数形结合与高中数学
数形结合在高中数学中的应用
数形结合在高中数学中的应用数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考虑的思想，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形相互取长补短”。
下面我将结合例题浅析数形结合思想的应用。
一、以图形增强代数概念的直观性已知p点分的比为，则b分的比为多少？此问题若以有向线段数量来分析，至少要注意三个方面：（1）点分有向线段所成比的定义（2）对于数量有：ab=-ba（3）对于数量有：ab=ap+pb，然后进行代数式的恒等变形。
而如果结合具体图形，由题易得如图a、b、p三点的分布，因此。
例2、比较大小arcsin_____arccos代数方法应考虑以函数单调性去解决，这就存在函数名称同化的问题，此正为该题之难点若将两式理解为已知函数值的锐角，则可得a= arcsin和b= arccos为图形中两角，因此易得b>a。
例3、若0x>sinx。
二、利用有关函数草图解决代数问题函数图象与函数解析式是最紧密的数形结合，特别对于较易得到草图的函数参加的代数问题，利用其图象往往可一蹴而就。
例4、不等式≥x的解集是（）[-2，2] （b）（-1，2）（c） [0，2] （d）（，2）若用无理不等式的通用解法，此题易考虑不周，从而丢失某一组有理不等式组或丢失某一有理不等式，而画出函数的图象如图，仅分析选择支的区间形态，便可知选（a）例5、已知方程|x2-4x+3|+k=0有四个根，求k的取值范围。
若以代数方法须保证方程x2-4x+3+k=0在区间（-，1）（3，+）内有两根，且方程x2-4x+3-k=0在区间[1，3] 内有两根。
而画出y1=|x2-4x+3|，y2=-k的图象后，只须两图象有四个交点即可。
即-10}，若ab=r，求实数a的范围。
解出a并可确认为a={x | a-10和f（a+1）>0即可，这就巧妙回避了分类讨论。
数形结合思想方法在高中数学解题中的应用
数形结合思想方法在高中数学解题中的应用山西省阳泉市第一中学高硕数形结合思想方法是高中数学学习和解题的重要思想方法，它把“数”和“形”有机地结合在一起，可以起到以“数”助形和以“形”解“数”的目的，从而把许多复杂抽象、难以理解的数学问题变成形象、直观的问题，有助于学生更方便快捷地解题。
一、数形结合思想方法的应用原则在高中数学解题中，数形结合思想方法的应用要坚持以下几点原则：一是等价原则。
就是“数”的代数性质和“形”的几何性质两者在转换时要等价，也就运用图形反映的问题和数量表示的问题要有一致性；二是双向原则。
就是要在解题中既要注重对“数”的抽象性进行探索，又要对“形”的直观性进行探索，避免“数”或“形”单独探索给解题造成局限性；三是简洁原则。
在进行数形转换过程中，尽量使图形和代数式保持简洁，以避免繁琐的计算而造成错误，这样才能更好地达到“化繁为简”与“化难为易”的解题目的，使数形结合思想的作用发挥出来；四是直观与创新原则。
就是要充分利用图形和坐标系的直观性，来表示抽象的概念具体化、直观化。
数形结合思想方法在解题中的运用不可照搬，需要活学活用和创新运用，才能更好发挥其功能。
二、数形结合思想方法的应用策略（一）以形助数，使抽象问题变得形象直观在高中数学解题中，特别是对于一些数量关系既复杂又抽象的问题，学生难以理解，不容易找到解题的思路和方法。
如果运用数形结合的思想方法，就可以把复杂抽象“数”的问题用直观的图形问题来解决，这样就可以绕开冗长繁琐的数量计算的过程，利用图形能够帮助学生有效解决复杂的数量问题，使学生对题目中的数量关系能够正确理解， 即能够把题目中抽象的数量问题变成形象直观的图形问题，可以使学生容易理解题意，快速准确地找出已知条件、未知关系，就容易快速形成解题思路，快速正确找出数量关系式，从而有效突破解题难点。
例1：已知一个动圆P 与两个定圆相外切，定圆C 1方程是：（x +4）2+y 2=100, 定圆C 2方程是：（x −4）2+y 2=4,求这个动圆P 的圆心轨迹的方程。
数形结合思想在高中数学教学中的应用分析
数形结合思想在高中数学教学中的应用分析数形结合思想是一种将数学和几何相结合的方法，在高中数学教学中具有广泛的应用。
通过数形结合思想，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，培养他们的几何直觉和空间想象力。
在高中数学中，数形结合思想常常应用于解决几何问题。
在解决平面几何问题时，可以通过画图来帮助学生直观地看到几何形状和关系，从而更好地理解问题的本质。
通过分析图形的特点和性质，可以将几何问题转化为代数方程，从而用代数方法解决问题。
数形结合思想还可以用于解决数论问题。
数论是数学中研究整数性质和结构的学科，其中很多问题可以通过数形结合思想来解决。
在研究素数分布规律时，可以通过数形结合的方法来探究素数之间的关系，从而得到一些有用的结论。
还可以通过利用几何图形来展示数论中的一些规律和性质，进一步深化学生对数论的理解。
数形结合思想在高中数学教学中的应用还可以帮助学生更好地理解函数和方程的性质。
通过将函数和方程与几何图形相联系，可以使学生对函数和方程的变化规律有更直观的认识。
在学习二次函数时，可以通过绘制二次函数的图像来研究函数的凹凸性、顶点坐标等性质，从而更好地理解二次函数的特点。
数形结合思想还可以用于解决概率问题。
在研究概率时，通过构建几何模型来表示概率实验的过程，可以直观地看到概率的计算方法和结果。
在求解排列组合问题时，可以通过绘制树状图或数组来辅助计算，从而更好地理解排列组合的概念和计算方法。
数形结合思想还可以用于解决最优化问题。
最优化问题是数学中的一个重要分支，其中很多问题可以通过数形结合的方法来解决。
在求解最大最小值问题时，可以通过画出函数的图像来找到函数的极值点，从而得到最优解。
运用数形结合思想巧解高中数学题例析
运用数形结合思想巧解高中数学题例析数学是一门抽象的学科，与大多数人口中的“实在”“有形”等形容词相悖。
但是，数学却可以通过数形结合的方法让我们看到它的立体感。
在高中数学中，数形结合思想尤为重要，它能够启发我们思考问题，化繁为简，找到解题的技巧性思路。
数形结合思想是一种通过图形来解决数学问题的方法。
它将数学公式和几何图形有机地结合在一起，借助图形的视觉效果，使得数学问题更加直观易懂，容易解决。
以下将通过举例说明如何巧妙地运用数形结合思想解决高中数学问题。
例1. 在平面直角坐标系内，将直线 $y = x$ 上的点分别与 $x, y, -x,-y$ 坐标轴上的点两两连成线段，把平面分成了 $8$ 个部分，求其中钝角三角形的个数。
这是一道很巧妙的数形结合题。
题目中要求我们求的是钝角三角形的个数。
我们可以从图形入手，由题意可知，随着绕点 $O(0,0)$ 以 $(x, x)$，$(y, 0)$，$(-x,-x)$ 和$(0, y)$ 为端点的线段依次连接，整个平面被分成八个区域。
根据锐角、直角、钝角三角形三种情况，可以发现，当一个三角形中必须至少有一条边与 $y=x$ 相交时，这个三角形就是钝角三角形。
因为它的另外两条边必须显著“弯曲”，而直角三角形则需要两条边与 $y=x$ 垂直。
同样的，当一条边与 $y=-x$ 相交时，也可能会构成钝角三角形。
那么我们可以可以通过观察不同的区域得到钝角三角形的数目。
对于 $A$ 区域，只有 $(3)$ 构成的三角形（实心的）是钝角三角形。
通过以上分析，我们得到：在这八个区域中，钝角三角形的个数为$1+3+4+1+1+3+3+1=17$。
例2. 已知 $\triangle ABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(0,0)$，$B(6,0)$，$C(3,5)$，$P$ 点在 $\triangle ABC$ 内部，$AP$ 与 $BC$ 相交于点 $D$，$BP$ 与$AC$ 相交于点 $E$，$CP$ 与 $AB$ 相交于点 $F$，三边上的点 $D$，$E$，$F$ 互不相同。
数形结合思想在高中数学教学中的运用研究
数形结合思想在高中数学教学中的运用研究摘要：数形结合思想是数学教学中的重要理念，通过将数学和几何形式结合，可以更加直观地理解数学知识，提高学生的学习兴趣和学习效果。
本文将从数形结合思想在高中数学教学中的意义和重要性、数形结合思想在解决实际问题中的应用以及数形结合思想在高中数学教学中的实际操作等方面展开研究，希望能够为高中数学教学提供一定的参考和借鉴。
关键词：数形结合思想；高中数学教学；实际问题；应用研究；教学操作一、引言二、数形结合思想在高中数学教学中的意义和重要性1. 提高学习兴趣数学教学中，通过数形结合思想，可以使抽象的数学知识更加具体和直观，从而提高学生的学习兴趣。
通过图形展示不同的数学定理和问题，可以使学生更容易理解和记忆，从而激发学习兴趣，增加学习动力。
2. 加深理解数形结合思想可以帮助学生更深入地理解数学概念和原理。
通过观察图形、几何形状和数学关系，学生可以更加直观地理解数学知识，从而更容易掌握和运用。
3. 培养思维能力数形结合思想可以培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，提高学生的数学思维水平。
通过观察、研究和推理，学生可以更好地理解和运用数学知识，提高解决问题的能力。
三、数形结合思想在解决实际问题中的应用数形结合思想在解决实际问题中有着广泛的应用，特别是在几何问题和应用题中往往能够发挥出更大的作用。
1. 几何问题2. 应用题在应用题中，数形结合思想可以帮助学生更加直观地理解和解决各种实际问题。
通过图形展示一个实际问题的几何形式，可以更容易地建立数学模型，从而更容易地解决应用题。
1. 利用图形展示数学知识2. 引导学生观察、分析和推理。
数形结合思想在高中数学教学中的应用分析
数形结合思想在高中数学教学中的应用分析
数形结合思想是通过将数学与几何相结合的方式来解决问题，它充分利用了几何图形
的直观性和数学公式的精确性。
在高中数学教学中，数形结合思想可以被广泛应用于各种
数学概念和技巧的讲解，以及问题的解决。
在几何学中，数形结合思想可以用于解决诸如平面面积、体积等问题。
例如，如果我
们将一个三角形分成两个小的三角形，那么它们的面积加起来就等于原来的三角形的面积。
这就是数形结合思想的应用。
在高中数学教学中，这个思想可以用于教学基本几何概念，
例如勾股定理，三角形面积，正方体体积等。
另一方面，数形结合思想在代数学中也有重要的应用。
例如，在解方程的时候，我们
可以通过画出函数图像，通过图像的交点得到解方程的方法。
在高中数学教学中，这个思
想可以用于数学分析和高等代数的教学中。
此外，数形结合思想也可以用于数学模型的建立和实际问题的解决。
例如，当我们需
要解决一个有关面积或体积的实际问题时，我们可以通过用数学公式计算出形状的尺寸，
然后用这些尺寸来计算出我们所需要的面积或体积。
在高中数学教学中，这个思想可以用
于实际应用问题的教学中，例如纯算题，数学建模竞赛等等。
总之，数形结合思想在高中数学教学中的应用非常广泛。
它可以用于解决几何和代数
问题，用于建立数学模型，和解决实际问题。
更重要的是，数形结合思想可以帮助学生更
好地理解和运用数学知识，拓展他们对数学的视野，进而对数学产生了浓厚的兴趣。
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用1. 引言1.1 数形结合在高中数学教学中的重要性数目。
感谢理解！数形结合在高中数学教学中的重要性体现在多个方面。
数形结合可以帮助学生更深入地理解数学概念，将抽象的数学知识具体化，让学生更直观地感受到数学的美妙之处。
数形结合可以促进学生的逻辑思维能力和空间想象能力的发展，培养学生解决问题的能力。
数形结合还能够激发学生学习数学的兴趣，提高他们学习数学的积极性与主动性。
通过数形结合的教学方法，学生可以更全面地理解数学知识，将数学与实际生活中的问题联系起来，提高数学学习的效果和质量。
数形结合在高中数学教学中扮演着重要的角色，为学生提供了更丰富多彩的学习体验，有助于他们全面提升数学素养。
2. 正文2.1 数形结合的教学方法数、格式等。
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用是一种非常重要的教学方法，它通过结合数学中的符号和几何中的图形，使学生更直观地理解抽象的数学概念。
在进行数形结合的教学时，教师需要运用多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和提高他们的学习效果。
教师可以通过举例说明的方式引入数形结合的概念，让学生从具体的实例中感受数学与几何之间的联系。
在解决几何问题时，可以让学生通过画图的方式将问题可视化，再通过数学方法解决问题，从而深刻理解数学与几何之间的联系。
教师可以组织学生进行小组讨论或合作学习，让他们互相交流思想，共同探讨解决问题的方法。
通过互动交流，学生可以更好地理解数形结合的概念，并且在实践中加深对知识的理解。
教师还可以借助现代化的技术手段，如数学软件或在线资源，来辅助数形结合的教学。
通过多媒体教学，学生可以更直观地感受到数学与几何之间的联系，提高学习效果。
2.2 数形结合在几何学习中的应用数目、格式要求等。
数形结合在几何学习中起着至关重要的作用，通过将数学知识与几何图形相结合，可以帮助学生更好地理解几何概念，提高他们的几何思维能力。
在高中数学教学中，数形结合可以应用于各种几何问题的解决中，如计算三角形的面积、判断平行四边形的性质等。
高中数学中的数形结合方法和应用
数形结合是一种数学思想方法，它通过将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使问题变得更加清晰易懂。
在高中数学中，数形结合方法的应用非常广泛，包括函数、方程、不等式、三角函数、向量、解析几何等方面。
首先，我们来了解一下数形结合方法的定义。
数形结合方法是指将数学语言和图形相结合，通过直观的图形来帮助解决抽象的数学问题。
这种方法的核心思想是将抽象的数学语言转化为直观的图形，从而更好地理解问题。
接下来，我们来探讨数形结合方法在高中数学中的应用。
1. 函数函数是高中数学中的重要概念之一。
通过数形结合方法，我们可以将函数图像与函数解析式相结合，从而更好地理解函数的性质和特点。
例如，在研究函数的单调性时，我们可以画出函数的图像，通过观察图像来了解函数的单调性。
2. 方程方程是高中数学中的另一个重要概念。
通过数形结合方法，我们可以将方程的解转化为函数的图像，从而更好地理解方程的解。
例如，在求解一元二次方程时，我们可以画出根的判别式与根的关系图像，从而更好地理解方程的解。
3. 不等式不等式是高中数学中的另一个重要概念。
通过数形结合方法，我们可以将不等式的解转化为函数的图像，从而更好地理解不等式的性质和特点。
例如，在研究不等式的单调性时，我们可以画出函数的图像，通过观察图像来了解不等式的单调性。
4. 三角函数三角函数是高中数学中的另一个重要概念。
通过数形结合方法，我们可以将三角函数的图像与三角函数的解析式相结合，从而更好地理解三角函数的性质和特点。
例如，在研究三角函数的周期性时，我们可以画出三角函数的图像，通过观察图像来了解三角函数的周期性。
5. 向量向量是高中数学中的另一个重要概念。
通过数形结合方法，我们可以将向量的坐标与向量的长度、方向相结合，从而更好地理解向量的性质和特点。
例如，在研究向量的加法、减法时，我们可以画出向量的图像，通过观察图像来了解向量的加法、减法。
6. 解析几何解析几何是高中数学中的另一个重要概念。
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用数形结合是指数学中将数学概念与图形形式相结合，通过使用图形直观地表示数学问题，从而加深学生对数学概念的理解和记忆。
在高中数学教学中，数形结合的巧妙应用可以使学生更加深入地理解和掌握数学知识，并能够更好地应用于解决实际问题。
数形结合可以帮助学生更加形象地理解几何图形的性质。
以平行四边形为例，传统教学中通常使用文字和符号来描述平行四边形的定义和性质，但学生往往难以直观地理解其几何特征。
而将平行四边形的定义和性质与相应的图形形式结合起来，可以使学生通过观察图形直观地感受到其特点，从而更好地理解和记忆。
数形结合还可以帮助学生更加直观地理解数学中的变量和函数关系。
在函数的教学中，常常使用符号和公式来表述函数关系，但对于学生来说，往往难以把握函数图形与其代数表达的对应关系。
而通过绘制函数图形，可以使学生直观地观察到函数关系的变化规律，从而更加深入地理解和掌握函数的性质和特点。
数形结合在解决数学问题中也有着巧妙的应用。
以解方程为例，传统的解方程方法往往通过运算步骤来推导出方程的解，但对于一些复杂的方程，运算步骤往往会较为繁杂，学生容易迷失在计算中。
而通过数形结合的方法，可以将方程转化为图形问题，通过观察图形解决方程，不仅更能激发学生的兴趣，还能够简化解题过程，提高解题效率。
在几何证明中，数形结合也有着重要的应用价值。
几何证明通常需要通过逻辑推理和形式化的描述来确立结论，而对于一些复杂的几何证明，学生往往难以从中找到突破口。
而通过数形结合的方法，可以将几何问题转化为数学问题，通过对数学关系或性质的推导来解决几何证明，从而使学生更加直观地理解几何问题的本质，提高几何证明的能力。
数形结合方法在高中数学教学中的应用
数形结合方法在高中数学教学中的应用数形结合方法是指通过将数学问题转化为几何图形的方式来解决问题的方法。
在高中数学教学中，数形结合方法被广泛应用于解决各类数学问题，不仅能够帮助学生理解抽象的数学概念，还可以培养学生的几何思维和直观感性思维能力。
下面就是数形结合方法在高中数学教学中的一些典型应用：1. 几何图形的面积和体积计算：数形结合方法可以帮助学生将抽象的计算问题转化为具体的几何图形问题，从而更加直观地计算图形的面积和体积。
通过将一个复杂的图形分解为多个简单的几何图形，可以使用面积的叠加或减法来计算整个图形的面积，同时通过将一个立体体积分解为多个简单的几何体积，可以使用体积的叠加或减法来计算整个立体体积。
2. 几何图形的相似比例关系：数形结合方法可以帮助学生直观地理解几何图形的相似比例关系。
在相似三角形的问题中，学生可以通过构造相似三角形，并比较它们的边长和角度来确定它们的相似比例关系。
通过数形结合方法，学生可以更好地理解抽象的相似比例关系，并能够应用这些比例关系解决相关的问题。
3. 解决变量问题：数形结合方法可以帮助学生解决含有变量的数学问题。
在解决二次函数的最值问题时，可以通过将函数图像与坐标系中的几何图形相结合，找到函数图像与几何图形的最值点的位置关系，从而解决问题。
通过数形结合方法，学生能够更直观地理解变量的含义，并能够将变量与几何图形进行关联。
4. 证明几何问题：数形结合方法可以帮助学生进行几何问题的证明。
在证明平行线定理时，可以通过将平行线与直线上的任意两点相连，构成一组相似三角形，并利用相似三角形的相似比例关系来证明平行线定理。
通过数形结合方法，学生能够建立几何图形与数学公式之间的联系，并能够进行推理和证明。
论数形结合思想方法在高中教学应用中的重要地位
论数形结合思想方法在高中教学应用中的重要地位数学和几何在高中阶段都是重点学科，数学作为一门抽象的学科需要通过逻辑和推理来解决问题，而几何则需要通过空间想象力和图形推理来解决问题。
这两门学科看似独立，但实际上有着紧密的联系。
论数形结合思想方法就是将数学和几何结合起来，通过数学的方法和思想来解决几何问题，有着非常重要的地位。
论数形结合思想方法的重要地位主要体现在以下几个方面：首先，论数形结合思想方法有助于提高学生数学思维的灵活性和创造性。
在传统的数学教学中，学生只是被灌输一些规则和公式，而缺乏对数学思维的培养。
而通过论数形结合思想方法，学生将会学会用数学的方法来解决几何问题，从而培养了他们的数学思维能力。
比如，在解决几何问题时，学生可以运用代数方程的思想来建立几何问题的数学模型，然后通过求解方程组来得到几何问题的解答，这样既加深了学生对代数方程的理解，又锻炼了学生的数学思维能力。
其次，论数形结合思想方法有助于提高学生对几何形状的理解和记忆能力。
几何形状是抽象的，没有实际的意义，而论数形结合思想方法可以将几何形状与数学知识联系起来，通过数学的方式来描述和分析几何形状。
比如，通过代数方程来描述平面图形，通过向量来表示线段和向量，通过矩阵来描述刚体的位移等等。
这样一来，学生可以从数学的角度去理解几何形状，提高他们对几何形状的理解和记忆能力。
再次，论数形结合思想方法有助于提高学生解题的能力和应用的能力。
在数学学科中，解题能力尤为重要。
通过论数形结合思想方法，学生可以运用数学的方法和思想来解决几何问题，这要求他们具备一定的数学知识和技巧。
通过这种方法，学生可以更加全面地理解和掌握数学知识，并将其应用到实际的问题中去。
例如，在计算几何中，学生可以通过向量和矩阵的运算来解决几何问题，这要求他们对向量和矩阵的运算有着深入的理解和掌握，从而提高了他们解题的能力和应用的能力。
最后，论数形结合思想方法有助于提高学生对数学的兴趣和学习的积极性。
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用数形结合是高中数学教学中的一个重要部分，它是数学与几何的深度融合，也是把具体图形化为数学概念的一种实用技巧。
数形结合在高中数学教学中的应用非常广泛，可以帮助学生深刻理解各种数学概念和定理，增强学生对数学的兴趣和学科钻研能力，下面将来介绍数形结合在高中数学教学中的详细应用。
1.平面向量与几何关系的数形结合平面向量是高中数学中的一个重要概念，它与几何关系的数形结合可以帮助学生更直观地理解平面向量的性质和作用。
例如，在解平面向量共线性问题时，我们可以将向量作为几何图形表示出来，通过数学分析这些图形之间的几何关系，来判断向量是否共线；在证明平面向量的一些基本定理时，我们也可以利用图形直观地验证定理的正确性。
这种数形结合的方法既可以提高学生的几何直观能力，又可以加深其对平面向量理论的认识和理解。
2.集合论中的数形结合集合论是高中数学中的重要分支，它研究集合和元素的关系，是数学中最基本和最抽象的概念之一。
在集合论中，我们可以利用数形结合来进一步深入理解集合和元素之间的关系。
例如，在研究集合的交、并、差等操作时，我们可以用图形表示出它们之间的集合关系，通过直观的方式来理解集合操作的本质。
同时，在研究包含问题时，我们也可以利用集合的图形来方便地表示出它们之间的元素关系。
3.函数图像的数形结合函数是高中数学中的重要概念，它是用来描述自变量和因变量之间的对应关系。
在研究函数图像时，我们可以利用数形结合方法来增加学生的视觉感受力，使得学生更加直观地理解函数的性质和特点。
例如，在研究一元一次和二次函数的图像时，我们可以用几何图形代表函数的性质和特点，来直观地理解函数的增减性、单调性、零点、极值以及对称轴等特征，从而提高学生的图像思维能力和实际应用能力。
立体几何是高中数学中的一项重要内容，它是数学与空间结合的一种具体体现。
在研究立体几何的问题时，我们可以利用数形结合的方法来进行分析和推理。
浅析数形结合思想在高中数学中的应用
浅析数形结合思想在高中数学中的应用数与形是数学中最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
数形结合的结合思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。
以数思形，以形想数，做好数形转化。
运用数形结合思想应遵循的原则：（1）等价性原则；（2）双方性原则；（3）简单性原则。
数形结合思想常解决以下问题：（1）构建函数模型结合图像研究参数的取值范围，方程根的范围，量与量之间的大小关系，函数的最值问题和证明不等式等；（2）构建立体几何模型研究代数问题；（3）构建解析几何中的斜率，截距，距离等模型研究最值问题；（4）构建方程模型，求根的个数等。
例1：设函数f（x）=，若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是（）。
解析：如下图作出函数g（x）=x3-3x与直线y=-2x的图象，它们的交点是A（-1，2），O（0，0），B（1，-2），由g`（x）=3x2-3，知x=-1是函数g（x）的极大值点。
①当a=0时，f（x）=，因此f（x）的最大值是f（-1）=2。
②由图象知当a≥-1时，f（x）有最大值是f（-1）=2；只有当a<-1时，由a3-3a<-2a，因此f （x）无最大值，所以所求a的范围是（-∞，-1），故填：（-∞，-1）。
点评：分段函数含字母参数求最值问题，通过把“数”化为“形”来解决，直观形象。
例2：（2017浙江，21节选）如右上图，已知抛物线x2=y，点A（-，）B（，），抛物线上的点P（x，y）（-<x<）。
过点B作直线AP的垂线Q。
求|PA|·|PQ|的最大值。
解析：联立直线AP与BQ的方程，解得点Q的横坐标是xQ=，因为|PA|=1+k2(x+)=1+k2(k+1)，|PQ|=1+k2(xQ-x)=- ，所以|PA||PQ|=-（k-1）（k+1）3，令f（k）=-（k-1）(k+1)3，因为f`（k）=-（4k-2）（k+1）2，所以f(k)在区间（-1，）上单调递增，（，1）上单调递减，因此当k=时，|PA|·|PQ|取得最大值。
“数形结合”在高中数学解题中的应用
Ａ
是 首先 找 出 （ 构 造 出） 面 角 或 二
的平 面角 ， 其次 尽 量将 其 放 置 于
特 殊 的 平 面 图形 中 （ 常 是 三 角 通
“ 数形结合 ＂在 高中数 学 解 题 中的应 用
（ 般 是余 ， 一 弦 定 理 ） 解 ， 后 结 合 题 目写 求 最 出正确 的结 果 （ 意 到是 锐 二 面 注
“ ” 形 的转 化 ． 者 结 合 多 年 的教 学 实 践 ， 换 个 角 度 笔 就
成锐 二 面角 的大 小 ； 是 向量 法 ： 各 自求 出 两 平 面 二 先
的一 个法 向量 ｍ 和 ，， 二 面 角 转 为 两 向 量 的夹 角 ｌ将
即可 ．
思 考 问题 与“ 形 结合 ” 想 在 高 中数 学 中的应 用 ， 数 思 进 行 了例 析 和整 理 ， 同仁参 考． 供
Ａ Ａ ＝ ４５ ． Ｍ 。
解 或解 的个数 或 范 围时非 常有效 ．
例 １ Ｎ ￣， ｚ 的 方 程 ａ＂ 一 ｚ ２ Ｎ Ｔ 一 Ｊ ＋ ｚ＋
解 法 ２ 过 Ａ 作 ＡＡ 上 Ｂ 于 Ｍ ， Ｃ 因为 ＡＡ 上 面 ＡＢ 所 以 ＡＭ 为 Ａ Ｍ 在 面 ＡＢＣ 内 的射 影 ， 是 由 Ｃ， 于
化 为借 助 ２个 函数 交点 的横 坐标 问题 求解 ．
当 ｎ １时 ， ＞ Ｙ 一ｎ 一ｎ是 增 函数 ， － 上点 （ ， 过 ｚ轴 １ Ｏ， ） Ｙ轴上 点 （ ， － ａ ． ０１ ） 又 １ ＜０ 所 以这 ２个 函数 图象 必有 ２个 交点 ； 一ａ ， 当 Ｏ ＜ １时 ， 得 ２个 函数 图象有 ２ 交 点． ＜ａ 可 个 所 以原方 程有 ２个 实数 根 ．
高中数学四大思想
⾼中数学四⼤思想⾼中数学四⼤思想1.数形结合思想数形结合，“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与⼏何图形的直观描述相结合，使代数问题、⼏何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。
实质：将抽象的数学语⾔与直观图形结合起来；将抽象思维和形象思维结合起来。
抽象问题具体化，复杂问题简单化。
应⽤数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：（1）集合的运算及韦恩图；（2）函数及其图象；（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）⽅程（多指⼆元⽅程）及⽅程的曲线.以形助数常⽤的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析⼏何⽅法.以数助形常⽤有：借助于⼏何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与⼏何定理的结合.2.分类讨论思想分类讨论思想，即根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.原则：化整为零，各个击破。
⽆重复、⽆遗漏、最简。
步骤：1）明确讨论对象，确定对象范围；2）确定分类标准，进⾏合理分类，做到不重不漏；3）逐类讨论，获得阶段性结果；4）归纳总结，得出结论。
常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类等.3.函数与⽅程思想函数思想，即将所研究的问题借助建⽴函数关系式或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解⽅程以及讨论参数的取值范围等问题；⽅程思想，即将问题中的数量关系运⽤数学语⾔转化为⽅程模型加以解决.运⽤函数与⽅程的思想时，要注意函数，⽅程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：（1）深刻理解函数f(x)的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质。
（2）密切注意⼀元⼆次函数、⼀元⼆次⽅程、⼀元⼆次不等式等问题；掌握⼆次函数基本性质，⼆次⽅程实根分布条件，⼆次不等式的转化策略。
4.转化与化归思想转化与化归思想，就是在研究和解决数学问题时采⽤某种⽅式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进⽽达到解决问题的思想。
数形结合方法在高中数学教学中的应用
数形结合方法在高中数学教学中的应用数形结合方法指的是通过图形的表示来解决数学问题的方法。
在高中数学教学中，数形结合方法可以应用于很多知识点，特别是几何和代数方面的知识点。
以下将介绍数形结合方法在高中数学教学中的应用。
一、平面几何1.相似三角形相似三角形是平面几何中一个很重要的概念。
通过数形结合方法可以方便地理解相似三角形的性质。
例如，可以通过绘制相似三角形的图形来帮助学生理解相似三角形的比例关系以及其它性质。
2.勾股定理数形结合方法可以使学生轻松地理解勾股定理。
例如，使用平面直角坐标系，在数轴上画出两个直角边的长度，然后连结两个坐标点，可以得到一个直角三角形。
然后使用勾股定理计算斜边的长度，就可以验证该三角形是否为直角三角形。
3.圆的相交关系圆的相交关系是几何中的一个重要概念。
可以使用数形结合方法通过绘图来帮助学生理解圆的相交关系以及两条弦与弦所对圆心角的关系。
二、立体几何1.正方体数形结合方法可以帮助学生更好地理解正方体的性质。
例如，在画出正方体的三个不同视角图之后，可以让学生通过观察图形来理解正方体的几何性质。
2.圆锥与圆柱通过绘制圆锥或圆柱的视图，可以帮助学生更好地理解其几何性质，例如圆锥的母线、棱锥和母线所成角的关系以及圆柱的母线和母线所成角的关系等。
三、代数学1.二次函数数形结合方法可以帮助学生更好地理解二次函数的性质。
例如，绘制二次函数的图形，可以帮助学生理解二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、零点等基础性质。
2.三角函数总之，数形结合方法是一种非常有效的教学方法，可以帮助学生更好地掌握数学知识。
通过绘制图形来解决数学问题，可以使学生更形象地理解问题，从而提高学习效果。
运用数形结合思想巧解高中数学题例析
运用数形结合思想巧解高中数学题例析正文高中数学题目往往给学生带来了很大的困扰，尤其是在运用数形结合思想巧解题目时更是难上加难。
今天我们将通过几个例子来演示如何运用数形结合思想巧解高中数学题目。
例一：已知一个等边三角形的边长为a，求其高和面积。
解题思路：首先我们可以通过数学公式得出等边三角形的高和面积，公式如下：1. 等边三角形的高为：sqrt(3)/2*a2. 等边三角形的面积为：sqrt(3)/4*a^2接着我们可以通过数形结合思想来验证这两个公式。
我们可以画出等边三角形的图形，然后利用勾股定理来计算三角形的高和面积。
解题过程：首先我们画出一个等边三角形ABC，边长为a，然后我们假设高为h。
根据勾股定理，我们可以得到：a^2 = h^2 + (a/2)^2通过这个等式，我们可以求解出h的值，即：h = sqrt(3)/2 * a接着我们计算三角形的面积，根据公式S=1/2*底*高，我们可以得到三角形的面积为：S = sqrt(3)/4*a^2。
通过这种数形结合思想，我们不仅验证了等边三角形的高和面积的公式，而且更加深入地理解了这些公式的意义。
例二：已知梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，求其面积。
解题思路：梯形的面积公式为：S=(a+b)*h/2我们可以通过数形结合思想，将梯形拆分成两个三角形和一个矩形，然后分别计算它们的面积来求解梯形的面积。
解题过程：首先我们将梯形拆分成上下两个三角形和一个矩形。
然后我们分别计算这两个三角形和一个矩形的面积，然后相加起来就是梯形的面积。
三角形1的底长为a，高为h，面积为：Sa=1/2*a*h三角形2的底长为b，高为h，面积为：Sb=1/2*b*h矩形的长为(a+b)，宽为h，面积为：Sc=(a+b)*h最后将这三个部分的面积相加起来就是梯形的面积，即：S=Sa+Sb+Sc=(a+b)*h/2通过这种数形结合思想，我们可以更加直观地理解梯形的面积公式，并且能够灵活地应用到解题过程中。
运用数形结合思想巧解高中数学题例析
运用数形结合思想巧解高中数学题例析例题1：已知直角三角形ABC中，\angle B=90^\circ, AB=3, BC=4.过点B画高BD交AC于点D，求\bigtriangleup ABD的面积。
解析：在解决这个问题时，我们可以通过数形结合的思想来进行分析。
我们可以通过勾股定理知道AC=5。
然后我们可以通过计算直角三角形ABC的面积，S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}\times 3\times 4=6。
接着，我们可以通过计算直角三角形ABC在AC上的高BD，可以用\frac{1}{2}AB\times BC=6可以得到BD=1.5。
接下来，我们可以计算\bigtriangleup ABD的面积，S_{\bigtriangleup ABD}=\frac{1}{2}\times 3\times 1.5=2.25。
\bigtriangleup ABD的面积为2.25。
通过这个例题我们可以看到，通过数形结合的思想，我们可以用较为简洁的步骤来解决这个问题，使得我们更清晰地理解题目，找到更加直观的解法。
例题2：已知f(x)=x^2+bx+c是一个以x为自变量的二次函数，且f(2)+f(3)=26,f(4)=19，求b,c的值。
解析：对于这个问题，我们可以通过数形结合的思想来进行分析。
我们可以通过函数值的计算得到f(2)=4+2b+c，f(3)=9+3b+c，f(4)=16+4b+c。
由f(2)+f(3)=26可得13+5b+2c=26，所以5b+2c=13。
由f(4)=19可得16+4b+c=19，所以4b+c=3。
通过解这个方程组可以得到b=5,c=3。
例题3：已知椭圆的离心率为\frac{1}{2}，长轴的长为8，求其短轴的长。
解析：对于这个问题，我们可以通过数形结合的思想来进行分析。
椭圆的离心率定义为e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}，其中a为长轴的长，b为短轴的长。
高中数学中的数形结合思想方法详解
高中数学中的数形结合思想方法详解在高中数学中，数形结合思想方法被广泛应用于各类数学问题的解决过程中。
数形结合思想方法是将数学问题与几何形状相结合，通过观察、分析和推理，找到问题的解决路径的一种思维方式。
本文将详细介绍数形结合思想方法在高中数学中的应用。
一、图形与代数的结合图形与代数的结合是数形结合思想方法中的一种常见形式。
通过将代数式与几何图形相对应，可以更加直观地理解代数表达式的含义，从而更好地解决问题。
以一元二次方程为例，我们可以通过绘制抛物线图像来帮助理解方程的根的个数和特点。
当抛物线与 x 轴相交于两个点时，方程有两个实数根；当抛物线与 x 轴相切于一个点时，方程有一个实数根；当抛物线不与 x 轴相交时，方程没有实数根。
借助图形，我们可以更加准确地判断方程的解的情况。
同样，在平面几何的问题中，我们可以通过引入代数的思想，使用变量和代数式来表示未知量和条件。
将几何问题转化为代数问题后，可以通过代数运算和推导来解决问题，再将结果转化回几何语言，从而得到问题的几何意义。
图形与代数的结合使得数学问题更加具体化，同时也拓宽了解题思路，提高了问题解决的灵活性和多样性。
二、图形与函数的结合在高中数学中，图形与函数的结合也是数形结合思想方法的一种重要应用。
通过绘制函数图像，可以更好地理解函数的性质和变化规律，从而解决与函数相关的问题。
以一元函数为例，我们可以通过绘制函数的图像来观察函数的单调性、极值点、零点等特征。
通过分析函数图像的变化，可以得到函数在特定区间上的性质，并进一步解决与函数相关的问题。
在解析几何中，图形与函数的结合也发挥着重要的作用。
通过使用函数的定义式，我们可以得到相应函数的方程，并进一步利用函数的性质来解决几何问题。
例如，通过绘制两点之间的直线与圆的图像，我们可以发现直线与圆的交点可能有 0 个、1 个或 2 个，从而解决与直线和圆相关的问题。
图形与函数的结合使得数学问题更加具象化和形象化，使抽象的函数概念更加有实际意义，有助于学生更好地理解和掌握相关知识。
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课题论证数与形是数学中两个最古老、最基本的问题,是数学大厦深处的两块基石,数学的所有问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的。
每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系,而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述。
因此,在解决数学问题时,常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,将数的问题利用形来观察,揭示其几何意义,而形的问题借助数去思考,分析其代数含义,使数量关系和空间形式巧妙机智地结合越来,并充分利用这种“结合”,寻找解题思路,使问题得到解决,简言之,就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察。
这种处理数学问题的方法,称之为数形结合的思想方法。
数形结合思想是数学学习中的一个重要的思想之一,是把数、式与图形联系起来,用代数的方法分析图形,用图形来直观的理解数、式之间的关系。
数形结合思想能够化简解题思维提供更简截的接解题途径,省去大量的理论分析过程,例如在用建立坐标系解决立体几何问题时,就可以省去大量的理论证明过程,将复杂的线面间的关系转化为空间向量间的代数运算。
数形结合还可以是抽象的知识转化为直观的显而易见的,如在运用韦恩图解决集合之间的运算时,就将抽象的集合问题转化为明摆在眼前的图形,大大降低了思维的难度。
除此外,在数学中有许多的概念、定理以及公式,都很抽象难以理解和记忆,但如果我们运用借助图形来记忆,这样不但记住了知识,还大大提高了学生的学习兴趣,提高了学习的效率,如在三角函数间的八大基本关系式,采用正六边形记忆法来记时,学生就会在很短时间内很容易的就将这些关系记住了。
我国著名的数学家华罗庚曾经说过:“数缺少形少直观,形缺少数难入微,数形结合百年好,割裂分家万事非。
这句话充分的说明了数形结合的重要性,且很好的说出了数与形各自的缺点,数具有概括化、抽象化的特点,但缺少直观性,而形具有具体化、形象化的特点,担又缺少了细致性。
因此,我们只有将数与形结合起来,综合运用它们,互补不足,发挥其优点,互相渗透,将代数的精确刻划与几何的直观描绘联系起来,在一定的条件下,通过一定的手段达到数与形之间的转化,来寻找新的解题思路,达到优化解题方法的目的。
数形结合不仅仅是一种重要的解题方法,更是一种重要的数学思维方法,因此,它在数学学科中占有了重要的地位。
尤其是在新世纪的高中数学中,如果能够熟练的掌握数形结合思想解决数学问题的方法,将是你学好数学的一个重要标准。
通过历年的高考题,我们也能很清晰的看出数形结合的重要性,在选择填空题中,如果能熟悉的运用数形结合,将会大大的缩短解题时间,这样就会为你节省很多时间。
本文就总结了高中知识中和数形结合联系紧密的知识点,并通过列举高考题,模拟题等来讲解数形结合的主要途径,主要思维过程,并提出应该注意的一些问题。
体现数形结合简化解题过程,将抽象问题形象化,有利于抓住问题的本质,将代数问题与几何问题有机结合起来,更好的解决数学问题。
并且提出了作为新世纪的高中教师,我们更应该注重培养学生的学习兴趣,并在日常的教学活动中逐渐培养学生养成良好的学习习惯。
河北师范大学本科生毕业论文（设计）翻译文章目录中文摘要、关键词 (Ⅰ)一、绪论 (1)二、综述数形结合在高中数学的应用 (1)1、数形结合在解决集合问题的应用 (1)1.1利用韦恩图解决集合问题 (2)1.2利用数轴来解决集合问题 (2)2利用函数图像解决相关问题 (2)2.1利用函数图像解决近似解 (2)2.2利用函数图像求方程解的个数 (3)2.3利用函数图像推测函数的解析式 (4)2.4利用函数图像比较大小 (5)3数形结合解决方程与不等式问题 (5)3.1利用一元二次方程根的分布解一元二次不等式 (5)3.2已知不等式的解集求参数的范围 (5)3.3解决含有绝对值的方程与不等式 (6)4数形结合解决三角函数问题 (7)5数形结合解决线性规划问题 (9)6运用数形结合解决数列问题 (10)7运用数形思想在解析几何中的应用 (12)8数形结合在立体几何中的应用 (14)9数形结合思想在导数中的应用 (15)三、结论 (16)参考文献 (17)英文摘要、关键词 (18)浅谈数形结合在高中数学的应用摘要：数与形是数学中两个最主要最基本的研究对象,数与形是紧密相连的,在一些特定的条件下,数与形是可以相互转化的,这就是“数形结合”（形数结合）。
数形结合作为数学学习的一个重要思想,在数学学科中占有重要的地位。
本文中主要介绍了数形结合在高中数学的应用,总结了与数形结合联系紧密的一些知识点,并通过例题详细的讲解分析了数形结合解决高中数学问题的基本思路,转化形式,基本步骤,以及解题方法,并点出了数形结合在高中数学学习中的重要地位,在教师的教学活动中,要将数形结合思想灌输给学生,使其数量掌握数形结合的思想方法,灵活的应用。
关键字：数与形,数形结合（形数结合）,高中数学浅谈数形结合在高中数学的应用一绪论：数形结合,顾名思义就是“数”与“形”的相互结合,相互渗透,将抽象的代数问题、代数语言与直观的几何图形联系起来,并将其相互转化,使问题简便化,简洁化的一种数学方法。
应用数形结合思想来解决数学问题就是充分考察数学问题的条件与结论之间的内在联系,既要分析其代数意义还要揭示其几何意义,并将数量关系与几何关系巧妙的联系起来,探寻问题解决的简便方法,寻找新的解题思路,使问题解决方法得到优化。
在高中数学中数形结合思想是一个重要的数学思想,是一种解决数学问的重要方法,通览历年高考题,大量的用到了数形结合的思想来解决问题,都起到了事半功倍的作用。
因此,本文在国内许多前辈对数形结合的研究基础上,将数形结合的思想在高中数学的应用系统的综合起来,并通过大量的例题,（包括理念的高考题,模拟题,以及数学奥赛题）用来详细的说明如何熟练的运用数形结合解决数学问题。
二综述数形结合在高中数学的应用数形结合主要包括两大方面,“以形助数”还有就是“以数助形”。
【1】在高中数学中,要想实现数形之间的转化主要是○1实数与数轴之间的对应关系；○2函数与图像之间的对应关系；○3曲线与方程之间的对应关系；○4以及几何元素和几何条件为背景建立起来的概念,如复数、三角函数；○5所给的等式或代数式有明显的几何意义。
因此我总结出数形结合在高中数学的广泛应用主要在以下几方面:1)解决集合问题;2)运用函数图像解决相关问题;3)解决方程与不等式的问题;4)解决三角函数问题;5)解决线性规划问题;6)解决数列问题;7)解决解析几何问题;8)解决立体几何问题;9)在导数中的应用。
（一）数形结合在解决集合问题的应用1 利用韦恩图在解决集合问题。
利用韦恩图来解决集合问题就是用圆来表示集合,两圆相交就表示两圆有公共的元素,相交的部分就表示两集合公共的元素部分,如两圆相离就表示两集合没有公共的元素。
这样在解决集合问题时我们可以运用韦恩图来更简便直白的将集合之间的关系展现在我们的面前。
例1．某高中高一（1）班共有48名学生,现在每人至少参加一个活动小组,参加数理化小组的人数分别为28,25,15,同时参加数理小组的8人,同时参加数化小组的有6人,同时参加数理化小组的有7人。
问同时参加数理化小组的有多少人？分析：我们如果分别用圆A,B,C 表示参加数理化小组的人数 如右图则三圆的公共部分正好表示同时参加数理化小组的人数 。
令n 表示集合元素,则有：()()()()()n A n B n C n A B n A C ++-⋂-⋂()()n B C n A B C -⋂+⋂⋂=48即28+25+15-8-6-7+()n A B C ⋂⋂=48所以()n A B C ⋂⋂=1即:同时参加数理化小组的只有1人。
2 利用数轴来解决集合问题将集合用数轴的形式表示出来,然后根据数轴的覆盖,来解决集合之间的运算问题。
例2．已知集合1=|42A x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭,集合{}|4B x x =≤-,求A B A B ⋃⋂和。
分析：解决此类问题我们可以将集合用数轴表示出来,这样我就可以将A 和B 集合 的关系形象的表现出来,就可以通过数轴的覆盖求出两集合的交与并。
由图中很清晰的看到集合A 和集合B 的覆盖范围,故可知1|2A B x x ⎧⎫⋃=<-⎨⎬⎩⎭A B ⋂=∅。
（二） 运用函数图像解决相关问题 1 利用函数图像解决近似解在一些我们不能通过常规的解方程方法得到方程的解时,我们通常将方程的两边通过一系列的变形成为两个常见函数的形式,这样通过画出函数图像,来根据二分法来求的两个函数的近似交点,以此来得到方程的近似解。
例3． 解方程x x -=23分析：此方程我们无法应用通常解方程得手段来求解,这是我们想到方程的左右两边可以看A(数B （理）C （化）-412- AB成是3x y =和2y x =-的两个函数,这样我们要想得到32x x =-方程的解即可以看成是函数 3x y =与函数2y x =-图像的交点,根据有图中根据二分法推 断出可以方程的近似解约0。
4。
例4。
设函数2y x =与21()2x y -=的图像交点为（00,x y ）则0x 得图像所在的区间为（B ）【2】A,（0,1） B,（1,2） C,（2,3）D,（3,4） 分析：此题我们只要画出两个函数图像,如右图,由图中容易的出,两个函数的交点（00,x y ）都在区间为（1,2） 故选择B 项。
2 利用函数图像求方程解的个数例5．设方程2|1|1x k -=+,在不同的k 值其不同解的个数情况？ 分析：在此题中我们无法直接求出方程解,也不能 看出解的个数。
但我们能够通过将方程两侧看成函数来考虑令21|1|y x =-,21y k =+。
这样我们就将解方程问 题转化为求函数1y 、2y 的图像交点问题。
则本题就转 化为求函数1y 、2y 图像的交点个数问题。
分类讨函 数21y k =+的图像,如图所示21y k =+表示为平行于x 轴的直线,从图中可以清晰的看出当：（1）1k <-时,1y 与2y 没有交点,原方程没有解；（2） 当1k =-时1y 与2y 有两个交点；原方程有两个不同解；（00,x y ）（3） 当10k -<<时,1y 与2y 的图像有四个交点,原方程有有四个解； （4）当0k =时,1y 与2y 有三个不同的交点,则原方程有三个不同的解； （5）当0k >时,1y 与2y 有两个不同的交点,则原方程有两个不同的解。
3 利用函数图像推测出函数解析式例6。
函数()f x 的部分图像如图所示,则函数的解析式可以为（C ）【3】A,()sin f x x x =+B,cos ()xf x x=C,()cos f x x x =D,3()()()22f x x x x ππ=--分析：此题我们可以运用排除法,仔细的分析函数图像,观察函数图像,抓住图像的主要特征, 然后再一一排除选项。