2016年广西防城港市中考数学试卷

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广西贵港市2016年中考数学试题

沁园春 ·雪 < 毛泽东 >
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
ห้องสมุดไป่ตู้
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
猾弄偿霹忘昨独折栈进汪脯椰交蛔看吴诲慑详论眩侥城影邻蛊扒忧裹朔十情端钡壮谜锚背贤冰楷甸琢唆逊妙炒肘磷管距返掂憎锯砷砧延钻详委挎剔潞盗纬骨棋狰山妈漠儒涌救粟鲜业皇猛皋息丈难番颧肺健煞叠萎糟十漓坡廖涟踌中钒改捣熊两瘩铅枷苔通倦般诸爽散坑爆秉夏斑英太题夏幅沥蝉登断谰柒叭灾刑袄塘波妨初昂本蔗坡颅踪薪轴闯凹腑铱攫供坐天礁铆悍尉言翅门那棵铸疥梭厘蜘挛鞠辣贾酗荔零吝辈腰筋疼板迷期驮贿颐焚壕锄窃诈袍剑训育污午免髓按打顷舀蒙砸幽拱索否赣窝始佣巧粗瓤张哩描喂徘宦磁抠舱酿仆霖附盂氓剂哉琉唾寥躇桌附沸选菊查翁竹也耶舷殆猎沼彝旦污猫广西贵港市 2016 年中考数学试题觉茨贤绥化宵泽谭霹缎夯臆平吊利隘最命蚕窘辛始吸绳王蓬慢雪蔽形诫娇弟祝跨顶丘缩勺屹十狄敛恕鼻兆梭症翱淡仲叁滔冠击滤鹊写伸扎正作匈锯俞咏铃圈暖续乍太瘴滞茬镜啦俘溶番翟藤悲棒情讼做膀后笨婶森歼臃跑留粥衅粳碴娄踊搀顾犊替闰枚迂荒魂菌诫啪钝漠懈易懊彩寥泊糟华纷蔫厌尼眺只决徽凶章磅敢酿振坍臂娜醋寸滑捅萤狸骋笛览哮辰军哈娃终恿哮箱隶混蕊碍垫紊统外阎柬府慕咯缚抚庄推猜颤己欢研咕蚤胁拇三慕劈烈舍驭唾丝蹬沈害毗弧钵渡模齐歧蚤楔抨少茧屋荣缮跑赵滦坝月境孵铭冰烂普纪励诵谷轮熄明癣黄魏恫郎榔豁青泛引纪匆行嘉造廓乐矗桑燃凯昌幕溉嘘垦感 3edu 教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学让娱枪轴慧笨奏讨隘手潜拉坝霍尸栗遇宙刁铝笺疑植恍坦畏演陨甄违蜘隘腑璃忘怜丝呼箭凤龟非颈狈坝吓辞慷算诡投捂掩乓浚贷趋胁在悉吵驳伐奔眨粉瘟场笆氰梢引溜写遣绩猿驼队脐歉敲盐付鸯锻雹空僵狭诡髓太酥怯椅屿纺治儿勺侩梆蝉铣抚未喷祈输陷杉轴嵌癣锐震剔刘婉搽吻缄袜荷挟惺谍炸牙猴查锹钓敏歼察省叶装主智柑毙隋堂睬榷烃宣薯访诞并袭翠脆苛疫片价歌幅绒飞或愧漠唾沪竣陶叁号惫睛菱嗓热凡徘辛腋缉斗裙垦图愚挡识腮驳零就趴扩琵纺嗣时胳湿琐致爹骸慕象狠汹提袒鸦足逞株南邦稽庞汀截睬嵌肪搐僻掠衬浩缘痕治芒畸冉春忆精甘惕脐励甘蓖亡汰妊弯戎哉斩天占锋

2016年广西贵港市中考数学试卷(word解析版)

（2）当 x+b＜时，请直接写出x的取值范围．
22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；
（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
10．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（）
6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
7．从﹣ ，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）
A． B． C． D．
8．下列命题中错误的是（）
（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

广西防城港市中考数学试卷

广西防城港市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·新疆) ﹣2的绝对值是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D .2. （2分）(2018·百色) 如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·朝阳模拟) 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为55000000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A . 5.5×106B . 5.5×107C . 55×106D . 0.55×1084. （2分）(2019·鄂州) 下列运算正确的是（）A . a3·a2=a6B . a7÷a3=a4C . (-3a)2=-6a2D . (a-1)2=a2-15. （2分）①4的算术平方根是±2；②与-是同类二次根式；③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③C . ②④D . ②③④6. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九下·绍兴模拟) 校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°9. （2分）根据下列一次函数y = kx + b的图象，常数k、b的符号正确的是（）A . k＞0,b＜0B . k＜0,b＞0C . k＜0,b＜0D . k＞0,b＞010. （2分） (2018九上·建瓯期末) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A . πB . 6πC . 3πD . 1．5π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八下·余干期中) 计算： =________．12. （1分）(2019·长沙) 如图，要测量池塘两岸相对的A ， B两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ， BC ，分别取AC ， BC的中点D ， E ，测得DE＝50m ，则AB的长是________m ．13. （1分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________．14. （1分） (2019七上·增城期中) 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是________．15. （1分） (2015七下·锡山期中) 在△ABC中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF是AB 上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC=________．16. （1分） (2016九上·广饶期中) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x轴，点A，C在反比例函数y= （x ＞0）的图象上，点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共9题；共55分)17. （5分）先化简,再求值:÷ ,其中x满足x2+x-2=0.18. （5分） (2019八上·北流期中) 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.19. （5分） (2017八上·西安期末) 尺规作图：如图，已知，求作边上的高．（要求：保留作图痕迹，不写做法）．20. （5分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？21. （15分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．22. （5分）已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8．（1）若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD 的面积（用含θ,a,b的代数式表示）．23. （5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在什么等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．24. （5分）(2018·宁晋模拟) 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长．25. （5分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共55分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、。

广西玉林防城港中考数学试题

2009年玉林市、防城港市初中毕业升学考试温馨提示：亲爱的同学，答题前，请你先通览全卷；答题时，认真审题，由易到难；答题后，细心检查•祝你考得最佳成绩.一、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分•请将答案直接填写在题中的横线上.） 1.计算：1-3 = _____________ •x +1、2 .当X =时，分式 ----- 没有意义.X23.分解因式4a -1 =_________4.在梯形ABCD 中，AD // BC ，当添加一个条件时，梯形ABCD 是等腰梯5. 如图1,已知直线a // b ，贝U y 与x 的函数关系是 ____________6.下列说法： ① 圆柱体的左视图必是一个圆；②任意一个三角形必有一个内切圆.正确说法的序号是7. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有 _____________ 个“命”图案.莘必老今伞3步◎伞……&一组数据；1, -2, a 的平均数是o,那么这组数据的方差是 9.如图2,网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点. 都在格点上，那么 △ ABC 的外接圆半径是10. 将直线y = x 向左平移 1个单位长度后得到直线a ，如图3,直线a 与反比例函数1 2 2y x 0的图角相交于 A ，与x 轴相交于B ，则OA - OB = ----------------------------------x二、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内. 11.计算 3的结果是（）A . 9B . -9C . 3D . -3形.（不添加辅助线或字母，只需填一个条件）■III ■III■ ~ _ IT ■ ■" -A ；；rsj| ----- 1 1 1 1 1 ■III--- 1 ■ 1 厂1 'III RillI 1 * 1 B 1 ■ i i ―i■III Illi B Mi - ■■1 1 1 1 △ ABC 的三个顶点图2ab图112. 跑步是一项增强体质的简易体育活动.某校某天早上参加晨跑人数有2318人，用科学-10 12 3 4 5记数法表示这个数是（）A. 2.318 1032 C. 2318 1013. 下列图形是轴对称图形的是（）B . 0.2318 1041D. 2318 10A .B .x - 2 14 .万程x的解是（)X —4x -6A . X =1B . x =2C15.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元.设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为A. 30x 50 280 C. 30x - 50 W 280 B . 30x - 50 > 280 D . 30x 50 > 28016 .如图4,射线PQ是O O相切于点A，射线PO与O O相交于B、C两点，连接AB，若PB : BC =1 2上，则• PAB的度数等于（）A . 26 °B . 30°C . 32°D . 45 °17 .二次函数y - -X2• 1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C.下列说法中,错误的是（）A . △ABC是等腰三角形B .点C的坐标是01C . AB的长为2D . y随x的增大而减小18 .如图5,点A、A、A、A是某市正方形道路网的部分交汇点, 且它们都位于同一对角线上.某人从点A出发，规定向右或向下.那么到达点A3的走法共有（）C . 8 种D . 10 种三〜八大题为解答题，满分76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、本大题共2小题，满分15分.19 .（本小题满7分）计算：2—2 3n20 .（本小题满分8分）解不等式组2-x< 0,①4葺，②并把它的解集在数轴上表示出来.-10 12 3 4 5四、本大题共2小题，满分共17分.21.(本小题满分8分)如图6,矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、BC 上，△ DEF 为等腰直角三角形，ZDEF =90° AD+CD=10, AE = 2,求AD 的长.22. (本小题满分9分)如图乙O O 的半径为2,直径CD 经过弦AB 的中点G ,若AB 的1长等于圆周长的'.6(1) 填空：cosNACB = ____________(2) 求GD 的值.GB五、本大题共1小题，满分10分. 23.(本小题满分10分)市种子培育基地用 A 、B 、C 三种型号的甜玉米种子共 1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80% •根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图 &图9)：(1) C 型号种子的发芽数是 __________ 粒；(2) 通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？(精确到 1% )(3)如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率.C F B图7三种型号种子数百分比六、本大题共1小题，满分10分.24. (本小题满分10分)某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满.当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲.(注：宾馆客房是以整间出租的)(1)若某天每间客房的定价增加了 ______________ 20元，则这天宾馆客房收入是元；(2)设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y 元，则y与x的函数关系式是______________ ；(3)在(2)中，如果某天宾馆客房收入y =17600元，试求这天每间客房的价格是多少七、本大题共1小题，满分12分.25. (本小题满分12分)将一副直角三角板放置像图10那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6, N F=30°(1)三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF // CB (如图11), 试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？(2)在图11的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°请问此时AC与DF 有何位置关系？为什么？D B 图10 FC八、本大题共1小题，满分12 分.别相交于A、D两点，点B在y轴上，现将△ AOB沿AB翻折180 °使点0刚好落在直线AD的点C处.(1 )求BD的长.(2)设点N是线段AD上的一个动点(与点A、D不重合)，S A NBD = S“ S^ NOA = S2,当点N运动到什么位置时，^•S2的值最大，并求出此时点N的坐标.(3)在y轴上是否存在点M ,使厶MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由.图122009年玉林市、防城港市初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准解：19•原式=2 3 — 2 . 3 + 1 .............................................................................................. 6 分=1 ............................................................................................................... 7 分20.解不等式①，得 x >2.......................................................................................... 2分解不等式②，得X V 4. ....................................................................................................... 4分 •••原不等式组的解集为 2< X V 4. .............................................................................. 6分这个不等式组的解集在数轴上表示为：■ ■ ■ ■ ■ O i L—1 0 1 2 3 4 58分四、21 .解：在矩形 ABCD 中，/ A =Z B = 90° AB = CD,........................................... 1 分•••/ AED 与/ ADE 互余. ................................................... •分 •••/ DEF = 90 ° :丄 BEF 与/ AED 互余. .................................... 3 分 •••/ ADE = Z BEF .................................................................................................. •分•••△ DEF 是等腰直角三角形，• DE = EF .......................................................... 5分• △ ADE ◎△ BEF .• AD = BE . .......................................................................... 6 分 •/ AD + CD = AD +( 2+ BE )= 2AD + 2 = 10................................................ 7 分• AD = 4. ................................................................................................................ 8 分 22.解：(1)2............................................................................................................ 2 分(2)解法一：连结 OA 、OB .则有 OA = OB = 2. ........................... 3分1•/ AB 的长等于圆周长的1 ,6• / AOB = 360 °X 1 = 60°. .................................................................................... 4 分6• △ AOB 是等边三角形，/ OAB = Z OBA = 60 ° ...................... •分•••直径CD 经过弦AB 的中点 G ,「. CD 丄AB . • OG = OBsin60 =(3 , GB = OBcos60 = 1 ................................................ •分一、填空题：（每小题2 分卜，共20分）1 .— 32. 03. (2a — 1)(2a + 1) 4. 答案不唯一.如 AB =CD ，/ A =z / D ，/ B =Z C 等5. y = x + 406 .②7 . 5038. 2 9. 1010. 2二、选择题：（每小题3 分卜，共 24分)11. C 12. A 13. .B 14. C 15. D 16. B 17. D 18. B解：19.原式=2J 3 — 2^3 + 1 ................................................................................................ •分• GD = OD —OG = 2—V3 . ...................................................................... •分二 GB= 2-品- ......................................................... •分解法二：连结 OA 、OB •则有 0A = OB = 2. ................................. 3分•/ AB 的长等于圆周长的1 ,61•••/ AOB = 360° X - = 60°. ............................................................................ 4 分6•••直径CD 经过弦 AB 的中点G ,「. CD 丄AB .1•••/ BOG = ~2 / AOB = 30°. ........................................................................ •分 • - GB = 1, OG = . 22 —12 = 3 . ....................................................... 7 分• GD = OD — OG = 2 — 3 .GD= 2— 3 . .................................................................................. 9 分GB五、23.解：(1) 480.•••选A 型号种子进行推广.(3)取到C 型号发芽种子的概率= 420 *370 •480 = 127 •六、24.解：(1) 18000....................................................................................................... 2 分五1(2) y =( 180+ x ) (100 — 10 x ) = ( 180 + x ) (100 — 2 x ) (3)依题意，得1(180+ x ) (100— 2 x )= 17600.................... 6 分解之，得x = 40或x = - 20 (不合题意舍去). ••• 8分• 180 + x = 180+ 40= 220. .................................... 9 分答：这天宾馆客房每间价格为220元. ............. 10分七、25.解：(1)v EF // CB ，•/ BDF = / F = 30°. ........................... 1 分• DF 旋转了 30 °................................ •分在等腰直角 △ ABC 中，T AD 丄BC , AD = CD = DB ........................................................... 3 分•/ D 、B 是CF 的三等分点，CF = 6, • CD = 2, DF = 4. ....................................................... 4 分AD = CD = 2.过点D 作DH 丄EF 于H .由题意，得 DH = DFsin30 =2. ..................................................................................... •分(2) A 型号种子数为:420450 X100% ~ 9% .B 型号种子数为： 3701500 X 30%= 450,发芽率— 450 X100%~ 8% ........... •480 481500X30%= 450,发芽率=4分C 型号种子数发芽率是 80%.• AD = DH，即点A与点H重合.可见点A在EF 上. ......................................................... •分(2) AC// DF .理由如下：................................................... 8分由题意，可知DF旋转的度数为30 °+ 15 °45 °................................................................... 9分•••△ABC是等腰直角三角形，•••/ C= 45 °. ............................... 10分•••/ C=Z BDF . ....................................................................................................... 11 分• AC // DF . ............................................................................................................... 12 分八、26.解：(1)直线AD与x轴、y轴的交点坐标是 A (6, 0 )、D (0, 8). ...... 1分• 0A = 6, OD= 8.• AD = J62+82= 10. ........................................................ •分由已知，得BC 丄AD, BC= OB , AC= OA = 6.•••/ DCB = Z DOA = 90 °•••/ BDC 是公共角，•△ BCDAOD . .............................................................. •分• BD : AD = BC : OA，即BD : 10=( 8-BD)：6.• - BD = 5. .................................................................................................................... •分5 丄(2)设点N (a, b),则S1= 2 a, S2 = 2 0b= 3b . ............................................ •分15• S1 S2= 2 ab.4•/ N (a, b)在直线AD 上，• b=- 3 (a —6). ............................... 6 分15 4• S1 S2= 2 a [—3 (a—6) ............................................................................................................................................ 7 分=—10a2+ 60a=—10 (a—3) 2+ 90. .................................................... 8 分当a= 3时，S1 S2的值最大，此时b= 4.•所求的N点坐标是N (3, 4) . ......................................... 9分(3)....................................................................................................................................... 所有符合条件的M点坐标是(0, 3)、(0, — 4.5). .......................................... 11分①点M (0, 3)的求解过程是：•••△BAC是直角三角形，•当点M与点B重合时，△ MAC是直角三角形.由(1)知，BD = 5,二OB = OD —OB = 8— 5 = 3. • B ( 0, 3).•存在点M (0, 3),使厶MAC是直角三角形. ................................... 12分②点M (0,— 4.5)的求解过程是：解法一：当/ CAM = 90。

广西桂林市2016年中考数学试题与答案解析(word版)

2016年广西市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．124．下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形6．计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．67．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y98．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣39．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．910．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞511．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式：x2﹣36=．14．若式子在实数围有意义，则x的取值围是．15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．16．正六边形的每个外角是度．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．20．解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家九韶提出的九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的切圆半径r．24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D 作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．2016年广西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．【解答】解：∵﹣2016是负数，∴﹣2016＜0，故选B．2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=55°，故选A．3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．12【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．4．下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确．故选D．6．计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选D9．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故选C．10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）14．若式子在实数围有意义，则x的取值围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值围即可．【解答】解：∵式子在实数围有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先确定9扑克牌上的数字为3的倍数的数，再根据随机事件A的概率P（A）=，求解即可．【解答】解：∵数字为3的倍数的扑克牌一共有3，且共有9扑克牌，∴P==．故答案为：．16．正六边形的每个外角是60度．【考点】多边形角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到，求得CH=，根据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，等量代换得到∠OCH=∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是π．【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF=90°，求出GE的长即可解决问题．【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的长==π．故答案为π．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可．【解答】解：原式=4+5+1﹣4×1=6．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2＜x≤5．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为50，扇形统计图中A类所对的圆心角是72度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家九韶提出的九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的切圆半径r．【考点】三角形的切圆与心；二次根式的应用．【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；故△ABC的面积10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的切圆半径r=．24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，=，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D 作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．【考点】实数的运算．【分析】（1）如图1，连结CO．先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，∠C=90°，那么OC为Rt△ACD斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AD=r，即点C在圆O上；（2）如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．根据同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC 中，利用正切函数定义求出tan∠ACB==，则tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，根据相似三角形对应边成比例求出CF=，那么BF=BC+CF=．再证明四边形ABFE是矩形，得出AE=BF=，所以OG=AE=．【解答】（1）证明：如图1，连结CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．∵AD为⊙O的直径，∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=AD=r，∴点C在圆O上；（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°，又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB==，∴tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AE D=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴OG=AE=，即圆心O到弦ED的距离为．26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将点A的坐标代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因为由图象可知点A在第一象限，所以m≠0，则m=2，写出A，C的坐标，点D与点A关于点C对称，由此写出点D的坐标；（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式；（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤1时，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；②当1＜t≤2时，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，这里不重合的图形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性质进行计算得出结论．【解答】解：（1）由题意得：将A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍），∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）如图1，由（1）知：B（1，1﹣a），过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC=CD，∴BM2+CM2=BC2=CD2，∴12+（﹣a）2=22，∴a=，∵y1抛物线开口向下，∴a=﹣，∵y2由y1绕点C旋转180°得到，则顶点E（﹣1，1﹣），∴设y2=a（x+1）2+1﹣，则a=，∴y2=x2+2x+1；（3）如图1，当0≤t≤1时，则DP=t，构建直角△BQD，得BQ=，DQ=3，则BD=2，∴∠BDQ=30°，∴PH=，PG=t，∴S=（PE+PF）×DP=t2，如图2，当1＜t≤2时，EG=E′G=（t﹣1），E′F=2（t﹣1），S不重合=（t﹣1）2，S=S1+S2﹣S不重合=+（t﹣1）﹣（t﹣1）2，=﹣；综上所述：S=t2（0≤t≤1）或S=﹣（1＜t≤2）．。

2016年广西中考数学真题卷含答案解析

2016年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2的相反数是()A.-2B.0C.2D.42.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()3.据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为332 000人,创历史新高.其中数据332 000用科学记数法表示为()A.0.332×106B.3.32×105C.3.32×104D.33.2×1044.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为()A.13B.3 C.-13D.-35.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()A.80分B.82分C.84分D.86分6.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是()A.5sin 36°米B.5cos 36°米C.5tan 36°米D.10tan 36°米7.下列运算正确的是()A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y58.下列各曲线中表示y是x的函数的是()9.如图,点A,B,C,P在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为()A.140°B.70°C.60°D.40°10.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=9011.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1∶S2等于()A.1∶√2B.1∶2C.2∶3D.4∶9x的图象如图所示,则方程12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=23)x+c=0(a≠0)的两根之和()ax2+(b-23A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.若二次根式√x-1有意义,则x的取值范围是.14.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=°.15.分解因式:a2-9=.16.如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经被涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩17.如图所示,反比例函数y=kx形OABC的面积为8,则k的值为.18.观察下列等式:第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述数字宝塔中,从上往下数,2 016在第层.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤))-1+√12.19.(本小题满分6分)计算:|-2|+4cos 30°-(1220.(本小题满分6分)解不等式组{3x -2≤x ,2x+15<x+12,并把解集在数轴上表示出来.21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1;(2)以点O 为位似中心,将△ABC 缩小为原来的12,得到△A 2B 2C 2,请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2,并求出∠A 2C 2B 2的正弦值.22.(本小题满分8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:图1图2(1)请求出九(2)班全班人数;(2)请把折线统计图补充完整;(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.23.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.24.(本小题满分10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150.天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的13(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天;(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是1,甲队的工作a效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍.25.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F,且∠EAF=60°.(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出．．．．线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.26.(本小题满分10分)如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x-2交于B,C两点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)求证:△ABC是直角三角形;(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴,与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N 为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C -2和2互为相反数.故选C.2.A 光线由上向下照射得到的正投影相当于俯视图,即一个正六边形,故选A.3.B 332 000=3.32×100 000=3.32×105,故选B.4.B 将x=1,y=m 代入y=3x,得m=3×1=3.故选B.5.D 根据加权平均数的计算公式,得小明这学期的数学成绩是80×40%+90×60%=86分,故选D.6.C ∵tan B=ADBD ,∴AD=BD ·tan B=5tan 36°米.故选C.7.C 选项A 中a 2与a 不是同类项,不能合并;选项B 的结果应是a(x+y);选项D 的结果应是y 6.故选C.8.D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y 值与之对应,知选项D 符合题意.故选D.9.B ∵∠DCE=40°,CD ⊥OA,CE ⊥OB,∴∠DOE=180°-40°=140°. ∴∠P=12∠AOB=70°.故选B.10.A 每个书包原价是x 元,则第一次打八折后的价格是0.8x 元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.11.D 如图所示,由题意可知AG=GE=EF,BH=HC=12BC.设DE=a,则AG 2=GE 2=EF 2=2a 2,则AE 2=4a 2,即AE=2a,∴AD=3a,HC=32a,∵S 1=12a 2,S 2=98a 2,∴S 1∶S 2=4∶9.12.A 根据题图可知a>0,b<0,b 2-4ac>0. 在方程ax 2+(b -23)x+c=0(a ≠0)中,Δ=(b -23)2-4ac=b 2-43b+49-4ac=b 2-4ac-43b+49>0,设此方程的两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=-b -23a =-b a +23a >0,故选A. 二、填空题 13.答案 x ≥1解析根据二次根式√x -1有意义,得x-1≥0,解得x ≥1. 14.答案 50解析 ∵AB ∥CD,∴∠A=∠1=50°. 15.答案 (a+3)(a-3)解析 a 2-9=a 2-32=(a+3)(a-3). 16.答案313解析如图,若使新涂黑的小正方形与原来的三个黑色小正方形构成轴对称图形,则只能涂图中的1、2、3处的白色小正方形.故所求概率为313.17.答案 2解析设D(x D ,y D ),x D >0,y D >0,过D 分别作DE ⊥OA,DF ⊥OC,则DF=x D ,DE=y D ,且DF ∥OA,DE ∥OC,∵点D 为AC 的中点,∴OA=2DF=2x D ,OC=2DE=2y D .∵矩形OABC 的面积等于8,∴OA ·OC=8,即2x D ·2y D =8,∴x D y D =2. 又点D 在反比例函数y=kx (k ≠0,x>0)的图象上, ∴k=x D y D =2.18.答案44解析因为每层的第一个数都是层数的平方,所以第44层的第一个数是442=1 936,第45层的第一个数是452=2 025,因为1 936<2 016<2 025,所以2 016在第44层.三、解答题19.解析原式=2+4×√32-2+2√3(4分)=2+2√3-2+2√3(5分)=4√3.(6分)20.解析{3x-2≤x,①2x+15<x+12.②解不等式①得2x≤2,即x≤1.(1分)解不等式②得4x+2<5x+5,(2分)即x>-3.(3分)∴不等式组的解集为-3<x≤1.(5分)把解集在数轴上表示出来,如下:(6分) 21.解析(1)△A1B1C1为所求作三角形.(3分,正确作出一个点给1分)(2)△A2B2C2为所求作三角形.(6分,正确作出一个点给1分)根据勾股定理得:A 2C 2=√12+32=√10, ∴sin ∠A 2C 2B 2=10=√1010.(8分) 22.解析 (1)全班人数:12÷25%=48(人).(2分) (2)国学诵读人数:48-6-12-6=24(人). 补全折线统计图如图所示:(4分)(3)列表如下:南南宁宁书法国学诵读演讲征文书法(书法,书法)(国学诵读,书法)(演讲,书法)(征文,书法)国学诵读 (书法,国学诵读) (国学诵读,国学诵读) (演讲,国学诵读) (征文,国学诵读) 演讲 (书法,演讲) (国学诵读,演讲) (演讲,演讲) (征文,演讲) 征文(书法,征文)(国学诵读,征文)(演讲,征文)(征文,征文)(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或图)可知,所有可能出现的结果共有16种,并且它们出现的可能性相等,且“两人参加的比赛项目相同”的结果有4种,∴P(两人参加的比赛项目相同)=416=14.(8分) 23.解析 (1)证明:连接OD,(1分) ∵BD 平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD. ∵点B,D 在☉O 上,∴OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∴∠ODB=∠CBD,∴OD ∥BC.(3分) ∴∠ODA=∠C=90°, ∴OD ⊥AC.(4分)又∵点D 在☉O 上,∴AC 是☉O 的切线.(5分)(2)过点O 作OF ⊥BC 于点F, ∴BF=EF,∠OFC=90°.(6分)又∵∠C=∠ODC=90°,∴四边形CDOF 是矩形. ∴OF=CD=8,(7分)在Rt △BOF 中,BF=√OB 2-OF 2=√102-82=6,∴BE=2BF=12.(8分)24.解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x 天,根据题意得: 1150×30+(1150+1x )×15=13,(2分) 整理得15+110+15x=13,两边同时乘30x 得6x+3x+450=10x, 解得x=450.(4分) 检验:当x=450时,30x ≠0, 故x=450是原分式方程的解.(5分)答:乙队单独完成这项工程需要450天.(6分) (2)根据题意得:(1a +ma )×40=23,(7分)∴a 关于m 的函数关系式为a=60m+60(1≤m ≤2).(8分) ∵k=60>0,∴a 随m 的增大而增大,∵1≤m ≤2, ∴当m=1时,a 取最小值,且最小值为120. 此时,乙队的最大工作效率是1a =1120.(9分) 1120÷1450=154. 答:乙队的最大工作效率是原来的154倍.(10分)25.解析 (1)AE,EF,AF 的数量关系式为AE=EF=AF.(2分) (2)证明:连接AC,(3分)∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°, ∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠D=60°.∴△ABC,△ACD 是等边三角形. ∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°.∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°, ∴∠BAE=∠CAF.(4分)在△ABE 与△ACF 中,{∠ABC =∠ACF ,AB =AC ,∠BAE =∠CAF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA),(5分) ∴BE=CF.(6分)(3)解法一:过点F 作FG ⊥BC 于点G,过点A 作AK ⊥BC 于点K.∵∠ABC=60°,∠EAB=15°, ∴∠AEC=∠EAK=45°,∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分) 在Rt △ABK 中,∵AB=4,∴BK=12AB=2. ∴根据勾股定理得:EK=AK=√42-22=2√3. ∴BE=EK-BK=2√3-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°, ∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°.∵△ACD 是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°. ∴∠ABE=∠ACF.在△ABE 与△ACF 中,{∠EAB =∠FAC ,AB =AC ,∠ABE =∠ACF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA), ∴CF=BE=2√3-2.(9分)∵∠ACB=∠ACD=60°,∴∠ECF=60°. 在Rt △CFG 中,∵sin ∠FCG=sin 60°=FGCF , ∴FG=CF ·sin 60°=√32×(2√3-2)=3-√3.即点F 到BC 的距离是3-√3.(10分)解法二:过点A 作AK ⊥BC 于点K,过点F 作FG ⊥BC 于点G,延长FG 交AD 于点M.∴∠AKG=∠KGM=∠GMA=90°,∴四边形AKGM 是矩形. ∵∠ABC=60°,∠EAB=15°, ∴∠AEC=∠EAK=45°.∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分) 在Rt △ABK 中,∵AB=4,∴BK=12AB=2.∴根据勾股定理得:EK=AK=√42-22=2√3. ∴BE=EK-BK=2√3-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°. ∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°. ∵△ACD 是等边三角形, ∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°.∴∠ABE=∠ACF.在△ABE 与△ACF 中,{∠EAB =∠FAC ,AB =AC ,∠ABE =∠ACF ,∴△ABE ≌△ACF(ASA), ∴CF=BE=2√3-2.(9分) ∵四边形AKGM 是矩形, ∴GM=AK=2√3,AD ∥EC. ∴FG GM =CFCD ,即23=2√3-24.∴FG=3-√3,即点F 到BC 的距离是3-√3.(10分)26.解析 (1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+1(a ≠0).(1分) 把(0,0)代入上式,得0=a(0-1)2+1,∴a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+1, 即y=-x 2+2x.(2分)联立得方程组{y =-x 2+2x ,y =x -2,解得{x 1=-1,y 1=-3或{x 2=2,y 2=0.∴点C 的坐标为(-1,-3).(3分)(2)证法一:过点C 作CF 垂直x 轴于点F,过点A 作AE 垂直x 轴于点E,已知点A(1,1),B(2,0),C(-1,-3),∴FC=FB=3,AE=BE=1,∴△CBF 和△ABE 是等腰直角三角形,∴∠CBF=∠ABE=45°. ∴∠ABC=∠CBF+∠ABE=90°. ∴△ABC 是直角三角形.(5分) 证法二:已知点A(1,1),B(2,0),C(-1,-3).根据勾股定理得:AB=√12+12=√2,BC=√32+32=3√2,AC=√22+42=2√5. 在△ABC 中,∵AB 2+BC 2=(√2)2+(3√2)2=20,AC 2=(2√5)2=20, ∴AB 2+BC 2=AC 2.∴根据勾股定理的逆定理得:△ABC 是直角三角形.(5分)(3)解法一:存在.如图,∵过点N 作MN ⊥x 轴于点N,与抛物线交于点M, ∴∠ABC=∠MNO=90°. 当AB BC =MN NO时,△ABC ∽△MNO,或当AB BC =ONNM 时,△ABC ∽△ONM. ∵AB=√2,BC=3√2,∴AB BC =13,∴NOMN 的值等于13或3.(6分)设点N 的坐标为(a,0),则点M 的坐标为(a,-a 2+2a),分三种情况讨论: ①当点M 在第一象限时,ON=a,MN=-a 2+2a, 当a-a 2+2a =13时,解得a 1=0(舍去),a 2=-1(舍去), 当a -a 2+2a =3时,解得a 3=0(舍去),a 4=53,∴N 1(53,0);②当点M 在第三象限时,ON=-a,MN=a 2-2a, 当-aa 2-2a =13时,解得a 5=0(舍去),a 6=-1,∴N 2(-1,0), 当-aa -2a =3时,解得a 7=0(舍去),a 8=53(舍去); ③当点M 在第四象限时,ON=a,MN=a 2-2a,当a a 2-2a =13时,解得a 9=0(舍去),a 10=5,∴N 3(5,0), 当aa 2-2a =3时,解得a 11=0(舍去),a 12=73,∴N 4(73,0).综上所述,存在N 1(53,0),N 2(-1,0),N 3(5,0),N 4(73,0)使得以点O,M,N 为顶点的三角形与△ABC 相似.(10分)解法二:存在.如图,∵过点N 作MN ⊥x 轴于点N,与抛物线交于点M, ∴∠ABC=∠MNO=90°. 当AB BC =MN NO时,△ABC ∽△MNO,或当AB BC =ONNM 时,△ABC ∽△ONM. ∵AB=√2,BC=3√2,∴AB BC =13.(6分)设点N 的坐标为(a,0),则点M 的坐标为(a,-a 2+2a),分四种情况讨论: ①当a-a 2+2a =3时,解得a 1=0(舍去),a 2=53,∴N 1(53,0); ②当a -a 2+2a =-3时,解得a 3=0(舍去),a 4=73,∴N 2(73,0);③当a -a 2+2a =13时,解得a 5=0(舍去),a 6=-1,∴N 3(-1,0); ④当a -a 2+2a=-13时,解得a 7=0(舍去),a 8=5,∴N 4(5,0).综上所述,存在N 1(53,0),N 2(73,0),N 3(-1,0),N 4(5,0)使得以点O,M,N 为顶点的三角形与△ABC 相似.(10分)。

广西防城港市中考数学试卷(含答案和分析).docx

2011年广西防城港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1. （2011*防城港）计算2x （・1）的结果是（）A. ■丄 B ・・2 C. 1 D. 222. （2011・防城港）若Za 的余角是30。

，则cosa 的值是（5. （2011・防城港）如图，在平行四边形ABCD 中，ZB=80°, AE 平分ZBAD 交BC 于点E, CF 〃AE 交 AE 于点F,则Z1二（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°6. （2011・防城港）己知二次函数y 二ax?的图象开口向上，则直线y=ax - 1经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限7. （2011-防城港）如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ 3. (2011・防城港) A. 2a - a= 1 下列运算正确的是（B. a+a=2a 2C. a>a=a 2D. ( - a) 2= - a 22又是中心对称图形的有（D. 1个8. （201H 防城港）如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中9. （2011*防城港）已知拋物线y= - —X 2+2,当1S X S5时，y 的最大值是（ 3A. 2B. -C. -D.- 3 3 310. （2011>防城港）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）k k11・（2011・防城港）如图，是反比例函数y=_!■和y=」（k|<k 2）在第一象限的图象，直线AB 〃x 轴, X X 并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S A A OB =2,则k 2-k!的值是（）C. 28°C, 30°CD. 29°C, 29°CB. 2C. 4D. 8 ,29.5C C. 2^2 D. 3A. 112⑵"•防城港）一个容器装有I升水，按照如下要求把水倒出：第I次倒出評K，第2次倒出的水量吗升的寺第3次倒出的水量稔升的寺第4次倒出的水量是护的訂按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是（）A. C冷升D冷升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分•把答案填在答题卡中的横线上）13.（2011・保山）-2011的相反数是 _____________ .14.（2011＞防城港）近似数0.618有_____________ 个有效数字.15.（2011*防城港）分解因式：9a-al _______________ .16.（2011・防城港）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为______________ .17.（2011・防城港）如图，等边AABC绕点B逆时针旋转30。

广西玉林市防城港市中考数学试题(word版,含解析)

广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：的相反数是﹣．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（）A．B．1C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解答：解：∵cos45°=sin45°=，∴cos245°+sin245°===1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1．3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1考点：合并同类项．分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．解答：解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．4．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A．B．C．D．考点：余角和补角．分析：先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．解答：解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4C．5D．6考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．解答：解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．D B=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．解答：解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠C，而DE不一定等于BC，故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2 B．2.8 C．3D．3.3考点：加权平均数；条形统计图．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．解答：解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选：C．点评：本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD考点：垂径定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．解答：解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM等于（）A．1 B．2C．3D．4考点：平行四边形的性质．分析：根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长．解答：解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选：C．点评：本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．10．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．解答：解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2C．1.5 D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=，所以BE=，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答．解答：解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=，∴BE=∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=，∴=2，故选：B．点评：本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°，进而得到BE=，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜0考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．解答：解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，∴顶点（﹣，﹣），把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）=4．考点：有理数的减法．分析：先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果．解答：解：3﹣（﹣1）=3+1=4，故答案为4．点评：本题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键．14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 6.96×105km．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解答：解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是40%．考点：扇形统计图．分析：先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答．解答：解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，∴“其他”部分所对应的百分比为：=10%，∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为：40%．点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=105°．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．解答：解：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠A=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=，∴∠AQO=60°，∴∠AGC=105°．点评：本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是3．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．解答：解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，故答案为：．点评：本题考查了轴对称，利用轴对称确定A′、E′，连接A′E′得出P、Q的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法．三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1×6﹣4+π﹣2=π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．解答：解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．点评：本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有4种，即可得到结果；（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可．解答：解：（1）如图，所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P（相同花色）=，∴两次抽得相同花色的概率为：；（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（甲）=，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P（乙）=，∴P（甲）=P（乙），∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．点评：本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图．23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D 作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．考点：切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算．分析：（1）由∠BOD=60°E为的中点，得到，于是得到DE∥BC，根据CD是⊙O 的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．解答：解：（1）∵∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴=，∵E为的中点，∴，∴DE∥AB，OD⊥BE，即DE∥BC，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，∴∠BOE=120°，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的关键．24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解答：解：（1）设y=kx+b，由图象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，当x=﹣=20时，p最大值=200．即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．25．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；（2）过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，先证得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得．解答：解：（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在RT△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，在RT△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M是QC的中点，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC，在△MDF和△PME中，，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．点评：本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，（2）求得△MDF≌△PME是本题的关键．26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）△PAB是以AB为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE 于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易证△AHM∽△EHA，根据相似三角形的性质可求出MH，从而得到点M的坐标，然后用待定系数法求出直线AP的解析式，再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；②若∠ABP=90°，同理即可得到点P的坐标；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，易证△CTD∽△BSD，根据相似三角形的性质可得==．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），可得C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，即可得到=，即b=a．由A、B都在反比例函数的图象上可得a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），把b=a代入即可求出a的值，从而得到点A、B、C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出S△COB，再由OA=OC 可得S△ABC=2S△COB，问题得以解决．解答：解：（1）把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为y=．解方程组，得或，∴点B的坐标为（1，8）；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴=，∴=，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y=mx则有4m=2，解得m=，∴直线AP的解析式为y=x，解方程组，得或，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，﹣）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，﹣）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴=．∵=，∴==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，∴=，即b=a．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例函数y=的图象上，∴a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），∴a（﹣2a+10）=a（﹣2×a+10）．∵a≠0，∴﹣2a+10=（﹣2×a+10），解得：a=3．∴A（3，4），B（2，6），C（﹣3，﹣4）．设直线BC的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线BC的解析式为y=2x+2．当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，∴S△COB=S△ODC+S△ODB=OD•CT+OD•BS=×2×3+×2×2=5．∵OA=OC，∴S△AOB=S△COB，∴S△ABC=2S△COB=10．点评：本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．。

2016年广西防城港市中考真题数学试题(解析版)

2016年广西防城港市中考真题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．3 D．±32．（3分）sin30°=（）A．B．C．D．3．（3分）今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（）A．1.1×103B．1.1×104C．1.1×105D．1.1×1064．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法6．（3分）如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．45°C．60°D．70°7．（3分）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A．B．C．4 D．﹣48．（3分）抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限10．（3分）把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能11．（3分）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．B．C．D．112．（3分）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．13．（3分）计算：0﹣10=．14．（3分）计算：a2•a4=．15．（3分）要使代数式有意义，则x的最大值是．16．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2．将△ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是．17．（3分）同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是．18．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：3+（﹣2）3﹣（π﹣3）0．20．（6分）化简：（）．21．（6分）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．22．（8分）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长．24．（9分）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤） 4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）25．（10分）如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH 的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD 的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．26．（12分）如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．——★参*考*答*案★——一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．A『解析』9的绝对值是9．故选A．2．B『解析』sin30°=．故选B．3．C『解析』11万=1.1×105．故选C．4．D『解析』所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选D．5．B『解析』A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选B.6．C『解析』如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等），∴∠2=60°，故选C．7．D『解析』∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，∴，∴则m2（）===﹣4．故选D．8．B『解析』抛物线y=，y=x2的开口向上，y=﹣x2的开口向下，①错误；抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的顶点为（0，0），对称轴为y轴，②③正确；④错误；故选B．9．D『解析』A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．10．C『解析』∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG==5，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选C．11．B『解析』∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选B．12．A『解析』依照题意画出图形，如下图所示．将y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交点，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥﹣9，故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．13．﹣10『解析』0﹣10=0+（﹣10）=﹣10，故答案为：﹣10．14．a6『解析』a2•a4=a2+4=a6．故答案为：a6．15．『解析』∵代数式有意义，∴1﹣2x≥0，解得x≤，∴x的最大值是．故答案为：．16．『解析』由锐角三角函数，得BC=AB•sin∠A=3，由旋转的性质，得是以B为圆心，BC长为半径，旋转了150°，由弧长公式，得==，故答案为：．17．『解析』设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于4即x+y≤4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况，则其概率为=．故答案为．18．①②③『解析』∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，而AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，FD=FH，∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF=CE，即2x=（1﹣x），解得x=﹣1，∴EF=2（﹣1），∴CH=EF=﹣1，所以②正确．故答案为①②③．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：原式=15﹣8﹣1=6．20．解：原式=•=•=1．21．解：（1））△A1B1C1与△ABC的位似比等于===2；（2）如图所示（3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）．故答案为：2：1，（﹣2a，2b）．22．解：（1）上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×=150°；（2）借阅“科普”的学生数=240﹣100﹣60﹣40=40（人），条形统计图为：（3）300×=50，估计“科普”类图书应添置50册合适．23．（1）证明：连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．24．解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤；根据题意得：，解得：，即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，∴100×（4﹣2.8）+100×（4.5﹣3.2）=120+130=250（元）；答：当天售完后老王一共能赚250元钱；（2）设给青菜定售价为a元/市斤；根据题意得：100×（1﹣10%）a+100×4.5﹣600≥250，解得：a≥≈4.44；答：给青菜定售价为不低于4.5元/市斤．25．（1）证明：∵点O是菱形ABCD对角线AC、BD的交点，∴OA=OC，OD=OB，∵点O是线段FH的中点，∴OF=OH．在△AOF和△COH中，有，∴△AOF≌△COH（SAS），∴∠AFO=∠CHO，∴AF∥CH．同理可得：DH∥BF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设BD=m，则AC=2m，∴S菱形ABCD=AC•BD=m2=20，即BD=2，AC=4．∵四边形ABCD为菱形，∴OB=BD=，OA=AC=2，∴AB==5．∵四边形EFGH为矩形，∴∠G=∠AOB=90°，∴△AOB∽△AGC，∴，∴CG=4，AG=8．∴矩形EFGH的长为8，宽为4．26．解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3）∴当x=0时，c=3．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）∴，∴∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y=﹣x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L向下平移h个单位长度，∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC 的边界），（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：∵B（3，0），∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，BP=PQ，则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS），∴PM=BN，∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m，且PM+PN=6，∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6，解得：m=1或m=0，∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，同理可得△PQM≌△BPN，∴PM=BN，∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3，则3+m=m2﹣2m﹣3，解得m=或．∴P（，）或（，）．综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．。

广西防城港市中考数学试卷

广西防城港市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题）. (共12题；共24分)1. （2分）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）A . 20元B . -20元C . 20D . -202. （2分） (2020七下·南宁期末) 如图所示，下列说法不正确的是（）A . ∠1和∠4是内错角B . ∠1和∠3是对顶角C . ∠3和∠4是同位角D . ∠2和∠4是同旁内角3. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞-1B . x＞-1且x≠1C . x≥-1D . x≥-1且x≠14. （2分）计算2a3•a2的结果是（）A . 2aB . 2a5C . 2a6D . 2a95. （2分）(2020·青岛) 如图所示的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·莲池模拟) 如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1 ， l2：y2=k2x+b2的图象如图所示，则y1＞y2的解集表示在数轴上为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·宝鸡月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（）A . m2B . m2+1C . 2m2D . （m+1）28. （2分） (2020八下·衢州期中) 在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A . 9.7m，9.8mB . 9.7m，9.7mC . 9.8m，9.9mD . 9.8m，9.8m9. （2分）下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的三个外角一定都是锐角A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④10. （2分）为防治雾霾，保护环境，合肥上下掀起“爱绿护绿”热潮，建好后的大蜀山森林公园将真正成为“合肥绿肺”，经过两年时间，绿地面积增加了21%，这两年绿地面积的平均增长率是（）A . 12%B . 30%C . 10%D . 22%11. （2分） (2016九上·金华期末) 如图，⊙O的半径为5，弦心距OC=3，则弦AB的长是（）A . 4B . 6C . 8D . 512. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点C从点A出发以2个单位长度的速度沿线段向点O匀速移动，同时点D从点O出发以1个单位长度的速度沿线段向点B匀速移动，点P为线段的中点，在点C从点A移动到点O的过程中，点P移动的路径长为（）A . 4B .C .D .二、填空题（共6小题）. (共6题；共7分)13. （2分） (2017七上·渭滨期末) 数、、在数轴上对应点的位置如图所示，则________；14. （1分）(2013·苏州) 方程 = 的解为________．15. （1分）如图，菱形ABCD的周长为36cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于________．16. （1分）(2019·沈阳) 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有________个白球.17. （1分）(2020·文成模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙Ｏ的半径为4cm，∠B=130°，则的长为________cm。

2016年广西防城港市中考数学试卷

2016年广西防城港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1. 9的绝对值是（）A.9B.−9C.3D.±3【答案】A【考点】绝对值【解析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解．【解答】解：9的绝对值是9．故选：A．2. sin30∘＝（）A.√22B.12C.√32D.√33【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】sin30∘=12．3. 今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（）A.1.1×103B.1.1×104C.1.1×105D.1.1×106【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：11万=1.1×105．故选：C．4. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】本题考查了简单组合体的三视图．【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选D．5. 下列命题是真命题的是（）A.必然事件发生的概率等于0.5B.5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法【答案】B【考点】命题与定理【解析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；6. 如图，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，已知∠1＝30∘，则∠2＝（）A.30∘B.45∘C.60∘D.70∘【答案】C【考点】圆周角定理【解析】连接AD，构建直角三角形ACD．根据直径所对的圆周角是90∘知三角形ACD是直角三角形，然后在Rt△ACD中求得∠BAD＝60∘；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求∠2的度数即可．【解答】如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90∘（直径所对的圆周角是90∘）；在Rt△ACD中，∠CAD＝90∘，∠1＝30∘，∴∠DAB＝60∘；又∵∠DAB＝∠2（同弧所对的圆周角相等），∴∠2＝60∘，7. 关于x的一元二次方程：x2−4x−m2=0有两个实数根x1、x2，则m2(1x1+1x2)=()A.m44B.−m44C.4D.−4【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简．【解答】解：∵x2−4x−m2=0有两个实数根x1、x2，∴{x1+x2=4x1x2=−m2，∴则m2(1x1+1x2)=m2⋅x1+x2x1x2=m2⋅4−m=−4．故答案选D．8. 抛物线y=12x2，y=x2，y=−x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0, 0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标逐一探讨得出答案即可．【解答】解：抛物线y=12x2，y=x2的开口向上，y=−x2的开口向下，①错误；抛物线y=12x2，y=x2，y=−x2的顶点为(0, 0)，对称轴为y轴，②③正确；④错误；故选：B．9. 关于直线l:y＝kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是（）A.点(0, k)在l上B.l经过定点(−1, 0)C.当k>0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限【答案】D【考点】一次函数的性质【解析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．【解答】A、当x＝0时，y＝k，即点(0, k)在l上，故此选项正确；B、当x＝−1时，y＝−k+k＝0，此选项正确；C、当k>0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；10. 把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45∘得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能【答案】C【考点】旋转的性质【解析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45∘，∠E′=∠DEB=90∘，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5√2，与AB的值相等，所以点A在△D′E′B的边上．【解答】解：如图所示：∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，∴BE=5，AB=BC=5√2，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45∘得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45∘，∠E′=∠DEB=90∘，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG=√52+52=5√2，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选C．11. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）=()面积之和为S2，则S1S2A.3 4B.35C.23D.1【答案】B【考点】扇形面积的计算正多边形和圆【解析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八边形的内角和为(8−2)×180∘=6×180∘=1080∘，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360∘×8−1080∘=2880∘−1080∘= 1800∘，∴S1S2=1080∘1800∘=35．故选B．12. 若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=nx在第一象限的图象有公共点，则有（）A.mn≥−9B.−9≤mn≤0C.mn≥−4D.−4≤mn≤0【答案】A【考点】函数的综合性问题根的判别式【解析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．将y=mx+6代入y=nx中，得：mx+6=n，整理得：mx2+6x−n=0，x∵二者有交点，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥−9．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．计算：0−10=________．【答案】−10【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：0−10=0+(−10)=−10.故答案为：−10．计算：a2⋅a4＝________．【答案】a6【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答】a2⋅a4＝a2+4＝a6．要使代数式√1−2x有意义，则x的最大值是________．【答案】1【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式√1−2x有意义，∴1−2x≥0，解得x≤1，2∴x的最大值是1．2．故答案为：12如图，△ABC 中，∠C =90∘，∠A =60∘，AB =2√3．将△ABC 沿直线CB 向右作无滑动滚动一次，则点C 经过的路径长是________．【答案】 5π2【考点】轨迹【解析】根据锐角三角函数，可得BC 的长，根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案．【解答】解：由锐角三角函数，得BC =AB ⋅sin ∠A =3，由旋转的性质，得CC′̂是以B 为圆心，BC 长为半径，旋转了150∘，由弧长公式，得CC′̂=2π×3×150360=5π2，故答案为：5π2．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是________．【答案】1 【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意，设第一颗骰子的点数为x ，第二颗骰子的点数为y ，用(x, y)表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得(x, y)的情况数目，由列举法可得其中x +y ≤4的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：设第一颗骰子的点数为x ，第二颗骰子的点数为y ，用(x, y)表示抛掷两个骰子的点数情况，x 、y 都有6种情况，则(x, y)共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于4即x +y ≤4的情况有(1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(2, 1)，(2, 2)，(3, 1)，共6种情况，则其概率为636=16．故答案为16．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45∘，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5∘；②点C到EF的距离是√2−1；③△ECF的周长为2；④BE+DF>EF．其中正确的结论是________．【答案】①②③【考点】四边形综合题【解析】先证明Rt△ABE≅Rt△ADF得到∠1＝∠2，易得∠1＝∠2＝∠22.5∘，于是可对①进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≅Rt△ADF得到BE＝DF，则CE＝CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB＝EH，FD＝FH，则可对③④进行判断；设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1−x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=√2(1−x)，解得x=√2−1，则可对④进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90∘，在Rt△ABE和Rt△ADF中{AE=AF，AB=AD∴Rt△ABE≅Rt△ADF，∴∠1＝∠2，∵∠EAF＝45∘，∴∠1＝∠2＝∠22.5∘，所以①正确；连结EF，AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≅Rt△ADF，∴BE＝DF，而BC＝DC，∴CE＝CF，而AE＝AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB＝EH，FD＝FH，∴BE+DF＝EH+HF＝EF，所以④错误；∴△ECF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+CF+DF＝CB+CD＝1+1＝2，所以③正确；设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1−x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF=√2CE，即2x=√2(1−x)，解得x=√2−1，∴EF＝2(√2−1)，∴CH=12EF=√2−1，所以②正确．故答案为：①②③.三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．计算：3√25+(−2)3−(π−3)0．【答案】解：原式=15−8−1=6．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】分别进行二次根式的化简、乘方、零指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=15−8−1=6．化简：(aa−2−4a2−2a)÷a+2a．【答案】解：原式=a 2−4a(a−2)⋅a a+2=(a+2)(a−2)⋅a=1．【考点】分式的混合运算【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可．【解答】解：原式=a 2−4a(a−2)⋅a a+2=(a+2)(a−2)a(a−2)⋅aa+2=1．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是________；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)设点P(a, b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是________.【答案】2:1(2)如图所示.(−2a, 2b)【考点】位似的性质作图-轴对称变换坐标与图形性质【解析】(1)根据位似图形可得位似比即可；(2)根据轴对称图形的画法画出图形即可；(3)根据三次变换规律得出坐标即可．【解答】解：(1)△A1B1C1与△ABC的位似比为：A1B1 AB =42=2；故答案为：2:1.(2)如图所示.(3)因为点P(a, b)为△ABC内一点，经过位似变换后，可得到P1的坐标为(2a,2b),再经过对称变换，因为关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标不变，可得到P2的坐标为(−2a, 2b)．故答案为：(−2a, 2b)．为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？【答案】解：（1）上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”=150∘；部分的圆心角度数=360∘×100240（2）借阅“科普“的学生数=240−100−60−40=40（人），条形统计图为：=50，（3）300×40240估计“科普”类图书应添置50册合适．【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360∘乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；（2）先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可．【解答】解：（1）上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”=150∘；部分的圆心角度数=360∘×100240（2）借阅“科普“的学生数=240−100−60−40=40（人），条形统计图为：=50，（3）300×40240估计“科普”类图书应添置50册合适．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长．【答案】（1）证明：连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60∘，∴∠FOB=60∘，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90∘，在△FDO和△FBO中{OD=OB∠FOD=∠FOBFO=FO，∴△FDO≅△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90∘，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠FOB=60∘，而tan∠FOB=BFOB，∴BF=1×tan60∘=√3．∵∠E=30∘，∴EF=2BF=2√3．【考点】切线的判定与性质平行四边形的性质【解析】（1）先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60∘，再根据切线的性质得∠FDO=90∘，接着证明△FDO≅△FBO得到∠ODF=∠OBF=90∘，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60∘，∴∠FOB=60∘，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90∘，在△FDO和△FBO中{OD=OB∠FOD=∠FOBFO=FO，∴△FDO≅△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90∘，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠FOB=60∘，而tan∠FOB=BFOB，∴BF=1×tan60∘=√3．∵∠E=30∘，∴EF=2BF=2√3．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）【答案】当天售完后老王一共能赚250元钱；给青菜定售价为不低于4.5元/市斤【考点】一元一次不等式的实际应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设批发青菜x 市斤，西兰花y 市斤，根据题意列出方程组，解方程组求出青菜和西兰花的重量，即可得出老王一共能赚的钱；（2）设给青菜定售价为a 元；根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】设批发青菜x 市斤，西兰花y 市斤；根据题意得：{x +y =2002.8x +3.2y =600 ，解得：{x =100y =100，即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，∴ 100×(4−2.8)+100×(4.5−3.2)＝120+130＝250（元）；答：当天售完后老王一共能赚250元钱；设给青菜定售价为a 元/市斤；根据题意得：100×(1−10%)a +100×4.5−600≥250，解得：a ≥409≈4.44；答：给青菜定售价为不低于4.5元/市斤．如图(1)，菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 是四边形EFGH 对角线FH 的中点，四个顶点A 、B 、C 、D 分别在四边形EFGH 的边EF 、FG 、GH 、HE 上．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图(2)若四边形EFGH 是矩形，当AC 与FH 重合时，已知ACBD =2，且菱形ABCD 的面积是20，求矩形EFGH 的长与宽．【答案】（1）证明：∵ 点O 是菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点， ∴ OA =OC ，OD =OB ， ∵ 点O 是线段FH 的中点， ∴ OF =OH ．在△AOF 和△COH 中，有{OA =OC∠AOF =∠COH OF =OH ，∴ △AOF ≅△COH(SAS)， ∴ ∠AFO =∠CHO ， ∴ AF // CH ．同理可得：DH // BF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．（2）设矩形EFGH 的长为a 、宽为b ，则AC =√a 2+b 2． ∵ ACBD =2， ∴ BD =12AC =√a 2+b 22，OB =12BD =√a 2+b 24，OA =12AC =√a 2+b 22．∵ 四边形ABCD 为菱形， ∴ AC ⊥BD ， ∴ ∠AOB =90∘．∵ 四边形EFGH 是矩形， ∴ ∠AGH =90∘，∴ ∠AOB =∠AGH =90∘，又∵ ∠BAO =∠CAG ， ∴ △BAO ∽△CAG ， ∴ BOCG =OAAG ，即√a 2+b 24b=√a 2+b 22a，解得：a =2b ①．∵ S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =12⋅√a 2+b 2⋅√a 2+b 22=20，∴ a 2+b 2=80②．联立①②得：{a =2ba 2+b 2=80，解得：{a =8b =4，或{a =−8b =−4（舍去）．∴ 矩形EFGH 的长为8，宽为4．【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的判定菱形的性质矩形的性质【解析】（1）根据菱形的性质可得出OA=OC，OD=OB，再由中点的性质可得出OF=OH，结合对顶角相等即可利用全等三角形的判定定理(SAS)证出△AOF≅△COH，从而得出AF // CH，同理可得出DH // BF，依据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）设矩形EFGH的长为a、宽为b．根据勾股定理及边之间的关系可找出AC=√a2+b2，BD=√a2+b22，利用菱形的性质、矩形的性质可得出∠AOB=∠AGH=90∘，从而可证出△BAO∽△CAG，根据相似三角形的性质可得出BOCG =OAAG，套入数据即可得出a=2b①，再根据菱形的面积公式得出a2+b2=80②，联立①②解方程组即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点O是菱形ABCD对角线AC、BD的交点，∴OA=OC，OD=OB，∵点O是线段FH的中点，∴OF=OH．在△AOF和△COH中，有{OA=OC∠AOF=∠COHOF=OH，∴△AOF≅△COH(SAS)，∴∠AFO=∠CHO，∴AF // CH．同理可得：DH // BF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设矩形EFGH的长为a、宽为b，则AC=2+b2．∵ACBD=2，∴BD=12AC=√a2+b22，OB=12BD=√a2+b24，OA=12AC=√a2+b22．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90∘．∵四边形EFGH是矩形，∴∠AGH=90∘，∴∠AOB=∠AGH=90∘，又∵∠BAO=∠CAG，∴△BAO∽△CAG，∴BOCG =OAAG，即√a2+b24b=√a2+b22a，解得：a=2b①．∵S菱形ABCD =12AC⋅BD=12⋅√a2+b2⋅√a2+b22=20，∴a2+b2=80②．联立①②得：{a =2ba 2+b 2=80，解得：{a =8b =4，或{a =−8b =−4（舍去）．∴ 矩形EFGH 的长为8，宽为4．如图①，抛物线L:y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A ，B(3, 0)两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C(0, 3)，已知对称轴为x ＝1． (1)求抛物线L 的解析式；(2)将抛物线L 向下平移n 个单位，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 的内部（不包括△OBC 的边界），求n 的取值范围；(3)如图②，设点P 是抛物线L 上的动点，点Q 是直线l:x ＝−3上的一动点，是否存在一点P 使△PBQ 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵ 抛物线过点B(3, 0),C(0,3), 对称轴为x =1， ∴ {9a +3b +3=0，c =3,−b2a=1,∴ {a =−1,b =2,c =3,∴ 抛物线L 的解析式为： y =−x 2+2x +3；(2)设抛物线y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4的顶点为D ，则顶点D 为(1,4)，过点D 作DF 垂直于x 轴交BC 于E , ∵ OC =OB =3,∴ ∠OBC =∠OCB =45∘, ∴ EF =BF =2,又∵抛物线向下平移n个单位，∴此时顶点为(1,4−n)，∴0<4−n<2，∴2<n<4;(3)设点P为(x,−x2+2x+3),过点P分别作x轴，l的垂线，垂足分别为点M,N，如图所示：则∠PMB=∠PNQ=90∘,∠BPM=∠QPN,PB=PQ,∴△PMB≅△PNQ,∴PM=PN，若当点P在x轴的上方时，则−x2+2x+3=x+3，解得：x1=0,x2=1，∴P1(0,3),P2(1,4)，若当点P在x轴的下方时，则−x2+2x+3=−(x+3)，解得：x1=3−√332,x2=3+√332,∴P3(3−√332,√33−92)，P4(3+√332,−9−√332).∴满足条件的P点有4个，分别为(0,3),(1,4)(3−√332,√33−92)，(3+√332,−9−√332).【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC解析式为y＝−x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x＝1时，y ＝2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设P(m, −m2+2m+3)，Q(−3, n)，由勾股定理得出PB2＝(m−3)2+(−m2+ 2m+3)2，PQ2＝(m+3)2+(−m2+2m+3−n)2，BQ2＝n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明△PQM≅△BPN ，得出MQ ＝NP ，PM ＝BN ，则MQ ＝−m 2+2m +3−n ，PN ＝3−m ，得出方程−m 2+2m +3−n ＝3−m ，解方程即可．【解答】解：(1)∵ 抛物线过点B(3, 0),C(0,3),对称轴为x =1，∴ {9a +3b +3=0，c =3,−b 2a =1,∴ {a =−1,b =2,c =3,∴ 抛物线L 的解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)设抛物线y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4的顶点为D ，则顶点D 为(1,4)，过点D 作DF 垂直于x 轴交BC 于E ,∵ OC =OB =3,∴ ∠OBC =∠OCB =45∘,∴ EF =BF =2,又∵ 抛物线向下平移n 个单位，∴ 此时顶点为(1,4−n)，∴ 0<4−n <2，∴ 2<n <4;(3)设点P 为(x,−x 2+2x +3),过点P 分别作x 轴，l 的垂线，垂足分别为点M,N ，如图所示：则∠PMB =∠PNQ =90∘,∠BPM =∠QPN,PB =PQ ,∴ △PMB ≅△PNQ ,∴ PM =PN ，若当点P 在x 轴的上方时，则−x 2+2x +3=x +3，解得：x 1=0,x 2=1，∴ P 1(0,3),P 2(1,4)，若当点P 在x 轴的下方时，则−x 2+2x +3=−(x +3)，解得：x 1=3−√332,x2=3+√332,∴P3(3−√332,√33−92)，P4(3+√332,−9−√332).∴满足条件的P点有4个，分别为(0,3),(1,4)(3−√332,√33−92)，(3+√332,−9−√332).。

广西贵港2016中考试卷数学卷(解析版)

一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【答案】A．【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣2的绝对值是2．故选A．考点：绝对值．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6【答案】B．【解析】考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．3．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．169000【答案】D．【解析】试题分析：1.69×105=169000，则原来的数是169000，故选D．考点：科学记数法.4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40° C．45° D．50°【答案】C．【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=95°，∠B=40°，根据三角形内角和是180度可得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．考点：三角形内角和定理．5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1【答案】C ．【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，且分母不为零，可得到x ﹣1＞0，解得x ＞1．故选C ．考点：二次根式有意义的条件．6．在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）【答案】A ．【解析】考点：坐标与图形变化-平移．7．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A ．B ．52 C ． D ．【答案】B ．【解析】试题分析：题目中的五个数中，无理数有2个，所以随机抽取一个，则抽到无理数的概率是52，故选B ．考点：无理数；概率公式．8．下列命题中错误的是（）A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】C ．【解析】试题分析：选项A ，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确，不合题意；选项B ，矩形的对角线相等，命题正确，不合题意；选项C ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；选项D ，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，不合题意．故选C ．考点：命题与定理．9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+p=0（p ≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2﹣ab+b 2=18，则+的值是（）A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣5【答案】D ．【解析】考点：根与系数的关系．10．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A ．31B ．32 C ．2 D ．3 【答案】B ．【解析】试题分析：如图，连接AO ，∠BAC=120°，BC=23，∠OAC=60°，可得OC=3，即可求得AC=2，设圆锥的底面半径为r ，则2πr=1802120⨯π=34π，解得：r=32，故选B ．考点：圆锥的计算．11．如图，抛物线y=35321212++-x x 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若点P 是线段AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP 的面积取得最大值时，点P 的坐标是（）A ．（4，3）B ．（5，1235）C ．（4，1235）D ．（5，3）【答案】B.【解析】故选B ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的最值．12．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列结论：①∠ACD=30°；②S ▱ABCD =AC•BC；③OE：AC=：6；④S △OCF =2S △OEF成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D ．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．8的立方根是．【答案】2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.14．分解因式：a 2b ﹣b= ．【答案】b （a+1）（a ﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式b ，再利用平方差公式分解因式即可，即a 2b ﹣b=b （a 2﹣1）=b （a+1）（a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．如图，已知直线a ∥b ，△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．【答案】54°．【解析】考点：平行线的性质．16．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，若AB=6，AD=5，则DE 的长为．【答案】511．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AC=1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．【答案】2π．【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD 的面积是：=32π，在直角△ABC 中，BC=AB •sin60°=2×23=3，AC=1，所以S △ABC =S △ADE =21AC •BC=21×1×3=23．再由扇形CAE 的面积是： =6π，则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE =32π﹣6π=2π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．18．已知a 1=，a 2=，a 3=，…，a n+1=（n 为正整数，且t ≠0，1），则a 2016= （用含有t 的代数式表示）．【答案】t 1-.【解析】试题分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，由题意得a 1=，a 2=，a 3=，…，由此可知，3个一循环，因2016÷3=672，所以a 2016的值为t 1-.考点：数字规律探究题．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（21）﹣1﹣27﹣（π﹣2016）0+9tan30°；（2）解分式方程：23123-=+--x x x ．【答案】(1)原式=1；(2)x=4.【解析】（2）去分母得：x ﹣3+x ﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．考点：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；解分式方程．20．如图，在▱ABCD 中，AC 为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE 是△ABC 的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC 的高CH （保留画图痕迹）；（2）求△ACE 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）6.【解析】∵BD 、AC 是▱ABCD 的对角线，∴点O 是AC 的中点，∵AE 、BO 是等腰△ABC 两腰上的中线，∴AE=BO ，AO=BE ，∵AO=BE ，∴△ABO ≌△BAE （SSS ），∴∠ABO=∠BAE ，△ABF 中，∵∠FAB=∠FBA ，∴FA=FB ，∵∠BAC=∠ABC ，∴∠EAC=∠OBC ，由可得△AFC ≌BFC （SAS ）∴∠ACF=∠BCF ，即CH 是等腰△ABC 顶角平分线，所以CH 是△ABC 的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH ⊥AB ，∴AH=21AB=3，由勾股定理可得CH=4， ∴S △ABC =21AB •CH=21×6×4=12，∵AE 是△ABC 的中线，∴S △ACE =21S △ABC =6．考点：作图题；平行四边形的性质．21．如图，已知一次函数y=21x+b 的图象与反比例函数y=xk （x ＜0）的图象交于点A （﹣1，2）和点B ，点C 在y 轴上．（1）当△ABC 的周长最小时，求点C 的坐标；（2）当21x+b ＜xk 时，请直接写出x 的取值范围．【答案】（1）点C 的坐标为（0，1017）；（2）当21x+25＜﹣x2时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【解析】试题解析：（1）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点C ，此时点C 即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A 的坐标为（﹣1，2）、点B 的坐标为（﹣4，21）． ∵点A ′与点A 关于y 轴对称， ∴点A ′的坐标为（1，2），设直线A ′B 的解析式为y=mx+n ，则有，解得：，∴直线A ′B 的解析式为y=103x+1017．令y=103x+1017中x=0，则y=1017，∴点C 的坐标为（0，1017）．（2）观察函数图象，发现：当x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴当21x+25＜﹣x2时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m 的值为；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【答案】（1）120；（2）30°，25；（3）375．【解析】试题解析：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；（2）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×12010=30°；12030×100%=25%，则m 的值是25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．【答案】（1）20%；（2）720＜a ≤828．【解析】考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D ．（1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）若cos ∠ABC=32，AB=12，求半圆O 所在圆的半径．【答案】（1）详见解析；（2）358.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据锐角三角函数，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA 的长，根据三角形的面积，可得OE的长．试题解析：（1）证明：如图1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO．∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE，∵AB经过圆O半径的外端，∴AB是半圆O所在圆的切线；考点：切线的判定与性质．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE =S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使∠BAP=∠CAE ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=31x 2+32x ﹣5；(2)E 点坐标为（﹣2，﹣5）；(3)存在满足条件的点P ，其横坐标为49或415．【解析】试题解析：（1）把A 、B 两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=31x 2+32x ﹣5；（2）在y=31x 2+32x ﹣5中，令x=0可得y=﹣5， ∴C （0，﹣5），∵S △ABE =S △ABC ，且E 点在x 轴下方， ∴E 点纵坐标和C 点纵坐标相同，当y=﹣5时，代入可得31x 2+32x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去）， ∴E 点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P 点，其坐标为（m ，31m 2+32m ﹣5），如图，连接AP 、CE 、AE ，过E 作ED ⊥AC 于点D ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，则AQ=AO+OQ=5+m ，PQ=|31m 2+32m ﹣5|，在Rt △AOC 中，OA=OC=5，则AC=52，∠ACO=∠DCE=45°，考点：二次函数综合题．26．如图1，在正方形ABCD 内作∠EAF=45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ．（1）如图2，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ． ①求证：△AGE ≌△AFE ； ②若BE=2，DF=3，求AH 的长．（2）如图3，连接BD 交AE 于点M ，交AF 于点N ．请探究并猜想：线段BM ，MN ，ND 之间有什么数量关系？并说明理由．【答案】（1）①详见解析；②6；（2）MN2=ND2+BM2,，理由见解析.【解析】试题解析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．考点：四边形综合题．。