广东广州市天河区毕业班2018届高考数学复习模拟试题： 10

广东广州市天河区普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题 11 含答案精品

一轮复习数学模拟试题11第Ⅰ卷选择题（共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．)1．若函数()f x A ，函数()lg(1)g x x =-,[2,11]x ∈的值域为B ，则A B 为A (,1]-∞B (,1)-∞C [0,1]D [0,1)2．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且23952a a a =，21a =，则1a =（） A.21 B. 22 C. 2 D.23．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )B 12π 4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（）A 3,1-B 2,2-C 33,2- D 32,2-6已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点，经过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若||5AB =，则11||||AF BF +等于（）A 11B 10C 9D 16 7 设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件正视图俯视图侧视图第8题C 充要条件D 既不充分也不必要条件8 右图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A 10i >B 10i <C 20i >D 20i <9．对于复数,,,a b c d ，若集合{,,,}S a b c d =具有性质“对任意,x y S ∈，必有xy S ∈”，则当2211a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，b c d ++等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．i10已知向量(,),(1,2),(,)a m n b c k t ===，且//,,||10a b b c a c ⊥+=，则mt 的取值范围是（）A (,1]-∞B (0,1]C [1,1]-D (1,1)- 11．已知函数()()x f x y x R e=∈满足'()()f x f x >，则(1)f 与(0)ef 大小关系是（） A (1)(0)f ef < B (1)(0)f ef > C (1)(0)f ef = D 不能确定 12．已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称。

广东广州市天河中学2018届高三数学一轮复习模拟试题精

数列一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是( )A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第7项【答案】B2．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别A n 和B n ，且3457++=n n B A n n ，则使得nn b a为整数的正整数n 的值是( ) A ．1，3，5，8，11 B ．所有正整数 C ．1，2，3，4，5 D ．1，2，3，5，11【答案】D 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17S 为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )A ．215a a + B ．215a a ⋅C ．2916a a a ++ D ．2916a a a ⋅⋅【答案】C4．设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为S 。

，则43S a 的值为( ) A ．154B ．152C ．74 D ．72【答案】A5．利用数学归纳法证明 “*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是( )A ． 12+kB ．112++k k C ．1)22)(12(+++k k k D ． 132++k k【答案】C6．已知等差数列5724,743…，则使得n S 取得最大值的n 值是( ) A ．15 B ．7C ．8和9D ． 7和8【答案】D7．已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，则87109a a a a ++=( ) A ．21+ B ．21- C ．223+ D ．223-【答案】C8．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为( )A ．20B ．22C ．24D ．28【答案】C9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为( ) A ．24 B ．39 C ．52 D ．104【答案】C10．一个正项等比数列{}n a 中，225)()(1088977=+++a a a a a a ，则=+97a a ( )A ．20B ．15C ．10D ．5【答案】B11．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =( )A ．12B ．C ．D ． 2【答案】B12．若数列{}n a 的通项公式为),n a n N *=∈若前n 项和为10，则项数为( ) A ． 11 B ．99 C ．120 D ．121【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{}n a (*n N ∈)，其前n 项和为n S ，给出下列四个命题： ①若{}n a 是等差数列，则三点10(10,)10S 、100(100,)100S 、110(110,)110S共线； ②若{}n a 是等差数列，且111a =-，376a a +=-，则1S 、2S 、…、n S 这n 个数中必然存在一个最大者；③若{}n a 是等比数列，则m S 、2m m S S -、32m m S S -(*m N ∈)也是等比数列；④若11n n S a qS +=+(其中常数10a q ≠)，则{}n a 是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号．．都填上) 【答案】①④14．设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为。

高三数学-【数学】广东省广州市天河区2018届普通高中毕业班综合测试(一)理精品

………… 5 分
（ II ） PA 平面 ABCD ,
平面 PAD 平面 ABCD. 由ABCD是矩形有 CD AD.
CD 平面 PAD. AF CD 又PA AD 3, F是PD的中点 , AF PD . PD CD D, AF 平面 PCD. 由EG // AF,
EG 平面 PCD . 平面 PCD 内,过 F作FH PC于H , 由于平面 PCD 平面 PCE PC ,则 FH 的长就是点 F到平面 PCE的距离 .
由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为
3： 2：1，面积比为 9： 4： 1
所以 8 环区域、 9 环区域、 10 环区域的面积比为 5： 3：1
……… 3 分
则掷得 8 环、 9 环、 10 环的概率分别设为 5k， 3k， k
根据离散型随机变量分布列的性质有 0.1+5k+3k+k=1
解得 k=0.1
33
d
PF n
|
|
22
3 2.
|n|
22
4
………… 5 分
33 （ III ） FC ( 6 , , ),
22
| FC n | | cos FC ,n |
| FC | | n |
3
21 22
2
21 . ……… 2 分
14
21
直线 FC 与平面 PCE 所成角的正弦值为
.
14
………… 4 分
18．（本小题满分 12 分）解：由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关。
（Ⅲ）若 g ( x) 6 ln x m, 问是否存在实数 m，使得 y=f (x) 的图象与 y=g ( x)的图象有

2018广东广州市天河外国语学校高考数学一轮复习专项检测试题：_10_有答案

不等式0221、已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥。

若AB =∅，则实数a 的取值范围是。

)3,2(22、不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为。

答案：{}(322,322)1x ∈---+⋃。

23、不等式0212<---x x 的解集为。

答案：{|11}x x -<<。

24、不等式x x >-|23|的解集是。

答案：),1()21,(+∞⋃-∞。

25、若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则s y x =-的最小值为。

答案：6-。

26、,0<∃x ，使得不等式t x x --<22成立，则实数t 的取值范围是。

答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,49 27、若关于x 的不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 的值等于。

答案：—4。

28、如果关于x 的不等式34x x a ---<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是。

答案：()+∞-,129、若不等式a a x x 4|3||1|+≥-++对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是。

答案：}2{)0,(⋃-∞。

30、若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是。

解析：因为12|12|3x x x x ++-≥+-+=，所以12a x x ≥++-存在实数解，有3a ≥，(,3][3,)-∞-+∞。

31、当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是。

答案：]5,(-∞。

32、若不等式2229tt a t t +≤≤+在]2,0(∈t 上恒成立，则实数a 的取值范围是。

答案：]1,132[。

33、设m 为实数，若22250(,)30{(,)|25}0x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭，则m 的取值范围是。

广东广州市天河中学2018届高三数学一轮复习模拟试题精选：导数及应用 Word版含答案

导数及其应用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线y P x y 处的切线与在点)12,1(113+=轴交点的纵坐标是( )A ．－9B ．－3C ． 9D ．15【答案】C2．曲线3sin (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为( ) A ． 1B ． 2C ． 52D ． 3【答案】A3．设a ∈R ，函数f(x)＝e x ＋a ·e －x的导函数f ′(x)，且f ′(x)是奇函数．若曲线y ＝f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．－ ln22B ．－ln2C ．ln22 D ．ln2【答案】D4．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形面积为( )A ．112 B ．14C ．13D ．712【答案】A5．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是( )A ．()()2f a f b + B ．()baf x dx ⎰C ．1()2baf x dx ⎰ D ．1()baf x dx b a -⎰【答案】C6．已知函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，则满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为( )A ． (1,1)-B ．(11)-+，C ．(1 D ．(1,1+【答案】C7．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是( )A ．18B ．38/3C ．16/3D ．16【答案】A8．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续，用分点b x x x x x a n i i =<<<<<=- 110，把区间],[b a 等分成n 个小区间，在每个小区间],[1i i x x -上任取一点),,2,1(n i i =ξ，作和式∑=∆=n i i nxf S 1)(ξ（其中x ∆为小区间的长度），那么n S 的大小( )A ．与)(x f 和区间],[b a 有关，与分点的个数n 和i ξ的取法无关B ．与)(x f 和区间],[b a 和分点的个数n 有关，与i ξ的取法无关C ．与)(x f 和区间],[b a 和分点的个数n,i ξ的取法都有关。

天河区2018届高三理科数学普通高中毕业班综合测试二(二模)试卷试题

2018届天河区普通高中毕业班综合测试（二）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上，非选择题应在答题卡上对应的位置作答. 超出答题区域书写的答案无效．2．作选考题时，按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}20N x x x =+=关系的Venn 图是2.若(1)z a ai =-+为纯虚数，其中a ∈R ，则2018i 1ia a -=+ A ．0 B ．1i + C ．1i - D ．i - 3.下列命题中，为真命题的是 A.0x R ∃∈,使得00x e≤ B.2,2x x R x ∀∈> C.1sin 2sin x x+≥ D.若命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，都有210x x -+≥4.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n 的值为A ．5B ．4C ．3D ．25.已知ABC ∆的面积为32，AC =，3ABC π∠=，则ABC ∆的周长等于A ．3B ．C ．2 D6.袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第3次恰好取完所有红球的概率为A ．145 B ．245 C ．9250 D ．175007．已知一个锥体的三视图如下图，则该几何体的体积是 A.5 B. 73 C. 53 D. 438．若曲线()cos f x a x =与曲线2()2g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线,则a b +=A ．2-B ．1-C ．1D ．29．设,x y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最大值为7，则a =A ．5-B ．3C ．5-或3D ．5或3-10.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点为12,F F ，点Q 为双曲线上除顶点外的任一点，过点1F 作12FQF ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则OP 的值等于A ．aB ．2aC ． 4aD ．与点Q 位置有关11 ．三棱锥A BCD -中，3AB CD AD BC AC BD ======错误！未找到引用源。

广东省广州市天河区普通高中18届高考数学一轮复习模拟试题041801160216

一轮复习数学模拟试题04一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集R ，若集合}1|12|{},3|2||{>-=≤-=x x B x x A ，则)(B A C R 为（） A ．}51|{≤<x x B ．}51|{>-≤x x x 或C ．}51|{>≤x x x 或D ．}51|{≤≤-x x(2)复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(3)在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为（）A ．51B ．52 C ．54 D ．103 (4)设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1n S +,n S ，2n S +成等差数列，则公比q 为（） A ．2-=qB ．1=qC ．12=-=q q 或D ．12-==q q 或(5)已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2a i j =- ，b i j λ=+ 且a 与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A ．1(,)2-∞B ．1(,)2+∞C ．22(2,)(,)33-+∞D ．1(,2)(2,)2-∞--(6)设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f (21)=0, f (log 4x )＞0, 那么x 的取值范围是( ) A.21＜x ＜1 B.x ＞2 C. x ＞2或21＜x ＜1 D.21＜x ＜1或1＜x ＜2 (7)一起，则不同的站法有（）A ．240种B ．192种C ．96种D ．48 (8)如果执行下面的程序框图，那么输出的S = （）．Ａ．2450 Ｂ.2500 C.2550 Ｄ.2652(9)球面上有三个点A 、B 、C. A 和B ，A 和C 间的球面距离等于大圆周长的16. B 和C 间的球面距离等于大圆周长的14.如果球的半径是R ，那么球心到截面ABC 的距离等于（） A.12RR D. 13R(10)已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x , 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a （）Ａ.1 Ｂ．1- Ｃ．２Ｄ． 2-(11)下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则 ).(cos )(sin θθf f > ②若锐角α、.2,sin cos πβαβαβ<+>则满足③若.)()(,12cos2)(2恒成立对则R x x f x f xx f ∈=+-=π④要得到函数.42sin ,)42sin(个单位的图象向右平移只需将的图象ππx y x y =-= 其中真命题的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4(12)设函数xbax x g x x f +==)(,ln )(，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线，则当1>x 时，)(x f 与)(x g 的大小关系是（）A.)()(x g x f >B.)()(x g x f <C.)()(x g x f =D.)(x f 与)(x g 的大小不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广州市天河区毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题(3)--有答案

一轮复习数学模拟试题03一、选择题（满分60分，每题5分，共12小题）1、已知复数，，则对应点位于复平面的（）i z 341+-=i z 212-=21z z z ⋅=A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、等差数列的前项和为，若，则（）{}n a n n S 58215a a a -=+=9S A 、18B 、36C 、45D 、603、已知与的夹角为，，，则（）a b o1203=a 13=b a =b A 、5 B 、4 C 、3 D 、14、如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A 、 B 、C 、96D 、8021680+21664+5、已知函数，若，则实数的取值范围（）()⎩⎨⎧<-≥+=0,40,422x x x x x x x f ()()a f a f >-22a A 、 B 、 C 、 D 、()()+∞⋃-∞-,21,()2,1-()1,2-()()+∞⋃-∞-,12,6、已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平p 22x y =21-=y q 行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（）A 、B 、C 、D 、q p ∧()q p ⌝∧()()q p ⌝∧⌝qp ∨7、定义行列式运算：，将向左平移个单位，所得32414321a a a a a a a a -=()xxx f cos 1sin 3----=()0>m m 图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）m A 、 B 、 C 、 D 、8π3π32π65π8、球面上有三点A ，B ，C ，其中OA ，OB ，OC 两两互相垂直（O 为球心），且过A 、B 、C 三点的截面圆的面积为，则球的表面积（）π4A 、 B 、 C 、 D 、π24π18π36π209、下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A 、B 、C 、D 、2132435444正视图侧视图俯视图10、以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则的值为（1422=-my x m ）A 、B 、C 、D 、2334455611、在研究函数的单调区间时，可用如下作法：设得到()x f 在()xax f 1=()1>a ()()xx f x g a 1log ==，上是减函数，类比上述作法，研究的单调性，则其单调增区间为（）()0,∞-()+∞,0x x y =()0>x A 、 B 、 C 、D 、()1,0()+∞,1⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,012、若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（）x ()k x x ++=1ln 2122k A 、 B 、 C 、 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2ln 21,()+∞,0⎥⎦⎤ ⎝⎛-0,2ln 21⎪⎭⎫⎝⎛-0,2ln 21二、填空题（满分20分，每题5分，共4小题，将答案写在横线上）13、展开式中含的奇次项的系数和为。

广东广州市天河区普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题： 09 Word版含答案

一轮复习数学模拟试题09一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.对于集合NM、定义：)()(},|{M MNNMNMNxMxxN-⋃-=+∉∈=-且，设},2|{},,3|{2RxyyNRxxxyyM x∈-==∈-==，则=+NM( )A．(-49，0) B．[-49，0) C．(-∞,-49)∪[0,+∞) D．(-∞,-49]∪(0,+∞)2，已知：αβαββαtan)tan(,0cos5)2cos(3+=++则的值为( )A.±4B.4C.-4D.13.关于for循环说法错误的是（）A．在for循环中，循环表达式也称为循环体B．在for循环中，步长为1，可以省略不写，若为其它值，则不可省略C．使用for循环时必须知道终值才可以进行D．for循环中end控制结束一次循环，开始一次新循环，4.如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是第一组第二组第三组第四组A．B．C．D．5.已知*,2)(,2),2()2(,)(Nnxfxxfxfxf x∈=≤≤--=+若时当且为偶函数，==2007),(anfa n则（）A．2007 B．21C．2 D．－26.在△OAB中，ODbOBaOA,,==是AB边上的高，若ABADλ=，则实数λ等于Ａ．()2baaba--⋅B．()2babaa--∙C．()baaba--∙D．()babaa--∙7.已知aba,0,0>>、b的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bbaa的最小值是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．68.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为（）A ．5B ．10C ．20D ．159.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。

2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷和答案(文科)

2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x＜2且A⊆∁R B，则实数a的取值范围是（）A．（∞，1]B．（﹣∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）2．（5分）某人到甲、乙两市若干小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A．4B．3C．2D．13．（5分）在复平面内，设z＝1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）小明从甲地去乙地跋山涉水共走了2500米，其中涉水路段x米．他不小心把手机丢在途中，若手机掉在水里，就找不到了，若不掉在水里，则能找到．已知该手机能被找到的概率为，则涉水长度为（）A．1750米B．1250米C．750米D．500米5．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．（5分）满足条件的目标函数z＝x2+y2的最大值为（）A．B．C．2D．47．（5分）已知点及抛物线x2＝﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1C．2D．38．（5分）设函数f（x）＝a﹣x﹣ka x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b ⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝4（mod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a＝2，b＝3，c＝5，则输出的N＝（）A．6B．9C．12D．2111．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝|A﹣2|•sin x（x∈R），若对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数A的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，）13．（5分）平面向量与的夹角为60°，＝（2，0），||＝1，则|+2|等于．14．（5分）若函数f（x）＝lnx+ax在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是．15．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．16．（5分）关于函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x，下列命题：①若存在x1，x2有x1﹣x2＝π时，f（x1）＝f（x2）成立；②f（x）在区间上是单调递增；③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y＝2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．（1）求a n与b n；（2）求和：．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD ＝60°，AB＝2，PD＝，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．19．（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴交于M点，设直线BD，AM斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值．21．（12分）设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）＝x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）＝e x f （x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数y＝g（x）和y＝e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x＝x0处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围．选做题：第22、23题为选做题，考生只能选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分请先用2B铅笔填涂选做的试题号对应的信息点，并将选做的题号填写在括号内再作答[选修44：坐标与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的方程是4x2+y2＝4，直线l 的参数方程是：（t为参数）．（I）求曲线C1的直角坐标方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线l距离的最小值．[选修45：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2a|+|x+|（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：因为B＝{x|1≤x＜2，所以∁R B＝，由A＝{x|x≤a}，且A⊆∁R B，得a＜1，故选：B．2．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据从小到大依次为60，73，74，79，81，82，87，91，中位数是×（79+81）＝80；乙组数据从小到大依次为69，74，75，76，82，83，90，中位数是76；∴甲、乙两组数据的中位数之差为80﹣76＝4．故选：A．3．【解答】解：∵z＝1+i，∴+z2＝+（1+i）2＝＝1﹣i+2i＝1+i，对应的点为（1，1），位于第一象限，故选：A．4．【解答】解：设涉水长度为x米，则手机被找到的概率P＝＝，解得x＝750．故选：C．5．【解答】解：椭圆，焦点为（4，0），（﹣4，0），离心率e＝，∴双曲线离心率为﹣＝2，设双曲线中c＝4，可得a＝2，可得b＝2，故双曲线的渐近线方程为：y＝．故选：D．6．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z＝x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方的最大值，由图得知，A是距离原点最远的点，由得到A（0，2），所以目标函数z＝x2+y2的最大值为02+22＝4；故选：D．7．【解答】解：抛物线x2＝4y的准线是y＝1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，则y+|PQ|＝d﹣1+|PQ|＝|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1＝3﹣1＝2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y+|PQ|的最小值是2．故选：C．8．【解答】解∵f（x）＝a﹣x﹣ka x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）＝1﹣k＝0，∴k＝1，又∵f（x）＝a x﹣a﹣x为减函数，∴0＜a＜1，∴g（x）＝log a（x+1），定义域为{x|x＞﹣1}，且是减函数，故选：D．9．【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：A．10．【解答】解：模拟运行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍数，再除以5，余数为2，故N＝12，故选：C．11．【解答】解：设BD＝a，则由题意可得：BC＝2a，AB＝AD＝a，在△ABD中，由余弦定理得：cos A＝＝＝，∴sin A＝＝，在△ABC中，由正弦定理得，＝，即＝，解得：sin C＝，故选：D．12．【解答】解：对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）⇔f（x）max≤g（x）min，注意到，又g（x）＝|A﹣2|sin x≥﹣|A﹣2|，故．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，）13．【解答】解：∵＝（2，0），||＝1，∴|+2|＝，又平面向量与的夹角为60°，||＝1，∴|+2|＝＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵f（x）＝lnx+ax，（x＞0），∴f′（x）＝+a，若函数f（x）＝lnx+ax在区间（1，2）上单调递增，则+a≥0在区间（1，2）恒成立，即a，故答案为：[﹣）．15．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△P AF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得P A2＝PF•PE，因为，所以侧棱长，PF＝2R，所以18＝2R×4，所以R＝，所以S＝4πR2＝故答案为：16．【解答】解：函数＝＝2sin（2x+）由ω＝2，故函数的周期为π，故x1﹣x2＝π时，f（x1）＝f（x2）成立，故①正确；由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故②错误；当x＝时，f（x）＝0，故点是函数图象的对称中心，故③正确；函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）＝2sin[2（x+）+]＝2sin（2x+），故④错误故答案为：①③三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n＝3+（n﹣1）d，b n＝q n﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，b n＝8n﹣1（2）S n＝3+5+…+（2n+1）＝n（n+2）∴＝＝＝18．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD＝D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD＝OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD＝D，∴BH⊥平面P AD，．∴＝＝．19．【解答】解：（1）①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为＝0.300，频率分布直方图如图所示，（4分）（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：×6＝3人，第4组：×6＝2人，第5组：×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．（7分）（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六位同学中抽取两位同学有15种选法，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有9，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），∴第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为＝．（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）由题意，e＝，a2﹣b2＝c2，则a2＝4b2，…①由椭圆过点（），得，…②由①②解得a＝2，b＝1，故椭圆方程为：；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），∴直线AB的斜率为，∵AB⊥AD，∴AD的斜率，设直线AD的方程为：y＝kx+m，k≠0，m≠0，与椭圆方程联立消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，∴，y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝，可得直线BD的斜率＝﹣＝；故直线BD的方程为：，令y＝0，得x＝3x1，即M（3x1，0），∴AD的斜率．∴，即，故存在常数，使得结论成立．21．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）＝x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，可得f'（x）＝3x2﹣12x﹣3a（a ﹣4）＝3（x﹣a）（x﹣（4﹣a）），令f'（x）＝0，解得x＝a，或x＝4﹣a．由|a|≤1，得a＜4﹣a．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，a），（4﹣a，+∞），单调递减区间为（a，4﹣a）；（Ⅱ）（i）证明：∵g'（x）＝e x（f（x）+f'（x）），由题意知，∴，解得．∴f（x）在x＝x0处的导数等于0；（ii）解：∵g（x）≤e x，x∈[x0﹣1，x0+1]，由e x＞0，可得f（x）≤1．又∵f（x0）＝1，f'（x0）＝0，故x0为f（x）的极大值点，由（I）知x0＝a．另一方面，由于|a|≤1，故a+1＜4﹣a，由（Ⅰ）知f（x）在（a﹣1，a）内单调递增，在（a，a+1）内单调递减，故当x0＝a时，f（x）≤f（a）＝1在[a﹣1，a+1]上恒成立，从而g（x）≤e x在[x0﹣1，x0+1]上恒成立．由f（a）＝a3﹣6a2﹣3a（a﹣4）a+b＝1，得b＝2a3﹣6a2+1，﹣1≤a≤1．令t（x）＝2x3﹣6x2+1，x∈[﹣1，1]，∴t'（x）＝6x2﹣12x，令t'（x）＝0，解得x＝2（舍去），或x＝0．∵t（﹣1）＝﹣7，t（1）＝﹣3，t（0）＝1，故t（x）的值域为[﹣7，1]．∴b的取值范围是[﹣7，1]．选做题：第22、23题为选做题，考生只能选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分请先用2B铅笔填涂选做的试题号对应的信息点，并将选做的题号填写在括号内再作答[选修44：坐标与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，转化为直角坐标方程为：x2+y2＝4x．直线l的参数方程是：（t为参数）．转化为直角坐标方程为：x﹣y+2．（Ⅱ）曲线C2的方程是4x2+y2＝4，整理得，转化为参数方程为：（θ为参数）．所以点P（cosθ，2sinθ）到直线x﹣y﹣2＝0，的距离：d＝＝，当sin（θ+α）＝﹣1时，．[选修45：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，不等式f（x）＞4为|x﹣2|+|x+1|＞4．x＜﹣1时，不等式可化为﹣（x﹣2）﹣（x+1）＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣；﹣1≤x≤2时，不等式可化为﹣（x﹣2）+（x+1）＞4，不成立；x＞2时，不等式可化为（x﹣2）+（x+1）＞4，解得x＞，∴x＞；综上所述，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（2）f（x）＝|x﹣2a|+|x+|≥|2a+|＝|2a|+||，不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，∴2m2﹣m+2，∴0≤m≤1．。

广东广州市天河区普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题： 01 Word版含答案

一轮复习数学模拟试题01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知集合M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+149|22y x x ，N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+123|y x y ，则=N M （）A ．∅B ．)}0,2(),0,3{(C ．[]3,3-D ．{}2,32．函数20.5(231)y log x x =-+的单调递减区间是（）A ．3[,]4-∞B ．3[,)4+∞C ．1(,)2-∞D ．(1,)+∞3．有下列四个命题，其中真命题有：（）①“若0x y +=，则x ．y 互为相反数”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题 ③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆命题 ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题，其中真命题的序号为：A ． ①③B ．②③C ．①②D ．③④4．如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当5则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．若多项式102x x +=10109910)1()1()1(++++⋅⋅⋅+++x a x a x a a ，则=9a （）A ．9B ．10C ．9-D ．10-7．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数 1 2 3 4 5 6 7 8 检测数据i a （次/分钟） 3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中a 是这 8个数据的平均数），则输出的的值是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．568．设A={}5,4,3,2,1，B={}8,7,6,从集合A 到集合B 的映射中，满足)5()4()3()2()1(f f f f f ≤≤≤≤的映射有（）A ．27个B ．9个C ．21个D ．12个9．设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=xa 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（）A ．(]3,1B ．[]3,2C ．(]2,1D ．[)+∞,310．设][x 表示不超过x 的最大整数(如2]2[=,1]45[=),对于给定的*N n ∈,定义)1][()1()1][()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ,),1[+∞∈x ,则当)3,23[∈x 时,函数xC 8的值域是（）]28,316.[A )56,316.[B )56,28[)328,4.(⋃C ]28,328(]316,4.(⋃D11．由曲线2y x =和直线()20,1,,0,1x x y t t ===∈所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（） A ．23 B ．13 C ．12 D ．1412．已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ， )()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示．则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是（） A. 2 B.4 C.5 D.8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知随机变量ξ服从正态分布)1(,8413.0)3(),,2(2≤=≤ξξδP p N 则= 。

2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x＜2且A⊆∁R B，则实数a的取值范围是（）A．（∞，1]B．（﹣∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）2．（5分）某人到甲、乙两市若干小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A．4B．3C．2D．13．（5分）在复平面内，设z＝1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）小明从甲地去乙地跋山涉水共走了2500米，其中涉水路段x米．他不小心把手机丢在途中，若手机掉在水里，就找不到了，若不掉在水里，则能找到．已知该手机能被找到的概率为，则涉水长度为（）A．1750米B．1250米C．750米D．500米5．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．（5分）满足条件的目标函数z＝x2+y2的最大值为（）A．B．C．2D．47．（5分）已知点及抛物线x2＝﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1C．2D．38．（5分）设函数f（x）＝a﹣x﹣ka x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b ⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝4（mod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a＝2，b＝3，c＝5，则输出的N＝（）A．6B．9C．12D．2111．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝|A﹣2|•sin x（x∈R），若对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数A的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，）13．（5分）平面向量与的夹角为60°，＝（2，0），||＝1，则|+2|等于．14．（5分）若函数f（x）＝lnx+ax在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是．15．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．16．（5分）关于函数f（x）＝cos2x﹣2sin x cos x，下列命题：①若存在x1，x2有x1﹣x2＝π时，f（x1）＝f（x2）成立；②f（x）在区间上是单调递增；③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y＝2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．（1）求a n与b n；（2）求和：．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD ＝60°，AB＝2，PD＝，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．19．（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴交于M点，设直线BD，AM斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值．21．（12分）设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）＝x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）＝e x f （x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数y＝g（x）和y＝e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x＝x0处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围．选做题：第22、23题为选做题，考生只能选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分请先用2B铅笔填涂选做的试题号对应的信息点，并将选做的题号填写在括号内再作答[选修44：坐标与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的方程是4x2+y2＝4，直线l 的参数方程是：（t为参数）．（I）求曲线C1的直角坐标方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线l距离的最小值．[选修45：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2a|+|x+|（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：因为B＝{x|1≤x＜2，所以∁R B＝，由A＝{x|x≤a}，且A⊆∁R B，得a＜1，故选：B．2．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据从小到大依次为60，73，74，79，81，82，87，91，中位数是×（79+81）＝80；乙组数据从小到大依次为69，74，75，76，82，83，90，中位数是76；∴甲、乙两组数据的中位数之差为80﹣76＝4．故选：A．3．【解答】解：∵z＝1+i，∴+z2＝+（1+i）2＝＝1﹣i+2i＝1+i，对应的点为（1，1），位于第一象限，故选：A．4．【解答】解：设涉水长度为x米，则手机被找到的概率P＝＝，解得x＝750．故选：C．5．【解答】解：椭圆，焦点为（4，0），（﹣4，0），离心率e＝，∴双曲线离心率为﹣＝2，设双曲线中c＝4，可得a＝2，可得b＝2，故双曲线的渐近线方程为：y＝．故选：D．6．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z＝x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方的最大值，由图得知，A是距离原点最远的点，由得到A（0，2），所以目标函数z＝x2+y2的最大值为02+22＝4；故选：D．7．【解答】解：抛物线x2＝4y的准线是y＝1，焦点F（0，﹣1）．设P到准线的距离为d，则y+|PQ|＝d﹣1+|PQ|＝|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1＝3﹣1＝2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y+|PQ|的最小值是2．故选：C．8．【解答】解∵f（x）＝a﹣x﹣ka x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）＝1﹣k＝0，∴k＝1，又∵f（x）＝a x﹣a﹣x为减函数，∴0＜a＜1，∴g（x）＝log a（x+1），定义域为{x|x＞﹣1}，且是减函数，故选：D．9．【解答】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：A．10．【解答】解：模拟运行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍数，再除以5，余数为2，故N＝12，故选：C．11．【解答】解：设BD＝a，则由题意可得：BC＝2a，AB＝AD＝a，在△ABD中，由余弦定理得：cos A＝＝＝，∴sin A＝＝，在△ABC中，由正弦定理得，＝，即＝，解得：sin C＝，故选：D．12．【解答】解：对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）⇔f（x）max≤g（x）min，注意到，又g（x）＝|A﹣2|sin x≥﹣|A﹣2|，故．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，）13．【解答】解：∵＝（2，0），||＝1，∴|+2|＝，又平面向量与的夹角为60°，||＝1，∴|+2|＝＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵f（x）＝lnx+ax，（x＞0），∴f′（x）＝+a，若函数f（x）＝lnx+ax在区间（1，2）上单调递增，则+a≥0在区间（1，2）恒成立，即a，故答案为：[﹣）．15．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△P AF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得P A2＝PF•PE，因为，所以侧棱长，PF＝2R，所以18＝2R×4，所以R＝，所以S＝4πR2＝故答案为：16．【解答】解：函数＝＝2sin（2x+）由ω＝2，故函数的周期为π，故x1﹣x2＝π时，f（x1）＝f（x2）成立，故①正确；由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]得，x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]（k∈Z），故[﹣，﹣]是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故②错误；当x＝时，f（x）＝0，故点是函数图象的对称中心，故③正确；函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）＝2sin[2（x+）+]＝2sin（2x+），故④错误故答案为：①③三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n＝3+（n﹣1）d，b n＝q n﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，b n＝8n﹣1（2）S n＝3+5+…+（2n+1）＝n（n+2）∴＝＝＝18．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD＝D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD＝OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD＝D，∴BH⊥平面P AD，．∴＝＝．19．【解答】解：（1）①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为＝0.300，频率分布直方图如图所示，（4分）（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：×6＝3人，第4组：×6＝2人，第5组：×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．（7分）（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六位同学中抽取两位同学有15种选法，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有9，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），∴第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为＝．（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）由题意，e＝，a2﹣b2＝c2，则a2＝4b2，…①由椭圆过点（），得，…②由①②解得a＝2，b＝1，故椭圆方程为：；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），∴直线AB的斜率为，∵AB⊥AD，∴AD的斜率，设直线AD的方程为：y＝kx+m，k≠0，m≠0，与椭圆方程联立消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，∴，y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝，可得直线BD的斜率＝﹣＝；故直线BD的方程为：，令y＝0，得x＝3x1，即M（3x1，0），∴AD的斜率．∴，即，故存在常数，使得结论成立．21．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）＝x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，可得f'（x）＝3x2﹣12x﹣3a（a ﹣4）＝3（x﹣a）（x﹣（4﹣a）），令f'（x）＝0，解得x＝a，或x＝4﹣a．由|a|≤1，得a＜4﹣a．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，a），（4﹣a，+∞），单调递减区间为（a，4﹣a）；（Ⅱ）（i）证明：∵g'（x）＝e x（f（x）+f'（x）），由题意知，∴，解得．∴f（x）在x＝x0处的导数等于0；（ii）解：∵g（x）≤e x，x∈[x0﹣1，x0+1]，由e x＞0，可得f（x）≤1．又∵f（x0）＝1，f'（x0）＝0，故x0为f（x）的极大值点，由（I）知x0＝a．另一方面，由于|a|≤1，故a+1＜4﹣a，由（Ⅰ）知f（x）在（a﹣1，a）内单调递增，在（a，a+1）内单调递减，故当x0＝a时，f（x）≤f（a）＝1在[a﹣1，a+1]上恒成立，从而g（x）≤e x在[x0﹣1，x0+1]上恒成立．由f（a）＝a3﹣6a2﹣3a（a﹣4）a+b＝1，得b＝2a3﹣6a2+1，﹣1≤a≤1．令t（x）＝2x3﹣6x2+1，x∈[﹣1，1]，∴t'（x）＝6x2﹣12x，令t'（x）＝0，解得x＝2（舍去），或x＝0．∵t（﹣1）＝﹣7，t（1）＝﹣3，t（0）＝1，故t（x）的值域为[﹣7，1]．∴b的取值范围是[﹣7，1]．选做题：第22、23题为选做题，考生只能选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分请先用2B铅笔填涂选做的试题号对应的信息点，并将选做的题号填写在括号内再作答[选修44：坐标与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，转化为直角坐标方程为：x2+y2＝4x．直线l的参数方程是：（t为参数）．转化为直角坐标方程为：x﹣y+2．（Ⅱ）曲线C2的方程是4x2+y2＝4，整理得，转化为参数方程为：（θ为参数）．所以点P（cosθ，2sinθ）到直线x﹣y﹣2＝0，的距离：d＝＝，当sin（θ+α）＝﹣1时，．[选修45：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，不等式f（x）＞4为|x﹣2|+|x+1|＞4．x＜﹣1时，不等式可化为﹣（x﹣2）﹣（x+1）＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣；﹣1≤x≤2时，不等式可化为﹣（x﹣2）+（x+1）＞4，不成立；x＞2时，不等式可化为（x﹣2）+（x+1）＞4，解得x＞，∴x＞；综上所述，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（2）f（x）＝|x﹣2a|+|x+|≥|2a+|＝|2a|+||，不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，∴2m2﹣m+2，∴0≤m≤1．。

广东广州市天河中学2018届高三数学一轮复习模拟试题精选：推理与证明 Word版含答案

推理与证明一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明“方程)0(02≠=++a c bx ax 至多有两个解”的假设中，正确的是( )A ．至多有一个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至少有两个解【答案】C2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B3．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”,正确的假设为( ) A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D4．用反证法证明：“方程,02=++c bx ax 且c b a ,,都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根0x 为( )A ．整数B ．奇数或偶数C ．自然数或负整数D ．正整数或负整数【答案】C【答案】C6．已知b a ，为不相等的正数，a b b a B b b a a A +=+=,，则A 、B 的大小关系( )A ．B A >B ．B A ≥C ．B A <D ．B A ≤【答案】A7．平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为( ) A ． 1+nB ． n 2C ．222++n nD ． 12++n n 【答案】C8．若)0(,3,47≥-+=+-+=a a a Q a a P ，则,P Q 的大小关系是( )A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．由a 的取值确定【答案】C9．用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0”其反设正确的是( )A ．b a ,至少有一个不为0B ． b a ,至少有一个为0C ． b a ,全不为0D ． b a ,中只有一个为0 【答案】A10．将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2则2120位于第( )组A ．33B ．32C ．31D ．30 【答案】A11．下列不等式不成立的是( )A ． a 2+b 2+c2≥ab+bc+ca B ．b a b a a b +≥+ (a>0,b>0)C ． 321a ---<--a a a (a ≥3) D ． 78+<105+【答案】D 12．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是( )A ．编号1B ．编号2C ．编号3D ．编号4 【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-x c x b a ，令x y 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++c x b x a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为【答案】111,,1232⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14．若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a b c ，，，则三角形的面积等于1()2S r a b c =++，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别是1234S S S S ，，，，则四面体的体积V = ．【答案】12341()3R S S S S +++ 15．若正数c b ，，a 满足14=++c b a ,则c b a 2++的最大值为．【答案】21016．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是【答案】三角形的内角中至少有两个钝角三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证：2222,2,2y ax bx c y bx cx a y cx ax b =++=++=++（,,a b c 是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．【答案】假设这三条抛物线全部与x 轴只有一个交点或没有交点，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-=≤-=044044044232221bc a Δab c Δac b Δ 三式相加，得a 2+b 2+c 2－ab －ac －bc ≤0⇒(a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0．∴a=b=c 与已知a ，b ，c 是互不相等的实数矛盾，∴这三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点．18．已知函数)1(,12)(>+-+=a x x a x f x ,用反证法证明:方程0)(=x f 没有负实数根. 【答案】假设存在x 0<0(x 0≠-1),满足f(x 0)=0,则0x a =-0021x x -+,且0<0x a <1,所以0<-0021x x -+<1,即12<x 0<2. 与假设x 0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根. 19．若,x y 都是正实数，且2,x y +> 求证：12x y +<与12y x +<中至少有一个成立. 【答案】假设12x y +<和12y x +<都不成立，则有21≥+y x 和21≥+xy 同时成立，因为0x >且0y >，所以y x 21≥+且x y 21≥+两式相加，得y x y x 222+≥++.所以2≤+y x ，这与已知条件2x y +>矛盾. 因此12x y +<和12y x+<中至少有一个成立. 20．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z 的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=)2,261,(132)2,261,(21'整除能被整除不能被x x N x x x x N x x X 将明文转换成密文,如8→82+13=17,即h 变成q ；如5→5+12=3，即e 变成c. ①按上述规定，将明文good 译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是什么？【答案】①g →7→7+12=4→d; o →15→15+12=8→h; d →o; 则明文good 的密文为dhho②逆变换公式为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈-=)2614,(262)131,(12''''''x N x x x N x x x 则有s →19→2×19-26=12→l ； h →8→2×8-1=15→o ；x →24→2×24-26=22→v ； c →3→2×3-1=5→e故密文shxc 的明文为love21．已知,,a b c R +∈3a b c ++≥。

2018年高三最新广州市2018学年高三模拟考试数学试卷(

广州市2018-2018学年高三级数学模拟试卷（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(每小题5分，共 50 分)1．设集合22A {y |x y 1,y R}=+=∈，2B {y |y x 1,x R}==+∈，则B A ⋂（）A ．}1|{-≥x xB ．)}1,0{(C ．}1|{≥x xD ．}1{ 2.已知直线l 、m ，平面α、β，且βα⊂⊥m ,l 给出下列命题:①若α∥β，则m l ⊥ ②若m l ⊥，则α∥β ③若α⊥β，则l //m ④若l ∥m ，则α⊥β，其中正确命题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知向量a (6,2)=，b (0,1)=-，直线l 过点(2,1)P -且与向量a +2b 垂直，则直线l 的一般方程为（）A ．2y x =+B ．20x +=C ．20y +=D ． 20x y ++=4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)0()0(121)(x x x x f x 若00,1)(x x f 则>的取值范围是（）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞5．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．26．已知条件p ：|x +1|>2，条件q ：5x -6 >x 2，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如果双曲线方程为122=-px q y )0,0(>>q p ，则下列椭圆中与双曲线共焦点的是( ) A. B.D. C.8. 设正数x , y 满足,y log x log )3y x (log 222+=++则y x +的取值范围是( )A. ]6,0(B. ),6[∞+C. ),71[∞++D. ]71,0(+ 9．若从集合P 到集合Q={}c b a ,,所有的不同映射共有81个，集合P 的元素个数为n ,从集合Q 到集合P 可作的不同映射个数为m ,则A ．32,5==m nB ．27,3==m nC ．81,4==m nD ．64,4==m n10.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）（A ）18对（B ）24对（C ）30对（D ）36对第二部分非选择题(共100分)二、填空题（每小题5分，共20分）11．椭圆191622=+y x 中，以点M （一1，2）为中点的弦所在直线方程是____。

广州市天河区毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题(10)--有答案

第8 题图一轮复习数学模拟试题10一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设复数Z 满足()i Z i +=+131，则Z = （）A ．22 B ． 2- C ． 2 D ．22. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是（） A. {}Z n n x ∈∈|2，{}Z n n y ∈+∈|12，1:-=→x y x f B. Z x ∈，{}Z n n y ∈∈|2，x y x f 4:=→ C. N x ∈，Q y ∈，xx y x f 1:+=→ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx ，[]2,0∈y ，x y x f sin :=→ 3．已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，有下列命题①若//m n n mαα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l , ③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,, 其中正确命题的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4.若关于x 的不等式x a x sin 2cos ≥在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,3ππ上恒成立，则实数a 的取值范围是：（）A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 B ，[]0,1- C ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23 D ，[]1,0 5.已知函数()()b a x a b x x f -+--+=2422是偶函数，则函数的图象与数的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值为：（） A ，-4 B ，2 C ，3 D ，46．已知平行四边形ABCD ，点P 为四边形内部及边界上任意一点，向量AD y AB x AP +=，则320,210≤≤≤≤y x 的概率为：（） A ，31 B ，32 C ，41 D ，217．已知函数(),(),x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩63377，若数列{}n a 满足()n a f n =（n N *∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A 、,⎡⎤⎢⎥⎣⎦934B 、,⎛⎫⎪⎝⎭934 C 、（2,3） D 、（1,3）8．输入ln 0.8a =，12b e =，2ec -=，经过下列程序程度运算后，输出a ，b 的值分别是（）A ．2e a -=，ln 0.8b =B ．ln 0.8a =，2e b -=C ．12a e =， 2eb -= D ．12a e =， ln 0.8b = 9.已知)(x f 为定义在R 上的可导函数，且)()('x f x f < 对任意R x ∈恒成立，则 ( ))0()2012(),0()2(.20122f e f f ef A >> )0()2012(),0()2(.20122f e f f e f B >< )0()2012(),0()2(.20122f e f f ef C <> )0()2012(),0()2(.20122f e f f e f D <<10.定义：数列{}n a ,满足d a a a a nn n n =-+++112()*N n ∈d 为常数，我们称{}n a 为等差比数列，已知在等差比数列{}n a 中，2,1321===a a a ，则20062009a a 的个位数（） A ，3 B ，4 C ，6 D ，811，在平行四边形ABCD 中，,042,022=-+=∙若将其沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC 则三棱锥A-BCD 的外接球的表面积为：（） A ，π2 B ，4π C ，π6 D ，334π12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，F 1，F 2为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），椭圆C 的离心率e=（）A ．12B ．13C ．23D 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。

2018年广东省广州市天河区高考数学一模试题和答案(文科)

2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A ＝{x|x ≤a}，B ＝{x|1≤x ＜2且A??R B ，则实数a 的取值范围是（）A ．（∞，1]B ．（﹣∞，1）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）2．（5分）某人到甲、乙两市若干小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A ．4B ．3C ．2D ．13．（5分）在复平面内，设z ＝1+i （i 是虚数单位），则复数+z 2对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）小明从甲的去乙的跋山涉水共走了2500米，其中涉水路段x 米．他不小心把手机丢在途中，若手机掉在水里，就找不到了，若不掉在水里，则能找到．已知该手机能被找到的概率为，则涉水长度为（）A ．1750米B ．1250米C ．750米D ．500米5．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）满足条件的目标函数z ＝x 2+y 2的最大值为（）A ．B ．C ．2D ．4化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。

每一步变形用“=”连接。

化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。

当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。

化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。

字母颠倒的同类项，注意合并彻底。

7．（5分）已知点及抛物线x 2＝﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1C．2D．38．（5分）设函数f（x）＝a﹣x﹣ka x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b ⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝4（mod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a＝2，b＝3，c＝5，则输出的N＝（）2。

天河区2018届高三理科数学普通高中毕业班综合测试二(二模)试卷参考答案

2018届天河区普通高中毕业班综合测试（二）理科数学参考答案二、填空题 13. 1a = ； 14. 3ϕ=-； 15. 3k ≥ ； 16. ②④ 17.解：（1）∵163n n S k +=+，∴当1n =时，11669S a k ==+，当2n ≥时，166()23nn n n a S S -=-=∙，即13n n a -=， -------------------------------------2分∵{}n a 是等比数列，∴11a =，则96k +=，得3k =-，-------------------------------------4分 ∴数列{}n a 的通项公式为13()n n a n N -*=∈. -------------------------------------6分（2）由（1）得231(1)log ()(32)(31)n n n b kn a a n n +=-∙=-+，--------------------------7分 ∴12111111 (144)7(32)(31)n n T b b b n n =+++=+++⨯⨯-+111111(1...)34473231n n =-+-++--+ ------------------------------------10分 31n n =+------------------------------------12分18.解：（1）根据表中数据计算=×（90+85+74+68+63）=76，=×（130+125+110+95+90）=110，------------------------------------2分=1302+1252+1102+952+902=61750，xi y i =90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595，1222142595576110ˆ0.64617505110ni i i nii x y nxybxnx==--⨯⨯==≈-⨯-∑∑，------------------------------------4分 =﹣=76﹣0.64×110=5.6；∴x 、y 的线性回归方程是=0.64x+5.6， ------------------------------------5分当x=100时，=64+5.6=69.6，即某位同学的数学成绩为100分，预测他的物理成绩是69.6分；---------------------------6分（2）抽取的五位学生中数学成绩高于100分的有3人，X 表示选中的同学中高于100分的人数，可以取1，2，3，-------------------------------7分P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==； -------10分1 2 3X 的数学期望值为E （X ）=1×+2×+3×=1.8．------------------------------------12分19.解： (I)证法一：连接,DG CD ，设CD GF O =I ，连接OH ， ------------------1分在三棱台DEF ABC -中，2AC DF =,G AC 为的中点,可得//,DF GC DF GC = -----------------------------------2分所以四边形DFCG 为平行四边形,则O 为CD 的中点,又H 为BC 的中点，所以//OH BD ----------------------------3分又,OH FGH BD FGH ⊂⊄平面平面所以//BD FGH 平面------5分证法二：在三棱台DEF ABC -中，由2EF BC =, H 为BC 的中点，可得//,BH EF BH EF =,所以四边形BHFE 为平行四边形，可得//BE HF-------2分在ABC V 中，G 为AC 的中点，H 为BC 的中点，所以//GH AB 又GH HF H =I ，所以平面FGH //平面ABED 因为 BD ⊂平面 ABED ,所以 //BD 平面FGH------------------------------------5分（II ）解法一：设2AB = ，则1CF = ,在三棱台DEF ABC -中，G 为AC 的中点由12DF AC GC == ，可得四边形DGCF 为平行四边形，因此//DG CF又FC ⊥平面ABC 所以DG ⊥平面ABC在ABC ∆中，由,45AB BC BAC ⊥∠= ，G 是AC 中点，所以,AB BC GB GC =⊥ 因此,,GB GC GD 两两垂直,------7分以G 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -所以())()()0,0,0,,,0,0,1G B C D可得(),H F⎫⎪⎪⎝⎭,故(),GH GF ⎫==⎪⎪⎝⎭uuu r uu u r 设(),,n x y z =r 是平面FGH 的一个法向量，则由0,0,n GH n GF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uu u r可得00x y z +=⎧⎪+= 可得平面FGH 的一个法向量(1,n =-r------------------------------------9分因为GB uu u r 是平面ACFD的一个法向量，)GB =--------------------------------10分所以1cos ,2||||GB n GB n GB n ⋅<>===⋅uu u r ruu u r r uu u r r所以平面FGH 与平面ACFD 所成的解(锐角)的大小为60 -------------------------------12分解法二：作HM AC ⊥ 于点M ，作MN GF ⊥ 于点N ，连接NH 由FC ⊥ 平面ABC ，得HM FC ⊥ 又FC AC C =所以HM ⊥平面ACFD因此GF NH ⊥所以MNH ∠ 即为所求的角在MNH 中，,tan 2MH MH MN MNH MN==∠==所以平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小为60 .20.解：（1）因为抛物线上的点M 到直线1x =-的距离等于MF ，所以抛物线的方程为24y x=------------------------------------2分53,,22Q QQF y=∴==由抛物线定义可知x则代入22221(0),12x y pa ba b+=>>=又c=，229,8a b==所以椭圆方程为22198x y+=------------------------------------5分（2）显然当P与原点重合时，00x=;------------------------------------6分当点P不在原点时，设切线方程为y kx m=+，与24y x=联立得222(24)0k x km x m+-+=，由0∆=，得11,km mk==联立214y kxky x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得切点212(,)Pkk，----------------------------------8分设1122(,),(,)A x yB x y，其中点00(,)C x y故22112222198198x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得，12121212()()()()98x x x x y y y y+-+-=-，即01212089xy ykx x y--==-①又00221ykkxk-=-②，由①②得02998xk-=+，------------------------------------10分2218972y kxkx y⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得2229(89)18720k x xk+++-=由210,9k∆>>得所以综上所述有：(]1,0x∈-.------------------------------------12分21.解：(1)()()ln ln.u x v x a x x x x≥⇒≥-+令()ln lnm x x x x x=-+()1()ln,1,m x x xx'=-∈+∞.易知1()lnm x xx'=-在(1,)+∞上递减，()(1)1m x m''∴<=…………2分存在(1,)x∈+∞，使得()0m x'=，函数()m x在()01,x x∈递增，在()+x x∈∞，递减所以有max()a x≥. 由()0m x'=得1ln xx=------------------------------------4分0000000111()11m x x x xx x x=-⋅+=+->由{}0m a x()B a a x=≥1a∴>, 故B A⊆……………………6分(2)()()()()ln ln,()(),(1,)22a w x af x u x w x x x xg x v x x a xx x=-=--=-=--∈+∞令.21()ln10,(1,)af x x xx x'=+-+>∈+∞，由于(),1,(1)0,a m a f a∈+∞⇒>=-<,()0a a aax e f x ae a e ==-->，由零点存在性定理可知：()1,,a a e ∀∈函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点……8分 ‚2()10,(1,)2a g x x x'=+>∈+∞，3(1)10,2a g =-<12,()4x a g x a ==-，同理可知()1,2,a a ∀∈函数()g x 在定义域内有且仅有一个零点……………………9分 ƒ假设存在0x 使得()()000f x g x ==，200000ln ln 2a x x x x a x a x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩消a 得002002ln 021x x x x -=-- 令22()ln 21x h x x x x =--- 222142()0(21)x h x x x x +'=+>-- ()h x ∴递增44132(2)ln 2ln 01)0.8814055h h e =-=<=>()021x ∴∈+此时200001181,21125422x a x x x ⎛⎫==++-∈ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭ 所以满足条件的最小整数2m = ……………………12分22．解：（I ）由曲线2222:cos 21(cos sin )1C ρθρθθ=⇒-=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入可得C 的普通方程是221x y -=． ……2分由直线l 的参数方程为3cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），可得直线l 的普通方程是 sin cos 3sin 0x y ααα⋅-⋅-= ……5分（II ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，化简得222(cos sin )6cos 80t t ααα-++=，……7分则21222288(1tan )||||||||||cos sin 1tan PA PB t t αααα+⋅===--，……9分由已知得tan 2α=，故40||||3PA PB ⋅=．……10分23.解：（1）当4a =时，2(4)()|4|2|1|36(14)2(1)x x f x x x x x x x --≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪+≤⎩．．．2分当1x ≤时，()23f x x =+≤，函数)(x f 的最大值为3；当14,63636()3x x f x <<-<-+<⇒-<<；当4,()26x f x x ≥=--≤-；综上述：有函数)(x f 的最大值为3 ．．．．．．．．．5分（2）由0)(≥x f ，得12-≥-x a x ，两边平方得：22)1(4)(-≥-x a x ，即04)4(2322≤-+-+a x a x ，．．．．．6分得0))2(3))(2((≤+---a x a x ，．．．．．．．．7分所以①当1>a 时，不等式的解集为]32,2[a a +-； ②当1=a 时，不等式的解集为{}1=x x ；③当1<a 时，不等式的解集为]2,32[a a-+．．．．．．．．．．10分。