高等数学,清华大学出版社
线性代数(2007年清华大学出版社出版的图书)
线性代数的研究对象是什么?线性代数的研究对象是线性空间，包括其上的线性变换.它与高等代数、近世代 数的研究对象略有所不同.
本书在内容的编排上考虑到下面几点：
1.主要内容以矩阵为主线，以向量和线性方程组为纽带，以矩阵的初等变换为基本方法，将线性代数的主要 内容紧密地结合起来，形成一个有机的整体。
2.结合多年的教学实践，将向量与线性方程组两部分内容分为两章介绍，而非按传统将两部分内容穿插安排。 这样做更能明确主题，便于教学。
感谢观看
13年出版
前言 图书简介
目录
线性代数本书涵盖了教育部非数学专业教学指导委员会最新制定的经济管理类本科数学基础课程教学基本要 求。全书共6章，内容包括行列式、矩阵、向量的线性相关性与秩、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次 型。每章分若干节，章末配有习题，书末附有习题参考答案。
本书可作为高等学校经济管理类、理工类、农学类等专业教材或教学参考书。
线性代数（2007年清华大学 出版社出版的图书）
2007年清华大学出版社出版的图书
01 清大出版
03 07年出版 05 14年出版
目录
02 05年出版 04 13年出版
《线性代数》是2007年5月清华大学出版社出版的图书，作者是陈殿友、术洪亮。
清大出版
目录 1．行列式 2．矩阵 3．线性方程组 4．向量空间与线性变换 5．特征值和特征向量、矩阵的对角化 6．二次型 7．应用问题
05年出版
内容简介
计算机专业教材目录
教材目录：大一：计算机导论：电子工业出版社王志强傅向华梁正平李延红编著。
高等数学：高等教育出版社同济大学大学数学系编。
电路电子学(第三版)：电子工业出版社王文辉编著。
C语言程序设计(第二版)：清华大学出版社崔武子赵重敏李青编著。
营养学：选修无教材。
物理学教程(第二版)：高等教育出版社马文蔚编著。
马克思主义基本原理概论：高等教育出版社。
离散数学(第二版)：高等教育出版社。
线性代数(经管类)第二版：中国人民大学出版社。
VB语言程序：其他专业的课程。
思想道德修养与法律基础: 高等教育出版社。
大二：医药数理统计方法：高等教育出版社祝国强编著。
数据库系统概论：高等教育出版社王珊萨师煊编著。
数据结构——使用C语言：西安交通大学出版社朱战立编著。
数字电子技术基础(第二版)：高等教育出版社侯建军编著。
计算机网络(第五版)：电子工业出版社谢希仁编著。
决策支持系统教程：清华大学出版社陈文伟编著。
基础医学概论：中国医药科技出版社张德兴编著。
计算机组成原理：高等教育出版社唐硕飞编著。
大三：毛泽东思想理论体系概论：高等教育出版社。
UML：选修无教材。
信息安全技术：选修无教材。
药学概论: 中国医药科技出版社张德志编著。
JSP网站设计：选修，内容比较大概。
管理信息系统：高等教育出版社黄梯云编著。
JAVA语言程序设计：武汉大学出版社郭广军编著。
WEB技术：网站开发实例教程清华大学出版社陈伟编著。
数据挖掘：机械工业出版社Jiawei Han。
操作系统：西安电子科技大学出版社汤小丹等编著。
临床医学概论：中国医药科技出版社陈恳编著。
药学概论：中国医药科技出版社张德志编著。
医学图像处理：清华大学出版社龚声荣编著。
编译原理及实现: 清华大学出版社孙悦红编著。
软件工程：机械工业出版社韩万江编著。
手机游戏开发：选修。
高等数学哪本教材好点
高等数学哪本教材好点高等数学教材评析高等数学作为大学教育中必修的一门学科，对于学生的数学素养和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
然而，由于高等数学教材的众多选择，很多学生在选择合适的教材上感到迷茫。
本文将就高等数学教材进行评析，帮助学生们选出适合自己的教材。
一、《高等数学（下册）》人民教育出版社《高等数学（下册）》是人民教育出版社出版的一本普通高校高等数学教材。
教材全面覆盖了高等数学下册的各个知识点，包括数列、函数与极限、微分学和积分学等内容。
教材内容详实，重点突出，形式多样，适合系统学习。
每个知识点都有大量的例题和习题，可以帮助学生巩固所学知识。
此外，该教材还附带了详细的习题解答和全书例题的详细解析，方便学生自我检查和学习巩固。
二、《高等数学（下册）》清华大学出版社《高等数学（下册）》是清华大学出版社出版的一本高等数学教材。
该教材注重数学的逻辑性和思维方法的培养，强调数学的推理和证明，培养学生的抽象思维能力。
教材内容布局清晰，逻辑性强，注重理论与实际的结合。
每章都有一些案例分析和实例应用，帮助学生更好地理解和应用所学的数学知识。
此外，该教材还附有大量的习题，区分难易程度，供学生自我练习和巩固所学知识。
三、《高等数学分析教程（下册）》高等教育出版社《高等数学分析教程（下册）》是高等教育出版社出版的一本高等数学教材。
该教材深入浅出，注重解题思路和方法的讲解，帮助学生掌握解题技巧和方法。
教材内容涵盖了数列、函数与连续、微分学和积分学等知识点。
每个知识点都有经典例题和典型习题，方便学生理解和应用。
此外，教材还补充了一些拓展性的内容和有趣的数学问题，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
总结来说，以上三本教材都是较为常见的高等数学教材，都有各自的优点和特色。
学生在选择教材时应根据自身的学习能力和学习风格来选择合适的教材。
如果学生更注重系统学习和应试能力的提升，可以选择《高等数学（下册）》人民教育出版社的教材；如果学生希望培养抽象思维和数学推理能力，可以选择《高等数学（下册）》清华大学出版社的教材；如果学生想更好地掌握解题技巧和方法，可以选择《高等数学分析教程（下册）》高等教育出版社的教材。
高等数学入门书籍
高等数学入门书籍高等数学是大学数学中的一门重要课程，它是数学学科的基础，也是其他学科的重要工具。
因此，掌握高等数学的理论和方法对于学习其他学科以及解决实际问题具有重要意义。
下面是一些适合初学者的高等数学入门书籍的相关参考内容。
1.《高等数学（上、下册）》这本教材是国内高校广泛采用的高等数学教材，由数学定性分析、数列与极限、连续函数与导数、定积分与无穷级数等内容组成。
这本书详细介绍了高等数学的基础知识，并且有大量的例题和习题供读者练习。
通过阅读这本教材，读者可以系统地学习高等数学的理论和方法。
2.《高等数学解题方法与技巧》这本书主要介绍了高等数学解题的一些常用方法和技巧。
它将高等数学中的知识点与解题方法相结合，通过分析典型例题和解题技巧的演练，帮助读者掌握高等数学的基本解题方法。
这本书适合那些想提高自己高等数学解题能力的读者阅读。
3.《高等数学思维导图与解题方法》这本书运用思维导图的方法，将高等数学的知识点进行归类整理，并以图文结合的方式进行介绍。
读者通过阅读这本书，可以形成对高等数学知识的整体性把握，有助于建立高等数学的整体框架和思维模式。
4.《高等数学分析与解题技巧》这本书侧重于分析高等数学的概念和理论，并介绍了解题的一些基本技巧。
它通过分析高等数学中的重要概念和定理，帮助读者理解数学问题的本质，掌握高等数学的分析方法，并且通过解题的例题帮助读者巩固知识。
5.《高等数学参考书》这本书是一本高等数学的综合参考书，涵盖了高等数学各个分支的知识点。
它采用了简明扼要的语言和形象生动的图表，结合了例题和解题技巧，帮助读者理解高等数学的基本概念和方法。
这本书适合那些想扩展高等数学知识面的读者阅读。
通过阅读这些高等数学入门书籍，读者可以逐步掌握高等数学的基本概念和方法，提高数学分析和解题能力。
同时，这些书籍还可以帮助读者建立起高等数学的整体框架和思维模式，为进一步深入学习数学打下坚实基础。
清华计算机专业课程列表清华计算机专业课程列表
[url]/courses/jsj/GD_jsj_022y/index.htm[/url]
数值分析
[url]/courses/jsj/GD_jsj_023y/index.htm[/url]
数据结构
[url]/courses/jsj/GD_jsj_002b/index.htm[/url]
人工智能导论
[url]/courses/jsj/GD_jsj_003b/index.htm[/url]
离散数学(上)
[url]/courses/jsj/GD_jsj_012b/index.htm[/url]
数据库系统概率
[url]/courses/jsj/GD_jsj_013b/index.htm[/url]
本科生课程
在本科期间，除数、理、化、外语等公共基础课外，主要课程包括一批适应性强、覆盖面宽、有利于就业的专业的及代表前沿科技发展的选修课程，覆盖人文社会科学类、自然科学基础类、工程技术基础类、以及专业基础与专业类课程。教育特点是强电与弱电相结合、软件与硬件相结合、组件与系统相结合、信息与能量相结合。
MPI并行程序设计
[url]/courses/jsj/GD_jsj_014b/index.htm[/url]
计算机原理
[url]/courses/jsj/GD_jsj_015b/index.htm[/url]
（5）专业课：电力系统继电保护、发电厂工程、电力系统稳定与控制、电力系统调度自动化、电力市场概论、电器原理及应用、过电压及其防护、直流输电技术、电磁测量、电气设备在线监测、电力传动与控制、电子电机设计与分析、电机分析、微特电机、电介质材料与绝缘技术、信息论与电力系统
十大高等数学教材
十大高等数学教材高等数学作为大学本科阶段的一门基础课程，对于培养学生的数学思维、逻辑推理和问题解决能力起着关键的作用。
而选择一本适合的教材对于学习高等数学亦具有重要意义。
本文将介绍十本备受好评的高等数学教材，以供读者参考。
1.《数学分析教程》这是一本经典的高等数学教材，由裘先超主编。
该教材在内容方面较为全面，涵盖了高等数学中的重要概念、定理和方法。
其书写方式简洁明了，推理严谨，被广泛应用于大学高等数学教学中。
2.《高等数学教程》该教材由郭家良主编，是中国高校普遍采用的高等数学教材之一。
该书内容丰富，既注重数学理论的讲解，也注重数学方法的应用。
适合作为大学本科高等数学教材使用。
3.《高等数学（上、下册）》这是一套教材，最初由华东师范大学数学系主编。
该教材系统地介绍了高等数学的各个方面，涵盖了微积分和线性代数等内容。
其理论结构严谨，例题和习题设计丰富，有助于学生巩固所学知识。
4.《高等数学导论》该教材由闵嗣鹤编写，适合零基础学生学习高等数学。
本书通过生动的例子和直观的图像，引导学生深入理解数学概念和方法。
同时，该书对数学的历史和发展也做了适当介绍，增强了学习的趣味性。
5.《数学分析导论》罗杨主编的《数学分析导论》是一本系统全面的高等数学教材。
该书对于高等数学中的分析概念和理论进行了详尽的阐述，同时，辅以大量的例题和习题，有利于帮助学生提高分析问题的能力。
6.《高等数学学习指导与习题解析（上、下册）》该教材是一本学生学习参考书，由全国高等数学教学指导委员会主编。
该书深入浅出地解释了高等数学的重要概念和方法，同时提供了大量例题和习题用于练习和巩固。
7.《高等数学习题解析》由张守仁等主编的《高等数学习题解析》是一本专门解析高等数学习题的辅助书。
该书详细解析了高等数学中的各类题目，掌握主要思路和解题方法。
对于学生解题时的疑惑有很好的指导作用。
8.《高等数学理论与实例精解》该书由董光荣、鲍传明等主编，旨在提供高等数学的理论与实例。
高等数学清华大学出版社ppt教程8-3li
证 如果函数 z = f ( x , y ) 在点 P ( x0 , y0 ) 可微分 可微分,
P ′( x0 + ∆x , y0 + ∆y ) ∈ P 的某个邻域
f ( x 0 + ∆ x , y 0 + ∆ y ) − f ( x 0 , y 0 ) = A ∆ x + B ∆ y + o( ρ )
问题
对于一元函数， 对于一元函数，函数在某点可导表明函数在 这一点连续； 这一点连续； 对于多元函数，是否也能由某种性质保证函数 对于多元函数， 的连续性？ 的连续性？
8.3 全微分 8.3.1全微分的定义与计算 8.3.1全微分的定义与计算
一元函数微分学中, ) − f ( x0 ) ≈ f x ( x0 )∆ x
( x , x )→ ( 0 , 0 )
lim
f x ( x, y)
1 x3 1 不存在. cos = lim x sin − , 不存在 3 x →0 2| x| 2 2| x| 2 | x |
不连续. 所以 f x ( x , y )在( 0,0)不连续 不连续. 同理可证 f y ( x , y ) 在( 0,0)不连续
= f x ( x 0 + θ 1 ∆ x , y0 + ∆ y ) ∆ x
(0 < θ 1 < 1)
= ( f x ( x0 , y0 ) + ε 1 )∆x （依偏导数的连续性） 依偏导数的连续性）
的函数, 其中ε 1 为 ∆x , ∆y 的函数
且当 ∆x → 0, ∆ y → 0 时，ε 1 → 0 .
∂u = ye yz , ∂z
所求全微分
1 y du = dx + ( cos + ze yz )dy + ye yz dz . 2 2
清华大学高等数学教材
f ( x) − g ( x) = x + 2 x + u ∴ x + 2 x + u为最大公因式。
2 2
x +2x+u x + tx + u 3 2 x + 2 x + ux
2 3 2
x + (t − 2)
(t −2)x2 −ux 2 (t − 2)x + 2(t − 2)x +u(t − 2)
引理2：实系数多项式f ( X )的复根总是成共轭对 出现。 若α是其根, 则α 也是根。
n
设
f ( x ) = a n x + ⋯ + a1 x + a 0 f (α ) = a nα + ⋯ + a1α + a 0 = 0
n
则
f (α ) = a nα + ⋯ + a1α + a 0
n
= a nα + ⋯ + a1α + a 0 = 0.
试 证 : β 1 ,⋯ , β t 线 性 无 关 ⇔ r ( A) = t 证 ,β ⋯ t t 线 无关 ⇔ 故 : β 11,,⋯ , ,ββ线 性性 无 关 ⇔ A x = 0 只 有 零 解 x1 β 1 + ⋯ + x t β t = 0 仅 当 x1 = ⋯ = x t = 0 成 立
i =1
15
这种记法满足： (1)（e1,⋯, en ) A]B = e1,⋯, en ) AB [ （ ′ （ ′ ′ (2) e1,⋯, en ) A + e1,⋯, en ) A = e1 + e1,⋯, en + en ) A （ （′ (3) e1,⋯, en )(A + B) = e1,⋯, en ) A + e1,⋯, en )B. （ （ （
高等数学6本教材
高等数学6本教材高等数学是大学本科阶段的一门重要的基础课程，它通过数学的基本概念和方法的学习，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
对于每位学生而言，选择适合自己的高等数学教材是非常重要的。
本文将介绍六本知名的高等数学教材，帮助学生更好地选择适合自己的教材。
一、《高等数学（上）》和《高等数学（下）》《高等数学（上）》和《高等数学（下）》是清华大学出版社出版的高等数学教材。
这套教材内容丰富，结构严谨。
作者以清晰明了的语言，深入浅出地解析了高等数学的理论和方法，既包含了基本概念的讲解，又包含了大量的例题和习题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。
这套教材通常被许多高校采用，适用于对数学理论有一定了解基础的学生。
二、《高等数学（全英文版）》《高等数学（全英文版）》是由北京大学出版社出版的高等数学教材。
这套教材的特点是全部使用英文进行讲解，适合有良好英语基础的学生，尤其是希望将高等数学与英语能力相结合的学生。
教材内容详实且难度适中，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等多个领域，是培养学生英文数学思维的良好选择。
三、《高等数学（修订版）》《高等数学（修订版）》是人民教育出版社出版的高等数学教材。
该教材对前述版本进行了修订，删除了一些过于繁琐的内容，增添了一些经典例题和应用实例，使得教材更加精简、实用。
教材通过精心编排的章节和习题，帮助学生更好地理解数学概念，并能够灵活应用于实际问题的求解。
四、《高等数学（理工类）》《高等数学（理工类）》是高等教育出版社出版的高等数学教材。
该教材主要面向理工类专业的学生，内容紧密结合实际问题，突出了数学在工程和科学领域的应用。
教材以课时和周数为单位进行组织，便于教师进行教学计划的安排。
此外，教材还融入了一些计算机实践例题，帮助学生将数学与计算机科学相结合。
五、《高等数学（经济类）》《高等数学（经济类）》是高等教育出版社出版的高等数学教材。
与上述《高等数学（理工类）》类似，该教材也紧密结合了经济学领域的实际问题，并通过大量的经济实例进行讲解，增强学生对数学在经济学中的应用理解。
高等数学有几张教材版本
高等数学有几张教材版本高等数学是大学阶段的重要基础课程之一，它的教学内容和教材版本非常丰富。
本文将介绍高等数学的几个经典教材版本。
一、教材版本一：《高等数学》（人民教育出版社）《高等数学》是一套经典教材，由人民教育出版社出版。
该教材版本准确详实，内容全面覆盖大学高等数学的各个重要知识点。
它以理论讲解为主，结合大量的例题和习题，帮助学生深入理解数学概念和方法。
此教材版本通俗易懂，适合初学者入门使用。
二、教材版本二：《高等数学》（清华大学出版社）清华大学出版社也出版了一套《高等数学》教材版本。
此版本以数学理论的逻辑推理和实际问题的应用为核心，注重培养学生的数学思维和解题能力。
它选题严谨，难度适中，适合于对数学感兴趣的学生深入学习和探索。
三、教材版本三：《高等数学》（高等教育出版社）高等教育出版社也推出了一套《高等数学》教材版本。
该版本在教学内容上更加注重数学应用的实践性，将数学与其他学科进行了有机结合，使学生能够更好地理解和应用数学知识。
此教材版本在讲解过程中，注重启发式教学，强调培养学生的创新思维和问题解决能力。
四、教材版本四：《高等数学》（外语教学与研究出版社）对于国际学生和外语专业的学生而言，《高等数学》的外语教材版本也非常重要。
外语教学与研究出版社出版了一套适用于非母语人士学习的《高等数学》教材版本。
此版本以简洁明了的语言表达和丰富多样的图表展示，帮助学生突破语言障碍，全面掌握高等数学的知识和技能。
五、教材版本五：《高等数学》（电子版）除了传统纸质教材之外，现代技术的发展也为高等数学教育提供了全新的可能性。
目前，许多教育机构和出版社推出了电子版的《高等数学》教材。
这些电子版教材可以通过电脑、平板电脑或手机等设备进行学习，具有互动性强和便捷性的特点，让学生可以随时随地学习数学知识。
总结起来，高等数学的教材版本繁多，每个版本都有自己的特点和优势。
学生可以根据自身的学习情况和需要，选择适合自己的教材版本进行学习。
高等数学教材 清华版
高等数学教材清华版高等数学是大学本科理工类专业中的一门重要学科，属于数学的一个分支。
清华大学出版社出版的高等数学教材是国内知名的教材系列之一。
本文将从教材内容、教学方法以及教学实践等方面对清华版高等数学教材进行介绍。
一、教材内容清华版高等数学教材内容涵盖了数学的基础理论和应用知识。
该教材分为多个章节，每一章节都涉及到相应的数学概念和原理，如函数、极限、微分、积分等。
教材从浅入深，结构严谨，能够循序渐进地引导学生学习，逐步掌握高等数学的知识体系。
同时，教材内容还融入了一些实际问题和应用案例，使学生能够将抽象的数学理论与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。
二、教学方法清华版高等数学教材采用了多种教学方法，既有理论讲授，又有实例分析和问题解答。
教材中的例题和习题设计充分体现了启发式教学的思想，能够引导学生主动思考和发现问题的解决方法。
此外，教材还提供了一些经典的数学问题的解答，以及相关的数学定理和证明，使学生对数学理论有更深入的理解和把握。
三、教学实践清华版高等数学教材已经在众多高校进行了教学实践，并取得了良好的教学效果。
教材内容的全面性和深入性得到了广大师生的认可，不仅可以满足教学的要求，还能够激发学生对数学学科的兴趣和学习热情。
同时，教材中的案例分析和问题解决方法有助于培养学生的综合思考能力和创新能力，为学生的终身学习打下了坚实的数学基础。
综上所述，清华版高等数学教材是一本内容全面、结构严谨、教学方法灵活的教材。
它不仅能够帮助学生全面掌握高等数学的相关知识和技能，还能够培养学生的数学思维和问题解决能力。
对于高等数学的教学和学习而言，清华版高等数学教材是一本不可或缺的重要教辅材料。
希望更多的学校和教师能够将该教材引入课堂，为培养数学人才做出更大的贡献。
高等数学教材难度排行
高等数学教材难度排行高等数学是大学数学的重要组成部分，对于理工科学生来说，掌握高等数学理论和方法至关重要。
然而，由于高等数学教学内容庞杂且抽象，其难度也因教材的不同而有所差异。
本文将就当前市面上常见的高等数学教材进行评估和排行，旨在为读者提供选择适合自己的教材的参考。
1. 《高等数学》（第七版）- 同济大学出版社该教材由同济大学数学系编写，是经典的高等数学教材之一。
它内容翔实，从基础概念到高级运算都涵盖了各个方面，对于理论和应用的讲解相当全面。
同时，教材中的例题和习题也具有一定难度，能够激发学生的思维能力和解决问题的能力。
2. 《高等数学》（第八版）- 清华大学出版社清华大学出版社的这本教材是近年来较新的版本，其内容更加系统和精细。
教材对各个知识点的解释比较详细，理论和实例相结合，且习题涵盖了各种难度层次。
这本教材不仅适合大学理工科专业的学生使用，也可以作为独立学习高等数学的参考书。
3. 《高等数学》（第八版）- 北京大学出版社该教材是由北京大学数学学院编写的，对于高等数学的各个知识点都有全面而深入的讲解。
教材内容难度适中，注重基本概念的阐述和基础问题的讲解，同时也引入了一些扩展内容和应用实例，有助于扩展学生的数学思维。
4. 《高等数学教程》（第六版）- 高等教育出版社此教材是由中国科学技术大学编写的，内容具有一定难度，注重理论的推导和证明。
教材中的例题和习题多样性较高，有助于学生培养问题解决的能力，但有时也会给初学者带来难度。
适合于对高等数学有基本掌握的学生进一步学习和提高。
5. 《高等数学教程》（第七版）- 高等教育出版社这本教材由华东师范大学编写，旨在培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
教材中的讲解方式较为直观明了，注重应用实例和问题解决方法的讲解。
然而，相较于其他教材，该教材中的一些专题较少涉及细节和深入讲解，适合初学者入门学习。
需要说明的是，高等数学教材的难度排行是相对而言的，因个人对数学领域的理解和接受程度不同，教材的难度感受也会有所差异。
清华大学微积分高等数学课件第讲常微分方程二市公开课金奖市赛课一等奖课件
dy p( x) y 0 dx
齐次 非齐次
(1) 如何解齐次方程？
dy p( x) y 0 dx
可什分麽类离型型？！
10/10/
6
第6页
分离变量
dy p( x)dx y
解得 y ce p( x )dx 齐次通解
注意： 齐次通解结构：
是p(x)一个原函数 不是不定积分！
设 y1( x) 是 y' p( x) y 0的 一个非
则 (1) 的通解为 y( x) y y( x)
10/10/
11
第11页
[例1] 求y' y 1 (1)的通解。 [解] 易知y' y 0 (2)的一个解
y1( x) e x , (2)的通解 y Ce x . 观察出 y( x) 1 是(1)的一个解. (1)的通解 y( x) Ce x 1
性质5：
如果 y*( x) 是非齐次方程 (1)的一个解， y( x)是齐次方程 (2)的一个解,则 y*( x) y( x) 是非齐次方程(1)的解.
10/10/
5
第5页
一阶线性微分方程
a( x) dy b( x) y c( x) 0 dx
原则形式：
dy p( x) y q( x) dx
n
4
4
y 3 y'
2
1
y3
3x2
3
x
令
z
1 4
y 3
1
y3
z'
1
4
y3
y'
3
将原方程化为 3z' 2 z 3x2 x
10/10/
19
第19页
解线性方程 z' 2 z x2 (1)
高等数学都有啥版本的教材
高等数学都有啥版本的教材高等数学都有哪些版本的教材高等数学作为一门重要的学科，是大学教育中不可或缺的一部分。
为了满足不同学校、不同教学需求的要求，目前市场上有多个版本的高等数学教材供选择。
下面将介绍一些常见的高等数学教材版本。
1.《高等数学》（第七版，北京大学出版社）该教材是北京大学数学系编写的经典教材，自1987年首次出版以来，深受广大学生和教师的喜爱。
该教材内容系统完整，适合有一定数学基础的学生学习。
它以概念清晰、逻辑性强、难易适中而著称。
2.《高等数学》（第八版，人民教育出版社）该教材是人民教育出版社出版的教材，内容与北京大学版相似，但进行了一些适当的修改和增补。
该版本更加注重教学实践，并结合了学生实际需求，注重培养学生的数学思维能力和解题能力。
3.《高等数学》（第十版，清华大学出版社）该教材是清华大学出版社出版的高等数学教材。
与前两版相比，该版本更加注重数学应用与实践，增加了一些实际问题的讨论和案例分析。
同时，该教材的内容也更加紧密地与工程技术等实际应用相结合。
除了上述几种版本之外，还有一些地方版本的高等数学教材，例如各个高校自行编写的本校教材。
这些教材通常更加符合本校的教学计划和教学特点，但一般只在本校使用。
另外，随着科技的发展，还出现了一些电子版的高等数学教材，例如电子书、网上课程等。
这些教材具有灵活性强、交互性强的特点，方便学生随时随地进行学习。
总的来说，高等数学教材有多个版本供选择，学生和教师可以根据自己的实际需求和教学要求选择适合自己的教材版本。
无论选择哪种版本的教材，重要的是理解数学的概念和方法，培养数学思维能力和解题技巧，为将来的学习和发展打下坚实的基础。
清华大学微积分高等数学课件第9讲洛必达法则共29页文档
x ag(x)
x ag(x)
只需证 G 0 , G 0 ,只 0 x 要 a G ,
就有 f(x) G g(x)
limf(x) xa g(x)
G 0 , G 0 ,只 0 |x 要 a | G ,
就 有f(x) G
因F 为 (a)0,G (a)0,又x当 a时 ,
F(x)f(x)G ,(x)g(x)于 , 是 有
g f( (x x ) )G F ( (x x ) )G F ( ( ) )g f( ( ) ) (a x )
24.09.2019
7
令xa,则a,在上式两
lim x 0 sixn
lx i0m x2sixn
sinxxcoxs
2lim x0
x3
等价代换
co x c so xx ssixn xsixn
2lim x 0
3 x 2
2lx i0m 3 x 2
x2 2
2
24.09.2019
lx i m 0 3x2
3
19
14
[例 2] 求极li限 m2a rc txa n
x
1
x
[解] 这 是 “0 ” 型
0
lim2
arctaxnl
im
1 1 x 2
x
1
x
x
1
x2
24.09.2019
x2 xlimx2 1
1
15
[例 3]求极 x l im 限 e xx n (nN)
当l i mf (x) A时,l i mf (x) A
g(x)
g(x)
24.09.2019