八年级数学：用待定系数法求一次函数的解析式教案(沪科版)

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12.2 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式(沪科版数学八年级上册学案)

第3课时加、减混合运算【学习目标】1.正确理解加法交换律、结合律，能利用运算律简化运算.2.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则.【学习重点】运用加法运算律简化计算，在有理数的混合运算中，将加减统一成加法的省略括号的形式.【学习难点】将加减统一成加法的省略括号的形式.一、情景导入一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米).比较以上两种算法，你发现了什么？二、新知探究知识模块一加法的运算律阅读教材P 22～P 24的内容，回答下列问题：问题1：用语言叙述加法的交换律和结合律？问题2：用字母表示加法的交换律和结合律？答：加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变：a ＋b ＝b ＋a.加法结合律：三个数相加，先把前两数相加，或者先把后两数相加，和不变：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c).典例：运用加法的运算律计算下列各题：(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；(2)(－4)＋223＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－223； (3)137＋⎝⎛⎭⎫－213＋247＋⎝⎛⎭⎫－123. 解：(1)原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]＝31＋(－35)＝－4； (2)原式＝(－4)＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎣⎡⎦⎤223＋⎝⎛⎭⎫－223 ＝(－4)＋⎝⎛⎭⎫－12＋0＝－412； (3)原式＝⎝⎛⎭⎫137＋247＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－213＋⎝⎛⎭⎫－123＝4＋(－4)＝0.仿例1：计算：0.75＋⎝⎛⎭⎫－114＋0.125＋⎝⎛⎭⎫－57＋⎝⎛⎭⎫－418的结果是( B ) A .657 B .－657 C .527 D .－527仿例2：下面算式中运用了哪些运算律，填在题后括号内.(1)(－5)＋17＋5＝(－5)＋5＋17；( 加法交换律 )(2)2＋⎝⎛⎭⎫－38＋⎝⎛⎭⎫－58＝2＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－38＋⎝⎛⎭⎫－58.( 加法结合律 ) 仿例3：若a 、b 互为相反数，则(－2014)＋a ＋2014＋b ＝__0__.知识模块二有理数加、减混合运算及应用类型一：加、减混合运算统一成加法运算典例：将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32).解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法一：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法二：负13减去负7减去21减去9加上32.点拨与评价：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前面的“－”去掉，括号内各项都要变号.类型二：有理数的加减混合运算典型：计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38). 解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12.点拨与评价：(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便.(3)当一个算式中既有小数又有分数时，应根据实际情况统一.3.自学教材P 23～24例5及例6之后，完成教材P 25练习第1、2、3题.三、交流展示略四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)有理数加法运算律.(2)有理数加、减混合运算及应用.2.分层作业：(1)完成教材P25练习第4题，P26～27习题1.4第3、4、8、9题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教学反思本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的.通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序.。

用待定系数法求一次函数解析式—教学设计

用待定系数法求一次函数解析式—教学设计作者：梁小芹
来源：《学校教育研究》2018年第09期
一、教材分析
本节课是沪科版八年级（上）12.2一次函数的第四课时，主要内容是利用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式。

待定系数法的学习，使学生初步形成数形结合的思想，它贯穿我们整个中学数学函数的内容，后面学习的反比例函数、二次函数等都与待定系数法有着紧密的联系，有着非常重要的地位。

二、学情分析
前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；但利用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式则是一个全新的知识，学生反过来学习从形到数的过程，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。

如果学生能很好理解函数上的点的坐标满足函数的解析式的关系，那就能转化成方程或方程组的问题。

学生在解题过程中可能出现格式不规范与步骤不完整，教学时，要纠正学生这些错误，培养学生良好的解题习惯。

三、教学目标
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；
2.能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；
3.通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力。

四、教学重难点
重点：理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；
难点：能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式，培养学生的转化思维。

五、教学过程。

用待定系数法求一次函数解析式教学设计（精品课）

练习：
1．已知一次函数的图象经过点( 0, 2)与(4，6）.求这个一次函数的解
析式．
（参考答案：y=x+2）
2.已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式．
y
o 2x -3
y 3 x3 （参考答案： 2 ）
3．某市推出电脑上网包月制，每月收费 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如图所示：
1 k b 3 k b k 2 解得 b 1
∴函数的解析式为 y=2x-1．三、引导归纳，提炼新知
【问题 1】求一次函数解析式的一般步骤：
通过教师的点拨,由学生自己口述过程,教师可在旁引导.
通过归纳，让学生理解用待定系数法求一次
学生通过前两题总结得出步骤.
函数解析式得过程.
复习引入，为新知识做准备.
【问题 2】如何求它们的解析式？
问题复习
二、诱导参与，探究新知【例 1】已知正比例函数，当 x=2 时，y=－4, 求这个函数的解析式.
题引导学生确定正比例函数的形式，并把题目的条件代入求出 k 即可. 解：设这个正比例函数为 y=kx ，把 x=2， y=－4 代入得：－4=2k，解得：k=－2. ∴解析式为 y= －2 x.
3. y 2x 8 ．
【反馈记录】
6
民每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其图象如图所示：
（1）分别写出 0 x 5 和 x 5 时，y 与 x 的函数解析式；
（2）若某用户居民该月用水 3.5 吨，问应交水费多少元？
本题从实际问题情境中建立一次函数的数
若该月交水费 9 元，则用水多少吨？
学模型解题，对学生来说
（1）求这个一次函数；

待定系数法求一次函数的解析式--教案

教学设计
（1）设：设一次函数的一般形式；
（2）代：把图象上的点（x 1，y 1）（x 2，y 2），代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；（3）解：解二元一次方程组得k,b ；（4）写：把k,b 的值代入一次函数的解析式.
练习：已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1, 1）和点(1,－5) , 求这个函数解析式，并求当x=5时,函数y 的值.
练习：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？
练习：一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )
A.y=4x+9
B. y=4x -9
C. y=-4x+9
D. y=-4x -9
练习：若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m 的值是( )
A.8
B.4
C.-6
D.-8
练习：一次函数的图象如图所示，则k 、b 的值分别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
练习：已知一次函数的图像经过点(9,0)和点(24,20)，求
这个一次函数的解析式.
练习：若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y 轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式
x -2 -1 0 1 y
3
1
1
1 2
1
x
y。

八年级下册数学教案《待定系数法求一次函数的解析式》

八年级下册数学教案《待定系数法求一次函数的解析式》学情分析一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式，本节内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。

从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。

确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y = kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的数学思想意识。

为后面学习反比例函数、二次函数夯实基础。

教学目的1、会用待定系数法，确定一次函数的解析式。

2、了解两个条件确定一个一次函数的解析式，一个条件确定一个正比例函数的解析式。

3、掌握一次函数的简单应用。

教学重点用待定系数法确定一次函数的解析式。

教学难点灵活运用有关知识解决问题。

教学方法讲授法、演示法、启发式教学法、讨论法、练习法教学过程一、导入上节课我们学习了一次函数的图像与性质，在给定解析式的前提下，我们可以容易地画出函数图像，并说出它的有关性质，那反过来，如果已知一次函数图象的某些特征，能否确定函数解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题。

二、待定系数法求一次函数解析式已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

（学法指导：因为一次函数的图象是直线，所以要求直线的解析式，只需要找到直线上两个点的坐标，并将点的坐标代入一次函数解析式，得到关于k，b的二元一次方程组，即可求出系数k，b的值，进而确定一次函数的解析式）解：设这个一次函数的解析式为y = kx+b（k≠0）因为y = kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以3k+b= 5-4k+b = -9解方程组得k = 2b = -1这个一次函数的解析式为y = 2x - 1总结：先设函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法。

沪科版数学八年级上册《求一次函数的表达式》教学设计1

沪科版数学八年级上册《求一次函数的表达式》教学设计1一. 教材分析沪科版数学八年级上册《求一次函数的表达式》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究一次函数的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的表达式，了解一次函数的性质，以及如何运用待定系数法求一次函数的表达式。

教材通过丰富的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中数学基础知识，对函数有一定的认识。

但在求一次函数的表达式方面，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性教学，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的表达式，了解一次函数的性质。

2.培养学生运用待定系数法求一次函数的表达式的能力。

3.提高学生解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.一次函数的表达式及其求法。

2.一次函数的性质及其应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生思考，自主探究一次函数的表达式求法。

3.小组合作学习法：培养学生团队协作，共同解决问题。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，辅助教学。

2.实例素材：收集与一次函数相关的生活实例，用于导入和巩固环节。

3.练习题库：准备一定数量的一次函数练习题，用于操练和巩固环节。

4.板书设计：提前设计好板书，突出一次函数的表达式和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

如：交通工具的速度与时间的关系，商品的售价与数量的关系等。

2.呈现（10分钟）介绍一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

并通过实例解释一次函数的表达式。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用待定系数法求一次函数的表达式。

沪科版八年级数学上册用待定系数法求一次函数的解析式课件

第十二章一次函数
12.2 一次函数
第3课时用待定系数法求函数解析式
导入新课
旧知回顾 1．直线 y＝kx(k≠0)与直线 y＝kx＋b有何关系？答：直线y＝kx＋b(k≠0)是平行于y＝kx的一条直线，直线y＝kx ＋b(k≠0)可以看作是由y＝kx平移|b|个长度单位得到(当b＞0向上平移，b＜0向下平移)．
探究新知
用待定系数法求一次函数解析式
如果知道一个一次函数，当自变量x=4 时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？解：因为y是x的一次函数，设其表达式为
y=kx+b.
4k+b=5,
k=-3,
由题意得
解得
5k+b=2,
b=17,
所以，函数表达式为 y=-3x+17, 图象如图所示.
x O2
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=___2___,k=___23___; (2)当x=30时，y=__-_1_8__; (3)当y=30时，x=__-_4_2__.
y
l
4•
3•
2•
1•
•• •••
O 12345
x
3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
为
y＝－
1 2
x－4
．
仿例2
如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相
交于点B，则这个一次函数的解析式是
(D)
A．y＝2x＋3
B．y＝x－3
C．y＝2x－3
D．y＝－x＋3

八年级数学上册第12章一次函数12-2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数的表达式教案沪科版

教学资料参考范本【精】最新八年级数学上册第12章一次函数12-2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数的表达式教案（新版）沪科版撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________◇教学目标◇【知识与技能】学会用待定系数法确定一次函数表达式,进而来解决实际问题,建立实际问题的函数模型.【过程与方法】1.经历待定系数法应用过程,提高研究数学问题的技能;2.体验数形结合,逐步学习利用这一思想分析、解决问题.【情感态度与价值观】通过让学生经历先设出函数表达式,根据题意列出方程再求解的过程,带领学生学习待定系数法,激发学生探索、总结数学方法的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】待定系数法确定一次函数表达式.【教学难点】灵活运用有关知识解决相关问题.◇教学过程◇一、情境导入我们前面学习了一次函数的一些知识,掌握了其表达式的特点及图象特征,并学会了已知表达式画出其图象的方法以及分析图象特征与表达式之间的联系.如果反过来,已知有关一次函数图象的某些特征,能否确定其表达式呢?二、合作探究典例1 已知一次函数图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式.[解析] 设这个一次函数表达式为y=kx+b.因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以解得故这个一次函数表达式为y=2x-1.【归纳总结】像这样先设出函数表达式,再根据已知条件确定表达式中系数的方法,叫做待定系数法.变式训练已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求k,b的值. [解析] 由题意可知解得典例2 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象,由图象解答下列问题:(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为厘米;经过小时燃烧完毕;(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的表达式.[解析] (1)7,.。

沪科版八年级数学上册：12.2.3 用待定系数法求一次函数的解析式教案设计

第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教学目标1．知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2．过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．3．情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．重、难点与关键1．重点：待定系数法求一次函数解析式．2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题.3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、•加减法解一次函数中的待定系数．教学方法采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．教学过程一、创设情景，提出问题1.复习：画出函数y=2x,的图象2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。

二．提出问题，形成思路332y x =-+图1 图2 y=2x 332y x =-+1.求下图中直线的函数表达式。

分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx ,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k 、b 的二元一次方程组，从而确定了k 、b 的值，确定了表达式.(写出解答过程)2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。

初步应用，感悟新知【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数y=kx+b 的解析式，关键是求出k 、b 的值，从已知条件可以列出关于k 、b 的二元一次方程组，并求出k 、b ．【教师活动】分析例题，讲解方法．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ．依题意得：352491k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得这个一次函数的解析式为y=2x-1．像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

2022年沪科版数学八年级上《用待定系数法求一次函数的表达式》教案

第3课时用待定系数法求一次函数表达式◇教学目标◇【知识与技能】学会用待定系数法确定一次函数表达式,进而来解决实际问题,建立实际问题的函数模型.【过程与方法】1.经历待定系数法应用过程,提高研究数学问题的技能;2.体验数形结合,逐步学习利用这一思想分析、解决问题.【情感态度与价值观】通过让学生经历先设出函数表达式,根据题意列出方程再求解的过程,带领学生学习待定系数法,激发学生探索、总结数学方法的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】待定系数法确定一次函数表达式.【教学难点】灵活运用有关知识解决相关问题.◇教学过程◇一、情境导入我们前面学习了一次函数的一些知识,掌握了其表达式的特点及图象特征,并学会了已知表达式画出其图象的方法以及分析图象特征与表达式之间的联系.如果反过来,已知有关一次函数图象的某些特征,能否确定其表达式呢?二、合作探究典例1已知一次函数图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式.[解析]设这个一次函数表达式为y=kx+b.因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以解得故这个一次函数表达式为y=2x-1.【归纳总结】像这样先设出函数表达式,再根据已知条件确定表达式中系数的方法,叫做待定系数法.变式训练已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求k,b的值.[解析]由题意可知解得典例2如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象,由图象解答下列问题:(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为厘米;经过小时燃烧完毕;(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的表达式.[解析](1)7,.(2)设所求的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意,得15=b, ①7=k+b.②将①代入②,得k=-8.所以这个蜡烛燃烧过程中高度与时间之间关系的表达式为y=-8x+15(0≤x≤).三、板书设计用待定系数法求一次函数表达式待定系数法:先设出函数表达式,再根据已知条件确定表达式中系数的方法,叫做待定系数法.◇教学反思◇这节课主要学习了待定系数法求一次函数表达式,当已知截距b时,我们可以直接设y=kx+b,其中的b就是截距,然后求出k即可,这点提示学生针对特殊情形找出简单的方法,不拘于一种求解方法.第2课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。

八年级数学上册-一次函数第3课时用待定系数法求一次函数的表达式教案新版沪科版

第3课时用待定系数法求一次函数的表达式【知识与技能】使学生理解待定系数法.【过程与方法】能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题.【情感与态度】1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法,感受求函数解析式和解方程组间的转化.【教学重点】重点是待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】难点是待定系数法确定一次函数解析式.一、提出问题,创设情境一次函数关系式y ＝kx ＋b(k 、b 为常数,k ≠0),如果知道了k 与b 的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？二、导入新课例1如果知道一个一次函数,当自变量x=4时,函数值y=5;当x=5时,y=2.写出函数表达式并画出它的图象.【解】因为y 是x 的一次函数,设其表达式为y=kx+b.由题意,得45,5 2.k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解方程组,得3,17.k b =-=⎧⎨⎩所以函数表达式为y=-3x+17. 图象如上图中的直线.例2已知弹簧的长度y（cm）在一定的限度内是所挂物体质量x（kg）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm,挂4kg质量的重物时,弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的关系式.【分析】这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6cm和挂4kg质量的重物时,弹簧的长度7.2cm,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？具体来看,我们可以作如下分析.已知y是x的一次函数,则关系式必是y＝kx＋b的形式,所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值,也就是当x＝0时,y＝6；当x＝4时,y＝7.2.可以分别将它们代入函数式,转化为求k与b的二元一次方程组,进而求得k与b的值.【解】设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意,得6,7.24.bk b==+⎧⎨⎩解这个方程组,得0.3,6. kb=⎧⎨=⎩所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6.(其中自变量有一定的范围)【教学说明】教师应向学生阐明两点：（1）本题中把两对函数值代入解析式后,求解k和b的过程,转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.（2）这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有一定的范围.【归纳结论】先设待求函数的关系式（其中含有未知的常数系数）,再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1, 1)和点(1, -5),求当x＝5时,函数y 的值.【分析1】图象经过点(-1, 1)和点(1, -5),即已知当x＝-1时,y＝1；x＝1时,y＝-5.代入函数解析式中,求出k与b.【分析2】虽然题意并没有要求写出函数关系式,但因为要求x＝5时,函数y的值,仍需从求函数解析式着手.【解】由题意,得1,5.－－k bk b =+=+⎧⎨⎩解这个方程组,得3,2.－－kb==⎧⎨⎩这个函数解析式为y＝-3x-2.当x＝5时,y＝-3×5-2＝-17.三、运用新知,深化理解1.（黑龙江牡丹江中考）已知函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且当x=2时,y=1.那么此函数的解析式为 .2.（湖南怀化中考）设一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过A（1, 3）,B （0, -2）两点,试求k,b的值.3.已知一次函数的图象如图,写出它的关系式.4.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1, -2）,求kb.1.课本第40页练习1、2、3、4.2.完成练习册中的相应作业.以“启发探究式”为主线开展教学活动,以学生动手、动脑探究为主,加以小组合作讨论,充分调动学生学习的积极性和主动性,突出学生的主体地位,达到“不但使学生学会,而且使学生会学”的目的.通过学习能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题,感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式.。

八年级数学待定系数法求一次函数解析式教学设计

课题：《用待定系数法求一次函数解析式》教学目标：（1）知识教学点：用待定系数法求一次函数的解析式；（2）能力训练点：充分让学生进行探究，培养学生自主学习的能力；二、教学重点：让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。

三新课教学2 合作探究例2：一次函数的图象经过点(3,5)与〔－4，－9〕.求这个一次函数的解析式．设置例2，使学生明白要求一次函数解析式关键是有两点的坐标；四新课教学3 师生共同小结：像上面的先设出函数解析式，先根据的条件列出方程或方程组，确定解析式中未知的系数，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。

一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：第一步〔设〕：设出函数的一般形式y=kx+b。

第二步〔列〕：代入解析式得出方程或方程组。

第三步〔求〕：通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。

第四步〔写〕：写出该函数的解析式。

让学生经过上面的学习提示后，进行思维的跳跃，通过知识的运用解答出答案，并从中掌握待定系数法求一次函数的方法和步骤。

五课堂训练1 课堂练习：1.一个一次函数，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．2：求下列图中直线的函数表达式3：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x -1 0 1y 2 4其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由通过课堂练习1，2，3：同时让学生了解获得“点的坐标〞的不同情况。

沪科版八年级数学上册教案：12.2 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式

第3课时用待定系数法求一次函数的解析式1．理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点；(重点)2．明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实；3．通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．(难点)一、情境导入我们在画函数y ＝2x ，y ＝3x －1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？一次函数关系式y ＝kx ＋b (k ≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数的解析式【类型一】根据两组x ，y 的值确定一次函数的解析式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程组即可求出待定系数k 和b 的值，再代回所设的函数解析式即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】根据图象确定一次函数的解析式如图所示，一次函数的图象过点A ，且与正比例函数y ＝－x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为( )A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2D ．y ＝－x －2解析：由正比例函数y ＝－x 可知，当x ＝－1时，y ＝1，∴点B 的坐标为(－1，1)．设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，把点B (－1，1)，A (0，2)的坐标代入所设函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝1，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴y ＝x ＋2.故选B. 方法总结：(1)利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x 与y 的两对对应值等；(2)注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A 点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B 点的横坐标为－1，由B 点在直线y ＝－x 上可得其纵坐标．【类型三】根据直线平移规律确定一次函数的解析式如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A (1，－2)，则kb ＝________．解析：∵直线y ＝2x 与直线y ＝kx ＋b 平行，∴k ＝2.∵直线y ＝kx ＋b 过点(1，－2)，∴2＋b ＝－2.∴b ＝－4.∴kb ＝2×(－4)＝－8.故答案为－8.方法总结：两直线y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x ＋b 平行，则k 1＝k 2.先由两直线平行求得k ，再把点(1，－2)代入y ＝kx ＋b 求解可得b 的值．【类型四】根据一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积确定函数的解析式已知一次函数图象经过点(0，－2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的表达式．解析：根据条件：①图象过点(0，－2)；②与两坐标轴围成的三角形的面积为3，画出函数图象的草图是解题的关键．解：根据已知条件画出此一次函数图象的草图，如图所示的直线AB 或直线A ′B .设一次函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(0，－2)代入，得b ＝－2.所以直线与x 轴的交点的横坐标为2k .所以OA 或OA ′的长为|2k|. 因为直线与两坐标轴围成的△AOB (或△A ′OB )的面积为3，且OB ＝|－2|＝2，S △AOB ＝12OA ·OB 或S △A ′OB ＝12OA ′·OB ，所以12×2×|2k|＝3. 所以|k |＝23，即k ＝±23. 所以一次函数的表达式为y ＝23x －2或y ＝－23x －2. 易错提醒：题目只给出直线与y 轴的交点坐标，并没有明确给出与x 轴相交的具体位置，所以与x 轴的交点有两种情况，不要漏解．三、板书设计用待定系数法求一次函数的解析式⎩⎪⎨⎪⎧①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于待定系数的方程（组）；③解方程（组），求出待定系数；④将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即可得到所求的函数解析式.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。

沪科版八上数学第十二章第二节第四课时《用待定系数法求一次函数的解析式》(公开课)教学设计

沪科版八上数学第十二章第二节第四课时?用待定系数法求一次函数的分析式? (公然课) 教课方案待定系数法求一次函数的分析式教课内容沪科版八年级数学〔上〕第十二章第二节一次函数第四课时。

教课目的1、待定系数法求一次函数的分析式。

2、学会利用一次函数分析式、性质、图象解决简单的实质问题。

感情目标1、充足让学生合作研究，培育学生自主学习的能力。

2、理论联系实质，让学生充足体验数学知识与生活实质的联系，进而鼓舞学生热爱生活，热爱学习。

教课要点让学生能在不一样的条件下运用待定系数法求出一次函数的分析式，进而解决生活中的实质问题。

教课过程一、旧知回想一次函数的定义，性质？我们在画函数y=2x,y=3x-1时，起码应选用几个点？为何？前面我们学习了给定一次函数分析式，能够说出它的性质，反过来给出相关的信息，可否求出分析式呢？二、研究新知还记得一次函数关系式：通式y=kx+b〔k,b为常数,k≠0〕,即要知道一次函数关系式就要知道分析式中的k,b这两个常数是什么数.这节课我们就进一步研究一次函数分析式的方法.问题一: 利用图象求一次函数分析式例1 求右图中直线的分析式.1/4沪科版八上数学第十二章第二节第四课时?用待定系数法求一次函数的分析式? (公然课)教课方案解：象是原点的直，所以是正比率函数，2 分析式y=kx，把(1,2)代入，得k=2,所以分析式y=2x.例2 如所示，直AB与xy5432交于点B,与y交于点A1-3-2-101234x①写出AB两点的坐；②求直AB的分析式-1-2x二: 利用坐求一次函数分析式-3例1一次函数y=kx+b，当x=0，y=2；当x=4，y=6.求个一次函数的分析式．例2一次函数的象点(3,5)与(－4，－9).求个一次函数的分析式．1、假定一次函数y=ax+3的象点A(1,-2),求一次函数的解析式？2、直y=2x+b点(1,-2), 求一次函数的分析式三: 利用表格信息求一次函数分析式例某型号汽行耗油，y(耗油量)是t()的一次函数，函数关系以下表，确立函数分析式t()0123⋯y(耗油量)100846852⋯：小明依据某个一次函数关系式填写了下表:x -2 -1 0 12/4y 3 ● 1 0此中有一格不慎被墨汁遮住了,想一想看，该空格里本来填的数是多少？解说你的原因。

八年级下学期-待定系数法求一次函数的解析式教案

《待定系数法求一次函数的解析式》教案一、教学目标1.知识与能力（1）学会用待定系数法求解一次函数解析式，并用它解决相关现实问题；（2）具体感知“数形结合”思想在一次函数中的应用。

2.过程与方法（1）经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的“数”与“形”的结合；（2）结合图像寻求一次函数解析式的求法，感受函数解析式和解方程组间的转化。

3.情感态度与价值观（1）培养和提高学生在数学学习中应用意识和能力，学会分析问题与解决问题，让学生感受数学的价值，从中体会学习的乐趣。

（2）培养抽象的数学思维，让学生主动从事观察、操作、交流、归纳等探究活动，形成自己对数学知识的理解和有效的数学学习模式。

二、教学重点与难点1.重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；2.难点：用待定系数法解决抽象函数的问题。

3.教学的关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表三、教学过程创设问题情景，引入新课1、若两个变量x、y间的关系成正比例函数，则它的表达式为_______2、若两个变量x、y间的关系成一次函数，则它的表达式为_______3、画出函数y=2x-5的图像师生活动：接着给学生提出一个问题：你在作一次函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？【设计意图】复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比例函数的图像，为学习本节内容作铺垫，并初步体会从数到形的思想。

讲授新课知识点1：待定系数法求一次函数的解析式已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．学生思考，并进行回答：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，就可以求解一次函数解析式。

教师总结：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.知识点2：已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解学生思考，教师进行讲解方法利用两条直线平行可以确定斜率相等，然后利用待定系数法把（2,0）代入函数中，就可以求解一次函数解析式。

沪科版八年级数学上册(教学设计教案)第12章一次函数 12.2 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式2

12.2 一次函数第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教学目标1．知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2．过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．3．情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．重、难点与关键1．重点：待定系数法求一次函数解析式．2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题.3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、•加减法解一次函数中的待定系数．教学方法采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．教学过程一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2x,的图象2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是332y x =-+图1 图2 y=2x 332y x =-+这节课我们要研究的问题。

二．提出问题，形成思路1.求下图中直线的函数表达式。

分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx ,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程)2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。

初步应用，感悟新知【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．【教师活动】分析例题，讲解方法．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．依题意得：352 491 k b kk b b+==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得这个一次函数的解析式为y=2x-1．图1图2像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。