初中数学2017年辽宁省大连市中考数学试卷

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2017年辽宁省14市中考数学真题汇编(含参考答案与解析)

2017年辽宁省14市中考数学真汇编（含参考答案）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案 (22)3.辽宁省营口市中考数学试题及参考答案 (38)4.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案 (64)5.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案 (86)6.辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案 (109)7.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案 (133)8.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案 (158)9.辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案 (181)10.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案 (202)11.辽宁省鞍山市中考数学试题及参考答案 (220)12.辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案 (247)13.辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案 (259)14.辽宁省丹东市中考数学试题及参考答案 (283)2017年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（） A.﹣7B.﹣47C.17D.72.如图所示的几何体的左视图（）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×1034.如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.140°5.点A （﹣2，5）在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上，则k 的值是（）A.10 B .5 C.﹣5 D.﹣10 6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（） A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8） D .（8，2） 7.下列运算正确的是（）A.x 3+x 5=x 8B.x 3+x 5=x 15C.（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1D.（2x ）5=2x 5 8.下列事件中，是必然事件的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a 2=b 2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x ﹣1的图象是（）A.B. C.D.10.正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（）A. 3B.2C.2 2D.2 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= .12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 .13.x +1x •xx 2+2x +1= . 14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/时，才能在半月内获得最大利润. 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（本大题共22分）17.（6分）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.18.（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF=∠BFE.19.（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 四、解答题（每题8分，共16分）20.（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.21.（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22.（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.六、解答题（共10分）23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是，BC 的长是；（2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值.七、解答题（共12分）24.（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.八、解答题（共12分）25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线y=﹣312x 2﹣ 33x+8 3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，Rt △CDE ≌Rt △ABO ，且△CDE 始终保持边ED 经过点M ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G.（1）填空：OA 的长是，∠ABO 的度数是度；（2）如图2，当DE ∥AB ，连接HN. ①求证：四边形AMHN 是平行四边形；②判断点D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD 经过点O 时，（此时点O 与点G 重合），过点D 作DQ ∥OB ，交AB 延长线上于点Q ，延长ED 到点K ，使DK=DN ，过点K 作KI ∥OB ，在KI 上取一点P ，使得∠PDK=45°（点P ，Q 在直线ED 的同侧），连接PQ ，请直接写出PQ 的长.参考答案与解析（沈阳）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（） A.﹣7B.﹣47C.17D.7【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可. 【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.如图所示的几何体的左视图（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可.【解答】解：830万=8.3×102万.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键.4.如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.140°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°.故选C.【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.10B.5C.﹣5D.﹣10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值.【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10.故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键.6.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8）D.（8，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A.【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点.7.下列运算正确的是（）A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D.（2x）5=2x5【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8.下列事件中，是必然事件的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a2=b2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象.【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键.10.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. 3B.2C.2 2D.2 3 【考点】正多边形和圆.【分析】连接OA ，OB ，根据等边三角形的性质可得⊙O 的半径，进而可得出结论. 【解答】解：连接OB ，OC ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵正六边形的周长是12， ∴BC=2，∴⊙O 的半径是2，故选B.【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= a （3a+1） . 【考点】因式分解﹣提公因式法. 【分析】直接提公因式a 即可. 【解答】解：3a 2+a=a （3a+1），故答案为：a （3a+1）.【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式.12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 . 【考点】中位数.【分析】根据中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：5+52=5.故答案是：5.【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.x +1x•x x 2+2x +1= 1x +1. 【考点】分式的乘除法.【分析】原式约分即可得到结果. 【解答】解：原式=x +1x•x(x +1)=1x +1，故答案为：1x +1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案. 【解答】解：∵S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43， ∴S 甲2＞S 乙2＞S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/时，才能在半月内获得最大利润. 【考点】二次函数的应用.【分析】设销售单价为x 元，销售利润为y 元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元. 根据题意，得：y=（x ﹣20）[400﹣20（x ﹣30）] =（x ﹣20）（1000﹣20x ） =﹣20x 2+1400x ﹣20000 =﹣20（x ﹣35）2+4500， ∵﹣20＜0，∴x=35时，y 有最大值，故答案为35.【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是3 105.【考点】旋转的性质；矩形的性质.【分析】连接AG ，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE ，BA=BG ，根据勾股定理求出CG 、AD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可. 【解答】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，CG= BG 2−BC 2=4，∴DG=DC ﹣CG=1，则AG= AD 2+DG 2= 10，∵BA BC =BG BE，∠ABG=∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ， ∴CE AG =BC AB =35，解得，CE=3 105，故答案为：3 105.【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共22分）17.（6分）（2017•沈阳）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0= 2﹣1+19﹣2× 22+1 =19【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 18.（8分）（2017•沈阳）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF=∠BFE.【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质. 【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD ，∠A=∠C ，进而利用AAS 证明两三角形全等；（2）根据△ADE ≌△CDF 得到AE=CF ，结合菱形的四条边相等即可得到结论. 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=CD ，∠A=∠C ， ∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ， ∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE 和△CDE ，∵ AD =CD∠A =∠C∠AED =∠CFD =90°， ∴△ADE ≌△CDE ；（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CB ，∵△ADE ≌△CDF ， ∴AE=CF ， ∴BE=BF ，∴∠BEF=∠BFE.【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS 证明两三角形全等，此题难度一般. 19.（8分）（2017•沈阳）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果， ∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率. 四、解答题（每题8分，共16分） 20.（8分）（2017•沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m= 50 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得， 600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 21.（8分）（2017•沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x ，就可以列出不等式，求出x 的值即可.【解答】解：设小明答对了x 题，根据题意可得：（25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90，解得：x ＞1712，∵x 为非负整数， ∴x 至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分. 五、解答题（共10分） 22.（10分）（2017•沈阳）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.【考点】切线的判定与性质；解直角三角形. 【分析】（1）连接EO ，由∠EOG=2∠C 、∠ABG=2∠C 知∠EOG=∠ABG ，从而得AB ∥EO ，根据EF ⊥AB 得EF ⊥OE ，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C 、∠ABG=∠C+∠A 知∠A=∠C ，即BA=BC=6，在Rt △OEG 中求得OG=OEsin ∠EGO=5、BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中求得BF=BGsin ∠EGO ，根据AF=AB ﹣BF 可得答案.【解答】解：（1）如图，连接EO ，则OE=OC ，∴∠EOG=2∠C ， ∵∠ABG=2∠C ， ∴∠EOG=∠ABG ， ∴AB ∥EO ， ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ，又∵OE 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵∠ABG=2∠C ，∠ABG=∠C+∠A ， ∴∠A=∠C ， ∴BA=BC=6，在Rt △OEG 中，∵sin ∠EGO=OEOG，∴OG=OEsin ∠EGO=33=5，∴BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中，∵sin ∠EGO=BFBG，∴BF=BGsin ∠EGO=2×35=65，则AF=AB ﹣BF=6﹣65=245.【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键. 六、解答题（共10分） 23.（10分）（2017•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 10 ，BC 的长是 6 ；（2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，易求△OMN 的面积；（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.由GN ∥CF ，推出BN BC =BG BF，即12−2t 6=BG 4，可得BG=8﹣43t ，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N 在边长上，点M 在OA 上时.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245，列出方程即可解决问题.③同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB= OA 2+OB 2= 62+82=10. BC= (2 5)2+42=6，故答案为10，6.（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.∵C （﹣2 5，4）， ∴CE=4OE=2 5，在Rt △COE 中，OC= OE 2+CE 2= (2 5)2+42=6，当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，∴S △ONM =12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6.（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.∵OF=4，OB=8， ∴BF=8﹣4=4， ∵GN ∥CF ， ∴BN BC =BGBF，即12−2t 6=BG 4，∴BG=8﹣43t ，∴y=OB ﹣BG=8﹣（8﹣43t ）=43t.（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t•t=485，解得t=6 105（负根已经舍弃）.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245，由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485，解得t=8，同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后. 由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t=323，综上所述，若S=485，此时t 的值8s 或323s 或6 105s.【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题. 七、解答题（共12分） 24.（12分）（2017•沈阳）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）作FH ⊥AB 于H ，由AAS 证明△EFH ≌△CED ，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，则FM=AH ，AM=FH ，①同（1）得：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同（1）得：：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=4+AE ，EH=CD=4，得出FK=8+AE ，在Rt △BFK 中，BK=AH=EH ﹣AE=4﹣AE ，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同理得：AE=2+ 41. 【解答】解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE ，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°， ∴∠FEH=∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CEDEF =CE，∴△EFH ≌△CED （AAS ）， ∴FH=CD=4，AH=AD=4， ∴BH=AB+AH=8，∴BF=BH2+FH2=82+42=45；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=BM2+FM2=72+52=74；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（310）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+41；综上所述：AE的长为1或2+41【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.八、解答题（共12分）25.（12分）（2017•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G.（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN.①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=83，∴B（0，83），∴OB=83，当y=0时，y=﹣312x2﹣33x+83=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=83=3 3，∴∠ABO=30°，故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ， ∴OM AM=OH BH，∵OM=AM ， ∴OH=BH ， ∵BN=AN ， ∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形； ②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，∵HN ∥OA ，∴∠NHB=∠AOB=90°， ∵DE ∥AB ，∴∠DHB=∠OBA=30°， ∵Rt △CDE ≌Rt △ABO ， ∴∠HDG=∠OBA=30°， ∴∠HGN=2∠HDG=60°， ∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°， ∴∠HDN=∠HND ， ∴DH=HN=12OA=4，∴Rt △DHR 中，DR=12DH=12×4=2，∴点D 的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a =﹣−332×(− 3)=﹣2，∴点D 在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ ，作DR ⊥PK 于R ，在DR 上取一点T ，使得PT=DT.设PR=a.。

2017年大连市中考数学试测(一)

2017年大连市中考数学试测（一）注意事项：1.请在答题卡上做答，在试卷上作答无效。

2.本试卷共5道大题，26小题，满分150分。

考试时间为120分钟。

一、选择题（本题共8个小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 在实数3-，2，0，1-，最小的数是（） A ．3- B ．2 C ．0 D ． 1-2.如图，点P 在直线AB 上，点C ，D 在直线AB 的上方，且PC ⊥PD ， ∠APC=28°，则∠BPD 的度数为（） A ．28° B ．60° C ．62° D ． 152°3.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（） A . 五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形4. 如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为1的正方体组成的，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A ．主视图的面积为5B ．俯视图的面积为3C ．左视图的面积为3D ．三个视图的面积都为4 5.下列计算正确是（）A ．a a a =-23B ．632a a a =⋅ C ．222b a b a -=-)( D ． 632a a -=-)(6.抛物线342--=x x y 的顶点坐标为（）A ．),(72-B ．),(72C ．),(72--D ． ),(72-7.同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率为（） A ．16 B ．13 C ．185 D ．3611 8.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，点C 在⊙O 上，且是优弧，则∠ACB 等于（）A ．180°—2∠PB ．180°—∠PC ．90°—21∠P D．∠P二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.因式分解：=-ab a.10. 某校12名学生参加区级诗词大赛，他们得分情况如下表所示：ACB 第2题图第4题图P第8题图则这12名学生所得分数的众数是分.11. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=35°，CD 是AB 上的中线，则∠ADC= °.12.不等式组⎩⎨⎧---)(22＞23，2＞1x x x x 的解集为 .13.如图，利用标杆BE 测量楼CD 的高度.如果标杆BE 高为1.2m ，测得AB=1.6m ，BC=12.4m ，则楼CD 的高度为 m.14.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等.设江水流速为v km/h ，则可列方程为 . 15.当11≤≤-x 时，二次函数432+-=x x y 的最小值为 .16.如图，在△ABC 中，AB=AC.将△ABC 绕顶点B 顺时针旋转，得到△A’BC’.设∠A =α，当A ’C’恰好经过顶点C 时，∠A ’BC= （用含α的式子表示）.三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17.计算：()()321181313-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+18.解方程：26513123-=--x x 第11题图B第13题图B第16题图19.如图，在ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，且BE ∥FD. 求证：∠ABE=∠CDF.20.某校为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机选取该校的部分学生进行调查.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，每天参加体育锻炼的时间不少于90min 的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %，每天参加体育锻炼的时间不足60min 的有人；（2）被调查的学生总数为人，统计表中m 的值为，统计图中n 的值为，被调查学生每天参加体育锻炼时间的中位数落在组；（3）该校共有960名学生，根据调查结果，估计该校每天参加体育锻炼的时间不少于60min 的学生数.四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.有大小两种水桶，3个大桶与4个小桶一次最多可以装水220L ，6个大桶与7个小桶一次最多可以装水415L. 2个大桶与3个小桶一次最多可以装多少水？第20题图15%15%n %E D A BC 第19题图 B D若AE=AC ，求CF 的长.第23题图图1 图2五、解答题（本题共3题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24.如图1，等边三角形ABC 中，点D 在AB 上（点D 与点A ，B 不重合），DE ⊥BC ，垂足为E.点P 在BC 上，且DP ∥AC ，△B’DE’与△BDE 关于DP 对称.设BE=x ，△B’DE’与△ABC 重叠部分的面积为S ，S 关于x 的函数图象如图2所示（其中0＜x ＜21，21≤x ＜m ，m ≤x ＜n 时，函数的解析式不同）. （1）填空：等边三角形ABC 的边长为，图2中a 的值为；（2）求S 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围.第24题图图1C B 图225.如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DB=DC=EC ，∠A=2∠ADB ，AD=m ，AB=n. （1）在图1中找出与∠ABD 相等的角，并加以证明；（2）求BE 的长；（3）将△ABD 沿BD 翻折，得到△A’BD.若点A ’恰好落在EC 上（如图2），求nm的值. 第25题图图1B C图2B C26.在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=65经过点A （—2,n ），B （1，21），抛物线1222-+-=t tx x y 与x 轴相交于点C ,D. （1）求点A 的坐标；（2）设点E 的坐标为（25，0），若点C ，D 都在线段OE 上，求t 的取值范围；（3）若该抛物线与线段AB 有公共点，求t 的取值范围.。

2017年各地中考试卷-2017年辽宁省大连市中考数学试卷

2017年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．（3分）计算﹣的结果是（）A． B． C． D．4．（3分）计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣12÷3=．10．（3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．（3分）五边形的内角和为．12．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O 的半径为cm．13．（3分）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．（3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．18．（9分）解不等式组：．19．（9分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．（12分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．（10分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O 的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q 不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．（12分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．2017年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•大连）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，故选：C．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用主视图与左视图，主视图与俯视图的关系是解题关键．3．（3分）（2017•大连）计算﹣的结果是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==故选（C）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•大连）计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=4a6，故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）（2017•大连）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．（3分）（2017•大连）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为，故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7．（3分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．（3分）（2017•大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•大连）计算：﹣12÷3=﹣4．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4．故答案为：﹣4【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）（2017•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是15岁．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：15【点评】此题考查了众数，弄清众数的定义是解本题的关键．11．（3分）（2017•大连）五边形的内角和为540°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12．（3分）（2017•大连）如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为5cm．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直与弦的直径平分弦是解答此题的关键．13．（3分）（2017•大连）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为c＜1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案为：c＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）（2017•大连）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．15．（3分）（2017•大连）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为102n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可．【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile）．故答案为：102．【点评】此题主要考查了方向角含义，勾股定理的运用，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．16．（3分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4（用含m的代数式表示）．【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m﹣4；即可得出答案．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4；故答案为：m﹣6≤b≤m﹣4．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2017•大连）计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．【分析】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3+2﹣2+4=7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解完全平方公式的结构是关键．18．（9分）（2017•大连）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（9分）（2017•大连）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FCD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（12分）（2017•大连）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．（2）被调查学生的总数为150人，统计表中m的值为45，统计图中n 的值为36．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为21.6°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【分析】（1）观察图表休息即可解决问题；（2）根据百分比=，计算即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2017•大连）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．22．（9分）（2017•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD 的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【分析】（1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S▱ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．【点评】本题主要考查了平行四边形的面积、待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，根据平行四边形得面积求出点B的坐标，是解答本题的关键．23．（10分）（2017•大连）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．【分析】（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2017•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E 分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P 作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=【点评】本题考查旋转变换、直角三角形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2017•大连）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为∠BAD+∠ACB=180°；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．【点评】本题考查几何变换综合题、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构造方程解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=﹣2a﹣1（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．【分析】（1）①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；（2）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b的值．【解答】解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），∴c=，∵抛物线经过点B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在范围内，满足条件；②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或﹣5．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值、分类讨论思想等知识．在（1）①中注意利用待定系数法的应用，在（1）②中用a表示出EF2是解题的关键，注意一元二次方程根与系数的关系的应用，在（2）中确定出抛物线上离x轴距离可能最远的点是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年中考真题数学(辽宁大连卷)(附解析)

2017年中考真题数学（辽宁大连卷）一、选择题：1. 在实数21,3,0,1--中，最大的数是（） A ．1- B ．0 C ．3 D ．21 【答案】C.【解析】考点：实数大小比较.2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．球【答案】B.【解析】试题分析：根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B ．考点：由三视图判断几何体.3.计算22)1(3)1(3---x x x 的结果是（） A ．2)1(-x x B ．11-x C ．13-x D ．13+x 【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．原式=()()231311x x x -=--．故选C. 考点：分式的加减法.4.计算23)2(a -的结果是（）A ．54a -B ．54aC ．64a -D ．64a【答案】D.【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．原式=()()2233224a a ⨯-==4a 6，故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方.5.如图，直线b a ,被直线c 所截，若直线b a //，01081=∠，则2∠的度数为（）A ．0108B ．082C ．072D ．062【答案】C.【解析】考点：平行线的性质.6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A ．41B ．31 C.21 D ．43 【答案】.【解析】考点：列表法与树状图法.7.在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为)1,1(--A ，)2,1(B .平移线段AB ，得到线段''B A .已知点'A 的坐标为)1,3(-，则点'B 的坐标为（）A ．)2,4(B ．)2,5( C. )2,6( D ．)3,5(【答案】B.【解析】试题分析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B ．考点：坐标与图形变化﹣平移.8.如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，点E 是AB 的中点，a DE CD ==，则AB 的长为（）A ．a 2B ．a 22 C. a 3 D ．a 334【答案】B.【解析】∵在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，∴，故选B ．考点：直角三角形斜边上的中线.二、填空题9.计算：=÷-3)12( .【答案】-4.【解析】试题分析：利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．原式=-12÷3=﹣4．故答案为﹣4.考点：有理数的除法.10.下表是某校女子排球队员的年龄分布.则该校女子排球队队员年龄的众数是岁.【答案】15.【解析】试题分析：根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为15.考点：众数.11.五边形的内角和为．【答案】540°.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可．（5﹣2）•180°=540°．故答案为540°．.考点：多边形内角与外角.12.如图，在⊙O 中，弦cm AB 8=，AB OC ⊥，垂足为C ，cm OC 3=，则⊙O 的半径为 cm ．【答案】5.【解析】考点：垂径定理；勾股定理.13.关于x 的方程022=++c x x 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为．【答案】c ＜1.【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c 的一元一次不等式，解之即可得出结论．∵关于x 的方程x 2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c ＞0，解得：c ＜1．故答案为c ＜1．考点：根的判别式.14.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元.如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为 .【答案】36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.15.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东060方向，距离灯塔nmile 86的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处.此时，B 处与灯塔P 的距离约为 nmile .（结果取整数，参考数据：4.12,7.13≈≈）【答案】102.【解析】试题分析：根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin ∠由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=sin PD B∠，即可求出即可．过P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用.16.在平面直角坐标系xOy 中，点B A ,的坐标分别为),3(m ，)2,3(+m ，直线b x y +=2与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为 (用含m 的代数式表示).【答案】m ﹣6≤b ≤m ﹣4．【解析】试题分析：由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y=2x+b 经过点A 时，得出b=m ﹣6；当直线y=2x+b 经过点B 时，得出b=m ﹣4；即可得出答案．∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），∴线段AB ∥y 轴，当直线y=2x+b 经过点A 时，6+b=m ，则b=m ﹣6；当直线y=2x+b 经过点B 时，6+b=m+2，则b=m ﹣4；∴直线y=2x+b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为m ﹣6≤b ≤m ﹣4；故答案为m ﹣6≤b ≤m ﹣4．考点：两条直线相交或平行问题.三、解答题17. 计算：22)2(8)12(-+-+.【答案】7.【解析】试题分析：首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式．考点：二次根式的混合运算.18.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->->-2332132x x x . 【答案】2＜x ＜4.【解析】∴不等式组的解集为2＜x ＜4.考点：解一元一次不等式组.19.如图，在□ABCD 中，AC BE ⊥，垂足E 在CA 的延长线上，AC DF ⊥，垂足F 在AC 的延长线上.求证：CF AE =.【答案】见解析.【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AB=CD ，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA ，证出∠EAB=∠FAD ，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS 证明△BEA ≌△DFC ，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠BAC=∠DCA ，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA ，∴∠EAB=∠FAD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA 和△DFC 中，,,BEA DFC EAB FCD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEA ≌△DFC （AAS ），∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质.20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为；（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为；（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱欣慰节目的学生数.【答案】（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160.【解析】m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=54150×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×9150=21.6°．故答案为21.6°．（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表.四、解答题21.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】答：原计划平均每天生产75个零件．考点：分式方程的应用.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xk y =经过□ABCD 的顶点D B ,.点D 的坐标为)1,2(，点A 在y 轴上，且x AD //轴，5=ABCD S .（1）填空：点A 的坐标为；（2）求双曲线和AB 所在直线的解析式.【答案】（1）（0，1）；（2）2y x =，1518y x =+.【解析】代入A （0，1），B （43-，32-）得：1,4332b a b =⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得15,81.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴AB 所在直线的解析式为1518y x =+．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质．23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 平分CAB ∠，BD 是⊙O 的切线，AD 与BC 相交于点E . （1）求证：BE BD =；（2）若5,2==BD DE ，求CE 的长.【答案】（1）见解析；（2. 【解析】∴∠D=180°﹣∠DBE ﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED ，∴BD=BE （2）设AD 交⊙O 于点F ，CE=x ，则AC=2x ，连接BF ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB=90°， ∵BD=BE ，DE=2，∴FE=FD=1，∵，∴tanα=12，∴AB=sin BFα=.在Rt △ABC 中，由勾股定理可知：()((2222x x ++=，∴解得：x=或，∴；考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形. 五、解答题24.如图，在ABC ∆中，090=∠C ， 4,3==BC AC ，点E D ,分别在BC AC ,上（点D 与点C A ,不重合），且A DEC ∠=∠.将DCE ∆绕点D 逆时针旋转090得到''E DC ∆.当''E DC ∆的斜边、直角边与AB 分别相交于点Q P ,（点P 与点Q 不重合）时，设y PQ x CD ==,.（1）求证：DEC ADP ∠=∠；（2）求y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）5512(3),627255612.12257x x y x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ 【解析】试题解析：（1）证明：如图1中，矩形，∴PN=DM，∵DM=12（3﹣x），PN=PQ•sinα=35y，∴12（3﹣x）=35y，∴5562y x=-+．综上所述， 5512(3),627255612.12257x x y x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩考点：旋转的性质；函数关系式；矩形的判定与性质；解直角三角形.25.如图1，四边形ABCD 的对角线BD AC ,相交于点O ，OD OB =，m AD AB OA OC =+=,，n BC =，ACB ADB ABD ∠=∠+∠.（1）填空：BAD ∠与ACB ∠的数量关系为；（2）求nm的值；（3）将ACD ∆沿CD 翻折，得到CD A '∆（如图2），连接'BA ，与CD 相交于点P .若215+=CD ，求PC 的长.【答案】（1）∠BAD+∠ACB=180°；（2；（3）1. 【解析】试题解析：（1）如图1中，∴ED AE DA m AC AB CB n===，∴22x y x y x =+， ∴4y 2+2xy ﹣x 2=0，∴22210y yx x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴2y x =，∴m n = （3）如图2中，作DE ∥AB 交AC 于E ．由（1）可知，DE=CE ，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′， ∴DE ∥CA′∥AB ，∴∠ABC+∠A′CB=180°， ∵△EAD ∽△ACB ，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C ， ∴∠DA′C +∠A′CB=180°，∴A′D ∥BC ， ∴△PA′D ∽△PBC ，∴'A D PD BC PC ==，∴PD PC PC +=，即PD PC =∴PC=1．考点：相似三角形的判定和性质；解一元二次方程；三角形的内角和定理.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，且经过点)23,0(A . （1）若此抛物线经过点)21,2(-B ，且与x 轴相交于点F E ,. ①填空：=b （用含a 的代数式表示）； ②当EF 的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若21=a ，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，求b 的值. 【答案】（1）①﹣2a ﹣1，②抛物线解析式为y=x 2﹣3x+32；（2）1或﹣5. 【解析】②由①可得抛物线解析式为y=ax 2﹣（2a+1）x+32，令y=0可得ax 2﹣（2a+1）x+32=0， ∵△=（2a+1）2﹣4a ×32=4a 2﹣2a+1=4（a ﹣14）2+34＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，设为x 1、x 2， ∴x 1+x 2=21a a +，x 1x 2=32a，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=222421113a aa a-+⎛⎫=-+⎪⎝⎭，考点：二次函数综合题；一元二次方程根的判别式.。

2017年大连中考数学练习

2017年大连中考数学练习1. 如图，反比例函数y=x2的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y 轴的交于点C ，与x 轴交于点D ．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数y=x 2，当y >﹣1时，写出x 的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P ，使得S △ODP =2S △OCA ？若存在，请求出来P 的坐标；若不存在，请说明理由．2.小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD 的高度，如图所示，在底面A 处测得顶端的仰角为25.5°，在B 处测得仰角为36.9°，已知点A 、B 、C 在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）3.如图，在直角坐标系中，点A （0，6），点B （8,0）点C 是线段AB 的中点，CD ⊥OB 交OB 于点D ，Rt △EFH 的斜边EH 在射线AB 上，顶点F 在射线AB 的左侧，EF ∥OA ，点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向点B 运动，到点B 停止，AE=EF ，运动时间为t （秒）。

（1）在Rt △EFH 中，EF=-------------，EH= ------------；F （-----------，-------------）（用含t 的代数式表示）（2）当点H 与点C 重合时，求t 的值；（3）设△EFH 与△CDB 重叠部分的面积为S （S ＞0），求S 与t 的函数关系式；（4）求在整个运动过程中Rt △EFH 扫过的面积。

4.如图，坐标系在Rt△AOB中，∠BAO=90°，O为坐标原点，B在x轴正半轴上，A在第一象限，OA=3，AB= 4；⑴求直线AB的解析式；⑵将△AOB沿垂直于x轴的线段折叠（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为E，设点C的坐标为（x，0），设△CDE与△AOB重合部分的面积为S，直接写出S与C点的横坐标x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；5.如图1是二次函数y= x2 +b x + c的图象，其顶点坐标为M(1，- 4),与x轴的交于A、B两点；（1）求出A、B的坐标；（2）P是平面内一点，将△AOM绕点P沿顺时针方向旋转90°后，得到△A1O1M1，点A、O、M的对应点分别是点A1、O1、M1，若△A1O1M1的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点A1的坐标；6. 如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 上，E 是直线AC 上一点，且∠CDE=∠BAC ，BF∥DE 交直线AC 于F ；（1）图1中是否存在与CD 相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，请说明理由；（2）如图2，将“AB=AC ，点D 在BA 上，且∠CDE=∠BAC”改为“AB=kAC ，点D 在BA 延长线上，∠CDE+∠BAC=180°”，探究：AB、AD、AF这三者之间的数量关系（用含α的式子表示）；。

2017年辽宁省大连市中考数学试卷(2)

26．（ 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上，且经过点 A（0，）
（ 1）若此抛物线经过点 B（2，﹣ ），且与 x 轴相交于点 E，F．
①填空： b=
（用含 a 的代数式表示）；
②当 EF2 的值最小时，求抛物线的解析式；
（ 2）若 a= ，当 0≤ x≤ 1，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 3 时，求 b 的
）
A．﹣ 4a5 B．4a5 C．﹣ 4a6 D． 4a6
【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式 =4a6，
故选 D．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
5．（ 3 分）（ 2017?大连）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线 a∥b，∠1=108°，则∠ 2 的度数为（）
A．2a B．2 a C． 3a D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9．（3 分Biblioteka 计算：﹣ 12÷3=．10．（ 3 分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 / 岁
13
14
15
16
人数
1
4
5
2
则该校女子排球队队员年龄的众数是
岁．
11．（ 3 分）五边形的内角和为
．
12．（ 3 分）如图，在⊙ O 中，弦 AB=8cm，OC⊥AB，垂足为 C，OC=3cm，则⊙ O
年龄 / 岁
13
14
15
16
人数
1
4
5
2
则该校女子排球队队员年龄的众数是 15 岁．
【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．

2017年辽宁省各地市中考数学试题及答案汇编(精编版)

2017年辽宁省各地市中考数学试题及答案汇编1、大连市2017年中考数学试题及答案--022、鞍山市2017年中考数学试题及答案--173、抚顺市2017年中考数学试题及答案--314、阜新市2017年中考数学试题及答案--415、葫芦岛市2017年中考数学试题及答--496、辽阳市2017年中考数学试题及答案--677、盘锦市2017年中考数学试题及答案--858、沈阳市2017年中考数学试题及答案--999、营口市2017年中考数学试题及答案-1131.大连市2017年中考数学试题及答案一、单一选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5 C．﹣4a6D．4a65．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82° C．72° D．62°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3= ．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．18．解不等式组：．19．如图，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过?ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S?ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．。

2013-2017年辽宁省大连市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

2013—2017年辽宁省大连市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (27)3、2015年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (47)4、2016年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (68)5、2017年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与解析 (92)2013年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．22．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x64．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．355．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞47．在一次“爱心互助”这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元8．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2+x= ．10．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第象限． 11．把16000 000用科学记数法表示为．12成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．13．化简：2211x x x x ++-+= ．14．用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．15．如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为 m （精确到0.1m ）．）16．如图，抛物线y=x 2+bx+92与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为．三、解答题（本大题共4小题，共39分）17．（9分）计算：(11115-⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．（9分）解不等式组：()211841x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩＞＜．19．（9分）如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE=CF ．求证：BE=DF ．20．（12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．大连市20129月（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为%，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为%；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为天，占全年（366）天的百分比约为（精确到0.1%）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．四、解答题（本大题共3小题，共28分）21．（9分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥kx的解集．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O 分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．五、解答题（本大题共3小题，共35分）24．（11分）如图，一次函数443y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．（12分）将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连接DA 、BF ．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF ．①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC ＜α，BF=mAF （m 为常数），求DFAF的值（用含m 、α的式子表示）．26．（12分）如图，抛物线2424455y x x =-+-与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ．P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）．分别过点A 、B 作直线CP 的垂线，垂足分别为D 、E ，连接点MD 、ME ．（1）求点A ，B 的坐标（直接写出结果），并证明△MDE 是等腰三角形；（2）△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P 是抛物线在x 轴上方的一个动点（点P 、M 、C 不在同一条直线上）”改为“P 是抛物线在x 轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE 能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P 的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12C．12D．2【知识考点】相反数．【思路分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：﹣2的相反数是2．故选D．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据幂的乘方法则进行解答即可．【解答过程】解：（x2）3=x6，故选：D．【总结归纳】本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．13B．25C．12D．35【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答过程】解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：25．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= mn．5．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°【知识考点】角平分线的定义．【思路分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．【解答过程】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4【知识考点】根的判别式．【思路分析】由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答过程】解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D【总结归纳】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．在一次“爱心互助”这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【知识考点】加权平均数．【思路分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答过程】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）；故选C．【总结归纳】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．8．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2【知识考点】轴对称的性质．【思路分析】作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．【解答过程】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故选B．【总结归纳】本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2+x= ．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答过程】解：x2+x=x（x+1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．10．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第象限．【知识考点】点的坐标．【思路分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答过程】解：点（2，﹣4）在第四象限．故答案为：四．【总结归纳】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．。

2017年全国中考数学真题辽宁省大连市中考数学试卷(解析版-精品文档)

2017年辽宁省大连市中考数学试卷满分：150分版本：××版一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2017·辽宁大连，1，3分）在实数－1，0，3，21中，最大的数是A ．－1B ． 0C ．3D ．21 答案：C ，解析：根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，所以这四个数中最大的数是3，故选C ．2．（2017·辽宁大连，2，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．球答案：B 解析：观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这个几何体是长方体，故选B ．3．（2017·辽宁大连，3，3分）计算：2)1(3-x x －2)1(3-x 的结果是 A ． 2)1(-x x B ． 11-x C ．13-x D ．13+x 答案：C 解析：根据分式减法法则直接运算即可．因为2)1(3-x x －2)1(3-x ＝2)1(33--x x ＝2)1()1(3--x x ＝13-x ，故选C ． 4．（2017·辽宁大连，4，3分）计算(－2a 3)2的结果是A ．－4a 6B ．4a 5C ．－4a 5D ．4a 6 答案：D 解析：解析：根据幂的乘方的运算性质，(－2a 3)2＝(－2)2a 3×2第2题＝4a6，故选D．5．（2017·辽宁大连，5，3分）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为A．108°B．82°C．72°D．62°答案：C 解析：根据平行线的性质可知，∠2的同位角是∠1的邻补角，因此，∠2＝180°－∠1＝180°－108°＝72°，故选C．6．（2017·辽宁大连，6，3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为A．41B．41C．21D．43答案：A 解析：依题意画树状图如下：可见共有4种等可能的情况出现，其中两枚硬币全部正面向上的情况有1种，所以两枚硬币全部正面向上的概率为41，故选A．7．（2017·辽宁大连，7，3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（－1，－1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，－1），则点B′的坐标为A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）答案：B 解析：由于A（－1，－1），A′（3，－1），说明线段AB向右平移了4个单位，因此对应的B点也相应的向右平移了4个单位，因此B′（5，2）．故选B．8．（2017·辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为第5题A ． 2aB ．22aC ．3aD ．334a 答案：B 解析：由于CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，所以CE ＝22DE CD +＝22a a +＝2a ，又△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，所以AE ＝BE ＝CE ，所以AB ＝2CE ＝22a ，故选B ．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（2017·辽宁大连，9，3分）计算：（－12）÷3＝．答案：－4 解析：根据有理数除法法则直接计算，（－12）÷3＝－4，所以答案为：－4．10．（2017·辽宁大连，10，3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布．年龄/岁13 14 15 16 人数 1 4 5 2则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．答案：15 解析：很明显，在年龄统计表中，15岁的人数最多，根据众数的定义可知，队员年龄的众数是15，故答案为：15．11．（2017·辽宁大连，11，3分）五边形的内角和为 °．答案：540 解析：由于多边形内角和＝（n －2）180°，当n ＝5时，多边形的内角和＝（5－2）×180°＝540°，因此答案为：540．12．（2017·辽宁大连，12，3分）如图，在⊙O 中，弦AB ＝8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC ＝3cm ，则⊙O 的半径为 cm ．第8题 C B DE第12题答案：5 解析：由于在⊙O 中，弦AB ＝8cm ，OC ⊥AB ，所以BC ＝21＝4cm ，设圆的半径为R ，则R ＝22BC OC +＝2243+＝5cm ，故答案为：5．13．（2017·辽宁大连，13，3分）关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为．答案：c ＜1 解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即22－4×1×c ＞0，解得c ＜1，故答案为：c ＜1．14．（2017·辽宁大连，14，3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元．如果36名学生购票恰好用去860元．设甲种票购买了x 张，乙种票购买了y 张，根据题意，可列方程组为．答案：⎩⎨⎧=+=+860203036y x y x 解析：解析：根据“甲、乙两种票的张数和等于学生人数36，x 张甲种票、y 张乙两种票的票价和等于860元”由此可得方程组⎩⎨⎧=+=+860203036y x y x ，故答案为：⎩⎨⎧=+=+860203036y x y x ． 15．（2017·辽宁大连，15，3分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的东偏南45°方向上的B 处．此时，B 处与灯塔P 的距离为 n mile ．（结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4）答案：102 解析：过P 作AB 的垂线，垂足为C ，在Rt △APC 中，∠APC ＝90°－60°＝30°，∴PC ＝PA ×cos ∠APC ＝86×cos 30°＝86×23＝433；在Rt △第15题BPC 中，∠B ＝45°，∴PB ＝ PC ÷sin 45°＝433÷22＝433×2≈102，故答案应为：102． 16．（2017·辽宁大连，16，3分）在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为（3，m ），（3，m ＋2），直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为（用含m 的代数式表示）．答案：m －6≤b ≤m －4 解析：因为A ，B 两点的横坐标都是3，所以线段AB 平行于y 轴，把x ＝3代入y ＝2x ＋b 中可得y ＝6＋b ，因为线段AB 与直线y ＝2x ＋b 有公共点，所以m ≤6＋b ≤m ＋2，解得m －6≤b ≤m －4，故答案为：m －6≤b ≤m －4．三、解答题（本大题共4个小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（2017·辽宁大连，17，9分）计算：(2＋1)2－8＋(－2)2．解题思路：分别根据完全平方公式、二次根式的化简以及乘方的意义计算出各项，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．解：(2＋1)2－8＋(－2)2＝〔(2)2＋2×2×1＋12〕－22＋4＝2＋22＋1－22＋4＝7．18．（2017·辽宁大连，18，9分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->->-2332132x x x ．解题思路：分别解两个不等式，求出它们的解集，然后再找这两个解集的公共部分即可．解：解不等式2x －3＞1得：x ＞2；解不等式32x -＞3x －2得：x ＜4，所以不等式组的解集为：2＜x ＜4．19．（2017·辽宁大连，19，9分）如图，在□ABCD 中，BE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，DF ⊥AC ，垂足F 在ACA E的延长线上．求证：AE ＝CF ．思路分析：在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAC ＝∠DCA ，可得∠BAE ＝∠DCF ，又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∠BEA ＝∠DFC ＝90°，从而可以证明△BEA ≌△DFC ，进而得到AE ＝CF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB ＝CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DCA ，即∠BAE ＝∠DCF ，又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠DFC ＝90°在△BEA 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB FCD EAB DFC BEA∴△BEA ≌△DFC ，∴AE ＝CF ．20．（2017·辽宁大连，20，12分）某校为了解全校学生对新闻、体育。

辽宁省大连市2017年中考数学真题试题含解析1

辽宁省大连市2017年中考数学真题试题一、选择题：1. 在实数21,3,0,1--中，最大的数是（） A ．1- B ．0 C ．3 D ．21 【答案】C.【解析】考点：实数大小比较. 2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．球【答案】B.【解析】试题分析：根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B ．考点：由三视图判断几何体.3.计算22)1(3)1(3---x x x 的结果是（） A ．2)1(-x x B ．11-x C ．13-x D ．13+x 【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．原式=()()231311x x x -=--．故选C. 考点：分式的加减法.4.计算23)2(a -的结果是（）A ．54a -B ．54aC ．64a -D ．64a【答案】D.【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．原式=()()2233224a a ⨯-==4a 6，故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方.5.如图，直线b a ,被直线c 所截，若直线b a //，01081=∠，则2∠的度数为（）A ．0108B ．082C ．072D ．062【答案】C.【解析】考点：平行线的性质.6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A ．41B ．31 C.21 D ．43 【答案】.【解析】考点：列表法与树状图法.7.在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为)1,1(--A ，)2,1(B .平移线段AB ，得到线段''B A .已知点'A 的坐标为)1,3(-，则点'B 的坐标为（）A ．)2,4(B ．)2,5( C. )2,6( D ．)3,5(【答案】B.【解析】试题分析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B ．考点：坐标与图形变化﹣平移.8.如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，点E 是AB 的中点，a DE CD ==，则AB 的长为（）A ．a 2B ．a 22 C. a 3 D ．a 334 【答案】B.【解析】∵在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，∴AB=2CE=22a ，故选B ．考点：直角三角形斜边上的中线.二、填空题9.计算：=÷-3)12( .【答案】-4.【解析】试题分析：利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．原式=-12÷3=﹣4．故答案为﹣4.考点：有理数的除法.10.下表是某校女子排球队员的年龄分布. 则该校女子排球队队员年龄的众数是岁.【答案】15.【解析】试题分析：根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为15.考点：众数.11.五边形的内角和为．【答案】540°.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可．（5﹣2）•180°=540°．故答案为540°．.考点：多边形内角与外角.12.如图，在⊙O 中，弦cm AB 8=，AB OC ⊥，垂足为C ，cm OC 3=，则⊙O 的半径为 cm ．【答案】5.【解析】考点：垂径定理；勾股定理.13.关于x 的方程022=++c x x 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为．【答案】c ＜1.【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c 的一元一次不等式，解之即可得出结论．∵关于x 的方程x 2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c ＞0，解得：c ＜1．故答案为c ＜1．考点：根的判别式.14.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元.如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为 .【答案】36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.15.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东060方向，距离灯塔nmile 86的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处.此时，B 处与灯塔P 的距离约为 nmile .（结果取整数，参考数据：4.12,7.13≈≈）【答案】102.【解析】试题分析：根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=433，由∠BP D=∠PBD=45°根据BP=sin PD B∠，即可求出即可．过P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用.16.在平面直角坐标系xOy 中，点B A ,的坐标分别为),3(m ，)2,3(+m ，直线b x y +=2与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为 (用含m 的代数式表示). 【答案】m ﹣6≤b ≤m ﹣4．【解析】试题分析：由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y=2x+b 经过点A 时，得出b=m ﹣6；当直线y=2x+b 经过点B 时，得出b=m ﹣4；即可得出答案．∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），∴线段AB ∥y 轴，当直线y=2x+b 经过点A 时，6+b=m ，则b=m ﹣6；当直线y=2x+b 经过点B 时，6+b=m+2，则b=m ﹣4；∴直线y=2x+b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为m ﹣6≤b ≤m ﹣4；故答案为m ﹣6≤b ≤m ﹣4．考点：两条直线相交或平行问题.三、解答题17. 计算：22)2(8)12(-+-+.【答案】7.【解析】试题分析：首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式=3+22﹣22+4=7．考点：二次根式的混合运算.18.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->->-2332132x x x . 【答案】2＜x ＜4.【解析】∴不等式组的解集为2＜x ＜4.考点：解一元一次不等式组.19.如图，在□ABCD 中，AC BE ⊥，垂足E 在CA 的延长线上，AC DF ⊥，垂足F 在AC 的延长线上.求证：CF AE =.【答案】见解析.【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FAD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，,,BEA DFCEAB FCD AB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．考点：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质.20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为；（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为；（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱欣慰节目的学生数.【答案】（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160.【解析】m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=54150×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×9150=21.6°．故答案为21.6°．（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表.四、解答题21.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】答：原计划平均每天生产75个零件．考点：分式方程的应用.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x k y =经过□ABCD 的顶点D B ,.点D 的坐标为)1,2(，点A 在y 轴上，且x AD //轴，5=ABCD S .（1）填空：点A 的坐标为；（2）求双曲线和AB 所在直线的解析式.【答案】（1）（0，1）；（2）2y x =，1518y x =+. 【解析】代入A （0，1），B （43-，32-）得：1,4332b a b =⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得15,81.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴AB 所在直线的解析式为1518y x =+．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质．23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 平分CAB ∠，BD 是⊙O 的切线，AD 与BC 相交于点E .（1）求证：BE BD =；（2）若5,2==BD DE ，求CE 的长.【答案】（1）见解析；（2）35. 【解析】∴∠D=180°﹣∠DBE ﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED ，∴BD=B E（2）设AD 交⊙O 于点F ，CE=x ，则AC=2x ，连接BF ，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=5，∴tanα=12，∴AB=25sinBFα=.在Rt△ABC中，由勾股定理可知：()()()2222525x x++=，∴解得：x=﹣5或x=355，∴CE=355；考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形.五、解答题24.如图，在ABC∆中，090=∠C，4,3==BCAC，点ED,分别在BCAC,上（点D 与点CA,不重合），且ADEC∠=∠.将DCE∆绕点D逆时针旋转090得到''EDC∆.当''EDC∆的斜边、直角边与AB分别相交于点QP,（点P与点Q不重合）时，设yPQxCD==,.（1）求证：DECADP∠=∠；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）5512(3),627255612.12257x xyx x⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤⎪⎪⎝⎭⎩【解析】试题解析：（1）证明：如图1中，矩形，∴PN=DM ，∵DM=12（3﹣x ），PN=PQ•sinα=35y ， ∴12（3﹣x ）=35y ，∴5562y x =-+．综上所述， 5512(3),627255612.12257x x y x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩考点：旋转的性质；函数关系式；矩形的判定与性质；解直角三角形.25.如图1，四边形ABCD 的对角线BD AC ,相交于点O ，OD OB =，m AD AB OA OC =+=,，n BC =，ACB ADB ABD ∠=∠+∠.（1）填空：BAD ∠与ACB ∠的数量关系为；（2）求nm 的值；（3）将ACD ∆沿CD 翻折，得到CD A '∆（如图2），连接'BA ，与CD 相交于点P .若215+=CD ，求PC 的长. 【答案】（1）∠BAD+∠ACB=180°；（2）51-；（3）1. 【解析】试题解析：（1）如图1中，∴ED AE DA m AC AB CB n===，∴22x y x y x =+， ∴4y 2+2xy ﹣x 2=0，∴22210y y x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， ∴215y x -+=，∴51m n -= （3）如图2中，作DE ∥AB 交AC 于E ．由（1）可知，DE=CE ，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE ∥CA′∥AB ，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD ∽△ACB ，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C +∠A′CB=180°，∴A′D∥BC ，∴△PA′D∽△PBC ，∴'512A D PD BC PC -==， ∴512PD PC PC ++=，即512PD PC -= ∴PC=1．考点：相似三角形的判定和性质；解一元二次方程；三角形的内角和定理.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，且经过点)23,0(A .（1）若此抛物线经过点)21,2(-B ，且与x 轴相交于点F E ,.①填空：=b （用含a 的代数式表示）；②当EF 的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若21=a ，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，求b 的值. 【答案】（1）①﹣2a ﹣1，②抛物线解析式为y=x 2﹣3x+32；（2）1或﹣5. 【解析】②由①可得抛物线解析式为y=ax 2﹣（2a+1）x+32，令y=0可得ax 2﹣（2a+1）x+32=0， ∵△=（2a+1）2﹣4a ×32=4a 2﹣2a+1=4（a ﹣14）2+34＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，设为x 1、x 2，∴x 1+x 2=21a a +，x 1x 2=32a， ∴EF 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=222421113a a a a -+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，考点：二次函数综合题；一元二次方程根的判别式.。

2017年辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)

2017年辽宁省大连市中考数学试卷满分：150分版本：××版一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2017·辽宁大连，1，3分）在实数－1，0，3，21中，最大的数是 A ．－1 B ． 0 C ．3 D ．21答案：C ，解析：根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，所以这四个数中最大的数是3，故选C ．2．（2017·辽宁大连，2，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．球答案：B 解析：观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这个几何体是长方体，故选B ． 3．（2017·辽宁大连，3，3分）计算：2)1(3-x x －2)1(3-x 的结果是 A ．2)1(-x xB ．11-xC ．13-x D ．13+x 答案：C 解析：根据分式减法法则直接运算即可．因为2)1(3-x x －2)1(3-x ＝2)1(33--x x ＝2)1()1(3--x x ＝13-x ，故选C ． 4．（2017·辽宁大连，4，3分）计算(－2a 3)2的结果是A ．－4a 6B ．4a 5C ．－4a 5D ．4a 6答案：D 解析：解析：根据幂的乘方的运算性质，(－2a 3)2＝(－2)2a 3×2＝4a 6，故选D ．5．（2017·辽宁大连，5，3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a ∥b ，∠1＝108°，第2题则∠2的度数为A ．108°B ．82°C ．72°D ．62°答案：C 解析：根据平行线的性质可知，∠2的同位角是∠1的邻补角，因此，∠2＝180°－∠1＝180°－108°＝72°，故选C ．6．（2017·辽宁大连，6，3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 A．41B ．41 C ．21 D ．43答案：A 解析：依题意画树状图如下：可见共有4种等可能的情况出现，其中两枚硬币全部正面向上的情况有1种，所以两枚硬币全部正面向上的概率为41，故选A ． 7．（2017·辽宁大连，7，3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A （－1，－1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，－1），则点B ′的坐标为 A ．（4，2）B ．（5，2）C ．（6，2）D ．（5，3）答案：B 解析：由于A （－1，－1），A ′（3，－1），说明线段AB 向右平移了4个单位，因此对应的B 点也相应的向右平移了4个单位，因此B ′（5，2）．故选B ． 8．（2017·辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为第5题第8题CBDEA ． 2aB ．22aC ．3aD ．334a答案：B 解析：由于CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，所以CE ＝22DE CD +＝22a a +＝2a ，又△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，所以AE ＝BE ＝CE ，所以AB ＝2CE ＝22a ，故选B ．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（2017·辽宁大连，9，3分）计算：（－12）÷3＝．答案：－4 解析：根据有理数除法法则直接计算，（－12）÷3＝－4，所以答案为：－4．10．（2017·辽宁大连，10，3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布．年龄/岁 13 14 15 16 人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．答案：15 解析：很明显，在年龄统计表中，15岁的人数最多，根据众数的定义可知，队员年龄的众数是15，故答案为：15．11．（2017·辽宁大连，11，3分）五边形的内角和为 °．答案：540 解析：由于多边形内角和＝（n －2）180°，当n ＝5时，多边形的内角和＝（5－2）×180°＝540°，因此答案为：540．12．（2017·辽宁大连，12，3分）如图，在⊙O 中，弦AB ＝8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC ＝3cm ，则⊙O 的半径为 cm ．答案：5 解析：由于在⊙O 中，弦AB ＝8cm ，OC ⊥AB ，所以BC ＝21＝4cm ，设圆的半径为R ，则R ＝22BC OC +＝2243+＝5cm ，故答案为：5．13．（2017·辽宁大连，13，3分）关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为．答案：c ＜1 解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即22－4第12题×1×c ＞0，解得c ＜1，故答案为：c ＜1．14．（2017·辽宁大连，14，3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元．如果36名学生购票恰好用去860元．设甲种票购买了x 张，乙种票购买了y 张，根据题意，可列方程组为．答案：⎩⎨⎧=+=+860203036y x y x 解析：解析：根据“甲、乙两种票的张数和等于学生人数36，x 张甲种票、y 张乙两种票的票价和等于860元”由此可得方程组⎩⎨⎧=+=+860203036y x y x ，故答案为：⎩⎨⎧=+=+860203036y x y x ．15．（2017·辽宁大连，15，3分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的东偏南45°方向上的B 处．此时，B 处与灯塔P 的距离为 n mile ．（结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4）答案：102 解析：过P 作AB 的垂线，垂足为C ，在Rt △APC 中，∠APC ＝90°－60°＝30°，∴PC ＝PA ×cos ∠APC ＝86×cos 30°＝86×23＝433；在Rt △BPC 中，∠B ＝45°，∴PB ＝ PC ÷sin 45°＝433÷22＝433×2≈102，故答案应为：102． 16．（2017·辽宁大连，16，3分）在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为（3，m ），（3，m ＋2），直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为（用含m 的代数式表示）．答案：m －6≤b ≤m －4 解析：因为A ，B 两点的横坐标都是3，所以线段AB 平行于第15题y 轴，把x ＝3代入y ＝2x ＋b 中可得y ＝6＋b ，因为线段AB 与直线y ＝2x ＋b 有公共点，所以m ≤6＋b ≤m ＋2，解得m －6≤b ≤m －4，故答案为：m －6≤b ≤m －4．三、解答题（本大题共4个小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17．（2017·辽宁大连，17，9分）计算：(2＋1)2－8＋(－2)2．解题思路：分别根据完全平方公式、二次根式的化简以及乘方的意义计算出各项，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．解：(2＋1)2－8＋(－2)2＝〔(2)2＋2×2×1＋12〕－22＋4＝2＋22＋1－22＋4 ＝7．18．（2017·辽宁大连，18，9分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->->-2332132x x x ．解题思路：分别解两个不等式，求出它们的解集，然后再找这两个解集的公共部分即可．解：解不等式2x －3＞1得：x ＞2；解不等式32x -＞3x－2得：x ＜4，所以不等式组的解集为：2＜x ＜4．19．（2017·辽宁大连，19，9分）如图，在□ABCD 中，BE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，DF ⊥AC ，垂足F 在AC 的延长线上．求证：AE ＝CF ．思路分析：在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAC＝∠DCA ，可得∠BAE ＝∠DCF ，又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∠BEA ＝∠DFC ＝90°，从而可以证明△BEA ≌△DFC ，进而得到AE ＝CF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB ＝CD ， ∴∠BAC ＝∠DCA ，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DCA ，即∠BAE ＝∠DCF ，又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠DFC ＝90°ABCFE第19题在△BEA 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB FCD EAB DFC BEA∴△BEA ≌△DFC ， ∴AE ＝CF ．20．（2017·辽宁大连，20，12分）某校为了解全校学生对新闻、体育。

2017年辽宁省大连市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)

2017年辽宁省大连市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．（3分）计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣12÷3= ．10．（3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．（3分）五边形的内角和为．12．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．（3分）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．（3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．18．（9分）解不等式组：．19．（9分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．（12分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱=5．ABCD（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．（10分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．（12分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b= （用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•大连）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．分析#根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．解答#解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，故选：C．点评#此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥 B．长方体C．圆柱 D．球分析#根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．解答#解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B．点评#本题考查了由三视图判断几何体，利用主视图与左视图，主视图与俯视图的关系是解题关键．3．（3分）（2017•大连）计算﹣的结果是（）A． B． C． D．分析#根据分式的运算法则即可求出答案．解答#解：原式==故选（C）点评#本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•大连）计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6分析#根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．解答#解：原式=4a6，故选D．点评#本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）（2017•大连）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82° C．72° D．62°分析#两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．解答#解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选：C．点评#本题主要考查了平行线的性质以及邻补角，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．（3分）（2017•大连）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．分析#画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．解答#解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为，故选A．点评#本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7．（3分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）分析#根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．解答#解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．点评#此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．（3分）（2017•大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．分析#根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．解答#解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．点评#本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•大连）计算：﹣12÷3= ﹣4 ．分析#原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．解答#解：原式=﹣4．故答案为：﹣4点评#此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）（2017•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13 14 15 16人数 1 4 5 2则该校女子排球队队员年龄的众数是15 岁．分析#根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．解答#解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：15点评#此题考查了众数，弄清众数的定义是解本题的关键．11．（3分）（2017•大连）五边形的内角和为540°．分析#根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．解答#解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．点评#本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12．（3分）（2017•大连）如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O 的半径为 5 cm．分析#先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．解答#解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．点评#本题考查的是垂径定理，熟知垂直与弦的直径平分弦是解答此题的关键．13．（3分）（2017•大连）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为c＜1 ．分析#根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．解答#解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案为：c＜1．点评#本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）（2017•大连）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．分析#设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．解答#解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．点评#本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．15．（3分）（2017•大连）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为102 n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）分析#根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可．解答#解：过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile）．故答案为：102．点评#此题主要考查了方向角含义，勾股定理的运用，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．16．（3分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4 （用含m的代数式表示）．分析#由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m﹣4；即可得出答案．解答#解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4；故答案为：m﹣6≤b≤m﹣4．点评#本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2017•大连）计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．分析#首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．解答#解：原式=3+2﹣2+4=7．点评#本题考查了二次根式的混合运算，正确理解完全平方公式的结构是关键．18．（9分）（2017•大连）解不等式组：．分析#分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解答#解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜4点评#本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（9分）（2017•大连）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．分析#由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FCD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．解答#证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．点评#本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（12分）（2017•大连）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有30 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20 %．（2）被调查学生的总数为150 人，统计表中m的值为45 ，统计图中n的值为36 ．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为21.6°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．分析#（1）观察图表休息即可解决问题；（2）根据百分比=，计算即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；解答#解：（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．点评#本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2017•大连）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？分析#设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解答#解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．点评#本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．22．（9分）（2017•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．分析#（1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．解答#解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S▱ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．点评#本题主要考查了平行四边形的面积、待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，根据平行四边形得面积求出点B的坐标，是解答本题的关键．23．（10分）（2017•大连）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O 的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．分析#（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值．解答#解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；点评#本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2017•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．分析#（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN ⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；解答#（1）证明：如图1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=点评#本题考查旋转变换、直角三角形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2017•大连）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为∠BAD+∠ACB=180°；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．分析#（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；解答#解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．点评#本题考查几何变换综合题、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构造方程解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b= ﹣2a﹣1 （用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．分析#（1）①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；（2）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b的值．解答#解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），∴c=，∵抛物线经过点B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在范围内，满足条件；②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或﹣5．点评#本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值、分类讨论思想等知识．在（1）①中注意利用待定系数法的应用，在（1）②中用a表示出EF2是解题的关键，注意一元二次方程根与系数的关系的应用，在（2）中确定出抛物线上离x轴距离可能最远的点是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

辽宁省大连市中考数学真题试题(含解析1)

辽宁省大连市2017年中考数学真题试题一、选择题： 1. 在实数21,3,0,1--中，最大的数是（） A ．1- B ．0 C ．3 D ．21 【答案】C. 【解析】考点：实数大小比较.2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．球【答案】B. 【解析】试题分析：根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B ．考点：由三视图判断几何体. 3.计算22)1(3)1(3---x x x 的结果是（）A ．2)1(-x x B ．11-x C ．13-x D ．13+x 【答案】C. 【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．原式=()()231311x x x -=--．故选C. 考点：分式的加减法.4.计算23)2(a -的结果是（）A ．54a -B ．54aC ．64a -D ．64a 【答案】D. 【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．原式=()()2233224a a ⨯-==4a 6，故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方.5.如图，直线b a ,被直线c 所截，若直线b a //，01081=∠，则2∠的度数为（）A ．0108 B ．082 C ．072 D ．062 【答案】C. 【解析】考点：平行线的性质.6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（） A ．41 B ．31 C.21 D ．43 【答案】.【解析】考点：列表法与树状图法.7.在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为)1,1(--A ，)2,1(B .平移线段AB ，得到线段''B A .已知点'A 的坐标为)1,3(-，则点'B 的坐标为（） A ．)2,4( B ．)2,5( C. )2,6( D ．)3,5( 【答案】B. 【解析】试题分析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． ∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B ．考点：坐标与图形变化﹣平移.8.如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，点E 是AB 的中点，a DE CD ==，则AB 的长为（）A ．a 2B ．a 22 C. a 3 D ．a 334 【答案】B. 【解析】∵在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，∴a ，故选B ．考点：直角三角形斜边上的中线. 二、填空题9.计算：=÷-3)12( . 【答案】-4. 【解析】试题分析：利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．原式=-12÷3=﹣4．故答案为﹣4. 考点：有理数的除法.10.下表是某校女子排球队员的年龄分布.则该校女子排球队队员年龄的众数是岁. 【答案】15. 【解析】试题分析：根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为15. 考点：众数.11.五边形的内角和为．【答案】540°. 【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可．（5﹣2）•180°=540°．故答案为540°．. 考点：多边形内角与外角.12.如图，在⊙O 中，弦cm AB 8=，AB OC ⊥，垂足为C ，cm OC 3=，则⊙O 的半径为 cm ．【答案】5. 【解析】考点：垂径定理；勾股定理.13.关于x 的方程022=++c x x 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为．【答案】c ＜1. 【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c 的一元一次不等式，解之即可得出结论． ∵关于x 的方程x 2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c ＞0，解得：c ＜1．故答案为c ＜1．考点：根的判别式.14.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元.如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为 .【答案】36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩.【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.15.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东060方向，距离灯塔nmile 86的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处.此时，B 处与灯塔P 的距离约为 nmile .（结果取整数，参考数据：4.12,7.13≈≈）【答案】102. 【解析】试题分析：根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠BP D=∠PBD=45°根据BP=sin PDB∠，即可求出即可．过P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用.16.在平面直角坐标系xOy 中，点B A ,的坐标分别为),3(m ，)2,3(+m ，直线b x y +=2与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为 (用含m 的代数式表示). 【答案】m ﹣6≤b ≤m ﹣4．【解析】试题分析：由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y=2x+b 经过点A 时，得出b=m ﹣6；当直线y=2x+b 经过点B 时，得出b=m ﹣4；即可得出答案．∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），∴线段AB ∥y 轴，当直线y=2x+b 经过点A 时，6+b=m ，则b=m ﹣6；当直线y=2x+b 经过点B 时，6+b=m+2，则b=m ﹣4；∴直线y=2x+b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为m ﹣6≤b ≤m ﹣4；故答案为m ﹣6≤b ≤m ﹣4．考点：两条直线相交或平行问题. 三、解答题17. 计算：22)2(8)12(-+-+.【答案】7. 【解析】试题分析：首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式．考点：二次根式的混合运算.18.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->->-2332132x x x .【答案】2＜x ＜4. 【解析】∴不等式组的解集为2＜x ＜4. 考点：解一元一次不等式组.19.如图，在□ABCD 中，AC BE ⊥，垂足E 在CA 的延长线上，AC DF ⊥，垂足F 在AC 的延长线上.求证：CF AE =.【答案】见解析. 【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AB=CD ，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA ，证出∠EAB=∠FAD ，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS 证明△BEA ≌△DFC ，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠BAC=∠DCA ，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA ，∴∠EAB=∠FAD ，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，,,BEA DFCEAB FCD AB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．考点：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质.20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为；（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为；（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱欣慰节目的学生数.【答案】（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160.【解析】m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=54150×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E 类所对应扇形的圆心角的度数=360°×9150=21.6°．故答案为21.6°．（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表. 四、解答题21.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75. 【解析】答：原计划平均每天生产75个零件．考点：分式方程的应用.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xky =经过□ABCD 的顶点D B ,.点D 的坐标为)1,2(，点A 在y 轴上，且x AD //轴，5=ABCD S . （1）填空：点A 的坐标为；（2）求双曲线和AB 所在直线的解析式.【答案】（1）（0，1）；（2）2yx=，1518y x=+.【解析】代入A（0，1），B（43-，32-）得：1,4332ba b=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得15,81.kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴AB所在直线的解析式为1518y x=+．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 平分CAB ∠，BD 是⊙O 的切线，AD 与BC 相交于点E .（1）求证：BE BD =；（2）若5,2==BD DE ，求CE 的长.【答案】（1）见解析；（2. 【解析】∴∠D=180°﹣∠DBE ﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED ，∴BD=B E （2）设AD 交⊙O 于点F ，CE=x ，则AC=2x ，连接BF ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB=90°， ∵BD=BE ，DE=2，∴FE=FD=1，∵，∴tan α=12，∴AB=sin BFα=在Rt △ABC 中，由勾股定理可知：()((2222x x ++=，∴解得：x=或；考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形. 五、解答题24.如图，在ABC ∆中，090=∠C ，4,3==BC AC ，点E D ,分别在BC AC ,上（点D 与点C A ,不重合），且A DEC ∠=∠.将DCE ∆绕点D 逆时针旋转090得到''E DC ∆.当''E DC ∆的斜边、直角边与AB 分别相交于点Q P ,（点P 与点Q 不重合）时，设y PQ x CD ==,. （1）求证：DEC ADP ∠=∠；（2）求y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）5512(3),627255612.12257x x y x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】试题解析：（1）证明：如图1中，矩形，∴PN=DM，∵DM=12（3﹣x），PN=PQ•sinα=35y，∴12（3﹣x）=35y，∴5562y x=-+．综上所述，5512(3),627255612.12257x xyx x⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤⎪⎪⎝⎭⎩考点：旋转的性质；函数关系式；矩形的判定与性质；解直角三角形.25.如图1，四边形ABCD 的对角线BD AC ,相交于点O ，OD OB =，m AD AB OA OC =+=,，n BC =，ACB ADB ABD ∠=∠+∠.（1）填空：BAD ∠与ACB ∠的数量关系为；（2）求nm的值；（3）将A C D ∆沿CD 翻折，得到CD A '∆（如图2），连接'BA ，与CD 相交于点P .若215+=CD ，求PC 的长.【答案】（1）∠BAD+∠ACB=180°；（2（3）1. 【解析】试题解析：（1）如图1中，∴ED AE DA mAC AB CB n===，∴22x y x y x =+， ∴4y 2+2xy ﹣x 2=0，∴22210y yx x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴2y x =，∴m n = （3）如图2中，作DE ∥AB 交AC 于E ．由（1）可知，DE=CE ，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′， ∴DE ∥CA′∥AB ，∴∠ABC+∠A′CB=180°， ∵△EAD ∽△ACB ，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C， ∴∠DA′C +∠A′CB=180°，∴A′D∥BC ， ∴△PA′D∽△PBC ，∴'A D PD BC PC ==，∴PD PC PC +，即PD PC ∴PC=1．考点：相似三角形的判定和性质；解一元二次方程；三角形的内角和定理.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，且经过点)23,0(A . （1）若此抛物线经过点)21,2(-B ，且与x 轴相交于点F E ,. ①填空：=b （用含a 的代数式表示）； ②当EF 的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若21=a ，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，求b 的值. 【答案】（1）①﹣2a ﹣1，②抛物线解析式为y=x 2﹣3x+32；（2）1或﹣5. 【解析】②由①可得抛物线解析式为y=ax 2﹣（2a+1）x+32，令y=0可得ax 2﹣（2a+1）x+32=0， ∵△=（2a+1）2﹣4a ×32=4a 2﹣2a+1=4（a ﹣14）2+34＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，设为x 1、x 2， ∴x 1+x 2=21a a +，x 1x 2=32a，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=222421113a aa a-+⎛⎫=-+⎪⎝⎭，考点：二次函数综合题；一元二次方程根的判别式.。

【数学】辽宁省大连市2017年中考数学真题试题含解析1

【关键字】数学辽宁省大连市2017年中考数学真题试题一、选择题：1. 在实数-中，最大的数是（）A．B．0 C．3 D．【答案】C.【解析】考点：实数大小比较.2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【答案】B.【解析】试题分析：根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B．考点：由三视图判断几何体.3.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．原式=．故选C.考点：分式的加减法.4.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．原式==4a6，故选D．考点：幂的乘方与积的乘方.5.如图，直线被直线所截，若直线，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】考点：平行线的性质.6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A ．B ． C. D ．【答案】.【解析】考点：列表法与树状图法.7.在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，.平移线段，得到线段.已知点的坐标为，则点的坐标为（）A ．B ． C. D ．【答案】B.【解析】试题分析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B ．考点：坐标与图形变化﹣平移.8.如图，在中，，，垂足为，点是的中点，，则的长为（）A ．B ． C. D ．【答案】B.【解析】∵在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，∴2，故选B ．考点：直角三角形斜边上的中线.二、填空题9.计算：=÷-3)12( .【答案】-4.【解析】试题分析：利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．原式=-12÷3=﹣4．故答案为﹣4.考点：有理数的除法.10.下表是某校女子排球队员的年龄分布. 则该校女子排球队队员年龄的众数是岁.【答案】15.【解析】试题分析：根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为15.考点：众数.11.五边形的内角和为．【答案】540°.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可．（5﹣2）•180°=540°．故答案为540°．.考点：多边形内角与外角.12.如图，在⊙O 中，弦cm AB 8=，AB OC ⊥，垂足为C ，cm OC 3=，则⊙O 的半径为 cm ．【答案】5.【解析】考点：垂径定理；勾股定理.13.关于x 的方程022=++c x x 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为．【答案】c ＜1.【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c 的一元一次不等式，解之即可得出结论．∵关于x 的方程x 2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c ＞0，解得：c ＜1．故答案为c ＜1．考点：根的判别式.14.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元.如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为 . 【答案】36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.15.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东060方向，距离灯塔nmile 86的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处.此时，B 处与灯塔P 的距离约为 nmile .（结果取整数，参考数据：4.12,7.13≈≈）【答案】102.【解析】试题分析：根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=433，由∠BP D=∠PBD=45°根据BP=sin PD B∠，即可求出即可．过P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用.16.在平面直角坐标系xOy 中，点B A ,的坐标分别为),3(m ，)2,3(+m ，直线b x y +=2与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为 (用含m 的代数式表示).【答案】m ﹣6≤b ≤m ﹣4．【解析】试题分析：由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y=2x+b 经过点A 时，得出b=m ﹣6；当直线y=2x+b 经过点B 时，得出b=m ﹣4；即可得出答案．∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），∴线段AB ∥y 轴，当直线y=2x+b 经过点A 时，6+b=m ，则b=m ﹣6；当直线y=2x+b 经过点B 时，6+b=m+2，则b=m ﹣4；∴直线y=2x+b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为m ﹣6≤b ≤m ﹣4；故答案为m ﹣6≤b ≤m ﹣4．考点：两条直线相交或平行问题.三、解答题17. 计算：22)2(8)12(-+-+.【答案】7. 【解析】试题分析：首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式=3+22﹣22+4=7．考点：二次根式的混合运算.18.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->->-2332132x x x . 【答案】2＜x ＜4.【解析】∴不等式组的解集为2＜x ＜4.考点：解一元一次不等式组.19.如图，在□ABCD 中，AC BE ⊥，垂足E 在CA 的延长线上，AC DF ⊥，垂足F 在AC 的延长线上.求证：CF AE =.【答案】见解析.【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AB=CD ，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA ，证出∠EAB=∠FAD ，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS 证明△BEA ≌△DFC ，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠BAC=∠DCA ，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA ，∴∠EAB=∠FAD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA 和△DFC 中，,,BEA DFC EAB FCD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEA ≌△DFC （AAS ），∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质.20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总数为人，统计表中m 的值为，统计图中n 的值为；（3）在统计图中，E 类所对应扇形圆心角的度数为；（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱欣慰节目的学生数.【答案】（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160.【解析】m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=54150×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E 类所对应扇形的圆心角的度数=360°×9150=21.6°．故答案为21.6°．（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表.四、解答题21.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】答：原计划平均每天生产75个零件．考点：分式方程的应用.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xk y 经过□ABCD 的顶点D B ,.点D 的坐标为)1,2(，点A 在y 轴上，且x AD //轴，5=ABCD S .（1）填空：点A 的坐标为；（2）求双曲线和AB 所在直线的解析式. 【答案】（1）（0，1）；（2）2y x =，1518y x =+. 【解析】代入A （0，1），B （43-，32-）得：1,4332b a b =⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得15,81.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴AB 所在直线的解析式为1518y x =+．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；平行四边形的性质．23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 平分CAB ∠，BD 是⊙O 的切线，AD 与BC 相交于点E .（1）求证：BE BD =；（2）若5,2==BD DE ，求CE 的长.【答案】（1）见解析；（2）355. 【解析】∴∠D=180°﹣∠DBE ﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED ，∴BD=B E（2）设AD 交⊙O 于点F ，CE=x ，则AC=2x ，连接BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE ，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=5，∴tanα=12，∴AB=25sin BF α=. 在Rt △ABC 中，由勾股定理可知：()()()2222525x x ++=， ∴解得：x=﹣5或x=355，∴CE=355；考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形.五、解答题24.如图，在ABC ∆中，090=∠C ，4,3==BC AC ，点E D ,分别在BC AC ,上（点D与点C A ,不重合），且A DEC ∠=∠.将DCE ∆绕点D 逆时针旋转090得到''E DC ∆.当''E DC ∆的斜边、直角边与AB 分别相交于点Q P ,（点P 与点Q 不重合）时，设y PQ x CD ==,.（1）求证：DEC ADP ∠=∠；（2）求y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）5512(3),627255612.12257x x y x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】试题解析：（1）证明：如图1中，矩形， ∴PN=DM ， ∵DM=12（3﹣x ），PN=PQ•sinα=35y ， ∴12（3﹣x ）=35y ，∴5562y x =-+．综上所述， 5512(3),627255612.12257x x y x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩考点：旋转的性质；函数关系式；矩形的判定与性质；解直角三角形.25.如图1，四边形ABCD 的对角线BD AC ,相交于点O ，OD OB =，m AD AB OA OC =+=,，n BC =，ACB ADB ABD ∠=∠+∠.（1）填空：BAD ∠与ACB ∠的数量关系为；（2）求n m 的值；（3）将ACD ∆沿CD 翻折，得到CD A '∆（如图2），连接'BA ，与CD 相交于点P .若215+=CD ，求PC 的长. 【答案】（1）∠BAD+∠ACB=180°；（2）512-；（3）1. 【解析】试题解析：（1）如图1中，∴ED AE DA m AC AB CB n===，∴22x y x y x =+， ∴4y 2+2xy ﹣x 2=0，∴22210y y x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， ∴2152y x -+=（负根已经舍弃），∴512m n -=．（3）如图2中，作DE ∥AB 交AC 于E ．由（1）可知，DE=CE ，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE ∥CA′∥AB ，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD ∽△ACB ，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C +∠A′CB=180°，∴A′D∥BC ，∴△PA′D∽△PBC ，∴'512A D PD BC PC -==， ∴512PD PC PC ++=，即512PD PC -= ∴PC=1．考点：相似三角形的判定和性质；解一元二次方程；三角形的内角和定理.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，且经过点)23,0(A .（1）若此抛物线经过点)21,2(-B ，且与x 轴相交于点F E ,.①填空：=b （用含a 的代数式表示）；②当EF 的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若21=a ，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，求b 的值. 【答案】（1）①﹣2a ﹣1，②抛物线解析式为y=x 2﹣3x+32；（2）1或﹣5. 【解析】②由①可得抛物线解析式为y=ax 2﹣（2a+1）x+32，令y=0可得ax 2﹣（2a+1）x+32=0， ∵△=（2a+1）2﹣4a ×32=4a 2﹣2a+1=4（a ﹣14）2+34＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，设为x 1、x 2，∴x 1+x 2=21a a +，x 1x 2=32a， ∴EF 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=222421113a a a a -+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，考点：二次函数综合题；一元二次方程根的判别式.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。