用单臂电桥测电阻带实验数据处理

本科实验报告

实验名称:用单臂电桥测电阻

实验13用单臂电桥测电阻（略写）【实验目的】

（1）掌握用单臂电桥测量电阻的原理和方法。

（2）学习用交换法减小和消除系统误差。

（3）初步研究电桥的灵敏度。

【实验原理】

单臂电桥，也叫惠斯登电桥，适用于精确测量中值电阻（10~106Ω）的测量装置。

电桥法测电阻，其实质是把被测电阻与标准电阻相比较，已确定其值。由于电阻的制造可以

达到很高的精度，所以用电桥法测电阻也可以达到很高的精度。

电桥分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥。惠斯登电桥是

直流电桥中的单臂电桥；双臂电桥又称为开尔文电桥，适用于测量低电阻（10―6~10Ω）。

单臂电桥的线路原理

单臂电桥的基本线路如图所示。它是由四个电阻R1,R2,Rs,Rx连成一个四边形ACBD，在

对角线AB上接上电源E，在对角线CD上接上检流计P组成。接入检流计（平衡指示）的对

阻，称为比率臂，将R2称为桥臂比；Rs 为可调电阻，成为比较臂。改变 Rs 使电桥达到平衡，

记下此时的 Rs ＇，可得Rx = R2Rs ＇，相乘可得 Rx= RsRs ＇， Rx

ΔIpΔRx ÷ Rx =Si S l 角线称为“桥”，四个电阻称为“桥臂”。在一般情况下，桥路上检流计中有电流通过，因而 检流计的指针偏转。若适当调节某一电阻值，例如改变 Rs 的大小可使 C,D 两点的电位相等， 此时流过检流计 P 的电流 Ip=0，称为电桥平衡。则有

Uc = Ud

ℐr 1 = ℐrx = ℐ1 ℐr 2 = ℐrs = ℐ2

（1） （2） （3） 由欧姆定律知

U a c = ℐ1 ℛ1 = U ad = ℐ2ℛ2 U ax = ℐ1 ℛx = U db = ℐ2ℛs

（4） （5） 由以上两式可得 R1 Rx = R2Rs

（6）

此式即为电桥的平衡条件。若 R1,R2,Rs 已知，Rx 即可由上式求出。通常取 R1，R2 为标准电

R1

即检流计 P 中无电流流过，便可测出被测电阻 Rx 的值。

用交换法减小和消除系统误差

分析电桥线路和测量公式可知，用单臂电桥测量 Rx 的误差，除其他因素外，还与标准 电阻 R1,R2 的误差有关。可以用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥线路， 调节 Rs 使 P 中无电流，可求出 Rs ，然后将 R1 与 R2 交换位置，再调节 Rs 使 P 中无电流，

R2

这样就消除了由 R1,R2 本身的误差引起的对 Rx 引入的测量误差。 的测量误差只与电阻箱 Rs 的仪器误差有关，而 Rs 可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。 电桥的灵敏度

检流计的灵敏度总是有限的，如实验中所用的检流计，指针偏转一格所对应的电流大约 为10 ―6A 。当通过它的电流比10 ―7A 还要小时，指针偏转小于 0.1 格，就很难察觉出来。假 设电桥在 R1/R2=1 时调到了平衡，则有 Rx=Rs 。这时，若把 Rs 改变ΔRs ，电桥就失去了平衡， 检流计中有电流 Ip 流过。但是如果 Ip 小到使检流计觉察不出来，还会认为电桥还是平衡的， 因而得出 Rx=Rs+ΔRs 。这样就会因为检流计的反应不够灵敏而带来一个测量误差ΔRx=ΔRs 。 为表示此误差对测量结果影响的严重程度，引入电桥灵敏度的概念，定义为

S= Δn

ΔRx

( Rx ) （7）

之中，ΔRx 是在电桥平衡后 Rx 的微小改变量（实际上是改变 Rs ，可以证明，改变任意臂所 得出的电桥灵敏度是一样的）Δn 是由于电桥偏离平衡而引起的检流计的偏转格数。S 越大， 说明电桥越灵敏，带来的误差也越小，举例来说，检流计有五分之一格的偏转时既可以觉察 出来，如果 S=100 格，则只要 Rs 改变 0.2%，就可以觉察到了，在这种情况下由于电桥灵敏 度的限制所带来的误差肯定小于 0.2%。 S 的定义式可变换为

Δn ΔIp

（8）

之中，Si为检流计的电流灵敏度，Sl为电桥线路的灵敏度。即电桥的灵敏度不仅与检流计

的灵敏度有关，而且还与线路参数的取值有关。

一般在用电桥测电阻时，应保证较高的电桥灵敏度。在检流计、电源一定的情况下，桥臂比及桥臂电阻的取值，都会影响电桥的灵敏度。同时，要合理确定桥臂比R1/R2之值，是测量结果的有效数字位数足够多，一般应比由误差决定的位数多一位。但在测量时，还应保证在改变Rs的最小可调档（ΔRs min）两次，或改变量为仪器误差ΔI时，应能觉察出检流计指针的偏转（不小于0.2格）。否则位数再多也不是实际的。

【实验仪器】

DHQJ-3型教学用非平衡电桥待测电阻,ZX21型多盘十进电阻器（4个）、ZX250精密电阻箱（0~9999.9Ω）、AC5-2型灵敏直流检流计（-10~10μΑ）

Luyang YB1718DC Power Supply

【实验内容】

自搭电桥线路。注意连线操作时应遵从电学实验操作规程，连线按回路依次连接，并使电路布局合理。图中，“桥”路开关Sg上并联了一个高电阻Rm，其作用是保护检流计，方便平衡状态的调节。测量时先打开Sg，由于Rm较大，所以流经检流计的电流不会很大。调节Rs使电桥接近于平衡状态时，再合上Sg使Rm短路，此时桥路的灵敏度增高，再仔细调节Rs，使电桥平衡，即检流计P的指针指零。滑线变阻器Rh的作用与Rm类似，测量时现将滑动头置于最左端，由于Rh较大，所以干路中电流也随之受到一定限制。调节Rs使电桥接近于平衡状态，再将滑动头移向右端，增大干路电流以提高桥路的灵敏度，然后再仔细调节Rs，使电桥平衡。

取用交换法进行系统误差研究。将Rs和Rx交换位置重测，求出不确定度。

用不同的桥臂比测量Rx，并分析结果的有效数字和桥臂比选取的关系。

【实验步骤】

（1）按照电路图连接好电路图，注意连接过程中应注意电学实验操作规矩，原件依次连接。

（2）调节R_1、R_2到一确定值，再调节R_s的值，使检流计的示数为0，记录下R_x 的值。

(3)变换R_1、R_2的比值，重新调节R_s的值。

(4)用交换法进行测量，交换R_s与R_x的位置，按步骤2进行重新测量。

(5)记录实验数据。

【实验数据】

R1（Ω）R2（Ω）R s（Ω）真实值R x（Ω）