小高考计算题专项训练三

动能定理、机械能守恒定律综合

1．我国未来的航母将采用自行研制的电磁弹射器。电磁弹射系统包括电源、强迫储能装置、导轨和脉冲发生器等等。其工作原理如图，利用与飞机前轮连接的通电导体在两平行金属导轨的强电流产生的磁场中受安培力作用下加速获得动能。设飞机质量为m =1.8×104kg，起飞速度为v =70m/s，起飞过程所受平均阻力恒为机重的k =0.2倍，在没有电磁弹射器的情况下，飞机从静止开始起飞距离为l=210m；在电磁弹射器与飞机发动机（牵引力不变）同时工作的情况下，起飞距离减为l/3。取g=10m/s2，求：（1）飞机所受牵引力F的大小？（2）试计算电磁弹射器安培力对飞机所做的功W？

2．在竖直平面内，由光滑斜面和光滑半圆形轨道分别与粗糙水平面相切连接而成的轨道如图所示，半圆形轨道的半径为R＝0.4 m，质量为m=0.8 kg可视为质点的小物块从斜面上距水平面高为h处的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失。运动到圆轨道最低点C处时对轨道的压力为N=40 N，水平轨道BC长L=0.9 m，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，g取10 m/s2.求：

(1)求A点距水平面的高度h．

(2)求小物块第一次由B点到C点运动的时间．

(3)小物块能否通过圆形轨道的最高点D?

3．如图所示，起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点，重物的质量m=500 kg，A、B间的水平距离d＝10m。重物自A点起，沿水平方向做v0=1.0 m/s的匀速运动，同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a=0.2 m/s2的匀加速运动．忽略吊绳的质量及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)重物由A运动到B的时间．

(2)重物经过B点时速度的大小．

(3)由A到B的过程中，吊绳对重物所做的功。

4．如图所示，半径为R 的金属环竖直放置，环上套有一质量为m 的小球，小球开始时静止于最低点．现给小球一冲击，使它以初速度v

o 沿环上滑，已知0v

(1)若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小和方向．

(2)若金属环粗糙，小球运动到环的最高点与环恰无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功.

5．光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点连接，导轨半径R =0.5 m ，一个质量m =2 kg 的小球在A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接，用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能E p =49 J ，如图所示．放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C 。 g 取10 m/s 2，求：

(1)小球脱离弹簧时的速度大小．

(2)小球从B 到C 克服阻力做的功．

(3)小球离开C 点后落回水平面时的动能大小．

6．如图所示，一半径为R =1 m 的光滑圆形轨道竖直放置，一倾角为θ=37°的粗糙斜面与圆形轨道相切，斜面上端为平台并与圆形轨道最高点等高，斜面动摩擦因数为μ＝0.75。一人在平台上距斜面上端A 点水平距离为x 处以一定的初速度水平抛出一质量为m =l kg 的物体（可看做质点），设抛出点高度为H ，要使物体刚好能沿与斜面AB 相切的速度由A 点切入斜面，则：

(1)H 、x 应满足什么关系？

(2)要使物体能通过圆形轨道最高点，物体抛出时的高度H 应多大？（取sin 37° =0.6，cos 37° =0.8，g 取10 m/s 2）

7．过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型．已知轨道最高点A离地面高为20 m，圆环轨道半径为5 m，过山车质量为50 kg，重力加速度g取10 m/s2。当该车从A点静止释放后：

(1)若不计一切阻力，求车经过最低点B时的速度大小．

(2)求当过山车经过圆形轨道最高点C时轨道对车的作用力大小．

(3)在考虑阻力影响下，若过山车经过C点时对轨道恰好无压力，求过山车从A点运动至C点的过程中克服阻力做的功.

8．某人将一个质量m=0.1 kg的小球从离水平地面高h＝20 m处以大小v o =10 m/s的速度抛出，小球落地时的速度大小v ＝20m/s，（重力加速度g取10 m/s2）试求：

(1)抛出小球的过程中人对小球做的功．

(2)在小球运动的过程中空气阻力对小球做的功.

9．如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物块P 从轨道顶端A处静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的点C，已知点C相对于点B的水平位移为L．现在轨道下方紧贴点B安装一水平传送带，传送带的右端与B间的距离为L/2，当传送带静止时让物体P再次从点A由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的点C。g取10 m/s2。求：

(1)求物体P滑至B点时的速度大小．

(2)求物体P与传送带之间的动摩擦因数．

(3)

O点的距离．

10．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A、B，两小球用一根长L的轻杆相连，下面的B球离斜面底端的高度为h，两球从静止开始下滑并从斜面进入光滑平面(不计与地面碰撞时的机械能损失)。求:

(1)两球在光滑平面上运动时的速度.

(2)在这过程中杆对A球所做的功.

(3)杆对A做功所处的时间段.

11．如图所示，不可伸长的细线的一端固定在水平天花板上，另一端系一小球（可视为质点）。现让小球从与竖直方向成θ角的A位置由静止开始下摆，摆到悬点正下方B处时细线突然断裂，接着小球恰好能沿光滑竖直固定的半圆形轨道BCD 内侧做圆周运动。已知细线长l＝2.0m，轨道半径R = 2.0m，摆球质量m = 0.5kg。不计空气阻力和细线断裂时能量的损失（g取10 m/s2）。

（1）求夹角θ和小球在B点时的速度大小

（2）假设只在轨道的1/4圆弧CD段内侧存在摩擦，其余条件不变，小球仍

沿BCD做圆周运动，到达最低点D时的速度为6m/s，求克服摩擦力做的功

12．如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，轨道半径R=2m，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量M=0.1kg的小球能在其间运动。今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。已知小球在最低点B的速度为v B=20m/s，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：

（1）小球在最低点B对轨道的压力。

（2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值。

（3）若半圆轨道的间距x可在零到最大值之间变化，试在图中

画出小球对轨道A，B两点的压力差随距离x变化的图象。