2010-2011-2线性代数试卷及答案
同济大学2010-11线性代数B期末考试试卷_A卷_
同济大学课程考核试卷(A 卷)
2010—2011学年第一学期
命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122009 课名：线性代数B 考试考查：考试
此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重修( )试卷
年级 专业 学号 姓名 任课教师
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分
（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟. 要求写出解题过程，否则不予计分）
一、填空与选择题(均为单选题)(27分)
1、 已知4阶方阵1234
567890
54
a b A c d ⎛⎞⎜⎟⎜
⎟
=⎜⎟⎜⎟⎝⎠
，函数()||f x xE A =−,这里E 为4阶单位阵，则函数()f x 中3x 项的系数为_______a+b+c+d____________.
2、 设12312,,,,αααββ均为4维列向量，已知4阶行列式
1231,,,m αααβ=，又
1223,,,n ααβα=，则4阶行列式32112,,,αααββ+=______n m −_______________.
3、 已知3阶方阵A 满足320A E A E A E +=−=−=，其伴随矩阵为*
A ，则行列式
*A =_____36_________.
4、 已知α是3维实列向量，且111111111T
αα−⎛⎞⎜⎟=−−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠
，则α=5、设α是3
R 空间中的某一向量，它在基123,,εεε下的坐标为()123,,T
x x x ，则α在基
1323,,k εεεε+下的坐标是_________1231(,,)T x x x kx −________________.
城院 ZUCC 浙江大学城市学院线性代数2010—2011学年第一学期期末试卷及答案详解
浙江大学城市学院线性代数 2010—2011学年第一学期期末试卷
一，填空题（每空2分，共20分）
1．已知3
阶行列式1
115321
01||=ij a ，则12a 的代数余子式
_______|| _______,==A
2．设3阶方阵A 的行列式2||-=A ，则________|| _______,|2|2==A A 3．已知向量()()()T
T
T
432,301,021321=-==ααα，则
___________32321=-+ααα
4．设非齐次线性方程组2)( ,34==⨯A R b X A ，且
()()T T 231,01221-=-=ξξ是该方程组的解，则此非齐次线性方程组的通解为______________________
5．已知3阶方阵A 与B 相似，且A 的秩2)(=A R ，则____|| ____,
)(==B B R 6．矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=152543231A 所对应的二次型为____________________________，
且此二次型的秩为_______ 二，问答题（每题5分，共20分）
1．5阶行列式的项5344312512a a a a a 的符号为_________，请说明理由。
2．⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=100210001F 是初等矩阵吗？（正确说明理由，错误请举反例）
3．n 阶实对称矩阵A 一定有n 个不同的特征值吗？（正确说明理由，错误请举
反例）
4．向量组()()()T
T
T
323,202,121321===ααα是不是3维向量空间3
R 的一组基？请说明理由。
11级线性代数试卷A答案
中南大学考试试卷答案
2011——2012学年第二学期（2012.4） 时间：100分钟
《线性代数》 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷
专业年级：2011级 总分：100分
一、填空题（本题15分，每题3分）
1、0；
2、81
32（练习册P99）； 3、3-； 4、⎪
⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛=--123332123121
13311n n A ；
5、12
+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛λA （练习册P113）。
二、选择题（本题15分，每题3分）
1、D ；
2、B （练习册P106）；
3、C ；（教材P55）
4、D ；
5、A （练习册P120）。
三、（本题10分） （练习册P102）
解：解： D n ====+++c c c c c c n 13112
100
01200
122
01
2
2
2
=2n –1， 设D n 展开式中正、负项总数分别为x 1, x 2， 则x 1+x 2=n !，x 1–x 2=2n –1，于是正项总数为x 1=12
21
(!)n n -+。
四、（本题10分）（典型题解P121）
解：由X A E AX +=+2，得：E A X E A -=-2)(，
)(,010********E A E A -∴≠-==- 可逆，故⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=+=201030102E A X ；
由于09≠=X ，()
⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛===∴---*-201030102911)(1
1
11X X X X X 。
五、（本题14分）
解：将矩阵()4321,,,αααα化为最简形阶梯形矩阵
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛→⎪⎪
⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
10-11-2河北科技师范学院线性代数A卷答案
2010—2011学年度第二学期 农机、电气、电子、机制、网络、土木工程、工 管、物理、计算机、工管接本、机制接本 专业
线性代数Ⅰ试卷（A 卷）答案
一.选择题（每小题5分，共25分）
1．设,A B 均为n 阶矩阵，且AB O =，则有（ C ）
A ．A O =或
B O =； B ．A B O +=；
C ．0A =或0B =；
D ．0A B +=。
2． 若231
7A -⎛⎫=
⎪-⎝⎭，121
3B ⎛⎫
= ⎪-⎝⎭
，则AB A B E --+=( B ) A ． 3-； B. 6； C. 9-； D. 12. 3．设矩阵12340
11300450
3A ⎛⎫ ⎪-
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，4维列向量1α ，2α ，3α ，4α 线性无关，则向量组1A α ，2A α ，3A α ，4
A α 的秩为（ D ）
A ．1； B. 2； C ．3； D ．4；
4. 设1α ，2α ，3α 是0Ax =
的基础解系，则基础解系还可以是（ B ）
A ．112233k k k ααα++ ；
B ．122331,,αααααα+++
； C ．1223,αααα-- ； D ．112332,,αααααα-+-
。
5. 若二次型222
12312
313
(,,)2
f x x x a x b x a x c x x =+++是正定的，数,,a b c 满足条件( D )
A 0,0,0a b c >>>
B ,0a c b >>
C ,0a c b <>
D ,0a c b >> 二．设1
线性代数2试卷及答案
线性代数（经管类）试题
(出卷人：黄继忠)
试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A 是3阶方阵，且|A |=-2
1
，则|A -1|=（ ） A ．-2 B ．-
2
1 C ．
2
1 D ．2
2. 设A 为n 阶方阵，令方阵B =A +A T ，则必有（ ） A ．B T =B B ．B =2A C ．B T =-B D ．B =0
3. 设A 为四阶矩阵，且,2=A 则=*A （ ） A.2 B.4 C.8 D.12
4. 下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0001
B ．⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--100101110
C ．⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛101010001
D ．⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛001300010
5. 设A 是m ×n 矩阵，B 是m ×n 矩阵，则下列结果中是n 阶方阵的是（m ≠n ）（ ）
A ．A
B T B ．A T B
C ．B A T
D ．A B 6. 已知向量组A ：4321,,,αααα中432,,ααα线性相关，那么（ ） A. 4321,,,αααα线性无关 B. 4321,,,αααα线性相关 C. 1α可由432,,ααα线性表示
D. 43,αα线性无关
7. 设A 为m n ⨯矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A.A 的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关 C.A 的列向量组线性无关 D.A 的列向量组线性相关 8. 设3阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ） A ．E-A B ．-E-A C ．2E-A D ．-2E-A 9. 与矩阵A =⎢⎢⎢
完整版)线性代数试卷及答案
完整版)线性代数试卷及答案
线性代数A试题（A卷）
试卷类别：闭卷考试
时间：120分钟
考试科目：线性代数
学号：______ 姓名：______
题号得分阅卷人
一．单项选择题（每小题3分，共30分）
1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。
A) r(A)。r(B)；(D)
2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。
A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。
3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)
A) A=O或B=O。(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。(C) BA=O。(D) R(A)+R(B)≤n.
4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）
A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得
k1α1+k2α2+。+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。
5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。
11；(C) -1；(D)。(A) 1；(B)
6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。
A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．行列式
1
1
1
101111011110
------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
2．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．
3
4 D ．2
3．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B A
D ．11--A B
4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1
*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛----d c b a
B ．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--a c b d
C ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--a c
b d D ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛d c b a
5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量
D ．s ααα,,,21 全是零向量
6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）
A ．n r =)(A
B ．m r =)(A
C ．n r <)(A
D ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．A
E - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．
初等矩阵的为（ ）
2010—2011学年第二学期《线性代数B1》期末考试试卷及答案
因为βj = n akjbk ⇒ βj = (b1, b2, · · · , bn) a1... j (j > r).
k=1
anj
所以βj (j > r)是β1, β2, · · · , βr的线性组合. 下面只要说明β1, β2, · · · , βr线性无关即可.
设λ1β1 + λ2β2 + · · · + λrβr = (β1, β2, · · · , βr) λ...1 = 0,
即b1, b2, · · · , bn线性无关.
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(2) 依题知：(β1, β2, · · · , βn) = (b1, b2, · · · , bn) a1... 1 · · · an... n.
an1 · · · ann
设rank(A) = r, 不妨设A的前r列线性无关, 则A的第j列(j > r)都可由前r列线性表示.
第 5 页 共 10 页
得分 评卷人
六、（本题8分）
设V 是欧氏空间，b1, b2, · · · , bn是V 中一组两两正交的非零向量， n
βi = akibk (i = 1, 2, · · · , m)，A = (aij)n×m。证明：
k=1
(1) b1, b2, · · · , bn线性无关。
第 4 页 共 10 页
2010-2011第一学期线性代数期末试卷A(1)及答案
西南财经大学200 － 200 学年第 学期
专业 科 级（ 年级 学期）
学 号 评定成绩 （分） 学生姓名 担任教师
《线性代数》期末闭卷考试题
（下述 一 — 四 题全作计100分， 两小时完卷）
考试日期：
试 题 全 文：
一、 填空题（共5小题，每题2分）
1、2
11
1
211
1
2
---= 2、设A 是m n ⨯矩阵，B 是p m ⨯矩阵，则T T A B 是______矩阵。 3、设αβ、线性无关，则k αββ+、线性无关的充要条件是_______。 4、设αβ、为n 维非零列向量，则T R ()αβ=_________。 5、设3阶矩阵-1A 的特征值为-1、2、1，则A =_____。 二、选择题（共10小题，每题2分）
1、设A 、B 为n 阶矩阵，则下列说法正确的是（ ）
（A ）、=B+A
A B + （B ）AB =BA
（C ）、T
(A
B )=T
T
A B （D ）若AB A =，则B E =
2、若某个线性方程组相应的齐次线性方程组仅有零解，则该线性方程组（ ） （A)、有无穷解 （B)、有唯一解 （C)、无解 （D ）、以上都不对
3、一个向量组的极大线性无关组（ ）
（A)、个数唯一 （B)、个数不唯一
（C)、所含向量个数唯一 (D)、所含向量个数不唯一 4、若3阶方阵A 与B 相似，且A 的特征值为2、3、5，则B-E =（ ）。 (A)、 30 （B)、 8 （C)、11 (D)、7
5、若m n ⨯矩阵A 的秩为m,则方程组A X B =（ ）。 （A)、有唯一解 （B ）、有无穷解 (C)、有解 （D)、 可能无解
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案
线性代数（试卷⼀）
1、填空题（本题总计20分，每⼩题2分）
1. 排列7623451的逆序数是。
2. 若，则
3. 已知阶矩阵、和满⾜，其中为阶单位矩阵，则。
4. 若为矩阵，则⾮齐次线性⽅程组有唯⼀解的充分要条件是
_________
5. 设为的矩阵，已知它的秩为4，则以为系数矩阵的齐次线性⽅程
组的解空间维数为__2___________。
6. 设A为三阶可逆阵，，则
7.若A为矩阵，则齐次线性⽅程组有⾮零解的充分必要条件是
8.已知五阶⾏列式，则
9. 向量的模（范数）。
10.若与正交，则
⼆、选择题（本题总计10分，每⼩题2分）
1. 向量组线性相关且秩为s，则(D)
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
2. 若A为三阶⽅阵，且，则(A)
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
3．设向量组A能由向量组B线性表⽰，则( d )
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
4. 设阶矩阵的⾏列式等于，则等于。c
5. 设阶矩阵，和，则下列说法正确的是。
则 ,则或
三、计算题（本题总计60分。1-3每⼩题8分,4-7每⼩题9分）
1. 计算阶⾏列式。
2．设A为三阶矩阵，为A的伴随矩阵，且，求.
3．求矩阵的逆
4. 讨论为何值时，⾮齐次线性⽅程组
①有唯⼀解；②有⽆穷多解；③⽆解。
5. 求下⾮齐次线性⽅程组所对应的齐次线性⽅程组的基础解系和此⽅程
6.已知向量组、、、、，求此向量组的⼀个最⼤⽆关组，并把其余向量
⽤该最⼤⽆关组线性表⽰．
7. 求矩阵的特征值和特征向量．
四、证明题（本题总计10分）
设为的⼀个解，为对应齐次线性⽅程组的基础解系，证明线性⽆关。
（答案⼀）
、填空题（本题总计20分，每⼩题 2 分）
（完整版）全国自考历年线性代数试题及答案
（完整版）全国⾃考历年线性代数试题及答案
浙02198# 线性代数试卷第1页（共54页）
全国2010年1⽉⾼等教育⾃学考试《线性代数（经管类）》试题及答案
课程代码：04184
试题部分
说明：本卷中，A T 表⽰矩阵A 的转置，αT 表⽰向量α的转置，E 表⽰单位矩阵，|A |表⽰⽅阵A 的⾏列式，A -1表⽰⽅阵A 的逆矩阵，r （A ）表⽰矩阵A 的秩.
⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共30分）
在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均⽆分。
1.设⾏列式==1
11103
4
222,1111304z y x z
y x
则⾏列式（）
A.
3
2
B.1
C.2
D.3
8 2.设A ，B ，C 为同阶可逆⽅阵，则（ABC ）-1=（） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1
D. A -1C -1B -1
3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（） A.-32 B.-4 C.4
D.32
4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（） A. α1，α2，α3，α4⼀定线性⽆关 B. α1⼀定可由α2，α3，α4线性表出 C.α1，α2，α3，α4⼀定线性相关
D. α1，α2，α3⼀定线性⽆关
5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（） A.1 B.2 C.3
D.4
6.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性⽅程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（）
线性代数(2010-2011年度所有线性代数试题及部分答案)
全国2011年1月自学考试线性代数试题
课程代码：02198
说明：本卷中，A T 表示矩阵A 转置，det(A )表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，(α，β)表示向量α，β的内积，E 表示单位矩阵．
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A 是4阶方阵，且det(A )=4，则det(4A )=( )
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
2．已知A 2+A +E =0，则矩阵A -1=( )
A ．A +E
B ．A -E
C ．-A -E
D ．-A +
E 3．设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =( )
A ．A -1C
B -1
B ．CA -1B -1
C ．B -1A -1C
D ．CB -1A -1
4．设A 是s×n 矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A 的叙述正确的是( )
A ．A T A 是s×s 对称矩阵
B ．A T A =AA T
C ．(A T A )T =AA T
D ．AA T 是s×s 对称矩阵
5．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( )
A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关
B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关
C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出
D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出
6．设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量X 均满足AX =0，则( )
线性代数二类(A)参考答案及评分标准
广西师范大学全日制普通本科课程考核
试题参考答案及评分标准 （2010—2011学年第二学期）
课程名称：线性代数 课程序号：ZB07302301-3 开课学院：数学科学学院 任课教师：唐胜达、黎玉芳 年级、专业：2010级旅游管理、文化产业、会计(职师) 试卷序号：A 卷 考试时间：120分钟 考核方式：闭卷 开卷□ 实验操作□ 命题时间：2011年6月18日
一、填空题（本大题共5小题，5个空，每空3分，共15分）
1. 3
5-; 2. 4 ; 3. 不是; 4. 1021⎛⎫ ⎪⎝⎭
; 5. 是.
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1. D;
2. C;
3. A;
4. B;
5. C.
三、计算题（本大题共5小题，第1、2、3题每题10分，第4、5题每题15分，共60分） 1.解:
111
[(1)]
n a x a D x n a a a x
=+-
………………………3’
=1
1100[(1)]0
x a x n a x a
-+--
………………………7’
= 1[(1)]()n x n a x a -+-- ………………………10’
……………… 2’
2.解: 对A 施行初等行变换
2131112220---⎛⎫⎛⎫装
订
线
1222010042~01001~010010013200132--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
……………6’
可见~r
A E ,因此A 可逆,且 ……………………8’
1420132X A B --⎛⎫
⎪
== ⎪ ⎪-⎝⎭
. …………………10’
3.解: 对A 施行初等行变换变为行阶梯形矩阵
2010年7月自考线性代数（经管类）试题及答案（有详细求解过程）（精选合集）
2010年7月自考线性代数（经管类）试题及答案（有详细求
解过程）（精选合集）
第一篇：2010年7月自考线性代数(经管类)试题及答案(有详细求解
过程)
全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184
A*试卷说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵（行列对换）；A表示A的伴随矩阵； A=（重要）
AT
*
-1求A-1 和A*时，可用这个公式，A*太复杂了自己看看
⎡100⎤⎡20⎢⎥⎢r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。E=010
2E=02⎢⎥⎢⎢⎢⎣001⎥⎦⎣000⎤⎥0,每一项都乘2 ⎥⎥2⎦
一、单项选择题
[ ]表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；|
|表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中α（为A的列向量，若|
B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=(C)ii=1,2,3）A.-12 C.6
B.-6 αi（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列 D.12 3 0 -2 0 2 10
5 02.计算行列式=（A)=3*-2*10*3=-180
0 0 -2 0-2 3 -2 3A.-180 C.120
B.-120 D.180
33.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=（C)=2A.| A |=8*1/2=4 2B.2 D.8 C.4 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（B)n+1个n维向量线性相关A.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1可由α2，α3，α4线性表示
线性代数中期试卷含答案
线性代数中期考试试卷及答案
一、 选择题：
1. 行列式410
32
6
5
7
x --中，元素x 的代数余子式是( D )． A ． 28- B ． 14 C ． 28 D ． 14- 2. 已知A 和B 都是n 阶方阵，下列结论一定正确的是（ B ）． A ． 111()---+=+A B A B B ． =AB A B C ． ()T T T AB =A B D ． ()111---AB =A B 3．已知矩阵A 的秩且()r r =A ，则（ D ）．
A ． A 中不存在等于0的r 阶子式
B ． A 中存在不等于0的
1r +阶子式
C ． A 中存在等于0的1r -阶子式
D ． A 中至少存在一个不等于0的1r -阶子式
4. 下列矩阵中，是初等矩阵为（ D ）．
A ． 300001010⎛⎫
⎪
⎪ ⎪⎝⎭
B ． 101030001⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
C ． 130001010⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
D ． 103010001⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
． 5. 设121,432x y ⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
A B ，则=AB BA 的充要条件是（ A ）． A ． 1x y =- B ． x y = C ． 2x y = D ． 1x y =+ 二 、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 1．若A 为3阶方阵，且2=A ，则3=A 54 ．
2.若其次线性方程组的系数行列式0D ≠，则0=Ax 有 零
解．
3. 排列12453的反序数为 2 ．
4．设
10
1
λ
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
A，则3=
A
10
31
λ
全国自考历年线性代数试题及答案
全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数（经管类）》试题及答案
课程代码：04184
试题部分
说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设行列式==1
11103
4
222,1111304z y x z
y x
则行列式（ ）
A.
3
2
B.1
C.2
D.3
8 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=（ ） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1
D. A -1C -1B -1
3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（ ） A.-32 B.-4 C.4
D.32
4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关
D. α1，α2，α3一定线性无关
5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 B.2 C.3
D.4
6.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（ ）
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东 北 大 学 考 试 试 卷（A 卷）
2010 — 2011学年 第二学期
课程名称：线性代数 （共2页） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄ 一、 (15分) 设三阶矩阵()321,,ααα=A ， ()3323214,3,32αααααα+-+=B ， 且A 的行列式1||=A ，求矩阵B 的行列式||B . 解 因为()3323214,3,32αααααα+-+=B ＝⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-413031002),,(321ααα， 所以，24413031002||||=-=A B
二、 (20分) 设向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2111α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1122α，⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=a 213α线性相关，向量 ⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛=b 13β可由向量组321,,ααα线性表示，求b a ,的值。
解 由于 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b a 1212113121),,,(321βααα⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---→623043303121b a ⎪
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+→21004330312
1b a
所以，.2,1=-=b a
三 (15分) 证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V 是R 22的子空间，试在
V 上定义内积运算，使V 成为欧几里得空间，并给出V 的一组正交基.
解 由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是
二阶实对称矩阵，即V 对线性运算封闭，所以V 是R 22的子空间。 对任意V b b b b B a a a a A ∈⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2212121122121211,,定义内积：[A,B]=222212121111b a b a b a ++， 显然满足：[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0.
总分 一 二 三 四 五 六
学 院
班 级
学 号 姓 名 …
…
………○
……………密……………
○
………
……封……
………○……
…
…
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00011A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01102A ,⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=10003A 就是V 的一组正交基. 注：内积和正交基都是不唯一的.
2－1
(20分) 已知三阶矩阵A 的伴随矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=333222111*
A ,求齐次线性
方程组0=Ax 的通解.
解 由于0*≠A ,且1)(*=A R 得R(A)=2,所以，0=Ax 的解空间是1维的。
又由于0||*==E A AA ,所以，*A 的列向量是0=Ax 的解。
于是，（1,2,3）T 是0=Ax 的基础解系，所以，通解为：
R k k x ∈⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=,321
(15分) 设三阶实对称矩阵A 满足A A 22=，且向量T )0,1,1(-=α是齐
次方程0=Ax 的一个基础解系，求矩阵A 。
解 由0=Ax 的基础解系含一个解知A 的秩为2。 由A A 22=知A 的特征值只能为2或0，所以，A 的三个特征值为：2，2，0。
由0=αA 知α是属于特征值0的特征向量。
所以，A 的属于特征值2的特征向量必与α正交，所以，特征值2的特征向量可取为：
T )0,1,1(1=β和T )1,0,0(2=β,
于是，可构造正交矩阵：⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛
-=010
2
1021210
21Q 满足：Λ=AQ Q T
所以，
=Λ=T Q Q A ⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-
010
21021210
21⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛022⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-
02
12110002121⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=200011011
（15分） 某仓库有A,B,C 三种物品若干件，现按下述方案进行采购：购进原B 物品件数30%和原C 物品件数50%的A 物品；购进原A 物品件数30%的B 物品；购进原B 物品件数60%的C 物品。试建立采购前后仓库A,B,C 三种
物品件数间的关系式。若采购后仓库A,B,C 三种物品件数分别为290，330，380，
求采购前仓库A,B,C 三种物品的件数。
解 记采购前仓库A,B,C 三种物品件数分别为：000,,z y x ，采购后仓库A,B,C 三种物品件数分别为：
111,,z y x ，则由已知有：
⎪⎩⎪
⎨⎧+=+=++=0010
0100016.03.05.03.0z y z y x y z y x x 即：⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00011116.00013.05.03.01z y x z y x 所以，若380,330,290111===z y x 时，有
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-38033029016.00013.05.03.011
000z y x ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=20030010038033029091.06.018.015.013.05.001
即采购前仓库A,B,C 三种物品的件数分别为100，300, 200.
2-2