用单臂电桥测电阻带实验数据处理

本科实验报告

实验名称: 用单臂电桥测电阻

实验13 用单臂电桥测电阻（略写）【实验目的】

（1）掌握用单臂电桥测量电阻的原理和方法。

（2）学习用交换法减小和消除系统误差。

（3）初步研究电桥的灵敏度。

【实验原理】

单臂电桥，也叫惠斯登电桥，适用于精确测量中值电阻（10~的测量装置。

电桥法测电阻，其实质是把被测电阻与标准电阻相比较，已确定其值。由于电阻的制造可以达到很高的精度，所以用电桥法测电阻也可以达到很高的精度。

电桥分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥。惠斯登电桥是直流电桥中的单臂电桥；双臂电桥又称为开尔文电桥，适用于测量低电阻（~10Ω）。

单臂电桥的线路原理

单臂电桥的基本线路如图所示。它是由四个电阻R1,R2,Rs,Rx连成一个四边形ACBD，在对角线AB上接上电源E，在对角线CD上接上检流计P组成。接入检流计（平衡指示）的

对角线称为“桥”，四个电阻称为“桥臂”。在一般情况下，桥路上检流计中有电流通过，因而检流计的指针偏转。若适当调节某一电阻值，例如改变Rs的大小可使C,D两点的电位相等，此时流过检流计P的电流Ip=0，称为电桥平衡。则有

（1）

（2）

（3）

由欧姆定律知

= 2 （4）

=s （5）

由以上两式可得

（6）

此式即为电桥的平衡条件。若R1,R2,Rs已知，Rx即可由上式求出。通常取R1，R2为标准电阻，称为比率臂，将称为桥臂比；Rs为可调电阻，成为比较臂。改变Rs使电桥达到平衡，即检流计P中无电流流过，便可测出被测电阻Rx的值。

用交换法减小和消除系统误差

分析电桥线路和测量公式可知，用单臂电桥测量Rx的误差，除其他因素外，还与标准电阻R1,R2的误差有关。可以用交换法来消除这一系统误差，方法是：先连接好电桥线路，调节Rs使P中无电流，可求出Rs，然后将R1与R2交换位置，再调节Rs使P中无电流，

记下此时的Rs＇，可得，相乘可得Rx=，

这样就消除了由R1,R2本身的误差引起的对Rx引入的测量误差。Rx的测量误差只与电阻箱Rs的仪器误差有关，而Rs可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。

电桥的灵敏度

检流计的灵敏度总是有限的，如实验中所用的检流计，指针偏转一格所对应的电流大约为A。当通过它的电流比A还要小时，指针偏转小于0.1格，就很难察觉出来。假设电桥在R1/R2=1时调到了平衡，则有Rx=Rs。这时，若把Rs改变ΔRs，电桥就失去了平衡，检流计中有电流Ip流过。但是如果Ip小到使检流计觉察不出来，还会认为电桥还是平衡的，因而得出Rx=Rs+ΔRs。这样就会因为检流计的反应不够灵敏而带来一个测量误差ΔRx=ΔRs。为表示此误差对测量结果影响的严重程度，引入电桥灵敏度的概念，定义为

S=（7）

之中，是在电桥平衡后Rx的微小改变量（实际上是改变Rs，可以证明，改变任意臂所得出的电桥灵敏度是一样的）是由于电桥偏离平衡而引起的检流计的偏转格数。S越大，说明电桥越灵敏，带来的误差也越小，举例来说，检流计有五分之一格的偏转时既可以觉察

出来，如果S=100格，则只要Rs改变0.2%，就可以觉察到了，在这种情况下由于电桥灵敏度的限制所带来的误差肯定小于0.2%。

S的定义式可变换为

S==（8）

之中，为检流计的电流灵敏度，为电桥线路的灵敏度。即电桥的灵敏度不仅与检流计的灵敏度有关，而且还与线路参数的取值有关。

一般在用电桥测电阻时，应保证较高的电桥灵敏度。在检流计、电源一定的情况下，桥臂比及桥臂电阻的取值，都会影响电桥的灵敏度。同时，要合理确定桥臂比R1/R2之值，是测量结果的有效数字位数足够多，一般应比由误差决定的位数多一位。但在测量时，还应保证在改变Rs的最小可调档（）两次，或改变量为仪器误差时，应能觉察出检流计指针的偏转（不小于0.2格）。否则位数再多也不是实际的。

【实验仪器】

DHQJ-3型教学用非平衡电桥待测电阻,ZX21型多盘十进电阻器（4个）、ZX250精密电阻箱（0~9999.9）、AC5-2型灵敏直流检流计（-10~10）

Luyang YB1718 DC Power Supply

【实验内容】

自搭电桥线路。注意连线操作时应遵从电学实验操作规程，连线按回路依次连接，并使电路布局合理。图中，“桥”路开关Sg上并联了一个高电阻Rm，其作用是保护检流计，方便平衡状态的调节。测量时先打开Sg，由于Rm较大，所以流经检流计的电流不会很大。调节Rs使电桥接近于平衡状态时，再合上Sg使Rm短路，此时桥路的灵敏度增高，再仔细调节Rs，使电桥平衡，即检流计P的指针指零。滑线变阻器Rh的作用与Rm类似，测量时现将滑动头置于最左端，由于Rh较大，所以干路中电流也随之受到一定限制。调节Rs使电桥接近于平衡状态，再将滑动头移向右端，增大干路电流以提高桥路的灵敏度，然后再仔细调节Rs，使电桥平衡。

取用交换法进行系统误差研究。将Rs和Rx交换位置重测，求出不确定度。

用不同的桥臂比测量Rx，并分析结果的有效数字和桥臂比选取的关系。

【实验步骤】

（1）按照电路图连接好电路图，注意连接过程中应注意电学实验操作规矩，原件依次连接。

（2）调节R_1、R_2到一确定值，再调节R_s的值，使检流计的示数为0，记录下R_x 的值。

(3)变换R_1、R_2的比值，重新调节R_s的值。

(4)用交换法进行测量，交换R_s 与R_x的位置，按步骤2进行重新测量。

(5)记录实验数据。

【实验数据】

1 320.0 320.0 212.7 210.0

2 120.0 120.0 212.8

3 220.0 220.0 212.7

4 250.0 250.0 212.7

5 520.0 520.0 212.8

计算得：平均值=

待测电阻的最佳值：Rx==

的Sd==0.07

（其中t=2.78）

所以不确定度=0.07Ω, =

因为为积商关系，先计算比较方便

=

===0.003%

所以不确定度为：==0.003%=0.06

所以=(0.13)

绝对误差=-210.00=2.74

百分误差Eo= 100%=1.3%

【实验结果分析】

实验时电流表有时会出现不稳定的情况，实验器材之间连接不牢固

实验时忘记做电桥灵敏度的测量。下次实验会将实验内容记清楚。