(第三版)《运筹学》教材编写组编清华大学出版社
运筹学清华大学出社《运筹学》教材编写组第3章 ppt课件
10
清华大学出版社
第1节 单纯形法的矩阵描述
令非基变量=0，由上式得到：
基可行解 X(1) B01b; 目标函数的值 z CBB1b
2021/3/30
11
清华大学出版社
第1节 单纯形法的矩阵描述
（1）非基变量的系数表示为：
( C N1 C B B 1N 1 ) 对应已用的检验数符号 c j z j ( j 1,2 , ,n ) 检验数也可表示为： C - C B B 1 A 与 - C B B 1
8
清华大学出版社
第1节 单纯形法的矩阵描述
线性规划问题可表示为：
目标函数 maxzCBXB CNXN
CBXB CN1XN1 CS2XS2 (21) 约束条件 BXBNXN BXB N1XN1 S2XS2
b
(22)
非负条件 XB,XN 0
(32)
2021/3/30
9
清华大学出版社
第1节 单纯形法的矩阵描述
1/ a11
1
a21/
a11
(1)
a1m
am1 / a11
2021/3/30
19
清华大学出版社
第2节 改进单纯形法
然后构造含有（1）列，而其他列都是单位列的矩阵
1/ a11 0 0
E1
a21 /
a11
1
am1 / a11
1
2021/3/30
20
清华大学出版社
第2节 改进单纯形法
可得到
a21a11a a1 21 1
a22a12a a1 21 1
1
1
E1P1 00;E1A00
a(1) 12
a(1) 22
北京航空航天大学交通运输规划与管理专业备考手册
2023北京航空航天大学备考手册交通科学与工程学院-交通运送规划与管理专业一、2023年北航交通运送规划与管理专业考研形式分析（一）近3年分数线及招生人数变动状况（二）专业考试科目及参照书目附：参照书目（三）专业就业前景就业形势比很好，可在高等院校、科研院所、生产部门和交通运送部门从事本专业旳教学、科学研究和技术管理工作，进入城建或者交通运送局此类单位工作。
二、2023年考研复习方案和辅导规划前几遍专业参照书旳复习，一定要耐心仔细梳理参照书旳知识点并全面进行把握。
1、基础复习阶段规定吃透参照书内容，做到精确定位，事无巨细地对波及到旳各类知识点进行地毯式旳复习，扎实基础，训练思维，掌握某些基本概念，为下一种阶段做好准备。
2、强化提高阶段本阶段，考生要对指定参照书进行更深入复习，加强知识点旳前后联络，建立整体框架构造，分清重难点，对重难点基本掌握。
做历年真题，弄清考试形式、题型设置和难易程度等内容。
3、冲刺阶段总结所有重点知识点，包括重点概念、理论和模型等，查漏补缺，回归教材。
温习专业课笔记和历年真题，做专业课模拟试题。
调整心态，保持状态，积极应考。
注意事项1．学习任务中所说旳“一遍”不一定是指仅看一次书，某些难点多旳章节也许要反复看几遍才能彻底理解通过。
2．每本书每章节看完后最佳自己能闭上书后列一种提纲，以此回忆内容梗概，也以便后来看着提纲进行提醒式记忆。
3．看进度，卡时间。
一定要防止看书太慢，碰到弄不懂旳问题，要及时请教专业征询师或本校老师。
三、学习措施解读（一）参照书旳阅读措施1.理解书本基本内容，对知识体系有初步理解，提议从5月前后就要进行专业课基础知识旳复习。
首先要将北京航空航天大学交通运送规划及管理专业旳指定教材和参照书大体复习一遍，对专业课旳总体知识框架有一种大概旳理解，然后根据自己旳详细状况制定一种整年旳复习规划2.对书本知识进行总结，精确把握复习重点，理清复习思绪，后章节联络不强，因此需要对知识点进行梳理，对书本题型进行分类。
运筹学课件
《运筹学》课程基本信息
绪论(2学时) 第一章：线性规划(12学时) 第二章：对偶理论与灵敏度分析(12学时) 第三章：运输问题(10学时) 第四章：目标规划(8学时) 第五章：整数规划(8学时) 第十章：图论与网络分析(8学时)Leabharlann 绪二、运筹学发展简史
论
一、运筹学定义、作用和意义
三、运筹学的性质和特点 四、运筹学工作程序和步骤
一、运筹学的定义、作用和意义
2、运筹学的定义 (1)运筹学是一门研究如何有效组织和管理人机系统的科学。 (2)运筹学是“为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时， 提供以数量化基础的科学方法”（P.M.Morse,G.E.Kimball) (3)运筹学是“运用科学的方法、技术和工具来处理一个系统 运行中的问题,使系统的控制得到最优的解决方 法”(Churchman) (4)运筹学所研究的问题，通常是在要求分配有限资源的条件 下, 科学地决定如何最好地设计和运营人机系统。（美国运筹 学会） (5)运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统 中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依 据的最优方案，以实现最有效的管理。（中国管理百科全书）
一、运筹学的定义、作用和意义
3、运筹学的作用和意义 （1）运筹学是科学管理的重要手段 （2）运筹学的应用可以大幅度地节约成本，提 高系统效率。 （3）运筹学的学习可以提高管理人才的逻辑思 维能力 。运筹学研究的基本特征是系统的整体 观念、多学科的综合应用以及模型方法的应用
二、运筹学简史
（1）萌芽期 运筹学作为科学名字出现在20世纪30年代，1938年7月英国 Rowe用“operational research”描述； （2）初创期（1945-50年代初期） 1948年麻省理工学院将运筹学作为一门课程 1950年美国卡斯大学设立运筹学硕士、博士学位 1950年英国创立《运筹学季刊》 1951《运筹学方法》一书正式出版 1952美国创立运筹学会 （3）成长期（50年代初—50年代末） 电子计算机的应用极大地促进了运筹学方法的应用，其特点 是：运筹学从军事转为民用，运筹学研究组织、学会增多， 运筹学教育、运筹学刊物相继问世，运筹学理论得到丰富和 提升。1959年成立了国际运筹学联合会。
清华大学出版《运筹学》第三版完整版
OR3
整理ppt
20
（3）工作时差
时差又叫机动时间或富余时间。常用的时 差有两种：
a工)工作作所总具时有差的T机Fi动-j。时指间在。不影响工期的前提下，
计算公式：TFi-j=LFi-j-ESi-j-Di-j=LSi-j-ESi-j
或者为： TFi-j=LFi-j-EFi-j
b)工作自由时差FF。在不影响其紧后工作最早 开始的前提下，工作所具有的机动时间。
网络图中最后一项工序的最迟完成时间应为工 程的计划工期。若未给定计划工期，则取其为 最早完成时间。即LFi-n=EFi-n.，LSi-n= LFi-n- Di-n
其它工序： LSi-j= LFi-j- Di-j
L Fm inL FD ( )
i j
k
j k j k
即LF=min(紧后工作的LS).
3计算相应的增加的总费用然后考虑由于工计算相应的增加的总费用然后考虑由于工期的缩短间接费用的变化在这个基础上计算期的缩短间接费用的变化在这个基础上计算项目的总费用
第五节 网络计划
引言：
国外实践证明：应用网络计划技 术组织与管理生产和项目，一般能缩 短工期20％左右，降低成本10％左右。
上海宝钢炼铁厂1号高炉土建工 程施工中，应用网络法，缩短工期21 ％，降低成本9.8％。
工序时间 60
45 10 20 40 18 30 15 25 35
OR3
整理ppt
14
A4 6
B
C 6
D7 E 5
G 7
F9
I
H 4
8
线路：网络图中，从起点节点沿箭线方 向顺序通过一系列箭线与节点，最后到 达终点节点的通路。
关键路线：即持续时间最长的路线。关 键路线上的各工作叫做关键工作。
运筹学第2章对偶理论和灵敏度分析-第4节
1 y1 2 y2 3 y3
x1 0, x2,x3 0, x4无约束
则由表2-4中原问题和对偶问题的对应关系， 可以直接写出上述问题的对偶问题，
max z ' 5 y 1 4 y 2 6 y 3
y1 2 y2
2
y1 3 y1
2 y2
综合上述，线性规划的原问题与对偶问题 的关系，
其变换形式归纳为表2-4中所示的对应关系。
原问题
目标函数 max z
n个
变 0
量
0
无约束
约 m 个
束
0
条
0
件
约束条件右端项
目标函数变量的系数
对偶问题
目标函数 min
n个 约
束
证：由性质（2）可知，
YbCX ,是不可能成立。
例：
LP:
DP:
maxzx1 x2
mi n4y1 2y2
2xx11xx22
4 2
2yy11yy22
1 1
x1,x2 0
y1,y2 0
从两图对比可明显看到原问题无界， 其对偶问题无可行解
j1
x
j
0,
j
1 ,2 ,
,n
第一步：先将等式约束条件分解 为两个不等式约束条件。
n
maxz cj xj j1
n
aijxj bi j 1,2,,m 213
j1
n
ai j x j
bi ,
i
2015年考研天津财经大学809-812管理科学、经济学专业课参考书、真题解析、考试重点
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站： 1育明教育天津分校2015年天津财经大学考研辅导必备专注考研专业课辅导8年天津地区专业课辅导第一品牌天津分校地址南京路新天地大厦20072015年考研天津财经大学809-812管理科学、经济学专业课参考书、真题解析、考试重点809管理科学与工程综合：1、《运筹学（第三版）》，«运筹学»教材编写组，清华大学出版社2005.6；2、《数据库系统概论（第四版）》，王珊、萨师煊，高等教育出版社2006.5；3、《工程经济学（第三版）》，赵国杰著，天津大学出版社，2010年。
▲810经济学与管理学综合：1、同801经济学；2、《会计学基础》，韩传模等主编，立信会计出版社，2012.8。
3、《中级财务会计》，葛家澍、杜兴强主编，中国人民大学出版社，2007.114、《公司理财》(原书第8版），罗斯等著，吴世农、沈艺峰等译，机械工业出版社，2009年。
5、《管理会计学》，余绪缨等，中国人民大学出版社，2010年。
6、《审计》，陈汉文，厦门大学出版社，2006年。
▲811经济学与管理学综合：1、同801经济学；2、《管理学原理》，徐碧琳主编，机械工业出版社，2012年3月。
▲812经济学与管理学综合：育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站： 21、同801经济学；2、旅游经济学原理（第2版），厉新建，张辉著，旅游教育出版社，2008.7；3、旅游经济学，徐虹，康晓梅编，首都经济贸易大学出版社，2008.3；4、旅游经济学简明教程，陶汉军等编著，上海财经大学出版社，2006.9。
▲813经济学与管理学综合：1、同801经济学；2、《技术经济学》陈伟,韩斌,张凌，清华大学出版社，第1版，2012年。
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站： 3育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育官方网站： 42015年育明教育考研攻略一、《育明教育：五阶段考研复习攻略》把考研作为一种娱乐，而不是被娱乐。
2024版清华大学出版《运筹学》第三版完整版课件
要点三
金融服务与投资管理
在金融服务和投资管理中，存储论可用 于优化资金配置和投资组合，降低风险 和提高收益。例如，通过定期订货模型 的运用，可以制定合理的投资策略和资 产配置方案，实现资产的保值增值和风 险控制。
2024/1/28
31
07
排队论
2024/1/28
32
排队论的基本概念
2024/1/28
清华大学出版《运筹 学》第三版完整版课
件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 绪论 • 线性规划 • 整数规划 • 动态规划 • 图与网络分析 • 存储论 • 排队论
2
01
绪论
2024/1/28
3
运筹学的定义与发展
运筹学的定义
运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最 大化效益或最小化成本。
目标函数
表示决策变量的线性函数，需要最大化或最 小化。
约束条件
表示决策变量需要满足的线性等式或不等式。
2024/1/28
决策变量
表示问题的未知数，需要在满足约束条件的 情况下求解目标函数的最优值。
8
线性规划问题的图解法
01
可行域
表示所有满足约束条件的决策变量构成的集合。
2024/1/28
02
目标函数等值线
2024/1/28
34
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
到达间隔和服务时间均服从负指数分布的单服务台排队系 统。
M/D/1排பைடு நூலகம்系统
到达间隔服从负指数分布，服务时间服从确定型分布的单 服务台排队系统。
表格。
10
运筹学第1章
（第三版）《运筹学》教材编写组编清华大学出版社运筹学第1章线性规划与单纯形法第1节线性规划问题及其数学模型二.线性规划与目标规划第1章线性规划与单纯形法第2章对偶理论与灵敏度分析第3章运输问题第4章目标规划第1章线性规划与单纯形法第1节线性规划问题及其数学模型第2节线性规划问题的几何意义第3节单纯形法第4节单纯形法的计算步骤第5节单纯形法的进一步讨论第6节应用举例第1节线性规划问题及其数学模型•1.1 问题的提出•1.2 图解法•1.3 线性规划问题的标准形式•1.4 线性规划问题的解的概念第1节线性规划问题及其数学模型线性规划是运筹学的一个重要分支。
线性规划在理论上比较成熟，在实用中的应用日益广泛与深入。
特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。
从解决技术问题的最优化设计到工业、农业、商业、交通运输业、军事、经济计划和管理决策等领域都可以发挥作用。
它已是现代科学管理的重要手段之一。
解线性规划问题的方法有多种，以下仅介绍单纯形法。
1.1 问题的提出从一个简化的生产计划安排问题开始例1某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表1-1所示。
资源产品ⅠⅡ拥有量设备 1 2 8台时原材料A40 16kg原材料B0 4 12kg续例1该工厂•每生产一件产品Ⅰ可获利2元，•每生产一件产品Ⅱ可获利3元，•问应如何安排计划使该工厂获利最多?如何用数学关系式描述这问题，必须考虑称它们为决策变量。
产品的数量，分别表示计划生产设II I,,21x x ∙12416482212121≤≤≤+∙x ;x ;x x ,x ,x 这是约束条件。
即有量的限制的数量多少，受资源拥生产021≥∙x ,x ,即生产的产品不能是负值这是目标。
最大如何安排生产，使利润,∙数学模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0124164823221212121x ,x x x x x :x x z max 约束条件目标函数例2. 简化的环境保护问题靠近某河流有两个化工厂(见图1-1)，流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米，在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。
运筹学教程(第三版)清华大学出版社出版 郭耀煌 胡远权编著 习题答案习题答案(第七章)
决策（分配资金） 决策（分配资金） 0 0 0 0 0 0 1 64 64 64 64 2 68 68 68 3 78 78 4 76
最优 决策 0 1 2 3 3
最优决策 的效益值 0 64 68 78 78
School of Management
运筹学教程
第七章习题解答
表7-20 项目 A B C 投资额 0 0 0 0 1 41 42 64 2 48 50 68 3 60 60 78 4 66 66 76 单位：万元 单位：
page 8 3 May 2011
School of Management
运筹学教程
第七章习题解答
工厂3 工厂 状态（ 状态（可能的 投资数） 投资数） 0 1 2 3 4
运筹学教程
第七章习题解答
最优解： 购买1， 购买1， 购买3。 最优解： Al购买 ， A2购买 ， A3购买 。可靠性 为0.042。 。
page 13 3 May 2011
School of Management
运筹学教程
第七章习题解答
7.6 某工厂有 000台机器，可以在高、低两种不 某工厂有l 台机器， 台机器 可以在高、 同负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时， 同负荷下进行生产 ， 假没在高负荷下生产时 ， 产品的 年产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1=8y1， 机器的 年产量 和投入的机器数量 的关系为 完好率为0.7；在低负荷下生产时，产品的年产量s 完好率为 ； 在低负荷下生产时 ， 产品的年产量 2 和 投入的机器数量y 的关系为s 投入的机器数量 2 的关系为 2=5y2 ， 机器的完好率为 0.9。 现在要求制定一个 年生产计划 ， 问应如何安排 年生产计划， 。 现在要求制定一个5年生产计划 使在5年内的产品总产量最高 年内的产品总产量最高。 使在 年内的产品总产量最高。 表示低负荷， 解：y=0表示低负荷，y=1表示高负荷 表示低负荷 表示高负荷 Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的产量如下： 各月的产量如下： X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800， ， ， ， X(4)=4536，X(5)=3175.2 ，
运筹学钱颂迪答案
运筹学钱颂迪答案【篇一：803运筹学】class=txt>运筹学考试大纲一、考试性质运筹学是我校航空运输管理学院硕士生入学考试的综合考试科目之一，它是我校为招收交通运输规划与管理学科硕士研究生而实施的水平考试，其评价标准是普通高等院校优秀本科毕业生能够达到的及格以上水平，以保证被录取者较好地掌握了必备的专业基础知识。
本门课程主要考试内容包括：线性规划及其对偶理论、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析，注重考察考生是否已经掌握运筹学最基本的理论知识与方法。
二、考试形式与试卷结构1. 答卷方式：闭卷、笔试2. 答卷时间：180分钟3. 题型比例：满分150分，基本概念20%，计算及证明题80%三、考查要点1.线性规划及对偶理论：单纯形法，改进单纯形法。
线性规划的对偶理论，对偶单纯形法，灵敏度分析；2.运输问题：运输问题的数学模型；用表上作业法求解运输问题；产销不平衡的运输问题及其求解方法；3.目标规划：目标规划的数学模型，目标规划的图解法与单纯形法；4.整数规划：0－1型整数规划，分支定界解法，割平面解法，指派问题；5.动态规划：动态规划的基本概念和基本方法，动态规划的最优性原理与最优性定理，动态规划与静态规划的关系，动态规划的应用；6. 图与网络分析：图与树的基本概念，最短路问题，网络最大流问题，最小费用最大流问题，中国邮路问题，网络计划。
四、主要参考书目1、郭耀煌，李军.运筹学原理与方法. 成都：西南交通大学出版社，2004；2、钱颂迪主编. 运筹学（修订版）. 北京：清华大学出版社，1991。
【篇二：运筹学大纲(13、14级使用)2014.9】（理论课程）开课系（部）：数理教研部课程编号：380020、381703 课程类型：专业必修课或学科必修课总学时：48或32 学分：3或2 适用专业：信息管理与信息系统、投资学、工业工程、工程管理、经济统计学、物流管理开课学期：3或4或5先修课程：高等数学、线性代数一、课程简述本课程是以经济活动方面的问题以及解决这类问题的原理和方法作为研究的对象，把经济活动中的问题归结为对应的某种数学模型，运用数学知识等工具求得最合理的工作方案。
运筹学 第三版 清华大学出版社 第3章运输问题
运输问题应用—建模
1
1.运输问题的数学模型.
问题的提出 一般的运输问题就是要解决把 某种产品从若干个产地调运到若干个 销地，在每个产地的供应量与每个销 地的需求量已知，并知道各地之间的 运输单价的前提下，如何确定一个使 得总的运输费用最小的方案。
2
例3.1:某公司从两个产地A1、A2将物 品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的 产量、各销地的销量和各产地运往各销 地每件物品的运费如下表所示，问：应 如何调运可使总运输费用最小？
32
2.运输问题求解 —表上作业法
1、初始基本可行解的确定 （1）西北角法：从西北角（左上 角）格开始，在格内的右下角标上允 许取得的最大数。然后按行（列）标 下一格的数。若某行（列）的产量 （销量）已满足，则把该行（列）的 其他格划去。如此进行下去，直至得 到一个基本可行解。
33
2.运输问题求解 —表上作业法
表3-3 运输问题数据表
销地 产地
B1 c11 c21
B2 … Bn c12 … c1n c22 … c2n
产量
┇
A1 A2
┇
┇
Am
销量
cm1 b1
cm2 b2
┇ ┇ … cmn
┇
a1 a2
am
… bn
设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运 输量，根据这个运输问题的要求，可以建立 9 运输变量表（表 3-4）。
2.运输问题求解 —表上作业法
一、初始基本可行解的确定
根据上面的讨论，要求得运输 问题的初始基本可行解，必须保证 找到 m + n – 1 个不构成闭回路的 基变量。 一般的方法步骤如下：
26
2.运输问题求解 —表上作业法
运筹学第三版清华大学出版社第4章目标规划
解：作图如下 在满足前两个目标下, 只能在HE连线上
（4）目标规划的目标函效．
目标规划的目标函数是通过各目标约束的 正、负偏差变量和赋于相应的优先等级来构造 的．
目标规划模型
2. 目标规划模型的基本概念 （续）
决策者的要求是尽可能从某个方向缩小偏 离目标的数值。于是，目标规划的目标函数 应该是求极小：min f ＝ f （d +，d -)． 其基本形式有三种：
目标规划的几何意义及图解法
x 20 15 10 5 0 5 10 A(3,8) + + + G-2 G-1 +
G-3
15
G-4
20 y
图4 – 4
目标规划的图解法 1) 首先作出绝对约束的直线和区域； 2) 其次作出目标等式约束的直线(去掉正负偏差量)； 3) 对于2)所作的直线两侧标上正负偏差量的方向； 4) 根据目标函数中的优先级和权重, 依次确定各偏差量. 下面求解： min z P d P (d d ) P d
第
4
章
目 标 规 划
第4章 目标规划
在科学研究、经济建设和生产实践中，人 们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题， 我们称之为多目标规划。本章介绍一种特殊的多 目标规划叫目标规划(goal programming)，这 是美国学者Charnes等在1952年提出来的。目标 规划在实践中的应用十分广泛，它的重要特点是 对各个目标分级加权与逐级优化，这符合人们处 理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。 本章分目标规划模型、目标规划的几何意义 与图解法和求解目标规划的单纯形方法等三个部 分进行介绍。
（LGP）中的第二行是K个目标约束，第三行是 m个绝对约束，ckj 和gk 是目标参数。
运筹学 第三版 清华大学出版社 第5章整数规划
依照决策变量取整要求的不同，整数规划可分为纯整数规 依照决策变量取整要求的不同，整数规划可分为纯整数规 全整数规划、混合整数规划、 整数规划。 划、全整数规划、混合整数规划、0－1整数规划。
8
纯整数规划：所有决策变量要求取非负整数（ 纯整数规划：所有决策变量要求取非负整数（这时引 进的松弛变量和剩余变量可以不要求取整数）。 进的松弛变量和剩余变量可以不要求取整数）。
举例说明。 举例说明。
10
例：设整数规划问题如下
max z = x 1 + x 2 14 x 1 + 9 x 2 ≤ 51 − 6 x1 + 3 x 2 ≤ 1 x , x ≥ 0 且为整数 1 2
首先不考虑整数约束，得到线性规划问题（一般称为松弛问 首先不考虑整数约束，得到线性规划问题（一般称为松弛问 伴随问题）。 题或伴随问题）。 max z = x + x
x2 3
⑴ ⑵ (3/2,10/3)
3
x1
按整数规划约束条件， 按整数规划约束条件，其可行解肯定在线性规划问题的可 行域内且为整数点。故整数规划问题的可行解集是一个有限集， 行域内且为整数点。故整数规划问题的可行解集是一个有限集， 如图所示。 如图所示。
12
因此， 因此，可将集合内 的整数点一一找出， 的整数点一一找出， 其最大目标函数的值 为最优解， 为最优解，此法为完 全枚举法。 全枚举法。 如上例：其中（ ， 如上例：其中（2， 2）（ ，1）点为最大 ）（3， ） ）（ z 。 值， =4。
3
个地点建厂， 例2、（建厂问题）某公司计划在 个地点建厂，可供选择的 、 建厂问题）某公司计划在m个地点建厂 地点有A1,A2…Am ，他们的生产能力分别是a1,a2,…am（假设 地点有 他们的生产能力分别是 生产同一产品）。第 个工厂的建设费用为f 生产同一产品）。第i个工厂的建设费用为 i (i=1.2…m),又有 ）。 又有 n个地点 1,B2, … Bn 需要销售这种产品，其销量分别为 个地点B 需要销售这种产品， 个地点 b1.b2…bn 。从工厂运往销地的单位运费为 ij。试决定应在哪 从工厂运往销地的单位运费为C 些地方建厂，即满足各地需要， 些地方建厂，即满足各地需要，又使总建设费用和总运输费 用最省？ 用最省？单
运筹学 第三版 (胡运权版) 黄皮版 清华大学出版社
五、学科体系
2. 学科内容
模型类型 线性规划 整数规划 目标规划 动态规划 网络分析 网络计划 管理决策 方案排序 库存模型 统计方法 排队理论 仿真模拟
21
解决的典型办法 在线性目标和约束条件间取得最优化结果 在线性目标和约束条件间寻求整数决策最优 在相对立的目标间寻得多目标妥协的满意解 寻求多阶段动态系统的整体决策优化问题 寻求网络路径、流量分布、网络瓶颈及其改进 用各种作业和结点的网络排列来说明项目实施计划 依据决策准则权衡比较备选方案的决策结果 综合各方案的优势与不足寻求多指标排名次序 寻求订货、存储和缺货等库存成本降至最低的经济批量 从一个抽样得到普遍结果的推论和曲线拟合 分析正在等待的队列特点及其运行指标 动态观察复杂的管理问题的行为，模拟管理系统的结构关系
MC: 定量解决方法
应用统计 线性规划 整数规划 目标规划 网络计划 网络分析 决策分析 动态规划 ……
教材与参考书籍
• 教材：
谢家平编著.管理运筹学：管理科学方法， 中国人民大学出版社，2010
• 参考书：
David et al. 数据、模型与决策，机械工业出版社，2004 费雷德里克. 数据、模型与决策，中国财政经济出版社，2004 James et al. 数据、模型与决策，中国人民大学出版社，2006
9 OR:SM
决策
二、学科作用
2. 量化思考使人理性
• 冰淇淋实验： 一杯A有70克，装在50克的杯子里，看上去要溢出了 一杯B是80克，装在100克的杯子里，看上去还没装满
单独凭经验判断时，在相同的价格上，人们普遍选择A
• 听一场音乐会：网络订票的票价500元，不去可退票 情况1：在你马上要出发的时候，发现你把最近的价值 500元的电话卡弄丢了。你是否还会去听这场音乐会？
化工原理考研参考教材
201机械工程学院参考教材内燃机原理1.《内燃机学》，周龙保主编，机械工业出版社2.《车辆发动机原理》，秦有方编，国防工业出版社3.《汽车拖拉机发动机》，董敬，庄志编，机械工业出版社4.《汽车排气净化与噪声控制》，秦文新等边，人民交通出版社机械原理与机械设计1．机械原理与机械设计，张策，机械工业出版社，20042．机械原理教程，申永胜，清华大学出版社，19993．机械原理（第六版），孙桓，高等教育出版社，20004．机械设计（第三版），董刚，机械工业出版社，19985．机械设计（第六版），濮良贵，高等教育出版社，1996产品设计1.工业设计心理学，李乐山，高等教育出版社，20042.产品创新设计，边守仁，北京理工大学出版社，2002理论力学3.《理论力学》，贾启芬等，机械工业出版社4.《理论力学》，贾启芬等，天津大学出版社工程力学1.《材料力学》（第四版上、下册），刘鸿文主编，高等教育出版社2.《材料力学》苏翼林主编，天津大学出版社3.《材料力学》（第四版上、下册），孙训方主编，高等教育出版社4．《材料力学》，赵志岗主编，天津大学出版社5．《工程力学》，贾启芬主编，天津大学出版社工程热力学（含制冷原理）1.工程热力学，曾丹苓等，高等教育出版社，19862.工程热力学，庞麓鸣等，高教出版社，19863.工程热力学，沈维道等，高等教育出版社，1983202精密仪器与光电子工程学院参考教材测控技术基础1. 施文康，余晓芬主编. 检测技术（第2版）. 北京：机械工业出版社，2005.2. 强锡富主编. 传感器（第3版）. 北京：机械工业出版社，2001.5.3. 张国雄主编. 测控电路. 北京：机械工业出版社，2007.4. 费业泰主编. 误差理论与数据处理（第5版）. 北京：机械工业出版社，2005. 工程光学（1）《工程光学》第2版，郁道银，机械工业出版社，2006（2）《工程光学基础教程》，郁道银，机械工业出版社，2007（3）《工程光学复习指导与习题解答》，蔡怀宇，机械工业出版社，2009生物医学工程基础：1、《医学传感器与人体信息检测》，王明时编，天津科学技术出版社2、《生物医学传感器与原理与应用》，彭承琳编，高等教育出版社3、《现代生物医学传感技术》，王平编，浙江大学出版社4、《数字信号处理》，吴镇扬，高等教育出版社，20055、《数字信号处理》，第二版，丁玉美，西安电子科技大学6、《数字信号处理》，第二版，学习指导，高西金，西安电子科技大学光电子学基础《量子力学教程》，周世勋编，高等教育出版社，2002.3《激光原理》，周炳琨，高以智，陈倜嵘, 陈家骅编著，国防工业出版社，2000年版《激光技术》第二版，蓝信钜等，科学出版社，2005《物理光学与应用光学》，石顺祥，张海兴，刘劲松。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解 先计算B-1Δb,将结果反映到最终表1-5中， 得 表2-10。
0.25 0 4 0 0 1 B b 2 0 .5 1 0 8 0.5 0.125 0 0 2
cj → CB 2 0 3 XB x1 x5 x2 cj- zj b 4+0 4-8 2+2 2 x1 1 0 0 0 3 x2 0 0 1 0 0 x3 0 x4
线性规划问题中某一个或几个系数发生变化 • 显然，当线性规划问题中某一个或几个系数发 生变化后，原来已得结果一般会发生变化。当 然可以用单纯形法从头计算，以便得到新的最 优解。这样做很麻烦，而且也没有必要。因在 单纯形法迭代时，每次运算都和基变量的系数 矩阵B有关，因此可以把发生变化的个别系数， 经过一定计算后直接填入最终计算表中，并进 行检查和分析，可按表2-9中的几种情况 进行 处理。
0 x5 0 1 0 0
0 0.25 [-2] 0.5 0.5 –0.125 -1.5 -0.125
由于表2-10中b列有负数，故用对偶单纯形法求新 的最优解。计算结果见表2-11。
表2-11
cj → CB 2 0 3 XB x1 x3 x2 cj- zj b 4 2 3 2 x1 1 0 0 0 3 x2 0 0 1 0 0 x3 0 1 0 0 0 x4 0.25 -0.25 0 -0.5 0 x5 0 -0.5 0.25 -0.75
b列的元素变化
在最终表中求得的经过变化后的 b 列的所有元素， 要求b i +a ir Δ br ≥0，i=1,2,…,m。由此可得 a ir Δ br ≥b i ，i=1,2，…，m 当 a ir ＞0 时，Δ br ≥b - ia / ir； 当 a ir ＜0 时，Δ br ≤b - ia / ir；于是得到
• 资源数量变化是指资源中某系数br 发生变化， 即 br′=br+Δ br 。并假设规划问题的其他系数 都不变。这样使最终表中原问题的解相应地变 化为 XB′=B-1(b+Δ b) • 这里 Δ b=(0,… ， Δ br,0,… ， 0)T 。只要 XB′≥0 ， 因最终表中检验数不变，故最优基不变，但最 优解的值发生了变化，所以XB′为新的最优解。 新的最优解的值可允许变化范围用以下方法确 定。
B-1 是最终计算表中的最优基的逆
0 B 1 (b b) B 1b B 1b B 1b B 1 br 0 a1r 0 a1r br B 1 br air br br air 0 a mr br a mr
1 / 4 0 0 0 4 0 可计算Δ b2： 1 1 B b B b2 4 2 1 / 2 1 b2 0 2 1 / 2 1 / 8 0 0 4 1/ 4 0 4 1 / 2 b2 0 2 1/ 8 0 由上式，可得 Δ b2≥-4/0.25=-16 ， Δ b2≥-4/0.5=-8 ， b2≤2/0.125=16 。 所以 Δ b2 的变化范围是［ -8 ， 16 ］；显然原 b2 =16 ，加它 的变化范围后， b2的变化范围是［8，32］。
运筹学（第三ຫໍສະໝຸດ ）《运筹学》教材编写组 编
第2章 对偶理论和 灵敏度分析 第7节 灵敏度分析
第8节
参数线性规 划
钱颂迪 制作
清华大学出版社
第7节
灵敏度分析
• 以前讨论线性规划问题时，假定 αij ， bi,cj 都是常数。 但实际上这些系数往往是估计值和预测值。 • 如市场条件一变， cj 值就会变化； αij 往往是因工艺条 件的改变而改变； bi是根据资源投入后的经济效果决 定的一种决策选择。 • 因此提出这样两个问题： (1)当这些系数有一个或几个发生变化时，已求得的线性 规划问题的最优解会有什么变化； (2)或者这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题的 最优解或最优基不变。后一个问题将在第 8 节参数线 性规划中讨论。
bi bi max air 0 br min air 0 i i air air
例如求第1章例1中第二个约束条件b2的变化范围。 • 解：可以利用第1章例1的最终计算表中的数据：
cj→
CB 2 0 3 -z XB x1 x5 x2 b 4 4 2 -14 2 x1 1 0 0 0 3 x2 0 0 1 0 0 x3 1 -2 1/2 -3/2 0 x4 1/4 1/2 -1/8 -1/8 0 x5 0 1 0 0 θ
例7 从表1-5得知第1章例1中，每设备台时的影子价 格为1.5元，若该厂又从其他处抽调4台时用于生产产 品Ⅰ，Ⅱ。求这时该厂生产产品Ⅰ，Ⅱ的最优方案。
cj→
CB 2 0 3 -z XB x1 x5 x2 b 4 4 2 -14 2 x1 1 0 0 0 3 x2 0 0 1 0 0 x3 1 -2 1/2 -3/2 0 X4 1/4 1/2 -1/8 -1/8 0 x5 0 1 0 0 θ
表 2-9
原问题 可行解 可行解 非可行解 非可行解 对偶问题 可行解 非可行解 可行解用 非可行解 结论或继续计算的步骤 表中的解仍为最优解 用单纯形法继续迭代求最优解 对偶单纯形法继续迭代求最优解 引进人工变量，编制新的单纯形表，求最优解
下面就各种情况分别按节进行讨论。
7.1 资源数量变化的分析