2014苏科版八年级数学上册期末测试题及答案1

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苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

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苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word 版 含答案)一、选择题1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第二象限,点A 的坐标是(﹣2,3),先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1,再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2,则点A 的对应点A 2的坐标是( )A .(-3,2)B .(2,-3)C .(1,-2)D .(-1,2) 2.4的平方根是( ) A .2B .2±C .2D .2± 3.若点P 在y 轴负半轴上,则点P 的坐标有可能是( )A .()1,0-B .()0,2-C .()3,0D .()0,4 4.如图,ABC ∆中,90ACB ∠=︒,4AC =,3BC =,点E 是AB 中点,将CAE ∆沿着直线CE 翻折,得到CDE ∆,连接AD ,则线段AD 的长等于( )A .4B .165C .245D .55.下列四个图形中,不是轴对称图案的是( )A .B .C .D . 6.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( )A .一、二、三B .二、三、四C .一、二、四D .一、三、四 7.一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大,则点P 的坐标可以为( )A .(﹣5,3)B .(1,﹣3)C .(2,2)D .(5,﹣1)8.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米,所列方程正确的是( )A .1000100030x x -+=2 B .1000100030x x -+=2 C .1000100030x x --=2 D .1000100030x x--=2 9.如果m 是任意实数,则点()P m 4m 1-+,一定不在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限10.如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ,那么它的周长是( )A .7cmB .9cmC .9cm 或12cmD .12cm 11.下列说法中正确的是( )A .带根号的数都是无理数B .不带根号的数一定是有理数C .无限小数都是无理数D .无理数一定是无限不循环小数 12.若2x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围( ) A .x≥2B .x≤2C .x >2D .x <2 13.在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D ,∠A =30°,以下说法错误的是( )A .AC =2CDB .AD =2CDC .AD =3BD D .AB =2BC 14.估算x =5值的大小正确的是( )A .0<x <1B .1<x <2C .2<x <3D .3<x <415.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下:如图所示,在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是( )A .SSS B .SAS C .ASA D .HL二、填空题16.如图,点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点,且OD AC ⊥,OE AB ⊥,OF BC ⊥,则OD OE OF ++=__________.17.若x +2y =2xy ,则21+x y的值为_____. 18.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,已知点A (0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m ,当m =3时,则点B 的横坐标是_____.19.公元前3世纪,我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图,“弦图”是由四个全等的直角三角形(两直角边长分别为a 、b 且a <b )拼成的边长为c 的大正方形,如果每个直角三角形的面积都是3,大正方形的边长是13,那么b -a =____.20.1x -在实数范围内有意义的条件是__________. 21.点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________. 22.点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.23.在平面直角坐标系内,一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示,则关于x ,y的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________.24.化简:23(3)2716--+=_____.25.如图,一次函数y kx b =+与y mx n =+的图像交于点(2,1)P -,则由函数图像得不等式kx b mx n +≥+的解集为________.三、解答题26.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标是(0,2),点C 是x 轴上的一个动点.当点C 在x 轴上移动时,始终保持ACP ∆是等腰直角三角形(90ACP ︒∠=,点A 、C 、P 按逆时针方向排列);当点C 移动到点O 时,得到等腰直角三角形AOB (此时点P 与点B 重合).(初步探究)(1)写出点B 的坐标________;(2)点C 在x 轴上移动过程中,作PD x ⊥轴,垂足为点D ,都有AOC CDP ∆∆≌,请在图2中画出当等腰直角AOP ∆的顶点P 在第四象限时的图形,并求证:AOC CDP ∆∆≌.(深入探究)(3)当点C 在x 轴上移动时,点P 也随之运动.探究点P 在怎样的图形上运动,请直接写出结论,并求出这个图形所对应的函数表达式;(4)直接写出2AP 的最小值为________.27.某学校是乒乓球体育传统项目校,为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个,已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元,2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个,要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.28.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =15,AB =25,点D 为斜边AB 上动点.(1)如图1,当CD ⊥AB 时,求CD 的长度;(2)如图2,当AD =AC 时,过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点E ,求CE 的长度;(3)如图3,在点D 的运动过程中,连接CD ,当△ACD 为等腰三角形时,直接写出AD 的长度.29.直角三角形ABC 中,90ABC ∠=︒,点D 为AC 的中点,点E 为CB 延长线上一点,且BE CD =,连接DE .(1)如图1,求证2C E ∠=∠(2)如图2,若6AB =、5BE =,ABC ∆的角平分线CG 交BD 于点F ,求BCF ∆的面积.30.如图,一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地,线段OA 表示货车离开甲地的距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系;折线BCD 表示轿车离开甲地的距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:(1)甲、乙两地相距 km ,轿车比货车晚出发 h ;(2)求线段CD 所在直线的函数表达式;(3)货车出发多长时间两车相遇?此时两车距离甲地多远?31.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,点E 在BA 的延长线上,且EC ∥AD .证明:△ACE 是等腰三角形.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2,即可得出答案.【详解】如图所示:点A的对应点A2的坐标是:(2,﹣3).故选B.2.D解析:D【解析】【分析】根据平方根的定义直接作答.【详解】解:4的平方根是2故选:D【点睛】本题考查平方根的定义,掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数是本题的解题关键. 3.B解析:B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点,横坐标为0,然后根据题意求解.【详解】解:∵y轴上的点的横坐标为0,又因为点P在y轴负半轴上,∴(0,-2)符合题意故选:B【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点,利用数形结合思想解题是本题的解题关键.4.C【解析】【分析】延长CE 交AD 于F ,连接BD ,先判定△ABC ∽△CAF ,即可得到CF=6.4,EF=CF-CE=1.4,再依据EF 为△ABD 的中位线,即可得出BD=2EF=2.8,最后根据∠ADB=90°,即可运用勾股定理求得AD 的长.【详解】解:如图,延长CE 交AD 于F ,连接BD ,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵∠ACB=90°,CE 为中线,∴CE=AE=BE=1 2.52AB =, ∴∠ACF=∠BAC ,又∵∠AFC=∠BCA=90°,∴△ABC ∽△CAF ,∴CF AC AC BA =,即445CF =, ∴CF=3.2,∴EF=CF-CE=0.7,由折叠可得,AC=DC ,AE=DE ,∴CE 垂直平分AD ,又∵E 为AB 的中点, ∴EF 为△ABD 的中位线,∴BD=2EF=1.4,∵AE=BE=DE ,∴∠DAE=∠ADE ,∠BDE=∠DBE ,又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°,∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°,∴Rt △ABD 中,2222245 1.45AB BD -=-=, 故选:C .本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用,解题的关键是作辅助线构造相似三角形,灵活运用所学知识解决问题.5.A解析:A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可,一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A不是轴对称图形,B、C、D都是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.6.C解析:C【解析】试题分析:直线y=﹣5x+3与y轴交于点(0,3),因为k=-5,所以直线自左向右呈下降趋势,所以直线过第一、二、四象限.故选C.考点:一次函数的图象和性质.7.C解析:C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数图象与y轴交于负半轴,则该函数图象经过第一、三、四象限,由此得到结论.【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大,∴k>0,A、把点(﹣5,3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣45<0,不符合题意;B、把点(1,﹣3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣2<0,不符合题意;C、把点(2,2)代入y=kx﹣1得到:k=32>0,符合题意;D、把点(5,﹣1)代入y=kx﹣1得到:k=0,不符合题意,故选C.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,根据题意求得k>0是解题的关键.8.A【解析】分析:设原计划每天施工x 米,则实际每天施工(x+30)米,根据:原计划所用时间﹣实际所用时间=2,列出方程即可.详解:设原计划每天施工x 米,则实际每天施工(x+30)米, 根据题意,可列方程:1000100030x x -+=2, 故选A .点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程. 9.D解析:D【解析】【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答.【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>,∴点P 的纵坐标一定大于横坐标..∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标.∴点P 一定不在第四象限.故选D .10.D解析:D【解析】【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底,哪个是腰,所以要分情况进行讨论.【详解】解:当三边是2cm ,2cm ,5cm 时,不符合三角形的三边关系;当三角形的三边是5cm ,5cm ,2cm 时,符合三角形的三边关系,此时周长是5+5+2=12cm .故选:D .【点睛】考查了等腰三角形的性质,此类题注意分情况讨论,还要看是否符合三角形的三边关系.11.D解析:D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可.【详解】A中,例如42=,是有理数,错误;B中,例如π,是无理数,错误;C中,无限循环小数是有理数,错误;D正确,无限不循环的小数是无理数故选:D【点睛】本题考查无理数的定义,注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数.12.A解析:A【解析】【分析】二次根式有意义,被开方数为非负数,即x-2≥0,解不等式求x的取值范围.【详解】∵2x-在实数范围内有意义,∴x−2≥0,解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 13.B解析:B【解析】【分析】在Rt△ABC中,由∠A的度数求出∠B的度数,在Rt△BCD中,可得出∠BCD度数为30°,根据直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,得到BC=2BD,由BD的长求出BC 的长,在Rt△ABC中,同理得到AB=2BC,于是得到结论.【详解】解:∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC;∵CD⊥AB,∴AC=2CD,∴∠B=60°,又CD⊥AB,∴∠BCD=30°,在Rt△BCD中,∠BCD=30°,CD,在Rt△ABC中,∠A=30°,AD=3BD,故选:B.【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握性质是解本题的关键.14.C解析:C【解析】【分析】.【详解】∴23,故选:C.【点睛】此题主要考查无理数的估值,熟练掌握,即可解题.15.A解析:A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题.【详解】由题意:OM=ON,CM=CN,OC=OC,∴△COM≌△CON(SSS),∴∠COM=∠CON,故选:A.【点睛】此题主要考查三角形全等判定的应用,熟练掌握,即可解题.二、填空题16.【解析】【分析】过点A作AG⊥BC于点G,由等边三角形的性质求出BG的长,再根据勾股定理求出AG的长;连接OA,OB,OC,根据三角形的面积公式即可得出结论.【详解】解:过点A作AG⊥BC解析:3【解析】【分析】过点A作AG⊥BC于点G,由等边三角形的性质求出BG的长,再根据勾股定理求出AG的长;连接OA,OB,OC,根据三角形的面积公式即可得出结论.【详解】解:过点A作AG⊥BC于点G,连接OA,OB,OC,∵AB=AC=BC=2,∴BG=12BC=1,∴22213∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,∴12AB×(OD+OE+OF)=12BC•AG,∴3.3【点睛】本题考查的是等边三角形的性质,以及勾股定理,熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键.17.【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则变形,把已知等式代入计算即可求出值.【详解】解:∵x+2y=2xy,∴原式==2,故答案为:2【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟解析:【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则变形,把已知等式代入计算即可求出值.【详解】解:∵x+2y=2xy,∴原式=22x y xyxy xy+==2,故答案为:2【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.3或4【解析】【分析】作出图形,然后根据图形判断出横坐标的可能值即可;【详解】解:如图当点B为(3,0),(4,0)记ΔAOB内部(不包括边界)的整点为(1,1),(1,2),(2,1解析:3或4【解析】【分析】作出图形,然后根据图形判断出横坐标的可能值即可;【详解】解:如图当点B为(3,0),(4,0)记内部(不包括边界)的整点为(1,1),(1,2),(2,1)共三个点,故当时,则点的横坐标可能是3,4.故填3,4.【点睛】此题考查了点的坐标,关键是根据题意画出图形,找出点B的横坐标与△AOB内部(不包括边界)的整点m之间的关系,考查数形结合的数学思想方法.19.1【解析】观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积,利用已知,则大正方形的面积为13,每个直角三角形的面积都是3,可以得出小正方形的面积,进而求出答案.【详解解析:1【解析】【分析】观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积,利用已知c =,则大正方形的面积为13,每个直角三角形的面积都是3,可以得出小正方形的面积,进而求出答案.【详解】解:根据题意,可知,∵c =,132ab =, ∴221()42b a ab c -+⨯=,213c =, ∴2()13431b a -=-⨯=,∴1b a -=±;∵a b <,即0b a ->,∴1b a -=;故答案为:1.【点睛】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算,利用数形结合的思想是解题的关键.20.【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案.【详解】解:式子在实数范围内有意义的条件是:x-1>0,解得:x >1.故答案为:.【点睛】此题主要考查了二次根式有意解析:1x >【解析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案.【详解】在实数范围内有意义的条件是:x-1>0,解得:x>1.x>.故答案为:1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.21.(2,-1)【解析】【分析】关于轴对称的点坐标(横坐标不变,纵坐标变为相反数)【详解】点关于轴对称的点的坐标是(2,-1)故答案为:(2,-1)【点睛】考核知识点:用坐标表示轴对称.解析:(2,-1)【解析】【分析】关于x轴对称的点坐标(横坐标不变,纵坐标变为相反数)【详解】P关于x轴对称的点P'的坐标是(2,-1)点(2,1)故答案为:(2,-1)【点睛】考核知识点:用坐标表示轴对称. 理解:关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标不变,纵坐标互为相反数;22.(−2,3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(−x,y),即关于y轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.【详解】解:点(2,3)关于y轴对解析:(−2,3)【解析】平面直角坐标系中任意一点P (x ,y ),关于y 轴的对称点的坐标是(−x ,y ),即关于y 轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.【详解】解:点(2,3)关于y 轴对称的点的坐标是(−2,3),故答案为(−2,3).【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点:关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.23..【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.【详解】∵一次函数y =k1x+b1与y =k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1),∴关于x ,y 的方程组的解是.解析:21x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.【详解】∵一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象的交点坐标为(2,1),∴关于x ,y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标. 24.4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可.【详解】故答案为4.【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算,熟记运算法则是解题的关键. 解析:4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可.【详解】3344=-+=故答案为4.【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算,熟记运算法则是解题的关键.25.【解析】【分析】观察函数图象得到,当x2时,一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方,由此得到不等式kx+bmx+n 的解集.【详解】∵当x2时,一次函数y=kx+b 的解析:2x ≥【解析】【分析】观察函数图象得到,当x ≥2时,一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方,由此得到不等式kx+b ≥mx+n 的解集.【详解】∵当x ≥2时,一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方,∴不等式kx+b ≥mx+n 的解集为x ≥2.故答案是:x ≥2.【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.三、解答题26.(1)()2,0B ;(2)证明见解析;(3)点P 在直线上运动;2y x =-;(4)8.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质即可求解;(2)根据题意作图,再根据等腰直角三角形的性质判定AOC CDP∆∆≌;(3)根据题意去特殊点,再利用待定系数法即可求解;(4)当P在B点时,AP最小,故可求解.【详解】(1)∵点A的坐标是(0,2),△AOB为等腰直角三角形,∴AO=BO∴()2,0B(2)如图,∵ACP∆是等腰直角三角形,且90ACP∠=︒∴AC PC=∵PD BC⊥∴90PDC∠=︒∴90AOC PDC∠=∠=︒,90DPC PCD∠+∠=︒∵90ACP∠=︒∴90ACB PCD∠+∠=︒∴DPC ACB∠=∠在AOC∆和CDP∆中,,,.AOC PDCDPC ACBAC PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC CDP AAS∆∆≌(3)点P在直线上运动;∵两点确定一条直线∴可以取两个特殊点当P在y轴上时,2OP OC OA===,∴()0,2P-当P在x轴上时,2OP OA==,∴()2,0P设所求函数关系式为y kx b=+;将()2,0和()0,2-代入,得20,2.k bb+=⎧⎨=-⎩220bk b=-⎧⎨+=⎩解得1,2.kb=⎧⎨=-⎩21bk=-⎧⎨=⎩所以所求的函数表达式为2y x=-;(4)如图,作AP⊥直线2y x=-,即P与B点重合,∴AP2=22+22=8.【点睛】此题主要考查一次函数的几何综合,解题的关键是熟知一次函数的性质。

苏科版八年级上册数学《期末考试试题》含答案解析

苏科版八年级上册数学《期末考试试题》含答案解析
[答案]50
[解析]
[分析]
因为三角形的内角和是180度,又因为等腰三角形的两个底角相等,用“180-80=100”求出两个底角的度数,再用“100÷2”求出一个底角的度数;
[详解]底角:(180°−80°)÷2=100°÷2=50°
它的底角为50度
故答案为50.
[点睛]此题考查三角形的内角和,等腰三角形的性质,解题关键在于利用内角和定理进行解答.
12.已知一次函数 与 的图像交点坐标为(−1,2),则方程组 的解为____.
[答案] .
[解析]
[分析]
直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解.
[详解]解:∵一次函数 与 的图象的交点的坐标为(−1,2),
∴方程组 的解是 .
[点睛]本题考查了一次函数和二元一次方程(组)的关系:要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程(组),注意自变量取值范围要符合实际意义.
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 只有乙
[答案]B
[解析]
[分析]
根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐个进行分析即可.
[详解]解:甲三角形有两条边及夹角与△ABC对应相等,根据SAS可以判断甲三角形与△ABC全等;
乙三角形只有一条边及对角与△ABC对应相等,不满足全等判定条件,故乙三角形与△ABC不能判定全等;
丙三角形有两个角及夹边与△ABC对应相等,根据ASA可以判定丙三角形与△ABC全等;
所以与△ABC全等的有甲和丙,
故选:B.
[点睛]本题主要考查全等三角形的判定定理,熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理,注意对应二字的理解很重要.
6.下列图形中,表示一次函数 与正比例函数 ( 、 为常数,且 )的图象的是()

苏科版数学八年级上册《期末测试题》含答案

苏科版数学八年级上册《期末测试题》含答案

苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中,是无理数的是()A.0 B.1.010010001C.πD.2.已知a>0,b<0,那么点P(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,已知△ABC的3条边和3个角,则能判断和△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙4.如图,正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),则点D的坐标为()A.(﹣1,3) B.(1,3) C.(3,1) D.(3,﹣1)5.下列函数中,y随x的增大而减小的有()①y=﹣2x+1;②y=6﹣x;③y;④y=(1)x.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,两个三角形是全等三角形,x的值是()A.30 B.45 C.50 D.857.如图,动点P从点A出发,按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B,再以相同的速度沿直径BA回到点A停止,线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是()A.B.C.D.8.如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE=a,HG=b,则斜边BD的长是()A.a+b B.a﹣b C.D.9.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是()A.(﹣1,﹣2) B.(1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣2,1)10.如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE.记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是()A.L l=L2B.L1>L2C.L2>L1D.无法确定第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项:1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,则(x+y)2018的值为.12.将函数y=3x的图象向上平移2个单位,所得函数图象的解析式为.13.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为.14.如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是.(添一个即可)15.一个等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为.16.如图,五边形ABCDE中有一等边三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数是°.17.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)、(n,4),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的取值范围为.18.如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处.若BC=10,BE=2,则AB2﹣AC2的值为.三.解答题(共10小题,满分96分)19.求x的值:(1)(x+1)2=64(2)8x3+27=0.20.已知点P(﹣m,﹣2m+1)是第二象限的点,求m的取值范围.21.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.求证:BD=CE.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P(保留作图的痕迹,不写作法);(2)当∠CAB为度时,点P到A,B两点的距离相等.23.如图,已知AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.24.已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.25.如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处,连接EG.(1)△GEF是等腰三角形吗?请说明理由;(2)若CD=4,GD=8,求HF的长度.26.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示.x(kg) …30 40 50 …y(元) … 4 6 8 …(1)求y关于x的函数表达式;(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;(3)当行李费2≤y≤7(元)时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是.27.甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发,沿一条笔直的公路匀速前往N地,甲先出发一段时间后乙再出发,甲、乙两人到达N地后均停止骑行.已知M、N两地相距km,设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与x函数关系的部分图象如图所示.请你解决以下问题:(1)求线段BC所在直线的函数表达式;(2)求点A的坐标,并说明点A的实际意义;(3)根据题目信息补全函数图象.(须标明相关数据)28.如图,一次函数y x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点.动点P从A点开始沿折线AO ﹣OB﹣BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,,2(长度单位/秒);动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动.设P、E两点同时出发,运动时间为t(秒), 当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时,动点E和P同时停止运动.过点E作EF∥OA,交AB于点F.(1)求线段AB的长;(2)求证∠ABO=30°;(3)当t为何值时,点P与点E重合?(4)当t=时,PE=PF.答案与解析第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中,是无理数的是()A.0 B.1.010010001C.πD.[答案]C[解析]A.0是整数,属于有理数;B.1.010010001是有限小数,即分数,属于有理数;C.π是无理数;D.是分数,属于有理数;故选:C.[点睛]此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.已知a>0,b<0,那么点P(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]D[解析]∵a>0,b<0,∴点P(a,b)在第四象限.故选:D.[点睛]本题考查了点的坐标:直角坐标系中点与有序实数对一一对应;在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0;记住各象限点的坐标特点.3.如图,已知△ABC的3条边和3个角,则能判断和△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙[答案]B[解析]如图:在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△EFD(SAS);在△ABC和△MNK中,,∴△ABC≌△MNK(AAS).∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是:乙或丙.故选:B.[点睛]此题考查了全等三角形的判定,解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.4.如图,正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),则点D的坐标为()A.(﹣1,3) B.(1,3) C.(3,1) D.(3,﹣1)[答案]A[解析]如图,∵正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),∴点D的纵坐标为3,点D的横坐标为3﹣4=﹣1,∴点D的坐标为(﹣1,3).故选:A.[点睛]本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键.5.下列函数中,y随x的增大而减小的有()①y=﹣2x+1;②y=6﹣x;③y;④y=(1)x.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]D[解析]①y=﹣2x+1,k=﹣2<0;②y=6﹣x,k=﹣1<0;③y,k0;④y=(1)x,k=(1)<0.所以四函数都是y随x的增大而减小.故选:D.[点睛]本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k>0,y随x的增大而增大;当k<0,y随x的增大而减小.6.如图,两个三角形是全等三角形,x的值是()A.30 B.45 C.50 D.85[答案]A[解析]∠A=180°﹣105°﹣45°=30°,∵两个三角形是全等三角形,∴∠D=∠A=30°,即x=30,故选:A.[点睛]本题考查的是全等三角形的性质,三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.7.如图,动点P从点A出发,按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B,再以相同的速度沿直径BA回到点A停止,线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是()A.B.C.D.[答案]B[解析]①当P点半圆O匀速运动时,OP长度始终等于半径不变,对应的函数图象是平行于横轴的一段线段,排除A答案;②当P点在OB段运动时,OP长度越来越小,当P点与O点重合时OP=0,排除C答案;③当P点在OA段运动时,OP长度越来越大,B答案符合.故选:B.[点睛]本题主要考查动点问题的函数图象,解决这类问题要考虑动点在不同的时间段所产生的函数意义,分情况讨论,动中找静是通用方法.8.如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE=a,HG=b,则斜边BD的长是()A.a+b B.a﹣b C.D.[答案]C[解析]设CD=x,则DE=a﹣x,∵HG=b,∴AH=CD=AG﹣HG=DE﹣HG=a﹣x﹣b=x,∴x,∴BC=DE=a,∴BD2=BC2+CD2=()2+()2,∴BD,故选:C.[点睛]本题考查了勾股定理,全等三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.9.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是()A.(﹣1,﹣2) B.(1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣2,1)[答案]C[解析]∵点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',∴A′(1,2),∵将点A'向下平移4个单位,得到点A″,∴点A″的坐标是:(1,﹣2).故选:C.[点睛]此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换,正确掌握相关平移规律是解题关键.10.如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE.记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是()A.L l=L2B.L1>L2C.L2>L1D.无法确定[答案]A[解析]∵等边三角形各内角为60°,∴∠B=∠C=60°,∵∠BPD=∠CPE=30°,∴在Rt△BDP和Rt△CEP中,∴BP=2BD,CP=2CE,∴BD+CE BC,∴AD+AE=AB+AC BC BC,∴BD+CE+BC BC,L1BC+DE,L2BC+DE,即得L1=L2,故选:A.[点睛]本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值,考查了等边三角形各边相等的性质,本题中求证L1BC+DE,L2BC+DE是解题的关键.第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项:1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,则(x+y)2018的值为.[答案]1[解析]∵点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,∴x=﹣2,y=1,故(x+y)2018=(﹣2+1)2018=1.故答案为:1.[点睛]此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.12.将函数y=3x的图象向上平移2个单位,所得函数图象的解析式为.[答案]y=3x+2[解析]由“上加下减”的原则可知,将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=3x+2.故答案为:y=3x+2.[点睛]本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.13.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为.[答案]2.5[解析]∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理得:AB5,∵CD是△ABC中线,∴CD AB5=2.5,故答案为:2.5.[点睛]本题主要考查对勾股定理,直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握,能推出CD AB是解此题的关键.14.如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是.(添一个即可)[答案]AB=CD[解析]∵AB∥DC,∴∠ABD=∠CDB,又BD=BD,①若添加AB=CD,利用SAS可证两三角形全等;②若添加AD∥BC,利用ASA可证两三角形全等.(答案不唯一)故填AB=CD等(答案不唯一)[点睛]本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.15.一个等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为.[解析]∵等腰三角形的顶角为80°,∴它的一个底角为(180°﹣80°)÷2=50°.故填50°[点睛]此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.通过三角形内角和,列出方程求解是正确解答本题的关键.16.如图,五边形ABCDE中有一等边三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数是°.[答案]125[解析]∵正三角形ACD,∴AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°,在△ABC与△AED中,∴△ABC≌△AED(SSS),∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE,∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°,∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°,故答案为:125[点睛]此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等.17.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)、(n,4),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的取值范围为.[解析]∵直线y=2x与线段AB有公共点,∴2n≥4,∴n≥2故答案为:n≥2[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,用一次函数图象上点的坐标特征,找出关于n的一元一次不等式是解题的关键.18.如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处.若BC=10,BE=2,则AB2﹣AC2的值为.[答案]20[解析]∵将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处,∴∠ADC=∠ADE=90°,DE=CD CE,∵BC=10,BE=2∴CE=8,∴CD=DE=4,BD=6,在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2,在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,∴AB2﹣AC2=BD2﹣CD2=20,故答案为:20[点睛]本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键.三.解答题(共10小题)19.求x的值:(1)(x+1)2=64(2)8x3+27=0.[解析](1)x+1=±8(2)8x3=﹣27x3x[点睛]本题考查立方根与平方根的定义,解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义,本题属于基础题型.20.已知点P(﹣m,﹣2m+1)是第二象限的点,求m的取值范围.[解析]∵点P(﹣m,﹣2m+1)在第二象限,∴,解不等式①得,m>0,解不等式②得,m,所以,不等式组的解集是0<m.故m的取值范围为:0<m.[点睛]本题主要考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点及解一元一次不等式组的能力.21.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.求证:BD=CE.[解答]证明:∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形,∴AB=AD,AC=AE,∵AB=AC,∴AD=AE,在△ADB和△ACE中,∵,∴△ADB≌△ACE,∴BD=CE.[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是找出SAS所需要的三个条件.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P(保留作图的痕迹,不写作法);(2)当∠CAB为60度时,点P到A,B两点的距离相等.[解析](1)如图所示,点P即为所求.(2)当∠CAB=60°时,P A=PB,∵∠C=90°,∠CAB=60°,∴∠B=30°,∵AP平分∠CAB,∴∠P AB=30°,∴∠P AB=∠B=30°,∴P A=PB.故答案为:60.[点睛]本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质及三角形的内角和定理.23.如图,已知AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.[解答]证明:作AF⊥BC于F,∵AB=AC(已知),∴BF=CF(三线合一),又∵AD=AE(已知),∴DF=EF(三线合一),∴BF﹣DF=CF﹣EF,即BD=CE(等式的性质).[点睛]本题考查了等腰三角形的性质;做题中用到了等量减等量差相等得到答案.24.已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.[解答]证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,∴∠AED=∠CFD=90°,∵D为AC的中点,∴AD=DC,在Rt△ADE和Rt△CDF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A=∠C,∴BA=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形.[点睛]本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.25.如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处,连接EG.(1)△GEF是等腰三角形吗?请说明理由;(2)若CD=4,GD=8,求HF的长度.[解析](1)∵长方形纸片ABCD,∴AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC,∵∠FEC=∠GEF,∴∠GFE=∠GEF,∴△GEF是等腰三角形.(2)∵∠C=∠H=90°,HF=DF,GD=8,设HF长为x,则GF长为(8﹣x),在Rt△FGH中,x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴HF的长为3.[点睛]本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,掌握翻折的性质是解题的关键.26.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示.x(kg) …30 40 50 …y(元) … 4 6 8 …(1)求y关于x的函数表达式;(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;(3)当行李费2≤y≤7(元)时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是.[解析](1)∵y是x的一次函数,∴设y=kx+b(k≠0)将x=30,y=4;x=40,y=6分别代入y=kx+b,得,解得:∴函数表达式为y=0.2x﹣2,(2)将y=0代入y=0.2x﹣2,得0=0.2x﹣2,∴x=10,(3)把y=2代入解析式,可得:x=20,把y=7代入解析式,可得:x=45,所以可携带行李的质量x(kg)的取值范围是20≤x≤45,故答案为:20≤x≤45.[点睛]本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知函数值求自变量.27.甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发,沿一条笔直的公路匀速前往N地,甲先出发一段时间后乙再出发,甲、乙两人到达N地后均停止骑行.已知M、N两地相距km,设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与x函数关系的部分图象如图所示.请你解决以下问题:(1)求线段BC所在直线的函数表达式;(2)求点A的坐标,并说明点A的实际意义;(3)根据题目信息补全函数图象.(须标明相关数据)[解析](1)设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),∵B(,0),C(,)在直线BC上,,得,即线段BC所在直线的函数表达式为y=20x;(2)设甲的速度为m km/h,乙的速度为n km/h,,得,∴点A的纵坐标是:3010,即点A的坐标为(,10),点A的实际意义是当甲骑电动车行驶h时,距离M地为10km;(3)由(2)可知,甲的速度为30km/h,乙的速度为50千米/小时,则乙从M地到达N地用的时间为:小时,∵,∴乙在图象中的时,停止运动,甲到达N地用的时间为:小时,补全的函数图象如右图所示.[点睛]本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.28.如图,一次函数y x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点.动点P从A点开始沿折线AO ﹣OB﹣BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,,2(长度单位/秒);动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动.设P、E两点同时出发,运动时间为t(秒), 当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时,动点E和P同时停止运动.过点E作EF∥OA,交AB于点F.(1)求线段AB的长;(2)求证∠ABO=30°;(3)当t为何值时,点P与点E重合?(4)当t=或时,PE=PF.[解析](1)令y=0,得A(3,0),令x=0,求得B(0,3),∴OA=3,OB=3,∵∠AOB=90°,∴AB6,(2)证明:取AB的中点C,连接OC,∵∠AOB=90°,C为AB的中点,∴OC=BC=CA=3,∵OA=3,∴OC=CA=OA,∴△OAC是等边三角形,∴∠OAB=60°,∵∠AOB=90°,∴∠ABO=30°;(3)由题意得t(t﹣3),解得:t所以当t时,点P与点E重合;(4)取EF的中点H,过点H作PP′∥y轴,此时,P(P′)E=P(P′)F,①当点P在线段OA时,EH=OP,∵∠OBA=30°,设:EF=m,则FB=2m,BE m,即EF BE,EH EF BE•(3t)OP=OA﹣AP=3﹣t,解得:t,②当点P(点P′)在线段AB时,作P′O′⊥OB于点O′,此时点P′运动的时间为t,其中在AO、OB运动时间均为3,则在AB上运动的时间为t﹣6,则BP′=2(t﹣6),同理O′P′B′P′=t﹣6,由①得:EH(3t)=O′P′=t﹣6,同理可得:t,故答案是:或.[点睛]本题考查的是一次函数综合运用,涉及到解直角三角形、勾股定理运用等知识点,难度不大.。

苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word 版 含答案)一、选择题1.如图,直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ,直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ,点C 在第二象限,过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ,BE OC ⊥于E ,且8BE BO +=,4=AD ,则ED 的长为( )A .2B .32C .52D .12.如图,△ABC ≌△ADE ,∠B=20°,∠E=110°,则∠EAD 的度数为( )A .80°B .70°C .50°D .130° 3.在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的点是( )A .(2,3)-B .()4,5-C .(1,0)D .(8,1)-- 4.“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t 表示漏水时间,y 表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )A .B .C .D .5.下列根式中是最简二次根式的是( )A 23B 3C 9D 126.在平面直角坐标系中,点(1,2)P 到原点的距离是( )A .1B .3C .2D .57.在平面直角坐标系中,点P(-2,2x +1)所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限,则一次函数y x k =+的图象大致是() A . B .C .D .9.如图,已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点,且50A ∠=︒,则BOC ∠的度数为( )A .80︒B .100︒C .105︒D .120︒ 10.在-227,-π,0,3.14, 0.1010010001,-313中,无理数的个数有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个11.如图,在平面直角坐标系中,A (0,3),B (5,3),C (5,0),点D 在线段OA 上,将△ABD 沿着直线BD 折叠,点A 的对应点为E ,当点E 在线段OC 上时,则AD 的长是( )A .1B .43C .53D .212.在平面直角坐标系中,将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )A .(2,0)B .(-2,0)C .(6,0)D .(-6,0) 13.在下列黑体大写英文字母中,不是轴对称图形的是( ) A . B . C . D .14.2的算术平方根是()A .4B .±4C .2D .2±15.若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数,则字母a 的取值范围为( ) A .a ≥﹣1 B .a ≤﹣1且a ≠﹣2C .a >﹣1D .a <﹣1且a ≠﹣2 二、填空题16.如图,在ABC ∆中,AB AC =,点P 为边AC 上一动点,过点P 作PD BC ⊥,垂足为点D ,延长DP 交BA 的延长线于点E ,若10AC =,设CP 长为x ,BE 长为y ,则y 关于x 的函数关系式为__________.(不需写出x 的取值范围)17.已知直线l 1:y =x +a 与直线l 2:y =2x +b 交于点P (m ,4),则代数式a ﹣12b 的值为___. 18.已知点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2 )是函数y =﹣2x +1图象上的两个点,若x 1<x 2,则y 1﹣y 2_____0(填“>”、“<”或“=”).19.如果点P (m+1,m+3)在y 轴上,则m=_____.20.矩形ABCD 中,其中三个顶点的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(5,3),则第四个顶点的坐标是______.21.使函数6y x =-x 的取值范围是_______.22.已知一次函数y =mx -3的图像与x 轴的交点坐标为(x 0,0),且2≤x 0≤3,则m 的取值范围是________.23.用四舍五入法,对3.5952取近似值,精确到0.01,结果为______.24.下图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>”,“=”或“<”)25.将一次函数y =2x +2的图象向下平移2个单位长度,得到相应的函数表达式为____.三、解答题26.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形; (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、;(3)如图3,点A 、B 、C 是小正方形的顶点,求∠ABC 的度数.27.已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地,乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地,两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示:(1)乙年的速度为______千米/时,a =_____,b =______.(2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式,并写出相应的自变量x 的取值范围.28.如图,一次函数y ax b =+与正比例函数y kx =的图像交于点M .(1)求正比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图像,写出关于x 的不等式kx ax b >+的解集;(3)求MOP ∆的面积.29.已知y 与2x -成正比例,且当1x =时,2y =-.(1)求y 与x 的函数表达式;(2)当12x -<<时,求y 的取值范围.30.先化简,再求值22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭,其中2x =-31.某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示: 类型价格进价/(元/盏) 售价/(元/盏) A 型30 45 B 型 50 70(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯进货数量的4倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】图中直线y=x+b 与x 轴负半轴,y 轴正半轴分别交于A ,B 两点,可以根据两点的坐标得出OA=OB ,由此可证明△AOD ≌△OBE ,证出OC=AD ,BE=OD ,在Rt △OBE 中,运用勾股定理可求出BE 的长,再根据线段的差可求出DE 的长.【详解】直线y=x+b(b >0)与x 轴的交点坐标A 为(-b ,0)与y 轴的交点坐标B 为(0,-b ), 所以,OA=OB ,又∵AD ⊥OC ,BE ⊥OC ,∴∠ADO=∠BEO=90°,∵∠DOA+∠DAO=90°,∠DOA+∠DOB=90°,∴∠DAO=∠DOB ,在△DAO 和△BOE 中,DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ,∴OD=BE.AD=OE ,∵AD=4,∴OE=4,∵BE+BO=8,∴B0=8-BE ,在Rt △OBE 中,222BO BE OE =+,∴222(8)BE BE OE -=+解得,BE=3,∴OD=3,∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 2.C解析:C【解析】【分析】根据全等的性质知∠D=∠B=20°,再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.【详解】∵△ABC ≌△ADE ,∠B=20°,∠E=110°,∴∠D=∠B=20°,∴∠EAD=180°-20°-110°=50°,故选C.【点睛】本题是对三角形全等知识的考查,熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键.3.A解析:A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A.(2,-3)在第四象限,故本选项正确;B.(-4,5)在第二象限,故本选项错误;C.(1,0)在x轴正半轴上,故本选项错误;D.(-8,-1)在第三象限,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征,解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.4.A解析:A【解析】【分析】由题意知x表示时间,y表示壶底到水面的高度,然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.【详解】由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始位置应该大于0,可以排除B选项,由于漏壶漏水的速度不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除C、D选项,故选A.【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.5.B解析:B【解析】【分析】【详解】ABC,故此选项错误;D=考点:最简二次根式.6.D解析:D【解析】【分析】根据:(1)点P(x ,y)到x 轴的距离等于|y|; (2)点P(x ,y)到y 轴的距离等于|x|;利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中,点(1,2)P 到原点的距离是22125+=故选:D【点睛】考核知识点:勾股定理.理解点的坐标意义是关键.7.B解析:B【解析】【分析】【详解】∵-20,2x +10,∴点P (-2,2x +1)在第二象限,故选B .8.A解析:A【解析】【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断.【详解】解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限,∴0k >∵一次函数y x k =+中,1>0, 0k >∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限故选A .【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质,掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.9.B解析:B【分析】延长AO交BC于D,根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO,再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA,从而不难求得∠BOC的度数.【详解】延长AO交BC于D.∵点O在AB的垂直平分线上.∴AO=BO.同理:AO=CO.∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA.∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA.∴∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC.∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC.∵∠A=50°.∴∠BOC=100°.故选:B.【点睛】此题主要考查:(1)线段垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.(2)三角形的外角性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.10.A解析:A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解:无理数有:−π,共1个.故选:A.【点睛】本题考查了无理数,解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.11.C解析:C【分析】先根据勾股定理求出EC 的长,进而可得出OE 的长,在Rt △DOE 中,由DE=AD 及勾股定理可求出AD 的长.【详解】解:根据各点坐标可得AB=OC=BE=5,AO=BC=3,设AD=x ,则DE=x ,DO=3-x∴=4,∴OE=1,在Rt △DOE 中,DO 2+OE 2=DE 2,解得x=53, ∴AD=53, 故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,找准直角三角形,设出未知数列出方程即可解答.12.B解析:B【解析】【分析】先求出平移后的解析式,继而令y=0,可得关于x 的方程,解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律,可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+, 此时与x 轴相交,则0y =,∴360x +=,即2x =-,∴点坐标为(-2,0),故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移,一次函数图象与坐标轴的交点坐标,先出平移后的解析式是解题的关键.13.C解析:C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解.【详解】A .“E ”是轴对称图形,故本选项不合题意;B .“M ”是轴对称图形,故本选项不合题意;C .“N ”不是轴对称图形,故本选项符合题意;D .“H ”是轴对称图形,故本选项不合题意.故选:C .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.14.C解析:C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【详解】解:2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义,熟练掌握概念是解题的关键.15.D解析:D【解析】【分析】先求出分式方程的解,由分式方程有意义的条件可知1x ≠-,即方程的解1≠-,由解为负数可知分式方程的解小于0,可得字母a 的取值范围.【详解】解:方程两边同时乘以(x +1),得2x ﹣a =x +1,解得:x =a +1,∵解为负数,∴a +1<0,∴a <﹣1,因为分式有意义,则10x +≠,1x ≠-,即11a +≠-,解得2a ≠-∴a <﹣1且a ≠﹣2,故选:D .【点睛】本题考查了分式方程,根据分式方程解的情况确定参数的取值范围,解题过程中易忽视分式有意义的条件,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题16.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD ,再根据对顶角相等得到∠E=∠APE ,根据等角对等边得到AE=AP ,即可得到结论.【详解】∵AB=AC ,∴∠B解析:20y x =-【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ,再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ,根据等角对等边得到AE =AP ,即可得到结论.【详解】∵AB =AC ,∴∠B =∠C .∵PD ⊥BC ,∴∠EDB =∠PDC =90°,∴∠B +∠E =90°,∠C +∠CPD =90°,∴∠E =∠CPD .∵∠APE =∠CPD ,∴∠E =∠APE ,∴AE =AP .∵AB =AC =10,PC =x ,∴AP =AE =10-x .∵BE =AB +AE ,∴y =10+10-x =20-x .故答案为:y =20-x .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质.解题的关键是得到∠E =∠CPD .17.【解析】【分析】将点P 代入y =x+a 和y =2x+b 中,再进行适当变形可得代数式a ﹣b 的值.【详解】解:把点P (m ,4)分别代入y =x+a 和y =2x+b 得:4=m+a①,4=2m+b , ∴2解析:【解析】【分析】将点P代入y=x+a和y=2x+b中,再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解:把点P(m,4)分别代入y=x+a和y=2x+b得:4=m+a①,4=2m+b,∴2=m+12b②,∴①﹣②得,a﹣12b=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了一次函数,一次函数图像上的点适合该函数的解析式,熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.18.>.【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据x1<x2,即可得出结论.【详解】∵一次函数y=﹣2x+1中,k=﹣2<0,∴y随着x的增大而减小.∵点A(x1,y解析:>.【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据x1<x2,即可得出结论.【详解】∵一次函数y=﹣2x+1中,k=﹣2<0,∴y随着x的增大而减小.∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数y=﹣2x+1图象上的两个点,且x1<x2,∴y1>y2.∴y1﹣y2>0,故答案为:>.【点睛】本题主要考查一次函数的性质,掌握一次函数的增减性,是解题的关键.19.﹣1.【解析】∵点P(m+1,m+3)在y轴上,∴m+1=0,故答案为:-1.解析:﹣1.【解析】∵点P(m+1,m+3)在y轴上,∴m+1=0,∴m=-1.故答案为:-1.20.(0,3)【解析】【分析】画图分析,由矩形的性质求得第四点的坐标,再解答.【详解】如图,根据图形易知第四点的坐标是(0,3).故填:(0,3).【点睛】用到的知识点为:矩形的邻边垂直解析:(0,3)【解析】【分析】画图分析,由矩形的性质求得第四点的坐标,再解答.【详解】如图,根据图形易知第四点的坐标是(0,3).故填:(0,3).【点睛】用到的知识点为:矩形的邻边垂直,对边平行.本题画出图后可很快求解.21.【解析】【分析】根据二次根式,被开方数a≥0,可得6-x≥0,解不等式即可. 【详解】解:∵有意义∴6-x≥0∴【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条解析:6x ≤【解析】【分析】a≥0,可得6-x≥0,解不等式即可.【详解】解:∵y =∴6-x≥0∴6x ≤故答案为:6x ≤【点睛】,被开方数a≥0是解题的关键. 22.1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0,结合已知2≤x0≤3,即可求得m 的取值范围.【详解】当时,,∴,当时,,,当时,,,m 的取值范围为:1≤m≤故答案为:1≤m≤【点睛】解析:1≤m ≤32 【解析】【分析】根据题意求得x 0,结合已知2≤x 0≤3,即可求得m 的取值范围.【详解】当0y =时,3x m=,∴03x m=, 当03x =时,33m =,1m =, 当02x =时,32m =,32m =, m 的取值范围为:1≤m ≤32 故答案为:1≤m ≤32【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法,根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.23.60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解:3.5952≈3.60(精确到0.01).故答案为3.60.【点睛】本题考查近似数和有效数字:经解析:60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解:3.5952≈3.60(精确到0.01).故答案为3.60.【点睛】本题考查近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.24.>【解析】【分析】构造等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.解:如下图所示,是等腰直角三角形,∴,∴.故答案为另:此题也可直接测量得到结果.【点解析:>【解析】【分析】构造等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解:如下图所示,AFG 是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒,∴BAC DAE ∠>∠.故答案为.>另:此题也可直接测量得到结果.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质,构造等腰直角三角形是解题的关键.25.y =2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移,x 左加右减;上下平移,b 上加下减,得出答案.【详解】解:将函数y =2x+2的图象向下平移2个单位长度后,所得图象的函数关系式为y 解析:y =2x【解析】直接利用一次函数平移规律:左右平移,x 左加右减;上下平移,b 上加下减,得出答案.【详解】解:将函数y =2x +2的图象向下平移2个单位长度后,所得图象的函数关系式为y =2x +2﹣2=2x .故答案为:y =2x .【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换,掌握一次函数图象平移的规律“左右平移,x 左加右减;上下平移,b 上加下减”是解此题的关键.三、解答题26.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)450【解析】【分析】(1)根据勾股定理画出边长为的正方形即可;(2)根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可;(3)连接AC 、CD ,求出△ACB 是等腰直角三角形即可.【详解】(1)如图1的正方形的边长是,面积是10; (2)如图2的三角形的边长分别为2,、; (3)如图3,连接AC , 因为AB 2=22+42=20,AC 2=32+12=10,BC 2=32+12=10,所以AB 2= AC 2+ BC 2,AC=BC∴三角形ABC 是等腰直角三角形,∴∠ABC=∠BAC=45°.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,三角形的面积,直角三角形的判定的应用,主要考查学生的计算能力和动手操作能力.27.(1)75;3.6;4.5;(2) 当2 3.6x <≤时,135270y x =-;当3.6 4.5x <≤时,60y x =.【分析】(1)根据图像可知两车2小时候相遇,根据路程和为270千米即可求出乙车的速度,然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值;(2)根据图像可知相遇后图像分为两段,将相遇后点的坐标和分段处以及到达B地后的坐标分别表示出来,然后运用待定系数法解决即可;【详解】解:(1)乙车的速度为:(270-60×2)÷2=75(千米/时);a=270÷75=3.6,b=270÷60=4.5故答案为:75;3.6;4.5;(2)60×3.6=216(千米),如图,可得(2,0)M,(3.6,216)N,(4.5,270)Q.设当2 3.6x<≤时的解析式为11y k x b=+,1111203.6216k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得11135270kb=⎧⎨=-⎩∴当2 3.6x<≤时,135270y x=-,设当3.6 4.5x<≤时的解析式为22y k x b=+,则22223.62164.5270k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得2260kb=⎧⎨=⎩,当3.6 4.5x<≤时,60y x=.【点睛】本题考查了分段函数实际问题,解决本题的关键是能够读懂函数图像,从函数图像中找到相关的量,能够熟练运用待定系数法求函数解析式.28.(1)22y x =-,y x =;(2)2x <;(3)1.【解析】【分析】(1)先把P (1,0),(0,-2)代入y=ax+b,可求出a,b 的值,然后把M 点坐标代入一次函数可求出m 的值;再将点M 的坐标代入y=kx 可得出k 的值.(2)观察函数图象,写出正比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可.(3)作MN 垂直x 轴,然后根据三角形面积求得即可.【详解】解:(1)∵y ax b =+经过()1,0和()0,2-∴02k b b =+⎧⎨-=⎩解得2k =,2b =- 一次函数表达式为:22y x =-∵点M 在该一次函数上,∴2222m =⨯-=,M 点坐标为()2,2又∵M 在函数y kx =上,∴2122m k ===. ∴正比例函数为y x =.(2)由图像可知,2x <时,22x x >-(3)作MN 垂直x 轴,由M 的纵坐标知2MN =,∴故11212MOP S ∆=⨯⨯=.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k 值相同.29.(1)y=2x-4;(2)-6<y <0.【解析】【分析】(1)设y=k (x-2),把x=1,y=-2代入求出k 值即可;(2)把x=-1,x=2代入解析式求出相应的y 值,然后根据函数的增减性解答即可.【详解】解:(1)因为y 与x-2成正比例,可得:y=k (x-2),把x=1,y=-2代入y=k (x-2),得k (1-2)=-2,解得:k=2,所以解析式为:y=2(x-2)=2x-4;(2)把x=-1,x=2分别代入y=2x-4,可得:y=-6,y=0,∵y=2x-4中y 随x 的增大而增大,∴当-1<x <2时,y 的范围为-6<y <0.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质,熟练掌握一次函数的性质是解题关键.30.29x ,92【解析】【分析】 原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.【详解】22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭, 22(3)(3)333x x x x x x x⎛⎫-++=-⋅ ⎪++⎝⎭ 2933x x x +=⋅+ 29x=当x =2992x == 【点睛】此题考查了分式的化简和求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.31.(1)75盏;25盏 (2)购进A 型台灯20盏,B 型台灯80盏;1900元【解析】【分析】(1)设商场应购进A 型台灯x 盏,表示出B 型台灯为(100﹣x )盏,然后根据进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可;(2)设商场销售完这批台灯可获利y 元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x 的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【详解】解:(1)设购进A型台灯x盏,则购进B型台灯(100﹣x)盏,由题意可得:30x+50(100﹣x)=3500∴x=75∴100﹣x=25答:购进A型台灯75盏,购进B型台灯25盏;(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,y=15x+20(100﹣x)=﹣5x+2000又∵100﹣x≤4x,∴x≥20∵k=﹣5<0,∴y随x的增大而减小∴当x=20时,y取得最大值,最大值是1900.答:购进A型台灯20盏,购进B型台灯80盏时获利最多,此时利润为1900元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了一次函数的增减性,(2)题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键.。

苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

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苏科版苏科版八年级数学上期末测试题(Word版含答案)一、选择题1.在平面直角坐标系中,把直线34y x=-+沿x轴向左平移2个单位长度后,得到的直线函数表达式为()A.31y x=-+B.32y x=-+C.31y x=--D.32y x=--2.下列志愿者标识中是中心对称图形的是().A.B.C.D.3.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为()A.5 B.6 C.8 D.104.下列根式中是最简二次根式的是()A.23B.3C.9D.125.下列各式从左到右变形正确的是()A.0.220.22a b a ba b a b++=++B.231843214332x y x yx yx y++=--C.n n am m a-=-D.221a ba b a b+=++6.中国传统服装历史悠远,下列服装中,是轴对称的是()A.B.C.D.7.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④8.甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午()A.10:35 B.10:40 C.10:45 D.10:509.如图,若一次函数y=﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式﹣2x+b>0的解集为()A.x>32B.x<32C.x>3 D.x<310.直线y=ax+b(a<0,b>0)不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.下列各点中,在第四象限且到x轴的距离为3个单位的点是()A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(﹣4,3)D.(3,﹣4)12.如图,在一张长方形纸片上画一条线段AB,将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB 翻折至四边形ABC'D',若∠ABC=58°,则∠1=()A .60°B .64°C .42°D .52° 13.2的算术平方根是()A .4B .±4C .2D .2± 14.下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )A .B .C .D .15.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )A .B .C .D .二、填空题16.如图,ABC ADC ∆≅∆,40BCA ∠=︒,80B ∠=︒,则BAD ∠的度数为________________.17.如图,△ABC 中,5BC =,AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ,AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ,则△AEG 周长为____.18.点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.19.16_______.20.若代数式321x x -+有意义,则x 的取值范围是______________. 21.如图①,四边形ABCD 中,//,90BC AD A ∠=︒,点P 从A 点出发,沿折线AB BC CD →→运动,到点D 时停止,已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示,则点P 从开始到停止运动的总路程为________.22.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P 1(x 1 , y 1)、P 2(x 2 , y 2)两点,若x 1>x 2 , 则y 1________y 2(填“>”或“<”).23.用四舍五入法,对3.5952取近似值,精确到0.01,结果为______.24.平行四边形的周长是20,两条对角线相交于O ,△AOB 的周长比△BOC 的周长大2,则AB 的长为_____.25.若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ,则a b +=__________.三、解答题26.定义:若两个分式的和为n (n 为正整数),则称这两个分式互为“n 阶分式”,例如分式31x +与31x x+互为“3阶分式”. (1)分式1032x x +与 互为“5阶分式”; (2)设正数,x y 互为倒数,求证:分式22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”; (3)若分式24a a b +与222b a b+互为“1阶分式”(其中,a b 为正数),求ab 的值. 27.在△ABC 中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B 的对应点为点D,点C 的对应点为点E,连接BD ,BE .(1)如图,当α=60°时,延长BE 交AD 于点F .①求证:△ABD 是等边三角形;②求证:BF ⊥AD ,AF=DF ;③请直接写出BE 的长;(2)在旋转过程中,过点D 作DG 垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG 与线段AE 无公共点时,请直接写出BE+CE 的值.28.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A (—1,—5),且与正比例函数的图象相交于点B (2,a ).(1)求a 的值;(2)求一次函数y=kx+b 的表达式;(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积.29.阅读下列材料,并回答问题.事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方,这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论,完成下面活动:()1一个直角三角形的两条直角边分别为512、,那么这个直角三角形斜边长为____; ()2如图①,AD BC ⊥于,,,10,6D AD BD AC BE AC DC ====,求BD 的长度; ()3如图②,点A 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数10B 点(保留痕迹).30.如图(1)所示,在A ,B 两地间有一车站C ,甲汽车从A 地出发经C 站匀速驶往B 地,乙汽车从B 地出发经C 站匀速驶往A 地,两车速度相同.如图(2)是两辆汽车行驶时离C 站的路程y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系的图象.(1)填空:a = km ,b = h ,AB 两地的距离为 km ;(2)求线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式(自变量取值范围不用写); (3)求行驶时间x 满足什么条件时,甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小?31.如图,在7×7网格中,每个小正方形的边长都为1.(1)建立适当的平面直角坐标系后,若点A(1,3)、C(2,1),则点B 的坐标为______;(2)△ABC 的面积为______;(3)判断△ABC 的形状,并说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题.【详解】解:把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后,得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得:32y x =--,故选D.【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2.C解析:C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故选项错误;B、不是中心对称图形,故选项错误;C、是中心对称图形,故选项正确;D、不是中心对称图形,故选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.C解析:C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°,再根据勾股定理得出BD的长,即可得出BC 的长.【详解】在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BC=2BD.∴∠ADB=90°在Rt△ABD中,根据勾股定理得:=4∴BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.4.B解析:B【解析】【分析】【详解】ABC,故此选项错误;D=故选B .考点:最简二次根式.5.B解析:B【解析】【分析】根据分式的基本性质,依次分析各个选项,选出正确的选项即可.【详解】A .分式的分子和分母同时乘以10,应得210102a b a b++,即A 不正确, B . 26(3)184321436()32x y x y x y x y ⨯++=-⨯-,故选项B 正确, C .分式的分子和分母同时减去一个数,与原分式不相等,即C 项不合题意,D . 22a b a b++不能化简,故选项D 不正确. 故选:B .【点睛】此题考察分式的基本性质,分式的分子和分母需同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式,这是错误的.6.B解析:B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解:A 、不是轴对称图形,不合题意;B 、是轴对称图形,符合题意;C 、不是轴对称图形,不合题意;D 、不是轴对称图形,不合题意;故选:B .【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,7.A解析:A【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①,根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值,即可判断②,根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③,由乙返回时,甲乙相距80km,可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确;由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确;当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.所以正确的有①②③,故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题,根据题意明确图像中的信息是解题关键.8.B解析:B【解析】【分析】根据图象可知走前一半路程用了1小时,由此可得走前一半路程的速度为40km/h,从而可得走后一半路程的速度为60km/h,根据时间=路程÷速度即可求得答案.【详解】由图象知走前一半路程用的时间为1小时,所以走前一半路程时的速度为40km/h,因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,所以以后的速度为20+40=60km/h,时间为4060×60=40分钟,故该车到达乙地的时间是当天上午10:40,故选B.【点睛】本题考查了函数的图象,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键. 9.B解析:B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值,令一次函数解析式中y=0求出x值,从而找出点B的坐标,观察函数图象,找出在x轴上方的函数图象,由此即可得出结论.【详解】解:∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A(0,3),∴b=3,令y=﹣2x+3中y=0,则﹣2x+3=0,解得:x=32,∴点B(32,0).观察函数图象,发现:当x<32时,一次函数图象在x轴上方,∴不等式﹣2x+b>0的解集为x<32.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.10.C解析:C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y=ax+b(a<0,b>0)所经过的象限,故可得出结论.【详解】∵直线y=ax+b中,a<0,b>0,∴直线y=ax+b经过一、二、四象限,∴不经过第三象限.故选:C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数的图象经过一、二、四象限.11.B解析:B【分析】首先确定各点所在象限,再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3,进而可得答案.【详解】A、(﹣2,﹣3)在第三象限,故此选项不合题意;B、(2,﹣3)在第四象限,到x轴的距离为3个单位,故此选项符合题意;C、(﹣4,3)在第二象限,故此选项不合题意;D、(3,﹣4)在第四象限,到x轴的距离为4个单位,故此选项不符合题意;故选:B.【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标,熟练掌握,即可解题.12.B解析:B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°,由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°,即可求解.【详解】∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,且∠ABC=58°,∴∠BAD=122°,∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D',∴∠BAD=∠BAD'=122°,∴∠1=122°-58°=64°,故选:B.【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质,解题关键是借助等量关系进行转换.13.C解析:C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【详解】解:2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义,熟练掌握概念是解题的关键.14.B解析:B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】解:A.此图案是轴对称图形,不符合题意;B.此图案不是轴对称图形,符合题意;C.此图案是轴对称图形,不符合题意;D.此图案是轴对称图形,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.15.B解析:B【解析】【分析】【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致,所以不是轴对称图形;B为轴对称图形,对称轴为过长方形两宽中点的直线;C外圈的正方形是轴对称图形,但是内部图案不是轴对称图形,所以也不是;D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象,而是中心对称图形,所以也不是轴对称图形.故选B.二、填空题16.【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD,再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数,即可得出结论.【详解】∵△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠CAD.∵∠B解析:120【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD,再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数,即可得出结论.【详解】∵△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠CAD.∵∠BCA=40°,∠B=80°,∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°.故答案为:120°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理.掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键.17.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,AG=GC,据此计算即可.【详解】解:∵ED,GF分别是AB,AC的垂直平分线,∴AE=BE,AG=GC,∴△AEG的周长为AE解析:【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,AG=GC,据此计算即可.【详解】解:∵ED,GF分别是AB,AC的垂直平分线,∴AE=BE,AG=GC,∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5.故答案是:5.【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质,掌握性质是解题关键.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.18.(−2,3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(−x,y),即关于y轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.【详解】解:点(2,3)关于y轴对解析:(−2,3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(−x,y),即关于y轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.【详解】解:点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(−2,3),故答案为(−2,3).【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点:关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.19.4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.【详解】解:原式==4.故答案为4.【点睛】此题主解析:4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.【详解】解:原式.故答案为4.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.20.【解析】【分析】代数式有意义,则它的分母2x+1≠0,由此求得x的取值范围.【详解】∵代数式有意义,∴2x+1≠0,解得x≠.故答案为:x≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.解析:12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义,则它的分母2x+1≠0,由此求得x的取值范围.【详解】∵代数式321xx-+有意义,∴2x+1≠0,解得x≠12 -.故答案为:x≠12 -.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.21.11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积,从而可以求得AD的长,作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长,进而求得点P从开始到停止运动的总路程,本题得以解决.【解析:11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积,从而可以求得AD的长,作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长,进而求得点P从开始到停止运动的总路程,本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示,由图象可知,点P从A到B运动的路程是3,当点P与点B重合时,△PAD的面积是212,由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得,AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°,CE⊥AD,∴∠B=90°,∠CEA=90°,∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息,解题的关键是明确题意,能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.22.<【解析】【分析】根据一次函数的性质,当k<0时,y随x的增大而减小进行判断即可.【详解】解:∵一次函数y=-2x+1中k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵x1>x2,∴y1<y2解析:<【解析】【分析】根据一次函数的性质,当k<0时,y随x的增大而减小进行判断即可.【详解】解:∵一次函数y=-2x+1中k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵x1>x2,∴y1<y2.故答案为<.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.23.60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解:3.5952≈3.60(精确到0.01).故答案为3.60.【点睛】本题考查近似数和有效数字:经解析:60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解:3.5952≈3.60(精确到0.01).故答案为3.60.【点睛】本题考查近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.24.6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2,根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和,从而不难求得AB的长.【详解】解:∵△AOB的周长比△BOC的周长大2,∴OA+OB+AB-OB-解析:6【解析】【分析】由已知可得到AB 比BC 长2,根据平行四边形的周长可得到AB 与BC 的和,从而不难求得AB 的长.【详解】解:∵△AOB 的周长比△BOC 的周长大2,∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2,∵ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,∴AB-BC=2,∵平行四边形ABCD 的周长是20,∴AB+BC=10,∴AB=6.故答案为:6.【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用,熟记性质是解题的关键. 25.2020【解析】【分析】把分别代入与,然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与,得-m+a=1010①,m+b=1010②,①+②得a+b=2020.故答案为:2020.解析:2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+,然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+,得-m+a=1010①,m+b=1010②,①+②得a+b=2020.故答案为:2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键.三、解答题26.(1)1532x +;(2)详见解析;(3)12 【解析】【分析】(1)根据分式的加法,设所求分式为A ,然后进行通分求解即可;(2)根据题意首先利用倒数关系,将x ,y 进行消元,然后通过分式的加法化简即可得解;(3)根据1阶分式的要求对两者相加进行分式加法化简,通过通分化简即可得解.【详解】(1)依题意,所求分式为A ,即:10+532x A x =+, ∴1015101015532323232x x x A x x x x+=-=-=++++; (2)∵正数,x y 互为倒数∴1xy =,即1x y= ∴33223332212222222(1)211111x y y y y y x y y x y y y y y y y ++=+=+==+++++++ ∴分式22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”; (3)由题意得222142a b a b a b +=++,等式两边同乘22(4)(2)a b a b ++ 化简得: 2222(2)2(4)(2)(4)a a b b a b a b a b +++=++即:32232848ab b a b b +=+∴22420a b ab -=,即2(21)0ab ab -= ∴12ab =或0 ∵,a b 为正数 ∴12ab =. 【点睛】 本题主要考查了分式的加减,熟练掌握分式的通分约分运算知识是解决此类问题的关键.27.(1)①②详见解析;③﹣4;(2)13.【解析】【分析】(1)①由旋转性质知AB=AD,∠BAD=60°即可得证;②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证;③分别求出BF、EF的长即可得;(2)由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC,根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3,继而知CE=2CH=8、BE=5,即可得答案.【详解】(1)①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE,∴AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形;②由①得△ABD是等边三角形,∴AB=BD,∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE,∴AC=AE,BC=DE,又∵AC=BC,∴EA=ED,∴点B、E在AD的中垂线上,∴BE是AD的中垂线,∵点F在BE的延长线上,∴BF⊥AD, AF=DF;③由②知BF⊥AD,AF=DF,∴AF=DF=3,∵AE=AC=5,∴EF=4,∵在等边三角形ABD中,BF=AB•sin∠BAF=6×32=33,∴BE=BF﹣EF=33﹣4;(2)如图所示,∵∠DAG=∠ACB,∠DAE=∠BAC,∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°,又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°,∴∠BAE=∠ABC,∵AC=BC=AE,∴∠BAC=∠ABC,∴∠BAE=∠BAC,∴AB⊥CE,且CH=HE=12 CE,∵AC=BC,∴AH=BH=12AB=3,则CE=2CH=8,BE=5,∴BE+CE=13.【点睛】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.28.(1)a=1 (2)y=2x-3 (3)3【解析】【分析】(1)将点(2,a)代入正比例函数解析式求出a的值;(2)将(-1,-5)和(2,1)代入一次函数解析式求出k和b的值,从而得出函数解析式;(3)根据描点法画出函数图象.【详解】解:(1)∵正比例函数y=12x的图象过点(2,a)∴ a=1(2)∵一次函数y=kx+b的图象经过两点(-1,-5)(2,1)∴5 21k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得23 kb=⎧⎨=-⎩∴y=2x-3(3)函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式;描点法画函数图象29.()113;()28BD =;()35.数轴上画出表示数10的B 点.见解析.【解析】【分析】(1) 根据勾股定理计算;(2) 根据勾股定理求出AD ,根据题意求出BD;(3) 根据勾股定理计算即可.【详解】 ()1∵这一个直角三角形的两条直角边分别为512、 225+12=13故答案为:13()2∵AD BC ⊥∴90ADC BDE ∠=∠=︒ 在ADC 中,90,10,6ADC AC DC ∠=︒==,则由勾股定理得8BD =,在t R ADC 和t R BDE △中AD BD AC BE =⎧⎨=⎩∴t t R ADC R BDE ≌∴8BD AD ==(3)点A 在数轴上表示的数是:22-215+=- , 由勾股定理得,221+3=10OC以O 为圆心、OC 为半径作弧交x 轴于B ,则点B 即为所求,故答案为:5点为所求.【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用,掌握任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.30.(1)120,2,420;(2)线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300,线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300;(3)行驶时间x 满足2≤x ≤5时,甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小.【解析】【分析】(1)根据题意和图象中的数据,可以求得a 、b 的值以及AB 两地之间的距离;(2)根据(1)中的结果和函数图象中的数据,可以求得线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式;(3)根据题意,可以写出甲、乙两车距离车站C 的路程之和和s 之间的函数关系式,然后利用一次函数的性质即可解答本题.【详解】(1)两车的速度为:300÷5=60km/h ,a =60×(7﹣5)=120,b =7﹣5=2,AB 两地的距离是:300+120=420.故答案为:120,2,420;(2)设线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =kx +b ,30050b k b =⎧⎨+=⎩,得60300k b =-⎧⎨=⎩, 即线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300;设线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =mx +n ,507120m n m n +=⎧⎨+=⎩,得60300m n =⎧⎨=-⎩, 即线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300;(3)设DE 对应的函数解析式为y =cx +d ,12020d c d =⎧⎨+=⎩,得60120c d =-⎧⎨=⎩,即DE 对应的函数解析式为y =﹣60x +120,设EF 对应的函数解析式为y =ex +f ,207300e f c f +=⎧⎨+=⎩,得60120e f =⎧⎨=-⎩, 即EF 对应的函数解析式为y =60x ﹣120,设甲、乙两车距离车站C 的路程之和为skm ,当0≤x ≤2时,s =(﹣60x +300)+(﹣60x +120)=﹣120x +420,则当x =2时,s 取得最小值,此时s =180,当2<x ≤5时,s =(﹣60x +300)+(60x ﹣120)=180,当5≤x ≤7时,s =(60x ﹣300)+(60x ﹣120)=120x ﹣420,则当x =5时,s 取得最小值,此时s =180,由上可得:行驶时间x 满足2≤x ≤5时,甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.31.(1)(-2,-1);(2)5;(3)△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°.【解析】【分析】(1)首先根据A 和C 的坐标确定坐标轴的位置,然后确定B 的坐标;(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解;(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断.【详解】解:(1)则B 的坐标是(-2,-1).故答案是(-2,-1);(2)S△ABC=4×4-12×4×2-12×3×4-12×1×2=5,故答案是:5;(3)∵AC2=22+12=5,BC2=22+42=20,AB2=42+32=25,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.【点睛】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理,正确确定坐标轴的位置是关键.。

苏科版数学八年级上册《期末测试卷》含答案

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苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题共30分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列运算正确的是()A. 2 B.|﹣3|=﹣3 C.±2 D. 32.传统佳节“春节”临近,剪纸民俗魅力四射,对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC4.点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为()A.(3,﹣5) B.(﹣3,﹣5) C.(﹣3,5) D.(﹣5,3)5.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是()A.0 B.3 C.﹣3 D.﹣76.下列各组数中,是勾股数的为()A.1,1,2 B.1.5,2,2.5 C.7,24,25 D.6,12,137.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,﹣4),那么关于x的不等式kx+b<0的解集是()A.x<5 B.x>5 C.x<﹣4 D.x>﹣48.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm9.如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接P A、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个10.已知一次函数y=(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,有y1<y2,那么m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1第Ⅱ卷(非选择题共120)注意事项:1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.若一个数的立方根是﹣3,则这个数是.12.如图,已知:AB=AC,D是BC边的中点,则∠1+∠C=度.13.若12.6389823,则.(精确到0.01).14.小刚画了一张对称的脸谱,他对妹妹说:“如果我用(1,4)表示一只眼,用(2,2)表示嘴,那么另一只眼的位置可以表示成.15.将函数y=5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度,所得直线的函数表达式为.16.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为.17.如图,点O为线段AB上的任意一点(不与A,B重合),分别以AO,BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD,OA=OC,OB=OD,∠AOC与∠BOD都是锐角,且∠AOC=∠BOD,AD与BC相交于点P,∠COD=110°,则∠APB=°.18.如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,x轴上有一点C(﹣4,0),点P为直线一动点,当PC+PO 值最小时点P的坐标为.三.解答题(共10小题,满分96分)19.(1)已知:2(x﹣3)2=50,求x;(2)计算:20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点A坐标为(1,3)点B坐标为(2,1);(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐标;(3)判断△ABC的形状.并说明理由.21.已知y﹣1与x+2成正比例,且x=﹣1时,y=3.(1)求y与x之间的关系式;(2)它的图象经过点(m﹣1,m+1),求m的值.22.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD.(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周长为26cm,求BC的长.23.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD=CE,(1)求证:△ABE≌△ACD.(2)如果∠BAC=75°,∠BAD=30°,求∠DAE的度数.24.在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.(1)求证:△ABP≌△ACQ;(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.25.为倡导绿色出行,某共享单车近期登陆徐州,根据连续骑行时长分段计费:骑行时长在2h以内(含2h)的部分,每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算);骑行时长超出2h的部分,每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准,解决下列问题:(1)连续骑行5h,应付费多少元?(2)若连续骑行xh(x>2且x为整数) 需付费y元,则y与x的函数表达式为;(3)若某人连续骑行后付费24元,求其连续骑行时长的范围.26.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.27.基本图形:在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.探索:(1)连接EC,如图①,试探索线段BC,CD,CE之间满足的等量关系,并证明结论;(2)连接DE,如图②,试探索线段DE,BD,CD之间满足的等量关系,并证明结论;联想:(3)如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=3,CD=1,则AD的长为.28.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).请回答:(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△≌△;BC和AC、AD之间的数量关系是.(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB的长.(3)如图4,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4交x轴于点A,交y轴于点B,C是OA的中点,D为AB上一点,且∠DCA=∠BCO,连接OD,CD,求.答案与解析第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列运算正确的是()A. 2 B.|﹣3|=﹣3 C.±2 D. 3[答案]A[解析]A、2,此选项计算正确;B、|﹣3|=3,此选项计算错误;C、2,此选项计算错误;D、不能进一步计算,此选项错误;故选:A.[点睛]本题主要考查算术平方根,解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质.2.传统佳节“春节”临近,剪纸民俗魅力四射,对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.[答案]C[解析]A、是轴对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意;D、是轴对称图形,不符合题意.故选:C.[点睛]此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.3.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC[答案]C[解析]A、∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;B、∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;C、∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确;D、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;故选:C.[点睛]本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS.4.点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为()A.(3,﹣5) B.(﹣3,﹣5) C.(﹣3,5) D.(﹣5,3)[答案]A[解析]点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为:(3,﹣5).故选:A.[点睛]此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.5.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是()A.0 B.3 C.﹣3 D.﹣7[答案]B[解析]∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y的值随x的值增大而减小,∴在0≤x≤5范围内,x=0时,函数值最大﹣2×0+3=3.故选:B.[点睛]一次函数y=kx+b的图象的性质:①当k>0,y的值随x的值增大而增大;②当k<0,y的值随x的值增大而减小.6.下列各组数中,是勾股数的为()A.1,1,2 B.1.5,2,2.5 C.7,24,25 D.6,12,13[答案]C[解析]A、∵12+12≠22,∴不是勾股数,此选项错误;B、1.5和2.5不是整数,此选项错误;C、∵72+242=252,∴是勾股数,此选项正确;D、∵62+122≠132,∴不是勾股数,此选项错误.故选:C.[点睛]此题考查了勾股数,说明:①三个数必须是正整数,例如:2.5、6、6.5满足a2+b2=c2,但是它们不是正整数,所以它们不是够勾股数.②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.③记住常用的勾股数再做题可以提高速度.如:3,4,5;6,8,10;5,12,13;…7.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,﹣4),那么关于x的不等式kx+b<0的解集是()A.x<5 B.x>5 C.x<﹣4 D.x>﹣4[答案]A[解析]由题意可得:一次函数y=kx+b中,y<0时,图象在x轴下方,x<5,则关于x的不等式kx+b<0的解集是x<5,故选:A.[点睛]此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是掌握数形结合思想.认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm[答案]C[解析]连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D,∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,∴∠B=∠C=30°,BD=CD=3cm,∴AB2cm=AC,∵AB的垂直平分线EM,∴BE AB cm同理CF cm,∴BM2cm,同理CN=2cm,∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm,故选:C.[点睛]本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形性质,解直角三角形等知识点的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.9.如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接P A、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个[答案]B[解析]如图所示,使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3,故选:B.[点睛]本题考查了等腰直角三角形的判定,正确的找出符合条件的点P是解题的关键.10.已知一次函数y=(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,有y1<y2,那么m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1[答案]D[解析]∵一次函数y=(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2时,有y1<y2∴m﹣1<0∴m<1故选:D.[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数增减性解决问题是本题的关键.第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项:1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.若一个数的立方根是﹣3,则这个数是.[答案]﹣27.[解析]∵(﹣3)3=﹣27,∴﹣27的立方根是﹣3.∴这个数是﹣27.故答案为:﹣27.[点睛]本题主要考查的是立方根的定义,掌握立方根的定义是解题的关键.12.如图,已知:AB=AC,D是BC边的中点,则∠1+∠C=度.[答案]90[解析]∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴∠1+∠B=90°,∴∠1+∠C=90°.故答案为:90.[点睛]本题考查了等腰三角形的性质;等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键.13.若12.6389823,则.(精确到0.01).[答案]12.64.[解析]∵12.6389823,∴12.64.故答案为:12.64.[点睛]考查了立方根,近似数,关键是熟练掌握四舍五入法求近似数.14.小刚画了一张对称的脸谱,他对妹妹说:“如果我用(1,4)表示一只眼,用(2,2)表示嘴,那么另一只眼的位置可以表示成.[答案](3,4).[解析]∵用(1,4)表示一只眼,用(2,2)表示嘴,∴另一只眼的位置可以表示成:(3,4).故答案为:(3,4).[点睛]此题主要考查了坐标确定位置,利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键.15.将函数y=5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度,所得直线的函数表达式为[答案]y=5x﹣3.[解析]将函数y=5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度,所得直线的函数表达式为:y=5x﹣3,故答案为:y=5x﹣3.[点睛]本题考查了一次函数图象与几何变换,利用函数图象的平移规律是解题关键.16.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为[答案]40°或100°[解析]△ABC,AB=AC.有两种情况:(1)顶角∠A=40°,(2)当底角是40°时,∵AB=AC,∴∠B=∠C=40°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°,∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°.故答案为:40°或100°.[点睛]本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握,能对有的问题正确地进行分类讨论.17.如图,点O为线段AB上的任意一点(不与A,B重合),分别以AO,BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD,OA=OC,OB=OD,∠AOC与∠BOD都是锐角,且∠AOC=∠BOD,AD与BC相交于点P,∠COD=110°,则∠APB=145°.[答案]145.[解析]如图,∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD,∴∠AOD=∠COB,在△AOD和△COB中,,∴△AOD≌△COB.∵∠COD=110°,∠AOC=∠BOD,∴∠AOC=∠BOD=(180°﹣110°)÷2=35°,∵△AOD≌△COB,∴∠OAD=∠OCB,∴∠CMP=∠AMO,∴∠CPM=∠AOC=35°,∴∠APB=180°﹣∠CPM=180°﹣35°=145°.故答案为:145.[点睛]本题考查了全等三角形的性质与判定,解决本题的关键是证明△AOD≌△COB.18.如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,x轴上有一点C(﹣4,0),点P为直线一动点,当PC+PO 值最小时点P的坐标为[答案](,)[解析]如图,作点C关于直线y=x+6的对称点C′,连接AC′,OC′交直线y=x+6于点P,则点P即为所求,∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,∴A(﹣6,0),B(0,6),∴∠BAO=45°.∵CC′⊥AB,∴∠ACC′=45°.∵点C,C′关于直线AB对称,∴AB是线段CC′的垂直平分线,∴△ACC′是等腰直角三角形,∴AC=AC′=2,∴C′(﹣6,2).设直线OC′的解析式为y=kx(k≠0),则2=﹣6k,解得k,∴直线OC′的解析式为y x,∴,解得,∴P(,).故答案为:(,).[点睛]本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.三.解答题(共10小题)19.(1)已知:2(x﹣3)2=50,求x;(2)计算:[分析](1)直接利用平方根的定义计算得出答案;(2)直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案.[解析](1)(x﹣3)2=25,则x﹣3=±5,解得:x=8或x=﹣2;(2)原式=2﹣3﹣(1)=﹣1 1.[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点A坐标为(1,3)点B坐标为(2,1);(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐标;(3)判断△ABC的形状.并说明理由.[分析](1)根据点A及点C的坐标,易得y轴在C的右边一个单位,x轴在C的下方3个单位,建立直角坐标系即可;(2)根据对称轴垂直平分对应点连线,可得各点的对称点,顺次连接即可;(3)根据勾股定理的逆定理判断即可;[解析](1)如图所示:(2)如图所示:△A'B'C'即为所求:C'的坐标为(﹣5,5);(3)∵AB2=1+4=5,AC2=4+16=20,BC2=9+16=25,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形.[点睛]本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立,解答本题的关键是掌握轴对称的性质,准确作图.21.已知y﹣1与x+2成正比例,且x=﹣1时,y=3.(1)求y与x之间的关系式;(2)它的图象经过点(m﹣1,m+1),求m的值.[答案](1)根据y﹣1与x+2成正比例,设y﹣1=k(x+2),把x与y的值代入求出k的值,即可确定出关系式;(2)把点(m﹣1,m+1)代入一次函数解析式求出m的值即可.[解析](1)根据题意:设y﹣1=k(x+2),把x=﹣1,y=3代入得:3﹣1=k(﹣1+2),解得:k=2.则y与x函数关系式为y=2(x+2)+1=2x+5;(2)把点(m﹣1,m+1)代入y=2x+5得:m+1=2(m﹣1)+5解得m=﹣2.[点睛]此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD.(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周长为26cm,求BC的长.[分析](1)首先计算出∠ABC的度数,再根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AD =BD,进而可得∠ABD=∠A=40°,然后可得答案;(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB,AE=BE,然后再计算出AC+BC的长,再利用△ABC的周长为26cm可得AB长,进而可得答案.[解析](1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∠A=40°,∴∠ABC70°,∵DE是边AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠DBA=∠A=40°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBA=70°﹣40°=30°;(2)∵△BCD的周长为16cm,∴BC+CD+BD=16,∴BC+CD+AD=16,∴BC+CA=16,∵△ABC的周长为26cm,∴AB=26﹣BC﹣CA=26﹣16=10,∴AC=AB=10,∴BC=26﹣AB﹣AC=26﹣10﹣10=6cm.[点睛]此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.23.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD=CE,(1)求证:△ABE≌△ACD.(2)如果∠BAC=75°,∠BAD=30°,求∠DAE的度数.[分析](1)由等腰三角形的性质可得∠B=∠C,由BD=CE可得BE=CD,根据“SAS”可证△ABE≌△ACD;(2)根据全等三角形的性质可得∠BAE=∠CAD,可得∠BAD=∠CAE=30°,即可求∠DAE的度数.[解答]证明:(1)∵AB=AC∴∠B=∠C∵BD=CE∴BE=CD,且AB=AC,∠B=∠C,∴△ABE≌△ACD(SAS)(2)由(1)得,△ABE≌△ACD∴∠BAE=∠CAD∴∠BAD=∠CAE=30°∴∠DAE=150[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.24.在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.(1)求证:△ABP≌△ACQ;(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.[分析](1)根据等边三角形的性质可得AB=AC,再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP=AQ,再证∠P AQ=60°,从而得出△APQ是等边三角形.[解答]证明:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中,,∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,∵∠BAP+∠CAP=60°,∴∠P AQ=∠CAQ+∠CAP=60°,∴△APQ是等边三角形.[点睛]本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了正三角形的判定,本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键.25.为倡导绿色出行,某共享单车近期登陆徐州,根据连续骑行时长分段计费:骑行时长在2h以内(含2h)的部分,每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算);骑行时长超出2h的部分,每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准,解决下列问题:(1)连续骑行5h,应付费多少元?(2)若连续骑行xh(x>2且x为整数) 需付费y元,则y与x的函数表达式为y=4x﹣4;(3)若某人连续骑行后付费24元,求其连续骑行时长的范围.[分析](1)连续骑行5h,要分两个阶段计费:前两个小时,按每个小时2元计算,后3个小时按每个小时计算,可得结论;(2)根据超过2h的计费方式可得:y与x的函数表达式;(3)根据题意可知:里程超过2个小时,根据(2)的表达式可得结果.[解析](1)当x=5时,y=2×2+4×(5﹣2)=16,∴应付16元;(2)y=4(x﹣2)+2×2=4x﹣4;故答案为:y=4x﹣4;(3)当y=24,24=4x﹣4,x=7,∴连续骑行时长的范围是:6<x≤7.[点睛]本题是一次函数的应用,考查了分段函数的知识,属于基础题,解答本题的关键是仔细审题,得出各段的收费标准.26.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.[分析](1)由图象可知:汽车行驶400千米,剩余油量30升,行驶时的耗油量为0.1升/千米,则汽车行驶400千米,耗油400×0.1=40(升),故加满油时油箱的油量是40+30=70升.(2)设y=kx+b(k≠0),把(0,70),(400,300)坐标代入可得:k=﹣0.1,b=70,求出解析式,当y=5 时,可得x=650.[解析](1)由图象可知:汽车行驶400千米,剩余油量30升,∵行驶时的耗油量为0.1升/千米,则汽车行驶400千米,耗油400×0.1=40(升)∴加满油时油箱的油量是40+30=70升.(2)设y=kx+b(k≠0),把(0,70),(400,30)坐标代入可得:k=﹣0.1,b=70∴y=﹣0.1x+70,当y=5 时,x=650即已行驶的路程的为650千米.[点睛]该题是根据题意和函数图象来解决问题,考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值.27.基本图形:在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.探索:(1)连接EC,如图①,试探索线段BC,CD,CE之间满足的等量关系,并证明结论;(2)连接DE,如图②,试探索线段DE,BD,CD之间满足的等量关系,并证明结论;联想:(3)如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=3,CD=1,则AD的长为2.[分析](1)结论:BC=DC+EC.证明△BAD≌△CAE(SAS)即可解决问题.(2)结论:BD2+CD2=DE2.由△BAD≌△CAE,推出BD=CE,∠ACE=∠B,可得∠DCE=90°,利用勾股定理即可解决问题.(3)法一:构造如图所示图形,△ADE是等腰直角三角形,易得△ABE≌△ACD,BE=CD,∠BEA=∠ADC=45°,再得△BED是直角三角形,得,所以AD=2.法二:作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE.由△BAD≌△CAE(SAS),推出BD=CE=3,由∠ADC=45°,∠EDA=45°,可得∠EDC=90°,再利用勾股定理即可解决问题.[解析](1)结论:BC=DC+EC.理由:如图①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即:BC=DC+EC;(2)结论:BD2+CD2=DE2.理由:连接CE,由(1)得,△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ACE=∠B,∴∠DCE=90°,∴CE2+CD2=ED2.(3)法一:构造如图所示图形,△ADE是等腰直角三角形,易得△ABE≌△ACD,BE=CD,∠BEA=∠ADC=45°,再得△BED是直角三角形,得,所以AD=2.法二:作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE.∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD与△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE=3,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE,∵∠DAE=90°,∴AD2+AE2=DE2∴AD=2.故答案为2.[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了等腰直角三角形的性质,旋转变换,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.28.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).请回答:(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△ADC≌△A′DC;BC和AC、AD之间的数量关系是BC=AC+AD.(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB的长.(3)如图4,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4交x轴于点A,交y轴于点B,C是OA的中点,D为AB上一点,且∠DCA=∠BCO,连接OD,CD,求.[分析](1)由CD平分∠ACB知∠ACD=∠A′CD,结合CA=CA′,CD=CD即可判定△ADC≌△A′DC;由全等性质知AC=A′C,AD=A′D,再证A′B=AD可得答案;(2)在AB上截取AE=AD,连接CE,先证△ADC≌△AEC得AE=AD=9,CE=CD=10=BC,作CF⊥AB,设EF=BF=x,利用勾股定理求得x=6,根据AB=AE+EF+FB可得答案;(3)在BC上取D′,使得CD=CD′,先证△ACD≌△OCD′得AD=OD′,∠CAD=∠COD′,再证△OBD′≌△AOD得BD′=OD,根据BC=BD′+CD′=OD+CD代入求解可得.[解析](1)在图2中,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠A′CD,∵CA=CA′,CD=CD,∴△ADC≌△A′DC(SAS),即小明得到的全等三角形是△ADC≌△A′DC,∴AC=A′C,AD=A′D,∠A=∠CA′D=60°,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,∴∠A′DB=∠B=30°,∴A′D=A′B,∴A′B=AD,∵BC=A′C+A′B,∴BC=AC+AD,故答案为:ADC,A′DC,BC=AC+AD.(2)在AB上截取AE=AD,连接CE,如图3所示:∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠EAC.在△AEC和△ADC中,∵∴AE=AD=9,CE=CD=10=BC,过点C作CF⊥AB于点F,∴EF=BF,设EF=BF=x.在Rt△CFB中,∠CFB=90°,由勾股定理得CF2=CB2﹣BF2=102﹣x2,在Rt△CF A中,∠CF A=90°,由勾股定理得CF2=AC2﹣AF2=172﹣(9+x)2.∴102﹣x2=172﹣(9+x)2.解得:x=6,∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21,∴AB的长为21.(3)在BC上取D′,使得CD=CD′,∵C是OA中点,∴CO=CA,∵∠ACD=∠OCD′,∴△ACD≌△OCD′(SAS),∴AD=OD′,∠CAD=∠COD′,∵y=﹣x+4与x轴的交点A(4,0),与y轴的交点B(0,4),∴OA=OB=4,∠OAB=∠OBA=45°=∠COD′,∴∠BOD′=∠OAD=45°,在△OBD′和△AOD中,∵,∴BD′=OD,则BC=BD′+CD′=OD+CD,∴1.[点睛]本题是一次函数的综合问题,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质,勾股定理的运用及一次函数图象上点的坐标特征等知识点.。

2013-2014年苏科版八年级数学上期末复习测试题含答案详解

2013-2014年苏科版八年级数学上期末复习测试题含答案详解

期末测试题【本试卷满分120分,测试时间120分钟】一、选择题(每小题3分,共36分)1.如图,在△ABC 中,BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ,过点D 作直线平行于BC ,分别交AB 、AC 于点E 、F ,当∠A 的位置及大小变化时,线段EF 和的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定2.如图,已知∠ACB =90°,AC =BC ,BE ⊥CE ,AD ⊥CE 于点D ,AD =2.5 cm ,DE =1.7 cm ,则BE =( ) A.1 cm B.0.8 cm C.4.2 cm D.1.5 cm3.如图,已知△ABC 中,∠ABC =45°,AC =4,H 是高AD 和BE 的交点,则线段BH 的长度 为( )B.C.5D.44.已知一次函数y =23+m 和y =21-+n 的图象都经过点A (-2,0),且与y 轴分别交于B 、C 两点,那么△ABC 的面积是( )A.2B.3C.4D.65.若点在第四象限,则点在( ) A .第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限,则b 的值可以是( )A .-1 B.0 C. 2 D. 任意实数7.俄罗斯方块游戏中,若某行被小方格块填满,则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案,屏幕上方又出现一小方格块正向下运动,为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失,你可以进行以下哪项操作( ) A.先逆时针旋转90︒,再向左平移 B.先顺时针旋转90︒,再向左平移 C.先逆时针旋转90︒,再向右平移 D.先顺时针旋转90︒,再向右平移第7题图8.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线与线段AB有交点,则k的值不可能是()A.-5B.-2C.3D. 59.如图,在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD= 90°,若矩形ABCD的周长为30 cm,则AB的长为()A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm10.下列说法正确的是()A.数据3,4,4,7,3的众数是4B.数据0,1,2,5,a的中位数是2C.一组数据的众数和中位数不可能相等D.数据0,5,-7,-5,7的中位数和平均数都是011.张强有图书40册,李锋有图书30册,他们又从图书馆借了22本图书后,每人的图书册数相同,则张强借了()A.5本B.6本C.7本D.8本12.(2011•泸州中考)小明的父亲饭后出去散步,从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离(米)与离家的时间(分)之间的函数关系的是()二、填空题(每小题3分,共30分)13.如图,△ABC中,AB=AC,BD是角平分线,BE=BD,∠A=72°,则∠DEC= _______.14.某市为鼓励居民节约用水,对自来水用户收费办法调整为:若每户每月不超过12吨,则每吨收取a元;若每户每月超过12吨,超出部分按每吨2a元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a元,则小亮家这个月实际用水吨.15.如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=4,BC=3,则AG的长是__________.16.如图,已知四边形ABCD是菱形,∠A=72°,将它分割成如图所示的四个等腰三角形,那么∠1+∠2+∠3=.17.如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长度到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________.18.若一组数据15,,11,,7的平均数为6,则x的值是.19.如图,已知直线MN:交轴负半轴于点A,交轴于点B,∠BAO=30°,点C是轴上的一点,且OC=2,则∠MBC的度数为___________.20.如图(1),平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,AB=18.沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD、CB重合)形成对称图形戊,如图(2)所示,则图形戊的两条对角线长度之和是___ .21.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13 cm,则△ABC 的周长为_________cm.22.(2011•遵义中考)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,…,请你探索第2 011次输出的结果是___ .三、解答题(共54分)23.(6分)如图,∠XOY内有一点P,试在射线OX上找出一点M,在射线OY上找出一点N,使PM+MN+NP最短.24.(6分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.25.(6分)在直角坐标系中,用线段顺次连接点(,0),(0,3),(3,3),(4,0).(1)这是一个什么图形;(2)求出它的面积;(3)求出它的周长.26.(6分)某工人上午7点上班至11点下班,一开始他用15分钟做准备工作,接着每隔15分钟加工完1个零件.(1)求他在上午时间内(时)与加工完零件(个)之间的函数关系式.(2)他加工完第一个零件是几点?(3)8点整他加工完几个零件?(4)上午他可加工完几个零件?=的图象l是第一、三象限的角平分线.27.(7分)如图,在平面直角坐标系中,函数y x(1)实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A'的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B'、C'的位置,并写出它们的坐标: B'、C';(2)归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为.28.(7分)“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性,某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨,实际生产了20吨,其中小麦超产12%,玉米超产10%,该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?29.(8分)如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与轴交于点B,且OA=OB,求这两个函数的关系式及两直线与轴围成的三角形的面积.30.(8分)某中学为了了解全校的耗电情况,抽查了10天中全校每天的耗电量,数据如下表:(1)写出上表中数据的众数和平均数.(2)根据上题获得的数据,估计该校一个月的耗电量(按30天计算).(3)若当地每千瓦时电的价格是0.5元,写出该校应付电费y(元)与天数(取正整数,单位:天)的函数关系式.期末测试题参考答案一、选择题1.B解析:由BD平分∠ABC得,∠EBD=∠DBC.∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴△BED是等腰三角形,∴ED=BE.同理可得,DF=FC,∴EF=ED+DF=BE+FC,故选B.2.B解析:∵AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,即∠CAD+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCE∠ACD=90°,∴∠BCE=∠CAD.又∵AC=BC,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE=AD,BE=CD.∵AD=2.5 cm,DE=1.7 cm,∴(cm),即BE=0.8 cm.3.D解析:∵∠ABC=45°,AD⊥BC,∴AD=BD,∠ADC=∠BDH,∠AHE=∠BHD=∠C,∴△ADC≌△BDH,∴BH=AC=4,故选D.4.C解析:因为与的图象都过点A(-2,0),所以可得,,所以,所以两函数表达式分别为.因为直线与与y轴的交点分别为B(0,3),C(0,),所以,故选C.5.B解析:∵点M(a,b)在第四象限,∴a>0,b<0,∴<0,>0,∴点N()在第二象限,故选B.6.C 解析:∵一次函数的图象经过第一、二、三象限,∴b>0,四个选项中只有C符合条件.7.A8.B解析:设直线与y轴的交点为P(0,),若它与线段AB有交点,则直线的斜率大于等于直线PB的斜率或小于等于直线PA的斜率.可知PB的斜率为1,PA的斜率为,所以k应大于等于1或小于等于,所以B选项不可能.9.A解析:矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD=90°,根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO,则OA=OD,∠DAO=45°,所以∠BOA=∠BAO=45°,即BC=2AB.由矩形ABCD的周长为30 cm得到,30=2AB+2×2AB,解得AB=5 cm,故选A.10.D 解析:数据3,4,4,7,3的众数是3和4,A 错;由于不知道a 的值,所以数据0,1,2,5,a 的中位数不确定,B 错; 一组数据的众数和中位数有可能相等,C 错,只有D 是正确的.11.B 解析:设张强借了本,则李锋借了本,则,解得,即张强借了6本书,故选B .12.D 解析:依题意,0~20分钟散步,离家路程增加到900米,20~30分钟看报,离家路程不变,30~45分钟返回家,离家路程减少为0米,故选D . 二、填空题13.103.5° 解析:因为AB =AC ,∠A =72°,所以∠ABC =∠C =54°.因为BD 是角平分线,所以∠DBC =21∠ABC = 27°.又BE =BD ,所以∠BDE =∠BED =76.5°,所以∠DEC =180°76.5°=103.5°.14.16 解析:设小亮家这个月实际用水吨,则,解得.15.23解析:在Rt △ABD 中,,,∴,由折叠的性质可得,△ADG ≌△A 'DG ,∴,,∴.设,则,,在Rt △A 'BG 中,,解得23,即23.16.90° 解析:如图,∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ ∠A =∠C =72°. ∵ ∠6=∠C =72°,∴ ∠3=180°2×72°=36°. ∵ ∠6=∠2+∠5=2∠2=72°,∴ ∠2=36°. ∵ ∠2=∠1+∠4=2∠1=36°,∴ ∠1=18°. ∴ ∠1+∠2+∠3=18°+36°+36°=90°.17.(3,) 解析:由图可知A 点坐标为(,),根据绕原点O 旋转180°后横纵坐标互为相反数,∴ 旋转后得到的坐标为(3,1),根据平移“上加下减”原则, ∴ 向下平移2个单位长度得到的坐标为(3,).18.3 解析:因为平均数为6,所以65711615=+++-x ,解得.19. 165° 或 75° 解析:∵与轴的交点坐标为B (0,2),∴ OB =2.又∵ 点C 是轴上的一点,且OC =2,∴ 点C 的坐标是(2,0)或(,0).①当C 点的坐标是(,0)时,OB =OC =2,∴ ∠BCO =∠CBO =45°.∵ ∠BAO =30°,∴ ∠ABO =60°,∴ ∠ABC =60°45°=15°,∴ ∠MBC =180°-15°=165°;②当C 点的坐标是(2,0)时,OB =OC =2,∴ ∠BCO =∠CBO =45°. ∵ ∠BAO =30°,∴ ∠ABO =60°,∴ ∠MBC =180°45°60°=75°.综合①②知,∠MBC 的度数为165° 或 75°.20.26 解析:∵ AD =20,平行四边形的面积是120,∴ AD 边上的高是6. ∴ 要求的两条对角线长度之和是.21.19 解析:∵ DE 是AC 的垂直平分线,∴ ,.又∵ △ABD 的周长,∴, 即,∴ △ABC 的周长(cm ).22.1 解析:由已知要求得出:第一次输出结果为:8, 第二次为4,第三次为2,第四次为1,那么第五次为4,…, 所以得到从第二次开始每三次一个循环,(2 0111)÷3=670, 所以第2 011次输出的结果是1. 三、解答题23.解:如图所示,分别以直线OX 、OY 为对称轴,作点P 的对称点与,连接,分别交OX 于点M ,交OY 于点N ,则PM +MN +NP 最短.24.解:∵ AE 平分∠BAD ,∴ ∠BAE =∠EAD =45°. 又知∠EAO =15°,∴ ∠OAB =60°.∵ OA =OB ,∴ △BOA 为等边三角形,∴ BA =BO . ∵ ∠BAE =45°,∠ABC =90°,∴ △BAE 为等腰直角三角形,∴ BA =BE .∴ BE =BO ,∠EBO =30°,∠BOE =∠BEO ,此时∠BOE =75°. 25.解:(1)因为(0,3)和(3,3)的纵坐标相同,因而BC ∥AD ,故四边形是梯形.作出图形如图所示. (2)因为,,高,故梯形的面积是21227. (3)在Rt △中,根据勾股定理得,同理可得,因而梯形的周长是.26.解:(1).(2)当时,,即加工完第一个零件是7点30分.(3)当时,,即8点整他加工完3个零件. (4)当时,,即上午他可加工完15个零件.27.解:(1)如图:B ′(3,5),C ′(5,).(2)结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P (m ,n )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P ′的坐标为(n ,m ). 28.解:设原计划生产小麦x 吨,生产玉米y 吨, 根据题意,得1812102018.x y x y +=⎧⎨+=-⎩,%%解得108.x y =⎧⎨=⎩,10(112)11.2⨯+=%(吨),8(110)8.8⨯+=%(吨).答:该专业户去年实际生产小麦11.2吨,玉米8.8吨. 29.解:如图,过点A 作AC ⊥轴于点C , 则AC =3,OC =4,所以OA =OB =5, 故B 点坐标为(0,).设直线AO 的关系式为,因为其过点A (4,3), 则,解得.所以.设直线AB 的关系式为, 因为其过点A (4,3)、B (0,),则解得:所以关系式为.令,得,则D点坐标为(2.5,0).所以两直线与轴围成的三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75.30.解:(1)从表中数据可知众数为113千瓦时,平均数=102120114311321029390⨯++⨯+⨯++=108(千瓦时).(2)某月耗电量Q=108×30=3 240(千瓦时).(3).答:(1)上表中数据的众数为113千瓦时,平均数为108千瓦时;(2)该校一个月的耗电量为3 240千瓦时;(3)当地每千瓦时电的价格是0.5元时,该校应付电费(元)与天数的函数关系式为.。

苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word 版 含答案) 一、选择题 1.若1(2,)A y ,2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点,则1y 与2y 的大小关系是( )A .12y y <B .12y y =C .12y y >D .不能确定2.在平面直角坐标系中,点()23P -,关于x 轴的对称点的坐标是( ) A .()23-,B .()23,C .()23--,D .()23-, 3.以下列各组线段为边作三角形,不能构成直角三角形的是( )A .1,2,5B .3,4,5C .3,6,9D .23,7,61 4.已知直线y 1=kx+1(k <0)与直线y 2=mx (m >0)的交点坐标为(12,12m ),则不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为( )A .x>12B .12<x<32C .x<32D .0<x<325.在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是( ) A . B .C .D .6.能表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m ,n 是常数且m ≠0)的图象的是( )A .B .C .D . 7.已知a >0,b <0,那么点P(a ,b)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 8.在直角坐标系中,将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A .(-2,-5)B .(-4,-3)C .(0,-3)D .(-2,1) 9.下列实数中,无理数是( )A .227B .3πC .4-D .32710.如图,直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点(3,-1),则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是( )A .3x ≤B .n x m ≥-C .3n x m -≤≤D .以上都不对11.小明体重为 48.96 kg ,这个数精确到十分位的近似值为( )A .48 kgB .48.9 kgC .49 kgD .49.0 kg12.下列各式成立的是( )A .93=±B .235+=C .()233-=±D .()233-=13.下列关于10的说法中,错误的是( )A .10是无理数B .3104<<C .10的平方根是10D .10是10的算术平方根14.如图,已知AB AD =,下列条件中,不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A .BC DC =B .BAC DAC ∠=∠ C .90BD ︒∠=∠= D .ACB ACD ∠=∠15.如图,若BD 为等边△ABC 的一条中线,延长BC 至点E ,使CE =CD =1,连接DE ,则DE 的长为( )A .32B .3C .52D .5二、填空题16.在平面直角坐标系中,过点()5,6P 作PA x ⊥轴,垂足为点A ,则PA 的长为______________.17.已知点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2 )是函数y =﹣2x +1图象上的两个点,若x 1<x 2,则y 1﹣y 2_____0(填“>”、“<”或“=”).18.如图,点A 的坐标为(-2,0),点B 在直线y x =上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标是__________.19.对于分式23x a b a b x++-+,当1x =时,分式的值为零,则a b +=__________. 20.若关于x 的多项式322ax bx +-的一个因式是231+-x x ,则+a b 的值为__________.21.在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°,点D 在BC 边上,连接AD ,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的度数为_____.22.如图,点C 坐标为(0,1)-,直线334y x =+交x 轴,y 轴于点A 、点B ,点D 为直线上一动点,则CD 的最小值为_________.23.将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位,所得图象对应的函数表达式为__________.24.3的平方根是_________.25.在平面直角坐标系中,点()2,0A ,()0,4B ,作BOC ,使BOC 与ABO 全等,则点C 坐标为____.(点C 不与点A 重合)三、解答题26.如图,已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ,一次函数4y x b =+的图像与y 轴交于点B ,且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ,点D 的坐标为()2,m -.(1)关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为______________. (2)关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________.(3)求四边形OADC 的面积;(4)在x 轴上是否存在点E ,使得以点C ,D ,E 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点E 的坐标:若不存在,请说明理由.27.分别画出满足下列条件的点:(尺规作图,请保留作图痕迹,不写作法.作图痕迹请加粗加黑!)(1)在边BC 上找一点P ,使P 到AB 和AC 的距离相等;(2)在射线AP 上找一点Q ,使QA QC =.28.如图,ABC ∆中,90BAC ∠=,8AC cm =,DE 是BC 边上的垂直平分线,ABD ∆的周长为14cm ,求BC 的长.29.计算与求值: (1)计算:()203120195274+-+--. (2)求x 的值:24250x -=30.解方程:21142x x x x --=-+ 31.已知 2x k x+=,k 为正实数. (1)当k =3时,求x 224x+的值; (2)当k =10时,求x ﹣2x的值; (3)小安设计一个填空题并给出答案,但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误?如果你看懂了,请向小安解释一下.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据一次函数的性质,此一次函数系数k <0,y 随x 增大而减小,然后观察A 、B 两点的坐标,据此判断即可.【详解】解:∵一次函数1y =+的系数k <0,y 随x 增大而减小,又∵两点的横坐标2<3,∴12y y >故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解决本题的关键是理解本题题意,熟练掌握一次函数的增减性.2.B解析:B【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等,纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】∵P (2,-3)关于x 轴对称,∴对称点与点P 横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴对称点的坐标为(-2,-3).故答案为(-2,-3).【点睛】本题考查的是坐标与图形的变换,关于y 轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等,纵坐标互为相反数;掌握轴对称的性质是解题的关键,3.C解析:C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【详解】解:A 、∵12+222,故A 选项能构成直角三角形;B 、∵32+42=52,故B 选项能构成直角三角形;C 、∵32+62≠92,故C 选项不能构成直角三角形;D 、∵72+()22,故D 选项能构成直角三角形.故选:C .【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.4.B解析:B【解析】【分析】由mx ﹣2<(m ﹣2)x+1,即可得到x <32;由(m ﹣2)x+1<mx ,即可得到x >12,进而得出不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为12<x <32. 【详解】 把(12,12m )代入y 1=kx+1,可得 12m=12k+1, 解得k=m ﹣2,∴y 1=(m ﹣2)x+1,令y 3=mx ﹣2,则当y 3<y 1时,mx ﹣2<(m ﹣2)x+1,解得x <32; 当kx+1<mx 时,(m ﹣2)x+1<mx , 解得x >12, ∴不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为12<x <32, 故选B .【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.5.B解析:B【解析】【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k <0,12y x k =- ,-k >0 即可判断. 【详解】解:A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反,得到k <0,所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误;B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反,得到k <0,所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确;C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反,12y x k =-为递增一次函数且不过原点,故错误;过原点,而图中两条直线都不过原点,故错误.D .y kx故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质,熟记k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小;常数项为0,函数过原点.6.C解析:C【解析】【分析】对于各选项:先通过一次函数的性质确定m、n的符合,从而得到mn的符合,然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断,从而可确定该选项是否正确.【详解】A、由一次函数图象得m>0,n>0,所以mn>0,则正比例函数图象过第一、三象限,所以A选项错误;B、由一次函数图象得m>0,n<0,所以mn<0,则正比例函数图象过第二、四象限,所以B选项错误;C、由一次函数图象得m<0,n>0,所以mn<0,则正比例函数图象过第二、四象限,所以C选项正确;D、由一次函数图象得m<0,n>0,所以mn<0,则正比例函数图象过第二、四象限,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了正比例函数图象:正比例函数y=kx经过原点,当k>0,图象经过第一、三象限;当k<0,图象经过第二、四象限.也考查了一次函数的性质.7.D解析:D【解析】试题分析:根据a>0,b<0和第四象限内的坐标符号特点可确定p在第四象限.∵a>0,b<0,∴点P(a,b)在第四象限,故选D.考点:本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评:解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).8.B解析:B【解析】【分析】直接利用平移的性质得出答案.(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是:(−4,−3).故选B.【点睛】考查点的平移,掌握上下改变纵坐标,左右横左标变化是解题的关键.9.B解析:B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】 A.227是有理数,不符合题意; B.3π是无理数,符合题意;C.=-2,是有理数,不符合题意;是有理数,不符合题意.故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.10.C解析:C【解析】【分析】 首先根据交点得出3b n m k -=-,判定0,0m k <>,然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点(3,-1)∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+,即3b n m k-=- 由图象,得0,0m k <>∴mx n kx b +≥+,解得3x ≤0mx n +≤,解得n x m≥- ∴不等式组的解集为:3n x m -≤≤ 故选:C.此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集,利用交点是解题关键.11.D解析:D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.【详解】解:48.96≈49.0(精确到十分位).故选:D.【点睛】本题考查了近似数:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示,精确到哪位,就是对它后边的一位进行四舍五入.12.D解析:D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的性质对C、D进行判断.【详解】=,所以A选项错误;解:A3B B选项错误;=,所以C选项错误;C3D、(23=,所以D选项正确.故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.13.C解析:C【解析】试题解析:A是无理数,说法正确;B、3<4,说法正确;C、10,故原题说法错误;D是10的算术平方根,说法正确;故选C.14.D解析:D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可.【详解】解:A、AB=AD,BC=DC,再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC,故此选项不符合题意;B、AB=AD,∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC,故此选项不合题意;C、AB=AD,∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC,故此选项不合题意;D、AB=AD,∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC,故此选项合题意;故选:D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.15.B解析:B【解析】【分析】由等边三角形的性质及已知条件可证BD=DE,可知BC长及BD⊥AC,在Rt△BDC中,由勾股定理得BD长,易知DE长.【详解】解:∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,∵BD为中线,∴∠DBC=12∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠E=∠CDE,∵∠E+∠CDE=∠ACB,∴∠E=30°=∠DBC,∴BD=DE,∵BD是AC中线,CD=1,∴AD=CD=1,∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC=1+1=2,且BD⊥AC,在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD==即DE=BD故选:B.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.二、填空题16.【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离,即可得出结论.【详解】∵PA⊥x轴,∴PA=|6|=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了点到x轴的距离.掌握点到坐标轴的距离是解解析:6【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离,即可得出结论.【详解】∵PA⊥x轴,∴PA=|6|=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了点到x轴的距离.掌握点到坐标轴的距离是解答本题的关键.17.>.【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据x1<x2,即可得出结论.【详解】∵一次函数y=﹣2x+1中,k=﹣2<0,∴y随着x的增大而减小.∵点A(x1,y解析:>.【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据x1<x2,即可得出结论.【详解】∵一次函数y=﹣2x+1中,k=﹣2<0,∴y随着x的增大而减小.∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数y=﹣2x+1图象上的两个点,且x1<x2,∴y1>y2.∴y1﹣y2>0,故答案为:>.【点睛】本题主要考查一次函数的性质,掌握一次函数的增减性,是解题的关键.18.【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,推出AC=OC,求出AC、OC长,根据三角形面积公式求出CD,推出CD=OD,即可求出B的坐标.--解析:(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,推出AC=OC,求出AC、OC长,根据三角形面积公式求出CD,推出CD=OD,即可求出B的坐标.【详解】解:过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,∵直线y=x,∴∠AOC=45°,∴∠OAC=45°=∠AOC,∴AC=OC,由勾股定理得:2AC2=OA2=4,∴2,由三角形的面积公式得:AC×OC=OA×CD ,=2CD ,∴CD=1,∴OD=CD=1,∴B (-1,-1).故答案为:(-1,-1).【点睛】本题考查的是一次函数的性质,涉及到垂线段最短,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理等知识点的应用,关键是得出当B 和C 重合时,线段AB 最短,题目比较典型,主要培养了学生的理解能力和计算能力.19.-1且.【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且,则可求出的值.【详解】解:∵分式,当时,分式的值为零,∴且,∴,且故答案为:-1且.【点睛】此题主要考查了分式值为解析:-1且5233ab ,. 【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ,则可求出+a b 的值.【详解】解:∵分式23x a b a b x ++-+,当1x =时,分式的值为零, ∴10a b 且230a b ,∴1a b +=-,且5233ab , 故答案为:-1且5233ab ,. 【点睛】 此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,注意:“分母不为零”这个条件不能少.20.26【解析】【分析】根据题意,令,进而整理得到a ,b 的值即可得解.【详解】根据题意,令整理得:∴,解得:,∴,故答案为:26.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,熟练掌握整式的解析:26【解析】【分析】根据题意,令3222()(31)ax bx ax k x x +-=++-,进而整理得到a ,b 的值即可得解.【详解】根据题意,令3222()(31)ax bx ax k x x +-=++-整理得:3232(3)(3)2ax k a x k a x k ax bx +++--=+- ∴3302k a b k a k +=⎧⎪-=⎨⎪=⎩,解得:6202a b k =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴26a b +=,故答案为:26.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,熟练掌握整式的乘法运算方法及技巧是解决本题的关键. 21.130°或90°.【解析】分析:根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数,然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数.详解:∵在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°解析:130°或90°.【解析】分析:根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数,然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数.详解:∵在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°,∵点D 在BC 边上,△ABD 为直角三角形,∴当∠BAD=90°时,则∠ADB=50°,∴∠ADC=130°,当∠ADB=90°时,则∠ADC=90°,故答案为130°或90°.点睛:本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.22.【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ,利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ,过点C 作CD⊥AB,则CD 的长最短,如图,对于直线令y=0,则,解得x=-4,令x=0解析:165【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ,利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ,过点C 作CD ⊥AB ,则CD 的长最短,如图,对于直线334y x =+令y=0,则3304x +=,解得x=-4,令x=0,则y=3,∴A(-4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,在Rt △OAB 中,222AB OA OB =+∴22435∵C (0,-1),∴OC=1,∴BC=3+1=4,∴1122ABCS BC AO AB CD==,即1144=522CD⨯⨯⨯⨯,解得,165 CD=.故答案为:16 5.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用,解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD的长.23.y=2x+1.【解析】由“上加下减”的原则可知,将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1,故答案为y=2x+1.解析:y=2x+1.【解析】由“上加下减”的原则可知,将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1,故答案为y=2x+1.24.【解析】试题解析:∵()2=3,∴3的平方根是.故答案为.解析:【解析】试题解析:∵(2=3,∴3的平方根是故答案为25.或或【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质,结合已知的点画出图形,即可得出答案【详解】解:如图所示∵,∴OB=4,OA=2∵△BOC ≌△ABO∴OB=OB=4,OA=OC=2解析:()2,4或()2,0-或()2,4-【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质,结合已知的点画出图形,即可得出答案【详解】解:如图所示∵()2,0A ,()0,4B∴OB=4,OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4,OA=OC=2∴123C (2,0),C (2,4),C (2,4)-- 故答案为:()2,4或()2,0-或()2,4-【点睛】本题考查坐标与全等三角形的性质和判定,注意要分多种情况讨论是解题的关键 三、解答题26.(1)24x y =-⎧⎨=-⎩;(2)2x -≤;(3)4;(4)点E 坐标为(2,0)-或(18,0)-. 【解析】【分析】(1)把D (-2,m )代入y =x -2可得D 的坐标.由图象可得结论;(2)观察图象可得结论;(3)过点D 作DH ⊥AB 于H .根据S 四边形OADC =S ΔABD -S ΔOBC 计算即可;(4)分三种情况讨论:①当点E 为直角顶点时,过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1,即可得出结论;②当点C 为直角顶点时,x 轴上不存在点E ;③当点D 为直角顶点时,过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2.设E 2(t ,0),利用勾股定理即可得出结论.【详解】(1)∵D (-2,m )在y =x -2上,∴m =-2-2=-4,∴D (-2,-4).由图象可知:关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24x y =-⎧⎨=-⎩; (2)由图象可知:关于x 的不等式x -2≥4x +b 的解集为x ≤-2;(3)如图1,过点D 作DH ⊥AB 于H .由(1)知D (-2,-4),∴DH =2.在y =x -2中,当x =0时,y =-2,∴A (0,-2).把D (-2,-4)代入y =4x +b 得:-4=4×(-2)+b ,解得:b =4.∴B (0,4),∴直线BD 的函数表达式为y =4x +4.∴AB =4-(-2)=6,∴S ΔABD =12AB ⋅DH =12×6×2=6. 在y =4x +4中,当y =0时,0=4x +4,解得:x =-1.∴C (-1,0),∴OC =1.∵B (0,4),∴OB =4,∴S ΔOBC =12OB ⋅OC =12×4×1=2, ∴S 四边形OADC =S ΔABD -S ΔOBC =6-2=4.(4)如图2,①当点E 为直角顶点时,过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1.∵D (-2,-4),∴E 1(-2,0)②当点C 为直角顶点时,x 轴上不存在点E .③当点D 为直角顶点时,过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2.设E 2(t ,0).∵C (-1,0),E 1(-2,0),∴CE 2=-1-t ,E 1E 2=-2-t .∵D (-2,-4),∴DE 1=4,CE 1=-1-(-2)=1.在12Rt DE E ∆中,由勾股定理得:()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++. 在1Rt CDE ∆中,由勾股定理得:2221417CD =+=.在2Rt CDE ∆中,由勾股定理得:22222CE DE CD =+.∴(-1-t)2=t2+4t+20+17解得:t=-18.∴E2(-18,0).综合上所述:点E坐标为(-2,0)或(-18,0).【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,一次函数与方程组、一次函数与不等式的解集,利用了数形结合的思想,熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键.27.(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到角两边的距离相等,故做角A的角平分线交BC于点P,P点即为所求.(2)根据垂直平分线的性质,垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,故作出线段AC的垂直平分线,交射线AP与点Q,Q点即为所求.【详解】作法:1.以点A为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角BAC两边于点M,N.2.分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧,两弧交于点D.3.作射线AD,交BC与点P,如图所示,点P即为所求.(2)作法:1.以线段的AC两个端点为圆心,以大于AC一半长度为半径分别在线段两边画相交弧;2得出相交弧的两个交点F、E;3用直尺连接这两个交点,所画得的直线与射线AP交与点Q,如图所示,点Q即为所求.【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质,根据角平分线和垂直平分线的作法即可解决问题,能够熟练掌握二者的作法是解决本题的关键.28.10BC=【解析】【分析】由垂直平分线的性质得到BD=CD,则得到AB+AC=14,然后求出AB,由勾股定理即可求出BC的长度.【详解】解:∵DE是BC边上的垂直平分线,∴BD=CD,∵ABD∆的周长为14cm,∴AB+AD+DB=14,∴AB+AD+DC=AB+AC=14,∵8AC=,∴1486AB=-=,在Rt△ABC中,由勾股定理,得226810BC+=.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质定理,勾股定理,解题的关键是掌握由垂直平分线的性质定理,求出AB的长度.29.(1)52;(2)52x=±.【解析】【分析】(1)分别计算零指数幂,利用平方根的性质化简,计算立方根和算术平方根,然后把所得的结果相加减;(2)依次移项,系数化为1,两边同时开平方即可.【详解】解:(1)原式=115(3)2++--=52; (2)移项得:2425x =,系数化为1得:2254x =, 两边同时开平方得:52x =±. 【点睛】本题考查实数的混合运算和利用平方根解方程.(1||a =,2(0)a a =≥;(2)中需注意的是方程右边的常数项(正数)有正负两个平方根,不要漏解.30.3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+, 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-,得2(1)(2)4x x x x ---=-,解这个方程,得3x =.验证:当3x =时,(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为:3x =.【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.31.(1)5;(2);(3)见解析【解析】【分析】(1)根据22242()4x x x x+=+-代入可得结果;(2)先根据2x x +=22242()4x x x x +=+-的值,再由2x x -=解;(3)由224xx +=+可知题目错误,由错误题目求解可以得出结果错误. 【详解】解:(1)当3k =时,23x x +=, 222242()4345x x x x+=+-=-=;(2)当k =2x x +=222242()446x x x x+=+-=-=,2x x ∴-===(3)由题可知x>0,∴2244xx +=+≥,42x x∴+,即使当2x x +时,22242()42x x x x +=+-=, ∴224+x x 的值也不对; ∴题干错误,答案错误,故老师指出了两个错误.【点睛】此题考查了完全平方公式的运用.将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.。

苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案

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苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、在中,,分别以点、为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点、.作直线,分别交、于点、,连接,则的周长为()A. B. C. D.2、直线沿轴向右平移2个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为( )A. B. C. D.3、甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是()A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多4、如图,在ABC中,CA CB, ACB 90 ,以AB的中点D为圆心,做圆心角为90 的扇形DEF,点C恰好在上,ADE ,当由小到达大变化时,图中两个阴影部分的周长和()A.由小变大B.由大变小C.不变D.先由小变大,再由大变小5、如图,在中,均为斜边中线,则以为边构成的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6、取一张长方形纸片,过长方形的任意一个顶点将纸片折叠(只折一次),那么折痕和该顶点所在的长方形的两边所成角的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不确定7、如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.48、下列各式中,正确是( )A.±=±B.±= ;C.±=±D.=±9、在平面直角坐标系中,已知M(0,6),△MON为等腰三角形且面积为9,满足条件的N点有( )A.2个B.4个C.8个D.10个10、如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC.则下列四种不同方法的作图中正确的是()A. B. C. D.11、如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,BD⊥AC于点D;点F是AB的中点,连结DF,EF,设∠DFE=x°,∠ACB=y°,则()A.y=xB.y=- x+90C.y=-2x+180D.y=-x+9012、在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是()A.1+B.2+C.2 -1D.2 +113、对于点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义一种运算:A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(﹣5,4),B(2,﹣3),A⊕B=(﹣5+2)+(4﹣3)=﹣2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,则C,D,E,F四点()A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点14、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为,则底角度数是()A. B. C. 或 D. 或15、若一元二次方程x2﹣7x+5=0的两个实数根分别是a、b,则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=110°,则∠2=________ 。

苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案

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苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、在平面直角坐标系中,点(5,3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax²+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象可能是()A. B. C. D.3、如图,矩形中,,点分别在上,则的最小值是()A.6B.C.12D.4、如图,△ABC是边长为6的等边三角形,AD=2,AE∥BC,直线BD交AE于点E,则BE的长为()A.3B.4C.3D.55、如图,在矩形ABCD中,把∠A沿DF折叠,点A恰好落在矩形的对称中心E 处,则∠ADF的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°6、如图,AC=DF , BC=EF , AD=BE ,∠BAC=72°,∠F=32°,则∠ABC=( )A.120°B.76°C.127°D.104°7、下列推理正确的是( )A.∵等腰三角形是轴对称图形,又∵等腰三角形是等边三角形,∴等边三角形是轴对称图形B.∵轴对称图形是等腰三角形,又∵等边三角形是等腰三角形,∴等边三角形是轴对称图形C.∵等腰三角形是轴对称图形,又∵等边三角形是等腰三角形,∴等边三角形是轴对称图形D.∵等边三角形是等腰三角形,又∵等边三角形是轴对称图形,∴等腰三角形是轴对称图形8、下列计算正确的是()A.a 6÷a 2=a 3B.(a 3)2=a 5C.D.9、如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为()A.()n﹣1B.2 n﹣1C.()nD.2 n10、一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:()会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类50 25B类200 20C类400 15例如,购买A类会员卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡11、如图,以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=25°,则∠OCD的度数是()A.45°B.60°C.65°D.70°12、如图所示,△ABC≌△DEC,则不能得到的结论是()A.AB=DEB.∠A=∠DC.BC=CDD.∠ACD=∠BCE13、下列图形中阴影部分面积相等的是()A.①②B.②③C.①④D.③④14、一次函数y=kx+b,当k<0,b<0时,它的图象大致为()A. B. C. D.15、下列函数中,对于任意实数x1, x2,当x1>x2时,满足y1<y2的是()A.y=﹣x+2B.y=3x+1C.y=5x 2+1D.y=二、填空题(共10题,共计30分)16、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B点坐标为(0,4),求一点C,使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等,则点C的坐标为________.17、已知点到轴的距离等于到轴的距离的倍,则的值为________.18、正比例函数y=(2m+3)x中,y随x的增大而增大,那么m的取值范围是________19、如图已知一根长8米的竹竿在离地3米处断裂,竹竿顶部抵着地面,此时,顶部距地面有________. 米.20、已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么图中共有________对全等三角形.21、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,BC=4,则⊙O的直径为________.22、在函数y= 中,自变量x的取值范围是________.23、如图,在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点的坐标为,点在轴的上方,的面积为,则内部(不含边界)的整点的个数为________.24、已知,△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上,那么△ABC 的形状是________.25、如果等腰三角形的有一个角是80°,那么顶角是________度.三、解答题(共5题,共计25分)26、计算27、如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?28、如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明.29、已知等边的边长为4,在答题卷的网格内建立适当的直角坐标系,然后写出顶点C的坐标.30、如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,且DF⊥AC于F,∠B=90°,DE=DC.求证:BE=CF.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、2、D3、B4、A5、D6、B8、D9、B10、C11、D12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、28、29、30、。

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苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、将点A(﹣2,3)通过以下哪种方式的平移,得到点A'(﹣5,7)()A.沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移4个单位长度B.沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向下平移4个单位长度C.沿x轴向左平移4个单位长度,再沿y轴向上平移3个单位长度D.沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移4个单位长度2、如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2).点D、E分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处.则点B′的坐标为().A.(1,2).B.(2,1).C.(2,2).D.(3,1).3、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示),则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为()A. B. C. D.4、如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,已的坐标为()知OA=8,OC=4,则点A1A.(4.8,6.4)B.(4,6)C.(5.4,5.8)D.(5,6)5、在平面直角坐标系中,点P(5,-3)在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、如图,一种测量工具,点 O是两根钢条AC、BD中点,并能绕点O转动 .由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等,其中△OAB≌△OCD的依据是()A.SSSB.ASAC.SASD.AAS7、在圆的周长C=2πR中,常量与变量分别是()A.2是常量,C、π、R是变量B.2π是常量,C,R是变量C.C、2是常量,R是变量D.2是常量,C、R是变量8、如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD的周长为m,△CHG的周长为n,则的值为()A. B. C. D.随H点位置的变化而变化9、下列命题中正确的命题有()个①两个全等的三角形一定关于某直线对称;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③等腰三角形的对称轴是顶角的平分线④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;A. B. C. D.10、下列选项中,不表示某函数图象的是()A. B. C.D.11、函数y =-x+2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、如图,在△ABC中,点D是BC边上一点,AD=AC,过点D作DE⊥BC交AB 于E,若△ADE是等腰三角形,则下列判断中正确的是()A.∠B=∠CADB.∠BED=∠CADC.∠ADB=∠AEDD.∠BED=∠ADC13、估计与最接近的整数是()A.3B.4C.﹣3D.±314、计算的结果是A.3B.-7C.-3D.715、以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是( )A.5,12,13B.1,2,C.1,,2D.4,5,6二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在四边形ABCD中,∠C=72°,∠B=∠D=90°,E,F分别是DC,BC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为________.17、在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(3,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=10,写出满足条件的所有点C的坐标:________.18、如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=________.19、如图,在▱ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC 的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4 cm,则EF+CF的长为________cm.20、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=5,BC=12,AB=13,将边AC沿CE 翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段EF的长为________.21、如图,点、点分别是等边的边、上的点,且,、相交于点,则的大小为________.22、如图,在长方形ABCD中,点E在边DC上,联结AE,将△ADE沿折痕AE翻EC=________度;折,使点D落在边BC上的D处,如果∠DEA= ,那么∠D123、如图,函数与的图象交于.则不等式的解集为________.24、计算:(-π)0+2-2=________.25、在平面直角坐标系中,已知A(﹣3,0),B(0,4),C(1,m),当△ABC是直角三角形时,m的值为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、计算:.27、某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86).28、如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.求证:AB∥CD.29、如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,AB为半圆的直径,求这个“果圆”被y轴截得的CD的长.30、如图,在中,,将绕点A逆时针旋转,得到,使得点B、C、D恰好在同一条直线上,求的度数.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、B3、B4、A6、C7、B8、B9、A10、B11、C12、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、30、。

苏科版八年级(上)期末数学试卷(含答案)(1)

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苏科版八年级(上)期末数学试卷(含答案)(1)一、选择题1.在▱ABCD 中,已知∠A ﹣∠B=20°,则∠C=( )A .80°B .90°C .100°D .110° 2.4的平方根是( )A .2B .2±C .2D .2± 3.如图,△ABC ≌△ADE ,∠B=20°,∠E=110°,则∠EAD 的度数为( )A .80°B .70°C .50°D .130°4.如图,一艘轮船停在平静的湖面上,则这艘轮船在湖中的倒影是( )A .B .C .D .5.若分式242x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .-2B .0C .2D .±2 6.已知点P (1+m ,3)在第二象限,则m 的取值范围是( ) A .1m <-B .1m >-C .1m ≤-D .1m ≥- 7.用科学记数法表示0.000031,结果是( ) A .53.110-⨯B .63.110-⨯C .60.3110-⨯D .73110-⨯ 8.在平面直角坐标系中,把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后,所得直线的函数表达式为( )A .22y x =+B .25y x =-C .21y x =+D .21y x =- 9.若分式12x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .1B .2-C .1-D .2 10.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是( )A .(-2,3)B .(2,3)C .(-3,-2)D .(2,-3) 11.如图,直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点(3,-1),则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是( )A .3x ≤B .n x m ≥-C .3n x m -≤≤D .以上都不对12.如图,若BD 是等边△ABC 的一条中线,延长BC 至点E ,使CE=CD=x ,连接DE ,则DE 的长为( )A .3xB .23xC .3xD .3x13.在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D ,∠A =30°,以下说法错误的是( ) A .AC =2CD B .AD =2CD C .AD =3BD D .AB =2BC14.下列各式成立的是( )A .93=±B .235+=C .()233-=±D .()233-=15.如图,若BD 为等边△ABC 的一条中线,延长BC 至点E ,使CE =CD =1,连接DE ,则DE 的长为( )A .32B 3C 5D 5二、填空题16.如图,在平面直角坐标系中,函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -,则方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为________.17.如图,D 在BC 边上,△ABC ≌△ADE ,∠EAC =40°,则∠B 的度数为_____.18.在平面直角坐标系中,点A (2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位后的坐标为______.19.计算222m m m+--的结果是___________ 20.如图,矩形ABCD 的边AD 长为2,AB 长为1,点A 在数轴上对应的数是-1,以A 点为圆心,对角线AC 长为半径画弧,交数轴于点E ,则这个点E 表示的实数是_______21.下图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>”,“=”或“<”)22.化简20,0)3b a b a>≥结果是_______ . 23.已知以点C (a ,b )为圆心,半径为r 的圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2.例如:以A (2,3)为圆心,半径为2的圆的标准方程为(x -2)2+(y -3)2=4,则以原点为圆心,过点P (1,0)的圆的标准方程为____.24.已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y =(2﹣m )x +3图象上两点,且(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)<0,则m 的取值范围为_____.25.如图,平面直角坐标系中,若点A (3,0)、B (4,1)到一次函数y =kx +4(k ≠0)图象的距离相等,则k 的值为_____.三、解答题26.如图,一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ,函数1y x b =+,与243y x =-的图像交于第二象限的点C ,且点C 横坐标为3-. (1)求b 的值;(2)当120y y <<时,直接写出x 的取值范围;(3)在直线243y x =-上有一动点P ,过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ,当145PQ OC =时,求点P 的坐标.27.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查,随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)根据图中信息求出m =___________,n =_____________;(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生种,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?28.求下列各式中的x :(1)()2116x -=;(2)321x +=.29.如图,在平面直角坐标系中,点B 坐标为()6,0-,点A 是y 轴正半轴上一点,且10AB =,点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点,设点P 的坐标为()0m ,.(1)点A 的坐标为___________;(2)当ABP △是等腰三角形时,求P 点的坐标;(3)如图2,过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ,连接OE ,若点A 关于直线OE 的对称点为A ',当点A '恰好落在直线PE 上时,BE =_____________.(直接写出答案)30.已知一次函数y kx b =+的图象经过点()3,3P ,()1,3Q -.(1)求这个一次函数表达式;(2)若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是A ,与y 轴交于点B ,求ABO ∆的面积(其中O 为坐标原点).31.2|3|0a b -+-=,(164a b+的值; (2)设x b a ,y +b a 11x y +的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形,可得∠A+∠B=180°,又由∠A-∠B=20°,即可求得∠A 的度数,继而求得答案.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∵∠A-∠B=20°,∴∠A=100°,∴∠C=∠A=100°.故选:C.【点睛】此题考查了平行四边形的性质.注意平行四边形的对角相等,邻角互补.2.D解析:D【解析】【分析】根据平方根的定义直接作答.【详解】解:4的平方根是2故选:D【点睛】本题考查平方根的定义,掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数是本题的解题关键. 3.C解析:C【解析】【分析】根据全等的性质知∠D=∠B=20°,再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.【详解】∵△ABC≌△ADE,∠B=20°,∠E=110°,∴∠D=∠B=20°,∴∠EAD=180°-20°-110°=50°,故选C.【点睛】本题是对三角形全等知识的考查,熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键. 4.D解析:D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称,找到相应图形即可.【详解】解:如下图,∴正确的图像是D ;故选择:D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴;难点是作出相应的对称图形,也可根据所给图形的特征得到相应图形.5.C解析:C【解析】由题意可知:24020x x =⎧-⎨+≠⎩, 解得:x=2,故选C.6.A解析:A【解析】【分析】令点P 的横坐标小于0,列不等式求解即可.【详解】解:∵点P P (1+m ,3)在第二象限,∴1+m <0,解得: m <-1.故选:A .【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).7.A解析:A【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式10(1||10)na a ⨯≤<(n 为整数)即可求解【详解】0.000031-5=3.110⨯,故选:A .【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键.8.D解析:D【解析】【分析】根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式.【详解】解:直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为:y=2x-3+2,即y=2x-1. 故选:D .【点睛】本题考查一次函数图象平移问题,掌握平移法则“左加右减,上加下减”是解决此题的关键.9.A解析:A【解析】【分析】根据分式的值为0,分子等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】根据题意得,1-x=0且x+2≠0,解得x=1且x≠-2,所以x=1.故选:A .【点睛】本题考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.10.A解析:A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【详解】 解:在平面直角坐标系中,关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数, ∴点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是(-2,3).故选A .【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标,熟练掌握坐标特征是解题的关键.11.C解析:C【解析】【分析】 首先根据交点得出3b n m k -=-,判定0,0m k <>,然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点(3,-1)∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+,即3b n m k-=- 由图象,得0,0m k <>∴mx n kx b +≥+,解得3x ≤0mx n +≤,解得n x m≥- ∴不等式组的解集为:3n x m -≤≤ 故选:C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集,利用交点是解题关键.12.D解析:D【解析】【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ,求出BC ,在Rt △BDC 中,由勾股定理求出BD 即可.【详解】解:∵△ABC 为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC ,∵BD 为中线,1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE , ∴∠E=∠CDE ,∵∠E+∠CDE=∠ACB ,∴∠E=30°=∠DBC ,∴BD=DE ,∵BD 是AC 中线,CD=x ,∴AD=DC=x ,∵△ABC 是等边三角形,∴BC=AC=2x ,BD ⊥AC ,在Rt △BDC 中,由勾股定理得:22(2)3BD x x x =-=3DE BD x ∴==故选:D .【点睛】本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD 和求出BD 的长.13.B解析:B【解析】【分析】在Rt △ABC 中,由∠A 的度数求出∠B 的度数,在Rt △BCD 中,可得出∠BCD 度数为30°,根据直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,得到BC=2BD ,由BD 的长求出BC 的长,在Rt △ABC 中,同理得到AB=2BC ,于是得到结论.【详解】解:∵△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,∴AB =2BC ;∵CD ⊥AB ,∴AC =2CD ,∴∠B =60°,又CD ⊥AB ,∴∠BCD =30°,在Rt △BCD 中,∠BCD =30°,CD 3,在Rt △ABC 中,∠A =30°,AD 3=3BD ,故选:B .【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握性质是解本题的关键.14.D解析:D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的性质对C、D进行判断.【详解】解:A3=,所以A选项错误;B B选项错误;C3=,所以C选项错误;D、(23=,所以D选项正确.故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.15.B解析:B【解析】【分析】由等边三角形的性质及已知条件可证BD=DE,可知BC长及BD⊥AC,在Rt△BDC中,由勾股定理得BD长,易知DE长.【详解】解:∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,∵BD为中线,∴∠DBC=12∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠E=∠CDE,∵∠E+∠CDE=∠ACB,∴∠E=30°=∠DBC,∴BD=DE,∵BD是AC中线,CD=1,∴AD=CD=1,∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC=1+1=2,且BD⊥AC,在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD==即DE=BD故选:B.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.二、填空题16.【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断.【详解】∵函数的图像与的图像交于点,则关于x ,y 的二元一次方程组的解是,故答案为:.【点睛】本题考查了解析:12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断.【详解】∵函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -,则关于x ,y 的二元一次方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩, 故答案为:12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标. 17.70°.【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB =AD ,∠BAC=∠DAE,求出∠BAD=∠EAC=40°,根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ADB,即可求出答案.【详解】解:∵△ABC解析:70°.【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD,∠BAC=∠DAE,求出∠BAD=∠EAC=40°,根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ADB,即可求出答案.【详解】解:∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,∴∠BAD=∠EAC,∵∠EAC=40°,∴∠BAD=40°,∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=12(180°﹣∠BAD)=70°,故答案为:70°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点,能根据全等三角形的性质得出AB=AD和求出∠BAD=∠EAC是解此题的关键.18.(-1,-3)【解析】【分析】让点A的横坐标减4,纵坐标减2即可得到平移后的坐标.【详解】点A(2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,平移后点的横坐标为2−3=−1;纵坐标解析:(-1,-3)【解析】【分析】让点A的横坐标减4,纵坐标减2即可得到平移后的坐标.【详解】点A(2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,平移后点的横坐标为2−3=−1;纵坐标为1−4=−3;即新点的坐标为(-1,-3),故填:(-1,-3).【点睛】本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.19.-1.【解析】【分析】原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找出最简公分解析:-1.【解析】【分析】原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找出最简公分母.20.—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长,进而得到AE 的长,再根据A 点表示-1,可得E 点表示的数.【详解】∵AD 长为2,AB 长为1,∴AC=,∵A 点表示-1,∴E 点表示的数为:1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长,进而得到AE 的长,再根据A 点表示-1,可得E 点表示的数.【详解】∵AD 长为2,AB 长为1,∴=∵A 点表示-1,∴E ,故答案为5-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方.21.>【解析】【分析】构造等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解:如下图所示,是等腰直角三角形,∴,∴.故答案为另:此题也可直接测量得到结果.【点解析:>【解析】【分析】构造等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解:如下图所示,AFG 是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒,∴BAC DAE ∠>∠.故答案为.>另:此题也可直接测量得到结果.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质,构造等腰直角三角形是解题的关键.22.【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a,然后再依据二次根式的性质化简即可.【详解】解:原式=,故答案为:.【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简,熟练掌握相关知【解析】【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a,然后再依据二次根式的性质化简即可.【详解】解:原式=.【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简,熟练掌握相关知识是解题的关键.23.x2+y2=1【解析】因为原点为圆心,过点P(1,0)的圆即是以(0,0)半径为1的圆,则标准方程为: (x-0)2+(y-0)2=1,即x2+y2=1,故答案为: x2+y2=1.解析:x2+y2=1【解析】因为原点为圆心,过点P(1,0)的圆即是以(0,0)半径为1的圆,则标准方程为:(x-0)2+(y-0)2=1,即x2+y2=1,故答案为: x2+y2=1.24.m>2.【解析】【分析】根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0,得出y随x的增大而减小,再根据2﹣m<0,求出其取值范围即可.【详解】(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0,即:或,也就是,y解析:m>2.【解析】【分析】根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)<0,得出y 随x 的增大而减小,再根据2﹣m <0,求出其取值范围即可.【详解】(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)<0,即:121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣, 也就是,y 随x 的增大而减小,因此,2﹣m <0,解得:m >2,故答案为:m >2.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键.25.k =±1.【解析】【分析】根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0,4),点A(3,0)、B(4,1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等,可分为两种情况进行解答,即,①当 解析:k =±1.【解析】【分析】根据一次函数y =kx +4(k ≠0)图象一定过点(0,4),点A (3,0)、B (4,1)到一次函数y =kx +4(k ≠0)图象的距离相等,可分为两种情况进行解答,即,①当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 平行时,②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时分别进行解答即可.【详解】一次函数y =kx +4(k ≠0)图象一定过(0,4)点,①当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 平行时,如图1,设直线AB 的关系式为y =kx +b ,把A (3,0),B (4,1)代入得,3041k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得,k =1,b =﹣3, ∴一次函数y =kx +4(k ≠0)中的k =1;②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时,如图2,根据题意,直线y =kx +4(k ≠0)垂直平分线段AB ,此时一定经过点C ,∴点C 的坐标为(4,0),代入得,4k +4=0,解得,k =﹣1,因此,k =1或k =﹣1.故答案为:k =±1.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,掌握两条平行直线的k 值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键.三、解答题26.(1)7b =(2)73x -<<-(3)点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-【解析】【分析】(1)将点C 横坐标代入243y x =-求得点C 的纵坐标为4,再把(-3,4)代入1y x b =+求出b 即可;(2)求出点A 坐标,结合点C 坐标即可判断出当120y y <<时, x 的取值范围; (3)设P (a,-43a ),可求出Q (473a --,43a -),即可得PQ=773a +,再求出OC=5,根据145PQ OC =求出a 的值即可得出结论. 【详解】 (1)把3x =-代入243y x =-, 得4y =.∴C (-3,4)把点(3,4)C -代入1y x b =+,得7b =.(2)∵b=7∴y=x+7,当y=0时,x=-7,x=-3时,y=4,∴当120y y <<时,73x -<<-.(3)点P 为直线43y x =-上一动点, ∴设点P 坐标为4(,)3a a -. //PQ x ∵轴,∴把43y a =-代入7y x =+,得473x a =--. ∴点Q 坐标为447,33a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭, 477733PQ a a a ∴=++=+ 又点C 坐标为()3,4-,5OC ∴==14145PQ OC ∴== 77143a ∴+= 解之,得3a =或9a =-.∴点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-.【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式.学会用坐标表示线段的长.27.(1)100,35;(2)详见解析;(3)800人.【解析】【分析】(1)由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m ,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值;(2)总人数乘以网购的百分比可求得网购人数,用微信人数除以总人数求得其百分比,由此即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案.【详解】(1)抽查的总人数m=10÷10%=100,支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%,所以n=35, 故答案为:100,35; (2)网购人数为:100×15%=15人,微信对应的百分比为:40100%40%100⨯=, 补全图形如图所示:(3)估算全校2000名学生种,最认可“微信”这一新生事物的人数为:2000×40%=800人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题,读懂统计图,从中找到必要的信息是解题的关键.28.(1)5x =或-3;(2)1x =-【解析】【分析】(1)根据平方根的定义求解;(2)先移项,再根据立方根的定义求解.【详解】解:(1)(x-1)2=16,x-1=±4,x=5或x=-3;(2)321x +=,x 3=-1,x=-1.【点睛】本题考查平方根与立方根,解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义,本题属于基础题型.29.(1)()0,8;(2)()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭;(3)425【解析】 【分析】(1)根据勾股定理可以求出AO 的长,则可得出A 的坐标;(2)分三种情况讨论等腰三角形的情况,得出点P 的坐标;(3)根据PE AB ⊥,点A '在直线PE 上,得到EAG OPG ,利用点A ,A '关于直线OE 对称点,根据对称性,可证'OPG EAO ,可得'8OP OA ,82AP , 设BE x =,则有6AEx ,根据勾股定理,有:22222BP BE EP AP AE 解之即可.【详解】解:(1)∵点B 坐标为6,0,点A 是y 轴正半轴上一点,且10AB =, ∴ABO 是直角三角形,根据勾股定理有: 22221068AO AB BO ,∴点A 的坐标为()0,8;(2)∵ABP △是等腰三角形,当BP AB 时,如图一所示:∴1064OP BP BO ,∴P 点的坐标是()4,0;当AP AB =时,如图二所示:∴6OP BO∴P 点的坐标是()6,0;当AP BP =时,如图三所示:设OP x =,则有6AP x∴根据勾股定理有:222OP AO AP +=即:22286x x解之得:73x = ∴P 点的坐标是7,03; (3)当ABP △是钝角三角形时,点A '不存在;当ABP △是锐角三角形时,如图四示:连接'OA ,∵PE AB ⊥,点A '在直线PE 上, ∴AEG △和GOP 是直角三角形,EGA OGP ∴EAG OPG ,∵点A ,A '关于直线OE 对称点, 根据对称性,有'8OA OA ,'EAEA ∴'FAO FAO ,'FAE FAE ∴'EAG EAO 则有:'OPGEAO ∴'AOP 是等腰三角形,则有'8OP OA , ∴22228882AP AO OP ,设BE x =,则有6AEx ,根据勾股定理,有: 22222BP BE EP AP AE 即:2222688210x x 解之得:425BEx 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题,涉及的知识点有:解方程,等腰三角形的判定与性质,对称等知识点,能分类讨论,熟练运用各性质定理,是解题的关键.30.(1)36y x =-;(2)6.【解析】【分析】(1)将P 点和Q 点分别代入,直接利用待定系数法即可求得一次函数解析式;(2)先分别求得A 、B 的坐标,由坐标即可求得AO 和BO 的长度,继而求得ABO ∆的面积.【详解】解:(1)分别将()3,3P ,()1,3Q -代入y kx b =+得333k b k b =+⎧⎨-=+⎩,解得33k b =⎧⎨=-⎩, ∴一次函数的表达式为:36y x =-;(2)当y=0时,036x =-,解得2x =,故(2,0)A ,OA=2,当x=0时,066y =-=-,故(0,6)B -,OB=6,∴ABO ∆的面积为:1126 6.22OA OB ⋅=⨯⨯= 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式,熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决此题的关键.31.(1)4;(2) 【解析】【分析】(1)由算术平方根及绝对值的非负性可得a ,b 的值,将a ,b+利用二次根式的除法法则计算即可;(2)将a ,b 的值代入x ,y x ,y 的值,再将x ,y 的值代入11x y+,利用平方差公式使分母有理化,最后合并即可. 【详解】解:(1|3|0b -=,∴a ﹣2=0,b ﹣3=0,∴a =2,b =3,4===(2)∵x y ∴11x y +== 【点睛】本题考查了二次根式的化简,熟练的掌握二次根式分母有理化的方法是化简的关键.。

苏科版八年级(上)期末数学试卷(含答案)(1)

苏科版八年级(上)期末数学试卷(含答案)(1)

苏科版八年级(上)期末数学试卷(含答案)(1)一、选择题1.如图,△ABC ≌△ADE ,∠B=20°,∠E=110°,则∠EAD 的度数为( )A .80°B .70°C .50°D .130° 2.在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的点是( ) A .(2,3)-B .()4,5-C .(1,0)D .(8,1)--3.如图,数轴上的点P 表示的数可能是( )A .3B .21+C .71-D .51+4.下列四个图标中,是轴对称图形的是( ) A .B .C .D .5.下列实数中,无理数是( ) A .0B .﹣4C .5D .176.下列四个实数中,属于无理数的是( ) A .0B .9C .23D .127.如图,在ABC ∆中,AB AC =,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,若76BEC ∠=,则ABC ∠=( )A .70B .71C .74D .768.在22、0.3•、227-、38中,无理数的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.如图,已知△ABC 的三条边和三个角,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是( )A .甲和乙B .甲和丙C .乙和丙D .只有乙10.如图,正方形OACB 的边长是2,反比例函数ky x=图像经过点C ,则k 的值是( )A .2B .2-C .4D .4-11.如图, Rt ABC 中,90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ,交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14,则AC 的长( )A .10B .14C .24D .1512.甲、乙两地相距80km ,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y (km )与时间x (h )之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午( )A .10:35B .10:40C .10:45D .10:5013.在平面直角坐标系中,将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( ) A .(2,0) B .(-2,0) C .(6,0) D .(-6,0) 14.2的算术平方根是()A .4B .±4C .2D .2±15.正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小,则一次函数y =x +k 的图象大致是( )A .B .C .D .二、填空题16.点A (3,-2)关于x 轴对称的点的坐标是________.17.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.18.对于分式23x a ba b x++-+,当1x =时,分式的值为零,则a b +=__________.19.4的平方根是 .20.若等腰三角形的一个角为70゜,则其顶角的度数为_____ .21.如图,在ABC ∆中,90C =∠,AD 平分CAB ∠,交BC 于点D ,若ADC 60∠=,2CD =,则ABC ∆周长等于__________.22.函数y x 3=-中,自变量x 的取值范围是 .23.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点,则PM的最小值为________.24.如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P(m,2),则不等式kx+b>﹣2x的解集为_____.25.如图,等腰直角三角形ABC中, AB=4 cm.点是BC边上的动点,以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中,点E移动的路线长为________cm.三、解答题26.A,B两地相距200千米,甲车从A地出发匀速行驶到B地,乙车从B地出发匀速行驶到A地.乙车行驶1小时后,甲车出发,两车相向而行.设行驶时间为x小时(0≤x≤5),甲、乙两车离A地的距离分别为y1,y2千米,y1,y2与x之间的函数关系图象如图1所示.根据图象解答下列问题:(1)求y1,y2与x的函数关系式;(2)乙车出发几小时后,两车相遇?相遇时,两车离A地多少千米?(3)设行驶过程中,甲、乙两车之间的距离为s千米,在图2的直角坐标系中,已经画出了s与x之间的部分函数图象.①图中点P的坐标为(1,m),则m=;②求s与x的函数关系式,并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象.27.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果,随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分,如图:232222x x x x x +⎫-÷=⎪-+-⎭ (1)求被“黑板擦”遮住部分的代数式,并将其化简; (2)原代数式的值能等于1-吗?请说明理由.28.如图,已知直角三角形ABC 中,ABC ∠为直角,12AB =、16BC =,三角形ACD 为等腰三角形,其中503AD DC ==,且//AB CD ,E 为AC 中点,连接ED 、BE 、BD ,则三角形BDE 的面积为___________.29.如图1,已知ED 垂直平分BC ,垂足为D ,AB 与EK 相交于点F ,连接CF .(1)求证:∠AFE =∠CFD ;(2)如图2.在△GMN 中,P 为MN 上的任意一点.在GN 边上求作点Q ,使得∠GQM =∠PQN ,保留作图痕迹,写出作法并作简要证明.30.已知:如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =4,D 是AB 的中点,点E 是射线CB 上的动点,连接DE ,DF ⊥DE 交射线AC 于点F .(1)若点E在线段CB上.①求证:AF=CE.②连接EF,试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系,并说明理由.(2)当EB=3时,求EF的长.31.甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:()1在前2小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为米/小时,乙队的挖掘速度为米/小时. ()2①当26<<时,求出y乙与x之间的函数关系式;x②开挖几小时后,两工程队挖掘隧道长度相差5米?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据全等的性质知∠D=∠B=20°,再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.【详解】∵△ABC≌△ADE,∠B=20°,∠E=110°,∴∠D=∠B=20°,∴∠EAD=180°-20°-110°=50°,故选C.【点睛】本题是对三角形全等知识的考查,熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键. 2.A解析:A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A.(2,-3)在第四象限,故本选项正确;B.(-4,5)在第二象限,故本选项错误;C.(1,0)在x轴正半轴上,故本选项错误;D.(-8,-1)在第三象限,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征,解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.3.B解析:B【解析】【分析】先换算出每项的值,全部保留三位小数,然后观察数轴上P点的位置,逐项判断即可开.【详解】≈1.732≈1.414 2.236≈2.646,所以A项≈1.732,B项≈2.414,C项≈1.646,D项≈3.236观察数轴上P点的位置,B项正确.故选B.【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系,掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.4.B解析:B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案.【详解】A、不是轴对称图形,不合题意;B、是轴对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D 、不是轴对称图形,不合题意. 故选:B . 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.5.C解析:C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此解答即可. 【详解】解:0,﹣4是整数,属于有理数;17故选:C . 【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.6.D解析:D 【解析】 【分析】根据无理数的定义,即可得到答案. 【详解】=D 正确;03=,23是有理数,故ABC 错误; 故选择:D. 【点睛】本题考查了无理数的定义,解题的关键是熟记定义.7.B解析:B 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ,进而可得∠EAB=∠ABE ,根据三角形外角性质可求出∠A 的度数,利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数. 【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AE=BE , ∴∠A=∠ABE ,∵76BEC ∠=,∠BEC=∠EAB+∠ABE , ∴∠A=76°÷2=38°, ∵AB=AC ,∴∠C=∠ABC=(180°-38°)÷2=71°, 故选B. 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;等腰三角形的两个底角相等;三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和,熟练掌握相关性质是解题关键.8.A解析:A 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式,①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,结合题意判断即可. 【详解】解:在实数2、•0.3、227-中,2是无理数; •0.3循环小数,是有理数; 227-是分数,是有理数;=2,是整数,是有理数;所以无理数共1个. 故选:A . 【点睛】此题考查了无理数的概念,解答本题的关键是掌握无理数的定义,属于基础题,要熟练掌握无理数的三种形式,难度一般.9.B解析:B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理SSS 、SAS 、 AAS 、ASA 、HL 逐个进行分析即可. 【详解】解:甲三角形有两条边及夹角与△ABC 对应相等,根据SAS 可以判断甲三角形与△ABC 全等;乙三角形只有一条边及对角与△ABC 对应相等,不满足全等判定条件,故乙三角形与△ABC 不能判定全等;丙三角形有两个角及夹边与△ABC 对应相等,根据ASA 可以判定丙三角形与△ABC 全等; 所以与△ABC 全等的有甲和丙, 故选:B . 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理,熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理,注意对应二字的理解很重要.10.C解析:C 【解析】 【分析】根据正方形的性质,即可求出点C 的坐标,然后代入反比例函数解析式里即可. 【详解】解:∵正方形OACB 的边长是2, ∴点C 的坐标为(2,2) 将点C 的坐标代入ky x=中,得 22k =解得:4k = 故选C . 【点睛】此题考查的是求反比例函数的比例系数,掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键.11.A解析:A 【解析】 【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE ;接下来,依据AE=CE 可将△ABE 的周长为:14转化为AB+BC=14,求解即可. 【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线, ∴AE=CE ,∴△ABE 的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC ∵ABC 的周长为24,ABE 的周长为14 ∴AB+BC=14 ∴AC=24-14=10故选:A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 12.B解析:B【解析】【分析】根据图象可知走前一半路程用了1小时,由此可得走前一半路程的速度为40km/h ,从而可得走后一半路程的速度为60km/h ,根据时间=路程÷速度即可求得答案.【详解】由图象知走前一半路程用的时间为1小时,所以走前一半路程时的速度为40km/h ,因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ,所以以后的速度为20+40=60km/h ,时间为4060×60=40分钟, 故该车到达乙地的时间是当天上午10:40,故选B .【点睛】 本题考查了函数的图象,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键.13.B解析:B【解析】【分析】先求出平移后的解析式,继而令y=0,可得关于x 的方程,解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律,可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+, 此时与x 轴相交,则0y =,∴360x +=,即2x =-,∴点坐标为(-2,0),故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移,一次函数图象与坐标轴的交点坐标,先出平移后的解析式是解题的关键.14.C解析:C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【详解】解:2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义,熟练掌握概念是解题的关键.15.A解析:A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.【详解】解:∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,∴k<0,∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).二、填空题16.(3,2)【解析】试题分析:点A(3,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2).故答案为(3,2).考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.解析:(3,2)【解析】试题分析:点A(3,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2).故答案为(3,2).考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.17.8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长,与直角边进行比较即可求得结果.【详解】解:由题意得,斜边长AB===10米,则少走(6+8-10)×2=8步路,故答案为8.【点睛】本解析:8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长,与直角边进行比较即可求得结果.【详解】解:由题意得,斜边长米,则少走(6+8-10)×2=8步路,故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,属于基础应用题,只需学生熟练掌握勾股定理,即可完成.18.-1且.【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且,则可求出的值.【详解】解:∵分式,当时,分式的值为零,∴且,∴,且故答案为:-1且.【点睛】此题主要考查了分式值为解析:-1且5233ab ,. 【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ,则可求出+a b 的值.【详解】解:∵分式23x a b a b x ++-+,当1x =时,分式的值为零, ∴10a b 且230a b ,∴1a b +=-,且5233ab , 故答案为:-1且5233ab ,. 【点睛】 此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,注意:“分母不为零”这个条件不能少.19.±2.【解析】试题分析:∵,∴4的平方根是±2.故答案为±2.考点:平方根.解析:±2.【解析】试题分析:∵2(2)4±=,∴4的平方根是±2.故答案为±2.考点:平方根.20.70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析:70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 21.6+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ,再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在中,,所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分,所以=2解析:+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ,再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中,90C =∠,ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以==因为AD 平分CAB ∠,所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=故答案为:【点睛】考核知识点:含有30°直角三角形性质,勾股定理;理解直角三角形相关性质是关键.22..【解析】【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数.【详解】依题意,得x-3≥0,解得:x≥3.【点睛】本题考查的知识点解析:x3≥.【解析】【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数.【详解】依题意,得x-3≥0,解得:x≥3.【点睛】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.23.【解析】【分析】认真审题,根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短,分别求出PB、OB、OA、AB的长度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本题的答案【详解】解:如图,过点P作PM⊥AB,解析:28 5【解析】【分析】认真审题,根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短,分别求出PB、OB、OA、AB的长度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本题的答案【详解】解:如图,过点P作PM⊥AB,则:∠PMB=90°,当PM⊥AB时,PM最短,因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,可得点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,﹣3),在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,22345+=,∵∠BMP=∠AOB=90°,∠B=∠B,PB=OP+OB=7,∴△PBM∽△ABO,∴PB PMAB AO=,即:754PM =,所以可得:PM=285.24.x>﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标,然后观察函数图象得到,当x>﹣1时,直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方,于是可得到不等式kx+b>﹣2x的解集.【详解】当解析:x>﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标,然后观察函数图象得到,当x>﹣1时,直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方,于是可得到不等式kx+b>﹣2x的解集.【详解】当y=2时,﹣2x=2,x=﹣1,由图象得:不等式kx+b>﹣2x的解集为:x>﹣1,故答案为x>﹣1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)﹣2x的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在﹣2x上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.25.【解析】试题解析:连接CE,如图:∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形,∴AC=AB,AE=AD,∠BAC=45°,∠DAE=45°,即∠1+∠2=45°,∠2+∠3=45°,∴∠1=解析:42【解析】试题解析:连接CE ,如图:∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形,∴2AB ,2AD ,∠BAC=45°,∠DAE=45°,即∠1+∠2=45°,∠2+∠3=45°, ∴∠1=∠3,∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ,∴∠ACE=∠ABC=90°, ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中,总有CE ⊥AC , 即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段,22,当点D 运动到点C 时,2,∴点E 移动的路线长为2cm .三、解答题26.(1)y 1=50x ﹣50,y 2=﹣40x +200;(2)乙车出发259小时后,两年相遇,相遇时,两车离A 地8009千米;(3)①160;②当1≤x ≤259时,s =250﹣90x ;当259<x ≤5时,s =90x ﹣250;图象详见解析.【解析】【分析】(1)用待定系数法可求解析式;(2)将两个函数表达式组成方程组可求解;(3)①由点P 表达的意义可求m 的值;②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式.【详解】解:(1)如图1,甲的图象过点(1,0),(5,200),∴设甲的函数表达式为:y 1=kx+b ,∴02005k b k b =+⎧⎨=+⎩解得:5050 kb=⎧⎨=-⎩∴甲的函数表达式为:y1=50x﹣50,如图1,乙的图象过点(5,0),(0,200),∴设乙的函数表达式为:y2=mx+200,∴0=5m+200∴m=﹣40,∴乙的函数表达式为:y2=﹣40x+200,(2)由题意可得:505040200y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得:2598009xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答:乙车出发259小时后,两年相遇,相遇时,两车离A地8009千米.(3)①由题意可得乙先出发1小时,且速度为40千米/小时,∴m=200﹣40×1=160,故答案为160;②当1≤x≤259时,s=200﹣40×1﹣(40+50)(x﹣1)=250﹣90x;当259<x≤5时,s=90x﹣250;图象如下:【点睛】本题考查了一次函数的应用,用待定系数法求解析式,理解函数图象是本题的关键.27.(1)232xx--;(2)原代数式的值不能等于1-;理由详见解析【解析】【分析】(1)设被遮住的部分为A ,进而通过分式的化简即可得解; (2)令212x x +=--,求得x 的值,进行判断即可的解. 【详解】 (1)设被遮住的部分为A ,即232()222x x A x x x +-÷=-+- ∴2232323+=222222x x x x A x x x x x x +-=⋅-=-+----; (2)令212x x +=--,解得0x =,当0x =时,02x x =+ ∵除数不能为0∴原代数式的值不能等于1-.【点睛】 本题主要考查了分式的化简及分式的意义,熟练掌握分式的相关计算是解决本题的关键. 28.563【解析】【分析】过E 点分别作EG ⊥BC ,FH ⊥DC ,垂足分别为G ,H ,分别求出EG 、EH 的长,利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.【详解】过E 点分别作EG ⊥BC ,FH ⊥DC ,垂足分别为G ,H ,如图所示,∵△ABC 是直角三角形,AB=12,BC=16,∴222AC AB BC =+,即2222121620AC AB BC +=+=, ∵点C 为斜边AC 的中点,∴BE=CE=12AC=120102⨯= ∴CG=1116822BC =⨯=, 在Rt △EGC 中,22221086EC CG --=,∵AB ∥CD ,∠ABC=90°∴∠DCB=90° ∵ EG ⊥BC ,FH ⊥DC ,∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90°∴四边形EGCH 为矩形,∴EH=GC=6,∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=111222BC CD BC EG EH DC -- =150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯, =563. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质,正确作出辅助线是解题的关键.29.(1)证明见解析;(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的性质证明三角形CFB 是等腰三角形,进而证明∠AFE =∠CFD ; (2)作点P 关于GN 的对称点P ′,连接P ′M 交GN 于点Q ,结合(1)即可证明∠GQM =∠PQN .【详解】(1)∵ED 垂直平分BC ,∴FC =FB ,∴△FCB 是等腰三角形.∵FD ⊥BC ,由等腰三角形三线合一可知:FD 是∠CFB 的角平分线,∴∠CFD =∠BFD .∵∠AFE =∠BFD ,∴∠AFE =∠CFD .(2)作点P 关于GN 的对称点P ',连接P 'M 交GN 于点Q ,点Q 即为所求.∵QP =QP ',∴△QPP'是等腰三角形.∵QN⊥PP',∴QN是∠PQP'的角平分线,∴∠PQN=∠P'QN.∵∠GQM=∠P'QN,∴∠GQM=∠PQN.【点睛】本题考查了作图−复杂作图,解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.30.(1)①详见解析;②AF2+EB2=EF2,理由详见解析;(2【解析】【分析】(1)①证明△ADF≌△CDE(ASA),即可得出AF=CE;②由①得△ADF≌△CDE(ASA),得出AF=CE;同理△CDF≌△BDE(ASA),得出CF=BE,在Rt△CEF中,由勾股定理得222CE CF EF+=,即可得出结论;(2)分两种情况:①点E在线段CB上时,求出CE=BC﹣BE=1,由(1)得AF=CE=1,222AF EB EF+=,即可得出答案;②点E在线段CB延长线上时,求出CE=BC+BE=7,同(1)得△ADF≌△CDE(ASA),得出AF=CE,求出CF=BE=3,在Rt△EF中,由勾股定理即可得出答案.【详解】(1)①∵△ABC中,∠ACB=90︒,AC=BC=4,D是AB的中点,∴∠DCE=45︒=∠A,CD=12AB=AD,CD⊥AB,∴∠ADC=90︒,∵DF⊥DE,∴∠FDE=90︒,∴∠ADC=∠FDE,∴∠ADF=∠CDE,在△ADF和△CDE中,A DCEAD CDADF CDE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ADF≌△CDE(ASA),∴AF=CE;②222AF EB EF+=,理由如下:由①得:△ADF≌△CDE(ASA),∴AF=CE;同理:△CDF≌△BDE(ASA),∴CF=BE,在Rt△CEF中,由勾股定理得:222CE CF EF +=,∴222AF EB EF +=;(2)分两种情况:①点E 在线段CB 上时,∵BE =3,BC =4,∴CE =BC ﹣BE =1,由(1)得:AF =CE =1,222AF EB EF +=, ∴EF 22221310AF EB =+=+=; ②点E 在线段CB 延长线上时,如图2所示:∵BE =3,BC =4,∴CE =BC +BE =7,同(1)得:△ADF ≌△CDE (ASA ),∴AF =CE=7,∴CF =BE =3,在Rt △CEF 中,由勾股定理得:222CE CF EF +=,∴EF 22227358CE CF +=+=综上所述,当EB =3时,EF 1058【点睛】本题是三角形综合题目,考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识;本题综合性强,证明三角形全等是解题的关键.31.(1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;②求出甲队的函数解析式,然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲, 列出方程求解即可.【详解】()1甲队:60610÷=米/小时,乙队: 30215÷=米/小时:故答案为:10,15;()2①当26x <<时,设z y kx b =+,则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得520k b =⎧⎨=⎩, ∴当26x <<时,520z y x =+;②易求得:当02x ≤≤时,15z y x =, 当26x ≤≤时,520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲,由()10520x x =+解得4x =,1° 当02x ≤≤, 15105x x -=,解得:1x =,2°当24x <≤,()520105x x +-=解得:3x =,3°当46x <≤,()105205x x -+=,解得: 5x =答:挖掘1小时或3小时或5小时后,两工程队相距5米.【点睛】本题考查了一次函数的应用, 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式,准确识图获取必要的信息是解题的关键,也是解题的难点.。

苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)(1)

苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)(1)

苏科版八年级数学上 期末测试题(Word 版 含答案)(1)一、选择题1.如图,ABC ∆中,90ACB ∠=︒,4AC =,3BC =,点E 是AB 中点,将CAE ∆沿着直线CE 翻折,得到CDE ∆,连接AD ,则线段AD 的长等于( )A .4B .165C .245D .52.某一次函数的图像与x 轴交于正半轴,则这个函数表达式可能是( )A .2y x =B .1y x =+C .1y x =--D .1y x =-3.如图,在ABC ∆中,31C ∠=︒,ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ,如果DE 垂直平分BC ,那么A ∠的度数为( )A .31︒B .62︒C .87︒D .93︒ 4.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是 ( ) A .4,5,6 B .2,3,4 C .7 ,3 ,4 D .1,2 ,35.以下列各组线段为边作三角形,不能构成直角三角形的是( ) A .1,2,5 B .3,4,5 C .3,6,9D .23,7,61 6.如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为( )A .2019,0()B .2019,1()C .2020,0()D .2020,1()7.下列图案中,属于轴对称图形的是( )A .B .C .D .8.如图,直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ,直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ,点C 在第二象限,过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ,BE OC ⊥于E ,且8BE BO +=,4=AD ,则ED 的长为( )A .2B .32C .52D .19.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点()1,1,第2次接着运动到点()2,0,第3次接着运动到点()3,2,···,按这样的运动规律,经过第2020次运动后,动点P 的坐标是( )A .()2020,1B .()2020,0C .()2020,2D .()2019,010.下列分式中,x 取任意实数总有意义的是( )A .21x x +B .221(2)x x -+C .211x x -+D .2x x + 二、填空题11.如图,在数轴上,点A 、B 表示的数分别为0、2,BC ⊥AB 于点B ,且BC=1,连接AC ,在AC 上截取CD=BC ,以A 为圆心,AD 的长为半径画弧,交线段AB 于点E ,则点E 表示的实数是_____.12.如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______.13.在2,227,254-,3.14,这些数中,无理数有__________个. 14.函数y x 3=-中,自变量x 的取值范围是 .15.如图,数轴上点A 表示的数为a ,化简:a 244a a +-+=_____.16.如图,正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2,m),AB ⊥x 轴于点B ,平移直线y=kx 使其经过点B ,得到直线l ,则直线l 对应的函数表达式是_________ .17.若代数式321x x -+有意义,则x 的取值范围是______________. 18.小明体重约为62.36千克,如果精确到0.1千克,其结果为____千克.19.如图,在坐标系中,一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -,则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________.20.如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC ,交AC 于D ,DE ⊥AB 于点E ,△ABC 的面积是42cm 2,AB =10cm ,BC =14cm ,则DE =_____cm .三、解答题21.已知一次函数的图象经过点P (0,-2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式.22.观察下列等式: 112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-;4422233⨯-=⨯;111123232⨯-=⨯;…… 根据上面等式反映的规律,解答下列问题:(1)请根据上述等式的特征,在括号内填上同一个实数: 2⨯( )-5=( )5⨯; (2)小明将上述等式的特征用字母表示为:2x y xy -=(x 、y 为任意实数).①小明和同学讨论后发现:x 、y 的取值范围不能是任意实数.请你直接写出x 、y 不能取哪些实数.②是否存在x 、y 两个实数都是整数的情况?若存在,请求出x 、y 的值;若不存在,请说明理由.23.如图,CA CD =,12∠=∠,BC EC =.(1)求证:AB DE =;(2)当21A ∠=︒,39E ∠=°时,求ACB ∠的度数.24.如图,一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ,函数1y x b =+,与243y x =-的图像交于第二象限的点C ,且点C 横坐标为3-.(1)求b 的值; (2)当120y y <<时,直接写出x 的取值范围;(3)在直线243y x =-上有一动点P ,过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ,当145PQ OC =时,求点P 的坐标.25.计算:()()023163.1422781π-+--+-. 四、压轴题26.如图,已知△ABC 中,AB=AC=10cm ,BC=8cm ,点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动. (1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1s 后,BP= cm ,CQ= cm . (2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1s 后,△BPD 与△CQP 是否全等,请说明理由;(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP 全等?(4)若点Q 以(3)中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿△ABC 三边运动,求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇?27.在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t 分钟后,它们分别爬行到D 、E 处,请问:(1)如图1,在爬行过程中,CD 和BE 始终相等吗,请证明?(2)如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”,改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”,EB 与CD 交于点Q ,其他条件不变,蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变,请利用图2说明:∠CQE =60°;(3)如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行,连接DE 交AC 于F ”,其他条件不变,如图3,则爬行过程中,证明:DF =EF28.如图,以直角△AOC 的直角顶点O 为原点,以OC ,OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点A (0,a ),C (b ,0)满足280a b b -++-=.(1)点A 的坐标为________;点C 的坐标为________.(2)已知坐标轴上有两动点P ,Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动,点P 到达O 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是(4,3),设运动时间为t 秒.问:是否存在这样的t ,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,若∠DOC=∠DCO ,点G 是第二象限中一点,并且y 轴平分∠GOD .点E 是线段OA 上一动点,连接接CE 交OD 于点H ,当点E 在线段OA 上运动的过程中,探究∠GOA ,∠OHC ,∠ACE 之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180°可以直接使用).29.如图,在平面直角坐标系中,直线y =2x +6与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,过点B 的直线交x 轴于点C ,且AB =BC .(1)求直线BC的解析式;(2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC延长线上一点,且AP=CQ,设点Q横坐标为m,求点P的坐标(用含m的式子表示,不要求写出自变量m的取值范围);(3)在(2)的条件下,点M在y轴负半轴上,且MP=MQ,若∠BQM=45°,求直线PQ 的解析式.30.一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,9),并与直线y=53x相交于点B,与x轴相交于点C,其中点B的横坐标为3.(1)求B点的坐标和k,b的值;(2)点Q为直线y=kx+b上一动点,当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272?请求出点Q的坐标;(3)在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形?若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】延长CE 交AD 于F ,连接BD ,先判定△ABC ∽△CAF ,即可得到CF=6.4,EF=CF-CE=1.4,再依据EF 为△ABD 的中位线,即可得出BD=2EF=2.8,最后根据∠ADB=90°,即可运用勾股定理求得AD 的长.【详解】解:如图,延长CE 交AD 于F ,连接BD ,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3, ∴AB=5,∵∠ACB=90°,CE 为中线,∴CE=AE=BE=1 2.52AB =, ∴∠ACF=∠BAC ,又∵∠AFC=∠BCA=90°,∴△ABC ∽△CAF ,∴CF AC AC BA =,即445CF =, ∴CF=3.2,∴EF=CF-CE=0.7,由折叠可得,AC=DC ,AE=DE ,∴CE 垂直平分AD ,又∵E 为AB 的中点,∴EF 为△ABD 的中位线,∴BD=2EF=1.4, ∵AE=BE=DE ,∴∠DAE=∠ADE ,∠BDE=∠DBE ,又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°,∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°,∴Rt △ABD 中,2222245 1.45AB BD -=-=, 故选:C .【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用,解题的关键是作辅助线构造相似三角形,灵活运用所学知识解决问题.2.D解析:D【解析】【分析】分别求出每个函数与x 轴的交点,即可得出结论.【详解】A .y =2x 与x 轴的交点为(0,0),故本选项错误;B .y =x +1与x 轴的交点为(-1,0),故本选项错误;C .y =-x -1与x 轴的交点为(-1,0),故本选项错误;D .y =x -1与x 轴的交点为(1,0),故本选项正确.故选:D .【点睛】本题考查了一次函数的性质.掌握求一次函数与x 轴的交点坐标的方法是解答本题的关键.3.C解析:C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质,可以得到∠C=∠ABC ,再根据角平分线的性质,得到∠ABC 的度数,最后利用三角形内角和即可解决.【详解】∵DE 垂直平分BC ,DB DC ∴=,31C DBC ︒∴∠=∠=,∵BD 平分ABC ∠,262ABC DBC ︒∴∠=∠=,180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=,180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,角平分线的性质和三角形内角和,解决本题的关键是熟练掌握三者性质,正确理清各角之间的关系.4.D解析:D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A .42+52≠62,不可以构成直角三角形,故A 选项错误;B .22+32≠42,不可以构成直角三角形,故B 选项错误;C )2+2≠42,可以构成直角三角形,故C 选项错误.D .12+)22,可以构成直角三角形,故D 选项正确.故选D .【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形.5.C解析:C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【详解】解:A 、∵12+222,故A 选项能构成直角三角形;B 、∵32+42=52,故B 选项能构成直角三角形;C 、∵32+62≠92,故C 选项不能构成直角三角形;D 、∵72+()22,故D 选项能构成直角三角形.故选:C .【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6.A解析:A【解析】【分析】根据题意分别求出1A 、2A 、3A 、4A …横坐标,再总结出规律即可得出.【详解】解:根据规律1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0),5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0) …每4个一个循环,可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致,即与2019A 相等,坐标应该是(2019,0)故选 A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力,并根据规律进行简单计算的能力.7.D解析:D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可.【详解】A 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D 选项是轴对称图形,故本选项符合题意;故选D .【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键.8.D解析:D【解析】【分析】图中直线y=x+b 与x 轴负半轴,y 轴正半轴分别交于A ,B 两点,可以根据两点的坐标得出OA=OB ,由此可证明△AOD ≌△OBE ,证出OC=AD ,BE=OD ,在Rt △OBE 中,运用勾股定理可求出BE 的长,再根据线段的差可求出DE 的长.【详解】直线y=x+b(b >0)与x 轴的交点坐标A 为(-b ,0)与y 轴的交点坐标B 为(0,-b ), 所以,OA=OB ,又∵AD ⊥OC ,BE ⊥OC ,∴∠ADO=∠BEO=90°,∵∠DOA+∠DAO=90°,∠DOA+∠DOB=90°,∴∠DAO=∠DOB ,在△DAO 和△BOE 中,DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ,∴OD=BE.AD=OE ,∵AD=4,∴OE=4,∵BE+BO=8,∴B0=8-BE ,在Rt △OBE 中,222BO BE OE =+,∴222(8)BE BE OE -=+解得,BE=3,∴OD=3,∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 9.B解析:B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律,“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数)”,由此即可得出结论.【详解】观察, ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ,,,, 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数)”,本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据点P 的变化罗列出部分点的坐标,再根据坐标的变化找出规律是关键.10.C解析:C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断.【详解】A .x =0时,x 2=0,A 选项不符合题意;B .x =﹣2时,分母为0,B 选项不符合题意;C .x 取任意实数总有意义,C 选项符号题意;D .x =﹣2时,分母为0.D 选项不符合题意.故选:C .【点睛】此题主要考查分式有意义的条件,熟练掌握,即可解题.二、填空题11.【解析】∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC= = ,∵CD=CB=1,∴AD=AC-CD= -1,∴AE= -1,∴点E 表示的实数是 -1.【解析】∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴,∵CD=CB=1,∴ -1,∴,∴点E12.【解析】【分析】是图像上移2个单位,是图像上移2个单位,所以交点P 也上移两个单位,据此即可求得答案.【详解】解:∵是图像上移2个单位得到,是图像上移2个单位得到,∴ 交点P (-4,-2解析:40x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位,20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位,所以交点P 也上移两个单位,据此即可求得答案.【详解】解:∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到,20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到,∴ 交点P (-4,-2),也上移两个单位得到P '(-4,0),∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩, 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩,故答案为:40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程(组):函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.13.1【解析】【分析】根据无理数的定义,即可得到答案.【详解】解:根据题意,是无理数;,,3.14是有理数;∴无理数有1个;故答案为:1.【点睛】本题考查了无理数的定义,解题的关键是熟解析:1【解析】【分析】根据无理数的定义,即可得到答案.【详解】是无理数;227, 3.14是有理数; ∴无理数有1个;故答案为:1.【点睛】本题考查了无理数的定义,解题的关键是熟练掌握无理数的定义. 14..【解析】【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数.【详解】依题意,得x-3≥0,解得:x≥3.【点睛】本题考查的知识点解析:x3≥.【解析】【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数.【详解】依题意,得x-3≥0,解得:x≥3.【点睛】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.15.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.【详解】由数轴可得:0<a<2,则a+=a+=a+(2﹣a)=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了解析:【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.【详解】由数轴可得:0<a<2,则(2﹣a)=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a的取值范围是解题的关键.16.y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2解析:y=32x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时,y=6x=3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx过点 A(2,3),∴3=2k,∴k=32,∴y=32 x,∵直线y=32x平移后经过点B,∴设平移后的解析式为y=32x+b,则有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式为:y=32x-3,故答案为:y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,涉及到待定系数法,一次函数图象的平移等,求出k的值是解题的关键.17.【解析】【分析】代数式有意义,则它的分母2x+1≠0,由此求得x的取值范围.【详解】∵代数式有意义,∴2x+1≠0,解得x≠.故答案为:x≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.解析:12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义,则它的分母2x+1≠0,由此求得x的取值范围.【详解】∵代数式321xx-+有意义,∴2x+1≠0,解得x≠12 -.故答案为:x≠12 -.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.18.4.【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克.故答案为:62.4.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的解析:4.【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克.故答案为:62.4.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.19.【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知,关于的不等式的解集是.故答案为:.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细解析:2x >-【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知,关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.故答案为:2x >-.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.函数y 1>y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围,反之亦然.20.【解析】【分析】作DF⊥BC 于F ,如图,根据角平分线的性质得到DE=DF ,再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42,则5DE+7DE=42,从而可求出DE 的长.【详解】作D解析:72【解析】【分析】作DF ⊥BC 于F ,如图,根据角平分线的性质得到DE =DF ,再利用三角形面积公式得到12×10×DE +12×14×DF =42,则5DE +7DE =42,从而可求出DE 的长. 【详解】作DF ⊥BC 于F ,如图所示:∵BD 平分∠ABC ,DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,∴DE =DF ,∵S △ADB +S △BCD =S △ABC ,∴12×10×DE +12×14×DF =42, ∴5DE +7DE =42,∴DE =72(cm ). 故答案为72. 【点睛】 此题主要考查角平分线的性质,解题关键是利用三角形面积公式构建方程,即可解题.三、解答题21.y=-13x-2或y=13x-2. 【解析】【分析】 分一次函数与x 轴交点Q 在正半轴与负半轴两种情况确定出Q 的坐标,即可确定出一次函数解析式.【详解】解:设一次函数与x 轴的交点为Q,则①当一次函数与x 轴交点Q 在x 轴负半轴时,由OP=2,与两坐标所围成的直角三角形面积为6,得到Q (-6,0),设一次函数解析式为y=kx+b ,将P 与Q 坐标代入得:2,60,b k b -⎧⎨-+⎩==解得1,32.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 此时一次函数解析式为y=-13x-2; ②当一次函数与x 轴交点在x 轴正半轴时,由OP=2,与两坐标所围成的直角三角形面积为6,得到Q (6,0),设一次函数解析式为y=mx+n ,将P 与Q 坐标代入得:2,60,n m n -⎧⎨+⎩==解得1,32.m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 此时一次函数解析式为y=13x-2. 故所求一次函数解析式为:y=-13x-2或y=13x-2. 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 22.(1) 53-;(2)①x 不能取-1,y 不能取2;②x=0,y=0;x=1,y=1;x=-3,y=3;x=-2,y=4; 【解析】【分析】(1)设所填数为x,则2x-5=5x ;(2)①假如2x y xy -=,则2,12x y y x x y==+-,根据分式定义可得;②由①可知21x y x =+或2y x y =-,x≠-1,y≠2,代入尝试可得. 【详解】(1)设所填数为x,则2x-5=5x解得x=53- 所以所填数是53-(2)①假如2x y xy -= 则2,12x y y x x y==+- 所以x≠-1,y≠2即:x 不能取-1,y 不能取2;②存在, 由①可知21x y x =+或2y x y =-,x≠-1,y≠2 所以x,y 可取的整数是:x=0,y=0;x=1,y=1;x=-3,y=3;x=-2,y=4;【点睛】考核知识点:分式的值.理解分式定义是关键.23.(1)详见解析;(2)120°【解析】【分析】(1)根据题意,由“SAS ”证明ABC DEC ∆≅∆即可得解;(2)由ABC DEC ∆≅∆及三角形的内角和定理即可求解.【详解】(1)∵12∠=∠∴12ACE ACE ∠+∠=∠+∠∴ACB DCE ∠=∠在ABC ∆与DEC ∆中CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEC ∆≅∆(SAS )∴AB DE =;(2)∵ABC DEC ∆≅∆,39E ∠=°∴39B ∠=︒∵21A ∠=︒∴1801803921120ACB B A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形的内角和定理,熟练掌握三角形全等的证明方法是解决本题的关键.24.(1)7b =(2)73x -<<-(3)点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-【解析】【分析】(1)将点C 横坐标代入243y x =-求得点C 的纵坐标为4,再把(-3,4)代入1y x b =+求出b 即可;(2)求出点A 坐标,结合点C 坐标即可判断出当120y y <<时, x 的取值范围; (3)设P (a,-43a ),可求出Q (473a --,43a -),即可得PQ=773a +,再求出OC=5,根据145PQ OC =求出a 的值即可得出结论. 【详解】 (1)把3x =-代入243y x =-, 得4y =.∴C (-3,4)把点(3,4)C -代入1y x b =+,得7b =.(2)∵b=7∴y=x+7,当y=0时,x=-7,x=-3时,y=4,∴当120y y <<时,73x -<<-.(3)点P 为直线43y x =-上一动点, ∴设点P 坐标为4(,)3a a -. //PQ x ∵轴,∴把43y a =-代入7y x =+,得473x a =--. ∴点Q 坐标为447,33a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭,477733PQ a a a ∴=++=+ 又点C 坐标为()3,4-,5OC ∴==14145PQ OC ∴== 77143a ∴+= 解之,得3a =或9a =-.∴点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-.【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式.学会用坐标表示线段的长.25.49- 【解析】【分析】原式利用零指数幂法则,平方根、立方根定义计算即可求出值.【详解】解:原式=1+2﹣49+(﹣3) =﹣49. 【点睛】 本题考查了实数的运算,涉及到了零指数幂、平方根、立方根定义,熟练掌握法则是解题的关键四、压轴题26.(1)BP=3cm ,CQ=3cm ;(2)全等,理由详见解析;(3)154;(4)经过803s 点P 与点Q 第一次相遇.【解析】【分析】(1)速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长;(2)利用SAS 可证三角形全等;(3)三角形全等,则可得出BP=PC ,CQ=BD ,从而求出t 的值;(4)第一次相遇,即点Q 第一次追上点P ,即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度.【详解】解:(1)BP=3×1=3㎝,CQ=3×1=3㎝(2)∵t=1s ,点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ,∵AB=10cm ,点D 为AB 的中点,∴BD=5cm .又∵PC=BC ﹣BP ,BC=8cm ,∴PC=8﹣3=5cm ,∴PC=BD又∵AB=AC ,∴∠B=∠C ,在△BPD 和△CQP 中,PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)(3)∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,∴BP 与CQ 不是对应边,即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ,且∠B=∠C ,则BP=PC=4cm ,CQ=BD=5cm ,∴点P ,点Q 运动的时间t=433BP =s , ∴154Q CQ V t ==cm/s ; (4)设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇. 由题意,得154x=3x+2×10, 解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇. 【点睛】本题考查动点问题,解题关键还是全等的证明和利用,将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程.27.(1)相等,证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)先证明△ACD ≌△CBE ,再由全等三角形的性质即可证得CD=BE ;(2)先证明△BCD≌△ABE,得到∠BCD=∠ABE,求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC,∠CQE=180°-∠DQB,即可解答;(3)如图3,过点D作DG∥BC交AC于点G,根据等边三角形的三边相等,可以证得AD=DG=CE;进而证明△DGF和△ECF全等,最后根据全等三角形的性质即可证明.【详解】(1)解:CD和BE始终相等,理由如下:如图1,AB=BC=CA,两只蜗牛速度相同,且同时出发,∴CE=AD,∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中,AC=CB,∠A=∠BCE,AD=CE∴△ACD≌△CBE(SAS),∴CD=BE,即CD和BE始终相等;(2)证明:根据题意得:CE=AD,∵AB=AC,∴AE=BD,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠BAC=∠ACB=60°,∵∠EAB+∠ABC=180°,∠DBC+∠ABC=180°,∴∠EAB=∠DBC,在△BCD和△ABE中,BC=AB,∠DBC=∠EAB,BD=AE∴△BCD≌△ABE(SAS),∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°,∴∠CQE=180°-∠DQB=60°,即CQE=60°;(3)解:爬行过程中,DF始终等于EF是正确的,理由如下:如图,过点D作DG∥BC交AC于点G,∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°,∠GDF=∠E,∴△ADG为等边三角形,∴AD=DG=CE,在△DGF和△ECF中,∠GFD=∠CFE,∠GDF=∠E,DG=EC∴△DGF≌△EDF(AAS),∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质;题弄懂题中所给的信息,再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键.28.(1)(0,6),(8,0);(2)存在t=2.4时,使得△ODP与△ODQ的面积相等;(3)2∠GOA+∠ACE=∠OHC,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据算术平方根的非负性,绝对值的非负性即可求解;(2)根据运动速度得到OQ=t,OP=8-2t,根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可;(3)由∠AOC=90°,y轴平分∠GOD证得OG∥AC,过点H作HF∥OG交x轴于F,得到∠FHC=∠ACE,∠FHO=∠GOD,从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC,即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】(180b-=,∴a-b+2=0,b-8=0,∴a=6,b=8,∴A(0,6),C(8,0);故答案为:(0,6),(8,0);(2)由(1)知,A(0,6),C(8,0),∴OA=6,OB=8,由运动知,OQ=t,PC=2t,∴OP=8-2t,∵D(4,3),∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△,11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△(),∵△ODP与△ODQ的面积相等,∴2t=12-3t,∴t=2.4,∴存在t=2.4时,使得△ODP与△ODQ的面积相等;(3)2∠GOA+∠ACE=∠OHC,理由如下:∵x轴⊥y轴,∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°,∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO,∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD,∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC,如图,过点H作HF∥OG交x轴于F,∴HF∥AC,∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH,∴∠GOD=∠FHO,∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC,即∠GOD+∠ACE=∠OHC,∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【点睛】此题考查算术平方根的非负性,绝对值的非负性,坐标系中的动点问题,平行线的判定及性质定理,是一道较为综合的题型.29.(1)y=﹣2x+6;(2)点P(m﹣6,2m﹣6);(3)y=﹣x+3 2【解析】【分析】(1)先求出点A,点B坐标,由等腰三角形的性质可求点C坐标,由待定系数法可求直线BC的解析式;(2)证明△PGA≌△QHC(AAS),则PG=HQ=2m﹣6,故点P的纵坐标为:2m﹣6,而点P在直线AB上,即可求解;(3)由“SSS”可证△APM≌△CQM,△ABM≌△CBM,可得∠PAM=∠MCQ,∠BQM=∠APM=45°,∠BAM=∠BCM,由“AAS”可证△APE≌△MAO,可得AE=OM,PE=AO=3,可求m的值,进而可得点P,点Q的坐标,即可求直线PQ的解析式.【详解】(1)∵直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴点B(0,6),点A(﹣3,0),∴AO=3,BO=6,∵AB=BC,BO⊥AC,∴AO=CO=3,∴点C(3,0),设直线BC解析式为:y=kx+b,则036k bb=+⎧⎨=⎩,解得:26kb=-⎧⎨=⎩,∴直线BC解析式为:y=﹣2x+6;(2)如图1,过点P作PG⊥AC于点G,过点Q作HQ⊥AC于点H,∵点Q横坐标为m,∴点Q(m,﹣2m+6),∵AB=CB,∴∠BAC=∠BCA=∠HCQ,又∵∠PGA=∠QHC=90°,AP=CQ,∴△PGA≌△QHC(AAS),∴PG=HQ=2m﹣6,∴点P的纵坐标为:2m﹣6,∵直线AB的表达式为:y=2x+6,∴2m﹣6=2x+6,解得:x=m﹣6,∴点P(m﹣6,2m﹣6);(3)如图2,连接AM,CM,过点P作PE⊥AC于点E,∵AB=BC,BO⊥AC,∴BO是AC的垂直平分线,∴AM=CM,且AP=CQ,PM=MQ,∴△APM≌△CQM(SSS)∴∠PAM=∠MCQ,∠BQM=∠APM=45°,∵AM=CM,AB=BC,BM=BM,∴△ABM≌△CBM(SSS)∴∠BAM=∠BCM,∴∠BCM=∠MCQ,且∠BCM+∠MCQ=180°,∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°,且∠APM=45°,∴∠APM=∠AMP=45°,∴AP=AM,∵∠PAO+∠MAO=90°,∠MAO+∠AMO=90°,∴∠PAO=∠AMO,且∠PEA=∠AOM=90°,AM=AP,∴△APE≌△MAO(AAS)∴AE=OM,PE=AO=3,∴2m﹣6=3,∴m=92,∴Q(92,﹣3),P(﹣32,3),设直线PQ的解析式为:y=ax+c,∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,解得:132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩,∴直线PQ的解析式为:y=﹣x+32.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理,等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.30.(1)点B(3,5),k=﹣43,b=9;(2)点Q(0,9)或(6,1);(3)存在,点P的坐标为:(0,4)或(0,14)或(0,﹣1)或(0,478)【解析】【分析】(1)53y x=相交于点B,则点(3,5)B,将点A、B的坐标代入一次函数表达式,即可求解;(2)OBQ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m=⨯⨯-=⨯⨯-=,即可求解;(3)分AB AP=、AB BP=、AP BP=三种情况,分别求解即可.【详解】解:(1)53y x=相交于点B,则点(3,5)B,将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得:43k=-,9b=;(2)设点4(,9)3Q m m-+,则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=, 解得:0m =或6,故点Q (0,9)或(6,1);(3)设点(0,)P m ,而点A 、B 的坐标分别为:(0,9)、(3,5),则225AB =,22(9)AP m =-,229(5)BP m =+-,当AB AP =时,225(9)m =-,解得:14m或4; 当AB BP =时,同理可得:9m =(舍去)或1-; 当AP BP =时,同理可得:478m =; 综上点P 的坐标为:(0,4)或(0,14)或(0,﹣1)或(0,478). 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.。

苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

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苏科版苏科版八年级数学上期末测试题(Word 版 含答案)一、选择题1.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动,同时点Q 从点B 出发,以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动.当四边形PQBC 为平行四边形时,运动时间为( )A .4sB .3sC .2sD .1s2.下列四组数,可作为直角三角形三边长的是A .456cm cm cm 、、B .123cm cm cm 、、C .234cm cm cm 、、D .123cm cm cm 、、3.如图,矩形ABCD 中,AB =6,BC =12,如果将该矩形沿对角线BD 折叠,那么图中阴影部分△BED 的面积是 ( )A .18B .22.5C .36D .454.下列各式从左到右变形正确的是( ) A .0.220.22a b a ba b a b++=++B .231843214332x yx y x y x y ++=-- C .n n a m m a -=-D .221a b a b a b+=++5.1(1)1a a-- ) A .1- B 1a -C .1a --D .1a --6.在3π-3127-7,227-,中,无理数的个数是( ) A .1个B .2个C .3个D .4个7.已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 ( )A .AB =AC B .BD =CD C .∠B =∠C D .∠BDA =∠CDA8.下列四个图形中轴对称图形的个数是( )A .1B .2C .3D .49.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点()1,1,第2次接着运动到点()2,0,第3次接着运动到点()3,2,···,按这样的运动规律,经过第2020次运动后,动点P 的坐标是( )A .()2020,1B .()2020,0C .()2020,2D .()2019,0 10.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A .4,5,6 B .1.5,2,2.5 C .2,3,4 D .12, 3 11.变量x 与y 之间的关系是y =2x+1,当y =5时,自变量x 的值是( ) A .13B .5C .2D .3.512.函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下: x -4 -3 -2 -1 y-1-2-3-4x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时,自变量x 的取值范围是( ) A .2x >- B .2x <- C .1x >- D .1x <- 13.某篮球运动员的身高为1.96cm ,用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为( ) A .2B .1.9C .2.0D .1.9014.下列分式中,x 取任意实数总有意义的是( )A .21x x+B .221(2)x x -+C .211xx -+ D .2x x + 15.计算2263y yx x÷的结果是( )A .3318y xB .2y xC .2xyD .2xy 二、填空题16.已知直线l 1:y =x +a 与直线l 2:y =2x +b 交于点P (m ,4),则代数式a ﹣12b 的值为___.17.如图,点A 的坐标为(-2,0),点B 在直线y x =上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标是__________.18.圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____. 19.阅读理解:对于任意正整数a ,b ,∵20a b≥,∴0a ab b -≥,∴2a b ab +≥a b =时,等号成立;结论:在2a b ab +≥a 、b 均为正实数)中,只有当a b =时,+a b 有最小值2ab 若1m 1m m -有最小值为__________.20.3a 2,则满足条件的奇数a 有_______个.21.函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.22.一个正方形的边长增加2cm ,它的面积就增加24cm ,这个正方形的边长是______cm .23.教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”(如图),利用“杨辉三角”展开(1﹣2x )4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4,那么a 1+a 2+a 3+a 4=_____.24.在平面直角坐标系中,已知线段AB 的两个端点坐标分别是A (-4,-1),B (1,1),将线段AB 平移后得到线段A B ''(点A 的对应点为A '),若点A '的坐标为(-2,2)则点B '的坐标为________________25.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF .若AB=6,则菱形AECF 的面积为__________.三、解答题26.(13168-;(2)求x 的值:2(2)90x .27.如图,一木杆原来垂直于地面,在离地某处断裂,木杆顶部落在离木杆底部5米处,已知木杆原长25米,求木杆断裂处离地面多少米?28.一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,1)A 和点(0,2)B -. (1)求一次函数的表达式;(2)若此一次函数的图像与x 轴交于点C ,求BOC ∆的面积.29.如图,在ABC ∆中, AD BC ⊥,且AD BD =,点E 是线段AD 上一点,且BE AC =,连接BE.(1)求证:ACD BED ∆∆≌(2)若78C ∠=︒,求ABE ∠的度数. 30.解方程:(1)22(1)8x -= (2)214111x x x +-=-- 31.小明用30元买水笔,小红用45元买圆珠笔,已知每支圆珠笔比水笔贵2元,那么小明和小红能买到相同数量的笔吗?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】【详解】解:设运动时间为t秒,则CP=12-3t,BQ=t,根据题意得到12-3t=t,解得:t=3,故选B.【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定,难度不大.2.D解析:D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可.【详解】A、∵52+42≠62,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误;B、12+22≠32,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误;C、∵22+32≠42,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误;D、∵12+)2=)2,∴此组数据能构成直角三角形,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.3.B解析:B【解析】【分析】易得BE=DE,利用勾股定理求得DE的长,利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积.【详解】根据翻折的性质可知:∠EBD=∠DBC.又∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ADB=∠EBD,∴BE=DE.设BE=DE=x,∴AE=12﹣x.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴AE2+AB2=BE2,即(12﹣x)2+62=x2,x=7.5,∴S △EDB =12×7.5×6=22.5. 故选B .【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠前后的两个图形全等,即对应线段相等,对应角相等.同时也考查了勾股定理,利用勾股定理得到DE 的长是解决本题的关键.4.B解析:B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质,依次分析各个选项,选出正确的选项即可. 【详解】A .分式的分子和分母同时乘以10,应得210102a ba b++,即A 不正确,B . 26(3)184321436()32x y x y x y x y ⨯++=-⨯-,故选项B 正确,C .分式的分子和分母同时减去一个数,与原分式不相等,即C 项不合题意,D .22a ba b ++不能化简,故选项D 不正确.故选:B . 【点睛】此题考察分式的基本性质,分式的分子和分母需同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式,这是错误的.5.C解析:C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义有条件得出1-a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案. 【详解】11a-有意义, 10a ∴->, 10a ∴-<,(a ∴-== 故选C . 【点睛】考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.6.B解析:B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可. 【详解】解:3π-1-3 ,227-可以化成分数,不是无理数.故选 B 【点睛】此题主要考查了无理数的定义,熟记带根号的开不尽方的是无理数,无限不循环的小数是无理数.7.B解析:B 【解析】试题分析:利用全等三角形判定定理ASA ,SAS ,AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案. 解:A 、∵∠1=∠2,AD 为公共边,若AB=AC ,则△ABD ≌△ACD (SAS );故A 不符合题意;B 、∵∠1=∠2,AD 为公共边,若BD=CD ,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD ≌△ACD ;故B 符合题意;C 、∵∠1=∠2,AD 为公共边,若∠B=∠C ,则△ABD ≌△ACD (AAS );故C 不符合题意; D 、∵∠1=∠2,AD 为公共边,若∠BDA=∠CDA ,则△ABD ≌△ACD (ASA );故D 不符合题意. 故选B .考点:全等三角形的判定.8.C解析:C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【详解】解:根据轴对称图形的定义可知:第1,2,3个图形为轴对称图形,第4个图形不是轴对称图形,轴对称图共3个, 故选:C . 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.9.B解析:B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律,“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数)”,由此即可得出结论. 【详解】观察, ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ,,,, 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数)”,本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据点P 的变化罗列出部分点的坐标,再根据坐标的变化找出规律是关键.10.B解析:B 【解析】试题分析:由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可: A 、42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故本选项错误; B 、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确; C 、22+32=13≠42,不可以构成直角三角形,故本选项错误;D 、222133+=≠,不可以构成直角三角形,故本选项错误.故选B .考点:勾股定理的逆定理.11.C解析:C 【解析】 【分析】直接把y =5代入y =2x+1,解方程即可. 【详解】解:当y =5时,5=2x+1,解得:x=2,故选:C.【点睛】此题主要考查了函数值,关键是掌握已知函数解析式,给出函数值时,求相应的自变量的值就是解方程.12.B解析:B【解析】【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点,然后根据增减性判断.【详解】解:根据表格可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小,y2=k2x+b2中y随x的增大而增大.且两个函数的交点坐标是(-2,-3).则当x<-2时,y1>y2.故选:B.【点睛】本题考查了函数的性质,正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键.13.C解析:C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1,本题得以解决.【详解】1.96≈2.0(精确到0.1),故选:C.【点睛】此题主要考查有理数的近似值,熟练掌握,即可解题.14.C解析:C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断.【详解】A.x=0时,x2=0,A选项不符合题意;B.x=﹣2时,分母为0,B选项不符合题意;C.x取任意实数总有意义,C选项符号题意;D.x=﹣2时,分母为0.D选项不符合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件,熟练掌握,即可解题. 15.D解析:D【解析】【分析】利用分式的除法法则,将分式的除法转化为乘法再约分即可.【详解】解:原式22362y x xyx y==.故选:D.【点睛】本题主要考查了分式的除法,熟练掌握分式的除法运算是解题的关键.二、填空题16.【解析】【分析】将点P代入y=x+a和y=2x+b中,再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解:把点P(m,4)分别代入y=x+a和y=2x+b得:4=m+a①,4=2m+b,∴2解析:【解析】【分析】将点P代入y=x+a和y=2x+b中,再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解:把点P(m,4)分别代入y=x+a和y=2x+b得:4=m+a①,4=2m+b,∴2=m+12b②,∴①﹣②得,a﹣12b=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了一次函数,一次函数图像上的点适合该函数的解析式,熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.17.【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,推出AC=OC,求出AC、OC长,根据三角形面积公式求出CD,推出CD=OD,即可求出B的坐标.--解析:(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,推出AC=OC,求出AC、OC长,根据三角形面积公式求出CD,推出CD=OD,即可求出B的坐标.【详解】解:过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,∵直线y=x,∴∠AOC=45°,∴∠OAC=45°=∠AOC,∴AC=OC,由勾股定理得:2AC2=OA2=4,∴2,由三角形的面积公式得:AC×OC=OA×CD,22=2CD,∴CD=1,∴OD=CD=1,∴B(-1,-1).故答案为:(-1,-1).【点睛】本题考查的是一次函数的性质,涉及到垂线段最短,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理等知识点的应用,关键是得出当B和C重合时,线段AB最短,题目比较典型,主要培养了学生的理解能力和计算能力.18.142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位,即是保留到千分位,由于千分位1后面的5大于4,故进1,得3.142.【详解】解:圆周率π=3.1415926…精确到千分解析:142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位,即是保留到千分位,由于千分位1后面的5 大于4,故进1,得3.142.【详解】解:圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142.故答案为3.142.【点睛】本题考查了近似数和精确度,精确到哪一位,就是对它后边的一位进行四舍五入. 19.3【解析】【分析】根据(、均为正实数),对代数式进行化简求最小值.【详解】解:由题中结论可得即:当时,有最小值为3,故答案为:3.【点睛】准确理解阅读内容,灵活运用题中结论,解析:3【解析】【分析】根据a b +≥(a 、b进行化简求最小值. 【详解】1=1111m m m111m=111m1211=31m m即:当1m 时,m m 3, 故答案为:3.【点睛】 准确理解阅读内容,灵活运用题中结论,求出代数式的最小值.20.9【解析】【分析】的整数部分为,则可求出a 的取值范围,即可得到答案.【详解】解:的整数部分为,则a 的取值范围 8<a <27所以得到奇数有:9、11、13、15、17、19、21、23、2解析:9【解析】【分析】的整数部分为2,则可求出a 的取值范围,即可得到答案. 【详解】2,则a 的取值范围 8<a <27所以得到奇数a 有:9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个故答案为:9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,估算是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法.21.−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答.【详解】如图所示,x>−1时,y>0,当x<2时,y>0,∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是:−1<x<2.解析:−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答.【详解】>0,如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0,∴使y、y2的值都大于0的x的取值范围是:−1<x<2.1故答案为:−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题,解题关键在于x轴上方的图象的y值大于022.a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用,设这个正方形的边长为a,根据正方形面积公式有(a+2)2-a2=24,先用平方差公式化简,再求解.【详解】解:设这个正方形的边长为a,依题意有解析:a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用,设这个正方形的边长为a,根据正方形面积公式有(a+2)2-a2=24,先用平方差公式化简,再求解.【详解】解:设这个正方形的边长为a,依题意有(a+2)2-a2=24,(a+2)2-a2=(a+2+a)(a+2-a)=4a+4=24,解得a=5.【点睛】本题考查了平方差公式,掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键.23.0【解析】【分析】令求出的值,再令即可求出所求式子的值.【详解】解:令,得:,令,得:,则,故答案为:0.【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.解析:0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值,再令1x =即可求出所求式子的值.【详解】解:令0x =,得:01a =,令1x =,得:012341a a a a a ++++=,则12340a a a a +++=,故答案为:0.【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.(3,4)【解析】分析:首先根据点A 和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量,然后根据平移法则得出点B′的坐标.详解:∵A 的坐标为(-4,-1),A′的坐标为(-2,2), ∴平移法则为:先向解析:(3,4)【解析】分析:首先根据点A 和点A ′的坐标得出平移的方向和平移的数量,然后根据平移法则得出点B ′的坐标.详解:∵A 的坐标为(-4,-1),A ′的坐标为(-2,2), ∴平移法则为:先向右平移2个单位,再向上平移3个单位, ∴点B ′的坐标为(3,4).点睛:本题主要考查的是线段的平移法则,属于基础题型.线段的平移法则就是点的平移法则,属于基础题型.25.8【解析】【分析】根据菱形AECF ,得∠FCO=∠ECO,再利用∠ECO=∠ECB,可通过折叠的性质,结合直角三角形勾股定理求得BC 的长,则利用菱形的面积公式即可求解.【详解】解:∵四边形解析:【解析】【分析】根据菱形AECF ,得∠FCO=∠ECO ,再利用∠ECO=∠ECB ,可通过折叠的性质,结合直角三角形勾股定理求得BC的长,则利用菱形的面积公式即可求解.【详解】解:∵四边形AECF是菱形,AB=6,∴设BE=x,则AE=6-x,CE=6-x,∵四边形AECF是菱形,∴∠FCO=∠ECO,∵∠ECO=∠ECB,∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°,2BE=CE,∴CE=2x,∴2x=6-x,解得:x=2,∴CE=AE=4.利用勾股定理得出:∴菱形的面积=AE•故答案为:【点睛】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.三、解答题-.26.(1)6;(2)x=1或x=5【解析】【分析】(1)本题涉及算术平方根、立方根2个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2)移项后,两边直接开平方即可得到x+2=3,x+2=﹣3,求解即可.【详解】(1)原式=4-(-2)=4+2=6;(2)x+2=±3.x+2=3,x+2=-3.x=1或x=-5.【点睛】本题考查了实数运算和直接开平方法解一元二次方程,关键是掌握算术平方根、立方根各知识点.27.木杆断裂处离地面12米.【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x米,根据勾股定理列出方程求解即可.【详解】解:设木杆断裂处离地面x米,由题意得:x 2+52=(25−x )2,解得x =12,答:木杆断裂处离地面12米.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图,领会数形结合思想的应用.28.(1)2y x =-;(2)2.【解析】【分析】(1)根据待定系数法将A 、B 两点的坐标代入求出k 、b 的值即可解决;(2)根据求出C 点坐标,由B 、C 两点的坐标即可求出△BOC 的面积.【详解】解:(1)将(3,1)A 和点(0,2)B -代入(0)y kx b k =+≠,得:312k b b +=⎧⎨=-⎩解得:21b k =-⎧⎨=⎩故一次函数解析式为:2y x =-.(2)令y=0得:0=x-2,x=2,所以C 点坐标为(2,0),OC=2所以三角形OBC 的面积=22222OC OB ⋅⨯== 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,利用点的坐标求三角形面积,解决本题的关键是熟练掌握待定系数法.29.(1) 见详解 ; (2) 33°【解析】【分析】(1) 根据题意可得Rt ACD ≌ Rt BED (HL );(2) 根据Rt ABD △中 AD BD =得到ABD △为等腰直角三角形,得到45ABD BAD ∠=∠=,根据Rt ACD ≌ Rt BED 得到12DBE ∠=,即可求出答案.【详解】(1) ∵ AD BC ⊥∴ ADC BDE ∠=∠=90°∵ 在Rt ACD 和Rt BED 中AD BD BE AC =⎧⎨=⎩∴Rt ACD ≌ Rt BED (HL )(2)∵Rt ABD △中 AD BD =∴45ABD BAD ∠=∠=∵Rt ACD ≌ Rt BED∴C BED ∠=∠∵78C ∠=︒Rt BED 中,90DBE BED ∠+∠=∴12DBE ∠=∵45ABD ABE DBE ∠=∠+∠=∴ABE ∠=33° .【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算,熟记概念是解题的关键.30.(1) x 1=3, x 2=-1 ;(2)无解.【解析】【分析】(1)利用直接开平方法求解即可;(2)方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1),可把分式方程转化为整式方程求解.【详解】解:(1)22(1)8x -=2(1)4x -=,12x -=±,1=3x ,2=1-x(2)214111x x x +-=-- ()()()214=11x x x +-+-,2223=1x x x +--,2=2x=1x ,检验:将x=1代入()()11x x +-中,()()11=0x x +-x=1是增根,∴原方程无解.【点睛】本题考查解一元二次方程和解分式方程.注意:(1)利用直接开平方法;(2)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定要验根.31.小明和小红不能买到相同数量的笔【解析】【分析】首先设每支水笔x元,则每支圆珠笔(x+2)元,根据题意可得等量关系:30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量,求出每支水笔的价钱,再算出购买的水笔的数量,数量是整数就可以,不是整数就不合题意.【详解】设每支水笔x元,则每支圆珠笔(2)x+元.假设能买到相同数量的笔,则30452 x x=+.解这个方程,得4x=.经检验,4x=是原方程的解.但是,3047.5÷=,7.5不是整数,不符合题意,答:小明和小红不能买到相同数量的笔.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出分式方程,注意要检验.。

苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

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苏科版八年级数学上 期末测试题(Word 版 含答案)一、选择题1.如图,在ABC ∆中,AB AC =,AD 是边BC 上的中线,若5AB =,6BC =,则AD 的长为( )A .3B .7C .4D .11 2.若等腰三角形的一个内角为92°,则它的顶角的度数为( )A .92°B .88°C .44°D .88°或44° 3.如图,在锐角三角形ABC 中2AB =,45BAC ∠=︒,BAC ∠的平分线交BC 于点D ,M 、N 分别是AD 和AB 上的动点,则BM MN +的最小值是( )A .1B .2C .2D .6 4.如图,已知△ABC 的三条边和三个角,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是( )A .甲和乙B .甲和丙C .乙和丙D .只有乙5.正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限,则一次函数y x k =+的图象大致是() A . B .C .D .6.如图,若一次函数y =﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ,B 两点,点A 的坐标为(0,3),则不等式﹣2x +b >0的解集为( )A .x >32B .x <32C .x >3D .x <3 7.下列标志中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .8.如图,正方形ABCD 的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH ,则线段GH 的长为( )A .2.8B .2C .2.4D .3.59.估算x 5 )A .0<x <1B .1<x <2C .2<x <3D .3<x <4 10.下列各组数是勾股数的是( )A .6,7,8B .132C .5,4,3D .0.3,0.4,0.5 二、填空题11.若函数y =2x +3﹣m 是正比例函数,则m 的值为_____.12.已知10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中 2 出现的频数为____.13.地球上七大洲的总面积约为149480000km 2(精确到10000000 km 2),用四舍五入法按要求取近似值,并用科学记数法为_________ km 2.14.在一次函数(1)5y k x =-+中,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围__________.15.如图,在ABC 中,AB AC =,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,且50A ∠=︒,则EBC ∠的度数是__________.16.如图,已知ABD CBD ∠∠=,若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ,还需添加的一个直接条件是______.17.若点P (3m ﹣1,2+m )关于原点的对称点P ′在第四象限的取值范围是_____.18.若点(3,)P m -与(,6)Q n 关于x 轴对称,则m n +=__________.19.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的平分线,CD =4,AB =16,则△ABD 的面积等于_____.20.已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y =(2﹣m )x +3图象上两点,且(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)<0,则m 的取值范围为_____.三、解答题21.解方程:21142x x x x --=-+ 22.分别画出满足下列条件的点:(尺规作图,请保留作图痕迹,不写作法.作图痕迹请加粗加黑!)(1)在边BC 上找一点P ,使P 到AB 和AC 的距离相等;(2)在射线AP 上找一点Q ,使QA QC =.23.(模型建立)如图1,等腰直角三角形ABC 中,90ACB ∠=︒,CB CA =,直线ED 经过点C ,过A 作AD ED ⊥于点D ,过B 作BE ED ⊥于点E .求证:BEC CDA ∆∆≌;(模型应用)①已知直线1l :443y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ,如图2,求直线2l 的函数表达式;②如图3,在平面直角坐标系中,点()8,6B ,作BA y ⊥轴于点A ,作BC x ⊥轴于点C ,P 是线段BC 上的一个动点,点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请直接写出此时点Q 的坐标,若不能,请说明理由.24.(新知理解)如图①,若点A 、B 在直线l 同侧,在直线l 上找一点P ,使AP BP +的值最小. 作法:作点A 关于直线l 的对称点A ',连接A B '交直线l 于点P ,则点P 即为所求. (解决问题)如图②,AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线,点P、E分别在AD、AC上,+的最小值为 cm;则PC PE(拓展研究)∠=∠.(保留作图痕如图③,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使APB APD迹,并对作图方法进行说明)25.如图,平面直角坐标系中,直线AB:y=kx+3(k≠0)交x轴于点A(4,0),交y轴正半轴于点B,过点C(0,2)作y轴的垂线CD交AB于点E,点P从E出发,沿着射线ED向右运动,设PE=n.(1)求直线AB的表达式;(2)当△ABP为等腰三角形时,求n的值;(3)若以点P为直角顶点,PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM,试问随着点P 的运动,点M是否也在直线上运动?如果在直线上运动,求出该直线的解析式;如果不在直线上运动,请说明理由.四、压轴题=的图象为直线1.26.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y x(1)观察与探究已知点A 与A ',点B 与B '分别关于直线l 对称,其位置和坐标如图所示.请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置,并写出C '的坐标______.(2)归纳与发现观察以上三组对称点的坐标,你会发现:平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______.(3)运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --,试在直线l 上作出点Q ,使点Q 到E 、F 点的距离之和最小,并求出相应的最小值.27.阅读并填空:如图,ABC 是等腰三角形,AB AC =,D 是边AC 延长线上的一点,E 在边AB 上且联接DE 交BC 于O ,如果OE OD ,那么CD BE =,为什么?解:过点E 作EF AC 交BC 于F所以ACB EFB ∠=∠(两直线平行,同位角相等)D OEF ∠=∠(________)在OCD 与OFE △中()________COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE△≌△,(________)所以CD FE=(________)因为AB AC=(已知)所以ACB B=∠∠(________)所以EFB B∠=∠(等量代换)所以BE FE=(________)所以CD BE=28.如图,已知A(3,0),B(0,-1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC(1)如图1,求C点坐标;(2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PA=CQ;(3)在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,直接写出此时∠APB的度数及P点坐标29.如图1,矩形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,且点()6,10C,点()0,2D,点P为矩形AC、CB两边上的一个点.(1)当点P与C重合时,求直线DP的函数解析式;(2)如图②,当P在BC边上,将矩形沿着OP折叠,点B对应点B'恰落在AC边上,求此时点P的坐标.(3)是否存P在使BDP∆为等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.30.在等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°(1)如图1,D,E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点,且∠DAE=45°,将△ABE绕点A逆时针旋转90后,得到△AFC,连接DF①求证:△AED≌△AFD;②当BE=3,CE=7时,求DE的长;(2)如图2,点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点,连接AD,以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE,当BD=3,BC=9时,求DE的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质:等腰三角形的三线合一,求出DB=DC12=CB,AD⊥BC,再利用勾股定理求出AD的长.【详解】∵AB=AC,AD是边BC上的中线,∴DB=DC12=CB=3,AD⊥BC,在Rt△ABD中,∵AD2+BD2=AB2,∴AD2253=-=4.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用,做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形.2.A解析:A【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数,但没有明确这个内角是顶角还是底角,因此要分类讨论.【详解】解:(1)若等腰三角形一个底角为92°,因为92°+92°=184°>180°,所以这种情况不可能出现,舍去;(2)等腰三角形的顶角为92°.因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°.故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角,需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.3.B解析:B【解析】【分析】通过构造全等三角形,利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.【详解】解:如图,在AC上截取AE=AN,连接BE,∵∠BAC的平分线交BC于点D,∴∠EAM=∠NAM,在△AME与△AMN中,===AE ANEAM NAMAM AM∴△AME≌△AMN(SAS),∴ME=MN.∴BM+MN=BM+ME≥BE ,当BE 是点B 到直线AC 的距离时,BE ⊥AC ,此时BM+MN 有最小值,∵2AB =,∠BAC=45°,此时△ABE 为等腰直角三角形,∴,即BE ,∴BM+MN .故选:B .【点睛】本题考察了最值问题,能够通过构造全等三角形,把BM+MN 进行转化,是解题的关键.4.B解析:B【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理SSS 、SAS 、 AAS 、ASA 、HL 逐个进行分析即可.【详解】解:甲三角形有两条边及夹角与△ABC 对应相等,根据SAS 可以判断甲三角形与△ABC 全等;乙三角形只有一条边及对角与△ABC 对应相等,不满足全等判定条件,故乙三角形与△ABC 不能判定全等;丙三角形有两个角及夹边与△ABC 对应相等,根据ASA 可以判定丙三角形与△ABC 全等; 所以与△ABC 全等的有甲和丙,故选:B .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理,熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理,注意对应二字的理解很重要.5.A解析:A【解析】【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断.【详解】解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限,∴0k >∵一次函数y x k =+中,1>0, 0k >∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限故选A .【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质,掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.6.B解析:B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值,令一次函数解析式中y=0求出x值,从而找出点B的坐标,观察函数图象,找出在x轴上方的函数图象,由此即可得出结论.【详解】解:∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A(0,3),∴b=3,令y=﹣2x+3中y=0,则﹣2x+3=0,解得:x=32,∴点B(32,0).观察函数图象,发现:当x<32时,一次函数图象在x轴上方,∴不等式﹣2x+b>0的解集为x<32.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.7.B解析:B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可.【详解】A. 是轴对称图形;B. 不是轴对称图形;C. 是轴对称图形;D. 是轴对称图形;故答案为:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的问题,掌握轴对称图形的性质是解题的关键.8.B解析:B【解析】【分析】延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE,可得GE=BE-BG=2,HE=CH-CE=2,∠HEG=90°,从而由勾股定理可得GH的长.【详解】解:如图,延长BG交CH于点E,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=CD=10,∵AG=8,BG=6,∴AG2+BG2=AB2,∴∠AGB=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,同理:∠4=∠6,在△ABG和△CDH中,AB=CD=10AG=CH=8BG=DH=6∴△ABG≌△CDH(SSS),∴∠1=∠5,∠2=∠6,∴∠2=∠4,在△ABG和△BCE中,∵∠1=∠3,AB=BC,∠2=∠4,∴△ABG≌△BCE(ASA),∴BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°,∴GE=BE-BG=8-6=2,同理可得HE=2,在Rt△GHE中,GH ===故选:B .【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用,通过证三角形全等得出△GHE 为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键.9.C解析:C【解析】【分析】.【详解】∴23,故选:C .【点睛】此题主要考查无理数的估值,熟练掌握,即可解题.10.C解析:C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数,这里给出三边的长,只要验证222+=a b c 即可.【详解】解:A 、222768+≠,故此选项错误;BC 、222345+=,故此选项正确;D 、0.3,0.4,0.5,勾股数为正整数,故此选项错误.故选:C .【点睛】本题考查了勾股数的概念,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数.验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,从而作出判断.二、填空题11.【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案.【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数,∴3﹣m=0,解得:m=3.故答案为:3.【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般解析:【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案.【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数,∴3﹣m=0,解得:m=3.故答案为:3.【点睛】(k是常数,k≠0)的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义,一般地形如y kx例函数.12.3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案.【详解】10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中2出现3次,所以2出现的频数为:3.故答案为:3.【点睛】此题主要考查解析:3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案.【详解】10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中2出现3次,所以2出现的频数为:3.故答案为:3.【点睛】此题主要考查了频数,正确把握频数的定义是解题关键.13.5×108【解析】试题解析:将149480000用科学记数法表示为:1.4948×108≈1.5×108. 故答案为:1.5×108.点睛:科学记数法的表示形式为的形式,其中 为整数.解析:5×108【解析】试题解析:将149480000用科学记数法表示为:1.4948×108≈1.5×108.故答案为:1.5×108.点睛:科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<, n 为整数. 14.【解析】【分析】根据一次函数的性质,即可求出k 的取值范围.【详解】解:∵一次函数中,随的增大而增大,∴,∴;故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握一次解析:1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质,即可求出k 的取值范围.【详解】解:∵一次函数(1)5y k x =-+中,y 随x 的增大而增大,∴10k ->,∴1k >;故答案为:1k >.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.15.15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理,即可求出∠ABC ,然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ,从而求出的度数.【详解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=(解析:15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理,即可求出∠ABC ,然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ,从而求出EBC ∠的度数.【详解】解:∵AB AC =,50A ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=12(180°-∠A )=65° ∵ED 垂直平分线段AB∴EA=EB ∴∠EBA=∠A=50°∴EBC ∠=∠ABC -∠EBA=15°故答案为:15°.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、垂直平分线的性质和三角形的内角和,掌握等边对等角、垂直平分线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键.16.AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD,依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等,即可得到需要的条件.【详解】如图,∵在△ABD 与△CBD 中,∠ABD=∠CBD解析:AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ,依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等,即可得到需要的条件.【详解】如图,∵在△ABD 与△CBD 中,∠ABD=∠CBD ,BD=BD ,∴添加AB=CB 时,可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ,故答案为AB=CB .【点睛】本题考查了全等三角形的判定.本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.17.﹣2<m<【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′(﹣3m+1,﹣2﹣m),进而得出不等式组答案.【详解】∵点P(3m﹣1,2+m)关于原点的对称点P′(﹣3m+1,﹣2﹣m)解析:﹣2<m<1 3【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′(﹣3m+1,﹣2﹣m),进而得出不等式组答案.【详解】∵点P(3m﹣1,2+m)关于原点的对称点P′(﹣3m+1,﹣2﹣m)在第四象限,∴310 20mm-+>⎧⎨--<⎩,解得:﹣2<m<13,故答案为:﹣2<m<1 3 .【点睛】此题主要考查根据对称性和象限的性质求点坐标参数的取值范围,熟练掌握,即可解题. 18.-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等,纵坐标互为相反数求出m和n的值,然后代入m+n计算即可.【详解】∵点与关于轴对称,∴m=-6,n=-3,∴m+n=-6-3=-解析:-9【解析】【分析】先根据关于x轴对称对称的两点横坐标相等,纵坐标互为相反数求出m和n的值,然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n 关于x 轴对称,∴m=-6,n=-3,∴m+n=-6-3=-9.故答案为:-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换,关于x 轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.19.【解析】【分析】作DH ⊥AB 于H ,如图,根据角平分线的性质得到DH=DC=4,然后利用三角形面积公式计算.【详解】作DH ⊥AB 于H ,如图,∵AD 是∠BAC 的平分线,∴DH=DC=4,解析:【解析】【分析】作DH ⊥AB 于H ,如图,根据角平分线的性质得到DH =DC =4,然后利用三角形面积公式计算.【详解】作DH ⊥AB 于H ,如图,∵AD 是∠BAC 的平分线,∴DH =DC =4,∴△ABD 的面积=12×16×4=32. 故答案为:32.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式,熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键. 20.m >2.【解析】根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0,得出y 随x 的增大而减小,再根据2﹣m <0,求出其取值范围即可.【详解】(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0,即:或,也就是,y解析:m >2.【解析】【分析】根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)<0,得出y 随x 的增大而减小,再根据2﹣m <0,求出其取值范围即可.【详解】(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)<0,即:121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣, 也就是,y 随x 的增大而减小,因此,2﹣m <0,解得:m >2,故答案为:m >2.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键.三、解答题21.3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+, 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-,得2(1)(2)4x x x x ---=-,解这个方程,得3x =.验证:当3x =时,(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为:3x =.此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.22.(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到角两边的距离相等,故做角A的角平分线交BC于点P,P点即为所求.(2)根据垂直平分线的性质,垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,故作出线段AC的垂直平分线,交射线AP与点Q,Q点即为所求.【详解】作法:1.以点A为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角BAC两边于点M,N.2.分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧,两弧交于点D.3.作射线AD,交BC与点P,如图所示,点P即为所求.(2)作法:1.以线段的AC两个端点为圆心,以大于AC一半长度为半径分别在线段两边画相交弧;2得出相交弧的两个交点F、E;3用直尺连接这两个交点,所画得的直线与射线AP交与点Q,如图所示,点Q即为所求.【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质,根据角平分线和垂直平分线的作法即可解决问题,能够熟练掌握二者的作法是解决本题的关键.23.【模型建立】详见解析;【模型应用】①721y x =--;②Q 点坐标为(4,2)或(203,223). .【解析】【分析】模型建立:根据△ABC 为等腰直角三角形,AD ⊥ED ,BE ⊥ED ,可判定△ACD ≌△CBE ;模型应用:①过点B 作BC ⊥AB ,交l 2于C ,过C 作CD ⊥y 轴于D ,根据△CBD ≌△BAO ,得出BD=AO=2,CD=OB=3,求得C (-3,5),最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式;②分两种情况考虑:如图3,∠AQP=90°,AQ=PQ ,设Q 点坐标为(a ,2a-6),利用三角形全等得到a+6-(2a-6)=8,得a=4,易得Q 点坐标;如图4,同理求出Q 的坐标.【详解】模型建立:证明:∵AD CD ⊥,BE EC ⊥∴90D E ∠=∠=︒.∵CB CA =,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE ︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE ∠+∠=︒,∴ACD EBC ∠=∠.在ACD ∆与CBE ∆中, D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴BEC CDA ∆∆≌.模型应用:如图2,过点B 作BC AB ⊥交2l 于C ,过C 作CD y ⊥轴于D ,∵45BAC ∠=︒,∴ABC ∆为等腰直角三角形.由(1)可知:CBD BAO ∆∆≌,∴BD AO =,CD OB =.∵144,3:l y x =+ ∴令0y =,得3x =-,∴()30A -,, 令0x =,得4y =,∴()0,4B .∴3BD AO ==,4CD OB ==,∴437OD =+=.∴()4,7C -.设2l 的解析式为y kx b =+∴7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩∴721k b =-⎧⎨=-⎩2l 的解析式:721y x =--.分以下两种情况:如图3,当∠AQP=90°时,AQ=PQ ,过点Q 作EF ⊥y 轴,分别交y 轴和直线BC 于点E 、F .在△AQE 和△QPF 中,由(1)可得,△AQE ≌△QPF (AAS ),AE=QF ,设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-(2a-6)=8-a ,解得a=4.此时点Q 的坐标为(4,2).如图4:当∠AQP=90°时,AQ=PQ 时,过点Q 作EF ⊥y 轴,分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ,设点Q 的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12,FQ=8-a .,在△AQE 和△QPF 中,同理可得△AQE ≌△QPF (AAS ),AE=QF,即2a-12=8-a,解得a=20 3.此时点Q的坐标为(203,223).综上所述:A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,点Q的坐标为(4,2)或(203,223).【点睛】本题考查一次函数综合题,主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,运用全等三角形的性质进行计算,需要考虑的多种情况,解题时注意分类思想的运用.24.(1)33;(2)作图见解析.【解析】试题分析:(1)作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,根据两点之间线段最短以及垂线段最短,得出当CF⊥AB时,PC+PE=PC+PF=CF(最短),最后根据勾股定理,求得CF的长即可得出PC+PE的最小值;(2)根据轴对称的性质进行作图.方法1:作B关于AC的对称点E,连接DE并延长,交AC于P,连接BP,则∠APB=∠APD.方法2:作点D关于AC的对称点D',连接D'B并延长与AC的交于点P,连接DP,则∠APB=∠APD.试题解析:(1)【解决问题】如图②,作点E关于AD的对称点F,连接PF,则PE=PF,当点F,P,C在一条直线上时,PC+PE=PC+PF=CF(最短),当CF⊥AB时,CF最短,此时BF=12AB=3(cm),∴Rt△BCF中,CF=2222=63=33BC BF--cm),∴PC+PE的最小值为3cm;(2)【拓展研究】方法1:如图③,作B关于AC的对称点E,连接DE并延长,交AC于P,点P即为所求,连接BP,则∠APB=∠APD.方法2:如图④,作点D关于AC的对称点D',连接D'B并延长与AC的交于点P,点P 即为所求,连接DP,则∠APB=∠APD.25.(1)y=﹣34x+3;(2)n=56或8321436;(3)在直线上,理由见解析【解析】【分析】(1)将点A的坐标代入直线AB:y=kx+3并解得:k=﹣34,即可求解;(2)分AP=BP、AP=AB、AB=BP三种情况,分别求解即可;(3)证明△MHP≌△PCB(AAS),求出点M(n+73,n+103),即可求解.【详解】(1)将点A的坐标代入直线AB:y=kx+3并解得:k=﹣34,故AB的表达式为:y=﹣34x+3;(2)当y=2时,x=43,故点E(43,2),则点P(n+43,2),而点A、B坐标分别为:(4,0)、(0,3),则AP2=(43+n﹣4)2+4;BP2=(n+43)2+1,AB2=25,当AP=BP时,(43+n﹣4)2+4=(n+43)2+1,解得:n=56;当AP=AB时,同理可得:n=8213(不合题意值已舍去);当AB=BP时,同理可得:n=﹣43+26;故n=56或83+21或﹣43+26;(3)在直线上,理由:如图,过点M作MD⊥CD于点H,∵∠BPC+∠PBC=90°,∠BPC+∠MPH=90°,∴∠CPB=∠MPH,BP=PM,∠MHP=∠PCB=90°∴△MHP≌△PCB(AAS),则CP=MH=n+43,BC=1=PH,故点M(n+73,n+103),n+73+1= n+103,故点M在直线y=x+1上.【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中一次函数与全等三角形、等腰三角形的综合应用,熟练掌握,即可解题.四、压轴题26.(1) (3,-2);(2) (n,m);(3)图见解析,点Q到E、F点的距离之和最小值为10【解析】【分析】(1)根据题意和图形可以写出C'的坐标;(2)根据图形可以直接写出点P关于直线l的对称点的坐标;(3)作点E关于直线l的对称点E',连接E'F,根据最短路径问题解答.【详解】(1)如图,C'的坐标为(3,-2),故答案为(3,-2);(2)平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为(n ,m ), 故答案为(n ,m );(3)点E 关于直线l 的对称点为E '(-3,2),连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ,此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小,即为线段E 'F ,∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦, ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识,画关于直线的对称点,最短路径问题,勾股定理关键是找到点的对称点,由此解决问题.27.见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质,得到角的关系,然后证明OCD OFE△≌△,写出证明过程和依据即可.【详解】解:过点E作//EF AC 交BC于F,∴ACB EFB∠=∠(两直线平行,同位角相等),∴D OEF∠=∠(两直线平行,内错角相等),在OCD与OFE△中()()()COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证,∴OCD OFE△≌△,(ASA)∴CD FE=(全等三角形对应边相等)∵AB AC=(已知)∴ACB B=∠∠(等边对等角)∴EFB B∠=∠(等量代换)∴BE FE=(等角对等边)∴CD BE=;【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质,解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件,从而进行证明.28.(1)(1,-4);(2)证明见解析;(3)()135,1,0APB P︒∠=【解析】【分析】(1)作CH⊥y轴于H,证明△ABO≌△BCH,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到C点坐标;(2)证明△PBA≌△QBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ;(3)根据C、P,Q三点共线,得到∠BQC=135°,根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°,根据等腰三角形的性质求出OP,得到P点坐标.【详解】解:(1)作CH⊥y轴于H,则∠BCH+∠CBH=90°,因为AB BC⊥,所以.∠ABO+∠CBH=90°,所以∠ABO=∠BCH ,在△ABO 和△BCH 中,ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3,CH=OB=1,:OH=OB+BH=4,所以C 点的坐标为(1,-4);(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°,,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中,BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ;(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形,:所以∠BQP=45°,当C 、P ,Q 三点共线时,∠BQC=135°,由(2)可知,PBA QBC ∴∆≅∆;所以∠BPA=∠BQC=135°,所以∠OPB=45°,所以.OP=OB=1,所以P 点坐标为(1,0) .【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.29.(1)y=43x+2;(2)(103,10);(3)存在, P 坐标为(6,6)或(6,+2)或(6,).【解析】【分析】(1)设直线DP 解析式为y=kx+b ,将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值,即可确定出解析式;(2)当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时,根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标; (3)存在,分别以BD ,DP ,BP 为底边三种情况考虑,利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可.【详解】解:(1)∵C (6,10),D (0,2),设此时直线DP 解析式为y=kx+b ,把D (0,2),C (6,10)分别代入,得 2610b k b =⎧⎨+=⎩, 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2; (2)设P (m ,10),则P B=PB′=m ,如图2,∵OB′=OB=10,OA=6,∴AB′=22OB OA '-=8,∴B′C=10-8=2,∵PC=6-m ,∴m 2=22+(6-m )2,解得m=103 则此时点P 的坐标是(103,10); (3)存在,理由为:若△BDP 为等腰三角形,分三种情况考虑:如图3,①当BD=BP 1=OB-OD=10-2=8,在Rt △BCP 1中,BP 1=8,BC=6,根据勾股定理得:CP 1228627-=∴AP 17P 1(6,7);②当BP 2=DP 2时,此时P 2(6,6);③当DB=DP 3=8时,在Rt △DEP 3中,DE=6,根据勾股定理得:P3∴AP 3=AE+EP 3,即P 3(6,+2),综上,满足题意的P 坐标为(6,6)或(6,+2)或(6,).【点睛】此题属于一次函数综合题,待定系数法确定一次函数解析式,坐标与图形性质,等腰三角形的性质,勾股定理,熟练掌握待定系数法是解题的关键.30.(1)①见解析;②DE =297;(2)DE 的值为 【解析】【分析】(1)①先证明∠DAE =∠DAF ,结合DA =DA ,AE =AF ,即可证明;②如图1中,设DE =x ,则CD =7﹣x .在Rt △DCF 中,由DF 2=CD 2+CF 2,CF =BE =3,可得x 2=(7﹣x )2+32,解方程即可;(2)分两种情形:①当点E 在线段BC 上时,如图2中,连接BE .由△EAD ≌△ADC ,推出∠ABE =∠C =∠ABC =45°,EB =CD =5,推出∠EBD =90°,推出DE 2=BE 2+BD 2=62+32=45,即可解决问题;②当点D 在CB 的延长线上时,如图3中,同法可得DE 2=153.【详解】(1)①如图1中,∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后,得到△AFC ,∴△BAE ≌△CAF ,∴AE =AF ,∠BAE =∠CAF ,∵∠BAC =90°,∠EAD =45°,∴∠CAD +∠BAE =∠CAD +∠CAF =45°,∴∠DAE =∠DAF ,∵DA =DA ,AE =AF ,∴△AED ≌△AFD (SAS );②如图1中,设DE =x ,则CD =7﹣x .∵AB =AC ,∠BAC =90°,∴∠B =∠ACB =45°,∵∠ABE =∠ACF =45°,∴∠DCF =90°,∵△AED ≌△AFD (SAS ),∴DE =DF =x ,∵在Rt △DCF 中, DF 2=CD 2+CF 2,CF =BE =3,∴x 2=(7﹣x )2+32,∴x =297,∴DE=297;(2)∵BD=3,BC=9,∴分两种情况如下:①当点E在线段BC上时,如图2中,连接BE.∵∠BAC=∠EAD=90°,∴∠EAB=∠DAC,∵AE=AD,AB=AC,∴△EAB≌△DAC(SAS),∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°,EB=CD=9-3=6,∴∠EBD=90°,∴DE2=BE2+BD2=62+32=45,∴DE=35;②当点D在CB的延长线上时,如图3中,连接BE.同理可证△DBE是直角三角形,EB=CD=3+9=12,DB=3,∴DE2=EB2+BD2=144+9=153,∴DE=317,综上所述,DE的值为35或317.【点睛】本题主要考查旋转变换的性质,三角形全等的判定和性质以及勾股定理,添加辅助线,构造旋转全等模型,是解题的关键.。

【八上期末】苏科版数学八年级上期末试卷含答案[1]

【八上期末】苏科版数学八年级上期末试卷含答案[1]

2014–2015学年第一学期期中模拟试卷四初二数学考试范围:八年级上学期,主要有全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数。

题型:选择、填空共十八题(54分),解答题十题(76分),分值130分,考试时间120分钟。

一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法中:①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是底边上的中线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个等腰三角形的周长为15 cm ,其中一边长为7 cm ,则该等腰三角形的底边长为( ) A.3 cm 或5 cm B.1 cm 或7 cm C.3 cm D.5 cm 3.下列各组数中互为相反数的是( )A.2)2(2--与 B.382--与 C.2)2(2-与 D.22与-4.下列运算中,错误的是( ) ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2095141251161=+=+. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图,在△中,是角平分线,∠∠36°,则图中有等腰三角形( )A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图(1)中,△和△都是等腰直角三角形,∠和∠都是直角,点在上,△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合,再将图(1)作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋转的角度分别为( ) A.45°,90° B.90°,45° C.60°,30° D.30°,60°7.如图,已知∠∠15°,∥,⊥,若,则()A.4B.3C.2D.1面半径为π68.如图,一圆柱高8 cm ,底cm ,一只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行的最短路程是( )cm.9. 已知平行四边形的周长为,两条对角线相交于点,且△的周长比△的周长大,则的长为( ) A.2ba - B.2ba +C.22ba + D.22ba + 10. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )二、填空题(每小题3分,共24分)11.把下列各数填入相应的集合内:-7,0.32,31,46,0,8,21,3216,-2π. ①有理数集合: { };②无理数集合: { };③正实数集合: { };④实数集合: { }.12.若等腰梯形三边的长分别为3、4、11,则这个等腰梯形的周长为 . 13.在△中,cm ,cm ,⊥于点,则_______.14.在△中,若三边长分别为9、12、15,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.15.如图所示,点为∠内一点,分别作出点关于、的对称点,,连接交于点,交于点,已知,则△的周长为_______.16.如图,在△中,,∠90°,是边的中点,是边上一动点,则的最小值是__________.第15题 第16题 第18题 17.(1)已知5-a +3+b ,那么. (2).若02733=+-x ,则_________. 18.如图,点、分别是菱形的边、上的点,且∠∠60°,∠45°,则∠___________.三、解答题(共76分)19.(6分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,,BD ⊥AD ,求BC ,CD及OB 的长.20.(6分)作一直线,将下图分成面积相等的两部分(保留作图痕迹).21.(6分)如图,在矩形中,是边上一点,的延长线交的延长线于点,⊥,垂足为,且. (1)求证:;(2)根据条件请在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论.22.(6分)如图,在梯形中,∥,,⊥,延长至点,使. (1)求∠的度数. (2)试说明:△为等腰三角形.23.(6分)如图,四边形为一梯形纸片,∥,.翻折纸片,使点与点重合,折痕为.已知⊥,试说明:∥.24.(每题4分,共8分)求各式中的实数x . (1)36(x -3)2=49; (2)3(x -1)3+24=0 25.(8分)如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形.(1)从点A 出发的一条线段AB ,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为8;(2)以(1)中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ,使点C 在格点上,且另两边的长都是无理数.26.计算:(每题4分,共8分)(1)4+(3)2+ 38 (2)])3(3[64)5.2(223332---+⨯---27.(10分)如图,△ABC 中,∠ACB=90°,以AC 为边在△ABC 外作等边三角形ACD ,过点D 作AC 的垂线,垂足为F ,与AB 相交于点E ,连接CE . (1)说明:AE=CE=BE ; (2)若AB=15cm ,P 是直线DE 上一点.则当P 在何处时,PB+PC 最小,并求出此时PB+PC 的值.28.(12分)如图,点O 是等边△ABC 内一点,∠AOB =110º,∠BOC =a .将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60º得△ADC ,连结OD . (1)求证:△COD 是等边三角形; (2)当a =150º时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;(3)探究:当a 为多少度时,△AOD 是等腰三角形?参考答案一、选择题1.A 解析:①两个全等三角形合在一起,由于位置关系不确定,不能判定是否为轴对称图形,错误;②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线,而非中线,故错误; ③等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线,故错误;④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形,正确.故选A . 2.B 解析:(1)当边长7是腰时,底边长(cm ),三角形的三边长为1、7、7,能组成三角形;(2)当边长7是底边时,腰长(cm ),三角形的三边长为4、4、7,能组成三角形.因此,三角形的底边长为1 cm 或7 cm . 3.A 解析:选项A 中;选项B 中;选项C 中;选项D 中,故只有A 正确.①12111213144169144251===;②4)4(2=-; ③22-没有意义; ④204125162516251161=⨯+=+.5.A 解析:∵ 是角平分线,∠36°, ∴ ∠36°,∠72°,∴ (△是等腰三角形). ∵ ∠∠72°,∴(△是等腰三角形). ∵ ∠72°,∴ (△是等腰三角形),故选A .6.A 解析:∵ △和△都是等腰直角三角形,∴ ∠∠. 又∵ △绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合,∴ 旋转中心为点,旋转角度为45°,即45.若把图(1)作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图(2),则454590,故选A .7.C 解析:如图,作⊥于点,∵ ∠,⊥,⊥,∴ . ∵ ∥,∴ ∠2∠30°,∴ 在Rt △中,,故选C .8.C 解析:如图为圆柱的侧面展开图,∵ 为的中点,则就是蚂蚁爬行的最短路径. ∵ ,∴ . ∵ ,∴ ,即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm . 9. B 解析:依据平行四边形的性质有,由△的周长比△的周长大,得,故2ba . 10.D 解析:A 是中心对称图形,不是轴对称图形;B 、C 是轴对称图形,也是中心对称图形;D 是轴对称图形,不是中心对称图形,故选D . 二、填空题 11. ①-7,0.32,31,46,0,3216;②8,21,-2π; ③0.32,31,46,8,21,3216; ④-7,0.32,31,46,0,8,21,3216,-2π 12.29 解析:当腰长为3时,等腰梯形不成立.同理,当腰长为4时,也不能构成等腰梯形.故只有当腰长为11时满足条件,此时等腰梯形的周长为29.13.15 cm 解析:如图,∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一, ∴ .∵,∴.∵,∴(cm ). 14.108 解析:因为,所以△是直角三角形,且两条直角边长分别为9、12,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.15.15 解析:∵ 点关于的对称点是,关于的对称点是,∴ ,.∴ △的周长为.16. 解析:如图,过点作⊥于点,延长到点,使,连接,交于点,连接,此时的值最小.连接,由对称性可知∠45°,,∴ ∠90°.根据勾股定理可得.17.(1)8 解析:由5-a +3+b ,得,所以.(2).27 解析:因为,所以,所以.18. 解析:连接,∵ 四边形是菱形,∠,∴ ∠,,∠,∠21∠.∴ ∠,△为等边三角形,∴,∠,即∠.又∠,即∠,∴ ∠.又,∠,∴ △≌△(ASA ),∴ .。

2014苏科版八年级数学上册期末测试题及答案1

2014苏科版八年级数学上册期末测试题及答案1

2014苏科版八年级数学上册期末测试题及答案1八年级数学第一学期期末测试卷时间:100分钟;满分:120分一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.2的算术平方根是()。

A。

2B。

-2C。

±2D。

±22.2013年12月2日,“嫦娥三号”在___发射升空,并于12月14日在月球上成功实施软着陆。

月球距离地球平均为xxxxxxxx0米,用四舍五入法取近似值,精确到xxxxxxx米,并用科学计数法表示,其结果是()。

A。

3.84×107米B。

3.8×107米C。

3.84×108米D。

3.8×108米3.在实数:3.21,π,3,-√7,-1/2,-5/3,-2中,无理数的个数有()。

A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.在平面直角坐标系中,点P(3,-5)在()象限。

A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限5.如图是一个风筝设计图,其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称,AC与BD相交于点O,且AB≠AD,则下列判断不正确的是()。

A。

△ABD≌△CBDB。

△ABC是等边三角形C。

△AOB≌△COBD。

△AOD≌△COD6.一次函数y=kx+b,当k<0,b<0时,它的图象大致为()。

7.删除此段落,因为没有题目。

8.删除此段落,因为没有题目。

7.在正方形网格中,有两个小正方形被涂黑,现将其余小正方形涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形。

问涂法共有几种?8.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶。

快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用h,立即按原路以另一速度返回,直至与货车相遇。

已知货车的速度为60km/h,两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:①快递车到达乙地时两车相距120km;②甲、乙两地之间的距离为300km;③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h;④图中点B的坐标为(3,75)。

苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案

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苏科版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称,下列结论中:①△ABC≌△AB′C′;②∠BAC′=∠B′AC;③直线l垂直平分CC′;④直线BC和B′C′的交点不一定在l上.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图,ABCD四点在同一条直线上,△ACE≌△BDF,则下列结论正确的是()A.△ACE和△BDF成轴对称B.△ACE经过旋转可以和△BDF重合C.△ACE和△BDF成中心对称D.△ACE经过平移可以和△BDF重合3、如图,正方形ABCD的边长为2,,线段MN的两端在CD,AD上滑动,当与以D,M,N为顶点的三角形相似时,DM的长为()A. B. 或 C. D. 或4、如图,矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等,点B,C,D在同一条直线上,∠APE的顶点P在线段BD上移动,使∠APE为直角的点P的个数是()A.0B.1C.2D.35、如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对6、如图,反比例函数第一象限内的图象经过的顶点A,C,,且轴,点A,C,的横坐标分别为1,3,若,则k的值为()A.1B.C.D.27、如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()A. B. C. D.8、在平面直角坐标系中,下列各点在第二象限的是()A.(3,1)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣3,﹣1)9、如图,在△ABC中AD是∠A的外角平分线,P是AD上一动点且不与点A,D 重合,记AB+AC=a,PB+PC=b,则a、b的大小关系是()A.a<bB.a=bC.a>bD.不能确定10、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,3),AB∥y轴,AB=5,则点B 的坐标为()A.(1,3)B.(-4,8)C.(-4,8)或(-4,-2)D.(1,3)或(-9,3)11、如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有()A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图,在和中,,添加一个条件,不能证明和全等的是()A. B. C. D.13、如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形14、下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.15、向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止注水1分钟,然后继续注水,直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是()A. B. C.D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,已知直线l:y= x,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N 1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…;按此作法继续下去,则点M8坐标为________.17、在公式s=v0t+2t2(v为已知数)中,常量是________ ,变量是________ .18、如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD 的中点,则EC=________.19、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则以AB为边长的正方形面积为________.20、如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于________.21、在平面直角坐标系中,点A(2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位后的坐标为________.22、点M(-8,12)到x轴的距离是________,到y轴的距离是________.23、如图,在△ABC中,∠B=90°,AB= ,将AC沿AE折叠,使点C与点D 重合,且DE⊥BC,则AE=________.24、如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是________.25、已知点(﹣2,y1),(3,y2)都在直线y=kx﹣1上,若y1<y2,则k________0.(填>,<或=)三、解答题(共5题,共计25分)26、计算:27、已知:等边△ABC,CE∥AB,D为BC上一点,且∠ADE=60°,求证:△ADE 是等边三角形.28、在中,垂直平分,是边上一点,连接,是延长线上一点,连接,若平分,求证:.29、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC 上,BE=FC.求证:BD=DF.30、如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.求证:BD+CE=DE.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B3、D4、C5、D6、C7、B8、C9、A10、C11、A12、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、29、30、。

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1八年级数学第一学期期末测试卷(时间:100分钟;满分:120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题有且只有一个答案正确,每小题3分,共24分)A B .2 C D .±2 2.2013年12月2日,“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空,并于12月14日在月球上成功实施软着陆.月球距离地球平均为384401000米,用四舍五入法取近似值,精确到1000000米,并用科学计数法表示,其结果是 ······························································································· ( ) A .3.84×107米 B .3.8×107米 C .3.84×108米 D .3.8×108米3.在实数:213.,π−227中,无理数的个数有 ········································· ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.在平面直角坐标系中,点P (3,−5)在 ··························································· ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限5.如图是一个风筝设计图,其主体部分(四边形ABCD )关于BD 所在的直线对称,AC 与BD 相交于点O ,且AB ≠AD ,则下列判断不正确的是 ································································· ( ) A .△ABD ≌△CBD B .△ABC 是等边三角形 C .△AOB ≌△COB D .△AOD ≌△COD6.一次函数y =kx b ,当k <0,b <0时,它的图象大致为 ····························· ( )7.如图,正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有 ····························································· ( ) A .3种 B .4种 C .5种 D .6种8.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用34h ,立即按原路以另一速度返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60km/h ,两车之间的距离y (km )与货车行驶时间x (h )之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论: ①快递车到达乙地时两车相距120km ;②甲、乙两地之间的距离为300km ; ③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h ;④图中点B 的坐标为(334,75).其中,正确的结论有 ··························································································· ( ) 第7题 第5题 A B C Dh 第8题2 A .1个 B .2 C .3个 D .4个二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 9.点P (2-,3-)到x 轴的距离是_____.10.比较大小:7.(填“>”、“=”、“<”)11.已知等腰三角形的一个外角是80°,则它顶角的度数为_____.12.若直角三角形的两条直角边的长分别是6和8,则斜边上的中线长为_____.13.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠CAB ,BC =10cm ,BD =6cm ,那么D 点到直线AB 的距离是_____cm .14.在平面直角坐标系中,一青蛙从点A (−1,0)处向左跳2个单位长度,再向下跳2个单位长度到点A ′处,则点A ′的坐标为_____.X Kb 1.Co m15.写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____.(写出一个即可) (1)y 随x 的增大而减小;(2)图像经过点(1,−2). 16.如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ,若∠BAC =100°,则∠EAG =_____°.17.如图,已知直线y =ax b -,则关于x 的方程1ax -=b 的解x =_____.18.如图,C 为线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合),在AB 同侧分别作正三角形ACD 和正三角形BCE ,AE 与BD 交于点F ,AE 与CD 交于点G ,BD 与CE 交于点H ,连接GH .以下五个结论:①AE =BD ;②GH ∥AB ;③AD =DH ;④GE =HB ;⑤∠AFD =60°,一定成立的有_______.(填序号即可)三、解答题(本大题共9小题,共76分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤) 19.(本题满分8分) (1)求x 的值:249x -=0;(2)计算:0(1)-20.(本题满分6分生改革,盐都区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P 两村座落在两相交公路内(如图所示)①使其到两公路的距离相等; ②到张、李两村的距离也相等.请你利用尺规作图确定P 点的位置. (不写作法,保留作图痕迹) 21.(本题满分6分)如图,一木杆在离地某处断裂,木杆顶部落在离木杆底部8米处,已知木杆原长16米,求木杆断裂处离地面多少米?A B C D 第13题 A B C D E F G 第16题 第17题 A B C D EFG H 第18题22.(本题满分6分)在平面直角坐标系中,已知A(−1,5)、B(4,2)、C(−1,0)三点.(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为_____,点B关于x轴的对称点B′的坐标为_____,点C关于y轴的对称点C′的坐标为_____;(2)求以(1)中的点A′、B′、C′为顶点的△A′B′C′的面积.23.(本题满分6分)如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BD=CB,CE⊥BD,垂足为E.(1)求证:△ABD≌△ECB;(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.24.(本题满分10分)如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C、D.求证:(1)∠EDC=∠ECD;(2)OC=OD;(3)OE是线段CD的垂直平分线.AB CDEABDEO3425.(本题满分10分)阅读下列一段文字,然后回答下列问题.已知平面内两点M (1x ,1y )、N (2x ,2y ),则这两点间的距离可用下列公式计算:MN例如:已知P (3,1)、Q (1,−2),则这两点间的距离PQ特别地,如果两点M (1x ,1y )、N (2x ,2y )所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为MN =12x x -或12y y -.xKb (1)已知A (1,2)、B (−2,−3),试求A 、B 两点间的距离;(2)已知A 、B 在平行于x 轴的同一条直线上,点A 的横坐标为5,点B 的横坐标为−1,试求A 、B 两点间的距离;(3)已知△ABC 的顶点坐标分别为A (0,4)、B (−1,2)、C (4,2),你能判定△ABC 的形状吗?请说明理由. 26.(本题满分12分)小华和爸爸上山游玩,爸爸乘电缆车,小华步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍,爸爸在小华出发后50min 才乘上电缆车,电缆车的平均速度为180m/min .设小华出发x (min )行走的路程为y (m ),图中的折线表示小华在整个行走过程中y (m )与x (min )之间的函数关系.(1)小华行走的总路程是_____m ,他途中休息了_____min ; (2)当50≤x ≤80时,求y 与x 的函数关系式;(3)当爸爸到达缆车终点时,小华离缆车终点的路程是多少?527.(本题满分12分)已知△ABC 为等边三角形,点D 为直线BC 上的一动点(点D 不与B 、C 重合),以AD 为边作等边△ADE (顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列),连接CE . (1)如图1,当点D 在边BC 上时,求证:①BD =CE ,②AC =CE +CD ;(2)如图2,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时,结论AC =CE +CD 是否成立?若不成立,请写出AC 、CE 、CD 之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D 在边BC 的反向延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC 、CE 、CD之间存在的数量关系.图1 A B C D E图2 A B C D E A BC D 图36八年级数学参考答案及评分标准(阅卷前请认真校对,以防答案有误!)一、选择题(每小题3分,共24分)二、填空题(每小题2分,共20分)9.3. 10.<. 11.100°. 12.5.13.4. 14.(−3,−2). 15.答案不唯一,如y =1x --等. 16.20. 17.4.18.①②④⑤.三、解答题(共76分)19.(1)24x =9, ················································································································ 1分2x =94, ············································································································· 2分x =±32. ········································································································· 4分 (2)原式=1+2+2 ······································································································· 3分=5. ··············································································································· 4分说明:第(1)题答案写成x =32扣1分;第(2)题0(1)-1分.20.作出线段垂直平分线, ································································································· 3分作出角平分线. ············································································································· 6分 21.设木杆断裂处离地面x 米,由题意得 ··········································································· 1分228x +=2(16)x -. ······································································································ 3分解得x =6 ······················································································································· 5分答:木杆断裂处离地面6米. ······················································································ 6分 22.(1)(1,−5);(4,−2);(1,0). ·············································································· 3分(2)S △A ′B ′C ′=15(41)2⨯⨯-=152. ····················································· 6分23.(1)∵AD ∥BC ,∴∠ADB =∠EBC . ∵CE ⊥BD , ∴∠BEC =90°. ∵∠A =90°, ∴∠A =∠BEC . ············································································································· 1分 在△ABD 和△ECB 中,A BEC ADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,········································································································ 2分 ∴△ABD ≌△ECB (AAS ). ··························································································· 3分 (2)∵BD =CB ,∠DBC =50°,7∴∠BDC =1(180)2DBC ︒-∠=1(18050)2︒-︒=65°. ··················································· 4分∴在Rt △CDE 中,∠DCE =90°-∠BDC =90°-65°=25°. ······································· 6分24.(1)∵点E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,∴ED =EC . ··················································································································· 3分 ∴∠EDC =∠ECD . ········································································································ 4分 (2)∵EC ⊥OA ,ED ⊥OB , ∴∠EDO =∠ECO =90°. ······························································································ 5分 由(1)知∠EDC =∠ECD , ∴∠EDO -∠EDC =∠ECO -∠ECD ,即∠ODC =∠OCD . ······································· 6分 ∴OC =OD . ·················································································································· 7分 (3)∵OC =OD ,∠EOC =∠EOD ,∴OE ⊥CD ,OE 平分CD ,即OE 是线段CD 的垂直平分线. ································ 10分 25.(1)AB. ········································································· 3分(2)AB =5(1)--=6. ································································································ 6分 (3)△ABC 是直角三角形. ·························································································· 7分 理由:∵ABBC5,AC∴AB2+AC 2=22+=25,BC 2=52=25.∴AB 2+AC 2=BC 2. ······································································································· 9分 ∴△ABC 是直角三角形. ····························································································· 10分 26.(1)3600,20. ············································································································· 2分 (2)当50≤x ≤80时,设y 与x 的函数关系式为y =kx b +,根据题意得 ·············· 3分当x =50时,y =1950;当x =80时,y =3600. ··················································· 4分 ∴501950803600k b k b +=⎧⎨+=⎩. 解得55800k b =⎧⎨=-⎩. ··········································································································· 6分∴y 与x 的函数关系式为y =55800x -. ···································································· 7分 (3)缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(m ).···················································· 8分 缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(min ). ···················································· 9分 爸爸到达缆车终点时,小华行走的时间为10+50=60(min ). ····························· 10分 把x =60代入y =55800x -,得y =55×60-800=2500. ···································· 11分 ∴当爸爸到达缆车终点时,小华离缆车终点的路程是3600-2500=1100(m ) ···· 12分 27.(1)∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形,∴AB =AC =BC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE =60°. ∴∠BAC -∠CAD =∠DAE -∠CAD ,即∠BAD =∠CAE . ············································ 1分 在△ABD 和△ACE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABD ≌△ACE (SAS ). ···························································································· 3分 ∴BD =CE . ··················································································································· 4分。

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