2018年北京市高考数学试卷(理科)(含详细答案解析)
2018年北京高考卷数学(理科)试题附详细标准答案
2018年北京高考卷数学(理科)试题附详细标准答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设集合A={x|2＜x＜3}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅2. 若复数z满足|z|=1，则|z1|的最大值为（）A. 0B. 1C. √2D. 23. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3+a5=18，则数列的前5项和为（）A. 25B. 35C. 45D. 554. 已知函数f(x)=x²+2ax+a²+2（a为常数），若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，则a的取值范围为（）A. a≤0C. a≤1D. a≥15. 设平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），点B在直线y=3上，则线段AB的中点轨迹方程为（）A. y=3B. x=2C. y=3xD. x=3y6. 若sinθ+cosθ=1/2，则sinθ·cosθ的值为（）A. 3/4B. 1/4C. 1/4D. 3/47. 在三角形ABC中，a=3，b=4，cosB=3/5，则三角形ABC的面积为（）A. 2√6B. 3√6C. 4√6D. 5√68. 设函数f(x)=x²2ax+a²+1（a为常数），若f(x)在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A. a≤1B. a≥1D. a≥0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 已知数列{an}是等差数列，若a1=1，a3+a5=10，则a4的值为______。
10. 若复数z满足|z|=1，则|z1|+|z+1|的最大值为______。
11. 在等比数列{bn}中，b1=2，b3=16，则数列的公比为______。
12. 已知函数f(x)=x²+2x+a（a为常数），若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，则a的取值范围为______。
2018年北京高考数学及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学〔理〕〔卷〕本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分〔选择题 共40分〕一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.1. 已知集合{}2|<=x x A ,{}2,1,0,2-=B ,则=⋂B A < > 2. 在复平面内,复数i-11的共轭复数对应的点位于< > .A 第一象限.B 第二象限.C 第三象限.D 第四象限3. 执行如图所示的程序框图,输出的s 值为< >4."十二平均律〞是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为< >5. 某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为< >.A 1.B 2 .C 3.D 46. 设a ,b 均为单位向量,则"33-=+a b a b 〞是"a ⊥b 〞的< >.A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件.C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中,记d 为点()θθsin ,cos P 到直线02=--my x 的距离,当m ,θ变化时,d 的最大值为< >.A 1.B 2 .C 3.D 48. 设集合(){}2,4,1|,≤->+≥-=ay x y ax y x y x A ,则< >.A 对任意实数a ,()A ∈1,2.B 对任意实数a ,()A ∉1,2 .C 当且仅当0<a 时,()A ∉1,2.D 当且仅当23≤a 时,()A ∉1,2 第二部分〔非选择题 共110分〕二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9. 设{}n a 是等差数列,且31=a ,3652=+a a ,则{}n a 的通项公式为__________．10.在极坐标系中,直线()0sin cos >=+a a θρθρ与圆θρcos 2=相切,则=a _________． 11. 设函数()()06cos >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f ,若()⎪⎭⎫⎝⎛≤4πf x f 对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为__________．12.若x ,y 满足x y x 21≤≤+,则x y -2的最小值是__________．13.能说明"若()()0f x f >对任意的]2,0(∈x 都成立,则()x f 在[]2,0上是增函数〞为假命题的一个函数是__________．14. 已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x M ,双曲线1:2222=-ny m x N ,若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点与椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.〔本小题13分〕在ABC ∆中,7=a ,8=b ,71cos -=B ．〔Ⅰ〕求A ∠； 〔Ⅱ〕求AC 边上的高． 16.〔本小题14分〕如图,在三棱柱111C B A ABC -中,⊥1CC 平面ABC ,D ,E ,F ,G 分别为1AA ,AC ,11C A ,1BB 的中点,5==BC AB ,21==AA AC ．〔Ⅰ〕求证：⊥AC 平面BEF ； 〔Ⅱ〕求二面角1C CD B --的余弦值； 〔Ⅲ〕证明：直线FG 与平面BCD 相交．17.〔本小题12分〕电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．〔Ⅰ〕从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；〔Ⅱ〕从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率；〔Ⅲ〕假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用"1=k ξ〞表示第k 类电影得到人们喜欢,"0=k ξ〞表示第k 类电影没有得到人们喜欢〔k =1,2,3,4,5,6〕．写出方差1ξD ,2ξD ,3ξD ,4ξD ,5ξD ,6ξD 的大小关系． 18.〔本小题13分〕设函数()()[]xe a x a ax xf 34142+++-=．〔Ⅰ〕若曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行,求a ； 〔Ⅱ〕若()x f 在2=x 处取得极小值,求a 的取值X 围．19.〔本小题14分〕已知抛物线C :px y 22=经过点()2,1P ．过点()1,0Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点B A ，,且直线PA 交y 轴于M ,直线PB 交y 轴于N ． 〔Ⅰ〕求直线l 的斜率的取值X 围；〔Ⅱ〕设O 为原点,QO QM λ=,QO QN μ=,求证：μλ11+为定值．20.〔本小题14分〕设n 为正整数,集合(){}{}n k t t t t A n n ,,2,1,1,0,,,,|21 =∈==αα,对于集合A 中的任意元素()n x x x ,,,21 =α和()n y y y ,,,21 =β,记〔Ⅰ〕当3=n 时,若()()1,1,0,0,1,1==βα,求()αα,M 和()βα,M 的值；〔Ⅱ〕当4=n 时,设B 是A 的子集,且满足：对于B 中的任意元素βα,,当βα,相同时,()βα,M 是奇数；当,αβ不同时,()βα,M 是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；〔Ⅲ〕给定不小于2的n ,设B 是A 的子集,且满足：对于B 中的任意两个不同的元素βα,,()0,=βαM ．写出一个集合B ,使其元素个数最多,并说明理由．2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．C8．D 二、填空题9．63n a n =-10．1+．2312．313．y =sin x 〔答案不唯一〕1412； 三、解答题 〔15〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕在△ABC 中,∵cos B =–17,∴B ∈〔π2,π〕,∴sin B =．由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A ,∴sin A ． ∵B ∈〔π2,π〕,∴A ∈〔0,π2〕,∴∠A =π3．〔Ⅱ〕在△ABC 中,∵sin C =sin 〔A +B 〕=sin A cos B +sin B cos A 11()72-+．如图所示,在△ABC 中,∵sin C =h BC ,∴h =sin BC C ⋅=7,∴AC ． 〔16〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, ∵CC 1⊥平面ABC , ∴四边形A 1ACC 1为矩形． 又E ,F 分别为AC ,A 1C 1的中点, ∴AC ⊥EF ． ∵AB =BC ． ∴AC ⊥BE , ∴AC ⊥平面BEF ．〔Ⅱ〕由〔I 〕知AC ⊥EF ,AC ⊥BE ,EF ∥CC 1． 又CC 1⊥平面ABC ,∴EF ⊥平面ABC ． ∵BE ⊂平面ABC ,∴EF ⊥BE ． 如图建立空间直角坐称系E -xyz ．由题意得B 〔0,2,0〕,C 〔-1,0,0〕,D 〔1,0,1〕,F 〔0,0,2〕,G 〔0,2,1〕． ∴=(201)=(120)CD CB ，，，，，, 设平面BCD 的法向量为()a b c =，，n ,∴00CD CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,∴2020a c a b +=⎧⎨+=⎩,令a =2,则b =-1,c =-4,∴平面BCD 的法向量(214)=--，，n , 又∵平面CDC 1的法向量为=(020)EB ，，,∴cos =21||||EB EB EB ⋅<⋅>=-n n n ． 由图可得二面角B-CD -C 1为钝角,所以二面角B -CD -C 1的余弦值为 〔Ⅲ〕平面BCD 的法向量为(214)=--，，n ,∵G 〔0,2,1〕,F 〔0,0,2〕, ∴=(021)GF -，，,∴2GF ⋅=-n ,∴n 与GF 不垂直, ∴GF 与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内,∴GF 与平面BCD 相交． 〔17〕〔共12分〕解：〔Ⅰ〕由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000, 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50． 故所求概率为500.0252000=． 〔Ⅱ〕设事件A 为"从第四类电影中随机选出的电影获得好评〞, 事件B 为"从第五类电影中随机选出的电影获得好评〞． 故所求概率为P 〔AB AB +〕=P 〔AB 〕+P 〔AB 〕 =P 〔A 〕〔1–P 〔B 〕〕+〔1–P 〔A 〕〕P 〔B 〕． 由题意知：P 〔A 〕估计为0.25,P 〔B 〕估计为0.2． 故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35． 〔Ⅲ〕1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ． 〔18〕〔共13分〕解：〔Ⅰ〕因为()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x ,所以f′〔x 〕=［2ax –〔4a +1〕］e x +［ax 2–〔4a +1〕x +4a +3］e x 〔x ∈R 〕 =［ax 2–〔2a +1〕x +2］e x ． f ′<1>=<1–a >e ．由题设知f ′<1>=0,即<1–a >e=0,解得a =1． 此时f <1>=3e ≠0． 所以a 的值为1．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得f ′〔x 〕=［ax 2–〔2a +1〕x +2］e x =〔ax –1〕<x –2>e x ． 若a >12,则当x ∈<1a,2>时,f ′<x ><0； 当x ∈<2,+∞>时,f ′<x >>0．所以f <x ><0在x =2处取得极小值． 若a ≤12,则当x ∈<0,2>时,x –2<0,ax –1≤12x –1<0, 所以f ′<x >>0．所以2不是f <x >的极小值点． 综上可知,a 的取值X 围是〔12,+∞〕． 〔19〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕因为抛物线y 2=2px 经过点P 〔1,2〕, 所以4=2p ,解得p =2,所以抛物线的方程为y 2=4x ． 由题意可知直线l 的斜率存在且不为0, 设直线l 的方程为y =kx +1〔k ≠0〕． 由241y x y kx ⎧=⎨=+⎩得22(24)10k x k x +-+=． 依题意22(24)410k k ∆=--⨯⨯>,解得k<0或0<k<1． 又PA ,PB 与y 轴相交,故直线l 不过点〔1,-2〕．从而k ≠-3． 所以直线l 斜率的取值X 围是〔-∞,-3〕∪〔-3,0〕∪〔0,1〕． 〔Ⅱ〕设A 〔x 1,y 1〕,B 〔x 2,y 2〕．由〔I 〕知12224k x x k -+=-,1221x x k =． 直线PA 的方程为y –2=1122(1)1y y x x --=--． 令x =0,得点M 的纵坐标为1111212211M y kx y x x -+-+=+=+--． 同理得点N 的纵坐标为22121N kx y x -+=+-． 由=QM QO λ,=QN QO μ得=1M y λ-,1N y μ=-．所以2212121212122224112()111111=2111(1)(1)11M N k x x x x x x k k y y k x k x k x x k k λμ-+---++=+=+=⋅=⋅------． 所以11λμ+为定值．〔20〕〔共14分〕解：〔Ⅰ〕因为α=〔1,1,0〕,β=〔0,1,1〕,所以 M <α,α>=12[<1+1−|1−1|>+<1+1−|1−1|>+<0+0−|0−0|>]=2, M <α,β〕=12[<1+0–|1−0|>+<1+1–|1–1|>+<0+1–|0–1|>]=1． 〔Ⅱ〕设α=〔x 1,x 2,x 3,x 4〕∈B ,则M <α,α〕= x 1+x 2+x 3+x 4． 由题意知x 1,x 2,x 3,x 4∈{0,1},且M <α,α>为奇数, 所以x 1,x 2,x 3,x 4中1的个数为1或3．所以B ⊆{<1,0,0,0〕,〔0,1,0,0>,〔0,0,1,0>,〔0,0,0,1>,〔0,1,1,1>,<1,0,1,1>,<1,1,0,1>,<1,1,1,0>}. 将上述集合中的元素分成如下四组：〔1,0,0,0>,<1,1,1,0>；〔0,1,0,0>,<1,1,0,1>；〔0,0,1,0>,〔1,0,1,1>；〔0,0,0,1>,〔0,1,1,1>. 经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M <α,β〕=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以集合B 中元素的个数不超过4.又集合{〔1,0,0,0〕,〔0,1,0,0〕,〔0,0,1,0〕,〔0,0,0,1>}满足条件, 所以集合B 中元素个数的最大值为4.〔Ⅲ〕设S k =< x 1,x 2,…,x n 〕|< x 1,x 2,…,x n 〕∈A ,x k =1,x 1=x 2=…=x k –1=0〕〔k =1,2,…,n >, S n +1={< x 1,x 2,…,x n 〕| x 1=x 2=…=x n =0}, 则A =S 1∪S 1∪…∪S n +1．对于S k 〔k =1,2,…,n –1〕中的不同元素α,β,经验证,M <α,β>≥1. 所以S k 〔k =1,2 ,…,n –1〕中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以B 中元素的个数不超过n +1.取e k =< x 1,x 2,…,x n 〕∈S k 且x k +1=…=x n =0〔k =1,2,…,n –1〕.令B =〔e 1,e 2,…,e n –1〕∪S n ∪S n +1,则集合B 的元素个数为n +1,且满足条件. 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。
2018高考北京卷理科数学(含答案)资料讲解
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
学科:网第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B=（A）{0，1} （B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2}（2）在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（A ）32f （B ）322f （C ）1252f（D ）1272f（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 （A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B ）对任意实数a ，（2，1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ∉（D ）当且仅当32a ≤时，（2，1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年北京市高考数学试卷(理科)
B．3 22f
C．12 25f
D．12 27f
5．（5 分）（2018•北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形
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的个数为（ ）
A．1
B．2
→
C．3
→
D．4
→
→
→
→
→
→
6．（5 分）（2018•北京）设 a ， b 均为单位向量，则“| a ‒ 3 b |＝|3 a + b |”是“ a ⊥ b ”的
．
2
2
2
2
2
+
2
= 1（a＞b＞0），双曲线 N：
2
‒
2
=
1．若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六
边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为
；双曲线 N 的离心率为
．
三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
A．对任意实数 a，（2，1）∈A
B．对任意实数 a，（2，1）∉A
C．当且仅当 a＜0 时，（2，1）∉A
D．当且仅当 a ≤
3
时，（2，1）∉A
2
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
9．（5 分）（2018•北京）设{an}是等差数列，且 a1＝3，a2+a5＝36，则{an}的通项公式
十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音
的频率的比都等于12 2．若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为（ ）
A．3 2f
2018北京高考卷数学[理科]试题和答案解析
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2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工类）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B x =-，则A B =I （A ）{}01， （B ）{}-101，，（C ）{}-201，，（D ）{}-1012，，， 2.在复平面内，复数i1i-的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）．A ．12 B ．56C ．76D ．7124．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）．ABC ．D ．5．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.设a b ,均为单位向量，则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中，记d 为点()P cos ,sin θθ到直线20x my --=的距离.当,m θ变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48. 设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则()A 对任意实数a ，()2,1A ∈ ()B 对任意实数a ，()2,1A ∉()C 当且仅当0a <时，()2,1A ∉ ()D 当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉二.填空（9）设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为 。
2018年北京高考数学及答案
2018年北京高考数学及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合{}2|<=x x A ，{}2,1,0,2-=B ，则=⋂B A ( ).A {}1,0 .B {}1,0,1- .C {}2,1,0,2- .D {}2,1,0,1-2. 在复平面内，复数i-11的共轭复数对应的点位于( ) .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( ).A 21 .B 65 .C 67 .D 1274.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为( ).A f 32 .B f 322 .C f 1252 .D f 12725. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 46. 设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的( ).A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中，记d 为点()θθsin ,cos P 到直线02=--my x 的距离，当m ,θ变化时，d 的最大值为( ) .A 1.B 2 .C 3.D 48. 设集合(){}2,4,1|,≤->+≥-=ay x y ax y x y x A ，则( ).A 对任意实数a ，()A ∈1,2.B 对任意实数a ，()A ∉1,2.C 当且仅当0<a 时，()A ∉1,2.D 当且仅当23≤a 时，()A ∉1,2第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 设{}n a 是等差数列，且31=a ，3652=+a a ，则{}n a 的通项公式为__________．10.在极坐标系中，直线()0sin cos >=+a a θρθρ与圆θρcos 2=相切，则=a _________．11. 设函数()()06cos >⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx x f ，若()⎪⎭⎫⎝⎛≤4πf x f 对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．12.若x ，y 满足x y x 21≤≤+，则x y -2的最小值是__________．13.能说明“若()()0f x f >对任意的]2,0(∈x 都成立，则()x f 在[]2,0上是增函数”为假命题的一个函数是__________．14. 已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x M ，双曲线1:2222=-ny m x N ，若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．三、解答题共6小题，共80分。
(精品word)2018年高考北京卷理科数学(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
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学科：网第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1 )已知集合A={x|X|<2} , B={ -, 0, 1, 2}，则A p|B=(A ) {0 , 1} ( B) { -, 0, 1}(C) { 2 0, 1 , 2} ( D) { -1, 0, 1 , 2}(2)在复平面内，复数丄的共轭复数对应的点位于1 —i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(A) (C) (B) (D)7_125(4)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
做出了重要贡献•十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每 一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 122 •若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率为 (A ) 32f( B ) 32^f(C ) 12.25f( D ) 1227f(5) 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(B) 2(D) 4(6) 设a , b 均为单位向量，则“ a -3b = 3a b ”是“ a 丄b ”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(7)在平面直角坐标系中，记 d 为点P (cos 0, sin 0)到直线x —my —2=0的距离，当9, m变化时，d 的 最大值为 (A ) 1 (B ) 2 (C ) 3(D ) 4(8)设集合 A 二{(x,y)|x — y _1,ax y 4, x — ay 込2},则(A )对任意实数 a , (2,1) • A (B )对任意实数a , (2, 1 )■' A(C )当且仅当a<0时，(2, 1A(D )当且仅当a J 时，(2, 1) A2(A) 1(C ) 3正(主)视图 ffi (左〉视圏第二部分(非选择题共110分)、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年北京卷高考数学(理)试题含答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工类）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合2A x x，2,0,1,2B x ，则A BI （A ）01，（B ）-101，，（C ）-201，，（D ）-1012，，，2.在复平面内，复数i 1i的共轭复数对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）．A ．12B ．56C ．76D ．7124．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（）．A ．32fB．322fC．1252fD．1272f5．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）．A．1B．2C．3D．4a b a b”是“a b”的6.设a b,均为单位向量，则“33（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中，记d为点P cos,sin到直线20x my的距离.当,m变化时，d的最大值为（A）1（B）2 （C）3 （D）4A x y x y ax y x ay，则8. 设集合,|1,4,2A对任意实数a，2,1A B对任意实数a，2,1AC 当且仅当0a 时，2,1AD 当且仅当32a时，2,1A二.填空（9）设n a 是等差数列，且13a ，2536a a ，则n a 的通项公式为。
（10）在极坐标系中，直线cossin(0)a a与圆2cos相切，则a。
（11）设函数cos6f xx0。
2018年高考北京卷理科数学(含答案)
2018年高考北京卷理科数学(含答案)（A）1 （B）2（C）3 （D）4（6）设a，b均为单位向量，则“33a b a b”是“a⊥b”-=+的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线20--=的距离，当θ，m变化时，d的最大值为x my（A）1 （B）2（C）3 （D）4（8）设集合{(,)|1,4,2},=-≥+>-≤则A x y x y ax y x ay（A）对任意实数a，(2,1)A∈（B）对任意实数a，（2，1）A∉（C）当且仅当a<0时，（2，1）A∉（D）当且仅当32a ≤时，（2，1）A ∉第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）设{}na 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}na 的通项公式为__________．（10）在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________． （11）设函数f （x ）=πcos()(0)6x ωω->，若π()()4f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．（12）若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y –x 的最小值是__________．（13）能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． （14）已知椭圆22221(0)x y M a b a b+=>>：，双曲线22221x y N m n-=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________． 三、解答题共6小题，共80分。
2018北京理数高考试题[版含答案解析]
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
学科:网第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=（A）{0，1} （B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2}（2）在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于f ，则第八个单音的频率为（A （B（C ）（D ）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 （A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B ）对任意实数a ，（2，1）A ∉（C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时，（2，1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(北京卷,含解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2}【答案】A【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.详解：因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列. 5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.6. 设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），则根据几何意义得d的最大值为OA+1. 详解： P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3,选C.点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．8. 设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2，1）C. 当且仅当a<0时，（2，1）D. 当且仅当时，（2，1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年北京卷数学理科(解析版)
一、选择题1．( 2018.06-北京卷)已知集合A ＝{x |Ιx Ι＜2}，B ＝{-2，0，1，2}，则A ∩B ＝【答案】A A ．{0，1} B ．{-1，0，1} C ．{-2，0，1，2} D ．{-1，0，1，2}【解析】考查集合运算。
集合A ＝{-2，2}是一个开区间，集合B 只有4个元素，两个集合取交集，也就是取公共元素，不难发现只有元素0和1符合题意。
2．( 2018.06-北京卷)在复平面内，复数i-11的共轭复数对应的点位于【答案】D A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】复数运算。
本题考查复数的共轭。
首先把原式化简为21i +,其共轭复数为21i -,显然{21，-21}位于第四象限。
3．( 2018.06-北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为【答案】BA ．21 B ．65 C ．67 D ．127 【解析1】考查程序框图。
当k=1时，s=21；当k=2时，s=65；当k=3时，符合判断条件程序就直接跳出来，输出65。
【解析2】初始：k=1，s=1；第一次循环：s=21，k=2；第二次循环：s=65，k=3。
k 满足k ≥3，输出s=65。
4．(2018.06-北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献。
十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122。
若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为【答案】D A ．32f B ．322f C ．1252f D ．1272f【解析】考查等比数列。
由题意可知，单音的频率构成以a 1=f 为首项，q =122为公比的等比数列，则8a =a 17q =f ²(1272)7=1272f 。
故选D 。
【解析2】知道了首项1a =f ，知道了公比q =122，直接套用公式求第8项即可。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 理科数学试题及解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则A I B =（ ）（A ）{0，1} （B ）{–1，0，1} （C ）{–2，0，1，2} （D ）{–1，0，1，2} 1．【答案】A【解析】2x <Q ，22x ∴-<<，因此{}(){}2,0,1,22,20,1A B =--=I I ，故选A ．（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．【答案】D【解析】()()11i 11i 1i 1i 1i 22+==+--+的共轭复数为11i 22-，对应点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选D ．（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）（A ）12 （B ）56 （C ）76 （D ）7123．【答案】B【解析】初始化数值1k =，1s = 循环结果执行如下：第一次：()1111122s =+-⋅=，2k =，23k =≥不成立；第二次：()21151236s =+-⋅=，3k =，33k =≥成立， 循环结束，输出56s =，故选B ．（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）（A （B （C ） （D ） 4．【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，()12n n a n n -+∴=≥∈N ，，又1a f =，则7781a a q f===，故选D ．（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5．【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥P ABCD -，在四棱锥P ABCD -中，2PD =，2AD =，2CD =，1AB =，由勾股定理可知，PA =PC =3PB =，BC =，则在四棱锥中，直角三角形有，PAD △，PCD △，PAB △共三个，故选C ．（6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 6．【答案】C【解析】2222223333699+6a b a b a b a b a a b b a a b b -=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+， 因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+6=0a a b b a a b b a b a b -⋅+=⋅+⇔⋅⇔⊥， 即“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的充分必要条件．故选C ．（7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7．【答案】C【解析】22cos sin 1θθ+=Q ，P ∴为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ，所以d 的最大值为1213OA +=+=，故选C ．（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（ ）（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2，1）A ∉（C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时，（2，1）A ∉8．【答案】D【解析】若()2,1A ∈，则32a >且0a ≥，即若()2,1A ∈，则32a >，此命题的逆否命题为，若32a ≤，则有()2,1A ∉，故选D ．第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
高考最新-2018年高考北京理科数学试题(含详细答案) 精
18年高考北京理科数学试题（含详细答案）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、在复平面内，复数1ii+对应的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A 、36个B 、24个C 、18个D 、6个4、平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是A 、一条直线B 、一个圆C 、一个椭圆D 、双曲线的一支5、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是A 、(0,1)B 、1(0,)3C 、11(,)73D 、1[,1)76、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 A 、1()f x x=B 、()||f x x =C 、()2x f x =D 、2()f x x = 7、设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于A 、2(81)7n -B 、12(81)7n +-C 、32(81)7n +-D 、42(81)7n +-8、下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段AB 、BC 、CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A ）123x x x >> （B ）132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >>二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、22132lim 1x x x x →-++-的值等于________. 10、在72)x的展开式中，2x 的系数为_____________（用数字作答）.11、若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于_________________.12、在△ABC 中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则∠B 的大小是______________.13、已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于_____,最大值等于________.14、已知,,A B C 三点在球心为O ，半径为R 的球面上，AC BC ⊥，且A B R =，那么,A B两点的球面距离为_________，球心到平面ABC 的距离为__________.三、解答题（本大题共6小题，共80分。
2018年北京市高考数学理试题有答案-真题
2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工类）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B x =-，则A B =I （A ）{}01，（B ）{}-101，，（C ）{}-201，，（D ）{}-1012，，， 2.在复平面内，复数i1i-的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）．A ．12B ．56C ．76D ．7124．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（）．ABC ．D ．5．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.设a b r r ,均为单位向量，则“33a b a b -=+r r r r ”是“a b ⊥r r”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中，记d 为点()P cos ,sin θθ到直线20x my --=的距离.当,m θ变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48. 设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则()A 对任意实数a ，()2,1A ∈()B 对任意实数a ，()2,1A ∉ ()C 当且仅当0a <时，()2,1A ∉()D 当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉二.填空（9）设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为。
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2018年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．（5分）设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=．11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．14．（5分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．16．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=，AC=AA1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．17．（12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜欢．“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．18．（13分）设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围．19．（14分）已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l 与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，=λ，=μ，求证：+为定值．20．（14分）设n为正整数，集合A={α|α=（t1，t2，…t n），t k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，x n）和β=（y1，y2，…y n），记M（α，β）=[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（x n+y n﹣|x n﹣y n|）]（Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．2018年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【分析】根据集合的基本运算进行计算即可．【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B={0，1}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的除法运算法则，化简求解即可．【解答】解：复数==，共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用程序框图的应用求出结果．【解答】解：执行循环前：k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．【点评】本题考查的知识要点：程序框图和循环结构的应用．4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f【分析】利用等比数列的通项公式，转化求解即可．【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：=．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力．5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况，即可推出结果．【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，△PAD．故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，是基本知识的考查．6．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的对应进行判断即可．【解答】解：∵“|﹣3|=|3+|”∴平方得||2+9||2﹣6•=9||2+||2+6•，即1+9﹣6•=9+1+6•，即12•=0，则•=0，即⊥，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键．7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意d==，当sin（θ+α）=﹣1时，d max=1+≤3．由此能求出d的最大值．【解答】解：由题意d==，tanα==，∴当sin（θ+α）=﹣1时，d max=1+≤3．∴d的最大值为3．故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离的最大值的求法，考查点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A【分析】利用a的取值，反例判断（2，1）∈A是否成立即可．【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正确；当a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；当a=1，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，显然（2，1）∉A，所以当且仅当a＜0错误，所以C不正确；故选：D．【点评】本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域的画法，简洁明了．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．（5分）设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为a n=6n ﹣3．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=3，d=6，由此能求出{a n}的通项公式．【解答】解：∵{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，∴，解得a1=3，d=6，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）×6=6n﹣3．∴{a n}的通项公式为a n=6n﹣3．故答案为：a n=6n﹣3．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=1+．【分析】首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果．【解答】解：圆ρ=2cosθ，转化成：ρ2=2ρcosθ，进一步转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，把直线ρ（cosθ+sinθ）=a的方程转化成直角坐标方程为：x+y﹣a=0．由于直线和圆相切，所以：利用圆心到直线的距离等于半径．则：=1，解得：a=1±．a＞0则负值舍去．故：a=1+．故答案为：1+．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相切的充要条件的应用．11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，k∈Z，解得ω=，k∈Z，ω＞0则ω的最小值为：．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2y﹣x，则y=x+z，平移y=x+z，由图象知当直线y=x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即A（1，2），此时z=2×2﹣1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f（x）=sinx．【分析】本题答案不唯一，符合要求即可．【解答】解：例如f（x）=sinx，尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（x）=sinx．【点评】本题考查了函数的单调性，属于基础题．14．（5分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为2．【分析】利用已知条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率；利用渐近线的夹角求解双曲线的离心率即可．【解答】解：椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，可得椭圆的焦点坐标（c，0），正六边形的一个顶点（，），可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．同时，双曲线的渐近线的斜率为，即，可得：，即，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：；2．【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题共6小题，共80分。