湖南省邵阳县2019年中考调研数学试卷含答案
湖南省邵阳市2019年中考数学真题试题(含解析)
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414 C．D．2．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元4．（3分）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A．∠l＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°5．（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26．（3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m37．（3分）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y28．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A．120°B．108°C．72°D．36°10．（3分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过线段OA的中点B，则k＝．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）16．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．18．（3分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（8分）计第：﹣（）﹣1+|﹣2|cos60°20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣2．21．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．22．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．23．（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）25．（8分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD＝AO时①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．2019年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．2．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．3．【解答】解：5700亿元＝570000000000元＝5.7×1011元；故选：A．4．【解答】解：∠1与∠2是同为角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2时，而∠1与∠4是邻补角，故D正确．故选：D．5．【解答】解：A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A选项正确；B、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为＝＝4.52，所以这组数据的方差S2＝[14（3﹣4.52）2+11（4﹣4.52）2+10（5﹣4.52）2+15（6﹣4.52）2]≈1.4，所以D选项错误．故选：A．6．【解答】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；故选：D．7．【解答】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选：B．8．【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．∵AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF＝∠ADC＝72°，∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．故选：B．10．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：的相反数是﹣；故答案为﹣；12．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为＝，故答案为：．13．【解答】解：如图：∵AC∥BD，B是OA的中点，∴OD＝DC同理OF＝EF∵A（﹣4，2）∴AC＝2，OC＝4∴OD＝CD＝2，BD＝OF＝EF＝1，∴B（﹣2，1）代入y＝得：∴k＝﹣2×1＝﹣2故答案为：﹣214．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．15．【解答】解：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；16．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；17．【解答】解：∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4故答案是：418．【解答】解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．【解答】解：﹣（）﹣1+|﹣2|cos60°＝3﹣3+2×＝1；20．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝．21．【解答】解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4．22．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是＝50，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°×＝86.4°；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．23．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2＝36.3解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．24．【解答】解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9，∴OB＝2x＝18．25．【解答】解：（1）证明：如图1，∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，∴∠PAO＝∠CDA＝90°∵CD⊥PB∴∠CEP＝90°∴∠CEP＝∠CDA∴PB∥AD∴∠POA＝∠CAO∴△APO～△DCA（2）如图2，连接OD，①∵AD＝AO，OD＝AO∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°∵PB∥AD∴∠POA＝∠OAD＝60°∵∠PAO＝90°∴∠P＝90°﹣∠POA＝90°﹣60°＝30°②存在．如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，由①得：∠POA＝60°，∠PAO＝90°∴∠BOC＝∠POA＝60°∵OB＝OC∴∠ACB＝60°∴∠BQC＝∠BAC＝30°∵BQ⊥AC，∴CQ＝BC∵BC＝OB＝OA∴△CBQ≌△OBA（AAS）∴BQ＝AB∵∠OBA＝∠OPA＝30°∴AB＝AP∴BQ＝AP∵PA⊥AC∴BQ∥AP∴四边形ABQP是平行四边形∵AB＝AP∴四边形ABQP是菱形∴PQ＝AB∴＝＝tan∠ACB＝tan60°＝26．【解答】解：（1）将（0，0），（8，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．（2）当y＝m时，﹣x2+x＝m，解得：x1＝4﹣，x2＝4+，∴点A的坐标为（4﹣，m），点B的坐标为（4+，m），∴点D的坐标为（4﹣，0），点C的坐标为（4+，0）．∵矩形ABCD为正方形，∴4+﹣（4﹣）＝m，解得：m1＝﹣16（舍去），m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4．（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）．设直线AC的解析式为y＝kx+a（k≠0），将A（2，4），C（6，0）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时，y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4，∴点E的坐标为（2+t，﹣t2+t+4），点F的坐标为（2+t，﹣t+4）．∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ∥EF，∴AQ＝EF，分三种情况考虑：①当0＜t≤4时，如图1所示，AQ＝t，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∴t＝﹣t2+t，解得：t1＝0（舍去），t2＝4；②当4＜t≤7时，如图2所示，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∴t﹣4＝﹣t2+t，解得：t3＝﹣2（舍去），t4＝6；③当7＜t≤8时，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t+4﹣（﹣t2+t+4）＝t2﹣t，∴t﹣4＝t2﹣t，解得：t5＝5﹣（舍去），t6＝5+（舍去）．综上所述：当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6．。
2019年湖南省邵阳中考数学试卷-答案
湖南省邵阳市2019年初中毕业学业考试试题卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；2=是无理数；故选：C.【考点】无理数故选：C.2.【答案】C【解析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图. 解：A.俯视图与主视图都是正方形，故选项A 不合题意；B.俯视图与主视图都是正方形，故选项B 不合题意；C.俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C 符合题意；D.俯视图与主视图都是圆，故选项D 不合题意；故选：C.【考点】三视图3.【答案】A【解析】熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.根据科学记数法的表示方法10(110)n a a ⨯≤＜即可求解；解：5 700亿元=570 000 000 000元=115.710⨯元；故选：A.【考点】科学记数法4.【答案】D【解析】本题属于基础题，难度不大.由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180︒一定正确.解：∠1与∠2是同为角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为l 1∥l 2时，而∠1与∠4是邻补角，故D 正确.故选：D.【考点】三线八角的识别，平行线的性质，邻补角的概念5.【答案】A【解析】把所有数据相加可对A 进行判断；利用中位数和众数的定义对B 、C 进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D 进行判断（当然前面三个判断了可直接对D 进行判断）. 解：A 、该班级所售图书的总收入为314411*********⨯+⨯+⨯+⨯＝，所以A 选项正确；B 、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B 选项错误；C 、这组数据的众数为4，所以C 选项错误；D 、这组数据的平均数为226 4.5250x ==，所以这组数据的方差22222114(3 4.52)11(4 4.52)10(5 4.52)15(6 4.52)] 1.450S ⎡=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-≈⎣，所以D 选项错误. 故选：A.【考点】中位数，众数的定义，方差的计算6.【答案】D【解析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；解：()323628ab a b -=-，A 错误；32ab b +不能合并同类项，B 错误；()235(2)8x x x --=，C 错误；故选：D.【考点】整式的运算7.【答案】B【解析】根据两函数图象平行k 相同，以及向下平移即可判断.解：∵将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b ＞，∴当5x =时，12y y ＞，故选：B.【考点】图形的平移变换和函数解析式之间的关系8.【解析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.解：∵以点O 为位似中心，把ABC △放大为原图形的2倍得到A B C '''△，∴ABC A B C '''△∽△，点C 、点O 、点C '三点在同一直线上，AB A B ''∥，:1:2AO OA '=，故选项C 错误，符合题意.故选：C.【考点】位似变换9.【答案】B【解析】根据三角形内角和定理求出9054C B ∠=︒∠=︒-.由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD BD CD ==，利用等腰三角形的性质求出36BAD B ∠=∠=︒，54DAC C ∠=∠=︒，利用三角形内角和定理求出18072ADC DAC C ∠=︒∠∠=︒--.再根据折叠的性质得出72ADF ADC ∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质得出108BED BAD ADF ∠=∠+∠=︒.解：∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，36B ∠=︒，∴9054C B ∠=︒∠=︒-.∵AD 是斜边BC 上的中线，∴AD BD CD ==，∴36BAD B ∠=∠=︒，54DAC C ∠=∠=︒，∴18072ADC DAC C ∠=︒∠∠=︒--.∵将ACD △沿AD 对折，使点C 落在点F 处，∴72ADF ADC ∠=∠=︒，∴3672108BED BAD ADF ∠=∠+∠=︒+︒=︒.故选：B.【考点】折叠的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质10.【答案】D【解析】根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组.解：设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩， 故选：D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二、填空题11.【答案】【解析】根据相反数的意义，即可求解； 解：20192020的相反数是20192020-； 故答案为20192020-； 【考点】相反数12.【答案】16【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得.解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为21126=， 故答案为：16. 【考点】概率13.【答案】2-【解析】已知(4,2)A -，B 是OA 的中点，根据平行线等分线段定理可得点B 的坐标，把B 的坐标代入关系式可求k 的值.解：如图：∵AC BD ∥，B 是OA 的中点，∴OD DC =同理OF EF =∵(4,2)A -∴2AC =，4OC =∴2OD CD ==，1BD OF EF ===，∴(21)B -，代入k y x=得： ∴212k =⨯=--故答案为：2-【考点】平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转化14.【答案】21x --≤＜【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式43x +＜，得：1x ＜-， 解不等式113x -≤，得：2x ≥-， 则不等式组的解集为21x --≤＜，故答案为：21x --≤＜.【考点】解一元一次不等式组15.【答案】AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠【解析】根据图形可知证明ADC AEB △≌△已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等.解：∵A A ∠=∠，AD AE =，∴可以添加AB AC =，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠=∠，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠=∠，此时满足AAS ，故答案为AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠；【考点】全等三角形的判定16.【答案】0【解析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式0△＞求解即可；解：一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，∴440m =+△＞，∴1m -＞；故答案为0；【考点】一元二次方程的根的存在性17.【答案】【解析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解.解：∵勾6a =，弦10c =，∴股8==，∴小正方形的边长862=-==，∴小正方形的面积224==故答案是：4【考点】勾股定理，正方形的面积公式18.【答案】(2,--【解析】作BH y ⊥轴于H ，如图，利用等边三角形的性质得到2OH AH ==，60BOA ∠=︒，再计算出BH ，从而得到B 点坐标为(2,--，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标.解：作BH y ⊥轴于H ，如图，∵OAB △为等边三角形，∴2OH AH ==，60BOA ∠=︒，∴BH ==∴B 点坐标为，∵等边AOB △绕点O 顺时针旋转180︒得到A OB ''△，∴点B '的坐标是(2,--.故答案为(2,--.【考点】坐标与图形变化三、解答题19.【答案】1112cos60332132-︒⎛⎫-+-=-+⨯= ⎪⎝⎭； 【解析】分别化简每一项，再进行运算即可；【考点】实数的运算，特殊三角函数值20.【答案】解：原式221(1)222(1)m t m m m π++⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭ 1221m m π+=⋅++ 22m =+，当2m =-时，原式==.【解析】分式的混合运算顺序和运算法则【考点】分式的化简求值21.【答案】（1）∵在等腰ABC △中，120BAC ∠=︒，∴30B ∠=︒，∵AD 是BAC ∠的角平分线，∴AD BC ⊥，BD CD =，∴BD ==∴2BC BD ==，∴由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积2112066122360ABC EAF S S ππ⋅⋅=-=⨯⨯-=- 扇形； （2）设圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意得12062180r ππ⋅⋅=，解得2r =，这个圆锥的高h ==.【解析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD BC ⊥，BD CD =，则可计算出BD =，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积ABC EAF S S =- 扇形进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到12062180r ππ⋅⋅=，解得2r =，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h .【考点】圆锥的计算，等腰三角形的性质，扇形的面积公式22.【答案】（1）本次抽样调查的样本容量是55010%=，故答案为：50； （2）参与篮球社的人数5020%10=⨯=人，参与国学社的人数为5051012815----=人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为1236086.450︒⨯=︒； （4）300020%600⨯=名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动.【考点】扇形统计图，条形统计图23.【答案】解：设平均增长率为x ，根据题意列方程得230(1)36.3x +=解得10.1x =，2 2.1x =-（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%.【解析】根据2 (1)a x b -=增长率公式建立方程230(1)36.3x +=，解方程即可.【考点】一元二次方程应用，增长率类型24.【答案】解：设2OE OB x ==，∴1902OD DE OE x =+=+，∵30ADE ∠=︒， ∴1952OC OD x ==+， ∴95295BC OC OB x x x =-=+-=-， ∵tan BC BAD AC∠=， ∴952.1440x -=， 解得：9x ≈，∴218OB x ==.【解析】设2OE OB x ==，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案.【考点】解直角三角形25.【答案】（1）证明：如图1，∵PA 切O 于点A ，AC 是O 的直径，∴90PAO CDA ∠=∠=︒，∵CD PB ⊥，∴90CEP ∠=︒，∴CEP CDA ∠=∠，∴PB AD ∥，∴POA CAO ∠=∠，∴APO DCA △∽△，（2）如图2，连接OD ，①∵AD AO =，OD AO =，∴OAD △是等边三角形∴60OAD ∠=︒，∵PB AD ∥，∴60POA OAD ∠=∠=︒，∵90PAO ∠=︒，∴90906030P POA ∠=︒-∠=︒-︒=︒，②存在.如图2，过点B 作BQ AC ⊥交O 于Q ，连接PQ ，BC ，CQ ，由①得：60POA ∠=︒，90PAO ∠=︒，∴60BOC POA ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴60ACB ∠=︒，∴30BQC BAC ∠=∠=︒，∵BQ AC ⊥，∴CQ BC =，∵BC OB OA ==，∴()CBQ OBA AAS △≌△，∴BQ AB =，∵30OBA OPA ∠=∠=︒，∴AB AP =，∴BQ AP =，∵PA AC ⊥，∴BQ AP ∥，∴四边形ABQP 是平行四边形，∵AB AP =∴四边形ABQP 是菱形∴PQ AB =∴tan tan 60PQ AB ACB CQ BC︒==∠== 【解析】（1）本题是有关圆的综合题，难度不大；由切线性质和直径AC 可得90PAO CDA ∠=∠=︒，由PB AD ∥可得POD CAD ∠=∠，即可得：APO DCA △∽△；（2）①连接OD ，由AD OA OD ==可得OAD △是等边三角形，由此可得60POA ∠=︒，30P ∠=︒； ②作BQ AC ⊥交O 于Q ，可证ABQP 为菱形，求PQ CQ 可转化为求AB BC . 【考点】切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质26【答案】（1）将（0，0），（8，0）代入213y x bx c =-++， 得：064803c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得：830b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴该二次函数的解析式为21833y x x =-+. （2）当y m =时，21833x x m -+=，解得：14x =-24x =+，∴点a的坐标为(4)m ，点b的坐标为(4)m +，∴点d的坐标为(4，点c的坐标为(4+.∵矩形abcd 为正方形，∴4(4m +-=，解得：116m =-（舍去），24m =.∴当矩形abcd 为正方形时，m 的值为4.（3）以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形.由（2）可知：点A 的坐标为(2,4)，点B 的坐标为(6,4)，点C 的坐标为(6,0)，点D 的坐标为(2,0). 设直线AC 的解析式为(0)y kx a k =+≠，将A (2,4)，C (6,0)代入y kx a =+，得2460k a k a +=⎧⎨+=⎩，解得：16k a =-⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为6y x =-+.当2x t =+时，22181442222y x x t t =-+=-++，64y x t =-+=-+， ∴点E 的坐标为2142,433t t t ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭，点f 的坐标为(2,4)t t +-+. ∵以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ EF ∥，∴AQ EF =，分三种情况考虑：①当04t ＜≤时，如图1所示，AQ t =，2214174(4)3333EF t t t t t =-++--+=-+， ∴21733t t t =-+，解得：10t =（舍去），24t =；②当47t ＜≤时，如图2所示，4AQ t =-，2214174(4)3333EF t t t t t =-++--+=-+， ∴217433t t t -=-+，解得：32t =-（舍去），46t =； ③当78t ＜≤时，4AQ t =-，221417443333EF t t t t t ⎛⎫=-+--++=- ⎪⎝⎭， ∴217433t t t -=-解得：55t =-，65t =+（舍去）.综上所述：当以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为4或6.【解析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B 的坐标，进而可得出点C ，D 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m 的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A ，B ，C ，D 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，F 的坐标，由AQ EF ∥且以A 、E 、F 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ EF =，分04t ＜≤，47t ＜≤，78t ＜≤三种情况找出AQ ，EF 的长，由AQ EF =可得出关于t 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质。
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷和答案
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．2．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元4．（3分）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°5．（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26．（3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m37．（3分）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y28．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD 是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A．120°B．108°C．72°D．36°10．（3分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过线段OA的中点B，则k ＝．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC ≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）16．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．18．（3分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：﹣（）﹣1+|﹣2|cos60°20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣2．21．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC 的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．22．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．23．（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB ＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB 的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）25．（8分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD＝AO时①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B 两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．2019年湖南省邵阳市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【解答】解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．2．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，主视图是三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．3．【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜10）即可求解；【解答】解：5700亿元＝570000000000元＝5.7×1011元；故选：A．4．【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．【解答】解：∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2时，而∠1与∠4是邻补角，故D正确．故选：D．5．【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D进行判断（当然前面三个判断了可直接对D进行判断）．【解答】解：A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A选项正确；B、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为＝＝4.52，所以这组数据的方差S2＝[14（3﹣4.52）2+11（4﹣4.52）2+10（5﹣4.52）2+15（6﹣4.52）2]≈1.4，所以D选项错误．故选：A．6．【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【解答】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；故选：D．7．【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．【解答】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选：B．8．【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．9．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＝90°﹣∠B＝54°．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，利用三角形内角和定理求出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．再根据折叠的性质得出∠ADF＝∠ADC＝72°，然后根据三角形外角的性质得出∠BED＝∠BAD+∠ADF＝108°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．∵AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF＝∠ADC＝72°，∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．故选：B．10．【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．【分析】根据相反数的定义，即可求解；【解答】解：的相反数是﹣；故答案为﹣；12．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为＝，故答案为：．13．【分析】已知A（﹣4，2），B是OA的中点，根据平行线等分线段定理可得点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值．【解答】解：如图：∵AC∥BD，B是OA的中点，∴OD＝DC同理OF＝EF∵A（﹣4，2）∴AC＝2，OC＝4∴OD＝CD＝2，BD＝OF＝EF＝1，∴B（﹣2，1）代入y＝得：∴k＝﹣2×1＝﹣2故答案为：﹣214．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．15．【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【解答】解：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；16．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；17．【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【解答】解：∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4故答案是：418．【分析】作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．【解答】解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．【分析】分别化简每一项，再进行运算即可；【解答】解：﹣（）﹣1+|﹣2|cos60°＝3﹣3+2×＝1；20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝．21．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出BD＝6，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF 及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC ﹣S扇形EAF进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．【解答】解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4．22．【分析】（1）利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论；（2）求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可；（3）利用科技制作社团所占的百分比乘以360°即可得到结论；（4）利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是＝50，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°×＝86.4°；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．23．【分析】根据a（1﹣x）2＝b增长率公式建立方程30（1+x）2＝36.3，解方程即可．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2＝36.3解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．24．【分析】设OE＝OB＝2x，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9.4，∴OB＝2x≈19．25．【分析】（1）由切线性质和直径AC可得∠PAO＝∠CDA＝90°，由PB∥AD可得∠POD＝∠CAD，即可得：△APO～△DCA；（2）①连接OD，由AD＝OA＝OD可得△OAD是等边三角形，由此可得∠POA＝60°，∠P＝30°；②作BQ⊥AC交⊙O于Q，可证ABQP为菱形，求可转化为求．【解答】解：（1）证明：如图1，∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O 的直径，∴∠PAO＝∠CDA＝90°∵CD⊥PB∴∠CEP＝90°∴∠CEP＝∠CDA∴PB∥AD∴∠POA＝∠CAO∴△APO～△DCA（2）如图2，连接OD，①∵AD＝AO，OD＝AO∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°∵PB∥AD∴∠POA＝∠OAD＝60°∵∠PAO＝90°∴∠P＝90°﹣∠POA＝90°﹣60°＝30°②存在．如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，由①得：∠POA＝60°，∠PAO＝90°∴∠BOC＝∠POA＝60°∵OB＝OC∴∠ACB＝60°∴∠BQC＝∠BAC＝30°∵BQ⊥AC，∴CQ＝BC∵BC＝OB＝OA∴△CBQ≌△OBA（AAS）∴BQ＝AB∵∠OBA＝∠OPA＝30°∴AB＝AP∴BQ＝AP∵PA⊥AC∴BQ∥AP∴四边形ABQP是平行四边形∵AB＝AP∴四边形ABQP是菱形∴PQ＝AB∴＝＝tan∠ACB＝tan60°＝26．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A，B，C，D的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，由AQ∥EF且以A、E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ＝EF，分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三种情况找出AQ，EF的长，由AQ＝EF可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．【解答】解：（1）将（0，0），（8，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．（2）当y＝m时，﹣x2+x＝m，解得：x1＝4﹣，x2＝4+，∴点A的坐标为（4﹣，m），点B的坐标为（4+，m），∴点D的坐标为（4﹣，0），点C的坐标为（4+，0）．∵矩形ABCD为正方形，∴4+﹣（4﹣）＝m，解得：m1＝﹣16（舍去），m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4．（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）．设直线AC的解析式为y＝kx+a（k≠0），将A（2，4），C（6，0）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时，y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4，∴点E的坐标为（2+t，﹣t2+t+4），点F的坐标为（2+t，﹣t+4）．∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ ∥EF，∴AQ＝EF，分三种情况考虑：①当0＜t≤4时，如图1所示，AQ＝t，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∴t＝﹣t2+t，解得：t1＝0（舍去），t2＝4；②当4＜t≤7时，如图2所示，AQ＝8﹣t，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∴8﹣t＝﹣t2+t，解得：t3＝4（舍去），t4＝6；③当7＜t≤8时，如图3所示，AQ＝8﹣t，EF＝﹣t+4﹣（﹣t2+t+4）＝t2﹣t，∴8﹣t＝t2﹣t，解得：t 5＝2﹣2（舍去），t6＝2+2．综上所述：当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4，6或2+2．。
湖南省邵阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
![湖南省邵阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/7425ff437f21af45b307e87101f69e314332fadf.png)
湖南省邵阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2020的倒数是（ ）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（ ）A．B．C．D．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ）A．3.45×1010元B．3.45×109元C．3.45×108元D．3.45×1011元4．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（ ）A．3B．﹣C．D．﹣25．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（ ）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣27．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（ ）A．AE＝CF B．∠AEB＝∠CFDC．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF8．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）9．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m210．将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（ ）A．135°B．120°C．112.5°D．115°二、填空题11．因式分解：2x2﹣18＝ ．12．如图，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y 轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是 ．13．据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）14．如图，线段AB＝10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为 cm．（结果保留两位小数，参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）15．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 ．3216316．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为 ．17．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为 ．18．如上右图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F＝30°，则Rt△ABC的面积为 ．三、解答题19．计算：（﹣1）2020+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．20．已知：|m﹣1|+＝0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．21．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O 过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AC＝4，求⊙O的半径．22．2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程﹣﹣邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，100m，200m．若管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2夹角为45°，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）．23．“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”．平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A0＜t≤1B1＜t≤3C3＜t≤5D t＞5（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；（2）请补全图①中的条形统计图；（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为 度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？24．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？25．已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．（1）请你猜想AF与DM的数量关系是 ．（2）如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN）②求证：AF⊥DM；③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC，求的值。
(真题)湖南省邵阳市2019年中考数学试题有答案(Word版)
邵阳市2019年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm ＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80°B．120°C．100°D．90°7．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．月份 1 2 3 4 成绩（s ）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明年（个月）后短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ．13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)． 结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若A E ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．项目 选手服装 普通话 主题 演讲 技巧 李明 85 70 80 85 张华9075758023．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．①若OE＝3，OG＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）．（1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2019年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC ∽△AFD ，△EAB ∽△AFD ，△EFC ∽△EAB ． 13．x ＝0 14．40° 15．16000 16．x ＝2 17． 3 18．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分 ＝2－2＋2 ……………………………………………………………………7分 ＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． ……………………………………………………………………………8分 21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料．答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC， 所以AC ＝AD sin ∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分） 解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ．∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分 （2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ．∴OG OE ＝OMON ．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分）解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2, 将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分 （2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)， 可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分（3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6．①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ．设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2， 所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4)＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ，所以MN ＝13BC ＝253．因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6，所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ． 设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ， 所以BN BG ＝MNAG ，即17-t 75＝MN 65， 求得MN ＝617-6t7，所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t7＝2，化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分注：解答题用其它方法解答参照给分．第11页共11页。
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷以及解析版
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是( )A ．13B ．1.414C D2．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球3．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是( ) A ．115.710⨯元B ．105710⨯元C ．115.710-⨯元D ．120.5710⨯元4．（3分）如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是( )A ．2l ∠=∠B ．23∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．14180∠+∠=︒5．（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：下列说法正确的是( )A ．该班级所售图书的总收入是226元B ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C ．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2 6．（3分）以下计算正确的是( ) A ．2336(2)8ab a b -= B ．325ab b ab +=C ．235()(2)8x x x --=-D ．222232(3)26m mn m m n m -=-7．（3分）一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是( )A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >8．（3分）如图，以点O 为位似中心，把ABC ∆放大为原图形的2倍得到△A B C '''，以下说法中错误的是( )A ．ABC ∆∽△ABC '''B ．点C 、点O 、点C '三点在同一直线上 C ．:1:2AO AA '=D ．//AB A B ''9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，36B ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将ACD ∆沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则BED ∠等于( )A ．120︒B ．108︒C ．72︒D ．36︒10．（3分）某出租车起步价所包含的路程为0~2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( ) A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．(72)161328x y x y +-=⎧⎨+=⎩C ．716(132)28x y x y +=⎧⎨+-=⎩D ．(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）20192020的相反数是 ． 12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 ．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,2)-，反比例函数(0)k y x x=<的图象经过线段OA 的中点B ，则k = ．14．（3分）不等式组43113x x +<⎧⎪-⎨⎪⎩…的解集是 ．15．（3分）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB ∆≅∆，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）16．（3分）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是 ．17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6a =，弦10c =，则小正方形ABCD 的面积是 ．18．（3分）如图，将等边AOB ∆放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 在第一象限，将等边AOB ∆绕点O 顺时针旋转180︒得到△A OB ''，则点B '的坐标是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（811()|2|cos603-+-︒20．（8分）先化简，再求值：2121(1)222m m m m ++-÷++，其中2m ． 21．（8分）如图，在等腰ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，且6AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ． （1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．22．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．23．（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB OE=，=；支架BC与水平线AD垂直．40AC cm =，另一支架AB与水平线夹角65∠=︒，求OB的长度（结果BAD∠=︒，190DE cm30ADE精确到1cm；温馨提示：sin650.91︒≈︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14)25．（8分）如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O 于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CD PB⊥，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD．（1）求证：~∆∆；APO DCA（2）如图2，当AD AO=时①求P∠的度数；②连接AB ，在O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，二次函数213y x bx c =-++的图象过原点，与x 轴的另一个交点为(8,0)（1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线1y m =，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值； （3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q 返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．2019年湖南省邵阳市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【解答】2是无理数； 故选：C ．【点评】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键． 2．（3分）【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：A ．俯视图与主视图都是正方形，故选项A 不合题意；B ．俯视图与主视图都是正方形，故选项B 不合题意；C ．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C 符合题意；D ．俯视图与主视图都是圆，故选项D 不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型． 3．（3分）【分析】根据科学记数法的表示方法10(110)n a a ⨯<…即可求解； 【解答】解：5700亿元570000000000=元115.710=⨯元； 故选：A ．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 4．（3分）【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180︒一定正确．【解答】解：1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12//l l 时，而1∠与4∠是邻补角，故D 正确．故选：D ．【点评】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大． 5．（3分）【分析】把所有数据相加可对A 进行判断；利用中位数和众数的定义对B 、C 进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D 进行判断（当然前面三个判断了可直接对D 进行判断）．【解答】解：A 、该班级所售图书的总收入为314411*********⨯+⨯+⨯+⨯=，所以A 选项正确；B 、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B 选项错误；C 、这组数据的众数为4，所以C 选项错误；D 、这组数据的平均数为2264.5250x ==，所以这组数据的方差222221[14(3 4.52)11(4 4.52)10(5 4.52)15(6 4.52)] 1.450S =-+-+-+-≈，所以D 选项错误． 故选：A ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-．也考查了中位数和众数．6．（3分）【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解； 【解答】解：2336(2)8ab a b -=-，A 错误； 32ab b +不能合并同类项，B 错误；235()(2)8x x x --=，C 错误； 故选：D ．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键． 7．（3分）【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及向下平移减即可判断． 【解答】解：将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1//l 直线2l ，12k k ∴=，直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， 12b b ∴>，∴当5x =时，12y y >，故选：B ．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 8．（3分）【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【解答】解：以点O 为位似中心，把ABC ∆放大为原图形的2倍得到△A B C '''， ABC ∴∆∽△A B C '''，点C 、点O 、点C '三点在同一直线上，//AB A B ''， :1:2AO OA '=，故选项C 错误，符合题意．故选：C ．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键． 9．（3分）【分析】根据三角形内角和定理求出9054C B ∠=︒-∠=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD BD CD ==，利用等腰三角形的性质求出36BAD B ∠=∠=︒，54DAC C ∠=∠=︒，利用三角形内角和定理求出18072ADC DAC C ∠=︒-∠-∠=︒．再根据折叠的性质得出72ADF ADC ∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质得出108BED BAD ADF ∠=∠+∠=︒．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，36B ∠=︒， 9054C B ∴∠=︒-∠=︒．AD 是斜边BC 上的中线，AD BD CD ∴==，36BAD B ∴∠=∠=︒，54DAC C ∠=∠=︒， 18072ADC DAC C ∴∠=︒-∠-∠=︒．将ACD∆沿AD对折，使点C落在点F处，72ADF ADC∴∠=∠=︒，3672108BED BAD ADF∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．10．（3分）【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为(72)16(132)28x yx y+-=⎧⎨+-=⎩，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）20192020的相反数是20192020-．【分析】根据相反数的意义，即可求解；【解答】解：20192020的相反数是20192020-；故答案为2019 2020 -；【点评】本题考查相反数；熟练掌握相反数的求法是解题的关键．12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是16．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为21126=， 故答案为：16． 【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,2)-，反比例函数(0)k y x x=<的图象经过线段OA 的中点B ，则k = 2- ．【分析】已知(4,2)A -，B 是OA 的中点，根据平行线等分线段定理可得点B 的坐标，把B 的坐标代入关系式可求k 的值． 【解答】解：如图：//AC BD ，B 是OA 的中点，OD DC ∴=同理OF EF = (4,2)A - 2AC ∴=，4OC =2OD CD ∴==，1BD OF EF ===，(2,1)B ∴-代入ky x=得： 212k ∴=-⨯=-故答案为：2-【点评】考查平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转化等知识；求出点B 坐标，代入求k 的值是本题的基本方法．14．（3分）不等式组43113x x +<⎧⎪-⎨⎪⎩…的解集是 21x -<-… ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式43x +<，得：1x <-， 解不等式113x-…，得：2x -…， 则不等式组的解集为21x -<-…， 故答案为：21x -<-…．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．（3分）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB ∆≅∆，你添加的条件是 AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠ ．（不添加任何字母和辅助线）【分析】根据图形可知证明ADC AEB ∆≅∆已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等． 【解答】解：A A ∠=∠，AD AE =，∴可以添加AB AC =，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠=∠，此时满足ASA ； 添加条件ABE ACD ∠=∠，此时满足AAS ，故答案为AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠；【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．16．（3分）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是 0 ．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△0>求解即可； 【解答】解：一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，∴△440m =+>，1m ∴>-；故答案为0；【点评】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式△确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6a =，弦10c =，则小正方形ABCD 的面积是 4 ．【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解． 【解答】解：勾6a =，弦10c =，∴股8=， ∴小正方形的边长862=-=， ∴小正方形的面积224==故答案是：4【点评】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想． 18．（3分）如图，将等边AOB ∆放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 在第一象限，将等边AOB ∆绕点O 顺时针旋转180︒得到△A OB ''，则点B '的坐标是 (2,-- ．【分析】作BH y ⊥轴于H ，如图，利用等边三角形的性质得到2OH AH ==，60BOA ∠=︒，再计算出BH ，从而得到B 点坐标为(2，，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B '的坐标．【解答】解：作BH y ⊥轴于H ，如图， OAB ∆为等边三角形， 2OH AH ∴==，60BOA ∠=︒，BH ∴==B ∴点坐标为(2，，等边AOB ∆绕点O 顺时针旋转180︒得到△A OB ''，∴点B '的坐标是(2,--．故答案为(2,--．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30︒，45︒，60︒，90︒，180︒．也考查了等边三角形的性质．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（811()|2|cos603-+-︒【分析】分别化简每一项，再进行运算即可；【解答】111()|2|cos60332132-+-︒=-+⨯=；【点评】本题考查实数的运算，特殊三角函数值；熟练掌握实数的运算，牢记特殊的三角函数值是解题的关键．20．（8分）先化简，再求值：2121(1)222m m m m ++-÷++，其中2m ． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得． 【解答】解：原式221(1)()222(1)m m m m m ++=-÷+++ 1221m m m +=++22m =+，当2m =时，原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21．（8分）如图，在等腰ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，且6AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ． （1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD BC ⊥，BD CD =，则可计算出BD =，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积ABC EAF S S ∆=-扇形进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到12062180r ππ=，解得2r =，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h ．【解答】解：在等腰ABC ∆中，120BAC ∠=︒， 30B ∴∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，AD BC ∴⊥，BD CD =，BD ∴==2BC BD ∴==∴由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积2112066122360ABC EAFS S ππ∆⋅⋅=-=⨯⨯=扇形； （2）设圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意得12062180r ππ=，解得2r =，这个圆锥的高h =【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式． 22．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 50 ；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数； （4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【分析】（1）利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论； （2）求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可； （3）利用科技制作社团所占的百分比乘以360︒即可得到结论；（4）利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论． 【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是55010%=， 故答案为：50；（2）参与篮球社的人数5020%10=⨯=人， 参与国学社的人数为5051012815----=人， 补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为1236086.450︒⨯=︒； （4）300020%600⨯=名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．【分析】根据2(1)a x b -=增长率公式建立方程230(1)36.3x +=，解方程即可． 【解答】解：设平均增长率为x ，根据题意列方程得230(1)36.3x +=解得10.1x =，2 2.1x =-（舍)答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程应用问题关于增长率类型，利用公式建立方程即可，记忆公式并运用公式是本题的关键．24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB OE =；支架BC 与水平线AD 垂直．40AC cm =，30ADE ∠=︒，190DE cm =，另一支架AB 与水平线夹角65BAD ∠=︒，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14)︒≈【分析】设2OE OB x ==，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：设2OE OB x ==， 1902OD DE OE x ∴=+=+， 30ADE ∠=︒， 1952OC OD x ∴==+，95295BC OC OB x x x ∴=-=+-=-， tan BCBAD AC∠=， 952.1440x-∴=， 解得：9x ≈， 218OB x ∴==．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．25．（8分）如图1，已知O 外一点P 向O 作切线PA ，点A 为切点，连接PO 并延长交O 于点B ，连接AO 并延长交O 于点C ，过点C 作CD PB ⊥，分别交PB 于点E ，交O 于点D ，连接AD ．（1）求证：~APO DCA ∆∆； （2）如图2，当AD AO =时 ①求P ∠的度数；②连接AB ，在O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由切线性质和直径AC 可得90PAO CDA ∠=∠=︒，由//PB AD 可得P OD CA D ∠=∠，即可得：~APO DCA ∆∆；（2）①连接OD ，由AD OA OD ==可得OAD ∆是等边三角形，由此可得60POA ∠=︒，30P ∠=︒；②作BQ AC ⊥交O 于Q ，可证ABQP 为菱形，求PQ CQ 可转化为求ABBC． 【解答】解：（1）证明：如图1，PA 切O 于点A ，AC 是O 的直径， 90PAO CDA ∴∠=∠=︒ CD PB ⊥ 90CEP ∴∠=︒ CEP CDA ∴∠=∠ //PB AD ∴ POA CAO ∴∠=∠ ~APO DCA ∴∆∆（2）如图2，连接OD ， ①AD AO =，OD AO =OAD ∴∆是等边三角形 60OAD ∴∠=︒ //PB AD60POA OAD ∴∠=∠=︒ 90PAO ∠=︒90906030P POA ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒②存在．如图2，过点B 作BQ AC ⊥交O 于Q ，连接PQ ，BC ，CQ ， 由①得：60POA ∠=︒，90PAO ∠=︒ 60BOC POA ∴∠=∠=︒OB OC = 60ACB ∴∠=︒30BQC BAC ∴∠=∠=︒ BQ AC ⊥， CQ BC ∴= BC OB OA ==()CBQ OBA AAS ∴∆≅∆ BQ AB ∴=30OBA OPA ∠=∠=︒AB AP ∴=BQ AP ∴= PA AC ⊥//BQ AP ∴∴四边形ABQP 是平行四边形AB AP =∴四边形ABQP 是菱形PQ AB ∴=∴tan tan 60PQ ABACB CQ BC==∠=︒【点评】本题是有关圆的综合题，难度不大；主要考查了切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等．26．（10分）如图，二次函数213y x bx c =-++的图象过原点，与x 轴的另一个交点为(8,0) （1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线1y m =，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q 返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B 的坐标，进而可得出点C ，D 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m 的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A ，B ，C ，D 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，F 的坐标，由//AQ EF 且以A 、E 、F 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ EF =，分04t <…，47t <…，78t <…三种情况找出AQ ，EF 的长，由AQ EF =可得出关于t 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．【解答】解：（1）将(0,0)，(8,0)代入213y x bx c =-++，得： 064803c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：830b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴该二次函数的解析式为21833y x x =-+． （2）当y m =时，21833x x m -+=，解得：14x =24x =，∴点A 的坐标为(4)m ，点B 的坐标为(4+)m ，∴点D 的坐标为(40)，点C 的坐标为(40)．矩形ABCD 为正方形，4(4m ∴+=，解得：116m =-（舍去），24m =．∴当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为4．（3）以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A 的坐标为(2,4)，点B 的坐标为(6,4)，点C 的坐标为(6,0)，点D 的坐标为(2,0)．设直线AC 的解析式为(0)y kx a k =+≠，将(2,4)A ，(6,0)C 代入y kx a =+，得：2460k a k a +=⎧⎨+=⎩，解得：16k a =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为6y x =-+．当2x t =+时，22181443333y x x t t =-+=-++，64y x t =-+=-+， ∴点E 的坐标为214(2,4)33t t t +-++，点F 的坐标为(2,4)t t +-+． 以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且//AQ EF ，AQ EF ∴=，分三种情况考虑：①当04t <…时，如图1所示，AQ t =，2214174(4)3333EF t t t t t =-++--+=-+， 21733t t t ∴=-+， 解得：10t =（舍去），24t =；②当47t <…时，如图2所示，4AQ t =-，2214174(4)3333EF t t t t t =-++--+=-+，217433t t t ∴-=-+， 解得：32t =-（舍去），46t =；③当78t <…时，4AQ t =-，2214174(4)3333EF t t t t t =-+--++=-， 217433t t t ∴-=-，解得：55t =，65t =+．综上所述：当以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为4或6．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m 的方程；（3）分04t <…，47t <…，78t <…三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t 的一元二次方程．。
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷附分析答案
5．（3 分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，
某班级售书情况如表：
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14 本
11 本
10 本
15 本
下列说法正确的是（ ）
A．该班级所售图书的总收入是 226 元 B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4 C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是 15 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 2 【解答】解：A、该班级所售图书的总收入为 3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以 A 选项正确；
第一象限，将等边△AOB 绕点 O 顺时针旋转 180°得到△A′OB′，则点 B′的坐标
是
．
三、解答题（本大题有 8 个小题，第 19-25 题毎题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分，解答应 写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19．（8 分）计第： 䁚 （ ）﹣1+|﹣2|cos60°
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4
第 1页（共 22页）
C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是 15 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 2 6．（3 分）以下计算正确的是（ ） A．（﹣2ab2）3＝8a3b6 B．3ab+2b＝5ab C．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3 7．（3 分）一次函数 y1＝k1x+b1 的图象 l1 如图所示，将直线 l1 向下平移若干个单位后得直线 l2，l2 的函数表达式为 y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（ ）
真题邵阳市中考数学试卷有Word版
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．25的算术平方根是（）A．5B．±5C．﹣5D．25【剖析】依照算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．应选：A．【评论】本题主要考察的是算术平方根的定义，娴熟掌握算术平方根的定义是解题的重点．2．以下图，已知AB∥CD，以下结论正确的选项是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4【剖析】依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，应选C．【评论】本题考察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的重点．3．3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3C．3 D．π【剖析】直接利用绝对值的定义剖析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，|3﹣π|=π﹣3．应选B．【评论】本题主要考察了绝对值，正确掌握定义是解题重点．4．以下立体图形中，主视图是圆的是（）第1页共18页A．B．C．D．【剖析】依据从正面看获得的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A切合题意；B、的主视图是矩形，故B不切合题意；C、的主视图是三角形，故C不切合题意；D、的主视图是正方形，故D不切合题意；应选：A．【评论】本题考察了简单几何体的三视图，熟记常有几何体的三视图是解题重点．5．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解，而后在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示以下：应选B．【评论】本题考察了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的重点是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．以下图，要在一条公路的双侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°【剖析】依据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵铺设的是平行管道，第2页共18页∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．应选D ．【评论】本题考察了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的重点．7．以下图，边长为 a 的正方形中暗影部分的面积为（）． 2 ﹣π（） 2 2 2 2 2 A a B ．a ﹣πa ﹣πa D ．a ﹣2πaC ．a【剖析】依据图形可知暗影部分的面积是正方形的面积减去直径为a 的圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，暗影部分的面积为：a 2﹣，应选A ．【评论】本题考察列代数式，解答本题的重点是明确题意，列出相应的代数式．8．“治病救人”是我国的传统美德，某媒体就“老人跌倒该不应扶”进行了检查，将获得的数据经统计剖析后绘制成以下图的扇形统计图，依据统计图判断以下说法，此中错误的一项为哪一项（）A ．以为依状况而定的占27%B ．以为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C ．以为不应扶的占8%D ．以为该扶的占92%【剖析】依据百分比和圆心角的计算方法计算即可．【解答】解：以为依状况而定的占27%，故A 正确；第3页共18页千米，以为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；以为不应扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；以为该扶的占65%，故D错误；应选D．【评论】本题考察了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的重点．9．以下图的函数图象反应的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，而后回家，此中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．千米B．2千米C．15千米D．37千米【剖析】小徐第一个抵达的地方应是菜地，也应是第一次行程不再增添的开始，所对应的时间为15分，行程为千米．【解答】解：由图象能够看出菜地离小徐家应选：A．【评论】本题考察利用函数的图象解决实质问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题重点．10．以下图，三架飞机P，Q，R保持编队飞翔，某时辰在座标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）地点，则飞机Q，R的地点Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）第4页共18页【剖析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），应选：A．【评论】本题考察了坐标确立地点，娴熟掌握在平面直角坐标系确立点的坐标是解题的重点．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）22mnm因式分解的结果是m（n1）2．11．将多项式mn+++【剖析】依据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案为：m（n+1）2．【评论】本题考察了因式分解，利用提公因式、完整平方公式是解题重点．12．2016年，我国又有1240万人辞别贫穷，为世界脱贫工作作出了优秀贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤a＜10，n为整数．确立n的值||是易错点，因为1240万有8位，所以能够确立n=8﹣1=7．【解答】解：1240万×107，故．故答案为：．【评论】本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立a与n值是重点．13．若抛物线y=ax2+bx+c的张口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【剖析】依据二次项系数小于0，二次函数图象张口向下解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的张口向下，第5页共18页∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．【评论】本题考察了二次函数的性质，是基础题，需熟记．14．我国南宋有名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了有名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即假如一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．【剖析】依据题目中的面积公式能够求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而能够解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【评论】本题考察二次根式的应用，解答本题的重点是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．以下图的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为90°．【剖析】第一求得正六边形的内角的度数，依据等腰三角形的性质即可获得结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，第6页共18页∴∠FDC=90°，故答案为：90°【评论】本题考察了正多边形和圆．等腰三角形的性质，本题难度不大，注意数形联合思想的应用．16．以下图，已知∠AOB=40°，现依照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为20°．【剖析】直接依据角均分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的均分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．【评论】本题考察的是作图﹣基本作图，熟知角均分线的作法是解答本题的重点．17．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们能够利用以下图的树状图来剖析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，起码有一次出现正面的概率是．【剖析】画树状图展现所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，起码有一次出现正面的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：第7页共18页共有4种等可能的结果数，此中掷一枚硬币两次，起码有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，起码有一次出现正面的概率=．故答案为．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现所有等可能的结果n，再从中选出切合事件A或B的结果数目m，而后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．以下图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭抵达 A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭抵达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上涨的高度是（20﹣20）km．【剖析】分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．【解答】解：在Rt△ARL中，LR=ARcos30°=40×=20（km），AL=ARsin30°=20（km），Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20，∴AB=LB﹣AL=（20﹣20）km，故答案为（20﹣20）km．【评论】本题考察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的重点是娴熟掌握锐角三角函数的观点解决问题．第8页共18页三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：4sin60﹣°（）﹣1﹣．【剖析】依照特别锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：原式=4×﹣2﹣2=2 ﹣2﹣2=﹣2．【评论】本题主要考察的是实数的运算，娴熟掌握特别锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质是解题的重点．20．以下图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD订交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请增添一个条件使矩形ABCD为正方形．【剖析】（1）依据平行四边形对角线相互均分可得OA=OC，OB=OD，依据等角平等边可得OB=OC，而后求出AC=BD，再依据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）依据正方形的判断方法增添即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不独一）．原因：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．第9页共18页或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【评论】本题考察了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判断，娴熟掌握特别四边形的判断方法与性质是解题的重点．21．先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个适合的x值代入求值．．【剖析】依据分式的乘法和加法能够化简题目中的式子，而后在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个使得原分式存心义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：=====x，当x=﹣1时，原式=﹣1．【评论】本题考察分式的化简求值，解答本题的重点是明确分式的化简求值的方法．22．为提升节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并剖析了第3天的用水状况，将获得的数据进行整理后，绘制成以下图的统计图．（单位：升）第10页共18页（1）求这7天内小申家每日用水量的均匀数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这天总用水量的百分比；（3）请你依据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节俭用水建议，并估量采纳你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节俭用水量．【剖析】（1）依据均匀数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）依据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲卫生间．【解答】解：（1）这7天内小申家每日用水量的均匀数为=800（升），将这7天的用水量从小到大从头摆列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲卫生间的用水量较大，能够将洗衣服的水留到冲卫生间，采纳以上建议，每日可节俭用水100升，一个月预计能够节俭用水100×30=3000升．【评论】本题主要考察了统计图、均匀数、中位数，重点是看懂统计表，从统计表中获得必需的信息，娴熟掌握均匀数，中位数与众数的计算方法．23．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，假如租用6辆大客车和5辆小客车恰好所有坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）因为最后参加活动的人数增添了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的状况下，为将所有参加活动的师生装载达成，求租用小客车数目的最大值．第11页共18页【剖析】（1）依据题意联合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）依据（1）中所求，从而利用总人数为30030，从而得出不等式求出答案．+【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，依据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载达成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，切合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数目的最大值为3．【评论】本题主要考察了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题重点．24．以下图，直线DP和圆O相切于点C，交直线AE的延伸线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连结BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．【剖析】（1）欲证明DA=DC，只需证明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可；第12页共18页（2）想方法证明∠P=30°即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，Rt△DAO和Rt△DCO中，，Rt△DAO≌△Rt△DCO，DA=DC．（2）∵CB⊥AE，AE是直径，∴CF=FB= BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CF=AD，∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，==，∴PC= PD，DC=PD，∵DA=DC，∴DA=PD，Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直径，第13页共18页∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【评论】本题考察切线的性质、平行四边形的性质、相像三角形的判断和性质、直角三角形中度角的判断、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形或相像三角形解决问题，属于中考常考题型．25．如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延伸线分别订交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延伸线于点G．【探究研究】（2）若点O是AC上随意一点（不与A，C重合），求证：=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内随意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．【剖析】（1）作AG∥MN交BN延伸线于点G，证△ABG∽△MBN 得=，即=，同原因△ACG∽△OCN得=，联合AO=CO得NG=CN，从而由= =可得答案；第14页共18页（2）由=、=知==1；（3）由（2）知，在△ABD中有=1、在△ACD中有=1，从而=，据此知===．【解答】解：（1）过点A作AG∥MN交BN延伸线于点G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，即=，同理，在△ACG和△OCN中，=，∴=，∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴= ==；（2）由（1）知，=、=，∴==1；（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延伸线订交于点C，由（2）得=1，在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD的延伸线分别订交于点E、B，由（2）得=1，第15页共18页∴=，∴===×=．【评论】本题主要考察相像三角形的综合问题，娴熟掌握相像三角形的判断与性质及比率式的基天性质是解题的重点．．以下图，极点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）．26（1）求抛物线的分析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点A，B，C，D为极点的四边形是菱形，求重合），点是反比率函数k的值．B是抛物线与y轴的交点，点C是y=（k＞0）图象上一点，若以点【剖析】（1）设抛物线方程为极点式y=a（x﹣）2﹣，将点M的坐标代入求a的值即可；（2）设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．则直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．点C 是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比率函数y=（k＞0）图象位于点一、三象限．故点D只好在第一、三象限，所以切合条件的菱形只好有以下2种状况：①此菱形以AB为边且AC也为边，②此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反比率函数图象上点的坐标特点求得k的值即可．【解答】解：（1）依题意可设抛物线方程为极点式y=a（x﹣）2﹣（a≠0），将点M（2，0）代入可得：a（2﹣）2﹣=0，解得a=1．故抛物线的分析式为：y=（x﹣）2﹣；第16页共18页（2）由（1）知，抛物线的分析式为：y=（x﹣）2﹣．则对称轴为x=，∴点A与点M（2，0）对于直线x=对称，∴A（1，0）．令x=0，则y=﹣2，∴B（0，﹣2）．在直角△OAB中，OA=1，OB=2，则AB=．设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．∴直角△AOG是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．∵点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比率函数y=（k＞0）图象位于点一、三象限．故点D只好在第一、三象限，所以切合条件的菱形只好有以下2种状况：①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DN⊥y轴于点N，在直角△BDN中，∵∠DBN=∠AGO=45°，∴DN=BN==，∴D（﹣，﹣﹣2），∵点D在反比率函数y=（k＞0）图象上，k=﹣×（﹣﹣2）=+；②此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直均分线CD交直线y=x+1于点C，交反比率函数y=（k＞0）的图象于点D．再分别过点D、B作DE⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DE与BE相较于点E．在直角△BDE中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°，∴BE=DE．可设点D的坐标为（x，x﹣2）．第17页共18页∵BE2+DE2=BD2，∴BD=BE=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BD=x．∴在直角△ADF中，AD2=AF2+DF2，即（x）=（x+1）2+（x﹣2）2，解得x=，∴点D的坐标是（，）．∵点D在反比率函数y=（k＞0）图象上，∴k=×=，综上所述，k的值是+或．【评论】本题考察了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数分析式，勾股定理，菱形的性质，反比率函数图象上点的坐标特点等知识点．解答（2）题时要分类议论，以防漏解．第18页共18页。
湖南省邵阳县中学2019年中考数学三模试卷含答案解析
湖南省邵阳县2019年中考数学三模试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________考试时间100分钟满分120分一、选择题(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)1.下列说法正确的是（）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A. 爱B. 国C. 善D. 诚3.平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.4.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A. B. C. D.6.以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=4，BC=6，则FD的长为（）A. B. 4 C. D.8.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A. B. C. D.9.把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）．A. 4，13B. -4，19C. -4，13D. 4，1910. 如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A. 4：3B. 3：2C. 14：9D. 17：911.在平面直角坐标系xOy中，一直线经过点A（﹣3，0），点B（0，），⊙P的圆心P的坐标为（1，0），与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′，当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上的一个动点，则BM＋MN的最小值是（）．A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共24分）13.到线段两个端点的距离相等的点有________．14.（2019•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是________16.如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为________．17.若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第________象限．18.若抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为________．19. 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是________．20.观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为________．三、解答题（共9小题；共60分）21.已知：3x=2，3y=5，求3x+y+32x+3y的值．22.先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．23.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？24.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．25.某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．（1）试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费．（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？26. 如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．27.如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB= ，（1）求边BC的长；（2）将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C，点A的对应点A′，点B的对应点B′．如果点A′在BC边上，那么点B和点B′之间的距离等于多少？28.已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求两函数图象另一交点B的坐标．29.已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B 左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【解析】【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，例如：菱形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；故选：B．【分析】根据平行四边形的判定定理对以下选项进行判断，也可以举出反例；2.【答案】C【解析】【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“友”字相对的字是“善”．故选：C．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答3.【答案】B【解析】【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，∴，解得0＜m＜2，在数轴上表示为：．故选B．【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：连接CE、DE，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠AOE=∠BOE．因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：SSS．故选：D．【分析】首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BOE．5.【答案】D【解析】【分析】利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．【解答】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴=即=∵AE=AD∴=故选D．【点评】本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值．6.【答案】A【解析】【解答】解：①+②得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入①得：x+6=7，解得：x=1，即点的坐标为（1，2），所以该点在第一象限，故选A．【分析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，即可得出选项．7.【答案】C【解析】【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=4+x，CF=4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2=（4+x）2，解得x= ．故选：C．【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．8.【答案】B【解析】【解答】解：如图，设B′C′与CD相交于点E，在Rt△ADE和Rt△AB′E，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠EAB′=∠EAD，∵旋转角为30°，∴∠BAB′=30°，∴∠EAD= （90°﹣30°）=30°，在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1× = ，∴这个风筝的面积=2×S△ADE=2× ×1× = ；故选：B．【分析】设B′C′与CD相交于点E，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△AB′E全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB′=∠EAD，再根据旋转角求出∠BAB′=30°，再解直角三角形求出ED的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】∵x2-8x+3=0∴x2-8x=-3∴x2-8x+16=-3+16∴（x-4)2=13∴m=-4，n=13故选C．【点评】配方法的一般步骤：（1)把常数项移到等号的右边；（2)把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10.【答案】C【解析】【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴= ，∴= ，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：= ．故选：C．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则= ，进而得出= ，即可得出答案．11.【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．故选：C．【分析】在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（﹣3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．12.【答案】C【解析】解答：如图所示，先作点N关于AC的对称点N′，由两点之间线段最短可知BN′即为BM＋MN的最小值，根据对称的性质可知N′C＝NC＝5，∠ACB＝∠ACN′＝45°，即∠BCN′＝90°，在Rt△BCN′中，BN′＝＝＝．故答案为：C．分析：先作点N关于AC的对称点N′，由两点之间线段最短可知BN′即为BM＋MN的最小值，根据对称的性质可知N′C＝NC＝5，∠BCN′＝90°，再利用勾股定理即可求出BN′的长．二、填空题13.【答案】无数个【解析】【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点有无数个．【分析】到线段两个端点的距离相等的点在该线段的垂直平分线上．14.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．15.【答案】内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）【解析】【解答】∵∠C=∠F=90°,DF∥AC故答案为：内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）【分析】根据平行线的判定定理填写即可。
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷以及解析版
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是()A ．13B ．1.414C ．2D ．42．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球3．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是()A ．115.710元B ．105710元C ．115.710元D ．120.5710元4．（3分）如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是()A ．2l B ．23C ．24180D ．141805．（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是()A ．该班级所售图书的总收入是226元B ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C ．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26．（3分）以下计算正确的是()A ．2336(2)8ab a bB ．325abbab C ．235()(2)8x x xD ．222232(3)26m mn m m nm7．（3分）一次函数111y k x b 的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k xb ．下列说法中错误的是()A ．12k kB ．12b b C ．12b b D ．当5x时，12y y 8．（3分）如图，以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2倍得到△A B C ，以下说法中错误的是()A ．ABC ∽△AB CB ．点C 、点O 、点C 三点在同一直线上C ．:1:2AO AA D ．//AB A B9．（3分）如图，在Rt ABC 中，90BAC，36B，AD 是斜边BC 上的中线，将ACD沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则BED 等于()A ．120B ．108C ．72D ．3610．（3分）某出租车起步价所包含的路程为0~2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是()A ．7161328xy x y B ．(72)161328xy x y C ．716(132)28x y xyD ．(72)16(132)28x yxy二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）20192020的相反数是．12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,2)，反比例函数(0)k yx x的图象经过线段OA 的中点B ，则k．14．（3分）不等式组43113xx,的解集是．15．（3分）如图，已知AD AE ，请你添加一个条件，使得ADC AEB ，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）16．（3分）关于x 的一元二次方程220xx m 有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是．17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6a，弦10c，则小正方形ABCD 的面积是．18．（3分）如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 在第一象限，将等边AOB 绕点O 顺时针旋转180得到△A OB ，则点B 的坐标是．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（8分）计第：13127()|2|cos60320．（8分）先化简，再求值：2121(1)222mm m m ，其中22m ．21．（8分）如图，在等腰ABC 中，120BAC，AD 是BAC 的角平分线，且6AD，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．22．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．23．（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与AC cm，支架CB所在直线相交于点O，且OB OE；支架BC与水平线AD垂直．40BAD，求OB的长度（结果30DE cm，另一支架AB与水平线夹角65ADE，190精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan65 2.14)25．（8分）如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O 于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CD PB，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD．（1）求证：~APO DCA；（2）如图2，当AD AO时①求P的度数；②连接AB ，在O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQ CQ的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，二次函数213yxbxc 的图象过原点，与x 轴的另一个交点为(8,0)（1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线1y m ，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t ．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．2019年湖南省邵阳市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【解答】解：42是有理数；2是无理数；故选：C ．【点评】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．2．（3分）【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：A ．俯视图与主视图都是正方形，故选项A 不合题意；B ．俯视图与主视图都是正方形，故选项B 不合题意；C ．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C 符合题意；D ．俯视图与主视图都是圆，故选项D 不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3．（3分）【分析】根据科学记数法的表示方法10(110)na a ,即可求解；【解答】解：5700亿元570000000000元115.710元；故选：A ．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．（3分）【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180一定正确．【解答】解：1与2是同为角，2与3是内错角，2与4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12//l l 时，而1与4是邻补角，故D 正确．故选：D ．【点评】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．5．（3分）【分析】把所有数据相加可对A 进行判断；利用中位数和众数的定义对B 、C 进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D 进行判断（当然前面三个判断了可直接对D 进行判断）．【解答】解：A 、该班级所售图书的总收入为314411510615226，所以A 选项正确；B 、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B 选项错误；C 、这组数据的众数为4，所以C 选项错误；D 、这组数据的平均数为226 4.5250x，所以这组数据的方差222221[14(3 4.52)11(4 4.52)10(54.52)15(64.52)]1.450S，所以D 选项错误．故选：A ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x 的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n Sx x x x x x n．也考查了中位数和众数．6．（3分）【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【解答】解：2336(2)8ab a b ，A 错误；32abb 不能合并同类项，B 错误；235()(2)8x x x ，C 错误；故选：D ．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．7．（3分）【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及向下平移减即可判断．【解答】解：将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，直线1//l 直线2l ，12k k ，直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，12b b ，当5x时，12y y ，故选：B ．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．8．（3分）【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【解答】解：以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2倍得到△A B C ，ABC ∽△A B C ，点C 、点O 、点C 三点在同一直线上，//AB A B ，:1:2AO OA，故选项C 错误，符合题意．故选：C ．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．9．（3分）【分析】根据三角形内角和定理求出9054CB．由直角三角形斜边上的中线的性质得出ADBDCD ，利用等腰三角形的性质求出36BAD B，54DACC，利用三角形内角和定理求出18072ADCDACC．再根据折叠的性质得出72ADFADC，然后根据三角形外角的性质得出108BEDBADADF．【解答】解：在Rt ABC 中，90BAC，36B，9054CB ．AD 是斜边BC 上的中线，ADBDCD ，36BAD B ，54DACC，18072ADCDACC．将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，72ADF ADC，3672108BED BAD ADF．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．10．（3分）【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为(72)16(132)28x yx y，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）20192020的相反数是20192020．【分析】根据相反数的意义，即可求解；【解答】解：20192020的相反数是20192020；故答案为20192020；【点评】本题考查相反数；熟练掌握相反数的求法是解题的关键．12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是16．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为21126，故答案为：16．【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,2)，反比例函数(0)k yx x的图象经过线段OA 的中点B ，则k2．【分析】已知(4,2)A ，B 是OA 的中点，根据平行线等分线段定理可得点B 的坐标，把B 的坐标代入关系式可求k 的值．【解答】解：如图：//AC BD ，B 是OA 的中点，OD DC 同理OF EF(4,2)A 2AC ，4OC 2ODCD，1BDOF EF，(2,1)B 代入k y x得：212k故答案为：2【点评】考查平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转化等知识；求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法．14．（3分）不等式组43113xx,的解集是21x,．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式43x，得：1x，解不等式113x,，得：2x…，则不等式组的解集为21x,，故答案为：21x,．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）如图，已知AD AE，请你添加一个条件，使得ADC AEB，你添加的条件是AB AC或ADC AEB或ABE ACD．（不添加任何字母和辅助线）【分析】根据图形可知证明ADC AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【解答】解：A A，AD AE，可以添加AB AC，此时满足SAS；添加条件ADC AEB，此时满足ASA；添加条件ABE ACD，此时满足AAS，故答案为AB AC或ADC AEB或ABE ACD；【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．16．（3分）关于x的一元二次方程220x x m有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△0求解即可；【解答】解：一元二次方程220x x m有两个不相等的实数根，m，△440m；1故答案为0；【点评】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式△确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6c，则小正方形ABCD的面积是4．a，弦10【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【解答】解：勾6c，a，弦101068，股22小正方形的边长862，小正方形的面积224故答案是：4【点评】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．18．（3分）如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到△A OB，则点B的坐标是(2,23)．【分析】作BHy 轴于H ，如图，利用等边三角形的性质得到2OH AH ，60BOA ，再计算出BH ，从而得到B 点坐标为(2，23)，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B 的坐标．【解答】解：作BHy 轴于H ，如图，OAB 为等边三角形，2OH AH ，60BOA，323BHOH，B 点坐标为(2，23)，等边AOB 绕点O 顺时针旋转180得到△A OB ，点B 的坐标是(2,23)．故答案为(2,23)．【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180．也考查了等边三角形的性质．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（8分）计第：13127()|2|cos603【分析】分别化简每一项，再进行运算即可；【解答】解：131127()|2|cos60332132；【点评】本题考查实数的运算，特殊三角函数值；熟练掌握实数的运算，牢记特殊的三角函数值是解题的关键．20．（8分）先化简，再求值：2121(1)222mm m m ，其中22m．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【解答】解：原式221(1)()222(1)m m mm m 1221m m m 22m ，当22m 时，原式22222．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）如图，在等腰ABC 中，120BAC，AD 是BAC 的角平分线，且6AD，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到ADBC ，BD CD ，则可计算出63BD ，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积ABCEAF SS 扇形进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到12062180r，解得2r，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h ．【解答】解：在等腰ABC 中，120BAC，30B，AD 是BAC 的角平分线，AD BC ，BD CD ，363BD AD，2123BCBD，由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积2112066123363122360ABC EAFS S 扇形；（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得12062180r，解得2r ，这个圆锥的高226242h．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式．22．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【分析】（1）利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论；（2）求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可；（3）利用科技制作社团所占的百分比乘以360即可得到结论；（4）利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是550 10%，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数5020%10人，参与国学社的人数为5051012815人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为1236086.450；（4）300020%600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．【分析】根据2(1)a x b增长率公式建立方程230(1)36.3x，解方程即可．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意列方程得230(1)36.3x解得10.1x，22.1x（舍)答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程应用问题关于增长率类型，利用公式建立方程即可，记忆公式并运用公式是本题的关键．24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB OE；支架BC与水平线AD垂直．40AC cm，30ADE，190DE cm，另一支架AB与水平线夹角65BAD，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan65 2.14)【分析】设2OE OB x，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：设2OE OB x，1902OD DE OE x，30ADE，1952OC OD x，95295BC OC OB x x x，tanBC BADAC，952.1440x，解得：9x，218OB x．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．25．（8分）如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O 于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CD PB，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD．（1）求证：~APO DCA；（2）如图2，当AD AO时①求P的度数；②连接AB，在O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由切线性质和直径AC可得90PAO CDA，由//PB AD可得P OD CA D，即可得：~APO DCA；（2）①连接OD，由AD OA OD可得OAD是等边三角形，由此可得60POA，30P；②作BQ AC交O于Q，可证ABQP为菱形，求PQCQ可转化为求ABBC．【解答】解：（1）证明：如图1，PA切O于点A，AC是O的直径，90PAO CDACD PB90CEPCEP CDA//PB ADPOA CAO~APO DCA（2）如图2，连接OD，①AD AO，OD AOOAD是等边三角形60OAD//PB AD60POA OAD90PAO90906030P POA②存在．如图2，过点B作BQ AC交O于Q，连接PQ，BC，CQ，由①得：60POA，90PAO60BOC POAOB OC60ACB 30BQC BACBQ AC ，CQ BC BCOBOA ()CBQ OBA AAS BQAB30OBA OPA ABAPBQ AP PAAC//BQ AP四边形ABQP 是平行四边形AB AP四边形ABQP 是菱形PQ AB tantan 603PQ AB ACBCQBC【点评】本题是有关圆的综合题，难度不大；主要考查了切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等．26．（10分）如图，二次函数213yxbxc 的图象过原点，与x 轴的另一个交点为(8,0)（1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线1y m ，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t ．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B 的坐标，进而可得出点C ，D 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m 的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A ，B ，C ，D 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，F 的坐标，由//AQ EF 且以A 、E 、F 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQEF ，分04t,，47t,，78t,三种情况找出AQ ，EF 的长，由AQEF可得出关于t 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．【解答】解：（1）将(0,0)，(8,0)代入213y xbx c ，得：064803cb c，解得：830b c，该二次函数的解析式为21833yxx ．（2）当y m 时，21833x xm ，解得：14163x m ，24163x m ，点A 的坐标为(4163m ，)m ，点B 的坐标为(4163m ，)m ，点D 的坐标为(4163m ，0)，点C 的坐标为(4163m ，0)．矩形ABCD 为正方形，4163(4163)mm m ，解得：116m （舍去），24m ．当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为4．（3）以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A 的坐标为(2,4)，点B 的坐标为(6,4)，点C 的坐标为(6,0)，点D 的坐标为(2,0)．设直线AC 的解析式为(0)y kx a k，将(2,4)A ，(6,0)C 代入y kx a ，得：2460k a ka，解得：16k a，直线AC 的解析式为6y x ．当2xt 时，22181443333yxx tt ，64y x t ，点E 的坐标为214(2,4)33t tt，点F 的坐标为(2,4)t t．以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且//AQ EF ，AQ EF ，分三种情况考虑：①当04t,时，如图1所示，AQt ，2214174(4)3333EFtt t tt ，21733ttt ，解得：10t （舍去），24t ；②当47t,时，如图2所示，4AQt，2214174(4)3333EFtt t tt ，217433t tt ，解得：32t （舍去），46t ；③当78t,时，4AQt，2214174(4)3333EFt tt tt ，217433t tt ，解得：5513t （舍去），6513t （舍去）．综上所述：当以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为4或6．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m 的方程；（3）分04t,，47t,，78t,三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t 的一元二次方程．。
湖南省邵阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
湖南省邵阳市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A．5 B．7 C．8 D．102．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．813B．813C．813D．8133．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334B．C．D．4．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°5．计算12-+的值（）A．1 B．1-C．3 D．3-6．下列运算正确的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2•2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2D．（2x3）2÷2x2=2x47．如果y＝2x-2x-，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±38．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.59．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）A．12B．1 C．2D．3210．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.11．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．5612．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C．12aaD．（﹣a﹣2）3=﹣61a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．14．因式分解：2xy 2xy x ++=______．15．若向北走5km 记作﹣5km ，则+10km 的含义是_____． 16．若a m =2，a n =3，则a m + 2n =______．17．因式分解：2xy 4x -= ．18．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB 的长度．20．（6分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 21．（6分）关于x 的一元二次方程230x m x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤1 B ．m ＜1 C ．﹣3≤m≤1 D ．﹣3＜m ＜122．（8分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．23．（8分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．24．（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？25．（10分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D．（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，DEnEF，试作出分别以mn,nm为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．26．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？ 27．（12分）如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线．过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，求证：DH ＝12BF ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】解：设矩形的长和宽分别为a 、b ，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长=22a b +22a b ab （）+-27212-⨯．故选A ．2．A【解析】试题分析：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示．设BD=a ，则OC=3a ．∵△AOB 为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22OC OE-=332a，∴点C（32a，33a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣12a，3a）．∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×33a=（1﹣12a）×3a，∴a=65，k=81325．故选A．3．B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：334亿=3.34×1010“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【详解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.5．A【解析】【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】12=1-+故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【详解】A. ﹣3a+a=﹣2a，故不正确；B. 3x2•2x=6x3，故不正确；C. 4a2﹣5a2=-a2，故不正确；D. （2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.7．B【解析】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则y x=9，9的算术平方根是1．故选B．8．C【解析】【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．D【解析】【分析】由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=3，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．【详解】如图，连接AC交BE于点O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=3，AD=3，∴tan∠CAB=3 BCAB，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO=OH=3AB=33，∵O C=12BC=3，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM=BG=BC=3，∴HM=OH﹣OM=3，故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.10．D【解析】【详解】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=3CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×32CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．11．B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 ，2共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B. 【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.12．D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.【详解】解：A ：2a+3a=(2+3)a=5a ，故A 错误；B ：x 8÷x 2=x 8-2=x 6，故B 错误；C ：12a =a ，故C 错误；D ：(-a -2)3=-a -6=-61a，故D 正确. 故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x ＜﹣2或0＜x ＜2【解析】【分析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y 2＞y 2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x 的取值范围即可.【详解】解：如图，结合图象可得：①当x ＜﹣2时，y 2＞y 2；②当﹣2＜x ＜0时，y 2＜y 2；③当0＜x ＜2时，y 2＞y 2；④当x ＞2时，y 2＜y 2． 综上所述：若y 2＞y 2，则x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜2．故答案为x ＜﹣2或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.14．2(1)x y【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．向南走10km【解析】【分析】【详解】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论. 详解：∵ 向北走5km 记作﹣5km ，∴ +10km 表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.16．18【解析】【分析】运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解：∵a m =2，a n =3，∴a 3m+2n =（a m ）3×（a n ）2=23×32=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．17．．要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-． 18．1%【解析】【分析】依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．【详解】∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50104166250-----×100%=1%， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．灯杆AB 的长度为2.3米．【解析】【分析】过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG=BC=2．设AF=x 知EF=AF=x 、DF=AF tan ADF ∠=6x ，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AF ﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC ﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．【详解】过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG=BC=2．由题意得：∠ADE=α，∠E=45°．∵∠E=45°，∴EF=AF=x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF=AF DF ，∴DF=AF tan ADF ∠=6x ． ∵DE=13.3，∴x+6x =13.3，∴x=11.4，∴AG=AF ﹣GF=11.4﹣2=1.4． ∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC ﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3．答：灯杆AB 的长度为2.3米．【点睛】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．20．22(1)a +，15． 【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a=9，∴（a+1）2=1．∴原式=21105=． 21．C【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到23040m m +≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩V ＝，然后解不等式组即可． 【详解】根据题意得23040m m +≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩V＝， 解得-3≤m≤1．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．23．（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5 .【解析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=10100%50⨯=20%； （3）800×550=80， 所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123205=． 24．（1）w=﹣2x 2+480x ﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解析】【分析】（1）用每件的利润()80x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()80802320w x y x x =-=--+， 然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()221203200w x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求2400w =所对应的自变量的值，即解方程()2212032002400x --+=．然后检验即可.【详解】（1）()()()80802320w x y x x =-=--+，2248025600x x =-+-，w 与x 的函数关系式为：2248025600w x x =-+-；（2）()2224802560021203200w x x x =-+-=--+，2080160x -<≤≤Q ，，∴当120x =时，w 有最大值．w 最大值为1．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．（3）当2400w =时，()2212032002400x --+=．解得：12100140x x ，．== ∵想卖得快， 2140x ∴=不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．25． (1) D 、E 、F 三点是同在一条直线上．(2) 6x 2﹣13x+6=1．【解析】（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；（2）利用相似和韦达定理即可求解.解：（1）结论：D 、E 、F 三点是同在一条直线上．证明：分别延长AD 、BC 交于点K ，由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK ，AC=CK ，再由切线长定理得：AC+CE=AF ，BE=BF ，∴KE=AF ．∴1KD AF BE AD BF EK⨯⨯=， 由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D 、E 、F 三点共线，即D 、E 、F 三点共线．（2）∵AB=AC=5，BC=6，∴A 、E 、I 三点共线，CE=BE=3，AE=4，连接IF ，则△ABE ∽△AIF ，△ADI ∽△CEI ，A 、F 、I 、D 四点共圆．设⊙I 的半径为r ，则：34,68r r ==， ∴310,6AD AI ID ==，即25AD =，45ID =， ∴由△AEF ∽△DEI 得：2455455512(),,25,,545DE IE m DE EF AE EF =======， ∴56n =． ∴1361m n n m m n n m⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩， 因此，由韦达定理可知：分别以n m、m n 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x 2﹣13x+6=1． 点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.26．（1）14；（2）12；（3）x=1． 【解析】【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P （不合格品）=14； （2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P （抽到的都是合格品）=612=12； （3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34xx++=0.95，解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．27．见解析.【解析】【分析】先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH＝12 BF．【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH＝12BF，一般三角形中出现这种2倍或12关系时，常用中位线的性质解决.。
湖南省邵阳市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析
湖南省邵阳市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－2．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°3．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．86．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90o D．绕原点顺时针旋转90o7．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D8．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1m £C ．1m >D ．1m <9．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31 10．将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=12（x ﹣4）2+3 11．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于D ，若CD=2，⊙O 的半径为5，那么AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．812．下列各式计算正确的是（ ）A ．2223a a +=B ．()236b b -=-C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ=OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．14．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”15．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．16．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．17．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，以BC 为边在三角形外作正方形BCDE ，连接BD ，CE 交于点O ，则线段AO 的最大值为_____．18．在平面直角坐标系内，一次函数2y x b =-与21y x =-的图像之间的距离为3，则b 的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） “知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？20．（6分）先化简，再求值：2222+244a b a b a b a ab b--÷++﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．22．（8分）已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （﹣2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=6x 的图象相交于点A （m ，3）、B （–6，n ），与x 轴交于点C ．（1）求一次函数y=kx+b 的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x 的x 的取值范围； （3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32BOC S △，求点P 的坐标．24．（10分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．求证：四边形ACDF 是平行四边形；当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．25．（10分）已知函数1y x =的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.26．（12分）先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中a 是方程a （a+1）＝0的解． 27．（12分）如图，⊙O 的直径DF 与弦AB 交于点E ，C 为⊙O 外一点，CB ⊥AB ，G 是直线CD 上一点，∠ADG ＝∠ABD ．求证：AD•CE ＝DE•DF ；说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明． ①∠CDB ＝∠CEB ；②AD ∥EC ；③∠DEC ＝∠ADF ，且∠CDE ＝90°．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．2．C【解析】【分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．3．A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n 个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.4．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．B【解析】【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．6．C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．7．C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．8．D【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．9．C【分析】根据中位数的定义即可解答．【详解】解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，最中间的两个数的平均数是：29+312＝30，则这组数据的中位数是30；故本题答案为：C.【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.10．D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=12x2﹣6x+21=12（x2﹣12x）+21=12[（x﹣6）2﹣16]+21=12（x﹣6）2+1，故y=12（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12（x﹣4）2+1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．11．D【解析】【分析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【详解】∵⊙O 的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∴AD=12AB ； 在直角三角形ODC 中，根据勾股定理，得 22OA OD -=4，∴AB=1．故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA 构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．12．C【解析】【分析】【详解】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，。
湖南省邵阳市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
湖南省邵阳市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．估计112-的值在（）A．0到l之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．70.2510⨯B．72.510⨯C．62.510⨯D．52510⨯4．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A．8.27122×1012B．8.27122×1013C．0.827122×1014D．8.27122×10145．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元．（精确到百亿位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10106．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1087．如图，△ABC中，DE∥BC，13ADAB=，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤79．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数6yx=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．25-B．121-C．15-D．124-10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④11．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．201912．－3的相反数是()A．13B．3 C．13-D．－3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．15．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____．16．将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．17．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．18．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．20．（6分）解方程组：222232()x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩. 21．（6分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ．（1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.22．（8分）如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD=AE ．求证：BE=CD ．23．（8分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 24．（10分）解方程（2x+1）2=3（2x+1） 25．（10分）如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作： （1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．26．（12分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（）求甲、乙两种商品的每件进价；1（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88 2元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变商品按原销售单价至少销售多少件？27．（12分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】∵9<11<16,∴34<<,∴122<-<故选B.3．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．4．B【解析】【分析】由科学记数法的定义可得答案.【详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，故选B.【点睛】≤＜10且n为整数).科学记数法表示数的标准形式为10na⨯(1n5．C科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2000亿元=2.0×1．故选：C ．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．C【解析】【分析】依据科学记数法的含义即可判断.【详解】解：48511111=4.85×117，故本题选择C. 【点睛】把一个数M 记成a×11n （1≤|a|＜11，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律： （1）当|a|≥1时，n 的值为a 的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n 的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．7．C【解析】【分析】由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴13AD AE AB AC == ∵2cm =AE∴AC=6cm故选C.考点：相似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上. 8．A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．9．B【解析】【分析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴．∵点B坐标为（6，1），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．∵D，E在反比例函数6yx=的图象上，∴D （6，1），E （32，1）， ∴BE=6﹣32=92，BD=1﹣1=3，∴．连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ． ∵B ，B′关于ED 对称，∴BF=B′F ，BB′⊥ED ，∴BF•ED=BE•BD BF=3×92， ∴∴． 设EG=x ，则BG=92﹣x ． ∵BB′2﹣BG 2=B′G 2=EB′2﹣GE 2， ∴222299()()22x x --=-， ∴x=4526， ∴EG=4526， ∴CG=4213， ∴B′G=5413， ∴B′（4213，﹣213）， ∴k=121-． 故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 10．B【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．11．C【解析】【分析】+x2+…+x7;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x1数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故选C．【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律12．B【解析】【分析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】--=.解：－3的相反数为()33故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．14．144 25【解析】【分析】先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可. 【详解】如图，OA’=OA=4，则OD=34OA’=3，OD=3∴AD=1，可得DE=35，AE =45∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=12×3×4-12×35×45=14425.故答案为144 25.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.15．2【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝10a，AG＝CH＝a＋10a，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋10a，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴AMCM＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC5，S△BDC＝12BC•DH＝10，12•2a•DH＝10，DH＝10a，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵90AGD CHDADG CDHAD CD∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝10a，AG＝CH＝a＋10a，∴AM＝AG＋MG，即2a＝a＋10a＋10a，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，∵AD ＝CD ，∴2AD 2＝5a 2＝100，∴AD ＝或−（舍），故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG ＝CH 是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．16．y （xy ﹣4x+4）【解析】【分析】直接提公因式y 即可解答.【详解】xy 2﹣4xy+4y=y （xy ﹣4x+4）．故答案为：y （xy ﹣4x+4）．【点睛】本题考查了因式分解——提公因式法，确定多项式xy 2﹣4xy+4y 的公因式为y 是解决问题的关键. 17．3【解析】 ∵a c e b d f===k ，∴a=bk ，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.18．2(110%)(1)1x -+=.【解析】【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x ，每天相对于前一天就上涨到1+x ，由此列出方程解答即可．【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x ，由题意得（1﹣10%）（1+x ）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x ）2＝1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A 产品21件，B 产品39件成本最低．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x 元， 乙种材料每千克y 元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B 产品a 件，则A 产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a 的取值范围，得出方案；得出生产成本w 与a 的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x 元， 乙种材料每千克y 元， 依题意得：解得： 答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.（2）生产B 产品a 件，生产A 产品（60-a ）件. 依题意得： 解得：∵a 的值为非负整数 ∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A 种21件，B 种39件；A 种20件，B 种40件；A 种19件，B 种41件；A 种18件，B 种42件(3)、答：生产A 产品21件，B 产品39件成本最低.设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500 ∵k=55>0 ∴W 随a 增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用. 20．111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；则原方程组转化为223,0.x yx y⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或223,2.x yx y⎧-=⎨-=⎩（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得21123, 1,21;3.2xxyy⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩，解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2xxyy⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩，∴原方程组的解是21123,1,21;3.2xxyy⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩331,25.2xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y，即可得到关于x的一元二次方程.21．（1）证明见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE，∴EF=12BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ，∴22534-=∴sin∠DEF=DFDE=45，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，sin∠AOE=45AEAO=，∵AE=6，∴AO=152.【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.22．证明过程见解析【解析】【分析】要证明BE=CD ，只要证明AB=AC 即可，由条件可以求得△AEC 和△ADB 全等，从而可以证得结论．【详解】∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB 和△AEC 中，ADB AEC AD AEA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△AEC （ASA ）∴AB=AC ，又∵AD=AE ，∴BE=CD ．考点：全等三角形的判定与性质．23．（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34m n =． 【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =g ，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥Q ，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽， ∴12CE ACAE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． （2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =Q ，3n =，∴tan ∠B=12CE AC BE BC ==，tan ∠ACE= tan ∠B=12AE CE = ∴BE=2CE ，12AE CE = 4BE AE ∴=，2BD CD =，设AE a =，则4BE a =，//DH AC Q ，∴2BH BD AH CD==， 53AH a ∴=，5233EH a a a =-=， //DH AF Q ，∴3223EF AE a DE EH a ===，32EF DE ∴=． （3）如图2中，作DH AB ⊥于H ．90ACB CEB ∠=∠=︒Q ，90ACE ECB ∴∠+∠=︒，90B ECB ∠+∠=︒，ACE B ∴∠=∠，DA DB =Q ，EAG B ∠=∠，EAG ACE ∴∠=∠，90AEG AEC ∠=∠=︒Q ，AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=g ，32CG AE =Q ，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+，解得x a =或4a -(舍弃)，1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =Q ，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE Q ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，224AC AD CD b -=，:4:3AC CD ∴=， mAC nDC =Q ，::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．24．x1=-12，x2=1【解析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣12，x2=1．点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．25．（1）14；（2）16.【解析】【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126=．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．()1甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】【分析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元， 根据题意得，20002400x x 8=+， 解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为20005040=， 设甲种商品按原销售单价销售a 件，则()()()()6040a 600.74050a 8848502460-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.27．（1）结论：BE ＝DG ，BE ⊥DG ．理由见解析；（1）AG ＝（3）满足条件的AG 的长为或【解析】【分析】（1）结论：BE ＝DG ，BE ⊥DG ．只要证明△BAE ≌△DAG （SAS ），即可解决问题；（1）如图②中，连接EG ，作GH ⊥AD 交DA 的延长线于H ．由A ，D ，E ，G 四点共圆，推出∠ADO ＝∠AEG ＝45°，解直角三角形即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；【详解】（1）结论：BE=DG ，BE ⊥DG ．理由：如图①中，设BE交DG于点K，A E交DG于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四点共圆，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴222DM==，∵DG=1DM，∴42=DG，∵∠H＝90°，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，222425AG=+=．（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴1,4 DA DMDH DG==∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，2262210AG=+=．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴1,5 AD DMGH MG==∵AD＝1，∴HG＝10，在Rt△AGH中，22102226AG．+=综上所述，满足条件的AG的长为210或26【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
湖南省邵阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
湖南省邵阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒2．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m3．已知☉O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．下列各式正确的是（ ） A ．﹣（﹣2018）=2018B ．|﹣2018|=±2018C ．20180=0D ．2018﹣1=﹣20185．运用乘法公式计算（4+x ）（4﹣x ）的结果是（ ） A ．x 2﹣16B ．16﹣x 2C ．16﹣8x+x 2D ．8﹣x 26．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元． A ．3B ．2.5C ．2D ．57．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣78．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．9．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃10．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根11．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a12．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.14．竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．16．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，(3,0)A -，(4,0)B ，边AD 长为5. 现固定边AB ，“推”矩形使点D 落在y 轴的正半轴上（落点记为D ¢），相应地，点C 的对应点C '的坐标为_______.17．如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．18．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n = ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．20．（6分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a ，b ，c ，d 表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．21．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？22．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率mn0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？23．（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知10OA=，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO，求△AOB的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣12x+b过点C．求m和b的值；直线y＝﹣12x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．26．（12分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．27．（12分）计算：2sin30°﹣|13（12）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可． 【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选：C ． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】根据题意得出△ABE ∽△CDE ，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：由题意可得：AE ＝2m ，CE ＝0.5m ，DC ＝1.5m ， ∵△ABC ∽△EDC ， ∴，即，解得：AB ＝6， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，∴点O到直线l的距离d=6，r=5，∴d＞r，∴直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.4．A【解析】【分析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.5．B【解析】【分析】根据平方差公式计算即可得解．【详解】222+-=-=-，(4)(4)416x x x x故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.6．A【解析】【分析】设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．【详解】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，解得：x1=57，x2=1，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．∴每件商品应降价60-57=3元．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．7．C【解析】【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．8．D∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 9．C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．A 【解析】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 11．B 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
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2019年九年级调研考试
数 学 试 题
考生注意：本份试卷共三大题，满分120分，时间120分钟
一、选择题（每小题5分，共40分）
1、如图数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣239最接近？( )
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
2、某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（ ） A ．n≤m B 、
n≤
C ．n≤
D ．n≤
3、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程02
=++q px x 有实数根的概率是（ ） A 、
41 B 、31 C 、21 D 、3
2
4、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则CD 的长为（ ） A 、
532 B 、543 C 、55
4
D 、553 5、如图，过点O 作直线与双曲线y =（k ≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点
E 、
F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE =AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（ ） A 、S 1=S 2 B 、2S 1=S 2 C 、3S 1=S 2 D 、4S 1=S 2
6、在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ） A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cm C ．4cm ＜AB ＜8cm D ．4cm ＜AB ＜10cm
装
订
线
装
订
线
装
订
线
装
订
线
姓名
________________
班
级
___________________
_
第12题图 x
y
A
7、已知：cosα=2
3
，则锐角α的取值范围是（ ）
A ．0°<α<30°
B ．45°<α<60°
C ．30°<α<45°
D ．60°<α<90° 8、在边长为正整数的△ABC 中AB =AC ，且AB 边上的中线CD 将△ABC 的周长分为1:2的两部分，则△ABC 面积的最小值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题5分，共40分）
9、已知998a =，997b =，996c =，则2a ab ac bc --+= ．
10、已知一次函数y kx b =+经过点(1,1)，且2k >，则该函数不经过第 象限． 11、在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C =45°，sinB =，AD =1．则BC 的长 ．
12、如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=x
k
的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式
x
k
+ x 2+1<0的解集是 13、在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=8cm ，==，M 是
AB 上一动点，CM+DM 的最小值是 cm ．
14、在如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数
k
y x
=
经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的 圆内切于△ABC ，则k 的值为 ．
15、某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A=60°，
AB=200m ，CD=100m ，•则AD 的长 cm ．．
16、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个
正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右第3个正 方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积 从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ． （用含n 的代数式表示，n 为正整数）
第11题图 第13题图
三、解答题（4个小题，共40分）
17、（本题满分8分）“五一”假又到了，某学校计划组织385名师生租车到“世界自然
遗产地”崀山旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
18、（本题满分8分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，
点A、D、E在同一直线上，连接BE：填空：①∠AEB的度数为；
②线段AD、BE之间的数量关系是。
（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE
中DE边上的高，连接BE。
请判断∠AEB的度数及线段CM、
AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
y O ·
A D x
B C E N
M · 19、（本题满分10分）已知双曲线k y x =与直线14
y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线k y x
=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线k y x =于点E ，交BD 于点C ．
（1）、若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值． （2）、若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式． （3）、设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，
求p －q 的值．
20、（本题满分14分）如图，菱形ABCD 的边长为6且∠DAB=60°，以点A 为原点、边AB 所在的直线为x 轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系．动点P 从点D 出发沿折线DCB 向终点B 以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q 从点A 出发沿x 轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P 到达终点时停止运动，运动时间为t ，直线PQ 交边AD 于点E ．
（1）求出经过A 、D 、C 三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t 使得PQ ⊥DB ，若存在请求出t 值，若不存在，请说明理由； （3）设AE 长为y ，试求y 与t 之间的函数关系式；
（4）若F 、G 为DC 边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB 上找一点M 、抛物线ADC 对称轴上找一点N ，使得四边形FMNG 周长最小并求出周长最小值．
2019年九年级调研考试数学试题
参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B
B
D
C
B
B
B
C
二、填空题（每小题5分，共40分）
9、 2 10、二 11、 12、－1<x<0 13、8 14、4 15、3100400- 16、542-n 三、解答题（4个小题，共40分）
17、（本题满分8分）
（1）单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元;
单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．
（2）租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少． 18、（本题满分8分） 解:（1）①60；②AD =BE . （2）∠AEB ＝900；AE =2CM +BE . 理由略
19、（本题满分10分）解：（1）．A （8，2）B （－8，－2）．8216k =⨯=．
（2）、直线CM 的解析式是22
33
y x =
+． （3）、2a m m a
p q m m
-+-=-=-． 20、
解：（1）抛物线解析式为：y=﹣
x 2+
x ．
（2）如图1，连接AC 知AC ⊥BD ，若PQ ⊥DB ，则PQ ∥AC ，
P 在BC 上时不存在符合要求的t 值，
当P 在DC 上时，由于PC ∥AQ 且PQ ∥AC ，所以四边形PCAQ 是平行四边形， 则PC=AQ ，有2t ﹣6=t ，得t=2． （3）y=；
（4）作点F 关于直线DB 的对称点F′，由菱形对称性知F′在DA 上，用DF′=DF=1； 作点G 关于抛物线ADC 对称轴的对称点G′，易求DG′=4，
连接F′G′交DB 于点M 、交对称轴于点N ，点M 、N 即为所求的两点． 四边形FMNG 周长最小为F′G′+FG=+1．。