解三角形的教学设计 高三公开课
高中数学新教材解三角形教案
高中数学新教材解三角形教案高中数学新教材解三角形教案1一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.二、教学目标设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.2、了解构造法在解题中的运用.三、教学重点及难点重点：平面对量知识在各个领域中应用.难点：向量的构造.四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾1、提问：下列哪些量是向量?(1)力(2)功(3)位移(4)力矩2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?[说明]复习数量积的有关知识.二、学习新课例1(书中例5)向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看例2(书中例3)证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.证法(二)向量法[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)例3(书中例4)[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.二、巩固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h.(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.(2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.三、课堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.四、作业布置1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4高中数学新教材解三角形教案2教学目标：1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.2.会求一些简单函数的反函数.3.在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识.4.进一步完善学生思维的深刻性，培育学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培育抽象、概括的能力.教学重点：求反函数的方法.教学难点：反函数的概念.教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1.复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是时间t的函数;在t=中，时间t是位移S的函数.在这种情况下，我们说t=是函数S=vt 的反函数.什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容.3.板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习爱好，展示了教学目标.这样既可以拨去反函数这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性.二、实例分析，组织探究1.问题组一：(用投影给出函数与;与()的图象)(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答：与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，与()也互为逆运算.)(2)由，已知y能否求x?(3)是否是一个函数?它与有何关系?(4)与有何联系?2.问题组二：(1)函数y=2x 1(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一(2)函数(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?(3)函数()的定义域与函数()的值域有什么关系?3.渗透反函数的概念.(老师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点) 从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培育学生抽象、概括的能力.通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在最近进展区设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础.三、师生互动，归纳定义1.(根据上述实例，老师与学生共同归纳出反函数的定义)函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为C.我们根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表示出来，得到x = j (y) .如果对于y在C中的任何一个值，通过x = j (y)，x在A中都有的值和它对应，那么, x = j (y)就表示y是自变量，x是自变量y 的函数.这样的函数x = j (y)(y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作: .考虑到用x表示自变量, y表示函数的习惯，将中的x与y对调写成.2.引导分析：1)反函数也是函数;2)对应法则为互逆运算;3)定义中的如果意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;6)要理解好符号f;7)交换变量x、y的原因.3.两次转换x、y的对应关系(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的.)4.函数与其反函数的关系函数y=f(x)函数定义域AC值域CA四、应用解题，总结步骤1.(投影例题)【例1】求下列函数的反函数(1)y=3x-1 (2)y=x 1【例2】求函数的反函数.(老师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.)2.总结求函数反函数的步骤:1° 由y=f(x)反解出x=f(y).2° 把x=f(y)中x与y互换得.3° 写出反函数的定义域.(简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?(2)的反函数是________.(3)(x0)的反函数是__________.在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数.在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握.通过动画演示，表格对比，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解.通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培育学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力.题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进.并体现了对定义的反思理解.学生思考练习，师生共同分析纠正.五、巩固强化，评价反馈1.已知函数y=f(x)存在反函数，求它的反函数y =f( x)(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)( 3 ) y=(xR,且x)2.已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数，求f(7)的值.五、反思小结，再度设疑本节课主要讨论了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节讨论.(让学生谈一下本节课的学习体会，老师适时点拨)进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数.反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度.具体实践中可实行同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的乐观性.问题是数学的心脏学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.六、作业习题2.4第1题，第2题进一步巩固所学的知识.教学设计说明问题是数学的心脏.一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念.反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采纳了抽象的符号.由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，讨论性质，进而得出概念，这正是数学讨论的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成.另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对比、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培育学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主人。
《认识三角形》教案 (公开课)2022年
认识三角形知识与技能目标1、结合具体实例，进一步认识三角形的根本要素。
2、了解三角形的边、内角、外角等概念，能区分锐角三角形，直角三角形、钝角三角形、等腰三角形与等边三角形。
3、会按角、边的关系将三角形分别进行分类。
过程与方法目标：、通过观察、操作、推理、交流等活动，开展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
教学重点：三角形的有关概念。
教学难点：按角度，边对三角形进行分类。
教学过程：一、回忆复习1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形的？2、对于三角形，你们已经知道了哪些知识？3、你能画一个三角形吗？4、你能摆一个三角形吗？〔学生口答，再用多媒体展示生活中的三角形图片。
学生活动：在指上画一个三角形，摆一摆三角形〕二、认识三角形1、什么是三角形？由不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形就是三角形。
2、介绍三角形的相关概念以及符号表示。
C有关概念：边：组成三角形的三条线段角：分为内角和外角内角：在三角形中，每两条边所组成的角。
A B 外角：三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。
F符号表示：△ABC ∠B、∠A、∠C〔学生根据实例以及实践活动，归纳出什么是三角形F及相关概念〕B 练一练：你能说出图中有多少个三角形吗？用符号“△〞表示，并指出每个三角形的三条边． E A D C 上图中∠C是三角形的内角？∠BAC的外角是哪一个？小课题研究：你能数出以以下列图形中的三角形的个数吗？3 6 10 ？三、三角形的分类：1． 猜一猜游戏：把一个三角形夹在书中露出一个角〔可以是锐角、直角、钝角〕观察露出这个角的形状让学生猜一猜，余下的两个角各自有什么特点？ 〔学生猜一猜，并说明理由〕2． 讨论：为什么你能得出这个结论？3． 引导学生根据角的特点，归纳出三角形按角的分类：按锐角三角形：所有内角都是锐角 角分 直角三角形；有一个内角是直角类钝角三角形：有一个内角是钝角3、 游戏二：每一个同学编两个角度，让同学们根据所给的角度判断出是什么类型的三角形。
解三角形教案
解三角形一、教学目标运用正余弦定理解三角形及相关问题。
二、教学重、难点正余弦定理的熟练运用。
三角形中的诱导公式和恒等变换。
三、 教学过程（一）基础知识归纳总结1、三角形中的边角关系（1）三角形的内角和定理A B C π++=（2）三角形中的诱导公式sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC, tan(A+B)=-tanCsin 2A B +=cosC , cos sin 22A B C +=,tan cot 22A B C += (3)三角形中的边角关系：等角对等边；大角对大边，小角对小边;,,a b A B a b A B a b c b c a a c b=⇔=⇔>⇔>+>+>+> 2、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===A B ． 正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 3、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-． 余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-= 余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
②已知三边求角）4、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ；②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C >5、解三角形的常见类型和解法在三角形的六个元素中，若知道三个，其中至少一个元素为边，即可求解该三角形，按已知条件可分为以下几种情况：已知条件所用定理 一般步骤 一边和两角（a ，B ，C ） 正弦定理 （1）由内角和定理求出角A ；（2）由正弦定理求出b 和c 。
高三数学解三角形全章教案
数学5 第一章解三角形章节总体设计（一）课标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。
通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色1．数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。
本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。
在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。
”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
2．注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。
高三数学解三角形教学设计
高三数学解三角形教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是针对高三学生进行解三角形的教学。
解三角形是高中数学的重要内容，涉及正弦定理、余弦定理及三角形面积计算等知识点。
通过本节课的学习，学生将掌握解三角形的常用方法和技巧，提高解决实际问题的能力，并为后续学习几何、三角函数等知识打下坚实基础。
2、教学对象本教学设计的对象为高三学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了初等函数、三角函数、几何等基本知识。
然而，在解三角形方面，学生可能存在以下问题：对正弦定理、余弦定理理解不深刻，运用不熟练；在解决实际问题时，不能灵活运用所学知识。
因此，本教学设计将针对这些问题，采取有效的教学策略，帮助学生提高解题能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握正弦定理、余弦定理及其推导过程，能够准确运用定理解决三角形相关问题；（2）掌握三角形面积的计算方法，能够灵活运用求解实际问题；（3）学会运用解三角形的方法解决几何问题，如求角度、边长、周长、面积等；（4）提高逻辑推理、数学运算和问题分析能力，形成系统的解题思路。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等方式，引导学生发现并理解正弦定理、余弦定理；（2）采用问题驱动法，设置不同难度的练习题，让学生在实践中掌握解三角形的方法；（3）运用比较、归纳等方法，帮助学生总结解三角形的常用技巧和规律；（4）结合实际案例，培养学生将数学知识应用于解决现实问题的能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的探究精神和创新意识；（2）通过解三角形的学习，让学生体会数学的实用性和美感，增强数学学习的自信心；（3）培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、合作交流的良好习惯；（4）引导学生认识到数学知识在科学技术、生产生活等方面的广泛应用，树立正确的价值观；（5）培养学生面对困难时，勇于挑战、积极进取的精神风貌，形成健康的心理素质。
三、教学策略1、以退为进在教学过程中，采取“以退为进”的策略，即在教学初期适当降低难度，引导学生从简单的解三角形问题入手，逐步掌握基本的解题方法和技巧。
高三数学《解三角形》教学设计
《解三角形》教学设计崇明中学汤杰【教学目标】1、掌握正弦、余弦定理的内容，灵活运用正、余弦定理解三角形问题。
2、学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题，提升合情推理探索数学规律的数学思维能力。
3、在学习过程中激发学生学习兴趣，激发学生的探索精神。
【教学重点】正、余弦定理的灵活运用、解三角形中边角互化问题。
【教学难点】解三角形中的综合问题。
【教学过程】120，运用，学生课前完成，教师边角互化多向思维应用研究综合提升考点3、解三角形的实际问题研究例题2、如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。
一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C。
现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为min/50m。
在甲出发min2后,乙从A乘缆车到B,再从B匀速步行到C。
假设缆车匀速直线运动的速度为min/130m,山路AC长为m1260,经测量：1312cos=A,53cos=C。
1）求索道AB的长；2）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?考点3例题教师引导学生审清题意，要求学生先独立思考，然后请学生讲解自己的想法与做法。
教师板书解答过程。
旨在通过本例题让学生学会建立数学模型解决实际问题，让学生在解决问题过程中体验学习数学的乐趣，与此同时也提升了学生的分析解题的能力。
课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？请让学生思考和总结，然后派代表回答。
及时进行总结，同时检查学生本节课的【教学设计说明】1、教材内容分析:解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。
所以通过本章学习，学生应该能够通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形，能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。
解三角形的教学设计高三公布课
《解三角形》教学设计高三数学组一、教材分析：解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考能够看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有显现，因此本节课的重点确实是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。
因此通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。
二、学情分析：本班是美术重点班，学生平均分可能是六七十分，基础一样，而且学生是从三月份才开始学习文化知识，关于一些解题技术、解题方式学生也已经遗忘了很多，因此解三角形关于学生来讲也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步温习和把握。
三、教学目标：知识与技术：把握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定明白得斜三角形问题。
进程与方式：培育学生学会分析问题，合理选用定明白得决三角形问题。
培育学生合情推理探讨数学规律的数学思维能力。
情感态度价值观：激发学生学习爱好，在教学进程中激发学生的探讨精神。
四、教学方式：探讨式教学、讲练结合五、教学重难点教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。
五、教学进程教学环节教学内容师生活动设计意图高考定位明确方向课题：解三角形【最新考纲】（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【重难点】三角形中的两解问题、边角互化、恒等变换问题．教师引导,把握高考方向，强调复习重难点。
通过高考考纲，让学生熟悉本节课高考考点，以便更好的备考高考。
教学环节教学内容师生活动设计意图公式定理基础运用【典例精讲】考点1正、余弦定理的简单运用1.【2015高考北京，文11】在C∆AB中，3a=，6b=，23π∠A=，则∠B=．2.【2016高考全国I卷】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a=，2c=，2cos3A=，则b=（）（A）2（B）3（C）2 （D）33.【2013全国II卷】ABC∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，已知2b=，6Bπ=，4Cπ=，则ABC∆的面积为（）（A）232+（B）31+（C）232-（D）31-变式在ABC∆中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a＝2，b＝32，A＝30°，则B＝．考点1是正余弦定理的简单运用，学生课前完成，教师课堂上和学生核对答案，并要求学生思考每道题考察的知识点是什么？变式1教师引导学生思考角B的值到底有几个？从而总结如何解答三角形的两解问题.例2要求两位同学上台学生课前完成例1，目的是让学生提前梳理公式，而课堂上要求学生回答每道题考察的知识点是什么？是为了更深化学生对公式的理解，而变式1的训练，是引导学生对三角形两解的问题进行总结，强调大边对大角情况。
《解三角形》教学设计-优秀教案
45,C∠.求边长能够很好地激发学生的求知欲望。
在新的问题产生时这个时候也正是产生知识缺陷, 急需新知识的时候教师活动2探究一: 直角三角形边角关系如图：在中, 是最大的角, 所对的斜边是最大的边, 探究边角关系。
探究二: 斜三角形边角关系实验1: 如图, 在等边中, ,对应边的边长, 验证是否成立？实验2: 如图, 在等腰中, , , 对应边的边长, 验证是否成立？实验3：借助多媒体演示, 发现随着三角形的任意变换, 的值相等。
通过这样的一些实验, 我们可以猜想。
学生活动2探究一: 在中, 设, 根据正弦函数定义可得:cbBcaA==∴sin;sincBbAa==∴sinsin又1sin=CCcBbAasinsinsin==∴探究二: 学生通过计算验证结论是否正确探究二：学生通过计算验证结论是否正确活动意图说明从已有的知识结构出发, 不让学生在思维上出现跳跃, 逐层递进, 通过已经熟悉的直角三角形的边角关系的探究作为切入点, 再对特殊的斜三角形进行验证, 过渡到一般的斜三角形边角关系的探究。
让学亲自体验数学实验探究的过程, 逐层递进, 激发学生的求知欲和好奇心, 体会到数学实验的归纳和演绎推理两个侧面。
多媒体技术的引入演示, 让学生更加直观感受到变换, 加深理解。
环节三:教的活动3证明猜想, 得到定理学的活动3分组讨论证明方法并展示活动意图说明经历猜想到证明的过程, 让学生体会到数学新知识得获得仅仅靠猜想和演绎推理是不够的,必须经过严密的数学推导进行证明才可以。
在这个过程中, 也进一步促进学生数学思维思维品质的提升。
7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程, 最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。
使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性）课题一、正弦定理定理: 例题练习。
解三角形全章教案(整理)
数学5 第一章 解三角形第1课时课题: §1．1．1正弦定理●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ B C Ⅱ.讲授新课[探索研究] (图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin aA c=，sin bB c=，又sin 1c C c==,A则sin sin sin abcc ABC=== b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin abcABC==C a B(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbC B =， b a从而sin sin abAB=sin cC=A c B(图1．1-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
高三数学第一轮复习 解三角形教案
高三数学第一轮复习解三角形教案三角形是几何学中研究的一个重要的图形，它拥有许多特征和性质，因此在数学中被广泛地研究和应用。
在高三数学第一轮复习中，对于三角形的解题方法和相关知识的掌握是非常重要的。
本文将为大家介绍三角形的基本概念、常用定理和解题技巧。
一、三角形的基本概念1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。
2. 三角形的分类：(1) 根据边长分类：等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
(2) 根据角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
(3) 根据边角关系分类：外角、内角、对角、邻角等。
3. 三角形的元素：三角形的边、角和顶点。
二、三角形的常用定理1. 三角形内角和定理：一个三角形的三个内角的和为180°。
2. 直角三角形的性质：(1) 斜边平方等于两直角边平方和的定理（勾股定理）。
(2) 直角三角形内角的关系：直角对顶角为90°，直角三角形的其它两个内角为锐角。
三、三角形的解题技巧1. 判断三角形的类型：(1) 根据边长关系判断三角形的类型：边长相等的三角形为等边三角形，两边相等的三角形为等腰三角形，其余为一般三角形。
(2) 根据角度关系判断三角形的类型：有一个角大于90°的三角形为钝角三角形，有一个角等于90°的三角形为直角三角形，其余为锐角三角形。
2. 运用三角形的性质和定理解题：(1) 利用三角形内角和定理解决求角度的问题。
(2) 运用勾股定理解决用已知信息求三角形边长的问题。
(3) 利用等腰三角形的性质解决求角度或边长的问题。
四、三角形解题的思路1. 首先，根据问题中给出的已知条件判断三角形的类型，并利用已知信息列写方程。
2. 其次，根据三角形的性质和定理对三角形进行推导和运算，求解未知量。
3. 最后，验证解答的合理性，并作出结论。
通过掌握三角形的基本概念、常用定理和解题技巧，我们不仅可以更好地理解三角形的属性和性质，还能够灵活运用这些知识解决实际问题。
高三数学第一轮复习 解三角形教案
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
2、在 中，若 ，试判断 的形状。
【针对模块三】
1、在 中， ，则 的取值范围是__________。
2、在 中， ，则
（）
A． B． C． D．
3、在 中， ，则 （）
A． B． C． D．
4、在 中， 分别是角 的对边，且 的面积 ，
②已知 ，试判断 的形状；
⑷已知 ，求 ；
⑸已知 ，求 。
2、在 中， 是边 上一点， ， ，若 ，求 的值。
【模块二】用正、余弦定理判断三角形的形状
1、在 中，若 ，试判断 的形状。
2、在 中，若
，试判断 的形状。
【模块三】正、余弦定理的综合应用
1、在 中，若 ，则 的形状是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上
走私船？
课后反思
重点
难点
重点：利用正弦定理、余弦定理解三角形及判断三角形的形状；
难点：正弦定理、余弦定理的灵活运用。
学习过程
评价任务（内容、问题、试题）
学习活动（方式、行为、策略）
完成P65知识清单中的知识点。
【模块一】利用正、余弦定理解三角形
1、在 中，设 分别是角 的对边，
⑴已知 ，求 ；
⑵已知 ，求 ；
⑶①已知 ，求 ；
C．钝角三角形D．不能确定
2、在 中， ， 的面积是 ，则 （）
A． B． C． D．
3、在 中， ，则
的值为（）
A． B． C． D．
4、在 中， 分别是角 的对边，
，
⑴求 的大小；
⑵若 ，求 的最大值；
28.2第1课时解直角三角形-公开课
b 14
c=14
b
B
60°
a C
∴b=14×sin 60°= 7 3
a a ∴cos60°= ∵ cos B 14 c ∴a=14× cos60°= 7
这堂课你有 什么疑惑？
?
你还能提 出什么问 题呢？
提出问题: 在锐角 △ABC中，已知AC=6，BC= 3 6 如图， ∠B=45°，求∠A,∠C及AB的长。 A D
B
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上 多高的平房?(精确到0.1m) 角α越大,攀上的高度就越高. 这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边 AB=6,求BC的长
A
C
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所 成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
28.2 解直角三角形
第1课时 解直角三角形
台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。 2006年5月18日2时15分，台风“珍珠”在广东汕头澄 海和饶平之间登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上， 你知道这棵大树在折断之前有多高吗？
如何知道这棵大树在折断之前有多高？ A A
情景分析
A
B
C
B
C
B
?
2 b
C
?
6
a
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°, b＝20 , 解这个直角三角形 .
A
c B
?
? 20
b=20 C
30°
a
?
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三 角形； B
（1） a = 30 , b = 20
A
c
解三角形教案
解三角形教案教案解三角形教学目标：1.理解并掌握解三角形的基本概念和方法；2.能够运用正弦定理和余弦定理解三角形；3.能够解决实际问题中的三角形问题。
教学内容：1.解三角形的基本概念；2.正弦定理和余弦定理；3.解三角形的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1.引导学生回顾初中阶段学习的三角形知识，如三角形的性质、分类等；2.提问：在解决三角形问题时，我们通常需要知道哪些元素？这些元素之间有什么关系？二、解三角形的基本概念（10分钟）1.介绍解三角形的定义：已知三角形的某些元素（如边长、角度等），求解其余元素的过程；2.强调解三角形的关键：找到合适的定理或方法；3.举例说明解三角形在实际中的应用。
三、正弦定理和余弦定理（15分钟）1.正弦定理：a.介绍正弦定理的公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC；b.解释正弦定理的几何意义：任意三角形的任意两边与它们所对的角的正弦值的比相等；c.示例：已知三角形两边和其中一个角，求第三边或另一个角。
2.余弦定理：a.介绍余弦定理的公式：c^2=a^2+b^22abcosC；b.解释余弦定理的几何意义：任意三角形的任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边与它们所夹角的余弦值的乘积的两倍；c.示例：已知三角形两边和它们所夹的角度，求第三边或另一个角。
四、解三角形的应用（10分钟）1.介绍解三角形在实际问题中的应用，如测量、导航等；2.分析实际问题中的三角形问题，引导学生运用正弦定理和余弦定理进行求解；3.示例：已知一个三角形的两边和一个角，求第三边或另一个角。
五、课堂练习（15分钟）1.设计练习题，让学生运用正弦定理和余弦定理解决三角形问题；2.引导学生分析解题思路，总结解题方法；3.解答学生在练习中遇到的问题。
六、总结与拓展（5分钟）1.回顾本节课所学内容，强调解三角形的基本概念和关键定理；2.提问：在实际问题中，如何判断应该使用正弦定理还是余弦定理？3.拓展：介绍解三角形的其他方法，如海伦公式、正切定理等。
高中数学新教材解三角形教案
中学数学新教材解三角形教案中学数学新教材解三角形教案1一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.本小节的重点是结合向量学问证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.二、教学目标设计1、通过利用向量学问解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学学问有机联系，拓宽解决问题的思路.2、了解构造法在解题中的运用.三、教学重点及难点重点：平面对量学问在各个领域中应用.难点：向量的构造.四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾1、提问：下列哪些量是向量?(1)力(2)功(3)位移(4)力矩2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?[说明]复习数量积的有关学问.二、学习新课例1(书中例5)向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有很多妙用!请看例2(书中例3)证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.证法(二)向量法[说明]本例关键引导学生视察不等式结构特点，构造向量，并发觉(等号成立的充要条件是)例3(书中例4)[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.二、巩固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h.(1)假如他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.(2) 他必需朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.三、课堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学学问有机联系.四、作业布置1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4中学数学新教材解三角形教案2教学目标：1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.2.会求一些简洁函数的反函数.3.在尝试、探究求反函数的过程中，深化对概念的相识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特别到一般等数学思想方法的相识.4.进一步完善学生思维的深刻性，培育学生的逆向思维实力，用辩证的观点分析问题，培育抽象、概括的实力.教学重点：求反函数的方法.教学难点：反函数的概念.教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1.复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是时间t的函数;在t=中，时间t是位移S的函数.在这种状况下，我们说t=是函数S=vt的反函数.什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容.3.板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习爱好，展示了教学目标.这样既可以拨去反函数这一概念的神奇面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性.二、实例分析，组织探究1.问题组一：(用投影给出函数与;与()的图象)(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答：与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，与()也互为逆运算.)(2)由，已知y能否求x?(3)是否是一个函数?它与有何关系?(4)与有何联系?2.问题组二：(1)函数y=2x 1(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?(2)函数(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?(3)函数()的定义域与函数()的值域有什么关系?3.渗透反函数的概念.(老师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点)从学生熟知的函数动身，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培育学生抽象、概括的实力.通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在最近进展区设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础.三、师生互动，归纳定义1.(依据上述实例，老师与学生共同归纳出反函数的定义)函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为C.我们依据这个函数中x,y的关系，用y 把x 表示出来，得到x = j (y) .假如对于y在C中的任何一个值，通过x = j (y)，x在A中都有的值和它对应，那么, x = j (y)就表示y是自变量，x是自变量y 的函数.这样的函数x = j (y)(y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作: .考虑到用x表示自变量, y表示函数的习惯，将中的x与y对调写成.2.引导分析：1)反函数也是函数;2)对应法则为互逆运算;3)定义中的假如意味着对于一个随意的函数y=f(x)来说不肯定有反函数;4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;6)要理解好符号f;7)交换变量x、y的缘由.3.两次转换x、y的对应关系(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的.)4.函数与其反函数的关系函数y=f(x)函数定义域AC值域CA四、应用解题，总结步骤1.(投影例题)【例1】求下列函数的反函数(1)y=3x-1 (2)y=x 1【例2】求函数的反函数.(老师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.)2.总结求函数反函数的步骤:1° 由y=f(x)反解出x=f(y).2° 把x=f(y)中x与y互换得.3° 写出反函数的定义域.(简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?(2)的反函数是________.(3)(x0)的反函数是__________.在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的相识，与自己的预设产生冲突冲突，体会反函数.在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特别的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握.通过动画演示，表格对比，使学生对反函数定义从感性相识上升到理性相识，从而消化理解.通过对详细例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并刚好归纳总结，培育学生分析、思索的习惯，以及归纳总结的实力.题目的设计遵循了从了解到理解，从驾驭到应用的不同层次要求，由浅入深，按部就班.并体现了对定义的反思理解.学生思索练习，师生共同分析订正.五、巩固强化，评价反馈1.已知函数y=f(x)存在反函数，求它的反函数y =f( x)(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)( 3 ) y=(xR,且x)2.已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数，求f(7)的值.五、反思小结，再度设疑本节课主要探讨了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象究竟有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节探讨.(让学生谈一下本节课的学习体会，老师适时点拨)进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数.反馈学生对学问的驾驭状况，评价学生对学习目标的落实程度.详细实践中可实行同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的乐观性.问题是数学的心脏学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.六、作业习题2.4第1题，第2题进一步巩固所学的学问.教学设计说明问题是数学的心脏.一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过详细到抽象，感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的详细实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念.反函数的概念是教学中的难点，缘由是其本身较为抽象，经过两次代换，又接受了抽象的符号.由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此，我们大胆地运用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究缘由，找寻规律，程序是从问题动身，探讨性质，进而得出概念，这正是数学探讨的依次，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成.另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满意学生多层次须要，起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析，互逆探究，动画演示，表格对比、学生探讨等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培育学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主子。
【教师资格】高中数学《解三角形》教学设计
【教师资格】高中数学《解三角形》教学设计教师资格证考试高中数学《解三角形》教学设计一、教材地位与作用本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的知识非常重要。
二、学情分析作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
教学目标分析：@中小学教师资格证考试知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教法学法分析教法：采用探究式课堂教学@中小学教师资格证考试模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。
让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。
四、教学过程(一)创设情境，布疑激趣“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m，想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
北师大版数学高三下册解三角形教案
北师大版数学高三下册解三角形教案一、教学目标本堂课的教学目标是帮助学生掌握解决各种三角形问题的方法和技巧，通过数学推理和几何图形的分析，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容本节课的教学内容包括以下几个方面：1. 三角形的基本概念回顾；2. 解决三角形相似问题的方法；3. 解决三角形等边、等腰问题的方法；4. 质心、外心和垂心的概念及其性质。
三、教学重点本节课的教学重点是让学生掌握解决三角形相似问题和特殊三角形问题的方法，理解质心、外心和垂心的定义和性质。
四、教学步骤及内容1. 导入介绍三角形的基本概念，如三边、三角、角度等。
强调三边的关系和角度的定义。
2. 学习解决三角形相似问题的方法通过案例分析，引导学生认识相似三角形的定义和性质。
讲解相似三角形的判定定理。
3. 学习解决三角形等边、等腰问题的方法通过问题引入，引导学生探究等边三角形和等腰三角形的特征及其性质。
4. 学习质心、外心和垂心的概念及性质通过图片和实例，展示质心、外心和垂心的定义和性质。
讲解构造垂心和外心的方法。
5. 练习设计一些练习题，让学生运用所学知识解决三角形问题，并指导学生解题思路和方法。
五、课堂讨论与总结引导学生参与讨论，互相分享解题思路和方法。
总结本堂课的重点内容和巩固知识点。
六、课后作业布置一些与课堂内容相关的练习题作为课后作业，巩固学生的知识应用能力。
七、教学反思对本节课的教学过程进行总结和反思，思考改进方法和策略，为下一次教学做准备。
注：本教案仅供参考，实际教学中可根据学生的实际情况和教材要求进行调整和补充。
解三角形导学案公开课课件教案教学设计
问题： 的内角 的对边分别为 ，已知.
求 的面积的最大值.
5．已知在 中， ， ．
（1）求 的大小；
（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，并求出 边上的中线的长度．
2．在△ABC中，若 ，a2﹣c2＝bc，则△ABC为__________三角形
3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量 ＝（cosB，2cos2 ﹣1），
＝（c，b﹣2a），且 ．
（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）若点D为边AB上一点，且满足 ＝ ，| |＝ ，c＝2 ，求△ABC的面积．
① ；②周长为 ；③面积为 .
（1）证明： ；
（2）若 ，求 .
例4. 中， ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 周长的最大值．
练习
1.（多选）已知 的内角 所对的边分别为 ，下列四个命题中正确的命题是（ ）
A. 若 ，则 一定是等边三角形
B. 若 ，则 一定 等腰三角形
C. 若 ，则 一定是等腰三角形
D. 若 ，则 一定是锐角三角形
解三角形导学案
例1.（多选）△ 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，则下列说法正确的是（）
A.若 ，则
B 若 ， ， ，则 有两解
C.若 为钝角三角形，则
D.若 ， ，则 面积的最大值为
例2.（多选）在 中， 分别是角 的对边， 为钝角，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
例3．记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在边 上， .
高三解三角形教案
22解三角形一．考纲要求：1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化．二．知识回顾1．正弦定理：_________________________________．（其中2R 为△ABC 的外接圆的直径）变式：(1) =a ( )． (2)=A sin ( ) ．(3) ::________________a b c =． (4) ____________sin sin sin a b c A B C++=++． 正弦定理常用来解决以下两类解三角形的问题：（1）_已知边边角；（2）已知角角边_2．余弦定理：2_______________,a =变式：cos _____________,A =．余弦定理常用来解决以下两类解三角形的问题：（1）已知边边边；（2）已知边角边3．已知,a b 和A ，用正弦定理求B 时解的情况如下：（1）若A 为锐角，（如右图）则（2）若A 为直角或钝角，则,_______,_______a b a b ≤⎧⎨>⎩解解4．由正弦定理，可得三角形的面积公式：C ab S sin 21= 5．判断三角形的形状一般都有两种思路： 边化角____或__角化边___．6.常用结论①A+B+C=π②三角形任意两边之和大于第三边③三角形的大角对大边，大边对大角,即：B A b a B sin A sin ⇔⇔ ④,2C sin )2B A (cos ,2C cos )2B A sin(,C cos )B A cos(,C sin )B A sin(=+=+-=+=+ 6、解三角形的一般规律：(1)必须知道三个几何元素，至少一个为边，对于不知道的边或角可以放到其它三角形中去解；(2)如果出现多解，注意用三角形内角和定理且边角不等关系定理检验。
(3)解三角形，属于几何的问题，所以一般要先画图，再分析，后解答。
3.2解三角形教案
3．2解三角形【高考目标定位】一、正弦定理和余弦定理 1、考纲点击掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题； 2、热点提示（1）利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题；（2）与三角形有关的问题在考查正弦定理、余弦定理和面积公式的同时，考查三角恒等变换，这是高考的热点；（3）三种题型均有可能出现，属中低档题目。
二、应用举例 1、考纲点击能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2、热点提示（1）本节内容与实际生活紧密相连，是高考命题的热点，应高度重视； （2）主要考查正、余弦定理及分析问题、解决问题的能力； （3）三种题型均有可能出现，属中、低档题目。
【考纲知识梳理】一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理和余弦定理 cos ,cos ,cos .bc A ac B ab C 注：在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的充要条件。
（∵sinA>sinB ⇔22a bR R>⇔a>b ⇔A>B ） 2、在在ΔABC 中，已知a,b 和A 时，解的情况如下：二、应用举例1、实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。
仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。
（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③）①北偏东α即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向；②北偏本α即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向；③南偏本等其他方向角类似。
（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡比）2、ΔABC的面积公式（1）1()2a a S a h h a =表示边上的高； （2）111sin sin sin ()2224abcS ab C ac B bc A R R ====为外接圆半径；（3）1()()2S r a b c r =++为内切圆半径。
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《解三角形》教学设计
高三数学组
一、教材分析：
解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。
所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。
二、学情分析：
本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。
三、教学目标：
知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。
过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。
培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。
四、教学方法：
探究式教学、讲练结合
五、教学重难点
教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；
教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。
五、教学过程
高考定位明确方向
课题：解三角形
【最新考纲】
（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决
一些简单的三角形度量问题.
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识
和方法解决一些与测量和几何计算有关的
实际问题.
【重难点】三角形中的两解问题、边
角互化、恒等变换问题．
教师引导,把
握高考方向，
强调复习重
难点。
通过高考考
纲，让学生熟
悉本节课高
考考点，以便
更好的备考
高考。
教学环节教学内容师生活动设计意图
公式定理基础运用【典例精讲】
考点1正、余弦定理的简单运用
1.【2015高考北京，文11】在C
∆AB中，
3
a=，6
b=，
2
3
π
∠A=，则
∠B=．
2.【2016高考全国I卷】△ABC的内角A、
B、C的对边分别为a、b、c.已知5
a=，
2
c=，
2
cos
3
A=，则b=（）
（A）2（B）3（C）2 （D）3
3.【2013全国II卷】ABC
∆的内角,,
A B C
的对边分别为,,
a b c，已知2
b=，
6
B
π
=，
4
C
π
=，则ABC
∆的面积为（）
（A）232
+（B）31
+
（C）232
-（D）31
-
变式在ABC
∆中，内角A、B、C的
对边分别是a、b、c，已知a＝2，b＝
考点1是正
余弦定理的
简单运用，学
生课前完成，
教师课堂上
和学生核对
答案，并要求
学生思考每
道题考察的
知识点是什
么？变式1
教师引导学
生思考角B
的值到底有
几个？从而
总结如何解
答三角形的
两解问题.
学生课前完
成例1，目的
是让学生提
前梳理公式，
而课堂上要
求学生回答
每道题考察
的知识点是
什么？是为
了更深化学
生对公式的
理解，而变式
1的训练，是
引导学生对
三角形两解
的问题进行
总结，强调大
边对大角情
况。
通过让学生
边角互化多向思维
3
2，A＝30°，则B＝．
考点2解三角形中的边角互化问题
例2 △ABC的内角A，B，C 的对边分
别为a、b、c，且c
b
C
a-
=2
cos
2求A
的大小.
变式【2015高考新课标1】已知,,
a b c
分别是ABC
∆内角,,
A B C的对边，
2
sin2sin sin
B A C
=.（1）若a b
=，求
cos;B（2）若B=90°，且2
=
a，求△ABC
的面积
探究1: 对于例2及变式的求解是否一
样都有两种不同的解法？对此你有什
么发现？
例2要求两
位同学上台
演板，用两种
不同的方法
解答，从而和
学生归纳出
解三角形的
边化角，角化
边的两种方
法，变式1投
影学生的解
答过程即可.
从角化边、边
化角两种思
路进行解题，
提升学生解
三角形的综
合能力，同时
也引导学生
对于解三角
形的问题，可
以从这两个
思路进行思
考，变式1
是为了检测
学生的学习
效果。
恒等变换综合提升考点3解三角形中的恒等变换问题
例3.在△ABC中，A,B,C的对边分别是
c
b
a,
,，若2
,
cos
cos2=
=
=
+b
a
c
B
a
A
b，求
△ABC的周长.
变式【2016年天津高考】在ABC
∆中，
内角C
B
A,
,所对应的边分别为a,b,c，已知
sin23sin
a B
b A
=. (Ⅰ)求B；(Ⅱ)
若
1
cos A
3
=，求sinC的值.
探究3: 解三角形的恒等变换常常有
一些常用的结论？请归纳好并写下
来.
例3要求学
生先独立思
考，教师投影
学生的解答
过程，并要求
该生讲解自
己的做法，教
师一旁进行
总结，并提问
学生是否有
不同的解法，
变式1主要
检查该生的
对恒等变换
的掌握程度。
三角形的恒
等变换是我
们解三角形
的工具，要求
学生在学习
解三角形的
同时，要灵活
运用恒等变
换的公式，从
而提升学生
的综合解题
能力.
教学环节教学内容师生活动设计意图。