理论力学
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。
以下是理论力学的知识点总结：1. 基本概念- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。
- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。
- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。
- 运动：物体位置随时间的变化。
- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。
2. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。
- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 功和能- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。
- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。
- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。
- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。
4. 动量和角动量- 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。
- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。
- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。
- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。
5. 刚体运动- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。
- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。
- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
6. 振动和波动- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。
- 阻尼振动：在阻尼力作用下的振动，振幅随时间逐渐减小。
- 波动：能量在介质中的传播，包括横波和纵波。
7. 分析力学- 拉格朗日力学：通过拉格朗日量（动能减势能）来描述物体的运动。
理论力学
平均速度：位移对时间的导数。
平均速率：路程对时间的导数。
平均速率并不是平均速度的大小。
瞬时速率是瞬时速度的大小。
当做匀速直线运动时平均速度和瞬时速度一样。
我们把物体相对于静止参考系S的运动叫做绝对运动，所以物体相对于S 系的运动速度v就叫做绝对速度，把物体相对于运动参考系S次的运动叫做相对运动，所以物体相对于运动参考系S次的运动速度v次就叫做相对速度，至于物体随S次系一道运动而具有相对于S 系的运动，则叫做牵连速度，所以物体被S次系牵带着一同运动的速度，亦即S次系相对于S 系的速度v零就叫做牵连速度。
即绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。
牵连速度：由于运动参考系的运动而引起的质点相对于静止参考系的速度；绝对速度：质点相对于绝对坐标的速度；相对速度：相对于运动参考系的速度。
牛一定律：任何物体如果没有受到其他物体的作用，都将保持静止或匀速直线运动状态，也就是说：物体如果不受其他物体的作用，他的速度将保持不变。
物体在不受其他物体作用时保持运动状态不变的这种性质，叫做惯性，是物质的一种固有属性，所以牛一定律又叫做惯性定律。
牛二定律：当一物体受到外力作用时，该物体所获得的加速度和外力成正比，和物体本身的质量成反比，加速度的方向和外力的方向一致。
物体间的相互作用叫做力，力可以使物体得到加速度与形变，物体的质量则是物体惯性大小的量度。
牛三定律：当一个物体对另一物体有一个作用力的同时，另一个物体同时也对该物体有一个反作用力。
作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，施加在两个不同的物体，它们同时产生，同时消灭，相互依存，形成对立的局面。
牛顿定律能够成立的参考系叫做惯性参考系。
一切惯性系都是等价的，惯性力不是力，有力的量纲，产生力的效果。
对于一个相对于惯性系做匀速直线运动的影响，或者说，不借助任何力学实验来判断这样的参考系是静止还是匀速直线运动，这一原理称为力学相对性原理，也叫做伽利略相对性原理。
理论力学
图1-4
• 2)三力平衡汇交定理 • 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中 两个力交于一点，则此第三个力必过汇交 点，且三力共面，它们组成的力三角形自 行封闭。 • 1.2.4 公理四作用与反作用 定律 图1-5 • 作用力和反作用力总是同时存在，两力的 大小相等，方向相反，沿同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上。
• 1.2.5 公理五刚化原理 • 变形体在某力系作用下处于平衡，则将此变 形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
图1-6
• 1.3 力在坐标轴上的投影 • 1.3.1 力在轴上的投影 • 力在轴上的投影是代数量
图1-7
• 1.3.2 力在直角坐标轴上的投影 • 1)直接投影法
图1-8
• 2)二次投影法 • 3)力沿直角坐标轴分解的解析表示
• 2)力系的平衡条件及应用 • 作用于物体的力系使物体处于平衡状态所 应满足的条件称为平衡条件。 • 1.2 静力学公理 • 公理是人们在长期的生活和生产实践过程 中总结出来的，又经过实践反复的检验， 被确认是符合客观实际的最普遍、最一般 的规律。公理无需证明。 • 1.2.1 公理一力的平行四边形法则
• 力对物体的作用效果与力的大小、方向和 作用点有关，称其为力的三要素。 • 力是矢量。 • 力系是指作用于物体上的一群力。两个不 同的力系，如果它们对同一物体的作用效 应完全相同，则这两个力系是等效的，它 们互称为等效力系。 • 2)刚体
• 实际物体受力时，其内部各点间的相对距 离都要发生改变，这种改变称为位移。各 点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸 改变，这种改变称为变形。 • 刚体即是指物体在力的作用下，其内部任 意两点之间的距离始终保持不变的物体。 绝对的刚体并不存在，刚体只是一个理想 化的力学模型。 • 3)平衡
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动规律和受力情况。
其基础在于牛顿力学，也称为经典力学。
本文将总结理论力学领域中的一些重要知识点，包括牛顿定律、动量、能量等概念。
1. 牛顿定律牛顿定律是理论力学的基石，共分为三个定律。
第一定律也称为惯性定律，描述了物体的运动状态。
它指出，任何物体都保持静止或匀速直线运动，除非有外力作用于它。
第二定律是物体的运动状态与作用在其上的力成正比的关系。
其公式为F = ma，其中F为物体所受力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
第三定律是作用力和反作用力总是成对存在的。
这些定律对于解释物体的运动行为和相互作用提供了基础。
2. 动量动量是物体运动的重要物理量，定义为物体质量与速度的乘积。
动量为矢量量，方向与速度方向一致。
动量的变化率等于作用在物体上的力。
这一关系可以表示为F = dp/dt，其中F为物体的受力，p为物体的动量，t为时间。
动量在碰撞、运动和相互作用等情况下起着重要的作用，也是守恒定律的基础之一。
3. 动能和势能动能是物体运动时具有的能量形式，定义为物体质量与速度平方的乘积的一半。
动能可以表示为K = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
动能与物体的质量和速度平方成正比，是运动状态的指示器。
势能是与物体位置有关的能量，通常体现为引力和弹性力。
势能是因物体在某一位置而具有的能量，可以转化为动能，也可以从动能转化为势能，满足能量守恒定律。
4. 转动理论力学不仅研究物体的直线运动，还涉及到了转动的问题。
刚体的转动是指刚体绕固定轴线旋转的运动。
转动的物理量包括角位移、角速度和角加速度。
角位移表示物体绕轴线旋转的角度，角速度是单位时间内角位移的变化率，角加速度是单位时间内角速度的变化率。
转动存在着转动惯量、角动量、角动量守恒和角动量定理等重要概念。
5. 平衡在理论力学中，平衡是指物体处于静止或匀速直线运动的状态。
平衡可以分为静平衡和动平衡。
理论力学
绪 论理论力学是物理学专业学生必修的一门重要专业基础课，又是后续三大理论物理课程（即：电动力学、热力学与统计物理学、量子力学）的基础。
理论力学虽然讲授经典理论，但其概念、理论及方法不仅是许多后继专业课程的基础，甚至在解决现代科技问题中也能直接发挥作用。
近年来，许多工程专业的研究生常常要求补充理论力学知识以增强解决实际问题能力，因此学习理论力学课程的重要性是显然的。
既然我们将开始学习理论力学这门课程,我们至少应该了解什么是理论力学?一.什么是理论力学?1. 它是经典力学.理论力学是基础力学的后继课程,它从更深更普遍的角度来研究力与机械运动的基本规律。
当然它仍然属于经典力学，这里“经典”的含义本身就意味着该学科是完善和已成定论的,它自成一统,与物理学及其它学科所要探索的主流毫不相干。
正因为如此,原本属于物理学的力学,经过三百多年的发展到达20世纪初就从物理学中分化出来,并与数、理、化、天、地、生一起构成自然科学中的七大基础学科。
由于理论力学它是经典力学，因此它不同与20世纪初发展起来的量子力学，也不同于相对论力学。
它研究的机械运动速度比光速要小得多，它研究的对象是比原子大得多的客观物体。
如果物体的速度很大，可以同光速比拟，或者物体尺度很小如微观粒子，在这种情况下，经典力学的结论就不再成立，失去效用，而必须考虑它的量子效应和相对论效应。
因此，理论力学它有一定的局限性和适用范围，它只适用于c v << h t p t E >>∆⋅⋅)( (h —普朗克常数)的情况，不再适用于高速微观的情况。
经典力学的这一局限性并不奇怪，它完全符合自然科学发展的客观规律……。
从自然科学发展史的角度来看，由于力学是发展得最早的学科之一，这就难免有它的局限性。
因此，在某种意义上来说它确是一门古老而成熟的理论。
尽管理论力学是一门古老而成熟的理论，这并不意味着它是陈旧而无用的理论。
它不管是在今天还是在将来都仍是许多前沿学科不可缺少的基础。
理论力学
理论力学绪论理论力学：是研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。
静力学：主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。
运动学：只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
静力学引言静力学是研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。
１．静力学研究的三个问题⑴物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
⑵力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
⑶建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。
２．基本概念平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。
质点：具有质量,而其形状、大小可以不计的物体。
质点系：具有一定联系的若干质点的集合。
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。
力的三要素：大小、方向和作用线。
力系：是指作用在物体上的一群力。
等效力系：对同一刚体产生相同作用效应的力系。
合力：与某力系等效的力。
平衡力系：对刚体不产生任何作用效应的力系。
共点力系：力的作用线汇交于一点。
平面汇交（共点）力系：力的作用线在同一平面内。
空间汇交（共点）力系：力的作用线不在同一平面内。
力系的分类：按作用线所在的位置，分为平面力系和空间力系；按作用线之间的相互关系，分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1 静力学公理公理1 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
理论力学总结知识点
理论力学总结知识点1. 牛顿力学牛顿力学是经典力学的基础，主要包括牛顿三定律、万有引力定律和动量定理等内容。
牛顿三定律是牛顿力学的基本定律，它分别描述了物体的运动状态、受力作用和反作用的关系。
动量定理则是描述了力对物体运动状态的影响，通过动量定理可以得到物体的运动规律。
而万有引力定律则描述了质点之间的引力作用，是描述天体运动和行星运动的基础。
2. 哈密顿力学哈密顿力学是经典力学的一种形式，它以哈密顿量为基础，通过哈密顿正则方程描述物体的运动规律。
哈密顿量是描述系统动能和势能的函数，通过对哈密顿量的推导和求解可以得到系统的运动规律。
哈密顿正则方程则是描述了对应于哈密顿量的广义动量和广义坐标的变化规律，通过它可以得到物体的运动轨迹。
3. 拉格朗日力学拉格朗日力学是经典力学的另一种形式，它以拉格朗日函数为基础，描述了物体在一定势场中的运动规律。
拉格朗日函数是描述系统动能和势能的函数，通过对拉格朗日函数的求导和求解可以得到系统的运动规律。
拉格朗日方程则是描述了对应于拉格朗日函数的广义坐标和时间的变化规律，通过它可以得到物体的运动轨迹。
4. 动力学动力学是研究物体在受力作用下的运动规律的一门学科，它主要包括质点动力学、刚体动力学和连续体动力学等内容。
质点动力学是研究质点在受力作用下的运动规律，通过牛顿三定律和动量定理可以得到质点的运动规律。
刚体动力学则是研究刚体在受力作用下的运动规律，它包括刚体的平动和转动运动规律。
而连续体动力学是研究连续体在受力作用下的变形和运动规律，它是弹性力学和流体力学的基础。
5. 卡诺周期卡诺周期是描述热力学循环过程的一个理论模型，它包括等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩四个基本过程。
在卡诺周期中，工质从高温热源吸热，然后做功，再放热到低温热源，最后再做功回到原始状态。
卡诺周期是理想热机的工作过程，它具有最高的热效率，是实际热机效率的理论上界。
总之，理论力学是研究物体在受力作用下的运动规律的一门基础学科，它包括牛顿力学、哈密顿力学和拉格朗日力学等内容。
理论力学
物体运动的改变除与作用力有关外，还与本身的惯性有关。对于质点，惯性的量度是其质量。对于刚体，除 其总质量外，惯性还与质量在体内的分布状况有关，即与质心位置及惯性矩、惯性积有关。刚体对于三个互相垂 直的坐标轴的各惯性矩及惯性积组成刚体对该坐标系的惯性张量。
理论力学从变分法出发，最早由拉格朗日《分析力学》作为开端，引出拉格朗日力学体系、哈密顿力学体系、 哈密顿-雅克比理论等，是理论物理学的基础学科。哈密顿方法是量子力学中的正则量子化的起点，拉格朗日方法 是量子力学中路径积分量子化的起点。
发展简史
发展简史
力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的产物。随着古代建筑技术的发展，简单机械 的应用，静力学逐渐发展完善。公元前5—前 4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。古希腊的数 学家阿基米德（公元前 3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。荷兰学者 S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。他还提出了著名的“黄金 定则”，是虚位移原理的萌芽。这一原理的现代提法是瑞士学者约翰·伯努利于1717年提出的。
理论力学建立科学抽象的力学模型（如质点、刚体等）。静力学和动力学都联系运动的物理原因——力，合 称为动理学。有些文献把kinetics和dynamics看成同义词而混用，两者都可译为动力学，或把其中之一译为运动 力学。此外，把运动学和动力学合并起来，将理论力学分成静力学和动力学两部分。
理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。例如，静力学可 由五条静力学公理演绎而成；动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。理论力学的另一特点是广 泛采用数学工具，进行数学演绎，从而导出各种以数学形式表达的普遍定理和结论 。
理论力学
FBD
B
FBx
C
FBD B Ⅰ
FB
Ⅱ
F1
9. 杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ 以及
G
重 物、钢绳（包括销钉B） 一起 的受力图：
67
画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 1、不要漏画力 才有相互机械作用力，要分清受力体都与周 围哪些物体(施力体)相接触，接触处力的方 向由约束类型而定。 要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
FA
FC
FB
假设条件：不计摩擦
39
FN
§1-2 约束和约束力
G
F
N1
G
N2
40
§1-2 约束和约束力
沿齿廓曲面在 啮合点的公法线
在不计摩擦的条 件下齿轮间的约束也 属于光滑面约束
41
滑槽与销钉
（双面约束）
42
§1-2 约束和约束力
（三）光滑圆柱铰链 1、固定铰链支座
固 定 铰 链 简 图
F
A
F
B
力是定 位矢量
力的作用线
自由矢量：只表示 力的大小和方向， 从任一点画出的矢 量，力矢。
力的大小 （单位：牛顿N） 力的方向 力的作用点
20
力的 三 个 要 素
集中力
力的分类： 集中力与分布力 内力与外力
主动力与约束力
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
21
分布力
桥面板作用在钢梁的力
22
静力学基本概念
6
应用的若干例子
7
1.高速公路直道与弯道的连接
8
2.计算机硬盘驱动器
理论力学
§1-3
物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤：
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图
2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
例1-1
碾子 ， 、 处光滑 A B
解：画出简图
取 AB 梁，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁AB 的受力 图又如何改动?
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
C
D
RB
RC
C
B
B
P
X
P
RA
A
A
YA
RC
D
C
A
RC
D
C
C
A
FA A
B
FB B
受力图正确吗
?
FA C
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. （这里的约束是名词，而不是动词）
约束力：约束对非自由体的作用力． 大小——待定
约 束 力
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
工程常见的约束 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正 交分力 FAx , FAy , FAz ．
固定端约束
阳台，电线杆，机床的卡盘
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN
理论力学
一、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动是指物体在空间的位置随时间的变化。
它是宇宙一切物质运动形式中最简单、最基本的一种。
平衡是机械运动的特殊情况。
由于物体之间相互的机械作用，即力的作用，使物体的运动状态发生改变。
具体地说理论力学就是研究力与机械运动改变之间的关系。
本课程所研究的内容是以伽利略、牛顿所建立的基本定律为基础，研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，因此属于古典力学的范畴。
理论力学的研究内容主要包括:静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。
运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。
动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。
二、理论力学的研究方法是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
三、学习理论力学的目的直接应用本课程理论或者与其它专业知识共同应用来解决工程中一些问题；其次为后继课程如材料力学、结构力学、机械原理、机械设计、弹塑性力学、流体力学、振动理论、断裂力学、飞行力学等许多课程的学习打下重要基础；同时通过理论力学的学习有助于培养辩证唯物主义世界观，培养正确的分析问题和解决问题的能力，为以后解决生产实践问题、从事科学研究工作打下基础。
静力学引言静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
理论力学所研究的物体大都是刚体。
所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持不变。
但这是一个理想化的力学模型。
在静力学研究的物体只限于刚体。
力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生变形（力的变形效应或内效应）。
因理论力学研究对象是刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。
力对物体的作用效果决定于三个要素：（1）力的大小；（2）力的方向（方位和指向）；（3）力的作用点。
理论力学
第一章 力学基础
一、刚体、平衡与运动
1－刚体（不变形的物体）
物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不 变。它是一个理想化的力学模型
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这 些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略 去不计，这样可使问题的研究大为简化。
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来，称为中间铰约束
三.力对点的矩
z
B
1.力对点的矩
mo(F)
mo(F) = r×F
mo(F)表示力F绕O点
A
r
O
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
心.力矩矢是定位矢量.
力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的
方位;力矩在力矩平面内的转向.
力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
理论力学简介
理论力学简介理论力学是物理学的基础学科之一，它研究运动的原因以及运动的规律性。
它为解释自然界中的各种运动现象提供了理论依据，并且在工程学、天文学、地球物理学等领域中具有广泛的应用。
本文将对理论力学的基本概念、主要定律以及应用进行简要介绍。
1.运动的描述物体的运动可以通过位置、速度和加速度等物理量来描述。
位置是物体所处的空间位置，速度是物体单位时间内位移的变化率，加速度是速度单位时间内的变化率。
这些物理量可以用矢量表示，通过定义合适的参考系，可以对物体的运动进行精确的描述。
2.牛顿力学牛顿力学是经典力学的重要分支，它由英国物理学家牛顿于17世纪提出。
牛顿三定律是牛顿力学的基础，它包括惯性定律、动量定律和作用反作用定律。
- 惯性定律：一个物体如果不受力作用，它将保持静止或匀速直线运动的状态。
- 动量定律：物体的动量是其质量和速度的乘积，力是动量的变化率。
牛顿第二定律给出了力和运动之间的定量关系：F=ma，其中F是施加在物体上的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
- 作用反作用定律：两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
3.重要概念在理论力学中，还有一些重要的概念需要了解。
- 势能：物体在一定位置上由于其位置与其周围环境之间的相互作用而具有的能量。
势能可以是重力势能、弹性势能、电势能等。
- 动能：物体由于其运动而具有的能量。
动能与物体的质量和速度平方成正比。
- 能量守恒定律：在一个系统内，总能量（包括动能和势能）保持不变。
能量可以从一个形式转换为另一个形式，但总能量始终保持恒定。
- 刚体：刚体是一个保持形状不变且没有体积变化的物体。
刚体力学研究物体在外力作用下的平衡和运动。
4.应用理论力学的理论基础和方法在实际应用中起着关键作用。
- 工程学中，理论力学可以用来分析结构受力和运动的情况，提供设计和优化建议。
- 天文学中，理论力学可以用来预测行星运动、天体轨道和引力相互作用。
- 地球物理学中，理论力学可以用来研究地震、地壳运动和地球内部结构。
理论力学
理论力学平衡—平衡是指物体相对于地球保持静止或匀速直线运动，是物体机械运动的特殊情况。
刚体—是指任意力或力系作用下都不变形的物体。
力—物体间相互的机械作用。
约束—是指对非自由体的某些运动起限制作用的周围物体。
静力学公理1.力的平行四边形法则2.二力平衡公理—作用在同一刚体上得两个力平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
3.加减平衡力系公理：在已知的力系上加上或减去一平衡力系，并不改变该力对刚体的作用效果4.力的可传递性：作用在刚体上的力，可以沿其作用线移动到刚体内任意点，而不改变该力对刚体的作用效果。
5.作用力与反作用力原理：作用力和反作用力总是同时存在，它们的大小相等，方向相反，沿同一直线作用在相互作用的两个物体上。
6.刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如果把此变形体刚化为刚体，则平衡状态不改变。
7.受力分析—首先确定物体收到几个力，每个力的位置和力的作用方向，这种过程成为受力分析8.力对点之矩—当力F使物体绕o点转动时，力F的大小与O点到力F的作用线的距离d的乘积fd,并冠以正负号，作为度量力F对刚体绕O转动效果的物理量，叫做力对点之矩。
9.力偶理论—力偶是指作用在同一刚体上的两个力，大小相等，方向相反，且不共线的一对平行力所组成的力系。
10.力系的简化—设物体上作用一任意平面力系，在平面内任取一点O，称为简化中心，根据力线平移定理，把各力都平移到点0,这样得到一个汇交于点O的平面力系，以及附加的力偶系，平面汇交力系可以合成一个作用于点O的合力，这个合力称为主矢，附加力偶系可以合成一个合力偶，合力偶称为对点O的主矩，其大小与简化中心有关。
11.力系的平衡：任意力系平衡的充分必要条件是主矢和主矩都为零12.力对轴之矩：力使刚体绕轴转动效应的量度，力对轴之矩是一个代数量，其绝对值等于该力在该平面上的投影与该平面的轴的矩。
理论力学
1作用在刚体上某点的力，可以沿着移动到刚体上任意一点，并不改变它对刚体的作用效果。
其作用线2力对点之矩在某轴上的投影一定等于力对该轴之矩。
错3力只可以使刚体移动，力偶只可以使刚体转动。
错4光滑面约束反力方向沿接触面 ,指向被约束物体. 公法线5光滑铰链、中间铰链有1个方向无法确定的约束反力,通常简化为方向确定的个反力. 26只受两个力作用而处于平衡的刚体，叫二力构件,反力方向沿 . 二力作用点连线7力的可传性是指作用于刚体上某点的力，可沿着它的移到刚体内任一点，并不改变该力对刚体的作用。
_作用线_8约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向 . 相反9柔软绳索约束反力方向沿,指向背离被约束物体. 绳索10111213141516 17181920212223242526272829303132333435球重为W＝100N，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如图所示。
已知α=30o，试求绳所受的拉力及墙所受的压力36平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零,此时力多边形自行封闭. 正确37在平面内只要保持________和转动方向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，则力偶对刚体的作用效果不变。
力偶矩38力偶的两个力在任一坐标轴上投影的代数和等于________，它对平面内的任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
零39同一平面内的两个力偶,只要________相等,则两力偶彼此等效.力偶矩40平面汇交力系可简化为,其大小和方向等于各个力的矢量和,作用线通过汇交点. 一合力41平面汇交力系是指力作用线,且汇交与一点的力系. 在同一平面内42空间平行力系共有个独立的平衡方程. 343空间力偶对刚体的作用效果决定于力偶矩大小、力偶作用面方位、三个因素。
力偶的转向44空间任意力系有个独立的平衡方程 645空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过. 汇交点464748495051转动刚体的角加速度愈来愈大,则运动的角速度也会愈来愈大错52转动刚体内任一点的速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比，而在同一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径都有相同的偏角。
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是经典物理学的一个重要分支，主要研究物体的力学运动规律。
从古至今，人们一直对物体的运动规律进行研究，不断总结出了一系列理论力学知识。
理论力学是物理学的基础，对于理解和研究各种现象有着重要的意义。
本文将对理论力学的主要知识点进行总结，并探讨其在实际应用中的重要性。
1. 牛顿定律牛顿定律是理论力学的基础，它由三个定律组成。
第一定律（惯性定律）指出，物体在受到合外力作用时，将保持原来的静止状态或匀速直线运动状态；第二定律（运动定律）规定物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与物体的质量成反比；第三定律（作用-反作用定律）规定，两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反，且作用在两个物体之间的直线上。
2. 物体的运动理论力学研究物体的运动形式，主要分为直线运动和曲线运动。
在直线运动中，物体以匀速或变速方式运动，可以通过位移、速度、加速度等物理量来描述其运动状态。
而在曲线运动中，物体的运动轨迹是曲线形状，它的速度和加速度的方向和大小在运动过程中会不断变化。
3. 动力学动力学是研究物体运动和其引起的一系列现象的力学学科。
在动力学中，我们研究物体受到各种力的作用下的运动规律。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比，因此可以通过力和质量之间的关系来研究物体的加速度和速度变化规律。
4. 力学能量力学能量是指物体由于位置、速度或形变而具有的能力。
力学能量主要包括动能和势能两种形式。
动能是由于物体的运动而产生的能量，它与物体的质量和速度平方成正比。
势能是由于物体所处的位置而产生的能量，它与物体的位置和受力关系有关。
在理论力学中，我们通过动能和势能的转化来研究物体的机械运动规律。
5. 转动力学转动力学研究物体绕固定轴线进行旋转运动的力学规律。
在转动力学中，我们主要研究物体的角位移、角速度、角加速度等物理量，并通过转动惯量、角动量等概念来描述物体的旋转运动状态。
转动力学在研究机械系统、刚体等方面有着广泛的应用。
理论力学
理 论 力 学目 录 绪论静力学第一章 静力学公理和物体的受力分析第二章 平面汇交力系与平面力偶系第三章 平面任意力系第四章 空间力系第五章 摩擦运动学第六章 点的运动学第七章 刚体的简单运动第八章 点的合成运动第九章 刚体的平面运动动 力 学第十章 质点动力学的基本方程第十一章 动量定理第十二章 动量矩定理第十三章 动能定理第十四章 达朗贝尔原理(动静法)第十五章 虚位移原理绪 论一、理论力学的研究对象二、理论力学的研究内容及学习目的三、学习理论力学的几点注意四、理论力学的发展史一、理论力学的研究对象理论力学：是研究物体机械运动一般规律的一门学科。
机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的研究对象：二、 理论力学的研究内容、方法与目的1. 理论力学的研究内容静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。
运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动与力之间的关系。
动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。
2、理论力学的研究方法:几点说明：1、由抽象化,得到质点和刚体等力学模型.2、数学推理中我们应用高数的微积分、微分方程等理论。
3、理论力学的学习目的与任务:P实践 定理、结论 抽象综合 公理数学演绎 逻辑推理应用1、学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下基 础，如材料力学, 结构力学, 弹性力学, 机械原理, 机械设计。
2、能应用所学理论，解决工程中的一些较简单的实际问题，如 交通事故鉴定，应力测定。
3、培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问题的能力.如: 纯滚轮的瞬心人在水平面上行走,脚与地面间的摩擦力做功如何计算?4. 理论力学是一门理论性较强的技术基础课5. 理论力学是很多专业课程的重要基础例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、弹性力学 、流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重要基础。
三、学习理论力学的几点注意：1、理论联系实际2、培养科学的逻辑思维方法。
理论力学
题型 空间汇交力系 空间平行力系 传动轴 六力矩式平衡方程
例3 空间支架由三根直杆组成，如图所示，已知W=1kN。α=30° β=60°，φ=45°，试求杆AB、BC、BD所受的力。 解 取B铰为研究对象。
∑ Fz = 0
FBD
∑ Fy = 0
FBD cos α W = 0 W W 2 = = = W = 1.155 kN cos α cos α 3 FBC sin β FBD sin α cos = 0
（2） R ≠0，主矩MO≠0，且 F′ ⊥M ′ FR O，得作用于O’点的一个合力 。 FR
其作用线离简化中心O的距离为： d =
MO FR
。
R R R
R
R
a)
b)
c)
3.空间力系简化为力螺旋的情形 空间力系简化为力螺旋的情形 力螺旋：由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。
R R R
60m m
例 2 如图所示，铅直力F=500N， 作用于曲柄上。试求此力对轴x、y、z 之矩及对原点O之矩。
30 0m m
30°
36 0m m
解：F对x、y、z之矩 分别为：
M x (F ) = F (300+ 60) = 500× 360 = 180×103 N mm = 180N m M y (F ) = F × 360cos30° = 500× 360× = 155.9 N m M z (F ) = 0
4、Mz(F)为零情况 、 为零情况 力的作用线与轴平行（Fxy=0）或相交（h=0）时，力对该轴的矩为零。 即，当力的作用线与轴线共面时，力对该轴之矩为零。
5、力对轴之矩合力矩定理 、 定理： 定理：合力FR对某轴之矩，等于各分力对同一轴之矩的代数和。 即：M z ( FR ) =
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解： 取 CD 杆，其为二力构件，简称 二力杆，其受力图如图(b)
取 AB梁，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？ 若这样画，梁 AB的受力 图又如何改动?
例7 不计三铰拱桥的自重与摩擦， 画出左、右拱 AB, CB 的受力图 与系统整体受力图．
解：
右拱 CB 为二力构件，其受力 图如图（b）所示
理论力学概述
牛顿力学：以牛顿定律(17世纪)为基础，又称为古典力学。它将周围 物体的作用归结为“力”，强调力与运动变化间的因果关系。以矢量 分析为主要数学工具,故又称为矢量力学。 分析力学：由拉格朗日、哈密顿等人奠基 (19世纪后期)。它以标量方 程给出，强调的是具有广泛意义的“能量”概念而不是力的概念。它 不仅揭示出宏观机械运动的统一规律，而且还揭示出力学规律与其他 规律间的统一性。
工程中常见的约束
1、具有光滑接触面的约束（光滑接触约束）
光滑接触面约束
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为 法向约束力，用 FN 表示．
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
限制该方向的运动
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT表示．
课程内容
静力学 研究物体在力系作用下的平衡规律的科学．
运动学 研究物体运动的几何性质的科学。 只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、 加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学
研究物体的机械运动与作用力之间的关系。
静力学引言
静力学：
研究物体在力系作用下的平衡条件的科学．
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力 图．
§1-1
公理1
静力学公理
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
合力(合力的大小与方向) FR F1 F2 (矢量和)
亦可用力三角形求得合力矢
公理2
二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条 件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链 支座等） （1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接 触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向 指向轴心．
约束特点：
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．
约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约 束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力. 可用三个正交分力表示．
A C D
A
FA
C
FD
W
B
(a)
W
(b)
D B
FB
例3：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图。
1、研究滑轮
A D C
W
FAy
FAx
W
2、研究CD杆
B
W
不计杆件和滑轮自重
FD
FC
W
A
FAy
4、研究整体
FAx
W
W
A
D
C
F
B W
' Ax
FD
A
C
FBx
W
FBy
3、研究AB杆
FC
B
C
' FAy
FBy
B
FBx 注意：研究整体时，不画物体间的内力。
例4
B 处光滑 碾子重为 P ，拉力为 F ，A 、 接触，画出碾子的受力图．
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
例5
q（N/m）， 屋架受均布风力 屋架重为 P ，画出屋架的受 力图．
解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例6
AB 重为 P 水平均质梁 1，电动机 重为 P 2，不计杆 CD的自重， 画出杆 CD和梁 AB的受力图。
一般不必分析销钉受力，当要分 析时，必须把销钉单独取出．
（3） 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链 支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称 作光滑圆柱铰链．
4、其它类型约束
（1）滚动支座
哥白尼（1473 ~ 1543）
《天体运行论》：日心说 开普勒（1571-1630）
行星运动三大定律
力学的发展
“近代科学之父”伽利略（1564-1642 ）
意大利物理学家、天文学家、数学家和哲学 家，近代实验科学的先驱者。 惯性原理、自由落体定理、摆的等时性。 开启了动力学研究，对运动基本概念（重心、速度、加速度等） 给出了严格的数学表达式并做了详尽研究。特别是加速度，使得 动力学可以建立在科学基础之上。
牛顿力学、分析力学及各种专门学科（陀螺力学、振动理论、变质量 力学、运动稳定性与控制、多刚体系统动力学）统称为一般力学。 与一般力学相区别的是固体力学、流体力学及生物力学等。 本书理论力学，属一般力学、古典力学范围。
力学的发展
力学是人类科学历史上起源最早的学科之一。 早期的力学知识来源于人类对自然现象的观察和生产实践中 的经验。 建筑、灌溉等劳动中使用杠杆、斜面等器具，逐渐积累起 对平衡物体受力情况的认识。 对日、月运行的观察和弓箭、车轮等的使用中，了解一些简 单的运动规律，如匀速的移动和转动。
取左拱 AC ,其受力图如图 （c）所示
系统整体受力图如图 （d）所示
考虑到左拱 AC三个力作用下 平衡，也可按三力平衡汇交定 理画出左拱AC 的受力图，如 图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体， 其平衡状态保持不变.
柔性体（受拉力平衡）
反之不一定成立．
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
§1-2
约束和约束力
• 自由体：位移不受限制的物体
• 非自由体：位移受到某些限制的物体
• 约
束：对非自由体的位移起限制作用的物体.
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
可用二个通过轴心的正交分力
Fx , Fy 表示．
（2）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉 组成，如剪刀．
光滑圆柱铰链约束
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样， 可用两个正交分力表示． 其中有作用反作用关系 x , FC y FC y FC x FC
•列车是非自由体 •铁轨是约束 •铁轨作用在车轮 上的力为约束力
• 约束力：约束作用在非自由体上的力。
约 束 力
大小 —— 待定 方向 —— 与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点 —— 接触处
1 N1
A
G
2 N2
• 主动力：作用在非自由体上的约束力以外的力。 静力学中约束力与主动力组成平衡力系。
使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
最简单力系的平衡条件
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对 刚体的作用。
推理1
力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意 一点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作 用线．
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
§1-3
物体的受力分析和受力图
• 受力分析 解决力学问题时，首先要选择研究对象,然后根据约束类型
等条件分析它的受力情况(确定物体受了几个力，包括全部
的主动力和约束力，以及每个力的作用位置和方向)，这个 过程称为物体的受力分析。 • 分离体 把研究对象从周围物体中分离出来后解除约束的物体 • 受力图 分离体及其上所受的全部主动力和约束力的图形
力学的发展
牛顿（1643 -1727 ）
人类历史上最伟大、最有影响力的科学家。 《自然哲学的数学原理》 运动三大定律，标志着力学成为一门科学。
力学的发展
约翰· 伯努利(1667-1748)提出虚位移原理。
欧拉(1707-1783)著出《力学》用微分方程研究力学问题。 达朗贝尔(1717-1785)名著《动力学专论》达朗贝尔原理。 拉格朗日(1736-1813)提出第二类拉格朗日方程。 哈密顿（1805-1865）提出哈密顿原理。
力学的发展
“力学之父”阿基米德（前287年—前212年 ） 古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家。 杠杆定律、浮力定律、静力学 《论比重》就奠定了静力学基础， 和亚里斯多德凭主观思考和纯推理的方法不同，阿基米德依 靠靠科学实践的方法得出结论。
力学的发展
达芬奇(1452-1519) 研究了滑动摩擦、平衡、力矩。
推理2
三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
公理4 作用和反作用定律