开放探索性问题.

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开放性和探索性问题

评注：本题给出了两种探究方式，解法一的方式是从式子的意义出发，联立方程组求解，运用了分类讨论的数学思想，对思维的严谨性要求较高。解法二的方式是从直观图形出发，找到了思维的依靠点，这样便于找到各种情况，很难出现遗漏。
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例3：在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F 分别是棱BC、CD上的点，且BE＝CF．
长郡中学高三数学组
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解决这类问题的途径:通过分析判断，演绎推理，观察联想，化归转化，尝试探求，猜想验证等多种思维形式去寻找解题途径。
探索性问题分条件探索性问题，结论探索性问题和存在探索性问题。
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一、条件探索性问题解决条件探索性问题的策略有：（1）模仿分析法。将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎再有机地结合起来，推导出所需寻求的条件。（2）设出题目中指定的探索条件，将此假设为已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不等量关系，通过解方程或不等式，求出所需寻找的条件。
得x,y 1 ,1 a ,
当且仅当 a1时，12aa2,11aa221,1a
综上所述可知，
当 a 2，或 a 2，或 a 1 时，(AB) C为含有
两个元素的集合；
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当 a 2，或 a 0，或 a1时，(AB) C
为含有三个元素的集合
y n x
m
如图1
y
n x
m
如图2
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方便。而解法二通过换元，使得式子更为规范。
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例2、设集合 A x , y |a y 1 x , B x , y |x y a ,
C x ,y |x 2 y 2 1问：

开放性问题[整理]

探索型问题一（开放性问题）【考点透视】习惯上，人们把命题者对解题者的要求，将数学问题分为两类：一类是问题的条件和结论都有确定要求的题型；另一类是条件和结论中至少有一个没有确定要求的题型，并称前者为封闭题型，后者为开放题型.开放性问题的基本形式有：条件开放题（问题的条件不完备）；结论开放题（问题的结论不确定或不唯一），这些问题的解决，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答. 现在还出现一些其他形式的开放题，如解题策略的开放题和题干结构的开放题. 前者主要侧重于解题方法或策略的选择和设计，后者主要是所给题目不完整，需要解题者把题目补充完整，然后完成解答.开放性问题对于训练和考查学生的发散思维，进而培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的.教育部在《2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中特别指出：数学考试“应设计一定结合情境的问题和开放性问题”.由于各地认真贯彻执行这一指导意见，所以在近年的各地中考中，开放性试题越来越受到命题者的青睐，也越来越受到广大初中教师和学生的重视. 【典型例题】一、条件开放题解条件开放题，一种是直接补齐条件，使题目结论成立；另一种是需要我们作出探索去补齐条件使题目结论成立. 这两种情况所需补充的条件往往不惟一.例1 （1）如图7.1，△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上的一点，要使 △ABC ∽△BCD ，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________ _______________________（只需填写一个你认为适当的条件即可）.（2001年淄博市中考题）（2）如图7.2，在△ABC 和△FED 中，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件：__________________时，就可得到△ABC ≌△FED （只需填写一个你认为正确的条件）. （2003年无锡市中考题）解：（1）BD=BC.（也可以是：∠ABC=∠BDC ；或∠A=∠DBC ；或BC ∶CD=AC ∶BC ；或BC 2=AC •CD 中的某一个）（2）∠A=∠F. （或BC=ED 等）说明：开放题的一个显著特点是：答案的不唯一性. 第（1）小题中，我们只需给出能使结论成立的一个答案即可.例2 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩和2,4x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组____________________________.（只要填写一个即可）（2000年安徽省中考题）分析：我们只要分别构造出一个既含x ，又含y 的一个二元一次方程和一个二元二次方程. 构造方程实际上就是寻找x 与y 之间的关系.解：2,8.y x xy =⎧⎨=⎩说明：方程与函数有着紧密的联系，如果我们把方程组的解看作对应于平面直角坐标系中的两个点A （2，4），B （-2，-4），则我们可以写出过这两个点的一个一次函数的解析式（也是一个二元一次方程）和一个二次函数的解析式（也是一个二元二次方程，这个方程不唯一）.B A CD 图7.1AB C DEF 图7.2本题在解法上可以用代数的方法来解，也可用几何的方法来解（形数结合——一种重要的数学思想方法）；可以用待定系数法，运用演绎推理的方法来解，也可用直觉思维的方法来解，所以本题既是一个条件开放题，也是一个策略开放题.例3 已知：如图7.3.1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，A 是»BD的中点，过A 点的切线与CB 的延长线交于点E.（1）求证：AB •DA=CD •BE ；（2）若点E 在CB 延长线上运动，点A 在»BD上运动，使切线EA 变为割线EFA ，其它条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）（2000年北京海淀区中考题）分析：本题的（2）是一个条件开放题.由于本题的结论与（1）相同，所以这一条件的获得，我们可以从（1）的证明过程中受到启示.（1）证明：连结AC.∵A 是»BD 的中点,∴»»AB AD =,∠ACB=∠ACD.∵EA 切⊙O 于A ，∴∠EAB=∠ACB.又∵∠ABE=∠D ，∴△EAB ∽△ACD ，∴AB ∶CD=EB ∶AD ， ∴AB •AD=CD •BE.（2）解：如图7.3.2中，若有△EAB ∽△ACD ，则原结论成立，故我们只需探求使△EAB ∽△ACD 的条件. 由于∠ABE=∠D ，所以只要∠BAE=∠DAC 即可，这只要»»BF CD =即可.所以本题只要»»BF AD =，原结论就成立.说明：探求条件的过程，是一个由果索因的过程，这是数学中的一种重要的解题方法——分析法.例4 如图7.4，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧»AC 上一点，DE ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点.（1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切？为什么？（2）点D 在劣弧»AC 的什么位置时，才能使AD 2=DE ·DF ？为什么？ (2002年济南市中考题)分析：（1）连OC.要使PC 与⊙O 相切，则只需∠PCO=900即可.由∠OCA=∠OAC ，∠PFC=∠AFH ，即可寻找出△PCF 所要满足的条件（2）要使AD 2=DE ·DF ，即AD DFDE AD=，也就是要使△DAF ∽△DEA ，这样问题就较容易解决了.解：（1）当PC=PF （或∠PCF=∠PFC ，或△PCF 是等边三角形）时，PC 与⊙O 相切. 连OC.∵PC=PF ，∴∠PCF=∠PFC ，∴∠PCO=∠PCF+∠OCA=∠PFC+∠OAC=∠AFH+∠AHF=900, ∴PC 与⊙O 相切.图7.3.1图7.3.2 H BAEP O CD F 图7.4（2）当点D 是»AC 的中点时，AD 2=DE ·DF.连结AE.∵»»AD CD=，∴∠DAF=∠DEA. 又∵∠ADF=∠EDA ，∴△DAF ∽△DEA ， ∴AD DFDE AD=，即AD 2=DE ·DF. 说明：本题是探索性开放题,在解决这类问题时,我们常从要获得的结论出发来探求该结论成立的条件.如第(1)小题中,若要PC 与⊙O 相切,则我们需要怎样的条件.第(2)小题也是如此.二、结论开放题结论开放题通常是结论不确定或不惟一，解题时，需作出探索来确定结论是否成立或会有那些结论. 例5 如图7.5.1，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AC 于E ，可得结论DE 是⊙O 的切线.问：（1）若点O 在AB 上向点B 移动，以O 为圆心，OB 长为半径的圆仍交BC 于D ，DE ⊥AC 的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由.（2）如果AB=AC=5cm, sinA=35,那么圆心O 在AB 的什么位置时，⊙O与AC 相切？（2001年黑龙江省中考题）分析：（1）连OD. ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB=∠C ，∴ OD ∥AC ，从而可得OD ⊥DE ，结论仍然成立.（2）若⊙O 与AC 相切，设切点为F ，连OF ，则由Rt △AOF 中可求得OF=158，即OB=158. 解：（1）结论仍然成立. 如图7.5.2，连OD ，则OD=OB ，∠OBD=∠ODB. 又AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠ODB=∠C ， ∴OD ∥AC.∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ， ∴DE 是⊙O 的切线.（2）如图7.5.3，若AC 与⊙O 切于点F ，连OF ，则OF ⊥AC ，即△AOF 是直角三角形，∴sinA=355OF OB AO OB ==-， ∴OB=158，即当OB=158时，⊙O 与AC 相切.说明：本例的两小题都属于结论不确定性的开放性问题. 第（1）小题是直接从题设条件出发探求结论是否成立；第（2）小题是从题设的结论出发来探求结论成立的条件，这也是解决这类问题的常用方法.图7.5.1AOBECD图7.5.2ABCO F图7.5.3例6 如图7.6.1，⊙O 的直径AB ，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在»CB上取一点D ，分别作直线CD 、ED ，交直线AB 于点F 、M.（1）求∠COA 和∠FDM 的度数；（2）求证：△FDM ∽△COM ；（3）如图7.6.2，若将垂足G 改取为半径OB 上任意一点，点D 改取在»EB上，仍作直线CD 、ED ，分别交直线 AB 于点F 、M. 试判断：此时是否仍有△FDM ∽△COM ？证明你的结论. （2003年苏州市中考题）（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB ，∴»»AC CE，CG=EG. 在Rt △COG 中，∵OG=12OC ，∴∠OCG=30o ，∴∠COA=60o . 又∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA=60o ，∴∠FDM=180o -∠COA=120o .（2）证明：∵∠COM=180o -∠COA=120o ，∴∠COM=∠FDM. 在Rt △CGM 和Rt △EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ， ∴∠GMC=∠GME.又∠DMF=∠GME ，∴∠OMC=∠DMF ， ∴△FDM ∽△COM.（3）解：结论仍然成立.∵∠FDM=180o -∠CDE ， ∴∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA ， ∴∠FDM=180o -∠COA=∠COM.∵AB 为直径，CE ⊥AB ，∴在Rt △CGM 和Rt △EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ， ∴∠GMC=∠GME ， ∴△FDM ∽△COM.说明：本题的第（3）小题是在第（2）小题改变条件的情况下，探求结论是否还成立. 在探求时应寻着（2）的解题思路来进行.三、解题策略开放题解题策略开放题，现在更多的是以要求解题者设计解题方案来设计题目.例7 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个含150角的方法很多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法.（2000年荆州市中考题）DAF C EDM OG BAF CEMO G B 图7.6.1图7.6.2分析：本题可利用这副三角板中的角做“加减运算”：600-450，或450-300，或600+450-900等来得到150的角. 解：如图所示. 图7.7.1中就包含有两中构造方法， ∠ABD 和∠ACD 都等于15o ；图7.7.2中，∠EFG=15o .请同学们试着拼出其它的图形.说明：这类拼图组合，给出了一定的条件，但解决问题的办法需要我们自己来寻找. 通常解决这类问题的方法不惟一. 用现有的工具去解决问题，这在实际生产和生活中常会遇到.例8 如图，把边长为2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形.请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图1按实际大小画在方格纸内（方格为1cm ×1cm ）.（1）不是正方形的菱形（一个）；（2）不是正方形的矩形（一个）；（3）梯形（一个）；（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）；（5）不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）；（6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形（画出的图互不全等，能画出几个画几个，至少画三个）. （2001年徐州市中考题）解：（1）（2）3）（4）（5）（6）说明：本例是一道设计图形的开放性试题，这类题近几年在全国各地的中考试题中经常出现.设计型开放题，有利于培养学生的发散性思维能力，有利于充分发挥学生的想象力和创造力，这对培养学生的创新意识和创新精神具有着积极的作用，例9有一种“二十四点”游戏，其规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可以运算得（1＋2＋3）×4＝24（注意上述运算与4×（1＋2＋3）应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3，4，－6，10，用上述规则写出三种不同方法的算式，使其结果等于24，运算如下：（1）_____________________；（2）________________________；（3）_________________________. 另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）____________________________，使其结果等于24. （2001年杭州市中考题）分析：“二十四点”游戏，小学生也可参加. 本题将数的范围扩大到整数范围，变成新的游戏，其实就是有理数的运算.本题具有开放性，答案是不唯一的.AB C D E F G图7.7.1 图7.7.1图7.8解：（1）3×[4＋（－6）＋10]＝24；（2）4－（－6）÷3×10＝24；（3）（10－4）－3×（－6）＝24. （4）[（－5）×（－13）＋7]÷3＝24.说明：本题将有理数的运算与学生熟知的游戏结合起来，使数学学习更具趣味性.四、题目结构开放题以看作是一个条件开放题.例10 某一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答.（2001年吉林省中考题）分析：这里“距离”和“速度”都有了，故我们可以考虑从时间上去把本题补完整. 解一：摩托车和运货汽车同时从甲地驶向乙地，则摩托车比运货汽车早到几分钟？设摩托车比运货汽车早到x 分钟，则4040603545x ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，x=4021.答：摩托车比运货汽车早到4021分钟. 解二：摩托车和运货汽车分别从甲地和乙地同时相向而行，则几分钟后它们相遇？设摩托车与运货汽车出发x 分钟后相遇，则（45+35）×60x= 40，x=30. 答：摩托车与运货汽车出发30分钟后相遇.解三：运货汽车从甲地出发10分钟后，摩托车从甲地出发去追赶运货汽车，问在到达乙地前，摩托车能否追上运货汽车？运货汽车走完全程需408357=小时，摩托车走完全程需408459=小时，摩托车比运货汽车少用88167963-=小时.∵1610906360126-=>， ∴摩托车在运货汽车到达乙地前能追上.解四：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地沿由甲地往乙地的方向同向而行，问经过几小时摩托车可追上运货汽车？设经过x 小时摩托车可追上运货汽车，则 45x=40+35x ，解得x=4.答：经过4小时摩托车可追上运货汽车.说明：由于行程问题是大家比较熟悉的应用问题，所以我们还可以编出很多这样的问题来，同学们不妨试试.习题七一、填空题 1．（1）写出和为6的两个无理数_________________.（2003年绍兴市中考题）（2）若关于x 的方程x 2+kx-12=0的两根均是整数，则k 的值可以是______________.（只要求写出两个）（2001年浙江省中考题） 2．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，连结AD ，请你添加一个条件，使△ABD ≌△ACD ，并说明全等的理由. 你添加的条件是_________________________.（2002年金华市中考题）二、解答题3.做一做:用四块如图1的瓷砖聘成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3 图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.（2003年无锡市中考题）4．先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题.编写要求：（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据题意列出的方程为120120110x x -=+；（2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际. （2001年青岛市中考题）5．同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.（2000年广东省中考题）6．如图，⊙O 与⊙O 1完外切于点T ，PT 为其内公切线，AB 为其外公切线，A 、B 为切点，AB 与TP 相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明.（2001年杭州市中考题） 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，给出5个论断： ①CD ⊥AB ；②BE ⊥AC ；③AE=CE ；④∠ABE=30o ；⑤CD=BE. （1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：____________; （2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是__________________ （只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，画出图形，写出已知、求证，并加以证明.（2003年徐州市中考题） 8．如图，AB=AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点.（1）求证：AF ⊥CD ；（2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）. （2002年江西省中考题）图1 图2 图3 图4 第3题A BP TO O 第6题 A BD C E第7题 B A C D E第8题9．已知在直角坐标系中，直线y=+x轴、y轴分别交于点A、点B，以AB为一边的等腰△ABC的底角为300，请在坐标系中画出△ABC，并求出点C的坐标.（2000年北京市崇文区中考题）10．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28o.（1）求∠ACM的度数；（2）在MN上是否存在点D，使AB•CD=AC•BC？为什么？（2001年广州市中考题）参考答案：1.（1（2）1,-1(或4，-4；或11，-11)2．答案不唯一. 添加的条件可以是：①AB=AC；②∠B=∠C；③BD=DC（或D是BC中点）；④∠BAD=∠CAD（或AD平分∠BAC）等.3．略.4．所编应用题符合编写要求. 正确设未知数、列方程，正确求出方程的解.5．方案（2）：若这角是直角，则这两个三角形全等.方案（3）：在两个钝角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（4）：在两个锐角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.6．AB=2PT. 证明略.7．（1）一定. （2）①、③、④. （3）已知，如图，在△ABCD、E分别在AB、AC上，CD⊥AB，AE=CE，∠ABE=30o. 求证：CD=BE. 证明：作EF∥CD交AB于F. ∵AE=CE，∴AF=FD，∴CD=2EF. ∵CD⊥AB，∴EF⊥AB. 在Rt△EFB中，∠EFB=90o，∠EBF=30o，∴BE=2EF，∴CD=BE. 图要正确.8．（1）证明：连结AC、AD，∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD. 又∵F为CD的中点，∴AF⊥CD.（2）①BE∥CD；②AF⊥BE；③△ACF≌△ADF；④∠BCF=∠EDF；⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形. （还可写出其它的结果）9．如图，C1（6，0），C2（0，-，C3（0），C4（-4，C5（2），C6（2，.10．（1）∵AB是直径，∠ACB=90o. 又∠A=28o，∴∠B=62o.又MN是切线，C为切点，∴∠ACM=62o.（2）在MN上存在符合条件的点D. 证明：过点A作AD⊥MN于D. 在Rt△ABC和Rt△ACD中，MN切半圆ACB于点C，∴∠B=∠ACD，∴△ABC∽△ACD，∴AB BCAC CD=，即AB•CD=AC•BC.A BCMN第10题ACBDEF第7题。

教师进行有效提问的技巧

教师进行有效提问的技巧
以下是教师进行有效提问的一些技巧：
1. 开放性问题：使用开放性问题可以鼓励学生进行深入思考和表达自己的观点。

避免使用闭合性问题，这些问题只需要简单的答案。

2. 多样性：确保提问涵盖不同的思维层次和学生的不同理解能力。

3. 指导性提问：在学生回答问题时，可以提供适当的指导和提示，引导他们思考和探究。

4. 探索性问题：使用探索性问题可以帮助学生建立新的联系和发现新的知识。

这种问题要求学生进行推理和分析。

5. 反馈提问：用提问来检测学生对所学知识的掌握情况，并为学生提供反馈。

6. 层次性提问：使用不同的层次提问，从基础知识到高级思维，以逐步引导学生深入思考和理解。

7. 学生参与：鼓励学生参与提问，让他们的问题成为课堂讨论和思考的一部分。

8. 非评价性提问：避免使用评价性的提问，这些问题会使学生感到紧张和压力，
影响他们的思考和表达。

9. 策略性提问：使用策略性提问，帮助学生发展解决问题的策略和方法。

10. 激发兴趣：提问时，可以选择与学生相关的实例和故事，以激发他们的兴趣和积极参与讨论。

重视开放性、探索性问题教学提高学生思维品质

(2 )已知a=1,c=2 ， ; 求b
五、探究定理的证明，拓宽定理的应用目前，世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种。教材中虽然已对勾股定理进行了证明，但在教学中，若能够根据学生的能力，适当引导补充一些证法，不仅有利于定理的应用和理解，而且能使学生获得探究解决问题的新方法，更有利于培养学生的创造性
学科教学
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由于开放性问题要么条件不完备，要么结论不确
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庚，曾建议发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是 “ 文明的人”那么他们一定会认识这种“ ，语言” 你认的，
为这有可能吗?
定，因此这类试题具有新颖、灵活、发散的特点。而且解
答这类问题往往没有固定的模式，需要应用观察、类
比、归纳、推测等多种思维活动来寻找解题的策略，具
有较为广阔的思维空间，因而更能考查学生的探索能
力和创新精神。
此问题提出后，学生会展开激烈的争论，调动了学
生思维的积极性，急于知道新知识的欲火被点燃，激发
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说明:对于此例的研究，不仅使学生掌握了多种证明问题的方法，培养其思维能力，而且丰富了研究数学
问题的方法和手段。
C B
E
D
这样的问题系列富有探索性，学生纷纷动脑、动口、动手，积极参与探索，不仅获得了知识，而且自己总
结了一般规律，真正感受到了探索的艰难和成功的欣
球的“ ，人”向宇宙发出了许多信号。如地球上的人类的语言、、音乐各种图形等，说我国著名的学家华罗

解读开放与探索性问题

解读开放与探索性问题摘要：探索性命题是高考数学中的热点、难点问题，具有较强的趣味性,灵活性和隐秘性,解法灵活多变，能很好地考查考生的各种思维能力，特别是运用知识、方法分析和解决问题的能力。

关键词：不确定；发散性思维；探索性作者简介：张书华，任教于安徽省宿松县实验中学。

开放、探索性试题是具有培养创造性思维和批判性思维能力的一种题型。

这种题型的最大特点是条件和结论的不确定性、不唯一性，使得解题的方法与答案呈多样性。

解决开放性问题需要对问题进行多方位、多角度、多层次的思考、审视。

探索性问题是指问题的条件（或结论）已经给出，而结论（或条件）需要我们自己运用观察、归纳、猜想、尝试、探究等多种方式进行探索、发现，然后给予必要证（说）明的一类数学问题。

它的本身是一个探索、发现的过程，对于培养学生创造性思维能力、合情推理能力、直觉思维能力和全面提高学生的数学素质等都具有重要价值。

通常这类问题有以下几种类型：条件开放与探索，结论开放与探索、方案设计、策略开放、规律探索、存在性探索等。

下面就前两种类型笔者谈谈在教学中的具体做法。

一、条件开放与探索性问题条件开放与探索性问题的基本特征是：命题的结论已知，需要探索的是结论成立所具备的条件。

解决此类问题的一般方法是：运用“执果索因”的手段，从问题的结论出发进行逆向思维，寻求使结论成立的条件，再对这些条件进行分析、研究，合理取舍，最终得到恰当的答案。

例1、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5，（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？求出此时△ABC的周长。

分析：（1）由BC为Rt△ABC的斜边知再由一元二次方程根与系数的关系得：解得：这是学生容易急于求成，出现或2两个答案的错误。

因为当时，原方程为，解得：，两根均为负值，不能作为三角形的边长；当k=2时，原方程，解得：，符合题意。

学术论文撰写中的开放性问题和探索性研究

学术论文撰写中的开放性问题和探索性研究学术论文是研究者交流和传播研究成果的重要方式，它不仅要求准确地表达研究结果，还要能够引发读者的思考和进一步的探索。

然而，在学术论文撰写中存在一些开放性问题，如何进行探索性研究也是一个值得关注的话题。

一、开放性问题1. 数据的可信性和可重复性在学术研究中，数据的可信性和可重复性是保证研究结果可靠性的基础。

然而，一些研究中的数据来源不明确，或者数据处理方法不透明，导致读者对研究结果的可信性产生怀疑。

此外，一些研究结果无法被其他研究者重复，也给学术界带来了困扰。

2. 结果的解释和推广学术论文中的研究结果需要进行合理的解释和推广，以便读者能够理解和应用。

然而，有时候研究者在解释结果时过于简单或过于复杂，导致读者无法真正理解研究的意义和应用价值。

此外，一些研究结果的推广性也存在问题，因为不同研究对象和环境的差异可能导致结果的不适用性。

3. 方法的创新和改进学术研究需要不断创新和改进研究方法，以提高研究的准确性和有效性。

然而，一些研究中的方法可能存在局限性，或者没有充分考虑到研究对象的特点。

因此，研究者需要思考如何创新和改进研究方法，以解决现有方法存在的问题。

二、探索性研究1. 深入挖掘问题背后的原因和机制学术研究应该不仅仅关注问题的表面现象，还要深入挖掘问题背后的原因和机制。

通过探索问题的本质，研究者可以更好地理解和解决问题。

例如，对于一个社会问题，研究者可以通过深入调查和分析，找出问题的根源和影响因素，从而提出更有效的解决方案。

2. 跨学科研究的重要性在学术研究中，跨学科研究可以帮助研究者从不同角度理解和解决问题。

通过与其他学科的专家合作，研究者可以借鉴其他学科的理论和方法，为自己的研究提供新的思路和视角。

例如，生物学和计算机科学的结合可以推动生物信息学的发展，为生物研究提供更多的工具和方法。

3. 鼓励创新性思维和实践学术研究需要鼓励创新性思维和实践，以推动学术界的发展。

开放探索性问题的解法

一
是正四面体，则其体积的值为（只需写一个可能值）．解析：由于四面体不是正四面体，边长不可能都故为１都为２因此，或，至少有两个棱长分别为１２这样和，
的四面体有三个：
此基础上设计而成的，主要考查学生数学阅读理解能力．在解题过程中要善于知识迁移，透过题目所给信息，去发现规律的东西．【５定义“ 例】等和数列” 在一个数列中，：如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，么这个数列叫那做等和数列，这个常数叫做这个数列的公和．已知数列｛是等和数列，ｎ一２公和为５那么ａ｝且，，的值为— — ，这个数列的前项和的计算公式为解：由等和数列的定义，知＋一。。＋ — ＋ａ
解析：方程变形为（。原一＋１４一＋１一）＋（）＋４．函数厂￡一ｔ４，上述方程变为ｆｘ一ｚｘ设（）ｔ则＋（。＋１一厂ｚ．）（）由于厂ｆ在ｔ（） ∈Ｒ上是单调增函数，若故ｆｔ）。，必有ｔ一ｔ成立．ｉ一／）则（。因此一＋１，一即１故原方程有唯一解ｚ１， — ．点评：方程是高次的，开求解是不现实的，据自展根身特点，适当变形，作然后构造函数，再利用函数的单调性求解．５ “ 定义 ” 填空题．新型这类问题是先给出新定义、新运算、新情景等，并在

会议主持人的问题提问技巧激发与会者思考

会议主持人的问题提问技巧激发与会者思考在会议中，主持人起着关键的作用，扮演着组织者和引导者的角色。

主持人不仅需要掌握会议的流程和内容，还需要具备一定的问题提问技巧，以激发与会者的思考，促进会议的有效进行。

本文将介绍一些会议主持人可以采用的问题提问技巧，从而激发与会者的思考和参与。

1. 开放性问题开放性问题是一种非常有效的问题提问技巧，它能够引导与会者更深入地思考和表达观点。

与开放性问题相对的是封闭性问题，封闭性问题通常可以用简单的"是"或"否"来回答，而开放性问题则要求与会者提供更为详细的解释和思考。

主持人可以使用开放性问题来引导与会者分享自己的观点、经验或建议，进而促使会议更加富有参与性和互动性。

2. 探索性问题探索性问题是一种引导与会者深度思考的问题提问技巧。

通过提出探索性问题，主持人可以激发与会者对议题的思考和研究。

这类问题常常以"为什么"或"如何"开头，鼓励与会者对问题进行分析和探索，从而产生新的想法和观点。

探索性问题的使用可以促使与会者在思考和讨论中不断深入，从而推动会议达到更高的思考水平。

3. 激励性问题激励性问题是一种鼓励与会者积极参与讨论的问题提问技巧。

这类问题常常以"您觉得"或"您如何看待"开头，鼓励与会者表达个人观点和想法。

激励性问题的使用可以增加与会者的参与度，并激发他们对问题的思考。

主持人可以通过提出激励性问题，给与会者一个表达自己观点的机会，让他们感到被重视和认同。

4. 引导性问题引导性问题是一种通过问题的引导，帮助与会者更好地理解和解决问题的技巧。

主持人可以使用引导性问题来引导与会者思考和解决问题的过程，促使他们从不同的角度和维度思考问题，进而拓宽思路和寻找更多的解决方案。

引导性问题的使用可以激发与会者的创造力和思维能力，推动会议达到更好的成果。

5. 思考时间的给予除了问题提问技巧之外，主持人还可以通过给予与会者充足的思考时间来促进思考和讨论。

2014年数学中考二轮专题复习讲义：开放探索型问题

2014年数学中考二轮专题复习讲义：开放探索型问题
【考纲要求】
开放探索性试题在中考中越来越受到重视，由于条件或结论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，学生犹如八仙过海，各显神通．
【命题趋势】
探索性问题的特点是：问题一般没有明确的条件或结论没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论、条件或方法，这类题主要考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识．开放探索题常见的类型有：(1)条件开放探索型，即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；(2)结论开放探索型，即在给定的条件下，结论不唯一；(3)存在性探索型，即所得的结论是否存在，有几种情况。
归纳：本题考查了全等三角形的判定的应用，是条件开放题，解题时，先把判断全等三角形的已知条件确定下来，再利用全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS去补充需要的条件，答案不唯一．
跟踪练习：(2013 ·上海)如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，则添加的条件可以是____________(只需写一个，不添加辅助线)．
又∵AB⊥BD，
∴易得△ABM∽△BDN，
则＝，即＝，
∴DN＝8，∴D(8，－2)．
将D点坐标代入y＝中，得k2＝－16.
(2)假设存在满足条件的点F，
由y＝2x＋2，得C(－1,0)，
∵OB＝ON＝2，DN＝8，OE∥DN，
∴OE＝4，CE＝5.
又∵AC＝2，BD＝4，∠EBO＝∠ACE，
∴当△BDF∽△ACE时，
＝或＝，
即＝或＝，
∴BF＝10或BF＝8，
∴存在满足条件的点F，其坐标分别为(0，－8)或(0，－6)．

数学开放探索性问题的教学策略

一
学生经过探索，发现前者反例可为等腰梯形，后者有一组对
边相等且有一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．而有
一
组对边平行且有一组对角相等的四边形一定是平行四边对于这两个问题，学生积极发表自己的见解．在教师的启导
形．
田
பைடு நூலகம்
下，经过辩论、探讨，学生从模糊到清晰，明显提高了对问题的深度理解及认知水平．
对应的图示；
（）个图形相对应的等式为：× ２第ｎｎ
ｎ一
・
● — ［［ＩＨ — ＿［［口 — 一ＩＩｌ — ｝ｌ
编者注：综上所述，归纳猜想类问题的解答常常是从问题的简单情形或特殊情况人手，找出一般规律，或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法．一
解题策略
的考虑问题的空间，它打破了思维的单一模式，让学生思维有更广阔的自由发挥的空间，为学生提供交流与合作的平台．在解题途径方面也是多样的，这样的试题十分有利于考生发挥水平的，也有利于考生创新意识的培养．因此，师可以把典型的中考开教
接求解—— 用整体图形的面积减去空白部分的面积”但面积是，
相等的．根据两种方法得到的面积相等容易知道①②③④具有的数学规律成立．观察数学表达式①②③④和相应的图形容易
发现：五个等式与之对应的图示为：第
５三：一 × ５三
６６
（）出第五个等式，１写并在右边给出五个正方形上画出与之
问题二：两组对边和两组对角中，组对边平行，一组在一另

开放探究性问题

开放探究性问题教学目标：1、通过观察、探究等活动，理解探索性数学问题中的三大类型，并体会解题策略；2、能根据相对应的解题策略解决探索性问题。

教学重点：条件开放型、结论开放型、综合开放型的探索问题教学难点：对各种探索型问题策略的理解学法指导：通过由因导果，顺向推理或实行猜测、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存有的结论，然后经过论证作出取舍．教学过程：类型1 条件开放型问题【例1】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从以下四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC⊥BD中，使□ABCD为正方形（如图），现有以下四种选法，选两个作为补充条件，你认为其中错误的选项是（）A. ①②B.②③C. ①③D. ②④白板显例如题后，学生读题，思考，小组交流，典型发言。

[跟踪训练]已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_____________或者_____________．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证：EF是⊙O的切线.学生独立完成，在小组内交流，然后代表小组展示成果。

类型2 结论开放型问题单纯探索结论型【例2】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，对称轴为直线x=1．写出至少3个符合题意的结论。

白板显例如题后，学生读题，思考，小组交流，典型发言。

结论多样开放型【例3】（正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为_______________.存有探索结论型【例4】如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存有点P，使得△APB的面积等于3？若存有，求出点P的坐标；若不存有，请说明理由．类型3 综合开放型问题【例5】如图，点D、E在△ABC的边BC上，连接AD、AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD ＝CE．以上面三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成一个真命题，并实行证明。

启发学生思考的提问技巧

启发学生思考的提问技巧提问是培养学生思考和解决问题能力的重要方式之一。

良好的提问技巧可以激发学生的兴趣、引导他们深入思考，并激发他们的创造性思维。

本文将介绍一些启发学生思考的提问技巧，帮助教师们更好地引导学生学习。

1. 开放性问题开放性问题是一种可以引发学生思考和讨论的问题。

这类问题没有一个固定的答案，鼓励学生从不同的角度和经验出发进行探讨。

例如，当教师在讲解一个故事时，可以问学生：“你认为主人公应该如何解决这个问题？”这样的问题能够激发学生的创造力和独立思考能力。

2. 创新性问题创新性问题是一种能够激发学生创造力的问题。

这类问题要求学生超越既有的知识和思维方式，提出新的观点和解决方案。

例如，在教授科学课时，教师可以问学生：“你有没有想过如何减少塑料袋的使用？”这类问题可以激发学生对环境保护的思考，培养学生的创新思维。

3. 引导性问题引导性问题是一种通过适当引导学生思考来促进学习的问题。

这类问题可以逐步引导学生发现问题的关键点和解决问题的方法。

例如，当学生学习数学计算时，教师可以问学生：“你可以用什么方法解决这道题？”通过这样的问题，教师可以引导学生思考并培养他们的解决问题的能力。

4. 探索性问题探索性问题是一种可以激发学生好奇心和主动学习的问题。

这类问题可以引导学生主动主动探索，发现问题的答案。

例如，当教授一门历史课程时，教师可以问学生：“你有没有发现历史中的一些重要事件背后的共同点？”这样的问题可以激发学生主动学习，培养他们的独立思考和问题解决能力。

5. 挑战性问题挑战性问题是一种能够激发学生思考和兴趣的高难度问题。

这类问题要求学生运用所学知识进行推理和分析，并提出合理的解决方案。

例如，在教授文学课时，教师可以问学生：“你认为这个故事有哪些未解之谜？”这样的问题要求学生综合运用所学的知识，挑战他们的思维边界，并帮助他们培养批判性思维能力。

总之，提问是培养学生思考和解决问题能力的有效方法。

通过运用适当的提问技巧，教师能够激发学生的兴趣、培养他们的创造力和独立思考能力。

开放性探究

开放性探究问题知识梳理开放性问题是相对于条件充分、结论单一的封闭型问题而言的。

其类型包括条件开放型、结论开放型、组合和开放型、设计开放型、解法开放型等。

这类问题的解决，要运用已有知识，通过观察、补充、归纳、论证等推理过程才能得出结论。

探索性问题是开放性问题的一种，类型包括：整式规律探索、图形规律探索、存在性探索、动态探索等。

解决这类问题，要结合数学经验，经历阅读、模仿、操作、猜想、拓展等一系列探索活动，从特殊到一般，把潜在规律挖掘出来。

典例分析(一)条件开放典例1(2003·四川)多项式9x2+1加上一个单项式后,•使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是_________.(填上一个你认为正确的即可)解析:本题主要考查完全平方公式,按完全平方式得9x2+1+6x=(3x+1)2,•或9x2+1-6x=(3x-1)2;还会得到9x2+1-9x2=12,9x2+1-1=(3x)2,9x2+1+814x4=(92x2+1)2.答案:±6x或-9x2或-1或814x4.（二）结论开放型典例2如图,在ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF.•请你以F 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,•猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可).(1)连结__________. (2)猜想:________=________. (3)证明:_________.分析:本题立足于一个常见的基本图形,把传统的几何证明题,•改造成一个要求学生发生、猜想、证明的几何题,对于平面几何的教学改革有着重要的指导作用. 答案1:(1)连结BF. (2)猜想:BF=DE.(3)证法1:∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AD=BC,AD ∥BC. ∴∠DAE=∠BCF. 在△BCF 和△DAE 中,,,,CB AD BCF DAE CF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△DAE. ∴BF=DE.证法2:如图,连结DB 、DF,设DB 、AC 交于点O. ∵四边形ABCD 为平行四边形. ∴AO=OC,DO=OB.FADECBO∵AE=FC, ∴AO-AE=OC-FC. ∴EO=OF.∴四边形EBFD 为平行四边形. ∴BF=DE.答案2:(1)连结DF. (2)猜想:DF=BE. (3)证明:略（三）、策略开放型典例3某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角布料,•现找出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC(如图),•现要从这种三角形中剪出几种不同的扇形,做成不同形状的玩具,要求使扇形的半径恰好在△ABC 的边上,且扇形的弧与△ABC 的其他边相切.请你在下图备用的等腰直角三角形中,设计出所有符合要求的不同的方案示意图.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).ACBACBACBACB分析:此题是一道立意很新的运用几何知识进行裁剪设计的应用题,且具有开放性和探索性.题目要求以画示意图的方法作答,解答的关键是确定扇形的圆心,•可从圆心在△ABC 的三个顶点上和圆心在△ABC 的三边上两个角度来考虑.解:如A BA C BA C BACB（四）、综合开放型典例4 在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线)85(31)25(2122++--+-=m x m m x y 的对称轴为21-=x ，设抛物线与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左边），锐角△ABC 的高BE 交AO 于点H 。

[知识]立体几何中的开放探索性问题

立体几何中的开放探索性问题衡阳县一中王爱民马中平湖南祁东育贤中学周友良 421600题型解读数学开放性题是近年高考命题的一个新的亮点，其解法灵活且具有一定的探索性，这类题型按解题目标的操作模式分为：规律探索型，问题探究型，数学建模型，操作设计型，情景研究型．如果是未知的是解题假设，那么就称为条件开放型；如果是未知的是解题目标，那么就称为结论开放型；如果是未知的是解题推理，那么就称为策略开放型．当然，作为数学高考试题中开放题其＂开放度＂是比较弱的，如何解答立体几何中的这类问题，还是通过实际例子加以说明．一、规律探索型例1．1111ABCD A BC D - 是单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为”走完一段”. 白蚂蚁的爬行路线是111AA A D →→ , 黑蚂蚁的爬行路线是1AB BB →→ ,它们都依照如下规则:所爬行的第n+2段与第n 段所在直线必须是异面直线,设黑白两个蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑白两个蚂蚁的距离是多少?C 1分析：本题步数比较大，因此肯定要探索出一个周期性黑蚂蚁的爬行路线是1111AB BB B C C →→→6段又回到出发点A 。

故而它们的周期为6。

2005段后停止在正方体的B 顶点处，白蚂蚁走完2005段后停止在正方体的1A作性探索题，要求同学们大胆动手，必须探索出一个规律性来。

二、操作设计型例2．（Ⅰ）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（Ⅲ）（附加题）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．【分析】本题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力．通过数学科的高考，倡导重视数学应用，是从1993年开始的，已经经历了十个年头．这些年来，尽管数学科高考中有关数学应用的试题存在这样那样的缺陷，但是它所倡导的加强数学学科与社会实际和生产实际的联系，引导考生置身于现实社会大环境中，关心身边的数学问题，具有良好的导向，也促进了中学数学教学加强数学应用的研究，推动数学教学改革．这种命题方向得到数学教育界的普遍肯定．回顾这些年来高考中有关数学应用的问题，所涉及的知识面上还存在一定的局限性，多数是函数知识和数列知识的运用．前年试题选择题中出现的“民房屋顶面积”问题，各地反映良好，去年设计的“纸片剪拼”问题，目的在于尝试开拓数学应用的新领域．用纸片做有规则的几何体模型，是《立体几何》课本的要求，如习题七中的第1题和习题八中的第1题．本试题的设计是在这个基础上，增加剪拼模型的条件的限制，提高操作难度，以期考查出空间想象能力和动手操作能力．由于这种试题第一次出现，注意由浅入深，首先是剪拼“正三棱锥”，这与习题八第1题相似，是多数考生能够完成的．其次用正三角形纸片剪拼“正三棱柱”，要有较丰富的想象力，本题有多种剪拼方法，充分体现“开放性”，给考生提供广阔的思维空间．再次，将纸片一般化为任意三角形、剪拼“直三棱柱”，考查的是能力的迁移，将具体的问题抽象化，难度较高，估计绝大多数考生在限时内难以完成、，故作为“附加题”出现，能完成者有“奖励分”．这种问题的提出估计能解答者甚少，但能倡导探究，倡导创造、发现，对于培养高素质的人才是有益的．理解“全面积相等”的条件，就是剪拼出来的几何体不能缺某个面，也不能剪拼成几何体后还剩余纸片，但纸片的裁剪块数是没有限制的，因之有多种剪拼方法．解：（Ⅰ）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的41，有一组对角为直角．余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．（Ⅱ）依上面剪拼的方法，有V 柱＞V 锥．推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为43．现在计算它们的高：36233212=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=锥h ，6330tan 21=︒=柱h ．∴ 0243224363964331<-=⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-柱锥柱锥h h V V所以，V 柱＞V 锥．（Ⅲ）（附加题）如图3，分别连续三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形．以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型．正三棱柱的其他剪拼方法：方法1按图4，取三角形三边中点剪出①、②两个小三角形为正三棱柱的上、下底面，将平行四边形③等分为三个小平行四边形，再分别解为矩形作为侧面．方法2按图5，取三角形两边的中点，剪出①、②、③三个小三角形，以①为正三棱柱的一底，②+③为它的另一底；再将矩形④三等分，分别作为三棱柱的一个侧面．方法3按图6，取三角形边的三等分点，剪出①、②、③三个小三角形，以①为正三棱柱的一底，②+③为它的另一底；剪出小三角形⑤、⑥，拼为一个等边三角形，再剪拼为矩形，进而将矩形三等分，分别拼入④、⑦、⑧三个矩形中，作为棱柱的三个侧面．方法4按图7，取三角形边的四等分点，先剪出小三角形①、②、③和矩形④，以①为正三棱柱的一底，②+③为它的另一底；再剪出小三角形⑧、⑨，矩形⑥，五边形⑤、⑦．⑤+⑧，⑦+⑨，均可成为矩形，其面积同矩形⑥；进而将矩形④三等分，分别拼入上述三个矩形中，作为棱柱的三个侧面．依此类推可得出一般的剪拼方法：将等边三角形的一边等分为奇数条线段，可按方法3剪拼成正三棱柱；将等边三角形的一边等分为偶数条线段，可按方法4剪拼成正三棱柱．这是一道新颖的立体几何应用题．从前年在选择题中判断“民房屋顶面积”关注立体几何的实际应用之后，去年加大了对立体几何结合生活实际的考查，通过解答题来体现．制作形体的模型，是生产和生活实际中一项重要的技能．学习立体几何的时候，往往也通过观察和制作几何模型来提高空间想象能力．考查几何模型的制作，有利于倡导动手实践，关注立体几何知识与现实生活中形体的联系．试题设计注意到推出一类新鲜问题时难度层次的把握．首先，剪拼一个“正三棱锥”，这是一个类同于课本习题的问题，绝大多数考生都能操作．其次，剪拼一个“正三棱柱”，巧妙之处在于条件“全面积相等”，即给出的正三角形纸片要用完，不能多余也不能缺．由于不设定其他条件，比如底面边长或高的限制，因之有多种剪拼方法，是一道成功的“开放性”试题．题中提出的“请设计一种剪拼方法”，充分体现把解答问题的主动权交给考生，为考生创设出广阔的思维空间．再次，将给出的特殊三角形的纸片一般化，研究对于任意三角形的纸片能否剪拼成直三棱柱的问题，是思维的深层次发展，作为限时考试的高考，要完成的难度较高，故作为“附加题”处理，甚为合适，就算绝大多数考生未能作答，却可以留下悬念，鼓励考生加强探索，敢于创新，不要让学习停留在解答故有的习题上，永远只能亦步亦趋．三、情景研究型例3．把四个半径为1的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离.分析：本题是四个小球堆放的一个实物模型，如何利用我们所学的数学知识将其转化为数学问题是解决这个问题的关键，下层三个球的球心到桌面的距离相等，四个球心之间的距离相等，四个球心两两连线可构成一个正四面体，这是建模解决此问题的关键。

技术人员面试提问技巧

技术人员面试提问技巧在招聘技术人员的过程中，面试被视为最重要的环节之一。

面试时，面试官通过提问来了解应聘者的技术能力、专业知识和解决问题的能力。

本文将介绍几个技术人员面试的提问技巧，帮助面试官有效评估应聘者的能力。

1. 开放性问题：面试官可以通过开放性问题来了解应聘者的思维方式和解决问题的能力。

开放性问题要求应聘者详细解释自己的思路和展示解决问题的能力。

例如，面试官可以询问应聘者在处理复杂技术问题时的思考过程，或者要求应聘者解释一个技术概念。

2. 行动性问题：行动性问题可以帮助面试官了解应聘者在特定情况下如何采取行动。

这些问题要求应聘者提供实际的解决方案，而不仅仅停留在理论层面。

例如，面试官可以要求应聘者描述一个技术项目的实施过程，包括计划、执行和评估。

3. 探索性问题：探索性问题用于评估应聘者的深度和广度。

面试官可以通过这些问题来了解应聘者对技术领域的全面理解。

这些问题通常需要应聘者进行实际操作，展示他们的技术知识和技能。

例如，面试官可以要求应聘者编写一个简单的程序或解释一个复杂的算法。

4. 填空问题：填空问题可以帮助面试官评估应聘者对技术领域的熟悉程度。

面试官可以提供一些相关的技术术语或概念，并要求应聘者填写具体的定义或解释。

这些问题要求应聘者在短时间内提供准确的答案。

5. 心理学问题：心理学问题可以帮助面试官了解应聘者外在条件和内在素质。

这些问题可以从应聘者的个人发展和团队合作等方面进行提问。

例如，面试官可以询问应聘者在遇到困难时如何应对，或者能否适应不同的工作环境。

通过运用上述提问技巧，面试官能够更好地了解应聘者的技术能力和解决问题的能力。

在面试过程中，面试官还应该注意综合考虑应聘者的实际经验、专业技能和团队协作能力，以便做出全面的评估。

当然，面试官在提问时应该遵循公平公正的原则，以确保面试的公正性和准确性。

总结起来，技术人员面试提问技巧至关重要。

开放性问题、行动性问题、探索性问题、填空问题和心理学问题都是评估应聘者能力的有效方法。

四种形态谈话表

四种形态谈话表.四种形态谈话表是一种用于展示不同谈话形式的工具，它有助于我们在不同的情境下使用适合的技巧和策略进行有效的交流。

以下是对四种形态谈话表的介绍：1. 提问形态：这种形态的谈话表包含了各种类型的问题，如开放式问题、封闭式问题、探索性问题等。

提问形态的目的是引导对方思考和表达意见，帮助我们了解对方的观点和想法。

通过提问形态，我们可以激发对话的活跃性，促进信息的交流和共享。

2. 听取形态：这种形态的谈话表注重倾听和理解对方的观点和感受。

通过使用积极的非言语和言语反馈，如头点、微笑、掌声、鼓励性的话语等，表明我们正在倾听和关注对方。

这种形态的谈话表有助于建立信任和深入的沟通。

同时，它也强调了重要的沟通技巧，如主动倾听和理解对方的意图。

3. 陈述形态：这种形态的谈话表用于阐述我们自己的观点和观点。

通过使用清晰的语言和逻辑性的陈述，我们可以有效地传达信息和支持自己的观点。

陈述形态的谈话表强调了自信和自信的表达能力，同时也提醒我们要尊重他人的观点和回应。

4. 引导形态：这种形态的谈话表着重于指导对话的方向和进程。

通过使用指导性问题和建议，我们可以推动对话的发展，并解决可能出现的争议和冲突。

引导形态的谈话表重视谈话的目标和结果，强调合作和协作，以实现共同的利益。

四种形态谈话表共同构成了一个全面和多样化的工具箱，帮助我们在不同情境下灵活地应对各种沟通需求。

无论是在工作场所、家庭、社交场合还是其他环境中，这些形态的谈话表都能够提供有效的交流方式，促进有效的沟通和理解。

四种形态谈话表是非常有用的工具，可以帮助我们在各种情况下进行有效的交流。

它们可以应用于各个领域，包括工作场所、家庭、社交场合等，为我们提供了灵活、多样化的交流方式。

下面将详细介绍四种形态谈话表以及它们的应用。

第一种形态是提问形态。

通过提问，我们可以主动引导对方思考和表达意见。

开放式问题，如：“你对这个问题有什么看法？”可以促使对方更深入地思考，并表达出他们的观点。

深入谈话的两个诀窍

深入谈话的两个诀窍
深入谈话的两个诀窍包括：
1. 问开放性问题：提出能够激发他人思考和表达深层次想法的问题。

这些问题通常是以"为什么"、"如何"、"你认为"等开放性探索性的方式提问，提供给他人更多的空间去展示和分享自己的观点和经验。

这样可以引导对话进入更深入的层面，促使对方逐渐深化思考、探索更多的细节和背后的原因和动机。

2. 倾听和回应：与对话中的另一方建立良好的倾听和回应技巧，以建立信任和共鸣。

倾听不仅仅是仔细聆听对方的发言，还包括通过非语言信号（如眼神接触、肢体语言等）和肯定性的回应来展示自己的兴趣和理解。

回应时要注意用自己的话重新表达对方的观点，确认自己的理解是否正确，并提出更深入的问题以进一步引导对话深入。

通过倾听和回应，可以让对方感受到自己被尊重和重视，进而开放心扉，与你进行更深入的谈话。

开放性与探索性问题

探索型问题一（开放性问题）【考点透视】习惯上，人们把命题者对解题者的要求，将数学问题分为两类：一类是问题的条件和结论都有确定要求的题型；另一类是条件和结论中至少有一个没有确定要求的题型，并称前者为封闭题型，后者为开放题型.开放性问题的基本形式有：条件开放题（问题的条件不完备）；结论开放题（问题的结论不确定或不唯一），这些问题的解决，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答. 现在还出现一些其他形式的开放题，如解题策略的开放题和题干结构的开放题. 前者主要侧重于解题方法或策略的选择和设计，后者主要是所给题目不完整，需要解题者把题目补充完整，然后完成解答.开放性问题对于训练和考查学生的发散思维，进而培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的.教育部在《2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中特别指出：数学考试“应设计一定结合情境的问题和开放性问题”.由于各地认真贯彻执行这一指导意见，所以在近年的各地中考中，开放性试题越来越受到命题者的青睐，也越来越受到广大初中教师和学生的重视. 【典型例题】一、条件开放题解条件开放题，一种是直接补齐条件，使题目结论成立；另一种是需要我们作出探索去补齐条件使题目结论成立. 这两种情况所需补充的条件往往不惟一.例1 （1）如图7.1，△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上的一点，要使 △ABC∽△BCD，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________ _______________________（只需填写一个你认为适当的条件即可）.（2001年淄博市中考题）（2）如图7.2，在△ABC 和△FED 中，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件：__________________时，就可得到△ABC≌△FED（只需填写一个你认为正确的条件）. （2003年无锡市中考题）解：（1）BD=BC.（也可以是：∠ABC=∠BDC；或∠A=∠DBC；或BC∶CD=AC∶BC；或BC 2=AC•CD 中的某一个）（2）∠A=∠F. （或BC=ED 等）说明：开放题的一个显著特点是：答案的不唯一性. 第（1）小题中，我们只需给出能使结论成立的一个答案即可.例2 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩和2,4x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组____________________________.（只要填写一个即可）（2000年安徽省中考题）分析：我们只要分别构造出一个既含x ，又含y 的一个二元一次方程和一个二元二次方程. 构造方程实际上就是寻找x 与y 之间的关系.解：2,8.y x xy =⎧⎨=⎩说明：方程与函数有着紧密的联系，如果我们把方程组的解看作对应于平面直角坐标系中的两个点A （2，4），B （-2，-4），则我们可以写出过这两个点的一个一次函数的解析式（也是一个二元一次方程）和一个二次函数的解析式（也是一个二元二次方程，这个方程不唯一）.B A CD 图7.1AB C DEF 图7.2本题在解法上可以用代数的方法来解，也可用几何的方法来解（形数结合——一种重要的数学思想方法）；可以用待定系数法，运用演绎推理的方法来解，也可用直觉思维的方法来解，所以本题既是一个条件开放题，也是一个策略开放题.例3 已知：如图7.3.1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，A 是BD 的中点，过A 点的切线与CB 的延长线交于点E.（1）求证：AB•DA=CD•BE；（2）若点E 在CB 延长线上运动，点A 在BD 上运动，使切线EA 变为割线EFA ，其它条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）（2000年北京海淀区中考题）分析：本题的（2）是一个条件开放题.由于本题的结论与（1）相同，所以这一条件的获得，我们可以从（1）的证明过程中受到启示.（1）证明：连结AC.∵A 是BD 的中点,∴AB AD =,∠ACB=∠ACD.∵EA 切⊙O 于A ，∴∠EAB=∠ACB.又∵∠ABE=∠D，∴△EAB∽△ACD，∴AB∶CD=EB∶AD， ∴AB•AD=CD•BE.（2）解：如图7.3.2中，若有△EAB∽△ACD，则原结论成立，故我们只需探求使△EAB∽△ACD 的条件. 由于∠ABE=∠D，所以只要∠BAE=∠DAC 即可，这只要BF CD =即可.所以本题只要BF AD =，原结论就成立.说明：探求条件的过程，是一个由果索因的过程，这是数学中的一种重要的解题方法——分析法. 例4 如图7.4，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧AC 上一点，DE⊥AB 于点H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点.（1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切？为什么？（2）点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使AD 2=DE·DF？为什么？ (2002年济南市中考题)分析：（1）连OC.要使PC 与⊙O 相切，则只需∠PCO=900即可. 由∠OCA=∠OAC，∠PFC=∠AFH，即可寻找出△PCF 所要满足的条件（2）要使AD 2=DE·DF，即AD DFDE AD=，也就是要使△DAF∽△DEA，这样问题就较容易解决了.解：（1）当PC=PF （或∠PCF=∠PFC，或△PCF 是等边三角形）时，PC 与⊙O 相切. 连OC.∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC，图7.3.1图7.3.2H BAEP O CD F 图7.4∴∠PCO=∠PCF+∠OCA=∠PFC+∠OAC=∠AFH+∠AHF=900, ∴PC 与⊙O 相切.（2）当点D 是AC 的中点时，AD 2=DE·DF. 连结AE.∵AD CD =，∴∠DAF=∠DEA. 又∵∠ADF=∠EDA，∴△DAF∽△DEA， ∴AD DF DE AD=，即AD 2=DE·DF. 说明：本题是探索性开放题,在解决这类问题时,我们常从要获得的结论出发来探求该结论成立的条件.如第(1)小题中,若要PC 与⊙O 相切,则我们需要怎样的条件.第(2)小题也是如此.二、结论开放题结论开放题通常是结论不确定或不惟一，解题时，需作出探索来确定结论是否成立或会有那些结论. 例5 如图7.5.1，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE⊥AC 于E ，可得结论DE 是⊙O 的切线.问：（1）若点O 在AB 上向点B 移动，以O 为圆心，OB 长为半径的圆仍交BC 于D ，DE⊥AC 的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由.（2）如果AB=AC=5cm, sinA=35,那么圆心O 在AB 的什么位置时，⊙O与AC 相切？（2001年黑龙江省中考题）分析：（1）连OD. ∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=∠C，∴ OD∥AC，从而可得OD⊥DE，结论仍然成立.（2）若⊙O 与AC 相切，设切点为F ，连OF ，则由Rt△AOF 中可求得OF=158，即OB=158. 解：（1）结论仍然成立. 如图7.5.2，连OD ，则OD=OB ，∠OBD=∠ODB. 又AB=AC ，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE， ∴DE 是⊙O 的切线.（2）如图7.5.3，若AC 与⊙O 切于点F ，连OF ，则OF⊥AC，即△AOF 是直角三角形，∴sinA=355OF OB AO OB ==-， ∴OB=158，即当OB=158时，⊙O 与AC 相切.说明：本例的两小题都属于结论不确定性的开放性问题. 第（1）小题是直接从题设条件出发探求结论是否成立；第（2）小题是从题设的结论出发来探求结论成立的条件，这也是解决这类问题的常用图7.5.1AOBECD图7.5.2ABCO F图7.5.3方法.例6 如图7.6.1，⊙O 的直径AB ，过半径OA 的中点G 作弦CE⊥AB，在CB 上取一点D ，分别作直线CD 、ED ，交直线AB 于点F 、M.（1）求∠COA 和∠FDM 的度数；（2）求证：△FDM∽△COM；（3）如图7.6.2，若将垂足G 改取为半径OB 上任意一点，点D 改取在EB 上，仍作直线CD 、ED ，分别交直线 AB 于点F 、M. 试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论. （2003年苏州市中考题）（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，CE⊥AB，∴AC CE ，CG=EG.在Rt△COG 中，∵OG=12OC ，∴∠OCG=30，∴∠COA=60. 又∠CDE 的度数=12CAE 的度数=AC 的度数=∠COA=60，∴∠FDM=180-∠COA=120.（2）证明：∵∠COM=180-∠COA=120，∴∠COM=∠FDM. 在Rt△CGM 和Rt△EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt△CGM≌Rt△EGM， ∴∠GMC=∠GME.又∠DMF=∠GME，∴∠OMC=∠DMF， ∴△FDM∽△COM.（3）解：结论仍然成立.∵∠FDM=180-∠CDE， ∴∠CDE 的度数=12CAE 的度数=AC 的度数=∠COA， ∴∠FDM=180-∠COA=∠COM.∵AB 为直径，CE⊥AB，∴在Rt△CGM 和Rt△EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt△CGM≌Rt△EGM， ∴∠GMC=∠GME， ∴△FDM∽△COM.说明：本题的第（3）小题是在第（2）小题改变条件的情况下，探求结论是否还成立. 在探求时应寻着（2）的解题思路来进行.三、解题策略开放题解题策略开放题，现在更多的是以要求解题者设计解题方案来设计题目.例7 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个含15DAF C EDM OG BAF CEMO G B 图7.6.1图7.6.20角的方法很多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法.（2000年荆州市中考题）分析：本题可利用这副三角板中的角做“加减运算”：600-450，或450-300，或600+450-900等来得到150的角.解：如图所示. 图7.7.1中就包含有两中构造方法，∠ABD和∠ACD都等于15；图7.7.2中，∠EFG=15.请同学们试着拼出其它的图形.说明：这类拼图组合，给出了一定的条件，但解决问题的办法需要我们自己来寻找. 通常解决这类问题的方法不惟一. 用现有的工具去解决问题，这在实际生产和生活中常会遇到.例8 如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形.请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图1按实际大小画在方格纸内（方格为1cm×1cm）.（1）不是正方形的菱形（一个）；（2）不是正方形的矩形（一个）；（3）梯形（一个）；（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）；（5）不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）；（6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形（画出的图互不全等，能画出几个画几个，至少画三个）. （2001年徐州市中考题）解：（1）（2）3）（4）（5）（6）说明：本例是一道设计图形的开放性试题，这类题近几年在全国各地的中考试题中经常出现.设计型开放题，有利于培养学生的发散性思维能力，有利于充分发挥学生的想象力和创造力，这对培养学生的创新意识和创新精神具有着积极的作用，例9 有一种“二十四点”游戏，其规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可以运算得（1＋2＋3）×4＝24（注意上述运算与4×（1＋2＋3）应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3，4，－6，10，用上述规则写出三种不同方法的算式，使其结果等于24，运算如下：（1）_____________________；（2）________________________；（3）_________________________.AB CD EFG图7.7.1 图7.7.1图7.8另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）____________________________，使其结果等于24. （2001年杭州市中考题）分析：“二十四点”游戏，小学生也可参加. 本题将数的范围扩大到整数范围，变成新的游戏，其实就是有理数的运算.本题具有开放性，答案是不唯一的.解：（1）3×[4＋（－6）＋10]＝24；（2）4－（－6）÷3×10＝24；（3）（10－4）－3×（－6）＝24. （4）[（－5）×（－13）＋7]÷3＝24.说明：本题将有理数的运算与学生熟知的游戏结合起来，使数学学习更具趣味性.四、题目结构开放题以看作是一个条件开放题.例10 某一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答.（2001年吉林省中考题）分析：这里“距离”和“速度”都有了，故我们可以考虑从时间上去把本题补完整. 解一：摩托车和运货汽车同时从甲地驶向乙地，则摩托车比运货汽车早到几分钟？设摩托车比运货汽车早到x 分钟，则4040603545x ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，x=4021.答：摩托车比运货汽车早到4021分钟. 解二：摩托车和运货汽车分别从甲地和乙地同时相向而行，则几分钟后它们相遇？设摩托车与运货汽车出发x 分钟后相遇，则（45+35）×60x= 40，x=30. 答：摩托车与运货汽车出发30分钟后相遇.解三：运货汽车从甲地出发10分钟后，摩托车从甲地出发去追赶运货汽车，问在到达乙地前，摩托车能否追上运货汽车？运货汽车走完全程需408357=小时，摩托车走完全程需408459=小时，摩托车比运货汽车少用88167963-=小时.∵1610906360126-=>， ∴摩托车在运货汽车到达乙地前能追上.解四：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地沿由甲地往乙地的方向同向而行，问经过几小时摩托车可追上运货汽车？设经过x 小时摩托车可追上运货汽车，则 45x=40+35x ，解得x=4.答：经过4小时摩托车可追上运货汽车.说明：由于行程问题是大家比较熟悉的应用问题，所以我们还可以编出很多这样的问题来，同学们不妨试试.习题七一、填空题 1．（1）写出和为6的两个无理数_________________.（2003年绍兴市中考题）（2）若关于x 的方程x 2+kx-12=0的两根均是整数，则k 的值可以是______________.（只要求写出两个）（2001年浙江省中考题） 2．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，连结AD ，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由. 你添加的条件是_________________________.（2002年金华市中考题）二、解答题3.做一做:用四块如图1的瓷砖聘成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3 图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.（2003年无锡市中考题）4．先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题.编写要求：（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据题意列出的方程为120120110x x -=+；（2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际. （2001年青岛市中考题）5．同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.（2000年广东省中考题）6．如图，⊙O 与⊙O 1完外切于点T ，PT 为其内公切线，AB 为其外公切线，A 、B 为切点，AB 与TP 相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明.（2001年杭州市中考题） 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，给出5个论断： ①CD⊥AB；②BE⊥AC；③AE=CE；④∠ABE=30；⑤CD=BE. （1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：____________;（2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是__________________ （只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组图1 图2 图3 图4 第3题A BP TO O 第6题ABD C E第7题BAE成一道证明题，画出图形，写出已知、求证，并加以证明.（2003年徐州市中考题）8．如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点.（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）.（2002年江西省中考题）9．已知在直角坐标系中，直线y=+x轴、y轴分别交于点A、点B，以AB为一边的等腰△ABC的底角为300，请在坐标系中画出△ABC，并求出点C的坐标.（2000年北京市崇文区中考题）10．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28.（1）求∠ACM的度数；（2）在MN上是否存在点D，使AB•CD=AC•BC？为什么？（2001年广州市中考题）参考答案：1. （1（2） 1,-1(或4，-4；或11，-11)2．答案不唯一. 添加的条件可以是：①AB=AC；②∠B=∠C；③BD=DC（或D是BC中点）；④∠BAD=∠CAD （或AD平分∠BAC）等.3．略.4．所编应用题符合编写要求. 正确设未知数、列方程，正确求出方程的解.5．方案（2）：若这角是直角，则这两个三角形全等.方案（3）：在两个钝角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（4）：在两个锐角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.6．AB=2PT. 证明略.7．（1）一定. （2）①、③、④. （3）已知，如图，在△ABCD、E分别在AB、AC上，CD⊥AB，AE=CE，∠ABE=30. 求证：CD=BE. 证明：作EF∥CD交AB于F. ∵AE=CE，∴AF=FD，∴CD=2EF. ∵CD⊥AB，∴EF⊥AB. 在Rt△EFB中，∠EFB=90，∠EBF=30，∴BE=2EF，∴CD=BE. 图要正确.8．（1）证明：连结AC、AD，∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，∴△ABC≌△AED，∴AC=A D. 又∵F为CD的中点，∴AF⊥CD.（2）①BE∥CD；②AF⊥BE；③△ACF≌△ADF；④∠BCF=∠EDF；⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形. （还可写出其它的结果）9．如图，C1（6，0），C2（0，-，C3（0），C4（-4，A BCMN第10题ACBDEF第7题C5（2），C6（2，.10．（1）∵AB是直径，∠ACB=90. 又∠A=28，∴∠B=62.又MN是切线，C为切点，∴∠ACM=62.（2）在MN上存在符合条件的点D. 证明：过点A作AD⊥MN 于D. 在Rt△ABC和Rt△ACD中，MN切半圆ACB于点C，∴∠B=∠ACD，∴△ABC∽△ACD，∴AB BCAC CD，即AB•CD=AC•BC.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

桑达士七种提问类型

桑达士七种提问类型
1.开放性问题：这种问题需要被提问者更详细地回答，通常用于探索性的问题，如“你喜欢哪个城市？”或“你对这个问题有什么看法？”
2. 封闭式问题：这种问题需要被提问者简单回答，通常用于收集数据和概括性问题，如“你是哪个城市的人？”或“你喜欢喝咖啡还是茶？”
3. 反问问题：这种问题通常用于引起被提问者的思考和探索，如“你认为这个决定是否正确？”或“你有没有考虑其他解决方案？”
4. 诊断性问题：这种问题用于了解被提问者的问题或挑战，如“你最近遇到了什么困难？”或“你认为你需要哪些技能来成功？”
5. 假设性问题：这种问题用于探索可能的情况或解决方案，如“如果你有更多的时间，你会做什么？”或“如果你有更多的资源，你会怎样做？”
6. 优先级问题：这种问题用于了解被提问者最重要的问题或目标，如“你最想实现的目标是什么？”或“对你来说最重要的是什么？”
7. 线性问题：这种问题用于了解被提问者的经历或故事，如“你是如何进入这个行业的？”或“你最难忘的经历是什么？”。

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开放探究题-中考数学

开放探究题-中考数学开放探索性试题在中考中越来越受到重视，由于条件与结论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，学生犹如八仙过海，各显神通。

探索性问题的特点是：问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论或条件或方法，这类题主要考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识。

这类题对同学们的综合素质要求比较高，这类题往往作为中考试卷中的压轴题出现，在中考中所占比例在9％左右。

1．条件开放与探索给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不惟一，这样的问题是条件开放性问题。

它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。

[例1] 已知△ABC 内接于⊙O ，⑴当点O 与AB 有怎样的位置关系时，∠ACB 是直角？⑵在满足⑴的条件下，过点C 作直线交AB 于D ，当CD 与AB 有什么样的关系时，△ABC ∽△CBD ∽△ACD ？ ⑶画出符合⑴、⑵题意的两种图形，使图形的CD ＝2cm 。

[解析]：⑴要使∠ACB ＝90°，弦AB 必须是直径，即O 应是AB 的中点；⑵当CD ⊥AB 时，结论成立；⑶由⑵知DB AD CD ⋅=2，即422==⋅DB AD ，可作直径AB 为5的⊙O ，在AB 上取一点D ，使AD ＝1，BD ＝4，过D 作CD⊥AB 交⊙O 于C 点，连结AC 、BC ，即得所求。

⑴当点O 在AB 上（即O 为AB 的中点）时，∠ACB 是直角； ⑵∵∠ACB 是直角，∴当CD ⊥AB 时，△ABC ∽△CBD ∽△ACD ；⑶作直径AB 为5的⊙O ，在AB 上取一点D ，使AD ＝1，BD =4，过D 点作CD ⊥AB 交⊙O 于C 点，连结AC 、BC ，即为所求（如下图所示）。

[评注]：本题是一个简单的几何条件探索题，它突破了过去“假设——求证”的封闭式论证，而是给出问题的结论，逆求结论成立的条件，强化了对学生通过观察、分析、猜想、推理、判断等探索活动的要求。