【精品】江苏省2017届九年级《数学》一模试题.及答案

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2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷

2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（），若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．68．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m10．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）1314．（3C15．（316．（317．（318．（3PC，以的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分19．（5分）计算：+|﹣|﹣﹣tan30°．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24．（8，使BC25．（8（2，6），B（m，，AC与）求证：=；26．（10E．过27）（的坐标为（，），顶点的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），经过点A 的直线l ：y=kx +b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC ．（1）直接写出点A 的坐标，并用含a 的式子表示直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）．（2）点E 为直线l 下方抛物线上一点，当△ADE 的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否1． C 7．DE=CE=AC=8．x==25（+ （+×=（+25）顺时针边上的AD′DE=3=AE=，（），），+，），1113÷=24015．16．则=，=，（不合题意舍去），x 2==．．==F ，， =（，，BP==19．解：+|+=2021．）÷===，当x=+==．22．23．=故答案为：=，CE⊥BC，y=x＞0，x轴垂D，BD?AE=3∴Array）知，，∴=∴=27．∴C ），（2作QD （作A’F==OO′=EO′=S=交x 轴A’O=A′O=A′F=．S=（+t ）×．．2﹣2ax=，=把A，（2设E（∴由∴S△=）a的面积的最大值为a=，a=．y=x x（3①若=（﹣1 =，a=，），与PQ﹣5a）=，a=综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边或（1，4）．形能成为矩形，点P的坐标为（1，）。

2017届江苏省苏州市九年级上期末模拟数学试卷(带解析)

试卷第1页，共9页2017届江苏省苏州市九年级上期末模拟数学试卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA 的值为（）A ．2B ．C ．D ．2、根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（） A ．25，27 B ．25，25 C ．30，27 D ．30，25试卷第2页，共9页………○…3、从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不是正数的概率是( )A． B． C． D．4、如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A． B． C．2 D．55、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A． B． C． D．6、二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大试卷第3页，共9页C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是7、点P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P=70°，点C 是⊙O 上的点（不与点A 、B 重合），则∠ACB 等于（）A ．70°B ．55°C ．70°或110°D ．55°或125°8、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得（）A ．10（1+x ）2=16.9B ．10（1+2x ）=16.9C ．10（1﹣x ）2=16.9D ．10（1﹣2x ）=16.99、如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？（）A ．1B ．C ．D ．10、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c ＜0，②abc ＞0，③a ﹣b+c ＞0，④2a ﹣3b=0，⑤c ﹣4b ＞0．其中正确结论的个数有（）试卷第4页，共9页A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个试卷第5页，共9页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、使有意义的x 的取值范围是．12、某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S 甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是__队．（填“甲”或“乙”）13、一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为米．14、关于x 的一元一二次方程mx 2﹣2x+l=0有两个实数根，则m 的取值范围是．15、已知二次函数y=﹣3x 2+6x ﹣5图象上两点P 1（x l ，y 1），P 2（x 2，y 2），当0≤x 1＜l ，2≤x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2．16、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=4，AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF=1，则CE 的长为_________．17、如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为（答案保留π）．试卷第6页，共9页18、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是．三、计算题（题型注释）19、计算：sin30°﹣cos45°+tan 260°．四、解答题（题型注释）20、解不等式组：.21、如图，抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为．（2）设抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．22、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，AC= ；试卷第7页，共9页（2）判断：△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论．23、已知二次函数的图象与y 轴交于点C （0，﹣6），与x 轴的一个交点坐标是A （﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移个单位长度，当 y ＜0时，求x 的取值范围．24、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．试卷第8页，共9页（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B ．C ．D ．E ）．25、如图，为了测出旗杆AB 的高度，在旗杆前的平地上选择一点C ，测得旗杆顶部A 的仰角为45°，在C 、B 之间选择一点D （C 、D 、B 三点共线），测得旗杆顶部A 的仰角为75°，且CD=8m ．（1）求点D 到CA 的距离；（2）求旗杆AB 的高．（注：结果保留根号）26、如图，在△BCE 中，点A 时边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF ．（1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．27、如图，抛物线的图象经过点A （﹣2，0），点B （4，0），点D（2，4），与y 轴交于点C ，作直线BC ，连接AC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO 的点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为第一象限内抛物线上试卷第9页，共9页一点，若以点C ，M ，N ，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．参考答案1、B．2、D3、D4、B．5、B．6、D．7、D．8、A．9、D．10、D．11、x≥．12、乙．13、5．14、m≤1且m≠0．15、≥．16、．17、．18、6cm．19、1．20、﹣2≤x≤6．21、（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；（2）9．22、（1）135，；（2）△ABC∽△DEF．23、（1），D（，）；（2）＜x＜．24、（1）280；（2）108°；（3）．25、（1）；（2）．26、（1）证明见解析；（2）．27、（1）；（2）E（1，），（3，）；（3）．【解析】1、试题分析：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故选B．考点：锐角三角函数的定义．2、试题分析：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．考点：1．众数；2．中位数．3、试题分析：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．故选D．考点：1．概率公式；2．绝对值．4、试题分析：连接OA，∵PA切⊙O于点A，则∠OAP=90°，∴PA2+OA2=OP2．∵PA=6，BP=4，∴36+OA2=（OB+4）2，解得OA=．故选B．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．5、试题分析：由图形可知，∠AOB=90°，OA=，则圆锥的底面周长为：，所以圆锥的底面半径==，故选B．考点：1．圆锥的计算；2．勾股定理．6、试题分析：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A．a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B．，当x≥时，y随x的增大而增大，B不正确；C．y=x2+5x+4=，二次函数的最小值是，C不正确；D．，抛物线的对称轴是x=，D正确．故选D．考点：二次函数的性质．7、试题分析：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．考点：弦切角定理．8、试题分析：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9、试题分析：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k= （4﹣k），解得：k=．故选D．考点：抛物线与x轴的交点．10、试题分析：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为x==，即3b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；①由以上c＜0，正确；②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；③由图知：当x=﹣1时，y＞0，则a﹣b+c＞0，正确；④由对称轴知：3b=﹣2a，即3b+2a=0，错误；⑤由对称轴知：3b=﹣2a，即a=b，函数解析式可写作y=bx2+bx+c；由图知：当x=2时，y＞0，即b×4+2b+c＞0，即c﹣4b＞0，故⑤正确；∴正确的结论有四个：①②③⑤．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．11、试题分析：由条件得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．考点：二次根式有意义的条件．12、试题分析：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．考点：方差．13、试题分析：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=10×sin30°=5（米）．故答案为：5．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．14、试题分析：∵关于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，∴m＜1．又∵mx2﹣2x+l=0是一元二次方程，∴m≠0，故m 的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠0．考点：根的判别式．15、试题分析：由二次函数y=﹣3x2+6x﹣5可知，其图象开口向下，其顶点坐标为（1，﹣2），∵0≤x1＜lP12≤x2＜3，∴P1（x l，y1），P2（x2，y2）在对称轴两侧侧，∵P1关于对称轴的横坐标为1≤x1+1＜2＜x2，∵在对称轴的右侧此函数为减函数，∴y1≥y2．故答案为：≥．考点：二次函数图象上点的坐标特征．16、试题分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴，又∵CD=3，CF=1，AD=，∴CE=，故答案为：．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．17、试题分析：∵AC切弧AB于点A，∴∠OAC=90°，而∠AOB=30°，OA=6，∴AC=OA=×6=，∴S阴影部分=S△OAC﹣S扇形OAB==．故答案为：．考点：扇形面积的计算．18、试题分析：作⊙O的直径AE，连CE，如图，∵AE为直径，∴∠ACE=90°，又∵∠E=∠B，∴Rt△AEC∽Rt△ABD，∴，而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，∴AE==×4cm=6cm．所以⊙O的直径是6cm．故答案为：6cm．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理．19、试题分析：将特殊角的三角函数值代入求值即可．试题解析：原式===1．考点：特殊角的三角函数值．20、试题分析：分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．试题解析：解（1）得到x≥﹣2，解（2）得到x≤6，则不等式组的解集是﹣2≤x≤6．考点：解一元一次不等式组．21、试题分析：（1）把y=0和x=0分别代入解析式即可求出A、B、C的坐标；（2）把解析式化成顶点式即可求出M的坐标，过M作MN⊥X轴于N，这样四边形ACMB的面积就转化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面积，根据点的坐标求出各个面积代入即可．试题解析：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），当x=0时，y=﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），故答案为：A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），过M作MN⊥X轴于N，则：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，∴四边形ABMC的面积S=S△COA+S梯形+S△BNM=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN=×1×3+×（3+4）×1+ CONM×2×4=9．答：四边形ABMC的面积是9．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．三角形的面积．22、试题分析：（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF 相似．试题解析：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△AHC中，AH=4，CH=2，∴AC===．故答案为：135，；（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=，FE=2，DE=，∴=，=，∴，∴△ABC∽△DEF．考点：相似三角形的判定．23、试题分析：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，最后依据y＜0可求得x的取值范围．试题解析：（1）∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入得：b=﹣1，∴抛物线的解析式为，∴，∴抛物线的顶点坐标D（，）．（2）二次函数的图形沿x轴向左平移个单位长度得：．令y=0得：，解得：，．∵a＞0，∴当y＜0时，x的取值范围是＜x＜．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数图象与几何变换．24、试题分析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）56÷20%=280（名）．答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°．答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．25、试题分析：（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC=即可得DE；（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC 中，根据sinC=即可得AB的长．试题解析：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴，∴DE=．答：点D到CA的距离为；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴，∴AE=，∴AC=AE+CE=，在Rt△ABC中，sinC=，∴，∴AB=．答：旗杆AB的高为（）m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．26、试题分析：（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．试题解析：（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，∵CO=CO，∠1=∠2，OD=OC，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，在△ADG和△FOG中，∵∠1=∠ADG，∠FGO=∠AGD，AD=OF，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==．考点：1．切线的判定与性质；2．扇形面积的计算．27、试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；试题解析：（1）∵抛物线的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣4），即；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）．∵点E′在抛物线上，∴，∴h=0（舍）h=，∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）；（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′==，∴，∴m=0（舍）或m=，菱形CM′P′N′的边长为=．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，），∴CQ=n，OQ=n+2，∴，∴n=0（舍），∴此种情况不存在，∴菱形的边长为．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题．。

2017年江苏省中考数学模拟试卷含答案

2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x23．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．（3分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．108．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算0﹣2017= ．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）全国两会隆重开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数据290 000用科学记数法表示为．12．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．13．（3分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是边形．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数°．15．（3分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E 为BC的中点，则cos∠BFE的值是．16．（3分）如图，已知∠AOB=120°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A 2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAn An+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）17．（3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是．18．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．20．（10分）（1）解方程．（2）解不等式组．21．（7分）周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是．（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率．22．（7分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．24．（8分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P 点的坐标．25．（8分）如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求小明同学距离该单位办公楼的水平距离？（结果保留根号）26．（8分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？27．（8分）问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=°．（直接填空）28．（12分）如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC ⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．①则P点的坐标为，Q点的坐标为；（用含t的代数式表示）②试求t为何值时，⊙P与四边形OABC的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．3．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查【解答】解：对广水市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查方式；对全国中学生心理健康现状的调查适宜采用抽样调查方式；对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适宜采用全面调查方式；对广水市初中学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；故选：C．5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．7．（3分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．10【解答】解：连接CD，∵∠AOB=90°，∴CD为圆的直径，CD=≈12，故选：C．8．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵小亮到姥姥家用时10﹣8=2（小时），行程24千米，∴v==12km/h故：①正确．②∵妈妈9：30到家，而小亮10：00到家，∴妈妈比小亮提前半小时达到姥姥家，故：②正确．③∵二人在9：00相遇，此时小亮已骑车1小时而妈妈距出发0.5小时，∴妈妈的行程=×0.5=12（千米），小亮的行程==12（千米）∴妈妈在距家12km处追上小亮故：③正确．④∵图象中交点表示二人相遇，此时对应的时间t=9∴应该是9：00妈妈追上小亮的，即：④错误．故：选A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算0﹣2017= ﹣2017 ．【解答】解：0+（﹣2017）=﹣2017．故答案为：﹣2017．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．11．（3分）全国两会隆重开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数据290 000用科学记数法表示为 2.9×105．【解答】解：数据290 000用科学记数法表示为2.9×105，故答案为：2.9×105．12．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．13．（3分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是八边形．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180=135n，解得n=8．即这个多边形的边数为八．故答案为：八．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数90 °．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠3=40°， ∵∠1=130°，∴∠2=∠1﹣∠A=90°，故答案为：90．15．（3分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，AE ⊥BC 于点E ，交BD 于点F ，且E为BC 的中点，则cos ∠BFE 的值是．【解答】解：∵E 为BC 的中点，AE ⊥BC ， ∴AB=AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∴AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=30°， ∴∠BFE=60°，∴cos ∠BFE=．故答案为．16．（3分）如图，已知∠AOB=120°，点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上，点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上，点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上，…，连接AA 1，AA 2，AA 3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于 180﹣度．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）【解答】解：∵点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上， ∴OA=OA 1，∴∠AA 1O=，∵点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上， ∴A 1A=A 1A 2，∴∠AA 2A 1=∠AA 1O=，∵点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上， ∴A 2A=A 2A 3，∴∠AA 3A 2=∠AA 2A 1=，∴∠AA n A n ﹣1=，∴∠AA n A n+1=180°﹣．故答案为：180°﹣．17．（3分）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜+b 的解集是 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 ．【解答】解：由k 1x ＜+b ，得，k 1x ﹣b ＜，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b 个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．所以，不等式k1故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．18．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【解答】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．故答案为：9π．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．【解答】解：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|=﹣1﹣3+2=﹣2（2）（1+）=×=20．（10分）（1）解方程．（2）解不等式组．【解答】解：（1），去分母得1+x﹣3=4﹣x，解得x=3，经检验x=3是原方程的增根．所以原方程无解．（2），解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤1．所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．21．（7分）周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是．（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率．【解答】解：（1）爸爸抓到标注为“是”的概率是1÷（1+2）=；（2）列表为：共有4种等可能结果，其中两反的情况1种，所以P （两反）=．故答案为：．22．（7分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．【解答】（1）证明：∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴∠EDC=∠B∵AB=AC∴∠B=∠ACB，DE=AC∴∠EDC=∠ACB，在△ADC与△ECD中，∴△ADC≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴四边形ABDE为平行四边形．∴BD=AE，∵点D是BC的中点．∴BD=DC，∴AE=DC，∵AD=EC，∴四边形ADCE为平行四边形．∵AB=AC，点D是BC的中点∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE为矩形．24．（8分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P 点的坐标．【解答】解：（1）令y=x+4中y=0，则x=﹣4，∴B（﹣4，0）；令y=﹣3x﹣3中y=0，则x=﹣1，∴C（﹣1，0）；解方程组，得，∴A（﹣，）．=×[﹣1﹣（﹣4）]×=．∴S△ABC（2）∵点P在直线y=x+4上，∴设P（m，m+4），∵P、Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣m，﹣m﹣4）．∵点Q在直线y=﹣3x﹣3上，∴﹣m﹣4=3m﹣3，解得：m=﹣，∴m+4=，∴点P的坐标为（﹣，）．25．（8分）如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求小明同学距离该单位办公楼的水平距离？（结果保留根号）【解答】解：过D点作DF⊥AB于F点，在Rt△DEF中，设EF=x，∠EDF=30°则tan30°==，DF=x，在Rt△ADF中，∠EDF=45°，DF=x，tan45°==1，30+x=x，解得：x=15（+1），∴DF=45+15，答：小明同学站在离办公楼约45+15米处进行测量的．26．（8分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）（﹣x+60）=﹣x2+80x﹣1200，故w与x的函数关系式为：w=﹣x2+80x﹣1200；（2）w=﹣x2+80x﹣1200=﹣（x﹣40）2+400，所以当x=40时，w有最大值．w最大值为400．答：该产品销售价定为每千克40元时，每天销售利润最大，最大销售利润400元．（3）当w=300时，可得方程﹣（x﹣40）2+400=300．解得 x1=30，x2=50．因为50＞35，所以x=50不符合题意，应舍去．2答：该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克30元．27．（8分）问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△AD B，连结DP．请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=150°．（直接填空）【解答】问题情境，解：如图2中，由旋转不变性可知，AD=AP=3，BD=PC=4，∠DAB=∠PAC，∴∠DAP=∠BAC=60°，∴△ADP为等边三角形，∴DP=PA=3，∠ADP=60°．在△BDP中，DP=3，BD=4，PB=5，∵32+42=52，∴∠BDP=90°，∴∠ADB=∠ADP+∠BDP=60°+90°=150°，∴∠APC=150°．思路应用，解：如图，把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，如图3中，∴△APC≌△ADB，∴∠DAP=60°，AD=AP=6，DB=PC=8，∠PAC=∠DAB，∠ADB=∠APC=30°．∴△DAP是等边三角形，∴PD=6，∠ADP=60°，∴∠PDB=90°，∴PB2=PD2+DB2=62+82=100．∴PB=10．思路拓展，解：如图4中，连接AC．作点P关于AB的对称点P1，点P关于BC的对称点P3，点P关于AC的对称点P2，连接AP1、P1B、P2A、P2C、P3B、P3C．∵∠ABC=90°AB=BC ，∴tan ∠BAC=，∴∠BAC=30°，∠ACB=60°，根据对称性易知∠P 1AP 2=60°，P 1A=P 2A ， ∴△P 1AP 2是等边三角形，∴∠AP 1P 2=60°，P 1P 2=P A=2，根据对称性易知P 1、B 、P 3共线，P 1P 3=2，△CP 2P 2的顶角为120°的等腰三角形，可得P 2P 3=2，∴P 1P 22+p 1p 32=p 2p 32， ∴∠p 2p 1p 3=90°，∴∠APB=∠AP 1B=90°+60°=150°．故答案为150．28．（12分）如图，O 是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于C ，A （1，1），B （3，1），动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P 点运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）．（1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式；（2）过P 作PD ⊥OA 于D ，以点P 为圆心，PD 为半径作⊙P ，⊙P 在点P 的右侧与x 轴交于点Q ．①则P 点的坐标为（2t ，0），Q 点的坐标为（（2+）t ，0）；（用含t 的代数式表示）②试求t 为何值时，⊙P 与四边形OABC 的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．【解答】（1）因为抛物线经过原点O，所以设抛物线解析式为y=ax2+bx．又因为抛物线经过A（1，1），B（3，1），所以有解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+x（2）①由运动知，OP=2t，∴P（2t，0），∵A（1，1），∴∠AOC=45°，∵PD⊥OA，∴PD=OPsin∠AOC=t，∵PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q，∴PQ=PD=t，∴OQ=OP+PQ=2t+t=（2+）t∴Q（（2+）t，0），故答案为（2t，0），（（2+）t，0）；②当⊙P与AB相切时， t=1，所以t=；当⊙P与BC相切时，即点Q与点C重合，所以（2+）t=3，解得t=．，（3）①当0＜t≤1，如图1，重叠部分的面积是S△OPQ过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=2t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=2tcos45°=t，∴S=（t）2=t2，②当1＜t≤，如图2，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，PH=GH=AF=1，重叠部分的面积是S梯形OAGP．∴AG=FH=OP﹣PH﹣OF=2t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（2t+2t﹣2）×1=2t﹣1．③当＜t＜2，如图3，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC =S梯形OABC﹣S△BMN．∵B（3，1），OP=2t，∴CN=PC=OP﹣OC=2t﹣3，∴BM=BN=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣2t）2=﹣2t2+8t﹣．即：S=．。

[中学联盟]江苏省扬州市邗江区2017届九年级第一次模拟考试数学试题

绝密★启用前[中学联盟]江苏省扬州市邗江区2017届九年级第一次模拟考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：89分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD = 42°，则∠B ＋∠E 的度数是（）A ．220°B ．222°C ．225°D ．228°【答案】B试卷第2页，共22页【解析】连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆心角可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可. 解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE 是园内接五边形， ∴四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠B+∠AEC=180°， ∵∠CED=∠CAD=40°， ∴∠B+∠E=180°+40°=220°，故选B.“点睛”本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键.2、如图，正方形ABCD 面积为1，则以相邻两边中点连接线段EF 为边的正方形EFGH 的周长为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF 是等腰三角形，由等腰三角形的性质得出EF 的长，即可得出正方形EFGH 的周长.解：∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E 、F 分别为B 、C 的中点， ∴∠BCD=90°，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF ，∴△CEF 是等腰三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH 的周长=4EF=4×=2；故选B.“点睛”本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF 的长是解决问题的关键. 3、某几何体的三视图如下图，则该几何体是（） A ．三棱柱B ．三棱锥C ．正方体D ．长方体【答案】A【解析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：如图，俯视图为三角形，故可排除C 、D ．主视图以及侧视图都是矩形，可排除B ．故选A ．“点睛”本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．4、函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠0B ．x ＞1C ．x ≠1D ．x >0且x ≠1【答案】C【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，１－x≠0，即x≠１．故选C ．试卷第4页，共22页“点睛”本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5、计算(﹣a 3b ) 2的结果是（） A ．a 5b 2B ．﹣a 3b 2C ．2a 6b 2D ．a 6b 2【答案】D【解析】根据积的乘方法则进行计算．解：（﹣a 3b ）2=（a 3）2•b 2=a 6b 2．故选D ．“点睛”本题考查了积的乘方的运算性质．积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6、甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率【答案】D【解析】试题解析：A 、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；B 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；C 、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；D 、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、选择题（题型注释）7、如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A ．日销售量为150件的是第12天与第30天B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少D ．第18天的日销售利润是1225元【答案】C【解析】试题分析：根据题意和图①可求得y 与t 的关系式为y=x+100（0＜t≤24），根据图②可求得z=-t+25（0＜t≤20）.由图①可知第24天的销售量为200件，故A 正确；第10天的销售一件产品的利润为z=-x+25=-10+25=15元，故B 正确；第12天的日销售量为y=x+100=150件，一件的利润为z=-x+25=13元，因此第12天的日销售利润为150×13=1950元，而第30天的日销售量为150件，一件的利润为5试卷第6页，共22页元，因此日销售利润为150×5=750元，故C 不正确；第30天的日销售量为150件，一件的利润为5元，因此日销售利润为150×5=750元，故D 正确. 故选C考点：一次函数的图像的应用 8、5的相反数是（） A ．－5B ．5C ．－D ．【答案】B【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是相反数可得－5的相反数是5，故答案选B ．考点：相反数的定义．第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）9、如图，四边形ABCD 是平行四边形，OA=2,AB=6点C 在x 轴的负半轴上，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，点D 在直线AO 上，点F 在x 轴的正半轴上，则直线DE 的表达式__________________．【答案】【解析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF ，进而求出D 、E 点坐标，利用待定系数法求出直线DE 的表达式．解：如图所示：过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠BAO=∠OAF ，AO=AF ，AB ∥OC ，则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF ，故∠AOF=60°=∠DOM ，∵OD=AD ﹣OA=AB ﹣OA=6﹣2=4， ∴MO=2，MD=2，试卷第8页，共22页∴D （﹣2，﹣2），过点E 作EN ⊥x 轴于点N ，由题意可得： AD ∥EF ，∠AOF =60° ∴∠NFE=60°，∠NEF=30°，在Rt △ENF 中，FN=EF=×6=3，ON=FN ﹣OF=3﹣2=1， NE=，∴E （﹣1，﹣），设直线DE 的表达式为y=kx+b ，把D 、E 的坐标代入y=kx+b ，得．“点睛”此题主要考查了平行四边形的性质以及求一次函数的解析式，正确得出D 、E 点坐标是解题关键．10、如图，爸爸和小红一起外出散步，他们之间的距离为3.1m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m ，1.6m ，已知爸爸、小红的身高分别为1.7m ，1.6m ，则路灯的高为________m.【答案】3.2【解析】根据CD ∥AB ∥MN ，得到△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，根据相似三角形的性质可知=，=，即可得到结论.解：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴=，=，即=，=，解得：AB=3m. 答：路灯的高为3m.“点睛”本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.11、如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是______________.【答案】【解析】连接AC ，作BD ⊥AC 于D ；根据正六边形的特点求出∠ABC 的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD 的度数，由特殊角的三角函数值求出AD 的长，进而可求出AC 的长．解：连接AC ，过B 作BD ⊥AC 于D ；∵AB=BC ，∴△ABC 是等腰三角形， ∴AD=CD ；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，试卷第10页，共22页∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm ．故选A ．“点睛”此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．12、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别于AB ，CD 交于点E ，F ，FP ⊥EF 于点F ，且与∠BEF 的平分线交于点P ，若∠1=20°，则∠P 的度数是______________.【答案】55°【解析】根据平行线的性质求得∠BEF=180°-90°-20°，再进一步根据角平分线的定义求解.解：∵AB ∥CD ，FP ⊥EF 于点F ，∠1=∠2， ∴∠BEF=180°-90°-20°=70°， ∵EP 是∠BEF 的平分线， ∴∠2=35°，∴∠P=180°-90°-35°=55°，故答案为：55°.“点睛”此题综合运用了平行线的性质、关键是根据平行线的性质求得∠BEF. 13、某公司25名员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多______________万元。

江苏省南京市秦淮区2017届九年级4月模拟(一模)考试数学试题含答案

1 是函数 y＝ x2的性质及它的图像特征的是：
▲ ．（填写所有正确答案的序号）
︵ 16．如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， CA＝ 4，CB＝ 3． GH与
C
CA 延长线、 AB 、 CB 延长线相切，切点分别为
则该弧所在圆的半径为
▲．
E、 D、 F，
AD
E
G
B F
H
（第 16 题）
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
3 000 元， 5 000 元， 7 000 元， 4 000 元和 10
000 元，那么他们工资的中位数为
A ． 4 000 元
B ．5 000 元
C． 7 000 元
D ．10 000 元
5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A ． 2，3， 3
B ．2， 3， 4
C． 2， 3， 5
D ．3， 4， 5
7．－ 2 的倒数是 ▲ ；－ 2 的相反数是 ▲ ．
8．若式子 x＋ 1在实数范围内有意义，则
9．计算
5×
12 的结果是
3
▲．
10．方程
1 x－
＝ 2
3 x
的解是
▲．
x 的取值范围是
▲．
︵ 11．正方形 ABCD 内接于⊙ O， E 是 AD 的中点，连接 BE、 CE，则∠ ABE＝ ▲ °．
12．如图，将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转到△ DBE 的位置．连接 AD，若∠ ADB ＝ 60°，则∠ 1＝ ▲ °．
证明过程或演算步骤）
17．（ 6 分）解不等式组
2＋ 3(x－ 3)≥5， 1＋32x＞ x－2.

江苏省南京市联合体2017年中考一模数学试题(有解析)+(答案)

2017年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算41-+的结果是的结果是的结果是（）． A ．5- B ．3-C ．3D ．5【答案】C【解析】14111313-+=-=．2．计算23()xy -的结果是的结果是（）． A ．36x y B ．36x y -C ．45x y -D ．45x y【答案】B【解析】2333233()(1)6xy x y x y ⨯-=-⋅⋅=-．3 ）． A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】22=345=44．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF ；分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且 2AH =， 1HB =， 5BC =，则DEEF的值为（）．l 3l 2l 1H FE ABCDA ．23B ．25C ．13D ．35【答案】D【解析】∵123l l l ∥∥． ∴D AH ABE ∠=∠． ∴ADH DEB ∠=∠． ∴ADH BEH ∽△△． ∴12EH HB DH AH ==． ∴2DH EH =．同理可证得ADH CFH ∽△△． ∴2163DH AH AH HF HC HB BC ====+． ∴36HF DH EH ==． ∴3355DEDH EH EH EF HF EH EH +===-．5．若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差，则x 的值可以为（）． A ．12 B ．10C ．2D ．0【答案】A【解析】5、7、9、11、13，方差2222242024=5++++．当10x =时，第一组数据方差2222242024=5++++，与第二组数据方差相等．当0x =时，第一组数据方差2222242024=5++++，与第二组数据方差相等．当2x =时，第一组数据方差22222(2.2)(2.2)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++，小于第二组数据方差．当12x =时，第一组数据方差22222(4.4)(2.4)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++，大于第二组数据方差．6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC △的角平分线，若4CD =，12AC =，则ABC △的面积为（）．ABCDA ．48B ．50C ．54D ．60【答案】C 【解析】441212ABCDM∵AD 为A ∠的平分交CB 于D 点． ∴过点D 向AB 作垂线交AB 于M ． ∴4CD DM ==．又∵CAD DAM ∠=∠，90C AMD ∠=∠=︒． ∴ADC △≌ADM △． ∴12AM AC ==．设MB 长为x ．则DB ．又∵B B ∠=∠，90DMB C ∠=∠=︒． ∴DMB ACB ∽△△． ∴DM MBAC CB=．13=，解得3x =． ∴5DB =． ∴9CB =． ∴1=129=542ABC S ⨯⨯△．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是__________；9的立方根__________．【答案】3±【解析】∵2(3)9±=． ∴9的平方根为3±．求一个数的立方根的运算，则开立方a8有意义的x 的取值范围是__________．【答案】1x -≥ 【解析】∵10x +≥． ∴1x -≥．9．2016年南京全市完成社会固定资产投约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为__________．【答案】75.510⨯【解析】把一个数字记为10n a ⨯的形式（1<10a ≤，n 为整数），这种记数法叫做科学计数法．10．分解因式3269x x x ++的结果是__________．【答案】2(3)x x + 【解析】3269x x x ++．2=(69)x x x ++． 2=(3)x x +．11-__________．-．12．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是2，则它的另一个根是__________，m 的值是__________．【答案】1，2【解析】230x x m -+=，一个根是2． ∴23m x x =-+．=2．∴m 值为2． ∴2320x x -+=．(2)(1)0x x --=．1221x x =⎧⎨=⎩ ∴另一个x 值为1．13．如图，A C ∠=∠，只需补充一个条件__________，就可得ABD △≌CDB △．DCBA【答案】答案不唯一【解析】只要可以得到ABD CDB ∽△△即可，如DD AB ∥或AD BC ∥或CDB DBA ∠=∠等条件．14．如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若BAC ∠等于82︒，则OBC ∠=__________︒．2B【答案】8 【解析】l 2l 1ABC连接AO ．∵1l 、2l 分别为AB 、AC 的中垂线． ∴OB OA =，OA OC =． ∴OB OC =． ∴OAB ABO ∠=∠．O A CA C O ∠=．O B C O C B ∠=∠．∴=180OBC BAC ABO ACO OCB ∠︒-∠-∠-∠-∠．=180()BAC ABO ACO OBC ︒-∠-∠+∠-∠．180BAC BAC OBC =︒-∠-∠-∠．∴2180OBC BAC BAC ∠=︒-∠-∠．1808888=︒-︒-︒． 16=︒．∴8OBC ∠=︒．15．已知点(1,2)A --在反比例函数ky x=的图像上，则当1x >时，y 的取值范围是__________．【答案】0<<2y【解析】∵(1,2)A --，在ky x=上． ∴(1)(2)2k =-⨯-=．∴2y x=．当1x =时，2y =． ∴0<<2y ．16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦2AB =，⊙O 上存在点C ，使得弦AC =，则B O C =∠________︒．B【答案】30︒或150︒ 【解析】MOABC连接OB ．∵半径2OA =，2AB =，2OB =． ∴60AOB ∠=︒．过O 点向AC 做垂线，交AC 于M 点．又AC =∵．∴MC∴OM ． ∴45MOC ∠=︒． ∴90COA ∠=︒．∴906030BOC ∠=︒-︒=︒．60°O ABC同理可求得=90AOC ∠︒．BOC BOA AOC ∠=∠+∠． =6090︒+︒． =150︒．三、解答题（本大共11小题，共88分。

江苏省徐州市2017届九年级中考模拟(一)数学试题(解析版)

1． A【解析】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选A．2．C【解析】A.20=1，故此选项错误；B.2﹣1=12，故此选项错误；C．（a3）2=a6，故此选项正确；D.2a+3a=5a，故此选项错误；故选C．3． C【解析】根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3=2＜2，2＜3，，只有8的算术平方根符合题意．故选C．【点睛】先根据数轴判断A的范围，再根据选项分别求得其具体值是解题的关键．5．C【解析】A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中AB CDABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中AB CDABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中12AB CDABE CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．6．D【解析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．故选D．【点睛】根据平行线间的距离相等，先过点D作AB⊥OC，即可求得⊙O上到直线l的点的个数．8． A【解析】设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG ∽△OFC ，∴OE GE OF CF = ，∴y h a x l =- ，∴y=﹣h hax l l+ ， ∵a 、h 、l 都是固定的常数，∴自变量x 的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选A ．【点睛】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长是解题的关键.13． 3.19×104【解析】31900=3.19×104.【点睛】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 14．一、三【解析】设反比例函数的解析式是y=kx（k ≠0）． ∵反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=2k-，解得，k=2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限．15．12【解析】∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的有3种情况， ∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于：36=12．16． 6【解析】试题分析：解法一：设所求正n 边形边数为n ，则120°n=（n ﹣2）•180°，解得n=6；解法二：设所求正n 边形边数为n ，∵正n 边形的每个内角都等于120°，∴正n 边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n=360°，∴n=6．17． 110【解析】∵∠BCA′=40°，∠A OB=30°，∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，∴∠α=∠AOB+∠BOA′=110°．18． 24【解析】连接HE ，AD ，在正八边形ABCDEFGH 中，可得：HE ⊥BG 于点M ，AD ⊥BG 于点N ， ∵正八边形每个内角为：()821808-⨯︒=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG ，设MH=MG=x ，则，∴BG ×GF=2+1）x 2=12，∴四边形ABGH 面积=12（AH+BG ）×HM=）x 2=6，∴正八边形的面积为：6×2+12=24（cm 2）．【点睛】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH 面积是解题的关键． 19．【解析】20．【解析】试题分析：（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．试题解析：（1）整理得，1122x x x -+--=3 去分母得， x ﹣1+1=3（x ﹣2）解得x=52经检验，x=52是原方程的解；【点睛】解分式方程一是要计算准确，二是要检验.21．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得甲胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：根据题意画图如下：则所有取牌的可能性共有9种；（2）∵两次抽得相同花色的有5种情况，∴A方案：P（甲胜）=59，∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况，∴B方案：P（甲胜）=49，则选择A方案．22．【解析】试题分析：（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×1050=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：150（2×8+3×15+4×17+5×10）=17950（棵），则此次活动植树的总棵树是：17950×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．【解析】试题分析：由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．24．【解析】试题分析：（1）由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；（3）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为1．试题解析：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；故答案为：4；（2）∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．【点睛】本题主要考查新定义问题，能正确地审题、分析题意是解题的关键.25．【解析】试题分析：（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解．（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：92m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴17mn=⎧⎨=⎩或24mn=⎧⎨=⎩或31mn=⎧⎨=⎩，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．26．【解析】试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，得点B向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答；（2）过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证明△ACE与△BCD相似，再利用相似三角形的性质解答．试题解析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12×cos∠BAO=12∴x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△A'O B'中，由勾股定理得，（x）2+（6+x）2=122，解得：x=61），∴滑动的距离为61）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，∴取AB中点D，连接CD，OD，则CD与OD之和大于或等于CO，当且仅当C，D，O三点共线时取等号，此时CO=CD+OD=6+6=12，故答案为：12．第二问方法二：因角C与角O和为180度，所以角CAO与角CBO和为180度，故A，O，B，C四点共圆，且AB为圆的直径，故弦CO的最大值为12．27．【解析】试题分析：（1）利用已知函数解析式，进而求出图象上点的坐标，进而求出在图象中画出即可即可；（2）利用函数图象得出函数性质即可．试题解析：（1）如图所示：（2）函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+1x（x＞0）的最小值是2．28．【解析】试题解析：（1）①如图1，，当a=12时，将B点坐标代入，得y=12x2﹣2x=12（x﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=12x﹣2．联立抛物线与直线，得1 2x2﹣2x=12x﹣2，解得x=1，当x=1时，y=﹣32，即C点坐标为（1，﹣32）．当x=2时，y=﹣1，即D点坐标为（2，﹣1）；设DF与CG与DF相交于O′点，则DO′=O′F=12，CO′=O′G=1，∴四边形DCFG是平行四边形．∴抛物线y=ax2+bx上存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形，点G的坐标为（3，﹣32）；（2）如图2，，∵抛物线y=ax2+bx的图象过（4，0）点，16a+4b=0，∴b=﹣4a．∴y=ax2+bx=ax2﹣4ax=a（x﹣2）2﹣4a的对称轴是x=2，∴F点坐标为（2，﹣4a）．∵三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3，BC：AC=3：1．过点C作CH⊥OB于H，过点F作FG∥OB，FG与HC交于G点．则四边形FGHE是矩形．由HC∥OA，得BC：AC=3：1．由HB：OH=3：1，OB=4，OE=EB，得HE=1，HB=3．将C点横坐标代入y=ax2﹣4ax，得y=﹣3a．∴C（1，﹣3a），∴HC=3a，又F（2，﹣4a）．∴GH=4a，GC=a．∴a2=1，∴a=±1．∵a＞0，∴a=1．∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x．【点睛】本题是二次函数综合题，题中涉及到了用待定系数法求解函数的解析式，能灵活应用待定系数法并结合三角形、四边形的相关知识解题是关键.。

江苏省扬州市2017届九年级数学下学期第一次模拟试题

江苏省扬州市 2017 届九年级数学放学期第一次模拟试题（满分： 150 分考试时间：120分钟）友谊提示：本卷中的全部题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）．．．．．．．1．以下四个数中，是无理数的是A．π2B．227C．3－8D． (3) 22．以下计算正确的选项是A．a3＋a2＝a5B．a6÷a3＝a2C． ( a2) 3＝a8D．a2·a3＝a53．以下说法中正确的选项是A．要认识一批灯泡的使用寿命，采纳全面检查的方式B．要认识全市居民对环境的保护意识，采纳抽样检查的方式C．一个游戏的中奖率是1%，则做 100 次这样的游戏必定会中奖D．若甲组数据的方差S甲20.05 ，乙组数据的方差S乙20.1 ，则乙组数据要比甲组数据稳固4．代数式x2 2 x 1的最小值是A．－ 1B． 1 C ．2 D ． 25.在如下图的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标记中，是轴对称图形的是A．B．C．D．6．已知菱形的两条对角线长分别为6 和 8，则该菱形的对称中心到随意一边的距离为A． 10B． 5 C ．2.5D． 2.47．一个几何体的主视图和左视图都是边长为 2 cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是222D 2A．π cmB． 3 πcm C．2π cm． 4π cm8．如图 1，△ABC是一块等边三角形场所，点D，E分别是AC，BC边上凑近C点的三平分点．现有一个机器人( 点P) 从A点出发沿AB边运动，察看员选择了一个固定的地点记录机器人的运动状况．设AP＝x，察看员与机器人之间的距离为y，若表示y 与x 的函数关系的图象大概如图 2 所示，则察看员所处的地点可能是图 1 的A．点B B．点C C．点D D．点EByP EA D C O图 1图 2（第 8题）x二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）．．．．．．．9.我国最大领海南海的面积有 3500000 平方公里，3500000 用科学记数法表示为▲．10.1的自变量x 的取值范围是▲．函数 yx 211．分解因式a39a▲．12．已知反比率函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则 m的值为▲．13．为了认识某地域45000 名九年级学生的睡眠状况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样检查；②设计检盘问卷；③用样本预计整体；④整理数据；⑤剖析数据，按操作的先后进行排序为▲．（只写序号）14.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投 5支飞镖，规定在同一圆环内得分同样，中靶和得分状况如图，则小亮的得分是分．12（第 14 题）（第15题）15．如图，把等腰直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，则∠1＋∠ 2＝▲°．16. 如图，在正十边形 A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10中，连结 A 1A 4、A 1A 7，则∠ A 4A 1A 7＝ ▲°．A 5A 4A 6yA 7A 3ACDA 8A 2A 9A 1OEBxA 10（第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）17．如图，△ ABC 内接于⊙ O ，半径为 5， BC =6， CD ⊥ AB ，则 tan ∠ ACD 的值为 ▲ ．18．如图坐标系中， O (0 ， 0) ， A (6 ，6 3) ， B (12 ， 0) ．将△ OAB 沿直线 CD 折叠，使点A恰巧落在线段24 :DE 的值是 ▲ ．OB 上的点 E 处，若 OE ＝ 5 ，则 CE三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（此题满分 8 分）-2（ 1）计算：1 12 8cos60o( +3)0；2（ 2）已知 ab2 ，求 (a 2)2b( b 2a) 4(a 1) 的值．3(x 1) x 1, 20. （此题满分 8 分）求不等式组2 x3 2. 的整数解．．．．321. （此题满分 8 分）为了传承中华优异传统文化，某校组织了一次八年级350 名学生参加的“汉字听写” 大赛，赛后发现全部参赛学生的成绩均不低于 50 分．为了更好地认识本次大赛的成绩散布状况，随机抽取了此中若干名学生的成绩（成绩 x取整数，总分 100分）作为样本进行整理，获得以下不完好的统计图表：成绩 x / 分频数频次50≤x ＜ 602 0.04 频数（人数）2060≤x ＜ 70 6 0.1270≤x ＜ 809b80≤x ＜ 90a0.3690≤x ≤ 100150.30请依据所给信息，解答以下问题：（ 1） a =▲， b = ▲；（ 2）请补全频数散布直方图；（ 3）此次竞赛成绩的中位数会落在▲分数段；1612840 50 60 70 80 90 100成绩 /分（ 4）若成绩在 90 分以上（包含 90 分）的为“优”等，则该年级参加此次竞赛的350 名学生中成绩“优”等的约有多少人？22. （此题满分8 分）初三（ 1）班要从甲、乙、丙、丁这 4 名同学中随机选用 2 名同学参加学校毕业生代表会谈会，求以下事件的概率．（1）已确立甲参加，此外 1 人恰巧选中乙；（2）随机选用 2 名同学，恰巧选中甲和乙．23.（此题满分 10 分）如图，□ABCD的对角线AC、BD订交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连结DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明原因．B COFEA D24. （此题满分10 分）甲、乙两企业为“见义勇为基金会”各捐钱60000 元，已知乙企业比甲企业人均多捐40 元，甲企业的人数比乙企业的人数多20%．请你依据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．．．．．25. （此题满分10 分）如图，以△的边 AB 为直径作ABC A ⊙ O，与 BC交于点 D，点 E是 BD的中点，连结AE交BC于点 F，ACB 2 BAE．O（ 1）求证：是⊙O 的切线；AC B F DC2（ 2）若sin B E， BD=，求 BF的长．5326. （此题满分 10分）二次函数yx2mx n 的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0）， y1x b 经过点B，且与二次函数y x2mx n 交于点D．2（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 BD上方），过 N作 NP⊥ x轴，垂足为点 P，交 BD于点M，求 MN的最大值．27.（此题满分12 分）如图 1，点O在线段AB上，AO＝ 2，OB＝ 1，OC为射线，且∠BOC＝ 60 ，动点 P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线 OC做匀速运动，设运动时间为 t 秒．（ 1）当t＝2时，则 OP＝▲， S ＝▲ ；1△ ABP（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图 2，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求证：AQ·BP＝ 3．QC C CPPA OB A O B A O B图 1备用图图228．（此题满分 12 分）如图，点P(x,y )与 Q ( x,y )分别是两个函数图象C与 C上的1212任一点 . 当a≤x≤b时，有 - 1≤ y1-y2≤1建立，则称这两个函数在 a ≤ x ≤b 上是“相邻函数”，不然称它们在 a ≤ x ≤ b 上是“非相邻函数”.比如，点 P( x,y1)与 Q ( x,y2)分别是两个函数 y = 3 x+1 与y = 2 x - 1图象上的任一点，当 - 3 ≤x ≤-1 时，y1 -2=(3x+1)-(2x-1)=x+ 2 ，经过结构函y数 y = x + 2并研究该函数在-3≤ x ≤-1上的性质，获得该函数值的范围是-1 ≤y ≤1，所以- 1≤ y1- y 2≤ 1建立，所以这两个函数在-3≤ x ≤-1上是“相邻函数”.yC2QC1Pa O xb x（ 1）判断函数y= 3x+ 2 与y= 2x+ 1在－2≤ x ≤0上能否为“ 相邻函数”，说明原因；（ 2）若函数y = x 2- x与 y= x- a在 0 ≤x≤2上是“相邻函数”，求 a 的取值范围；（ 3）若函数y = a与y=－ 2x+ 4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最x大值与最小值 .201783241 2 3 4 5 6 7 8ADBCD DCC1033093.5 106 10x2 11a(a3)( a 3) 12-41314 21151351654 17418738109619 (1)42 3 81 1.422 311 4 (2)a 24a4 b 2 2ab 4a 42a 2b 22ab (ab) 23a b2(2)2 2 .4203 x 1x 1x222 x3 2 x3 4322x362-1018211 18 0.182243 80-9064 350×0.30=105105822.112 32516.8231ABCD BO DO AO CO1 AE CF AO AE CO CF EO FO2BO DOBOE DOF BOE DOF BOE DOF 5 EO FO2EBFD68 EO FO BO DO EBFDBD EFEBFD10 242x1+20% x6000060000x1+20% x 406x 2508 x250.1+20% x 300:300250 .102x x 40600001+20% 600006 x x+ 40x 2008 x200.x 40 240:200240 .1025 1AD .EBDBE =EDBAD =2 BAEACB 2 BAEACB= BAD2A.ABO ,ADB =90° ,DAC + ACB =90 ° . OBAC = DAC + BAD =90°.4GACO .52F FGABG .BFD CBAE = DAE ADB =90° GF =DF .7EGF2Rt BGF BGF =90° sinBBF3BF =xGF =5- x5- x2, x =3, BF =3.10x326 1yx 2 mx nA 1 4B 1 04 1 m n1 m nm=-2,n=3yx 2 2x 331x b B2 y214 b25设M (m,11 )，则 N m, m 22m 3 6 2m22m 3 ( 1 m 1 )设MNm 23522MNm 2 m 82 2 MN(m 3 ) 2 49416MN4910163 32711422ABOC 60A3C ABP 90P60 30BOCOPBOP 2OB 2t2t15 A OAPB 90PD ABDADP PDB 9023 t21OP tOD tPDADt BDtBOP222222AP ( 2t ) 3BP ( 1t ) 3tt22222( 122AP BPAB ( 2t) 3t ) 3t9t42t 2 0 t1tt 113313378t 28BCPt1133AO DBABP83 PQ AP OQ EAQ BPQAP APBAPABAPBBQAPBQOP B QAP QOPQEA PEOQEA PEO8EQ EAEP EOPEQ OEAPEQ OEA 9 QCAPQ AOQAOC AOQ QOP BBPOPEAOQ BPOAPQ BPO 10AQ APAOBAPQ BPO BO BP··12AQ BP APBO 3×1 3281 “ ” . 1江苏省扬州市2017届九年级数学下学期第一次模拟试题y1y2(3x2)(2 x1) x 1y x1.2 y x12x0xx01x2-11y 1.4 1y1y21.y3x 2 y2x12x 0 “”.5 2 y1y2( x2x)( x a)x22x ay x22x a .6y x22x a(x1)2( a 1) ,(1,a 1) .y x22x ax 1a1x0 x2aa 1 y a8y x2x y x a 0x2“”1 y1y21a1,0a1.10 a 1 1.3 a2 a 1.12。

【中考模拟】江苏省2017届九年级数学一模试题

江苏省2017届九年级数学一模试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. ﹣2的倒数是（） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）3．2016年无锡高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为（） A ．51018.0⨯ B ．3108.1⨯ C ．4108.1⨯ D ．31018⨯ 4．下列计算正确的是（）A ．532)(a a =B ．4224)2(a a -=- C ．632a a a =⋅ D ．426a a a =÷5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（） A. 最高分 B. 中位数 C. 方差 D.平均数 6．若关于x 的分式方程xmx x --=-222的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，37．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边A B ：BC=3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴,y 轴上，反比例函数xky =的图象经过点D ，则k 值为（） A ．-14 B ．14 C ．7 D ．-78．如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=32，则阴影部分的面积为（）A ．2πB ．πC ．3πD ．32π第7题图第8题图第10题图9．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S （阴影部分），则s 与t 的大致图象为（）10．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线x y -=于点N ，若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB=30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动，求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是（）A ．2B ．3C ． 2D ．6 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．函数1-=xy的自变量x的取值范围是____________________．12．若82==nm aa，，则=+nma____________________．13．把多项式822-x分解因式的结果是____________________．14．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是____________．15．直线42--=xy分别交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则AOBS△= 16．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE 交于点F．若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为第16题图第17题图第18题图17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使BD=3CD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=__________．18．如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C=90°，连接OB，则OB的最小值为__________．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（本题满分8分）计算：（1）02016|3|60sin2)1(π+-︒-+-；（2）)1(2)1(2---xx20．（本题满分8分）解方程或不等式组（1）解方程0132=+-xx； (2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<->-322262xxx21．（本题满分6分）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．22．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA ＝CD，∠CDA＝30°．(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．23．（本题满分8分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．某中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有_______名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 ____________度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．FA24．（本题满分8分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD ∥AF ，BC ⊥AF 于点C ，DE ⊥AF 于点E ．BC ＝1.8m ，BD ＝0.5m ，∠A ＝45º，∠F ＝30º．(1)滑道DF 的长为____________；(2)求踏梯AB 底端A 与滑道DF 底端F 的距离AF (结果保留根号)．25．（本题满分8分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？最低费用是多少？26. （本题满分10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把αsin 1的值叫做这个平行四边形的变形度.(1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是________________；猜想证明：（2）若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为2S ，试猜想1S ，2S ，αsin 1之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AD AE AB ⋅=2，这个矩形发生变形后为平行四边形1111D C B A ，1E 为E 的对应点，连接11E B ，11D B ，若矩形ABCD 的面积为)0(2>m m ，平行四边形1111D C B A 的面积为)0(>m m ，试求111111B D A B E A ∠+∠的度数.图1 图227. （本题满分10分）如图，已知抛物线经过点A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点． (1) 该抛物线解析式为_____________________；顶点坐标为________________； (2) 将该抛物线向下平移3个单位长度，再向右移动n （n>0）个单位长度使得抛物线的顶点在△ABC 内部（不包括边界），试求n 的取值范围；(3) 在y 轴上是否存在点P ，使得∠APO+∠ACO=∠ABC,若存在，求出CP 的长度；若不存在，请说明理由.1A28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A （6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF.（1）当0< m <8时， CE=_______________（用含m的代数式表示）；（2）当m =3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请直接写出所有满足条件的m的值.初三第一次适应性练习参考答案一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DACDBCBDAC二．填空题（本大题有8小题，每空2分，共16分）11．X ≥1 12． 16 13．2（x+2）(x-2) 14． 8 15．4 16．40 17．3 18．222- 三．解答题：（本大题有10小题，共计84分）19．（1）原式=1331+-+…………………………………………(3分)=2 ………………………………………………………………………(4分)（2）原式=22122+-+-x x x …………………………………………………………… (3分)=32+x …………………………………………………………………………(4分)20． 542=-=∆ac b …………………………(1分)解得： 2531+=x 2532-=x ………………………………………………(4分) （2）由①得3>x ……………………………………………………(1分)由②得10<x …………………………………………………………………(3分)∴原不等式组的解集是103<<x …………………………………………………………(4分)21.证明略………………(6分)22．解：（1）相切（证明略） ………………（3分）（2）6 ………………………………… ………………………………………………………………（6分）23．解：（1）50，144，补全统计图16（略）…………………………………………（3分）（2）画树状图或列表正确…………（6分）P （一男一女）=32……………（8分） 24.（1）4…………………（2分）（2）AF=323+ ……………（8分）25. 解（1）甲：4000尾，乙：2000尾…………………………（3分）（2）设购买甲种鱼苗x 尾，总费用为W 元，W=－0.3a+4800 …………………… ………（5分）∵0.9x+0.95（6000-x ）≥0.93*6000解得x ≤2400 ………… ………………（7分）当a=2400时，W zin =4080 答： . …………………（8分）26．（1）2………………2分（2）αsin 121=S S ………………6分（3）45° ………………10分27．解：（1）322++-=x x y ………………（2分）；（1,4）………………（3分）（2）0<n<1 ………………（6分） (3)5或1………………（10分）28．（本题满分10分）解：（1）CE=)8(53m -…………………2分（2）D （0,512）……………………………………………………6分（3）139629760--=或或或m …………10分。

江苏省无锡市锡北片2017届中考数学一模试卷附答案

2017年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）.1．﹣5的相反数是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x33．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤34．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．5．一组数据0，1，5，2，5，3，3，10的中位数是（）A．2.5 B．3.5 C．3 D．56．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或67．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．B．C．D．8．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥59．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y 轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）分解因式：2x2﹣6x=．12．（2分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．（2分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=．14．（2分）给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号）15．（2分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．16．（2分）如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=．17．（2分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．18．（2分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可以与B点或C重合），分别过B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别是B'，C'，D'，则BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为．三、解答题19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）÷（x﹣）20．解方程：x2+6x﹣7=0（2）解不等式组．21．（8分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．22．（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）24．（8分）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？25．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．26．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．27．（10分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠C BE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；S△BCQ×高AB）（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y 与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．28．（10分）已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，﹣3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动．设运动时间为t秒．（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止．①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；②当t＞4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．2017年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）.1．﹣5的相反数是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣5的相反数是：﹣（﹣5）=5．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B、结果是x5，故本选项符合题意；C、结果是x3，故本选项不符合题意；D、x和x2不能合并，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选D．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．一组数据0，1，5，2，5，3，3，10的中位数是（）A．2.5 B．3.5 C．3 D．5【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：将这组数据重新排列为：0、1、2、3、3、5、5、10，∴其中位数为=3，故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或6【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．【解答】解：∵点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，∴m2﹣2=5m+4，∴m2﹣5m﹣6=0，解得m1=﹣1，m2=6，当m=﹣1时，m2﹣2=﹣1，点A（﹣1，﹣1）在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断．7．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．【解答】解：利用三角函数的定义可知tan∠A=．故选A．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．8．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥5【考点】切线的性质．【分析】由⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，可得当P与切点重合时，OP=5，当P与切点不重合时，OP＞5，继而求得答案．【解答】解：∵⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，∴当P与切点重合时，OP=5，当P与切点不重合时，OP＞5，∴OP≥5．故选D．【点评】此题考查了切线的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用，注意垂线段最短．9．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y 轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=x﹣2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4【考点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故选A．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．分解因式：2x2﹣6x=2x（x﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先确定公因式为2x，然后提取公因式2x，进行分解．【解答】解：2x2﹣6x=2x（x﹣3）．故答案为：2x（x﹣3）．【点评】此题考查的是因式分解﹣提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=﹣直接代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．14．给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②④．（填写序号）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念、轴对称的概念和各图特点作答．【解答】解：圆、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、圆．故答案为②④【点评】本题考查了轴对称及中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．15．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=12．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AE：EG：GC=AD：DF：FB=2：3：4，∵EG=4，∴AE=，GC=，∴AC=AE+EG+GC=12，故答案为：12．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长==2π，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=2π，解得r=1，∴这个圆锥的高==2（cm）．故答案为：2cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可以与B点或C重合），分别过B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别是B'，C'，D'，则BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为2+．【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】连接AC，DP，根据正方形的性质可得出AB=CD，S正方形ABCD=1，由三角形的面积公式即可得出AP•（BB′+CC′+DD′）=1，结合AP的取值范围即可得出BB′+CC′+DD′的范围，将其最大值与最小值相加即可得出结论．【解答】解：连接AC，DP，如图所示．∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为1，∴AB=CD，S正方形ABCD=1，∵S△ADP=S正方形ABCD=，S△ABP+S△ACP=S△ABC=S正方形ABCD=，∴S△ADP +S△ABP+S△ACP=1，∴AP•BB′+AP•CC′+AP•DD′=AP•（BB′+CC′+DD′）=1，则BB′+CC′+DD′=，∵1≤AP≤，∴当P与B重合时，有最大值2；当P与C重合时，有最小值．∴≤BB′+CC′+DD′≤2，∴BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为2+．故答案为：2+．【点评】本题考查了正方形的性质以及三角形的面积，根据正方形的性质结合三角形的面积找出BB′+CC′+DD′=是解题的关键．三、解答题19．计算：（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）÷（x﹣）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、锐角三角函数和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0=2+2﹣2×+1=2+2﹣1+1=4；（2）÷（x﹣）===．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（1）解方程：x2+6x﹣7=0（2）解不等式组．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程变形为（x﹣1）（x+7）=0，所以x1=﹣7，x2=1；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．也考查了解一元一次不等式组．21．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是120人，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组C内；（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．；（2）中位数落在C组．故答案是：C；（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×=14400（人）．答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据获利y=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答．（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x．（2）根据题意得：，解得：266≤x≤270，∵x为整数，∴x=267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；∵每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，5×267=10335元．∴当x=267时，y有最小值，y最小=9000+【点评】本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小．25．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC 的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，。

江苏省九年级数学一模试题

江苏省2017届九年级数学一模试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. ﹣2的倒数是（） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）3．2016年无锡高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为（） A ．51018.0⨯ B ．3108.1⨯ C ．4108.1⨯ D ．31018⨯ 4．下列计算正确的是（）A ．532)(a a =B ．4224)2(a a -=- C ．632a a a =⋅ D ．426a a a =÷5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（） A. 最高分 B. 中位数 C. 方差 D.平均数 6．若关于x 的分式方程xmx x --=-222的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（） A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，37．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边A B ：BC=3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴,y 轴上，反比例函数xky =的图象经过点D ，则k 值为（） A ．-14 B ．14 C ．7 D ．-78．如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=32，则阴影部分的面积为（）A ．2πB ．πC ．3πD ．32π第7题图第8题图第10题图9．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S （阴影部分），则s 与t 的大致图象为（）10．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线x y -=于点N ，若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB=30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B点随之运动，求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是（）A ．2B ．3C ． 2D ．6 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11．函数1-=xy的自变量x的取值范围是____________________．12．若82==nm aa，，则=+nma____________________．13．把多项式822-x分解因式的结果是____________________．14．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是____________．15．直线42--=xy分别交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则AOBS△=16．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________度第16题图第17题图第18题图17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使BD=3CD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=__________．18．如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C=90°，连接OB，则OB的最小值为__________．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（本题满分8分）计算：（1）02016|3|60sin2)1(π+-︒-+-；（2）)1(2)1(2---xx20．（本题满分8分）解方程或不等式组（1）解方程0132=+-xx； (2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<->-322262xxx21．（本题满分6分）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．22．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，∠CDA ＝30°．(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．23．（本题满分8分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．某中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有_______名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于____________度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．A24．（本题满分8分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC ＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝30º．(1)滑道DF的长为____________；(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(结果保留根号)．25．（本题满分8分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？最低费用是多少？26. （本题满分10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把αsin1的值叫做这个平行四边形的变形度.(1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是________________；猜想证明：（2）若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为2S ，试猜想1S ，2S ，αsin 1之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AD AE AB ⋅=2，这个矩形发生变形后为平行四边形1111D C B A ，1E 为E 的对应点，连接11E B ，11D B ，若矩形ABCD 的面积为)0(2>m m ，平行四边形1111D C B A 的面积为)0(>m m ，试求111111B D A B E A ∠+∠的度数.图1 图227. （本题满分10分）如图，已知抛物线经过点A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点． (1) 该抛物线解析式为_____________________；顶点坐标为________________；(2) 将该抛物线向下平移3个单位长度，再向右移动n （n>0）个单位长度使得抛物线的顶点在△ABC内部（不包括边界），试求n 的取值范围；(3) 在y 轴上是否存在点P ，使得∠APO+∠ACO=∠ABC,若存在，求出CP 的长度；若不存在，请说明理由.1A28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF.（1）当0< m <8时， CE=_______________（用含m的代数式表示）；（2）当m =3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请直接写出所有满足条件的m的值.初三第一次适应性练习参考答案一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DACDBCBDAC二．填空题（本大题有8小题，每空2分，共16分）11．X ≥1 12． 16 13．2（x+2）(x-2) 14． 8 15．4 16．40 17．3 18．222- 三．解答题：（本大题有10小题，共计84分）19．（1）原式=1331+-+…………………………………………(3分)= 2 ………………………………………………………………………(4分)（2）原式= 22122+-+-x x x …………………………………………………………… (3分)=32+x …………………………………………………………………………(4分)20． 542=-=∆ac b …………………………(1分)解得： 2531+=x 2532-=x ………………………………………………(4分) （2）由①得3>x ……………………………………………………(1分)由②得10<x …………………………………………………………………(3分)∴原不等式组的解集是103<<x …………………………………………………………(4分)21.证明略………………(6分)22．解：（1）相切（证明略） ………………（3分）（2）6 ………………………………… ………………………………………………………………（6分）23．解：（1）50，144，补全统计图16（略）…………………………………………（3分）（2）画树状图或列表正确…………（6分）P （一男一女）=32……………（8分） 24.（1）4…………………（2分）（2）AF=323+ ……………（8分）25. 解（1）甲：4000尾，乙：2000尾…………………………（3分）（2）设购买甲种鱼苗x 尾，总费用为W 元，W=－0.3a+4800 …………………… ………（5分）∵0.9x+0.95（6000-x ）≥0.93*6000解得x ≤2400 ………… ………………（7分）当a=2400时，W zin =4080 答： . …………………（8分）26．（1）2………………2分（2）αsin 121=S S ………………6分（3）45° ………………10分27．解：（1）322++-=x x y ………………（2分）；（1,4）………………（3分）（2）0<n<1 ………………（6分） (3)5或1………………（10分）28．（本题满分10分）解：（1）CE=)8(53m -…………………2分（2）D （0,512）……………………………………………………6分（3）139629760--=或或或m …………10分。

江苏省徐州市2017届九年级中考模拟(一)数学试题(考试版)

绝密★启用前2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）考试范围：数与式、函数、方程与不等式、圆、四边形；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合中考说明命题要求，梯度设置合理．本卷试题常规，无偏难、怪出现，但其中第24题是新定义题，第27、28题突出考查逻辑思维能力与分析问题的能力，同时也注重知识交汇性的考查，如第6、9、17、26题等，重视数学思想方法的考查，如第6、8题考查了数形结合的思想，第28题考查了待定系数法、推理和计算能力．本卷适合第二轮复习使用．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．20=0 B．2﹣1=﹣2 C．（a3）2=a6 D．2a+3a=6a3．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根4．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是25．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠26．二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤47．已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的点共有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个8．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．﹣2的绝对值的结果是．10．函数中，自变量x的取值范围是．11（a＜0）的结果是．12．如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=度．13．徐州地铁1号线全长约为31900m，该数用科学记数法表示为．14．若反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），则这个函数的图象位于第象限．15．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于．16．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是．17．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α= 度．18．如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（1）计算：|﹣4|﹣20170+（12）﹣1）2；（2）化简：（1a﹣1b）÷22a bab-．20．（1）解方程：1122xx x----=3；（2）解不等式组：()523131722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩．21．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？22．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是 °．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．如图，AD ∥BC ，∠BAD=90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ，垂足为F ．线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF= ．24．我们知道对于x 轴上的任意两点A （x 1，0），B （x 2，0），有AB=|x 1﹣x 2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），我们把|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|称为P l ，P 2两点间的直角距离，记作d （P 1，P 2），即d （P 1，P 2）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|．（1）已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（1，3），则d （O ，P ）= ；（2）已知O 为坐标原点，动点P （x ，y ）满足d （O ，P ）=2，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；（3）试求点M （2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．25．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？26．如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C 落在第二象限．其斜边两端点A 、B 分别落在x 轴、y 轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm ．①求点C 的坐标；②若点A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C 与点O 的距离的最大值= cm ．27．探索函数()10y x x x=+> 的图象和性质．已知函数y=x （x ＞0）和()10y x x =>的图象如图所示，若P 为函数()10y x x x=+>图象上的点，过P 作PC 垂直于x 轴且与直线、双曲线、x 轴分别交于点A 、B 、C ，则PC=1x x+=AC+BC ，从而“点P 可以看作点A 的沿竖直方向向上平移BC 个长度单位（PA=BC ）而得到”．（1）根据以上结论，请在下图中作出函数()10y x x x=+>图象上的一些点，并画出该函数的图象．（2）观察图象，写出函数()10y x x x=+>两条不同类型的性质．28．如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l 与y 轴相交于点A （0，m ）其中m ＜0，与x 轴相交于点B （4，0）．抛物线y=ax 2+bx （a ＞0）的顶点为F ，它与直线l 相交于点C ，其对称轴分别与直线l 和x 轴相交于点D 和点E ．（1）设a=12，m=﹣2时， ①求出点C 、点D 的坐标；②抛物线y=ax 2+bx 上是否存在点G ，使得以G 、C 、D 、F 四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F 、C 、D 为顶点的三角形与△BED 相似且满足三角形FAC 的面积与三角形FBC 面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．。

江苏省启东市2017年中考数学一模试卷有答案

2017年江苏省启东市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的倒数是（）A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．a 2•a 4=a 8C ． =±3D ．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞0D ．x ＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是（）A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm6．下列语句正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线相等C ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D ．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A ．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C ．等腰梯形的对角线一定互相垂直D ．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x+，代入抛物线的表达式﹣x+=x2﹣x﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，∴点E的坐标为（﹣2，），∵tan∠EDG===，∴∠EDG=30°∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG，∴ED∥AC．。

江苏省扬州市江都区2017届九年级下学期第一次模拟考试数学试题(含答案)

九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．比2-小1的数是A ．1-B ．3-C ．1D ．3 2．函数1y x =+中自变量x 的取值范围是A ．1x >-B ．1x ≥-C ．1x <-D ．1x ≤- 3．下列运算正确的是A ．633-=B ．2(3)3-=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a = 4．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为A B C D5．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是 A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．不能判断 6．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人） 13 4 1分数（分）80 859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是A ．90，90B ．90，85C ．90，87.5D ．85，85 7．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若160∠=︒，则2∠的度数为 A ．85︒ B ．75︒ C ．60︒ D ．45︒ 8．如图，点A 与点B 分别在函数11(0)k y k x =>与22(0)ky k x=<的图像上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则12k k -的值是A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记（第5题）正面数法表示为 ▲ ．10．因式分解：2242x x -+= ▲ ．11．已知2x =是关于x 的方程1(1)2a x a x +=+的解，则a 的值是 ▲ ．12．若224m n -=，则代数式21042m n +-的值为 ▲ ．13．若多边形的每个外角均为60︒，则这个多边形的边数为 ▲ ．14．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，110C ∠=︒．点E 在AD 上，则E ∠= ▲ °． 15．当x m =或x n =()m n ≠时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数式223x x -+的值为 ▲ ．16．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 为半径作弧CD 交OB 于点D ，若2OA =，则阴影部分的面积为 ▲ ．17．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接EC ，过点E 作EF EC ⊥，交AB 于点F ，则tan ECF ∠= ▲ ．18．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 是以点A 为圆心4为半径的圆上一点，连接BD ，点M 为BD 中点，线段CM 长度的最大值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：21()233tan302-----︒；（2）解不等式组:32,43(1)x x x x >+⎧⎨<+⎩．O（第14题）ABCDE（第7题）21（第8题）（第18题）MACBD（第17题）A B C DEFA O EBD（第16题）20．（本题满分8分）已知x ，y 满足方程组25,20x y x y -=-⎧⎨+=⎩，求代数式2()(2)(2)x y x y x y --+-的值．21．（本题满分8分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m 的值；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出(1)m m >个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为 ▲ ，若A 为随机事件，则m 的值为 ▲ ．（2）若从袋中随机摸出2个球，求摸出的球恰好是1个红球和1个黑球的概率．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）过点D 作DG AE ⊥于点G ,H 为DG 的中点.判断CH 与DG 的位置关系，并说明理由.ABCDEFG H某校选课意向情况条形统计图915242421181512963人数（人）某校选课意向情况扇形统计图25%m %CDBA D.艺术特长类C.实践活动类B.体育特长类A.知识拓展类24．（本题满分10分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？25．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，PB 、PC 分别是⊙O 的切线，切点为B 、C ，PC 、BA 的延长线交于点D ，DEPO ,交PO 的延长线于点E .（1）求证：DPO EDB ；（2）若3PB，4DB ，求⊙O 的半径.DBP26．（本题满分10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，求该市这两年（从2014年底到2016年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t ． ①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27．（本题满分12分）如图1，四边形ABCD 是正方形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；动点Q 从A 出发，以1cm/s 的速度沿边AD 匀速运动到D 终止，若P 、Q 两点同时出发，运动时间为t s ，△APQ 的面积为S cm 2.S 与t 之间函数关系的图像如图2所示.（1）求图2中线段FG 所表示的函数关系式；（2）当动点P 在边AB 运动的过程中，若以C 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，求t 的值；（3）是否存在这样的t ，使 PQ 将正方形ABCD 的面积恰好分成1:3的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由.PQ DCBAG FE42O t (s)S (cm 2)图1图228．（本题满分12分）如图，二次函数22y mx m m x m=+--+的图像与x轴交于点A B()21、，与y 轴交于点C，顶点D的横坐标为1.（1）求二次函数的表达式及A B、的坐标；（2）若(0,)P t(1Q-，将点Q绕着点P顺时针方向旋转90︒得到点E.t<-)是y轴上一点，(5,0)当点E恰好在该二次函数的图像上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD AE、.若M是该二次函数图像上一点，且DAE MCB∠=∠，求点M的坐标.参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BBDACABC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．61.43710⨯ 10．22(1)x - 11．4512．18 13．6 14．125 15．3 16．312π+ 17．1218．7 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解：（1）原式34(23)3=---⨯………3分 =2 ………4分（2）解不等式①，得1x > 解不等式②，得3x <不等式组的解集为13x << ………8分 20．解：方程组的解为1,2x y =-⎧⎨=⎩………3分原式225xy y =-+ ………6分当1,2x y =-=时，原式22(1)25224=-⨯-⨯+⨯= ………8分 21. 解：（1）总人数1525%60=÷=（人）．A 类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）． ∴12600.220%÷==，∴20m =． ………3分（2）条形统计图如图； ………5分（3）80025%200⨯=，2002010÷=，开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理． ………8分22．解：（1）3，2 …………2分（2）∴(1)P 红球、黑球各个………8分23.解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB CD = ∴B ECF ∠=∠ ∵E 为BC 的中点 ∴BE CE =∵AEB CEF ∠=∠ ∴△ABE ≌△FCE ………5分（2）CH DG ⊥ ………6分∵△ABE ≌△FCE ∴AB CF = ∵AB CD = ∴DC CF =∵H 为DG 的中点 ∴CH ∥FG∵DG AE ⊥ ∴CH DG ⊥ ………10分24.解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x 步.根据题意，得90001350015x x ………5分解得 30x ………8分经检验，30x是原方程的根 ………9分答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步 ………10分 25.解:（1）连接OC ，易证DPO BPO ∠=∠，BPO EDB ∠=∠∴DPO EDB ∠=∠ ………5分红1 红2 红3 黑1 黑2 红1 红1，红2红1，红3 红1，黑1 红1，黑2 红2 红2，红1 红2，红3红2，黑1 红2，黑2 红3 红3，红1 红3，红2 红3，黑1红3，黑2 黑1 黑1，红1 黑1，红2 黑1，红3 黑1，黑2黑2黑2，红1黑2，红2黑2，红3黑2，黑1（2）设半径为r ，在Rt △DCO 中，2222(4)r r +=-∴ 1.5r = ………10分 26.解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程：22(1) 2.88x +=，解得120.220% 2.2x x ===，﹣（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%． ………3分（2）①由题意，得建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为1003t -，由题意得43(1003)200t t t ++-=，解得25t =．答：t 的值是25． ………6分 ②设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，由题意得43(1003)4300y t t t t =++-=-+（1030t ≤≤）， ∵40k =-<，∴y 随t 的增大而减小．当10t =时，y 的最大值为300410260-⨯=（个），当30t =时，y 的最小值为300430180-⨯=（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．…10分27. 解：（1）由题意，可知题图2中点E 表示点P 运动至点B 时的情形，所用时间为2s ，则正方形的边长224AB =⨯=cm ．点Q 运动至点D 所需时间为：414÷=s ，点P 运动至终点D 所需时间为1226÷=s ．因此在FG 段内，点Q 运动至点D 停止运动，点P 在线段CD 上继续运动，且时间t 的取值范围为46t ≤≤．故14(122)4242S t t =⨯⨯-=-+， ∴FG 段的函数表达式为424(46)S t t =-+≤≤． …………4分（2）①若CP CQ =，则DQ PB =，显然不成立②若PC PQ =，则222(42)45t t -+=，解得1846t =-+，2846t =--（舍去）③若QC QP =，则222(4)45t t -+=，解得12t =， 24t =-（舍去）综上所述，当846t =-+或2t =时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形. ……8分（3）假设存在这样的t ，使PQ 将正方形ABCD 的面积恰好分成1:3的两部分.易得正方形ABCD 的面积为16．①当点P 在AB 上运动时，PQ 将正方形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分，如图所示，根据题意，得1121624t t ⨯⨯=⨯，解得2t =； …………10分②当点P 在BC 上运动时，PQ 将正方形ABCD 分为梯形ABPQ 和梯形PCDQ 两部分，如图所示．根据题意，得13(24)41624t t -+⨯=⨯，解得103t =． ∴存在2t =和103t =，使PQ 将正方形ABCD 的面积恰好分成1:3的两部分．……12分28.解：（1）由题意，得212m mm--=，解得11m =-，20m =（舍去）∴二次函数的表达式为223y x x =-++ ……1分当0y =时，2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴(1,0)A -，(3,0)B ……3分（2）如图，过点E 作EH y ⊥轴于点H ，易证△EPH ≌△PQO ， ∴EH OP t ==-，5HP OQ ==∴(,5)E t t -+当点E 恰好在该二次函数的图像上时，有 2523t t t +=--+解得12t =-，21t =-（舍去）……6分QEHP OyxPQD CBA P QD CB A11 / 11（3）设点2(,23)M a a a -++①若点M 在x 轴上方，如图，过点M 作MN y ⊥轴于点N ，过点D 作DF x ⊥轴于点F .∵45EAB OCB ∠=∠=︒，DAE MCB ∠=∠ ∴MCN DAF ∠=∠∴△MCN ∽△DAF∴MN NCDF FA=，即2242a a a -= ∴152a =，20a =（舍去）∴57(,)24M②若点M 在x 轴下方，如图，过点M 作MN y ⊥轴于点N ，过点D 作DF x ⊥轴于点F .∵45EAB OCB ∠=∠=︒，DAE MCB ∠=∠ ∴MCN ADF ∠=∠∴△MCN ∽△ADF∴MN NCAF DF =，即2224a a a -= ∴14a =，20a =（舍去） ∴(4,5)M -综上所述，57(,)24M 或(4,5)M -……12分D A BE MC F NyxOA B yxC O DFMN E。