2018届安徽省舒城中学高三上学期新课程自主学习系列训练(五)数学(理)试题(B)

舒城中学新课程自主学习系列训练（五）
高三理数
2017.12.02 命题： 审题：
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．在数列{}n a 中，111
2,ln(1)n n a a a n
+==++，则n a =
（ ）
A ．2ln n +
B ．2ln(1)n ++
C ．2ln n n +
D ．1ln n n ++
2．已知向量,,1,2,213a b a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为
（ ） A.
3
π
B.
23
π
C.
34
π
D.
56
π 3．已知等比数列{}n a 中，121a a +=， 458a a +=-，则公比q =
（ ）
A.2-
B.
2
C.1
2
-
D.12
4．若323log log log a b c π===，
（ ）
A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
5．若数列{}n a 满足12,02
121, 1.
2
n n n n n a a a a a ⎧
≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩；若167a =，则20a 的值为
（ ）
A.
67 B.5
7
C.
37 D.1
7
6．已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为
（ ） A..等腰三角形
B..等边三角形
C..直角三角形
D..等腰直角三角形
7．若正数,x y 满足35,x y xy +=则34x y +的最小值是
（ ） A.
245 B.285
C.6
D.5
8．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和 0n S >成立的最大正整数n 是
（ ）
A ．2011
B ．2012
C ．4022
D ．4023
9．已知圆O 的半径为1，PA ，PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ⋅的
最小值等于.
( )
A ．24+-
B ．23+-
C ．224+-
D ．223+- 10.设一个正整数n 可以表示为1001222k k k n a a a -=++
+()k N ∈，其中
()01,011i a a i k i N ==≤≤∈或
且，
i a 中为1的总个数记为()f n ，例如(1)1f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)1f =，则(1)(2)(3)(31)2222f f f f +++
+=
（ ）
A ．242
B ．243
C ．728
D ．729
11．已知a b
c R ∈，，，且满足221b c +=，如果存在两条相互垂直的直线与函数
cos sin f x ax b x c x =++（）的图象都相切，则a 的取值范围是
（ ）
A.[2,2-]
B.[-12．若存在实数x ，使得关于x 的不等式
222()1
2910
x e a x ax a -+-+≤（其中e 为自然对数的底数）成立，则实数a 的取值集合为
（ ）
A ．1
{}9
B ．1[,)9+∞
C ．1
{
}10
D ．1
[
,)10
+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．已知13a b ≤+≤，224a b ≤-≤，则3a b +的取值范围是 ．
14．若向量a 与b 满足()
23a b b +⊥，且22b =，则向量a 在b 方向上的投影为______. 15．已知()11sin 22f x x ⎛
⎫=
+- ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足()120n a f f f n n ⎛⎫
⎛⎫
=+++⋯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
+ ()11n f f n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭
，则2017a =__________．
16．在平面四边形ABCD 中，连接对角线BD ，已知9CD =， 16BD =， 90BDC ∠=︒，
4
sin 5
A =
，则对角线AC 的最大值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且
3242
-+=n n n a a S ．
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
(Ⅱ)n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．
18．（本题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，
cos sin b a C C =. （Ⅰ）求A ；
(Ⅱ)若2a =，求b c +的取值范围.
19．（本题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，DA AB ⊥，1DE =
，EC =
2EA =，23
ADC π
∠=
，3BEC π∠=.
（Ⅰ）求sin CED ∠的值； (Ⅱ)求BE 的长．
20.（本题满分12分）已知数列}{},{n n b a 的每一项都是正数，8,411==b a 且1,,+n n n a b a 成等差数列，11,,++n n n b a b 成等比数列)(*N n ∈ （Ⅰ）求22,b a ；
（Ⅱ）求数列}{},{n n b a 的通项公式； （Ⅲ）证明：对一切正整数n ，都有)
1(3211111121+<
-+⋅⋅⋅+-+-n n
a a a n ．
21.（本题满分12分）
已知函数3
()2()x
f x ke x k R =-+∈恰有三个极值点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<． （Ⅰ）求k 的取值范围；
舒中高三理数 第3页 (共4页)
(Ⅱ)求2()f x 的取值范围.
22.（本题满分12分）
对于函数f (x )(x ∈D )，若x ∈D 时，恒有f ′(x )>f (x )成立，则称函数f (x )是D 上的J 函数． （Ⅰ）当函数f (x )＝m e x
ln x 是其定义域上的J 函数时，求m 的取值范围； (Ⅱ)若函数g (x )为(0，＋∞)上的J 函数， ①试比较g (a )与e
a －1
g (1)的大小；
②求证：对于任意大于1的实数x 1，x 2，…，x n ，均有g [ln(x 1＋x 2＋…＋x n )]>g (ln x 1)＋
g (ln x 2)＋…＋g (ln x n )．
舒城中学新课程自主学习系列训练（五）
高三理数答题卷
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13 14 15 16
三、解答题 （本大题共6小题，共70分）.
座位号：
…………………………… 线 ………………………………………………
17．（本小题满分10分）18．（本题满分12分）
19．（本题满分12分）舒中高三理数答题卷第1页(共4页)
20.（本题满分12分）
21.（本题满分12分）
22. （本题满分12分）。