第1课时：电荷的相互作用、电场力的性质

专题二 静电场考纲内容要求 考纲解读物质的电结构、电荷守恒Ⅰ 1.多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等．3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题．5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术上的应用.静电现象的解释Ⅰ 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 静电场Ⅰ 电场强度、点电荷的场强Ⅱ 电场线 Ⅰ 电势能、电势 Ⅰ 电势差Ⅱ 匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ 带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ 示波管 Ⅰ 常用的电容器Ⅰ 电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ第1课时 电荷的相互作用、电场力的性质知识点一：物质的电结构及电荷守恒定律1.物质的电结构构成物质的原子本身包括：带正电的质子和不带电的中子构成原子核，核外有带负电的电子，整个原子对外界较远位置表现为电中性．2．元电荷最小的电荷量，其值为e ＝1.60×10－19_C. 其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍． 3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子． 【针对训练】1．把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是( )A ．两球原来带有等量异种电荷B ．两球原来带有同种电荷C ．两球原来带有不等量异种电荷D ．两球中原来只有一个带电【解析】 根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，两个相同的小球接触后电荷量平均分配规律可知，B 、C 、D 正确．【答案】 BCD知识点二：点电荷及库仑定律1.点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的q 1与q 2乘积成正比，跟它们的距离r 的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线．(2)公式：F ＝k q 1q 2r2，其中比例系数k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2.(3)适用条件：①真空中；②点电荷． 【针对训练】 2．(2012·上海高考)A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F /2B ．F /2C ．－FD ．F【解析】 设AB 间距离为x ，则BC 间距离为2x ，根据库仑定律有F ＝k Qqx2，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为F ′＝k 2qQ (2x )2＝F2，考虑电场力方向易知B 正确．【答案】 B知识点三：电场、电场强度及电场线1.电场基本性质：能够对场中的电荷有力的作用，这个力叫做电场力． 2．电场强度(1)定义式：E ＝Fq，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C 或V/m.(2)点电荷的场强：E ＝kQr2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场．(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．3．电场线 (1)特点①电场线从正电荷或(无限远处)出发，到无限远处或到负电荷； ②电场线在电场中不相交；③在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； ④电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； ⑤沿电场线方向电势逐渐降低；⑥电场线和等势面在相交处相互垂直． (2)几种典型电场的电场线图6－1－1【针对训练】3.图6－1－2有一负电荷自电场中的A 点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度图象如图6－1－2所示，则A 、B 所在电场区域的电场线分布可能是选项图中的()【解析】 由v －t 图象可知，负电荷的a 和v 均增加，故E B >E A ，B 点的电场线比A 点的密，且电场力与v 同向，E 与v 反向，应选B.【答案】B考点一 三个场强表达式及电场的叠加1.场强公式三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与检验电荷是否存在无关E ＝kQr 2⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离2．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和．(2)计算法则：平行四边形定则．(2012·安徽高考)如图6－1－3所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝2πkσ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x (R 2＋x 2)12，方向沿x 轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图6－1－4所示．则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )图6－1－3 图6－1－4A ．2πkσ0x (r 2＋x 2)12B ．2πkσ0r(r 2＋x 2)12C ．2πkσ0x rD ．2πkσ0rx【审题视点】 (1)当圆板的半径R 无限大时，x(R 2＋x 2)1/2→0；(2)根据电场的叠加，Q 点的场强应为挖去圆孔前平面产生的场强减去圆孔部分的电荷在Q 点产生的场强．【解析】 根据半径为R 的均匀带电圆形平板在P 点的电场强度E ＝2πkσ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x (R 2＋x 2)12，可推知当带电圆板无限大时(即当R →∞)的电场强度E ′＝2πkσ，对于无限大带电平板，挖去一半径为r 的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，这时Q 点的电场强度E Q ＝2πkσ0，则挖去圆板后的电场强度E Q ′＝2πkσ0－2πkσ0⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x (r 2＋x 2)12＝2πkσ0x (r 2＋x 2)12，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 【答案】 A该题属新情景问题，判断两个均匀带电圆环轴线上的电场强度大小，显然无法直接通过物理规律直接推导得出结论，应另辟蹊径，可以运用量纲分析法、特殊值法、极限法、对称法、等效法等解决问题．【即学即用】 1．(2011·重庆高考)如图6－1－5所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )图6－1－5A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心【解析】 根据点电荷场强公式E ＝kQr2及场的叠加原理，利用点电荷电场的对称性可以确定各面的中心及正方体的中心电场强度均为零，故D 正确，A 、B 、C 错误．【答案】 D考点二 对电场线的理解和应用1.电场线的作用 (1)表示场强的方向电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致． (2)比较场强的大小电场线的疏密程度反映了场强的大小即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越强，电场线越疏的地方场强越弱．(3)判断电势的高低在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低． 2．等量点电荷的电场线比较比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷电场线分布图连线中点O 点的场强 最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O 点向外场强大小 O 点最大，向外逐渐减小O 点最小，向外先变大后变小 关于O 点对称的A 与A ′、B与B ′的场强等大同向 等大反向3.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行． 4．规律总结(1)沿电场线方向电势越来越低，但场强不一定越来越小．(2)等量异号点电荷的电场，沿连线，中点场强最小，沿中垂线，中点场强最大． (3)等量同号点电荷的电场，沿连线，中点场强为零(最小)，沿中垂线，由中点到无穷远，场强先变大后变小出现极值．(2010·山东高考)某电场的电场线分布如图6－1－6所示，以下说法正确的是( )图6－1－6A ．c 点场强大于b 点场强B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小【解析】电场线越密的地方电场强度越大，E c＜E b，故A错；沿着电场线的方向，电势是逐渐降低的，φa＞φb，B对；将试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线的切线方向运动而不是沿电场线运动，故C错；在原电场中，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移到b的过程中，电场力也做正功，所以在合电场中，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，根据电场力做功和电势能的关系可知：电势能将减小，D正确．【答案】BD【即学即用】2．如图6－1－7所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C 点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是()图6－1－7A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度一定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小【解析】由电场线分布的特征可知，产生电场的电荷一定是等量异种电荷，A正确，B不正确；D、C两点电场线的密度不同，D、C两点的电场强度不同，C不正确；C点电场线的密度大，电场强度大，D不正确．【答案】 A解题指导：带电体的平衡与运动1.分析思路2．运动反映受力情况 (1)物体保持静止：F 合＝0. (2)做直线运动．①匀速直线运动，F 合＝0.②变速直线运动：F 合≠0，且F 合一定与运动方向共线． (3)做曲线运动：F 合≠0，且F 合总指向曲线凹的一侧． (4)加速运动：F 合与v 夹角α，0°≤α<90°； 减速运动：90°<α≤180°. (5)匀变速运动：F 合＝恒量．图6－1－8如图6－1－8所示，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平面上．已知A 与B 间、B 与C 间和C 与A 间的距离均为L ，A 球带电荷量Q A ＝＋q ，B 球带电荷量Q B ＝＋q .若在小球C 上加一方向水平向右、大小未知的恒力F ，恰好使A 、B 、C 三小球保持相对静止．求：(1)C 球所带电荷量Q C ； (2)外力F 的大小．【潜点探究】 (1)A 、B 、C 三球等质量且等间距放置，A 、B 带电同性，必排斥，欲使三球保持相对静止，C 电性必与A 、B 相异，且F 大小适度，三者同步运动．(2)A 、B 、C 三者同步运动，可考虑用整体法和隔离法交替使用．【规范解答】 因为A 、B 、C 三球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体进行研究，由牛顿第二定律有：F ＝3ma对A 分析，如图所示，可知C 的电性应与A 和B 相异，即C 带负电，则有： k Q C Q AL 2cos 30°＝ma k Q C Q A L 2sin 30°＝k Q B Q A L2 联立上述三个方程式求得：Q C ＝2q ，即C 球带2q 的负电荷，F ＝33k q 2L2.【答案】 (1)2q (2)F ＝33k q2L2【即学即用】 3.图6－1－9(2012·上海高考)如图6－1－9，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1＞θ2)．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A 和v B ，最大动能分别为E k A 和E k B .则( )A ．m A 一定小于mB B ．q A 一定大于q BC ．v A 一定大于v BD ．E k A 一定大于E k B【解析】 对于两球受力分析，由于两球所受电场力相等，同时注意到两球处于同一水平面上，根据力的平衡有m A g tan θ1＝m B g tan θ2，根据几何关系有L A cos θ1＝L B cos θ2，因为θ1＞θ2，所以m A 一定小于m B ，L A ＞L B ，但不能比较电荷量大小，所以A 正确，B 错误；根据机械能守恒定律得：v A ＝2gL A (1－cos θ1)，v B ＝2gL B (1－cos θ2)， 所以有v A ＞v B ，即C 正确； 平衡时：F 库＝mg tan θ，摆动后：E k ＝mgl －mgl cos θ＝F 库l (1－cos θ)tan θ＝F 库l cos θ(1－cos θ)sin θ其中1－cos θsin θ＝tan θ2当θ1＞θ2，tan θ12＞tan θ22，又有题设知l 1cos θ1＝l 2cos θ2；所以E k1＞E k2，D 正确．【答案】 ACD●起电原理的考查 1.图6－1－10(2012·浙江高考)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm 时圆环被吸引到笔套上，如图6－1－10所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )A ．摩擦使笔套带电B ．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷C ．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D ．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和【解析】 笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A 正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B 正确；圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项C 正确；笔套接触到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D 错误．【答案】 ABC●库仑定律与电荷守恒定律 2．(2011·海南高考)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6【解析】 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝nq2×(q ＋nq 2)2，解之可得n ＝6，D 正确．【答案】 D●等量异种电荷电场分布特点 3．(2012·渭南一模)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱．如图6－1－11甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E 、F 是连线中垂线上相对O 对称的两点，B 、C 和A 、D 也相对O 对称．则( )图6－1－11A ．B 、C 两点场强大小和方向都相同 B ．A 、D 两点场强大小相等，方向相反 C ．E 、O 、F 三点比较，O 的场强最强 D ．B 、O 、C 三点比较，O 点场强最弱【解析】 由对称性可知，B 、C 两点场强大小和方向均相同，A 正确；A 、D 两点场强大小相同，方向也相同，B 错误；在两电荷连线的中垂线上，O 点场强最强，在两点电荷连线上，O 点场强最弱，D 正确．【答案】 ACD●电场线与运动轨迹的关系 4．(2011·新课标全国高考)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )【解析】 由a 至c 的弯曲情况可知受力方向指向图中虚线的右下方，b 点的速度方向v b 如图，由a 至c 速率递减可知受力方向如图中F ，α角大于90°，因为电荷为负，故场强方向应与F 反向，故D 正确．【答案】 D●带电体的受力与运动5．(2013届安康检测)如图6－1－12所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点的连线过O 点，且Oa ＝ab ，以下说法正确的是( )图6－1－12A ．将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B ．若质子在a 点的加速度为a 0，则质子在b 点的加速度为a 02C ．若电子以Oa 为半径绕O 点做匀速圆周运动的线速度为v ，则电子以Ob 为半径绕O 点做匀速圆周运动的线速度为2vD ．若电子以Oa 为半径绕O 点做匀速圆周运动的线速度为v ，则电子以Ob 为半径绕O点做匀速圆周运动的线速度为v2【解析】 由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，则A 错误；由牛顿第二定律可知，质子在a 点的加速度a 0＝kqQ mr 2，则质子在b 点的加速度a ′＝kqQ m (2r )2＝a 04，则B 错误；当电子以Oa 为半径绕O 点做匀速圆周运动时，根据k Qq r 2＝m v 2r ，可得v ＝ kQqmr ，则可知电子以Ob 为半径绕O 点做匀速圆周运动时的线速度为v2，则C 错误、D 正确．【答案】 D1． (2013·安徽·20)如图4所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )图4 A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h2C ．k 32q 9h2D ．k 40q 9h2答案 D解析 假设点电荷q 带正电荷，它在z ＝－h 2处产生的电场强度为E 1＝kq ⎝⎛⎭⎫h ＋h 22＝4kq9h2，由于z ＜0空间存在导体，在z ＝0导体平面感应出负电荷，z 轴负向无穷远处感应出正电荷，因达到静电平衡时导体内部场强处处为零，即z ＝0导体平面感应出的负电荷在z＝－h 2处产生的场强大小为E 2＝4kq 9h 2，方向沿z 轴正向，由对称性知z ＝h2处感应电荷产生的场强大小为E 3＝4kq 9h 2，方向沿z 轴负向，故z ＝h 2处合场强的大小为E ＝E 3＋kq⎝⎛⎭⎫h 22＝40kq9h 2，正确选项为D. 2． (2013·江苏·3)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是 ( )答案 B 解析 设14圆环的电荷在原点O 产生的电场强度为E 0，根据电场强度叠加原理，在坐标原点O 处，A 图场强为E 0, B 图场强为2E 0 ，C 图场强为E 0，D 图场强为0，因此本题答案为B.3． (2013·全国新课标Ⅰ·15)如图1，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量) ( )图1 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2答案 B 解析 电荷q 产生的电场在b 处的场强E b ＝kq R 2，方向水平向右，由于b 点的合场强为零，故圆盘上的电荷产生的电场在b 处的场强E b ′＝E b ，方向水平向左，故Q ＞0.由于b 、d 关于圆盘对称，故Q 产生的电场在d 处的场强E d ′＝E b ′＝kq R 2，方向水平向右，电荷q 产生的电场在d 处的场强E d ＝kq (3R )2＝kq 9R 2，方向水平向右，所以d 处的合场强的大小E ＝E d ′＋E d ＝k 10q 9R 2. 4． (2013·山东·19)如图8所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是 ( )图8A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小答案 ABD解析 在两等量异种电荷产生的电场中，根据电场分布规律和电场的对称性可以判断，b 、d 两点电势相同，均大于c 点电势，b 、d 两点场强大小相同但方向不同，选项A 、B 正确，C 错误．将＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋Q 对其作用力不做功，－Q 对其作用力做正功，所以＋q 的电势能减小，选项D 正确．。