八年级数学下册2.4一元一次不等式同步练习(含解析)(新版)北师大版
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为 ．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是 ．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为 ．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 ．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是 ．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为 （结果取整数）． 三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23． 第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1） 将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2） 从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2． （3） 直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)， 直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解； 当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1） 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件． 依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2） 设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆． 依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆． （3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）； 方案②：3×400+5×360=3000（元）； 方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》知识点分类练习题（附答案）一．一元一次不等式的定义1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x﹣1＞0B．﹣1＜2C．x﹣2y≤﹣1D．y2+3＞52．在x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y≥﹣3，x+1＝0，x2＞3中，是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解一元一次不等式3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．24．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的两个平方根，且t＝，则不等式4（2x﹣t）﹣6（3x﹣t）≥5的解集为（）A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥5．不等式x﹣1＜3x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b7．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围为．8．已知点P（2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是．三．一元一次不等式的整数解9．不等式3x≤7+x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8B．5＜m＜8C．5≤m≤8D．5＜m≤8 11．不等式2x﹣1≤x+1的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2四．由实际问题抽象出一元一次不等式13．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣2（20﹣x）≥80B．10x﹣（20﹣x）＞80C．10x﹣5（20﹣x）≥80D．10x﹣5（20﹣x）＞8014．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+750＞1080B．30x﹣750≥1080C．30x﹣750≤1080D．30x+750≥108015．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．16．“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是（）A．2x﹣5＜4B．2x+5＜4C．2x+5≤4D．2x﹣5≤4五．一元一次不等式的应用17．今年六一，小明在超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（）折．A．8.5B．8C．7.5D．718．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打几折（）A．8折B．8.5折C．8.8折D．9折19．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（）A．17B．18C．19D．2020．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（）A．6环B．7环C．8环D．9环参考答案一．一元一次不等式的定义1．解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；B、不含未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x共有2个．故选：B．二．解一元一次不等式3．解：解不等式≤﹣2得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得m＝2，故选：D．4．解：由题意知3a﹣22+2a﹣3＝0，解得a＝5，则m＝（3a﹣22）2＝（15﹣22）2＝（﹣7）2＝49，∴t＝＝7，则不等式为4（2x﹣7）﹣6（3x﹣7）≥5，∴8x﹣28﹣18x+42≥5，∴8x﹣18x≥5+28﹣42，∴﹣10x≥﹣9，∴x≤，故选：C．5．解：x﹣1＜3x+3，x﹣3x＜3+1，﹣2x＜4，x＞﹣2，在数轴上表示为：；故选：B．6．解：＝，5（2x+a）＝3（4x+b），10x+5a＝12x+3b，10x﹣12x＝3b﹣5a，﹣2x＝3b﹣5a，x＝，∵关于x的方程＝的解是非负数，∴≥0，解得：a≥b，b≤a，故选：C．7．解：根据题意得4x﹣3（3﹣x）＞0，去括号，得：4x﹣9+3x＞0，移项、合并，得：7x＞9，系数化为1，得：x＞，故答案为：x＞．8．解：∵点P（2，3﹣2x）在第四象限，∴3﹣2x＜0，解得x．∴x的取值范围是x．故答案为：x．三．一元一次不等式的整数解9．解：解不等式3x≤7+x得，x≤3.5，∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，3，一共4个．故选：D．10．解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整数解为2，∴，解得：5≤m＜8，故选：A．11．解：移项得：2x﹣x≤1+1，合并同类项得：x≤2，∴不等式的正整数解是1、2．故选：B．12．解：由2x﹣m＞4得x＞，∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，∴≥2，解得m≥0；∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，∴＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．四．由实际问题抽象出一元一次不等式13．解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥80．故选：C．14．解：根据题意，得30x+750≥1080．故选：D．15．解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x16．解：“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是2x+5≤4，故选：C．五．一元一次不等式的应用17．解：设该玩具打x折销售，依题意得：120×﹣80≥80×5%，解得：x≥7，∴该玩具最多可以打7折．故选：D．18．解：设该商品打x折销售，依题意，得：500×﹣400≥400×10%，解得：x≥8.8．故选：C．19．解：∵格点多边形的面积为9，∴a+b﹣1＝9，又∵a≥0，∴b﹣1≤9，∴b≤20，∴b的最大值为20．故选：D．20．解：设第7次射击为x环，∵射击环数最多为10环，∴第8次，第9次，第10次最多射中环数都是10环，∴55+（10﹣6﹣1）×10+x＞92，解得x＞7，即第7次射击起码要超过7环，故选：B．。
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析试题(含答案解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．2、如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列式子：①5＜7；②2x ＞3；③y ≠0；④x ≥5；⑤2a +l ；⑥113x ->；⑦x ＝1．其中是不等式的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4、下列判断不正确的是（ ）A ．若a b >，则33a b +>+B ．若a b >，则33a b -<-C ．若22a b >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >5、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（ ） A ．﹣3≤a ＜﹣2 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3＜a ＜﹣26、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣17、如图，数轴上表示的解集是（ ）A ．﹣3＜x ≤2B ．﹣3≤x ＜2C ．x ＞﹣3D ．x ≤28、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．79、不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a =3 C ．a ＞3 D ．a ≥310、已知a >b ，下列变形一定正确的是（ ）A ．3a <3bB ．4+a >4﹣bC ．ac 2>bc 2D ．3+2a >3+2b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若方程组31323x y k x y k-=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣3y ＞1，则k 的的取值范围为 ___． 2、已知关于x 的不等式组53120x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是_____________． 3、根据“3x 与5的和是负数”可列出不等式 _________．4、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．5、若关于x 的不等式1x m +>的解集如图所示，则m 的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组()24018202x x +≤⎧⎪⎨+->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 2、由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a 辆，这100辆汽车的总销售利润为W 万元．①求W 关于a 的函数关系式；②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？3、已知一次函数26y x =--．（1）画出函数图象．（2）不等式26x -->0的解集是_______；不等式26x --<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．4、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．5、已知关于x的一次函数y=（2k-3）x+k-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．【详解】解：由图可知，12mm⎧⎨⎩＞＜，∴m的取值范围在数轴上表示如图：．故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．2、D【分析】由图像可知当x≤-1时，1x b kx+≤-，然后在数轴上表示出即可．【详解】直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，关于x的不等式1x b kx+≤-的解集满足直线y1=x+b图像与y2=kx-1图形的交点及其下所对应的自变量取值范围，由图像可知当x≤-1时，1x b kx+≤-，∴可在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1≤y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象下方时对应的自变量的范围，反之亦然．3、C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．4、D【分析】根据不等式得性质判断即可．【详解】A. 若a b >，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若a b >，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若22a b >，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若a b >，则不等式两边同时乘2c ，有可能2c =0，选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．5、C【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①②解不等式①得x a ≥；解不等式②得2x <；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是2a x ≤<，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴32a -<≤-故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．6、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大；y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．7、A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x ＞﹣3且x ≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x ≤2，故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．8、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=，把25mx-=代入①得6315my m-+=-，解得125my--=，∵175x y+>-，∴21217555m m---+>-，即131755m->-，解得6m<，∵m为整数，∴m的最大值为5，故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．9、D【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，∴3a≥，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．10、D【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A .在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a >3b ，故A 不正确，不符合题意；B .无法证明，故B 选项不正确，不符合题意；C ．当c ＝0时，不等式不成立，故C 选项不正确，不符合题意；D ．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D 选项正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．二、填空题1、34k >## 【分析】将①－②即可得2342x y k -=-，结合题意即可求得k 的范围．【详解】31323x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩①② ①-②得，2342x y k -=-2x ﹣3y ＞1421k ∴->解得34k > 故答案为：34k >【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键． 2、4a ≥【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】解：53120x a x -≥-⎧⎨-<⎩①② 由①得：2x ≤ 由②得：2a x > 不等式组无解 ∴22a ≥ 4a ≥故答案为4a ≥．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．3、350x +<【分析】3x 与5的和为35x +，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．【详解】3x 与5的和是负数表示为350x +<．故答案为：350x +<．【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．4、1＜m ＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2；故答案是：1＜m ＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．5、3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x ＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得．【详解】解：解不等式x +m ＞1得1x m >-由数轴可得，x ＞﹣2，则12m -=-解得，m ＝3．故答案为：3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x ＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．三、解答题1、42x -<≤-，作图见解析【分析】结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】 解：()24018202x x +≤⎧⎪⎨+->⎪⎩ 解不等式240x +≤，得2x -≤ 不等式()18202x +->， 去括号，得：840x +->移项、合并同类项，得：4x >-∴不等式组的解为：42x -<≤-数轴如下：．【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．2、（1）甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元（2）①W 关于a 的函数关系式为W ＝0.6a +120（0≤a ≤25）；②甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元【分析】（1）设甲种型号汽车的进价为a 元、乙种型号汽车的进价为b 元，根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，然后即可得到甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）①根据总利润=甲型汽车的利润+乙型汽车的利润可以得到利润与购买甲种型号汽车数量的函数关系；②根据乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，可以得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案．（1）（1）设甲种型号汽车的进价为a 元、乙种型号汽车的进价为b 元，30202701410128a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：73a b =⎧⎨=⎩， 即甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；（2）（2）①由题意得：购进乙型号的汽车（100﹣a ）辆，W ＝(8.8﹣7)a +(4.2﹣3)×(100﹣a )＝0.6a +120，乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，∴100﹣a ≥3a ，且a ≥0，解得，0≤a ≤25，∴W 关于a 的函数关系式为W ＝0.6a +120（0≤a ≤25）；②W＝0.6a+120，∵0.6＞0，∴W随着a的增大而增大，∵0≤a≤25，∴当a＝25时，W取得最大值，此时W＝0.6×25+120＝135（万元），100﹣25＝75（辆），答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．3、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x<-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；不等式-2x-6<0的解集是x>-3．故答案是：x＜-3，x＞-3；(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，∴OB=3，OC=6，∴BC=【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．4、（1）60件；（2）6天；（3）A型机器前2天租3台，第3天租2台；B型机器每天租3台【分析】（1）设每箱装x件产品，根据“每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件，每台B 型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次，由此可求得a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x 件产品， 根据题意可得：65204034x x +-=， 解得：60x =，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==（件）， 每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==（件）， ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷ 6=（天），答：若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次， ∵共有12台次B 型机器可用， ∴321122a -≤，解得a ≥6，∵共有9台次A 型机器可用，∴a ≤9，∴6≤9≤9，又∵a 为整数，∴若a ＝9，则3217.52a -=，需选B 型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a ＝8，则32192a -=，需选B 型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a ＝7，则32110.52a -=，需选B 型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a ＝6，则321122a -=，需选B 型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A 型机器8台次，B 型机器9台次费用最省，如：A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A 型机器9台次，B 型机器8台次；3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次；3天中共租A 型机器7台次，B 型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、3 12k<<【分析】根据题意易得23010kk-<⎧⎨->⎩，然后求解即可．【详解】解：∵关于x的一次函数y=（2k-3）x+k-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，∴23010kk-<⎧⎨->⎩，解得：312k<<．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．。
一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试（基础过关）一、单选题1．下列各式中，（1）22225x x x x ++<-+；（2）2x xy y ++；（3）340x y -≥；（4）352x x-<；（5）0x ≠；（6）215a +>．是一元一次不等式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义：形如0ax b +>或0ax b +<或0ax b +≥或0ax b +≤（其中a 是不等于0的常数，b 为常数），由此进行判断即可．【解析】解：（1）22225x x x x ++<-+即225x x +<-是一元一次不等式；（2）2x xy y ++是二元二次整式，不是不等式；（3）340x y -≥是二元一次不等式（4）352x x-<不是一元一次不等式；（5）0x ≠是一元一次不等式；（6）215a +>不是一元一次不等式，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义．2．下列变形中不正确的是（）A ．由m ＞n 得n ＜mB ．由﹣a ＜﹣b 得b ＜aC ．由﹣4x ＞1得14x >D ．由13x y -<得x ＞﹣3y 【答案】C【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.【解析】解：A、m＞n，n＜m，故A正确；B、-a＜-b，b＜a，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．3．下列说法中，正确的是（）A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集【答案】A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【解析】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞1，故2D不符合题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．4．不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）A ．1x >B ．3x >C ．13x <<D ．无解【答案】C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．【解析】解：1030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得x ＞1，解不等式②得x ＜3，∴不等式组的解集为1＜x ＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．5．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣2，4），则不等式kx +b ＞4的解集是（）A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜0D ．x ＞0【答案】B【分析】不等式kx +b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【解析】解：由图象可以看出，直线y =4上方函数图象所对应自变量的取值为x >-2，∴不等式kx +b ＞4的解集是x >-2，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．6．不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（）A ．a 3<B ．3a =C ．3a ≤D ．3a ≥【答案】D【分析】先解不等式组，解集为1x a <+且4x <，再由不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，由“同小取较小”的原则，求得a 取值范围即可．【解析】解：解不等式组53351x xx a-<+⎧⎨<+⎩得41xx a<⎧⎨<+⎩，且不等式组53351x xx a-<+⎧⎨<+⎩的解集为4x<，∴14a+≥，∴3a≥．故选：D．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟悉相关性质是解题的关键．7．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆．A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．【解析】解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥21 4．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．8．不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩ 有两个整数解，则m 的取值范围为（）A ．54m -<- B ．54m -<<-C ．54m -<- D ．54m --【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可．【解析】解：2145x x x m -+⎧⎨>⎩①② ，解不等式①得：3x - ，解不等式②得：x m >，∴不等式组的解集为3m x <- ，不等式组有两个整数解，54m ∴-<- ，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m 的不等式组，难度适中．9．已知关于x 的不等式组221x m n x m n -≥⎧⎨-<+⎩的解集为35x ≤<，则mn 的值是（）A ．18-B ．18C ．2D ．2-【分析】先解不等式组得到212m n m n x +++≤<，从而可以得到32152m n m n +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解方程即可得到答案．【解析】解：不等式组221x m n x m n -≥⎧⎨-<+⎩①②由①得，x ≥m +n ，由②得，x ＜212m n ++，∴不等式组的解集为212m n m n x +++≤<，又∵不等式组的解集为35x ≤<，∴32152m n m n +=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得36m n =-⎧⎨=⎩，∴()3618mn =-⨯=-．故选A ．【点睛】本题考查了不等式组的解法和代数式求值，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．10．关于x 的方程3（k ﹣2﹣x ）＝3﹣5x 的解为非负数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（）A ．5B ．2C ．4D ．6【答案】D【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k 的值即可解答本题．【解析】解：解方程3(k ﹣2﹣x )＝3﹣5x ，得：3k -6-3x =3-5x ，整理得到：2x =9-3k ，解得：932k x -=，∵其解为非负数，∴9302k -≥，解得3k ≤，解不等式()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩①②，解①得：1x ≤-，解②得：x k ³，∵不等式组无解，∴1k >-，∴k 的取值范围为：13k -<≤，∴符合条件的整数k 为：0、1、2、3，其和为6，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题11．已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)【答案】＜【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【解析】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．12．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．【答案】-3【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字.【解析】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x +1>2x -2,∴3x -2x >-2-1,∴x >-3,∴阴影部分盖住的数字是-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.13．华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折【答案】7【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯解出x 的值即可得出打的折数．【解析】解：设可打x 折，则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯解得7.x ≥即最多打7折．故答案为：7．【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，将直线1y kx =+绕(0,1)逆时针旋转90度后刚好经过点(1,2)-，则不等式012kx x <+<-的解集为______．【答案】113x -<<-【分析】由题意可知直线y=kx+1过点（1，2），将点（1，2）代入y=kx+1，求出k 的值，再解不等式组0＜kx+1＜-2x 即可．【解析】解：∵将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90°后，刚好经过点（-1，2），∴直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，∴k=1．解不等式组0＜x+1＜-2x ，得113x -<<-．故答案为113x -<<-．【点睛】此题考查旋转的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查一元一次不等式组的解法．15．如果一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点坐标为(2,0)-，如图所示．则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；③0kx b +>的解是2x >-；④0b <．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）【答案】①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．由图可以k＜0，b＜0.【解析】解：由图可知k＜0，①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；③不等式kx+b＞0的解集图像0y>的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；综上所述，说法正确的是①②④．故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．16．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≤2．【分析】分别求解两个不等式,当不等式“大大小小”时不等式组无解,【解析】解：21322 x ax a>+⋯⋯=⎧⎨<-⋯⋯=⎩①②∴不等式组的解集是a2x3a2+<<-∵不等式组无解,即a23a2+≥-,解得：a2≤【点睛】本题考查了求不等式组的解集和不等式组无解的情况,属于简单题,熟悉无解的含义是解题关键.17．不等式组1235a x ax-<<+⎧⎨<<⎩的解集是32x a<<+，若a是整数，则a等于____．【答案】2或3【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】解：∵不等式组1235a x ax-<<+⎧⎨<<⎩的解集是3＜x＜a+2，∴132523 aaa-≤⎧⎪+≤⎨⎪+⎩＞，解得：431 aaa≤⎧⎪≤⎨⎪⎩＞，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a=2或3，故答案为2或3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键，注意求解集时：“两大取大，两小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.18．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有____个儿童．【答案】7【分析】根据题意，儿童和橘子都为整数，根据“0≤橘子数＜3”列出不等式，从而求解出多少儿童．【解析】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则0≤4x+9-6（x-1）＜3∴6＜x≤7.5所以共有7个儿童，故答案为7【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解，注意根据实际问题要取整.三、解答题19．利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式．(1)5y-5＜0．(2)3y-12＜6y．(3)12y -2＞32y -5．【答案】(1)y ＜1(2)y ＞-4(3)y ＜3【分析】根据不等式的性质转换即可．(1)原式为5y -5＜0两边都加上5得5y ＜5两边除以5得y ＜1(2)原式为3y -12＜6y两边都加上12-6y 得-3y ＜12两边都除以-3得y ＞-4(3)原式为12y -2＞32y -5两边都加上232-y 得-y ＞-3两边都除以-1得y ＜3【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即0()a b a b c ac bc c c>>>>，，则；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即0(a b a b c ac bc c c><<<，，则．20．解下列不等式：(1)2(x －1)＋5＜3x ；(2)3x >1－36x -.【答案】（1）x ＞3；（2）x ＞3.【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【解析】（1）解：去括号，得2x －2＋5＜3x.移项，得2x －3x ＜2－5.合并同类项，得－x ＜－3.化系数为1，得x ＞3.(2)解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．去括号，得2x ＞6－x ＋3.移项，得2x ＋x ＞6＋3.合并同类项，得3x ＞9，系数化为1，得x ＞3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．()328143x x x x ⎧+>+⎪⎨-≥⎪⎩①②【答案】1＜x≤4；数轴上表示见解析.【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可.【解析】解：解不等式①，得x ＞1.解不等式②，得x≤4.∴这个不等式的解集是1＜x≤4.该不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.22．求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解x 、y 都是正数的m 的取值范围.【答案】52<m <7【分析】首先用含m 的代数式分别表示出x 和y ，然后根据x 、y 都是正数得出m 的取值范围．【解析】解：24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩①②，②－4×①得：4x+5y －4(x+y)=6m+3－4(m+2)，解得：y=2m －5，5×①－②得：5（x+y ）－(4x+5y)=5(m+2)－(6m+3)，解得：x=－m+7，∴原方程组解为：x=－m+7，y=2m －5；∵x 、y 都是正数，由题意得：x>0，y>0，即－m+7>0，2m －5>0，解得：m ＜7，m>52，∴原不等式组的解集为：52<m<7．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解法以及不等式组的解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是求出方程组的解．23．放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几道题，小东回答说：“不等式组231213(1)8x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②的整数解就是今天数学作业的题号”，聪明的你知道今天的数学作业是哪几道题吗？【答案】第1题和第2题．【解析】试题分析：分别解出不等式组中的两个不等式，求出公共解，即不等式组的解，再求出其中的正整数即可.试题解析：解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x ＞－2.∴原不等式组的解集为－2＜x≤2.∵作业的题号为正整数，∴x ＝1和2.即数学作业是第1题和第2题．24．下面是小亮同学解不等式213x-－512x+≤1的过程：解：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤1.①去括号，得4x－2－15x－3≤1.②移项、合并同类项，得－11x≤6.③系数化为1，得x≥－6 11 .④小亮的解法有错误吗？如果有错误，请指出错在哪里．并写出正确的解题过程．【答案】小亮的解法有错误；错在①；正确答案为x≥－1.【分析】根据解不等式的步骤逐步分析即可.【解析】解：小亮的解法有错误，错在①，正确的解答为：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6.去括号，得4x－2－15x－3≤6.移项、合并同类项，得－11x≤11.系数化为1，得x≥－1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.25．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．(1)若5x =，直接写出该程序需要运行次才停止；(2)若该程序只运行了1次就停止了，则x 的取值范围是．(3)若该程序只运行了2次就停止了，求x 的取值范围．【答案】(1)4(2)13x >(3)813x <【分析】（1）当5x =时，根据2x -3求代数式的值，523723⨯-=<，循环代入x =7,代数式的值，7231123⨯-=<，再代入x =11，11231923⨯-=<，再看x=19时，19233523⨯-=>．该程序需要运行4次才停止．（2）根据一次运算就停止，列不等式2323x ->，解不等式13x >即可．（3）根据该程序只运行1次结果小于23，2次结果大于23就停()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①② ，解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．(1)解：523723⨯-=<，7231123⨯-=<，11231923⨯-=<，19233523⨯-=>．∴若5x =，该程序需要运行4次才停止．故答案为：4．(2)解：该程序只运行了1次就停止了依题意得：2323x ->，解得：13x >．故答案为：13x >．(3)依题意得：()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①② ，解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．答：x 的取值范围为813x <．【点睛】本题考查了程序与代数式的值，一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入5x =，找出程序运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．某公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表．AB 载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280红星中学根据实际情况，计划租用A ，B 两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动．设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x 的式子填写下表：车辆数(辆)载客量(人)租金(元)A x45x400xB5－x(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【答案】(1)30(5－x)280(5－x)；（2）4；（3）最省钱的租车方案是A型3辆，B型2辆．【解析】试题分析：（1）由题意和表格中已有数据可知：B型车共计载客30(5-x)人，B型车共需租金280(5-x)元，把这两个式子填入相应表格即可；（2）把两种车各自所需租金相加，根据总费用不超过1900元列出不等式，解不等式求得最大整数解即可得到答案；（3）把两种车各自的载客数相加，根据能够载客的总数不低于195，列出不等式，解不等式求得其解集，结合（2）中的解集即可得到所求答案.试题解析：（1）由题意将表格补充完整如下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5-x30（5-x）280(5-x)（2）根据题意，得400x+280（5-x）≤1900，解得x≤146，∴x的最大整数为4，答最多租用A型客车4辆，（3）由题意得，45x+30（5-x）≥195，解得x≥3，由（2）得，x≤146，∴3≤x≤146，∵x只能取整数，∴x=3或4，∴有两种方案：①A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760（元）②A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880（元）所以符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆.。
必考点解析北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习试题(含解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A ．B ．C ．D ．2、下列各式：①1﹣x ：②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ﹣1＝0，不等式有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．43、如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <4、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ） A ．5B ．2C ．4D ．65、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ） A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33x y >D ．﹣2x ＞﹣2y6、若不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得（ ） A ．x ＞﹣13B ．x ＜﹣13C ．x ＞13D ．x ＜137、下列变形中，错误的是（ ） A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5D ．若1115x >，则511x > 8、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <-9、已知一次函数y=ax +b （a 、b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表：下列说法中，正确的是（ ） A ．图象经过第二、三、四象限 B ．函数值y 随自变量 x 的增大而减小 C ．方程ax +b =0的解是x =2 D ．不等式ax +b ＞0的解集是x ＞-110、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A ．21a -≤<-B ．21a -<≤C ．21a -<<-D ．21a -≤≤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___．2、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____．3、不等式3141x +>-的解集是______．4、如果一个三角形的两边长分别为2，5，则第三边x 可以取的整数解为______5、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空． （1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c （3）c -a _______c -b （4）-a |c |_______-b |c |三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人. （1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？ （2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）2、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组()202131x x x +>⎧⎨+≥-⎩3、解不等式()()()()11851x x x x +-+>+-．4、解不等式3x ﹣1≤x +3，并把解在数轴上表示出来．5、如图，已知一次函数y 1＝k 1x +b 1的图象与一次函数y 2＝k 2x +b 2的图象交于点A ，根据图象回答下列问题．（1）求关于x 的方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解； （2）求出关于x 的不等式k 1x +b 1＞k 2x +b 2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y 1＝k 1x +b 1与直线为y 2＝k 2x +b 2没有公共点？-参考答案-一、单选题 1、B 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可. 【详解】 解：820x ->， 移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <． 把解集在数轴上表示如下：故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用. 2、B 【分析】主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x +5>0； ③x <3，有2个． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式． 3、A 【分析】根据图像的意义当x =-3时，kx +b =2，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵当x =-3时，kx +b =2， 且y 随x 的增大而减小， ∴不等式2kx b +<的解集3x >-， 故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键． 4、C先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、C根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】 解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ，∴33x y，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键． 6、A 【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案． 【详解】解：不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得x ＞﹣13． 故选：A ．本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化． 7、B 【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意；C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题． 8、A 【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解． 【详解】 解：由题意得，36y kx ky x =+⎧⎨=-⎩，解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩， ∴-6＜k ＜0； 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键． 9、D 【分析】利用待定系数法求一出函数解析式，把表格数据代入两组数值得02a b b -+=⎧⎨=⎩，解方程组求出一次函数解析式，根据一次函数性质可判断选项． 【详解】解：设一次函数解析式为y kx b =+，由表格可知，一次函数过点(-1，0)，(0，2)，则： 02a b b -+=⎧⎨=⎩，解得：22a b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：22y x =+，∴2020a b =>=>，，故函数经过第一、二、三象限，故选项A 错误；∴=20a >，故函数值y 随x 增大而增大，故选项B 错误；令220x +=，得x=-1，故选项C 错误；令220x +>，得1x >-，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求根一次函数解析式，表格信息，解方程组是解题的关键．10、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a 的范围．【详解】解：0320x a x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：x >a ,解不等式②得：x<32， ∴不等式组的解集是a <x<32， ∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a <-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．二、填空题1、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】解：250112xx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①，得52x<，解不等式②，得3x≥-，∴不等式组的解集为532x-≤<，∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．2、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．3、x >-5【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：3141x +>-，3x>-15，解得x >-5，故答案为：x >-5．【点睛】此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．4、4、5、6【分析】根据三角形三边关系可得5252x -<<+，得出整数解即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别为2，5，则5252x -<<+，即37x ，∴第三边x 可以取的整数解为：4、5、6，故答案为：4、5、6．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解本题的关键．5、＞ ＞ ＜ ＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >，∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．三、解答题1、（1）甲旅行社费用20000元，乙旅行社费用18000元；（2）8人；（3）亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【分析】（1）由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可；（2）根据题意设亲友团有x 人，进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可；（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时，甲、乙旅行社的收费更优惠.【详解】解：（1）甲旅行社费用=1400044000(64)200002⨯+⨯⨯-=元， 乙旅行社费用=0.754000618000⨯⨯=元；（2）设亲友团有x 人，甲旅行社费用=1400044000(4)200080002x x ⨯+⨯⨯-=+ 乙旅行社费用=0.7540003000x x ⨯=由20008000x +=3000x解得：x =8∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同（3）由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，则8x >，有200080003000x x +<，即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；则8x <，有200080003000x x +>，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【点睛】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用，读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.2、（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x ≤3． 【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x =23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、x＜3【分析】利用平方差公式、多项式乘多项式法则计算，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：去括号得：x2-1+8＞x2+4x-5，移项合并得：4x＜12，解得：x＜3．【点睛】本题考查了平方差公式、多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、x ≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．5、（1）x ＝3；（2）x ＜3；（3）k 1＝k 2，b 1≠b 2【分析】（1）由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得；（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y 1=k 1x +b 1与直线为y 2=k 2x +b 2没有公共点．【详解】解：（1）∵一次函数y 1＝k 1x +b 1和y 2＝k 2x +b 2的图象交于点A （3，5），∴关于x 的方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解为x ＝3．（2）一次函数y 1＝k 1x +b 1与一次函数y 2＝k 2x +b 2的图象相交于点A （3，5），所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象与方程解之间，函数图象与不等式之间的关系是解题的关键．。
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习试题(含详细解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣42、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）经过点A （－3，2），则关于x 的不等式中k （x －1）＋b ＜2的解集为（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＞－3D ．x ＜－34、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 27、下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5 D ．若1115x >，则511x >8、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a＋1＜3b＋19、一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象如图所示，当x >2时，y 的取值范围是（ ）A ．y <0B ．y >0C ．y <3D ．y >310、已知一次函数y 1＝kx +1和y 2＝x ﹣2．当x ＜1时，y 1＞y 2，则k 的值可以是（ ）A ．－3B ．－1C ．2D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）14≥-的解集是_________．2、已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________． 3、如图直线y ＝x +b 和y ＝kx +4与x 轴分别相交于点A （﹣4，0），点B （2，0），则040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为_____________．4、若关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围_________． 5、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式（组）（1）3(1)5x x -≤+（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩2、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．3、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？4、下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？（1）x=1．（2）x=3．（3）x=10．（4）x=12．5、某公司销售A、B两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A种型号设备x台，A、B两种型号设备全部售完后获得毛利润y万元（毛利润＝售价-成本）（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A、B两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．2、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、A【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x －1)+b ，即可得出点A 平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k (x －1)+b 的值小于2的自变量x 的取值范围，据此即可得答案．【详解】解：∵函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x -1)+b ，∴A (−3，2)向右平移1个单位得到对应点为(−2，2)，由图象可知，y 随x 的增大而减小，∴关于x 的不等式(1)2k x b 的解集为2x >-，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键．4、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x ≥1，移项得：2x ≥1﹣3，合并同类项得：2x ≥﹣2，解得：x ≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．5、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．6、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．7、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意； C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．8、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ， ∴33a b >， ∴1133ab +>+，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、A【分析】观察图象得到直线与x 轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y 随x 的增大而减小，所以当x ＞2时，y ＜0．【详解】∵一次函数y =kx +b （k ≠0）与x 轴的交点坐标为（2，0），∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞2时，y ＜0．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象为直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；直线与x 轴的交点坐标为(,0)b k-．10、B【分析】先求出不等式的解集，结合x ＜1，即可得到k 的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y 1＞y 2，∴12kx x +>-，解得：(1)3k x ->-，∴10k -<，∴1k <；31x k <--， ∵当x ＜1时，y 1＞y 2， ∴311k -<- ∴2k >-，∴21k -<<；∴k 的值可以是－1；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．二、填空题1、≤x 【分析】根据不等式的性质进行求解，根据二次根式的运算法则进行化简即可．【详解】4≥-4≥-，4x ≥-，x≤x故答案为：≤x【点睛】本题考查了解一元一次不等式，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 2、2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案. 【详解】解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <， 设1,x y =- 则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞ 两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜ 即12021(1)2021y y a -<-+ ∴ 12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集， 2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键. 3、42x -<<【分析】观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，从而得到0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，从而得到40kx +> 的解集为2x <，即可求解．【详解】解：观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，∴0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，∴40kx +> 的解集为2x <，∴040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为42x -<<． 故答案为：42x -<<【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方是解题的关键．4、﹣1＜a ≤0【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a ≤0即可．【详解】解：9210x x a --⎧⎨-≥⎩＞①②， 解不等式①，得x ＜5，解不等式②，得x ≥a ，所以不等式组的解集是a ≤x ＜5，∵关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个， ∴−1＜a ≤0，故答案为：−1＜a ≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．三、解答题1、（1）4x ≤；（2）1x >-【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．【详解】（1）∵3(1)5x x -≤+ ，∴335x x -≤+，∴28x ≤，∴4x ≤；（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①②由①：1x >-，由②：4x ≥-，1x ∴>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．2、x ≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．3、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，由题意得：2342540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得610x y =⎧⎨=⎩， ∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，由题意得：()68010600m m -+≤，即4480600m +≤，解得30m ≤，∴学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30副军棋．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．4、（1）不是（2）不是（3）是（4）是【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键．5、（1）y=-2x+60；（2）公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【分析】（1）设销售A种品牌设备x台，B种品牌设备（20-x）台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案．【详解】解：（1）设销售A种型号设备x台，则销售B种型号设备（20-x）台，依题意得：y=（4-3）x+（8-5）×（20-x），即y=-2x+60；（2）3x+5×（20-x）≤80，解得x≥10．∵-2<0，∴当x=10时，y最大=40万元．故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题．。
八年级数学北师大版下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 同步单元训练卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．若2a ＋6的值是正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＞3 C ．a ＞－3 D ．a ＜－32．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≤23．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x≤2B.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x ＜2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x≤2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，x≥2 4．在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x 满足( ) A ．x>2 B ．x<2C ．x>2或x<－2D ．－2<x<25．若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ＋2b ＜0的解集为( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞66. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )7． 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．348．关于x 的不等式2x ＋a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A.－5＜a ＜－3 B.－5≤a ＜－3 C.－5＜a ≤－3 D.－5≤a ≤－39．若不等式2x<4的解都能使关于x 的不等式(a －1)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是( ) A ．1<a≤7 B ．a≤710．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( ) A ．买甲站的 B ．买乙站的 C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11． 不等式 2x －1>3的解集是________．12. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是__________. 13． 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是________．14．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．15．若|5－10x|＝10x －5, 则x 的取值范围是________．16．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x___________时，办理金卡购物省钱． 17．某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖(每人一个书包或一本词典)，已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．18． 已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：15－9y ＜10－4y ；20．(8分) 已知不等式3x －a≤0的正整数解是1，2，3.求a 的取值范围．21．(8分) 根据题意列出不等式：(1)某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x(件)的关系式；(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%.若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．22．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值；(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2?(3)利用图象求出：当x取何值时，y1＞0且y2＜0?23．(10分) 某校九年级有三个班，其中九(一)班和九(二)班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九(一)班的满分率为70%，九(二)班的满分率为80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生；(2)该校九(三)班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九(三)班至少有多少名学生体育成绩是满分．24．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值．(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2.(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.25．(12分) 某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n＝500时．①根据信息填表(用含x的代数式表示)：②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？参考答案1-5CCACD 6-10BBCAB11. x>2 12．53＜x≤6 13．－1，0，1 14．a ＜1 15. x≥1216．>500 17. 12 18．1≤k ＜319.解：移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．20. 解：3x －a≤0，解得x≤a 3，因为它的正整数解为1，2，3，当a 3＝3时，a ＝9；当a3＝4时，a ＝12.当a ＝12时，x≤4，有4个正整数，舍去，∴9≤a<1221. 解：(1)生产A 型产品x 件，则生产B 型产品(50－x)件，根据题意， 得15x ＋2.5(50－x)≤290. (2)5x －3x －5x×10%－20 000＞0.22. 解：(1)k ＝12，b ＝5.(2)当x≥2时，y 1≥y 2.(3)当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝55.答：九(一)班有50名学生，九(二)班有55名学生 (2)设九(三)班有m 名学生体育成绩满分，根据题意得79＋m ＞(105＋45)×75%，解得m ＞33.5，∵m 为整数，∴m 的最小值为34.答：九(三)班至少有34名学生体育成绩是满分24. 解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12. 将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即b ＝5.(2)从图象可以看出：当x≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫53，0.从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.25. 解：(1)①500－x 50x 80(500－x)②由题意得50x ＋80(500－x)＝25600，解得x ＝480，500－x ＝20.答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵(2)由题意得90%x ＋95%(n －x)≥92%×n ，解得x≤35n ，50x ＋80(n －x)＝26000，解得x ＝8n －26003.∵8n －26003≤35n ，∴n≤4191131.∵n 为正整数，x 为正整数，当n 为419时，x ＝7523≈250.7不是整数；当n 为418时，x ＝248，∴n 的最大值为418。
(汇总)北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组含答案
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.2、下列命题是真命题的是（）A.若ac＞bc，则a＞bB.4的平方根是2C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形3、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,54、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A.x≥﹣1B.x＞1C.﹣3＜x≤﹣1D.x＞﹣35、如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞﹣1D.x＜﹣16、在-2，-1，0，1，2中，不等式x+3>2的解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（）A.若m≠n，则m 2≠n 2B.若m 2＝n 2，则m＝nC.若m＞n＞0，则＞,D.若m＞n＞0，则m 2＞n 28、不等式组的解集是（）A.x＞2B.x≤3C.2＜x≤3D.x≥39、一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.10、若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的不等式组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数的和为（）.A.17B.18C.22D.2511、不等式组的解集是( )A.－5≤x＜3B.－5＜x≤3C.x≥－5D.x＜312、已知a，b，c均为有理数，若a＞b，且b≠0，则下列结论不一定成立的是（）A.a 2＞abB.a+c＞b+cC.D.c﹣a＜c﹣b13、在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A.1cm＜AB＜4cmB.5cm＜AB＜10cmC.4cm＜AB＜8cmD.4cm＜AB＜10cm14、若x+3的值同时大于2x和1﹣x的值，则x的取值范围是（）A.x＞﹣1B.x＜3C.x＞3D.﹣1＜x＜315、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对________道题，其得分才能不少于120分．17、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组 》综合练习题含答案解析 (24)
（共25题）一、选择题（共10题）1. 若关于 x 的不等式组 {2x −6+m <0,4x −m >0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 ( )A ． {x ≥2,x >−3B ． {x ≤2,x <−3C ． {x ≥2,x <−3D ． {x ≤2,x >−33. 把不等式组 {2x +3>1,3x +4≥5x的解集表示在数轴上如图，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 若 a >b ，则下列不等式成立的是 ( ) A ． a −1<b −1 B ． −8a <−8b C ． 4a <4bD ． ac >bc5. 若 x <y 成立，则下列不等式成立的是 ( ) A ． x −2<y −2 B ． −x <−y C ． x +1>y +1D ． −3x <−3y6. 不等式 x −1>0 的解集是 ( ) A ． x >1B ． x <1C ． x >−1D ． x <−17. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x的所有非负整数解的和是( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．08. 已知 a >b ，则下列不等关系中正确的是 ( ) A ． ac >bcB ． a +c >b +cC ． a −1>b +1D ． ac 2>bc 29. 不等式组 {x +9<5x +1,x ≥2x −3 的解集是 ( )A ．x >2B ．x ≤3C ．2<x ≤3D ．x ≥310. 不等式 2x ≥x −1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）11. 在平面直角坐标系中，点 P (m,m −2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是12. 已知关于 x 的不等式组 {x −a <0,9−2x ≤3 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为 ．13. 定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有：a ⊕b =a (a −b )+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么不等式 3⊕x <13 的解集为 ．14. 当 x 满足条件 时，代数式 6−3x 5的值不大于零．15. 对于有理数 m ，我们规定 [m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如 [1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若 [x+23]=−5，则整数 x 的取值是 ．16. 一元一次不等式需满足的三个条件是：① ，② ，③ ，这样的不等式叫做一元一次不等式．17. 如图，周长为 a 的圆上仅有一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1．该圆沿着数轴向右滚动一周后点 A 对应的点为点 B ，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），则 a 的取值范围为 ．三、解答题（共8题）18. 已知不等式 18x −2>x 与 ax −3>2x 的解集相同，求 a 的值．19. 解不等式组 {2x−13−5x+12≤1,5x −1<3(x +1), 并写出该不等式组的整数解．20. 列方程解应用题．(1) 某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？(2) 一家游泳馆每年 6∼8 月份出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场卷每张 3 元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？21. 解不等式组 {3x ≥4x −4, ⋯⋯①5x −11≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式 ①，得 ． (2) 解不等式 ②，得 ．(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为 ．22. 已知两个语句：①式子 2x −1 的值比 1 大； ②式子 2x −1 的值不小于 1． 请回答下列问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？（不用说明理由）(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．23. 解方程组：{x +3>5 ⋯⋯①2x −3<x +2 ⋯⋯②24. 解不等式组：{4x >2x −6,x−13≤x+19, 并把解集在数轴上表示出来．25. 解不等式：x−52+1>x −3．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】解不等式2x−6+m<0，得x<6−m2，解不等式4x−m>0，得x>m4，∵不等式组有解，∴m4<6−m2，解得m<4，如果m=2，则不等式组的解集为12<x<2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<x<3，整数解为x=1,2，有2个；如果m=−1，则不等式组的解集为−14<x<72，整数解为x=0,1,2,3，有4个．故选C．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法3. 【答案】B【解析】解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故选：B．【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】B【知识点】不等式的性质5. 【答案】A【解析】A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．【知识点】不等式的性质6. 【答案】A【知识点】常规一元一次不等式的解法7. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x >−2.5， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10， 故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】B【解析】A ．不等式两边都乘以 c ，当 c <0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ．不等式两边都加上 c ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C ．不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D ．不等式的两边都乘以 c 2，当 c =0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意． 【知识点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】{x +9<5x +1, ⋯⋯①x ≥2x −3, ⋯⋯②解不等式 ①，得 x >2， 解不等式 ②，得 x ≤3， ∴ 不等式组的解集为 2<x ≤3． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法10. 【答案】C【知识点】常规一元一次不等式的解法二、填空题（共7题） 11. 【答案】 m >2【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 5【解析】 {x −a <0,9−2x ≤3解得：{x <a,x ≥3,∴3≤x <a ，∵ 有且只有 2 个整数解， ∴4<a ≤5， ∵a 为整数， ∴a =5．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 x >−1【解析】 ∵a ⊕b =a (a −b )+1，∴3⊕x =3(3−x )+1<13，解得 x >−1． 【知识点】常规一元一次不等式的解法14. 【答案】 x ≥2【知识点】常规一元一次不等式的解法15. 【答案】 −17 或 −16 或 −15【解析】 ∵[x+23]=−5，∴−5≤x+23<−4，∴−15≤x +2<−12， ∴−17≤x <−14，∴ 整数 x 的取值为 −17 或 −16 或 −15． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1 ；系数不等于 0【知识点】一元一次不等式的概念17. 【答案】 3<a ≤4【解析】根据题意可知，三个整数点表示的数为 2，3，4，所以 4<a +1≤5，所以 a 的取值范围为3<a≤4．【知识点】不等式的概念三、解答题（共8题）18. 【答案】解不等式18x−2>x得，x<−167；由不等式ax−3>2x得，(a−2)x>3，∵两不等式的解集相同，∴a−2<0，∴x<3a−2，∴3a−2=−167，解得：a=1116．故a的值为：1116．【知识点】含参一元一次方程的解法、常规一元一次不等式的解法19. 【答案】{2x−13−5x+12≤1, ⋯⋯①5x−1<3(x+1), ⋯⋯②解不等式①，得x≥−1,解不等式②，得x<2,∴不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的整数解为−1，0，1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32−x)名工人生产螺母，根据题意得：1500x×2=5000(32−x),解得：x=20.则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．(2) 假设游泳x次，则购证后花费为(80+x)元，不购证花费3x元，根据题意得：80+x<3x,解得：x>40.答：6∼8月游泳次数大于40的话，购证更划算．【知识点】和差倍分、一元一次不等式的应用21. 【答案】(1) x≤4(2) x≥2(3) 如图所示：(4) 2≤x≤4【解析】(1) 解不等式 ① 得 x ≤4． (2) 解不等式 ② 得 x ≥2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念22. 【答案】(1) 两个语句表达的意思不一样．(2) ① 2x −1>1； 两边同加上 1，得 2x >2， 两边再同除以 2，得 x >1． ② 2x −1≥1；两边同加上 1，得 2x ≥2， 两边再同除以 2，得 x ≥1．【知识点】常规一元一次不等式的解法、一元一次不等式的概念、不等式的概念23. 【答案】解不等式①，得 x >2.解不等式②，得 x <5.所以，这个不等式组的解集是 2<x <5. 【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】{4x >2x −6, ⋯⋯①x−13≤x+19. ⋯⋯②解不等式①得：x >−3,解不等式②得：x ≤2.∴ 不等式组的解集为−3<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法25. 【答案】(x −5)+2>2(x −3),x −5+2>2x −6,x −2x >5−2−6,−x >−3,x <3.【知识点】常规一元一次不等式的解法。
北师大版数学八年级下册 第二章不等式 同步训练(含答案)
北师大版数学八年级下册第二章不等式同步训练1、下列各式中，不是不等式的是（）A．2x≠1B．3x2–2x+1C．–3<0 D．3x–2≥12、x=–1不是下列哪一个不等式的解（）A．2x+1≤–3 B．2x–1≥–3C．–2x+1≥3D．–2x–1≤33、不等式__________的解集在数轴上的表示如图所示．A．x–3<0 B．x–3≤0C．x–3>0 D．x–3≥04、已知3a>–6b，则下列不等式一定成立的是A．a+1>–2b–1 B．–a<bC．3a+6b<0 D．ab>–25、不等式x≥–1的解在数轴上表示为A．B．C．D．6、“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是A．238x-≤B．238x-≥C．238x-<D．238x->7、下列不等式中是一元一次不等式的是①2x–1＞1；②3+12x<0；③x≤2.4；④1x<5；⑤1＞–2；⑥3x–1<0.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、用不等式表示“x 的2倍与3的和大于10”是___________． 9、若1123x ->-，则x ___________23.10、一个长方形的长为x 米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x 应满足的不等式为____________． 11、用适当的不等式表示下列不等关系： （1）x 减去6大于12； （2）x 的2倍与5的差是负数； （3）x 的3倍与4的和是非负数； （4）y 的5倍与9的差不大于1-； 12、用“>”或“<”填空：（1）如果a –b <c –b ，那么a （ ）c ； （2）如果3a >3b ，那么a （ ）b ； （3）如果–a <–b ，那么a （ ）b ； （4）如果2a ＋1<2b ＋1，那么a （ ）b . 13、把下列不等式化为“x ＞a ”或“x <a ”的形式：（1）x ＋6＞5；（2）3x ＞2x ＋2；（3）–2x ＋1<x ＋7；（4）–22x -<14x +. 14、下列说法中，正确的是（ ） A ．x =2是不等式3x >5的一个解 B ．x =2是不等式3x >5的唯一解C ．x =2是不等式3x >5的解集D ．x =2不是不等式3x >5的解15、用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）A ．x ＞–3B ．x <–3C ．x ≥–3D ．x ≤–316、已知ax <2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是（ ） A ．x <2B ．x ＞–2C ．当a ＞0时，x <2D ．当a ＞0时，x <2；当a <0时，x ＞217、不等式y +3>4变形为y >1，这是根据不等式的性质__________，不等式两边同时加上__________．18、若a <b ，则a +c （ ）b +c ；，若mx ＞my ，且x ＞y 成立，则m __________0；若5m –7b ＞5n –7b ，则m （ ）n 。
北师版八年级下数学2.4一元一次不等式习题精选1(含答案)
数学2.4习题精选1（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列是一元一次不等式的有（）x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为（）．C．C D．5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是（）9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是（）2二．填空题（共4小题）11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=_________．12．若﹣3x2m+7+5＞6是一元一次不等式，则m=_________．13．对于任意数我们规定：=ad﹣bc，若＜5，则x的取值范围是_________．14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_________．三．解答题（共16小题）15．（2013•淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．16．（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．17．（2013•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．（2012•舟山）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（2012•宜昌）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）20．（2009•攀枝花）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．（2004•徐州）解不等式＜1．22．（2004•广安）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（2003•资阳）已知方程组的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．24．（2002•湛江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．25．（2002•内江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来26．（1999•湖南）解不等式x﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（1998•四川）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2012•北碚区模拟）解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤．29．（2012•白下区二模）解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．（2009•兖州市模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．数学2.4习题精选1（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列是一元一次不等式的有（）x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为（）．C∴．C D．5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）的值是负数得出关于代数式∴x=由题意得：7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是（）的方程≥9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是（）x= y=，所以中，①x=y=2，∴二．填空题（共4小题）11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=0．12．若﹣3x2m+7+5＞6是一元一次不等式，则m=﹣3．13．对于任意数我们规定：=ad﹣bc，若＜5，则x的取值范围是x＜．．14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是x≥﹣37．≥三．解答题（共16小题）15．（2013•淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．16．（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．17．（2013•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．（2012•舟山）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（2012•宜昌）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）20．（2009•攀枝花）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．（2004•徐州）解不等式＜1．22．（2004•广安）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．≤23．（2003•资阳）已知方程组的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．24．（2002•湛江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2002•内江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来25．26．（1999•湖南）解不等式x﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（1998•四川）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2012•北碚区模拟）解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤．．29．（2012•白下区二模）解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．（2009•兖州市模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．。
一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试（能力提升）一、单选题1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（）A ．x ＜8B ．x ＞8C ．x ＜-8或x ＞8D ．-8＜x ＜8【答案】D【解析】解:数轴上对应x 的点到原点的距离可表示为|x |.由题意可知8x ，<解得88x -<<，故选D.2．下列不等式组：①23x x >-⎧⎨<⎩，②024x x >⎧⎨+>⎩，③22124x x x ⎧+<⎨+>⎩，④307x x +>⎧⎨<-⎩，⑤1010x y +>⎧⎨-<⎩．其中一元一次不等组的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是1，对各选项判断再计算个数即可【解析】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，所含未知数相同，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组．③含有一个未知数，但是未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤不是一元一次不等式组故选B【点睛】此题主要考察一元一次不等式组的定义3．下列说法中，错误的是()A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C【解析】A、B、D正确，C.不等式-3x＞9的解集是x<-3.故选C.4．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2【答案】B【分析】由2x-m＞4得x＞42m+，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出42m+≥2、42m+＜3，解之即可得出答案．【解析】解：由2x-m＞4得x＞4 2m+，∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，∴42m+≥2，解得m≥0；∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，∴42m+＜3，解得m ＜2，∴m 的取值范围为0≤m ＜2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m 的不等式．5．如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为（）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-【答案】B【分析】由图象得到直线y =kx +b 与直线y =4x +2的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标，观察直线y =4x +2落在直线y =kx +b 的下方且直线y =kx +b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【解析】解：∵经过点B （-2，0）的直线y =kx +b 与直线y =4x +2相交于点A （-1，-2），∴直线y =kx +b 与直线y =4x +2的交点A 的坐标为（-1，-2），直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为B （-2，0），又∵当x ＜-1时，4x +2＜kx +b ，当x ＞-2时，kx +b ＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为-2＜x＜-1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7【答案】A【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解析】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．7．已知关于x、y的二元一次方程组32121399x y ax y a+=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y≥，且关于s的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可．【解析】解：解方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∵关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，∴213a +≥322a --，解得：a ≥-1813，∵关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，∴7323a --≤<-，解得-2≤a ＜1，∴1813-≤a ＜1，∴符合条件的整数a 的值有：-1，0，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．如果不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）的个数是（）A ．5B ．6C ．12D ．4【答案】B【分析】首先解不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-⎩ ，不等式的解集即可用a,b 表示，根据不等式组的整数解仅为1,2,3，即可确定a,b 的范围，再确定a,b 的整数解，然后得到有序数对的个数.【解析】3020x a x b -≥⎧⎨-⎩①②，由①得：x 3a ≥,由②得：x 2b ≤，不等式组的解集为：x 32a b ≤≤，∵整数解仅为1,2,3∴013a ≤＜,32b ≤＜4解得：0＜a ≤3,6b ≤＜8，∴a=1,2,3b=6，7∴整数a,b 组成是有序数对（a ，b ）共有（1,6）（1,7）（2,6）（2,7）（3,6）（3,7）即6个故选B.【点睛】考察不等式组的解集，再利用有限个整数解来解决此题.9．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x 元，每个蛋糕的售价为150元，则x 的范围为下列何者？（）A ．5060x ≤<B ．6070x ≤<C ．7080x ≤<D ．8090x ≤<【答案】B【分析】首先根据题意可知，拿到3张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于300小于400，拿到4张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于400小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【解析】解：美美拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400，小仪拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500，因此可得，30054004005150500x x ≤<⎧⎨≤+<⎩，解得，6070x ≤<，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键．10．解不等式()()210x x -->时，我们可以将其化为不等式2010x x ->⎧⎨->⎩或2010x x -<⎧⎨-<⎩得到的解集为1x <或2x >，利用该题的方法和结论，则不等式()()()3210x x x --->的解集为（）A ．3x >B ．12x <<C ．1x <D ．3x >或12x <<【答案】D【分析】根据已知形式化成不等式组分别求解即可；【解析】由题可得，将不等式化为()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩或()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩，解不等式组()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩，由30x ->得3x >，由()()210x x -->得1x <或2x >，∴不等式的解集为：3x >；解不等式组()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩，由30x -<得3x <，由()()210x x --<得12x <<，∴不等式组的解集为：12x <<，∴不等式组的解析为3x >或12x <<．故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．二、填空题11．“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是___________.【答案】3x-2≤-1【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于-1，可列出不等式．【解析】根据题意得：3x-2≤-1．故答案为3x-2≤-1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；③若a>b，则ba<1；④若a>0，则b-a<b.其中正确的是______.(填序号)【答案】①④【分析】根据不等式的基本性质判断即可得答案.【解析】∵ac2＞bc2∴c2>0，∴两边同时除以c2得到a＞b，故①正确；若a＞b，如果c=0则a|c|=b|c|，故②错误；若a＞b，a，b异号时ba＜1不成立，故③错误；若a＞0，则b-a＜b．一定成立，故④正确；故答案为①④【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13．如果不等式(2)2a x a ->-的解集是1x <，那么a 必须满足___________．【答案】2a <【分析】根据两边同时除以a -2，不等号的方向改变，可得a -2＜0．【解析】解：∵不等式（a -2）x ＞a -2的解集是x ＜1，∴a -2＜0，解得，a ＜2．故答案为：a ＜2．【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．14．已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________．【答案】2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案.【解析】解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜即12021(1)2021y y a -<-+∴12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集，2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.15．已知实数x ，y 满足x ＋y ＝3，且x ＞﹣3，y ≥1，则x ﹣y 的取值范围____．【答案】91x y --≤＜【分析】先设x ﹣y =m ，利用x ＋y ＝3，构造方程组，求出用m 表示x 、y 的代数式，再根据x ＞﹣3，y ≥1，列不等式求出m 的范围即可．【解析】解：设x ﹣y =m ，∴3x y m x y -=⎧⎨+=⎩①②，②+①得32m x +=，②-①得32m y -=，∵y ≥1，∴312m -≥，解得1m £，∵x ＞﹣3，∴332m +，解得9m ＞-，∴91m ≤-＜，x ﹣y 的取值范围91x y --≤＜．故答案为91x y --≤＜．【点睛】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x ﹣y =m ，与x ＋y ＝3，构造方程组从中求出32m x +=，32m y -=，再出列不等式．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y =k 1x +b 过A （0，-3），B （5，2），直线l 2：y =k 2x +2．当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立，求出k 2的取值范围为________．【答案】k 2＜-14【分析】先求解1l 为3,y x =-再确定12,l l 经过()4,1时，2l 的解析式，再利用图象法求解：当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立的2k 的范围即可.【解析】解： 直线l 1：y =k 1x +b 过A （0，-3），B （5，2），3,52b k b =-⎧∴⎨+=⎩解得：13k b =⎧⎨=-⎩1l ∴为3,y x =-当4x =时，1,y =12,l l ∴的交点为：()4,1,此时：2421,k +=21,4k ∴=-则此时：124y x =-+，如图，结合图象可得：当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立，则2k ＜1.4-故答案为：2k ＜1.4-【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握利用一次函数的交点坐标确定不等式的解集是解题的关键.17．已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有9个整数解，则a 的取值范围是________．【答案】87a -<≤-【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【解析】解：0321x a x -≥⎧⎨->-⎩解不等式组可得2a x ≤<，∴9个整数解为1，0，1-，2-，3-，4-，5-，6-，7-，∴87a -<≤-．故答案为：87a -<≤-【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a 的取值范围．18．对于数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，暨[][]1x x x ≤<+，若关于x 的方程245x a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦有正整数解，则a 的取值范围是________．【答案】1212a -<<【分析】根据符号的定义，得到2455x a +≤<，求解不等式，得到202252a x a -≤<-，有正整数解，得到2521a ->，求解即可．【解析】解：∵245x a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，可得到2455x a +≤<，求得202252a x a-≤<-x 有正整数解，可以得到2521a ->，即12a <，解得1212a -<<故答案为1212a -<<【点睛】此题考查了绝对值不等式以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式．19．某地区有序推进疫苗接种工作，构筑新冠免疫“防护墙”．12月某天，某地区甲、乙、丙三个新冠疫苗接种点均配备了A ，B ，C 三类疫苗，A ，B ，C 三类疫苗每件盒数是定值．甲接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗分别为10件、30件、40件，乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗分别为20件、30件、20件，且甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同．若三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C 与B 两类疫苗每件盒数之差大于4盒．则丙接种点分别配备A 类、B 类、C 类疫苗分别为20件、10件、40件的总盒数为_____盒．【答案】2020或2050或2000或1950或1900或1850或1800或1750或1700【分析】设A ，B ，C 三类疫苗每件的盒数分别为,,a b c 盒，得出甲乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数，根据甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同，列出方程，列一元一次不等式，进而解二元一次方程，求整数解即可．【解析】解：设A ，B ，C 三类疫苗每件的盒数分别为,,a b c 盒，则甲接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数分别为103040a b c ，，盒，乙接种点配备A 类、B 类、C 类疫苗的盒数分别为203020a b c ，，，则103040a b c ++=203020a b c++即2a c =①三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C 与B 两类疫苗每件盒数之差大于4盒，则9524a b c a c c b ⎧++=⎪=⎨⎪->⎩，50,50,50a b c ≤≤≤且,,a b c 都为整数解得395c b +=50b ≤ 95350c ∴-≤解得15c ≥ 4c b ->则4c b ->或4b c ->即4b c <-或4b c >+9534c c ∴-<-或9534c c ->+解得3224c <或3244c > ,,a b c 皆为整数，若25c =，则250a c ==，符合题意315224c ∴≤<或25c =c 为整数，则22,21,20,19,18,17,161525c =，，25c =时，50a =，953957520b c =-=-=，882520220c b +=⨯+=22c =时，44a =，953956629b c =-=-=，882229205c b +=⨯+=21c =时，42a =，953956332b c =-=-=，882132200c b +=⨯+=20c =时，40a =，953956035b c =-=-=，882035195c b +=⨯+=19c =时，38a =，953955738b c =-=-=，881938190c b +=⨯+=18c =时，36a =，953955441b c =-=-=，881841185c b +=⨯+==17c 时，34a =，953955144b c =-=-=，881744180c b +=⨯+=16c =时，32a =，953954847b c =-=-=，881647175c b +=⨯+=15c =时，30a =，953954850b c =-=-=，881550170c b +=⨯+=∴20104010(24)10(8)a b c a b c c b ++=++=+2200,2050=，，2000，1950，1900，1850，1800，故答案为：2020，2050，2000，1950，1900，1850，1800，1750，1700【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，求得c 的取值范围是解题的关键．20．对于三个数a ，b ，c ，用{,,}M a b c 表示这三个数的平均数，用min{,,}a b c 表示这三个，数中最小的数．例如：1234{1,2,3}33M -++-==，min{1,2,3}1-=-，如果{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++，那么x =__________．【答案】2或-4##-4或2【分析】依据定义分别求出{3,21,1}M x x +-和min{3,7,25}x x -++，再分三种情况讨论，即可得到x 的值．【解析】3211{3,21,1}13x x M x x x +++-+-==+当min{3,7,25}3x x -++=时，73253x x -+≥⎧⎨+≥⎩，解得14x -≤≤，∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++∴13x +=，解得2x =，符合条件；当min{3,7,25}7x x x -++=-+时，37257x x x ≥-+⎧⎨+≥-+⎩，解得4x ≥，∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++∴17x x +=-+，解得3x =，不符合条件；当min{3,7,25}25x x x -++=+时，325725x x x ≥+⎧⎨-+≥+⎩，解得1x ≤-，∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++∴125x x +=+，解得4x =-，符合条件；综上所述：2x =或4x =-故答案为：2或-4【点睛】本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x 的取值范围三、解答题21．已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2时，y =-8．（1）求a 、b 的值．（2）若(1)6p m m =--，当x=m 时，y=n ，且m ＜-4，试比较n 与p 的大小，请说明理由．【答案】（1）13a b =-⎧⎨=⎩；（2）n p <【分析】（1）分别把当x =1时，y =4；当x =-2时，y =-8，代入22y ax bx =++中，然后解二元一次方程组即可得到答案；（2）先分别求出232n m m =-++，26p m m =-+-，然后求出28n p m -=+，利用4m <-即可求解.【解析】解：（1）∵已知22y ax bx =++，当x =1时，y =4；当x =-2时，y =-8，∴244228a b a b ++=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩；（2）∵13a b =-⎧⎨=⎩，∴232y x x =-++，∵当x=m 时，y=n ，∴232n m m =-++，∵(1)6p m m =--，∴26p m m =-+-，∴()22326n p m m m m -=-++--+-，22326m m m m =-+++-+28m =+，∵4m <-，∴280m +<，∴0n p -<，∴n p <.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，不等式的性质，整式的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．x 取什么值时，代数式123x -的值是非负数．【答案】12x 【分析】先列不等式得：1203x - ，去分母得：120x -≥，移项得：21x -≥-，解得：12x 即可．【解析】解：列不等式得：1203x - ，去分母得：120x -≥，移项得：21x -≥-，解得：12x ．答：当12x ≤时，代数式123x -的值是非负数．【点评】本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23．（1）解不等式：5x ＋3≥2（x ＋3）．（2）解不等式：13x -－1＞0．【答案】（1）x ≥1；（2）x ＞4【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．【解析】解：（1）5x ＋3≥2（x ＋3），去括号得：5x ＋3≥2x ＋6，移项得：5x －2x ≥6－3，合并同类项得：3x ≥3，解得：x ≥1．（2）1103x --＞，去分母，得x －1－3＞0，移项及合并同类项，得x＞4．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．24．解下列不等式：(1)2x﹣1＜﹣6；(2)145 23--<x x；(3)解不等式组：3(2)4 1213x xx x--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．【答案】(1)x＜﹣2.5(2)x＞1.4(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．(1)解：移项得：2x＜﹣6+1，合并得：2x＜﹣5，解得：x＜﹣2.5；(2)解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，合并得：﹣5x＜﹣7，解得：x＞1.4；(3)解：3(2)4 1213x xx x--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由①得：x≤1，由②得：x＜4，解得：x≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．25．如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？【答案】（1）x＝3；（2）x＜3；（3）k1＝k2，b1≠b2【分析】（1）由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得；（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y1=k1x+b1与直线为y2=k2x+b2没有公共点．【解析】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点A（3，5），∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝3．（2）一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点A（3，5），所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象与方程解之间，函数图象与不等式之间的关系是解题的关键．26．已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2．（n为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，直接写出n 的最大值为．【答案】（1）它的三边长分别为9,9,5；（2）7．【分析】（1）分①63n n +=和②32n n =+两种情况，分别解方程求出n 的值，再根据三角形的三边关系定理即可得出答案；（2）先根据63n n +≠和32n n ≠+可得3n ≠和1n ≠，再分01n <<，13n <<和3n >三种情况，分别根据三角形的三边关系定理，结合n 为正整数即可得．【解析】解：（1）由题意，分以下两种情况：①当63n n +=，即3n =时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为9,9,5，59149+=> ，∴满足三角形的三边关系定理，符合题意；②当32n n =+，即1n =时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为7,3,3，3367+=< ，∴不满足三角形的三边关系定理，舍去；综上，它的三边长分别为9,9,5；（2） 这个三角形的三条边都不相等，63n n ∴+≠和32n n ≠+，解得3n ≠和1n ≠，①当01n <<时，长为6n +的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：326n n n ++>+，解得43n >，不符题设，舍去；②当13n <<时，长为6n +的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：326n n n ++>+，解得43n >，则此时n 的取值范围是433n <<，n Q 为正整数，∴此时2n =；③当3n >时，长为3n 的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：623n n n +++>，解得8n <，则此时n 的取值范围是38n <<，n Q 为正整数，∴此时n 的所有可能取值是4,5,6,7；综上，符合条件的n 的所有可能取值是2,4,5,6,7，则所求的n 的最大值是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．27．某商场根据市场需求，计划购进甲、乙两种型号的洗衣机，其部分信息如下：购进甲、乙两种型号的洗衣机共80台，准备购买洗衣机的资金不少于44万元，但不超过45万元，且准备的资金全部用于购买洗衣机，现已知甲、乙两种洗衣机的成本和售价如表：型号成本（元/台）售价（元/台）甲50005500乙60006600根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场有几种购机方案？哪种方案获得最大利润？（2）据市场调查，每台甲型号洗衣机的售价将会提高m 元（m ＞0），每台乙型洗衣机售价不会改变，该公司应如何购机才可以获得最大利润？【答案】（1）11种方案，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；（2）m ＜100时，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大，m ＞100时，购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大，m ＝100时，第（1）题中的11种方案均可，利润为定值48000元【分析】（1）设购买甲型号洗衣机x 台，则购买乙型号洗衣机()80x -台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可得出x 的范围，从而确定方案数量，然后设总利润为P ，根据题意，求出P 关于x 的一次函数解析式，根据一次函数的性质以及自变量x 的取值范围判断最大利润即可；（2）设提升价格后的总利润为W ，根据题意，求出W 关于x 的一次函数解析式，然后根据m 的不同情况，并结合一次函数的性质进行分类与讨论求解即可【解析】解：（1）设购买甲型号洗衣机x 台，则购买乙型号洗衣机()80x -台，由题意：()4400005000600080450000x x ≤+-≤，解得：3040x ≤≤，∵x 为正整数，∴x 可取的数为：30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，∴共有11种购机方案，分别为：甲型号：30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，对应乙型号：50，49，48，47，46，45，44，43，42，41，40，设总的利润为P ，则()()()550050008066006000P x x =-+--，整理得：10048000P x =-+，∵1000-<，∴P 随x 的增大而减小，∴当30x =时，P 最大，此时，乙型号数量为：80-30=50（台），∴购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；（2）设提升价格后的总利润为W ，则()()()550050008066006000W x m x =+-+--，整理得：()10048000W m x =-+，①当0100m <<时，1000m -<，∴W 随x 的增大而减小，∵3040x ≤≤，∴当30x =时，W 最大，此时，乙型号数量为：80-30=50（台），∴购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大；②当100m >时，1000m ->，∴W 随x 的增大而增大，∵3040x ≤≤，∴当40x =时，W 最大，此时，乙型号数量为：80-40=40（台），∴购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大；③当100m =时，48000W =，即：选择（1）中的11种方案获得的利润均相等，均为48000元；综上分析，0100m <<时，购买甲型号30台，乙型号50台时，利润最大，100m >时，购买甲型号40台，乙型号40台时，利润最大，100m =时，第（1）题中的11种方案均可，利润为定值48000元．【点睛】本题考查一元一次不等式组和一次函数的实际应用，能够根据题意利用不等式组的方法求出自变量的取值范围，并准确建立一次函数解析式，结合一次函函数的性质分类讨论是解题关键．28．对于数轴上给定两点M 、N 以及一条线段PQ ，给出如下定义：若线段MN 的中点R 在线段PQ 上（点R 能与点P 或Q 重合），则称点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”．如图为点M 与点N 关于线段PQ “中位对称”的示意图．已知：点O 为数轴的原点，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2(1)若点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C 、D 、E 三点中，与点A 关于线段OB “中位对称”；点F 表示的数为t ，若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，则t 的最大值是；(2)点H 是数轴上一个动点，点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，则线段OH 的最小值是；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB ，得到线段O 'B '，设平移距离为d ，若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，请你直接写出d 的取值范围．【答案】(1)D 、E ；5(2)0.5(3)13d <<【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出O B ''、表示的数，再分别求O B ''、与点A 关于线段O 'B '“中位对称”，对称时的d 值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2，点C 、D 、E 表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC 的中点表示的数为-2，不在线段OB 上，不与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AD 的中点表示的数为0.25，在线段OB 上，D 与点A 关于线段OB “中位对称”；线段AE 的中点表示的数为1.5，在线段OB 上，E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∴D 、E 与点A 关于线段OB “中位对称”；∵点F 表示的数为t∴线段AF 的中点表示的数为12t-+∴若点A 与点F 关于线段OB “中位对称”，∴点F 在线段OB 上，∴当AF 中点与B 重合时t 最大，此时122t -+=，解得5t =，即t 的最大值是5(2)∵点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2∴线段AE 的中点表示的数为0.5，∵点A 与点B 关于线段OH “中位对称”，∴0.5在线段OH 上∴线段OH 的最小值是0.5(3)当向左平移时，O '表示的数是d -，B '表示的数是2d-线段AO '的中点表示的数为12d --,线段AB '的中点表示的数为12d -,当O '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，∴线段AO '的中点在O B ''上，∴122d d d ---<<-∴15d <<当B '与点A 关于线段O 'B '“中位对称”时，线段AB '的中点在O B ''上，∴122d d d --<<-∴13d -<<∵线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”∴当向左平移时，13d <<同理，当向右平移时，d 不存在综上若线段O 'B '上（除端点外）的所有点都与点A 关于线段O 'B '“中位对称”13d <<【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．29．定义：给定两个不等式组P 和Q ，若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q 的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q 的“子集”．例如：不等式组：2:1x M x >⎧⎨>⎩是2:1x N x >-⎧⎨>-⎩的子集．(1)若不等式组：14:15x A x +>⎧⎨-<⎩，211:3x B x ->⎧⎨>-⎩，则其中不等式组是不等式组2:1x M x >⎧⎨>⎩的“子集”（填A 或)B ；(2)若关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”，则a 的取值范围是；(3)已知a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a b <，c d <，下列三个不等式组：:A a x b，:B c x d ，:16C x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，则a b c d -+-的值为；(4)已知不等式组2:3x m M x n⎧⎨<⎩ 有解，且:13N x < 是不等式组M 的“子集”，请写出m ，n 满足的条件：．【答案】(1)A (2)2a(3)4-(4)2m，9n >【分析】（1）分别求解,,A B M 的解集，再根据新定义下结论即可；（2）先确定21x x >⎧⎨>⎩的解集为2,x >再根据新定义可得a 的范围；（3）根据A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，可得16,c a b d <＃�再结合已知条件，从而可得答案；（4）先求解不等式组M 的解集为23mn x < ，由:13N x < 是不等式组的“子集”，可得12m ，33n >，从而可得答案.(1)解：（1）14:15x A x +>⎧⎨-<⎩的解集为36x <<，211:3x B x ->⎧⎨>-⎩的解集为1x >，2:1x M x >⎧⎨>⎩的解集为2x >，则不等式组A 是不等式组M 的子集；故答案为：A ．(2)解： 21x x >⎧⎨>⎩的解集是2,x > 关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”，2a ∴ ；故答案为：2a；(3)解：a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a b <，c d <，:A a x b ，:B c x d ，:16C x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，16,c a bd \<＃�3a ∴=，4b =，2c =，5d =，则34254a b c d -+-=-+-=-；故答案为：4-．(4)解：不等式组M 整理得：23m x n x ⎧⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，由不等式组有解得到23m n <，即23m n x < ，:13N x < 是不等式组的“子集”，∴12m ，33n >，即2m ，9n >，故答案为：2m，9n >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，新定义的理解，掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键.30．（1）【阅读理解】“a ”的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“2a ≥”可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：①“2a <”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“||2a >”成立，列举的a 的值为和．我们定义：形如“||x m ≤，||x m ≥，||x m <，||x m >”（m 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式1x >的解集是1x <-或1x >，绝对值不等式3x ≤的解集是33x -≤≤．则：①不等式4x ≥的解集是．②不等式1||22x <的解集是．（3）【拓展应用】解不等式134x x ++->，并画图说明．【答案】（1）①数a 在数轴上对应的点到原点的距离小于2；②-3；3；（2）①4x ≤-或4x ≥；②44x -<<；（3）1x <-或3x >，见解析【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式134x x ++->的解集，就是数轴上表示数x 的点到表示1-与3的点的距离之大于4的所有x 的值，由此即可确定不等式134x x ++->的解集．。
北师版八年级下数学2.4一元一次不等式习题精选3(含答案)
数学2.4习题精选3（含答案）一．填空题（共16小题）1．小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，如果小明得86分，小杰得79分，那么要使三人团体平均分不低于83分，小丽至少应得_________分．2．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是_________．3．为了迎接2012伦敦奥运会，我区举办奥运知识竞赛，共有20道题．每一题答对十分，答错或不答都扣5分，小欣得分超过70分，则她至少要答对_________道题．4．某景点门票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．当人数少于30人时，至少要有_________人去该景点，买30张票反而合算．5．有关学生体质健康评价指定规定：七年级男生握力体重指数m的合格标准是m≥35．若七年级男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到_________kg时才能合格．【握力体重指数=（握力÷体重）×100】6．小王家的鱼塘可出售的大鱼和小鱼共800㎏，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元．若将这800㎏鱼全部出售，收入可超过6800元，则其中出售的大鱼应多于_________㎏．7．某种商品进价是100元，出售时标价为150元，春节期间为了“大酬宾”优惠，特意大折出售，但要保证利润不低于20%，则最低可以打_________折．8．（2009•万年县模拟）一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分3～4次服用”，则一次服用这种剂量x mg应该满足_________．9．（2007•中山区一模）阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为_________．10．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是_________．11．爸爸上个月的电话费用37.5元，其中月租费是12.5元，每打一次市话不超过3分钟收费0.2元．爸爸上月没有打过长途或其他电话，且每次却不超过3分钟，那么爸爸上个月累计通话时间至多为_________分钟．12．随着两岸交往的不断深入，台湾地区的水果源源不断地进入内地市场，一种台湾苹果的进价是每千克7.6元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家将售价应该至少定为每千克_________元．13．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是_________．14．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_________个儿童，分_________个橘子．15．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有_________人．16．有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生_________人．二．解答题（共10小题）17．（2013•天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B成本（万元/台）200 240售价（万元/台）250 300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m ＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）18．（2013•台州）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？19．（2013•本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？20．（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．21．（2010•菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？22．（2009•天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A型B型价格（万元/台）12 10处理污水量（吨/月）240 200年消耗费（万元/台） 1 1（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）23．（2009•贵港）蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？24．（2008•南平）“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金25．（2006•宿迁）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？26．（2006•泸州）九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟！）数学2.4习题精选3（含答案）参考答案与试题解析一．填空题（共16小题）1．小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，如果小明得86分，小杰得79分，那么要使三人团体平均分不低于83分，小丽至少应得84分．考点：一元一次不等式的应用．分析：只要运用求平均数公式：=列出关系式即可求出，为简单题．解答：解：设小丽成绩为x分，由题意得：≥83，解得x≥84．故小丽的成绩至少是84分．故答案为：84．点评：本题考查了样本平均数的求法以及不等式的应用．熟记求平均数公式是解决本题的关键．2．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是24cm．考点：一元一次不等式的应用．分析：设导火线应有x厘米长，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．解答：解：设导火线应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24．故导火线至少应有24厘米．故答案为：24cm．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．3．为了迎接2012伦敦奥运会，我区举办奥运知识竞赛，共有20道题．每一题答对十分，答错或不答都扣5分，小欣得分超过70分，则她至少要答对12道题．考点：一元一次不等式的应用．分析：设小欣答对x道题，则答错或者不答为（20﹣x）道题，等量关系为：答对得分﹣扣分＞70，列不等式求出最小整数解即可．解答：解：设小欣答对x道题，则答错或者不答为（20﹣x）道题，由题意得，10x﹣5（20﹣x）＞70，解得：x＞11，故答案为：12．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．4．某景点门票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．当人数少于30人时，至少要有25人去该景点，买30张票反而合算．考点：一元一次不等式的应用．分析：先求出购买30张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞120时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．解答：解：30×（5﹣1）=30×4=120（元）；故5x＞120时，解得：x＞24，当有24人时，购买24张票和30张票的价格相同，再多1人时买30张票较合算；24+1=25（人）；则至少要有25人去世纪公园，买30张票反而合算．故答案为：25．点评：此题主要考查了一元一不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．5．有关学生体质健康评价指定规定：七年级男生握力体重指数m的合格标准是m≥35．若七年级男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到x≥17.5kg时才能合格．【握力体重指数=（握力÷体重）×100】考点：一元一次不等式的应用．分析：设小明的握力至少要达到xkg时才能合格，根据握力体重指数=（握力÷体重）×100建立方程求出其解就可以了．解答：解：设小明的握力至少要达到xkg时才能合格，由题意，得（x÷50）×100≥35，解得：x≥17.5．故答案为：x≥17.5点评：本题一道关于列一元一次不等式解实际问题的运用题，考查了握力体重指数=（握力÷体重）×100在实际问题中的运用，解答时根据题意建立不等式是关键．6．小王家的鱼塘可出售的大鱼和小鱼共800㎏，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元．若将这800㎏鱼全部出售，收入可超过6800元，则其中出售的大鱼应多于500㎏．考点：一元一次不等式的应用．分析：关系式为：大鱼的收入+小鱼的收入＞6800元，把相关数值代入关系式即可得到所列不等式，求解即可．解答：解：售出的大鱼为x千克，大鱼每千克售价10元，所以大鱼的收入为10x；小鱼每千克售价6元，售出小鱼为（800﹣x）千克，小鱼的收入为6（800﹣x）；解得：x＞500，即出售的大鱼应多于500kg．故答案为：500．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到总收入的关系式，易错点是找到对应的数量与单价．7．某种商品进价是100元，出售时标价为150元，春节期间为了“大酬宾”优惠，特意大折出售，但要保证利润不低于20%，则最低可以打8折．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：设打x折，则实际售价为150×0.1x，再由利润不低于20%，得出不等式，解出即可得出答案．解答：解：设打x折，则实际售价为150×0.1x，由题意得：150×0.1x﹣100≥100×20%，解得：x≥8．即最低可以打8折．故答案为：8．点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．8．（2009•万年县模拟）一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分3～4次服用”，则一次服用这种剂量x mg应该满足15≤x≤40．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：一次服用剂量x=，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．解答：解：由题意，当每日用量60mg，分4次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量120mg，分3次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组：解得15≤x≤40．故答案为：15≤x≤40．点评：由实际问题中的不等关系列出不等式，通过解不等式可以得到实际问题的答案．9．（2007•中山区一模）阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为60≤x≤80．考点：一元一次不等式的应用．分析：早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，即所用的时间是大于等于30分钟并且小于等于40分钟，设速度是x米/分，则时间是分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式组，求出x的范围．解答：解：由题意可得，30≤≤40解之得60≤x≤80．故答案为：60≤x≤80点评：此题关键是用代数式，表示阳阳从家到校的时间，时间=．10．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是a＞b＞c．考点：一元一次不等式的应用．分析：根据第一个图可知2a=3b，可判断a，b的大小关系，从图2可知，2b＞3c，可判断b，c的大小关系．解答：解：∵2a=3b，∴a＞b，∵2b＞3c，∴b＞c，∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．点评：本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据图可依次判断a，b的大小关系，b，c的大小关系可求出解．11．爸爸上个月的电话费用37.5元，其中月租费是12.5元，每打一次市话不超过3分钟收费0.2元．爸爸上月没有打过长途或其他电话，且每次却不超过3分钟，那么爸爸上个月累计通话时间至多为375分钟．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：本题首先由题意得出不等关系即每次通话都不超过3分钟，可列出方程为x÷≤3，解出不等式即可．解答：解：设爸爸上个月累计通话时间为x分钟．依题意可得：x÷≤3，解得：x≤375，∴爸爸上个月累计通话时间至多为375分钟．点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等12．随着两岸交往的不断深入，台湾地区的水果源源不断地进入内地市场，一种台湾苹果的进价是每千克7.6元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家将售价应该至少定为每千克8元．考点：一元一次不等式的应用．分析：设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%）元，根据题意列出不等式即可．解答：解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥7.6，解得，x≥8，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克8元．故答案为：8．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．13．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是320≤x≤340．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可．解答：解：因为净含量为330g±10g，则这罐八宝粥的净含量x少不过320g，多不过340g，即320≤x≤340．点评：此题是一道与生活联系紧密的题目，解答起来较容易．14．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有7个儿童，分37个橘子．考点：一元一次不等式的应用．分析：如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：4x+9；每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于6（x﹣1）+3，就可以列出不等式，得出x的取值范围．解答：解：设共有x个儿童，则共有4x+9个橘子，则1≤4x+9﹣6（x﹣1）＜3解得6＜x≤7所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子故答案为：7，37．点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，要注意不等式两边同时除以一个负数不等式的方向要改变．正确理解“最后一个儿童分得的橘子数将少于3个”这句话包含的不等关系是解决本题的关键．15．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有28或29人．分析：有空客房10间，每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满即：9间客房住满了，一个房间不空也不满即1个房间客房住了一个人或两个人，则就可以得到所有旅客的人数．解答：解：9个房间住的人数是9×3=27人．当不空也不满的房间有一个人时：有游客27+1=28人．当不空也不满的房间有2个人时：有游客27+2=29人．因而旅游团共有28或29人．点评：解决问题的关键是读懂题意，理解每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满的含义，得到这个房间中的人数是解决本题的关键．16．有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生28人．考点：一元一次不等式的应用．分析：一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球，即踢足球的学生人数大于0并且小或等于5．设这个班一共有学生x人，根据这个不等关系就可以列出不等式．解答：解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．设有x人，则0＜x﹣x﹣x﹣x≤50＜x﹣0.5x﹣0.25x﹣x≤5解得9＜x≤46这些整数里，∵x，，都表示学生人数，∴必须为整数，∴学生总数应为28的倍数，∴只有28能被28整除．∴这个班一共有学生28人．点评：解决本题的关键是读懂题意，理解：不足6位学生正在操场踢足球的含义，找到符合题意的不等关系．二．解答题（共10小题）17．（2013•天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B成本（万元/台）200 240售价（万元/台）250 300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m ＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）专题：应用题；压轴题；方案型．分析：（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台的情况下，可列不等式22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解不等式，取其整数值即可求解；（2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值；（3）结合（2）得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x，在此，必须把（m﹣10）正负性考虑清楚，即m＞10，m=10，m＜10三种情况，最终才能得出结论．即怎样安排，完全取决于m的大小．解答：解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台，由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解得37.5≤x≤40．∵x取非负整数，∴x为38，39，40．∴有三种生产方案①A型38台，B型62台；②A型39台，B型61台；③A型40台，B型60台．（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x∴当x=38时，W最大=5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．（3）由题意得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x总之，当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等；当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．点评：考查学生解决实际问题的能力，试题的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值．要结合自变量的范围求函数的最大值，并要把（m﹣10）正负性考虑清楚，分情况讨论问题．18．（2013•台州）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？考点：一元一次不等式的应用．分析：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．解答：解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，由题意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥8．答：这个班至少要胜8场．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式．19．（2013•本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；（2）设该中学购买篮球m个，根据购买三种球的总费用不超过6000元，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤33，∵m是整数，∴m最大可取33．答：这所中学最多可以购买篮球33个．点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．20．（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．解答：解：（1）400×5%=20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，∴x=44，∴4x=176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%，∴y≥40，∴﹣5y≤﹣200，∴380﹣5y≤380﹣200，即380﹣5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．点评：本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题），这使学生对试题有“亲切感”，而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点，给出两个量的和的范围，求其中一个量的最值，隐含着函数最值思想．本题切入点较多，方法灵活，解题方式多样化，可用不等式解题，也可用极端原理求解，不同的解答反映出思维的不同层次．21．（2010•菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？。
新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组 》综合练习题含答案解析 (6)
（共25题）一、选择题（共10题）1. 若不等式组 {x >1,x <a 无解，则 a 的取值范围是 ( )A ． a >1B ． a ≥1C ． a <1D ． a ≤12. 下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 {x +2>a,(2a −1)x −6<0的解集的是 ( )A ．B ．C ．D ．3. 不等式 −x +2≤0 的解集为 ( )A ． x ≤−2B ． x ≥−2C ． x ≤2D ． x ≥24. 若关于 x 的不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a >−2019B ． a <−2019C ． a >2019D ． a <20195. 若关于 x 的不等式组 {2x −1>4x +7,x >a 无解，则实数 a 的取值范围是 ( )A ．a <−4B ．a =−4C ．a >−4D ．a ≥−46. 不等式组 {2x +1>3,3x −5≤1的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．7. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只，这批种羊共 ( )A ． 55 只B ． 72 只C ． 83 只D ． 89 只8. 下面给出了 5 个式子：① 3>0；② 4x +3y >0；③ x =3；④ x −1；⑤ x +2≤3；其中不等式有 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个9. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,3−2x ≥−1 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 ( )A ． −1≤a ≤0B ． −1<a ≤0C ． 0≤a ≤1D ． 0<a ≤110. 若关于 x 的不等式组 {2−x2>2x−43,−3x >−2x −a的解集是 x <2，则 a 的取值范围是 ( )A ． a ≥2B ． a <−2C ． a >2D ． a ≤2二、填空题（共7题） 11. 叫做解不等式．12. 已知 x −y =3．①若 y <1，则 x 的取值范围是 ； ②若 x +y =m ，且 {x >2,y <1,则 m 的取值范围是 ．13. 不等式 x >√2x +1 的解集是 ．14. 不等式组 {x >4,x >m 的解集是 x >4，那么 m 的取值范围是 ．15. 不等式组 {x−32+3>x +1,1−3(x −1)≤8−x所有整数解的和是 ．16. “九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为 A （小蟹）、 B （中蟹）、 C （大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若 2 只 A 类蟹、 1 只 B 类蟹和 3 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 8 只的价格，而 6 只 A 类蟹、 3 只 B 类蟹和 2 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 12 只的价格，且 A 类蟹与 B 类蟹每只的单价之比为 3:4，根据市场有关部门的要求 A ，B ，C 三类蟹的单价之和不低于 40 元、不高于 60 元，则第一批大闸蟹每只价格为 元．17. 已知不等式 {2x −a <1,x −2b >3 的解集为 −1<x <1，求 (a +1)(b −1) 的值为 ．三、解答题（共8题）18. 对于三个数 a ，b ，c ，用 M {a,b,c } 表示这三个数的平均数；用 min {a,b,c } 表示这三个数中最小的数．例如 M {1,2,3}=13×(1+2+3)=2，min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯．解答下列问题：(1) 填空：M{√3,√12,√18}= ，min{2√2,π,√7}= ． (2) 如果 M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }，求 x 的值．(3) 在同一直角坐标系中作出函数 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 的最大值为 ．19. 解不等式：1−x+26<2x−33，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 解答下列各题：(1) 解方程组 {5x +6y =7,2x +3y =4.(2) 解不等式组 {x −4<3(x −2),1+2x 3+1>x.21. 解答下列问题．(1) 解方程组：{5x −2y =4,2x −y =1;(2) 解不等式组：{3x −2≥1,x +9>3(x +1).22. 某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车 4 辆，B 型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购买A 型汽车 10 辆，B 型汽车 15 辆，共需 700 万元． (1) A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2) 该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共 10 辆，费用不超过 285 万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23. 解不等式组 {3x −5>2(x −3),x+43≥x,并写出该不等式组的所有非负整数解.24. 为迎接“军运会”，某商店准备采购 500 件纪念品，现有甲、乙两种纪念品可供选择．其中甲种纪念品的进价为 80 元/件，售价为 112 元/件；乙种纪念品的进价为 64 元/件，售价为 80 元/件．设购进甲种纪念品 x （x 为整数）件，所购纪念品全部售完时利润为 y 元． (1) 求 y 关于 x 的函数关系式．(2) 若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的 3 倍，且利润 y 不低于 9600 元，请通过计算说明商店有几种采购方案．(3) 若甲种纪念品每件售价降低 3a 元，乙种纪念品毎件售价上涨 2a 元，在（2）的条件下，最大利润为 11500 元，求 a 的值．25. 如图，数轴上两点 A ，B 对应的数分别是 −1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 Q ，满足 ∣PQ∣∣=2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．(1) −3，0，2.5 是连动数的是 ；(2) 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，求 m 的取值范围 ；(3) 当不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时，求 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】 ∵ 不等式组 {x >1,x <a 无解，∴a 的取值范围是 a ≤1， 故选：D ．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】B【解析】由 x +2>a ，得 x >a −2， A 选项，由数轴知 x >−3，则 a −2=−3， ∴a =−1，∴−3x −6<0，解得 x >−2，与数轴不符合； B 选项，由数轴知 x >0，则 a −2=0， ∴a =2，∴3x −6<0，解得 x <2，与数轴相符合； C 选项，由数轴知 x >2，则 a −2=2， ∴a =4，∴7x −6<0，解得 x <67，与数轴不符合；D 选项，由数轴知 x >−2，则 a −2=−2， ∴a =0，∴−x −6<0，解得 x >−6，与数轴不符合． 【知识点】含参一元一次不等式组3. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式的解法4. 【答案】B【解析】 ∵ 不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1， ∴a +2019<0， 则 a <−2019． 【知识点】不等式的性质5. 【答案】D【解析】提示：解 2x −1>4x +7 ,得 x <−4 . 【知识点】常规一元一次不等式组的解法6. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法7. 【答案】C【解析】设该村有 x 户，则这批种羊中母羊有 (5x +17) 只，根据题意可得 {5x +17−7(x −1)>0,5x +17−7(x −1)<3, 解得 10.5<x <12， 因为 x 为正整数， 所以 x =11，所以这批种羊共有 11+5×11+17=83（只）． 【知识点】一元一次不等式组的应用8. 【答案】B【知识点】不等式的概念9. 【答案】B【知识点】含参一元一次不等式组、不等式组的整数解10. 【答案】A【知识点】含参一元一次不等式组二、填空题（共7题）11. 【答案】求不等式的解集的过程【知识点】不等式的解集12. 【答案】 x <4 ； 1<m <5【知识点】二元一次方程、常规一元一次不等式组的解法13. 【答案】 x <−√2−1【知识点】常规一元一次不等式的解法、分母有理化14. 【答案】 m ≤4【解析】不等式组 {x >4,x >m的解集是 x >4，得 m ≤4． 【知识点】含参一元一次不等式组15. 【答案】 −3【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】14【解析】A类蟹与B类蟹每只单价之比为3:4，设A类蟹价格为3x，B类蟹价格为4x．∵批发时每只价格相同，依题意可得，∴2A+B+3C8=6A+3B+2C12，24A+12B+36C=48A+24B+16C，∵A=3x，B=4x，∴C=6x，∵A，B，C三类单价之和不低于40元，不高于60元，∴40≤A+B+C≤60，即：40≤13x≤60，∵A(3x)，B(4x)，C(6x)单价均为整数，∴4013≤x≤6013，x取整为x=4．∴A=3x=12，B=4x=16，C=6x=24．第一批大闸蟹每只价格为：2A+B+3C8=2×12+16+24×38=14元．故第一批大闸蟹每只价格为14元．【知识点】一元一次不等式组的应用17. 【答案】−6【解析】{2x−a<1, ⋯⋯①x−2b>3. ⋯⋯②由①得2x<1+a，x<1+a2，由②得，x>3+2b，综上，不等式组的解为3+2b<x<1+a2，又∵已知解集：−1<x<1，∴{3+2b=−1,1+a2=1,解得{a=1,b=−2,∴(a+1)(b−1)=(1+1)(−2−1)=−6．【知识点】含参一元一次不等式组三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) √3+√2；√7(2)∵M {−2,x −1,2x }=13×(−2+x −1+2x )=13×(3x −3)=x −1,∵M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }=x −1， ∴ 可知 {x −1≤−2,x −1≤2x, 解之得 {x ≤−1,x ≥−1,∴ 可知 x =−1．(3) 在同一直角坐标系中，作出 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象如图所示： −2 【解析】(1) ∵M {1,2,3}=13(1+2+3)=2∴M{√3,√12,√18}=13×(√3+√12+√18)=13×(√3+2√3+3√2)=√3+√2,又 ∵min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯， ∴ 可知 min 表示其中最小数字， ∵π>3，故 π2>9， ∴ 可知 π>√9， ∵9>8>7，∴√9>√8>√7，即 √9>2√2>√7， ∴ 可知 π>2√7>√7， ∴min{2√2,π,√7}=√7． 故答案为：√3+√2；√7．(3) 联立 {y =−12x −1,y =12x −3,解得 {x =2,y =−2, ∴y =−12x −1 与 y =12x −3 交点坐标为 (2,−2)，联立 {y =−12x −1,y =−2x +4, 解得 {x =103,y =−83,∴y =−12x −1 与 y =−2x +4 交点坐标为 (103,−83)， 由函数图象可知：当 x ≤2 时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=12x −3≤−2， ∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2，当 2<x <103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−12x −1，则 −53<−12x <−1，−83<−12x −1<−2，∴min {−12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值小于 −2， 当 x ≥103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−2x +4， ∴−2x ≤−203，−2x +4≤−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −83，∵−2>−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2．故答案为：−2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、平方根的估算、一次函数与二元一次方程（组）的关系19. 【答案】 x >2．【知识点】常规一元一次不等式的解法20. 【答案】(1) {5x +6y =7, ⋯⋯①2x +3y =4. ⋯⋯②① − ② ×2 得：x =−1.把 x =−1 代入①得：y =2.则方程组的解为{x =−1,y =2.(2) {x −4<3(x −2), ⋯⋯①1+2x 3+1>x. ⋯⋯②解不等式①得x >1.解不等式②得x <4.∴ 不等式组的解集为1<x <4.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法21. 【答案】(1) {5x −2y =4, ⋯⋯①2x −y =1. ⋯⋯②① − ② ×2，得：x =2.将 x =2 代入②，得：4−y =1.解得y =3.∴ 方程组的解为{x =2,y =3.(2) 解不等式 3x −2≥1，得：x ≥1.解不等式 x +9>3(x +1)，得：x <3.则不等式组的解集为1≤x <3.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法22. 【答案】(1) 设A 型汽车每辆价格为 x 万元，B 型汽车每辆的价格为 y 万元，由题意，得{4x +7y =310,10x +15y =700,解得{x =25,y =30.故A 型汽车每辆的价格为 25 万元，B 型汽车每辆的价格为 30 万元．(2) 设购买A 型汽车 m 辆，则购买B 型汽车 (10−m ) 辆，由题意，得{m <10−m,25m +30(10−m )≤285.解得3≤m <5.因为 m 是整数，所以 m =3或4．当 m =3 时，该方案所需费用为 25×3+30×7=285（万元）； 当 m =4 时，该方案所需费用为 25×4+30×6=280（万元）．故费用最省的方案是购买 4 辆A 型汽车，6 辆B 型汽车，该方案所需费用为 280 万元． 【知识点】一元一次不等式组的应用、综合应用23. 【答案】原不等式组为{3x −5>2(x −3), ⋯⋯①x+43≥x. ⋯⋯②解不等式 ①，得x >−1.解不等式 ②，得x ≤2.∴ 原不等式组的解集为 −1<x ≤2． ∴ 原不等式组的所有非负整数解为 0，1，2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】(1) 由题意得：y =(112−80)x +(80−64)(500−x )， 化简得：y =16x +8000．(2) 由题意得：{16x +8000≥9600,500−x ≥3x.解得：100≤x ≤125.因为 x 为整数，所以x =100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125.所以共有 26 种采购方案． (3) 设利润为 w ， w=(112−3a −80)x +(80+2a −64)(500−x )=(16−5a )x +8000+1000a.当 16−5a >0，即 a <165时，w 随 x 增大而增大，所以 x =125 时，利润最大，w 最大=(16−5a )×125+8000+1000a =11500， 解得 a =195．11 综上可知，a =195．【知识点】一元一次不等式组的应用、利润问题、解析式法25. 【答案】(1) −3，2.5(2) −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2(3) {x+12>−1, ⋯⋯①1+2(x −a )≤3, ⋯⋯② 由 ① 得，x >−3；由 ② 得，x ≤a +1，∵ 不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时， ∴ 四个连动整数解为 −2，−1，1，2， ∴2≤a +1<3，∴1≤a <2∴a 的取值范围是 1≤a <2．【解析】(2) 解关于 x 的方程 2x −m =x +1 得，x =m +1．∵ 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，∴{−1−m −1≤2,1−m −1≥2或 {m +1−1≤2,m +1+1≥2, 解得 −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、含参一元一次方程的解法、数轴的概念、含参一元一次不等式组、不等式组的整数解。
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1B．3x﹣24＜4C．＜2D．4x﹣3＜2y﹣7 2．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．2C．4或2D．不确定3．若不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）A．a＝B．a＞C．a＜D．a＝﹣4．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）A．9件B．10件C．11件D．12件5．不等式的最大整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣36．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．17．光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支，设每支钢笔涨价后的售价为x元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x应满足的不等式为（）A．180﹣15x≥105B．180﹣（x﹣14）≤105C．180+15（x+14）≥105D．180﹣15（x﹣14）≥1058．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A．9≤m＜12B．9＜m＜12C．m＜12D．m≥9二．填空题9．若（m﹣2）x2m﹣1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为．10．不等式5（x﹣1）＜3x+1正整数解是．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞3，则k的取值范围是．12．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买套．13．某品牌小台灯已成为初中生学习的时尚单品．期末考试完，某中学为表彰优秀学生，计划给三个年级每年级前20名学生每人一盏台灯作为奖励．已知3盏A型台灯和2盏B 型台灯共需210元，4盏A型台灯和6盏B型台灯共需430元．若老师带了2650元购买这两种台灯，则老师至少要购买A型台灯盏．14．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步分钟．15．当k＝时，不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式．三．解答题16．求不等式≤的正整数解．17．求不等式≤+1的非负整数解．18．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．（1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．（2）某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？19．疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买1盒甲型口罩和2盒乙型口罩，需花费21元，购买10盒甲型口罩和4盒乙型口罩，需花费82元．（1）求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？（2）经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多8盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过1340元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？20．红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂．现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？参考答案一．选择题1．解：A、不含未知数，错误；B、符合一元一次不等式的定义，正确；C、分母含未知数，错误；D、含有两个未知数，错误．故选：B．2．解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，所以m﹣3＝±1，m≠4，解得m＝2．故选：B．3．解：移项得，（3a﹣2）x＜1，∵本题的解集是x＜2，不等号的方向没有改变，∴x＜，∴＝2，解得a＝．故选：A．4．解：设可以购买该商品x件（x＞5），根据题意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270，解得：x≤10，即最多可以购买该商品10件，故选：B．5．解：，去分母得：2x﹣3（x﹣1）≥6，去括号得：2x﹣3x+3≥6，移项得：2x﹣3x≥6﹣3，合并得：﹣x≥3，系数化为1得：x≤﹣3，则不等式的最大整数解为﹣3．故选：D．6．解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．故选：B．7．解：依题意有180﹣15（x﹣14）≥105．故选：D．8．解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，正整数解为1，2，3，则3≤＜4，解得9≤m＜12．故选：A．二．填空题9．解：∵（m﹣2）x2m﹣1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，∴，解得m＝1，故答案为：1．10．解：5（x﹣1）＜3x+1，5x﹣5＜3x+1，5x﹣3x＜5+1，2x＜6，解得：x＜3．∴不等式5（x﹣1）＜3x+1正整数解是1、2．故答案为：1、2．11．解：把方程组的两个方程相加可得3x+3y＝6k+3，∴x+y＝2k+1，∵x+y＞3，∴2k+1＞3，解得：k＞1．故答案为：k＞1．12．解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，依题意，得：310x+460（50﹣x）≤18000，解得：x≥33，又∵x为正整数，∴x的最小值为34，即A种型号健身器材至少要购买34套，故答案为：34．13．解：设每盏A型台灯x元，每盏B型台灯y元，由题意得：，解得：，即每盏A型台灯40元，每盏B型台灯45元，设老师带了2650元购买这两种台灯，要购买A型台灯m台，则购买B型台灯（60﹣m）台，由题意得：40m+45（60﹣m）≤2650，解得：m≥10，即老师至少要购买A型台灯10盏，故答案为：10．14．解：设小明需要跑步x分钟，由题意得：210x+90（15﹣x）≥1800，解得：x≥3.75，即小明至少需要跑步3.75分钟，故答案为：3.75．15．解：∵不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式，∴，解得：k＝±3，故答案为：±3．三．解答题16．解：≤，去分母，得3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号，得3x﹣6≤14﹣2x，移项，得3x+2x≤14+6，合并同类项，得5x≤20，系数化为1，得x≤4，故不等式≤的正整数解有1、2、3、4．17．解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．18．解：（1）设每盒A款的文具盒为x元，每盒B款的文具盒为y元，由题意得：，解得：，答：每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元；（2）设该班购买m盒A款的文具盒，由题意得：6m+4（40﹣m）≤210，解得：m≤25，答：该班最多可以购买25盒A款的文具盒．19．解：（1）设购买一盒甲型口罩需要x元，一盒乙型口罩需要y元，依题意得：，解得：．答：购买该品牌一盒甲型口罩需要5元，一盒乙型口罩需要8元．（2）设该药店购买a盒该品牌乙型口罩，则购买了（2a+8﹣a）盒该品牌甲型口罩，依题意得：5（2a+8﹣a）+8a≤1340，解得：a≤100．∵a为整数，∴a的最大值为100．答：该药店最多可采购100盒该品牌乙型口罩．20．解：设需要调用x辆B型车，依题意得：30×12+25x≥800，解得：，∵x为正整数，∴x的最小值为18．答：至少需要调用B型车18辆．。
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2.4一元一次不等式
一、单选题
1、若关于x 的分式方程
1
2--x a
x =1的解为正数，则字母a 的取值范围是（ ） A 、a ＜2 B 、a≠2 C 、a ＞1
D 、a ＞1且a≠2
2、不等式5x ﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A 、 B 、 C 、
D 、
3、滕州市出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x 千米，出租车费为16.5元，那么x 的最大值是（ ） A 、11 B 、10 C 、9 D 、8
4、不等式
2
2
3127-<+-x x 的负整数解有（ ） A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（ ） A 、4 题 B 、5 题 C 、6题
D 、无法确定
6、若a≠0，a ，b 互为相反数，则不等式ax+b ＜0的解集为（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1
C 、x ＜1或x ＞1
D 、x ＜﹣1或x ＞﹣1
7、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ） A 、8（x ﹣1）＜5x+12＜8 B 、0＜5x+12＜8x
C 、0＜5x+12﹣8（x ﹣1）＜8
D 、8x ＜5x+12＜8
8、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ） A 、6折 B 、7折 C 、8折 D 、9折 二、填空题
9、m 的6倍与4的差不小于12，列不等式为________． 10、不等式3x ﹣6＞0的最小整数解是________． 11、若代数式
2
1
51--+t t 的值不小于1，则t 的取值范围是________． 12、已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有________组．
13、某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．
14、某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为________． 三、解答题 15、解不等式：
12
2
3312>+-+x x ，并将解集在数轴上表示出来．
16、为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？
17、某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪
几种购买方案，并说明理由．
18、东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x （x≥10）本． 问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x 的代数式表示） ②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？ ③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
19、阅读材料： 解分式不等式
06
22
>-+x x ．
解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ① ⎩⎨
⎧>->+06202x x ，②⎩⎨⎧<-<+0
620
2x x ．
解不等式组①，得：x ＞3． 解不等式组②，得：x ＜﹣2．
所以原分式不等式的解集是x ＞3或x ＜﹣2． 请仿照上述方法解分式不等式：
3
31
2+-x x ＜0．
20、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序
推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3
，
现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
答案解析
3、B
解：根据题意，得：6+1.5（x﹣3）≤16.5，解得：x≤10，
∴从甲地到乙地路程x的最大值为10，
故选：B．
4、A
解：去分母得，x﹣7+2＜3x﹣2，移项得，﹣2x＜3，
解得x＞﹣．
故负整数解是﹣1，共1个．
故选A．
5、B
解：设要答对x道题，由题意得： 5x﹣3（10﹣x）≥10，
解得：x≥5．
即：至少要答对5道题，才能至少得10分．
故选：B．
6、C
解：∵a，b互为相反数，∴ =﹣1，
∴ax＜﹣b，
当a＞0时，x＜﹣=1；
当a＜0时，x＞﹣=1．
7、C
解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
8、C
解：要保持利润率不低于5%，设可打x折．则1575× ﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
即要保持利润率不低于5%，最多可打8折．
故选：C．
二、填空题
9、6m﹣4≥12
解：由题意得：6m﹣4≥12，
故答案为：6m﹣4≥12
10、3
解：移项得：3x＞6，系数化为1，得：x＞2，
∴不等式3x﹣6＞0的最小整数解是3，
故答案为：3．
11、t≤﹣1
解：∵代数式的值不小于1，∴ ≥1，解得t≤﹣1．
故答案为：t≤﹣1．
12、6
解：设中间自然数为x，由题意得，，
解得：1≤x＜，
符合题意的中间自然数有6个，即这样的自然数共有6组．
故答案为：6．
13、12
解：设购买x个书包，则购买词典（40﹣x）本，根据题意得出： 28x+20（40﹣x）≤900，解得：x≤12.5．
故最多可以购买12个书包．
故答案为：12．
14、17
解：设要参加复试，初试的答对题数至少为x道， 4x﹣（25﹣x）≥60
x≥17．
若要参加复试，初试的答对题数至少为17道．
故答案为：17．
15、解：去分母得，2（2x+1）﹣3（3x+2）＞6，去括号得，4x+2﹣9x﹣6＞6，
移项得，4x﹣9x＞6+6﹣2，
合并同类项得，﹣5x＞10，
把x的系数化为1得，x＜﹣2．
并在数轴上表示为：
16、解：设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，根据题意，得：（52﹣m）×100+90m≤5000，解得：m≥20，
答：至少要购买20个足球
17、解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）．依题意得：
14x+10（6﹣x）≤68，
解得：x≤2，
∵x≥0，且x为整数，
∴x=0，或x=1或x=2，
∴该公司共有三种购买方案如下：
方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；
方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；
方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台
18、解：①按方案一购买，需付：10×25+5（x﹣10）=5x+200，按方案二购买，需付：0.9×（5x+25×10）=4.5x+225．
故答案为：5x+200，4.5x+225；
②依题意可得，5x+200=4.5x+225，
解得：x=50．
答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，
解得：x＞50．
答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱
19、解：原分式不等式可化为① ，② ，不等式组①无解；
解不等式组②得，﹣1＜x＜＜，
故不等式组的解集为：﹣1＜x＜＜
20、解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：，
解得．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．
∴m=9﹣n，
∴方程的解为或．。