2016年泰安市中考数学试卷及答案解析
2016届山东省泰安市中考模拟数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届山东省泰安市中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：137分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．3a ＞2bC ．m （am+b ）≤a -b （m 为任意实数）D ．4a-2b+c ＜0【答案】D.试卷第2页，共28页【解析】试题解析：A ．由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，c ＞0，对称轴x=-=-1＜0，则b ＜0，故abc ＞0，故此选项正确，但不符合题意；B ．∵x=-=-1，∴b=2a ， ∴2b=4a ，∵a ＜0，b ＜0，∴3a ＞2b ，故此选项正确，但不符合题意； C ．∵b=2a ，代入m （am+b ）-（a-b ）得： ∴m （am+2a ）-（a-2a ）， =am 2+2am+a ， =a （m+1）2， ∵a ＜0， ∴a （m+1）2≤0，∴m （am+b ）-（a-b ）≤0，即m （am+b ）≤a -b ，故此选项正确，但不符合题意； D ．当x=-2代入y=ax 2+bx+c ，得出y=4a-2b+c ，利用图象与x 轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于-2， 故y=4a-2b+c ＞0，故此选项错误，符合题意； 故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．πB ．πC ．2πD ．4π【答案】C ． 【解析】试题解析：扇形BAB′的面积是：，在直角△ABC 中，BC=AB•sin60°=4×=2，AC=AB=2，S △ABC =S △AB′C′=AC•BC=×2×2=2．扇形CAC′的面积是：，则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S △AB′C′-S △ABC -扇形CAC′的面积==2π． 故选C ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．3、如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D. 【解析】试题解析：作FM ⊥BC 于M ，试卷第4页，共28页∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA=6，∠B=∠D=∠BCD=90°， ∵△AEF 是由△ADE 翻折，∴AD=AF=AB ，∠ADE=∠AFE=∠AFG=90°， 在RT △AGF 和RT △AGB 中，，∴△ABG ≌△AFG ．故①正确． ∴BG=GF ，设BG=GF=x ，在RT △EGC 中，∵∠ECG=90°，EC=4，EG=x+2，GC=6-x ， ∴（x+2）2=42+（6-x ）2， ∴x=3，∴BG=GC=3，故②正确． ∵FM ∥EC ，∴，∴FM=，GC=，CM=，∴tan ∠AGB==2，tan ∠FCM==2，∴∠AGB=∠FCM ， ∴AG ∥CF ，故③正确，∴S △FGC=，故④正确．故选D ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.翻折变换（折叠问题）．4、在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（ ）【答案】C. 【解析】试题解析：当a ＜0时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当a ＞0时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限． 故选C ．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．5、如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．200米 C ．220米 D ．100（+1）米【答案】D. 【解析】试题解析：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100， ∵CD ⊥AB 于点D ．∴在Rt △ACD 中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD=在Rt △BCD 中，∠CDB=90°，∠B=45° ∴DB=CD=100米， ∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米．试卷第6页，共28页故选D ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB=2，OD=3，则BC 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A. 【解析】试题解析：∵BC ∥OD ∴∠B=∠AOD ∵∠C=∠OAD ∴△ABC ∽△DOA ∴BC ：OA=AB ：OD∴BC=．故选A ．考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质．7、如图1，△ABC 和△DEF 都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A 与点D 重合，点E 在AB 上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC 保持不动，△DEF 沿着线段AB 从点A 向点B 移动，当点D 与点B 重合时停止移动．设AD=x ，△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）【答案】B. 【解析】试题解析：由题意知：在△DEF 移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形．当0＜x≤2时，此时重合部分的斜边长为x ，则y=×(x+2）×（x+2）-x 2=-x 2+x+1．当2＜x≤4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=（x-4）2；当4＜x≤6时，此时重合部分的斜边长为2-（x-4）=6-x ，则y=（6-x ）××=x 2-3x+9；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分． 故选B ．考点：动点问题的函数图象．8、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位试卷第8页，共28页D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A. 【解析】试题解析：根据网格结构，观察对应点A 、D ，点A 向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D 的位置，所以平移步骤是：先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位． 故选A ．考点：生活中的平移现象．9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】D. 【解析】试题解析：，由①得：x≥1， 由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选D ．考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组．10、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB=4，BC=2，那么线段EF 的长为（ ）A ．2B ．C ．D ．【答案】B. 【解析】 试题解析：如图：∵将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合， ∴AC ⊥EF ，AO=CO ， 在矩形ABCD ，∠D=90°， ∴△ACD 是Rt △，由勾股定理得 AC=，∴CO=，∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA ， ∴△DAC ∽△OFC ，∴，∴，∴EO=，∴EF=2×=．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）11、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A ．试卷第10页，共28页B ．C ．D ．【答案】D. 【解析】试题解析：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：故选D ．考点：由实际问题抽象出分式方程．12、如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°【答案】D. 【解析】试题解析：∵弦AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠BCD ，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°． 故选D ．考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质．13、在六张卡片上分别写有π，，1.5，-3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B.试卷第11页，共28页【解析】试题解析：∵在六张卡片上分别写有π，，1.5，-3，0，六个数，∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：．故选B ．考点：1.概率公式；2.无理数．14、将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．45°【答案】B. 【解析】试题解析：如图1，，∵∠1=60°， ∴∠3=∠1=60°， ∴∠4=90°-60°=30°， ∵∠5=∠4， ∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°． 故选B ．考点：平行线的性质．15、小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．试卷第12页，共28页根据以上信息，如下结论错误的是（ ） A ．被抽取的天数为50天 B ．空气轻微污染的所占比例为10%C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D ．估计该市这一年达到优和良的总天数不多于290天【答案】D. 【解析】试题解析：A 、被抽查的天数是：32÷64%=50（天），则命题正确；B 、空气轻度微污染的天数是：50-8-32-3-1-1=5，则所占的比例是：×100%=10%，则命题正确；C 、表示优的扇形统计图的圆心角是：360°×=57.6°，则命题正确；D 、一年中达到优和良的天数是365×=292（天），则命题错误．故选D ．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图． 16、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A ．12πcm 2B ．8πcm 2C ．6πcm 2D ．3πcm 2【答案】B.试卷第13页，共28页【解析】试题解析：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为4cm ，底面直径为2cm ， 侧面积为：πdh=2π×4=8πcm 2． 则这个几何体的侧面积是8πcm 2． 故选B ．考点：由三视图判断几何体 17、下列计算正确的是（ ） A ．（a 4）2=a 6B ．a+2a=3a 2C ．a 7÷a 2=a 5D ．a （a 2+a+1）=a 3+a 2【答案】C. 【解析】试题解析：A 、幂的乘方底数不变指数相乘，故A 错误； B 、合并同类项系数相加字母部分不变，故B 错误； C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 正确；D 、单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，并把所得的乘积相加，故D 错误； 故选C ．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.单项式乘多项式． 18、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】C. 【解析】试题解析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误； B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B 错误； C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C 正确； D 、是中心对图形，不是轴对称图形，故D 错误； 故选C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．19、某种埃博拉病毒（EBV ）长0.000000665nm 左右．将0.000000665用科学记数法表示应为（ ）试卷第14页，共28页A ．0.665×10-6B ．6.65×10-7C ．6.65×10-8D ．0.665×10-9【答案】B. 【解析】试题解析：0.000000665=6.65×10-7； 故选B ．考点：科学记数法—表示较小的数． 20、下列算式结果为-3的是（ ） A ．-|-3|B ．（-3）0C ．-（-3）D ．（-3）-1【答案】A ． 【解析】试题解析：∵-|-3|=-3，（-3）0=1，-（-3）=3，（-3）-1=-，∴算式结果为-3的是-|-3|． 故选A ．考点：.负整数指数幂；2.相反数；3.绝对值；4.零指数幂．试卷第15页，共28页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）21、在平面直角坐标系xOy 中，记直线y=x+1为l ．点A 1是直线l 与y 轴的交点，以A 1O 为边作正方形A 1OC 1B 1，使点C 1落在在x 轴正半轴上，作射线C 1B 1交直线l 于点A 2，以A 2C 1为边作正方形A 2C 1C 2B 2，使点C 2落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B 4的坐标是 ，点B n 的坐标是 ．【答案】（15，8）;（2n -1，2n-1）. 【解析】试题解析：把x=0代入直线y=x+1，可得：y=1， 所以可得：点B 1的坐标是（1，1） 把x=1代入直线y=x+1，可得：y=2， 所以可得：点B 2的坐标是（3，2），同理可得点B 3的坐标是（7，4）；点B 4的坐标是（15，8）； 由以上得出规律是B n 的坐标为（2n -1，2n-1）．考点：1.正方形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征． 22、如图，方格纸中有三个格点A 、B 、C ，则sin ∠ABC= ．【答案】．试卷第16页，共28页【解析】试题解析：如图所示：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，连接AC ，∵S △ABC =20-×2×5-×2×4-×1×4=9，S △ABC =×BC×AD=9，∴×2AD=9，解得：AD=，故sin ∠ABC=．考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义．23、已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．【答案】a ＜2，且a≠1. 【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+l=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac ＞0，即4-4×（a-2）×1＞0， 解这个不等式得，a ＜2， 又∵二次项系数是（a-1）， ∴a≠1．故a 的取值范围是a ＜2且a≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．24、化简的结果是 ．试卷第17页，共28页【答案】（x-1）2． 【解析】试题解析：原式=•（x+1）（x-1）=（x-1）2．考点：分式的混合运算．三、解答题（题型注释）25、如图，已知抛物线与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），与y 轴交于点C （0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？【答案】（1）y=-x 2+2x+8；顶点D （1，9）；（2）P 的坐标为（2，-10±8）．（3）向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．【解析】试题分析：（1）由抛物线过A 、B 、C 三点可求出抛物线表达式；（2）假设存在，设出P 点，解出直线CD 的解析式，根据点P 到CD 的距离等于PO 可解出P 点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度．试卷第18页，共28页试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a （x+2）（x-4）． 把C （0，8）代入，得a=-1． ∴y=-x 2+2x+8=-（x-1）2+9， 顶点D （1，9）；（2）假设满足条件的点P 存在．依题意设P （2，t ）． 由C （0，8），D （1，9）求得直线CD 的解析式为y=x+8， 它与x 轴的夹角为45°．设OB 的中垂线交CD 于H ，则H （2，10）．则PH=|10-t|，点P 到CD 的距离为又．∴．平方并整理得：t 2+20t-92=0，解之得t=-10±8． ∴存在满足条件的点P ，P 的坐标为（2，-10±8）．（3）由上求得E （-8，0），F （4，12）．①若抛物线向上平移，可设解析式为y=-x 2+2x+8+m （m ＞0）． 当x=-8时，y=-72+m ． 当x=4时，y=m ． ∴-72+m≤0或m≤12． ∴0＜m≤72．②若抛物线向下平移，可设解析式为y=-x 2+2x+8-m （m ＞0）．由，有-x 2+x-m=0． ∴△=1-4m≥0，∴m≤．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．试卷第19页，共28页考点：二次函数综合题．26、在△ABC 和△DEC 中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点DC 在AC 上，点B 和点E 在AC 两侧，AB=5，．（1）求CE 的长；（2）如图2，点F 和点E 在AC 同侧，∠FAD=∠FDA=15°． ①求证：AB=DF+DE ；②连接BE ，直接写出△BEF 的面积．【答案】(1) CE=2．(2) ①证明见解析；②.【解析】试题分析：（1）过点E 作EN ⊥DC 于点N ，证明△ABC ∽△DEC ．得出对应边成比例，求DE ，再在△DEC 中，由∠EDC=45°，∠DCE=30°，求出DN=EN=，即可得出CE=2EN=DE=2；（2）①过点F 作FM ⊥FD 交AB 于点M ，连接MD ，先证明△AMF 为等边三角形，得出FM=AF=FD=AM ，得出∠FMD=∠FDM=45°，再证出MD ∥BC ，得出比例式求出MB=DE ，即可得出结论；试卷第20页，共28页②由三角形的面积公式=absinC ，分别求出五边形ABCEF 的面积、△ABF 的面积、△BCE 的面积，△BEF 的面积=五边形ABCEF 的面积-△ABF 的面积-△BCE 的面积，即可得出结果．试题解析: （1）过点E 作EN ⊥DC 于点N ，如图1所示：在△ABC 和△DEC 中，∵∠A=∠EDC ，∠ACB=∠DCE ， ∴△ABC ∽△DEC ．∴，∵AB=5，，∴DE=2．在△DEC 中，∠EDC=45°，∠DCE=30°， ∴DN=EN=，CE=2EN=DE ，CN=EN=，∴CE=2．（2）①证明：过点F 作FM ⊥FD 交AB 于点M ，连接MD ，如图2所示：∵∠FAD=∠FDA=15°， ∴AF=DF ，∠AFD=150°． ∴∠AFM=60°．∵∠MAF=∠BAC+∠DAF=60°，试卷第21页，共28页∴△AMF 为等边三角形． ∴FM=AF=FD=AM ， ∴∠FMD=∠FDM=45°． ∴∠AMD=105°=∠ABC ． ∴MD ∥BC ，∴．由（1）知：，∴，∴MB=DE ．∴AB=DF+DE ．②由①得：DF=AB-DE=3， ∴FM=FD=AM=3， ∴MD=3，∵MD ∥BC ，∴MD ：BC=AM ：AB ， 即3：BC=3：5，∴BC=5，∵DC ：AC=2：5，CD=，∴AC=，∵△ABC 的面积=×AB×ACsin45°=×5××=，△ADF 的面积=×AF×DFsin150°=×3×3×=，△CDE 的面积=×CD×CEsin30°=×（）×2×=1+，△DEF 的面积=×DE×DFsin120°=×2×3×=，试卷第22页，共28页△ABF 的面积=×AB×AFsin60°=×5×3×=，△BCE 的面积=×BC×CEsin60°=×5×2×=5，∴△BEF 的面积=五边形ABCEF 的面积-△ABF 的面积-△BCE 的面积=（++1++）--5=．考点：相似形综合题．27、正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动，且DE=DF ．连接BF ，作EH ⊥BF 所在直线于点H ，连接CH ．（1）如图1，若点E 是DC 的中点，CH 与AB 之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动时，连接DH ，过点D 作直线DH 的垂线，交直线BF 于点K ，连接CK ，请直接写出线段CK 长的最大值．【答案】（1）CH=AB ；（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．证明见解析.（3）．【解析】试题分析：（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF ≌△CBE ，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH ⊥BF ，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC ，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可． （2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF ≌△CBE ，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH ⊥BF ，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC ，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可． （3）首先根据三角形三边的关系，可得CK ＜AC+AK ，据此判断出当C 、A 、K 三点共试卷第23页，共28页线时，CK 的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK ≌△DEH ，即可判断出DK=DH ，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK ≌△DCH ，即可判断出AK=CH=AB ；最后根据CK=AC+AK=AC+AB ，求出线段CK 长的最大值是多少即可． 试题解析：（1）如图1，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°， ∵点E 是DC 的中点，DE=DF ， ∴点F 是AD 的中点， ∴AF=CE ，在△ABF 和△CBE 中，∴△ABF ≌△CBE ， ∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°， ∴∠4=∠HBC ， ∴CH=BC ， 又∵AB=BC ， ∴CH=AB ．（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立． 如图2，连接BE ，试卷第24页，共28页，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°， ∵AD=CD ，DE=DF ， ∴AF=CE ，在△ABF 和△CBE 中，∴△ABF ≌△CBE ， ∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°， ∴∠4=∠HBC ， ∴CH=BC ， 又∵AB=BC ， ∴CH=AB ． （3）如图3，试卷第25页，共28页，∵CK≤AC+AK ，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大， ∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°， ∴∠KDF=∠HDE ，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°， ∠DFK+∠DFH=180°， ∴∠DFK=∠DEH ， 在△DFK 和△DEH 中，∴△DFK ≌△DEH ， ∴DK=DH ，在△DAK 和△DCH 中，∴△DAK ≌△DCH ， ∴AK=CH 又∵CH=AB ， ∴AK=CH=AB ， ∵AB=3， ∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，试卷第26页，共28页即线段CK 长的最大值是．考点：四边形综合题．28、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【答案】四座车租1辆，十一座车租6辆． 【解析】试题分析：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x ，y 的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x ，y 的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验． 试题解析：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70-11y ，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得： 70×60+15（70-11y ）+11y×10≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，6．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．29、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y=在第一象限内交于点C （1，m ）．试卷第27页，共28页（1）求m 和n 的值；（2）过x 轴上的点D （3，0）作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y=交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．【答案】（1）m=4，n=2；（2）．【解析】试题分析：（1）先把C （1，m ）代入y=可求出m ，确定C 点坐标，然后把C 点坐标代入直线y=2x+n 可求得n 的值；（2）先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A 点和P 点坐标；再通过y=，令x=3，确定Q 点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．试题解析：（1）把C （1，m ）代入y=中得m=，解得m=4，∴C 点坐标为（1，4），把C （1，4）代入y=2x+n 得4=2×1+n ，解得n=2； （2）∵对于y=2x+2，令x=3，则y=2×3+2=8， 得到P 点坐标为（3，8）； 令y=0，则2x+2=0，则x=-1， 得到A 点坐标为（-1，0），对于y=，令x=3，则y=，得到Q 点坐标为（3，），试卷第28页，共28页∴△APQ 的面积=AD•PQ=×（3+1）×（8-）=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．。
2016年泰安市中考数学试题及答案(WORD版)
绝密★启用前试卷类型：A泰安市二0一六年初中学生学业考试数学试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至4页，第II卷5至6页，共120分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.若（）-（-2）=3，则括号内的数是（）A．-1 B．1 C．5 D．-52.下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2D．（-a3b）2=a6b23.下列四个几何体：①正方体②球③圆锥④圆柱其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）个A．1 B．2 C．3 D．44.地球表面积约为510 000 000km2，将510 000 000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．5.1×1075.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°ACBDEFG16.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．457.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩8.化简341()(1)32a a a a -+---的结果等于（ ） A ．a-2 B ．a+2 C ．23a a -- D ．32a a -- 9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A． B． C． D ．810.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数。
山东省泰安市2016届九年级中考模拟试卷(二)数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A.【解析】考点：1.相反数；2.数轴.2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3-a=a2 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6，【答案】D.【解析】试题解析：A．3a与3b不是同类项，不能合并，故该选项错误；B．a3与a不是同类项，不能合并，故该选项错误；C．a6÷a3=a3，故该选项错误；D．（a2）3=a6，故此选项正确；故选D．考点：1.合并同类项；2.同底数幂的除法；3.幂的乘方3．2015年1-3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104 D．6.310×104【答案】A.【解析】题解析：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数.4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】D.【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选D．考点：1.中心对称图形;2.轴对称图形.5．化简2111xx x+--的结果是（）A．x+1 B．11x+C．x-1 D．1xx-【答案】A. 【解析】试题解析：原式=2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+----．故选A考点：分式的加减法.6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A ．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B.【解析】试题解析：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选B ．考点：简单几何体的三视图。
泰安市2016届中考数学模拟试卷(三)含答案解析
2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．2．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a2﹣a3=a4．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B． C．D．5．用科学记数法表示0.00012，其正确的是（）A．12×10﹣5B．0.12×10﹣3 C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣56．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm10．体育文化用品商店购进篮球和排球共7个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润85元．则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（）A．60，60 B．60，95 C．50，80 D．50，5011．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．12．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣213．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（）A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上14．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．3cm15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2．A．B．C．800π D．500π16．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a﹣2b+c＜0 ④＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个18．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．19．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个20．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．21．分解因式x（x+4）+4的结果．22．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则a+b的值是．23．化简：=．三、解答题（共1小题，满分3分）24．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…．则（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．25．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．26．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．27．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．29．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．【解答】解：=2﹣=，故选：D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．2．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n【考点】整式的加减．【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选：C．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a2﹣a3=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，正确；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握法则和性质是解题的关键；需要注意不是同类项的一定不能合并．4．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看得到的平面图形即可．【解答】解：左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1，故选A．【点评】考查简单组合几何体的三视图知识；用到的知识点为：左视图是从几何体左面看得到的平面图形．5．用科学记数法表示0.00012，其正确的是（）A．12×10﹣5B．0.12×10﹣3 C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 12=1.2×10﹣4．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故选：B【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得分别表示在数轴上为：故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．9．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长．【解答】解：∵剪掉部分的面积为6cm2，∴矩形的宽为2，易得梯形的下底为矩形的长，上底为（8÷2﹣3）×2=2，腰长为=，∴打开后梯形的周长是（10+2）cm．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长．10．体育文化用品商店购进篮球和排球共7个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润85元．则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（）A．60，60 B．60，95 C．50，80 D．50，50【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，由题意得，，解得：，即购买篮球3个，排球4个，故众数为：60，中位数为：60．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题可用加减消元法做．【解答】解：在方程组中，两方程相加得：3x=9，∴x=3．把x=3代入x+y=10中得：3+y=10，∴y=7．所以原方程组的解为．故选A．【点评】此类选择题可直接求解，亦可用排除法选择．12．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．13．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（）A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上【考点】方向角；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题．【分析】根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解．【解答】解：A点沿北偏东70°的方向走到B，则∠BAD=70°，B点沿北偏西20°的方向走到C，则∠EBC=20°，又∵∠BAF=90°﹣∠DAB=90°﹣70°=20°，∴∠1=90°﹣20°=70°，∴∠ABC=180°﹣∠1﹣∠CBE=180°﹣70°﹣20°=90°．∵AC=1000m，BC=500m，∴sin∠CAB=500÷1000=，∴∠CAB=30°，∴∠DAC=∠BAD﹣∠CAB=40°．故小霞在营地A的北偏东40°方向上．故选：C．【点评】解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．本题求出∠ABC=90°是解题的关键．14．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．3cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过⊙O内一点M的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：过⊙O内一点M的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦．则半径为3cm，根据勾股定理可得，OM==cm．故选B．【点评】此题根据题意判断“最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦”是难点．15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2．A．B．C．800π D．500π【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸=πR2﹣πr2=π（R2﹣r2）=π（R+r）（R﹣r）=（30+10）×（30﹣10）π=π（cm2）．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟悉扇形的面积公式是解题的关键．16．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a﹣2b+c＜0 ④＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＜0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣＜1，又a＜0，则根据不等式性质即可得到2a+b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；根据抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，又a＜0，则根据有理数除法法则得到＞0．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵﹣＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故②正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，又∵a＜0，∴＞0，故④正确．综上所述，正确结论有3个；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．18．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】本题可先由一次函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限∴a＞0，b＞0，∵a＞0时，抛物线开口向上，排除D；∵a＞0，b＞0时，对称轴x=﹣＜0，排除A、C．故选B．【点评】解决此类问题时，可先根据a、b的正负画出一次函数的草图，然后再确定二次函数图象的位置．19．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【考点】用样本估计总体．【专题】应用题．【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．20．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A． B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，∴由勾股定理得BC=5，∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，∴PE∥AC，PD∥AB∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA∴，∴PD=，PE=，∴PD+PE=+=+3．故选A．【点评】本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．二、填空题：本大题共3小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．21．分解因式x（x+4）+4的结果（x+2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：x（x+4）+4，=x2+4x+4，=（x+2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先利用单项式乘多项式的法则整理成多项式一般形式是解题的关键．22．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则a+b的值是11．【考点】配方法的应用．【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．【解答】解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故a+b=11．故答案为：11．【点评】此题考查配方法的运用，能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．23．化简：=．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；压轴题．【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．【解答】解：===．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．三、解答题（共1小题，满分3分）24．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…．则（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=5356．【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形；直角梯形．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）分析知奇数的通式为：2n﹣1（n为正整数），设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则可以表达出Sn的表达式，将每个梯形的上底和下底距点O的长代入，求解即可；（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数．【解答】解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则上底长为atan∠AOB，下底长为btan∠AOB，∴S n=b×btan∠AOB﹣a×atan∠AOB=（b2﹣a2），又∵梯形1距离点O的距离a=1，b=3，∴S1=（32﹣12）=；（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数，∴第2009个梯形的两边长分别为：a=2×（2008×2+1）﹣1=8033，b=2×（2008×2+1）+1=8035，故S2009=（80352﹣80332）=5356．故答案为，5356．【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质以及学生分析、探究问题及运用规律解决问题的能力，有一定难度．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．25．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】先过A作AD⊥BE于D，再根据30°和60°判断出∠BAC也是30°，所以AC=BC=500m，在Rt△ADC中，因为∠ACD=60°，所以∠CAD=30°，所以AC=2CD，因此可以求出江宽．【解答】解：能．过点A作BE的垂线，垂足为D，∵∠CBA=30°，∠ECA=60°，∴∠CAB=30°，∴CB=CA=500m，在Rt△ACD中，∠ECA=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=CA=250m．由勾股定理得：AD2+2502=5002，解得AD=250m，则河流宽度为250m．【点评】本题主要考查：30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理．26．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】这是工程问题．工作效率：设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；工作量：分别是600米，（4800﹣600）米；工作时间表示为：，共用9天完成．即：加固600米用的时间+加固（4800﹣600）米用的时间=9，建立方程．【解答】解：设原来每天加固x米．根据题意得：．去分母得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．检验：当x=300时，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的（4800﹣600）米，这样他们用的时间和是9天，就可以建立等量关系了．27．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．【考点】二次函数综合题；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）这两个三角形中，已知的条件有∠A=∠B=90°，那么只要得出另外两组对应角相等即可得出两三角形相似，因为∠DEA+∠FEB=180﹣90=90°，而∠ADE+∠DEA=90°，因此∠ADE=∠FEB，同理可得出∠BFE=∠AED，那么就构成了两三角形相似的条件；（2）可用x表示出BE的长，然后根据（1）中三角形ADE和FEB相似可得出关于AD，AE，BE，BF的比例关系式，然后就能得出一个关于x，y的函数关系式．根据函数的性质即可得出y的最大值及相应的x的值．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE=∠FBE=90°．∴∠ADE+∠DEA=90°．又∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4﹣x，得：，得：y=（﹣x2+4x）=[﹣（x﹣2）2+4]=﹣（x﹣2）2+1，所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质以及二次函数的应用等知识点．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由于∠AEF是直角，则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角，由此得证；（2）根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；（3）在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解．【解答】（1）证明：∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°；在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC；（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°；又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=90°+45°=135°；在△AGE和△ECF中，；∴△AGE≌△ECF；（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；∵AB=a，E为BC中点，∴BE=BC=AB=a，根据勾股定理得：AE==a，∴S△AEF=a2．【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强，难度适中．29．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线过C（0，﹣2）点，那么c=﹣2；根据对称轴为x=﹣1，因此﹣=﹣1，然后将A点的坐标代入抛物线中，通过联立方程组即可得出抛物线的解析式．（2）本题的关键是确定P点的位置，由于A是B点关于抛物线对称轴的对称点，因此连接AC与抛物线对称轴的交点就是P点．可根据A，C的坐标求出AC所在直线的解析式，然后根据得出的一次函数的解析式求出与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标．（3）△PDE的面积=△OAC的面积﹣△PDC的面积﹣△ODE的面积﹣△AEP的面积△OAC中，已知了A，C的坐标，可求出△OAC的面积．△PDC中，以CD为底边，P的横坐标的绝对值为高，即可表示出△PDC的面积．△ODE中，可先用m表示出OD的长，然后根据△ODE与△OAC相似，求出OE的长，根据三角形的面积计算公式可用m表示出△ODE的面积．△PEA中，以AE为底边（可用OE的长表示出AE），P点的纵坐标的绝对值为高，可表示出△PEA 的面积．由此可表示出△ODE的面积，即可得出关于S，m的函数关系式．然后根据函数的性质求出三角形的最大面积以及对应的m的值．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．（2）连接AC、BC．。
泰安市岱岳区2016届中考数学一模试卷含答案解析
2016年山东省泰安市岱岳区中考数学一模试卷一、选择题1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠12．下列各式计算正确的是（）A．a0=1 B．C．（﹣3）﹣2=﹣D．3．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．12×10﹣8米D．1.2×10﹣7米4．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6 B．4πC．6πD．12π6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）A．众数是10.5 B．方差是3.8 C．极差是8 D．中位数是108．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．1010．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．12．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．以下说法正确的是（）①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣时，BP2=BO•BA；④三角形PAB面积的最小值为．A．③④B．①②C．②④D．①④13．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°14．若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．15．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A．+=1 B．10+8+x=30C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=816．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥917．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．418．如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm19．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．20．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数：“i“，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i二、填空题21．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．22．计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=．23．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．24．如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是．三、解答题25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x ＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．26．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC=60°，求证：AC=AP；（2）如图②，若sin∠BPC=，求tan∠PAB的值．28．已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．29．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省泰安市岱岳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．下列各式计算正确的是（）A．a0=1 B．C．（﹣3）﹣2=﹣D．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、当a≠0时，a0=1，错误；B、原式=3﹣4=﹣，正确；C、原式=，错误；D、原式=2，错误，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．12×10﹣8米D．1.2×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6 B．4πC．6πD．12π【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2π×3=6π．故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，即可得答案．【解答】解：解不等式3x＜2x+4得：x＜4，解不等式得：x≥3，则不等式组的解集为：3≤x＜4，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）A．众数是10.5 B．方差是3.8 C．极差是8 D．中位数是10【考点】方差；中位数；众数；极差．【分析】根据众数、方差、极差、中位数的定义和公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：这组数据10，8，12，15，10，12，11，9，13，10中，10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；平均数是（10+8+12+15+10+12+11+9+13+10）÷10=11，则方差=[3×（10﹣11）2+（8﹣11）2+2×（12﹣11）2+（15﹣11）2+（11﹣11）2+（9﹣11）2+（13﹣11）2]=3.8；极差是：15﹣8=7；把这组数据从小到大排列为：8，9，10，10，10，11，12，12，13，15，最中间两个数的平均数是（10+11）÷2=10.5；故选B．【点评】此题考查了众数、方差、极差、中位数，方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．8．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角360°的正多边形即可．【解答】解：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平面密铺的知识，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；轴对称图形．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．以下说法正确的是（）①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣时，BP2=BO•BA；④三角形PAB面积的最小值为．A．③④B．①②C．②④D．①④【考点】二次函数综合题．【分析】首先得到两个基本结论：（I）设A（m，km），B（n，kn），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k，mn=﹣6；（II）直线PA、PB关于y轴对称．利用以上结论，解决本题：（1）说法①错误．如答图1，设点A关于y轴的对称点为A′，若结论①成立，则可以证明△POA′∽△PBO，得到∠AOP=∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∠AOP＞∠PBO，由此产生矛盾，故说法①错误；（2）说法②错误．如答图2，可求得（PA+AO）（PB﹣BO）=16为定值，故错误；（3）说法③正确．联立方程组，求得点A、B坐标，进而求得BP、BO、BA，验证等式BP2=BO•BA 成立，故正确；（4）说法④正确．由根与系数关系得到：S△PAB=2，当k=0时，取得最小值为，故正确．【解答】解：设A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0．联立y=x2﹣2与y=kx得：x2﹣2=kx，即x2﹣3kx﹣6=0，∴m+n=3k，mn=﹣6．设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（0，﹣4），A（m，km）代入得：，解得a=，b=﹣4，∴y=（）x﹣4．令y=0，得x=，∴直线PA与x轴的交点坐标为（，0）．同理可得，直线PB的解析式为y=（）x﹣4，直线PB与x轴交点坐标为（，0）．∵+=0，∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称．（1）说法①错误．理由如下：如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上．连接OA′，则OA=OA′，∠POA=∠POA′．假设结论：PO2=PA•PB成立，即PO2=PA′•PB，∴，又∵∠BPO=∠BPO，∴△POA′∽△PBO，∴∠POA′=∠PBO，∴∠AOP=∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，∴说法①错误．（2）说法②错误．理由如下：易知：==，∴OB=﹣OA．由对称可知，PO为△APB的角平分线，∴，∴PB=﹣PA．∴（PA+AO）（PB﹣BO）=（PA+AO）[﹣PA﹣（﹣OA）]=﹣（PA+AO）（PA﹣OA）=﹣（PA2﹣AO2）．如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD=﹣km，PD=4+km．∴PA2﹣AO2=（PD2+AD2）﹣（OD2+AD2）=PD2﹣OD2=（4+km）2﹣（﹣km）2=8km+16，∵m+n=3k，∴k=（m+n），∴PA2﹣AO2=8×（m+n）•m+16=m2+mn+16=m2+×（﹣6）+16=m2．∴（PA+AO）（PB﹣BO）=﹣（PA2﹣AO2）=﹣•m2=﹣mn=﹣×（﹣6）=16．即：（PA+AO）（PB﹣BO）为定值，所以说法②错误．（3）说法③正确．理由如下：当k=时，联立方程组：，得A（﹣2，2），B（，﹣1），∴BP2=12，BO•BA=2×6=12，∴BP2=BO•BA，故说法③正确．（4）说法④正确．理由如下：S△PAB=S△PAO+S△PBO=OP•（﹣m）+OP•n=OP•（n﹣m）=2（n﹣m）=2=2，∴当k=0时，△PAB面积有最小值，最小值为2=4．故说法④正确．综上所述，正确的说法是：③④．故选A．【点评】本题是代数几何综合题，难度很大．解答中首先得到两个基本结论，其中PA、PB的对称性是判定说法①的基本依据，根与系数关系的结论是判定说法②、④的关键依据．正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用．13．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】首先连接AO，由切线的性质，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位线，继而求得OD的长；根据圆周角定理即可求出∠MND的度数．【解答】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22.5°，故选A．【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A．+=1 B．10+8+x=30C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：10×+（+）×8=1．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．16．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥9【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】先观察图象确定抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1≥y2时，x的取值范围．【解答】解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为﹣1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即﹣1≤x≤9．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），此类题可采用“数形结合”的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．17．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=2．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．18．如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm【考点】弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠AC（A）=120°，点B两次翻动划过的弧长相等，则点B经过的路径长=2×=π．故选C．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点B运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式．19．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数：“i“，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i【考点】一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=503…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．二、填空题21．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是1．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22．计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1﹣=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算．23．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC•sin45°=375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750（米）．故答案为：750．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．24．如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是d＞5或2≤d＜3．【考点】圆与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】根据两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围．【解答】解：连接OP、OA，∵⊙O的半径为4cm，1cm为半径的⊙P，⊙P与⊙O没有公共点，∴d＞5时，两圆外离，当两圆内切时，过点O作OD⊥AB于点D，OP′=4﹣1=3cm，OD==2（cm），∴以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，2≤d＜3，故答案为：d＞5或2≤d＜3．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据图形进行分类讨论得出是解题关键．三、解答题25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x ＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD 得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题．26．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC 为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC=60°，求证：AC=AP；（2）如图②，若sin∠BPC=，求tan∠PAB的值．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BAC=∠BPC=60°，加上AB=AC，可判断△ABC为等边三角形，所以∠ACB=60°，再由点P是弧AB的中点得∠ACP=∠BCP=30°，接着可判断△APC为直角三角形，然后根据∠APC的正切即可得到AC=AP；（2）连接AO并延长交PC于F，交BC于E，过点E作EG⊥AC于G，连接OC，如图，根据垂径定理和等腰三角形的性质得AF⊥BC，BF=CF，再根据角平分线性质得EG=EF．接着由圆周角定理得∠BPC=∠BAC=∠FOC，则sin∠FOC=sin∠BPC=，于是设FC=24a，则OC=OA=25a，所以OF=7a，AF=25a+7a=32a，在Rt△AFC中利用勾股定理计算出AC=40a，接着证明△AEG∽△ACF，利用相似比得=，解得EG=12a，然后在Rt△CEF中，可得tan∠ECF==，再利用圆周角定理易得tan∠PAB=tan∠PCB=．。
山东省泰安市2016年中考数学模拟试卷(二)含答案解析
山东省泰安市2016年中考数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a63．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104D．6.310×1044．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．5．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．98，95 B．98，98 C．95，98 D．95，958．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．10．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．D．211．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE12．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥313．如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合．若此时=，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：914．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣116．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（）米B．12米C．（）米D．10米17．把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．818．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则cos∠E等于（）A．B．C．D．119．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A． B．6 C． D．20．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：本大题共4小题，满分12分，每小题3分21．化简+的结果为．22．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．23．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015=．三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．26．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G 为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．27．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．28．△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=°，=；（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；（3）如果∠BAC=α，那么=．（用含α表达式表示）29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2﹣3x+交y 轴于点E ，C 为抛物线的顶点，直线AD ：y=kx+b （k ＞0）与抛物线相交于A ，D 两点（点D 在点A 的下方）．（1）当k=2，b=﹣3时，求A ，D 两点坐标；（2）当b=2﹣3k 时，直线AD 交抛物线的对称轴于点P ，交线段CE 于点F ，求的最小值；（3）当b=0时，若B 是抛物线上点A 的对称点，直线BD 交对称轴于点M ，求证：PC=CM ．2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【解答】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【点评】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2C．a6÷a3=a2D．3=a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．3．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104D．6.310×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．98，95 B．98，98 C．95，98 D．95，95【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：95出现了6次，出现的次数最多，则众数是95；把这组数据从小到达排列，最中间的数是98，则中位数是98；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P==．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．D．2【分析】首先连接OA，OB，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB的长．【解答】解：连接OA，OB，∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∵OA=OB=2，∴AB==2．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．11．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．【解答】解：设边长AC=a，则0＜x＜a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a时，线段PE有最小值；当x=a时，线段PC有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．12．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合．若此时=，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9【分析】由=，可知，易证AN=AM，得到，于是可求出△AMD′的面积与△AMN的面积的比．【解答】解：根据折叠的性质，AN=CN，∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CNM=∠AMN，∴∠ANM=∠AMN，∴AM=AN，∵=，∴，∴，∴△AMD′的面积：△AMN的面积=1：3．故选：A．【点评】本题主要考查了图形的折叠问题、等高的三角形面积比等于底的比，把△AMD′的面积与△AMN的面积的比转化为边的比，运用等高的三角形面积比等于底的比这一性质是解决问题的关键．14．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．【解答】解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；故选C．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．15．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣1【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM 的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．16．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（）米B．12米C．（）米D．10米【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CEF=30°，作CF⊥BD于F，在Rt△CEF中，∠CEF=30°，CE=4m，∴CF=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CFD中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，即CF=2（米），CF：DF=1：2，∴DF=4（米），∴BD=BE+EF+FD=8+2+4=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）米．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．17．把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】首先根据点的坐标平移规律是上加下减，左加右减，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），∴向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得（﹣2，0），则原抛物线y=x2+bx+4的顶点坐标为（﹣2，0），∴原抛物线y=x2+bx+4=（x+2）2=x2+4x+4，∴b=4．故选：B．【点评】此题主要考查了平移规律，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原抛物线的解析式．18．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则cos∠E等于（）A．B．C．D．1【分析】连接OC，求出∠OCE=90°，求出∠A=∠ACO=30°，根据三角形外角性质求出∠COE=60°，进而可求出∠E的度数，即可求出答案．【解答】解：连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠A=∠CDB=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COE=30°+30°=60°，∴∠E=180°﹣90°﹣60°=30°，∴cos∠E=，故选A．【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，求出∠E的度数是解题关键．19．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A． B．6 C． D．【分析】首先过点O作OF⊥BC于F，由垂径定理可得BF=CF=BC，然后由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C与∠BAC的度数，由BD为⊙O的直径，即可求得∠BAD与∠D的度数，又由AD=6，即可求得BD的长，继而求得BC的长．【解答】解：过点O作OF⊥BC于F，∴BF=CF=BC，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC==30°，∵∠C与∠D是对的圆周角，∴∠D=∠C=30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD=60°，∴∠OBC=∠ABD﹣∠ABC=30°，∵AD=6，∴BD===4，∴OB=BD=2，∴BF=OBcos30°=2×=3，∴BC=6．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线．20．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，满分12分，每小题3分21．化简+的结果为x．【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．【解答】解：原式=﹣==x．故答案为：x．【点评】本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．22．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N 与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．23．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为cm2．【分析】过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC ，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt △OCE ≌Rt △ACE （HL ），∵S 扇形OEC =S 扇形AEC ，∴与弦OC 围成的弓形的面积等于与弦AC 所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC 围成的弓形的面积等于与弦BC 所围成的弓形面积，∴S 阴影=S △AOB =×1×1=cm 2．故答案是： cm 2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S 阴影=S △AOB 是解答此题的关键．24．若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现已知x 1=﹣，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2015= ． 【分析】根据已知条件可以先计算出几个x 的值，从而可以发现其中的规律，求出x 2015的值．【解答】解：由已知可得，x 1=﹣，x 2==，x 3==4， x 4==﹣，可知每三个一个循环，2015÷3=671…2，故x2015=．【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值．三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．【点评】考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．26．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G 为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可；（2）由Rt△DEF中，求出EF、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可；（3）设F（t，﹣t+4），得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（4，0），B（0，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4；（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°，ED=2，∴EF=2，DF=4，∵点D与点A重合，∴D（4，0），∴F（2，2），∴G（3，），∵反比例函数y=经过点G，∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：∵点F在直线AB上，∴设F（t，﹣t+4），又∵ED=2，∴D（t+2，﹣t+2），∵点G为边FD的中点．∴G（t+1，﹣t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得：t=，∴m=，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键．27．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．28．△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=90°，=；（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；（3）如果∠BAC=α，那么tan（°﹣α）．（用含α表达式表示）【分析】连接AD，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，∠BAD=∠BAC，AD⊥BC，然后根据同角的余角相等可得∠ADE=∠C．易证△ADB∽△DEC，可得ADCE=BDDE．由此可得ADCE=BC2DF=BCDF，即=，由此可证到△AFD∽△BEC，则有=．在Rt△ADB中根据三角函数的定义可得tan∠ABD=tan（90°﹣∠BAC）==，从而可得=tan（90°﹣∠BAC）．由△AFD∽△BEC可得∠DAF=∠CBE，即可得到∠DAF+∠AOH=∠CBE+∠BOD=90°，即可得到∠AHB=90°．利用以上结论即可解决题中的三个问题．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ABC=∠C，∠BAD=∠DAC=∠BAC，AD⊥BC，∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠C+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠C．又∵∠ADB=∠DEC=90°，∴△ADB∽△DEC，∴=即ADCE=BDDE．∵点D是BC的中点，点F是DE的中点，∴BD=BC，DE=2DF，∴ADCE═BC2DF=BCDF，。
泰安市岱岳区2016年中考数学模拟试卷(一)含答案
泰安市岱岳区2016年中考数学模拟试卷(一)含答案一、选择题（本大题共20小题，每小题3分）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选C．【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．3=﹣x6，故B选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故C选项错误；D、﹣2xx2=﹣2x3，符合同底数幂的乘法法则，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的运算法则：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】延长DC交直线m于E．由平行线得出∠CEB=65°．在Rt△BCE中，由互余两角的关系即可得出结果．【解答】解：延长DC交直线m于E．如图所示：∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质；熟知平行线的性质及直角三角形的性质是解决问题的关键．6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．【解答】解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：．故选B．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10π B．C．π D．π【分析】由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出．【解答】解：如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC==，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l==π．故选C【点评】此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC 是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．【解答】解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选C．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC．10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．12．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10户数 1 3 6 5 4 1这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.5【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，中位数是（6+7）÷2=6.5，故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．13．如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围．【解答】解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，即x+2=有两根，即x2+2x+3﹣m=0有两解，△=4﹣4×（3﹣m）＞0，解得m＞2，∵双曲线在二、四象限，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴m的取值范围为：2＜m＜3．故在数轴上表示为．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m的取值范围．14．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=ABcos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2，∴a=2．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．17．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．4【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．19．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．【解答】解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．【点评】本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正确．故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分，每小题填对得3分）21．分解因式：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．22．化简÷（1+）的结果是．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=÷==．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）【分析】过点O 作OD ⊥BC 于点D ，交于点E ，则可判断点O 是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt △OBD 中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC ，求出扇形AOC 的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O 作OD ⊥BC 于点D ，交于点E ，连接OC ，则点E 是的中点，由折叠的性质可得点O 为的中点， ∴S 弓形BO =S 弓形CO ，在Rt △BOD 中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S 阴影=S 扇形AOC ==．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O 是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．24．（3分）（2013资阳）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 1+ ．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP 的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【解答】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2015德州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（﹣4，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=12，CD=n+4，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）将反比例函数和一次函数的解析式联立，解方程组即可求得点B的坐标；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣4，0），A的坐标为（n，12），∴AD=12，CD=n+4，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=2，∴A（2，12），把A（2，12）代入y=，得m=2×12=24，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A（2，12），C（﹣4，0）在直线y=kx+b上，∴2k+b=12，﹣4k+b=0，解得：k=2，b=8，∴一次函数的表达式为：y=2x+8；（2）由方程组，解得：，，∵A（2，12），∴B（﹣6，﹣4）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（2，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==24，又∵D的坐标为（2，0），∴E2（26，0）．综上所述，所求点E的坐标为E1（2，0），E2（26，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，锐角三角函数的定义，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．利用数形结合、方程思想与分类讨论是解题的关键．26．（8分）（2014重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．【分析】（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，根据题意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a2+10a﹣3000=0，解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．27．（10分）（2013呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可解答；（2）在BA边上截取BK=BE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出；（3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC，在Rt△ABE中，AE==，∵sin∠BAE==sin∠FEC=，∴=，解法二：由上得∠BAE=∠FEC，∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠DCB，∴△ABE∽△ECF，∴=，（2）证明：在BA边上截取BK=BE，连接KE，∵∠B=90°，BK=BE，∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP，∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC，由第一问得∠KAE=∠CEP，∵在△AKE和△ECP中，，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；（3）答：存在．证明：作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM∥EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD EP，∴四边形DMEP为平行四边形．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．28．（10分）（2014武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P 从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣CM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．29．（12分）（2016岱岳区校级模拟）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1．tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由三角函数的定义可求得OB，再结合旋转可得到A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①△COD为直角三角形，可知当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，当PE⊥CE时，则可得抛物线的顶点满足条件，当PE⊥CD时，过P作PG⊥x 轴于点G，可证△PGE∽△COD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点坐标；②可求得直线CD的解析式，过P作PN⊥x轴于点N，交CD于点M，可用t表示出PM的长，当PM取最大值时，则△PCD的面积最大，可求得其最大值．【解答】解：（1）∵OA=1．tan∠BAO=3，∴=3，解得OB=3，又由旋转可得OB=OC=3，∴A（1，0），B（0，3），C（﹣3，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，（2）①由（1）可知抛物线对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，4），∵△COD为直角三角形，∴当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，若∠FEC=90°，则PE⊥CE，∵对称轴与x轴垂直，∴此时抛物线的顶点即为满足条件的P点，此时P点坐标为（﹣1，4）；若∠EFC=90°，则PE⊥CD，如图，过P作PG⊥x轴于点G，则∠GPE+∠PEG=∠DCO+∠PEG，∴∠GPE=∠OCD，且∠PGE=∠COD=90°，∴△PGE∽△COD，∴=，∵E（﹣1，0），G（t，0），且P点横坐标为t，∴GE=﹣1﹣t，PG=﹣t2﹣2t+3，∴=，解得t=﹣2或t=3，∵P点在第二象限，∴t＜0，即t=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3），综上可知满足条件的P点坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD解析式为y=kx+m，把C、D两点坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=x+1，如图2，过P作PN⊥x轴，交x轴于点N，交直线CD于点M，∵P点横坐标为t，∴PN=﹣t2﹣2t+3，MN=t+1，∵P点在第二象限，∴P点在M点上方，∴PM=PN﹣MN=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣t+2=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，PM有最大值，最大值为，∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=PMCN+PMNO=PMOC=PM，∴当PM有最大值时，△PCD的面积有最大值，∴（S△PCD）max=×=，综上可知存在点P使△PCD的面积最大，△PCD的面积有最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有三角函数的定义、旋转的性质、待定系数法、二次函数的最值、三角形相似的判定和性质及分类思想等．在（1）中求得C点的坐标是解题的关键，在（2）中注意P点的位置分两种情况，在（3）中注意利用二次函数求最值．本题考查知识点较多，综合性较强，难度很大．。
2016年泰安中考数学模拟试题二十参考答案
一、1~5 BCBDB 6~10CDCCC 16~20 BDCBD 22．3 24．（ 6 ， 0 ） ， （ 1 ， 2017 ）
11~15 AABCA 二、21.2，4 23.
2 3
． 三、25. 解：设甲商品 x 元/件，乙商品 y 元/件，根据题意，
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3 1 9 27 时，S = ×3× = ， 2 2 4 8 15 m2-2m-3=- ， 4 3 15 此时 P′（ ，- ）； 2 4 （3）存在．理由如下： 作 OC 的垂直平分线交直线 BC 下方的抛物线于点 P，垂足为点 E，如图
当 m=最大2，则 PO=PC， ∵△POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP′C， ∴OP′=OP，CP′=CP， ∴OP′=OP=CP′=CP， ∴四边形 POP′C 为菱形， ∵C 点坐标为（0，-3）， 3 ∴E 点坐标为（0，- ）， 2 3 ∴点 P 的纵坐标为- ， 2 3 3 把 y=- 代入 y=x2-2x-3 得 x2-2x-3=- ， 2 2 ， ∵点 P 在直线 BC 下方的抛物线上， ，
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∴这个二次函数的表达式为 y=x ﹣2x﹣3；
2
（2）如图 1
，
作 PF⊥x 轴于 F 点，交 BC 于 E 点， BC 的解析式为 y=x-3，设 E（m，m-3），P′（m，m2-2m-3）． 3 9 P′E=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m=-（m- ）2+ ， 2 4 1 1 1 1 3 9 S△BCP′=S△BEP′+SCEP′= P′E×FB+ EP′•OF= EP′•OB= ×3×[-（m- ）2+ ] 2 2 2 2 2 4
山东省泰安市泰山区2016届九年级中考模拟考试数学试题解析(解析版)
山东省泰安市泰山区2016届九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．|-13|的相反数是（）A．13B．-13C．3 D．-3【答案】B．【解析】试题解析：∵|-13|=13，∴13的相反数是-13．故选B．考点：1.绝对值；2.相反数．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．x6-x3=x3【答案】【解析】试题解析：A、x3•x2=x5，故本选项正确；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、x6-x3≠x3，故本选项错误．故选A．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．考点：中心对称图形．4．南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×1010【答案】D.【解析】试题解析：将194亿用科学记数法表示为1.94×1010．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．5．如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（）【答案】C．【解析】试题解析：从上面看立着的圆柱是一个圆，躺着的圆柱是一个矩形，并且矩形位于圆的右侧．故选C．考点：简单组合体的三视图．6．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B． C．4.5 D．5 【答案】A.【解析】试题解析：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．考点：.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理的应用．7．函数y=kx与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）【答案】B．【解析】试题解析：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选B．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．8．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tan θ的值是（ ）A ．27B ．57C 【答案】B.【解析】试题解析：由已知条件可知，小正方形的边长为2．设直角三角形中较小边长为x ，则有（x+2）2+x 2=）2，解得x=5．则较长边的边长为x+2=5+2=7．故tan θ=527x x =+． 故选B ．考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义．9．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF ，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D.【解析】试题解析：在△AEB 和△AFC 中，E F B C AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF ，AB=AC ，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM 和△AFN 中，E F EAM FAN AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN ，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD 和△BNC 中，C B CDM BDN CM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CMD≌△BND，∴CD=DN，故②正确，在△ACN 和△ABM 中，CAN BAM B CAN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①②③④正确，故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．10．不等式组4211123x x x x +---+⎧≤⎪⎨⎪⎩＜的整数解（ ）个． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C.【解析】试题解析：解不等式-2x+1＜x+4，得：x ＞-1， 解不等式123x x --≤1，得：x≤4， ∴不等式组的解集为：-1＜x≤4，则不等式组的整数解有0、1、2、3、4这5个，故选C ．考点：一元一次不等式组的整数解．11．方程21(1)04k x --+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≥1 B．k≤1 C．k ＞1 D ．k ＜1【答案】D.【解析】试题解析：当k=1时，原方程不成立，故k≠1，∴方程21(1)04k x -+=为一元二次方程， 又此方程有两个实数根，∴b 2-4ac=（2-4×（k-1）×14=1-k-（k-1）=2-2k≥0， 解得：k≤1，1-k ＞0，综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ．考点：根的判别式．12．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65240x yx y =⎧⎨=-⎩ B ．65240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56240x yx y =⎧⎨=-⎩ 【答案】D.【解析】试题解析：设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意得：56240x yx y =⎧⎨=-⎩，故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．13．化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是（ ）A ．11a -B ．11a +C ．211a -D ．211a +【答案】A.【解析】试题解析：原式=211(1)1a a a a ++÷-- =211(1)1a a a a +-⨯-+ =11a -故选A ．考点：分式的混合运算．14．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A ．12BC πD 【答案】C.考点：几何概率．15．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是（）cm2．A．150π B．300π C． D．【答案】D.【解析】试题解析：由题意知：展开侧面是一个扇形，=（cm ），扇形的弧长是：20π，∴工件的侧面积是112022rl π=⨯=（cm 2）． 故选D ．考点：1.圆锥的计算；2.由三视图判断几何体．16．一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A ．海里/小时B ．30海里/小时C ．20海里/小时 D ．海里/小时【答案】D.【解析】 试题解析：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°-20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，，∴救援船航行的速度为：2060（海里/小时）． 故选D ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．17．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE⊥AB，垂足为E ，若∠EAD=53°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．53° B．37° C．47° D．123°【答案】B.【解析】试题解析：∵在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°-53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B ．考点：平行四边形的性质．18．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）A ．（2m ，n ）B ．（m ，n ）C ．（m ，2n ）D ．（2m ，2n ） 【答案】D.【解析】试题解析：∵△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上，即A 点坐标为：（4，6），B 点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1）， ∴线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为：（2m ，2n ）． 故选D ．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC=30°，过圆心O 作OD⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 的度数为（ ）度．A ．30B ．45C ．50D ．60【答案】A.【解析】试题解析：∵OD⊥BC，∠ABC=30°，∴在直角三角形OBE 中，∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）； 又∵∠DCB=12∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠DCB=30°；故选A ．考点：圆心角、弧、弦的关系．20．根据下表中关于二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴（ ）A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点【答案】B.【解析】试题解析：根据表中的二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数y 的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y 的值都等于74-＜0， 又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴，此时y 有最小值-2， 再根据表中的数据，可以判断出y=0时，x ＜-1或x ＞2，因此判断该二次函数的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．故选B ．考点：抛物线与x 轴的交点．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．计算：（-3）2×13+（sin45°-1）0-（13）-1= ． 【答案】25.【解析】试题解析：原式=3+1-3+24=25．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．22．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG⊥CD 于点G ，则FG AF = ．【答案】12． 【解析】试题解析：∵AD=BE，∴CE=BD ，∵等边三角形ABC ，∴△CAE≌△DCB，∴∠DCB=∠CAE，∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，∵AG⊥CD，∴∠FAG=30°，∴FG：AF=12．考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形．23．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．【解析】试题解析：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ中，==cm，∴△PBQ的周长的最小值为：（cm）．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．【答案】（2n，1）【解析】试题解析：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．考点：规律型：点的坐标．三、解答题（本大题共5个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？【答案】李老师每小时走5千米，张老师每小时走6千米．考点：分式方程的应用．26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】(1)证明见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．试题解析：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AF E 和△DBE 中AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE≌△DBE（AAS ），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF 是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AC⊥AB，AD 是斜边BC 的中线， ∴AD=12BC=DC ， ∴平行四边形ADCF 是菱形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.菱形的判定．27．已知：A （m ，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数3y x =（x ＞0）的交点． （1）求m 的值；（2）若该一次曲线的图象分别与x 、y 轴交于E 、F 两点，且点A 恰为E 、F 的中点，求该直线的解析式；（3）在3y x=（x ＞0）的图象上另取一点B ，作BK⊥x 轴于K ，在（2）的条件下，在线段OF 上取一点C ，使FO=4CO ．试问：在y 轴上是否存在点P ，使得△PCA 和△PBK 的面积相等？若存在，求出所有可能的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）m=32；（2）y=-43x +4；（3）（0，-1）或（0，3）． 【解析】试题分析：（1）把点A 的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求得m 的值；（2）由A 点向两坐标轴作垂线，利用相似三角形的性质求得点E 、F 的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）设出B 的坐标，利用CO 和FO 的关系求得C 点的坐标，再利用两三角形面积相等得到有关y 的关系式求得y 的值即可作为P 点的纵坐标．试题解析：（1）∵A（m ，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数3y x=的交点∴2=3m， ∴m=32； （2）由（1）得A （32，2）， ∴2=32k+b ， 由题意可知：A 是线段EF 的中点，且E （-b k ，0）F （0，b ）则： A （2b k -，2b ）， ∴2b =2即b=4， ∴k=-43， ∴一次函数y=kx+b 的解析式为：y=-43x +4； （3）由题意知：B 、F 坐标分别为（k ，3k ），（0，4）， 又4CO=FO ，∴C 点坐标为（0，1），设P 点坐标为（0，y ），则S △PCA =12×32|y-1|； 又BK⊥x 轴于k ，S △PBK =132k k ⨯⨯； ∵S △PCA =S △PBK ， ∴12|y-1|32=12×3k×k， ∴y =-1或3．即存在点P 且P 点坐标为（0，-1）或（0，3）．考点：反比例函数综合题．28．如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE ，GC ．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）AE⊥GC；证明见解析；（2）成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1=∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AH⊥CG．（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5=∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6=∠7；由图知∠AEB=∠CEH=90°-∠6，即∠7+∠CEH=90°，由此得证．试题解析：（1）AE⊥GC；证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHG=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°，∴AE⊥GC．（2）成立；证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°-∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．考点：1.旋转的性质；2.直角三角形全等的判定；3.正方形的性质．29．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）（-1，4）或（-2，3）； S△PCD 的最大值为12124．【解析】试题分析：（1）先求出A 、B 、C 的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P 点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD 的解析式，设PM 与CD 的交点为N ，根据CD 的解析式表示出点N 的坐标，再根据S △PCD =S △PCN +S △PDN 就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．试题解析：（1）在Rt△AOB 中，OA=1，tan∠BAO=OB OA=3， ∴OB=3OA=3．∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，3）（-3，0）．代入解析式为 09303a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3，∴对称轴l=-2b a=-1， ∴E 点的坐标为（-1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，P （-1，4）； 当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P 作PM⊥x 轴于点M ，则△EFC∽△EMP． ∴13EM EF DO MP FC OC ===. ∴MP=3EM．∵P 的横坐标为t ，∴P（t ，-t 2-2t+3）．∵P 在第二象限，∴PM=-t 2-2t+3，EM=-1-t ，∴-t 2-2t+3=-（t-1）（t+3），解得：t 1=-2，t 2=-3（因为P 与C 重合，所以舍去），∴t=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3．∴P（-2，3）．∴当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为：（-1，4）或（-2，3）； ②设直线CD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得301k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：131k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为：y=13x+1． 设PM 与CD 的交点为N ，则点N 的坐标为（t ，13t+1）， ∴NM=13t+1． ∴PN=PM-NM=-t 2-2t+3-（13t+1）=-t 2-73t +2． ∵S △PCD =S △PCN +S △PDN ，∴S △PCD =12PN•CM+12PN•OM =12PN （CM+OM ） =12PN•OC =12×3（-t 2-73t +2） =-32（t+76）2+12124， ∴当t=-76时，S △PCD 的最大值为12124．考点：二次函数综合题．。
2016年山东省泰安市中考数学试卷-答案
山东省泰安市2016年初中学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】()()0293132-+÷-=-=-，故选B. 【考点】有理数的计算 2.【答案】D【解析】A 选项中，按照幂的乘方法则，()326a a =；B 选项中，按照积的乘方，()2224a a -=；C 选项中，按照同底数幂的乘法，32325m m m m +==；D 选项中，按照同底数幂除法，62624a a a a -÷==，故选D. 【提示】幂的运算包含：幂的乘方，积的乘方以及同底数幂的乘法，几种法则的呈现形式有相同之处，但更重要的是注意其区别. 【考点】幂的运算 3.【答案】C【解析】本题中第一个图形和第四个图形（按从左向右的顺序）既是轴对称又是中心对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是中心对称图形，从而从中抽取一个是中心对称图形的概率是34，故选C.【考点】轴对称图形和中心对称图形的区别与联系 4.【答案】C【解析】()()()()()()2222222221444222=2122222112a a a a a a a a aa a a a a a a a a a +-+--++÷-=⨯--=++-----++-，故选C. 【提示】正确地掌握分解因式和方式的约分方法是解决本题的关键. 【考点】方式的混合运算 5.【答案】B【解析】根据图中的标注.首先计算出圆锥的底面圆周长为6r ，其次根据勾股定理计算出圆锥的母线为9=，则依据圆锥的底面圆周长等于侧面展开图中的弧长，有9π6π180n =从而120n =，所以圆心角为120°，故选B.【提示】有关圆锥侧面展开图的计算中，底面圆的周长是展开图中的弧长，据此列出等式是解决问题的关键. 【考点】圆锥的展开图的计算 6.【答案】A【解析】万亿是1210，所以67.67万亿是136.76710⨯，故选A. 【考点】科学计数法表示一些较大的数 7.【答案】C【解析】因为AB CD ∥，所以F FCD ∠=∠.又由CF 是C ∠的平分线可得BCF FCD ∠=∠，所以F BCF ∠=∠，所以BF BC =.从而2AF BC AB =-=，由AB BC ∥可知AF AE =，所以4AF AE +=，故选C.【考点】角平分线的性质，平行四边形的性质 8.【答案】A【解析】由0n q +=可知原点位于NQ 的中点，P 在N 的左侧，M 在Q 的左侧，显然P 离原点最远，从而p 的绝对值最大，故选A.【提示】绝对值是表示一个数的点与原点的距离，所以与原点的距离越远，绝对值越大. 【考点】数轴上确定原点的位置并比较大小 9.【答案】C【解析】将方程整理后可得26 80x x -+=，可以直接解方程求得两个正根，也可以观察两根和与两根积确认两个根是正根，故选C.【提示】判断方程两根的情况有两种方法，一是直接解方程，二是根据判别式和根与系数的关系，两种方法要根据实际情况选用.【考点】一元二次方程的解法和根与系数的关系 10.【答案】B 【解析】在O 中，连接OB ，由 OA OC =，则平行四边形ABCO 为菱形，且60BOC ∠=︒，则可知30BOF ∠=︒，从而1152BAF BOF ∠=∠=︒，故选B.【提示】圆周角问题往往需要先将它转化为同弧所对的圆心角,按照其倍数关系解决问题， 【考点】平行四边形的性质，圆周角圆心角的计算 11.【答案】D【解析】由图中的表格对应扇形统计图可知：选修课程为B 的60人，在扇形统计图占15%，从而可求总人为400，A 选项正确；根据选修课程A 为40人，可知A 占总体的10%，由D 为100人，可知占总体的25%，则E 所占比例为20%，所占圆心角为72；从而选修E 的为80人，选修F 的有70人，综上所述，选项A ，B ，C 都正确，只有D 不正确，因为选修C 的占12.5%，选修A 的占10%，故选D.【考点】扇形统计图 12.【答案】A【解析】由二次函数的开口可知0a >，再由对称轴在y 轴左侧，故0b >.根据,a b 的符号可知，一次函数经过第一、二、三象限，故选A.【提示】根据二次函数的图象开口方向、位置可确定二次函数的字母系数的符号，如a 确定开口方向，2ba-确定对称轴的位置，c 确定与y 轴的交点. 【考点】二次函数，一次函数的图象 13.【答案】A【解析】设x 人加工A 零件，则()26 x -人加工B 零件，从而依据完成两种零件的()21001200302026x x =-，故选A.【提示】列方程解应用题的关键是确定等量关系，根据等量关系列出方程. 【考点】列分式方程解应用题 14.【答案】D【解析】解不等式()()244116632x x x x <-⎧⎪⎨->-⎪⎩可得26x <<，解方程2250x x --=可得1x =，根据x 的取值范围，可知1x =+ D.【提示】解不等式组和解方程属于中考的基本考点，解题一定要细心，一步做错，则全盘皆输. 【考点】不等式组和方程的解法 15.【答案】A【解析】在所给的五个数中两两组合，共有20种结果,其中一个横坐标或者纵坐标为0的结果为8种，所以概率为25，故选A.【考点】概率和二次函数的顶点坐标特征16.【答案】B【解析】如图所示，作PA MN ⊥，交MN 于点A ，由题意可知22M ∠=︒，46NPA ∠=︒，在Rt PAN △中，sin PAPNA PN∠=，即sin 46PA PN ︒=，sin 46PA PN =︒，因为22M ∠=︒，44PNA ∠=︒，所以MN PN =，从而有230sin 44PA =⨯︒，即600.694741.68PA =⨯≈，故选B.【提示】证明MN PN =是解决此题的关键. 【考点】锐角三角形的应用 17.【答案】D【解析】根据圆周角的性质，可知ADE CDB △△，则2ADE CDB S AE S BC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭.在Rt ACB △中，由30B ∠=︒，则BC ，由CE 平分ACB ∠，则AE =，从而223ADE CDB S S ∆∆==，故选D. 【提示】将三角形的面积比转化为线段的比再探寻线段之间的关系，是解决问题的关键. 【考点】圆周角的性质，相似三角形的性质 18.【答案】D 【解析】PA PA =，A B ∴∠=∠,在AMK △与BKN ∆中，AM BKA B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AMK BKN ∴≅△△，AMK NKB ∴∠=∠18044136AKM AMK KM NKB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒44A ∴∠=︒，1808892P ∠=︒-︒=︒，故选D.【提示】通过构造全等三角形，将条件集中在一个三角形中，是几何证明和几何推理常见的方法. 【考点】全等三角形的判定，三角形的内角和 19.【答案】B【解析】由14x <<，可知x 为正数，则不等式40mx -<中，以m 为未知数，则4m x <，则44m <，即1m <，故选B.【提示】确定以m 为未知数的不等式是解决问题的关键. 【考点】不等式的解法 20.【答案】C【解析】60,APD ∠=︒可知BDPCPA ∆∆，则BP BD AC PC=，即21,444x y y x x x ==-+-，y 是x 的二次函数，且开口向下，从而只有C 符合题意，故选C.【提示】通过相似三角形构建y 与x 的关系是解决问题的关键所在. 【考点】相似三角形的判定第Ⅱ卷二、填空题21.【答案】()2222y x =+-【解析】根据“上加下减、左加右减”的法则,可得平移后的抛物线表达式为()2222y x =+-. 【考点】二次函数图像的平移22.【解析】连接OD ，根据30B ∠=︒，则60DOC ∠=︒，从而DOC △为等边三角形，则30B ∠=︒，则60DOC ∠=︒，从而DOC △为等边三角形，则30E ∠=︒，在Rt AOD △中，3AO ==Rt CEO △中，EO =AE OE OA =-=.【提示】将切线的性质和解三角形相结合，是圆常考的题目. 【考点】切线的性质，特殊角的三角函数计算23.【答案】758【解析】连接BE ，DF ，则四边形BFDE 为菱形，14BOF BEDF S S =△菱形，由矩阵的边长可知10BD =，在Rt BOF △中，可知3tan 4OBF ∠=，则154OF =，从而152EF =，1517510222BFDE S =⨯⨯=菱形，则758BOF S =△. 【提示】构造菱形，将三角形的面积转换为求菱形的面积，即欲求部分，先算整体. 【考点】矩形的性质，菱形的性质 24.【答案】122n +-【解析】由图形可知，点1B 的横坐标为2，点2B 的横坐标为24+，点3B 的坐标为248++，依次规律可知点n B 的横坐标为122n +-.【提示】将图形规律转化为数字规律，是解决图形规律问题的关键所在. 【考点】直角三角形的性质与探索规律 三、解答题25.【答案】（1）反比例函数的表达式为：6y x=-，一次函数的表达式为：1y x =-- （2）()10,9P -或()8,9-【解析】（1）正方形OABC 的顶点C 的坐标为()03，，3OA AB BC OC ∴====， 90OAB B BCO ∠=∠=∠=︒.又2AD DB =，223AD AB ∴==，()3,2D ∴-.把()3,2D -代入my x=，得6m =-， 6y x∴=-.2AM MO =，113OM OA ∴==，()1,0M ∴-.把()1,0M -和()3,2D -代入y kx b =+， 解得，1,1k b =-=-.∴直线DM 的表达式为1y x =--.（2）把3y =代入6y x=-得2x =-， ()2,3N ∴-，2NC ∴=.设(),P x y ，OPM OMNC S S =△四边形，()1122OM NC OC OM y ∴+=，即()1+23=y ⨯，9y ∴=±. 当9y =时，10x =-； 当时9y =-，8x =，P ∴点的坐标为()10,9-或()8,9-.【提示】（1）根据2AD DB =可求点D 的坐标，从而可求反比例函数的解析式，根据 2AM MO =可求点M 的坐标，根据点D ，M 的坐标可求一次函数的解析式；（2）先求出四边形OMNC 的面积，根据它求出OOPM 的面积，在OOPM 中，OM 的长度可求，从而可求高，此时P 点在第二象限和第四象限各有一个，需要分类讨论. 【考点】反比例函数、一次函数与正方形性质的综合应用 26.【答案】（1）直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元（2）当直拍球拍购买30副，横拍球拍买19副时最省钱，此时费用为10000元 【解析】（1）设直拍球拍每副x 元，横拍球拍每副y 元， 则由题意列方程组得()()()()201021510290005102160010102x y x y ⎧+⨯++⨯=⎪⎨+⨯+=+⨯⎪⎩， 解得220260x y =⎧⎨=⎩，∴直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元.（2）设买直拍球拍m 副，则买横拍球拍()40m -副， 由题意得()340m m ≤-，解得30m ≤. 设买40副球拍所需要费用为W ，则()()()220210260210404011200W m m m =+⨯++⨯-=-+，W ∴随m 的增大而减小则m 取得最大值30，即当直拍球拍购买30副，横拍球拍买19副时最省钱，此时费用为40301120010000W =-⨯+=（元）. 【提示】（1）设出未知数，列方程组可求出两种球拍每副多少元； （2）根据直拍球拍数量不多于横拍球拍数量的3倍，列出不等式可解. 【考点】列方程组和列不等式解应用题 27.【答案】（1）证明：AC 平分BCD ∠，DCA ACB ∴∠=∠.又AD AE ⊥，AC AB ⊥.90DAC CAE ∴∠+∠=︒，90CAE EAB ∠+∠=︒.又E 是Rt CAB △斜边的中点，AE BE ∴=，EAB ABC ∠=∠. DAC ABC ∴∠=∠.ACD BCA ∴△△.AC CDBC AC∴=.2AC CD BC ∴=. （2）证明：①连接AH .90ADC BAC ∠=∠=︒，点H ，D 关于AC 对称，则AH BC ⊥.EG AB ⊥，AE BE =，G ∴为AB 的中点， HG GA ∴=，GAH GHA ∴∠=∠.F 是AC 的中点，AF FH ∴=. HAF FHA ∴∠=∠，90FHG AHF AHG FAH HAG CAB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，.FH HG ∴⊥②EK AB ⊥，EK AC ∴∥.又30B ∠=︒，12AC BC EB EC ∴===.又EK EB =，EK AC ∴=，∴四边形AKEC 是菱形.【提示】（1）证得ACD BCA △∽△是关键; （2）①可证 FH 为Rt ACH △斜边上的中线， HG 为Rt AHB △斜边上中线,从而结论可证；②当30B ∠=︒时,可知1 2AC BC =，从而EK AC =,从而可证四边形 AKEC 是菱形. 【考点】相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 28.【答案】（1）245y x x =-++ （2）当52x =时，四边形APCD 面积最大，最大面积为APCD S 四边形=252（3）当M 点的坐标为()1,8时，N 点坐标为()2,13，当M 点的坐标为()3,8时，N 点坐标为()2,3. 【解析】（1）设抛物线表达式为()229y a x =-+，把()05A ，代入，得495a +=，1a ∴=-， ()229y x ∴=--+，即245y x x =-++..（2）当0y =时，2450x x -++=解得11x =-，25x =，()1,0E ∴-，()5,0B .设直线AB 的表达式为y mx n =+，把()05A ，()5,0B 代入，得15m n =-⎧⎨=⎩， 5y x ∴=-+.设()2,45P x x x -++，则(),5D x x -+，224555PD x x x x x =-+++-=-+，又4AC =，()221252102APCD S AC PD x x x x ∴=⨯⨯=-+=-+四边形，∴当()105222x =-=⨯-时，四边形APCD 面积最大，最大面积为APCD S 四边形=252.（3）过点M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ，MN AE ∥，HMN AOE ∴≅△△，1HM OE ∴==，M ∴点的横坐标为3x =或1x =.当1x =时，M 点纵坐标为8； 当时3x =，M 点纵坐标为8，M ∴点的坐标为()1,8或()3,8.当M 点的坐标为()1,8时，N 点坐标为()2,13， 当M 点的坐标为()3,8时，N 点坐标为()2,3.【提示】（1）设出顶点式()229y a x =-+,将点()0,5A 代入可求二次函数的表达式； （2）将点 P 的横坐标表示为四边形APCD 的函数,作出函数解析式求二次函数的最大值； （3）根据平行四边形的性质， M 点将在对称轴的左右两侧各有一个，要分类讨论.【考点】待定系数法求二次函数解析式，求二次函数的最大值，根据平行四边形的性质求点的坐标 29.【答案】（1）过点D 作DF AC ∥交于点F ，则AD DF =，FDC ECD ∴∠=∠.又DEC ECD ∠=∠，FDC DEC ∴∠=∠，ED CD =.又120DBE DFC ∠=∠=︒，DBE CFD ∴≅△△， EB DF ∴=，EB AD ∴=.（2）EB AD =成立.过点D 作DF BC ∥交AC 的延长线于点F ，则AD DF =，FDC ECD ∠=∠， 又DEC ECD ∠=∠，FDC DEC ∠=∠，ED CD =又60DBE DFC ∠=∠=︒，DBE CFD ∴∆≅∆，EB DF ∴=，EB AD ∴=.（3）EB AD=【提示】（1）作//DF AC ,构造DFC EBD ≅△△;（2）同样过点 D 作 AC 的平行线，图形位置发生变化，但方法不变，（1）中的结论仍然成立；（3）同样作//DF AC ,方法等同于（1）和（2）,将EB 转化为DF ,则EBAD =【考点】等边三角形的性质。
2016年泰安市中考数学试卷与答案解析
山东省泰安市2016年中考数学试卷（含解析）一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1 •计算（-2）0+9- （- 3）的结果是（）A•—1 B.—2 C.—3 D.—4【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可.【解答】解：原式=1+ （—3）=—2,故选：B.【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键.2. 下列计算正确的是（）A、2=—4a2 C. m3m2=m i D. a6%2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、（a2）3=a6,故此选项错误；B、（—2a）2=4a2,故此选项错误；C、n i mi=m5，故此选项错误；D a6 %2=a4，正确.故选：D.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键.3. 下列图形:任取一个是中心对称图形的概率是( )1 1 3A・ I B. C \ D. 1【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：•••共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，/.任取一个是中心对称图形的概率是：i.故选C.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比.a2 - 4 呂?二4且+4 24. 化简：的结果为( )A•: B. C. - ' D. a[【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可.(a+2) (a- 2) (a+1 ) “9【解答】解：原式=匚;也2=」- L —二 - I=辽八故选：C.【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.5. 如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.【解答】解：•••圆锥的底面半径为3,•••圆锥的底面周长为6n,•••圆锥的高是6 : _________•••圆锥的母线长为■ ― -=9,设扇形的圆心角为n°QC X9二”=6n解得n=120.答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°故选B.【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：67.67万亿元=6.767 X I013元，故选：A.【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X O n的形式，其中1珥a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7•如图，在？ABCD中，AB=6 BC=8 / C的平分线交AD于E, 交BA的延长线于F,则AE+AF勺值等于（）A. 2B. 3C. 4D.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ F=Z FCB证出BF=BC=8 同理：DE=CD=6 求出AF=BF- AB=2 AE=A B DE=2 即可得出结果.【解答】解：T四边形ABCD是平行四边形,••• AB// CD AD=BC=8 CD=AB=6•••/ F=Z DCF•••/ C平分线为CF?•••/ FCB" DCF•••/ F=Z FCB••• BF=BC=8同理：DE=CD=6••• AF=BF- AB=2 AE=A- DE=2••• AE+AF=4故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键.8如图，四个实数m n, p, q在数轴上对应的点分别为M N P, Q,若n+q=O,则m n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A. pB. qC. mD. n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决.【解答】解：T n+q=O,••• n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，•••绝对值最大的点P表示的数p, 故选A.【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.9•一元二次方程（x+1）2- 2 （x- 1）2=7的根的情况是（）A.无实数根B .有一正根一负根C.有两个正根D.有两个负根【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可.【解答】解：T (x+1) 2- 2 (x - 1) 2=7,• x2+2x+1- 2 (x2- 2x+1) =7,整理得：-X2+6X- 8=0,则X2 - 6x+8=0,(X - 4) (X- 2) =0,解得：x i=4, X2=2,故方程有两个正根.故选：C.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键.10.如图，点A B、C是圆O上的三点，且四边形ABC(是平行四边形，OH OC交圆O于点F,则/BAF等于( )A. 12.5 °B. 15°C. 20°D. 22.5 °【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△ AOE为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到Z BOF$ AOF=30,根据圆周角定理计算即可.【解答】解：连接OB•••四边形ABCO1平行四边形，••• OC=AB 又OA=OB=OC••• OA=OB=AB•••△ AOE为等边三角形，v OFL OC OC/ AB••• OFL AB•••Z BOF Z AOF=30,由圆周角定理得Z BAF= Z BOF=1°【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键.11 •某学校将为初一学生开设ABCDE共6门选修课，现选取若干学生进行了我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数40 60 100根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80, 70D. 喜欢选修课C的人数最少【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论.【解答】解：被调查的学生人数为60出5%=400（人）,•••选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为■ >360°=90°40•••硕>360°=36° 360° (17.5%+15%+12.5% =162°•••扇形统计图中E的圆心角=360°—162°—90°- 36°=72°•••选项B正确；72°v400^^=80 （人）,400>7.5%=70 （人）,•••选项C正确；v 12.5%> 10%•••喜欢选修课A的人数最少，•••选项D错误；故选：D.【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.12•二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）D.【分析】由y=ax 2+bx+c 的图象判断出次函数y=ax+b 的图象经过一，二，四象限，即可得到结论.【解答】解：T y=ax 2+bx+c 的图象的开口向上，a >0,•••对称轴在y 轴的左侧，••• b> 0,•••一次函数y=ax+b 的图象经过一，二，三象限.故选A.【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键 是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a 、b 的取值范围.13.某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工 A 零件30个或B 零件20个, 问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能 加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ） 210D 1200 2100 1200 A. 颈X = 70（26亠疋） B. * = 26-x \1 — O Xc.J r AA. a >0, bv0,于是得到一210。
2016学年山东省泰安中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前天津市2016年初中毕业生会考学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(2)5--的结果等于 ( ) A .7-B .3-C .3D .72.sin 60的值等于( )A .12BCD3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )ABCD4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6 120 000用科学记数法表示应为( )A .70.61210⨯B .66.1210⨯C .561.210⨯D .461210⨯5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )ABCD6.( )A .2和3之间B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间 7.计算11x x x+-的结果为( )A .1B .xC .1xD .2x x+ 8.方程2120x x +-=的两个根为( )A .12x =-,26x =B .16x =-,22x =C .13x =-,24x =D .14x =-,23x =9.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示.把a -,b -,0按照从小到大的顺序排列,正确的是 ( )A .0a b --＜＜B .0a b --＜＜C .0b a --＜＜D .0b a --＜＜ 10.如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 的对应点为B ',AB '与DC 相交于点E ,则下列结论一定正确的是( )A .DA CB B A ∠=∠'' B .ACDC BD ∠=∠' C .AD AE = D .AE CE =11.若点1()5,A y -,2()3,B y -,3(2,)C y 在反比例函数3y x=的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是 ( ) A .132y y y ＜＜ B .123y y y ＜＜ C .321y y y ＜＜ D .213 y y y ＜＜ 12.已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数),在自变量x 的值满足13x ≤≤的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为( )A .1或5-B .1-或5C .1或3-D .1或3第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 13.计算3(2)a 的结果等于 .14.计算的结果等于 .15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）16.若一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b 的值可以是 (写出一个即可).17.如图,在正方形ABCD 中,点E ,N ,P ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,点M ,F ,Q 都在对角线BD 上,且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形,则MNPQ AEFGS S 正方形正方形的值等于 .18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A ,E 为格点,B ,F 为小正方形边的中点,C 为AE ,BF 的延长线的交点.(1)AE 的长等于 ；(2)若点P 在线段AC 上,点Q 在线段BC 上,且满足AP PQ PB ==,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ ,并简要说明点P ,Q 的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)解不等式组26,322,x x x +⎧⎨-⎩≥①②≤请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①得 ； (2)解不等式②得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 .20.(本小题满分8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m ),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题：(1)图1中a 的值为 ；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛.21.(本小题满分10分)在O 中,AB 为直径,C 为O 上一点.(1)如图①,过点C 作O 的切线,与AB 的延长线相交于点P ,若27CAB ∠=,求P ∠的大小；(2)如图②,D 为AC 上一点,且OD 经过AC 的中点E ,连接DC 并延长,与AB 的延长线相交于点P ,若10CAB ∠=,求P ∠的大小.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.(本小题满分10分)小明上学途中要经过A ,B 两地,由于A ,B 两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC ,CB .如图,在ABC △中,63m AB =,45A ∠=,37B ∠=,求AC ,CB 的长(结果保留小数点后一位).参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈取1.414.23.(本小题满分10分)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数),试填写下表.(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点()4,0A ,点()0,3B 把ABO △绕点B 逆时针旋转,得A BO ''△,点A ,O 旋转后的对应点为A ',O '.记旋转角为α.(1)如图1,若90α=,求AA '的长； (2)如图2,若120α=,求点O '的坐标；(3)在(2)的条件下,边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P ',当O P BP ''+取得最小值时,求点P '的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)已知抛物线C ：221y x x =-+的顶点为P ,与y 轴的交点为Q ,点1(1,)2F . (1)求点P ,Q 的坐标；(2)将抛物线C 向上平移得抛物线C ',点Q 平移后的对应点为Q ',且FQ OQ ''=. ①求抛物线C '的解析式；②若点P 关于直线Q F '的对称点为K ,射线FK 与抛物线C '相交于点A ,求点A 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
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山东省泰安市2016年中考数学试卷（含解析）一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小 题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1 •计算（-2） °+9-（- 3）的结果是（ ） A • - 1B • - 2C •- 3D • - 4【分析】根据零指数幕和有理数的除法法则计算即可. 【解答】解：原式=1+ （- 3） = - 2, 故选：B •【点评】本题考查的是零指数幕和有理数的除法运算，掌握任何不为 0的数的零次幕为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键. 2•下列计算正确的是（）223 26A • = - 4a C • m m =m【分析】直接利用同底数幕的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幕的乘方运算法则分别化简求 出答案. 【解答】解：A 、（a 2） 3=a 6，故此选项错误； B 、 （- 2a ） 2=4a 2，故此选项错误； C 、 m 3m 2=m 5，故此选项错误；6 2 4 〒為 D 、 a 为=a ，正确. 故选：D •【点评】此题主要考查了同底数幕的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幕的乘方运算等知识，正确 掌握相关法则是解题关键.任取一个是中心对称图形的概率是（ ）丄丄上A . 1B .C . ID • 1【分析】由共有 4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：•••共有 4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，G• ••任取一个是中心对称图形的概率是： I. 故选C .【点评】此题考查了概率公式的应用•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.a 2 - 4 吕'-4出g4•化简：丁亠乙一；J 二 • - _，的结果为（）a+Z0- 4_a_ A .」B .」’C . 「D . aD .3 .下列图形:■ Ilf【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可.(a+2)(a"2)(a+1 ) 2o Hj【解答】解：原式二—X 1 . ■自+2 2故选：C.【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.5.如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）B . 120 °C. 135°D. 150【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.【解答】解：T圆锥的底面半径为3,•••圆锥的底面周长为 6 n•••圆锥的高是6 ',•圆锥的母线长为「•「=9,设扇形的圆心角为n°n兀X9• 却」=6 n,解得n=120.答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120 °故选B.【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.6 .国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）13 一12 一12 一14 一A . 6.767X0 元B. 6.767X0 元 C . 6.767X0 元D . 6.767X0 元【分析】首先把 5.3万亿化为53000亿，再用科学记数法表示53000,科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1哼a|v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.13【解答】解：67.67万亿元=6.767 X0元，故选：A.【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7. 如图，在ABCD中，AB=6 , BC=8，/ C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,贝U AE+AF的值DC. 4【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ F= / FCB,证出BF=BC=8 ,同理：DE=CD=6 ,求出AF=BF -AB=2 , AE=AD - DE=2，即可得出结果.【解答】解：•••四边形AB CD是平行四边形, ••• AB // CD , AD=BC=8 , CD=AB=6 ,•••/ F=Z DCF ,•••/ C平分线为CF,•••/ FCB= / DCF ,•••/ F=Z FCB ,• BF=BC=8 , 同理：DE=CD=6 ,•AF=BF - AB=2 , AE=AD - DE=2 ,•• AE+AF=4 ;故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键.8. 如图，四个实数m , n , p , q在数轴上对应的点分别为M, N, P , Q ,若n+q=0 ,贝U m , n , p , q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A . pB . q C. m D . n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大, 本题得以解决.【解答】解：••• n+q=0 ,•n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，•••绝对值最大的点P表示的数p,故选A.【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，禾U用数形结合的思想解答.2 29 .一元二次方程(x+1 ) - 2 (x - 1) =7的根的情况是( )A •无实数根B •有一正根一负根C .有两个正根D .有两个负根【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可. 【解答】解：•••( x+1) 2-2 (x - 1) 2=7,2 2••• x +2x+1 - 2 (x - 2x+1) =7,2整理得：-x +6x - 8=0, 则 x 2 - 6x+8=0 , (x - 4) (x - 2) =0, 解得：x 仁4, x 2=2, 故方程有两个正根. 故选：C .【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键.10.如图，点A 、B 、C 是圆0上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF 丄0C 交圆0于点F ,则/ BAF 等于( )15° C .【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到 到/ BOF= / AOF=30 °,根据圆周角定理计算即可.【解答】解：连接 OB ， •••四边形ABCO 是平行四边形， • OC=AB ，又 OA=OB=OC ， • OA=OB=AB ，• △ AOB 为等边三角形， •/ OF 丄 OC ，OC // AB ， • OF 丄 AB ，• / BOF= / AOF=30 °I由圆周角定理得/ BAF= 'Z BOF=15 ° 故选：B .20° D . 22.5°△ AOB 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或 等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键.A •这次被调查的学生人数为 400人B •扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72C .被调查的学生中喜欢选修课 E 、F 的人数分别为80, 70D .喜欢选修课C 的人数最少【分析】通过计算得出选项 A 、B 、C 正确，选项D 错误，即可得出结论.•••选项A 正确;10C扇形统计图中 D 的圆心角为1X360°90°40v 4OC>360 °36 ° 360° （17.5%+15%+12.5% ） =162 °•扇形统计图中 E 的圆心角=360 °- 162°-90°-36°72° •选项B 正确；••• 400 >360" =80 （人）,400>7.5%=70 （人）, •选项C 正确； •/ 12.5% > 10%,•喜欢选修课 A 的人数最少, •选项D 错误； 故选：D .【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据. 212.二次函数y=ax +bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（ ）11.某学校将为初一学生开设 ABCDEF 共6门选修课，现选取若干学生进行了 查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整） 选修课 人数4060根据图表提供的信息，下列结论错误的是（D 100）我最喜欢的一门选修课”调F【解答】解：被调查的学生人数为60出5%=400 （人）,D .2【分析】由y=ax +bx+c 的图象判断出a >0, b v 0，于是得到一次函数 y=ax+b 的图象经过一，二，四象限， 即可得到结论.2【解答】解：••• y=ax +bx+c 的图象的开口向上， ••• a > 0,•••对称轴在y 轴的左侧， • b > 0,•••一次函数y=ax+b 的图象经过一，二，三象限. 故选A .【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判 断a 、b 的取值范围.13 .某机加工车间共有 26名工人，现要加工 2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工 A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务 （每人只能加工一种零件） ？设安排 x 人加工A 零件，由题意列方程得（)2100 12002100 1200A .30x = .'. 丁B . = ■■-210012002100 1200C.20x =30D. ' X30= ' >20【分析】直接利用现要加工 2100个A 零件，1200个B 零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等 式即可. 【解答】解：设安排 x 人加工A 零件，由题意列方程得：故选：A .【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键./ / /°XA .八2\匚2B.C.f2x<4x - 4U Ci-6)>| (x-6)14 .当x 满足【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定 x 的值.解得：2< x v 6,2•••方程 x - 2x - 5=0, ••• x=1 ± : •/ 2< x < 6, • x=1 + 故选D .【点评】本题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握不等式组以及一元二次方程的 解法是解题的关键，属于中考常考题型.215. 在-2,- 1, 0, 1, 2这五个数中任取两数 m , n ,则二次函数y= （ x - m ） +n 的顶点在坐标轴上的概 率为（）上丄 丄丄A .B .C . ID .【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利 用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：_S 2•顶点在坐标轴上的概率为 -=.故选A .【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率 中考常考题型. 16. 如图，轮船沿正南方向以 30海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔P 在西偏南68°方向上，航行2时，方程X 2- 2x - 5=0的根是（【解答】解:44 (「6) >4 (x-6)=所求情况数与总情况数之比，属于0的有8种可能,2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46 °方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°0.9272，sin46 °0.7193，sin22 °0.3746，sin44°0.6947）（）A . 22.48B . 41.68 C. 43.16 D . 55.63【分析】过点P作PA丄MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：如图，过点P作PA丄MN于点A ,MN=30 >2=60 （海里），•••/ MNC=90 °, / CPN=46 °,•••/ MNP= / MNC+ / CPN=136 °•••/ BMP=68 °•••/ PMN=90 °-Z BMP=22 ° ,•••/ MPN=180 °-Z PMN -Z PNM=22 ° ,•••/ PMN= Z MPN ,•MN=PN=60 （海里）,vZ CNP=46 °•Z PNA=44 °•PA=PNsin Z PNA=60 >0.6947^41.68 （海里）故选：B.【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.17. 如图，△ ABC内接于O O, AB是O O的直径，Z B=30 ° CE平分Z ACB交O O于E,交AB于点D , 连接AE，则ADE : S^ CDB的值等于（）A . 1:B . 1: 「C . 1: 2D . 2: 3AC_V3【分析】由AB 是O O 的直径，得到/ACB=90 °根据已知条件得到瓦=1",根据三角形的角平分线定理AC_A£迟丿得到[匸二=:,求出AD= /三U AB , BD= .: AB ，过C 作CE 丄AB 于E ,连接0E ,由CE 平分/ ACB1 V]交O 0于E ,得到0E 丄AB ，求出0E= AB , CE= AB ，根据三角形的面积公式即可得到结论. 【解答】解：••• AB 是O 0的直径， •••/ ACB=90 ° •••/ B=30 °AC_VS ••• ： • ■：,•/ CE 平分/ ACB 交O 0于E ,AC_A£ 心•丘亍=:,• AD= 一 ■ AB , BD= AB , 过C 作CE 丄AB 于E ,连接0E , •/ CE 平分/ ACB 交O 0于E , •「=, • 0E 丄 AB ,丄V]• 0E= AB , CE= AB ,丄1• ADE : S ^CDB = ( “DOE ) : ( ^BDCE ) 故选D .c（£x 崇嗨代:（护悬曲繳）=2: 3.【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正 确作出辅助线是解题的关键. 18.如图，在厶 PAB 中，PA=PB , M , N, K 分别是 PA, PB , AB 上的点，且 AM=BK , BN=AK ,若/ MKN=44 则/ P 的度数为（ ）【分析】根据等腰三角形的性质得到/ A= / B ,证明△ AMK ◎△ BKN ，得到/ AMK= / BKN ，根据三角形的外角的性质求出/ A= / MKN=44 °,根据三角形内角和定理计算即可.【解答】解：••• PA=PB ,•••/ A= / B,在厶AMK 和厶BKN 中，辰BK1 ZA=ZBAK=BN ,•••△ AMK ◎△ BKN , •••/ AMK= / BKN ,•••/ MKB= / MKN+ / NKB= / A+ / AMK , •••/ A= / MKN=44 °•••/ P=180°-Z A -Z B=92 °故选：D .【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对 等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键. 19 .当1纟詔时，mx - 4 v 0,贝U m 的取值范围是（ ）A . m > 1B . m v 1C . m > 4D . m v 4【分析】设y=mx - 4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可. 【解答】解：设 y=mx - 4,由题意得，当 x=1时，y v 0,即m - 4v 0, 解得m v 4,当 x=4 时，y v 0, 即卩 4m - 4 v 0, 解得，m v 1,则m 的取值范围是m v 1, 故选：B .cC . 88°D . 92A . 44B . 66【点评】本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键. 20. 如图，正△ ABC的边长为4，点P为BC 边上的任意一点(不与点B、C重合)，且/ APD=60 ° PD交AB于点D .设BP=x , BD=y，则y关于x的函数图象大致是( )【分析】由△ ABC是正三角形，/ APD=60 °可证得△ BPDCAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.【解答】解：•••△ ABC是正三角形，•••/ B= / C=60 °•••/ BPD+ / APD= / C+ / CAP，/ APD=60 °•••/ BPD= / CAP ,•••△ BPDCAP ,•BP: AC=BD : PC,•••正△ ABC 的边长为4, BP=x , BD=y ,•x: 4=y: (4- x),1•y= - lx1 2+x.故选C.【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质•注意证得△ BPD CAP是关键.二、填空题(本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，)21. 将抛物线y=2(x- 1 )2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2【分析】按照左加右减，上加下减”的规律求得即可.2 2【解答】解：抛物线y=2 (x - 1) +2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2 ( x- 1+3) +2 - 4=2 (x+2) 2 -2 .故得到抛物线的解析式为y=2 ( x+2) 2- 2.故答案为：y=2 (x+2) 2- 2.2(x+2 ) 2- 2 .【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.22. 如图，半径为3的O O与Rt△ AOB的斜边AB切于点D，交0B于点C,连接CD交直线OA于点E,【分析】要求AE的长，只要求出0A和0E的长即可，要求0E0A的长可以根据/ B=30。