2014-2015年江苏省扬州市宝应中学九年级上学期期中数学试卷及答案

合集下载

2014年人教版九年级上册数学期中考试卷(含答案).doc11

(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
(2)当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．
A、 =9 B、 =9 C、 =16 D、 =57
4、抛物线的顶点在（）
A、第一象限B、第二象限C、x轴上D、y轴上
5、一元二次方程的根的情况是（）.
A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根
C、只有一个相等的实数根D、没有实数根
6、把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）
第13题第14题第15题
14、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__ ____．
15、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）
A．4 B．4 C．2 D．2
三、解答题(共55分)
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；
(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作__________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
A、 B、
C、 D、
7．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）
A、x1=1，x2=2B、x1=1，x2=﹣2
C、x1=﹣1，x2=﹣2D、x1=﹣1，x2=2
8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）

2014-2015学年江苏省重点中学九年级(上)期中数学模拟试卷(二)(含答案)

2014-2015学年江苏省扬州重点中学九年级（上）期中数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！B D3．（3分）如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）cm cm D4．（3分）下列命题正确的个数是（）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；26．（3分）已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k和函数y=﹣kx2+4x+2（k是常数，且k≠0）的图象可能是（）BD8．（3分）（2008•潍坊）如图，△ABC 内接于圆O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接DC ，则∠AEB 等于（）9．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0； ②2a+b ＜0； ③4a ﹣2b+c=0； ④a ：b ：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）10．（3分）（2005•深圳）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）π﹣Bππ﹣Dπ二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．（4分）已知，则=_________．12．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，则这个二次函数解析式为_________．13．（4分）（2014•巴中）在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是_________．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是_________．15．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．（1）点P坐标为_________；（2）Q点在圆上坐标为_________时，△ABQ是直角三角形．16．（4分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10=_________；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是_________．三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！17．（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．18．（8分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．19．（8分）（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．20．（10分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．21．（10分）当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．（1）已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x=_________时，y1+y2取得最小值为_________．（2）已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH=∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE的长．23．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求B、C两点坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省重点中学九年级（上）期中数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！，B D的概率是：．3．（3分）如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）cm cm DCM=MD=CD=4cmOM===24．（3分）下列命题正确的个数是（）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；26．（3分）已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点×=37．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k和函数y=﹣kx2+4x+2（k是常数，且k≠0）的图象可能是（）BD8．（3分）（2008•潍坊）如图，△ABC 内接于圆O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接DC ，则∠AEB 等于（）9．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论： ①b 2﹣4ac ＞0； ②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）；根据对称轴即可得出﹣=1=110．（3分）（2005•深圳）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）π﹣Bππ﹣Dπ==﹣二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．（4分）已知，则=．根据比例的性质，把写成解：∵=∴+1=+1=．故答案为：写成12．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，则这个二次函数解析式为y=x2﹣4x+8或y=﹣x2+x+．|PQ|=====，|xx+4﹣x x+，+x+13．（4分）（2014•巴中）在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．=．故答案为：14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是πcm．==故答案为l=，其中15．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．（1）点P坐标为（6，6）；（2）Q点在圆上坐标为（10，9）或（10，3）时，△ABQ是直角三角形．16．（4分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10=；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是．﹣=S﹣==S=；=和三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！17．（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．18．（8分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=19．（8分）（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧∴，ABOD=AB20．（10分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．×21．（10分）当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．（1）已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x=1时，y1+y2取得最小值为2．（2）已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．）先得出的表达式，然后将（函数当该函数有最小值为，则当x=∴∴有最小值为的最小值为22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH=∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE的长．是CH=23．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，C 两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求B、C两点坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．∴．∴，，﹣﹣，﹣，﹣。

2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案

2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

江苏省扬州市2014年中考数学试卷(word版-含解析)

江苏省扬州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•扬州）下列各数中，比﹣2小的数是（）2．（3分）（2014•扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）3．（3分）（2014•扬州）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）4．（3分）（2014•扬州）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）5．（3分）（2014•扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（）6．（3分）（2014•扬州）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）7．（3分）（2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）8．（3分）（2014•扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N 分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）．﹣2 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014•扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 3.68×104．10．（3分）（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm．11．（3分）（2014•扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．12．（3分）（2014•扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=67.5°．14．（3分）（2014•扬州）如图，△ABC 的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE 折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40 cm3．15．（3分）（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0 ．17．（3分）（2014•扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23 ．18．（3分）（2014•扬州）设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2014+1）2=4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 165 ．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014•扬州）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷．20．（8分）（2014•扬州）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k 的值． =0）=021．（8分）（2014•扬州）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．）乙队的平均成绩是：则方差是：22．（8分）（2014•扬州）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．汁的概率是：故答案为：为：=23．（10分）（2014•扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG 是正方形．厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？﹣=10⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．，，26．（10分）（2014•扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m 的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？===1②根据题意得：由①得：m≥﹣＜≤m＜∴2≤解得：﹣2≤p＜﹣得到=27．（12分）（2014•扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？解得解得y=；，=﹣b=﹣=6128．（12分）（2014•扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．====．=PQQBPQ+QB==4 PB=2．2。

九年级2014-2015学年上学期期中考试数学试卷

第1页共4页（九年级数学）第2页共4页（九年级数学）九年级2014-2015学年上学期期中考试数学试卷(全卷满分：100分，考试时间：120分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，2，1B.C.D. 2．用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积为（）A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（）。

A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）。

A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 9．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（） A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是（）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是，方程的另一个根为．14．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．15．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。

江苏省扬州市九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（）A. B. C. D. 12.数据102，104，106，108，110的方差是（）A. 2B. 4C. 6D. 83.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A. 1B.C. 0D. 无法判断4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人5.半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（）A. B. 或 C. 或 D. 或6.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A. 4B. 6C.D.7.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A. 12mmB.C. 6mmD.8.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.方程x（x+2）=x的解是______．10.设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则的值为______．11.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是______分．12.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是______ ．13.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为______．14.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D= ______ °．15.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是______ ．16.在一个不透明的袋子中装有红，绿，蓝3种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同，其中红球3个，绿球5个．任意摸出2个球恰好为同色球的概率是______ ．17.如图，一块长宽不等的矩形木板，连接对角线后被分成4个区域，分别涂上红、黄、蓝、绿四色，木板中间装有指针，指针转动停止后，下面两个结论：（1）指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；（2）指针指向红、黄区域的概率与指向蓝、绿区域的概率相等．其中说法正确的是______．18.如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的长度为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解下列方程（1）x2-4x=-3（2）2x2-5x+1=0．20.化简（-4）÷并求值，其中x满足x2-2x-8=0．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．23.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有______人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=______，n=______；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25.已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．26.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为______；（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为______（结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为______；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______（结果保留根号）．27.已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．28.如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，∴摸一次，摸到黑球的概率为：=．故选C．由一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】D【解析】解：数据的平均数==106，所以数据的方差=[（102-106）2+（104-106）2+（106-106）2+（108-106）2+（110-106）2]=8．故选D．先计算出数据的平均数，然后利用方差公式求解．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．记住方差公式s2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．3.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0，∴b=-（a+c）①把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，得：ax2-（a+c）x+c=0，ax2-ax-cx+c=0，ax（x-1）-c（x-1）=0，（x-1）（ax-c）=0，∴x1=1，x2=．故本题选A．把a+b+c=0转化为b=-（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．本题考查的是一元二次方程的解，把已知条件代入方程求出方程的解．4.【答案】C【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1+x+x（x+1）=64，解得x1=7，x2=-9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．故选：C．设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，从而求解．本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：如图，作直径BC，则∠A=90°，∵BC=2×2=4，弦AB=2，∴tan∠C==，∴∠C=60°，∴∠D=180°-∠C=120°，∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．故选B．首先根据题意画出图形，然后作直径BC，则∠A=90°，由半径为2的⊙O中，弦AB=2，即可求得∠C与∠D的度数．此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数值．注意根据题意作图，结合图形求解是关键．6.【答案】B【解析】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选：B．连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC 即可求解．本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断△OAB是直角三角形是关键．7.【答案】A【解析】解：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．8.【答案】B【解析】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S=；扇形AOC=．S扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S==，弓形＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形-三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．9.【答案】x=0或x=-1【解析】解：∵x2+2x=x，即x2+x=0，∴x（x+1）=0，则x=0或x+1=0，解得：x=0或x=-1，故答案为：x=0或x=-1．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10.【答案】-【解析】解：∵x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，则原式=====-．故答案为：-利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．11.【答案】88【解析】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．12.【答案】相切或相交【解析】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O 相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．13.【答案】12π【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．14.【答案】90【解析】解：设∠A为x，则∠B为2x，∠C为3x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，则x+3x=180°，解得，x=45°，∴∠B=2x=90°，∴∠D=90°，故答案为：90．设∠A为x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：数据10，10，x，8的众数与平均数相同，可知众数为10，则平均数也为10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．将这组数据从小到大重新排列后为：8，10，10，12；最中间的那两个数的平均数即中位数是10．故填10．根据平均数的定义先求出x．求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．本题考查了众数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16.【答案】【解析】由表格可知，共有90种等可能结果，其中任意摸出2个球恰好为同色球的有28种可能结果，∴P（摸出2个球恰好为同色球）==，故答案为：．列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】（1）【解析】解：∵红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，∴指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；故答案为（1）．根据矩形的性质和题意得出红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，再根据几何概率即可得出答案．本题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，概率=相应的面积与总面积之比，求出蓝颜色和红颜色的面积相等是本题的关键18.【答案】【解析】解：过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．∵AC=CD，DE=EB，∴，，∴∠COE=∠AOB=90°，∴∠CAE=45°．∵∠CDE+∠CAE=180°，∠CDE+∠HDE=180°，∴∠HDE=∠CAE=45°．在Rt△DHE中，HE=DE•sin∠HDE=2×=，DH=DE•cos∠HDE=2×=．在Rt△CHE中，CE===10．在Rt△COE中，CO=CE=5，∴弧CDE的长度为=．故答案为．过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．根据弧、弦和圆周角的关系可得∠COE=90°，根据圆周角定理可得∠CAE=45°，再根据圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可得∠HDE=45°，然后运用勾股定理可依次求出CE，CO，然后运用圆弧长公式就可解决问题．本题主要考查了等弧与等弦及等圆心角之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、特殊角的三角函数值、勾股定理、圆弧长公式等知识，通过解三角形CDE求出CE，进而求出半径，是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3；（2）△=（-5）2-4×2×1=17，x=所以x1=，x2=．【解析】（1）先移项得到x2-4x+3=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．20.【答案】解：原式=÷=•=x-2，由x2-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，得到x=4或x=-2（舍去），则x=4时，原式=4-2=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】85；85；80【解析】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD-DE=4-2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAF=60°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-S△DAE==-2．【解析】（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S-S△DAE求出即可．扇形FAE此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．23.【答案】100；25；108【解析】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100-32-25-13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．24.【答案】2x；（50-x）【解析】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x；（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2-OM2=BM2，即OB2-（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE-AB=8-6=2．【解析】（1）由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行线的性质得出∠EDA=90°，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BM=AB=3，连接OB，则∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行线的性质得出=，求出AE，即可得出BE的长．本题考查了切线的判定、等边三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和等边三角形的性质，由勾股定理求出半径是解决问题的突破口．26.【答案】；；；【解析】解：（1）D点坐标为（2，0）；（2）半径为=2，∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△CDE，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°．∴扇形DAC的圆心角度数为90°；（3）设圆锥的底面半径是r，则2πr=，∴r=．即该圆锥的底面半径为．（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，即可作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心；（2）根据勾股定理进行计算，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，则∠ADC=90°；（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，进行计算．能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．27.【答案】证明：（1）∵△=（2k+1）2-16（k-）=（2k-3）2≥0，∴方程总有实根；解：（2）∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=-0.5；（3）①当b=c时，则△=0，即（2k-3）2=0，∴k=，方程可化为x2-4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不适合题意舍去；②当b=a=4，则42-4（2k+1）+4（k-）=0，∴k=，方程化为x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，综上所述，△ABC的周长为10．【解析】（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）两实数根互为相反数，让-=0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a两种情况做．一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．28.【答案】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（-1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（-3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（-2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．【解析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强．证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键．。

江苏省扬州市2014年中考数学试卷及参考答案

江苏省扬州市2014年中考数学试卷
一、选择题
1. 下列各数中，比﹣2小的数是（） A . ﹣3 B . ﹣1 C . 0 D . 1 2. 若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（） A . xy B . 3xy C . x D . 3x 3. 若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象 A . （3，﹣2） B . （1，﹣6） C . （﹣1，6） D . （﹣1，﹣6） 4. 若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（） A . ﹣3 B . 6 C . 7 D . 6或﹣3 5. 如图，圆与圆的位置关系没有（）
三、解答题
19. （1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣ ）﹣2﹣2sin30°；
（2）化简： ﹣
÷
．
2
20. 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．
21. 八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度． 26. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=
，例如：T（0，1）=
=b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求a，b的值；
（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算
②若关于m的不等式组
恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9

宝应县实验初中2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案

期中学业水平检测九年级数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是 A ．(a 、b 、c 为常数) B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，原方程应变形为A ．B ．C ．D ．3．如果关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 A ．＞ B ．＞且 C ．＜D ．≥且4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第5题）AOBM（第6题）（第7题）8．如图，⊙O 直径AB 上一点P ，AB=2，∠BAC=20°，D 是弧BC 中点，则PD+PC 的最小值为 A ．1 B ． C ． D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 9．若关于x 的方程是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ．10．一元二次方程的解是 ▲ ．11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为 ▲ ．13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲ ． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC ，则∠B 的度数为 ▲ ．ADBOC （第14题）（第15题）（第16题）ABCO（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．(本题满分8分)解方程：（1）（2）20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m2．求生物园的长和宽．生物园21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。

2014-2015年江苏省扬州市宝应县曹甸中学九年级上学期期中数学模拟试卷及参考答案

2014-2015学年江苏省扬州市宝应县曹甸中学九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（24分）1．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+x+2=0 B．x2﹣x+2=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．x2﹣x+3=02．（3分）若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．53．（3分）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．D．4．（3分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．20°B．24°C．25°D．26°5．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm27．（3分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．28．（3分）如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．二、填空题30分9．（3分）如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是．10．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为．11．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．12．（3分）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为．13．（3分）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为度（只需写出0°～90°的角度）．14．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个不等的根，则a2+2a+b的值为．15．（3分）已知实数a、b满足等式（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=．16．（3分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．17．（3分）在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=4cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为cm2．18．（3分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2013+i2014的值为．三、解答题19．（8分）解方程（1）x2﹣2x=1；（2）（x+3）2﹣2（x+3）=0．20．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）求a和乙的方差S；乙（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：（1）将⊙A向左平移个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1．此时点A1的坐标为，阴影部分的面积S=；（2）求BC的长．22．（8分）已知关于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．23．（10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗？请说明理由．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC 的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．25．（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为元，销售量是千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）26．（10分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）27．（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．28．（12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，若设AC=x，请用x表示线段AD的长．（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？这时⊙F和直线BO相切的位置关系如何？请给予说明．（4）G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连接HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．2014-2015学年江苏省扬州市宝应县曹甸中学九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（24分）1．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+x+2=0 B．x2﹣x+2=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．x2﹣x+3=0【解答】解：A、∵△=12﹣8=﹣7＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误；B、∵△=（﹣1）2﹣8=﹣7＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误；C、∵△=（﹣1）2+4=5＞0，∴此方程有实数根，故本选项正确；D、∵△=（﹣1）2﹣12=﹣11＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误．故选：C．2．（3分）若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选：B．3．（3分）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．D．【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选：B．4．（3分）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．20°B．24°C．25°D．26°【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠ABC=20°．故选：A．5．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．故选：B．6．（3分）如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故选：C．7．（3分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=．故选：B．8．（3分）如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．【解答】解：点O所经过的路线长=++==12π．故选：A．二、填空题30分9．（3分）如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是﹣4或7．【解答】解：∵数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，∴当x为最大值时，x﹣（﹣2）=9，解得x=7，当x是最小值时，5﹣x=9，解得：x=﹣4；故答案为：﹣4或7．10．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，∴|a|﹣1=0，即a=±1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案为：﹣1．11．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15．【解答】解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．12．（3分）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为20．【解答】解：过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，∵O′D⊥BC，∴D为BC中点，∴BC=16﹣4=12，OD=6+4=10，∵⊙O′与x轴相切，∴O′A⊥x轴，∴四边形OAO′D为矩形，半径O′A=OD=10，∴直径是20．故本题答案为：20．13．（3分）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为50度（只需写出0°～90°的角度）．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是50°，因而P在大量角器上对应的度数为50°．故答案为：50．14．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个不等的根，则a2+2a+b的值为2013．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个不等的根，∴a2+a=2014，a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2014﹣1=2013．故答案是：2013．15．（3分）已知实数a、b满足等式（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2=4．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x（x﹣2）=8x2﹣2x﹣8=0，（x+2）（x﹣4）=0解得x1=﹣2，x2=4；∵a2+b2≥0，故a2+b2=x2=4；16．（3分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．【解答】解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．17．（3分）在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=4cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（8﹣π）cm2．【解答】解：如图，∵P是EF的中点，∴BP=EF=×2=1cm，∵AB=2，∴点P在运动过程中所围成的图形的面积为长方形的面积减去四个扇形的面积，：又∵四个扇形的面积正好等于一个相同半径的圆的面积，∴4×2﹣π•12=（8﹣π）cm2．故答案为：（8﹣π）．18．（3分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2013+i2014的值为i﹣1．【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=503…2，∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2014=i﹣1．故答案是：i﹣1．三、解答题19．（8分）解方程（1）x2﹣2x=1；（2）（x+3）2﹣2（x+3）=0．【解答】解：（1）配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣；（2）分解因式得：（x+3）（x+3﹣2）=0，可得x+3=0或x+1=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣1．20．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表；（1）求a和乙的方差S乙（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．=（7+5+7+a+7）=6，【解答】解：（1）∵乙∴a=4；S2乙=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6；（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：（1）将⊙A向左平移3个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1．此时点A1的坐标为（2，1），阴影部分的面积S=6；（2）求BC的长．【解答】解：（1）根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点A′的坐标是（2，1）；则移动的距离是5﹣2=3；根据平移变换的性质，则阴影部分的面积即为图中平行四边形的面积=2×3=6；（2）如图，连接AC，过点A作AD⊥BC于点D，则BC=2DC．由A（5，1）可得AD=1．又∵半径AC=2，∴在Rt△ADC中，DC===，∴BC=2．故答案为3，（2，1），6．22．（8分）已知关于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+10x+24﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=100﹣4（24﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）∵a＞﹣1，∴a的最小整数解为a=0，∴此时方程为x2+10x+24=0解得：x1=﹣4，x2=﹣6．23．（10分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗？请说明理由．【解答】解：设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=52；解得：x1=16，x2=24，当x=16时，较长的为40﹣16=24cm，当x=24时，较长的为40﹣24=16＜24（舍去）∴较短的这段为16cm，较长的这段就为24cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意得：（）2+（）2=44，变形为：m2﹣40m+448=0，∵△=﹣192＜0，∴原方程无解，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC 的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．【解答】（1）证明：连结OA，如图，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，∴AD∥OC；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，则AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴OH===，在Rt△AOH中，AH==，∴HE=AE﹣AH=2﹣=∴BH=，∴BE=BH﹣HE=﹣=．25．（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为10+0.5x元，销售量是2000﹣6x千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）【解答】解：（1）10+0.5x，2000﹣6x；（2）由题意得：（10+0.5x）（2000﹣6x）﹣10×2000﹣220x=24000，解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．26．（10分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）【解答】解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC．理由如下：连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，，∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD．（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，∴AD=BC﹣AC=4cm，∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），又∵OD2﹣OA2=AD2，∴S=42π=16π（cm2）．27．（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．【解答】解：（1）（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．28．（12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，若设AC=x，请用x表示线段AD的长．（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？这时⊙F和直线BO相切的位置关系如何？请给予说明．（4）G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连接HG、HC，求HG+HC 的最小值，并将此最小值用x表示．【解答】解：（1）∵△OAB和△BCD都为等边三角形，∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠DBC=60°，即∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC，∴∠OBC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD，∴AD=OC=1+x；（2）随着C点的变化，直线AE的位置不变．理由如下：由△OBC≌△ABD，得到∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∴∠OAE=60°，又OA=1，在直角三角形AOE中，tan60°=，则OE=，点E坐标为（0，﹣），A（1，0），设直线AE解析式为y=kx+b，把E和A的坐标代入得：，解得：，所以直线AE的解析式为y=x﹣；（3）根据题意画出图形，如图所示：∵∠BOA=∠DAC=60°，EA∥OB，又EF∥OB，则EF与EA所在的直线重合，∴点F为DE与BC的交点，又F为BC中点，∴A为OC中点，又AO=1，则OC=2，∴当C的坐标为（2，0）时，EF∥OB；这时直线BO与⊙F相切，理由如下：∵△BCD为等边三角形，F为BC中点，∴DF⊥BC，又EF∥OB，∴FB⊥OB，即∠FBO=90°，故直线BO与⊙F相切；（4）根据题意画出图形，如图所示：由点B，点C及点G在圆F的圆周上得：FB=FC=FG，即FG=BC，∴△CBG为直角三角形，又△BCD为等边三角形，∴BG为∠CBD的平分线，即∠CBG=30°，过点B作x轴的垂直，交x轴于点M，由△OAB为等边三角形，∴M为OA中点，即MA=，BM=，MC=AC+AM=x+，在直角三角形BCM中，根据勾股定理得：BC==，∵DF垂直平分BC，∴B和C关于DF对称，∴HC=HB，则HC+HG=BG，此时BG最小，在直角三角形BCG中，BG=BCcos30°=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2014-2015学年苏科版九年级上期中数学模拟试卷及答案

2014-2015学年江苏省扬州市宝应县曹甸中学九年级（上）期中数学模拟试卷（二）..一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！..D3．（3分）如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）cm cm D4．（3分）下列命题正确的个数是（）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；26．（3分）已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k和函数y=﹣kx2+4x+2（k是常数，且k≠0）的图象可能是（）． B ．．．8．（3分）（2008•潍坊）如图，△ABC 内接于圆O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接DC ，则∠AEB 等于（）9．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0； ②2a+b ＜0； ③4a ﹣2b+c=0；④a ：b ：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）10．（3分）（2005•深圳）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）π﹣ππ﹣Dπ二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．（4分）已知，则=_________．12．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，则这个二次函数解析式为_________．13．（4分）（2014•巴中）在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是_________．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是_________．15．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P 上，Q是⊙P上的一个动点．（1）点P坐标为_________；（2）Q点在圆上坐标为_________时，△ABQ是直角三角形．16．（4分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10=_________；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是_________．三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！17．（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．18．（8分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．19．（8分）（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．20．（10分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．21．（10分）当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．（1）已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x=_________时，y1+y2取得最小值为_________．（2）已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH=∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE的长．23．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求B、C两点坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省扬州市宝应县曹甸中学九年级（上）期中数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！解：D的概率是：．3．（3分）如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）cm cm DCD=4cmAB=6cm==24．（3分）下列命题正确的个数是（）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；26．（3分）已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面×=37．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k和函数y=﹣kx2+4x+2（k是常数，且k≠0）的图象可能是（）． B ．．．8．（3分）（2008•潍坊）如图，△ABC 内接于圆O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接DC ，则∠AEB 等于（）9．（3分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0； ②2a+b ＜0； ③4a ﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）=1=1﹣10．（3分）（2005•深圳）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）π﹣ππ﹣Dπ﹣π．二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．（4分）已知，则=．根据比例的性质，把写成解：∵=，∴+1=．故答案为：本题考查了比例的性质，把写成+112．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，则这个二次函数解析式为y=x2﹣4x+8或y=﹣x2+x+．==|PR|===|x：x+4由韦达定理，﹣+x++x+13．（4分）（2014•巴中）在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．=故答案为：14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是πcm．=故答案为πl=，其中15．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P 上，Q是⊙P上的一个动点．（1）点P坐标为（6，6）；（2）Q点在圆上坐标为（10，9）或（10，3）时，△ABQ是直角三角形．16．（4分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10=；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是．﹣=S﹣==；=故答案分别是：和三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！17．（6分）在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．BD=18．（8分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=19．（8分）（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同∴，BC=AB20．（10分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．×21．（10分）当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．（1）已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x=1时，y1+y2取得最小值为2．（2）已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．）先得出，由上述结论可知：当小值为）与函数，则当=1∴∴有最小值为当所以，的最小值为22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH=∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE的长．是CH==423．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求B、C两点坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．∴∴，﹣，﹣﹣。

2014-2015第一学期九年级期中数学试题-(人教word版附答案)

2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数学试题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。

1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A ．173(1－x %)2＝127 B ．173(1－2x %)＝127 C ． 173(1＋x %)2＝127 D ．127(1＋x %)2＝1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则 ∠AOB 的度数 A ．10° B ．20°C ．40°D ．70°5、一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶37、二次函数中，若，则它的图像一定过点( ) A ． (-1,-1) B ． (1,-1) C ． (-1, 1) D ．(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝（）.A ． 7 B.6 C ．5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A ．150°B ．180°C ． 270°D ． 216°11、⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且 PM ＝3 cm ，则点P ( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2+b ，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=10，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ． -4或2D ．4或-2二、填空题（每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为 cm 。

江苏省扬州市2014年中考数学试题(,含答案)图文

江苏省扬州市2014年中考数学试题(word版,含答案)_图文扬州市2014年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列个数比-2小的是（）A.-3B.-1C.0D.1 2.3xy内应该填的单项式是（）A.xyB.3xyC.xD.3x 3.若反比例函数k的图像经过，则该函数的图像不经过的点是（）．．．x若一组数据的极差为7，则x的值是（）或5.如图，圆与圆的位置关系没有（）A.相交B. 相切C.内含D.外离6.如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A.0.1B. 0.2C.0.3D.0.4APANO第5题图第6题图D第7 题图第8题图，7.如图，已知，点P在边OA上，点M、N在边OB 上，，若，则（）A.3B. 4C.5D.68.如图，在四边形ABCD中，，，点M、N分别在AB、AD边上，若则（）A.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为__________10.若等腰三角形的两条变长分别为7cm和14cm，则它的周长为____________cm11.如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方体的体积_______________cm312.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则根据此估计步行的人_______________人。

13.如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的。

14.如图，的中位线，把沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若 A、F两点间的距离是8cm，则的面积为_______cm。

步行他10% 车乘骑车俯视15.如图，以的边BC为直径的圆O分别交AB,AC于点D、E,连接OD、OE,若，则。

江苏省扬州市宝应县九年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版

江苏省扬州市宝应县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1=0 C．x2=0 D．+x=22．方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧的度数相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（）A．中位数B．平均数C．众数 D．方差6．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡上）9．一元二次方程x2+4x=0的两个根是．10．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为．11．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则刻度尺的宽为cm．12．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠OBC=°．13．某市2014年投入教育经费2500万元，预计要投入教育经费3600万元，已知2014年至的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=．15．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是．16．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为．17．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是．18．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为．三．解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡上作答）19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣5x﹣6=0．20．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．22．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．23．如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O 的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．24．今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．小丽：每双定价2元，每天能卖出500双，而且这种袜子的售价每上涨0.1元，其每天的销售量将减少10双．小明：照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的300%呦．25．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．26．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．27．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+2）x+m﹣1=0（1）若此方程有实根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；（3）若A、B是平面直角坐标系中x轴上的两个点，点B在点A的左侧，且点A、B的横坐l标分别是（2）中方程的两个根，以线段AB为直径在x轴的上方作半圆P，设直线的解析l式为y=x+b，若直线与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围．28．已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD 的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交y 轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．（1）求E点的坐标和S△ABE的值；（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系，并求出对应的运动时间t的范围．江苏省扬州市宝应县2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2﹣6x+2 B．x2﹣y+1=0 C．x2=0 D．+x=2【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、它不是方程，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵方程3x2+4x﹣2=0中，△=42﹣4×3×（﹣2）=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．如图，⊙O是△AB C的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠BOC=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．4．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧的度数相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分析是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①直径是弦，正确；②经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故原命题错误；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；④长度相等的弧的度数不一定相等，故原命题错误；其中正确的有2个，故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（）A．中位数B．平均数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】当OP垂直于AB时，P到圆心O的距离最短，此时由垂径定理得到P为AB的中点，由AB的长求出AP的长，在直角三角形AOP中利用勾股定理即可求出OP的长．【解答】解：当OP垂直于AB时，P到圆心O的距离最短，由垂径定理得到P为AB的中点，即AP=AB=8cm，在Rt△AOP中，OA=10cm，AP=8cm，根据勾股定理得：OP==6cm．故选C．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B．【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡上）9．一元二次方程x2+4x=0的两个根是x1=0，x2=﹣4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x+4）=0，解得：x1=0，x2=﹣4．故答案为：x1=0，x2=﹣4【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为60或110 ．【考点】算术平均数；中位数．【专题】应用题；压轴题；分类讨论．【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．【解答】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，∴（100+100+x+x+80）÷5=80，∴x=60；②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，∴（100+100+x+x+80）÷5=100，∴x=110．③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．∴（100+100+x+x+80）÷5=x，∴x=，x不是整数，舍去．故答案为：60或110．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则刻度尺的宽为 2 cm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：作OE垂直AB于E交⊙O与D，设OB=r，根据垂径定理，BE=AB=3，根据题意列方程得：（3.25﹣DE）2+9=3.252，解得：DE=2，∴该直尺的宽度为2cm．故答案为：2．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，此题很巧妙，将垂径定理和勾股定理不露痕迹的镶嵌在实际问题中，考查了同学们的转化能力．12．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠OBC=66 °．【考点】圆周角定理．【分析】由∠BAC=24°，根据圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC=24°，∴∠BOC=2∠BAC=48°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==66°．故答案为：66．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．某市2014年投入教育经费2500万元，预计要投入教育经费3600万元，已知2014年至的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3600，解得x=0.2=20%，或x=﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为20%．故答案为20%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=140°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，求得∠A=70°，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故答案为140°．【点评】此题综合运用了圆内接四边形的性质和圆周角定理．15．已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是﹣2 ．【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2==﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．16．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为8cm ．【考点】切线长定理．【分析】连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=4cm，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．【解答】解：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=4cm，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，故答案为：8cm．【点评】本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．17．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是．【考点】概率公式；规律型：图形的变化类．【专题】计算题；压轴题；规律型．【分析】根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第n个图中球的总数和黑球的个数，即可求出从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率．【解答】解：根据图示规律，第n个图中，黑球有n个，球的总数有1+2+3+4+5+…+n=，则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是=．故答案为：．【点评】此题将规律性问题与概率公式相结合，考查了同学们的综合运用能力，而计算出球的总数和归纳出黑球的个数是解题的关键．18．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为．【考点】轨迹．【分析】根据OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，又OP=2，则OQ=1，点Q走过的路径长==．故答案为：．【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．三．解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡上作答）19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣5x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±2，解得：x1=1+2，x2=1﹣2；（2）分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定．【分析】连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，由圆周角定理可知∠E=∠ABC，∠ACE=90°，进而根据∠CAD=∠ABC能求出∠EAD=90°，【解答】解：直线AD是⊙O的切线；理由：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，∵∠CAD=∠ABC，∠E=∠ABC，∴∠E=∠CAD，∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∴∠E+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠CAD=90°，即EA⊥AD，∴直线AD与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．【考点】概率公式．【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．【解答】解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）==；（2）设有x个红球，根据题意得：=，解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O 的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，根据已知和切线的性质证明△OCD为等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根据S阴影=S△OCD﹣S扇OBD计算即可；（2）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明△AMD≌△ABD，得到DM=BD，得到答案．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△A MD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．24．今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．小丽：每双定价2元，每天能卖出500双，而且这种袜子的售价每上涨0.1元，其每天的销售量将减少10双．小明：照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的300%呦．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每双袜子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．【解答】解：设每双袜子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣1）（500﹣10×）=800，解得x1=3，x2=5．∵售价不能超过进价的300%，∴x≤1×300%．即x≤3．∴x=3．答：每双袜子的定价为3元时，每天的利润为800元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：（1）如图；D（2，0）（2）如图；；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧=，。

江苏省扬州市宝应县九年级数学上学期期中县统考试题(扫描版)(new)

江苏省扬州市宝应县2018届九年级数学上学期期中县统考试题
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。