高考数学二轮复习小题标准练四文新人教A版

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2019届高考数学二轮复习小题标准练（四）理新人教A版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知R是实数集，M=，N={y|y=+1}，则N∩(M)=( )A.(1，2)B.[0，2]C.∅D.[1，2]【解析】选D.因为<1，所以>0，所以x<0或x>2，所以M={x|x<0或x>2}，因为ðM)=[1，2].y=+1≥1，所以N={y|y≥1}，所以N∩(R2.在复平面内，复数(2-i)2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i，对应的点为(3，-4)，位于第四象限.3.设命题p：∃α0，β0∈R，cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0；命题q：∀x，y∈R，且x≠+kπ，y≠+kπ，k∈Z，若x>y，则tanx>tany.则下列命题中真命题是( ) A.p∧q B.p∧(非q)C.(非p)∧qD.(非p)∧(非q)【解析】选B.当α0=，β0=-时，命题p成立，所以命题p为真命题；当x，y不在同一个单调区间内时命题q不成立，命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.4.等比数列的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=( )A.7B.8C.15D.16【解析】选C.因为4a1，2a2，a3成等差数列，所以=2a2，所以=2a1q，所以=2q，所以q=2，所以S4===15.5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )A.4B.8C.16D.32【解析】选B.当i=2，k=1时，s=1×(1×2)=2；当i=4，k=2时，s=×(2×4)=4；当i=6，k=3时，s=×(4×6)=8；当i=8时，i<n不成立，输出s=8.6.若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.<【解析】选D.因为0<<1，所以y=是减函数，又a>b，所以<.7.已知奇函数f(x)=5x+sinx+c，x∈(-1，1)，如果f(1-x)+f(1-x2)<0，则实数x的取值范围为( )A.(0，1)B.(1，)C.(-2，-)D.(1，)∪(-，-1)【解析】选B.因为f′(x)=5+cosx>0，可得函数f(x)在(-1，1)上是增函数，又函数f(x)为奇函数，所以由f(x)=5x+sinx+c及f(0)=0可得c=0，由f(1-x)+f(1-x2)<0，可得f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1)，从而得解得1<x<.8.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为( )A. B.π C.2π D.4π【解析】选C.由三视图知，几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，底面扇形的圆心角为，所以几何体的体积V=π×22×3=2π.9.以(a，1)为圆心，且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为( )A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=5【解析】选A.圆心到这两条直线的距离相等d==，解得a=1，d=，所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.10.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选 D.由f(x+3)=f(x+1)⇒f(x+2)=f(x)，可知函数的最小正周期为2，故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1，当x∈[-1，1]时，函数f(x)=x2的值域为{y|0≤y≤1}，当x=7时，函数y=log7x的值为y=log77=1，故可知在区间(0，7]之间，两函数图象有6个交点.11.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3C.D.【解析】选B.设直线AB的方程为x=ny+m(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为·=2，所以x1x2+y1y2=2.又=x1，=x2，所以y1y2=-2.联立得y2-ny-m=0，所以y1y2=-m=-2，所以m=2，即点M(2，0).又S△ABO=S△AMO+S△BMO=|OM||y1|+|OM||y2|=y1-y2，S△AFO=|OF|·|y1|=y1，所以S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1=y1+≥2=3，当且仅当y1=时，等号成立.12.已知三个数a-1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{a n}的前三项，则能使不等式a1+a2+…+a n≤++…+成立的自然数n的最大值为( ) A.9 B.8 C.7 D.5【解析】选C.因为三个数a-1，a+1，a+5成等比数列，所以(a+1)2=(a-1)(a+5)，所以a=3，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{a n}的前三项，为，，，公比为2，数列是以8为首项，为公比的等比数列，则不等式a1+a2+…+a n≤++…+等价为≤，整理，得2n≤27，所以1≤n≤7，n∈N+，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点.若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=________.【解析】|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a.又由a=5可得|AB|+|BF2|+|AF2|=20，即|AB|=8.答案：814.若x，y满足约束条件若目标函数z=ax+3y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围为________.【解析】画出关于x，y约束条件的平面区域如图所示，当a=0时，显然成立.当a>0时，直线ax+3y-z=0的斜率k=->k AC=-1，所以0<a<3.当a<0时，k=-<k AB=2，所以-6<a<0.综上可得，实数a的取值范围是(-6，3).答案：(-6，3)15.在△ABC中，AB=1，AC=3，B=60°，则cosC=________.【解析】因为AC>AB，所以C<B=60°，又由正弦定理得=，所以sinC=sin60°=，所以cosC=.答案：16.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=x2.若在区间[-1，3]内，函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围为________.【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k 在区间[-1，3]内有4个零点，即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1，3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示)，注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1，0)，由题及图象可知，当k∈时，相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1，3]内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是.答案：。

高考数学二轮复习小题标准练一理新人教A版

高考小题标准练(一)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R，集合A=，集合B=，那么A∩ðB)=( )(uA.∅B.C.(0，1)D.(1，+∞)【解析】选 C.A==，又因为y=+1≥1，所以ΒðB)=(0，1).==，所以A∩(u2.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·=2，则z=( )A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i【解析】选 C.设z=a+bi，由z·=2(+i)有=2，解得a=b=1，所以z=1+i.3.设a=log3，b=，c=log2(log2)，则( )A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b【解析】选D.因为c=log2=-1=log3>log3=a，b>0，所以b>c>a.故选D.4.设数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=-2，则a7=( )A.16B.32C.64D.128【解析】选C.因为若S n+1，S n，S n+2成等差数列，所以由题意得S n+2+S n+1=2S n，得a n+2+a n+1+a n+1=0，即a n+2=-2a n+1，所以{a n}从第二项起是公比为-2的等比数列，所以a7=a2q5=64.5.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=-2，|AF|=3，则抛物线的方程为( )A.y2=12xB.y2=9xC.y2=6xD.y2=3x【解析】选D.分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，过A作AD⊥x轴.所以|BF|=|BB1|，|AA1|=|AF|.又因为|BC|=2|BF|，所以|BC|=2|BB1|，所以∠CBB1=60°，所以∠AFD=∠CFO=60°，又|AF|=3，所以|FD|=，所以|AA1|=p+=3，所以p=，所以抛物线方程为y2=3x.6.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )A.2B.-C.-3D.【解析】选A.由程序框图知：S=2，i=1；S==-3，i=2；S==-，i=3；S==，i=4；S==2，i=5，…，可知S出现的周期为4，当i=2017=4×504+1时，结束循环，输出S，即输出的S=2.7.若函数f(x)=sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0=( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意得=，T=π，ω=2，又2x0+=kπ(k∈Z)，x0=-(k∈Z)，而x0∈，所以x0=.8.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( )A. B. C. D.【解析】选D.将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，因为正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，所以四棱锥底面BCFE为正方形，S四边形BCFE=2×2=4，四棱锥的高为2，所以V N-BCFE=×4×2=.可将三棱柱补成直三棱柱，则V ADM-EFN=×2×2×2=4，所以多面体的体积为.9.的展开式中x2y3的系数是( )A.-20B.-5C.5D.20【解析】选 A.由通项公式得T r+1=(-2y)r，令r=3，所以T4=(-2y)3=-2x2y3，所以x2y3的系数为-20.10.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为( )A.7πB.14πC.πD.【解析】选B.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也内接于球，长方体的对角线长为其外接球的直径，所以长方体的对角线长是=，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π×=14π.11.双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若有|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=( )A. B. C. D.【解析】选C.因为双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，所以b=2a，又|F1A|=2|F2A|，且|F1A|-|F2A|=2a，所以|F2A|=2a，|F1A|=4a，而c2=5a2⇒2c=2a，所以cos∠AF2F1===.12.定义域在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=若关于x的方程f(x)-a=0所有根之和为1-，则实数a的值为( )A. B. C. D.【解析】选 B.因为函数f(x)为奇函数，所以可以得到当x∈(-1，0]时，f(x)=-f(-x)=-lo(-x+1)=log2(1-x)，当x∈(-∞，-1]时，f(x)=-f(-x)=-(1-|-x-3|)=|x+3|-1，所以函数f(x)的图象如图，函数f(x)的零点即为函数y=f(x)与y=a 的交点，如图所示，共5个，当x∈(-∞，-1]时，令|x+3|-1=a，解得：x1=-4-a，x2=a-2，当x∈(-1，0]时，令log2(1-x)=a，解得：x3=1-2a，当x∈[1，+∞)时，令1-|x-3|=a，解得：x4=4-a，x5=a+2，所以所有零点之和为：x1+x2+x3+x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-，所以a=.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.【解析】因为向量λa+b与a+2b平行，所以λa+b=k(a+2b)，则所以λ=.答案：14.已知不等式组所表示的平面区域为D，直线l：y=3x+m不经过区域D，则实数m的取值范围是________.【解析】由题意作平面区域如图，当直线l过点A(1，0)时，m=-3；当直线l过点B(-1，0)时，m=3；结合图象可知，实数m的取值范围是(-∞，-3)∪(3，+∞).答案：(-∞，-3)∪(3，+∞)15.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种. 【解析】根据题意，分2步进行分析：①将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有=24种排列方法，因为《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种；②这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种.答案：14416.已知M是曲线y=lnx+x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是________.【解析】依题意，得y′=+x+(1-a)，其中x>0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有+x+(1-a)≥1，即a≤+x.注意到当x>0时，+x≥2=2，当且仅当=x，即x=1时取等号，因此实数a的取值范围是(-∞，2].答案：(-∞，2]。

【2019-2020】高考数学二轮复习小题标准练三文新人教A版

教学资料范本【2019-2020】高考数学二轮复习小题标准练三文新人教A版编辑：__________________时间：__________________高考小题标准练(三)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设i是虚数单位,则复数(2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2+i)(1-i)=3-i,在复平面内对应的点为(3,-1),位于第四象限.2.已知集合M=,N=,则M∩N=( )A. B. C.D.【解析】选C.因为M=,N=,所以M∩N=.3.已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,且l∥α,则下列命题正确的是( ) A.若l∥m,则m∥α B.若m∥α,则l∥mC.若l⊥m,则m⊥αD.若m⊥α,则l⊥m【解析】选D.由l∥α,l∥m,可得m⊂α或m∥α,A不正确;由l∥α,m∥α,可得l∥m或l,m相交或l,m互为异面直线, B不正确;由l∥α,l⊥m,可得m∥α或m⊂α或m,α相交,C不正确;由l∥α,m⊥α,可得l⊥m,D正确.4.设Sn 为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=28,则k=( )A.8B.7C.6D.5【解析】选C.Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2a1+(2k+1)d=28,k=6.5.已知x,y满足约束条件则下列目标函数中,在点(3,1)处取得最小值的是( ) A.z=2x-y B.z=-2x+yC.z=-x-yD.z=2x+y【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.A,由z=2x-y得y=2x-z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最大;B,由z=-2x+y得y=2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最小,符合题意;C,由z=-x-y得y=-x-z,平移直线可得当直线经过点B时,截距最大,此时z最小;D,由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最大,此时z最大,不符合题意.6.某电视台举办青年歌手大奖赛,有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,,方差分别为,,则一定有( )A.>,<B.>,<C.>,>D.>,>【解析】选D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后,两数据都有五个数据,代入数据可以求得甲和乙的平均分:=80+=84,=80+=85,故有>.==2.4,==1.6,故>.7.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,那么输入的实数x的取值范围是( )A.{x∈R|0≤x≤log3}2B.{x∈R|-2≤x≤2}3,或x=2}C.{x∈R|0≤x≤log23,或x=2}D.{x∈R|-2≤x≤log2【解析】选C.依题意及框图可得,或3或x=2.解得0≤x≤log28.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1【解析】选A.由e=得=.①又△AF1B的周长为4,由椭圆定义,得4a=4,得a=,代入①得c=1,所以b2=a2-c2=2,故C的方程为+=1.9.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,双曲线-=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由e=可得a=2b,则椭圆方程为+=1.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为m,则m2=4,m=2,从而点(2,2)在椭圆上,即+=1,解得b2=5.于是b2=5,a2=20.故椭圆方程为+=1.10.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )【解析】选B.因为f(x)=x+cosx,所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx,即函数f(x)为非奇非偶函数,从而排除A,C.又当x=π时,f(π)=π-1<π,故排除D.11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对∀x∈恒成立,则φ的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选B.由已知得函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2.当x∈时,2x+φ∈(-+φ,+φ),因为f(x)>1,|φ|≤,所以解得≤φ≤.12.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x)<0,则a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选D.设g(x)=e x(2x-1),h(x)=ax-a,由题意,知存在唯一的整数x0,使得g(x)在直线h(x)=ax-a的下方.因为g′(x)=e x(2x+1),所以当x<-时,g′(x)<0,当x>-时,g′(x)>0,所以g(x)在上单调递减,在上单调递增,作出g(x)与h(x)的大致图象,如图所示,故即所以≤a<1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为________.【解析】由已知条件,=(+)得O为线段BC的中点,故BC是☉O的直径.所以∠BAC=90°,所以与的夹角为90°.答案:90°14.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图,则这个圆锥的侧面积为________.【解析】由题意圆锥的侧面积S=π×1×2=2π.答案:2π15.设Sn 为数列的前n项和,且满足Sn=an-,则S1+S3+S5+…+S20xx=________.【解析】由Sn =(-1)n an-,当n=1时,有a1=(-1)a1-,得a1=-.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n an --(-1)n-1an-1+,即an=(-1)n an+(-1)n an-1+,若n为偶数,则an-1=-(n≥2).若n为正奇数,则an=-;S 1+S3+…+S20xx=(-a1-a3-…-a20xx)-=-=-=-=.答案:16.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2,+∞)内,恒有f(x)≥0,则实数a的值为________.【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数,都有且只有一个零点,若f(x)≥0恒成立,则在相同区间内的函数值的符号相同,所以两函数有相同的零点,则-=-a-1,解得a=-2.答案:-2。

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十四文新人教A版

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练十四文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合P=,Q=,则P∩Q= ( )A.(1,2]B.[1,2]C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.[1,2)【解析】选A.P={x|x>1或x<-3},Q={x|4-x2≥0}={x|-2≤x≤2},P∩Q=(1,2].2.已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2= ( )A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【解析】选D.由题意知a-i=2-bi,所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.3.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足log2x y=1的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.由log2x y=1,得2x=y.又x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},所以满足题意的有x=1,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6,共3种情况.所以所求的概率为=.4.已知各项均为正数的等比数列{a n}中,a4与a14的等比中项为2,则2a7+a11的最小值是( )A.16B.8C.2D.4【解析】选B.方法一:依题意得a4a14=8,所以a7a11=8,即a11=,因为a7>0,所以2a7+a11=2a7+≥2=8,当且仅当2a7=,即a7=2时取等号.方法二:由题意知a4a14=(2)2=,又数列各项均为正数,则a9=2.设公比为q(q>0),则2a7+a11=+a9q2=+2q2≥2=8,当且仅当=2q2,即q4=2,q=时取等号,所以最小值为8.5.若xlog52≥-1,则函数f(x)=4x-2x+1-3的最小值为( )A.-4B.-3C.-1D.0【解析】选A.因为xlog52≥-1,所以2x≥,则f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2×2x-3=(2x-1)2-4.当2x=1时,f(x)取得最小值-4.6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线2x+y+2=0平行,则此双曲线的离心率是( )A. B. C. D.4【解析】选C.依题意得=2,因此该双曲线的离心率e==.7.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( )A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0【解析】选A.因为所求直线与直线2x+y+1=0平行,所以设所求的直线方程为2x+y+m=0.因为所求直线与圆x2+y2=5相切,所以=,所以m=±5.即所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为15,则M处的条件可以是( )A.k≥16?B.k<8?C.k<16?D.k≥8?【解析】选A.循环前,S=0,k=1;第一次循环:S=1,k=2;第二次循环:S=3,k=4;第三次循环:S=7,k=8;第四次循环:S=15,k=16.故退出循环的条件可以是“k≥16?”.9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C.16 D.【解析】选A.作出该几何体的直观图如图所示,观察可知,该几何体表示三棱锥A-BCD,故体积V=××4=,故选A.10.函数f(x)=的图象大致是( )【解析】选C.由f=-2,排除A,B;由f(2)=f(4)=,排除D.11.已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B两点,交C1的准线于C,D 两点,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的标准方程为( )A.x2+=4B.+y2=4C.x2+=2D.+y2=2【解析】选A.由题设知抛物线的焦点为F,所以圆C2的圆心坐标为F.因为四边形ABCD是矩形,且BD为直径,AC为直径,F为圆C2的圆心,所以点F为该矩形的两条对角线的交点,所以点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等.又点F到直线CD的距离为p=1,所以直线AB的方程为:y=,可取A,所以圆C2的半径r=|AF|==2,所以圆C2的标准方程为:x2+=4.12.函数f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线的倾斜角为α,则倾斜角α的取值范围是 ( )A. B.C. D.【解析】选B.依题意得f′(x)=+2x-b,f′(b)=+b≥2=1(b>0),当且仅当=b>0,即b=时取等号,因此有tanα≥1,≤α<,即倾斜角α的取值范围是.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.△ABC中,∠BAC=,AB=2,AC=1,=2,则·=________.【解析】由=2得,=(+2).所以·=(+2)·(-)=(+·-2)==-.答案:-14.已知O是坐标原点,A(3,),点P(x,y)满足约束条件设z为向量在上的投影,则z的取值范围是________.【解析】作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.向量在上的投影为||·cosθ=2cosθ(θ为与的夹角),因为∠xOA=30°,∠xOB=60°,所以30°≤θ≤150°,所以2cosθ∈[-3,3].答案:[-3,3]15.已知等比数列{a n}中的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=________.【解析】由等比数列性质可得:a10a11=a9a12,从而a10a11=a9a12=e5,因为{a n}为等比数列,所以{lna n}为等差数列,求和可用等差数列求和公式:lna1+lna2+…+lna20=·20=10ln(a10a11)=50. 答案:5016.设函数f(x)=(x-2)2(x+b)e x,若x=2是f(x)的一个极大值点,则实数b的取值范围为________.【解析】由条件得,f(x)=[x3+(b-4)x2+(4-4b)x+4b]e x,则f′(x)=[x3+(b-1)x2+(-4-2b)x+4]e x,易知f′(2)=0恒成立,满足题意.记g(x)=x3+(b-1)x2+(-4-2b)x+4,则g′(x)=3x2+2(b-1)x+(-4-2b),又x=2是f(x)的一个极大值点,所以g′(2)<0,所以2b+4<0,解得b<-2.答案:(-∞,-2)。

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高考小题标准练(四)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.6【解析】选C.符合题意的B有{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4个.2.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的点为(3,-4),位于第四象限.3.设命题p:∃α0,β0∈R,cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0;命题q:∀x,y∈R,且x≠+kπ,y≠+kπ,k∈Z,若x>y,则tanx>ta ny.则下列命题中真命题是( )A.p∧qB.p∧(非q)C.(非p)∧qD.(非p)∧(非q)【解析】选B.当α0=,β0=-时,命题p成立,所以命题p为真命题;当x,y不在同一个单调区间内时命题q不成立,命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.4.等比数列的前n项和为S n,且4a1,2a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4=( ) A.7 B.8 C.15 D.16【解析】选C.因为4a1,2a2,a3成等差数列,所以=2a2,所以=2a1q,所以=2q,所以q=2,所以S4===15.5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为( )A.4B.8C.16D.32【解析】选B.当i=2,k=1时,s=1×(1×2)=2;当i=4,k=2时,s=×(2×4)=4;当i=6,k=3时,s=×(4×6)=8;当i=8时,i<n不成立,输出s=8.6.若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是( )A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.<【解析】选D.因为0<<1,所以y=是减函数,又a>b,所以<.7.已知奇函数f(x)=5x+sinx+c,x∈(-1,1),如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为( )A.(0,1)B.(1,)C.(-2,-)D.(1,)∪(-,-1)【解析】选 B.因为f′(x)=5+cosx>0,可得函数f(x)在(-1,1)上是增函数,又函数f(x)为奇函数,所以由f(x)=5x+sinx+c及f(0)=0可得c=0,由f(1-x)+f(1-x2)<0,可得f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1),从而得解得1<x<.8.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为( )A. B.π C.2π D.4π【解析】选C.由三视图知,几何体为圆柱的一部分,且圆柱的高为3,底面圆的半径为2,底面扇形的圆心角为,所以几何体的体积V=π×22×3=2π.9.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为( )A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=5【解析】选A.圆心到这两条直线的距离相等d==,解得a=1,d=,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.10.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选D.由f(x+3)=f(x+1)⇒f(x+2)=f(x),可知函数的最小正周期为2,故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1,当x∈[-1,1]时,函数f(x)=x2的值域为{y|0≤y≤1},当x=7时,函数y=log7x的值为y=log77=1,故可知在区间(0,7]之间,两函数图象有6个交点.11.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3C.D.【解析】选B.设直线AB的方程为x=ny+m(如图),A(x1,y1),B(x2,y2),因为·=2,所以x1x2+y1y2=2.又=x1,=x2,所以y1y2=-2.联立得y2-ny-m=0,所以y1y2=-m=-2,所以m=2,即点M(2,0).又S△ABO=S△AMO+S△BMO=|OM||y1|+|OM||y2|=y1-y2,S△AFO=|OF|·|y1|=y1,所以S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1=y1+≥2=3,当且仅当y1=时,等号成立.12.已知三个数a-1,a+1,a+5成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列{a n}的前三项,则能使不等式a1+a2+…+a n≤++…+成立的自然数n的最大值为( )A.9B.8C.7D.5【解析】选C.因为三个数a-1,a+1,a+5成等比数列,所以(a+1)2=(a-1)(a+5),所以a=3,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{a n}的前三项,为,,,公比为2,数列是以8为首项,为公比的等比数列,则不等式a1+a2+…+a n≤++…+等价为≤,整理,得2n≤27,所以1≤n≤7,n∈N+,故选C. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=________. 【解析】|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a.又由a=5可得|AB|+|BF2|+|AF2|=20,即|AB|=8.答案:814.若x,y满足约束条件若目标函数z=ax+3y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围为________.【解析】画出关于x,y约束条件的平面区域如图所示,当a=0时,显然成立.当a>0时,直线ax+3y-z=0的斜率k=->k AC=-1,所以0<a<3.当a<0时,k=-<k AB=2,所以-6<a<0.综上可得,实数a的取值范围是(-6,3).答案:(-6,3)15.在△ABC中,AB=1,AC=3,B=60°,则cosC=________.【解析】因为AC>AB,所以C<B=60°,又由正弦定理得=,所以sinC=sin60°=,所以cosC=.答案:16.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为________.【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),由题及图象可知,当k∈时,相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是.答案:。

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高考小题标准练(二)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B= ( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}【解析】选C.集合B={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},而A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3},故选C.2.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.z==-i,在复平面上对应的点为,在第四象限.3.设a=201,b=log2016,c=log2017,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【解析】选A.c=log2017=log20172016<;b=log2016=log20162017>,所以b>c.a=201>1,b<1,所以a>b,所以a>b>c,故选A.4.等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a4+a6=12,则S7的值是( ).A.21B.24C.28D.7【解析】选C.因为a2+a4+a6=3a4=12,所以a4=4,所以S7=×7=7a4=28.5.若执行如图所示的程序框图,则输出的k值是( )A.4B.5C.6D.7【解析】选A.由题知n=3,k=0;n=10,k=1;n=5,k=2;n=16,k=3;n=8,k=4,满足判断条件,输出的k=4.6.如表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布,若利用组中值近似计算本组数据的平均数,则的值为( )A.16.5B.17.3C.19.7D.20.5【解析】选 C.根据题意,样本容量为10,利用组中值近似计算本组数据的平均数,=×(14×2+17×1+20×3+23×4)=19.7.7.在平面直角坐标系xOy中,P为不等式组所表示的平面区域上一动点,则直线OP斜率的最大值为( )A.2B.C.D.1【解析】选D.联立得交点坐标为(1,1),如图知在点(1,1)处直线OP斜率有最大值,此时k OP=1.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.πa3【解析】选A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的,其中圆锥的底面圆的半径为a,高为2a,所以该几何体的体积V=×πa2×2a×=.9.已知过定点(2,0)的直线与抛物线x2=y相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.若x1,x2是方程x2+xsinα-cosα=0的两个不相等实数根,则tanα的值是( )A. B.- C.2 D.-2【解析】选A.设直线方程为y=k(x-2),由得x2-kx+2k=0,所以x1+x2=k,x1x2=2k.又因为x1,x2为x2+xsinα-cosα=0的两个不同的根,所以k=-sinα,2k=-cosα,所以tanα=.10.设函数f(x)=若对任意的t>1,都存在唯一的x∈R,满足f(f(x))=2a2t2+at,则正实数a的取值范围是 ( )A. B.C. D.【解析】选A.由已知函数可求得f(f(x))=由题意可知,2a2t2+at>1对一切t∈(1,+∞)恒成立,而2a2t2+at>1⇔(2ta-1)(ta+1)>0.又a>0,t∈(1,+∞),所以2at-1>0,即a>对一切t∈(1,+∞)恒成立,而<,所以a≥.11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=对称且f=0,如果存在实数x0,使得对任意的x都有f(x0)≤f(x)≤f,则ω的最小值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选B.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于x=对称且f=0,所以ω+φ=kπ+①,-ω+φ=kπ②,ωx0++φ≤+2kπ且ωx0+φ≥-+2kπ③,由①②解得ω=4,φ=kπ+,(k∈Z),当k=0时,ω=4,φ=,③成立,满足题意.故得ω的最小值为4.12.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,则|OA|与|OB|的长度依次为 ( )A.a,aB.a,C.,D.,a【解析】选A.设|AF1|=x,|AF2|=y,由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a,由三角形内切圆的性质得x-y=2a,又因为x+y=2c,所以x=a+c,所以|OA|=a.延长F2B交PF1于点C,因为PQ为∠F1PF2的平分线,所以|PF2|=|PC|,再由双曲线定义得|CF1|=2a,所以|OB|=a,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.圆x2+y2=4上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离都等于1,则m=________.【解析】由题意知直线x+y+m=0为斜率为1的半径的中垂线,圆心到该直线的距离为1,即=1,所以m=±.答案:±14.已知偶函数f(x)在上单调递减,f=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是________. 【解析】因为f(x)是偶函数,所以不等式f(x-1)>0⇔f(|x-1|)>f(2),又因为f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以|x-1|<2,解得-1<x<3.答案:(-1,3)15.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为:“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里,良马第一天行193里,之后每天比前一天多行13里;驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后,返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识,可知离开长安后的第________天,两马相逢.【解析】良马、驽马每天的行程分别构成等差数列、,其中a1=193,b1=97,公差分别为13,-0.5.假设第n天后两马相遇.由题意得193n+×13+97n+×=6000,整理得5n2+227n-4800=0,解得n=≈15.71(舍去负值),所以第16天相遇.答案:1616.若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为________.【解析】设切点为(x0,x0lnx0),由y′=(xlnx)′=lnx+x·=lnx+1,得切线的斜率k=lnx0+1,故切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0),整理得y=(lnx0+1)x-x0,与y=2x+m比较得解得x0=e,故m=-e.答案:-e。

高考数学二轮复习小题标准练十八理新人教A版47

学习资料汇编高考小题标准练(十八)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=( )A.0B.iC.2iD.-i【解析】选A.由i2=-1可知，i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.ðB)=( )2.已知集合A={x|x2-x+4>x+12}，B={x|2x-1<8}，则A∩(RA.{x|x≥4}B.{x|x>4}C.{x|x≥-2}D.{x|x<-2或x≥4}ðB)={x|x<-2或【解析】选 B.由A={x|x<-2或x>4}，B={x|x<4}，故A∩(Rx>4}∩{x|x≥4}={x|x>4}.3.已知函数f(x)=则函数f(x)的值域为( )A.[-1，+∞)B.(-1，+∞)C. D.R【解析】选B.根据分段函数f(x)=的图象可知，该函数的值域为(-1，+∞).4.已知数列{a n}是等差数列，其前n项和S n有最大值，且<-1，则使得S n>0的n的最大值为( )A.2016B.2017C.4031D.4033【解答】选C.由题意知公差d<0，a2016>0，a2016+a2017<0，因此S4031>0，S4032<0.故选C.5.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序，则输出的n的值为：(参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)( )A.48B.36C.30D.24【解析】选D.模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin 30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin 15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24.6.将函数f(x)=cos2x-sin2x的图象向左平移个单位后得到函数F(x)的图象，则下列说法正确的是( )A.函数F(x)是奇函数，最小值是-B.函数F(x)是偶函数，最小值是-C.函数F(x)是奇函数，最小值是-2D.函数F(x)是偶函数，最小值是-2【解析】选A.将函数f(x)=cos2x-sin2x=cos的图象向左平移个单位后得到函数F(x)=cos[2(x+)+]=cos=-sin2x的图象，故函数F(x)是奇函数，且它的最小值为-.7.已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是边长为2的正三角形，正视图是矩形，且AA1=3，则该几何体的体积为( )A. B.2 C.3 D.4【解析】选C.由三视图可知，该几何体ABC-A1B1C1是正三棱柱，其底面是边长为2的正三角形、高为3.因为S△ABC=×2×=，h=A1A=3，所以=S△ABC·h=3.8.二项式的展开式中，项的系数是( )A. B.- C.15 D.-15【解析】选B.二项式的展开式的通项公式为T r+1=·=(-1)r··22r-10·，令=，求得r=3，可得展开式中含项的系数是-·2-4=-.9.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布X～N(6，0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为( )(P(|X-μ|<σ)=0.6827，P(|X-μ|<2σ)=0.9545，P(|X-μ|<3σ)=0.9975)A.0.6827B.0.9545C.0.9975D.0.3414【解析】选D.因为随机变量X服从正态分布X～N(6，0.82)，所以μ=6，σ=0.8，所以P(5.2<X<6.8)=0.6827，所以P(6<X<6.8)=P(5.2<X<6.8)≈0.3414.10.球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球的半径的，且AB=2，AC⊥BC，则球O的表面积是( )A.81πB.9πC.D.【解析】选B.由题可知AB为△ABC外接圆的直径，令球的半径为R，则R2=+()2，可得R=，则球的表面积为S=4πR2=9π.11.设F1，F2是双曲线C：-=1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( )A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0【解题指南】不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|-|PF2|=2a，求出△PF1F2的三边，比较即可得到最小的角，再由余弦定理，即可得到c与a的关系，再由a，b，c的关系，结合渐近线方程，即可得到所求.【解析】选A.不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|-|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30°===.则有c2+3a2=2ac，即c=a，则b==a，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=±x.12.已知函数f(x)=(a>0，且a≠1)的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选D.若x<0，则-x>0，因为x>0时，f(x)=sin-1，所以f(-x)=sin-1=-sin-1，则若f(x)=sin-1(x>0)关于y轴对称，则f(-x)=-sin-1=f(x)，即y=-sin-1，x<0，设g(x)=-sin-1，x<0，作出函数g(x)的图象，要使y=-sin-1，x<0与f(x)=log a(-x)，x<0的图象至少有5个交点，则0<a<1且满足g(-7)<f(-7)，即-2<log a7，即log a7>log a a-2，即7<，综上可得0<a<.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为__________. 【解析】x，y满足的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，根据阴影部分可得，当直线z=2x+y与圆相切于第一象限时，z取最大值，此时=2，所以z的最大值为2.答案：214.已知向量a=(1，0)，b=(0，-1)，m=a+(2t2+3)b，n=-k a+ b，k，t为正实数.若m⊥n，则k的最小值为__________.【解析】由题知，m =(1，-2t2-3)，n =.由m⊥n，得-k+(2t2+3)=0，整理得k=.因为k，t为正实数，所以k=2t+≥2，当且仅当t=时，取等号，故k的最小值为2.答案：215.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2asinB=b，b=2，c=3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD=__________.【解析】因为2asinB=b，所以由正弦定理可得2sinAsinB=sinB，因为sinB≠0，可得sinA=，因为A为锐角，可得A=，因为b=2，c=3，所以由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×=7，可得：a=BC=，所以根据角分线定理可知，BD=.答案：16.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x-1)2+y2=2，圆C2：(x-m)2+(y+m)2=m2.圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是____________.【解析】如图，由圆C1：(x-1)2+y2=2，圆C2：(x-m)2+(y+m)2=m2，得C1(1，0)，C2(m，-m)，设圆C2上点P，则PA2=PG·PC1，而PA2=P-2，所以P-2=PG·PC1，则PG=，A G===，所以S△PAB=2···==1.令=t(t≥0)，得t3-t2-4=0，解得：t=2.即=2，所以PC1=2.圆C2：(x-m)2-(y+m)2=m2上点P到C1距离的最小值为|C1C2|-m=-m，最大值为|C1C2|+m=+m，由-m≤2≤+m，得解①得：3-2≤m≤3+2，解②得：m≤-3或m≥1.取交集得：1≤m≤3+2.所以正数m的取值范围是[1，3+2].答案：[1，3+2]敬请批评指正。

高考数学二轮复习小题标准练二理新人教A版

——教学资料参考参考范本——高考数学二轮复习小题标准练二理新人教A版______年______月______日____________________部门满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x-2)<0，x∈Z}，则A∪B=( )A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{-1，0，1，2，3}【解析】选C.集合B={x|-1<x<2，x∈Z}={0，1}，而A={1，2，3}，所以A∪B={0，1，2，3}，故选C.2.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.z==-i，在复平面上对应的点为，在第四象限.3.设a=201，b=log20xx，c=log20xx，则a，b，c的大小关系为( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【解析】选A.c=log20xx=log20xx20xx<；b=log20xx=log20xx20xx>，所以b>c.a=201>1，b<1，所以a>b，所以a>b>c，故选A.4.以下四个命题中：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ位于区域(0，1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0，2)内的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X 与Y有关系”的把握越大.其中真命题的序号为( )A.①④B.②④C.①③D.②③【解析】选D.①应为系统(等距)抽样；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，两变量间线性关系越密切；③变量ξ～N(1，σ2)，P(0<ξ<2)=2P(0<ξ<1)=0.8；④随机变量K2的观测值k越大，判断“X与Y 有关系”的把握越大.5.已知等差数列{an}的公差为d(d>0)，a1=1，S5=35，则d的值为( )A.3B.-3C.2D.4【解析】选A.因为{an}是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得d=3.6.如表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布，若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为( )数据[12.5，15.5) [15.5，18.5) [18.5，21.5) [21.5，24.5)频数 2 1 3 4A.16.5B.17.3C.19.7D.20.5【解析】选C.根据题意，样本容量为10，利用组中值近似计算本组数据的平均数，=×(14×2+17×1+20×3+23×4)=19.7.7.在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为( )A.2B.C.D.1【解析】选D.联立得交点坐标为(1，1)，如图知在点(1，1)处直线OP斜率有最大值，此时kOP=1.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.πa3【解析】选A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的，其中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V=×πa2×2a×=.9.设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|+|AF2|的最小值为( )A. B.11 C.12 D.16【解析】选B.由双曲线定义可得|AF2|-|AF1|=2a=4，|BF2|-|BF1|=2a=4，两式相加可得|AF2|+|BF2|=|AB|+8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min==3，所以|AF2|+|BF2|=|AB|+8≥3+8=11.10.设函数f(x)=若对任意的t>1，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))=2a2t2+at，则正实数a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选A.由已知函数可求得f(f(x))=由题意可知，2a2t2+at>1对一切t∈(1，+∞)恒成立，而2a2t2+at>1⇔(2ta-1)(ta+1)>0.又a>0，t∈(1，+∞)，所以2at-1>0，即a>对一切t∈(1，+∞)恒成立，而<，所以a≥.11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=对称且f=0，如果存在实数x0，使得对任意的x都有f(x0)≤f(x)≤f，则ω的最小值是( )A.2B.4C.6D.8【解析】选B.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于x=对称且f=0，所以ω+φ=kπ+ ①，-ω+φ=kπ②，ωx0++φ≤+2kπ且ωx0+φ≥-+2kπ③，由①②解得ω=4，φ=kπ+，(k∈Z)，当k=0时，ω=4，φ=，③成立，满足题意.故得ω的最小值为4.12.已知双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为( )A.a，aB.a，C.，D.，a【解析】选 A.设|AF1|=x，|AF2|=y，由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a，由三角形内切圆的性质得x-y=2a，又因为x+y=2c，所以x=a+c，所以|OA|=a.延长F2B交PF1于点C，因为PQ为∠F1PF2的平分线，所以|PF2|=|PC|，再由双曲线定义得|CF1|=2a，所以|OB|=a，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.圆x2+y2=4上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离都等于1，则m=________.【解析】由题意知直线x+y+m=0为斜率为1的半径的中垂线，圆心到该直线的距离为1，即=1，所以m=±.答案：±14.已知偶函数f(x)在上单调递减，f=0.若f(x-1)>0，则x的取值范围是________.【解析】因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x-1)>0⇔f(|x-1|)>f(2)，又因为f(x)在[0，+∞)上单调递减，所以|x-1|<2，解得-1<x<3.答案：(-1，3)15.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里；驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后，返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第________天，两马相逢.【解析】良马、驽马每天的行程分别构成等差数列、，其中a1=193，b1=97，公差分别为13，-0.5.假设第n天后两马相遇.由题意得193n+×13+97n+×=6000，整理得5n2+227n-4800=0，解得n=≈15.71(舍去负值)，所以第16天相遇.答案：1616.已知函数f(x)=，若对任意的x1，x2∈[-1，2]，恒有af(1)≥|f(x1)-f(x2)|成立，则实数a的取值范围是________.【解析】由题意得f′(x)==，所以当-1<x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当0<x<2时，f′(x)>0，f(x)单调递增.因此当x∈[-1，2]时，f(x)min=f(0)=0，又因为f(-1)=e，f(2)=<e，所以f(x)max=e，因此不等式af(1)≥|f(x1)-f(x2)|恒成立，即a×≥|e-0|，即a≥e2.所以实数a的取值范围是[e2，+∞).答案：[e2，+∞)。