第五章_基于不精确推理的融合决_...

统计模式识别
对模式的统计分类方法，又称决策理论识别方法。 基本原理是，根据先验知识，定义模式空间为： 5.1.1
其中ωk表示一个模式类；同时可定义样本特征向量， 或称为待识别模式为： 5.1.2
其中X 表示样本向量空间，N为样本点数，xij是一个样本特征。
统计模式识别：根据属性或特征来定义某个距离函数以判断 X属于哪个ωk。
IND( B2 ) {{x1},{x2 },{x3 , x4 },{x5 , x6 , x7 }}, IND( B3 ) {{x1},{x2 },{x3 , x4 },{x5 , x7 },{x6 }},
而[ x1 ]B1 {x1 , x2 , x6 },[ x1 ]B2 {x1}; [ x6 ]B2 {x5 , x6 , x7 },[ x6 ]B3 {x6 }等
信息融合与控制
第五章 基于不精确推理的融合决策 （智能计算与识别理论）
2010.5.
第5章 基于不精确推理的融合决策
5.1
概述
5.2 粗糙集理论基础 5.3 证据理论基础
2
5.1 概述
本节的主要内容
模式识别的一般概念
智能学习与统计模式识别
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5.1 概述——模式识别的一般概念
年龄段 x1 X2 X3 X4 X5 16~30 16~30 31~45 31~45 46~60 近三年患病次数 50 0 1~25 1~25 26~49 复查 是 否 否 是 否
x6
x7
16~30
46~60
26~49
26~49
是
否
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5.2 粗糙集理论基础——集合近似
定义5.2.4 设 是一个信息系统， 包含于Ｂ的属性信息定义为: ， （5.2.2） 称为集合Ｘ的B—下近似（B—lower approximation）；而 （5.2.3） 称为集合Ｘ的B—上近似（B—upper approximation）； 例4 最常见的情况是按照条件属性综合决策类。在表2中， 设结果集是
5
5.1 概述——模式识别的一般概念
用计算机实现的模式识别系统，一般由三个相互关联 而又有明显区别的过程组成的，即数据生成、模式分 析和模式分类。 1. 数据生成是将原始信息转换为向量。 2. 模式分析是对数据进行加工。 3. 模式分类则是利用模式分析所获得的信息，对计算机 进行训练，从而根据判别准则，以实现模式的分类。
结果集W是一个粗集，以为它的边界区域非空。
5.2 粗糙集理论基础——集合近似
图5-2-1
集合近似的图形表示
5.2 粗糙集理论基础——集合近似
粗集理论与模糊集合理论
粗集理论着眼于集合的粗糙程度； 模糊理论着眼于集合的模糊性； “如近似于5的自然数”，“中年人”，“高个子的人 ”等；即没有严格的界限划分而使得难以用精确的尺度 刻画的现象； 这种中间过渡性产生了划分上的不确定性——模糊性。 带模糊性的概念（模糊概念）不能用普通的集合，产生 了模糊集合论。 粗集理论基于集合中对象间的不可分辨性思想； 模糊理论建立这个集合的子集边缘的病态定义模型； 粗集理论的计算方法是知识的表达与简化； 模糊理论的计算方法主要是连续特征函数的产生。
自学习的智能。
粗糙集（rough set）理论（20世纪70年代） D—S证据理论（evidents theory）（ 20世纪70年代） 随机集（random set）理论 （1975年，G. Matheron 《随机集与积分集合学》） 支持向量机（support vector machine）（ 20世纪90年代中期） Bayes网络
A(W ) {x1 , x3 , x4 , x6 } 是集合W的A-上近似，表示其等价类与W相交非空的
对象集合。
BNA(W)={x3,x4} 是W的A-界内区域，是由不能基于A中的知 识确定性地分类成W中元素的对象组成； OTA(W)={x2,x5,x7} W的A-外部区域，是由基于A中的知识确 定性地分类成不属于W中元素的对象组成；
定义5.2.5 集合 （5.2.4） 称为Ｘ的B—边界区域（ B—boundary region），是由不能 基于B中的知识确定性地分类成Ｘ中元的对象组成。而 （5.2.5） 称为Ｘ的B—外部区域（ B—outside region），是由基于B 中的知识确定性地分类成不属于Ｘ中元素的对象组成。
如果其边界区域非空，对象集合U一个子集B称为是粗糙
是
否 是
x7
46~60
26~49
否
5.2 粗糙集理论基础——信息系统的一般概念
注意：表中案例3和案例4，以及案例5和案例7仍然具有完 全相同的条件值。但第一对取相反的决策值，而第二对取相 同的决策值。
年龄段 近三年患病次数 复查
x1
X2 X3 X4 X5 x6 x7
16~30
16~30 31~45 31~45 46~60 16~30 46~60
模式识别是人类自然智能的一种基本形式。
模式：是指人类按照时间和空间中可观察的自 然属性和认识属性对客观事物的划分。 模式识别：是依据某些观测获得的属性把一类 事物和其他类型的事物区分开的过程。
例如，人们依据视觉、听觉、触觉等感官所接 受的信息，能够正确认识外界事物，并能把一 类事物与其他事物正确区分开。
年代早期提出，用于数据分类分析。这些数据
可以来自于量测，也可以来自于人类专家。粗 糙集理论分析的主要目的在于由获取的数据综 合出近似的概念。
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5.2 粗糙集理论基础——信息系统的一般概念
信息系统（定义5.2.1）
一个数据表 （information system） 其中 称为对象集（set of objects）， 称为是一个信息系统
；
（４）Ｘ是完全Ｂ－不可定义的（totally B—undefinable）， 当且仅当 且 。
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5.2 粗糙集理论基础——集合近似
定义5.2.11 粗集也可以用如下系数进行数值表示： （5.2.15） 称为近似精度（accuracy of approximation），其中Ｘ表示
集合Ｘ的势（当其为有限集时，就是所包含元的个数）；而
（5.2.16） 称为近似粗糙度（roughness of approximation）。 显然， 。如果 ，Ｘ关于属性集合Ｂ是 ， 明晰集，或称关于B是精确的（precise）；否则，
Ｘ关于属性集合B是粗集，或称关于B是含糊基础——属性约简
我们面临的另外一类问题是尽可能使条件属性集变小， 并保留原有属性集的分类能力，这就是属性约简 （attributer reduction）的问题。
W {x U : 复查( x) {是}} U。
于是得到：A(W ) {x1 , x6 } 是集合W的A-下近似，表示其 等价类在W中的对象集合；A(W ) {x1 , x3 , x4 , x6 }是集合W的A-上近 似，表示其等价类与W相交非空的对象集合。
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5.2 粗糙集理论基础——集合近似
4
5.1 概述——模式识别的一般概念
模式识别的理论研究主要集中在两方面：
1. 关于生物体（包括人）感知客观事物机理的研
究。
属于认知科学的范畴：生物、生理学、心理学、神经
生理学等研究内容。
2. 针对给定的任务，关于计算机实现模式识别的 有关理论和方法研究。
应用信息科学范畴：数学、信息学、计算机科学等研 究内容。
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第5章 基于不精确推理的融合决策
5.1 概述
5.2
粗糙集理论基础
5.3 证据理论基础
10
5.2 粗糙集理论基础
本节的主要内容
信息系统的一般概念
决策系统的不可分辨性
集合近似
属性约简
粗糙隶属度
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5.2 粗糙集理论基础
粗糙集理论由Zdzisila pawlack在20世纪80
集（rough set），或简称为粗集；否则，如果其边界区 域是空集，则称其为明晰集（crisp set）。
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5.2 粗糙集理论基础——集合近似
例4 最常见的情况是按照条件属性综合决策类。在表2中， 设结果集是
W {x U : 复查( x) {是}} U。
是集合W的A-下近似，表示其等价类在W中的对象集合 A(W ) {x1 , x6 }
称为属性集（set of attributes），都
是非空有限集合；
而
描述了对应关系，其中集合
是属性
ａ的值（value set ）。
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5.2 粗糙集理论基础——信息系统的一般概念
例1 设有一个信息系统，如表所示，其中有7个对象，两个属性。
表1 信息系统
近三年患病次数 50 0 1~25 1~25 26~49
50
0 1~25 1~25 26~49 26~49 26~49
是
否 否 是 否 是 否
取相反的 决策值
取相 同的 决策 值
由决策表就可以综合出如下规则：“如果年龄在16~30年龄 段，近三年来患病50次，身体复查是必须的”。
5.2 粗糙集理论基础——决策系统的不可分辨性
信息系统的知识发现问题本质上是按照属性特征对 对象进行分类的问题。为此引入有关关系的概念。
5.2 粗糙集理论基础——信息系统的一般概念
例2 针对例题1，增加决策属性，如表2所示，其中决策是决定 是否复查，所以决策属性取二值。 表2
年龄段
决策表
近三年患病次数 复查
x1
X2 X3
16~30
16~30 31~45
50
0 1~25
是
否 否
X4
X5 x6
31~45
46~60 16~30