弹塑性力学习题解答

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应用弹塑性力学(徐秉业_刘信声版)课后习题答案(全)

pr =σs 2t
2 2 2 (σ x − σ y )2 + (σ y − σ z )2 + (σ z − σ x )2 + 6(τ xy +τ2 yz + τ zx ) = 2σ s
2 2 2 σ x +σ 2 y − σ xσ y + 3τ xy = σ s 2
pr =σs t
Tresca 条件：
σθ = −
b2 p b − a2
2
p σr
ρ 2q σθ = 2 b − ρ2
⎛ b2 ⎞ b2 p ⎜ ⎜1 + r2 ⎟ ⎟ − b2 − ρ 2 ⎝ ⎠
2
⎛ ρ2 ⎞ ⎜ ⎜1 + r2 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
a ρ
b
(σ r − σ θ ) r = ρ
σθ
=
2b 2 ( p − q) = σ s b − ρ2 σs
σ x +σ y ⎛σ x −σ y + ⎜ ⎜ 2 2 ⎝ σ x +σ y ⎛σ x −σ y − ⎜ ⎜ 2 2 ⎝
⎞ 2 ⎟ ⎟ + τ xy ≤ σ s ⎠ ⎞ 2 ⎟ ⎟ + τ xy ≤ σ s ⎠
2
(σ
x
−σ y
σ ⎜ ) +⎛ ⎜
2
y
⎝
−σ x ⎞ ⎛σ y −σ x ⎞ 2 2 ⎟ ⎟ ⎟ +⎜ ⎜ ⎟ + 6 τ xy = 2σ s 2 2 ⎝ ⎠ ⎠
δ = 2%
2 B1 z = 2C 1 z
Mises : (σ θ − σ z ) 2 + (σ z − σ r ) 2 + (σ θ − σ r ) 2 = 2σ s2 ⇒ p = 5.77 MPa

弹塑性力学部分习题及答案

1 εij = (ui, j +uj,i ) 2
σji, j
(i, j =12,3) ,
E 1 ν = 2(uj,ij +ui, jj ) +1−2νuk,kjδij (1+ν)
5Байду номын сангаас
20112011-2-17
题1-3
E 1 ν (uj,ij +ui,jj ) + σji, j = uk,ki 2 (1+ν) 1−2ν
3
2c
l
y
解： 1、将 Φ 代入
∇ 4Φ =0 满足, 为应力函数。满足, Φ 为应力函数。
2、求应力（无体力）求应力（无体力）
20112011-2-17 20
题1-13 3 3F xy q 2 Φ= xy− 2 + y 4c 3 2 c
2
o
x
2c
l
y
2
∂φ 3F xy ∂φ σx = 2 = − 3 +q, σy = 2 =0, ∂y 2c ∂x y2 ∂φ 3F τxy =− = − 1− 2 ∂x∂y 4c c
z l y
F = −ρg bz
x
x
20112011-2-17
8
题1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴等截面直杆（无体力作用），杆轴），方向为 z 轴,已知直杆的位移解为
u =−kyz v =kxz
w=k ( x, y) ψ
为待定常数，其中 k 为待定常数，ψ(x‚y)为待定函数，为待定函数试写出应力分量的表达式和位移法方程。试写出应力分量的表达式和位移法方程。
2

弹塑性力学习题集_很全有答案_

态。
题 2—13 图
题 2—14 图
2—14* 如题 2—14 图所示的变截面杆，受轴向拉伸载荷 P 作用，试确定杆体两侧外表面处应力 σ z （横截面上正应力）和在材料力学中常常被忽
略的应力 σ x 、 τ zx 之间的关系。 2—15 如题 2—15 图所示三角形截面水坝，材料的比重为 γ ，水的比重为 γ 1 ，已求得其应力解为： σ x = ax + by ,
2—42 如题 2—42 图所示的圆截面杆扭转时得到的应变分量为： ε x = ε y = ε z = γ xy = 0,
γ zy = θ x, γ zx = −θ y 。试检查该应变是否满足变形连续性条件，并求位移分量 u、v、w。设
在原点处 u 0 = v 0 = w0 = 0, dz 在 xoz 和 yoz 平面内没有转动，dx 在 xoy 平面内没有转动。
弹塑性力学习题
第二章应力理论·应变理论
2—1 试用材料力学公式计算：直径为 1cm 的圆杆，在轴向拉力 P = 10KN 的作用下杆横截面上的正应力 σ 及与横截面夹角 α = 30° 的斜截面上的总应力 Pα 、正应力 σ α 和剪应力
τ α ，并按弹塑性力学应力符号规则说明其不同点。 2—2 试用材料力学公式计算：题 2—2 图所示单元体主应力和主平面方位（应力单位 MPa），并表示在图上。说明按弹塑性力学应力符号规则有何不同。
题 2—41 图
题 2—42 图
第三章弹性变形·塑性变形·本构方程
试证明在弹性变形时，关于一点的应力状态，下式成立。 1 (1) γ 8 = τ 8 ; (2) σ = kε （设ν = 0.5 ） G 3—2* 试以等值拉压应力状态与纯剪切应力状态的关系，由应变能公式证明 G、 E、 ν之间的关系为： 1 G= 2(1 + ν ) 1 1 3—3* 证明：如泊松比ν = ，则 G = E ， λ → ∞ ， k → ∞ , e = 0 ，并说明此时上述 2 3 各弹性常数的物理意义。 3—4* 如设材料屈服的原因是形状改变比能（畸形能）达到某一极值时发生，试根据单向拉伸应力状态和纯剪切应力状态确定屈服极限 σ s 与 τ s 的关系。 3—5 试依据物体单向拉伸侧向不会膨胀，三向受拉体积不会缩小的体积应变规律来 1 证明泊松比ν 的上下限为： 0 < ν < 。 2 2 3—6* 试由物体三向等值压缩的应力状态来推证：K = λ + G 的关系，并验证是否与 3 E K= 符合。 3(1 − 2v) 3—7 已知钢材弹性常数 E1 = 210Gpa，v1 = 0.3，橡皮的弹性常数 E 2 =5MPa，v 2 = 0.47，试比较它们的体积弹性常数（设 K1 为钢材，K2 为橡皮的体积弹性模量）。 3—8 有一处于二向拉伸应力状态下的微分体（ σ 1 ≠ 0, σ 2 ≠ 0, σ 3 = 0 ），其主应变

弹塑性力学习题答案

第二章习题解答2-1解：已知 0,0,===-==y x xy y xf f q τσσ1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂xy y yxx x y yx τστσ23()()⎩⎨⎧++s xy y s yx x l m m l σστστσ 有：lq t x -=代入（*4理、几何方程得：E x u x ==∂∂ε11E y v y ==∂∂ε0==∂∂+∂∂xy yux v γ ()()⇒=+∴0dyy df dx x dg 类似于教材题2-3，可求出 ()()wx v x g wy u y f +=-=00,001;1v wx qy Ev u wy qx Eu ++--=+---=∴υυ从v u ,表达式可见，位移分量是坐标的单值函数，满足位移单值条件。

综合1）～4），。

q xy y x 为问题的正确解答0,=-==τσσ2-2x =σxy τ注意：y x ，代入均满足。

2）验证相容方程：0)(2=+∇y x σσ 亦满足。

3）验证应力边界条件： i) 主要边界：()0,2=±=h y yx yτσ满足ii) 次要边界：()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎰⎰⎰-=-=-=222222320)1(0h h lx xy h h l x x h h l x x Pdy ydy dy τσσ （1）、（2）满足，（3）式左=⎰-===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-223332212*41*618218hh P h I P h h I P dy y h I P 右结论：所列xy y x τσσ,,满足平衡方程、相容方程；在主要边界上严格满足应力边界条件，次要边界近似满足应力边界条件，又为单连体，故在圣维南原理的前提下为问题的正确解。

2-3、证明：1）由,,yVf xV fy x∂∂-=∂∂-=则平衡微分方程为： ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂τ∂+∂-σ∂=∂τ∂+∂-σ∂⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∂τ∂+∂σ∂=∂∂-∂τ∂+∂σ∂0x y V 0yx V 0y V x y 0x V y x yx y xyx yx y xy x （*）类似于题2-10的推证过程，（*）式的通解为：y x x V yV 2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ∂ϕ∂=-σ∂ϕ∂=-σ;;即： yx V xV y2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ+∂ϕ∂=σ+∂ϕ∂=σ;;2）对于平面应力问题，相容方程为：()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+-=+∇y f x f y x y xυσσ12即：2222 2-4、x, y n l σσ2==2l 应力主向成∴l σn3-3、解： 1由x=0得： 2由得： Fx Ex Cx Bx Ax y ++++=∴注：公式中已略去ϕ中与应力分量无关的一次项和常数项。

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第二章应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。

己求得应力解为：σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。

解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件：OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。

解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：(()()31.233331210102217.0831******* 6.082810 4.9172410x yPa σσσ⎡++⎢=±=⨯⎢⎣⨯=⨯=±⨯=⨯则显然：3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）()22612sin 22612102cos 2xyx ytg τθθσσθ--⨯-++====+=--+显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376°题图1-3则：θ=+40.268840°16＇或（-139°44＇）2—19.己知应力分量为：σx =σy =σz =τxy =0，τzy =a ，τzx =b ，试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。

弹塑性力学部分习题及答案

厚壁筒应力问题
要点一
总结词
厚壁筒应力问题主要考察了弹塑性力学中厚壁筒结构的应力分析和变形计算。
要点二
详细描述
厚壁筒应力问题涉及到厚壁筒结构在受到内压、外压或其他复杂载荷作用时的应力分布和变形情况。在解题过程中，需要运用弹塑性力学的相关理论，如应力分析、应变分析等，来求解结构的应力分布和变形情况。同时，还需要考虑厚壁筒结构的特殊性，如不同材料的组合、多层结构等，对结构应力和变形的影响。
02
弹塑性力学基础知识
应力和应变
基本概念
详细描述：应力和应变是弹塑性力学中的基本概念。应力表示物体内部相邻部分之间的相互作用力，而应变则表示物体在应力作用下的变形程度。
屈服条件与应力-应变关系
屈服准则与流动法则
详细描述：屈服条件决定了材料在应力作用下的屈服点，是判断材料是否进入塑性状态的重要依据。应力-应变关系则描述了材料在受力过程中应力与应变的变化规律。
弹塑性力学特点
弹塑性力学具有广泛的应用背景，涉及到众多工程领域，如结构工程、机械工程、航空航天等。它既适用于脆性材料，也适用于塑性材料，并考虑了材料的非线性特性。
弹塑性力学的基本假设
连续性假设
小变形假设
假设固体内部是连续的，没有空隙或裂纹。
假设物体在外力作用下发生的变形是微小的，不会影响物体内部应力分布。
弹塑性力学部分习题及答案
• 弹塑性力学概述 • 弹塑性力学基础知识 • 弹塑性力学典型习题解析 • 弹塑性力学部分习题的定义与特点
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究固体在受到外力作用时，其内部应力、应变和位移之间关系的学科。它主要关注材料在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。

弹塑性力学习题及答案

2. 12.2 2.3本教材习题和参考答案及部分习题解答第——早计算：(1)pi iq qj jk , (2) e pqi e ijk A jk , (3) 答案(1)pi iq qj jk pk ；e ijp e kip B kiB j 。

答案（2）解:（3）证明：若（需证明）设a、e pqi 6jk A jk A pq A qp ；8P e klp B<i Blj ( ik jl ila ij a ji ，贝U e jk a jk 0。

jk) B<i B ij B ii B jj B ji B ij。

b和c是三个矢量，试证明:bbb[a,b,c]2a i a a ib a i C a1a2a3a1证: 因为ba b i b i bc b1b2b s a2ca C ib iCC C1C2C3a3所以a i a ai b ac a1a2a3a1bi det ba b i b b i C det(b1b2b3a2b2 ca C i b CCC1C2c a3b3a a ab ac a i a i ab i a i C i a1a2a3即得 b a b b b c b a i bb i b i c i b b2b3c a c b c c c a i cb i C i C i C1C2C3b2 b3C ic2a2 a3b、c和d是四个矢量，证明: bi C iC2C32.4 设a、(a b) (c d) (ac)(bd) (a d)(b c) 证明：(ab) (c d) b ib2b3C2C3[a,b,c]2。

122.5设有矢量U ue 。

原坐标系绕z 轴转动求矢量U 在新坐标系中的分量。

答案：U 1 U 1 cos U 2 sin U 2 U 1si n U 2cosU 3 U 3。

角度，得到新坐标系，如图 2.4所示。

试中的分量T i i 、T 12、T i 3和T 33。

提示：坐标变换系数与上题相同。

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第二章应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。

己求得应力解为：σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。

弹塑性力学答案

一、简答题1答：（1）如图1所示，理想弹塑性力学模型：e s seE E σεεεσεσεε=≤==>当当（2）如图2所示，线性强化弹塑性力学模型：()1e s s eE E σεεεσσεεεε=≤=+->当当（3）如图3所示，幂强化力学模型：nA σε= （4）如图4所示，钢塑性力学模型：（a ）理想钢塑性：0s sεσσεσσ=≤=>当不确定当（b ）线性强化钢塑性：()0/s s sEεσσεσσσσ=≤=->当当图1理想弹塑性力学模型图2线性强化弹塑性力学模型图3幂强化力学模型（a ）（b ）图4钢塑性力学模型2答：3答：根据德鲁克公设，()00,0pp ij ij ij ij ij d d d σσεσε-≥≥。

在应力空间中，可将0ij ijσσ-作为向量ij σ与向量0ij σ之差。

由于应力主轴与应变增量主轴是重合的，因此，在应力空间中应变增量也看作是一个向量。

利用向量点积的定义：()00cos 0p p ijij ij ij ij ij d σσεσσεϕ-=-≥，ϕ为两个向量的夹角。

由于0ij ij σσ-和p ij ε都是正值，要使上式成立，ϕ必须为锐角，因此屈服面必须是凸的。

4 答：逆解法就是先假设物体内部的应力分布规律，然后分析它所对应的边界条件，以确定这样的应力分布规律是什么问题的解答。

半逆解法就是针对求解的问题，根据材料力学已知解或弹性体的边界形状和受力情况，假设部分应力为某种形式的函数，从而推断出应力函数，从而用方程和边界条件确定尚未求出的应力分量，或完全确定原来假设的尚未全部定下来的应力。

如果能满足弹性力学的全部条件，则这个解就是正确的解答。

否则需另外假定，重新求解。

二、计算题1解：对于a 段有：0N a a a aF A E a a σσεε==∆=，对b 段有：0N b b bbP F A E b b σσεε-==∆=又a b ∆=∆ 则N bPF a b=+ 2解：代入公式，116I =，227I =-，30I = 故117.5MPa σ=，20MPa σ=，3 1.5MPa σ=-()0123/3 5.33MPa σσσσ=++=08.62MPa τ==3解：（1）代入公式，110I =，2200I =-，30I = 故主应力：120MPa σ=，20MPa σ=，310MPa σ=-12352MPa σστ-=±=±，132152MPa σστ-=±=±，123102MPa σστ-=±=±所以max 15MPa τ=（2）代入公式，160I =，21075I =，35250I =故主应力：130MPa σ=，222.1MPa σ=，37.9MPa σ=1237.12MPa σστ-=±=±，13211.052MPa σστ-=±=±，123 3.952MPa σστ-=±=±所以max 11.05MPa τ=4 证明：将213132σσσσμσσ--=-中，化简得：13=将0τ=13max 2σστ-=代入maxττ中，化简得：0max13ττ=所以，等式得证。

弹塑性力学课后习题答案

（I-4）（I-5）
★ 关于求和标号，即哑标有：
◆ 求和标号可任意变换字母表示。
◆ 求和约定只适用于字母标号，不适用于数字标号。 ◆ 在运算中，括号内的求和标号应在进行其它运算前
优先求和。例：
aii2a121a222a323
（I-12）
(ai) i2(a 1 1a22 a3)3 2 （I-13）
aibjk cijk
（I-21）
◆ 张量乘法不服从交换律，但张量乘法服从分配
律和结合律。例如：
( a i j b i) c j k a i c k j b i c k j；或 ( a i b k j ) c m a i( b j k c m )
（I-22）
C、张量函数的求导：
◆ 一个张量是坐标函数，则该张量的每个分量都
◆ 绝对标量只需一个量就可确定，而绝对矢量则需
三个分量来确定。
◆ 若我们以r表示维度，以n表示幂次，则关于三维
空间，描述一切物理恒量的分量数目可统一地表示成：
Mrn （Ⅰ—1）
◆ 现令n为这些物理量的阶次，并统一称这些物
理量为张量。
当n=0时，零阶张量，M=1，标量；当n=1时，一阶张量，M=3，矢量；
（I-25 ）
4.张量的分解
张量一般是非对称的。若张量 aij的分量满足
aij a ji
（I-27）
则 aij 称为对称张量。如果的分aij量满足
aij aji
（I-28）
则称为反对称张量。显然反对称张量中标号重复的
分量(也即主对角元素)为零，即 a11a22。a330
第二章应力理论
七应变莫尔圆41弹性变形与塑性变形的特点塑性力学的附加假设42常用简化力学模型43弹性本构方程弹性应变能函数44屈服函数主应力空间常用屈服条件47塑性本构方程简介静不定问题的解答1静力平衡分析平衡微分方程2几何变形分析几何方程3物理关系分析物理方程表明固体材料产生弹性变形或塑性变形时应力与应变以及应力率与应变率之间关系的物性方程称为本构方程关系

弹塑性力学习题集很全有答案

P8 ，正应力 σ 8 ，剪应力τ 8 。 2—25 试求各主剪应力τ1 、τ 2 、τ 3 作用面上的正应力。 2—26* 用应力圆求下列(a)、(b) 图示应力状态的主应力及最大剪应力，并讨论若(b)
图中有虚线所示的剪应力τ ′ 时，能否应用平面应力圆求解。
题 2—26 图
2—27* 试求：如(a) 图所示，ABC 微截面与 x、y、z 轴等倾斜，但τ xy ≠ 0, τ yz ≠ 0, τ zx ≠ 0, 试问该截面是否为八面体截面？如图(b) 所示，八面体各截面上的τ 8 指向是否垂直棱边？
2—21*
证明等式：
J3
=
1 3
S ik
S km S mi
。
2—22* 试证在坐标变换时， I1 为一个不变量。要求：(a) 以普通展开式证明； (b) 用
张量计算证明。
5 3 8 2—23 已知下列应力状态： σ ij = 3 0 3 MPa ，试求八面体单元的正应力 σ 8 与剪
8 3 11
应力τ 8 。 2—24* 一点的主应力为： σ1 = 75a, σ 2 = 50a, σ 3 = −50a ，试求八面体面上的全应力
题 2—27 图
2—28 设一物体的各点发生如下的位移：
u = a0 + a1x + a2 y + a3 z v = b0 + b1x + b2 y + b3 z w = c0 + c1x + c2 y + c3 z 式中 a0 L, a1 L, a2 L 为常数，试证各点的应变分量为常数。 2—29 设已知下列位移，试求指定点的应变状态。
ε x = a0 + a1 (x 2 + y 2 ) + x 4 + y 4 , ε y = b0 + b1 (x 2 + y 2 ) + x 4 + y 4 , γ xy = c0 + c1 xy(x 2 + y 2 + c2 ), ε z = γ zx = γ yz = 0.

弹塑性力学作业(含答案)

2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。

己求得应力解为： σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。

解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件： OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0 则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。

解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：则显然：3312317.08310 4.917100PaPa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376° 则：θ=+40.268840°16＇或（-139°44＇） 5-2：给出axy ϕ=；（1）：捡查ϕ是否可作为应力函数。

（2）：如以ϕ为应力函数，求出应力分量的表达式。

（3）：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。

（坐标如图所示）解：将axy ϕ=代入40ϕ∇=式得：220ϕ∇∇= 满足。

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第二章应力理论和应变理论2— 15.如所示三角形截面水材料的比重 γ，水的比重 γ 1。

己求得力解：σ x = ax+by ， σy =cx+dy- γy ， τxy =-dx-ay ；根据直及斜上的界条件，确定常数 a 、b 、c 、 d 。

解：首先列出OA 、 OB 两的力界条件：OA ：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x= γ1 y ； T y =0σx =-γ1y ； τxy =0代入： σx =ax+by ； τxy =-dx-ay 并注意此： x =0得： b=- γ1； a=0；OB ： l 1=cos β ； l 2=-sin β， T x =T y =0：x cosxy sin0 yx cosy sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ a ）将己知条件： σ x=1xy=-dxyγ y-γ y ； τ； σ =cx+dy-代入（ a ）式得：1 y cos dx sin0L L L L L L L L L bdx coscxdyy sin L L L L L L L L L化（ b ）式得： d = γ12β；ctgT4n2τ 30° δ 30°30°化（ c ）式得： c =γctg β -2γ 13y10x10Ox12 6τxy103 Pa2— 17.己知一点的力量6 10 00 0δ y求点的最大主力及其主方向。

x题1-3 图解：由意知点于平面力状，且知：σx =12×O103σ y =10× 103 τ xy =6× 103，且点的主力可由下式求得：β212 101221.2xyxy21023n 22xy22610βγ 1y113710311 6.0828 10317.083 10 3 Paγ34.91724 10BA然：y117.083 10 3Pa2 4.917 10 3Pa30σ 1 与 x 正向的角：（按材力公式算）c2 xy2 6 12 sin 2tg 2121026xycos2然 2θ 第Ⅰ象限角： 2θ=arctg （ +6） =+80.5376 °则：θ=+40.2688 B 40° 16＇或（-139° 44＇）2— 19.己知应力分量为：σx=σy=σz=τxy=0，τzy=a，τzx=b，试计算出主应力σ1、σ2、σ3 并求出σ2 的主方向。

弹塑性力学部分习题及答案

解
根据梁的弯曲变形公式，y = Fx/L(L - x)，其中y为挠度，F 为力，L为梁的长度。代入题目给定的数据，得y = (frac{300 times (4 - x)}{8})。当x = 2时，y = (frac{300 times (4 - 2)}{8}) = 75mm。
习题三答案及解析
解析
和变形情况。
04
弹塑性力学弹塑性力学的基本假设。
答案
弹塑性力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和非线性假设。连续性假设认为物质是连续的，没有空隙；均匀性假设认为物质的性质在各个位置都是相同的；各向同性假设认为物质的性质在不同方向上都是相同的；非线性假设认为弹塑性
习题二答案及解析
01 02 03 04
解析
选择题主要考察基本概念的理解，如能量守恒定律、牛顿第二定律等。
填空题涉及简单的力学计算，如力的合成与分解、牛顿第二定律的应用等。
计算题要求应用能量守恒定律和牛顿第二定律进行计算，需要掌握基本的力学原理和公式。
习题三答案及解析
01
答案
02
选择题
03
1. A
2. 解
根据牛顿第二定律，F = ma，其中F为力，m为质量，a 为加速度。代入题目给定的数据，得a = (frac{400}{5}) = 80m/s(}^{2})。再根据运动学公式s = ut + (frac{1}{2})at(}^{2})，得s = 10 × 2 + (frac{1}{2} times 80 times (2)^2) = 108m。
04
计算题要求应用胡克定律和动量守恒定律进行计算，需要掌握基本的力学原理和公式。
习题二答案及解析

弹塑性力学习题解答

塑性：弹性：2-16设有任意形状的等厚度薄板，体力可以不计，在全部边界上(包括孔口边界上)受有均匀压力q 试证q y x -==σσ 及0=xy τ能满足平衡微分方程、相容方程和应力边界条件，也能满足位移单值条件，因而就是正确的解答。

证明：（1）将应力分量q y x -==σσ，0=xy τ和0==y x f f 分别代入平衡微分方程、相容方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂00y x xy yy x y yxxx f f τστσ （a ） 0)1())((2222=∂∂+∂∂+-=+∂∂+∂∂）（y f x f yx y x y x μσσ （b ）显然（a ）、（b ）是满足的（2）对于微小的三角板dy dx A ,,都为正值，斜边上的方向余弦),cos(x n l =,),cos(y n m =,将q y x -==σσ，0=xy τ代入平面问题的应力边界条件的表达式⎪⎩⎪⎨⎧=+=+)()()()(s f l m s f m l y s xy y x s yx x τστσ （c ）则有),cos(),cos(x n q x n x -=σ ),cos(),cos(y n q y n y -=σ 所以q x -=σ，q y -=σ。

对于单连体，上述条件就是确定应力的全部条件。

（3）对于多连体，应校核位移单值条件是否满足。

该题为平面应力的情况，首先，将应力分量q y x -==σσ及0=xy τ代入物理方程，得形变分量q E x )1(-=με，q Ey )1(-=με，0=xy γ （d ）然后，将（d ）的变形分量代入几何方程，得q Ex u )1(-=∂∂μ，q E y v )1(-=∂∂μ，0=∂∂+∂∂y u x v （e ）前而式的积分得到 )()1(1y f qxE u +-=μ，)()1(2x f qy Ev +-=μ （f ）其中的1f 和2f 分别是y 和x 的待定函数，可以通过几何方程的第三式求出，将式（f ）代入（e ）的第三式得 dxx df dy y df )()(21=-等式左边只是y 的函数，而等式右边只是x 的函数。

工程弹塑性力学题库及答案

第一章弹塑性力学基础1.1什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？解：静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。

1.2对照应力张量与偏应力张量，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？解：两者主方向相同。

1.3 简述应力和应变Lode参数定义及物理意义：解：μσ的定义、物理意义：；1) 表征S ij的形式；2) μσ相等，应力莫尔圆相似，S ij形式相同；3) 由μσ可确定S1：S2：S3。

1.4设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。

解：该平面的法线方向的方向余弦为而应力矢量的三个分量满足关系而法向分量满足关系最后结果为：1.5利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。

解：求出后，可求出及，再利用关系可求得。

最终的结果为，1.6 已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。

如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。

解：求主方向的应力特征方程为式中：是三个应力不变量，并有公式代入已知量得为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系代入数据得，，1.7已知应力分量中，求三个主应力。

解：在时容易求得三个应力不变量为，，特征方程变为求出三个根，如记，则三个主应力为记1.8已知应力分量，是材料的屈服极限，求及主应力。

解：先求平均应力，再求应力偏张量，，，，，。

由此求得：然后求得：，，解出然后按大小次序排列得到，，1.9 已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。

解：特征方程为记，则其解为，，。

对应于的方向余弦，，应满足下列关系（a）（b）（c）由（a）,(b)式，·11得，，代入（c）式，得，由此求得对，，代入得对，，代入得对，，代入得1.10当时，证明成立。

解：由，移项之得证得第五章简单应力状态的弹塑性问题5.1简述Bauschinger效应：解：拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象5.2在拉杆中，如果和为试件的原始截面积和原长，而和为拉伸后的截面积和长度。

弹塑性力学习题解答

证明：〔1〕将应力分量q y x -==σσ，0=xy τ和0==y x f f 分别代入平衡微分方程、相容方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂00y x xy yy x y yx x x f f τστσ 〔a 〕 0)1())((2222=∂∂+∂∂+-=+∂∂+∂∂）（y f x f yx y x y x μσσ 〔b 〕显然〔a 〕、〔b 〕是满足的〔2〕对于微小的三角板dy dx A ,,都为正值，斜边上的方向余弦),cos(x n l =,),cos(y n m =,将q y x -==σσ，0=xy τ代入平面问题的应力边界条件的表达式⎪⎩⎪⎨⎧=+=+)()()()(s f l m s f m l y s xy y x s yx x τστσ 〔c 〕那么有),cos(),cos(x n q x n x -=σ),cos(),cos(y n q y n y -=σ所以q x -=σ，q y -=σ。

对于单连体，上述条件就是确定应力的全部条件。

〔3〕对于多连体，应校核位移单值条件是否满足。

该题为平面应力的情况，首先，将应力分量q y x -==σσ及0=xy τ代入物理方程，得形变分量q E x )1(-=με，q Ey )1(-=με，0=xy γ 〔d 〕然后，将〔d 〕的变形分量代入几何方程，得q Ex u )1(-=∂∂μ，q E y v )1(-=∂∂μ，0=∂∂+∂∂y u x v 〔e 〕前而式的积分得到 )()1(1y f qx E u +-=μ，)()1(2x f qy Ev +-=μ 〔f 〕其中的1f 和2f 分别是y 和x 的待定函数，可以通过几何方程的第三式求出，将式〔f 〕代入〔e 〕的第三式得 dxx df dy y df )()(21=- 等式左边只是y 的函数，而等式右边只是x 的函数。

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