相应位置，并将考试证号用2B铅笔将答题纸上考试证号相应的数字涂黑。

3.答选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择趙必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答題一律无效。

第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完毎段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What do we learn from the conversation?A. The man hates to lend his tools to other people.B. The man hasn’t finished worki ng on the bookshelf.C. The man lost those tools.2. What do we know about the man?A. He doesn’t like his job.B. He will not give up his job.C. He has a large family to support3. What's the relationship between the two speakers?A.Classmates.B. Teacher and studentC. Headmaster and teacher.4. Who is worried about gaining weight?A.The son.B. Aunt Louise.C. The mother.5. Why doesn’t the woman buy the coat? .A.It is expensive.B. There isn't her size.C. She doesn’t like the color.第二节（共15小题：每小题1分,满分15分）听下面5段对话或独白。

江苏省如东高级中学等四校2017届高三12月联考英语试题(含答案)

2017届高三“四校联考”试卷英语注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷包括五部分（共10页）。

考生答題全部答在答题纸上，答在本试卷上无效。

本次考试时间为120分钟，满分120分。

考试结束后，请将答题纸交监考老师。

3.答选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择趙必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答題一律无效。

第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完毎段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校高三12月联考——语文语文

江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考语文试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求！1.本试卷包括语言文字运用.文言文阅读、古诗词鉴赏、名句名篇默写、现代文阅读（第一～第六题，共90分）和作文（第七题，70分）两部分。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

本次考试时间为150分钟，满分160分。

考试结束后，请将答题卡交监考老师。

2.答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡的相应位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑，在其他位置作答一律无效。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在其它位置作答一律无效。

一、语言文字运用(15分)1.依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（3分）教练看到了林书豪在球场上的表现之后总是会说：“他比外表者起来还要敏捷。

”林书豪感觉出了，知道这是一种歧视。

他将此负面的情绪转化成正面的动力，一再地以的瞬间移动，人球合一般杀入禁区，为球队赢得胜利，让球迷，为他大喊：“上帝降lin!”A.弦外之音兔起鹘落望其项背B.胯下之辱兔走乌飞望洋兴叹C.胯下之辱兔走乌飞望其项背D.弦外之音兔起鹘落望洋兴叹2.填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一项是（3分）文艺工作者要自觉坚守艺术理想，不断提高学养，涵养、修养，加弦思想积累，知识俯备、文化修养、艺术训练，努力做到“” 。

除了要有好的专业素养之外，还要有高尚的人格修为，有“铁名担道义”的社会责任感。

A.操千曲而后晓声，观千剑而后识器B.笼天地于形内，挫万物于笔端C.同声相应，同气相求D.言在耳目之内，情寄八荒之表3.下列句子没有使用比喻修辞手法的一项是（3分）A.在叶子没有完全长大的时候，那野樱樓仿佛己经在枝头处处著花。

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